Sáng kiến kinh nghiệm phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm

Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.

A. MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Bài tập vật lý có ý nghĩa rất quan trọng trong việc cũng cố, đào sâu, mở
rộng hoàn thiện kiến thức lý thuyết và rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn, góp phần giáo dục kỹ thuật tổng hợp và hướng nghiệp.
Giải bài tập đòi hỏi học sinh hoạt động trí tuệ tích cực, độc lập và sáng
tạo. Tiếp đó, học sinh có thể vận dụng giải quyết các kiến thức tương tự, tạo điều
kiện vươn lên giải quyết các kiến thức cao hơn, góp phần hình thành cho học
sinh tư duy suy luận lôgíc, làm quen với phương pháp tự nghiên cứu khoa học.
Qua nhiều năm giảng dạy vật lý và cũng là nhiều năm tôi tiếp cận và gần
gũi với học sinh của trường, tôi nhận thấy đa số học sinh của trường là học sinh
người dân tộc thiểu số, hoàn cảch còn khó khăn, dụng cụ học tập còn thiếu thốn,
sách tham khảo cho bộ môn vật lý hầu như không có. Vì vậy mà việc tự tham
khảo các loại sách vật lý, tự tìm ra phương pháp giải bài tập vật lý theo từng
dạng, từng chủ đề đối với học sinh còn rất hạn chế. Chính vì vậy mà khi vận
dụng kiến thức vật lý để giải bài tập học sinh lại thiếu kĩ năng, phương pháp giải
nên loay hoay không biết bắt đầu giải từ đâu và kết thúc ở điểm nào để tìm ra kết
quả cuối cùng của bài toán.
Hiểu rõ tầm quan trọng trong việc giải bài tập vật lý và những hạn chế,
khó khăn của học sinh của trường, nhiều năm nay, tôi cố gắng tìm tòi nghiên cứu
phương pháp giải bài tập vật lí theo từng dạng, từng chủ đề cho từng khối lớp,
đặc biệt là học sinh khối 10 là khối đầu cấp. Tôi thiết nghĩ những gì tôi nghiên
cứu, tìm tòi được trong những năm qua là những kinh nghiệm quý bấu của tôi
giành cho học sinh của trường. Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm này tôi
xin giới thiệu đề tài “Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học
chất điểm”.
Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:1

Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.

II. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
1. Mục đích nghiên cứu
- Giúp học sinh khối 10 nắm vững hệ thống lý thuyết phần động học chất
điểm, hiểu rõ các công thức và các đại lượng trong công thức.
- Giúp học sinh khối 10 nắm được phương pháp giải các dạng bài tập phần
động học chất điểm, tạo điều kiện cho học sinh có tư liệu học tập để tiếp thu
kiến thức vật lý và giải bài tập vật lý liên quan đạt hiệu quả cao hơn.
- Làm tư liệu cho bản thân và tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp trong
quá trình giảng dạy vật lý.
2. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Xây dựng lý thuyết phần động động học chất điểm một cách chặc chẽ, hệ
thống.
- Đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập một cách cụ thể và vận dụng
giải bài tập tương ứng cho từng dạng.
- Rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng phương pháp để giải được và
nhanh nhất các bài toán động học liên quan.

III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CƯU
1. Đối tượng nghiên cứu
Tập thể học sinh lớp 10A4 và 10A5 ban cơ bản trường THPT Nguyễn Thị
Minh Khai năm học 2014 - 2015.
2. Phương pháp nghiên cứu
- Dựa vào tích luỹ kinh nghiệm của bản thân qua nhiều năm giảng dạy.
- Tiến hành thu thập thông tin, tài liệu tham khảo liên quan đến đề tài.
- Tham khảo ý kiến đống góp của đồng nghiệp trong và ngoài nhà trường
- Tiến hành thực nghiệm trên lớp 10A4 và chọn lớp 10A5 làm lớp đối

chứng. Hai lớp 10A4 và 10A5 tương đương nhau, vì cùng học ban cơ bản trường
THPT Nguyễn Thị Minh Khai năm học 2014 - 2015.
Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:2


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.

B. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Các khái niệm về chuyển động cơ
a. Chuyển động cơ:
- Chuyển động cơ là sự dời vị trí (toạ độ) của vật này so với vật khác theo thời
gian. Chuyển động có tính tương đối.
b. Chất điểm, quỹ đạo và đường đi:
- Chất điểm: Một vật có kích thước rất nhỏ so với quãng đường đi của vật gọi là
chất điểm.
- Quỹ đạo: Quỹ đạo là một đường mà chất điểm vạch ra trong không gian khi
chuyển động.
- Quãng đường: Quãng đường chuyển động là độ dài của quỹ đạo mà chất điểm
thực hiện trong suốt thời gian chuyển động.
c. Cách xác định vị trí và thời gian chuyển động của một chất điểm:
- Để xác định vị ví và thời gian chuyển động hoặc đứng yên của một chất điểm ta
dùng hệ quy chiếu.
Hệ quy chiếu = Hệ trục toạ độ + Đồng hồ đo thời gian.
- Hệ trục toạ độ có góc toạ độ (O) gắn liền với vật làm mốc: Dùng để xác định vị
trí của chất điểm.
+ Đối với chất điểm chuyển động trên mặt phẳng ta dùng hệ trục toạ độ vuông
góc XOY trường hợp này vị trí của chất

 x = OP
 y = OQ

điểm được xác định bỡi cặp toạ độ: 
O

x

M

Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

X

Y
Q
y
O

M
x

P

X

Trang:3


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.

