50 cau nguyen hamtich phanung dunghot

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
ÔN TẬP CHƯƠNG III
-----------------------------Câu 1: : Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x + 2.

2
f
x
dx
=
(
)
( 3x + 2) 3x + 2 + C .
ò
3
1
1
3x + 2 + C. D. ò f ( x ) dx = ( 3x + 2) 3x + 2 + C .
C. ò f ( x) dx =
3
3
A.

ò f ( x) dx = -

1
3x + 2 + C.
3

B.

π


sin
2
x
+
∫  2 ÷ dx ta được kết quả là
π
1
π


A. cos  2 x + ÷+ C .
B. 2cos  2 x + ÷+ C .
2
2
2


π
1
π


C. − cos  2 x + ÷+ C .
D. − cos  2 x + ÷ + C .
2
2
2



Câu 2: Tính

Câu 3: Cho f ' ( x ) = 2 − 7sin x và f ( 0 ) = 14 . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng:

 π  3π
÷=
2 2
D. f ( π ) = 2π

A. f ( x ) = 2 x + 7 cos x + 14

B. f 

C. f ( x ) = 2 x − 7 cos x + 14
2

Câu 4: Giá trị của tích phân I =
A.

∫( x

2

1

2 ln 2 − 6
9

B.

− 1) ln xdx là:

2 ln 2 + 6
9

C.

6 ln 2 − 2
9

ln 4 x
∫ x dx . Giả sử đặt t = ln x . Khi đó ta có:
1 4
3
4
A. I = ∫ t dt
B. I = ∫ t dt
C. I = ∫ t dt
4
π
2
Câu 6: Đổi biến u = sin x thì tích phân ∫ sin 4 x cos xdx thành:

D.

6 ln 2 + 2
9

Câu 5: Cho I =

∫

4
D. I = 4 t dt

0

1

4
2
A. ∫ u 1 − u du
0
Câu 7: Cho biết

B.

π
2

1

∫ u du
4

∫

C. u du

5

2

2

∫ f ( x ) dx = 3 , ∫ g ( t ) dt = 9 . Giá trị của

A. 12
C. 6

π
2

∫u

3

Câu 8: Biết

x −1

a

∫ x + 3 dx = 1 + 4ln b

A = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx là:
2

thì 2a + b là:

1

A. 0
B. 14
C. 13
Câu 9: Cho số thực a thỏa a > 0 và a ≠ 1 . Phát biểu nào sau đây đúng ?
A. a x dx = a x ln a + C
B. a 2 x dx = a 2 x + C

∫

a

x

∫ a dx = ln a + C
x

D. −20

∫

D.

1 − u 2 du

0

5

B. 3
D. Không xác định được
2

C.

D.

0

0

5

4

∫a

2x

dx = a 2 x ln a + C


3−5x
Câu 10: ∫ e dx bằng:
1 3−5 x
+C .
A. e
5

1 3−5 x
+C .
B. − e
5

Câu 11: Tính nguyên hàm I =
A.

∫t

2

D. e3−5x + C .

1

∫

dx . Đặt t = e x + 4 thì nguyên hàm thành:
ex + 4
t
2
2
dt
dt
dt
B. ∫ 2
C. ∫ 2
D. ∫ 2

t ( t − 4)
t
t
−
4
(
)
t −4

2t
dt
−4

Câu 12: Biết I = ∫

a

1

x 3 − 2 ln x
1
dx
=
+ ln 2 . Giá trị của a là:
x2
2

A. 2

B. ln2

C. 3

Câu 13: F ( x) là một nguyên của hàm số f ( x) =
A. ln

1 3+5 x
+C .
C. − e
5

3
2

B. ln2

D.

π
4

1
thỏa mãn F ( 2 ) = 1 thì F (3) bằng:
x −1
1
C. ln2 + 1
D.
2

Câu 14: Tìm khẳng định đúng?

1

1

sin xdx = cos x + C
A. ∫
2
C.

sin xdx = − cos x + C
B. ∫
2

∫ sin xdx = − cos x + C

Câu 15: Tích phân I = ∫

0

a

D.

