đề thi toán lớp 10 học kì 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2014 – 2015)

TRƯỜNG THCS, THPT AN ĐÔNG

MÔN: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ 1

Câu 1: (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:

(

)

2
a) ( 3 − 4 x ) 2 x − 5 x + 2 > 0

Câu 2: (2,0 điểm) Cho cos a =

2x + 2 x +1
≤
.
x + 6 3 − 2x

b)

12  3π
π



< a < 2π ÷.Tính sin a, tan a,sin 2a, cos  a − ÷.

13  2
6



Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh: a)

tan x sin x
−
= cos x
sin x cot x

b) tan 2a +

1
1 − 2sin 2 a
.
=
cos 2a 1 − sin 2a

Câu 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( −2;3) , B ( 0; −1) .
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm A và đi qua B.
Câu 5: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 − 2 x + 6 y − 15 = 0 .
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm M ( 4;1) .

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành./.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2014 – 2015)

TRƯỜNG THCS, THPT AN ĐÔNG

ĐỀ 2

MÔN: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:

(

)

2
a) ( 2 − 3 x ) 3 x − 10 x + 3 < 0

Câu 2: (2,0 điểm) Cho sin a =

3x + 12 x + 4
≥
x + 3 1 − 2x

b)

5 π
π


 < a < π ÷ .Tính cos a, cot a,sin 2a,sin  a + ÷.
13  2
3



Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh: a)

cot x cos x
−
= sin x
cos x tan x

b) cot 2a +

1
2sin a cos a
=
.
sin 2a
1 − cos 2a

Câu 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm E ( −3; 4 ) , F ( 0; −2 ) .
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng EF.
b) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm E và đi qua F.

Câu 5: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 + 8 x − 4 y − 5 = 0 .
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C).

1


b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm M ( −1; −2 ) .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung./.

ĐÁP ÁN – ĐIỂM TOÁN 10 HKII 2014 – 2015
CÂU

ĐỀ 1

NỘI DUNG

ĐIỂM

Câu 1
(2,5đ a)Nghiệm các đa thức 2/3, 1/3, 3. BXD. Tập nghiệm
)
b) Bpt ⇔

1 2
 ; ÷∪ ( 3; +∞ )
3 3

−5 x 2 − 5 x
3
≤ 0 . Nghiệm các đa thức: -1, 0, -6, 3/2. BXD. Tập nghiệm ( −6; −1] ∪ 0; ÷

( x + 6) ( 3 − 2x)
 2

0,5x3
0,25x4

−5
sin a −5
−120
=
; tan a =
; sin 2a = 2sin a cos a =
;
13
cos a 12
169
π
π
π 12 3 − 5

cos  a − ÷ = cos a cos + sin a sin =
6
6
6
26


0,5x4

Câu 3

tan x.cot x − sin x.sin x 1 − sin 2 x cos 2 x
a)VT=
=
=
= cos x = VP
(1,5đ
sin x.cot x
cos x
cos x
)
b)VT=
s in2a+1 ( s in2a+1) ( 1 − s in2a )
1 − sin 2 2 a
cos 2 2 a
cos 2 a
=
=
=
=
= VP
cos 2a
cos 2a ( 1 − s in2a )
cos 2a ( 1 − s in2a ) cos 2 a ( 1 − s in2a ) 1 − s in2a
uuur
Câu 4 a) VTCP AB = ( 2; −4 ) ⇒ VTPTnr = ( 4; 2 ) . (AB): 4 ( x − 0 ) + 2 ( y + 1) = 0 ⇔ 4 x + 2 y + 2 = 0
(1,5đ
2
2
)
b) R = AB = 2 5 , ( x + 2 ) + ( y − 3) = 20

0,25x3

Câu 5 a) Tâm I ( 1; −3) , bkR = 5
(2,5đ
)
b) ( a − x 0 ) ( x − x 0 ) + ( b − y 0 ) ( y − y 0 ) = 0 ⇔ −3x − 4y + 16 = 0

0,25x2

Câu 2
(2,0đ
)

sin 2 a + cos 2 = 1,sin a =

2
* M ( x;0 ) ⇒ x − 2 x − 15 = 0 ⇒ x = −3 ∨ x = 5

0,25x3

0,25x4
0,25x2

0,25x2
0,5x4

* M ( −3;0 ) : pttt 4 x − 3 y − 16 = 0
* M ( 5;0 ) ; pttt − 4 x − 3 y + 16 = 0

2


ĐÁP ÁN – ĐIỂM TOÁN 10 HKII 2014 – 2015
CÂU

ĐỀ 2

NỘI DUNG

ĐIỂM

Câu 1
(2,5đ a)Nghiệm các đa thức 4/3, 1, 2. BXD. Tập nghiệm
)
b) Bpt ⇔

 4
 1; ÷∪ ( 2; +∞ )
 3

−7 x 2 − 28 x
≥ 0 . Nghiệm các đa thức: -4, - 3, 0, 1/2. BXD.
( x + 3) ( 1 − 2 x )
1
2