+ Đối với chất điểm chuyển động trên một đường thẳng ta dùng trục toạ độ OX
trường hợp này vị trí của chất điểm được xác định bỡi toạ độ: x = OM
- Đồng hồ có gốc thời gian được chọn ở một thời điểm nhất định: Dùng để xác
định thời điểm và thời gian của chất điểm chuyển động hoặc đứng yên.
d. Vectơ độ dời và độ dời trong chuyển động thẳng:
O
M1

M 1M 2

X

M2

Tại thời điểm t1 chất điểm ở vị trí M1 có toạ độ x1 = OM 1 .
Tại thời điểm t2 chất điểm ở vị trí M2 có toạ độ x 2 = OM 2 .
* Vectơ độ dời: Vectơ M 1 M 2 gọi là vectơ độ dời.
* Độ dời: Giá trị đại số của M 1 M 2 gọi là độ dời: ∆x = x 2 − x1 .
∆x > 0 ⇒ M 1 M 2 cùng chiều dương trục OX.
∆x < 0 ⇒ M 1 M 2 ngược chiều dương trục OX.

e. Liên hệ giữa độ dời và đường đi trong chuyển động thẳng:
Độ dời ∆x : là giá trị đại số.
Đường đi s: luôn luôn dương.
- Khi chất điểm chuyển động theo một chiều nhất định
+ Nếu chọn chiều dương trục toạ độ OX cùng chiều chuyển động thì: s = ∆x .
+ Nếu chọn chiêu dương trục toạ độ OX ngược chiều chuyển động thì: s = ∆x .
f. Vận tốc và tốc độ trong chuyển động thẳng:
- Xét một chất điểm chuyển động trên một đường thẳng.

- Chọn trục toạ độ OX trùng với quỹ đạo chuyển động của chất điểm
x1 : Toạ độ của chất điểm tại thời điểm t1.
x 2 : Toạ độ của chất điểm tại thời điểm t2.
∆x = x 2 − x1 : Độ dời của chất điểm trong khoảng thời gian ∆t = t 2 − t1 .

Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:4


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.

∆s = s : Đường đi của chất điểm trong khoảng thời gian ∆t = t 2 − t1 .

* Vận tốc trung bình: Vận tốc trung bình bằng độ dời chia cho khoảng thời gian
thực hiện độ dời đó:
∆x : m
∆x x 2 − x1

v tb =
=
với
đơn
vị:
∆t : s
∆t t 2 − t 1
v : m / s
 tb

* Tốc độ trung bình: Tốc độ trung bình bằng quãng đường chia cho khoảng thời

gian thực hiện quãng đường đó:
∆s
s
v =
=
với đơn vị:
∆t t 2 − t1
'
tb

∆s : m

∆t : s
 '
vtb : m / s

* Vận tốc tức thời: Khi ∆t = t 2 − t1 vô cùng nhỏ hay t 2 ≈ t1 = t thì vận tốc trung bình
trong khoảng thời giang ∆t trở thành vận tốc tại thời điểm t hay vận tốc tức thời
và có độ lớn bằng tốc độ trung bình trong khoảng thời gian ∆t . Kí hiệu v.
v=

∆x
∆t

=

∆s
với ∆t rất nhỏ.
∆t

- Vận tốc tức thời là đại lượng đặc trưng cho nhanh hay chậm của chuyển động.
- Vận tốc tức thời là đại lượng có hướng cùng hướng với hướng chuyển động.


- Vận tốc tức thời kí hiệu là v và được biểu diễn bằng một đoạn thẳng có:


+ Chiều dài tỉ lệ với độ lớn vận tốc tức thời v

+ Phương là phương chuyển động của chất điểm
+ Chiều là chiều chuyển động của chất điểm.
g. Gia tốc tức thời và gia tốc trung bình trong chuyển động thẳng:
- Xét một chất điểm chuyển động trên một đường thẳng.
- Chọn trục toạ độ OX trùng với quỹ đạo chuyển động của chất điểm.
v1 : Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t1.
v 2 : Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t2.

Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:5


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.

∆v = v1 − v 2 : Độ biến thiên vận tốc trong khoảng thời gian ∆t = t 2 − t1 .

* Gia tốc trung bình: Gia tốc trung bình bằng tốc độ biến thiên vận tốc tức thời
chia cho khoảng thời gian thực hiện độ biến thiên đó:
  
∆v v 2 − v 2


Dạng vectơ: a tb = ∆t = t − t
2
1
∆v : m / s
∆v v 2 − v1

Dạng đại số: a tb = ∆t = t − t với ∆t : s
2
1

2
a tb : m / s

* Gia tốc tức thời : Khi ∆t = t 2 − t1 vô cùng nhỏ hay t 2 ≈ t1 = t thì gia tốc trung bình
trong khoảng thời giang ∆t trở thành gia tốc tại thời điểm t hay gia tốc tức thời.
Kí hiệu: a.

 ∆v
a
=
Dạng vectơ:
∆t

Dạng đại số: a =

∆v
với ∆t rất nhỏ.
∆t

- Vectơ gia tốc tức thời đặt trưng cho sự biến đổi nhanh hay chậm của vectơ vận
tốc của chất điểm.




- Trong chuyển động thẳng nhanh dần (vận tốc tăng dần): a cùng hướng v .




