Đề thử sức môn Toán (trường THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc)

Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc
Trường THPT Yên Lạc
ĐỀ THỬ SỨC SỐ 1
Môn: Toán
Câu 1. Cho hàm số
2
4 4
1
x x
y
x
− + −
=
−
có đồ thị là (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Chứng minh rằng tích khoảng cách từ điểm M trên (C) đến hai tiệm cận không đổi.
Câu 2.
1) Giải phương trình
1 sin
1
x
cotgx
cosx
−
= −
+
2) Giải bất phương trình
2 2
(4 ) 9 0x x− − ≤

Câu 3.
Trong không gian với hệ Oxyz cho đường thẳng (d):
2 0
2 0
x y z
x y z
+ + − =


− + − =


và mặt phẳng (P): z-2y+2z-3=0. Gọi
ϕ
là góc tạo bởi (d) và (P).
1) Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P) theo phương Ox.
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và tạo với (P) một góc là
ϕ
.
Câu 4.
1) Tính tích phân
4
3
0
sinx x
dx
cos x
π
∫
2) Cho hai số không âm x và y thỏa mãn x+y=1. Tìm GTLN, GTNN của

1 1
x y
P
y x
= +
+ +
Câu 5.
1) Giải hệ phương trình:
9 2.6 3.4 0
2 3 1
x y x y x y
x y
− − −

+ − =


+ − − =


2) Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SB=
2a
, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là hình chiếu
của B trên SD, mặt phẳng (BCM) cắt SA tại N. Tính thể tích của khối chóp S.BMN.
Hết
Chú ý: - Đáp án xin liên hệ các thầy cô giáo dạy toán tại lớp.
- Đón chờ đề thử sức số 2 vào ngày 26-4-2008