bài tập trắc nghiệm khảo sát hàm số có đáp án

Bài tập trắc nghiệm khảo sát hàm số (có đáp án)
Mời các em cùng dành thời gian thử sức với 15 câu trắc nghiệm khảo sát hàm số với nội
dung câu hỏi có độ khó vừa phải.
Câu 1: Đồ thị hàm số
A. (3; 1)

có tâm đối xứng là:

B. (1; 3)

C. (1; 0)

Câu 2: Cho hàm số

D. (0; 1)

xác định trên [1; 3]. Gọi M và n lần lượt là giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì M + m bằng:
A. 2

B. 4

C. 8

Câu 3: Cho hàm số

D. 6

có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H)

với trục Ox có phương trình là:
A. y = 3x

B. y = 3x - 3

Câu 4: Cho hàm số

1
3

D. y = x −

C. y = x - 3

1
3

có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m.

Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt?
A. m < 2

B. m > 6

C. 2

D. m < 2

Câu 5: Giá trị cực đại của hàm số
A.

m>6

là:

B.

C.

Câu 6: Cho hàm số

D.
. Xét các mệnh đề:

I. Đồ thi có một điểm uốn.
II. Hàm số không có cực đại và cực tiểu.
III. Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị
Mệnh đề nào đúng:
A. Chỉ I và II

B. Chỉ II và III.

Câu 7: Cho hàm số

C. Chỉ I và III.

D. Cả I, II, III.

có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm

uốn của (C) có phương trình là:
A. y = -12x

B. y = 3x

C. y = 3x - 2

D. y = 0

Câu 8: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. y = −2 x 3 + 1

B. y =

2x − 2
x +1

C. y =

x2 + x − 3
x+2

D. Cả ba hàm số A, B, C


Câu 9: Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số
A. (0;5)

B. (1;3)

Câu 10: Hàm số
A. -2

C. (-1;1)

D. (0;0)

đạt giá trị nhỏ nhất trên [-2;2] khi x bằng:
B. 1

C. -1 hay -2

D. 1 hay -2

Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
A.

B.

C.

Câu 12: Cho hàm số
sao cho
A. m > 1.

D.
có cực đại, cực tiểu tại

thì giá trị của m là:
B. m < 1.

Câu 13: Cho hàm số

C. m > -1.

D. m < -1.

có đồ thị (C). Những điểm trên (C), tại đó tiếp tuyến có

hệ số góc bằng 4 có tọa độ là:
A. (-1;-1) và (-3;7) B. (1;-1) và (3;-7)

C. (1;1) và (3;7)

D. (-1;1) và (-3;-7)

Câu 14: Đặc điểm của đồ thị hàm số bậc ba là:
A. Luôn có trục đối xứng
B. Nhận đường thẳng nối hai cực trị làm trục đối xứng.
C. Luôn có tâm đối xứng.
D. Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng.
Câu 15: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
A.
B.
C. y =

2x + 1
x −1

D. y =

x 2 + 3x + 5
x −1


HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN:
Câu 1: Đồ thị hàm số

có tâm đối xứng là:

Đáp án: C. (1;0)
có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang y = 0.
Suy ra: Tâm đối xứng là: I(1;0).
Câu 2: Cho hàm số

xác định trên [1; 3]. Gọi M và n lần lượt là giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì M + m bằng:
Đáp án: A. 2
xác định trên [1;3]

Suy ra:
GTLN: M=3
GTNN: m=-1
Vậy: M+m=2
Câu 3: Cho hàm số

có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H)

với trục Ox có phương trình là:

Đáp án: D.
(H) cắt Ox tại A(1;0)

Suy ra: Hệ số góc tiếp tuyến tại A là:
Phương trình tiếp tuyến tại A là:


Câu 4: Cho hàm số

có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m.

Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt?
Đáp án: D. m < 2

m>6

Phương trình hoành độ giao điểm:

Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

(*) có 2 nghiệm

Câu 5: Giá trị cực đại của hàm số

là:

Đáp án: A.

Câu 6: Cho hàm số

. Xét các mệnh đề:

I. Đồ thi có một điểm uốn.
II. Hàm số không có cực đại và cực tiểu.
III. Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị
Mệnh đề nào đúng:
Đáp án: C. Chỉ I và III.

