ĐỀ KHẢO sát CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA năm 2016 1017, sở GD đt VĨNH PHÚC

Trang 1/33 - Mã đề thi 218

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
MÃ ĐỀ: 218

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
3x − 1
Câu 1: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
lần lượt là:
x +1
1
A. x = − 1; y = 3
B. y = 2; x = −1
C. x = ; y = 3
D. y = −1; x = 3
3
Câu 2: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt
bên BCC’B’ là hình vuông cạnh 2a .
2a 3
3
3
A. a
B. a 2
C.
D. 2a 3
3
23.2−1 + 5−3.54
Câu 3: Giá trị của biểu thức P =
là:

10−1 − (0,1)0
A. −9
B. 9
C. − 10
D. 10
Câu 4: Giá trị của a

8log

a2

7

( 0 < a ≠ 1)

bằng:

A. 7 2
B. 716
C. 78
D. 7 4
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy ( ABCD ) và SA = 3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A. 6a 3
B. 9a 3
Câu 6: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

C. 3a 3

D. a 3

1 3
x − 3x 2 + 7 x + 2
3
4
D. y = x − 1
B. y =

4
2
A. y = − x + 2 x
4
2
C. y = − x − 2 x + 1
2

Câu 7: Hàm số y = 2ln x + x có đạo hàm là
ln x + x
1
 ln x + x2
1
 ln x + x2
.ln 2 C. 2
A.  + 2 x ÷2
B.  + 2 x ÷2
x

x

ln 2

x
,
y
Câu 8: Cho a > 0, a ≠ 1 ;
là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng?
2

A. log a ( xy ) = log a x + log a y

ln x + x 2

1
2
D.  + 2 x ÷
x
 ln 2

B. log a ( x + y ) = log a x + log a y

C. log a ( xy ) = log a x.log a y
D. log a ( x + y ) = log a x.log a y
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy ( ABC ) . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 30o .
a3 6
a3 6
2a 3 6
B.
C.
9
3

3
2
Câu 10: Hàm số y = 2 x − x đồng biến trên khoảng nào?
A. ( 0; 2 )
B. ( 1; 2 )
C. ( 0;1)

A.

D.

a3 6
6

D. ( −∞;1)
Câu 11: Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
3
2
Câu 12: Hàm số y = x + 2 x + x + 1 nghịch biến trên khoảng nào?
1
 1


A.  − ; +∞ ÷
B. ( −∞; − 1)
C. ( −∞; + ∞ )

D.  −1; − ÷
3
 3


3
Câu 13: Cho hàm số y = x − x − 1 có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của

( C)

với trục tung.
A. y = − x + 1

B. y = − x − 1
C. y = 2 x + 2
D. y = 2 x − 1
3
2
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + 3 x − mx + 1 đồng biến trên khoảng ( −∞; 0 ) .
A. m ≤ 0
B. m ≥ −3
C. m < −3
D. m ≤ −3
Câu 15: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh?
A. 24
B. 12
C. 30
D. 60

Trang 2/33 - Mã đề thi 218
−1

2

1
 1
 
y y
+ ÷ ta được:
Câu 16: Cho x, y là các số thực dương, khi đó rút gọn biểu thức K =  x 2 − y 2 ÷  1 − 2
x x÷

 

A. K = x
B. K = x + 1
C. K = 2 x
D. K = x − 1
Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a , G là trọng tâm của tứ diện ABCD . Tính theo a khoảng
cách từ G đến các mặt của tứ diện.
a 6
a 6
a 6
a 6
A.
B.
C.
D.
9

6
3
12
AB
=
a
,
BC
=
2
a
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,
, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy ( ABCD ) . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy ( ABCD ) một góc 60o .

2a 3
a3 3
B. 2a 3 3
C.
3 3
3
Câu 19: Đồ thị như hình bên là của hàm số nào?
A. y = − x 3 + 3 x 2 + 1
B. y = x 3 − 3 x − 1
C. y = − x 3 − 3 x 2 − 1
D. y = x 3 − 3x + 1
Câu 20: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A.

1,4

1
1
A.  ÷ <  ÷
 3
 3
π

D.

2a 3 3
3

2

B. 3

3

< 31,7

e

 2 2
C.  ÷ <  ÷
D. 4− 3 > 4− 2
 3 3
Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các
mặt của hình lập phương.
A. 4π a 2

B. 2π a 2
C. 8π a 2
D. π a 2
Câu 22: Chọn khẳng định sai.
A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.
B. Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.
C. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
D. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.
Câu 23: Cho hình tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc; SA = 3a, SB = 2a, SC = a . Tính thể tích
khối tứ diện SABC .
a3
A.
B. 2a 3
C. a 3
D. 6a 3
2
Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 18 − x 2 .

A. min y = −3 2; max y = 3 2
B. min y = 0; max y = 3 2
C. min y = 0;max y = 6
D. min y = −3 2; max y = 6
3
2
Câu 25: Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 3 x + 1 trên đoạn
[ −2; 4] . Tính tổng M + N .
A. −18
B. −2
C. 14
D. − 22

Câu 26: Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy là R. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là:
A. Stp = 2π R ( R + h )
B. Stp = π R ( R + h )
C. Stp = π R ( R + 2h )
D. Stp = π R ( 2 R + h )
x −1
tại điểm M ( 1;0 ) .
x+2
1
1
1
A. y = − ( x − 1)
B. y = 3 ( x + 1)
C. y = ( x − 1)
D. y = ( x − 1)
3
3
9
Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình
a
trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.
2
π a3 3
A. π a 3 3
B. π a 3
C.
D. 3π a 3
4

Câu 27: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

Câu 29: Tập hợp tất cả các trị của x để biểu thức log 1 ( 2x − x

2

2

)

Trang 3/33 - Mã đề thi 218

được xác định là:

A. ( 0; 2 )
B. [ 0; 2]
C. ( −∞;0 ] ∪ [ 2; + ∞ )
D. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; + ∞ )
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
1
A. y = − log 1 x
B. y = logπ x
C. y = log 2  ÷
D. y = log 2 x
3
x
Câu 31: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) và
SA = 2a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
9π a 3
9π a 3

A. 9π a 3
B.
C.
D. 36π a 3
2
8
Câu 32: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền
cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,8% /tháng. Tìm X để sau ba
năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 500 triệu đồng.
4.106
4.106
X
=
A. X =
B.
1, 00837 − 1
1 − 0, 00837
C. X =

4.106
1, 008 ( 1, 00836 − 1)

D. X =

4.106
1, 00836 − 1

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác đều.
3

3
6
3
A. m = 1
B. m = 3 3
C. m =
D. m =
2
2

(

)

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 − 1
A. 0 ≤ m ≤ 2

B. m ≥ 2

4 − x 2 + m = 0 có nghiệm.

C. −2 ≤ m ≤ 0

D. −2 ≤ m ≤ 2

2
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x − 2 ( m + 1) x + m − 1 đạt cực tiểu tại x = 0 .
A. m ≥ 1 hoặc m ≤ −1 B. m = −1
C. m < −1
D. m ≤ −1

S
.
ABCD
2a
Câu 36: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
. Đường thẳng SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA = 2a . Gọi N là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và CD .
2a
2a
A.
B. a 5
C. a 2
D.
5
3
x +1
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =
có bốn đường tiệm cận.
2 2
m x + m −1
A. m > 1
B. m < 1 và m ≠ 0
C. m < 1
D. m < 0
− cos x + m
 π
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
đồng biến trên khoảng  0; ÷.
cos x + m

 2
A. m > 0 hoặc m ≤ −1 B. m ≥ 1
C. m > 0
D. m ≤ −1
mx + 1
5
[ 2;3] bằng .
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
2 có giá trị lớn nhất trên đoạn
x+m
6
3
2
2
A. m = 3 hoặc m =
B. m = 3 hoặc m =
C. m = 3
D. m = 2 hoặc m =
5
5
5
a
S
.
ABCD
SA
Câu 40: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh . Đường thẳng
vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA = a . Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAB ) .

4

A. a 2

B. 2a

C. a

Câu 41: Cho log 5 3 = a, log 7 5 = b . Tính log15 105 theo a và b .
a + b +1
1 + a + ab
1 + b + ab
A.
B.
C.
b ( 1+ a)
( 1+ a) b
1+ a

2

D.

a 2
2

D.

