Giao an day them buoi chieu toan 7

Tiết 1 - 4 :

CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ”
Môn: Đại số 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết:
a
với a, b ∈ Z và b ≠ 0.
b
+ x và (-x) là hai số đối nhau. Ta có x + (- x) = 0, với mọi x ∈ Q.
a
b
+ Với hai số hữu tỉ x =
và y =
(a, b, m ∈ Z, m ≠ 0), ta có:
m
m
+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số

x+y=

a
b a+b
+ =
m m
m

a b a−b
- =
m m
m

+ Trong quá trình thực hiện cộng hoặc trừ các số hữu tỉ, ta có thể viết các số hữu tỉ
dưới dạng phân số có cùng mẫu số.
+ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng
thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y ∈ Q : x + y = z ⇒ x = z – y.
x-y=

2/ Bài tập :
Bài 1/ Tính :
3  7
1  16
4
10
 7
a) +  − ÷ ;
b)  − + 4 ÷−
;
Đáp số : a) − ; b) −
5  5
3 3
5
3
 3
Bài 2/ Tính :
3  9 4
 3  2
a) +  − ÷− ;
b) −0,5 +  − ÷+  − ÷ ;
7  5 3
 4  3

1  2  1
5  1 7
3  4   1 5  
c) −  −1 ÷+  −3 ÷;
d) −  −3 ÷− ; e) −  − ÷−  + ÷
3  5  4
4  2  10
2  7   2 8  
−284
−23
−91
81
179
Đáp số : a)
; b)
; c)
; d)
; e)
.
105
12
60
20
56
Bài 3/ Tìm x, biết:
1 7
2
5
11 13
12

9
−x = − ;
a) x + = ; b) + x = − ; c) x − = ; d)
5 3
7
4
7
3
5
4
2  1
4
4  2
3  −5
4
6


e) −x − = − ; f) −  − − x ÷ = − ; g)  −x − ÷−  1 + 2 ÷ =
3  2
5
7  3
4 6
3
5


32
−43
124

93
2
−59
349
Đáp số : a) ; b)
; c)
; d) ; e) − ; f)
; g) −
.
15
28
21
20
15
30
84
Bài 4/ Thực hiện phép tính một cách thích hợp:
Trang 1


7 2 
4 3 
3 2 3

a)  7 + − ÷−  4 + + ÷+  3 − + + ÷
5 3 
5 8 
5 3 8

1

 1  1  3
 2 7 4
−  − ÷− + .
b)  − ÷+  − ÷−  − ÷+
 2   9   5  2006  7  18 35
1 3 3
1
1
1 2
−
+ −
c) − + +
3 4 5 2007 36 15 9
1
1
1
1
+
+
+ ..... +
d)
1.2 2.3 3.4
2006.2007
1
1
1
2006
=
Đáp số : a) 6; b)
; c)

; d) 1 −
2006
2007
2007 2007
Bài 5/ Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông sau:
1 3 2
1  2 1
a) +  − 1 ÷ < < 2 +  − − ÷;
3 4
5
7  5 4
7  3 1
2  1 2
b) +  − ÷ > > +  − + ÷;
3  4 5
3  4 7
Đáp số : a)số 0 hoặc số 1;
b) số 1 hoặc số 2.
Bài 6/ Một kho gạo còn 5,6 tấn gạo. Ngày thứ nhất kho nhập thêm vào 7

5
tấn gạo. Ngày
12

5
thứ hai kho xuất ra 8 tấn gạo để cứu hộ đồng bào bò lũ lụt ở miền Trung. Hỏi trong kho
8
còn lại bao nhiêu tấn gạo?
527
Đáp số :

tấn.
120
5
Bài 7/ Tìm một số hữu tỉ, biết rằng khi ta cộng số đó với 3 được kết quả bao nhiêu đem
7
22
trừ cho
thì được kết quả là 5,75.
5
901
Đáp số :
140

Bài tập tự luyện

1.Thực hiện phép tính:
a)
e)
i)
o)
s)

1 1
+
3 4
−16 5
−
42 8
9  35 
− −− ÷

12  42 
2 −1
−
21 28
−1  5 1 
− 2 −
12  8 3 ÷


−2 7
+
5 21
1  5
f ) −1 −  − ÷
9  12 
1
k) 0,75 − 2
3
−2 5
+
p)
33 55
1
 −1
t) −1,75 −  − 2 ÷
18 
 9

b)

3 −5
15 −1
+
−
d)
8 6
12 4
7
 4
g) 0, 4 +  −2 ÷
h) −4,75 − 1
12
 5
1
1
1
m) −1 − ( −2,25) n) −3 − 2
4
2
4
−3
4
−7 3 17
+2
+ −
q)
r)
26
69
2 4 12

5  3 1
u) − −  − + ÷
6  8 10 

c)

Trang 2


2  4  1
3 6 3
+  − ÷+  − ÷
−
−
x)
5  3  2
12  15 10 ÷

2. Thöïc hieän pheùp tính
−1  1  1 7  
 5 7   1  2 1 
−  −  − ÷
a)
b)  − ÷−  −  − − ÷
24  4  2 8  
 7 5   2  7 10  
1 2  1 6 
7 3
 1  3  1 1  2 4 7


c)  − ÷−  − ÷+  − ÷+ −  − ÷+ −
d)  3 − + ÷−  5 − − ÷−  6 − + ÷
4 3 
3 5 
4 2
 2   5   9  71  7  35 18

1 2 
1
3 5 
2 1
1 3  3 1 2 1 1

e)  5 + − ÷−  2 − − 2 + ÷−  8 + − ÷ f) − −  − ÷+ − − +
5 9 
23
35 6  
7 18 
3 4  5  64 9 36 15

5  5  13 1  5 
3  2
g) − −  − ÷+ + +  −1 ÷+ 1 −  − ÷
7  67  30 2  6  14  5 
v)

3. Tìm x biết :

2
−3

−x =
15
10
5
3  1
e) − − x = − −  − ÷
8
20  6 

a) −

1
1
=
15 10
5 1
 −1 
f) x −  ÷ = − +
6 8
 4 

b) x −

c)

−3
5
−x =
8
12

3
−1 7
−x =
+
5
4 10
1  −9 
g) 8,25 − x = 3 +  ÷
6  10 

d)

Trang 3


Tiết 5 - 8

NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
Môn: Đại số 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết:

