Đề cương ôn tập toán lớp 10 học kì 2

ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP TOAÙN 10 - HKII

1 LVC






















NĂM HỌC 2009 - 2010

ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP TOAÙN 10 - HKII

2 LVC

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

3 LVC
m _a
A
B
C
M

HÌNH HỌC

A. HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC

1. Đònh lí côsin:
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC =
a
, CA = b, AB = c ta có:

Abccba cos.2
222
−+=

Baccab cos.2
222
−+=

Cabbac cos.2
222
−+=

• Hệ quả:
bc
acb
A
2
cos
222
−+
=
;
ac
bca
B
2
cos
222
−+
=
;
ab
cba

C
2
cos
222
−+
=

2. Độ dài đường trung tuyến của tam giác:
Tam giác ABC bất kỳ với BC =
a
, CA = b, AB = c. Gọi
cba
mmm ,,
lần lượt
là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác.
Ta có:
4
)(2
222
2
acb
m
a
−+
=

4
)(2
222
2

bca
m
b
−+
=

4
)(2
222
2
cba
m
c
−+
=

3. Đònh lý sin:
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC =
a
, CA = b, AB = c và R là bán kính
đường tròn ngoại tiếp, ta có:
R
C
c
B
b
A
a
2
sin

sin
sin
===

4. Công thức tính diện tích tam giác:
Cho tam giác ABC bất kỳ với BC =
a
, CA = b, AB = c.
Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác
và
2
cba
p
+
+
= là nữa chu vi tam giác. Khi đó diện tích của tam
giác ABC được tính theo một trong các công thức sau:
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

4 LVC




CabS sin.
2
1
=
=
Abc sin.

2
1
=
Bca sin.
2
1


R
abc
S
4
=
rpS .
=


))()(( cpbpappS −−−=
(công thức Hê - rông)
0O0

BÀI TẬP

Bài 1
Cho
∆
ABC biết AB = 8 cm , AC = 5 cm.




BAC
= 60
0


a.

Tính BC và diện tích
∆
BAC
b.

Tính đường cao AH , bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp
∆
ABC
c.

Gọi M là trung điểm BC . Tính AM
d.

Gọi AN là phân giác của
∆
ABC . Tính BN và NC
Bài 2

Cho
∆
ABC biết AB = 3 cm , AC = 5 cm,

0

BAC 120
= .
a. Tính độ dài đường cao AH của
∆
ABC
b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tgABC
c. Tính độ dài trung tuyến BM của
∆
ABC
d. Kẻ phân giác AD của
∆
ABC. Tính BD và AD
Bài 3
Cho
∆
ABC biết AB = 5 cm , AC = 7 cm , BC = 8 cm.
a. Tính diện tích
∆
ABC
b. Tính số đo

ABC

c.
Kẻ phân giác BD của
∆
ABC. Tính BD
Bài 4
Cho
∆

ABC vuông tại A , biết AB = 6 cm , AC = 8 cm.

a.

Tính R và r của
∆
ABC
b.

Kẻ đường cao AH. Tính HA , HB , HC.
c.

Kẻ phân giác AD của
∆
ABC .Tính DB , DC và AD
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

5 LVC

Bài 5
Cho
∆
DEF biết DE = 3 cm , DF = 5 cm , EF = 7 cm .

a.

Tính diện tích
∆
DEF
b.

Tính số đo của

EDF

c.

Tình R và r của
∆
DEF
d.

Gọi DM là trung tuyến của
∆
DEF . Tính DM
Bài 6
Cho
∆
ABC biết AB = 2 cm , AC = 3 cm , Bc = 4 cm.

a.

Chứng minh góc  là góc tù
b.

Tính diện tích
∆
ABC và đường cao BH của
∆
ABC

c.

Tính độ dài đường trung tuyến BN của
∆
ABC
Bài 7
Cho
∆
ABC biết BC =
3
, AC = 1 ,

0
ABC 30
= .

a.

Tính diện tích
∆
ABC
b.

Tính R và r của
∆
ABC
c.

Tính độ dài đường trung tuyến của
∆

ABC
Bài 8
Cho
∆
ABC biết AB = 6 , AC = 8 ,

0
BAC 120
=
.

a.

Tính độ dài BC
b.