1 + b + ab
( 1+ a) b

Trang 4/33 - Mã đề thi 218

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy
( ABCD ) và SA = a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM = k . Xác định k sao cho mặt phẳng ( BMC ) chia
SA
khối chóp S . ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
−1 + 3
−1 + 5
−1 + 2
1+ 5
A. k =
B. k =
C. k =
D. k =
2
2
2
4
Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả
các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) = m có 6 nghiệm thực phân
biệt.
A. 0 < m < 4
B. 0 < m < 3
C. 3 < m < 4
D. m > 4

Câu 44: Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a, d > 0; b, c < 0
B. a, b, c < 0; d > 0
C. a, c, d > 0; b < 0
D. a, b, d > 0; c < 0
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,
·ABC = 60o , SA = SB = SC = a 3. Tính theo a thể tích khối chóp
S . ABCD .
a 3 33
a3 2
a3 2
A.
B. a 3 2
C.
D.
12
3
6
Câu 46: Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là
2000 dm3 . Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu?
10
20
10
20
dm
dm
A. 3 dm
B. 2 dm
C. 3
D. 3
π

π
2π
2π
2
Câu 47: Cho hàm số y = ( x + 1) ( x + mx + 1) có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C)
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. m = 2
B. m = 4
C. m = 3
D. m = 1
Câu 48: Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho
tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và
mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ
hình trụ là:
A. 18π r 2
B. 9π r 2
C. 16π r 2
D. 36π r 2
Câu 49: Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trường. Một công ty sản suất bóng tenis
muốn thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng tenis có bán kính bằng r, hộp đựng có dạng
hình hộp chữ nhật theo 2 cách như sau:
Cách 1: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được đặt dọc, đáy là hình vuông cạnh 2r, cạnh bên bằng 8r.
Cách 2: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được xếp theo một hình vuông, đáy của hộp là hình vuông cạnh
bằng 4r, cạnh bên bằng 2r.
Gọi S1 là diện tích toàn phần của hộp theo cách 1, S 2 là diện tích toàn phần của hộp theo cách 2.
S1
Tính tỉ số
.
S2
9

2
A.
B. 1
C. 2
D.
8
3
3
2
Câu 50: Hàm số y = − x + 6 x + 15 x − 2 đạt cực đại khi
A. x = 2
B. x = 0
C. x = 5
D. x = −1
---------------- HẾT -----------------


Trang 5/33 - Mã đề thi 218

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
MÃ ĐỀ: 494

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 18 − x 2 .
B. min y = 0;max y = 6

A. min y = −3 2; max y = 6

C. min y = 0; max y = 3 2

D. min y = −3 2; max y = 3 2
x −1
Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm M ( 1;0 ) .
x+2
1
1
1
A. y = ( x − 1)
B. y = ( x − 1)
C. y = − ( x − 1)
D. y = 3 ( x + 1)
3
9
3
2
Câu 3: Tập hợp tất cả các trị của x để biểu thức log 1 ( 2x − x ) được xác định là:
2

A. ( 0; 2 )
B. [ 0; 2]
C. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; + ∞ )
D. ( −∞;0 ] ∪ [ 2; + ∞ )
Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a , G là trọng tâm của tứ diện ABCD . Tính theo a khoảng
cách từ G đến các mặt của tứ diện.
a 6
a 6
a 6

a 6
A.
B.
C.
D.
6
12
9
3
3
2
Câu 5: Hàm số y = x + 2 x + x + 1 nghịch biến trên khoảng nào?
1
 1


A.  − ; +∞ ÷
B. ( −∞; − 1)
C. ( −∞; + ∞ )
D.  −1; − ÷
3
 3


Câu 6: Cho hàm số y = x3 − x − 1 có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của

( C)

với trục tung.
A. y = 2 x − 1

B. y = − x + 1
C. y = 2 x + 2
D. y = − x − 1
Câu 7: Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
3 −1
−3 4
2 .2 + 5 .5
Câu 8: Giá trị của biểu thức P =
là:
10−1 − (0,1)0
A. 9
B. −9
C. − 10
D. 10
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy ( ABCD ) và SA = 3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A. a 3
B. 6a 3
C. 3a 3
D. 9a 3
Câu 10: Chọn khẳng định sai.
A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.
B. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.
C. Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.
D. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
Câu 11: Cho hình tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc; SA = 3a, SB = 2a, SC = a . Tính thể tích

khối tứ diện SABC .
a3
A.
B. a 3
C. 2a 3
D. 6a 3
2
Câu 12: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh?
A. 30
B. 12
C. 60
D. 24
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy ( ABC ) . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 30o .
a3 6
A.
3

a3 6
B.
9

2a 3 6
C.
3

a3 6
D.
6

Trang 6/33 - Mã đề thi 218

Câu 14: Đồ thị như hình bên là của hàm số nào?
A. y = − x 3 − 3 x 2 − 1
B. y = − x 3 + 3 x 2 + 1
C. y = x 3 − 3 x + 1
D. y = x 3 − 3x − 1
Câu 15: Cho x, y là các số thực dương, khi đó rút gọn biểu thức
2

1
 1

K =  x2 − y2 ÷



−1


y y
+ ÷
 1 − 2
÷ ta được:
x
x



A. K = x
B. K = x − 1
C. K = 2 x
D. K = x + 1
Câu 16: Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy là R. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là:
A. Stp = 2π R ( R + h )
B. Stp = π R ( R + h )
C. Stp = π R ( R + 2h )
D. Stp = π R ( 2 R + h )
2

Câu 17: Hàm số y = 2ln x + x có đạo hàm là
2ln x + x
A.
ln 2

ln x + x 2

2

1
2
B.  + 2 x ÷
x
 ln 2

1
 ln x + x 2
.ln 2
C.  + 2 x ÷2

x


Câu 18: Hàm số y = 2 x − x 2 đồng biến trên khoảng nào?
A. ( 0;1)
B. ( −∞;1)
C. ( 0; 2 )

1
 ln x + x2
D.  + 2 x ÷2
x


D. ( 1; 2 )

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + 3 x 2 − mx + 1 đồng biến trên khoảng ( −∞; 0 ) .
A. m ≥ −3
B. m ≤ −3
C. m ≤ 0
D. m < −3
Câu 20: Giá trị của a

8log

a2

7

( 0 < a ≠ 1)

bằng:

A. 716
B. 78
C. 7 4
D. 7 2
Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình
a
trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.
2
π a3 3
A. π a 3 3
B. 3π a 3
C.
D. π a 3
4
3x − 1
Câu 22: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
lần lượt là:
x +1
1
A. x = ; y = 3
B. x = − 1; y = 3
C. y = 2; x = −1
D. y = − 1; x = 3
3
Câu 23: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các
mặt của hình lập phương.
A. 8π a 2

B. π a 2
C. 2π a 2
D. 4π a 2
Câu 24: Cho a > 0, a ≠ 1 ; x, y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng?
A. log a ( x + y ) = log a x + log a y
B. log a ( xy ) = log a x + log a y
C. log a ( x + y ) = log a x.log a y

D. log a ( xy ) = log a x.log a y

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy ( ABCD ) . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 60o .
a3 3
2a 3 3
B.
C. 2a 3 3
3
3
Câu 26: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
A. y = − x 4 − 2 x 2 + 1
B. y = x 4 − 1
1 3
2
C. y = x − 3 x + 7 x + 2
D. y = − x 4 + 2 x 2
3
Câu 27: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
1
A. y = log 2 x
B. y = log 2  ÷

C. y = − log 1 x
3
x

A.

D.