- Trong chuyển động thẳng chậm dần (vận tốc giảm dần): a ngược hướng v .
2. Chuyển động thẳng đều
a. Định nghĩa: Chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng, trong đó chất
điểm có vận tốc tức thời không đổi.
b. Phương trình chuyển động, phương trình vận tốc và quy ước:
* Phương trình chuyển động: x = x 0 + vt
Với:
- xo: là toạ độ của chất điểm tại thời điểm t0 = 0 (toạ độ ban đầu của chất điểm )
- x : là toạ độ của chất điểm tại thời điểm t.
- v : là vận tốc của chất điểm .
Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:6


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.

- t : là thời gian chuyển động và cũng là thời điểm chất điểm có toạ độ x.
* Phương trình vận tốc: v = hằng số

* Quy ước dấu của các đại lượng:
- x0 > 0 và x > 0 khi chất điểm ở phía dương của trục OX.
- x0 < 0 và x < 0 khi chất điểm ở phía âm của trục OX.
- x0 = 0 và x = 0 khi chất điểm ở tại gốc toạ OX.


- v > 0 khi chiều của v cùng chiều dương trục OX.


- v < 0 khi chiều của v ngược chiều dương trục OX.
c. Độ dời và đường đi:
* Độ dời: ∆x = x − x 0 = vt
* Đường đi:
- Khi chất điểm chuyển động theo một chiều và chọn chiều ấy làm chiều dương
của trục toạ độ OX thì: s = ∆x = x − x 0 = vt
- Khi chất điểm chuyển động theo một chiều và chọn chiều ấy làm chiều âm của
trục toạ độ OX thì: s = ∆x = x − x 0 = vt
d. Đồ thị vận tốc - thời gian:
v
v v>0
O

v
t

3. Chuyển động thẳng biến đổi đều

O
v

t
v<0

a. Định nghĩa: Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng trong đó
gia tốc tức thời không đổi.
- Chuyển động nhanh dần đều:
+ Độ lớn vận tốc tức thời tăng đều theo thời gian.


+ a cùng hướng v hay a cùng dấu v (a.v > 0) .

- Chuyển động chậm dần đều:

Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:7


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.

+ Độ lớn vận tốc tức thời giảm đều theo thời gian.


+ a ngược hướng v hay a trái dấu v (a.v < 0) .

b. Phương trình chuyển động, phương trình vận tốc và quy ước dấu:
1
2

* Phương trình chuyển động tổng quát: x = x 0 + v0 t + at 2

Với:
- xo: là toạ độ của chất điểm tại thời điểm t0 = 0 (toạ độ ban đầu)
- x : là toạ độ của chất điểm tại thời điểm t.
- v0: là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = 0(vận tốc ban đầu).
- a : là gia tốc của chất điểm .
- t : là thời gian chuyển động và cũng là thời điểm chất điểm có toạ độ x .
* Phương trình vận tốc: v = v 0 + at
Với:
- v0: là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = 0 (vận tốc ban đầu).
- v : là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t.
- a : là gia tốc của chất điểm .
- t : là thời điểm chất điểm có vận tốc v cũng là thời gian chuyển động.
* Quy ước dấu của các đại lượng:
- x0 > 0 và x > 0 khi chất điểm ở phía dương của trục toạ độ OX.
- x0 < 0 và x < 0 khi chất điểm ở phía âm của trục toạ độ OX.
- x0 = 0 và x = 0 khi chất điểm ở tại gốc toạ độ OX.


- v0 > 0 và v > 0 khi chiều của v cùng chiều dương trục OX.


- v0 < 0 và v < 0 khi chiều của v ngược chiều dương trục OX.


- a > 0 khi chiều của a cùng chiều dương OX.


- a < 0 khi chiều của a ngược chiều dương OX.




- a.v > 0 (a cùng dấu v) hay a ↑↑ v : đối với chuyển động nhanh dần đều.




- a.v < 0 (a trái dấu v) hay a ↑↓ v : đối với chuyển động chậm dần đều.

Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:8


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.

c. Độ dời và đường đi:
1
2

* Độ dời: ∆x = x − x 0 = v 0 t + at 2
* Đường đi:
- Khi chất điểm chuyển động theo một chiều và chọn chiều ấy làm chiều dương
1
2

của trục toạ độ OX thì: s = ∆x = x − x 0 = v 0 t + at 2
- Khi chất điểm chuyển động theo một chiều và chọn chiều ấy làm chiều âm của
1
2

2
trục toạ độ OX thì: s = ∆x = x − x 0 = v 0 t + at

d. Đồ thị vận tốc - thời gian:
v
a.v > 0
v0
O

v
O

a.v < 0

t

v0
a.v < 0 t

a.v > 0

* Tính chất chuyển động:
- Khi v > 0 và đồ thị dốc lên là chuyển động nhanh dần đều.
- Khi v > 0 và đồ thị dốc xuống là chuyển động chậm dần đều.
- Khi v < 0 và đồ thị dốc lên là chuyển động chậm dần đều.
- Khi v < 0 và đồ thị dốc xuống là chuyển động nhanh dần đều.
4. Chuyển động rơi tự do
a. Định nghĩa: Sự rơi tự do là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực.
* Chú ý: Khi sức cản của không khí, tác dụng của điện trường, từ trường không

đáng kể so với trọng lực tác dụng lên vật thì sự rơi của vật được coi là sự rơi tự
do.
b. Những đặc điểm của chuyển động rơi tự do:

Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:9


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.

