Đề thi thử THPT 2017 môn toán trường chuyên KHTN Hà Nội lần 2 có lời giải và định dạng mcmix

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số y = 2x + 3 9 − x 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
A. −6
B. −9
C. 9
D. 0
2x −1

1
Câu 2: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình  ÷
4
 −2 
2
11 
A.  
B.  
C.  
 11 
11 
2

(

= 2 2

)

x+2

 −11 
D. 

 2 

x2 − 4
. Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận
x −1
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?
x+2
x+2
x2
A. y = x + x 2 − 1
B. y =
C. y =
D. y = 2
x −1
x −1
x −1

3
2
Câu 5: Cho hàm số y = ( m − 1) x + ( m − 1) x + x + m . Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
Câu 3: Cho hàm số y =

A. m ≥ 4, m < 1

B. 1 < m ≤ 4

C. 1 < m < 4

Câu 6: Số nghiệm thực của phương trình 2 log 2 ( x − 3) = 2 + log
A. 2

B. 0

D. 1 ≤ m ≤ 4
2

3 − 2x là:

C. 1

D. 3

Câu 7: Cho số phức z = ( 1 + i ) + ( 1 + i ) + ... + ( 1 + i ) . Phần thực của số phức z là
2

A. −211

3

22

B. −211 + 2

C. −211 − 2

D. 211
z −1
Câu 8: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của
bằng 0 là
z −i
đường tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm )
1
1
 1 1
 1 −1 
A. I  − ; − ÷, R =
B. I  − ; ÷, R =
2
2
 2 2
 2 2 
1
1
1 1
1 1
C. I  ; ÷, R =
D. I  ; ÷, R =

2
2
2 2
2 2
−x
Câu 9: Tìm nguyên hàm I = ∫ ( 2x − 1) e dx
−x
A. I = − ( 2x + 1) e + C

−x
B. I = − ( 2x − 1) e + C

−x
C. I = − ( 2x + 3) e + C

−x
D. I = − ( 2x − 3) e + C

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0 .
Khoảng cách từ điểm A ( 1; −2; −3) đến mặt phẳng (P) bằng
2
1
A. 2
B.
C.
D. 1
3
3
Câu 11: Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất
bằng

Trang 1


8
8 3
8 3
R3
R
R
B.
C.
D. 8R 3
3 3
3
3 3
Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.
π 2
4πa 2
πa 2
a
A. S =
B. S =
C. S =
D. S = πa 2
24
3
6
1 3
2

Câu 13: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x − x − x − 1 bằng:
3
5 2
2 5
10 2
2 10
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
x
2
Câu 14: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ( x − 1) e , y = x − 1
A.

8
2
2
8
B. S = e +
C. S = e −
D. S = e −
3
3
3
3

0
0
·
·
·
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB
= 60 , BSC
= 90 , CSA
= 1200 .
Tính thể tích hình chóp S.ABC và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’
2a 3
2a 3
2a 3
2a 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
12
4
6
2
Câu 16: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là
tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’
π 3
π 3
π 3
4π 3
a
A. V = a

B. V = a
C. V = a
D. V =
12
6
4
3
2x
Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ( x − 1) e , trục hoành và
các đường thẳng x = 0; x = 2 .
A. S = e +

e4 e2 3
e4 e2 3
e4 e2 3
e4 e2 3
B.
C.
D.
+ −
− −
+ +
− +
4 2 4
4 2 4
4 2 4
4 2 4
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình
x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 6z + 9 = 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu
A.

A. I ( −1; 2; −3) , R = 5

B. I ( 1; −2;3) , R = 5

C. I ( 1; −2;3) , R = 5

D. I ( −1; 2; −3) ; R = 5

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y = e x
A. y ' = 2xe x

2

B. y ' = x 2 e x

2

−1

2

C. y ' = xe x

2

−1

D. y ' = 2xe x

2

−1

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1; 2; −4 ) và B ( 1;0; 2 ) . Viết
phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
x −1 y + 2 z − 4
x +1 y − 2 z + 4
=
=
=
=
A. d :
B. d :
1
1
3
1
1
3
x +1 y − 2 z + 4
x −1 y + 2 z − 4
=
=
=
=
C. d :
D. d :
1
−1

3
1
−1
3
2
x
−
1
(
)
x
Câu 21: Tìm tập nghiệm của phương trình 2
=4

{
C. { −4 +

A. 4 + 3, 4 − 3

}

3, −4 − 3

{
D. { −2 +

B. 2 + 3, 2 − 3

}

Trang 2

}

3, −2 − 3

}


Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :
Tính khoảng cách từ điểm M ( −2,1, −1) tới (d).
5 2
2
Câu 23: Tìm nguyên hàm I = ∫ x ln ( 2x − 1) dx
A.

5 2
3

B.

C.

2
3

x −1 y − 2 z + 2
=
=
.

1
2
−2

D.