2a 3
3 3

D. y = logπ x


Trang 7/33 - Mã đề thi 218

Câu 28: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
mặt bên BCC’B’ là hình vuông cạnh 2a .
2a 3
A. a 3
B. a 3 2
C.
D. 2a 3
3
Câu 29: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
1,4

π

2

e

1
1
2 2
A.  ÷ <  ÷
B. 4− 3 > 4− 2
C.  ÷ <  ÷
D. 3 3 < 31,7
3
3
3
3




 
 
Câu 30: Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3 x 2 + 1 trên đoạn
[ −2; 4] . Tính tổng M + N .
A. −2
B. 14
C. −18
D. − 22
2
Câu 31: Cho hàm số y = ( x + 1) ( x + mx + 1) có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C)
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. m = 4

B. m = 2
C. m = 1
D. m = 3
Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy
( ABCD ) và SA = a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM = k . Xác định k sao cho mặt phẳng ( BMC ) chia
SA
khối chóp S . ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
−1 + 2
−1 + 3
1+ 5
−1 + 5
A. k =
B. k =
C. k =
D. k =
2
2
4
2
4
2
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m 4 có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác đều.
3
3
3
6
A. m = 1
B. m =
C. m = 3 3

D. m =
2
2
4
2
2
y
=
x
−
2
m
+
1
x
+
m
−
1
(
)
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
đạt cực tiểu tại x = 0 .
A. m ≤ −1
B. m < −1
C. m = −1
D. m ≥ 1 hoặc m ≤ −1
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) và
SA = 2a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
9π a 3

9π a 3
A. 9π a 3
B. 36π a 3
C.
D.
2
8
Câu 36: Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là
2000 dm3 . Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu?
20
20
10
10
dm
dm
A. 2 dm
B. 3
C. 3
D. 3 dm
π
2π
2π
π

(

)

2
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x − 1

4 − x 2 + m = 0 có nghiệm.

B. m ≥ 2
C. −2 ≤ m ≤ 0
3
2
Câu 38: Hàm số y = − x + 6 x + 15 x − 2 đạt cực đại khi
A. x = −1
B. x = 5
C. x = 0
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả
A. 0 ≤ m ≤ 2

D. −2 ≤ m ≤ 2
D. x = 2

các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) = m có 6 nghiệm thực
phân biệt.
A. m > 4
B. 0 < m < 3
C. 3 < m < 4
D. 0 < m < 4

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =
A. m < 0

B. m < 1 và m ≠ 0

C. m > 1

x +1

có bốn đường tiệm cận.
m x2 + m −1
D. m < 1
2


Trang 8/33 - Mã đề thi 218

Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA = a . Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAB ) .
a 2
B. 2a
C. a
D. a 2
2
Câu 42: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a, c, d > 0; b < 0
B. a, d > 0; b, c < 0
C. a, b, d > 0; c < 0
D. a, b, c < 0; d > 0
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,
·ABC = 60o , SA = SB = SC = a 3. Tính theo a thể tích khối chóp
S . ABCD .
a3 2
a 3 33
a3 2

A.
B.
C. a 3 2
D.
6
12
3
− cos x + m
 π
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
đồng biến trên khoảng  0; ÷.
cos x + m
 2
A. m ≤ −1
B. m ≥ 1
C. m > 0
D. m > 0 hoặc m ≤ −1
S
.
ABCD
Câu 45: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh 2a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA = 2a . Gọi N là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và CD .
2a
2a
A. a 2
B. a 5
C.
D.
5

3
Câu 46: Cho log 5 3 = a, log 7 5 = b . Tính log15 105 theo a và b .
a + b +1
1 + b + ab
1 + a + ab
1 + b + ab
A.
B.
C.
D.
b ( 1+ a)
( 1+ a) b
( 1+ a) b
1+ a

A.

Câu 47: Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trường. Một công ty sản suất bóng tenis
muốn thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng tenis có bán kính bằng r, hộp đựng có dạng
hình hộp chữ nhật theo 2 cách như sau:
Cách 1: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được đặt dọc, đáy là hình vuông cạnh 2r, cạnh bên bằng 8r.
Cách 2: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được xếp theo một hình vuông, đáy của hộp là hình vuông cạnh
bằng 4r, cạnh bên bằng 2r.
S1
Gọi S1 là diện tích toàn phần của hộp ở cách 1, S 2 là diện tích toàn phần của hộp ở cách 2.Tính tỉ số
.
S2
9
2
A.

B.
C. 2
D. 1
8
3
Câu 48: Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả
các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi
xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:
A. 18π r 2
B. 16π r 2
C. 36π r 2
D. 9π r 2
Câu 49: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền
cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,8% /tháng. Tìm X để sau ba
năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 500 triệu đồng.
4.106
4.106
X
=
X
=
A.
B.
1, 008 ( 1, 00836 − 1)
1, 00837 − 1

4.106
C. X =
1 − 0, 00837

4.106
D. X =
1, 00836 − 1
mx + 1
5
[ 2;3] bằng .
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
2 có giá trị lớn nhất trên đoạn
x+m
6
3
2
2
A. m = 3 hoặc m =
B. m = 3 hoặc m =
C. m = 2 hoặc m =
D. m = 3
5
5
5
--------------------------------------------------------------- HẾT -----------------


Trang 9/33 - Mã đề thi 218

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
MÃ ĐỀ: 930

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12

Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Với x > 0, đẳng thức nào sau đây sai?
1
A. ( ln x ) ' =
x
−x
−x
C. ( e ) ' = −e

ln 3
x
sin x
sin x
D. ( 5 ) ' = cos x.5 .ln 5
B. ( log3 x ) ' =

Câu 2: Khẳng định nào sau đây về đồ thị hàm số y = − x 4 − x 2 + 2 là sai?
A. Cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;2).
B. Có một điểm cực tiểu.
C. Có một điểm cực đại.
D. Nhận trục tung là trục đối xứng.
1− 2x
Câu 3: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại giao điểm của nó và trục tung có phương trình là:
x −1
A. y = − x + 1
B. y = 4 x − 2
C. y = 2 x − 1
D. y = x − 1

Câu 4: Cho a > 0 và m, n ∈ ¡ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. (a m ) n = a m − n
B. ( a m ) n = a m.n
C. ( a m ) n = a m+ n

D. ( a m ) n = a m:n

Câu 5: Khối chóp tứ giác có bao nhiêu mặt?
A. 5
B. 4

D. 8

C. 6

Câu 6: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

2x +1
A. y =
x −1
2x +1
C. y =
x +1

1− 2x
B. y =
x +1
1− 2x
D. y =
x −1

y

4

2

O

-5

1

5

x

-1
-2

Câu 7: Một khối hộp chữ nhật có kích thước dài, rộng, cao tương ứng là 2, 1, 3 (cm) thì có thể tích bằng:
A. 1(cm3 )
B. 12 (cm3 )
C. 6 (cm3 )
D. 5(cm3 )
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 5 trên đoạn [0;2] là:
A. 5
B. 1
C. 3
D. −1

Câu 9: Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 − 2x
A. Đồ thị hàm số y =
có một đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng.
x +1
B. Đồ thị hàm số y = x − x 3 có một đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số y = x 4 có một đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số y = 2 x − 1 có hai đường tiệm cận.
3
Câu 10: Nếu log a b = 2 (0 < a ≠ 1, b > 0) thì log a ( a.b ) bằng bao nhiêu?
A. 0
B. 7
C. 1
D. 9
Câu 11: Một khối trụ có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a thì thể tích của nó bằng:
A. 2π a 3
B. 4π a 2
C. π a 3
D. 2π a 2


Trang 10/33 - Mã đề thi 218

Câu 12: Điểm nào trong các điểm sau đây là một giao điểm của đường thẳng y = 11 − 3 x và đồ thị hàm số
2x +1
y=
?
x −1
A. (−2;1)
B. (2;5)

C. (0;11)
D. (0; −1)
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 − 3 có duy nhất một điểm cực trị.
A. m ≥ 0
B. m = 0
C. m < 0
D. m ≤ 0
Câu 14: Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (0; 2)
B. (−∞;0)
C. (0; +∞ )

D. (1; +∞ )

Câu 15: Một mặt cầu có diện tích bằng 36π (cm 2 ) thì nó có thể tích bằng:
A. 9π (cm3 )
B. 4π
C. 36π (cm3 )

D. 16(cm3 )

Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + 4 x − 3 là:
A. 2
B. 4
C. 3

D. 1

Câu 17: Hàm số y = x − 3 x + mx − 3 (với m là tham số) có thể có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 hoặc 4

B. 1 hoặc 3
C. 0 hoặc 2
D. 1 hoặc 4
Câu 18: Cho hình chóp S . ABC có SA = a, SB = 2a, SC = 6a và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính thể
tích khối chóp S . ABC .
3a 3
A. 2a 3
B. 12a 3
C. 6a3
D.
2
3

2

Câu 19: Khẳng định nào sau đây về đồ thị hàm số y = a x (0 < a ≠ 1) là đúng?
A. Nằm hoàn toàn bên phải trục tung.
B. Luôn đi qua điểm (1;0).
C. Luôn đi qua điểm (0;1).
D. Cắt trục hoành tại duy nhất một điểm.
Câu 20: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Khối lập phương có 8 mặt.
B. Khối tứ diện có 6 đỉnh.
C. Khối lập phương có 6 đỉnh.
D. Khối tứ diện có 6 cạnh.
x +1
Câu 21: Khẳng định nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
là đúng?
x −1
A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \{1}