Tính diện tích và đường cao CH của
∆
ABC
c.

Tính R và r và đường trung tuyến BM của
∆
ABC
d.

Gọi AD là phân giác của
∆
ABC . Tính AD và DC.
Bài 9

Cho
∆
ABC biết AB = 6 , AC = 8 , BC = 10.

a.

Chứng minh
∆
ABC vuông. Tính độ dài trung tuyến AM của
∆
ABC
b.

Tính diện tích
∆
ABC , tính R và r của
∆
ABC
c.

Gọi AD là phân giác của
∆
ABC . Tính AD và DC
Bài 10
Cho
∆
ABC biết AB = 7 , AC = 5 , BC = 3.

a.

Chứng minh

ABC
là góc nhọn
b.

Tìm số đo góc tù của
∆
ABC
c.

Tính S , R và r của
∆
ABC
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

6 LVC

d.

Tính đường cao BH và trung tuyến BM của
∆
ABC
Bài 11
Cho
∆
ABC biết BC =
6
. AC = 2 , AB =
3 1

+


a.

Tính số đo của


BAC và ABC

b.

Tính đường cao AH , R và r của
∆
ABC
Bài 12
Cho
∆
ABC biết BC =
2 7
, AC = 6 , AB = 4.

a.

Tính số đo của

BAC
và độ dài trung tuyến CM của
∆
ABC

b.

Tính S , R và r của
∆
ABC
c.

Tính độ dài đøng phân giác AN của
∆
ABC
Bài 13

Cho
∆
ABC biết


0 0
BAC 120 ; ABC 45
= =
và R = 2 cm. Tính độ dài ba cạnh
của
∆
ABC
Bài 14
Cho
∆
ABC có Â là góc tù , biết AB = 3 , AC = 4 và diện tích
∆
ABC là 3

3

cm
2
.
a.

Tính số đo  và độ dài cạnh BC
b.

Tính R và r của
∆
ABC
c.

Tính độ dài đøng phân giác trong AD của
∆
ABC
Bài 15
Cho
∆
ABC biết AB = 3 , AC = 5 ,

0
BAC 120
=
.

a.

Tính độ dài đường phân giác trong AD của
∆
ABC và đoạn DB
b.

Tính độ dài đường phân giác ngoài AE của
∆
ABC và đoạn EB
Bài 16
Cho
∆
ABC biết AB = 4, 5 , AC = 1 . Gọi BH là đường cao của
∆
ABC và
BH = 3. Biết góc A là góc tù.

a.

Tính đường cao AH và đường cao CH của
∆
ABC
b.

Tính R và r của
∆
ABC
Bài 17

Cho
∆

ABC biết AB = 8 cm , AC = 9 cm , BC = 10 cm

a.

Góc A là nhọn hay tù ? Vì sao ?
b.

Gọi M là điểm thuộc cạnh BC thỏa BM = 7. Tính AM

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

7 LVC

B. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I.Tóm tắt lý thyết
1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng.
Vectơ
u
được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng
∆
nếu
0≠u
và giá
của
u
song song hoặc trùng với
∆
.
Nhận xét
một đường thẳng có vô số véc tơ chỉ phương.

2. Phương trình tham số của đường thẳng
Đưỡng thẳng
∆
đi qua điểm
),(
000
yxM
và nhận vectơ
),(
21
uuu
=
làm
vectơ chỉ phương thì có phương trình tham số là:



+=
+=
20
10
tuyy
tuxx

Nhận xét
Đưỡng thẳng
∆
có vectơ chỉ phương
),(
21

uuu =
với
0
1
≠
u
thì
∆
có hệ số góc là
1
2
u
u
k =
.
3. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng.
Vectơ
n
được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
∆
nếu
0
≠n
và
n

vuông góc với vectơ chỉ phương của
∆
.
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng:


Phương trình
0
=
+
+
cbyax
với
a
và b không đồng thời bằng 0, được
gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.