5
3

x ( x + 1)
x ( x + 1)
4x 2 − 1
4x 2 − 1
A. I =
B. I =
ln 2x − 1 +
+C
ln 2x − 1 −
+C
8
4
8
4
x ( x + 1)
x ( x + 1)
4x 2 + 1
4x 2 + 1
C. I =
D. I =
ln 2x − 1 +

+C
ln 2x − 1 −
+C
8
4
8
4
Câu 24: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y = x 2 − 2x và y = − x 2 quay quanh trục Ox.
4
4π
π
1
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 25: Cho log 2 = a;log 3 = b . Tính log 6 90 theo a, b.
2b − 1
b +1
2b + 1
2b + 1
A.
B.
C.
D.

a+b
a+b
a+b
a + 2b
3
Câu 26: Cho hàm số y = x − 3x + 2017 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) và ( 1; +∞ )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1)
Câu 27: Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm phần ảo của số phức w = ( 1 + i ) z − ( 2 − i ) z
A. −9i
B. −9
C. −5
D. −5i
2
Câu 28: Phương trình 4x 3 − 2( x +1) = 2x + 1 − x 2 có bao nhiêu nghiệm dương.
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
3
Câu 29: Phương trình log 2 ( x − 2x ) = log 2 1 + x có bao nhiêu nghiệm
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − 2 − i = z + 2i là đường
thẳng.
A. 4x − 2y + 1 = 0

B. 4x − 6y − 1 = 0
C. 4x + 2y − 1 = 0
D. 4x − 2y − 1 = 0
25
Câu 31: Cho số phức z = −3 − 4i . Tìm mô đun của số phức w = iz +
z
A. 2
B. 2
C. 5
D. 5
x +1 y −1 z +1
=
=
Câu 32: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( d1 ) :
và
2
1
−3
x +3 y+2 z+2
=
=
đường thẳng ( d 2 ) :
. Vị trí tương đối của ( d1 ) và ( d 2 ) là:
2
2
−1
A. Cắt nhau.
B. Song song.
C. Chéo nhau.
D. Vuông góc.

Trang 3


Câu 33: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( d ) :

x − 3 y +1 z +1
=
=
. Viết
−2
1
1

phương trình mặt phẳng qua điểm A ( 3,1, 0 ) và chứa đường thẳng (d).
A. x + 2y + 4z − 1 = 0 B. x − 2y + 4z − 1 = 0 C. x − 2y + 4z + 1 = 0
Câu 34: Tìm nguyên hàm I = ∫ ( x − 1) sin 2xdx
A. I =

( 1 − 2x ) cos 2x + sin 2 x + C

B. I =

2
( 1 − 2x ) cos 2x + sin 2x + C
C. I =
4

D. x − 2y − 4z − 1 = 0

( 2 − 2x ) cos 2x + sin 2x + C

2
( 2 − 2x ) cos 2x + sin 2x + C
D. I =
24

Câu 35: Phương trình ( x − 1) = x + 1 có bao nhiêu nghiệm thực
2

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số y = x 3 x 4 x
17
7
7 24 x 7
1424 x 7
B. y ' =
C. y ' = 24 7
D. y ' = 24 7
24 x
24 x
24
24

Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x sin 2 x , trục hoành và các
đường thẳng x = 0, x = π
π
π
A. 2π
B.
C.
D. π
4
2
Câu 38: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của
A’ lên mặt phẳng ABCD, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp đôi một tạo với nhau
một góc 600. Tính thể tích hình hộp ABCDA’B’C’D’
3 3
2 3
3 3
2 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
a
a
a
a
6
6
2
2
Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a , mặt bên (SAB) tạo với đáy (ABC)

một góc 600. Tính thể tích hình chóp S.ABC
1
3 3
3 3
3 3
a3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
a
a
a
24 3
12
8
24
3
2
2
Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình log 3 ( x + 3x ) + log 1 ( x − x ) = 0 là:
A. y ' =

3

A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC cân tại C, AB = AA ' = a , góc giữa

BC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 600. Tính thể tích hình lăng trụ ABCA’B’C’.
3 15 3
15 3
15 3
A. V = 15a 3
B. V =
C. V =
D. V =
a
a
a
4
12
4
x +1
Câu 42: Cho hàm số y =
. Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 có hệ số góc bằng
2x − 1
1
−1
−1
1
A.
B.
C.
D.
6
6
3
3

1− x
Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số y = 2
A. y ' =

− ln 2
2
2 1− x

1− x

B. y ' =

ln 2
2
2 1− x

1− x

C. y ' =

−2 1− x
2 1− x

D. y ' =

−2 1− x
2 1− x

x
2

x −1
2
Câu 44: Tổng các nghiệm của phương trình ( x − 1) .2 = 2x ( x − 1) + 4 ( 2 − x ) bằng
2

Trang 4


A. 4

B. 5

C. 2

Câu 45: Cho a, b > 0, a ≠ 1 thỏa mãn log a b =
A. 12

B. 10

D. 3

b
16
và log 2 a = . Tổng a+b bằng
4
b
C. 16
D. 18

Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số y = log ( x 2 + 3x ) − 1

A. ( −∞; −5] ∪ [ 2; +∞ ) B. ( 2; +∞ )

C. ( 1; +∞ )

D. ( −∞; −5 ) ∪ ( 5; +∞ )

1
dx
4 − x2
1 x+2
1 x−2
1 x−2
1 x+2
+ C B. I = ln
+ C C. I = ln
+ C D. I = ln
+C
A. I = ln
2 x−2
2 x+2
4 x+2
4 x−2
Câu 48: Xét các hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = BC = a . Giá trị lớn nhất của thể
tích hình chóp S.ABC bằng
a3
a3
a3
3 3a 3
A.
B.

