Skkn giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT
TỔ LÍ – CƠNG NGHỆ
------

Người thực hiện : Nguyễn Thị Mỹ Tho
Chức vụ
: Tổ trưởng tổ Lí – Cơng nghệ

Năm học : 2015-201
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt

1


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

A - PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng
trong các bài kiểm tra chung , trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông
quốc gia, tuyển sinh đại học và cao đẳng thì yêu cầu về việc nhận dạng để
giải nhanh và tối ưu các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm
định lượng là rất cần thiết để có thể đạt được kết quả cao trong kỳ thi.
Trong chương trình vật lí 12 , phần dao động cơ có rất nhiều dạng toán,
vận dụng công thức khá đa dạng, thường học sinh rất lúng túng khi gặp các
bài toán của phần này.
Phần dao động cơ luôn chiếm tỉ lệ đáng kể trong các đề thi tốt nghiệp
trung học phổ thông quốc gia. Theo phân phối chương trình số tiết bài tập

dành cho phần này không nhiều, do đó việc lĩnh hội kiến thức lý thuyết,vận
dụng lý thuyết để có kỹ năng giải và làm chủ cách giải các dạng toán về
phần này là một vấn đề không dễ, đòi hỏi người thầy phải chủ động về kiến
thức và phải có phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập một cách ngắn
gọn, dễ hiểu, dễ nhớ mới có thể đáp ứng được yêu cầu.
Mặt khác, yêu cầu học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của
chương trình, tránh học tủ, học lệch.
Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm một
cách nhanh chóng linh hoạt, cũng như giúp một số học sinh không giỏi môn
vật lí cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lí. Là
giáo viên trực tiếp giảng dạy môn vật lí ở trường phô thông, bằng kinh
nghiệm thực tế, tôi xin tập hợp ra đây hệ thống kiến thức về dao động cơ,
các bài tập điển hình và phân chúng thành những dạng cơ bản từ đó đưa ra

Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt

2


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

phương pháp giải cho từng dạng. Hy vọng rằng tập tài liệu này giúp ích cho
các em học sinh trong quá trình kiểm tra, thi cử đạt kết quả cao hơn.
Chính vì vậy tôi chọn đề tài “ Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về
dao động cơ”
II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG
1) Đối tượng sử dụng đề tài:
+ Học sinh học lớp 12A3, 12A4 Trường THPT Lý Thường Kiệt luyện
tập để kiểm tra, thi môn Vật Lí.
2) Phạm vi áp dụng:

Phần Dao động cơ của chương trình Vật Lý 12.
3) Thực trạng vấn đề:
3.1. Đối với giáo viên:
Vận dụng các phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động học
tập, tiếp cận với các kĩ thuật dạy học, dần đổi mới phương pháp dạy học áp
dụng rộng rãi cho nhiều đối tượng học sinh, nhất là học sinh có học lực yếu.
Với số tiết bài tập rất ít thì rất khó khăn để hướng dẫn học sinh có
kỹ năng làm chủ được phương pháp giải bài tập trắc nghiệm.
3.2. Đối với học sinh:
Tỉ lệ đầu vào của học sinh quá thấp, đa số học sinh có học lực
trung bình yếu.
Một bộ phận không nhỏ các em học sinh còn yếu về các môn tự
nhiên , tư duy và kỹ năng môn học yếu chưa có kỹ năng vận dụng lý thuyết
vào giải bài tập .
Phần lớn học sinh không nhớ biểu thức định lí hàm số sin, côsin,
định lí Pitago... không xác định được giá trị của các hàm số lượng giác,
không giải được các hàm lượng giác thì việc vận dụng toán vào giải bài tập
vật lí phần dao động cơ là rất khó khăn.
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt

3


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

Một số học sinh chưa có động cơ học tập đúng đắn. Kết quả thu
được sau khi học sinh học xong phần này còn thấp qua các năm học.
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Xác định đối tượng áp dụng đề tài.
Tập hợp các bài tập điển hình và phân chúng thành các bài tập minh họa

của những dạng bài tập cơ bản.
Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp giải cho
từng dạng.
Có hướng dẫn giải và đáp số các bài tập minh họa để các em học sinh có
thể kiểm tra so sánh với bài giải của mình.
Một số câu trắc nghiệm và bài tập luyện tập.

Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt

4


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

B - NỘI DUNG
Phần I: HỆ THỐNG KIẾN THỨC
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Vận
tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ)
r
v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều
dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -ω2Acos(ωt + ϕ)
a = -ω2x
r
a luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A
v

ω

5. Hệ thức độc lập: A2 = x 2 + ( )2 ; a = -ω2x
1
2

2 2
6. Cơ năng: W = Wđ + Wt = mω A

1
1
2
2
1
1
Wt = mω 2 x 2 = mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ ) = Wco s 2 (ωt + ϕ )
2
2

2
2 2
2
2
Với Wđ = mv = mω A sin (ωt + ϕ ) = Wsin (ωt + ϕ )

7. Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng
và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2.
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu
kỳ dao động) là:

W 1
= mω 2 A2
2 4

9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có
li độ x1 đến x2
x1

co
s
ϕ
=
1

∆ϕ ϕ2 − ϕ1
A
∆t =
=
với 
ω
ω
co s ϕ = x2
2

A

M1

M2

∆ϕ

-A

x2

x1

O

A

∆ϕ

M'2
M'1

và ( 0 ≤ ϕ1 ,ϕ 2 ≤ π )
10. Chiều dài quỹ đạo: 2A
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt

5


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên
hoặc ngược lại

12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.
 x1 = Aco s(ωt1 + ϕ )
 x2 = Aco s(ωt2 + ϕ )
và 
Xác định: 
(v1 và v2 chỉ cần xác
v1 = −ω Asin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω Asin(ωt2 + ϕ )
định dấu)
Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S 1 = 4nA, trong thời gian ∆t là
S2 .
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật
trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên
hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
S
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t2: vtb =
với S là
t2 − t1
quãng đường tính như trên.
13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong
khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên
trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở
càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M 1 đến M2 đối xứng qua trục sin

(hình 1)
S Max = 2A sin

∆ϕ
2

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M2 đối xứng qua trục cos
(hình 2)
S Min = 2 A(1 − cos

∆ϕ
)
2

M2
P

Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
T
Tách ∆t = n + ∆t '
2

A

M1

M2

∆ϕ
2

A
P2

O

P1

x

A

O

∆ϕ
2

x

M1

T
trong đó n ∈ N ;0 < ∆t ' <
2
*

Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt

A

P

6


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

Trong thời gian n
trên.
∆t:

T
quãng đường luôn là 2nA
2

Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian
vtbMax =

S Max
S
và vtbMin = Min với SMax; SMin tính như trên.
∆t
∆t

14. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω
* Tính A
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t 0 (thường t0 = 0)
 x = Acos(ωt0 + ϕ )

⇒ϕ

v = −ω Asin(ωt0 + ϕ )

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ
mấy của đường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
15. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v,
a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒
phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy
ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động
điều hoà và chuyển động tròn đều
16. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t,
Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động
điều hoà và chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn
các vị trí khác 2 lần.
17. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t
một khoảng thời gian ∆t.
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt

7


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật chuyển động
theo chiều âm vì v < 0)
hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo
chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là
 x = Acos(±ω∆t − α )
 x = Acos(±ω∆t + α )
hoặc 

v = −ω A sin(±ω∆t + α )
v = −ω A sin( ±ω∆t − α )
18. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
v
A2 = x02 + ( ) 2
Hệ thức độc lập: a = -ω2x0 ;
* x = a ± Acos (ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.

ω

2

II. CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc: ω =

k
2π
m
1 ω
1
= 2π
=
; chu kỳ: T =
; tần số: f = =
m
ω
k
T 2π 2π

k
m

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động
trong giới hạn đàn hồi
1
1 2
2 2

2. Cơ năng: W = mω A = kA
2
2
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng
-A
nén
khi vật ở VTCB:
∆l0 =

mg
∆l0
⇒ T = 2π
g
k

∆l

-A
O

giãn

∆l

O

giãn

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở
A

VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt
A
phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
x
x
mg sin α
∆l0
Hình a (A < ∆l)
Hình b (A > ∆l)
T
=
2
π
∆l0 =
⇒
g sin α
k
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l0 (l0 là chiều dài tự nhiên)
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt

8


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l0 – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l0 + A
⇒ lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >∆l0 (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời

Giãn
Nén
gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí
0
A
−l
x
x1 = -∆l0 đến x2 = -A.
A
∆
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là
thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị
trí x1 = -∆l0 đến x2 = A,
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ)
nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox
lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần
hướng xuống)
2
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại
VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
- Fđh = k|∆l0 + x| với chiều dương hướng xuống

- Fđh = k|∆l0 - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F Max = k(∆l0 + A) = FKmax (lúc vật ở vị
trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
- Nếu A < ∆l0 ⇒ FMin = k(∆l0 - A) = FKMin
- Nếu A ≥ ∆l0 ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F Nmax = k(A - ∆l0)
(lúc vật ở vị trí cao nhất)
* Lực đàn hồi, lực hồi phục:
 FñhM = k (∆l + A)

a. Lực đàn hồi: Fñh = k (∆l + x ) ⇒  Fñhm = k (∆l − A) neáu ∆l > A
 F = 0 neáu ∆l ≤ A
 ñhm
FhpM = kA
b. Lực hồi phục: Fhp = kx ⇒ 
 Fhpm = 0