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1; +∞ )
B. Hàm số nghịch biến trên ¡
C. Hàm số nghịch biến trên (−∞;1) ∪ (1; +∞ )
Câu 22: Bất đẳng thức nào sau đây sai?
A. log 1 3 < log 1 π
B. log 2 3 < log 2 π
2

2

D. log 1 3 < log 1 e

C. log 2 e < log 2 π

2

2

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x − 8 x + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. 0 < m < 16
B. −16 < m < 0
C. −16 < m ≤ 0
D. 0 < m ≤ 16
Câu 24: Khối lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 5
B. 9
C. 4
D. 3
Câu 25: Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của nó bằng:
2a 3

3a 3
3a 3
A.
B. 2a 3
C.
D.
3
2
6
Câu 26: Đẳng thức nào sau đây sai (giả thiết rằng các biểu thức logarit đều có nghĩa)?
1
A. log a b = log b a
B. log aα b = log a b
α
α
C. log a b = log a m.log m b
D. log a b = α log a b
4

Câu 27: Bất đẳng thức nào sau đây là sai?
A.

(

)

2 +1

1− 2

>

(

)

2 +1

1− 5

B.

(

)

3 −1

2

2

>

(

)

2 −1

2


C.

(

)

3 +1

1− 2

<

(

)

2 +1

1− 2

D.

(

)

3 −1

3

>

(

)

3 −1

Trang 11/33 - Mã đề thi 218
2

Câu 28: Hàm số y = x 4 − 8 x 2 + 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (1;3)
B. (−1;1)
C. (−∞; −3)
D. (−2;0)
Câu 29: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp đó
bằng:
2a 3
14a 3
14a 3
3
A. 2a
B.
C.
D.
3

6
2
Câu 30: Giá trị cực đại của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x − 3 là:
A. −1
B. 3
C. 2

D. −30

Câu 31: Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v(t ) phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số
v(t ) = −t 4 + 2t 2 + 50000 (m/s). Trong khoảng thời gian từ t = 0 (s) đến t = 10 (s) chất điểm đạt vận tốc lớn
nhất tại thời điểm nào và giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu?
A. t = 0, vmax = 50000
B. t = 1, vmax = 49999
C. t = 10, vmax = 40200 D. t = 1, vmax = 50001
Câu 32: Tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đồ thị hàm số y = − x3 + 3x 2 + 3 có phương trình là:
A. y = 3x + 2
B. y = 3x − 2
C. y = −3x − 2
D. y = −3x + 2
Câu 33: Cho hình chóp S . ABC . Tam giác ABC có diện tích bằng 12 và chu vi bằng 8. Các mặt bên của
hình chóp cùng tạo với mặt đáy góc 450 , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) thuộc miền
trong tam giác ABC . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. 6
B. 36
C. 24
D. 12
Câu 34: Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn (O; R ) và (O '; R ).
Gọi A là điểm di động trên đường tròn (O; R) và B là điểm di động trên đường tròn (O '; R ) , khi đó thể tích
khối tứ diện OO ' AB có giá trị lớn nhất là:

R3
R3
3R 3
3R 3
A.
B.
C.
D.
3
6
3
6
Câu 35: Một người gửi 5000 đô la vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau
20 năm, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. 31606
B. 13066
C. 61306
D. 16036
a
.
Câu 36: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD
CB
'
và
là:
A. 3a
B. 2a
C. a
D. 2a

Câu 37: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC ' và BD là:
a
a
2a
a 6
A.
B.
C.
D.
2
3
6
6
Câu 38: Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx − 3 đồng biến trên khoảng
(0; +∞ ).
A. 5
B. 3
C. 0
D. 1
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 1 − mx − ( x + 1)e1− x nghịch biến trên khoảng
1 
 ; e ÷.
e 
A. m > 1
B. m < 1
C. m ≥ 1
D. m ≤ 1
Câu 40: Cho mặt cầu ( S ) có tâm I và bán kính bằng 5. Biết I cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng 3.
Hỏi ∆ cắt mặt cầu theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

A. 6
B. 3
C. 4
D. 8


Trang 12/33 - Mã đề thi 218

Câu 41: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Tính cosin của góc giữa đường thẳng
AC và mặt phẳng ( ABC ' D ') .
1
2
2
3
A.
B.
C.
D.
2
6
3
2
Câu 42: Cho khối lập phương có tâm I và độ dài cạnh bằng 2a. Một mặt cầu (S) cũng có tâm là I và tiếp
xúc với tất cả các mặt của khối lập phương. Khi đó diện tích của mặt cầu (S) là:
3 2
4π a 2
A. π a
B. 4π a 2
C. π a 2
D.

4
3
Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a 2, BB ' = 5a.
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho, biết AB ' vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) .

a3
10a 3
3a 3
B.
C. a 3
D.
2
3
6
Câu 44: Một công ty cần sản xuất các hộp đựng sản phẩm hình lăng trụ đứng, có đáy là hình vuông và thể
tích bằng 216(cm3 ) . Hỏi cạnh đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu để vật liệu sản xuất một chiếc hộp là ít
nhất?
A. 4 (cm)
B. 6 (cm)
C. 12 (cm)
D. 3 (cm)

A.

Câu 45: Khẳng định nào sau đây về tiệm cận của đồ thị hàm số y = x 2 + 2 x − x là đúng?
A. Có tiệm cận ngang y = −2 khi x → +∞
B. Có tiệm cận ngang y = 1 khi x → +∞
C. Có tiệm cận ngang y = 2 khi x → +∞
D. Có tiệm cận ngang y = −1 khi x → +∞
Câu 46: Số 20162017 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số?

A. 2017
B. 5643
C. 6666
D. 6217
Câu 47: Cho tứ diện ABCD , có AB = CD = 5(cm), khoảng cách giữa AB và CD bằng 12 (cm), góc
giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 300 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
A. 60(cm3 )
B. 30(cm3 )
C. 25(cm3 )
D. 15 3(cm3 )
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = sin 2 x − m cos 2 x + (1 − m2 ) x − 2 đạt cực đại tại
điểm x = 0.
A. m > 0
B. m = −1
C. m < −1
D. m = 1
Câu 49: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của khối trụ đó thì thiết diện có thể là hình
gì trong các hình sau:
A. Hình chữ nhật
B. Hình elip
C. Hình tam giác
D. Hình tròn
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x 3 − 3 3 7 mx 2 + 8m3 − 1 = 0 có ba nghiệm
phân biệt.
1
1
A. m ≥
B. m ≤ 1
C. m > 0
D. < m < 1

2
2
----------- HẾT ----------

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
MÃ ĐỀ: 444

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho a > 0 và m, n ∈ ¡ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. (a m ) n = a m + n
B. (a m ) n = a m − n
C. (a m ) n = a m.n

D. (a m ) n = a m:n

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 5 trên đoạn [0;2] là:
A. 5
B. 1
C. −1
D. 3


Trang 13/33 - Mã đề thi 218

Câu 3: Điểm nào trong các điểm sau đây là một giao điểm của đường thẳng y = 11 − 3 x và đồ thị hàm số
2x +1
y=

?
x −1
A. (0;11)
B. (0; −1)
C. (2;5)
D. (−2;1)
Câu 4: Khẳng định nào sau đây về đồ thị hàm số y = a x (0 < a ≠ 1) là đúng?
A. Cắt trục hoành tại duy nhất một điểm.
B. Luôn đi qua điểm (0;1).
C. Nằm hoàn toàn bên phải trục tung.
D. Luôn đi qua điểm (1;0).
Câu 5: Một khối hộp chữ nhật có kích thước dài, rộng, cao tương ứng là 2, 1, 3 (cm) thì có thể tích bằng:
A. 12 (cm3 )
B. 1(cm3 )
C. 5(cm3 )
D. 6 (cm3 )
Câu 6: Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (0; +∞ )
B. (1; +∞ )
C. (0; 2)
D. (−∞;0)
Câu 7: Với x > 0, đẳng thức nào sau đây sai?
1
ln 3
A. ( ln x ) ' =
B. ( log3 x ) ' =
x
x
−x
−x

sin x
sin x
C. ( e ) ' = −e
D. ( 5 ) ' = cos x.5 .ln 5
Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số y = 2 x − 1 có hai đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số y = x 4 có một đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số y = x − x 3 có một đường tiệm cận đứng.
1 − 2x
D. Đồ thị hàm số y =
có một đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng.
x +1
Câu 9: Giá trị cực đại của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x − 3 là:
A. 2
B. 3
C. −1