C.
D.
12
8
4
4
Câu 49: Cho các số phức z thỏa mãn z − i = z − 1 + 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số
Câu 47: Tìm nguyên hàm I = ∫

phức w = ( 2 − i ) z + 1 trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường
thẳng đó.
A. − x + 7y + 9 = 0
B. x + 7y − 9 = 0
C. x + 7y + 9 = 0
D. x − 7y + 9 = 0
x
Câu 50: Số nghiệm thực của phương trình 2 = log 2 ( 8 − x )
A. 2
B. 1
C. 3

----- HẾT -----

Trang 5

D. 0


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-A

2-A

3-C

4-B

5-D

6-B

7-C

8-D

9-A

10-A

11-B

12-B

13-C

14-D

15-A

16-A

17-A

18-B

19-A

20-C

21-B

22-A

23-C

24-C

25-C

26-A

27-C

28-B

29-C

30-D

31-A

32-A

33-B

34-D

35-D

36-C

37-D

38-D

39-D

40-B

41-D

42-C

43-A

44-B

45-D

46-A

47-D

48-B

49-C

50-B

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A
Phương pháp:
Tìm điều kiện của hàm số.
Khảo sát hàm số.

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Cách giải:
Điều kiện x ∈ [ −3;3]
y' = 2−
y

3x
9−x

( 2) = 2

= 0 ⇒ 4 ( 9 − x 2 ) = 9x 2 ⇒ x = ± 2

2

(

)

2 + 3 7; y − 2 = −2 2 + 3 7; y ( −3 ) = −6; y ( 3 ) = 6

Câu 2: Đáp án A
Phương pháp: Giải phương trình mũ, đưa về cùng cơ số.
2x −1

1
Cách giải:  ÷
4

(

= 2 2

)

x+2

3

⇒ 2−4x + 2 = 2 2

( x + 2)

⇒ −4x + 2 =

3
2
( x + 2) ⇒ x = −
2
11

Câu 3: Đáp án C
Tìm nghiệm mẫu x 0
Tính lim khi x tiến tới x 0 , lim khi x tiến tới dương vô cực và âm vô cực.
Cách giải:
Trang 6


lim+

x →1

x2 + 4
x2 + 4
= +∞; lim
=1
x →+∞
x −1
x −1

Câu 4: Đáp án B
Xét từng phương án, tìm lim
Cách giải:
 x2 
lim
Xét phương án B: x →+∞ 
÷ = +∞
 x −1 
Câu 5: Đáp án D
Để hàm số đồng biến trên R thì y ' ≥ 0∀x ∈ ¡
Cách giải: m = 1 thì y = x + 1 hàm số đồng biến trên R.
y ' = 3 ( m − 1) x 2 + 2 ( m − 1) x + 1
 m > 1
m > 1
 m > 1
y ' ≥ 0∀x ∈ ¡ ⇒ 
⇒
⇒
⇒ m ∈ ( 1; 4 ]
2

 ∆ ' ≤ 0 ( m − 1) − 3 ( m − 1) ≤ 0  m ∈ [ 1; 4]
Vậy m ∈ [ 1; 4]
Câu 6: Đáp án B
Phương pháp: Tìm điều kiện, đưa về cùng cơ số.
x > 3
⇒ x ∈∅
Cách giải: Điều kiện 
3 − 2x > 0
Câu 7: Đáp án C
- Phương pháp
Dùng công thức Moivre  k ( cos ϕ + i sin ϕ )  = k n ( cos nϕ + i sin nϕ )
n

– Cách giải
Ta có ( 1 + i )

n

n

n

  1
1 
 
π
π 
=  2
+i
÷ =  2  cos 4 + i sin 4 ÷ =

2 

 
  2

( 2)

n

( 1+ i) −1 − 2 + i =
2
22
z = 1 + ( 1 + i ) + ( 1 + i ) + ... + ( 1 + i )  − ( 2 + i ) =
( )


( 1+ i) −1
23

nπ
nπ 

+ i sin ÷
 cos
4
4 


( 2)

23

23π
23π 

+ i sin
 cos
÷− 1
4
4 

− ( 2 + i)
i

1 
 1
211 2 
−i
÷− 1
211 − 1 − 211 i
2
2

=
− ( 2 + i) =
− ( 2 + i ) = −211 + ( 1 − 211 ) i − ( 2 + i )
i
i
= ( −211 − 2 ) − 211 i
Vậy phần thực của z là −211 − 2

Câu 8: Đáp án D
Phương pháp: Sử dụng các kiến thức số phức, nhân liên hợp.
Trang 7


Cách giải: Gọi z = a + bi

( a − 1 + bi ) ( a − ( b − 1) i ) a 2 + b 2 − b + ai
z − 1 a − 1 + bi
=
=
= 2
2
2
z − i a + ( b − 1) i
a 2 + ( b − 1)
a + ( b − 1)
Ta có phần thực bằng 0 nên:

a 2 + b2 − b
a + ( b − 1)
2

2

= 0 ⇔ a 2 + b2 − a − b = 0

1
1 1
Là đường tròn tâm I  ; ÷; R =

2
2 2
Câu 9: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng Phương pháp từng phần.
 u = 2x − 1
du = 2dx
⇒
Cách giải: 
−x
−x
dv = e dx  v = −e

∫ ( 2x − 1) e

−x

dx = − ( 2x − 1) e − x + 2 ∫ e − x dx = − ( 2x − 1) e − x − 2e − x + C = ( −2x − 1) e − x + C

Câu 10: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.
Cách giải: d ( I; ( P ) ) =

1 − 2.2 − 2 ( −3) + 3
1 + 2 + ( −2 )
2

2

=2

Câu 11: Đáp án B
– Phương pháp
Áp dụng tính chất sau: Trong các hình hộp nội tiếp một mặt cầu, hình lập phương có thể
tích lớn nhất
– Cách giải:
Hình lập phương nội tiếp mặt cầu có đường chéo lớn bằng a 3 = 2R nên có cạnh a =
3