Đưỡng thẳng
∆
đi qua điểm
),(
000
yxM
và nhận vectơ
),( ban =
làm
vectơ pháp tuyến thì có phương trình tổng quát là:

0)()(
00
=
−
+
−
yybxxa

5. Liên hệ giữa vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng:
Vì
0. =
⇒
⊥ unun
, tức là nếu
),(),( abuban −=
⇒
=

6. Vò trí tương đối của hai đường thẳng:
Xét hai đường thẳng
1
∆
và
2
∆
có pt tổng quát lần lượt là:
0
111
=
+
+
cybxa
và
0
222
=
+

+
cybxa

Toạ độ giao điểm của
1
∆
và
2
∆
là nghiệm của hệ pt:
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

8 LVC






=++
=++
0
0
222
111
cybxa
cybxa
(I)
Ta có các trường hợp sau:
a. Hệ (I) có một nghiệm

),(
00
yx
, khi đó
1
∆
cắt
2
∆
tại điểm
),(
000
yxM
.
b. Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó
1
∆
trùng với
2
∆

c. Hệ (I) vô nghiệm, khi đó
1
∆
song song với
2
∆
.
7. Góc giữa hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng:

1
∆
:
0
111
=
+
+
cybxa

);(
11
1
ban =
⇒


2
∆
:
0
222
=
+
+
cybxa

);(
22
2

ban =
⇒

Đặt
),(
21
∆
∆
=
ϕ
. Khi đó :
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
21
21
.
.
.
cos
baba
bbaa
nn
nn

++
+
==
ϕ

8. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Trong mp Oxy cho đường thẳng
∆
có pt:
0
=
+
+
cbyax
và điểm

),(
000
yxM
. Khoảng cách từ điểm
0
M
đến đường thẳng
∆
, ký hiệu là

),(
0
∆
Md

được tính bởi công thức:
),(
0
∆
Md
=
22
00
ba
cbyax
+
++

BÀI TẬP

I. Phương trình tham số của đường thẳng – Hệ số góc – Góc tạo bởi
đường thẳng và trục Ox
A.

TRẮC NGHIỆM
Câu 1

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng (
∆
):
2 3
1 2
x t
y t
= − +



= −

là :
a/
( 2;1)
u = −

b/
( 2;3)
u = −

c/
(3; 2)
u
= −

d/
(1; 2)
u
= −


Câu 2

Điểm A(– 2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình tham số :
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

9 LVC

a/
2 2
3
x t
y t
= +


= −

b/
6 2
5
x t
y t
= −


= +

c/
1 3
2
x t
y t
= −


= +


d/
4 3
2
x t
y t
= +


= − +


Câu 3

Đường thẳng đi qua A(3 ; – 1) và có vectơ chỉ phương
(3; 2)
u
= −

có phương
trình tham số là :
a/
3 3
1 2
x t
y t
= +


= − −


b/
3 3
1 2
x t
y t
= −


= − +

c/
3 6
1 4
x t
y t
− =


+ = −

d/ Cả 3 câu trên
Câu 4

Chọn câu SAI . Đường thẳng (d) :
1 3
2 3
x t
y t


= +


= +


là đường thẳng :
a/ đi qua điểm A(1 ; 2) b/ có véc tơ chỉ phương
( 3 ;3)
u =


c/ có hệ số góc là k =
3
d/ chỉ có câu c/ là sai
Câu 5

Đường thẳng (
∆
) :
4
2 3
x t
y t
= − +


= −

là đường thẳng :

a/ đi qua điểm M(2 ; – 4) b/ song song với đường thẳng (d):
1
2 3
x t
y t
= −


= +


c/ vuông góc với đường thẳng
5 3
1
x t
y t
= −


= +

d/ Chỉ có câu a/ sai
Câu 6

Đường thẳng đi qua 2 điểm A(5 ; 1) và B(4 ; – 2) có phương trình tham số là:
a/
5
1 3
x t
y t

= −


= −

b/
4
2 3
x t
y t
= −


= − −


c/ Cả 2 câu trên đều đúng d/ Cả 2 câu trên đều sai
Câu 7

Cho đ. thẳng (
∆
) :
2 3
1 2
x t
y t
= −


= +


và đ. thẳng (
∆
’) :
2 3
1 2
x t
y t
= +


= −

thì :
a/ (
∆
) và (
∆
’) cắt nhau tại A(2 ; 1) b/ (
∆
) và (
∆
’) song song với nhau
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

