bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8 môn hóa học

Phần I: Cơ học
Phần II: áp suất Bình thông nhau Lực đẩy ác si mét Bình thông nhau Bình thông nhau Lực đẩy ác si mét Lực đẩy ác si mét
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa áp suất
p=F
F: độ lớn áp lực (N)
S
S: diện tích bị ép (m2)
p: ¸p suÊt (N/m2)
2. M¸y dïng chÊt láng
CT: F.s = f.S
F, S: Lùc vµ diƯn tÝch cđa piston lín
F,s: lùc vµ tiÕt diƯn cđa piston nhá
Lu ý: V = S.H = s.h
3. ¸p st chÊt láng
p = d.h
d: TLR cđa chÊt láng (N/m3)
h: chiỊu cao cđa cét chÊt láng (m)
p: áp suất chất lỏng (Pa)
áp suất tại một điểm trong láng chÊt láng: p = p0+dh (p0: ¸p suÊt khÝ quyển)
4. Bình thông nhau
- Chứa cùng một chất lỏng thì mực chất lỏng ở 2 nhánh luôn ở cùng 1 ®é cao.
- Chøa c¸ch chÊt láng kh¸c nhau: c¸c ®iĨm nằm trên cùng mp nằm ngang có áp suất bằng nhau.
5. Lực đẩy ác si met
FA= d.V
d: TLR của chất lỏng (N/m3)
V: Phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ (m3)
FA: lực đẩy ác si met (N).
- Khi vật nằm cần bằng trên mặt chất lỏng thì FA=P.
B. Bài tập
Bài 1: Một ống nhỏ hình trụ cao 100cm. Ngời ta đổ đầy thủy ngân vào ống sao cho mặt thủy

ngân cách miệng ống 94cm.
a. Tính áp suất của thủy ngân lên đáy ống biết TLR của thủy ngân là 136000N/m3.
b. Nếu thay thủy ngân bằng rợu thì có thể tạo đợc áp suất nh trên không? Biết TLR của rợu
8000N/m3.
Giải:
a. p = d.h = 136000.0,06 = 8160N/m2.
b. h= p = 8160 =1,02m
d
8000
Chiều cao này lớn hơn chiều cao của ống đựng nên không thể chế tạo ra áp suất trên bằng rợu.
Bài 2: Một cốc hình trụ chứa một lợng nớc và một lợng thủy ngân có cùng khối lợng. Độ cao
tổng cộng của các chất lỏng trong cốc là h = 20cm. TÝnh ¸p st p cđa c¸c chÊt láng lên đáy cốc,
biết KLR của nớc 1g/cm3 và của thủy ngân 13,6g/cm3.
Giải:
- Gọi h1, h2 là chiều cao của cột nớc và cột thủy ngân.
Ta có H = h1+h2 (1)
Khối lợng nớc và thủy ngân: D1Sh1 = D2Sh2 <=> D1h1 = D2h2 (2)
áp suất của nớc và thủy ngân lên ®¸y cèc:
P = p1+p2 = 10(D1h1+D2h2) = 20D1h1 (3)
Tõ (1), (2), (3) ta đợc : p =

20 D1 D2 H
D1 D2

= 3726N/m2.

Bài 3: Một chậu bằng sắt hình trụ đáy tròn có bán kính 50cm, chứa nớc đến độ cao 60cm và
đặt trên mặt sàn nằm ngang. Hỏi:
a. áp lực của nớc tác dụng lên đáy chậu và thành chậu là bao nhiêu? biết d = 10000N/m3.
b. Để áp lực tác dụng lên đấy chậu và thành chậu bằng nhau thì nớc ở trong chậu phải ở độ

cao nào?
1


Giải:
a. Diện tích đáy chậu: S = 0,52.3,14 = 0,785m2.
Chu vi đáy chậu: C = 2.3,14.0,5 = 3,14m
áp lực tác dụng lên đáy chậu: F = p.S = d.h.S = 4710N/m2.
áp lực tác dụng lên thành chậu: f = ptp.St = d.h/2.3,14.0,6 = 5652N/m2.
b. Gọi H là độ cao cần tìm
pvà p là áp suất của nớc lên đáy chậu và thành chậu.
Ta có áp lực của nớc tác dụng lên đáy chậu: F = p.S
áp lực của nớc tác dụng lên thành chậu: F = p.C.H = p/2.C.H
Mà F = F” <=> 2S = C.H <=> 2.r2.3,14 = 2r.3,14.H
=> H = r = 50cm.
Bài 4: Hai nhánh của bình thông nhau hình chữ U có tiết diện 0,5dm3. Nhánh A chứa 1 lít nớc
nhánh B chứa 1 lít dầu và chúng đợc ngăn cách bởi khóa T và phía trên mặt thoáng có 2 tấm xốp
có khối lợng không đáng kể.
a. Hiện tợng gì sảy ra khi ta mở khóa T.
b. Tính độ chênh lệch giữa 2 mực chất lỏng, TLR của nớc 10000N/m3 và dầu 8000N/m3.
c. Để mặt thoáng của 2 chất lỏng ngang nhau thì ta phải để quả cân lên tấm xốp ở nhánh
nào, có khối lợng bằng bao nhiêu?
Giải:
a. Khi ta mở khóa T thì nớc sẽ chảy sang
nhánh có dầu. Vì TLR của nớc> TLR của
dầu.
b. Thể tích của nớc và dầu: V = 10-3m3.
Độ cao của cột dầu:

hC

hA

hB

A

B

V
hB = d = 0,2m.
S

Xét 2 ®iĨm A vµ B, ta cã pA = pB => dn.hA = dd.hB => hA =

d d .hB
= 0,16m.
dn

VËy ®é chênh lệch giữa 2 mực chất lỏng: hC = hB-hA = 0,2-0,16 = 0,04m.
c. Để mặt thoáng của 2 nhánh bằng nhau thì phải đặt quả cân lên nhánh chứa dầu
Xét 2 điểm C và D, ta có
pC = pD + pqc
<=> dn.hn = dd.hd +
Hay mqc = 0,2kg.

Pqc
S

=> Pqc = (dn.hn-ddhd)S
= 2N

C

D

Bài 5: Một nhánh của bình thông nhau hình chữ U, tiết diện nhánh A gấp 2 lần tiÕt diƯn nh¸nh B
. Nh¸nh A chøa 1 lÝt níc và đợc ngăn cách với nhánh B bởi một khóa T. Hỏi:
a. ngời ta phải đổ vào nhánh B một lợng dầu là bao nhiêu để khi mở khóa T thì lợng
nớc và dầu vẫn đứng yên. Biết TLR của nớc 10000N/m3 và của rợu 8000N/m3.
b. Cột nớc hay cột dầu cao hơn? và cao hơn bao nhiêu?
ĐS: a. V = 0,625 lít
b. hd = 1,25hn.
Bài 6: Một bình thông nhau hình chữ U có chứ thủy ngân. nếu ta đổ thêm dầu và nhánh A và nớc vào nhánh B thì độ chênh lệch giữa 2 mực thủy ngân trong 2 nhánh là 2cm. biết cột dầu cao
59cm. Hỏi:
a. Cột nớc trong nhánh B cao bao nhiêu?
b. Độ chênh lệch giữa mực nớc và mực dầu trong 2 nhánh.
ĐS: a. 20cm.
b. 37cm.
2


Bài 7: Một quả cầu sắt rỗng nổi trong nớc. Tìm thể tích phần rỗng biết khối lợng của quả cầu là
500g, KLR của sắt là 7,8g/cm3 và nớc ngập 2/3 thể tích quả cầu.
Giải:
- Gọi V1: thể tích bên ngoài quả cầu
V2: thể tích phần rỗng bên trong
=> thể tích phần đặc bằng sắt: V = V1-V2 <=> m V1  V2 => V1 = m  V2 (1)
D
D
Khi quả cầu nổi trong nớc, ta có: P = FA
<=> 10.m = 10.D0. 2 V1

=>m = D0. 2 .V1 (2)
3

Tõ (1) vµ (2) => V2 = (

3
1

2 D0 D

3

).m = 658,9cm3.