- Chuyển động rơi tự do có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.
- Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc ở thời
điểm bắt đầu rơi bằng không.
c. Gia tốc rơi tự do:
- Tại một nơi trên nhất định trên Trái Đất và ở gần mặt đất, các vật rơi tự do với
cùng một gia tốc g.
- Ở những nơi khác nhau, gia tốc rơi tự do sẽ khác nhau:
- Nếu không đòi hỏi độ chính xác cao thì gia tốc rơi tự do được lấy:
g = 9,8

m
m
g = 10 2 .
2 hoặc
s
s

d. Các công thức của chuyển động rơi tự do:
* Vận tốc của vật sau khoảng thời gian t: v = gt

1
2

* Đường vật rơi sau khoảng thời gian t: s = gt 2
* Công thức liên hệ giữa đường đi và vận tốc: v 2 = 2 gs
5. Chuyển động tròn đều
a. Định nghĩa: Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn và có tốc
độ trung bình trên mọi cung tròn là như nhau.
b. Tốc độ dài: Trong chuyển động tròn đều tốc độ dài của vật có độ lớn không
đổi và được tính bởi công thức: v =

∆s
với ∆s là cung tròn vật đi được.
∆t
→

c. Véc tơ vận tốc : Véc tơ vận tốc v = ∆ s trong chuyển động tròn đều có
∆t
→

phương luôn luôn thay đổi và luôn có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo.
d. Tốc độ góc, chu kì, tần số:
* Tốc độ góc ω: Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại
lượng đo bằng góc mà bán kính r quay quét được trong một
đơn vị thời gian và là một đại lượng không đổi.
Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:10

Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.
 ∆α (rad)
∆α

ω=
với: ∆t (s)
∆t
ω (rad/s)


* Chu kì T: Chu kì T của chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một
vòng.
* Tần số f: Tần số f của chuyển động tròn đều là số vòng mà vật đi được trong 1
giây.
* Liên hệ giữa các đại lượng trong chuyển động tròn đều:
- Liên hệ giữa tốc độ góc và chu kì: T =
- Liên hệ giữa chu kì và tần số: f =

2π
(s)
ω

1
(Hz)
T

- Liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc: v = ω r (m/s)
2π v
= (rad/s)
- Liên hệ giữa T, f, v và ω : ω = 2π f =

T

r

e. Gia tốc hướng tâm trong chuyển động tròn đều:
* Hướng của véc tơ gia tốc: Trong chuyển động tròn đều, tuy vận tốc có độ lớn
không đổi, nhưng có hướng luôn thay đổi, nên chuyển động này có gia tốc. Gia
tốc trong chuyển động tròn đều luôn hướng vào tâm của quỹ đạo nên gọi là gia
tốc hướng tâm.
v2
* Độ lớn của gia tốc: aht = = rω 2
r

6. Tính tương đối của chuyển động và ông thức cộng vận tốc
a. Tính tương đối của chuyển động:
Hình dạng quỹ đạo và vận tốc của chuyển động trong các hệ qui chiếu khác
nhau thì khác nhau ta nói quỹ đạo và vận tốc có tính tương đối.
b. Hệ quy chiếu đứng yên và hệ qui chiếu chuyển động:
- Hệ quy chiếu gắn với vật đứng yên gọi là hệ quy chiếu đứng yên.
- Hệ quy chiếu gắn với vật chuyển động gọi là hệ quy chiếu chuyển động.
Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:11


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.

c. Công thức cộng vận tốc:

 

v13 = v12 + v23

Trong đó:



- v13 : Vận tốc tuyệt đối.


- v12 : Vận tốc tương đối.


- v23 : Vận tốc kéo theo.
- Vận tốc tuyệt đối là vận tốc của vật (1) đối với hệ quy chiếu đứng yên (3).
- Vận tốc tương đối là vận tốc của vật (1) đối với hệ quy chiếu chuyển động (2).
- Vận tốc kéo theo là vận tốc của hqc chuyển động (2) đối với hqc đứng yên (3).

Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:12


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.

II. PHƯƠNG PHÁP VÀ VẬN DỤNG
1. Chuyển động thẳng đều
Dạng 1: Dưa vào phương trình chuyển động đề bài đã cho xác định tính
chất chuyển động của vật. Tìm đường đi của vật sau khoảng thời gian ∆t .
1. Phương pháp:
Bước 1: Viết phương trình tổng quát của chuyển động thẳng đều:

x = x0 + vt

Bước 2: So sánh phương trình chuyển động đề bài đã cho với phương trình
tổng quát từ đó tìm được tọa độ ban đầu x0 và vận tốc v của vật.
Bước 3: Dựa vào quy ước dấu của x0 và v ta suy ra tính chất của chuyển động:
- Nếu v > 0 thì vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương trục tọa độ OX.
- Nếu v > 0 thì vật chuyển động thẳng đều theo chiều âm trục tọa độ OX.
Bước 4: Biết v và ∆t ta tìm được đoạn đường vật đi bởi công thức:
s = ∆x = v t

2. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Một chất điểm chuyển động thẳng đều với phương trình chuyển động có
dạng: x = 30 − 10t (trong đó x tính bằng mét và t tính bằng giây).
1. Cho biết tính chất chuyển động của chất điểm?
2. Tính đoạn đường chất điểm đi được sau 1 giờ?
Bài giải:
1. Xác định tính chất chuyển động của chất điểm:
* So sánh phương trình đã cho với phương trình chuyển động thẳng đều:
 x0 = 30(m)
 x = 30 − 10t

⇒

m
v = −10( ) < 0
 x = x0 + vt

s


* Vậy: chất điểm xuất phát từ điểm có tọa độ x 0 = 30m, chuyển động thẳng đều
theo chiều âm của trục tọa độ Ox với tốc độ v = 10(m/s).
Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:13


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.