10 LVC


c/ (
∆

) và (
∆
’) trùng nhau d/ (
∆
) và (
∆
’) vuông góc với nhau
Câu 8

Đường thẳng (d) :
5 4
1 2
x t
y t
= −


= +

có hệ số góc là :
a/ k = – 2 b/ k =
1
2
c/ k = 2 d/ k = –
1
2

Câu 9

Đường thẳng đi qua A(-2 ; 3) và có hệ số góc k = – 3 có phương trình tham số

là :
a/
2 3
3
x t
y t
= − −


= +

b/
2 3
3
x t
y t
= − +


= −

c/
2
3 3
x t
y t
= − +


= −


d/
2
3 3
x t
y t
= − −


= −


Câu 10

Chọn câu SAI. Đường thẳng (
∆
) : có hệ số góc là k =
3
thì :
a/ (
∆
) có một véc tơ chỉ phương là
(1; 3 )
u =


b/ (
∆
) tạo với trục x’Ox một góc
0

60
α
=

c/ (
∆
) vuông góc với đường thẳng (d) :
2 3
3
x t
y t

= +


= −



d/ Cả ba câu trên đều sai
Câu 11

Đường thẳng (
∆
) :
2 3
5 2
x t
y t
= − +



= −

song song với đường thẳng (d) :
a/ 2x – 3y + 1 = 0 b/ 2x + 3y + 3 = 0 c/ 3x – 2y + 5 = 0 d/ 3x + 2y = 0
Câu 12

Cho hai điểm A(– 1; 3) và B(3 ; 1) . Phương trình nào sau đây là phương trình
tham số của đường thẳng AB :
a/
1 2
3
x t
y t
= − +


= +

b/
1 2
3
x t
y t
= − −


= −


c/
3 2
1
x t
y t
= +


= +

d/
3 2
1
x t
y t
= −


= +


Câu 13

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

11 LVC
Cho hai đường thẳng (
∆
):
2

3 2
x t
y t
= +


= − +

và (
∆
’) :
5
7 3
x t
y t
= −


= − +

.Câu nào sau
đây là đúng ?
a/ (
∆
) // (
∆
’) b/ (
∆
) và (
∆

’) cắt nhau tại M(1; – 3)
c/ (
∆
)
≡
(
∆
’) d/ (
∆
) và (
∆
’) cắt nhau tại M(3; – 1)

B.

TỰ LUẬN
Bài 1
Cho đường thẳng (
∆
) có phương trình tham số là
2 3
4
x t
y t
= − +


= −


a/ Tìm tọa độ 2 điểm phân biệt A và B cùng thuộc đường thẳng (
∆
)
b/ Xác đònh tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng (
∆
) và tìm hệ số
góc của đường thẳng (
∆
)
Bài 2

Cho đường thẳng (
∆
) có phương trình tham số là :
3
2 3
x t
y t
= − +



= +



a/ Tìm tọa độ điểm M
∈
(
∆

) biết M có hoành độ là – 3
b/ Tìm số đo góc tạo bởi đường thẳng (
∆
) và trục x’Ox
c/ Xác đònh tọa độ giao điểm của đường thẳng (
∆
) với hai trục tọa độ
Bài 3

Viết phương trình đường thẳng (
∆
) biết mỗi điều kiện sau :
a/ (
∆
) đi qua điểm A(1 ; – 3) và có véc tơ chỉ phương là
(2; 5)
u
= −


b/ (
∆
) đi qua gốc tọa độ và có véc tơ chỉ phương là
(4;1)
u =


c/ (
∆
) đi qua hai điểm A(– 2 ; – 3) và B(1 ; – 4)

d/ (
∆
) đi qua điểm M(2 ; – 5) và song song với đ.thẳng (d) :
1 3
2 4
x t
y t
= − +


= −


e/ (
∆
) đi qua điểm N(7 ; – 4) và có hệ số góc là k =
2
3
−

f/ (
∆
) đi qua điểm B(2 ; 4) và vuông góc với đường thẳng (d) :
2 1
3
x t
y t
= +



= − +


g/ (
∆
) đi qua điểm A(– 5 ; 3) và tạo với trục x’Ox một góc
0
120
α
=

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

12 LVC

Bài 4

Cho
∆
ABC với A(0; – 3) ; B(2; 3) và C(– 1; 4)
a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A và song song với BC
b/ Viết phương trình tham số của đường cao kẻ từ B
Bài 5