=
Suy ra: Hàm số có cực đại và cực tiểu nên II sai.
I. III đúng (tính chất của hàm số bậc 3)
Câu 7: Cho hàm số
uốn của (C) có phương trình là:
Đáp án: B. y = 3x

có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm


Điểm uốn O(0;0)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là y=3x
Câu 8: Hàm số nào sau đây không có cực trị?
Đáp án: D. Cả ba hàm số A, B, C
Suy ra Hàm số nghịch biến.
Suy ra hàm số đồng biến.
Suy ra hàm số đồng biến.
Cả ba hàm số không có cực trị.
Câu 9: Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số
Đáp án: A. (0; 5)

Vậy điểm uốn (0;5)

Câu 10: Hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên [-2; 2] khi x bằng:

Đáp án: D. 1 hay -2

Ta có:

Vậy GTLN =-2 khi x=1 hay x=-2


Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
B.
Đáp án: B.
cắt trục tung khi x=0 suy ra y=-4
Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm.
Câu 12: Cho hàm số
sao cho

có cực đại, cực tiểu tại
thì giá trị của m là:

Đáp số: B. m<1.

có 2 nghiệm

(1)

Để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tiểu tại

sao cho:
(2)

Từ (1) và (2) suy ra: m<1.
Câu 13: Cho hàm số

có đồ thị (C). Những điểm trên (C), tại đó tiếp tuyến có

hệ số góc bằng 4 có tọa độ là:
Đáp số: A. (-1; -1) và (-3; 7)

Gọi
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là:

Theo giả thuyết:

Câu 14: Đặc điểm của đồ thị hàm số bậc ba là:


Đáp án: C. Luôn có tâm đối xứng.
Hàm số bậc ba luôn có tâm đối xứng là điểm uốn của đồ thị.
Câu 15: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
Đáp án: B.
không có giá trị nhỏ nhất trên R.
y=

2x + 1
không có giá trị nhỏ nhất trên R\{1}.
x −1

y=

x 2 + 3x + 5
không có giá trị nhỏ nhất trên R\{1}.
x −1

có giá trị nhỏ nhất trên R.


Trắc nghiệm Cực trị của hàm số và điểm uốn
Câu 1: Trong các khẳng định sau về hàm số

khẳng định nào là

đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0
B. Hàm số có hai điểm cực đại là x = 1; x = -1
C. Cả A và B đều đúng
D. Chỉ có A là đúng
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai:
A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số

có cực đại và cực tiểu
có cực trị
không có cực trị
có 2 cực trị

Câu 3: Tìm kết quả đúng về giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số

A.
B.
C.
D.
Câu 4: Cho hàm số
A. Với mọi m khác 1 thì hàm số có cực đại, cực tiểu

. Mệnh đề nào sau đây là sai?


B. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị
C. ∀m < 1 thì hàm số có cực trị
D. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu.
Câu 5: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

là?

A. x = -1

D. (1; 6)

B. x = 1

C. (-1; 2)
1
2

Câu 6: Điểm cực đại của hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 là

A. x = 0
B. x = √2; x = -√2
C. (0; -3)
D. (√2; -5); (-√2; -5)
Câu 7: Cho hàm số

. Hàm số có hai điểm cực trị x1; x2. Tích x1; x2 có

giá trị bằng:
A. – 2

B. – 5

C. -1

Câu 8: Cho hàm số
A. (-1; 2)

D. – 4
. Tọa độ điểm cực đại của hàm số là

B. (1; 2)

Câu 9: Cho hàm số

C.

D. (1; -2)

. Hàm số có

A. Một cực đại và hai cực tiểu
B. Một cực tiểu và hai cực đại
C. Một cực đại và không có cực tiểu
D. Môt cực tiểu và một cực đại
Câu 10: Cho hàm số

. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm

số bằng
A. – 6

B. – 3

Câu 11: Hàm số
A. m = 0

D. 3

có 2 cực trị khi
B. m < 0

Câu 12: Đồ thị hàm số
A. (-1; -1)

C. 0

B. (-1; 3)

C. m > 0

D. m ≠ 0

có điểm cực tiểu là
C. (-1; 1)

D. (1; 3)


Câu 13: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A.
B.
C.
D.
Câu 14: Hàm số
A. m = 0

đạt cực tiểu tại x = 2 khi
B. m ≠ 0

C. m > 0

D. m < 0

Câu 15: Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hàm số

?

A. Đạt cực tiểu tại
B. Có cực đại và cực tiểu

C. Có cực đại và không có cực tiểu
D. Không có cực trị
Câu 16: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.

B.

C.

bằng:
D.

Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng về đồ thị hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 18: Cho đồ thị hàm số
A.

B. – 2

. Khi đó
C. 6

D.

Câu 19: Điểm uốn của đồ thị hàm số
A.