8
 2R 
R3
thể tích 
÷ =
 3 3 3
Câu 12: Đáp án B
Phương pháp: Tìm bán kính mặt cầu.
Cách giải: Do ABCD là tứ diện đều nên G là tâm của đáy..
Có BG =

a 2
a 3
nên AG =
3
3

Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp bằng

AG a 2
=
4

4 3

 a 2  πa 2
Diện tích là 4π 
÷
÷= 6
4 3
Trang 8

2R
và
3


Câu 13: Đáp án C
Phương pháp: tìm cực trị, tính khoảng cách.
Cách giải: y ' = x 2 − 2x − 1 = 0 ⇒ x1 = 1 + 2; x 2 = 1 − 2
uuur
uuur
A ( x1 ; y1 ) ; B ( x 2 ; y 2 ) ⇒ AB ( x 2 − x1; y 2 − y1 ) ; AB = AB =

( x 2 − x1 )

2

+ ( y 2 − y1 ) =
2

Câu 14: Đáp án D
x

2
x
Cách giải: Xét ( x − 1) e = x − 1 ⇒ ( x − 1) ( e − x − 1) = 0 ⇒ x = 1; x = 0
1

S = ∫ ( x − 1) e x − x 2 + 1 dx = e −
0

8
3

Câu 15: Đáp án A
Một cách tổng quát ta có: V =

abc
1 − cos 2 α − cos 2 β − cos 2 γ + 2 cos α cos β cos γ
6

·
·
·
Với BAC
= α; DAC
= β; BAD
=γ
Và AB = a, AC = b, AD = c
Thay số ta có
V=

a *a *a

2a 3
1 − cos 2 600 − cos 2 900 − cos 2 1200 + 2 cos 600 cos 900 cos120 0 =
6
12

Câu 16: Đáp án A
2

1
1 a
1
Tính thể tích khối nón V = πr 2 h = π  ÷ a = πa 3
3
3 2
12
Câu 17: Đáp án A
2

2x
Cách giải S = ∫ ( x − 1) e dx =
1

e4 e2 3
+ −
4 2 4

Câu 18: Đáp án B
2
2
2

Đưa về dạng ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2
Câu 19: Đáp án A
2
y ' = 2x.e x
Câu 20: Đáp án C
Phương pháp: Tìm vecto chỉ phương của d;
Lập phương trình d.
uuur
uur
Cách giải: AB ( 2; −2;6 ) ⇒ u d ( 1; −1;3)
Câu 21: Đáp án B
Phương pháp: Đưa về cùng cơ số.
x = 2 − 3
2
( x −1) 2
= 4x ⇒ ( x − 1) = 2x ⇒ 
Cách giải: 2
 x = 2 + 3
Trang 9

10 2
3


Câu 22: Đáp án A

uuuuur r
 MM1.u 
uuuuur
( 0;5;5)

5 2


=
=
r
Cách giải: M1 ( 1; 2; −2 ) ∈ d; MM1 ( 3;1; −1) ;d ( M;d ) =
2
3
u
1 + 2 2 + ( −2 )
Câu 23: Đáp án C
2

du =

 u = ln ( 2x − 1)

2x − 1
⇒
Cách giải: 
2
dv = xdx
v = x

2
x2
x2
x2
1 

1 
∫ x ln ( 2x − 1) dx = 2 .ln ( 2x − 1) − ∫ 2x − 1dx = 2 .ln ( 2x − 1) − 2 ∫  ( x + 1) + 2x − 1 ÷ dx
=

x ( x + 1)
4x 2 − 1
ln 2x − 1 −
+C
8
4

Câu 24: Đáp án C
Xét x 2 − 2x = − x 2 ⇒ x = 0; x = 1
1

V1 = π ∫ ( x 2 − 2x ) dx =
2

0

8π
15

1

2
1
V2 = π∫ ( − x 2 ) dx = π
5
0

V=

8π 1
π
− π=
15 5
3

Câu 25: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng tính chất logarit.
Cách giải: log 6 90 =

log 90 log 9 + log10 2b + 1
=
=
log 6
log 2 + log 3 a + b

Câu 26: Đáp án A
Phương pháp: Tính đạo hàm
Cách giải: y ' = 3x 2 − 3 = 0 ⇒ x = ±1
Câu 27: Đáp án C
w = ( 1 + i ) ( 2 − 3i ) − ( 2 − i ) ( 2 + 3i ) = −2 − 5i
Câu 28: Đáp án B
– Phương pháp: Đưa về phương trình đặc trưng f ( g ( x ) ) = f ( h ( x ) )
– Cách giải: Phương trình đã cho tương đương với
22x − 2( x +1) = ( x + 1) − 2x 2 ⇔ 2 2x + 2x 2 = 2( x +1) + ( x + 1) ( *)
2

2

2

2

2

2

t
t
Xét hàm số f ( t ) = 2 + t trên [ 0; +∞ ) , ta có f liên tục và f ' ( t ) = 2 ln 2 + 1 > 0, ∀t ≥ 0

Trang 10


2
Do đó ( *) ⇔ f ( 2x ) = f

( ( x + 1) ) ⇔ 2x
2

2

= ( x + 1) ⇔ x 2 − 2x − 1 = 0
2

Phương trình cuối cùng có ac < 0 nên có 2 nghiệm trái dấu
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm dương.