0,5x3
0,25x4




Tập nghiệm ( −∞; −4] ∪ ( −3;0] ∪  ; +∞ ÷

−12
sin a −5
−120
=
; tan a =
; sin 2a = 2sin a cos a =
;
13
cos a 12
169
π
π
π 5 − 12 3

sin  a + ÷ = sin a cos + cos a sin =
3
3
3
26


0,5x4

Câu 3
tan x.cot x − cos x.cos x 1 − cos 2 x sin 2 x

a)VT=
=
=
= sin x = VP
(1,5đ
cos x.tan x
sin x
sin x
)
b)VT
cos 2a+1 ( cos 2a+1) ( 1 − cos 2a )
1 − cos 2 2a
sin 2 2 a
sin 2a
=
=
=
=
= VP
sin 2a
sin 2a ( 1 − cos 2a )
sin 2a ( 1 − cos 2a ) sin 2a ( 1 − cos 2a ) 1 − cos 2a
uuur
Câu 4 a) VTCPEF = ( 3; −6 ) ⇒ VTPTnr = ( 6;3) . (EF): 6 ( x − 0 ) + 3 ( y + 2 ) = 0 ⇔ 6 x + 3 y + 6 = 0
(1,5đ
2
2
)
b) R = EF = 3 5 , ( x + 3) + ( y − 4 ) = 45

0,25x3

Câu 5 Tâm I ( −4; 2 ) , bkR = 5
(2,5đ
)
b) ( a − x 0 ) ( x − x 0 ) + ( b − y 0 ) ( y − y 0 ) = 0 ⇔ −3x + 4y + 5 = 0

0,25x2

Câu 2
(2,0đ
)

sin 2 a + cos 2 = 1, cos a =

2
* M ( 0; y ) ⇒ y − 4 y − 5 = 0 ⇒ y = −1 ∨ y = 5

0,25x3

0,25x4
0,25x2

0,25x2
0,5x4

* M ( 0; −1) : pttt − 4 x + 3 y + 3 = 0
* M ( 0;5 ) ; pttt − 4 x − 3 y − 15 = 0

3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT AN NGHĨA

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 10. Ngày thi: 24/4/2015
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a. (2 − 3 x)( x 2 − 4 x + 3) < 0
b.
c.

2
−3
7
+
≥ 2
x −1 1+ x x −1
x 2 − x + 1 < 4x + 1

Câu 2: (1,5 điểm)

2
π
với < α < π . Tính cos α , tan α

3
2
1
π
b. Cho tan α = với 0 < α < . Tính cos 2α
3
2

a. Cho sin α =

Câu 3: (0,75 điểm)

Tìm m để phương trình (m − 2) x 2 + 2(2m − 3) x + 5m − 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Câu 4: (0,75 điểm)

Chứng minh đẳng thức sau:

2
π

π

sin 2  + a  − sin 2  − a  =
sin 2a
2
8

8


Câu 5: (1 điểm)
∧

Cho ∆ABC có AB = 4 3 ; AC = 7 ; A = 30 0
a. Tính cạnh BC.
b. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 6: (2.5 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(−1; 2) và B (2 ; 0)

a. Viết phương trình đường thẳng AB.
 x = 2 − 3t
 y = 4 + 2t

b. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm B và vuông góc với đường thẳng d : 

c. Lập phương trình đường tròn ( C ) có đường kính AB.
Câu 7: (0,5 điểm )

4


 x = 2 + 2t
. Tìm điểm M trên ∆ sao cho
y = 3 + t

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0 ; 1) và đường thẳng ∆ : 
AM ngắn nhất.

------------------HẾT------------Họ và tên HS……………………………....Lớp…….Số báo danh…….

CÂU

Câu 1
3đ

ĐÁP ÁN 10 THI HỌC KỲ II NH 2014-2015

ĐIỂM

a/ 1 đ

2
3
x = 3
x 2 − 4x + 3 = 0 ⇔ 
x = 1

0.25

BXD

0.25 +0.25

2 − 3x = 0 ⇔ x =

(lưu ý: xét dấu phần đầu đúng cho 0.25

0.25

2 
3 

Tập nghiệm BPT là T =  ;1 ∪ (3;+∞)
b/ 1 đ

bpt ⇔

−x−2
≥0
x2 −1

− x − 2 = 0 ⇔ x = −2

0.25

x = 1
x2 −1 = 0 ⇔ 
 x = −1

0.25

BXD

0.25

Tập nghiệm BPT là T = (−∞;−2] ∪ (−1;1)

