Bài tập máy điện đồng bộ có lời giải

Phan IV

Maựy ủieọn ủong boọ


BÀI TẬP 1
Máy phát điện đồng bộ ba pha cực ẩn có
Pđm = 30 MW, m = 10,5 kV, cos  đm = 0,8; số
đôi cực p = 1. Hiệu suất đònh mức đm = 98,32
%; tần số nguồn phát f = 50 Hz.
1. Tính tốc độ quay rotor và dòng điện đònh
mức.
2. Tính công suất biểu kiến Sđm của máy,
công suất phản kháng Qđm của máy.
3. Tính công suất động cơ sơ cấp và tổng các
tổn hao?

Gợi ý
150


Pđm: công suất điện trên hai đầu cực của
máy phát, thường được ghi trên nhãn máy:
Pđm = 3 . m.Iđm. cos  đm .
Tốc độ quay của rotor bằng tốc độ đồng bộ:
n = n1 =

60.f
p

Công suất biểu kiến của máy phát được tính

theo công thức:
2
2
Sđm = Pđm  Q đm

Hiệu suất máy phát điện:  =

Pđm
P1

Tổn hao công suất trên điện trở một pha
dây quấn: Pcu  R.I 2

BÀI GIẢI
1/ Tốc độ quay của rotor máy phát:
n = n1 =

60.f
p

=

60.50
1

= 3000 (vg/ph).

Dòng điện đònh mức của máy phát:
Iđm =

Pđm

3.U đm . cos  đm

=

30
3.10,5.0,8

= 2,064 (kA).
151


2/ Công suất biểu kiến của máy phát:
Sđm =

Pđm
cos  đm

=

30
0,8

= 37,5 (MVA).

Công suất phản kháng của máy phát:
Qđm = Sđm. sin  đm = 37,5.0,6 = 22,5 (MVAr).
sin  đm = 0,6 suy ra từ cos  = 0,8
3/ Công suất cung cấp cho trục máy phát

bởi động cơ sơ cấp là:
đm

Pđm

P1 = 

đm

=

30
98,32 .100

= 30,51 (MW).

4/Tổng tổn hao:
P  P1  Pđm = 30,51 – 30 = 0,51 (MW).

BÀI TẬP 1B
Động cơ điện đồng bộ ba pha cực ẩn có Pđm
= 30 MW, m = 10,5 kV, cos  đm = 0,8; số đôi
cực p = 1. Hiệu suất đònh mức đm = 98,32 %;
tần số nguồn phát f = 50 Hz.
152


1. Tính tốc độ quay rotor và dòng điện đònh
mức.
2. Tính công suất biểu kiến Sđm của máy,

công suất phản kháng Qđm của máy.
3. Tính tổng các tổn hao?

BÀI TẬP 2
Một máy phát điện đồng bộ ba pha cực ẩn,
dây quấn stato nối sao, điện áp dây không tải
Uo = 398,4 V.
Khi dòng điện tải I = 6 A, cos  = 0,8
(chậm sau) thì điện áp Ud = 380 V. Thông số
dây quấn stato như sau: điện trở rư  0, điện
kháng tản x ư = 0,2  .

153


- Tính sức điện động pha máy phát khi
không tải.
- Tính điện kháng đồng bộ xđb và điện
kháng phần ứng xư.

Gợi ý
Uo: điện áp dây không tải của 1 pha.
Điện kháng đồng bộ xđb: xđb = xư + x ư
Từ đó suy ra điện kháng phần ứng: xư =
xđb - x ư (  ).
(với xư: điện kháng phần ứng; x ư : điện
kháng khe hở không khí).
Chậm sau nghóa là tải mang tính cảm,
dòng điện chậm pha so với điện áp một góc  .

154


BÀI GIẢI
Máy phát cực ẩn với phương trình cân bằng:
o

o

o

U f  Eof  I .(rư + jx đb) = Eof  jIx đb (vì rư =0)
o

Từ đó vẽ đồ thò vectơ dòng điện và điện áp với
rư = 0:
o

E of



o

U

f

o

I

Do dòng điện I chậm pha so với điện áp U một
góc  .
o

o

f

o

E of : sức điện động pha không tải, vì máy

phát nối sao nên:
155


Eof =

U of

398,4
3 = 230
3 =

(V).