( x − 1) e2 x dx =

3 − e2
. Giá trị của a là:
4

A. 1
B. 2
Câu 16: Tìm khẳng định đúng:
x
∫ e dx =

C.

∫ a dx = a
x

C. 3

1
+C.
e− x

A.

x

1
∫ cos2 x dx = − cot x + C .
1
1
D. ∫ dx = − 2 + C .
x
x

ln a + C .

e

1

x 2 + 2 ln x
dx là:
x

e +1
.
2
2

A. e 2 + 1 .
Câu 18:

D. 4

B.

Câu 17: Giá trị của tích phân I = ∫

0

∫ sin xdx = cos x + C

B.
1

∫ x − 2dx

e2 − 1
.
2

2
C. e .

D.

3
C. 2 ln .
7

D. ln

bằng:

−1

A. ln
Câu 19:

4
.
3

B. ln

∫ ( 1 + tan x )

( 1 + tan x )
A. . −
5

4

.

5
7

2
.
3

1
dx bằng:
cos 2 x

5

+C

B. ( 1 + tan x ) + C
5

C.

( 1 + tan x )

4

D.

( 1 + tan x )

D.

∫ kdx = k + C

4

+C

5

5

+C

Câu 20: Công thức nào sau đây sai?
A.

x
x
∫ e dx = e + C

B.

α

∫ x dx =

xα +1
+C
α +1

C.

x
∫ a dx =

ax
+C
ln a


1

∫

1

∫

2x
Câu 21: Cho K = x e dx , I = xe dx . Khi đó:
2 2x

0

A. K =

0

2

e
+I
2

B. K =

∫

e2
−I
2

C. K =

e2
−I
4

D. K =

e2
+I
4

5
Câu 22: Cho I = cos xdx , đặt t = sin x . Khi đó ta có:

A. I =

∫(1− t)

2

B. I =

dt

∫(1− t )

2 2

dt

∫

∫

4
C. I = t dt

5
D. I = t dt

2

∫

2
Câu 23: Cho I = 2 x x − 1dx . Khẳng định nào sau đây sai:
1

A. I =

∫

3

udu

0

a

Câu 24: Cho

2
I =
27
B.
3

π

sin x

∫ sin x + cos x dx = 4
0

π
A.
4

B.

C.

I ≥3 3

2 23 3
D. I = t
3 0

π
6

D.

π
3

D.

1
2

. Giá trị của a là

π
2

C.

e

∫

2
Câu 25: Cho I = x ln xdx = ae + b . Khi đó a − b có giá trị:
1

A. 0

B. 1

C. 2

Câu 26: Cho hàm số f ( x) = x 2 .Nguyên hàm của hàm số f ( x + 1) là.
A.

x3
+C .
3

B. 2 x + 2 + C .

C. x 2 + x + C .

Câu 27:Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = ax +

b
x2

D.

x3
+ x2 + x + C .
3

( x ≠ 0 ) , biết rằng F ( −1) = 1 ,

F ( 1) = 4 , f ( 1) = 0 .
Câu 28: Cho

π
2

π
2

0

0

∫ f ( x)dx = 5 .Khi đó ∫ [ f ( x) + 2sin x ] dx

A.. 5 + π .

B. 5 + π / 2 .
1

4

0

1

bằng.
C. 7.

D.3.

4

Câu 29.Biết ∫ f(x)dx = 2, ∫ f ( x )dx = 3, ∫ g(x)dx = 4 .Khẳng định nào sau đây SAI?
4

A.

∫ [ f ( x) − g ( x)] dx = 1 .
0

3

Câu 30: Biết ∫

A. S = 29 .

2

0

4

4

0

0

B. ∫ f(x)dx > ∫ g(x)dx .

4

4

0

0

C. ∫ f(x)dx < ∫ g(x)dx .

4

D. ∫ f(x)dx = 5 .
0

x+5
dx = m ln 2 + n ln 5 , với m,n là số nguyên . Tính S = m 2 + n 2 − 3m.n
x + x−2
B. S = 5 .
C. S = 59 .
D. S = 31 .
2

Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x.e x và hai đường thẳng y = x và x = 1 là:
1
3
4e − 3
A. 1
B. .
C. e - .
D.
.
2
2
2


Câu 32. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi parabol ( P ) : y = ax 2 + 1 (a > 0) ,trục tung và đường thẳng
28
π .Khi đó giá trị
x = 1. Khi quay (H) quanh trục Ox ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng
15
của a bằng.
13

39
A. a = 1 .
B. a = .
C. a =
D. a = 13 .
5
3
3

Câu 33: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = -7 . Tính I = ∫ f ' ( x ) dx .
0

A. 3

B. -9
5

Câu 34: Biết

∫x
1

A. S = 0

C. -5

D. 9

1
dx = a ln 3 + b ln 5 . Tính S = a 2 + ab + 3b 2 .

