DE¸HG cum

Đề thi học sinh giỏi cấp cụm năm học 2006 - 2007
Môn toán - lớp 8
( Thời gian: 150 phút )
A. Phần trắc nghiệm khách quan: (Mỗi câu 0,75 đ)
Chọn câu trả lời mà em cho là đúng ở các câu sau:
Câu 1 : Đa thức d của phép chia đa thức :
P(x) = x + x
3
+ x
9
+ x
27
+ x
81
cho đa thức : Q(x) = x
2
1 là:
A. R(x) = 5x B. R(x) = - 5x
C. R(x) = 5x +1 D. R(x) = 5x 1
Câu 2: Cho 3 số x = ( 3
)12()32
+
y =
12752147
+
z = (2
)452()45
+
A. Chỉ có x là số tự nhiên
B. Chỉ có x và y là số tự nhiên
C. Chỉ có y là số tự nhiên

D. Chỉ có x và z là số tự nhiên.
Câu 3 : Kết quả của tổng :
10.9
1
9.8
1
.......
5.4
1
4.3
1
3.2
1
2
1
++++++
là
A.
;
10....3.2
1
B.
10
9
; C.
10
1
; D.
9
1

Câu 4: Các số nguyên n thoả mãn 2n
2
3n +1 chia hết cho 2n +1 là:
A. n=-1; n=-2 ; n=3 B. n=0; n=1; n=2
C. n=-1; n=-2; n=0; n=1 D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 5 : Nghiệm của bất phơng trình: x (x - 3)

x
2
- 3x là:
A. x = 0 ; B. x

0;
C.

x; D. Vô nghiệm
Câu 6: Hình thoi có 2 đờng chéo bằng 6cm và 8 cm thì cạnh của nó bằng:
A. 10 cm B. 5 cm
C. 12,5 cm D. 7 cm
Câu 7: Cho

ABC có MN// BC ; M

AB; N

AC. Khi đó ta có :
A.
MB
AM
BC

MN
=
B.
AB
AM
BC
MN
=
C.
BA
BM
BC
MN
=
D.
AM
AB
BC
MN
=
Câu 8: Cho hình thang cân MNPO có

M = 60
o
, NP = 6 cm, MQ = 14 cm. Chu vi
của hình thang đó là:
A. 20 cm; B. 30 cm;
C. 32 cm; D. 36 cm.
B. Phần tự luận:
Bài 1 (2 điểm). Giải các bất phơng trình:

1. 3(x + 2) 1 > 2(x 3) + 4.
2. (x 2)
2
+ x
2


2x
2
3x 5 .
Bài 2 (4 điểm).

Cho biểu thức :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 1 1 1
x y x y
P
x y y x y x x y
=
+ + + +
1. Rút gọn P.
2. Tìm các cặp số nguyên (x ; y) sao cho giá trị của P = 3.
Bài 3 (6 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ một đờng thẳng tùy ý cắt BD,
BC, CD lần lợt ở E, K, G. Chứng minh:
1. AE
2

= EK. EG.

2.
.
111
AGAKAE
+=
3. Khi đờng thẳng đi qua A thay đổi thì tích BK.DG có giá trị không đổi.
Bài 4: (2 điểm) . Cho các số dơng a, b, c
Chứng minh rằng:
21
<
+
+
+
+
+
<
ac
c
cb
b
ba
a