Từ đồ thò vectơ suy ra giá trò điện áp trên
điện kháng đồng bộ:

Với Ud = 380 V suy ra Uf = 220 V khi có tải.
2
I.xđb = E of  (U f . cos )2 - Uf.sin 
Từ cos  = 0,8 suy ra sin  = 0,6
Do đó:
2
2
I.xđb = 230  (220.0,8) - 220.0,6 = 16,8 (v).
Điện kháng đồng bộ khi dòng điện I = 6 A
là:
xđb =

16,8
I

=

16,8
6

= 2,68 (  ).

Điện kháng phần ứng là:
xư = xđb - x ư = 2,68 – 0,2 = 2,48 (  ).

BÀI TẬP3
Một máy phát điện đồng bộ ba pha cực ẩn
có Sđm = 1500 kVA; m = 6600 V; f = 50 Hz,
cos  = 0,8; dây quấn stato đấu sao, điện trở
đm

156


dây quấn stato r = 0,45  ; điện kháng đồng bộ
xđb = 6  .
a/ Một tải có U = 6600 V, cos  = 0,8; tiêu
thụ dòng điện bằng đònh mức.Tính dòng điện,
công suất tác dụng và phản kháng của tải.
b/ Nếu cắt tải và dòng điện kích từ chưa
điều chỉnh vẫn giữ trò số như lúc có tải trên thì
điện áp đầu cực máy phát bằng bao nhiêu ?

Gợi ý
Công thức tính công suất đònh mức của
máy phát:
Sđm = 3 .m.Iđm.
Giá trò m, Iđm là điện áp và dòng điện
dây.
Công suất tác dụng và phản kháng tải tiêu
thụ:
Pđm = 3 .m.Iđm.cos  .
Qđm = 3 .m.Iđm.sin  .
Điện kháng đồng bộ xđb: xđb = xư + x .
Máy phát cực ẩn với phương trình cân
bằng:
U  E  I .(rư + x đb).
đm

đm

ư

o

o

f

o

f

157


Từ phương trình vẽ đồ thò vectơ như sau:
o

Ef

o

j. I .x đb
o

 Uf

o

I .rư

o

I

BÀI GIẢI
a/ Dòng điện đònh mức của máy phát:
Từ công thức: Sđm = 3 .m.Iđm.
.10
Suy ra: Iđm = 3S.U = 1500
= 131,2 (A).
3.6600
3

đm

đm

Điện áp pha của máy phát:
Ufđm = U 3 = 6600
= 3810
3
đm

(V).

Công suất tác dụng của tải tiêu thụ:
Pđm = 3 .m.Iđm.cos  = 3 .6600.131,2.0,8
= 1200 (kW).

Công suất phản kháng của tải tiêu thụ:
Qđm = 3 .m.Iđm.sin  = 3 .6600.131,2.0,6 =
900 (kVAr).
đm

đm

158


b/ Dựa vào phương trình cân bằng:
U  E  I .(rư + jx đb).
Vẽ được đồ thò vectơ (như hình vẽ) và suy
ra sức điện động pha là:
o

o

f

o

f

o

Ef

o

j. I .x đb
o

 Uf
I

Ef =

o

I .rư

o

(U f . cos   I.r)2  (I.x đb  U f . sin )2

= (3810.0,8  131,2.0,45)  (131,2.6  3810.0,6) = 4370 (V).
Điện áp dây đầu cực khi cắt tải:
2

2

159


Uo =

3

. Ef =

3

.4370 = 7659 (V).

BAØI TAÄP4

160


Động cơ điện đồng bộ ba pha có các số liệu
ghi trong nhãn máy: Pđm = 1000 kw; m = 6000
V; p = 2 ; cos  đm = 0,99; nđm = 1500 vg/ph. Tổng
tổn hao công suất P = 170 kW.
1. Tính công suất điện mà động cơ tiêu thụ.
2. Nếu mômen phụ tải bằng 25% mômen
đònh mức thì công suất phản kháng tối đa
động cơ có thể phát ra cho mạng điện là
bao nhiêu ?

Gợi ý
Công suất đònh mức ghi trên nhãn máy là
công suất cơ:
P1 = Pđm + P
Mômen đònh mức của động cơ:
Mđm = P
(với  = 260.n ).
đm

đm

đm

đm

Tổng tổn hao công suất: P = P1 - Pđm
Công suất biểu kiến của động cơ:
161


Sđm =

P1  Q1
2

2

BÀI GIẢI
1/ Công suất điện mà động cơ tiêu thụ:
P1 =1000 + 170 = 1170 (kw)
2/ Mômen đònh mức của động cơ:
.10
Mđm = P = 2P.n = 1000
= 6366 (Nm).
2 .1500
đm

đm

3

đm

60

60

Cơ năng động cơ cung cấp cho phụ tải khi
mômen phụ tải bằng 25%mômen đònh mức là:
P=

25
.
100

Pđm =

25
100 .1000

= 250 (kW).