2. Đoạn đường chất điểm đi trong 1 giờ:
s = ∆x = v t = −10 .3600 = 36000m = 36km

Dạng 2: Dựa vào đồ thị tọa độ - thời gian xác định tính chất, vận tốc và
phương trình chuyển động vật.
1. Phương pháp:
* Tính chất chuyển động của vật:
- Nếu đồ thị là một đường thẳng, dốc lên (v > 0) là chuyển động thẳng đều theo
chiều dương.
- Nếu đồ thị là một đường thẳng, dốc xuống (v < 0) là chuyển động thẳng đều
theo chiều âm.
- Nếu đồ thị là một đường thẳng, song song với trục ot (v = 0) thì vật đứng yên.
* Tìm vận tốc của vật:
- Dựa vào đồ thị ta xác định toạ độ của hai điểm:
 A(t A , xA )
với t B > t A .

 B (t B , xB )

- Áp dụng công thức thính vận tốc:
v=

xB − x A
t B − tA

* Viết phương trình chuyển động:

x
xB
x0
O

B
A

D

C
tA

tB

t

- Dựa vào đồ thị ta xác định toạ độ của hai điểm:
 N (t0 , x0 )
với t > t0 .

 M (t , x)

Trong đó N (t0 , x0 ) là toạ độ đã biết, M (t , x) là toạ độ bất kì

- Áp dụng công thức thính vận tốc:
v=

x − x0
⇒ x = x0 + v(t − t0 ).
t − t0

Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:14


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.

2. Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Đồ thị tọa độ - thời gian của một chất
x(m)
điểm chuyển động được vẽ như hình bên.
60
1. Cho biết tính B
chất chuyển động của chất
điểm.
20phương
A
2. Viết
trình chuyển động của chất
0
điểm.
t(s)

2
Bài giải:

1. Xác định tính chất chuyển động của chất điểm:
* Toạ độ của chất điểm tại hai thời điểm:
 A(t A = 0, x A = 20m)

 B(t B = 2 s, xB = 60m)

* Vận tốc của chất điểm:
v=

xB − xA 60 − 20
m
=
= 20( ) > 0
t B − tA
2−0
s

* Vậy: chất điểm xuất phát từ điểm có tọa độ x 0 = 20m, chuyển động thẳng đều
theo chiều dương của trục tọa độ Ox với tốc độ v = 10(m/s).
2. Viết phương trình chuyển động của chất điểm:
* Gọi M là điểm bất kì mà chất điểm có tọa độ: M (t , x)
* Toạ độ của chất điểm tại hai thời điểm:
 A(t A = t0 = 0, x A = x0 = 20m)
với t > t A .

 M (t , x)

* Áp dụng công thức thính vận tốc suy ra được phương trình chuyển động:
v=

x − x0
⇒ x = x0 + v(t − t0 ) = 20 + 20t.
t − t0

* Vậy phương trình chuyển động của chất điểm:

Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:15


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.
x = 20 + 20t .

2. Chuyển động thẳng biến đổi đều
Dạng 1: Viết phương trình chuyển động và phương trình vận tốc của
chuyển động thẳng biến đổi đều.
1. Phương pháp:
Bước 1: Chọn trục toạ độ OX gồm:
- Gốc toạ độ: Tại vị trí khảo sát vật.
- Phương: Trùng với quỹ đạo chuyển động của vật.
- Chiều: Cùng chiều chuyển động hoặc ngược chiều chuyển động hoặc theo đề.
Bước 2: Chọn gốc thời gian:
- Gốc thời gian được chọn vào thời điểm khảo sát vật.
Bước 3: Viết phương trình chuyển động và phương trình vận tốc tổng quát:
x = x0 + v0 t +

1 2
at
2

v = v 0 + at

Bước 4: Vẽ trục toạ độ OX và biểu diễn vectơ vận tốc, gia tốc của vật.
Bước 5: Dựa vào quy ước dấu xác định giá trị đại số x0, v0 và a.
Bước 6: Thế các giá trị đại số x 0, v0 và a vào phương trình tổng quát ta được
phương trình chuyển động cụ thể của vật.
2. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Trên một đường thẳng đi qua hai điểm A và B cách nhau 8 m, một chất
điểm chuyển động nhanh dần đều, khởi hành tại điểm B với tốc độ 3 m/s theo
chiều từ A đến B. Biết gia tốc của chất điểm có độ lớn 4 m/s2.

Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:16


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.

1. Viết phương trình chuyển động và phương trình vận tốc của chất điểm khi
chọn gốc toạ độ tại điểm A, chiều dương của trục toạ độ là chiều từ A đến B, gốc
thời gian lúc khởi hành.
2. Viết phương trình chuyển động và phương trình vận tốc của chất điểm khi
chọn gốc toạ độ tại điểm B, chiều dương của trục toạ độ là chiều từ B đến A, gốc
thời gian lúc khởi hành.
Bài giải:
1. Theo đề bài:

O
* Chọn trục toạ độ OX:
A
- Gốc toạ độ tại A.


a


v
t =0 0
X

B

- Phương trùng với AB.
- Chiều dương từ A đến B.
* Gốc thời gian lúc tại B.
* Theo quy ước dấu: v0 = 3 m/s, a = 4 m/s2 và x0 = 8 m.
* Phương trình chuyển động:
1
x = x0 + v0t + at 2 = 8 + 3t + 2t 2 (m) .
2

* Phương trình vận tốc:
v = v0 + at = 3 + 4t ( m / s) .