0.25

c/ 1đ

Câu 2

bpt ⇔ ( x 2 − 5 x).( x 2 + 3 x + 2) < 0

0.25+0.25

BXD

0.25

Tập nghiệm BPT là T = (−2;−1) ∪ (0;5)

0.25

a/ 1 điểm

5


1.5 đ

cos 2 α = 1 − sin 2 α =
⇒ cos α = ±
Vì

0.25

5
9

0.25

5
3

0.25

π
5
< α < π ⇒ cos α = −
2
3

tan α = −

0.25

2
5

b/ 0.5 điểm

cos 2 α =

1
9
=
2
1 + tan α 10

0.25

4
5

0.25

Học sinh tính cos 2α =
Câu 3
0.75 đ

0.25

∆/ = − m 2 + 4m − 3
m ≠ 2

Pt đã có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 

0.25

2
− m + 4 m − 3 > 0

m ≠ 2
⇔
1 < m < 3

Câu 4
0.75 đ

π
π
+ a ) − sin 2 ( − a )
8
8
π
π


= sin( + a ) + sin( − a) 
8
8



0.25

sin 2 (

= (2 sin
= sin

π
π


sin( 8 + a) − sin( 8 − a)

π
π

cos a ).(2 cos . sin a )
8
8

0.25

0.25

π
2
. sin 2a =
sin2a
4
2

Câu 5

a/ 0.5 điểm

1đ

BC = 13

0.25

0.25+0.25
b/ 0.5 điểm

6

S ∆ABC =

0.25

1
AB. AC. sin A
2

0.25

=7 3
Câu 6

a/ 0.75 điểm
0.25

Đường thẳng AB có vtcp AB = (3;−2)
2.5
điểm

 x = −1 + 3t
 y = 2 − 2t

0.25+0.25

Ptts đt AB : 
b/ 0.75 điểm

∆ ⊥ d ⇒ VTPT ∆ : n ∆ = (−3;2)

0.25

pt∆ : −3 x + 2 y + 6 = 0

0.25+0.25

c/ 1 điểm
Tâm I của ( C) là trung điểm của đoạn thẳng AB

0.25
+0.25

1 
2 

tìm được I  ;1

(C ) có bán kính R =

0.25

AB
13
=
2
2

0.25

2

1
13

⇒ pt (C ) :  x −  + ( y − 1) 2 =
2
14

Câu 7

M (2 + 2t ; 3 + t ) ∈ ∆ ⇒ AM = (2 + 2t ; 2 + t )
vtcp ∆ : u ∆ = (2;1)

0.5
điểm

AM ngắn nhất ⇔ AM ⊥ u ∆
0.25
Hs ghi được pt 2(2 + 2t ) + (2 + t ) = 0
Và tìm ra t = −

0.25

6
 2 9
⇒ M− ; 
5
 5 5

7


ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014-2015

TRƯỜNG THPT AN NHƠN TÂY

MÔN : TOÁN – KHỐI 10

Họ và tên: ………………………
Lớp : …………. SBD: …………

THỜI GIAN : 90 PHÚT

Câu 1: Giải phương trình, bất phương trình:

a) (1 điểm)

b) (1 điểm)

c) (1 điểm)

2 x 2 + 3x − 4 = 7 x + 2

( 2 − x)

2

( 3x − 2 x

2x − 4
x 2 − 3 x − 10

2

− 1) ≥ 0

>1

2
Câu 2: Cho phương trình: ( m + 2 ) x + ( 2m + 1) x + 2 = 0

a) (1 điểm) Giải phương trình với m = 3

b) (1 điểm) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

4 π
< x < π . Tính sin 2x , cos 2x
5 2

Câu 3: (1 điểm) Cho sin x = ,

8


Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng:

cot a + tan a
= 2 cot 2a
1 + t an2a tan a

Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho P ( 5; −2 ) , Q ( 3;3) và đường thẳng
∆ : x − 2y − 7 = 0

a) (1 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua hai điểm P,Q.

b) (1 điểm) Tính khoảng cách từ trung điểm I của đoạn PQ đến đường thẳng ∆ .

c) (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OPQ .

---------------------- Hết-----------------

ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10
Câu 1: a/

2

x≥−
2


7
7 x + 2 ≥ 0
x ≥ −

⇔
⇔
⇔ x=3
7
2 x 2 + 3x − 4 = 7 x + 2 ⇔  2

x=3
2 x + 3 x − 4 = 7 x + 2
2 x 2 − 4 x − 6 = 0


  x = −1

(0,25+0,25+0,25+0,25 đ)

9


b/ Bảng xét dấu:

 1
 

Kết luận: x ∈ 1;  ∪ { 2}
2

0,5 đ

c/ Điều kiện: x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 5; +∞ )

