Tong hop cac dang PTMP day du rat hay

CLB LUYỆN THI LONG BIÊN
PHIẾU BÀI TẬP: ( dạng giải nhanh)
Phương trình mặt phẳng Oxyz
Họ và tên:

Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến

x – 3y + 2 z – 5 = 0

Câu 1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P):
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm

song song với đường thẳng

 x = −1 + t

d :  y = 2t
 z = −3 − 2t

A(2;1;3), B(1; −2;1)

.

và

.

(d1 )
( d2 )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
và
có phương trình:
x −1 y +1 z − 2
x − 4 y −1 z − 3
(d1 );
=
=
( d2 ) :
=
=
(d2 )
2
3
1
6
9
3
1
,
. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d ) và
.

Câu 3.

Câu 4.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ

(α ) : x + 4 y + z − 11 = 0

x 2 + y 2 + z2 − 2 x + 6 y − 4 z − 2 = 0

r
v = (1;6;2)

, vuông góc với mặt phẳng

và tiếp xúc với (S).

(d1) :
Câu 5.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; –1; 1) và hai đường thẳng

x y −1 z − 4
( d2 ) : =
=
1
2
5

. Chứng minh rằng điểm

M , d1, d2

.

x y +1 z
=
=
1
−2
−3

và

cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt

phẳng đó.
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu

Câu 6.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
2

2

x −3 y −3 z
=
=
2
2
1

và mặt cầu (S):

2

x + y + z − 2 x − 2 y − 4z + 2 = 0

. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc

với mặt cầu (S).
Câu 7.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

x + z−3= 0

. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm
với mặt cầu (S).

x 2 + y 2 + z2 + 2 x − 4 y − 4 = 0

M(3;1; −1)

và mặt phẳng (P):

vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc


Câu 8.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S):

x 2 + y 2 + z2 – 2 x + 4 y + 2 z –3 = 0

mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính
2

Câu 9.

.

2

.

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính

Câu 10.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

x 2 + y 2 + z2 – 2 x + 2 y + 4z –3 = 0

(S):
với hai đường thẳng ∆1 và ∆1.

. Viết phương trình

x + y + z + 2 x − 2 y + 2 z –1 = 0

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S):

x − y − 2 = 0
d :
2 x − z − 6 = 0

2

r =3

r =1

và đường thẳng

.

x y −1 z
x −1 y z
∆1 : =
=
∆2 :
= =
2
−1 1
−1 1 −1
,

và mặt cầu

. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song

x 2 + y 2 + z2 − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0

Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
và
mặt phẳng (α) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( β) song song với (α) và cắt (S)

p = 6π

theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng
.
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách
Câu 12.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q):

x+y+z=0

và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng

2

.

x −1 y − 3 z
=
=
1
1
4

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
và điểm M(0; –2; 0). Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng ∆, đồng thời khoảng cách d giữa đường thẳng
∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.

x = t

(d ) :  y = −1 + 2t
 z = 1

A(−1;2;3)

Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
và điểm
trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3.
Câu 15.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm

M (−1;1; 0), N (0; 0; −2), I (1;1;1)

phẳng (P) qua A và B, đồng thời khoảng cách từ I đến (P) bằng

3

.

. Viết phương

. Viết phương trình mặt

A(1; −1;2) B(1;3;0) C(−3;4;1) D(1;2;1)

Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với
,
,
,
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).
Câu 17.

Oxyz

Trong không gian với hệ trục tọa độ

(P)

mặt phẳng
Câu 18.

đi qua

A

và gốc tọa độ

, cho các điểm

O

Trong không gian với hệ trục tọa độ

A(1;2;3) B(0; −1;2)

sao cho khoảng cách từ

Oxyz

, cho ba điểm

,

B

đến

(P )

C(1;1;1)

,

. Viết phương trình

bằng khoảng cách từ

A(1;1; −1) B(1;1;2) C(−1;2; −2)
,

,

.

C

(P)

đến

.

và mặt phẳng (P):


. Viết phương trình mặt phẳng

tại I sao cho
Câu 19.

d1 :

.

x −2 y −2 z−3
=
=
2
1
3

d1, d2

d2 :
,

x −1 y − 2 z −1
=
=
2
−1
4

lần lượt có phương trình

. Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng

.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

x − 2 y −1 z +1
d2 :
=
=
1
−2
2

d1, d2

lần lượt có phương trình

. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với

đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ
Câu 21.

đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d1, d2

Câu 20.

IB = 2 IC

(α )

d2

d1

và

d2

, sao cho khoảng cách từ

đến (P).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
2

tiếp xúc với mặt cầu (S):

2

x = 1 + t

d1 :  y = 2 − t
 z = 1

A(0; −1;2) B(1; 0;3)
,

,

d1

và

2

( x − 1) + ( y − 2) + (z + 1) = 2

.

A(2; −1;1)

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và
cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có phương trình:

x −1 y z −1
= =
2
1
3

.
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình tham số

{ x = −2 + t; y = −2t; z = 2 + 2t

. Gọi ∆ là đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (d) và I(–2;0;2) là hình
chiếu vuông góc của A trên (d). Viết phương trình của mặt phẳng chứa ∆ và có khoảng cách đến (d) là lớn nhất.

d:

x −1 y z − 2
= =
2
1
2

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất.
Câu 26.

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm

K(0; 0;2)

M(0; −1;2)

và

N(−1;1;3)

A(2;5;3)
và điểm

. Viết phương

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi

qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.
Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc

Câu 27.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) chứa đường thẳng ():

phẳng (P) :

2x − 2y − z + 1 = 0

x −1 y
z
=
=
1
−1 −2

một góc 600. Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng (α) với trục Oz.

và tạo với mặt


Câu 28.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến d của hai mặt phẳng

(α ) : 2 x – y –1 = 0
cos ϕ =

Câu 29.

,

(β ) : 2 x – z = 0

và tạo với mặt phẳng

(Q) : x – 2 y + 2 z –1 = 0

(P ) : x + 2 y + z − 3 = 0

Câu 30.

A(−1;2; −3), B(2; −1; −6)

3
6

.

(P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc
Trong

và mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và tạo với mặt phẳng (P) một góc α thoả mãn

x + y + z − 3 = 0
d :
2 x + y + z − 4 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Câu 31.

mà

2 2
9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

cos α =

góc ϕ

một

không

gian

(Q) : x − 4 y − 8z + 12 = 0

với

hệ

tọa

độ

Oxyz,

α = 600

cho

( R)

. Lập phương trình mặt phẳng

hai

.
mặt

. Viết phương trình mặt phẳng

( P ) : 5 x − 2 y + 5z − 1 = 0

phẳng

và

đi qua điểm M trùng với gốc tọa độ O, vuông góc với

0

mặt phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc

α = 45

.

∆1 :
Câu 32.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình:

∆2 :
Câu 33.

x
y z
=
=
1 −2 1

. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa

45 , 30
trục Ox, Oy các góc tương ứng là

d:

và tạo với

một góc

α = 300

.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q):

x +1 y +1 z − 3
=
=
2

1
1

.

M(1;2;3)
và tạo với các

x + 2y − z + 5 = 0

và đường thẳng

. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Q) một góc

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

x + 2y − z + 5 = 0

và

0

nhỏ nhất.
Câu 35.

∆2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
0

Câu 34.

∆1

x −1 y +1 z −1
=
=
1
−1
3

M (−1; −1;3), N (1;0; 4)

và mặt phẳng (Q):

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N và tạo với (Q) một góc nhỏ nhất.

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
đường thẳng d và tạo với trục Oy một góc lớn nhất.

x = 1 − t

d :  y = −2 + t
 z = 2t

. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa


d1 :
Câu 37.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa

d1

x −1 y + 2 z
=
=
1
2
−1

sao cho góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng

d:

x +1 y − 2 z +1
=
=
1
1
−1

d2 :
và

d2

x + 2 y −1 z
=
=
2
−1 2

là lớn nhất.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và điểm
phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc nhỏ nhất.

2x − y + z + 2 = 0

.

A(2; −1; 0)

A(1;1; −1)

. Viết

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q):
và điểm
. Viết phương
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, vuông góc với mặt phẳng (Q) và tạo với trục Oy một góc lớn nhất.