+ Phép nhân, chia các số hữu tỉ tương tự như phép nhân các phân số.
a
c
+ Với hai số hữu tỉ x =
và y =
(a,b,c,d ∈ Z; b.d ≠ 0), ta có:
b

d
a c a.c
x.y = . =
b d b.d
a
c
+ Với hai số hữu tỉ x =
và y =
(a,b,c,d ∈ Z; b.d.c ≠ 0 ), ta có:
b
d
a c a d a.d
x:y = : = .
b d b c b.c
+ Thương của hai số hữu tỉ x và y được gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu
x
hay x : y.
y
+ Chú ý :
* x.0 = 0.x = 0
* x.(y ± z) = x.y ± x.z
* (m ± n) : x = m :x ± n :x
* x :(y.z) = (x :y) :z
* x .(y :z) = (x.y) :z
2/ Bài tập:
Bài 1/ Tính:
−4
 4  21
 10 
a)  − ÷. ;

b) 1,02.  − ÷;
c) (-5).
;
15
 7 8
 3
 8  −12
 −2006   0 
d)  − ÷:
;
e)  −
÷. 
÷
 5 7
 2007   −2008 
−3
17
4
14
Đáp số: a)
; b) − ; c) ; d)
; e) 0.
2
5
3
15
Bài 2/ Tính:
 1 1   1 1  143
 17 3   −1 −4  22
a)  2 − 1 ÷.  2 − 1 ÷:

; b)  + ÷. +
÷:
3  5
 4 3   3 4  144
 5 4  2
1  −9  12 
8
 1
  1 2
c) .  ÷. :  −2 ÷; d)  2 + 3 ÷:  − + ÷
3  8  11  11 
 2
  3 5
−83
3
165
Đáp số: a) 1; b)
; c)
; d)
48
20
2
Trang 4


Bài 3/ Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
 −13  5  25 
 1   25  26
a) 
b)  − ÷.  − ÷.

÷. . 
÷. ( −64 ) ;
 25  32  −13 
 5   13  45
 9  5  −17  5
 −7   2  2  −2 
c)  − ÷. + 
d)  ÷.  2 ÷− 1 .  ÷
÷. ;
 13  17  13  17
 5   3 5  3 
2
10
14
Đáp số: a) -10; b) ; c) − ; d) −
9
17
5
Bài 4/ Tính giá trò của biểu thức:
2
3
a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y ; xy = .
5
4
3
5
b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x= ; y – z = ; y.z = -1
7
2
6

Đáp số: a) A = 8; b) B = −
7
Bài 5/ Tìm x ∈ Q, biết:
−7  3
2006 
 3

−  + x ÷= ;
a)
b) 2007.x  x −
÷= 0
12  5
7 
 4

2 5
3
c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0; d) + : x =
3 2
4
−29
2006
5
Đáp số: a) x =
; b) x = 0 hoặc x =
; c) x = 2 hoặc x = ; d) x = 30
15
7
3
Bài 6/ Gọi A là số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1, B là số hữu tỉ âm lớn nhất viết

bằng ba chữ số 1. Tìm tỉ số của A và B.
1
 1
Đáp số: A = -111; B = ⇒ tỉ số của A và B là A:B = -111:  − ÷=1221
11
 11 
−5  4 7 
 3 4 5 1
Bài 7/ Cho A = ( −0,35 ) . +  − + ÷; B =  − + ÷:  − ÷Tìm tỉ số của A và B.
12  3 5 
 7 5 6 2
17 39 119
Đáp số: A:B =
:
=
80 35
624
Bài 8/ Tính nhanh:
 −2006   2006  13 
 252   −173  2006 
a) 
b)  −
÷:  −
÷.  ;
÷. 
÷:

 2007   2007  17 
 173   252  2007 
17

2007
Đáp số: a)
; b)
13
2006
Bài 9/ Tính nhanh:
1004  −5  1004  −1  1004 1
2006 3 2006 2
.  ÷+
.
. +
. ;
a)
b)
 ÷−
2007  4  2007  4  2007 2
2007 5 2007 5
2006
−2008
Đáp số: a)
; b)
2007
2007
Bài tập tự luyện:
1. Thực hiện phép tính:
Trang 5


9 17
3

.
b)
34 4


4 1
1 11
. 3
e) 2 .2
f)
21 9 ữ
7 12

9
8 1

.1
i) ( 3,8 ) 2 ữ k)
15 4
28

a) 1,25. 3 ữ
8

2. Thửùc hieọn pheựp tớnh :

20 4
6 21
.
.

d)
41 5
7 2
10
4 3
g) ữ. 6 ữ
h) ( 3,25) .2
13
17 8
1 1
2 3
m) 2 .
n) 1 . 2 ữ
17 8
5 4

c)

1 4
5 3
17 4
3
:
:
b) 4 : 2 ữ
c) 1,8 : ữ d)
5 5
2 4
15 3
4

6
2 3
3 5
1
h) 1 : 5 ữ
3 7 ữ: 1 49 ữ g) 2 3 : 3 4 ữ
5 7





1 4
1
1 6 7
18 5 3
. 1 : 6 ữ
k) 1 . . 11 ữ m) 3 . . ữ n)
8 51
3
7 55 12
39 8 ữ
4
1 15 38
2 9 3 3
q) 2 . . ữ: ữ
6 ữ. 19 ữ. 45

15 17 32 17

a)

12 34
:
f)
21 43
3
i) ( 3,5) : 2 ữ
5
2 4 5
: 5 .2
o)
p)
15 5 ữ
12

e)

3. Thửùc hieọn pheựp tớnh

2
1 3
4. + ữ
3
2 4
2 3 16 3
d) ữ. +
ữ.

3 11 9 11
1 3 2 4 4 2
5 + 7 ữ: 11 + 5 + 7 ữ: 11





a)

1

5

b) + ữ.11 7
3 6
1

2

5 3 13 3
9 ữ. 11 + 18 ữ. 11




1 3 5 3
f) ữ. + ữ. ữ g)
27 7 9 7

c)
7

2

e) ữ. ữ . ữ
4 13 24 13

4*.Thửùc hieọn pheựp tớnh :

1
1
1 1
1 2
1 2
2
.2 +1 .
b.
.
4 .
+
2
3
3 2
9 145
3 145 145
7
1
1
1

2
1

c. 2
:2
: 2 +2 : 2
ữ
12
7 18
7
9
7


a. 1

2

7
3 2
8 5 10
8
d.
: 1 ữ : 8 ữ
.
+2
80
4 9
3 24 3
15 ữ

5. Tỡm x bieỏt:
a.

8
20
:x =
15
21

6. Tỡm x bieỏt:
a.

8
20
:x =
15
21

1
2
c. x : 4 ữ = 4
5
7
1
2x
e. 1 : ( 5) =
4
5

4
1
4
2
b. x : ữ = 2 c. x : 4 ữ = 4
5
5
21
7

d.