0,5 đ

0,25 đ

2 x − 4 > 0
x > 2

 2

⇔  x ≤ −2 hay x ≥ 5 (0,25+0,25 đ)
Bpt ⇔ x 2 − 3 x − 10 < 2 x − 4 ⇔  x − 3 x − 10 ≥ 0
 2
x ∈ R
2

 x − 3 x − 10 < ( 2 x − 4 )
So điều kiện ⇒ x > 5

0,25 đ

2

x=−

Câu 2: a/ 5 x + 7 x + 2 = 0 ⇔
5

x
=
−
1


(0,5+0,5đ)

2

b/ Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

m + 2 ≠ 0
3 5


⇔ m ∈  −∞; − ÷∪  ; +∞ ÷\ { −2}
 2
2 2


 4m − 4m − 15 > 0
2
Câu 3: cos x =

9
3
24
7
, cos x = − , s in2x = −
, cos 2 x = −
25
5
25
25

(0,5+0,5đ)

(0,25+0,25+0,25+0,25 đ)

cos x sin x
1
2
+
sin x cos x =
sin x cos x
s in2x
=
= 2 cot 2 x = VP
Câu 4: VT =
s in2x sin x
cos 2 x cos x + s in2x sin x cos(2 x − x)
1+
cos 2 x cos x
cos 2 x cos x
cos 2 x cos x
(0,25+0,25+0,25+0,25 đ)
Câu 5:

uuur

1/ PQ đi qua P ( 5; −2 ) và có VTCP PQ = ( −2;5 )

PQ : 5 x + 2 y − 21 = 0

(0,5đ)




1
2

2/ Gọi I là trung điểm của đoạn PQ ⇒ I  4; ÷

d = ( I, ∆) =

1
1.4 − 2. − 7
2
1 + (−2)
2

r

VTPT n = ( 5; 2 )

(0,25đ)

2

=

4 5
5

2
2
3/ Gọi ( C ) : x + y − 2ax − 2by + c = 0

(0,5đ)

(0,5đ)

Vì (C) đi qua 3 điểm O, P, Q nên ta có:

10

(0,25đ)


10a − 4b − c = 29
41
1


6a + 6b − c = 18 ⇔ a = ,b = , c = 0
14
14

c = 0

2
2
Vậy ( C ) : x + y −

41
1
x− y =0
7

7

(0,25+0,25đ)

(0,5đ)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS &THPT BẮC MỸ
Đề chính thức

KIỂM TRA HỌC KÌ II/ NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN _LỚP 10
THỜI GIAN: 90 PHÚT (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,5 điểm) Giải các bất phương trình:

1) ( −3 x 2 + x + 4 ) ( 2 x + 3) > 0
2 x 2 + 8 x + 10
≥1
x 2 + 3x + 4
3) 5 x − 3 ≤ 2 x + 9
2)

3 3π
< α < 2π ). Tính tan α ,sin α , cot α .
(
5 2
2
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để bất phương trình: ( m + 2 ) x − 2 ( m − 1) x + m − 2 > 0 có nghiệm với

Câu 2 (1,0 điểm) Cho cos α =

mọi x

( sin α + cos α )
A=

2

−1
cot α − sin α .cos α
π
π



 2π

 2π

− 2 x ÷cos 
− x ÷ = cos x
Câu 5 (0,5 điểm) Chứng minh: sin  2 x + ÷.cos  x − ÷+ cos 
3
6


 3

 3


Câu 6 (4,5 điểm) Cho ∆ABC với A(3; 4), B(1; 2), C(7; -4)
Câu 4 (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức:

1.
2.
3.
4.

Viết phương trình cạnh AB và trung tuyến AM.
Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC.
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn đó.
Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm C qua cạnh AB

Hết
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

11


Sở GD&ĐT TP.Hồ Chí Minh
Trường THPT DL Bắc Mĩ

ĐÁP ÁN
Môn: Toán 10 – HKII năm học 2014 – 2015
Thời gian: 90’
NỘI DUNG

Điểm

Câu 1. (2,5 đ) Tính
0.25đ

 x = −1
1) − 3 x + x + 4 = 0 ⇔ 
x = 4
3

2

2x + 3 = 0 ⇔ x = −

3
2

Bảng xét dấu

0.25đ

3 
4

Vậy: S =  −∞; − ÷∪  −1; ÷
2 
3


0.25đ

2) bpt ⇒

Cho

0.25đ

x2 + 5x + 6
≥0
x 2 + 3x + 4

 x = −2
x2 + 5x + 6 = 0 ⇔ 
 x = −3

0.25đ

Bảng xét dấu:

0.25đ

Vậy: S = ( −∞; −3] ∪ [ −2; +∞ )