Công suất động cơ tiêu thụ khi phụ tải
bằng 25% mômen đònh mức:
P1 = P + P = 250 +170 = 420 (kW).
162


Công suất phản kháng động cơ có thể phát
ra cho mạng điện:

Với công suất biểu kiến tương ứng :
Sđm =

P1
cos 

Q1 =

Sđm  P1

2

=
2

420
=
0,99

=

424 (kVA).

424 2  420 2

= 58,1 (kVAr).

BÀI TẬP 5
Một máy phát điện tuabin nước có các tham số xd* = 0,843; xq* = 0,554. Giả thử
máy làm việc ở tải đònh mức với m; Iđm; cosđm = 0,8. Hãy tính s.đ.đ. E, góc tải đm

và độ thay đổi điện áp U.
Giải
Để tính toán ta dựa vào đồ thò s.đ.đ . Lấy véctơ U làm gốc và biểu thò trong hệ
đơn vò tương đối, ta có:
m = 1 / 0
Iđm = 1 / -36o9 (vì cosđm = 0,8; đm = 36o9)




U đm  j I đm x q* = 1 /

0o + (1 /

-36o9).0,554

= 1 + j(0,8 – j0,6)0,554
= 1,332 + j0.443

 đm  arctg

0,443
18o 5
1,332

Góc giữa các véctơ E và U có trò số:
 = đm + đm = 36o9 + 18o5 = 55o4.
Từ đồ thò s.đ.đ. , trò số E* được xác đònh như sau:

163







E *  U * cos   I d* x d*




I d*  I * sin  1 sin 55o 4  0,823

trong đó:

Kết quả là:
E* = 1cos18o5 + 0,823.0,844 = 1,643
và độ thay đổi điện áp:

U đm % 

E  U đm
100  64,3%
U đm

BÀI 6
Hai máy phát điện giống nhau làm việc song song có điện trở phần ứng r ư =
2,18, điện kháng đồng bộ xđb = 62 cùng cung cấp điện cho một tải 1830 kW với cos

= 0,83 (chậm sau). Điện áp đầu cực của tải là 13800 V. Điều chỉnh kích từ của hai máy
sao cho một máy có dòng điện phản kháng là 40 A. Tính:
a) Dòng điện của mỗi máy phát điện.
b) S.đ.đ. E của mỗi máy và góc pha giữa các s.đ.đ. đó.
Giải
Dòng điện tải có trò số:

P
1830  103
I

 92,3 A
3 U cos 
3 13800.0,83
chậm sau điện áp góc  = arccos0,83 = 33o9 và biểu thò dưới dạng phức số như
sau:

I = 92,3 /
-33o9 = 76,8 – j51,4 A
Vì công suất tác dụng phân phối đều cho hai máy nên dòng điện tác dụng của

mỗi máy là

76,8
 38,4 A , hơn nữa dòng điện phản kháng của máy A là 40A, do đó:
2

IA = 38,4 – j40
và
IB = I – IA = 38,4 – j11,4 A

Ứng với biểu thức (24-6) ta có:
EA = U + IA(rư + jxđb) = EA /
A



13800
 (38,4  j40)(2,18  j62) 10720/
3

Cũng như vậy:
EB = U + IB(rư + jxđb) = EB /
B = 9030 /
Góc lệch giữa hai s.đ.đ. đó:
A - B = 15,1o – 12,22o.

12,22oV
15,1oV

164


BÀI TẬP 7
Hai máy phát điện làm việc song song cung
cấp điện cho hai tải:
Tải 1: St1 = 5000 kVA; cos 1 = 0,8.
Tải 2: St2 = 3000 kVA; cos  2 = 1.
Máy phát thứ nhất phát ra P1 = 4000 kW;
Q1 = 2500 kVAr. Tính công suất máy phát thứ
hai và hệ số công suất mỗi máy phát.

165


Gợi ý
Khi hai máy phát làm việc song thì công
suất phát ra bằng tổng công suất hai máy. Và
hai tải xem như một tải có công suất bằng
tổng công suất của hai tải.
Công suất biểu kiến:
S = P Q
2

Công suất tác dụng:
Công suất phản kháng:

2

P = S.cos  .
Q = S.sin  .