( 5,75 ) : x =

4
4
b. x : ữ = 2
5
21
14
d. ( 5,75) : x =
23
1
1
g. 2 x 9 = 20
4
4

7. Tỡm x bieỏt :

3 4
3 6
a. 4 .2 x 2 :1
5 23
5 15

1 1 1
21 1 3
b. 4 . ữ x ữ
3 2 6
33 2 4
Trang 6

14
23


Tiết 9 - 12:

LUYỆN TẬP TỔNG HP VỀ CỘNG, TRỪ,NHÂN,CHIA SỐ HỮU
TỈ

1. Dạng 1: Tính
Bài 1: Tính
1  1
1
1
5  5

4  5
11
12
 1
− 0, 75.8
b)  2 + 3 ÷:  −4 + 3 ÷+ 7
c) 4 :  − ÷+ 5 :  − ÷
2  6
7
2
9  7
9  7
23
23
 3
5
5
1
3
 1
 13 − 2 − 10 ÷.230 + 46
25
2
27
6
25
4
 9 125 −27 
1 3
 4

4 + 25  :
:
− 4 + ÷
d)
e)
g)
÷
2
16
3
 3 10   1
 16 64 8 
2 4
1 7 + 3 ÷: 12 3 − 14 7 ÷

 

3
4

a) − .31

Bài 2: Tính

1 
1
1
1
 1  1  
+

+ .... +
b) B = 1 − ÷1 − ÷..... 1 −
÷ víi n ∈ N
1.2 2.3
99.100
 2  3   n + 1 
7  33 3333 333333 33333333 
1 1 1 
+
+
c) C = −66.  − + ÷+ 124.(−37) + 63.(−124) d) D =  +
÷
4  12 2020 303030 42424242 
 2 3 11 

a) A =

Bài 3: Tính

1
1
1
A = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + .... + (1 + 2 + 3 + .... + 16)
2
3
16

Bài 4: Tính
 2

3  193

33   7

11  1931 9 

−
+  : 
+
+ 
A = 
÷.
÷.
 193 386  17 34   1931 3862  25 2 

Bài 5: Tính giá trò các biểu thức sau:
1 1 1 3 3 3
3
− −
− − −
3 7 13 4 16 64 256 + 5
a) A = 2 2 2 .
1 1 1
8
− −
1− − −
3 7 13
4 16 64

1 1 1 1

0,125 − +
+ − 0, 2
5 7+ 2 3
b) B=
3 3 3
3
0,375 − +
+ 0,5 −
5 7 4
10

2. Dạng 2: Tìm x
Bài 4 : Tìm x biết:
2
5 3
21
1 2
3

b) x + =
c) − x + =
3
7 10
13
3 3
4

1
3
3

2
3 1
3

d) x + 2 = 1
e) (5 x − 1)  2 x − ÷ = 0 g) + : x =
3
7
8
5
7 7
14

1,11 + 0,19 − 13.2  1 1 
1
 7
 23
−  + ÷: 2
B =  5 − 2 − 0,5 ÷: 2
Bài 5 : Cho A =
2, 06 + 0,54
4
2 4
 8
 26
a) Rút gọn A, B
b) Tìm x ∈ Z biết A 20
  4141   636363 
− 1÷: 

− 1÷
Bài 6 : Tìm x biết: x − 128 =  4 − 5 ÷: 
 21   4242   646464 

a) (2 x − 3)  x + 1÷ = 0

3. Dạng 3: So sánh

Trang 7


1

 1



 1



1

 1



11

Bài 7 : Cho A =  − 1÷ − 1÷.....  − 1÷. So sánh A với −

9
 2  3   10 
1

 1



− 1÷. So sánh B với −
Bài 8 : Cho B =  − 1÷ − 1÷..... 
21
 4  9   100 
======================================================

Tiết 13 - 16:

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

I/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Giá trò tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là x, là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0
trên trục số.
nếu x ≥ 0
x
+ x =
; x≥ 0 ; ∀x ∈ Q.
nếu x < 0
x
+ x+ y= 0 ⇒ x = 0 và y = 0.
+ A= m : * Nếu m < 0 thì biểu thức đã cho không có nghóa.
A = m

 A = −m

* Nếu m ≥ 0 thì 
Nâng cao:
x ⇔ x ≥ 0
x =
− x ⇔ x  0
x ≥ 0; x ≥ x; x = − x

x + y ≤ x + y . Dấu bằng xảy ra ⇔ x. y ≥ 0
x − y ≤ x − y Dấu bằng xảy ra ⇔ x ≥ 0; y ≥ 0

IICác dạng toán cơ bản
Bài 1 : Hãy khoanh tròn vào trước câu mà em cho là đúng :
a. 4,5=4,5 ;
b. -4,5= - 4,5 ; c. -4,5= (- 4,5) ; d. -4,5= 4,5.
Bài 2 : Với giá trò nào của x thì ta có :
a) x-2=2-x ;
b) -x= -x ;
c) x - x=0 ;
d) x≤ x.
Bài 3: Tính:
1 1
a) -0,75- 2 + ;
b) -2,5+-13,4-9,26
3 4
c) -4+-3+-2+ -1+1+ 2+ 3+ 4
1
3
1

Bài 4 : Tính giá trò của biểu thức : A = x + - x + 2 + x khi x = - .
2
4
2
Bài 5 : Tìm x, biết :
a) x=7 ; b) x-3= 15 ; c) 5-2x= 11 ; d) -6x+4= - 24 ; e) 44x + 9= -1;
f) -7x+100 = 14 ; x-2007=0.
Trang 8


Bài 6 : Tìm x biết:
a. x = 5,6

b. x = 0

c. x = 3

d. x = −2,1

d. x − 3,5 = 5

e. x +

f. 4x − −13,5 = 2

1
4

h. x −

g.

2 1 3
+ =
5 2 4

m.