Cho
∆
ABC có M(1 ; 1) , N(2; – 1) và P( – 1; 2) lần lượt là trung điểm của
AB, BC, CA .
a/ Viết phương trình đường thẳng AB , đường thẳng AC
b/ Viết phương trình tham số của các đường trung trực của

∆
ABC
Bài 6

Cho
∆
ABC biết A(0; – 1) , B(2; – 3) và C(2 ; 0)
a/ Viết phương trình tham số các đường cao của
∆
ABC
b/ Viết phương trình tham số các đường trung tuyến của
∆
ABC
Bài 7

Viết phương trình tham số các đøng trung trực và các đường cao của
∆
ABC
biết trung điểm các cạnh của
∆
ABC là M(- 1; - 1) , N(-1 ; 4) P(9;1)
Bài 8
*
Cho đường thẳng (d):
2
1 3
x t
y t
= − +



= − +

và điểm A(3 ; 5)
a/ Chứng tỏ điểm A
∉
(d) b/ Tìm điểm M
∈
(d) và MA = 5

II. Phương trình tổng quát của đường thẳng – Vò trí tương đối của hai đường
thẳng . Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau
A.

TRẮC NGHIỆM
Câu 1

Phương trình tổng quát của đường thẳng (
∆
) đi qua N(2 ; -3) , có vectơ pháp
tuyến
(6; 4)
n
= −

là

a/ 3x – 2y – 12 = 0 b/ 2x – 3y – 13 = 0 c/ 3x + 2y = 0 d/ 2x + 3y + 5 = 0
Câu 2

Phương trình tổng quát của đường thẳng (
∆
) đi qua N(3; 1) , có vectơ tơ chỉ
phương
(2; 3)
u
= −

là
a/ 2x – 3y – 3 = 0 b/ 2x + 3y – 3 = 0 c/ 2x – 3y + 3 = 0 d/ 3x – 2y – 3 = 0
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

13 LVC
Câu 3

Phương trình tổng quát của đường thẳng (
∆
) đi qua N(2; 0) và song song với
đường thẳng (d) có phương trình 2x + y – 5 = 0 là :
a/ 2x + y + 1 = 0 b/ 2x + y – 2 = 0 c/ 2x + y – 4 = 0 d/ 2x + y – 6 = 0
Câu 4

Phương trình tổng quát của đường thẳng (
∆
) đi qua N(-2; 5) và vuông góc với
đường thẳng (d) có phương trình 3x – y + 4 = 0 là :
a/ x + 3y + 13 = 0 b/ x – 3y – 13 = 0 c/ x + 3y – 13 = 0 d/ x – 3y + 13 = 0
Câu 5

Phương trình tổng quát của đường thẳng (
∆
) đi qua hai điểm A(-2; 4) và
B(1 ; 0) là :
a/ 4x + 3y + 4 = 0 b/ 4x + 3y – 4 = 0 c/ 4x – 3y + 4 = 0 d/ 4x – 3y – 4 = 0
Câu 6

Đường thẳng (
∆
) : 2x – 5y – 2 = 0 có véc tơ chỉ phương
u

và hệ số góc k là :
a/
(2;5)
u
=

và k = 2,5 b/
(2;5)
u
=

và k = 0,4
c/
(5;2)
u =

và k = 0,4 d/
(5;2)

u =

và k = 2,5
Câu 7

Phương trình đoạn chắn của đường thẳng đi qua hai điểm A(5; 0) và
B(0; – 4) là :
a/
1
5 4
x y
− =
b/
1
4 5
x y
− =
c/
1
5 4
x y
+ =
d/
1
4 5
x y
+ =

Câu 8

Cho hai điễm A(3; 0) và B(0; – 2) . Phương trình đường thẳng AB là :
a/
1
3 2
x y
− =
b/ 2x – 3y = 1 c/ 3x – 2y = 6 d/ Cả ba câu đều đúng
Câu 9

Cho hai điễm A(1; 2) và B(3; 4 ) . Phương trình đường trung trực của đoạn
thẳng AB là :
a/ x + y + 5 = 0 b/ x – y – 5 = 0 c/ x + y – 5 = 0 d/ x – y + 5 = 0
Câu 10