0.25đ

3 
3) S1 =  ; 4 
5 

0,25

 6 3
S2 = − ; ÷

 7 5

0,25

 6 
Vậy S =  − ; 4 
 7 

0,25

12


Câu 2. (1,0 đ)
2
2
2
Ta có: sin α = 1 − cos α ⇒ sin α = 1 −

9 16
4  3π

=
⇒ sin α = − 
< α < 2π ÷
25 25
5 2


4

3
tan α = − ;cot α = −
3
4

0.5 đ

0.5đ

Câu 3. (1,0 điểm)
∆ ' < 0
∆ ' = −2m + 5 < 0
⇔
Bất pt có nghiệm với ∀x ⇔ 
m + 2 > 0
 m > −2
5

5
m >
⇔
2 ⇔m>
2
m > −2

0.5 đ

0.5đ

Câu 4. (0,5 điểm)

A=

2sin α cos α
 1 − sin 2 α 
cos α 
÷
 sin α 

0,25 đ

2sin 2 α
=
= 2 tan 2 α
2
cos α

0,25đ

Câu 5. (0,5 đ)

π  π
π  π


VT = sin  2 x + ÷cos  x − ÷− cos  2 x + ÷sin  x − ÷
3
6
3 
6




π
π
π

= sin  x + ÷ = sin x cos + cos x sin = cos x = VP
2
2
2


Câu 6. (4,5 đ)
uuur
u
r
1) AB = ( - 2;- 2) Þ VT PT : n = ( 2;- 2)

0,25đ

0,25đ

0,25 đ
0,25 đ

Viết pt cạnh AB: x – y + 1 = 0
uuuu
r
Tọa độ M (4; 3) ⇒ AM = ( 1; −5 ) ⇒ VTPT ( 5;1)

0.25 đ

Viết pt trung tuyến AM: 5x + y – 19 = 0
uuur
2)VTPT của đường cao CH là AB = ( - 2;- 2)

0.25 đ
0.25 đ

Viết pt (CH): x + y + 3 = 0

0.25 đ

uuur
VTPT của đường cao BH là AC = ( 4;- 8)

0.25 đ
13


Viết pt (BH): x – 2y + 3 = 0

0,25đ

Tọa độ trực tâm H là (-3; 0).

0.25 đ

3)Viết được một pt từ điều kiện điểm thuộc đường tròn

0,25đ

⇒ ( C ) : x 2 + y 2 − 10 x + 5 = 0

0,25đ

Tọa độ tâm I (5; 0), R = 2 5
0,25đ

4)Tọa độ giao điểm (-2; -1)

0,5đ

 x = −4 − 7 = −11
Tọa độ điểm đối xứng của C: 
 y = −2 + 4 = 2

0,5đ

Trường THPT Bà Điểm

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2014 – 2015)

***
Tên học sinh: ……………………..

Môn : TOÁN – Khối : 10
Thời gian làm bài : 90’ (không kể thời gian phát đề )

Số báo danh: ……………………..

Câu 1 ( 2.0 điểm). Giải các bất phương trình sau:
a) ( x 2 + 2 x − 3)(−2 x + 4) > 0

b)

1
5
+
<1
2− x 2+ x

Câu 2 ( 2.0 điểm). Giải các phương trình sau:
a)

x2 + 2x + 4 = 2 - x

2
b) x - 5 x - 1 - 1 = 0

Câu 3 ( 2.0 điểm).
a) Cho tan x =- 2 vaø 90°< x <180° . Tính sinx, cosx, cotx.

sin 2 x
cos 2 x
b) Chứng minh rằng: 1= sin x.cos x
1 + cot x 1 + tan x
2
2
Câu 4 ( 1.0 điểm). Cho phương trình: x + ( 1 − m ) x + m − 1 = 0

14


Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt.

Câu 5 ( 2.0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC có A(0;–1), B(4; 3), C(–6; –5)
a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và đi qua B.
b) Tính độ dài đường cao AH của ∆ABC.
Câu 6 ( 1.0 điểm). Cho ∆ABC có BC = 5, AC = 6, AB = 7.
Tính diện tích ∆ABC và độ dài đường trung tuyến AM.

15


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN
ĐÁP ÁN

ĐIỂM

Câu 1 (2.0đ) Giải các bất phương trình sau:
a) (x 2 + 2x − 3)( −2x + 4) > 0

(1)

a) Cho tan x =- 2 vaø 90°< x < 180°

BXD:
–∞

–3

x2+2x-3

+

0

-2x+4

+

VT(1)

+

1
–

0 +

+
0

+∞

2

+

–

0.25đ Tính sinx, cosx, cotx.