3 1
− =0
4 2

5
1
− 2−x =
6
3

i. 5 − 3x +

k. − 2,5 + 3x + 5 = −1,5

1
5

2 1
=
3 6

1 1

1
− −x =
5 5
5

================================================
Tiết 17 - 20:

CHUYÊN ĐỀ VỀ GIÁ TRỊ TUYÊT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU
TỈ

1.Dạng 1 : Tính x biết :
1
3 3
1
2) x = −2 :
3) x + 25 = 0
5
5 13
2
1
1
1
1
1
1
1
x
+
+ .... +

=
+
+ ..... +
=
4)
5)
1.3 3.5
47.49 x
1.4 4.7
97.100 2
1 
1
4
4
4
2x + 5
 1  1  1  
+
+ .... +
=
+ x = 2
6)
7) 1 − 1 − 1 − ....1 −
5
1.5 5.9
97.101
101
 2  3  4   100 
1
1

2
2
2
8) 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 99.100 = 2 x − 1
9) (1 + 2 + ... + 49 )(2 − x) = −1
5
5

1) x = −1

2.Dạng 2 : Tính x biết :
1) x = 3

3
5

2) x −

5) 1,75 − 2,5 − x = 1,25
1
5

8) 2 3 x − 7 =

11
10

25
=0
8

6) 2 x − 5 = 13
2
9) (2 x − 5) = 9

3.Dạng 3 : Tính x , y, z biết :
1) x + y + z = 0

1
1
5
=0
4) 2 x . − = − 1
5
3
23
1
3
2
7) 3 − 2 x − = −
3
7
3
1
2
10) x 2 = 4
11) (3 − 7 x) =
4

3) 5 x −

2) 3x − 5 + 2 y − 7 = 0

1
5
1
+ 3 −z =0
2
2
3
5) 1 − 2 x + 2 − 3 y + 3 − 4 y = 0

3) x − 1 + 2 y −

1
1
2
3
6) x − 1 + ( x − 1)( x + 1) = 0

2
2
2
4) ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 0

4.Dạng 4 : Tính giá trò của các biểu thức sau :
1
3
2
2

2) B = xy − 2 + 5( x − 3) x − 2 xy + y với x=y=2
2
1) A = x − 2 x + 5

với x = −

Trang 9


1
1
− 2 2 x + 1 với x =
4
2
2
4) D = 3 x − 6 x + 3 với x = 1
2
3) C = x − x +

5) E = 2 x − 5 y + 7 xy với x + y − 2 = 0
6) G = 2 x − 3 y + 6 xy với x − 1 + y − 2 = 0
5.Dạng 5 : Tính giá trò của các biểu thức sau :
1) M = x − 5 + 2 x − 9 + 3x − 13 với x ≥ 6,5
2

2

2) N= x + 1 + x + 2 + x − 3 với − 2 ≤ x  −1
3) P= 2 x − 5 + 3x − 7 − 5 x − 15 với x ≥ 3
6.Dạng 6 : Tìm GTNN, GTLN của các biểu thức sau :

1, Tìm GTNN của: C = 4,5 2 x − 0,5 − 0,25
2, Tìm GTLN của: D = − 3 x + 4,5 + 0,75
3, Tìm GTNN của: E = x − 2005 + x − 2004
III Tự luyện
Bài 1: Tính giá trò các biểu thức sau:
A= 2x+2xy-y với | x| = 2,5 với y = -3/4
Bài 2: Tìm x, y biết :
a) 2.| 2x-3|=

1
2

b) 7,5 -3 |5-2x|=-4,5
c) | 3x-4|+ |3y+5| = 0
Bài 3: Tìm giá trò nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A = | 3x- 8,4| -14,2
b) B = |4x-3|+|5y+7,5| +17,5
Bài 4: Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức sau:
C = 4 - |5x-2| - | 3y+12|
Bài 5: Tìm x biết:
a. x = 5,6

b. x = 0

c. x = 3

d. x = −2,1

d. x − 3,5 = 5

e. x +

f. 4x − −13,5 = 2

1
4

h. x −

2 1 3
+ =
5 2 4

k. − 2,5 + 3x + 5 = −1,5

Tiết 21 - 24:

g.

3 1
− =0
4 2

5
1
− 2−x =
6
3

i. 5 − 3x +

m.

1
5

2 1
=
3 6

1 1
1
− −x =
5 5
5

Trang 10


LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I/ Tóm tắt lý thuyết:
II Các dạng toán
+ xn = x.x..x…x.x; x ∈ Q, n ∈ N, n> 1
+ xm.xn = xm+n ;

(xm)n = (xn)m = xm.n ;

xm : xn =

xm
m-n

(x≠ 0).
n = x
x

n

n

n

 x
xn
  = n
y
 y

n

+ (x.y) = x .y ;

(y ≠ 0);

1
(x ≠ 0)
xn
+ Quy ước x1 = x ; x0 = 1 ∀x ≠ 0
+ x –n =

Bài 1: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng an (a ∈ Q; n ∈ N*)
1

1
1
1
a) 9.35. ; b) 8.24:23.   ; c) 32.35: ; d) 125.52.
 16 
81
27
625
2

1
Bài 2: Tìm x, biết: a) (x-3) = 1; b) x -   = 0 ; c) (2x+3)3 = -27; d) –(5+35 x)2 = 36.
7
2

Bài 3: Tìm tất cả các số tự nhiên n, sao cho:
a) 23.32 ≥ 2n > 16; b) 25 < 5n < 625
Bài 4: Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1/ Tích 33.37 bằng:
a) 34;
b) 321;
c) 910;
d) 310;
e) 921;
2/ Thương an :a3 (a ≠ 0) bằng:
a) n:3 ;
b) an+3;
c) an-3;
d) an.3;
e) n.3

Bài 7: Tính:

f) 94.

0

3

2

20

0

a) (-2) + 2 + (-1) + (-2) ;

1
b) 2 + 8.(-2) :   - 2-2.4 + (-2)2.
2
4

2

Bài 8: So sánh các số sau:
a) 2300 và 3200;
b) 51000 và 31500.
Bài 9: Chứng minh rằng :
a) 76 + 75 – 74 chia hết cho 11; b) 109 + 108 + 107 chia hết cho 222.
Bài 10: Tính:
(33 )2 .(23 )5

2
3
2
3
3 2
2 3
a) (-0,1) .(-0,1) ; b) 125 : 25 ;
c) (7 ) : (7 ) ;
d)
(2.3)6 .(25 )3

Bài tập tự luyện
1. Tìm x biết :
Trang 11


5 5
−1 3
11
 1   1
a.  3 : x ÷.  −1 ÷ = − −
b.
− :x = −
3 6
4 4
36
 4   4
5 2
3
1 1

1
 1
  3  −7 1 1
c.  −1 + x ÷ :  −3 ÷=
+ :
d. + x =
g. ( 0,25 − 30% x ). − = −5
7 3
10
3 4
6
 5
  5 4 4 8
22
1
2 1
3
1 3
e. − x + = − +
f. x − =
15
3
3 5
4
2 7
1 1 5
5
3 1
1
4 x + 720 1



=
x− : + = 9
i.  0,5.x −  : = 1
k. 70 :
2 3 7
7
7 2
7
x
2



2. Tìm x biết:
a. x = 5,6

b. x = 0

c. x = 3

d. x = −2,1

d. x − 3,5 = 5

e. x +

f. 4x − −13,5 = 2

1
4

h. x −

2 1 3
+ =
5 2 4

k. − 2,5 + 3x + 5 = −1,5

g.

