Đề thi tốt nghiệp THPT và đề tự luyện

Trờng THPT BC Thanh Hà - Thanh Hà - Hải Dơng Gv: Nguyễn Văn Thành
Một số đề thi tốt nghiệp các năm 1993-2007
Đề thi tốt nghiệp 1993 - 1994
Bi 1 : Cho hm s y=
kx
kkxx

++
12
22
(C
k
)
1) Kho sỏt hm s khi k=1 (C)
2) Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua A(3;0) cú h s gúc a. Bin lun theo a
s nghim im chung ca (C) v (d).
3) Tỡm iu kin ca k (C
k
) cú cc i, cc tiu v y
C
+ y
CT
=0
Bi 2 : Cho hm s y=
3 2
6 9x x x + (C)
4) Kho sỏt hm s (C)
5) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im un.
6) Bin lun s nghim :
3 2
6 9 0x x x m + =

7) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C), Ox,x=1;x=2.
Bi 3 : Cho hm s y=2e
x
sinx. Chng minh : 2y-2y
/
+y
//
=0
Bi 4 :Tớnh cỏc tớch phõn : a)
xxdI

=
2
0
5
sin

b)
( )
xxdxJ
e

=
1
2
ln1
Bi 5 :
Trong Oxy cho Hypebol (H) : 3x
2
-y

2
=12
1) Tỡm ta tiờu im, cỏc nh, phng trỡnh cỏc ng tim cn v tõm sai ca
(H)
2) Tỡm tham s k (d) : y=kx ct (H).
Bi 6 : Trong Oxyz cho (P) : 2x+y-z-6=0
1) Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua O v song song (P).
2) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng (d) i qua O v vuụng gúc (P).
3) Tớnh khong cỏch t O n (P).
Trêng THPT BC Thanh Hµ - Thanh Hµ - H¶i D¬ng Gv: NguyÔn V¨n Thµnh

§Ò thi tèt nghiÖp 1994 - 1995
Bài 1 : Cho hàm số y=
2
( ) 2 16cos cos2f x x x x= + −

a) Tính
( ) ( ) ( ) ( )
/ // / //
; ; 0 ;f x f x f f
π
b) Giải phương trình :
( )
//
0f x =
Bài 2 : Cho hàm số y=
2
1
x x
x

− +
+
(C)
1) Khảo sát hàm số (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Ox.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C);Ox.
Bài 3 : Trong Oxy cho Elip (E) :
2 2
1
4 1
x y
+ =
a) Xác định các đỉnh,tiêu điểm,tâm sai, đường chuẩn.
b) Đường thẳng (d) qua F
2
, song song Oy cắt (E) tại M,N.Tính MN.
c) Tìm k để (d) y=x+k có điểm chung với (E).
Bài 4 : Trong Oxyz cho A(-2;0;1),B(0;10;3),C(2;0;-1);D(5;3;-1)
a) Viết phương trình (ABC).
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua D,
⊥
(ABC).
c) Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc (ABC).
Trêng THPT BC Thanh Hµ - Thanh Hµ - H¶i D¬ng Gv: NguyÔn V¨n Thµnh
§Ò thi tèt nghiÖp 1995-1996
Bài 1 : Cho hàm số y=
( )
( )
2
3

1
m
x m x m
C
x
+ + +
+

1) Khảo sát hàm số
( )
2
C
−

2) Chứng minh giao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứng của (C
m
)
3) Đường thẳng (d) qua O có hệ số góc k .
a) Biện luận số điểm chung của (d) và (C
-2
)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C
-2
) đi qua O.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
-2
), Ox,tiếp tuyến tìm được.
Bài 2 : Cho hàm số y=
3
1x mx m− + −

(C
m
)
4) Khảo sát hàm số (C
3
)
5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C
3
) tại điểm M mà x
M
=2.
3) Tìm điểm cố định mà (C
m
) luôn luôn đi qua khi m thay đổi.
Bài 3 : Tính tích phân :
a)
5
2
2
.ln( 1)I x x dx= −
∫
b)
2
2
3
1
2
x
J dx
x

=
+
∫
c)
3
2
2
2 1
5 4
x
I dx
x x
+
=
− +
∫
Bài 4 : a) Tìm giới hạn :
3
3 5 2
lim
3
x
x
I
x
→
− −
=
−
b) Cho hàm số :