+

0 +

0
0

–

1
5
+
<1
2−x 2+ x

⇔

2 + x + 5(2 − x) − (2 − x)(2 + x)
<0
4 − x2

⇔

x2 − 4x + 8
< 0 (2)
4 − x2

cot x =

–

Vậy bpt (1) có nghiệm: x ∈ (−∞; −3) ∪ (1; 2)

–∞

4– x

2

VT(2)

0.5đ

⇔ cos 2 x =

1
2

cos x

⇔ cos 2 x =

1

0.25đ
2

1 + tan x

1
5


5
cos x =
5
⇔
cos x = − 5
0.25đ

5

0.25đ

Vì 90°< x <180° ⇒ cos x = − 5

5

–2

+∞

2

+

+

+

–

0 +

0

–

║

║

+

− 5 2 5
sin x = tan x.cos x = −2. 
÷
÷= 5
5



–
–

b) Chứng minh rằng:

sin 2 x
cos 2 x
1
= sin x.cos x
0.25đ
1 + cot x 1 + tan x

0.25đ

sin 2 x
cos 2 x
VT = 11 + cot x 1 + tan x

Vậy nghiệm bpt: x ∈ (−∞; −2) ∪ (2; +∞ )
Câu 2: (2.0đ) Giải các phương trình:
a)

1
1
=
tan x −2

1 + tan 2 x =

BXD:

x2–4x+8

0.25đ

Câu 3: (2.0đ)

−2 x + 4 = 0 ⇔ x = 2

x

ĐIỂM

Vậy pt có nghiệm x = 1∨ x = 4 ∨ x = –6

x + 2 x − 3 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = −3

b)

ĐÁP ÁN

éx = 4
ê
Û êx = 1
êx =- 6
ë

2

x

10

0.25đ

x 2 + 2x + 4 = 2 - x
0.5đ

16


ĐÁP ÁN

ïì 2 - x ³ 0
Û í 2
ïïî x + 2x + 4 = 2 - x
ìï x £ 2
ï
ïì x £ 2
Û í 2
Û ïí éx =- 1
ïîï x + 3x + 2 = 0
ïï ê
ëx =- 2
ïî ê

ĐIỂM

sin 2 x
cos 2 x
cos x
sin x
1+
1+

sin x
cos x
3
sin
x
cos3 x
0.25đ
= 1sin x + cos x cos x + sin x

Vậy pt có nghiệm x = –1∨ x = –2
0.5đ

ìï x 2 - 1 ³ 0
ìï x 2 - 1 ³ 0
ïï
ï
Û í éx 2 - 5 x + 4 = 0 Û ïí éx = 1Ú x = 4
ïï ê 2
ïï ê
ïïî ê
ëx = 1Ú x =- 6
îï ê
ëx + 5 x - 6 = 0

= 1-

sin 3 x + cos3 x
sin x + cos x

= 1-

(sin x + cos x)(sin 2 x - sin x.cos x + cos 2 x)
sin x + cos x

= 1- (sin 2 x - sin x.cos x + cos 2 x)
= sin x.cos x = VP (ñpcm)
2
2
Câu 4: Cho pt: x + ( 1 − m ) x + m − 1 = 0 (*)

Û 5x - 5 = x2 - 1
ìï x 2 - 1 ³ 0
ï
Û ïí é5 x - 5 = x 2 - 1
ïï ê
2
ïïî ê
ë5 x - 5 =- x +1

ĐIỂM

= 1-

éx =- 1
Û ê
ê
ëx =- 2

2
b) x - 5 x - 1 - 1 = 0

ĐÁP ÁN

0.25đ

1.0đ

pt (*) có 2 nghiệm âm phân biệt

a ≠ 0
∆ > 0

⇔
0.25đ
P > 0
 S < 0
b2 + c 2 a 2
−
2
4
2
2
2
6 + 7 5 145
=
− =
.
2
4
4

145
⇒ ma =
2
m2a =

1 ≠ 0

2
−3m − 2m + 5 > 0
⇔ 2
m − 1 > 0
m − 1 < 0

 −5
 3 < m <1

⇔ m < −1 ∨ m > 1
m < 1


5
⇔ − < m < −1
3
Vậy −

5
< m < −1 thỏa ycbt
3

0.25đ

Vậy AM =

145
2

0.25đ
0.25đ

0.25đ
0.25đ

Câu 5: (2.0đ)Trong mặt phẳng Oxy, cho tam
giác ABC có A(0;–1), B(4; 3), C(–6; –5)
a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A
17


ĐÁP ÁN

ĐIỂM

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

và qua B.
Đường tròn (C) có tâm A và qua B

0.25đ

⇒ Đường tròn (C) có tâm A(0;–1)
và có bán kính R= AB= (4 − 0) 2 + (3 + 1) 2 = 4 2
Vậy pt (C): x 2 + ( y + 1) 2 = 32
b) Tính độ dài đường cao AH của ∆ABC.
Đường
thẳng BC qua B(4; 3) và có vtcp
uuur
BC = (−10; −8)
r
⇒ Đường thẳng BC có vtpt n = (8; −10)
Phương trình của BC:
8(x − 4) − 10(y − 3) = 0
⇔ 4x − 5 y −1 = 0
Ta có: AH là đường cao của ∆ABC
4.0 − 5( −1) − 1
4
AH = d (A, BC ) =
=
41
4 2 + ( −5)2
Câu 6: Cho tam giác ABC có BC = 5, AC = 6, AB =