3 1
− =0
4 2

5
1
− 2−x =
6
3

i. 5 − 3x +
m.

1
5

2 1

=
3 6

1 1
1
− −x =
5 5
5

3. Tìm x biết
a) (x -1)3 = 27;
b) x2 + x = 0;
c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x - 3)2 = 36;
e) 5x + 2 = 625;
f) (x -1)x + 2 = (x -1)x + 4;
g) (2x- 1)3 = -8.
4. Tìm số nguyên dương n biết rằng
a) 32 < 2n < 128; b) 2.16 ≥ 2n > 4;
c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
5. Thực hiện phép tính
a) (0,25)3.32;

Tiết 25 - 28:

b) (-0,125)3.804;

c)

82.45
;

220

d)

8111.317
.
2710.915

TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Trang 12

h.


Môn: Đại số 7.
I/ Tóm tắt lý thuyết:

2/

a c
= hoặc a:b = c:d.
b d
- a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.
+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :
a c a b b d c d
= ; = ; = ; =
b d c d a c a b
a c e a +c +e a - c- e c- a
=
=

+ Tính chất: = = =
=…
b d f b +d + f b - d - f d - b
a b c
+ Nếu có = = thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.
3 4 5
+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo
rồi chia cho thành phần còn lại:
x
a
m.a
= Þ x=
Từ tỉ lệ thức
…
m b
b
+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:

Bài tập:
Bài 1:Thay tỉ số các số bằng tỉ số của các số nguyên:
7 4
2
: ; 2,1:5,3 ;
: 0,3 ; 0,23: 1,2
3 5
5
Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
15
30
1

2
3
a)
và
;
b) 0,25:1,75 và ;
c) 0,4: 1 và .
21
42
7
5
5
Bài 3: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ thức
đó: 3; 9; 27; 81; 243.
Bài 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
41
x
x
0,15
11
6,32
- 2,6 - 12
10
=
=
=
a)
; b)
; c)
; d) 9 =

; e) 2,5:x = 4,7:12,1
7,3
3,15
7,2
10,5
x
x
42
4
Bài 5: Tìm x trong tỉ lệ thức:
x- 1 6
x- 2 x +4
x 2 24
=
=
=
a)
;
b)
;
c)
x +5 7
x - 1 x +7
6
25
x
y
Bài 6: Tìm hai số x, y biết: =
và x +y = 40.
7 13

Bài 7 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức

a a +c
a c
= (Với b,d ≠ 0) ta suy ra được : =
.
b b +d
b d

Bài 8 : Tìm x, y biết :
Trang 13


x 17
x
y
x2 y2
=
=
=
a)
và x+y = -60 ; b)
và 2x-y = 34 ; c)
và x2+ y2 =100
y
3
19 21
9 16
Bài 9 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m 3 từ lúc không có nước
cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m3 nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi

thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước đầy hồ.
HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi đã
chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z
Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng số
điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?
Bài tập tự luyện
1. tìm x và y biêt:
x
2

a) =

y
và x + y = 21;
5

b)

x−a y −b
x y
=
và x + y = k. c) = và x+y = 18
m
n
2 7

2.
a b c
= = và 2a + 3b -c = 50.
3 8 5

x y z
= = và x + y = k.
b) tìm x, y, z biết
a b c

a) Tìm a, b,c biết

3. Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được tất cả 1200 cây. Số cây lớp 7B trồng được bằng 8/9 số
cây lớp 7A. Hỏi mổi lớp trồng được bao nhiêu cây?
4. Tìm x, y, z biết :

x
y y z
= ; = và 2x – 3y + 4z = 330.
10 5 2 3

5. Tính diện tích hình chữ nhật biết tỉ số giữa hai cạnh bằng 2/5 và chu vi bằng 28m.
6. Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng theo tỉ lệ 2 : 4 : 5. Tính số viên bi của mỗi
bạn, biết rằng tổng số viên bi của ba bạn bằng 44.
x y y z
= ; =
và x + y - z =10.
2 3 4 5
a b c
b) Tìm ba số a, b, c biết rằng = = và a + 2b -3c = -20.
2 3 4

7. a) Tìm ba số x, y, z biết rằng

8. Tìm các số a, b, c biết rằng

a)

a b b c
= ; = và a-b+c = -49.
2 3 5 4

9. Tìm x, y, z biết rằng

b)

a b c
= =
2 3 4

và

a2- b2 + 2c2 = 108

x y y z
x
y
z
= ; = và 2x + 3y – z = 186. b)
= =
và 5x+y-2z=28
3 4 5 7
10 6 21
x y y z
2x 3y 4z
=

=
c) = ; =
và 2x -3 y + z =6.
d)
và x+y+z=49.
3 4 3 5
3
4
5
x −1 y − 2 z − 4
x y z
=
=
e)
và 2x+3y-z=50. f) = = và xyz = 810.
2
3
4
2 3 5

a)

Tiết 29 - 32:
Trang 14


CHUYÊN ĐỀ VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG
NHAU
II Các dạng toán
1Dang1: Tìm x trong các tỉ lệ thức

Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

1 2
1 1
37 − x 3
: (6 x + 7) c) 13 : 1 = 26 : (2 x + 1) d)
=
5 3
3 3
x + 13 7
3x + 2 3x − 1
x + 1 0,5 x + 2
=
=
e)
f)
5x + 7 5x + 1
2x + 1
x+3
x−2 3
x −1 6
=
=
g)
h)
5
8
x+5 7

a) 0,4 : x = x : 0,9 b) 0,2 : 1 =

2.Dạng 2 : Chứng minh các tỉ lệ thức, chứng minh đẳng thức:

3x − y 3
x
= . Tính
x+ y
4
y
2a + 13b 2c + 13d
a c
=
Bài 3 :Cho tỉ lệ thức
. CMR: =
3a − 7b
3c − 7 d
b d
2
ab (a + b)
a c
=
Bài 4 : Cho = . CMR
cd (c + d ) 2
b d
a+b c+a
=
Bài 5 : Chứng minh rằng nếu
thì a 2 = bc
a−b c−a
a c