2. Theo đề bài:


a

* Chọn trục toạ độ OX:
- Gốc toạ độ tại B.

X

A

- Phương trùng với AB.


v
O
0
B
(t =0)

- Chiều dương từ B đến A.
* Gốc thời gian lúc tại B.
* Theo quy ước dấu: v0 = - 3 m/s, a = - 4 m/s2 và x0 = 0 m.
* Phương trình chuyển động:

Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:17


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.

1
x = x0 + v0t + at 2 = −3t − 2t 2 (m )
2

* Phương trình vận tốc: v = v0 + at = −3 − 4t (m / s) .
Dạng 2: Xác định thời điểm và vị trí mà chất điểm ngừng chuyển động.
1. Phương pháp:
a. Xác định thời điểm khi chất điểm ngừng chuyển động:
Bước 1: Từ phương trình chuyển động tìm được v0 và a.
Bước 2: Viết phương trình vận tốc: v = v 0 + at
Bước 3: Khi chất điểm ngừng chuyển động: v = 0.
Bước 4: Thời điểm chất điểm ngừng chuyển động: v = 0 ⇔ v0 + at = 0 ⇒ t = −

v0
a

b. Xác định vị trí khi chất điểm ngừng chuyển động:
* Thế t đã tìm được ở trên vào phương trình chuyển động ta tìm được x.
* Dùng hệ thức độc lập với thời gian: v 2 − v02 = 2a( x − x0 ) ⇒ x =

v 2 − v02
+ x0
2a

2. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình chuyển
động có dạng: x = 25 − 2t + 3t 2 (trong đó x tính bằng mét và t tính bằng giây). Xác
định thời điểm và vị trí khi chất điểm ngừng chuyển động.
Bài giải:
* Thời điểm khi chất điểm ngừng chuyển động:

Từ phương trình x = 25 − 2t + 3t 2 ta có: x0 = 25 m, v0 = - 2 m/s và a = 6 m/s2.
Phương trình vận tốc: v = v0 + at = −2 + 6t
Khi ngừng chuyển động: v = 0 ⇔ v0 + at = 0 ⇒ t = −

v0 2 1
= = s
a 6 3

* Vị trí chất điểm khi chất điểm ngừng chuyển động:
1
3

1
3

Thế t = s vào x = 25 − 2t + 3t 2 = 25 − 2. + 3

1 74
= m.
32
3

* Có thể áp dụng công thức:

Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:18


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.

x=

v 2 − v02
−22
1 74
+ x0 =
+ 25 = 25 − =
m.
2a
2.6
3 3

Dạng 3: Xác định khoảng thời gian và đoạn đường đi của hai chất điểm kể
từ thời điểm ban đầu đến khi hai chất điểm có cùng tốc độ.
1. Phương pháp:
* Xác định khoảng thời gian:
Bước 1: Viết phương trình vận tốc của hai chất điểm:
- Chất điểm thứ nhất: v1 = v01 + a1t.
- Chất điểm thứ hai: v2 = v02 + a2t
Bước 2: Áp dụng điều kiện để vận tốc của hai chất điểm có giá trị bằng nhau:
v1 > 0
v1 < 0
hoặc 
thì cho v1 = v2 ⇒ t.
v2 > 0
v2 < 0

- Nếu 

v1 > 0
thì cho v1 = v2 ⇒ t.
v2 < 0

- Nếu 

v1 < 0
thì cho v1 = v2 ⇒ t.
v2 > 0

- Nếu 

* Xác định đoạn đường đi:
Bước 1: Áp dụng đúng một trong các công thức sau:
1 2

 s = ∆x = v0t + 2 at
- 
Nếu các chất điểm chuyển động theo một chiều và đi theo
2
2
 s = ∆x = v − v0

2a

chiều dương của trục OX.

1 2
 s = ∆x = v0t + 2 at


-
Nếu các chất điểm chuyển động theo một chiều và đi theo
2
2
 s = ∆x = v − v0

2a

chiều âm của trục OX.
Bước 2: Thế số tính toán.

Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:19


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.

2. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Trên đường thẳng AB vào thời điểm t 0 = 0, chất điểm thứ nhất đi qua
điểm A với vận tốc 3 m/s chuyển động nhanh dần đều về phía B với gia tốc 2
m/s2, cùng lúc đó chất điểm thứ hai đi qua điểm B với vận tốc 10 m/s chuyển
động nhanh dần đều về phía A với gia tốc 1 m/s2.
1. Sau bao lâu hai chất điểm có cùng tốc độ? Tính tốc độ của mỗi chất điểm lúc
đó.
2. Đoạn đường hai chất điểm đi được từ khi t0 = 0 đến khi có cùng độ tốc độ.
Bài giải:
1. Thời điểm để hai chất điểm có cùng tốc độ:
* Chọn trục toạ độ OX:
- Gốc toạ độ tại A.


 a
O v01 1

- Phương trùng với AB.

A

 
a2 v02
B

X

- Chiều dương từ A đến B.
* Gốc thời gian lúc ôtô thứ nhất qua A và ôtô thứ hai qua B.
* Phương trình vận tốc của hai chất điểm:
- Chất điểm thứ nhất:
v1 = v01 + a1t = 3 + 2t > 0

- Chất điểm thứ hai:
v2 = v02 + a2t = −10 − t < 0

* Điều kiện hai chất điểm có cùng tốc độ:
v1 = v2 ⇔ 3 + 2t = −10 − t ⇔ 3 + 2t = 10 + t ⇒ t = 7 s .