Câu 29: Đáp án C
Phương pháp: Tìm điều kiện xác định
Đưa về cùng cơ số.
 x 3 − 2x > 0  x > −1
⇒
Cách giải: 
1 + x > 0
 x ∈ − 2;0 ∪

(

log 2 ( x − 2x ) = log
3

) (

2;0

)

 x = 1,8
1 + x ⇒ x − 2x = 1 + x ⇒  x = −1,5
 x = −0,3
3

2

Câu 30: Đáp án D
Đặt z = a + bi . Khi đó
a − 2 + ( b − 1) i = a + ( 2 − b ) i ⇒ ( a − 2 ) + ( b − 1) = a 2 + ( 2 − b ) ⇒ 4a − 2b − 1 = 0

2

2

2

Câu 31: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng tính chất số phức, nhân liên hợp.
Cách giải: w = i ( −3 − 4i ) +

25 ( 3 − 4i )
25
= −3i + 4 −
= 1+ i ⇒ w = 2
−3 − 4i
9 + 16

Câu 32: Đáp án A
Phương pháp: Tìm vecto chỉ phương
Xét xem quan hệ giữa chúng là gì, từ đó suy ra quan hệ giữa hai đường thẳng.
r
r
Cách giải: u ( 2;1; −3) ; v ( 2; 2; −1)
rr
u.v = 4 + 2 + 3 ≠ 0
Nên hai đường thẳng không song song và không vuông góc.
M ( −1 + 2t;1 + t; −1 − 3t ) thuộc d1 thay vào d 2
Ta có

−1 + 2t + 3 1 + t + 2 −1 − 3t + 2

=
=
⇒ t =1
2
2
−1

Câu 33: Đáp án B
Phương pháp:
Tìm cặp vecto chỉ phương
Tìm vecto pháp tuyến
Lập phương trình đường thẳng.
Cách giải: Lấy M ( 3; −1; −1) thuộc d.
Trang 11


uuuu
r
r
uur uuuu
r r
AM ( 0; −2; −1) ; u ( −2;1;1) ⇒ n p =  AM; u  = ( −1; 2; −4 )
⇒ ( P ) : −1( x − 3) + 2 ( y − 1) − 4z = 0 ⇒ − x + 2y − 4z + 1 = 0
Câu 34: Đáp án D
Phương pháp: Tính nguyên hàm từng phần.
du = dx
u = x − 1

⇒
Cách giải: 

1
dv = sin 2xdx  v = − cos 2x

2
1

1

1

1

∫ ( x − 1) sin 2xdx = − ( x − 1) 2 cos 2x + ∫ 2 cos 2xdx = − ( x − 1) 2 cos 2x + 4 sin 2 x + C
Câu 35: Đáp án D
Phương pháp: Dùng đồ thị hàm số.
x
x
Cách giải: ( x − 1) 2 = x + 1 ⇒ 2 =

x
Vẽ đồ thị hàm số y = 2 ; y =

x +1
x −1

x +1
x −1

Câu 36: Đáp án C
17

17
y = x 24 ⇒ y ' =
2424 x 7
Câu 37: Đáp án D
b

Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng S = ∫ f ( x ) dx
a

π

π

0

0

Cách giải: Ta có S = ∫ x sin 2 x dx = ∫ x sin 2 xdx
du = dx
u = x

⇒
Đặt 

1
dv = sin 2xdx  v = − cos 2x

2
π

π

1
1
S = − x.cos 2x + ∫ cos 2xdx = π
2
20
0
Trang 12


Câu 38: Đáp án D
– Phương pháp : Sử dụng công thức thể tích tứ
a3 2
diện đều cạnh a: V =
12
·
– Cách giải: Vì AB = AD và góc BAD
= 600 nên
tam giác ABD đều
Tương tự ta có ∆ ADA’ và ∆ ABA’ là các tam giác
đều cạnh a
Suy ra tứ diện ABDA’ là tứ diện đều cạnh a
Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng 6 lần thể
tích tứ diện ABDA’ và bằng
6.

a3 2 a3 2
=
12

2

Câu 39: Đáp án D
1
Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp V = h.S
3
Cách giải:
Do S.ABCD là hình chóp tam giác đều nên hình chiếu của S xuống mặt đáy là tâm G.
I là trung điểm AB nên góc giữa (SAB) và (ABC) bằng góc SIG và bằng 600
Ta có SG = 3.IG = 3.

a 3 a
=
6
2

1
1 a 1
a3 3
V = SG.SABC = . . .a.a.sin 600 =
3
3 2 2
24
Câu 40: Đáp án B
Phương pháp: Đưa về cùng cơ số.
3
2
2
Cách giải: Điều kiện x + 3x > 0; x − x > 0 ⇒ x ∈ ( 0;1)

log 3 ( x 3 + 3x 2 ) + log 1 ( x − x 2 ) = 0 ⇒ log 3 ( x 3 + 3x 2 ) − log 3 ( x − x 2 ) = 0
3

⇒ log 3

(x

3

+ 3x 2 )

x−x

2

( x + 3x ) = 1 ⇒ x
(x−x )
3

=0⇒

2

2

3

+ 3x 2 = ( x − x 2 )

x = 0 ( L)


⇒ x 3 + 4x 2 − x = 0 ⇒  x = −2 + 5

 x = −2 − 5 ( L )
Câu 41: Đáp án D
Gọi M là trung điểm A’B’.