2

FhpM = mω A
F
=
ma
⇒
hay hp


Fhpm = 0

Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt

9


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

lực hồi phục luôn hướng vào vị trí cân bằng.
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi
phục là như nhau Fñh = Fhp .
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng
k1, k2, … và chiều dài tương ứng
là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
7. Ghép lò xo:
1 1 1
* Nối tiếp = + + ...
k k1 k 2
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
* Song song: k = k1 + k2 + …
1

1

1

⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2 = T 2 + T 2 + ...
1
2
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2
được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng

m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh
với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T0).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác
định theo cùng một chiều.
TT

0
Thời gian giữa hai lần trùng phùng θ = T − T
0
Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0.
Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0. với n ∈ N*

III. CON LẮC ĐƠN
2π
l
g
1 ω
1 g
= 2π
=
1. Tần số góc: ω =
; chu kỳ: T =
; tần số: f = =
T 2π 2π l
ω
g
l

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0
<< l
s
2
2. Lực hồi phục F = −mg sin α = −mgα = −mg = −mω s
l
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 10


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

3. Phương trình dao động:
s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:
v2
v 2
2
2
2
2
2
2
* a = -ω s = -ω αl
* S0 = s + ( )
* α0 = α +

ω
gl
1
1 mg 2 1
1
2 2
S0 = mglα 02 = mω 2l 2α 02
5. Cơ năng: W = mω S 0 =
2
2 l
2
2
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều
dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn
chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4.
Thì ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 − T22
7. Khi con lắc đơn dao động với α0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của
sợi dây con lắc đơn
W = mgl(1-cosα0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α0 << 1rad) thì:
1
W= mglα 02 ; v 2 = gl (α 02 − α 2 ) (đã có ở trên)
2

TC = mg (1 − 1,5α 2 + α 02 )
8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h 1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao
h2, nhiệt độ t2 thì ta có:
∆T ∆h λ∆t
=

+
T
R
2

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con
lắc.
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d 1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu
d2, nhiệt độ t2 thì ta có:
∆T ∆d λ∆t
=
+
T
2R
2

Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm
(đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): θ =

∆T
86400( s )
T

Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 11


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:
ur
r
ur
r
* Lực quán tính: F = − ma , độ lớn F = ma ( F ↑↓ a )
r r
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a ↑ ↑ v
r
( v có hướng chuyển động)
r r
+ Chuyển động chậm dần đều a ↑↓ v
ur
ur
* Lực điện trường: F = qE , độ lớn F = |q|E
ur
ur
ur
ur
(Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑ E u;rcòn nếu q < 0 ⇒ F ↑↓ E )
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất
khí đó.
uu
r ur ur
Khi đó: P ' = P + Furgọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có

vai trò như trọng lựcur P )
uu
r ur F
g'= g+
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng
m

trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T ' = 2π

l
g'

Các trường
hợp đặc biệt:
ur
* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng
F
đứng một góc có: tan α =
P
F
m

Thì g ' = g 2 + ( ) 2
ur

F
m
F
hướng xuống thì g ' = g +

m
F
g'= g−
hướng lên thì
m

* F có phương thẳng đứng thì g ' = g ±
ur

+ Nếu F

ur

+ Nếu F

IV. CON LẮC VẬT LÝ
1. Tần số góc: ω =

I
mgd
1
; chu kỳ: T = 2π
; tần số f =
mgd
I
2π

mgd
I

Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 12


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm2) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
2. Phương trình dao động α = α0cos(ωt + ϕ)
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1rad
MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP
+ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vt cb x0 = 0 theo chiều dương

π
2
t
=
+ Chọn gốc thời gian 0 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng x0 = 0 theo chiều
π
âm v0 < 0 : Pha ban đầu ϕ =
2
+ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua biên dương x0 = A : Pha ban đầu
ϕ =0
+ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua biên âm x0 = − A : Pha ban đầu ϕ = π
v0 > 0 : Pha ban đầu ϕ = −

A
+ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều dương
2

π
v0 > 0 : Pha ban đầu ϕ = −
3

A
+ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = − theo chiều dương

v0 > 0 : Pha ban đầu ϕ = −

2

2π
3

A
+ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều âm v0 < 0 :

Pha ban đầu ϕ =

2

π
3

π
π
+ cos α = sin(α + ) ; sin α = cos(α − )
2

2

V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt +
ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng
tần số x = Acos(ωt + ϕ).
2
2
2
Trong đó: A = A1 + A2 + 2 A1 A2cos(ϕ2 − ϕ1 )
A sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
tan ϕ = 1
với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
A1cosϕ1 + A2 cosϕ2
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 13