=
Bài 6 : Từ tỉ lệ thức
( a, b, c, d ≠ 0; a ≠ ±b; c ≠ ± d ) .Hãy chứng minh các tỉ lệ thức sau
b d
a+b c+d
a−b c−d
a+b c+d
=
=
=
a)
b)
c)
b
d
b
d
b
d
a−b c−d
a
c
=
=
d)
e)
a
c
a+b c+d

Bài 2 : Cho tỉ lệ thức

Bài 7 :

Cho 4 số nguyên dương a,b,c,d trong đó b là trung bình cộng của a và c và
Chứng minh rằng 4 số a,b,c,d lập thành một tỉ lệ thức.
2
2
Bài 8: Cho 4 số khác 0 : a1 , a2 , a3 , a4 thỏa mãn a2 = a1.a3 và a3 = a2 .a4
3

3

1 11 1 
=  +  .
c 2b d 

3

a1 + a2 + a3
a
= 1
Chứng minh rằng: 3
3
3
a4
a2 + a3 + a4
a b
a 2 + b2 a
a c

a 2 + b 2 ab
= ⇒ 2
=
=
⇒
=
b)
b d
b + d2 d
b d
c 2 + d 2 cd
n
a n + bn
a
Bài 10: Từ tỉ lệ thức   = n
; (n∈ N )
c + dn
c
a c
a. Chứng minh = nếu n chẵn
b d
a
c
b. Chứng minh = ± nếu n lẻ
b
d
2010
a2010
a1 a2
 a1 + a2 + ... + a2010 

a1
=
=
...
=
=
Bài 11: Cho a a
a2011 chứng minh a2010  a2 + a3 + ... + a2011 ÷
2
3


Bài 9: CMR: a)

Trang 15


Bài 12: CMR: Nếu (a + b + c + d )(a − b − c + d ) = ( a − b + c − d )(a + b − c − d ) thì
Bài 13: CMR: Nếu

a c
= thì:
b d

5a + 3b 5c + 3d
=
a)
5a − 3b 5c − 3d

Tiết 33 - 36:

a b
=
c d

7a 2 + 3ab
7c 2 + 3cd
=
b)
11a 2 − 8b 2 11c 2 − 8d 2

CHUYÊN ĐỀ VỀ TỈ LỆ THỨC VÀ TÍNH CHẤT CỦA DÃY
TỈ SỐ BẰNG NHAU (tiếp)

3.Dạng 3 : Tìm x,y,z:
Bài 14: Tìm hai số x, y biết:

x
y
=
và x +y = 40.
7 13

Bài 15 : Tìm x, y biết :
x 17
x
y
x2 y2
=
=

=
a)
và x+y = -60 ; b)
và 2x-y = 34 ; c)
và x2+ y2 =100
y
3
19 21
9 16
y z
= và 4x-3y+2z=36.
2 3
x −1 y − 2 z − 3
=
=
b)
và x-2y+3z=14
2
3
4
t1 − 1 t 2 − 2
t −9
=
= ... = 9
Bài 17 : Tìm t1, t2,...,t9 biết
và t1 + t2 +...+ t9 = 90
9
8
1

Bài 16 : Tìm x,y,z biết: a) x =

Bài 18 : Tìm x,y,z biết: 2x=3y ; 5y=7z và 3x-7y+5z=30.
Bài 19 : Tìm x,y,z biết

y + z +1 x + z + 2 x + y − 3
1
x y y z
=
=
=
= ; = và 2x+3y-z =186. b)
x
y
z
x+ y+z
3 4 5 7
x
y
z
= =
c)
và 5x+y-2z=28;
d) 3x=2y; 7y=5z; và x-y+z=32
10 6 21
x y y z
2x 3y 4z
=
=
e) = ; = và 2x-3y+z=6

g)
và x+y+z=49.
3 4 3 5
3
4
5
x −1 y − 2 z − 3
x y z
=
=
h)
và 2x+3y-z =50 i) = = và xyz=810.
2
3
4
2 3 5
1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y
=
=
Bài 20 : Tìm x,y biết :
18
24
6x

a)

Bài 21 : Tìm x,y,z biết
x:y:z =3:5:(-2) và 5x-y+3z=124.
a b
= =

b c
a b
Bài 23: Cho = =
a ' b'
a+b+c
Tính: a)
a '+b'+c'

c
; a + b + c ≠ 0; a = 2005. Hãy tính b, c
a
c
= 4; a '+b'+ c' ≠ 0; a'−3b'+2c' ≠ 0.
c'
a − 3b + 2c
b)
a '−3b'+2c'
2
2
2
Bài 24: Tìm x,y,z biết x:y:z =3:4:5 và 2 x + 2 y − 3z = −100

Bài 22 : Cho

Trang 16


x3 y 3
z3
2

2
2
=
=
Bài 25: Tìm x,y,z biết
và x + y + z = 14
8 64 216
x y
y2 − x2 x2 + y2
4. 4
10 10
=
x
.
y
=
16
=
Bài 26: Tìm x,y,z biết: a)
và
b)
và x . y = 1024
2 4
3
5

4.Dạng 4: Toán có lời văn:

Bài 27: Tìm các cạnh của một hình chữ nhật biết tỉ số giữa hai cạnh là

2
và chu vi của
3

hình chữ nhật đó là 60cm.
Bài 28: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 và 2. Diện tích là
5400m2.
Bài 29: Học sinh lớp 7D được chia làm 3 tổ biết rằng tổ 1, tổ 2, tổ 3 tỉ lệ với 2; 3 và 4. Tìm
số học sinh mỗi tổ của lớp 7D nếu biết số học sinh của lớp 7D là 45 học sinh
Bài 30: Tìm số đo các góc của một tam giác biết rằng số đo các góc của tam giác đó tỉ lệ
với 2; 3 và 4 .
========================================
SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC
Tiết 37 - 40: Môn: Đại số 7.
1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số
0 không phải là số vô tỉ.
+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x 2 = a.
Ta kí hiệu căn bậc hai của a là a . Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hai
là
a và - a . Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Số âm không có căn bậc
hai.
+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I. Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.
+ Một số giá trò căn đặc biệt cần chú ý:
0 = 0; 1 = 1; 4 = 2; 9 = 3; 16 = 4; 25 = 5; 36 = 6
49 = 7; 64 = 8; 81 = 9; 100 = 10; 121 = 11; 144 = 12; 169 = 13; 196 = 14
…
+ Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ.
+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục số
thực.