Trang 13


Khi đó góc giữa đường thẳng BC’ và (ABB’A’) bằng góc MBC’ và bằng 600.
Gọi AC = CB = x
Ta có:
BC '2 = a 2 + x 2 ⇒ MC '2 = x 2 −
sin 600 =

a 2 4x 2 − a 2
=
4
4

MC '
4x 2 − a 2
3
=
=
⇒ 4x 2 − a 2 = 3a 2 + 3x 2 ⇒ x 2 = 4a 2 ⇒ x = 2a
BC ' 2 a 2 + x 2
2

15a 2 a 15
⇒ MC ' =
=
2
2
1 a 15
a 3 15
V = AA '.SA 'B'C ' = a. .
.a =
2 2
4
Câu 42: Đáp án C
−3
3
y' =
⇒ y ' ( −1) = −
2
9
( 2x − 1)
Câu 43: Đáp án A
u
u
Phương pháp: Sử dụng công thức ( a ) ' = u '.ln a.a

(

Cách giải: 2

1− x

)

'=

− ln 2.2 1− x
2 1− x

Câu 44: Đáp án B
– Phương pháp : Giải phương trình: Phân tích thành nhân tử
x
2
x −1
2
– Cách giải: ( x − 1) .2 = 2x ( x − 1) + 4 ( 2 − x )
2

⇔ ( x − 1) .2 x = 2x 3 − 4x 2 − 2x + 2 x +1
2

⇔ ( x 2 − 2x + 1) .2x = 2x ( x 2 − 2x − 1) + 2.2 x
⇔ ( x 2 − 2x − 1) ( 2 x − 2x ) = 0
 x 2 − 2x − 1 = 0 ( 1)
⇔ x
 2 = 2x ( 2 )
Phương trình (1) có tổng 2 nghiệm bằng 2
2
, f ' ( x ) có
ln 2
1 nghiệm nên f(x) có tối đa 2 nghiệm. Vì f ( 1) = f ( 2 ) = 0 nên ( 2 ) ⇔ x = 1 hoặc x = 2
x

x
Phương trình ( 2 ) ⇔ f ( x ) = 2 − 2x = 0 . Có f ' ( x ) = 2 ln 2 − 2 = 0 ⇔ x = log 2

Hai nghiệm này không là nghiệm của (1)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2 + 1 + 2 = 5
Câu 45: Đáp án D
Trang 14


Ta có log 2 a =
⇒ log

16
2b

b=

16
16
b
⇒ a = 2 b ⇒ log a b =
b
4

b
b
b
⇒ log 2 b = ⇒ log 2 b = 4 ⇒ 2 4 = b ⇒ b = 16;a = 2
4 16
4

Câu 46: Đáp án A
 x 2 + 3x > 0
 x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 0; +∞ )
 x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 0; +∞ )
⇒
⇔
Điều kiện: 


2
2
 x ∈ ( −∞; −5 ) ∪ [ 2; +∞ )
log ( x + 3x ) − 1 ≥ 0  x + 3x ≥ 10
⇒ x ∈ ( −∞; −5] ∪ [ 2; +∞ )
Câu 47: Đáp án D
Phương pháp: Phân tích sử dụng Phương pháp đồng nhất.
Cách giải:

1

∫ 4−x

2

dx = ∫

1

( 2 − x) ( 2 + x)

dx =

1 
1
1 
1 x+2
+
+C
−
÷dx = ln
∫
4  x −2 2+x 
4 x −1

Câu 48: Đáp án B
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, AB. H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . Ta có
BM ⊥ AC, HN ⊥ AB . Vì SA = SB = SC nên SH ⊥ ( ABC )
Đặt AM = x > 0 . Ta có:
∆ABM ~ ∆HBN ⇒

NH BN
AM.BN
xa
=
⇒ NH =
=
AM BM
BM
2 a2 − x2

Vì ∆ SAB đều nên đường cao SN =
⇒ SH = SN 2 − NH 2 =

a 3
2

3a 2
x 2a 2
1 3a 2 − 4x 2
−
=
a
4 4( a2 − x2 ) 2
a2 − x2

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có
2x 3a 2 − 4x 2 ≤

4x 2 + 3a 2 − 4x 2 3a 2
1 3a 2 a 3
=
⇒ VSABC ≤ a.
=
2
2
12 2
8

Dấu “=” xảy ra ⇔ 4x 2 = 3a 2 − 4x 2 ⇔ x =

Kết quả

3
a
8

a3
8

Câu 49: Đáp án C
Gọi z = a + bi . Khi đó
z − i = z − 1 + 2i ⇒ a + ( b − 1) i = ( a − 1) + ( b + 2 ) i
⇒ a 2 + ( b − 1) = ( a − 1) + ( b + 2 )
2

2

2

⇒ a = 3b + 2
Trang 15


w = ( 2 − i ) ( a + bi ) + 1 ⇒ w = 2a + b + 1 + ( 2b − a ) i
M ( 2a + b + 1; 2b − a ) biểu thị số phức w trên trục số nên M ( 7b + 5; − b − 2 )
Ta có: ( 7b + 5 ) + 7 ( −b − 2 ) + 9 = 0 nên
Tập hợp số phức w thuộc đường thẳng x + 7y + 9 = 0
Câu 50: Đáp án B
Điều kiện 8 − x > 0 nên x < 8
log 2 ( 8 − x ) = 2x ⇒ 8 − x = 2 2

x

Nhận xét: Vế trái là hàm nghịch biến, Vế phải là hàm đồng biến nên nếu phương trình có
nghiệm sẽ là nghiệm duy nhất.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI LẦN 2

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Cho hàm số y = 2x + 3 9 − x 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
A. −6
B. −9
C. 9
D. 0
[
]
2x −1

1
Câu 2: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình  ÷
4
 −2 
2
11 
A.  

B.  
C.  
 11 
11 
2
[
]
Câu 3: Cho hàm số y =

(

= 2 2

x2 − 4
. Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận
x −1
B. 0
C. 2

)

x+2

 −11 
D. 