Bài 8: Thả một vật không thấm nớc vào nớc thì 3/5 thể tích của nó bị chìm.
a. Hỏi khi thả vào dầu thì bao nhiêu phần của vật bị chìm?. KLR của nớc và dầu: 1000kg/m3
và 800kg/m3.
b. Trọng lợng của vật là bao nhiêu? Biết vật đó có dạng hình hộp và chiều cao mỗi cạnh là
20cm.
Giải:
a. Khi thả vËt vµo níc: P = FAn = dn.Vc = 3 Vv10 Dn (1)
5
Khi thả vào dầu: P = FAd = 10Dd.V
(2)
Tõ (1) vµ (2), ta cã
V=

3.10.Dn
Vv = 3 Vv .
5.10.Dd

4

b. ThĨ tÝch cđa vËt: Vv = 8.10-3(m3)
Tõ (1), ta cã P = 48N.
Bài 9: Một vật đợc treo vào lực kÕ, nÕu nhóng ch×m vËt trong níc th× lùc kÕ chỉ 9N, nhúng chìm
vật trong dầu thì lực kế chỉ 10N. Tìm thể tích và khối lợng của nó.
Giải:
Gọi Fn, Fd là chỉ số của lực kế khi nhúng chìm vật trong nớc và trong dầu.
Ta có: Trong lợng của vật khi nhúng chìm trong nớc và dầu:
P = Fn + FAn = Fn + dn.Vv = 9 + 10000.Vv
(1)
P = Fd + FAd = Fd + dd.Vv = 10 + 8000.Vv
(2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã: 9 + 10000.Vv = 10 + 8000.Vv <=> 2000.Vv = 1
=> Vv = 5.10-4m3 = 0,5dm3.
Khèi lỵng cđa vËt: m =

P
9  10000.5.10  4

1,4( kg ) .
10
10

Bµi 10: Cã mét vËt b»ng kim loại, khi treo vật đó vào một lực kế và nhúng chìm vào trong một
bình tràn đựng nớc thì lực kế chỉ 8,5N, đồng thời lợng nớc tràn ra ngoài có thể tích 0,5 lít. Hỏi
vật có khối lợng bằng bao nhiêu và làm bằng chất gì? TLR của nớc 10000N.m3.
Giải:
a. Thể tích nớc tràn ra ngoài đúng bằng thể tích của vật chiếm chỗ
V = 0,5 lít = 0,5dm3 = 5.10-4m3

FA = dn.V = 10000.5.10-4 = 5N.
P = P1 + FA = 8,5 +5 = 13,5 N
=> m = 1,35kg.
b. TLR cña vËt: d =

P
13,5

 27000( N / m3 )
V
0,5.10 3

= dnhôm -> vật làm bằng nhôm.

3


Bài 11: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diÖn S = 40cm2 cao h = 10cm. Cã khèi lợng m =
160g.
a. Thả gỗ vào nớc. Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nớc.
b. Bây giờ khối gỗ đợc khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện 4cm2 sâu h và lấp đầy chì có
KLR D2 = 11300kg/m3. Khi thả vào nớc ngời ta thấy mực nớc bằng với mặt trên của khối
gỗ. Tìm độ sâu h của khối gỗ.
Giải:
a.

x
h

P

h

h
S

P1
FA
a. Khi gỗ nằm cân bằng trên mặt nớc thì: P = FA
Gọi x là phần gỗ nổi trên mặt nớc, ta có
10.m = 10D0.S. (h-x) => x = h-

m
D0 .S

=6cm.

b. Khối lợng của khối gỗ sau khi bị khoét lỗ thủng là: m1 = m - m = D1(S.h- S .h )
mµ D1 = m nªn ta cã m1 = m(1- S .h )
S .h
S .h
Khối lợng của chì lấp vào: m2 = D2. S .h
Vậy khối lợng tổng cộng của gỗ và chì lúc nµy:
M = m1+m2 = m(1- S .h )+ D2. S .h = m + (D2- m ). S .h
S .h
S .h
Vì khối gỗ chìm hoàn toàn trong nớc nên:
10.M = 10.D0.S.h <=> m + (D2- m ). S .h = D0,S.h
S .h

D .S .h  m

h  0.
=>
m
= 5,5cm.
( D2
) S
S .h

Bài 12: Một khối gỗ hình lập phơng, cạnh a = 8cm nổi trong nớc.
a. Tìm khối lợng riêng của gỗ, biết KLR của nớc 1000kg/m3 và gỗ chìm trong nớc 6cm.
b. Tìm chiều cao của lớp dầu có khối lợng riêng D2 = 600kg/m3 đổ lên trên mặt nớc sao cho
ngập hoàn toàn gỗ.
Giải:
a. Khi khối nổi trên mặt thoáng, ta có P = FA <=> 10.D1.S.h = 10D0.S.6
=> D1 =

6.D0
=750kg/m3.
h

b. Gäi x lµ chiỊu cao cđa phần gỗ nằm trong dầu = chiều cao của lớp dầu đổ vào
Lúc này khối gỗ chịu tác dụng của P, FAd vµ FAn. Ta cã
P = FAn+ FAd <=> 10D1.a3 = 10.D0.a2(a-x) + 10.D2.a2.x
<=>D1.a = D0.(a-x)+D2.x = D0.a-D0.x+D2.x <=> (D0-D1).a = (D0-D2).x
=> x =

D0  D1
.a 5cm.
D0  D2

4


Bài 13: Một khối gỗ hình lập phơng có cạnh a = 20cm đợc thả trong nớc. Thấy phần gỗ nổi
trong nớc có độ dài 5cm.
a. Tính khối lợng riêng của gỗ?
b. Nối khối gỗ với quả cầu sắt đặc có KLR 7800kg/m3 với một sợi dây mảnh không co giÃn
để khối gỗ chìm hoàn toàn trong nớc thì quả cầu sắt phải có khối lợng ít nhất bằng bao
nhiêu?
Giải:
a. Dg = 750kg/m3.
b. Khi cả 2 vật chìm trong nớc, ta cã: Pg + Pqc = FAg+FAqc
<=> 10.Dg.Vg + 10.DqcVqc = 10.DnVg+ 10.Dn.Vqc
<=> (Dqc-Dn).Vqc = (Dn-Dg)Vg
=> Vqc =