Bài tập:
Bài 1: Nếu 2x =2 thì x2 bằng bao nhiêu?
Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có:
0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64
Bài 3: Tìm các căn bậc hai không âm của các số sau:
a. 25; b. 2500;
c. (-5)2;
d. 0,49;
e.121;
f.100000.
Trang 17

2/


Bài 4: Tính : a) 0,04 + 0,25 ;
b) 5,4 + 7 0,36
Bài 5: Điền dấu ∈ ; ∉ ; ⊂ thích hợp vào ô vuông:
1
a) -3
Q; b) -2
Z; c) 2
R; d) 3
I; e)
3
Bài 6: So sánh các số thực:
a) 3,7373737373… với 3,74747474…
b) -0,1845 và -0,184147…
c) 6,8218218…. và 6,6218
d) -7,321321321… và -7,325.

Bài 7: Tính bằng cách hợp lí:
a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]}
b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]
Bài 8: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7;
Bài 9: Tìm x, biết:

4

N; f) I

R

3 22
5 ; 0; π; 5 ;
.
7 7

9
; c) x = 7; d) x3 = 0
16
===============================================

a) x2 = 49;

b) (x-1)2 = 1

CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ THẬP PHÂN ,SỐ THỰC
CĂN BẬC HAI
Bài 1: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:
0,(1); 0,(01); 0,(001); 1,(28); 0,(12); 1,3(4); 0,00(24); 1,2(31); 3,21(13)

Bài 2: Tính
a) 10,(3)+0,(4)-8,(6)
b) [12, (1) − 2,3(6)] : 4, (21)
Tiết 41 - 44:

1
3

c) 0, (3) + 3 − 0,4(2)
Bài 3: Tính tổng các chữ số trong chu kỳ khi biểu diễn số

116
dưới dạng số thập phân vô
99

hạn tuần hoàn
Bài 4: Tính tổng của tử và mẫu củaa phân số tối giản biểu diễn số thập phân 0,(12)
Bài 5: Tính giá trò các biểu thức sau làm tròn kết quả đến hàng đơn vò:
a) A =

(11,81 + 8,19).2,25
6,75

Bài 6: Rút gon:
M =

b) B =

( 4,6 + 5 : 6,25).4
4.0,125 + 2,31

0,5 + 0, (3) − 0,1(6)
2,5 + 1, (6) − 0,8(3)

Bài 7: Chøứng minh rằng:
0,(27)+0,(72)=1
Bài 8: Tìm x biết:

Trang 18


0,1(6) + 0, (3)
a) 0, (3) + 1,1(6) .x = 0, (2)

b)

c) [ 0, (37) + 0, (62)] x = 10
e) x:0,(3)=0,(12)

0, (3) + 0, (384615) +
0,0(3)

3
x
13 = 50
85

d) 0,(12):1,(6)=x:0,(4)

Bài 9:

Cho phân số A =

m3 + 3m 2 + 2m + 5
; (m ∈ N )
m( m + 1)(m + 2) + 6

a) Chøứng minh A là phân số tối giản
b) Phân số A có biểu diễn thập phân vô hạn tuần hoàn hay hữu han ? vì sao?

Tiết 45 - 47:

CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ THẬP PHÂN _ SỐ
THỰC _ CĂN BẬC HAI (TIẾP)

Bài 10: So sánh các số sau:
 1
9 
4
:5
và  1 −
b)
16 
25
 9
c) CMR: với a, b dương thì a + b  a + b

a) 0,5 100 −

25 + 9 và

25 + 9

Bài 11: Tìm x biết
2
a) x là căn bậc hai số học của: 16; 25; 0,81; a2 ; 2 − 3

(

2
b) ( 2 x − 3) = 3 − 2 x

c)

( x − 1) 2 + ( 2 x − 1) 2 = 0

)

Bài 12: Tìm x biết
a) x − 2 x = 0
Bài 13: Cho A =

2
c) ( x − 1) =

b) x = x

9
16

16

25
x +1
. CMR với x =
và x =
thì A có giá trò là một số nguyên.
9
9
x −1

Bài 14: Tìm các số nguyên x để các biểu thưc sau có giá trò là số nguyên.
a) A =

7
x

Bài 15: Cho A =

b) B =

3
x −1

c) C=

2
x −3

x +1
Tìm số nguyên x để A có giá trò nguyên.
x −3

Bài 16: Thực hiện các phép tính

{(

 2 2


)

2

: 2, 4  . 5, 25 :
 


 1

7
:  2 :
   7
 

( )

2

}

Bài 17: Tính giá trò các biểu thức sau theo cách hợp lý

( 5)
7

2

(

)

2
 

2
2
 : 2 2 :


 
81  
 
 

Trang 19


1−
A=

1

1
1
+
−
49 49 7 7

(

2

)

2

64 4  2 
4
− +  −
2
7  7  343

Bài 18: Tính bằng cách hợp lí:

( )

2

5
5
25
5

M = 1−
−
−
−
2
204
374
196 2 21

(

)

Bài 19: Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức:

(x − 2)

2

+

( y + 2)

2

+ x+ y+z =0

Bài 20: Thực hiện phép tính:

( )

2
 1
2 49   1
6
7  1704
 : 12 + 8  −
:
M = 18 : 225 + 8 .
2
  3
3
3
4
7

3 2  445

 

(

Tiết 48 - 52:

)

ĐẠI LƯNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯNG TỈ LỆ NGHỊCH.
Môn: Đại số 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết:

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k là hằng số
khác 0 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k.
Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo
1
hệ số tỉ lệ là .
k
+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:
y1 y 2 y3
x1 y1 x3 y3
= = = ... = k ;
= ;
= ; ….
*
*
x1 x 2 x 3
x 2 y 2 x 5 y5
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a là hằng
số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghòch với x theo hệ số a.
Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghòch với y
theo hệ số tỉ lệ là a.
+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghòch:
x1 y 2 x 5 y 2
= ;
= ; ….
* y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a;
*
x 2 y1 x 2 y 5
x y z
+ Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta có: = = .
a b c

x y z
= =
+ Nếu x, y, z tỉ lệ nghòch với a, b, c thì ta có: ax = by = cz = 1 1 1
a b c

Trang 20


2/ Bài tập:
Bài 1 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau:
x
2 5
-1,5
y
6
12 -8
Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
b) Tính giá trò của x khi y = -1000.
Bài 3: Cho bảng sau:
x
-3
5
4
-1,5
6
y
6 -10 -8
3
-18

Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Vì sao?.
Bài 4: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 5, 3, 2 và x–y+z = 8.
Bài 5:Cho tam giác ABC. Biết rằng Aˆ , Bˆ , Cˆ tỉ lệ với ba số 1, 2, 3. Tìm số đo của mỗi góc.
Bài 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây trồng được của mỗi
lớp tỉ lệ với các số 3, 5, 8 và tổng số cây trồng được của mỗi lớp là 256 cây. Hỏi mỗi lớp
trồng được bao nhiêu cây?
Bài 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghòch, hoàn thành bảng sau:
x
3 9
-1,5
y
6
1,8 -0,6
Bài 8: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghòch và khi x = 2, y = -15.
c) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
d) Tính giá trò của x khi y = -10.
Bài 9: Cho bảng sau:
x
-10
20
4
-12
9
y
6
-3 -15
5
-7
Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghòch không? Vì sao?.