 2 

A. 1
D. 3
[
]

Câu 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?
x+2
x+2
x2
2
A. y = x + x − 1
B. y =
C. y =
D. y = 2
x −1
x −1
x −1
[
]
3
2
Câu 5: Cho hàm số y = ( m − 1) x + ( m − 1) x + x + m . Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
A. m ≥ 4, m < 1
B. 1 < m ≤ 4
C. 1 < m < 4
D. 1 ≤ m ≤ 4
[
]
Câu 6: Số nghiệm thực của phương trình 2 log 2 ( x − 3) = 2 + log 2 3 − 2x là:
Trang 16


A. 2
[
]

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 7: Cho số phức z = ( 1 + i ) + ( 1 + i ) + ... + ( 1 + i ) . Phần thực của số phức z là
2

A. −211
[
]

3

22

B. −211 + 2

C. −211 − 2

D. 211

Câu 8: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của
đường tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm )
1
 1 1
A. I  − ; − ÷, R =
2
 2 2
1
1 1
C. I  ; ÷, R =

2
2 2
[
]
−x
Câu 9: Tìm nguyên hàm I = ∫ ( 2x − 1) e dx
−x
A. I = − ( 2x + 1) e + C

z −1
bằng 0 là
z −i

1
 1 −1 
B. I  − ; ÷, R =
2
 2 2 
1
1 1
D. I  ; ÷, R =
2
2 2

−x
B. I = − ( 2x − 1) e + C

−x
−x
C. I = − ( 2x + 3) e + C
D. I = − ( 2x − 3) e + C

[
]
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0 .

Khoảng cách từ điểm A ( 1; −2; −3) đến mặt phẳng (P) bằng
A. 2

B.

2
3

C.

1
3

D. 1

[
]
Câu 11: Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất
bằng
8
8 3
8 3
R3
R
A. R
B.
C.
D. 8R 3

3 3
3
3 3
[
]
Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.
π 2
4πa 2
πa 2
a
A. S =
B. S =
C. S =
D. S = πa 2
24
3
6
[
]
1 3
2
Câu 13: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x − x − x − 1 bằng:
3
5 2
2 5
10 2
2 10
A.
B.
C.
D.
3

3
3
3
[
]
x
2
Câu 14: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ( x − 1) e , y = x − 1
8
2
2
8
A. S = e +
B. S = e +
C. S = e −
D. S = e −
3
3
3
3
[
]
·
·
·
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB
= 600 , BSC
= 900 , CSA
= 1200 .
Tính thể tích hình chóp S.ABC và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’
Trang 17

A. V =

2a 3
12

B. V =

2a 3
4

C. V =

2a 3
6

D. V =

2a 3
2

[
]
Câu 16: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là
tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’
π 3
π 3
π 3
4π 3
a
A. V = a

B. V = a
C. V = a
D. V =
12
6
4
3
[
]
2x
Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ( x − 1) e , trục hoành và
các đường thẳng x = 0; x = 2 .
e4 e2 3
e4 e2 3
e4 e2 3
e4 e2 3
B.
C.
D.
+ −
− −
+ +
− +
4 2 4
4 2 4
4 2 4
4 2 4
[
]
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình
x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 6z + 9 = 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu
A.

A. I ( −1; 2; −3) , R = 5

B. I ( 1; −2;3) , R = 5

C. I ( 1; −2;3) , R = 5
[
]
2
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y = e x
2

D. I ( −1; 2; −3) ; R = 5

2

2

2

A. y ' = 2xe x
B. y ' = x 2 e x −1
C. y ' = xe x −1
D. y ' = 2xe x −1
[
]
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1; 2; −4 ) và B ( 1;0; 2 ) . Viết
phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
x −1 y + 2 z − 4
x +1 y − 2 z + 4
=
=

=
=
A. d :
B. d :
1
1
3
1
1
3
x +1 y − 2 z + 4
x −1 y + 2 z − 4
=
=
=
=
C. d :
D. d :
1
−1
3
1
−1
3
[
]
2
Câu 21: Tìm tập nghiệm của phương trình 2( x −1) = 4x

{
C. { −4 +

A. 4 + 3, 4 − 3

}

3, −4 − 3

{
D. { −2 +

B. 2 + 3, 2 − 3

}

}

3, −2 − 3

}

[
]
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :
Tính khoảng cách từ điểm M ( −2,1, −1) tới (d).
5 2
3
[
]
A.

B.

5 2
2

C.

2
3

Câu 23: Tìm nguyên hàm I = ∫ x ln ( 2x − 1) dx
A. I =

x ( x + 1)
4x 2 − 1
ln 2x − 1 +
+C
8
4

B. I =
Trang 18

x −1 y − 2 z + 2
=
=
.
1
2
−2

D.

5
3

x ( x + 1)
4x 2 − 1
ln 2x − 1 −
+C
8
4


C. I =

x ( x + 1)
4x 2 + 1
ln 2x − 1 +
+C
8
4

D. I =

x ( x + 1)
4x 2 + 1
ln 2x − 1 −
+C
8
4

[
]
Câu 24: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y = x 2 − 2x và y = − x 2 quay quanh trục Ox.
4
4π
π
1
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
[
]
Câu 25: Cho log 2 = a;log 3 = b . Tính log 6 90 theo a, b.
2b − 1
b +1
2b + 1
2b + 1
A.
B.
C.
D.
a+b
a+b
a+b
a + 2b
[
]