Dn  Dg
Dqc  Dn

.Vg 

1000  750
.8.10 3 0,00029m3
7800  1000

Khèi lỵng quả cầu: mqc = Dqc.Vqc = 7800.0,00029 = 2,3 kg.
Bài 14: Một vật hình lập phơng, có chiều dài mỗi cạnh là 20cm đợc thả nổi trong nớc. TLR của
nớc 10000N/m3, vật nổi trên nớc 5cm.
a. Tìm khối lợng riêng và khối lợng của vật.
b. Nếu ta đổ dầu có TLR 8000N/m3 sao cho ngập hoàn toàn thì phần thể tích vật chìm trong

nớc và trong dầu là bao nhiêu?
ĐS: a. 750kg/m3 vµ 6kg.
b. 1250cm3 vµ trong níc 6750cm3.
Bµi 15: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có các cạnh (20x20x15)cm. Ngời ta khoét một lỗ tròn có
thể tích là bao nhiêu để khi đặt vào đó 1 viên bi sắt có thể tích bằng lỗ khoét và thả khối gỗ đó
vào trong nớc thì nó vừa ngập hoàn toàn. Biết KLR của Nớc, sắt, gỗ: 1000kg/m3, 7800kg/m3,
800kg/m3.
Giải:
Vì khối gỗ ngập hoàn toàn trong nớc nên
P = FA
<=> Pg + Pb = FA <=> 10.mg + 10.mb = 10.Dn.V
<=> mg+mb = Dn.V <=> Dg.Vg + Db.Vb = Dn.V
<=> Dg(V-Vb) + Db.Vb = Dn.V
<=> (Db-Dg).Vb = (Dn-Dg).V
 Vb =

Dn  Dg
Db  Dg

.V 

1000  8000
.0,006 0,171.10 3 m 3 171cm3 .
7800 800

Bài 16: Một cái bể hình hộp chữ nhật, trong lòng có chiều dài 1,2m, rộng 0,5m và cao 1m. Ngời
ta bỏ vào đó một khối gỗ hình lập phơng có chiều dài mỗi cạnh 20cm. Hỏi ngời ta phải đổ vào
bể một lợng nớc ít nhất là bao nhiêu để khối gỗ có thể bắt đầu nổi đợc. Biết KLR của nớc và gỗ
là 1000kg/m3 và 600kg/m3.
Giải:

Gọi hc là chiều cao của khối gỗ chìm trong nớc. Khi vËt næi ,ta cã: P = FA
<=> dg.Vg = dn.Vc
<=> Dg.S.h = Dn.S.hc
=> hc =

h..Dg
Dn

0,12m

Gäi Vn, Vb vµ Vc là thể tích nớc ít nhất cần đổ vào bể để khối gỗ có thể nổi đợc, thể tích phần bể
chứa nớc và thể tích phần chìm của khối gỗ. Ta cã:
Vn = Vb-Vc = Vn = Sb.hc – B×nh thông nhau Lực đẩy ác si mét Sg.hc = hc(Sb-Sg) = 0,12(1,2.0,5-0,2.0,2) = 0,0672m3 = 67,2 lÝt.
Bµi 17: Mét khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thớc(30x20x15)cm. Khi thả nằm khối gỗ vào
trong một bình đựng nớc có tiết diện đáy hình tròn bán kính 18cm thì mực nớc trong bình dâng
thêm một đoạn 6cm. Biết TLR của nớc 10000N/m3.
a. Tính phần chìm của khối gỗ trong nớc.
b. Tính khối lợng riêng của gỗ.
c. Muốn khối gỗ chìm hoàn toàn trong nớc thì phải đặt thêm một quả cân lên nó có khối lợng ít nhất là bao nhiêu?
Giải:
5


a. Gọi Vc là thể tích phần chìm của khối gỗ trong nớc.
Ta có: Vc = Sb. h = 0,182.3,14.0,06 = 0,006m3.
Vậy phần gỗ chìm trong nớc là: hc =
b. Khi gỗ nổi thì P = FA
<=> 10.Dg.Vg = 10.Dn.Vc
Dg =

Vc
0,006

0,1m 10cm.
Sg
0,3.0,2

<=> Dg.Vg=Vc.Dn

Vc .Dn
h .D
 c n  667kg / m 3 .
Vg
hg

c. Khi níc võa ngËp hÕt khèi gỗ thì: Pg + Pqn = FA
Pqc = FA-Pg = dn.Vg Bình thông nhau Lực đẩy ác si mÐt dg.Vg = (dn-dg)Vg = (10000-6679)0,3.0,2.0,15 = 30N
Khèi lỵng tối thiểu của quả cân để nó chìm hoàn toàn trong nớc m = 3kg.
Bài 18: Thả thẳng đứng một thanh gỗ hình trụ tròn, đờng kính đáy là 10cm vào trong một bình
hình trụ tròn chứa nớc thì thấy phần chìm của thanh gỗ trong nớc là h1 = 20cm. Biết đờng kính
đáy của bình là 20cm, KLR của gỗ và nớc là 0,8g/cm3 và 1g/cm3.
a. Tính chiều cao của thanh gỗ.
b. Tính chiều cao của cột nớc trong bình khi cha thả thanh gỗ. Biết đầu dới của thanh gỗ
cách đáy bình một đoạn h2 = 5cm.
c. Nếu nhấn chìm hoàn toàn thanh gỗ vào trong nớc thì cột nớc trong bình sẽ dâng lên thêm
bao nhiêu cm?
Giải:
a. Khi thanh gỗ nổi, ta có: P = FA
<=> 10. Dg.Vg = 10.Dn.Vc <=> Dg.S.h = Dn.h1.S
 h=

Dn
1
.h1 
.20  25cm.
Dg
0,8

b. Gäi H lµ chiỊu cao cđa cét níc trong bình khi cha thả thanh gỗ.
Diện tích đáy bình: Sb = 3,14. 0,2
4

2

0,0314m 3
2

Diện tích đáy thanh gỗ: Sg = 3,14. 0,1
4

0,00785m3

Gọi Vn, Vn là thể tích của bình chứa nớc khi cha thả và khi đà thả thanh gỗ
Vn = Vn Bình thông nhau Lực đẩy ác si mét Vc = Sb(h1+h2) Bình thông nhau Lực đẩy ác si mét Sg.h1 = 0,0314.(0,2+0,05) Bình thông nhau Lực đẩy ác si mét 0,00785.0,2 0,00628m3
VËy H =

Vn 0,00628

0,2m  20cm.
Sb

0,0314

c. ChiỊu cao cđa cét nớc trong bình khi nhấn chìm hoàn toàn trong nớc:
H =

Vn Vg
Sb



0,00628 0,00785.0,25
0,2625m 26,25cm.
0,0314

Bài 19: Một bình h×nh trơ tiÕt diƯn S0 chøa níc cao H = 20cm. Ngời ta thả vào bình một thanh
đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi thẳng đứng trong bình thì mực nớc tăng thêm một đoạn
h = 4cm.
a. nếu nhúng chìm thanh trong nớc hoàn toàn thì mực nớc sẽ dâng thêm bao nhiêu so với
đáy. Biết KLR của thanh 0,8g/cm3 và của nớc 1g/cm3.
b. Tìm lực tác dụng vào thanh để thanh chìm hoàn toàn trong nớc. Biết thể tích của thanh là
50cm3.
Giải:
a. Gọi S,l là tiết diện và chiều dài của thanh.
Trong lợng của thanh: P = 10.m = 10.D.S.l
Khi thanh nằm cân bằng phần thể tích nớc dâng lên chính là phần thể tích của thanh chìm
trong nớc. Do đó: V = S0. h
Do thanh nằm cân bằng nên: P = FA
Hay 10.D.S.l = 10.Dn.S0. h

=> l =

Dn .h.S 0
D.S

(1)
6


Khi thanh chìm hoàn toàn trong nớc, nớc dâng lên bằng thể tích của thanh.
Gọi H là phần nớc dâng lên lúc này, ta có: S.l = S0. H
(2)
Từ (1) vµ (2) => H 

Dn .h
D

VËy chiỊu cao cđa cét nớc trong bình lúc này:

F
H

D .h
H = H + H = H + n
= 25cm.
D

b. F = FA-P = 10.S.l(Dn-D) = 0,1N

h

FF

H

Bài 20: Một ống hình trụ có chiều dài h =0,8cm đợc nhúng thẳng đứng trong nớc. Bên trong
ống chứa đầy dầu và đáy ống dốc ngợc lên trên. Tính áp suất tại điểm A ở mặt trong của đáy
ống biết miệng ống cách mặt nớc H = 2,7m và áp suất khí quyển bằng 100000N/m2. KLR
của dầu 800kg/m3.
Giải:
áp suất tại điểm B:

H

A

- áp suất do áp suất khí qun + ¸p st cđa cét
níc: pB = p0 + d0H (1)

B

- áp suất do cột dầu cao h tác dơng xng:
pB = pA +d.h

(2)

Tõ (1) vµ (2) cã: p0 + d0.H = pA + d.h
=> pA = p0 + d0.H Bình thông nhau Lực đẩy ác si mÐt d.h = 100000+10.1000.2,7-10.800.0,8 = 120600N/m3.
Bµi 21: Mét cơc níc đá có thể tích V = 360cm3 nổi trên mặt nớc.
a. Tính thể tích của phần cục nớc đá ló ra khỏi mặt nớc biết KLR của nớc đá 0,92g/cm3 của
nớc 1g/cm3.

b. So sánh thể tích của cục nớc đá và phần thể tích do cục nớc đá tan ra hoàn toàn.
Giải:
a. Khối lợng cục nớc đá: m = D.V = 360.0,92 = 331,2g = 0,3312kg
Trọng lợng cục nớc đá: P = 3,312N
Do cục nớc đá nổi trên mặt nớc nªn: P = FA = d.V’
=> V’ = P/d = 0,0003312m3 = 331,2cm3
Vậy thể tích cục nớc đá nhô ra khỏi mặt nớc: V = V-V = 28,8cm3
b. Giả sử khi cha tan, cục đá lạnh có thể tích V1, TLR d1. Khi cục nớc đá tan, nớc do đá
tan ra có V2, d2 = dn.
Do khối lợng không đổi nªn V1d1 = V2d2 = V2dn
7


Vì d1<d2 => V2khi cha tan.

Phần III: Công và công suất
A. Kiến thức cơ bản
1. Công cơ học
A = F.s
A: công cơ học (J)
F: lực tác dụng (N)
s: quÃng đờng dịch chuyển (m)
2. Công suất
P= A
A: công cơ học (J)
t
t: thời gian (s)
P: công suất (W)
B. Bài tập

Bài 1: Một đầu máy xe lửa có công suất 1000 mà lực kéo một đoàn tàu chuyển động với vận tốc
36km/h.
a. Tính lực kéo của đầu tàu.
b. Tính công của đầu máy xe lửa thực hiện trong 1 phót. BiÕt 1 m· lùc b»ng 736W.
Gi¶i:
a. P = A  F .s  F .v
=> F = P 1000.736 =73600N.
t
t
v
10
b. A = P.t = 736.1000.60 = 44160kJ.
Bµi 2: Díi t¸c dơng cđa mét lùc b»ng 4000N, mét chiếc xe chuyển động đều lên dốc với vận tốc
5m/s trong 10ph.
b. Tính công thực hiện khi xe đi từ chân dốc đến đỉnh dốc.
c. Nếu giữ nguyên lực kéo nhng xe đi lên dốc với vận tốc 10m/s thì công thực hiện đợc là bao nhiêu?
d. Tính công suất của động cơ trong 2 trờng hợp trên.
ĐS: a. 12000kJ
b. 12000kJ
c. 20kW và 40kW.
Bài 3: Ngời ta dùng một máy bơm để bơm 10m3 nớc lên cao 4,5m.
a. Tính công máy bơm thực hiện đợc.
b. Thời gian để bơm nớc là 30ph. Tính công suất của máy bơm.
8


Gi¶i:
a. A= P.h = 10.D.V.h = 10.1000.10.4,5 = 450000J.
b. P = A 450000 250 W.
t

60.30
Bài 4: Một bơm hút dầu từ mỏ ở độ sâu 400m lên với lu lợng 1000 lít trong 1ph.
a. Tính công bơm thực hiện đợc trong 1 giờ. TLR của dầu 9000N/m3.
b. Tính công suất của máy bơm.
Giải:
a. Lợng nớc bơm đợc trong 1h: 1000.60 = 60000 lÝt = 60m3
A = P.h = d.V.h = 9000.60.400 = 216000000J.
b. P = 60kW.
Bµi 5: a. Mét quả bóng bán kính 15mm, khối lợng 5g, đợc giữ ở trong nớc ở độ sâu 20cm. Khi
thả nó nhô lên khỏ mặt nớc ở độ cao bao nhiêu? Biết thể tích quả cầu tính theo ct V = 4/3 r3,
bỏ qua sự nhấp nhô của mặt nớc do quả bóng gây ra sự hao phí năng lợng do sức cản của nớc và
xem lực đẩy ác si mét là không đổi.
b. Thật ra do sức cản của dòng nớc nên quả bóng chỉ nhô lên khỏi mặt nớc ở một độ cao
10cm. Tính lợc cơ năng đà chuyển hóa thành nhiệt năng.
Giải:
a. Khi quả bóng di chuyển trong níc, FA thùc hiƯn mét c«ng
3
A = FA.h = d.V.h = 4R dh công này để nông quả bóng lên ®é cao h +h1

=> 10.m.(h+h1) =

3
4R 3dh
3

=> h1 = 54,78cm

b. Công của lực FA một phần để nâng quả bóng lên độ cao h+h1 và chuyển hóa thành nhiệt
năng
3

Ta có: 10.m.(h+h1) + Q = 4R dh

3

=> Q = 22,4.10-3J.

Bµi 6: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện đáy 200cm2, cao h = 50cm đợc thả nổi trong hồ
nớc sao cho khối gỗ thẳng đúng. Tính công thực hiện để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ. Biết nớc
trong hồ sâu 1m và dn = 10000N/m3, dg = 8000N/m3.
Giải:
Gọi h, S, Vc là chiều cao, tiết diện đáy và thể tích phần chìm của gỗ.
hc, hn là phần gỗ chìm và nổi trên mặt nớc.
Do dg<=> dg.S.h = dn.Vc
<=> dg.S.h = dn.S.hc
hn
 hc =

dgh
dn

= 40cm

 hn = 50-40=10cm.

H

Khi khối gỗ chịu tác dụng của lực F để nhấn chìm thêm
Một đoạn x thì lực đẩy Ac simet tăng dần khi đó lực tác
Dụng lên vật là: F = FA- P = dnS(hc+x)-dg.S.h

= dnS.hc+dn.S.x-dg.S.h
Khi khối gỗ chìm hoàn toàn trong nớc thì lực tác dụng
F = dn.S.hc +dn.S.hn-dg.S.h = Sh(dn-dg) = 200.10-4.0,5.(10000-8000) = 20N.
Công thực hiện để nhấn chìm vật kể từ khi nổi đến khi vừa chìm hoàn toàn
A1 = 1 .FA .hn 1J .
2
Vì lực tác dụng lên vật khi vừa nhấn chìm hoàn toàn là không đổi nên
A2 = FA.(H-h) = 10J.
Vậy công để nhấn chìm vật tới đáy hồ: A = A1+A2 = 11J.
Phần IV. Máy cơ đơn giản
A. Kiến thức cơ bản
9


1. Ròng rọc
- Ròng rọc cố đinh có tác dụng thay đổi hớng của lực
- ròng rọc động có tác dơng thay ®ỉi ®é lín cđa lùc: F = P/2.
Lu ý: Khi nâng một vật có trọng lợng P lên cao b»ng mét lùc F. NÕu:
- Mn lỵi 2.n vỊ lực F = P thì ta dùng n ròng rọc động tạo thành khung khi đó bị thiệt 2.n lần
2n
về đờng đi.
- Muốn lợi 2n lần về lực F =

P
2n

ta dùng n ròng rọc động rời nhau khi đó bị thiệt 2n lần về đờng

đi.
- Muốn lợi số lẻ lần về lực thì ta dùng ròng rọc tạo thành khung đứng và móc dây ở phía dới.