2
4 3y x x= − +
.Tìm miền xác định của hàm số. Tính
( )
/
4f
Bài 5 : Trong Oxy cho Hypebol (H) :
2 2
1
4 9
x y
− =
a) Xác định các đỉnh,tiêu điểm,tâm sai, đường chuẩn,tiệm cận.
b) Tìm n để (d) y=nx-1 có điểm chung với (H).
Bài 6 : Trong Oxyz cho A(1;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;3).
a) Xác định D sao cho ABCD là hình bình hành.
b) Viết phương trình (ABC).
c) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC,
⊥
(ABC).
§Ò thi tèt nghiÖp 1995-1996
Trờng THPT BC Thanh Hà - Thanh Hà - Hải Dơng Gv: Nguyễn Văn Thành
(Lần 1, 2 và các ban)
Bi 1 : Cho hm s y=
3
3 1x x + (C)
1) Kho sỏt hm s (C)
2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C), Ox,Oy, x= -1.

3) Mt ng thng (d) i qua im un v cú h s gúc k.
Bin lun theo k s im chung ca (d) v (C). Tỡm im chung khi k=1.
Bi 2 : Cho hm s y=
3 2
3 3x x + (C)
1) Kho sỏt hm s (C)
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im un.
3) Mt ng thng (d) i qua O, v A(2;2). Tỡm giao im ca OA v (C)
Bi 3 : Cho hm s y=
4 2
1 9
2
4 4
x x + +
(C)
1) Kho sỏt hm s (C)
2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) , Ox.
3) V v vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im A(1;y
A
)

(C).
4) Tỡm a (P) : y= - x
2
+a tip xỳc (C). Tỡm cỏc tip im.
Bi 4 : Cho hm s y=
4
2
2
4

x
x
(C)
1) Kho sỏt hm s (C) 2) Dựng th bin lun s nghim :
4 2
8 0x x m =
Bi 5 : a) Tớnh tớch phõn :
3
1
4 .lnI x xdx=

;
2
2 3
0
2.J x x dx= +

;
( )
3
2
0
.ln 3K x x dx= +

;
3
2
0
sin .L x tgxdx

=

;
( )
2
2
1
1 .
x
M x e dx= +

b) Tỡm s hng khụng cha x trong A=
1
n
x
x

+
ữ

bit h s s hng th ba hn h s s
hng th hai 35.
c) Cho y=f(x)=
cos
1 sin
x
x+
. Tớnh
( ) ( ) ( )
/ / / / /

, 0 , , ,
2 4
f x f f f f



ữ ữ

d) Tỡm s ng chộo ca a giỏc li 20 nh.
e) Cho y=f(x)=
2
cos . 1 sinx x+
. Tớnh
( )
/
f x
;
3
6
2
0
sin
cos
1 sin
x
I x dx
x


=

ữ
+


Bi 6 : Trong Oxy cho Elip (E) :
2 2
3 5 30x y+ =
Trêng THPT BC Thanh Hµ - Thanh Hµ - H¶i D¬ng Gv: NguyÔn V¨n Thµnh
a) Xác định đỉnh, tiêu điểm, tâm sai, đường chuẩn của (E).
b) Đường thẳng (d) qua F
2
của (E) song song Oy, cắt (E) tại A,B. Tính AF
1
; BF
1
Bài 7 : Trong Oxy, viết phương trình đường tròn (T) tâm Q(2;-1), bán kính R=
10
.
Chứng minh A(0;3) nằm ngoài đường tròn.
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(0;3) và không có điểm chung với (T).
Bài 8 : Trong Oxyz cho A(3;-2;-2),B(3;2;0),C(0;2;1),D(-1;1;2).
a) Viết phương trình (BCD). Chứng minh ABCD là tứ diện .
b) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc (BCD).Tìm tiếp điểm.
Bài 9 : Trong Oxyz cho A(1;4;0),B(0;2;1),C(1;0;-4)
a) Viết phương trình tham số của (AB).
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua C và vuông góc (AB). Tìm (AB)∩(Q).
Tính khoảng cách từ C đến (AB).
Bài 10 : Trong Oxyz cho (P) : 3x-y+2z-2=0; (Q) : 2x+4y-z+4=0
a) Chứng minh (P)⊥(Q)
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1;-2;3) và vuông góc (P).

c) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua O và giao tuyến của (P) và (Q)
Bài 11 : Trong Oxyz cho A(0;2;3),B(2;0;0),C(0;1;2)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc BC.
b) Tìm BC∩(P)
Bài 12 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, (SAB),(SAD) cùng ⊥(ABCD).
Góc giữa SC và (SAB) bằng 30
0
.
a) Tính
SABCD
V
b) Tìm tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp SABCD.
§Ò thi tèt nghiÖp 1997-1998
Trêng THPT BC Thanh Hµ - Thanh Hµ - H¶i D¬ng Gv: NguyÔn V¨n Thµnh
Câu I (4,5 điểm).
Cho hàm số
3 2
y x 3x mx m 2= + + + −
có đồ thị
m
(C )
.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
tại A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến trên.
3) Tìm giá trị của m để
m
(C )
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu II (2 điểm)

Tính tích phân
cos x
0
I (e x)sin xdx
π
= +
∫
.
Câu III (1,5 điểm)
Trên mặt phẳng Oxy cho A(2;3), B(-2;1).
1) Viết phương trình đường tròn qua A, B và có tâm nằm trên trục hoành.
2) Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đỉnh là gốc O, qua A và nhận
trục hoành làm trục đối xứng. Vẽ đường tròn và parabol.
Câu IV (2 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4).
1) Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, C. Tìm tọa độ tâm I và độ dài
bán kính của mặt cầu.
2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Viết phương trình tham số của đường
thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
§Ò thi tèt nghiÖp 1998-1999
Trêng THPT BC Thanh Hµ - Thanh Hµ - H¶i D¬ng Gv: NguyÔn V¨n Thµnh
Câu I (4 điểm).
Cho hàm số
x 1
y
x 1
+
=
−
có đồ thị (C).

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;1). Chứng minh rằng có đúng
một tiếp tuyến của (C) qua B(0;-1).
3) Tìm tất cả những điểm có tọa độ nguyên của (C).
Câu II (2 điểm)
1) Tính tích phân
2
2 3
0
I sin x cos xdx
π
=
∫
.
2) Giải phương trình
3 x 4 4
x 1 x x
24(A C ) 23A
−
+
− =
Câu III (2 điểm)
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R = 3.
1) Viết phương trình của (C).
2) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung của (C) và nhận O làm trung điểm.
Câu IV (2 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh
A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) và đỉnh D là đỉnh đối diện của O.
1) Tìm tọa độ điểm D và viết phương trình mặt phẳng (ABD).
2) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD).

3) Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng (ABD).
§Ò thi tèt nghiÖp 1999-2000
Trêng THPT BC Thanh Hµ - Thanh Hµ - H¶i D¬ng Gv: NguyÔn V¨n Thµnh
Bài 1 (4.0 điểm) :
1) Khảo sát hàm số : y=
2
1
x-1+
1
1
−
x
(C)
2) Biện luận số nghiệm phương trình :
2
1
x-1+
1
1
−
x
=m
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : (C); Ox; x=2; x=4
Bài 2 (2.0 điểm) :
1) Cho hàm số f(x)=
2
1
−
x
cos

2
x. Hãy tính đạo hàm f
/(x)
và giải phương trình : f(x)-(x-1).f
/
(x)=0
2) Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra
ba tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một
tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy.
Bài 3 (2.0 điểm) :
Trong Oxy cho Hypebol (H) : 4x
2
-9y
2
=36
1) Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, và tâm sai của (H)
2) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua M








3;
2
37
và có chung các tiêu
điểm với (H).

Bài 4 (2.0 điểm) : Trong Oxyz cho (P) : 2x-3y+4z-5=0 và (S) : x
2
+y
2
+z
2
+3x+4y-
5z+6=0
1) Tìm tâm I và bán kính mặt cầu (S).
2) Tính khoảng cách từ I đến (P). Suy ra (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường
tròn (C). Tìm tâm và bán kính đường tròn (C).
§Ò thi tèt nghiÖp 2000-2001