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2|
`
⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng
hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2).
2
2
2
Trong đó: A2 = A + A1 − 2 AA1cos(ϕ − ϕ1 )
A sin ϕ − A1 sin ϕ1
tan ϕ2 =

với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
Acosϕ − A1cosϕ1
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương
cùng tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1; x2 = A2cos(ωt + ϕ2) …thì dao động tổng hợp
cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox .
Ta được: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2cosϕ2 + ...
Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 + ...
⇒ A = Ax2 + Ay2 và tan ϕ =

Ay

với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax]

Ax

VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG
HƯỞNG
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
kA2
ω 2 A2
x
S=
=
2 µ mg 2 µ g
∆
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu
Α
4 µ mg 4 µ g

= 2
kỳ là: ∆A =
k
ω

O

t

* Số dao động thực hiện được:
T
A
Ak
ω2A
N=
=
=
∆A 4µ mg 4 µ g
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
AkT
πω A
∆t = N .T =
=
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn
4 µ mg 2µ g
với chu kỳ T =

2π
)
ω

2. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0

Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 14


Gii phỏp giỳp hc sinh lm tt bi tp v dao ng c

Vi f, , T v f0, 0, T0 l tn s, tn s gúc, chu k ca lc cng bc v
ca h dao ng.
3. Dao ng cng bc: fcửụừng bửực = fngoaùi lửùc . Cú biờn ph thuc vo
biờn ca ngoi lc cng bc, lc cn ca h, v s chờnh lch tn s
gia dao ng cng bc v dao ng riờng.
4. Dao ng duy trỡ: Cú tn s bng tn s dao ng riờng, cú biờn khụng
i.
Phn II: PHNG PHP VN DNG
Dng 1 Nhn bit phng trỡnh ao ng
1 Kin thc cn nh :
Phng trỡnh chun : x Acos(t + ) ; v Asin(t + ) ;
a 2Acos(t + )
Mt s cụng thc lng giỏc :
sin cos( /2) ;
cos cos( + ) ; cos2
cosa + cosb 2cos
Cụng thc :

1 + cos2
2

a+b

a b
1 cos2
cos
; sin2
2
2
2
2

2f
T

2 Phng phỏp :
a Xỏc nh A, ,
a cỏc phng trỡnh v dng chun nh cỏc cụng thc lng giỏc.
so sỏnh vi phng trỡnh chun suy ra : A, , ..
b Suy ra cỏch kớch thớch dao ng :
x0
x = A cos(t + )

v = A sin(t + )
v0

Thay t 0 vo cỏc phng trỡnh
Cỏch kớch thớch dao ng.
3 Phng trỡnh c bit.

x a Acos(t + ) vi a const
x a Acos2(t + ) vi a const

Biờn : A
Ta VTCB : x A

Ta v trớ biờn : x a A

A
Biờn :
; 2
2

;

2.
4 Bi tp :
Nguyn Th M Tho- THPT Lý Thng Kit 15


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

a – Ví dụ :
1. Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa :
A. x  A(t)cos(ωt + b)cm
B. x  Acos(ωt + φ(t))cm
C. x  Acos(ωt + φ) + b.(cm)
D. x  Acos(ωt + bt)cm.
Trong đó A, ω, b là những hằng số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời
gian.
HD : So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có
x  Acos(ωt + φ) + b.(cm).
Chọn C.

2. Phương trình dao động của vật có dạng : x  Asin(ωt). Pha ban đầu của
dao động bằng bao nhiêu ?
A. 0.
B. π/2.
C. π.
D. 2 π.
HD : Đưa phương pháp x về dạng chuẩn : x  Acos(ωt  π/2) suy ra
φ  π/2.
Chọn B.
3. Phương trình dao động có dạng : x  Acosωt. Gốc thời gian là lúc vật :
A. có li độ x  +A.
B. có li độ x  A.
C. đi qua VTCB theo chiều dương.
D. đi qua VTCB theo chiều âm.
HD : Thay t  0 vào x ta được : x  +A Chọn A
b – Vận dụng :
1. Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao
động điều hòa ?
A. x  5cosπt + 1(cm).
B. x  3tcos(100πt + π/6)cm
2
C. x  2sin (2πt + π/6)cm.
D. x  3sin5πt + 3cos5πt (cm).
2. Phương trình dao động của vật có dạng : x  Asin2(ωt + π/4)cm. Chọn kết
luận đúng ?
A. Vật dao động với biên độ A/2.
B. Vật dao động với biên độ A.
C. Vật dao động với biên độ 2A.
D. Vật dao động với pha ban đầu π/4.
3. Phương trình dao động của vật có dạng : x  asin5πt + acos5πt (cm). biên