* Tốc độ của mỗi chất điểm sau 7 s:
v1 = v2 ⇔ 3 + 2t = 3 + 2.7 = 17m / s.

* Vậy sau 7 s hai chất điểm có cùng tốc độ 17 m/s.
2. Đoạn đường mỗi chất điểm đi được sau 7 s:
Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:20


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.
1

s = ∆x = v01t + a1t 2 = 3t + t 2 = 3.7 + 7 2 = 70m.

2

- Chất điểm thứ nhất: 
2
2
2
2
 s = ∆x = v1 − v01 = 17 − 3 = 70m.

2a1
2.2



1 2
1 2
 s = ∆x = v02t + 2 a2t = −10.7 − 2 .7 = 94,5m.


- Chất điểm thứ hai: 
2
2
2
2
 s = ∆x = v2 − v02 = 17 − 10 = 94,5m.

2 a2
2.(−1)

Dạng 4: Xác định vị trí và thời điểm gặp nhau của hai chất điểm chuyển
động thẳng biến đổi đều. Trường hợp hai chất điểm có cùng một thời điểm
khảo sát.
1. Phương pháp:
Bước 1: Chọn trục toạ độ OX gồm:
- Gốc toạ độ: Tại vị trí khảo sát vật.
- Phương: Trùng với quỹ đạo chuyển động của vật.
- Chiều: Cùng chiều chuyển động hoặc ngược chiều chuyển động hoặc theo đề.
Bước 2: Chọn gốc thời gian (t0 = 0) vào thời điểm khảo sát vật 1 hoặc vật 2.
Bước 3: Vẽ trục toạ độ OX và biểu diễn vectơ vận tốc, gia tốc của 2 vật lên trục
toạ độ OX.
Bước 4: Viết phương trình tổng quát của hai vật: x1 và x2:
1
1
x1 = x01 + v01t + a1t 2 và x2 = x02 + v02t + a2t 2
2
2

Bước 5: Áp dụng điều kiện gặp nhau của hai vật: x1 = x2 .
2. Bài tập vận dụng:

Bài 1. Ôtô thứ nhất xuất phát ở điểm A từ trạng thái nghỉ chuyển động nhanh
dần đều về hướng B với gia tốc 1m/s2, cùng lúc đó ôtô thứ hai đi qua điểm B với
tốc độ 15 m/s chuyển động nhanh dần đều về hướng A với gia tốc 1m/s2. Biết
rằng độ dài AB = 700m.
1. Tìm vị trí và thời điểm hai ôtô gặp nhau?

Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:21


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.

2. Tìm quãng đường ôtô thứ nhất đi được từ lúc bắt đầu xuất phát đến lúc gặp
ôtô thứ hai?
3. Sau bao lâu thì hai ôtô cách nhau một khoảng D = 250 m ?
Bài giải:
1. Vị trí và thời điểm hai ôtô gặp nhau:
- Gốc toạ độ tại A.


 a
O v01 1

- Phương trùng với AB.

A

* Chọn trục toạ độ OX:

 
a2 v02
B

X

- Chiều dương từ A đến B.
* Gốc thời gian lúc ôtô thứ nhất qua A và ôtô thứ hai qua B.
* phương trình chuyển động của mỗi ôtô:
1
2

1
2

- Ôtô 1: x1 = x01 + v01t + a1t 2 = t 2
1
2

1
2

- Ôtô 1: x2 = x02 + v02t + a2t 2 = 700 − 15t − t 2
* Điều kiện hai ôtô gặp nhau:
x1 = x2 ⇔

t = 20s
1 2
1
t = 700 − 15t − t 2 ⇔ t 2 + 15t − 700 = 0 ⇒ 

2
2
t = −35s < 0 loại

- Vậy thời điểm hai ôtô gặp nhau: t = 20s.
1
2

1
2

- Toạ độ hai ôtô gặp nhau: x = x1 = x2 = t 2 = .202 = 200(m)
2. Quãng đường mỗi ôtô đi được:
- Ôtô 1 đi được: s1 = x1 = 200m.
1
2

1
2

2
2
- Ôtô 2 đi được: s2 = ∆x2 = x2 − x02 = −15t − t = −15.20 − 20 = 500m.

- Có thể tính quãng đường s2: s2 = AB − s1 = 700 − 200 = 500m.
3. Khoảng thời gian để hai ôtô cách nhau một khoảng D = 250 m:

Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:22

Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.
700 − 15t − t 2 = 250
1
1
D = x2 − x1 ⇔ 700 − 15t − t 2 − t 2 = 250 ⇔ 700 − 15t − t 2 ⇔ 
2
2
2
700 − 15t − t = −250
t 2 + 15t − 450 = 0
t1 = 15s.
⇔ 2
⇔
t + 15t − 950 = 0
t2 ≈ 24, 22 s.

* Kết luận:
Sau 15 s kể từ khi ôtô 1 qua A, ôtô 2 qua B thì hai ôtô cách nhau 250 m.
Sau 20 s kể từ khi ôtô 1 qua A, ôtô 2 qua B thì hai ôtô gặp nhau tại x = 200m.
Sau 24,22 s kể từ khi ôtô 1 qua A, ôtô 2 qua B thì hai ôtô lại cách nhau 250 m.
Dạng 5: Xác định vị trí và thời điểm gặp nhau của hai chất điểm chuyển
động thẳng biến đổi đều. Trường hợp hai vật chuyển động trước và sau
cách nhau một khoảng thời gian là τ.
1. Phương pháp:
Bước 1: Chọn trục toạ độ OX gồm:
- Gốc toạ độ: Tại vị trí khảo sát vật.
- Phương: Trùng với quỹ đạo chuyển động của vật.
- Chiều: Cùng chiều chuyển động hoặc ngược chiều chuyển động hoặc theo đề.