B.

Câu 20: Cho hàm số
A. (1; 12)

B. (1; 0)

Câu 21: Đồ thi hàm số

là
C.

. Hỏi

D.
. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm

C. (1; 13)

D. (1; 14)

có bao nhiêu điểm uốn?


A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 22: Đồ thị hàm số

có điểm uốn là

khi

A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN
1

C

6

A

11

C

16

C

21

C

2
3
4
5

B
D
D
C

7
8
9
10

B
B
A
B

12
13
14
15

A
D

A
A

17
18
19
20

A
C
D
C

22

A


Trắc nghiệm sự tương giao giữa hai đồ thị
Câu 1: Cho hàm số
A. 0

. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng

B. 2

C. 3

Câu 2: Số giao điểm của đường cong

D. 4
và đường thẳng y = 1 -

x bằng
A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 3: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong
. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
A.

B. 1

C. 2

D.

Câu 4: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân
biệt
A. -3 < m < 1

B. -3 ≦ m ≦ 1

C. m > 1

Câu 5: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số
A. m > 4

B. 0 ≦ m < 4

C. 0 < m ≦4

D. m < 3
tại 3 điểm phân biệt khi
D. 0 < m < 4

Câu 6: Đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số
A. 0 < m < 4

B. m > 4

Câu 7: Cho hàm số

C. m < 0

khi
D. m = 0; m = 4

có đồ thị (C). Tìm các giá trị của m để đường thẳng d:

y = x + m - 1 cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
A.
B.

C.
D.
Câu 8: Với giá trị nào của m được liệt kê bên dưới thì đồ thị hàm số
cắt đường thẳng y = 4m tại 4 điểm phân biệt:
A.
B.
C.
D.
Câu 9: Cho hàm số

có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m với giá trị nào

của m thì d cắt (C) tại hai điểm phân biệt
A. m < 2

B. m > 6

C. 2 < m < 6

D. m < 2 hoặc m > 6

Câu 10: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
A.
B.
C.
D.
Câu

11: Hoành

độ

thẳng
A. 2 và 6

giao

điểm

của

parabol

và

là:
B. 1 và 7

C. 3 và 8

Câu 12: Cho hàm số

D. 4 và 5

có đồ thị (C). Đường thẳng y = 3 cắt (C) tại

mấy điểm?
A. 3

đường

B. 2

C. 1

D. 0


Câu 13: Cho hàm số

có đồ thị (Cm). Với giá trị nào

của m thì (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt?
A. – 2 < m < 2

B. – 2 < m < – 1

Câu 14: Cho hàm số

C. – 1 < m < 2

D. -2 < m < 2 và m ≠ -1

. Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt

đường thẳng d: y = m tại bốn điểm phân biệt
A.

B.

Câu 15: Đồ thị hàm số
A. 0

B. 1

C.

D.

có mấy điểm chung với trục Ox
C. 2

D. 3

Câu 16: Đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị

tại hai điểm phân biệt

thì tất cả các giá trị của m là:
A.
B.
C.

hoặc

D. m tùy ý
Câu 17: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

cắt trục hoành

tại điểm có hoành độ – 2
A.

B.

C.

D.

Câu 18: Xét phương trình
A. Với m = 5 thì phương trình có 3 nghiệm
B. Với m = – 1 thì phương trình có 2 nghiệm
C. Với m = 4 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt
D. Với m = 2 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Câu 19: Số giao điểm của hai đường cong y = x3 - x2 - 2x + 3 và y = x2 - x + 1 là:
A. 0

B. 1

Câu 20: Các đồ thị của hai hàm số
M có hoành độ là:

C. 3

D. 2
và

tiếp xúc với nhau tại điểm

A. x = -1

B. x = 1

C. x = 2

D.

Câu 21: Đường thẳng d đi qua điểm (1; 3) và có hệ số góc k cắt trục hoành tại điểm A và
trục tung tại điểm B (Hoành độ của A và tung độ của B là những số dương). Diện tích tam
giác OAB nhỏ nhất khi k bằng
A. – 11

B. – 2

C. – 3

Câu 22: Tìm m để phương trình
A.

D. – 4
có 3 nghiệm phân biệt

B.

C.

D.

Câu 23: Tìm m để phương trình

A.

có nghiệm trên

B.

C.

D.

ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5

C
D
C
A
D

6
7
8
9
10

B

A
A
D
B

11
12
13
14
15

C
B
D
C
B

16
17
18
19
20

D
B
D
C
D

21

22
23

C
C
A