D. −30

Câu 10: Khẳng định nào sau đây về đồ thị hàm số y = − x − x + 2 là sai?
A. Cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;2).
B. Có một điểm cực tiểu.
C. Có một điểm cực đại.
D. Nhận trục tung là trục đối xứng.
4

Câu 11: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
2x +1
1 − 2x
A. y =

B. y =
x −1
x −1
2x +1
1 − 2x
C. y =
D. y =
x +1
x +1

2

y

4

2

O

-5

1

5

x

-1
-2

Câu 12: Khối chóp tứ giác có bao nhiêu mặt?
A. 8
B. 4
C. 5
D. 6
1 − 2x
Câu 13: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại giao điểm của nó và trục tung có phương trình là:
x −1
A. y = x − 1
B. y = 2 x − 1
C. y = 4 x − 2
D. y = − x + 1
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 − 3 có duy nhất một điểm cực trị.
A. m ≥ 0
B. m = 0
C. m < 0
D. m ≤ 0
3
Câu 15: Nếu log a b = 2 (0 < a ≠ 1, b > 0) thì log a ( a.b ) bằng bao nhiêu?
A. 0
B. 7
C. 1
D. 9
Câu 16: Một khối trụ có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a thì thể tích của nó bằng:


Trang 14/33 - Mã đề thi 218

A. 2π a

B. 2π a

2

C. π a

3

D. 4π a 2

3

Câu 17: Đẳng thức nào sau đây sai (giả thiết rằng các biểu thức logarit đều có nghĩa)?
1
A. log a b = log a m.log m b
B. log aα b = log a b
α
α
C. log a b = log b a
D. log a b = α log a b
Câu 18: Hàm số y = x 3 − 3x 2 + mx − 3 (với m là tham số) có thể có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 hoặc 4
B. 1 hoặc 3
C. 0 hoặc 2
D. 1 hoặc 4
Câu 19: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp đó
bằng:
2a 3

14a 3
14a 3
A.
B. 2a 3
C.
D.
3
6
2
Câu 20: Một mặt cầu có diện tích bằng 36π (cm 2 ) thì nó có thể tích bằng:
A. 16(cm3 )
B. 9π (cm3 )
C. 36π (cm3 )

D. 4π

Câu 21: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Khối lập phương có 8 mặt.
B. Khối tứ diện có 6 đỉnh.
C. Khối lập phương có 6 đỉnh.
D. Khối tứ diện có 6 cạnh.
Câu 22: Khối lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 9
Câu 23: Bất đẳng thức nào sau đây sai?
A. log 1 3 < log 1 π
B. log 3 < log π
C. log e < log π

D. log 1 3 < log 1 e
2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x − 8 x + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt.
A. 0 < m < 16
B. −16 < m < 0
C. −16 < m ≤ 0
D. 0 < m ≤ 16
4

2

Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + 4 x − 3 là:
A. 1
B. 2
C. 3

D. 4
Câu 26: Khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của nó bằng:
2a 3
3a 3
3a 3
A.
B. 2a 3
C.
D.
3
2
6
Câu 27: Cho hình chóp S . ABC có SA = a, SB = 2a, SC = 6a và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính thể
tích khối chóp S . ABC .
3a 3
A. 2a 3
B. 12a 3
C. 6a3
D.
2

Câu 28: Bất đẳng thức nào sau đây là sai?

(
C. (
A.

)
3 + 1)
2 +1

1− 2

1− 2

(
<(
>

)
2 + 1)
2 +1

1− 5

1− 2

(
D. (
B.

)
3 − 1)

3 −1

2

3

(
>(
>

)
3 − 1)
2 −1

2

2

x +1
là đúng?
x −1
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1; +∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) ∪ (1; +∞ )

Câu 29: Khẳng định nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \{1}
B. Hàm số nghịch biến trên ¡

Câu 30: Hàm số y = x 4 − 8 x 2 + 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (1;3)
B. ( −1;1)
C. (−∞; −3)

D. (−2;0)

Trang 15/33 - Mã đề thi 218

Câu 31: Cho hình chóp S . ABC . Tam giác ABC có diện tích bằng 12 và chu vi bằng 8. Các mặt bên của
hình chóp cùng tạo với mặt đáy góc 450 , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) thuộc miền
trong tam giác ABC . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. 36
B. 24
C. 12
D. 6
Câu 32: Cho mặt cầu ( S ) có tâm I và bán kính bằng 5. Biết I cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng 3.
Hỏi ∆ cắt mặt cầu theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
A. 8
B. 6
C. 4
D. 3
Câu 33: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Tính cosin của góc giữa đường thẳng
AC và mặt phẳng ( ABC ' D ') .
1
2
2
3
A.
B.
C.
D.
2
6
3
2
Câu 34: Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v(t ) phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số

v (t ) = −t 4 + 2t 2 + 50000 (m/s). Trong khoảng thời gian từ t = 0 (s) đến t = 10 (s) chất điểm đạt vận tốc lớn
nhất tại thời điểm nào và giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu?
A. t = 0, vmax = 50000
B. t = 1, vmax = 49999
C. t = 10, vmax = 40200 D. t = 1, vmax = 50001
Câu 35: Tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đồ thị hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 3 có phương trình là:
A. y = 3 x + 2
B. y = 3 x − 2
C. y = −3 x − 2
D. y = −3 x + 2
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 1 − mx − ( x + 1)e1− x nghịch biến trên khoảng
1 
 ;e ÷.
e 
A. m < 1
B. m ≤ 1
C. m > 1
D. m ≥ 1
Câu 37: Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn (O; R ) và (O '; R).
Gọi A là điểm di động trên đường tròn (O; R) và B là điểm di động trên đường tròn (O '; R ) , khi đó thể tích
khối tứ diện OO ' AB có giá trị lớn nhất là:
R3
R3
3R 3
3R 3
A.
B.
C.
D.
3

6
3
6
Câu 38: Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số y = x3 − 3 x 2 + mx − 3 đồng biến trên khoảng
(0; +∞ ).
A. 0
B. 1
C. 5
D. 3
Câu 39: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của khối trụ đó thì thiết diện có thể là hình
gì trong các hình sau:
A. Hình tròn
B. Hình tam giác
C. Hình elip
D. Hình chữ nhật
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = sin 2 x − m cos 2 x + (1 − m2 ) x − 2 đạt cực đại tại
điểm x = 0.
A. m > 0
B. m = 1
C. m = −1
D. m < −1
Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC ' và BD là:
2a
a
a
a 6
A.
B.
C.

D.
6
3
2
6
Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x3 − 3 3 7 mx 2 + 8m3 − 1 = 0 có ba nghiệm
phân biệt.
1
1
A. m ≥
B. m ≤ 1
C. m > 0
D. < m < 1
2
2
Câu 43: Cho khối lập phương có tâm I và độ dài cạnh bằng 2a. Một mặt cầu (S) cũng có tâm là I và tiếp
xúc với tất cả các mặt của khối lập phương. Khi đó diện tích của mặt cầu (S) là:
3 2
4π a 2
A. π a
B. 4π a 2
C. π a 2
D.
4
3


Trang 16/33 - Mã đề thi 218

Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a 2, BB ' = 5a.

Tính thể tích khối lăng trụ đã cho, biết AB ' vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) .
A.

a3
2

B.

10a 3
3

C. a3

D.

3a 3
6

Câu 45: Số 20162017 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số?
A. 2017
B. 5643
C. 6217
D. 6666
Câu 46: Một người gửi 5000 đô la vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau
20 năm, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. 31606
B. 13066
C. 61306
D. 16036
Câu 47: Khẳng định nào sau đây về tiệm cận của đồ thị hàm số y = x 2 + 2 x − x là đúng?