Bước 2: Chọn gốc thời gian (t0 = 0) vào thời điểm khảo sát vật 1 hoặc vật 2.
Bước 3: Vẽ trục toạ độ OX và biểu diễn vectơ vận tốc, gia tốc của 2 vật lên trục
toạ độ OX.
Bước 4: Viết phương trình tổng quát của hai vật: x1 và x2:
* Giả sử vật 1 chuyển động trước vật 2 một khoảng thời gian τ.
- Trường hợp chọn gốc thời gian (t0 = 0) là lúc khảo sát vật 1.
Gọi t là thời gian chuyển động của vật 1 suy ra (t - τ) là thời gian chuyển động
1
2

1
2

của vật 2: x1 = x01 + v01t + a1t 2 và x2 = x02 + v02 (t − τ ) + a2 (t − τ )2
- Trường hợp chọn gốc thời gian (t0 = 0) là lúc khảo sát vật 2.
Gọi t là thời gian chuyển động của vật 2 suy ra (t + τ) là thời gian chuyển động

Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:23


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.
1
2

1
2

của vật 1: x1 = x01 + v01 (t + τ ) + a1 (t + τ ) 2 và x2 = x02 + v02t + a2t 2

Bước 5: Áp dụng điều kiện gặp nhau của hai vật: x1 = x2 .
2. Bài tập vận dụng:
Bài 1. Ôtô thứ nhất xuất phát ở điểm A từ trạng thái nghỉ chuyển động nhanh
dần đều về hướng B với gia tốc 2m/s2, sau 8 giây ôtô thứ hai đi qua điểm B với
tốc độ 10 m/s chuyển động chậm dần đều về hướng A với gia tốc 2m/s 2. Biết
rằng độ dài AB = 168 m.
1. Tìm vị trí và thời điểm hai ôtô gặp nhau?
2. Tìm quãng đường ôtô thứ nhất đi được từ lúc bắt đầu xuất phát đến lúc gặp
ôtô thứ hai?
3. Lúc hai ôtô gặp nhau tốc độ của mỗi ôtô là bao nhiêu?
Bài giải:
1. Vị trí và thời điểm hai ôtô gặp nhau:
* Chọn trục toạ độ OX:


 a
O v01 1

- Gốc toạ độ tại A.

A

 
a2 v02
B

X

- Phương trùng với AB.
- Chiều dương từ A đến B.

* Gốc thời gian lúc ôtô thứ nhất qua A.
- Gọi t là thời gian chuyển động của vật 1 suy ra (t - τ) là thời gian chuyển động
của vật 2:
* phương trình chuyển động của mỗi ôtô:
1
2

2
2

- Ôtô 1: x1 = x01 + v01t + a1t 2 = t 2 = t 2
1
2

2
2

- Ôtô 1: x2 = x02 + v02 (t − τ ) + a2 (t − τ ) 2 = 168 − 10.(t − 8) + .(t − 8) 2
⇔ x2 = t 2 − 26t + 144 + 168 = t 2 − 26t + 312

* Điều kiện hai ôtô gặp nhau:

Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:24


Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số dạng bài tập phần động học chất điểm.

x1 = x2 ⇔ t 2 = t 2 − 26t + 312 ⇔ 26t = 312 ⇒ t =

312
= 12s.
26

- Vậy thời điểm hai ôtô gặp nhau: t = 12s.
- Toạ độ hai ôtô gặp nhau: x = x1 = x2 = t 2 = 122 = 144(m)
2. Quãng đường mỗi ôtô đi được:
- Ôtô 1 đi được: s1 = x1 = 144m.
2
2
- Ôtô 2 đi được: s2 = ∆x2 = x2 − x02 = t − 26t + 144 = 12 − 26.12 + 144 = −24 = 24m.

- Có thể tính quãng đường s2: s2 = AB − s1 = 168 − 144 = 24m.
3. Vận tốc của mỗi ôtô vào thời điểm gặp nhau:
- Ôtô 1: v1 = v01 + a1t = 2t = 2.12 = 24m / s.
- Ôtô 2: v2 = v02 + a2 (t − τ ) = −10 + 2(t − 8) = −26 + 2t = −26 + 2.12 = −2m / s.
Dạng 6: Dựa vào đồ thị vận tốc - thời gian xác định tính chất chuyển động,
phương trình vận tốc và đường đi của chất điểm.
1. Phương pháp:
* Tính chất chuyển động:
- Khi v > 0 và đồ thị dốc lên là chuyển động nhanh dần đều.
- Khi v > 0 và đồ thị dốc xuống là chuyển động chậm dần đều.
- Khi v < 0 và đồ thị dốc lên là chuyển động chậm dần đều.
- Khi v < 0 và đồ thị dốc xuống là chuyển động nhanh dần đều.
* Tìm gia tốc:
 A(t A , v A )
với t B > t A .
 B(t B , vB )

- Dựa vào đồ thị ta xác định toạ độ của hai điểm: 
v −v

B
A
- Áp dụng công thức tính gia tốc: a = t − t
B
A

* Viết phương trình vận tốc:
 N (t0 , v0 )
với t > t0 .
 M (t , v)

- Dựa vào đồ thị ta xác định toạ độ của hai điểm: 

Giáo viên thực hiện: Trần Chai Ly

Trang:25