độ dao động của vật là :
A. a/2.
B. a.
C. a 2 .
D. a 3 .
4. Phương trình dao động có dạng : x  Acos(ωt + π/3). Gốc thời gian là lúc
vật có :
A. li độ x  A/2, chuyển động theo chiều dương
B. li độ x  A/2, chuyển động theo chiều âm 
C. li độ x  A/2, chuyển động theo chiều dương.
D. li độ x  A/2, chuyển động theo chiều âm
5. Dưới tác dụng của một lực có dạng : F  0,8cos(5t  π/2)N. Vật có khối
lượng m  400g, dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là :
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 16


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

A. 32cm.

B. 20cm.

C. 12cm.

D. 8cm.

Dạng 2 – Chu kỳ dao động 
1 – Kiến thức cần nhớ :
– Liên quan tới số lần dao động
trong thời gian t : T 

t
N

; f

N
t

;ω

2πN  N

t t

– Liên quan tới độ dãn Δl
của lò xo :


∆l
T = 2π
g

T  2π m hay 
k
∆l

T = 2π g.sinα


–

Số dao động

–

Thời gian

con lắc lò xo treo thẳng
đứng
con lắc lò xo nằm
nghiêng

với : Δl  lcb − l0 (l0  Chiều dài tự nhiên của lò xo)
– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m :

m1
 2
2
T1 = 2π
T1 = 4π
k


⇒
m2

T 2 = 4 π 2
T
=

2
π
2

 2
k


m3
m1
⇒ T32 = T12 + T22
 m3 = m1 + m 2 ⇒ T3 = 2π

k
k
⇒
m2
m4

m
=
m
−
m
⇒
T
=
2
π
⇒ T42 = T12 − T22

4
1
2
4

k
k

– Liên quan tới sự thay đổi độ cứng k :
1 1
1
Ghép lò xo:
+ Nối tiếp = +
⇒ T2 = T12 + T22
k k1 k 2
+ Song song: k  k1 + k2

⇒

1
1
1
= 2+ 2
2
T
T1 T2

2 – Bài tập :
a – Ví dụ :
1. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào

vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của
chúng
A. tăng lên 3 lần B. giảm đi 3 lần C.tăng lên 2 lần D. giảm đi 2 lần
HD : Chọn C. Chu kì dao động của hai con lắc :
T 1
m
m + 3m
4m
⇒
=
T = 2π
; T ' = 2π
= 2π
k
k
k
T' 2
2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao
động. Chu kì dao động tự do của vật là :
A. 1s.
B. 0,5s.
C. 0,32s.
D. 0,28s.
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 17


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

HD : Chọn C. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực
đàn hồi của là xo

m ∆l
∆l0
2π
m
0,025
mg = k∆l0 ⇒ = 0 ⇒ T =
= 2π
= 2π
= 2π
= 0,32 ( s )
k
g
ω
k
g
10
3. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg.
Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
A. 60(N/m)
B. 40(N/m)
C. 50(N/m)
D. 55(N/m)
HD : Chọn C.
Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có : T 

t
N

 0,4s

4π2 m 4.π2 .0, 2
m
⇒ k=
=
= 50(N / m) .
Mặt khác có: T = 2π
T2
0, 42
k
4. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k 1, k2. Khi mắc vật
m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1  0,6s. Khi mắc vật m
vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2  0,8s. Khi mắc vật m vào hệ
hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là.
A. 0,48s
B. 0,7s
C. 1,00s
D. 1,4s
HD : Chọn A

4π 2 m

m
 k1 =
T1 = 2π
k1
T12


⇒ 
Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình: 

2
m
T = 2 π
k = 4π m
 2
 2
k2
T22



T12 + T22
⇒ k1 + k 2 = 4 π m 2 2
T1 T2
k1, k2 ghép song song, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức :
k  k1 + k2. Chu kì dao động của con lắc lò xo ghép
2

T12 T22
m
m
T = 2π
= 2π
= 2π m. 2
=
k
k1 + k 2
4π m T12 + T22

(

T12 T22

) (T

2
1

+ T22

)

0,62.0,82
=
= 0,48 ( s )
0,62 + 0,82

b – Vận dụng :
1. Khi gắn vật có khối lượng m1  4kg vào một lò xo có khối lượng không
đáng kể, nó dao động với chu kì T 1 1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng
m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T 2 0,5s.Khối lượng m2 bằng bao
nhiêu?
A. 0,5kg
B. 2 kg
C. 1 kg
D. 3 kg

Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 18

Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

2. Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m 1 có chu kì dao động T1  1,8s.
Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m 2 thì chu kì dao động là T2  2,4s. Tìm chu
kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên :
A. 2,5s
B. 2,8s
C. 3,6s
D. 3,0s
3. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k 1, k2. Khi mắc vật
m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1  0,6s. Khi mắc vật m
vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2  0,8s. Khi mắc vật m
vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là
A. 0,48s
B. 1,0s
C. 2,8s
D. 4,0s
4. Một lò xo có độ cứng k=25(N/m). Một đầu của lò xo gắn
vào điểm O cố định. Treo vào lò xo hai vật có khối lượng
m=100g và ∆m=60g. Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng
và tần số góc dao động của con lắc.
m
A. ∆l0 = 4, 4 ( cm ) ; ω = 12,5 ( rad / s ) B. Δl0  6,4cm ; ω  12,5(rad/s)
C. ∆l0 = 6, 4 ( cm ) ; ω = 10,5 ( rad / s )
D. ∆l0 = 6, 4 ( cm ) ; ω = 13,5 ( rad / s )
∆m
5. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T1s.
Muốn tần số dao động của con lắc là f’ 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải
là
A. m’ 2m

B. m’ 3m
C. m’ 4m
D. m’ 5m
6. Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k  40N/m và kích
thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực
hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo
thì chu kì dao động của hệ bằng π/2(s). Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng
bao nhiêu
A. 0,5kg ; 1kg
B. 0,5kg ; 2kg
C.1kg ; 1kg
D. 1kg ; 2kg
7. Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của
vật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian:
A. tăng 5 /2 lần. B. tăng 5 lần.
C. giảm /2 lần.
D. giảm 5 lần.
Dạng 3 – Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t và t’  t +
Δt
1 – Kiến thức cần nhớ :
 x = A cos(ω t + ϕ)

– Trạng thái dao động của vật ở thời điểm t :  v = −ωAsin(ωt + ϕ)

2
 a = −ω Acos(ω t + ϕ)

 Hệ thức độc lập :

2

A

 x12

v12
+ 2
ω
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 19


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

 Công thức
:
a  ω2x 
– Chuyển động nhanh dần nếu v.a > 0
– Chuyển động chậm dần nếu v.a < 0
2 – Phương pháp :
* Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động ở thời điểm t
– Cách 1 : Thay t vào các phương trình :

 x = A cos(ωt + ϕ)

 v = −ωA sin(ωt + ϕ)

2
a = −ω Acos(ωt + ϕ)

⇒ x, v, a tại t.

– Cách 2 : sử dụng công thức :
v12
v2
2
2
A  x1 + 2 ⇒ x1 ± A 2 − 12
ω
ω
v12
2
2
A  x1 + 2 ⇒ v1 ± ω A 2 − x12
ω
*Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời
điểm t một khoảng thời gian ∆t.
– Biết tại thời điểm t vật có li độ x  x0.
– Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(ωt + φ) cho x = x0
– Lấy nghiệm :
ωt + φ = α với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật chuyển
động theo chiều âm vì v < 0)
hoặc ωt + φ = – α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều
dương)
– Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là :
 x = Acos( ±ω∆t − α)
 x = Acos(±ω∆t + α)
hoặc 

 v = −ωA sin(±ω∆t + α)
 v = −ωA sin( ±ω∆t − α)
3 – Bài tập :

a – Ví dụ :
1. Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ
với nhau bởi biểu thức : a   25x (cm/s2)Chu kì và tần số góc của chất điểm
là :
A. 1,256s ; 25 rad/s. B. 1s ; 5 rad/s. C. 2s ; 5 rad/s. D. 1,256s ; 5 rad/s.
HD : So sánh với a   ω2x.
Ta có ω2  25 ⇒ ω  5rad/s,
T

2π
 1,256s.
ω

Chọn : D.

2. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  2cos(2πt – π/6) (cm, s)
Li độ và vận tốc của vật lúc t  0,25s là :
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 20


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

A. 1cm ; ±2 3 π.(cm/s).

B. 1,5cm ; ±π 3 (cm/s).

C. 0,5cm ; ± 3 cm/s.
D. 1cm ; ± π cm/s.
HD : Từ phương trình
x  2cos(2πt – π/6) (cm, s) ⇒ v   4πsin(2πt – π/6) cm/s.

Thay t  0,25s vào phương trình x và v, ta được :x  1cm, v  ±2 3 (cm/s)
Chọn : A.
3. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(20t – π/2) (cm, s).
Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật là :
A. 10m/s ; 200m/s2.
B. 10m/s ; 2m/s2.
C. 100m/s ; 200m/s2.
D. 1m/s ; 20m/s2.
HD : Áp dụng : v max  ωA và a max  ω2A
Chọn : D
4. Vật dao động điều hòa theo phương trình :

π
8

x  10cos(4πt + )cm. Biết li

độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là :
HD :  Tại thời điểm t : 4  10cos(4πt + π/8)cm.
Đặt : (4πt + π/8)  α ⇒ 4  10cosα
 Tại thời điểm t + 0,25 : x  10cos[4π(t + 0,25) + π/8]
 10cos(4πt + π/8 + π)   10cos(4πt + π/8)  4cm.
 Vậy : x   4cm 
b – Vận dụng :
1. Một vật dao động điều hòa với phương trình : x  4cos(20πt + π/6) cm.
Chọn kết quả đúng :
A. lúc t  0, li độ của vật là 2cm.
B. lúc t  1/20(s), li độ của vật là 2cm.
C. lúc t  0, vận tốc của vật là 80cm/s.
D. lúc t  1/20(s), vận tốc của vật là  125,6cm/s.