166


BÀI GIẢI
Công suất tác dụng của hai tải:
Pt = St1.cos  + St2.cos  = 5000.0,8 + 3000.1 =
7000 (kW).
Công suất phản kháng của hai tải:
Qt = St1.sin  + St2.sin  = 5000.0,6 + 3000.0 =

3000 (kVAr).
Công suất tác dụng của máy phát 2:
P2 = Pt – P1 = 7000 – 4000 = 3000 (kW).
Công suất phản kháng của máy phát 2:
Q2 = Qt – Q1 = 3000 – 2500 = 500 (kvar).
1

1

2

2

167


Hệ số công suất máy phát 1:
cos 1 =

P1
2

P1  Q1

2

4000

=

4000 2  2500 2

= 0,848.

Hệ số công suất máy phát 2:
cos  2 =

P2
2

P2  Q 2

2

=

3000
3000 2  500 2

= 0,986.

BÀI TẬP 8
Một máy phát điện đồng bộ cung cấp cho
hộ tiêu thụ một công suất 2500 + j3000 (kVA)
với điện áp 6,3 kV.
- Xác đònh tổng tổn hao trên đường dây và
trong máy phát, biết rằng điện trở một pha
168

của đường dây rd = 0,15 , của máy phát rư =
0,045 .
- Nếu đặt thêm một máy bù đồng bộ với
công suất bù là 30 – j3000 (kVA) thì tổng tổn
hao trên là bao nhiêu?

169


Giải
Công suất của tải:
S  P 2  Q 2  25002  30002  3910 (kVA).

Dòng điện tải khi chưa bù:
I

S

3U

3910
 360( A).
3  6,3

Hệ số công suất khi chưa bù:
cos  

P 2500

 0,64.

S 3910

Tổng tổn hao khi chưa bù:

170


p’ = 3I2(rd +rư) = 33602(0,15 + 0,045) =
75,2( kW).
Công suất của máy khi có bù:
S’ = S + Sbù = (2500 + j3000) + (30 – j3000) =
2530 (kva).
Dòng điện tương ứng:
I '

S'
2530

 233 ( A)
3U
3  6,3

Tổng tổn hao khi có máy bù:
p’ = 3I’2(rd + rư) = 32332(0,15 + 0,045)
= 31,5(kW).
Hệ số công suất khi có bù:
cos’ = 1 vì Q’ = 0.

171

BÀI TẬP 9
Một nhà máy tiêu thụ công suất điện P1 =
700 kW với cos  = 0,7. Nhà máy có thêm một
tải cơ với công suất cơ 100 kW. Để kéo tải và
nâng cao cos  nên cần chọn một động cơ đồng
bộ có hiệu suất  = 0,88. Xác đònh công suất
biểu kiến Sđm của động cơ để nâng cao hệ số
công suất đạt 0,8.

Gợi ý
Khi chọn công suất động cơ cần xác dònh
công suất biểu kiến theo công thức:
S = P Q .
2

2

Trong đó P là công suất điện được suy ra
từ công suất cơ:
P = P
cơ

Và Q là công suất phản kháng cần thiết
của động cơ đồng bộ để đảm bảo hệ số công
suất bằng 0,8 theo yêu cầu: Q = P .tg  .




172


Suy ra công suất phản kháng động cơ đồng
bộ: Q = Q - Qtải.


BÀI GIẢI
Công suất điện động cơ đồng bộ tiêu thụ:
Pđ = P = 0100
= 113,6 (kW).
,88
cơ

Công suất phản kháng trước khi có động
cơ đồng bộ:
Qt = Pt.tg  = 700.1,02 = 714
(kVAr).
Với : cos  = 0,7 suy ra tg  = 1,02
Khi có động cơ đồng bộ, yêu cầu hệ số
công suất nhà máy cos  = 0,8
Suy ra
tg  = 0,75.
Do đó, công suất tác dụng của nhà máy khi
có động cơ đồng bộ:
P = P1 + Pđ = 700 + 113,6 = 813,6 (kW).
2

2



Công suất phản kháng của nhà máy khi có
động cơ đồng bộ:
Q = P .tg  = 813,6.0,75 = 610 (kVAr).




2

Từ đó suy ra công suất phản kháng của
động cơ đồng bộ:
Qđ = Q - Qt = 610 – 714 = -104 (kVAr).


173