2. Đòn bẩy
- Công thức cân bằng lực:
3. Mặt phẳng nghiêng
- Nếu bỏ qua ma s¸t: F



P

F l1

P l2
h
l

- HiƯu st
H=

A1
.100%
A

l1, l2 : c¸nh tay đòn của P và F.
F, P là lực kéo và trọng lợng của vật
l: độ dài mpn. h: độ cao mpn.

A1: công có ích, A: công toàn phần.

Đối với mpn: H = P.h .100% .
F .l

B. Bµi tËp
Bµi 1: Dùng hệ thống nh hình vẽ để kéo 1 vật cã träng lỵng P = 100N.
a. TÝnh lùc kÐo cđa dây.
b. Để nâng vật lên cao 4m thì phải kéo dây 1 đoạn bao nhiêu? Tính công dùng để kéo
vật.
Giải:
a. F = P = 50N.
2
b. Để nâng vật lên cao 4m thì phải di chuyển dây 1 đoạn 2h = 8m
(ĐL về công). A = F.s = 50.8 = 400J.
Bài 2: Một thanh có chiều dài l, tiết diện đều do 2 phần AB và BC ghép liền
Nhau đồng chất. Phần AB =2BC và dAB = 1 d BC . Đầu C có trục quay cố định nằm ngang đi qua
2
O.
a. Xác định trong tâm của thanh.
b. Tính trọng lợng riêng của mỗi phần. Biết khi ngâm thanh chìm trong nớc thì thấy thanh
nằm ngang.
B
C
A
O
Giải:
a. Gọi G1, V1, d1, P1 và G2, V2, d2, P2 là trọng tâm, thể tích, TLR, trọng lợng của phần AB và
BC.
P1 = d1V1
P2 = d2.V2
Mµ V1 = 2V2 vµ d2 = 2d1 => P1 = P2. Vậy trọng tâm nằm giữa đoạn G1 và G2.
G1G2 = AB  BC  l
=> GG1 = GG2 = l
2

2

2

4

l
l
5.l
 
6 4 12

OG = OG2 + G2G =
b. FA = d.V = 3 V2.d

.
10


OI = l
2
P = P1 + P2 = 2P2 = 2 V2.d2
OG = 5.l
12
ĐKCB của đòn bẩy: P.OG = FA.OI
<=> 3.V2.d. l = 2.V2.d2. 5.l
<=> 18.d = 10.d2 => d2 = 18.d = 18000N/m3.
2
12

10
d1 = 9000N/m3.
Bµi 3: Mét thanh kim loại AB đồng chất, tiết diện đều có khối lợng 3kg và đợc đặt trên mặt bàn
nằm ngang. Hỏi ta phải đặt vào đầu B một vật có khối lợng m2 bao nhiêu để đầu A của thanh bắt
đầu nhấc lên khỏi mặt bàn. Biết m1 = 5kg, AO = 1 AB và m1 đặt chính giữa AO.
3
A CO G
B
P1

P

P2

Giải:
Ta có OC = OG và OB = 4. OG.
Khi đòn bÈy c©n b»ng ta cã:
P1.OC = P.OG + P2.OB
<=> P1 = P + P2.4
 P2 =

P1  P
5 N .
4

VËy khối lợng của thanh m2 = 0,5kg.
Bài 4: Không có cân nhng ta cũng có thể xác định đợc khối lợng của một vật bằng một quả cân
có khối lợng mqc và một thanh cứng AB có khối lợng mAB. Em hÃy trình bày cụ thể các bớc để
thực hiện công việc đó.
Giải:

Bớc 1: Móc vật vào đầu A, đặt thanh lên điểm tựa O (O gần đầu A).
Bớc 2: Móc quả cân vào một sợ dây có khối lợng không đáng kể và cho di chuyển trên thanh AB
cho đến khi thanh thăng bằng.
Giả sử thanh thăng bằng khi quả cân ở điểm C.
A
O
G
C
B
.

.
PAB

Pm

Pqc

Bớc 3: Đo độ dài OA, OC, AB
Do G là trọng tâm của AB nên OG = 1 AB
2
PAB = 10.mAB vµ Pqc = 10.mqc.
Bíc 4: Tính m
Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy, ta cã:
Pm.OA = PAB.OG + Pqc.OC
 Pm =

PAB .OG  Pqc .OC
OA

Thay thế các giá trị tìm đợc ở bớc 3 vào (1) ta tìm đợc Pm. => m = Pm/10 (kg)
Bài 5: Một thanh AB đồng chất, tiết diện đều đặt trên một giá thí nghiệm. Đầu B đợc treo một
quả cầu bằng đồng có thể tích 200cm3 thì thấy thanh thăng bằng.
a. Tính khối lợng của thanh AB. Biết KLR của đồng 8,9g/cm3 và OA = 5.OB.
11


b. Nếu ta nhúng ngập quả cầu vào trong nớc thì thanh AB không còn thăng bằng nữa, tại
sao? Nếu muốn thanh AB thăng bằng thì phải dịch chuyển giá đỡ về phía nào và bao
nhiêu cm? biết AB = 60cm.
Giải:
a.
A
O B
Trọng lợng của quả cầu
P = d.V = 17,8N
PAB
Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy, ta có:
PAB.OG = Pqc.OB
OG =  2.OB
Pqc
 PAB =

Pqc .OB
OBG



Pqc.OB Pqc


8,9 N
2.OB
2

. VËy mAB = 0,89kg.

b. Khi nhúng vào trong nớc thanh không còn thăng bằng vì khi đó có FA tác dụng lên quả cầu
làm cho thanh bị lệch về phía đầu A.
Muốn thanh thăng bằng trở lại, ta phải dịch chuyển giá đỡ về phía đầu A
A
G O O B
Ta có AB = 60cm =0,6m
OB = 0,1m vµ OG = 0,2m
Gäi x là độ dịch chuyển thì OO = x
THeo đk cân bằng của đòn bẩy, ta có
PAB.OG = Pqc.OB Bình thông nhau Lực đẩy ác si mét FA.OB
<=> PAB.(OG-x) = (Pqc.+ FA)(OB+x) <=> 8,9 (0,2-x) = 19,8(0,1+x)
FA = dn.V = 2N
Thay số vào ta đợc: x = 0,008m.
Bài 6: Hai quả cầu đặc bằng đồng và bằng nhôm có cùng khối lợng m đợc treo và 2 đĩa của một
cân đòn. Khi nhúng ngập quả cầu đồng vào nớc, cân mất thang bằng. để cân tnawng bằng trở lại,
ta phải đặt thêm 1 quả cân có khối lợng m1 = 50g vào đĩa cân có quả cầu đồng.
a. Nếu nhúng ngập quả cầu nhôm vào nớc thì khối lợng quả cân m2 cần phải đặt vào đĩa cân
có quả cầu nhôm là bao nhiêu để cân thăng bằng trở lại.
b. Nếu nhúng cả 2 quả cầu vào dầu có KLR 800kg/m3 thì phải đặt thêm quả cân có khối lợng m3 bằng bao nhiêu và ở bên nào?
ĐS:
FA = 0,5N
Vd = 5.10-5m3
m® = mn = 0,445kg
V = 16,5.10-5m3