Bài tập tự luyện
1. Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền kết quả vào bảng sau
x
y

-4
8

-2

-1

1
1

-3

2. Trong hai bảng dưới đây, bảng nào cho ta càc giá trò của hai đại lượng tỉ lệ thuận
a)
x
y

-2
4

-1
2

0
0

3
-6

5
-10

x
y

-3
1

-1
3,5

0
-1

2
-4

7
-2

b)

3. Một thảo cuốn sách gồm 555 trang được giao cho ba người đánh máy. Để đánh
máy một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút, người thứ 3 cần 6

Trang 21


phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo biết rằng cả ba người
cùng làm từ lúc đầu cho đến khi xong.

3 3 1
; ; và x + y + z = 340.
16 6 4
Bài 5: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành
công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội thứ ba hoàn
thành công việc trong 9 ngày. Biết rằng mỗi máy cày đều có năng suất như nhau và tổng
số máy cày của ba đội là 87 máy. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu chiếc máy cày?
Bài 4: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số

Bài 6: Tìm hai số dương biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghòch với 35, 210, 12.

Tiết 53 - 56

=================================
HÀM SỐ, ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax, (a ≠ 0).
Môn: Đại số 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trò của
x ta luôn xác đònh được chỉ một giá trò tương ứng của y thì y được gọi là hàm số
của x và x gọi là biến số (gọi tắt là biến).
+ Nếu x thay đổi mà y không thay đổi thì y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng).
+ Với mọi x1; x2 ∈ R và x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là
hàm đồng biến.

+ Với mọi x1; x2 ∈ R và x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là
hàm nghòch biến.
+ Hàm số y = ax (a ≠ 0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 và nghòch biến
trên R nếu a < 0.
+ Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thò
của hàm số y = f(x).
+ Đồ thò hàm số y = f(x) = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và
điểm (1; a).
+ Để vẽ đồ thò hàm số y = ax, ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm là
O(0;0) và A(1; a).
Bài tập:
Bài : Hàm số f được cho bởi bảng sau:
x -4 -3 -2
y 8
6
4
a) Tính f(-4) và f(-2)
b) Hàm số f được cho bởi công thức nào?
Bài : Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 5x – 3. Tính f(1); f(0); f(1,5).
Bài tập 3: Cho đồ thò hàm số y = 2x có đồ thò là (d).
a) Hãy vẽ (d).
Trang 22

2/


b) Các điểm nào sau đây thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)?
Bài tập 4: Cho hàm số y = x.
a) Vẽ đồ thò (d) của hàm số .
b) Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3). Điểm M có thuộc (d) không? Vì sao?

c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với (d) cắt Ox tại A và Oy tại B. Tam giác
OAB là tam giác gì? Vì sao?
Bài tập 5: Xét hàm số y = ax được cho bởi bảng sau:
x 1
5
-2
y 3
15 -6
a) Viết rõ công thức của hàm số đã cho.
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghòch biến? Vì sao?
1
Bài tập 6: Cho hàm số y = x.
3
a) Vẽ đồ thò của hàm số.
b) Gọi M là điểm có tọa độ là (6; 2). Kẻ đoạn thẳng MN vuông góc với tia Ox (N ∈
Ox). Tính diện tích tam giác OMN.

Trang 23


THỐNG KÊ

Tiết 57 - 60:

Môn: Đại số 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết

1. Bảng thống kê số liệu
- Khi quan tâm đến một vấn đề , người ta quan sát , đo đạc, ghi chép lại

các số liệu về đối tượng quan tâm để lập nên các bảng số liệu thống kê
2. Dấu hiệu , đơn vị điều tra
- Vấn đề mà người điều tra nghiên cứu , quan tâm được gọi là dấu hiệu
điều tra
- Mỗi đơn vị được quan sát đo đạc là một đơn vị điều tra .
- Mỗi đơn vị điều tra cho tương ứng một số liệu là một giá trị của dấu hiệu
- Tập hợp các đơn vị điều tra cho tương ứng một dãy giá trị của dấu hiệu .
3. Tần số của mỗi giá trị , bảng tần số
- Số lần xuất hiện của giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá
trị đó .
-Bảng kê các giá trị khác nhau của dãy và các tần số tương ướnlà bảng tần
số
4. Số trung bình cộng , mốt của dấu hiệu
- Là giá trị trung bình của dấu hiệu
- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số

2/ Bài tập:
Bài 1: Tổng số điểm 4 mơn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong
bảng dưới đây.
32
35
30

30
19
30

22
28
31

30
22
28

30
30
35

22
39
30

31
32
22

35
30
28

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? , số GT khác nhau của dấu
hiệu ?
b/ Lập bảng tần số , rút ra nhận xét
c/ Tính trung bình cộng của dấu hiệu , và tìm mốt
Giải :
a)
Dấu hiệu ở đây là Tổng số điểm 4 mơn thi của các học sinh trong một phòng

thi , Số các giá trị là 24 , số các giá trị khách nhau là : 8

b)
Điểm thi

Bảng tần số
Tần số (f)

Tích (2) x (3)

5
Trang 24


(2)
19
22
28
30
31
32
35
39

(3)
1
4
3
8
2
2
3

1

19
88
84
240
32
64
105
39

n = 24

671

671
X = 24 ≈ 28
M 0 = 30

Nhận xét

Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi từ 19 đến 39
Điểm thấp nhất là 19
Điểm cao nhất là 39
Số HS đạt 30điểm chiếm tỉ lệ cao
Bài 2: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được
thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)
1
3
4

2
5
2

1
2
3

4
2
10

2
4
5

5
1
3

2
3
2

3
3
1

4

2
5

1
4
3

5
2
2

2
3
2

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng
Giải
a/ Dấu hiệu ở đây là tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai của mỗi bạn HS lóp 7A
b) bảng tần số
Số tiền (2)
1
2
3
4
5
10

Tần số (f)
(3)

5
12
8
5
5
1
n = 36

Tích (2) x (3)
5
24
24
20
25
10
108

5

108
X = 36 = 3

Bài 3: Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup
2002 được ghi trong bảng
Trang 25