A. Có tiệm cận ngang y = −2 khi x → +∞
B. Có tiệm cận ngang y = 1 khi x → +∞
C. Có tiệm cận ngang y = 2 khi x → +∞
D. Có tiệm cận ngang y = −1 khi x → +∞
Câu 48: Cho tứ diện ABCD , có AB = CD = 5(cm), khoảng cách giữa AB và CD bằng 12 (cm), góc
giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 300 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
A. 60(cm3 )
B. 30(cm3 )
C. 25(cm3 )
D. 15 3(cm3 )
Câu 49: Một công ty cần sản xuất các hộp đựng sản phẩm hình lăng trụ đứng, có đáy là hình vuông và thể
tích bằng 216(cm3 ) . Hỏi cạnh đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu để vật liệu sản xuất một chiếc hộp là ít
nhất?
A. 4 (cm)
B. 6 (cm)
C. 12 (cm)
D. 3 (cm)
Câu 50: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD
và CB ' là:
A. a

B.

C. 2a

3a

D.

2a

----------- HẾT ---------SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
MÃ ĐỀ: 370

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 2 bằng bao nhiêu?
A. yCT = 0
B. yCT = −6
C. yCT = 2.

D. yCT = −2

Câu 2: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Hàm số y = e 2016 x +1 đồng biến trên ¡ .
2
B. Hàm số y = log 3 ( x + 2016 ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; 0 ) .
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 52016 x

2

3
D. Hàm số y = log 7 ( 3 − x ) có cực trị.

+1

trên [ −1;1] là 5.

x2 + 8
trên đoạn [ 1;3] .
x +1
17
9
B. max y =
C. max y =
x∈[ 1;3]
x
∈
1;3
[
]
4
2

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
y =8
A. max
x∈[ 1;3]

Câu 4: Khoảng đồng biến của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 là:
A. ( −2; 0 )
B. ( 0;1)
C. ( 0; 2 )

y=4
D. max
x∈[ 1;3]
D. ( −∞; 0 ) và ( 2; +∞)

Câu 5: Hãy chọn cụm từ ( hoặc từ ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống trong khẳng định sau ta
được mệnh đề đúng: “ Số cạnh của một hình đa diện luôn…….số mặt của hình đa diện”


Trang 17/33 - Mã đề thi 218

A. bằng

B. nhỏ hơn hoặc bằng

C. nhỏ hơn

D. lớn hơn

Câu 6: Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của một khối hộp chữ nhật ( H ) . Khi đó thể tích V của khối
hộp ( H ) được tính bởi công thức:
A. V = abc

1
C. V = abc
3

B. V = 3abc

D. V =

1
abc
2

 π
2
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y = sin x + ( 1 − m ) x − x nghịch biến trên đoạn 0;  .
 2
A. m ≥ 2
B. m ≤ 2
C. m ≥ 1 − π .
D. m > 2
Câu 8: Cho hàm số y = 3 x − 4 x 3 có đồ thị là ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm gốc tọa độ O
là:
A. y = 0
B. y = 3 x.
C. y = 3x − 2
D. y = −12 x
Câu 9: Cho hàm số y = x 3 − 3x . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( −1; 2 ) .
C. Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
D. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu vuông góc với trục hoành.
Câu 10: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ?
A. y = − x 4 + 2 x 2 − 2
B. y = − x3 + x 2 − 2 x −1
C. y = − x 3 +3x 2 − 4
D. y = x 4 − 3 x 2 + 2
Câu 11: Biết rằng đường thẳng y = − x + 3 cắt đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + 2 tại điểm duy nhất A ( x0 ; y0 ) .
Khi đó giá trị của x0 + y0 bằng:
A. 3
B. 1
C. 5.

D. 2
Câu 12: Cho a, b, x, y dương và khác 1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
1
1
A. log a ( x + y ) = log a x + log a y
B. log a =
x log a x
x log a x
C. log a =
D. logb x = logb a.log a x
y log a y
3

Câu 13: Tập xác định của hàm số y = ( 2 x −1) 4 là :

1
1


A. D =  ; +∞ ÷
B. D = ¡
C. D =  −∞; ÷
2
2


Câu 14: Số đỉnh của một khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác bằng:
A. 5
B. 6
C. 7

1 
D. D = ¡ \   .
2
D. 8

2
3

Câu 15: Cho a > 0 , biểu thức a . a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là :
6

A. a 5

7

B. a 6

5

C. a 6

11

D. a 6 .

Câu 16: Giá trị của biểu thức log a (a 3 a ) (với 0 < a ≠ 1 ) bằng:
4
2
3

A.
B.
C. 3.
D.
3
3
2
x −1
Câu 17: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung
x +1
bằng:
A. – 2
B. 2.
C. −1
D. 1
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ¡ \ { 0} và có bảng
biến thiên như hình bên.
Phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt khi:


Trang 18/33 - Mã đề thi 218

A. Không tồn tại m.

B. m = 3

C. m > 3

D. m ≥ 3

ln x
là:
x
1 − ln x
1 + ln x
−1 − ln x
1 − ln x
.
A.
B.
C.
D.
2
2
x
x
x
x2
3x + 5
Câu 20: Cho hàm số y =
có đồ thị là ( C ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2x − 7
5
A. ( C ) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = − .
B. ( C ) không có tiệm cận.
7
3
7
C. ( C ) có tiệm ngang là đường thẳng y =

D. ( C ) có tiệm ngang x = .
2
2
5
 6 6 −1 
 a + a ÷. a
Câu 21: Cho số a > 0 . Biểu thức thu gọn của
là :

P=
3
a
2
2
A. P = a + a.
B. P = a − a
C. P = a + 1
D. P = 1 − a
4
2
Câu 22: Hàm số y = x + 2 x − 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3.

Câu 19: Đạo hàm của hàm số y =

8
Câu 23: Biết log 2 = a . Viết số log 3 theo a ta được kết quả nào dưới đây:

5
1
1
1
1
A. ( 2a − 3)
B. ( 4a + 1)
C. ( 2a + 3)
D. ( 4a − 1)
3
3
3
3
2
2
Câu 24: Cho a, b dương. Đẳng thức nào dưới đây thỏa mãn điều kiện a + b = 7 ab
 a+b 1
A. log 
B. 2(log a + log b) = log(7ab)
÷ = (log a + log b)
 3  2
3
1
C. log(a + b) = (log a + log b)
D. 3log(a + b) = (log a + log b)
2
2
a
Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Thể tích của khối lăng trụ này bằng:
a3

a3 3
a3 3
3
A. a
B.
C.
D.
2
12
4
Câu 26: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm
dưới đây?
A. y = x 4 + 2 x 2
B. y = x 4 − 2 x 2 C. y = − x 4 + 2 x 2
D. y = x 3 − 3 x

Câu 27: Hàm số y = x3 − mx 2 + x + 1 đạt cực tiểu tại x = 1 khi m bằng:
A. m = 3.
B. m = 1
C. m = 2
D. m = −2
Câu 28: Cho hình chóp S . ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB . Gọi V1 và V2 lần lượt là
V1
thể tích của các khối chóp S .MNC và S . ABC . Khi đó tỉ số
bằng:
V2
1
1
1
1

A.
B.
C.
D.
2
6
4
8
Câu 29: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.


Trang 19/33 - Mã đề thi 218

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
mx − 1
Câu 30: Đồ thị hàm số y =
có đường tiệm cận đứng đi qua điểm A ( −1; 2016 ) . Khi đó giá trị của
2x + m
m bằng bao nhiêu?
A. m = 2
B. m = −2
C. m = 2 + 2
D. m = 2 − 2.
Câu 31: Kim tự tháp Kê−ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thể tích của nó là:
A. 7776300 m3

B. 2592100 m2
C. 2592100 m3
D. 3888150 m3
Câu 32: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi I và H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi
quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:
π a2
3π a 2
A.
B.
C. π a3
D. π a 2
.
2
2
Câu 33: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2; AC = BD = 4 và BC = AD = 5. Khi đó bán kính của hình
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng:
3 10
3 5
3 10
3 5
A.
B.
C.
D.
.
2
2
4
4
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy

và SA = a 2 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng:

4 2.a 3
a3 2
a3 2
3
A.
B. 4 2a
C.
D.
.
3
6
3
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a ; góc giữa
hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng 600 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng ( SBI )
và ( SCI ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Khi đó thể tích khối chóp S . AIB bằng:

15a 3
15a 3
3 15a 3
6 15a 3
B.
C.
D.
.
5
15
5
5

Câu 36: Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 . Bao bì được thiết kế bởi một
trong hai mô hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất
cùng một nguyên vật liệu. Hỏi phải thiết kế theo mô hình và kích thước thế nào để công ty đó tiết kiệm
được nguyên vật liệu nhất?
A. Hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy.
B. Hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy.
C. Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. D. Hình hộp chữ nhật có cạnh bên bằng cạnh
đáy.
Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD )
bằng:
a 21
a 21
a 3
a 21
A.
B.
C.
.
D.
14
7
12
6
3
2
x + 2x + x
2
Câu 38: Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
, với x ∈ ¡ .