0.25đ

0.25đ

7. Tính diện tích ∆ABC và độ dài đường trung
tuyến AM.
Đặt AB= c, AC= b, BC = a
Ta có : p =

a+b+c
= 9.
2

Diện tích ∆ABC:

S=

p( p − a )( p − b)( p − c)

= 9(9 − 5)(9 − 6)(9 − 7) = 6 6

0.5đ

0.5đ

18

0.25đ


ĐÁP ÁN

ĐIỂM

ĐÁP ÁN

0.25đ

0.25đ

0.5đ

0.25đ

0.25đ

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH

ĐỀ KT HKII – NĂM HỌC 2014-2015
MÔN : TOÁN HỌC - Lớp 10

Đề chính thức

Thời gian làm bài: 90 phút;
(không kể thời gian phát đề)

Chữ ký của GT:

19

ĐIỂM


SBD:

Họ tên học sinh:

Lớp:

Câu 1 (2,0 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a)

3x 2 + x + 4
≥ −3
x2 + x − 2

b)

x 2 − 3x − 4 > x − 2

Câu 2 (1,0 điểm):
2
2
Cho f ( x) = 2 x + 2 ( m − 2 ) x + m − 5m + 6 . Tìm m để f(x) > 0 ∀x ∈ R .

3π 

Câu 3 (2,0 điểm): Cho tan a = 2 2 ,  π < a < ÷
2 


π

a) Tính cos a, sin  a + ÷
3


b) Tính cos

a
3a
a
, sin sin
2
2
2

Câu 4 (1,5 điểm):
3
8

1
2

1
8

a/ Chứng minh rằng: sin 4 x = − cos 2 x + cos 4 x
b/ Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:
cos A + cos B − cos C = 4cos

A
B
C
cos sin − 1 .
2
2
2

Câu 5 (2,5 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(−1;1), B(3; −5), C ( −3; −3) .
a) Viết phương trình tổng quát đường trung tuyến CM của tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AC.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (T): x 2 + y 2 − 6 x + 2 y − 6 = 0 , biết tiếp
 x = 1 + 5t
 y = 2 − 12t

tuyến vuông góc với đường thẳng d: 
Câu 6 (1,0 điểm):

20


Cho elip (E): 4 x 2 + 9 y 2 = 36 .
a/ Xác định tọa độ các đỉnh và tiêu điểm của (E) .
b/ Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm I( 2;1) và d cắt (E) tại hai điểm
M, N sao cho I là trung điểm của MN.

--- Hết --SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC: 2014-2015

TP.HỒ CHÍ MINH

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN – KHỐI 10

TRƯỜNG THPT BÌNH KHÁNH
---------------

21


Câu 1(2đ): Giải các bất phương trình sau

x 2 + 3x + 2
<0
2 x2 + x − 3

a.

x 2 + 3x + 2 = 0 ⇔ x = −2; x = −1
3
2 x 2 + x − 3 = 0 ⇔ x = 1; x = −
2

0.25

BXD

0.25+0.25

x

−∞

−

-2

x 2 + 3x + 2

+

3x 2 + x − 4

+

VT

+




0

0

3
2

-1

-

-

+

0 -

0

+

+
-

-

+

0

+∞

1

0

-

+
+
0.25

3
2

Nghiệm bpt : x ∈  −2; − ÷∪ ( −1;1)
b.

1
3
≥ 2
x − 4 3x + x − 4
2

0.25

1
3
1
3
≥ 2
⇔ 2
− 2
≥0
x − 4 3x + x − 4
x − 4 3x + x − 4
3 x 2 + x − 4 − 3 x 2 + 12
x+8
⇔ 2
≥0⇔ 2
≥0
2
( x − 4 ) ( 3x + x − 4 )
( x − 4 ) ( 3x 2 + x − 4 )

2

x + 8 = 0 ⇔ x = −8

0.25

x = 2
x2 − 4 = 0 ⇔ 
 x = −2
x = 1
2
3x + x − 4 = 0 ⇔ 
x = − 4
3

Bảng xét dấu
x

0.25

−∞

-8

x +8

-

x2 − 4
3x 2 + x − 4

0

−

-2

4
3

1

+

+

+

+

+

+ 0

-

-

-

+

+

+

0

-

0

22

+∞

2

+

+
0

+
+


VT

-

0

+

-

+

-

+
0.25

 4 
 3 

Nghiệm bpt : x ∈ [ −8; −2 ) ∪  − ;1÷∪ ( 2; +∞ )