a. P2 = 1,65N => m2 = 0,165kg.
b. P3 = FAn-FA® = 0,92N. => m3 = 0,092kg.
Bµi 7: Mét vËt b»ng ®ång cã thÓ tÝch V = 40dm3 ®ang n»m ë đáy giếng. Để kéo vật đó lên khỏi
miệng giếng thì ta phải tốn một công tối thiểu là bao nhiêu? Biết giếng sâu h=15m, trong đó
khoảng cách từ đáy giếng tới mặt nớc h =5m, KLR đồng 8900kg/m3, nớc 1000kg/m3. Lực kéo
trong nớc không đổi.
Giải:
Trọng lợng của vật: Pđ = 10.Dđ.V = 10.8900.40.10-3 = 3569N
Lực đẩy ác si mét tác dụng lên vật: FA = 10.Dn.V = 400N.
Trọng lợng của vật khi nhúng chìm trong nớc: P1 = Pđ-FA = 3160N.
Công để kéo vật khi ra khỏi nớc: A1 = P1.h = 3160.5 = 15800J.
Công để kéo vật từ khi ra khỏi mặt nớc lên đến miệng giếng: A2 = Pđ.(h-h) = 35600J
Vậy công để kéo vật lên là: A = A1+A2 = 54400J.
Bài 8: Dùng mặt phẳng nghiêng để đa vật có khối lợng 2 tạ lên cao 2m b»ng mét lùc kÐo 625N.
BiÕt chiỊu dµi mpn lµ 8m.
a. Tính hiệu suất của mpn.
b. Tính lực cản tác dụng lên vật trong trờng hợp đó.
Giải:
12


a. H =
b. Fc =

P.h
.100% 80% .
F .s
Ahp
Atp  Aci


125N .
l
l

Bài 9: Công cần thực hiện để nâng một vật lªn cao 10m b»ng mét mpn cã hiƯu st 85% là 16kJ.
a. Tính khối lợng của vật.
b. Tính chiều dài mpn, biÕt Fc = 150N.
§S: a. m = 136kg.
b. l = 16m.
Bài 10: Kéo một vật nặng 120kg lên cao 20m bằng pa lăng gồm 3 ròng rọc động và 1 ròng rọc
cố định. Hiệu suất của pa lăng là 80%. Tính:
a. Công cần thực hiện để nâng vật.
b. Lực kéo vào đầu dây.
ĐS: a. 30000J.
b. 187,5J.
Bài 11:
a. Có thể dùng một máy cơ đơn giải ntn để chỉ cần kéo một lực 500N mà có thể nâng đợc
một vật có khối lợng 2 tạ lên cao 5m (bỏ qua ma sát).
b. Tính công cần thực hiện để nâng vật và đoạn dây cần phải kéo trong trờng hợp đó.
c. Nếu vẫn dùng các hệ thống đó và lực cản trong quá trình kéo vật có độ lớn là 100N thì ta
phải kéo một lực và thực hiện một công là bao nhiêu? Tính hiệu suất của máy.
Giải:
a. Ta thấy

P
4
Fk

Nh vậy dùng máy cơ đơn giản đợc lợi 4 lần về lực thì thiệt 4 lần về đờng

đi, nên ta sử dụng các loại máy cơ đơn giản sau:
- Mặt phẳng nghiêng
- Pa lăng

Fk
F
P
L

P

h

F

b. Aci = P.h = 10000J.
s = 4h = 20m.
c. Fk = F +Fc = 500+100 = 600N.
Atp = Fk.s = 600.20 = 12000J

P

13


H=

Aci
Atp

.100% = 83%.

Bài 12: Cần dùng một pa lăng nh thế nào và công thực hiện là bao nhiêu khi kéo một lực 120N
mà có thể nâng một vật có trọng lợng 600N lên cao 9m trong 2 trờng hợp:
a. Không ma sát.
b. Lực cản 20N.
Giải:
a. P/Fk = 5. Nh vậy phải dùng hệ thống ròng rọc đợc lợi 5 lÇn vỊ lùc.
Ta cã s = 5.h = 45m.
A = Fk.s = 120.45 = 5400J.
b. Lực nâng vật lên F = Fk-Fc = 100N.
P
6
F,
.

Nh vậy phải dùng pa lăng sao cho đợc lợi 6 lần về lực.
s = 6.h = 54m
A = Fk.s = 6480J.

Bài 13: Công để đa một vật lên cao 5m bằng một mặt phẳng nghiêng là 9kJ. BiÕt hiƯu st
cđa mpn 80% vµ chiỊu dµi mpn 20m.
a. Xác định trọng lợng của vật.
b. Lực ms giữa vật và mpn là bao nhiêu.
ĐS:
a. P = 1440N.
b. Fms = 90N.
Bài 14: Để đa một vật có khối lợng 270kg lên cao 18m ngời ta dùng một ròng rọc động và 1
ròng rọc cố dịnh với lực kéo có ®é lín lµ 1500N. TÝnh:
a. HiƯu st cđa hƯ thèng ròng rọc.

b. Độ lớn lực cản và khối lợng của ròng rọc động. Biết công hao phí để nâng ròng rọc động
bằng 1/5 công hao phí do ma sát.
ĐS:
a. H = 90%.
b. Khối lợng ròng rọc:
Ahp = Atp-Aci = 5400J.
Ac = 5 Ahp  4500 J
6
Fc = 125N.
14


Anrr = Ahp-Ac = 900J.
Fnrr =

Anrr
900
= 25N

s
2.18

=> Prr = 2.Fnrr = 50N. Vậy khối lợng ròng rọc 5kg.

Bài 15: Để đa một vật có khối lợng 189kg lên cao 5m, ngêi ta dïng mottj mpn dµi 9m víi lùc
kÐo lµ 1400N. TÝnh:
a. HiƯu st cđa mpn.
b. §é lín cđa lùc cản.
ĐS:
a. H = 75%.

b. Fc = 350N.
Bài 16: Khi đa một vật lên cao 2m bằng một mpn dài 5m, ngời ta cần thực hiện một công 3kJ
trong thời gian 20s. BiÕt hiƯu st cđa mpn lµ 85%. TÝnh träng lợng của vật, độ lớn của lực ms,
công suất của ngời đó.
ĐS: 1275N, 90N, 150W.
Bài 17: Để nâng một vật nặng lên cao 5m, nếu dùng một ròng rọc động và một ròng rọc cố định
thì phải kéo một lực 200N. Nếu dùng mpn có chiều dài 10m thì phải kéo một lực có độ lớn bao
nhiêu trong 2 trờng hợp sau:
a. Coi ma sát, khối lợng của dây và ròng rọc không đáng kể.
b. Hiệu suất của hệ thống ròng rọc và mpn lần lợt là 85% và 75%.
Giải:
a. Khi dïng rßng räc: P.h = F1..s = F1.2h
(1)
Khi dïng mpn:
P.h = F2.l
(2)
Tõ (1), vµ (2) ta cã: F1.2h = F2.l
 F2 =