Cho hai đ.thẳng (
∆
) : 2x – 3y + 5 = 0 và (
∆
’): 3x + 2y – 1 = 0 thì :
a/ (
∆
) // (
∆
’) b/ (
∆
)
⊥
(
∆
’) c/ (

∆
)
≡
(
∆
’) d/ Cả ba đều sai

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

14 LVC

Câu 11

Đường thẳng(
∆
): x
3
+ 3y – 5 = 0 tạo với trục x’Ox một góc có số đo là :
a/ 30
0
b/ 60
0
c/ 120
0
d/ 150
0

Câu 12

Đường thẳng (

∆
):
1
3 3
x y
+ =
tạo với trục x’Ox một góc có số đo là :
a/ 135
0
b/ 45
0
c/ 90
0
d/ Kết quả khác
Câu 13

Cho 4 đường thẳng: (d
1
) : 2x – 5y + 3 = 0 ; (d
2
) : 2x + 5y – 1 = 0
(d
3
) : 2x – 5y + 1 = 0 ; (d
4
) : 4x + 10y – 2 = 0 . Hãy chọn câu SAI :
a/ (d
1
) // (d
3

) và (d
1
) cắt (d
2
) b/ (d
2
)
≡
(d
4
) và (d
1
) cắt (d
2
)
d/ (d
1
) // (d
3
) và (d
1
) cắt (d
4
) d/ (d
1
)
≡
(d
3
) và (d

3
) // (d
4
)
Câu 14

Cho đường thẳng (
∆
) có phương trình tham số là :
1 2
3
x t
y t
= −


= +

thì phương
trình tổng quát là :
a/ x + 2y – 7 = 0 b/ x + 2y + 5 = 0 c/ – x – 2y + 5 = 0 d/ x – 2y – 7 = 0
Câu 15

Cho đường thẳng (
∆
) có phương trình tổng quát là : 2x + y – 5 = 0 thì phương
trình tham số là :
a/
1
2 5

x
y t
=


= − +

b/
5 2
x t
y t
=


= −

c/
2
5
x t
y t
=


= +

d/
2
5 2
x t

y t
=


= −


Câu 16

Cho
∆
ABC có A(2; 0) ; B(0; 3) và C(– 3 ; 1) . Đường thẳng qua B và song
song với AC có phương trình tổng quát là :
a/ 5x – y + 3 = 0 b/ 5x + y – 3 = 0 c/ x + 5y – 15 = 0 d/ x – 5y + 15 = 0
Câu 17

Cho
∆
ABC có A(1; 1) ; B(0; – 2) và C(4 ; 2) . Đường trung tuyến kẻ từ A
của
∆
ABC có phương trình tổng quát là :
a/ 2x + y – 3 = 0 b/ x + y – 2 = 0 c/ x + 2y – 3 = 0 d/ x – y + 2 = 0
Câu 18

Cho
∆
ABC có A(2; 6) ; B(0; 3) và C(4 ; 0) .Đường cao kẻ từ A của
∆
ABC

có phương trình tổng quát là :
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

15 LVC
a/ 4x – 3y + 10 = 0 b/ 3x + 4y – 30 = 0
c/ 4x – 3y – 10 = 0 d/ 3x – 4y + 18 = 0
Câu 19

Cho đường thẳng (d) : 5x + 3y – 2008 = 0 . Chọn khẳng đònh SAI :
a/ (d) có véc tơ pháp tuyến là
(5;3)
n =


b/ (d) có véc tơ chỉ phương là
(3; 5)
a
= −


c/ (d) có hệ số góc là k = 0,6
d/ (d) song song với đường thẳng (d’): 5x + 3y = 0
Câu 20

Cho (d) : 2x + y + 4 – m = 0 và (d’): (m + 3)x + y – 2m – 1 = 0 . (d) và (d’)
song song khi :
a/ m = 1 b/ m = 2 c/ m = – 1 d/ m = 3
Câu 21

Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (d) : x + 2y – 3 = 0

và (d’): 4x + 5y + 6 = 0 là :
a/ A (9; 6) b/ A (9 ; - 6) c/ A (- 9 ; 6) d/ A (- 9 ; - 6)
Câu 22

