đề dự đoán A09

ĐỀ 1
(Thời gian 180 phút)
Caâu I
: Cho hàm số :
( )
2 2
x m 1 x m 4m 2
y
x 1
− + − + −
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và giá trị nhỏ nhất của tích
CÑ CT
y .y
.
Caâu II
:
1. Tìm m để hệ
( )
5 x y 4xy 4
x y xy 1 m

+ − =


+ − = −


có nghiệm x,y.

2. Giải bất phương trình
( ) ( )
2
2
x x 4 4x x x 2 3− − + − <
Caâu III
:
1. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện có bốn đỉnh O(0,0,0);
A(6;3;0); B(
−
2;9;1); S(0;5;8).Chứng minh rằng : SB
⊥
OA và hình chiếu của SB lên mặt
phẳng(OAB)
⊥
OA tại K. Tìm điểm K.
2. Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi O
là tâm của đáy và P thuộc đoạn SC sao cho OP vuông góc SC và OP bằng
a 6
4
. Tính thể tích
hình chóp.
Caâu IV
:
1. Tính tích phân
( )
2
4
1
1

I dx
x x 1
=
+
∫
.
2. Cho :
( ) ( )
3
2
f x cos 2x 2 sin x cos x 3 sin 2x m= + + − +
.
a. Giải phương trình :
( )
f x

=
0 khi m
=

−
3.
b. Tìm theo m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
( )
f x
. Khi đó định m để
( )
2
f x 36, x
 

≤ ∀
 
Caâu Va
:
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;
−
1) và phương trình các đường cao là : 2x
−
y+1
=
0;
3x+y+2
=
0. Viết phương trình trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
2.
a. Từ các số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác
nhau sao cho chữ số 2 có mặt đúng hai lần.
b. Chứng minh rằng :
( ) ( )
k k 2
n n 2
k k 1 C n n 1 C
−
−
− = −
, với : n, k nguyên dương và
n k 2≥ ≥
.

ĐỀ 2

Caâu I
: Cho hàm số : y
=
x
3
– 3mx
2
+ 3(m
2
– 1)x – m
2
+ 1 có đồ thị (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m
=
0.
2. Tìm m để đồ thị (C
m
) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Caâu II
:
1. Giải phương trình :
3 3 3
sin x cos 3x cos x sin 3x sin 4x
+ =
.
2. Giải hệ phương trình sau :
2 2
2 2 2

y xy 6x
1 x y 5x

+ =


+ =


Caâu III
: Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt cầu

( )
2 2 2
S : x y z 2x 4y 6z 67 0
+ + + − − − =
1. Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu
( )
S
, biết tiếp diện đi qua đường thẳng
( )
x 13 y 1 z
d
1 1 4
+ +
= =
.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P), biết (P) đi qua điểm A(1, 1, 1) và cắt mặt cầu (S)
theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
Caâu IV

:
1. Tính tích phân :
2
0
1
I dx
4 sin x 3cos x 5
π
=
+ +
∫
2. Tìm m để hệ phương trình :
6x x y 5
x y 6x 2
x y xy m

+
+ =

+


− + =

có nghiệm (x, y).
Caâu Va
:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C
1
) : x

2
+ y
2
– 2x – 6y + 6
=
0 và (C
2
) :
x
2
+ y
2
– 8x + 6
=
0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua giao điểm của (C
1
) và
(C
2
) và qua điểm A(2, 3).
2. Tìm hệ số của
5
x
trong khai triển :
( )
20
3 2
x x x 1
+ − −
thành đa thức.