F1.2h
 200 N .
l

b. Khi dïng rßng räc:
H1 =

Aci1
P.h

Atp1

F1.2h

Khi dïng mpn:

=> P.h = H1.F1.2h
H2 =

Aci 2
P.h

Atp 2
F2 .l

Tõ (3) vµ (4) ta cã: H1.F1.2h = H2.F2.l

(1)
=> P.h = H2.F2.l

=> F2 =

(4)

H1.F1.2h
.l  227 N .
H2

CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT
15

A/ Các bài toán về chuyển động của vật và hệ vật
1/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc cùng phương:
Phương pháp: sử dụng tính tương đối của chuyển động và công thức cộng vận tốc. trong
trường hợp các vật chuyển động cùng chiều so với vật mốc thì nên chọn vật có vận tốc nhỏ hơn
làm mốc mới để xét các chuyển động.
Bài toán:
Trên một đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển
động theo cùng một hướng: một hàng là các vận động viên chạy việt dã và hàng kia là các vận
động viên đua xe đạp. Biết rằng các vận động viên việt dã chạy đều với vận tốc v 1 = 20km/h và
khoảng cách đều giữa hai người liền kề nhau trong hàng là l1 = 20m; những con số tương ứng
đối với hàng các vận động viên đua xe đạp là v 2 = 40km/h và l2 = 30m. Hỏi một người quan sát
cần phải chuyển động trên đường với vận tốc v3 bằng bao nhiêu để mỗi lần khi một vận động
viên đua xe đạp đuổi kịp anh ta thì chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận động viên chạy việt
dã tiếp theo?
Giải: Coi vận động viên việt dã là đứng yên so với người quan sát và vận động viên đua xe đạp.
Vận tốc của vận động viên xe đạp so với vận động viên việt dã là: Vx = v2 – v1 = 20 km/h.
Vận tốc của người quan sát so với vận động viên việt dã là: Vn = v3 – v1 = v3 – 20
Giả sử tại thời điểm tính mốc thời gian thì họ ngang nhau.
l

1
Thời gian cần thiết để người quan sát đuổi kịp vận động viên việt dã tiếp theo là: t1 V
n

l l

1
2
Thời gian cần thiết để VĐV xe đạp phía sau đuổi kịp VĐV việt dã nói trên là: t 2  V
X

l1

l1  l 2

Để họ lại ngang hàng thì t1 = t2. hay: v  20  V
Thay số tìm được: v3 = 28 km/h
3
X
2/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc khác phương
y
Phương pháp: Sử dụng cơng thức cộng vận tốc và tính tương đối
của chuyển động:
vA
A
Bài tốn:
O
Trong hệ tọa độ xoy ( hình 1), có hai vật nhỏ A và B
vB
chuyển động thẳng đều. Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách
vật B một đoạn l = 100m.
B
Biết vận tốc của vật A là vA = 10m/s theo hướng ox,
( Hình 1 )
vận tốc của vật B là vB = 15m/s theo hướng oy.
a) Sau thời gian bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động,
hai vật A và B lại cách nhau 100m.
b) Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật A và B.
Giải:
a/ Quãng đường A đi được trong t giây: AA1 = vAt

Quãng đường B đi được trong t giây: BB1 = vBt
Khoảng cách giữa A và B sau t giây: d2 = (AA1)2 + (AB1)2
y
Với AA1 = VAt và BB1 = VBt
Nên: d2 = ( v2A + v2B )t2 – 2lvBt + l2 (*)
Thay số và biến đổi ra biểu thức : 325t2 – 3000t = 0
A1
A
O
Giải ra được: t 9,23 s
d

.
.

..
.

B1
B

.

x

x

16

b/ - Xét phương trình bậc hai (*) với biến là t. Để (*) có
nghiệm thì

l2v2A
2
 ' 0 từ đó tìm được: (d ) min 

4a v 2 A  v 2 B
- Rút ra được dmin =

l vA
v2A  v2B

- Thay số tính được dmin 55,47 m
3/ Chuyển động lặp:
Phương pháp: Có thể sử dụng một trong hai phương pháp sau:
a) Nếu vật chuyển động lặp không thay đổi vận tốc trên cả quá trình chuyển động thì sử
dụng tính tương đối của chuyển động
b) Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng đường thì sử dụng
phương pháp tỷ số quãng đường hoặc tính tương đối của chuyển động.
Bài tốn 1: Trên quãng đường dài 100 km có 2 xe 1 và 2 cùng xuất phát và chuyển động gặp
nhau với vận tốc tương ứng là 30 km/h và 20 km/h. cùng lúc hai xe chuyển động thì có một con
Ong bắt đầu xuất phát từ xe 1 bay tới xe 2, sau khi gặp xe 2 nó quay lại và gặp xe 1… và lại bay
tới xe 2. Con Ong chuyển động lặp đi lặp lại tới khi hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của con ong là
60Km/h. tính quãng đường Ông bay?.
Giải: Coi xe 2 đứng yên so với xe 1. thì vận tốc của xe 2 so với xe 1 là V21 = V2 + V1 = 50 Km/h
Thời gian để 2 xe gặp nhau là: t = = = 2 h
Vì thời gian Ong bay bằng thời gian hai xe chuyển động. Nên quãng đường Ong bay là:
So = Vo t = 60.2 = 120 Km
Bài toán 2: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một

con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé. Con chó chạy lên đỉnh núi với
vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s. tính quãng đường mà con chó đã chạy từ
lúc được thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi?
Giải:
Vận tốc của cậu bé là v, vận tốc của con chó khi chạy lên là v 1 và khi chạy xuống là v2 . Giả sử
con chó gặp cậu bé tại một điểm cách đỉnh núi là s thời gian giữa hai lần gặp nhau liên tiếp là t
Thời gian con chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi là s/v1 thời gian con chó chạy từ đỉnh núi
tới chỗ gặp cậu bé lần tiếp theo là (t-s/v1 ) và quãng đường mà con chó đã chạy trong thời gian
này là v2(t– s/v1) . Quãng đường mà cậu bé đã đi trong thời gian t là vt nên: s = vt + v2 (t – s/t1)
Hay t =

v2
)
v1
v  v2

s (1 

Quãng đường con chó chạy cả lên núi và xuống núi trong thời gian t là:
2v1v 2  v (v 2  v1 )
v1 (v  v 2 )
v(v1  v 2 )
7
Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian t là: S b = s v (v  v ) . Từ đó ta được Sc = 2 Sb = 350
1
2

Sc = s+ v2(t – s/v1) thay giá trị của t từ trên ta được: Sc = s

m.