Cho (
∆
): 2x – 3y + 7 = 0 . Phương trình nào không phải là phương trình tham
số của (
∆
) :
a/
1 3
3 2
x t
y t
= −


= −

b/
4 3
5 2
x t
y t
= +


= +


c/
7 9
7 6
x t
y t
= −


= −

d/
1 2
3 3
x t
y t
= +


= +


Câu 23

Cho (
∆
): 2x – 4y + 1 = 0 và (d):
1
3 ( 1)
x at
y a t

= − +


= − +

thì (
∆
)
⊥
(d) khi :
a/ a = – 2 b/ a = 2 c/ a = – 1 d/ a = 1
Câu 24

Cho (
∆
): x – 2y + 1 = 0 và (d):
1
5 3
x t
y t
= −


= +

. Tìm mệnh đề đúng :
a/ (
∆
) // (d) b/ (
∆

) // Ox
c/ (
∆
) cắt Oy tại A(0 ; 0,5) d/ (
∆
) cắt (d) tại B(1 ; 3)
Câu 25

Khoảng cách từ điểm M(1 ; – 2) đến đ.thẳng (d): 3x + 4y + 15 = 0 là
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

16 LVC

a/ d(M , d ) = 3 b/ d(M , d ) = 4 c/ d(M , d ) = 2 d/ Kết quả khác
Câu 26

Khoảng cách từ điểm M(1 ; – 2) đến đ. thẳng (d):
15 2
6 5
x t
y t
= +


= +

là
a/ d(M , d ) = 2 b/ d(M , d ) = 3 c/ d(M , d ) = 4 d/ Kết quả khác

Câu 27

Cho
∆
ABC có A(2; – 2) ; B(1; – 1) và C(5 ; 2). Độ dài đường cao AH của
∆
ABC là :
a/
3
5
b/
7
5
c/
1
5
d/
9
5

Câu 28

Cho hai đường thẳng (
∆
) : 7x – 3y + 6 = 0 và (
∆
’): 2x – 5y – 4 = 0 thì góc
tạo bởi hai đường thẳng là :
a/
0
45

α
=
b/
0
90
α
=
c/
0
60
α
=
d/
0
120
α
=

Câu 29

Bán kính đường tròn tâm I(– 2 ; – 2) tiếp xúc với đường thẳng
(d): 5x + 12y – 5 = 0 là :
a/ R = 3 b/ R =
3
13
c/ R =
19
13
d/ Kết quả khác
Câu 30

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song (d): 6x – 8y + 3 = 0
và (d’): 3x – 4y – 6 = 0 là :
a/
1
2
b/
3
2
c/
5
2
d/ Kết quả khác

B.

TỰ LUẬN
Bài 1

Cho đ. thẳng (D) : 3x + 2y – 5 = 0 và đ. thẳng (D’): 2x – 3y + 5 = 0
a.

Tìm điểm A
∈
(D) biết A có tung độ là 1
b.

Xác đònh một véc tơ chỉ phương của (D)
c.

Tìm vò trí tương đối của (D) và (D’)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

17 LVC
Bài 2

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (
∆
) biết :
a.

(
∆
) đi qua M(1; 3) và có véc tơ pháp tuyến là
(2;5)
n =


b.

(
∆
) đi qua hai điểm A(1; – 2) và B(3; 2)
c.

(
∆
) đi qua điểm A(2; – 3) và song song với đ. thẳng (D): 2x – 5y + 10 = 0
d.

(
∆
) đi qua điểm A(2; – 3) và vuông góc với đ. thẳng (D): x – 3y + 4 = 0
e.

(
∆
) đi qua B(– 1; 2) và có hệ số góc là k = – 4
f.

(
∆
) đi qua C(3; 2) và tạo với trục x’Ox một góc 60
0

g.

(
∆
) đi qua M(1; 2) và chắn trên 2 trục tọa độ 2 đoạn có độ dài bằng nhau
Bài 3

Cho
∆
ABC với A(-2; 1) , B(0 ; 5) , C(-4 ; -5). Viết phương trình tổng quát các
đường thẳng AB , AC , BC
Bài 4

Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (

∆
)trong mỗi trường hợp sau:
a.

M(3; 5) và (
∆
): 3x + 4y + 1 = 0
b.