( x 2 + 1)

A.

9
3
B. 1.
C.
8
4
Câu 39: Một hình trụ có hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt của một hình
khối trụ đó, biết cạnh của hình lập phương bằng a .
1 3
1 3
A. π a
B. π a
C. π a 3 .
2
4
Câu 40: Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông,
A ' C = a . Khi đó khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( BCD ') bằng:

A.

7
8
lập phương. Tính thể tích của

D.

1 3
πa
3
tam giác A ' AC vuông cân,

D.


Trang 20/33 - Mã đề thi 218

a 6
a 6
a 3
a 3
B.
C.
.
D.
6
12
12
6
3
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( m − 2 ) x − mx + 3 không có cực trị.
m ≤ 0
A. 0 < m < 2
B. 0 ≤ m ≤ 2.
C. 0 < m ≤ 2
D. 
m > 2

Câu 42: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Thể tích của khối cầu tiếp xúc với sáu
mặt của hình lập phương bằng:
π .a 3
π .a 3
π 3.a 3
π 2.a 3
A.
B.
C.
D.
.
6
3
3
3
Câu 43: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là 8%/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi
kép). Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút tiền ra để mua một căn hộ chung cư trị giá 500
triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua căn hộ chung cư (kết quả
làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu?
A. 395 triệu đồng
B. 394 triệu đồng
C. 397 triệu đồng
D. 396 triệu đồng
Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA = a . Hình chiếu vuông góc của S trên
AC
mặt phẳng ( ABCD ) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho AH =
. Khi đó thể tích khối tứ diện S . ABC
4
bằng:

a 3 14
a 3 14
a 3 14
a 3 14
A.
B.
.
C.
D.
48
6
12
24
Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AA ' và BB ' .
Gọi V là thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Khi đó thể tích của khối chóp C. ABNM bằng:
V
V
V
A. .
B. V
C.
D.
6
2
3
3
Câu 46: Thể tích của một khối cầu bằng 36π (cm ) . Đường kính của khối cầu đó bằng:
A. 3 cm
B. 5 cm
C. 4 cm.

D. 6 cm
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 3 − 3x − m = 0 có đúng hai nghiệm dương phân biệt.
A. −2 < m < 0
B. −2 ≤ m ≤ 0
C. m > −2.
D. −2 < m ≤ 0
Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = AC = a . Thể tích của khối
a3
lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng
. Khi đó góc giữa đường thẳng AC ' với mặt phẳng ( A ' B ' C ') bằng bao
2 3
nhiêu?
A. 300
B. 450
C. 600
D. 1500.
mx − 9
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y =
đồng biến trên khoảng ( −∞; 2 ) .
x−m
A. 2 ≤ m ≤ 3
B. 2 ≤ m < 3.
C. 2 < m ≤ 3
D. 2 < m < 3
2
Câu 50: Giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình x − 6 x + m + ( x − 5)(1 − x) = 0 có nghiệm thực
là:
19
A. 5
B. 7

C. 4
D.
4
A.

---------

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
MÃ ĐỀ: 766

HẾT --------

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 3.
C. 1

D. 0


Trang 21/33 - Mã đề thi 218

Câu 2: Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của một khối hộp chữ nhật ( H ) . Khi đó thể tích V của khối
hộp ( H ) được tính bởi công thức:
1
1

A. V = abc
B. V = 3abc
C. V = abc
D. V = abc
3
2
a
Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Thể tích của khối lăng trụ này bằng:
a3
a3 3
a3 3
A.
B. a 3
C.
D.
2
12
4
3
2
Câu 4: Khoảng đồng biến của hàm số y = − x + 3x − 1 là:
A. ( −2; 0 )
B. ( −∞; 0 ) và ( 2; +∞)
C. ( 0; 2 )
D. ( 0;1)
Câu 5: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Hàm số y = e 2016 x +1 đồng biến trên ¡ .
2
B. Hàm số y = log 3 ( x + 2016 ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; 0 ) .r
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 52016 x

2

3
D. Hàm số y = log 7 ( 3 − x ) có cực trị.

+1

trên [ −1;1] là 5.

Câu 6: Hãy chọn cụm từ ( hoặc từ ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống trong khẳng định sau ta
được mệnh đề đúng: “ Số cạnh của một hình đa diện luôn…….số mặt của hình đa diện”
A. bằng
B. nhỏ hơn hoặc bằng C. nhỏ hơn
D. lớn hơn
a
,
b
,
x
,
y
Câu 7: Cho
dương và khác 1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
1
1
x log a x
A. log a ( x + y ) = log a x + log a y B. log b x = log b a.log a x C. log a =
D. log a =
x log a x

y log a y
2

Câu 8: Cho a > 0 , biểu thức a 3 . a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là :
7

5

6

11

A. a 6
B. a 6
C. a 5
D. a 6 .
3
Câu 9: Cho hàm số y = 3 x − 4 x có đồ thị là ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm gốc tọa độ O
là:
A. y = −12 x
B. y = 0
C. y = 3x − 2
D. y = 3x.
3
Câu 10: Cho hàm số y = x − 3x . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực tiểu vuông góc với trục hoành.
C. Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( −1; 2 ) .
Câu 11: Cho a, b dương. Đẳng thức nào dưới đây thỏa mãn điều kiện a 2 + b 2 = 7 ab

 a+b 1
A. 2(log a + log b) = log(7 ab)
B. log 
÷ = (log a + log b)
 3  2
3
1
C. log( a + b) = (log a + log b)
D. 3log(a + b) = (log a + log b)
2
2
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên
¡ \ { 0} và có bảng biến thiên như hình bên.

Phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân
biệt khi:
A. m ≥ 3
B. m = 3
C. m > 3
D. Không tồn tại m.


Trang 22/33 - Mã đề thi 218

Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của
hàm số nào trong bốn hàm dưới đây?
A. y = x 3 − 3 x
B. y = x 4 − 2 x 2
C. y = − x 4 + 2 x 2

D. y = x 4 + 2 x 2

 56 6 −1 
 a + a ÷. a
Câu 14: Cho số a > 0 . Biểu thức thu gọn của
là :

P=
3
a
2
2
A. P = a − a
B. P = a + a.
C. P = a + 1
D. P = 1 − a
3x + 5
Câu 15: Cho hàm số y =
có đồ thị là ( C ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2x − 7
3
5
A. ( C ) có tiệm ngang là đường thẳng y =
B. ( C ) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = − .
2
7
7
C. ( C ) có tiệm ngang x = .
D. ( C ) không có tiệm cận.
2

3

Câu 16: Tập xác định của hàm số y = ( 2 x −1) 4 là :

1

A. D =  ; +∞ ÷
2


B. D = ¡

Câu 17: Đồ thị hàm số y =
m bằng bao nhiêu?
A. m = 2 − 2.