1
2

Câu 2(1đ): Tìm m để phương trình: − x 2 + 2(m − 1) x − m2 + 3m − 4 = 0 có hai nghiệm
phân biệt .
1
∆ = [2( m − 1)]2 − 4.(− ).(− m 2 + 3m − 4) = 2m 2 − 2m − 4
2

0.25

Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0

0.25

⇔ 2m 2 − 2m − 4 > 0

0.25

⇔ m ∈ (−∞;−1) ∪ (2;+∞)

0.25

Câu 3(1đ): Tính các giá trị lượng giác của góc x biết:

a ) cos x =

− 2
và 900 < x < 1800
3

2
2
Ta có: sin x = 1 − cos x =

⇒ sinx= ±
tan x =

cot x =

7

3

0.25

7
9
Do 900 < x < 1800 ⇒ sin x=

0.25

sin x
7
=−
cos x
2

0.25

cos x
2
=−
sin x
7

b) cot x = 5

7
3

và 0 < x < π

2

1
1
=
cot x
5

0.25

1
1
= 1 + cot 2 x = 6 ⇒ sin 2 x =
2
sin x
6

0.25

Ta có: tan x =

⇒ sin x = ±

1
6

Do 0 < x <

π

1
⇒ sin x=
2
6

23


cos x = cot x.sin x =

0.25

5
6

Câu 4(0.75đ): Tính giá trị của biểu thức sau:
cos 2 α − 2 sin α . cos α + 5 sin 2 α
với cot α = − 5
M=
5 sin 2 α + cos 2 α
0.25

cos 2 α 2 sin α . cos α 5 sin 2 α
−
+
2
sin 2 α
sin 2 α
M = sin α
2

2
5 sin α cos α
+
sin 2 α
sin 2 α
M=

0.25

cot 2 α − 2 cot α + 5
5 + cot 2 α

0.25
M=2

Câu 5(0.75đ): Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:
sin 2 x − cos 2 x tan x − 1
=
1 + 2sin x cos x tan x + 1
VT =
=

0.25

(sinx-cosx)(sinx+cosx)
(sin x + cos x) 2

sin x − cos x
sin x + cos x

sin x cos x
−
= cos x cos x
sin x cos x
+
cos x cos x

0.25

0.25

tan x-1
=
= vp
tan x + 1

Câu 6(4đ): Cho ∆ABC với Α ( −2; 4 ) , B ( 2;6 ) và C ( 5; −2 )
a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng d1 qua điểm A và có hệ số góc k = - 2.
uu
r
d1 có VTCP u 1 = (1, −2)

0.25

 quaA(−2; 4)
ur
d1 : 
VTPT n1 = (2;1)

0.25

phương trình tổng quát đường thẳng d1 :2x+y=0

0.25

b. Viết phương trình tham số đường thẳng d2 vuông góc với AB tại A
uuu
r
d2 vuông góc AB suy ra d2 nhận AB = (4, 2) làm VTPT
24

0.25


0.25

quaA(−2; 4)
uu
r
d2 : 
VTCP : u2 = (−2; 4)
 x = −2 − 2t
 y = 4 + 4t

0.25

Phương trình tham số đường thẳng d 2 : 

c. Viết phương trình tham số đường thẳng d3 trung trực cạnh AC.
0.25

3
Gọi I là trung điểm của AC suy ra I ( ;1)
uuur 2
d3 vuông góc AC suy ra d3 nhận AC = (−7, 6) làm VTPT

0.25

3

quaI ( ;1)
2
d3 : 
uu
r
VTCPu = (6;7)
d


0.25

3

 x = + 6t
d
:
2
Phương trình tham số đường thẳng 3 

 y = 1 + 7t

d.

Viết phương trình tổng quát đường ∆ song song với đường thẳng

d : − x + 3 y − 4 = 0 và cách điểm B một khoảng bằng 10
r

d có VTPT : n d = ( −1;3)

0.25

Mà ∆ / / d ⇒ ∆ : − x + 3 y + c = 0(c ≠ −4)

d ( B, d ) = 10 ⇔

−2 + 18 + c
10

= 10

 c = −6
⇔
c = −26

0.25

•c = −6 ⇒ ∆ : − x + 3 y − 6 = 0

0.25

•c = −26 ⇒ ∆ : − x + 3 y − 26 = 0

e. Viết phương trình đường tròn ( C) đường kính BC.
7
2

Gọi I là tâm của đường tròn ( C ) suy ra I ( ; 2) là trung điểm của đoạn BC
( C ) có bán kính R = IC =

0.25

0. 5

73
2
7
2

2
2
Phương trình đường tròn (C ) : ( x − ) + ( y + 2) =

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

73
4

0.25

KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014 - 2015

TP HỒ CHÍ MINH

MÔN: TOÁN – LỚP 10

25