Ôn tập chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Tên bài : ÔN CHƯƠNG III
Số tiết : 2
I〉. Mục tiêu :
1/. Kiến thức :
- Hiểu được mạch kiến thức cơ bản trong chương III, vectơ
trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian ( 2 đường
thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng, 2 mặt phẳng vuông
góc), khoảng cách.
2/. Kĩ năng :
- Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc.
- Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
- Chứng minh 2 đường thẳng song song dựa vào quan hệ
vuông góc
- Chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc với nhau .
- Tính khoảng cách.
3/. Tư duy :
- Biết hệ thống hoá các kiến thức về quan hệ song song và quan
hệ vuông góc, dùng quan hệ vuông góc để chứng minh quan hệ song song
và ngược lại.
- Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng.
4/. Thái độ :
- Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác.
- Quan sát hình vẽ kỹ lưỡng, từ đó định hướng cách giải bài toán
không gian.
- Lập luận, trình bày logic; có cơ sở lý thuyết.
II〉. Chuẩn bị :
GV: Bảng tổng kết kiến thức cơ bản trong chương
HS : Thống kê các kiến thức đã học.
III〉. Phương pháp dạy học :
Vấn đáp, gợi mở, trực quan, đan xen hoạt động nhóm.
IV〉. Tiến trình dạy học :

A/ LÝ THUYẾT
B/. LUYỆN TẬP :
CHƯƠNG III
Vecto trong
KG
2 đường thẳng
vuông góc
Đ.thẳng vuông
góc mặt phẳng
2 mặt phẳng
vuông góc
khoảng
cách

a

,
b

kcp,
a

b

c

đp ⇔
∃
!(m,n) :
c


= m
a

+n
b



a

,
b

,
c

kđp⇒
∃
!
(m,n,p):
d

=m
a

+n
b

+p

c

 Định nghĩa
Góc giữa 2 đt




≡
21
21
//
dd
dd
⇔
∠
(d
1
;d
2
)=0
o
d
1
⊥
d
2
⇔
∠
(d

1
;d
2
)=90
o
d
1
∩d
2
≠{φ} ⇔
∠
(d
1
;d
2
)
=
∠
(Ox;Oy)
[Ox //d
1
]
[Oy //d
2
]
Một số PPCM:





⊥
cb
ca //
⇒ a⊥b




⊂
⊥
)(
)(
α
α
b
a
⇒ a⊥b
………….
 Định nghĩa
Các tính chất

Định lí 3 đường
vuông góc
Góc giữa đt &mp




⊂
)(

)//(
α
α
d
d
⇔
∠
(d;
)(
α
) = 0
o

)(
α
⊥
d
⇔
∠
(d;
)(
α
) =90
o

)(
α
∩
d
≠{φ}

⇔
∠
(d;
)(
α
)
=
∠
(d;d’)
[d’= hc(d) /
)(
α
]
Một số PPCM:






⊥
⊥
⊂∩
bd
ad
ba )(
α
⇒
)(
α

⊥
d






∩=
⊥
⊥
)()(
)()(
)()(
βα
γβ
γα
d
⇒
)(
γ
⊥
d
…………….
 Định nghĩa
 Các tính chất

 Góc giữa 2 mp





≡
)()(
)//()(
βα
βα
⇔
∠
(
)();(
βα
)=0
o

)()(
βα
⊥
⇔
∠
(
)();(
βα
)=90
o

)()(
βα
∩
= d ∋ O

⇔
∠
(
)();(
βα
)
=
∠
(Ox;Oy)
[Ox
⊥
d;Ox⊂
)(
α
]
[Oy
⊥
d;Oy⊂
β
(
)]
Một số PPCM:




⊥
)()(
)//()(
γβ

γα
⇒
)()(
βα
⊥




⊥
⊂
)(
)(
β
α
a
a
⇒
)()(
βα
⊥
……………..
d(M,(P))
=d(M,H)
[H=hcM/(P)]
d(M,
∆
)
=d(M,H)
[H=hcM/

∆
]

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS
1/120〉
Tứ diện OABC có
OA=OB=OC=a và
AOB
∠
=
AOC
∠
=60
0
,
=∠
BOC
90
0
.
a/. Chứng tỏ rằng ABC là
tam giác vuông và OA
⊥
BC
b/. Tìm đường vuông góc
chung IJ của OA và BC .
Tính d(OA,BC).
c/. Chứng minh rằng hai
mặt phẳng (ABC )& (OBC)
vuông góc với nhau.

6/120〉
Cho hình lăng trụ đứng
ABC.A’B’C’ có đáy ABC là
tam giác vuông tại đỉnh C
,CA=a, CB=b; mặt bên
ABB’A’ là hình vuông. Gọi
(P) là mp đi qua C và vuông
góc với AB’.
a/. Xác định thiết diện
Tóm tắt đề
Gọi HS vẽ hình
a/. HD:
 so sánh tam giác
ABC và tam giác OBC
 tính chất hai tam
giác vuông cân bằng
nhau ⇒ liên hệ OA &
BC
b/. HD :
J trung điểm BC
I trung điểm AO
c/m : IJ ⊥ BC, IJ ⊥ OA
Từ câu a/. ⇒ IJ ⊥ BC
Tính chất hai tam giác
bằng nhau ⇒IJ ⊥ OA
 Định lí pitago trong
tam giác vuông AIJ⇒IJ?
c/. HD :





⊥
⊥
BCAJ
BCOJ
⇒
∠
((OBC),(ABC)) =?
Cho HS thảo luận
nhóm và trình bày bài
giải của nhóm
Nhận xét
Tóm tắt đề
Gọi HS vẽ hình
O
I

C
A J
B

∆
ABC =
∆
OBC
( c-g-c)





⊥
⊥
BCAJ
BCOJ
⇒BC ⊥ AO


∆
ABC =
∆
OBC
⇒ OJ =AJ⇒ IJ ⊥ OA
 IJ =
22
OIOJ
−

∠
((OBC),(ABC))
=
∠
OJA
Thảo luận nhóm và
trình bày bài giải
A’ B’
K C’
H
A B

C/. CỦNG CỐ :
- Nêu các cách chứng minh :
 Chứng minh 2 đt vuông góc
 Chứng minh đt vuông góc mp
 Chứng minh 2 mp vuông góc
 Chứng minh 2 đt song song
D/. BÀI TẬP VỀ NHÀ :
- Các bài 2,3,4,5,7,8 trang 120, 121