3x + 1
B. S = 2
C. S = 5
2

Câu 35: Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên ¡ . Biết

∫

D. S = 4

−2

A. 10

B. 20

4

9

0

7

∫ f ( x ) dx = ?

−2

C. 15

Câu 36: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;9] thỏa mãn

0

f ( x ) dx = 10 . Khi đó
D. 5

9

7

0

4

∫ f ( x ) dx = 8, ∫ f ( x ) dx = 3 . Khi đó giá trị

của P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx là:
A. P = 5

B. P = 9
3

Câu 37: Biết

D. P = 20 .

C. 4

D. 36.

C. a = e

D. a = ln 5 .

1

∫

f ( x ) dx = 12 . Tính I = ∫ f ( 3 x ) dx .

0

0

A. 3

B. 6
a

Câu 38: Biết

C. P = 11

x +1
dx = e . Giá trị của a là ?
x

∫

0

B. a = ln 2

A. a = e 2
2

4

 x
Câu 39: Biết ∫ f ( x ) dx = 8 . Tính I = ∫ f  ÷dx .
2
1
2
A. 12
B. 4
C. 2
2
Câu 40: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn y ' = y.x , f ( −1) = 1 . Tính f(2) .
2
A. f ( 2 ) = e

B. f ( 2 ) = 4

C. f ( 2 ) = 20

D. 16
3
D. f ( 2 ) = e

b

Câu 41: Biết

∫ f ( x ) dx = 10 , F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(a) = -3. Tính F ( b ) .
a

A. F ( b ) = 13

B. F ( b ) = 16

C. F ( b ) = 10

D.

Câu 42: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 2 .
A. S = 4
B. S = 8
C. S = 6
D. S = 2
2
Câu 43: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 1, y = 0, x = −2, x = 3 .
12
28
20
30
A. S =
B. S =
C. S =
D. S =

.
3
3
3
3


Câu 44: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 − x 2 , y = 1 quay
xung quanh trục Ox.
16π
56
4
56
B. V =
C. V = π
D. V = π .
15
15
3
15
Câu 45: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, y = 0, x = e

A. V =

quay xung quanh trục Ox.
A. V = e − 2

C. V = ( e − 1) π

B. V = e

D. V = ( e − 2 ) π

Câu 46: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = 1 − x 2 , tiếp tuyến với đường này tại
điểm có hoành độ bằng 2 và trục Oy .
31
43
44
29
A. S =
B. S =
C. S =
D. S =
.
2
3
3
2
2x
Câu 47:Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e , y = 0, x = 0, x = k ( k > 0 ) . Tìm
k để S = 4.
A. k = 3
B. k = ln 3
C. k = ln 4
D. k = 4 .
Câu 48: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
diện tích là:
A. 24(đvdt)
B. 25(đvdt)
C. 26(đvdt)

Câu 49: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y =
A.

(đvdt)

B.

(đvdt)

64
(đvdt).
3
8
C. (đvdt).
3

D. 27(đvdt)

, và y = 4x – 3 có diện tích là:

C. 2 (đvdt)

Câu 50: Một người cần làm một cái cổng cổ xưa
có hình dạng là một parabol.Gỉa sử đặt cánh cổng
vào một hệ trục tọa độ (hình vẽ) , mặt đất là trục
Ox. Tính diện tích của cánh cửa cổng .
A.

, Ox, các đường thẳng x = 1, x = 3 có

D. 3 (đvdt).
4

32
(đvdt).
3
16
D.
(đvdt).
3
B.

2

-2

-1

----------- HẾT ----------

O

1

2

x