3/ Chuyển động có vận tốc thay đổi theo quy luật:
17


Phương pháp:
+ Xác định quy luật của chuyển động
+ Tính tổng quãng đường chuyển động. Tổng này thường là tổng của một dãy số.
+ Giải phương trình nhận được với số lần thay đổi vận tốc là số nguyên.
Bài toán 1: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với vận tốc ban đầu V 0 =
1 m/s, biết rằng cứ sau 4 giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp 3 lần và cứ chuyển động được 4
giây thì động tử ngừng chuyển động trong 2 giây. trong khi chuyển động thì động tử chỉ chuyển
động thẳng đều. Sau bao lâu động tử đến B biết AB dài 6km?
Giải: cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động
Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là:
30 m/s; 31 m/s; 32 m/s …….., 3n-1 m/s ,……..,
Quãng đường tương ứng mà động tử đi được trong các nhóm thời gian tương ứng là:
4.30 m; 4.31 m; 4.32 m; …..; 4.3n-1 m;…….
Quãng đường động tử chuyển động trong thời gian này là: Sn = 4( 30 + 31 + 32 + ….+ 3n-1) (m)
Hay: Sn = 2(3n – 1) (m)
Ta có phương trình: 2(3n -1) = 6000  3n = 3001.
Ta thấy rằng 37 = 2187; 38 = 6561, nên ta chọn n = 7.
Quãng đường động tử đi được trong 7 nhóm thời gian đầu tiên là: 2.2186 = 4372 (m)
Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m)
Trong quãng đường còn lại này động tử đi với vận tốc là ( với n = 8): 37 = 2187 (m/s)
Thời gian đi hết quãng đường còn lại này là:

1628
0,74( s )
2187

Vậy tổng thời gian chuyển động của động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s)
Ngồi ra trong q trình chuyển động. động tử có nghỉ 7 lần ( khơng chuyển động) mỗi lần nghỉ
là 2 giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74 (giây).
Bài toán 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần. Quãng đường vật đi được trong giây
thứ k là S = 4k - 2 (m). Trong đó S tính bằng mét, cịn k = 1,2, … tính bằng giây.
a/ Hãy tính quãng đường đi được sau n giây đầu tiên.
b/ Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian chuyển động.
Giải: a/ Quãng đường đi được trong n giây đầu tiên là:
Sn = (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) +…….+ (4.n -2)
Sn = 4(1 + 2 + 3 + …… + n) – 2n
Sn = 2n(n + 1) – 2n = 2n2
b/ Đồ thị là phần đường parabol Sn = 2n2 nằm bên phải trục Sn.
B/ Các bài tốn về vận tốc trung bình của vật chuyển động.
Phương pháp: Trên quãng đường S được chia thành các quãng đường nhỏ S 1; S2; …; Sn và thời
gian vật chuyển động trên các quãng đường ấy tương ứng là t 1; t2; ….; tn. thì vận tốc trung bình
trên cả qng đường được tính theo cơng
s1  s2  ....  sn

thức: VTB = t  t  .....  t
1
2
n
Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình của các vận tốc.
Bài tốn 1: Hai bạn Hồ và Bình bắt đầu chạy thi trên một qng đường S. Biết Hoà trên nửa
quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v 1 và trên nửa quãng đường sau chạy với vận tốc
18


khơng đổi v2(v2< v1). Cịn Bình thì trong nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v 1 và trong nửa thời
gian sau chạy với vận tốc v2 .

Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn ?
Giải:
Xét chuyển động của Hoà
A
v1 M
v2
B
Thời gian đi v1là t1 = =
Thời gian đi v2 là t2 = = . Thời gian t = t1+t2 = s( +)
vận tốc trung bình vH = =
(1)
Xét chuyển động của Bình
A
v1 M
v2
B
s1 = v1t1 ; s2 = v2t2 mà t1= t2 = và s = s1 + s2 => s= ( v1+v2) => t=
vận tốc trung bình vB = =
Bài toán 2:
Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các chặng đó
lần lượt là S1, S2, S3,......Sn.
Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t1, t2 t3....tn . Tính vận tốc trung bình
của người đó trên toàn bộ quảng đường S. Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc
bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất.
s  s  s  ..... s
Giải: Vận tốc trung bình của người đó trên qng đường S là: Vtb= t  t  t  ....  t
1

2

1

3

2

n

3

n

Gọi V1, V2 , V3 ....Vn là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có:
v

1

 s1 ;

t

1

v

2

 s2 ;

t

v

3

2

 s3 ;

t

3

....... v

n

 sn ;

t

n

giả sử Vklớn nhất và Vi là bé nhất ( n  k >i  1)ta phải chứng minh Vk
> Vtb > Vi.Thật vậy:
v  v  v  ..... v
v v
v
v t  v t  v t  .....v t
Vtb= t  t  t  ....  t

= vi v t v t v t v t .Do ; ... >1 nên
v v
v
t  t  t  ....  t
v
v
v
t
t
t > t +t +....tn  Vi< Vtb (1)
1+
2.+..
v
v
v n 1 2
v  v  v  ..... v
v v
v t  v t  v t  .....v t
Tương tự ta có Vtb= t  t  t  ....  t
= vk. v t v t v t v t .Do ; ...
v v
t  t  t  ....  t
v
<1
v
v
v
v
nên
t1+ t2.+.. tn< t1 +t2+....tn  Vk> Vtb (2) ĐPCM

v
v
v
Bài tốn 3:
1

1 1

2

2

3 3

n

n

1

2

3

3

2

1

2

i

n

3

i

n

i

n

1

1

1

1

i

i

i

2

3

n

1

1 1

2

2

3 3

n

2

3

1

1

i

i

i

2

1

n

3

2

k

1

1

i

n

3

k

n

k

1

2

3

1

1

k

k

k

n

n

1
k

1

1

1

k

k

k

Tính vận tốc trung bình của ơtơ trên cả quảng đường trong hai trường hợp :
a, Nửa quãng đường đầu ôtô đi với vận tốc v1 , Nửa quãng đường còn lại ôtô đi với vận tốc v2
b, Nửa thời gian đầu ôtô đi với vận tốc v1 , Nửa thời gian sau ôtô đi với vận tốc v2 .
Giải: a, Gọi quảng đường ôtô đã đi là s .
19


Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường đầu là :

1
s
2
t1 
v1

Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường cịn lại là :
Vận tốc trung bình của ơtơ trên cả quảng đường:

1
s
2
t1 
v1

v tb 

s
s

t1  t 2 1 s
2 
v1

1
s
2
v2



2v1 v 2
v1  v 2

b,Gọi thời gian đi hết cả quảng đường là t
Nữa thời gian đầu ôtô đi được quảng đường là :
Nữa thời gian sau ôtô đi được quảng đường là :

1
s1  t.v1
2
1
s2  t.v 2
2

Vận tốc trung bình của ơtơ trên cả quảng đường là :

1
1
tv  tv
s1  s2 2 1 2 2 v1  v 2
v tb 


t
t
2

C/ Các bài toán về chuyển động trịn đều.
Phương pháp:
+ Ứng dụng tính tương đối của chuyển động.
+ Số lần gặp nhau giữa các vật được tính theo số vịng chuyển động của
vật được coi là vật chuyển động.
Bài toán 1: Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một
địa điểm, và đi cùng chièu trên một đường tròn chu vi C = 1800m. vận tốc của
người đi xe đạp là v1= 22,5 km/h, của người đi bộ là v2 = 4,5 km/h. Hỏi khi người đi
bộ đi được một vịng thì gặp người đi xe đạp mấy lần. Tính thời gian và địa điểm
gặp nhau?
Giải: Thời gian để người đi bộ đi hết một vòng là: t = 1,8/4,5 = 0,4 h
Coi người đi bộ là đứng yên so với người đi xe đạp. Vận tốc của người đi xe đạp so
với người đi bộ là:
V = v1 – v2 = 22,5 – 4,5 = 18 km/h.
Quãng đường của người đi xe đạp so với người đi bộ là: S = Vt = 0,4. 18 = 7,2 km.
Số vòng người đi xe đạp đi được so với người đi bộ là: n = = 7,2/1,8 = 4 (vòng)
Vậy người đi xe đạp gặp người đi bộ 4 lần.
Khi đi hết 1 vòng so với người đi bộ thì người đi xe đạp gặp người đi bộ 1 lần ở

cuối đoạn đường.
Thời gian người đi xe đạp đi hết một vòng so với người đi bộ là: t’ = = 1,8/18 = 0,1
h
20