2. Một chất điểm dao động với phương trình : x  3 2 cos(10πt  π/6) cm. Ở
thời điểm t  1/60(s) vận tốc và gia tốc của vật có giá trị nào sau đây ?
A. 0cm/s ; 300π2 2 cm/s2.
B. 300 2 cm/s ; 0cm/s2.
C. 0cm/s ; 300 2 cm/s2.
D. 300 2 cm/s ; 300π2 2 cm/s2
3. Chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x  6cos(10t  3π/2)cm.
Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng 2π/3 là :
A. 30cm.
B. 32cm.
C. 3cm.
D.  40cm.
4. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(2πt  π/6) (cm, s).
Lấy π2  10, π  3,14. Vận tốc của vật khi có li độ x  3cm là :
A. 25,12(cm/s). B. ±25,12(cm/s). C. ±12,56(cm/s).  D. 12,56(cm/s).
5. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(2πt  π/6) (cm, s).
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 21


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

Lấy π2  10, π  3,14. Gia tốc của vật khi có li độ x  3cm là :
A. 12(m/s2).
B. 120(cm/s2).
C. 1,20(cm/s2).  D. 12(cm/s2).
π
8

6. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt + )cm. Biết li
độ của vật tại thời điểm t là  6cm, li độ của vật tại thời điểm t’  t +0,12(s)

là :
A. 5cm.
B. 8cm.
C. 8cm.
D. 5cm.
π
8

7. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt + )cm. Biết li
độ của vật tại thời điểm t là 5cm, li độ của vật tại thời điểm t’  t + 0,3125s.
A. 2,588cm.
B. 2,6cm.
C. 2,588cm.
D. 2,6cm.
Dạng 4 – Xác định thời điểm vật đi qua li độ x0 – vận tốc vật đạt giá trị
v0
1 – Kiến thức cần nhớ :
 Phương trình dao động có dạng :
x Acos(ωt + φ) cm
 Phương trình vận tốc có dạng : v  -ωAsin(ωt + φ) cm/s.
2 – Phương pháp :
a  Khi vật qua li độ x0 thì :
x0  Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ) 
* t1 
âm

x0
 cosb ⇒ ωt + φ ±b + k2π
A

b−ϕ
k2π
+
(s) với k ∈ N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x0 theo chiều
ω
ω

−b − ϕ
k2π
+
(s) với k ∈ N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x0 theo
ω
ω
chiều dương
kết hợp với điều kiện của bai toán ta loại bớt đi một nghiệm
Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ”.
Thông qua các bước sau
* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) và trục Ox nằm ngang
* t2 

x 0 = ?
*Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t 0 thì 
v0 = ?
– Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết)
·
* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ  MOM
' ?
0
∆ϕ ∆ϕ
T → 360

⇒ t

T
ω 3600
 t = ? → ∆ϕ

* Bước 4 : 

M’ , t

v<0
O

x0
0

x

v>0
M, t 

0

Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 22


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

b  Khi vật đạt vận tốc v0 thì :
v0  -ωAsin(ωt + φ) ⇒ sin(ωt + φ) 

b − ϕ k2π

 t1 = ω + ω
⇒ 
với k ∈ N khi
 t = π − d − ϕ + k2π
2
ω
ω


v0

Aω

 ω t + ϕ = b + k2π
sinb ⇒ 
 ω t + ϕ = (π − b) + k2π

b − ϕ > 0
và k ∈ N* khi

π − b − ϕ > 0

b − ϕ < 0

π − b − ϕ < 0

3 – Bài tập :
a – Ví dụ :

1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x 8cos(2πt) cm. Thời điểm
thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là :
1
1
1
1
A. s.
B. s
C. s
D. s
2
6
3
4
HD : Chọn A
Cách 1 : Vật qua VTCB: x  0 ⇒ 2πt  π/2 + k2π ⇒ t 

1
4

+ k với

k ∈ N . Thời điểm thứ nhất ứng với k  0 ⇒ t  1/4 (s)
Cách 2 :
Sử dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ.
M1
B1  Vẽ đường tròn (hình vẽ)
B2  Lúc t  0 : x0  8cm ; v0  0
∆ϕ
A x

−A
(Vật đi ngược chiều + từ vị trí biên dương)
M0
O
B3  Vật đi qua VTCB x  0, v < 0
B4  Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M 0 và M1. Vì
M2
φ  0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật
qua M1.Khi đó bán kính quét 1 góc ∆φ 

π
2

⇒t

∆ϕ ∆ϕ

ω 3600

1

T  4 s.

2. Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt. Thời điểm vật đi
qua vị trí x  4 lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
A.

6025
(s).
30

B.

6205
(s)
30

C.

6250
(s)
30

D.

6,025
(s)
30

HD : Chọn : A. Thực hiện theo các bước ta có :
Cách 1 : x = 4 ⇒

π

10πt = 3 + k2π

10πt = − π + k2π

3

⇒

1 k

 t = 30 + 5

t = − 1 + k

30 5

k∈N
k ∈ N*

Vật qua lần thứ 2009 (lẻ) ứng với vị trí M 1 : v < 0 ⇒ sin > 0, ta chọn
nghiệm trên

Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 23


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

2009 − 1
1 1004 6025
= 1004
⇒
t +

s
5
30

30
2
Cách 2 :
 Lúc t  0 : x0  8cm, v0  0
 Vật qua x 4 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng (1chu kỳ) qua x  4 là 2
lần. Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M0 đến M1.
π
∆ϕ
1
6025
= (1004 + ).0, 2 =
s.
Góc quét ∆ϕ = 1004.2π + ⇒ t =
3
ω
6
30
với k =

b – Vận dụng :
1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x  4cos(4πt + π/6) cm. Thời
điểm thứ 3 vật qua vị trí x  2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s
B. 11/8 s
C. 5/8 s
D. 1,5 s
2. Vật dao động điều hòa có phương trình : x 5cosπt (cm,s). Vật qua
VTCB lần thứ 3 vào thời điểm :
A. 2,5s.
B. 2s.

C. 6s.
D. 2,4s
3. Vật dao động điều hòa có phương trình : x  4cos(2πt - π) (cm, s). Vật
đến điểm biên dương B(+4) lần thứ 5 vào thời điểm :
A. 4,5s.
B. 2,5s.
C. 2s.
D. 0,5s.
4. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  6cos(πt  π/2) (cm, s).
Thời gian vật đi từ VTCB đến lúc qua điểm có x  3cm lần thứ 5 là :
A.

61
s.
6



9
5

B. s.

C.

25
s.
6

D.

37
s.
6

5. Một vật DĐĐH với phương trình x  4cos(4πt + π/6)cm. Thời điểm thứ
2009 vật qua vị trí x  2cm kể từ t  0, là
A.

12049
s.
24

B.

12061
s
24

C.

12025
s
24

D. Đáp án khác

6. Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt. Thời điểm vật đi
qua vị trí x  4 lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động
là :

A.

12043
(s).
30

B.

10243
(s)
30

C.

12403
(s)
30

D.

12430
(s)
30

7. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T  1,5s,
biên độ A  4cm, pha ban đầu là 5π/6. Tính từ lúc t  0, vật có toạ độ x  2
cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:
A. 1503s
B. 1503,25s
C. 1502,25s

D. 1503,375s
Dạng 5 – Viết phương trình dao động điều hòa – Xác định các đặc
trưng của một DĐĐH.
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 24


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

1 – Kiến thức cần nhớ:
Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
2 – Phương pháp :
* Chọn hệ quy chiếu :
- Trục Ox ………
- Gốc tọa độ tại VTCB
- Chiều dương ……….
- Gốc thời gian ………
* Phương trình dao động có dạng :
x Acos(ωt + φ) cm
* Phương trình vận tốc :
v  -ωAsin(ωt + φ) cm/s
* Phương trình gia tốc :
a  -ω2Acos(ωt + φ) cm/s2
1 – Tìm ω
* Đề cho : T, f, k, m, g, ∆l0
- ω  2πf 

2π
,
T

với T 

∆t
,
N

N – Tổng số dao động trong thời gian Δt

Nếu là con lắc lò xo :
nằm ngang
ω=

k
,
m

treo thẳng đứng
ω=

(k : N/m ; m : kg)

g
∆ l0

, khi cho ∆l0 

mg
k

g

 ω 2 .

Đề cho x, v, a, A
- ω 

v
2

A −x

2



a
x

a max



A

v max



A

2 – Tìm A

v
x 2 + ( )2 .
ω

⇒

A=

- Nếu v  0 (buông nhẹ)

⇒

A x

- Nếu v  vmax ⇒ x  0

⇒

A

⇒

A

* Đề cho : cho x ứng với v

* Đề cho : amax

v max
ω
a max
ω2

* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD

⇒

A=

* Đề cho : lực Fmax  kA.

⇒

A=

* Đề cho : lmax và lmin của lò xo

⇒

CD
.
2

Fmax
.
k
l −l
A = max min .

2

Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 25