1

C. D =  −∞; ÷
2


1 
D. D = ¡ \   .
2

mx − 1
có đường tiệm cận đứng đi qua điểm A ( −1; 2016 ) . Khi đó giá trị của
2x + m

C. m = 2
D. m = −2
x −1
Câu 18: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung
x +1
bằng:
A. – 2
B. 2.
C. −1
D. 1
8
Câu 19: Biết log 2 = a . Viết số log 3 theo a ta được kết quả nào dưới đây:
5
1
1
1
1
A. ( 2a − 3)
B. ( 4a − 1)
C. ( 4a + 1)
D. ( 2a + 3)
3
3
3
3
 π
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = sin x + ( 1 − m ) x − x 2 nghịch biến trên đoạn 0;  .
 2
A. m > 2

B. m ≤ 2
C. m ≥ 2
D. m ≥ 1 − π .
3
2
y
Câu 21: Giá trị cực tiểu CT của hàm số y = x − 3x − 2 bằng bao nhiêu?
A. yCT = 0
B. yCT = 2.
C. yCT = −2
D. yCT = −6
ln x
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y =
là:
x
1 − ln x
1 − ln x
−1 − ln x
1 + ln x
.
A.
B.
C.
D.
2
2
x
x
x
x2

x2 + 8
Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn [ 1;3] .
x +1
17
9
y=4
y =8
A. max y =
B. max
C. max
D. max y =
x
∈
1;3
x
∈
1;3
[
]
[
]
x∈[ 1;3]
x∈[ 1;3]
4
2
Câu 24: Số đỉnh của một khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác bằng:
A. 5
B. 6
C. 7

D. 8
B. m = 2 + 2


Trang 23/33 - Mã đề thi 218
Câu 25: Biết rằng đường thẳng y = − x + 3 cắt đồ thị hàm số y = x − x + 2 tại điểm duy nhất A ( x0 ; y0 ) .
Khi đó giá trị của x0 + y0 bằng:
3

2

A. 3
B. 1
C. 5.
3
Câu 26: Giá trị của biểu thức log a (a a ) (với 0 < a ≠ 1 ) bằng:
4
2
A.
B.
C. 3.
3
3
Câu 27: Hàm số y = x3 − mx 2 + x + 1 đạt cực tiểu tại x = 1 khi m bằng:
A. m = 3.
B. m = 1
C. m = 2
M
,
N

Câu 28: Cho hình chóp S . ABC . Gọi
lần lượt là trung điểm của SA,
V1
thể tích của các khối chóp S .MNC và S . ABC . Khi đó tỉ số
bằng:
V2
1
1
1
A.
B.
C.
2
4
6
Câu 29: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ?
A. y = − x 4 + 2 x 2 − 2
B. y = − x3 + x 2 − 2 x −1
C. y = − x 3 +3x 2 − 4
D. y = x 4 − 3 x 2 + 2

D. 2
D.

3
2

D. m = −2
SB . Gọi V1 và V2 lần lượt là

D.

1
8

Câu 30: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
mx − 9
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y =
đồng biến trên khoảng ( −∞; 2 ) .
x−m
A. 2 < m < 3
B. 2 < m ≤ 3
C. 2 ≤ m ≤ 3
D. 2 ≤ m < 3.
2
Câu 32: Giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình x − 6 x + m + ( x − 5)(1 − x) = 0 có nghiệm thực
là:
19
A. 4
B.
C. 5
D. 7
4

Câu 33: Kim tự tháp Kê−ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thể tích của nó là:
A. 7776300 m3
B. 2592100 m2
C. 2592100 m3
D. 3888150 m3
Câu 34: Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông, tam giác A ' AC vuông cân,
A ' C = a . Khi đó khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( BCD ') bằng:

a 6
a 3
a 6
a 3
B.
C.
D.
.
6
6
12
12
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD )
bằng:
a 21
a 3
a 21
a 21
A.
B.

.
C.
D.
14
12
6
7
3
y
=
m
−
2
x
−
mx
+
3
(
)
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
không có cực trị.
m ≤ 0
A. 0 < m ≤ 2
B. 0 < m < 2
C. 
D. 0 ≤ m ≤ 2.
m > 2
Câu 37: Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 . Bao bì được thiết kế bởi một
trong hai mô hình sau: dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất

cùng một nguyên vật liệu. Hỏi phải thiết kế theo mô hình và kích thước thế nào để công ty đó tiết kiệm
được nguyên vật liệu nhất?
A. Hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy.
B. Hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy.
A.


Trang 24/33 - Mã đề thi 218

C. Hình hộp chữ nhật có cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. D. Hình hộp chữ nhật có cạnh bên bằng cạnh
đáy.
Câu 38: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi I và H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi
quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:
π a2
3π a 2
A. π a 2
B. π a 3
C.
D.
.
2
2
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy
và SA = a 2 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng:

a3 2
a3 2
4 2.a 3
B.
C. 4 2a 3

D.
.
3
6
3
Câu 40: Một hình trụ có hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt của một hình lập phương. Tính thể tích của
khối trụ đó, biết cạnh của hình lập phương bằng a .
1 3
1 3
1 3
A. π a
B. π a
C. π a 3 .
D. π a
2
4
3
3
2
x + 2x + x
2
Câu 41: Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
, với x ∈ ¡ .
( x 2 + 1)
A.

9
3
7
B.

C. 1.
D.
8
4
8
Câu 42: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là 8%/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi
kép). Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút tiền ra để mua một căn hộ chung cư trị giá 500
triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua căn hộ chung cư (kết quả
làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu?
A. 397 triệu đồng
B. 395 triệu đồng
C. 394 triệu đồng
D. 396 triệu đồng
Câu 43: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Thể tích của khối cầu tiếp xúc với sáu
mặt của hình lập phương bằng:
π .a 3
π .a 3
π 3.a 3
π 2.a 3
A.
B.
C.
D.
.
6
3
3
3
Câu 44: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AA ' và BB ' .

Gọi V là thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Khi đó thể tích của khối chóp C. ABNM bằng:
V
V
V
A. V
B.
C.
D. .
2
3
6
Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA = a . Hình chiếu vuông góc của S trên
AC
mặt phẳng ( ABCD ) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho AH =
. Khi đó thể tích khối tứ diện S . ABC
4
bằng:
a 3 14
a 3 14
a 3 14
a 3 14
A.
B.
C.
D.
.
48
24
12
6

Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a ; góc giữa
hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng 600 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng ( SBI )

A.

và ( SCI ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Khi đó thể tích khối chóp S . AIB bằng:

15a 3
3 15a 3
15a 3
6 15a 3
B.
C.
D.
.
5
5
15
5
Câu 47: Thể tích của một khối cầu bằng 36π (cm3 ) . Đường kính của khối cầu đó bằng:
A. 3 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 4 cm.
Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2; AC = BD = 4 và BC = AD = 5. Khi đó bán kính của hình
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng:
3 10
3 10
3 5
3 5

A.
B.
C.
D.
.
2
4
2
4

A.


Trang 25/33 - Mã đề thi 218

Câu 49: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = AC = a . Thể tích của khối
a3
lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng
. Khi đó góc giữa đường thẳng AC ' với mặt phẳng ( A ' B ' C ') bằng bao
2 3
nhiêu?
A. 300
B. 450
C. 600
D. 1500.
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 3 − 3x − m = 0 có đúng hai nghiệm dương phân biệt.
A. −2 < m ≤ 0
B. −2 < m < 0
C. −2 ≤ m ≤ 0
D. m > −2.

-------- HẾT -------SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
Mã đề: 234

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Cạnh SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp S .BDC là:
a 3 15
2a 3 15
a 3 15
A.
B.
C. a 3 15
D.
3
3
9
x +1
Câu 2: Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi:
x+2
A. m = 1
B. m = ±1
C. m = 1 hoặc m = 5
D. m = 5
Câu 3: Khối đa diện đều loại { 4;3} có bao nhiêu cạnh ?
A. 18
B. 20
C. 12

D. 6
4
2
y
=
x
−
3
x
+
1
Câu 4: Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AA ' = AB = a , khoảng cách
a
giữa AA ' và D ' C ' bằng . Thể tích khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' là:
2
3
a
a3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.

2
6
2
3
Câu 6: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Hình ( H ) được tạo thành từ một số hữu hạn các miền đa giác thì ( H ) là hình đa diện.
B. Khối đa diện ( H ) gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của ( H ) luôn thuộc ( H ) .
C. Khối chóp đều là khối đa diện đều.
D. Khối đa diện lồi ( H ) có tất cả các mặt là đa giác đều thì ( H ) là đa diện đều.
Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, AD = 2a . Gọi (T1 ), (T2 ) tương ứng là các khối trụ tròn
xoay tạo thành khi cho hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB và trục AD . Đặt V1 , V2 tương ứng
là thể tích của hai khối trụ (T1 ), (T2 ) . Khi đó ta có:
A. V1 = 2V2
B. V2 = 2V1
C. V1 = 4V2
D. V2 = 4V1
Câu 8: Đặt a = log 2 3 , tính theo a giá trị của biểu thức log 6 9 ?
a
a
2a
2a
A. log 6 9 =
B. log 6 9 =
C. log 6 9 =
D. log 6 9 =
a +1
a+2
a+2
a +1
3

Câu 9: Cho hàm số y = ( x 2 + 2 x − 3) 5 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây ?
6
A. Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm x ∈ (1; +∞).
B. y '(0) = 5
5 9
−18
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm x thuộc tập xác định của nó.
D. y '( −4) = 5
5 25