Câu 26: Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2017 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) và ( 1; +∞ )
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1)
[
]
Câu 27: Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm phần ảo của số phức w = ( 1 + i ) z − ( 2 − i ) z
A. −9i
B. −9
C. −5
D. −5i
[
]
2
Câu 28: Phương trình 4x 3 − 2( x +1) = 2x + 1 − x 2 có bao nhiêu nghiệm dương.
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
[
]
3
Câu 29: Phương trình log 2 ( x − 2x ) = log 2 1 + x có bao nhiêu nghiệm
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
[
]
Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − 2 − i = z + 2i là đường
thẳng.
A. 4x − 2y + 1 = 0
B. 4x − 6y − 1 = 0

C. 4x + 2y − 1 = 0
D. 4x − 2y − 1 = 0
[
]
25
Câu 31: Cho số phức z = −3 − 4i . Tìm mô đun của số phức w = iz +
z
A. 2
B. 2
C. 5
D. 5
[
]
x +1 y −1 z +1
=
=
Câu 32: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( d1 ) :
và
2
1
−3
x +3 y+2 z+2
=
=
đường thẳng ( d 2 ) :
. Vị trí tương đối của ( d1 ) và ( d 2 ) là:
2
2
−1
A. Cắt nhau.
B. Song song.
C. Chéo nhau.

D. Vuông góc.
[
]

Trang 19


Câu 33: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( d ) :

x − 3 y +1 z +1
=
=
. Viết
−2
1
1

phương trình mặt phẳng qua điểm A ( 3,1, 0 ) và chứa đường thẳng (d).
A. x + 2y + 4z − 1 = 0 B. x − 2y + 4z − 1 = 0 C. x − 2y + 4z + 1 = 0
[
]
Câu 34: Tìm nguyên hàm I = ∫ ( x − 1) sin 2xdx
A. I =

( 1 − 2x ) cos 2x + sin 2 x + C

B. I =

2
( 1 − 2x ) cos 2x + sin 2x + C
C. I =
4

[
]

D. x − 2y − 4z − 1 = 0

( 2 − 2x ) cos 2x + sin 2x + C

2
( 2 − 2x ) cos 2x + sin 2x + C
D. I =
24

Câu 35: Phương trình ( x − 1) = x + 1 có bao nhiêu nghiệm thực
2

A. 1
[
]

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số y = x 3 x 4 x
A. y ' =

7 24 x 7
24

B. y ' =

1424 x 7
24

C. y ' =

17
24

24 x

7

D. y ' =

7
24

24 x 7

[
]
Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x sin 2 x , trục hoành và các
đường thẳng x = 0, x = π
π
π
A. 2π
B.
C.
D. π
4

2
[
]
Câu 38: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của
A’ lên mặt phẳng ABCD, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp đôi một tạo với nhau
một góc 600. Tính thể tích hình hộp ABCDA’B’C’D’
3 3
2 3
3 3
2 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
a
a
a
a
6
6
2
2
[
]
Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a , mặt bên (SAB) tạo với đáy (ABC)
một góc 600. Tính thể tích hình chóp S.ABC
1
3 3
3 3
3 3
a3
A. V =

B. V =
C. V =
D. V =
a
a
a
24 3
12
8
24
[
]
3
2
2
Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình log 3 ( x + 3x ) + log 1 ( x − x ) = 0 là:
3

A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
[
]
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC cân tại C, AB = AA ' = a , góc giữa
BC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 600. Tính thể tích hình lăng trụ ABCA’B’C’.
3 15 3
15 3
15 3
A. V = 15a 3
B. V =
C. V =

D. V =
a
a
a
4
12
4
[
]
Trang 20


Câu 42: Cho hàm số y =

x +1
. Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 có hệ số góc bằng
2x − 1
−1
−1
1
B.
C.
D.
6
3
3

1
6
[
]
Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số y = 2

A.

A. y ' =

− ln 2
2
2 1− x

1− x

B. y ' =

1− x

ln 2
2
2 1− x

1− x

C. y ' =

−2 1− x
2 1− x

D. y ' =

−2 1− x
2 1− x

[
]

x
2
x −1
2
Câu 44: Tổng các nghiệm của phương trình ( x − 1) .2 = 2x ( x − 1) + 4 ( 2 − x ) bằng
2

A. 4
[
]

B. 5

C. 2

Câu 45: Cho a, b > 0, a ≠ 1 thỏa mãn log a b =
A. 12
[
]

B. 10

D. 3

b
16
và log 2 a = . Tổng a+b bằng
4
b
C. 16

D. 18

Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số y = log ( x 2 + 3x ) − 1
A. ( −∞; −5] ∪ [ 2; +∞ ) B. ( 2; +∞ )
C. ( 1; +∞ )
D. ( −∞; −5 ) ∪ ( 5; +∞ )
[
]
1
dx
Câu 47: Tìm nguyên hàm I = ∫
4 − x2
1 x+2
1 x−2
1 x−2
1 x+2
+ C B. I = ln
+ C C. I = ln
+ C D. I = ln
+C
A. I = ln
2 x−2
2 x+2
4 x+2
4 x−2
[
]
Câu 48: Xét các hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = BC = a . Giá trị lớn nhất của thể
tích hình chóp S.ABC bằng
a3
a3
a3

3 3a 3
A.
B.
C.
D.
12
8
4
4
[
]
Câu 49: Cho các số phức z thỏa mãn z − i = z − 1 + 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức w = ( 2 − i ) z + 1 trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường
thẳng đó.
A. − x + 7y + 9 = 0
B. x + 7y − 9 = 0
C. x + 7y + 9 = 0
D. x − 7y + 9 = 0
[
]
x
Câu 50: Số nghiệm thực của phương trình 2 = log 2 ( 8 − x )
A. 2
[
]

B. 1

C. 3

Trang 21

D. 0