M(1; –2) và (
∆
): 4x – 3y – 26 = 0
c.

M(1; 2) và (
∆
): 3x + 4y – 11 = 0
d.

M(0 ; –3) và (
∆
): 5x – 12y – 23 = 0
e.

M(–2 ; 3) và (
∆
): 3x – 4y – 2 = 0
f.

M(3 ; 12) và (

∆
):
2
5 3
x t
y t
= +


= −


g.

M(1 ; 1) và (
∆
):
1 2
2
x t
y t
= − +


= −


Bài 5
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng sau :
a.

(
∆
): 2x + 3y + 4 = 0 và (
∆
’): 2x + 3y – 5 = 0
b.

(
∆
): 3x – 4y – 10 = 0 và (
∆
’): 6x – 8y + 5 = 0
c.

(
∆
): 5x – 12y + 26 = 0 và (
∆
’): 5x – 12y – 13 = 0
d.

(
∆
): 4x – 3y + 15 = 0 và (
∆
’): 8x – 6y + 25 = 0
Bài 6

Xét vò trí tương đối của các cặp đường thẳng sau :

a. (D): 3x + y – 1 = 0 và (D’): 4x + 2y + 5 = 0
b. (D): x – 2y + 5 = 0 và (D’): 2x – 4y + 1 = 0
c. (D): 8x + 10y – 108 = 0 và (D’): 4x + 5y – 54 = 0
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

18 LVC

d. (D): 12x – 6y + 10 = 0 và (D’):
5
3 2
x t
y t
= +


= +


e. (D): 8x + 10y – 12 = 0 và (D’):
6 5
6 4
x t
y t
= − +


= −


Bài 7

Tính số đo góc giữa hai đường thẳng sau :
a. (D) : 2x + 5y – 7 = 0 và (D’): 4x – 3y – 12 = 0
b. (D) : 5x – 4y – 10 = 0 và (D’): 2x – 5y + 7 = 0
c. (D): x + 2y + 4 = 0 và (D’): 2x – y + 6 = 0
d. (D): 3x + 4y – 26 = 0 và (D’):
3 2
1 4
x t
y t
= −


= +


Bài 8

Cho
∆
ABC biết A(4; 5) , B(– 6 ; – 1) , C(1; 1)
a.

Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa đường cao AH của
∆
ABC
b.

Viết phương trình tổng quát đường trung trực của cạnh AC
c.

Viết phương trình tổng quát đường trung tuyến BM của
∆
ABC
d.

Tìm tọa độ chân đường cao K kẻ từ C của
∆
ABC
e.

Tìm số đo của góc A của
∆
ABC
f.

Tính độ dài đường cao BI của
∆
ABC và diện tích
∆
ABC
g.

Tìm bán kính đường tròn tâm S(3; – 4) tiếp xúc với cạnh AB
Bài 9

Cho đường thẳng (
∆
) có phương trình tham số
2

1 3
x t
y t
= − +


= − +


a.

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (
∆
)
b.

Tìm tọa độ điểm M
∈
(
∆
) và cách điểm A(3; 5) một khoảng bằng 5
c.

Tìm tọa độ điểm N
∈
(
∆
) và cách điểm B(2; 1) một khoảng bằng
10

d.

Tìm tọa độ điểm K
∈
(
∆
) và cách đường thẳng (D): 3x + 4y – 10 = 0 một
khoảng bằng 4
Bài 10

Cho hai đường thẳng (d): 4x – 2y + 6 = 0 và (d’): x – 3y + 1 = 0
a.

Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng (d) và (d’)
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

19 LVC
b.

Lập phương trình đường thẳng đi qua A(– 3; 0) và tạo với (d) một góc
30
0
.
Bài 11

Cho (d): mx + 2y – 5m + 3 = 0 và (d’): 3x + my – 2m – 2 = 0 .Tìm m để góc
tạo bởi (d) và (d’) bằng 60
0
.
Bài 12

Với giá trò nào của m để hai đường thẳng (D): mx + y + q = 0 và
(D’): x – y + m = 0 vuông góc
Bài 13

Cho (d): 2x + 3y – 5 = 0 và (d’): 2mx + (m + 2)y – 7 = 0 .Tìm m để cosin của
góc tạo bởi (d) và (d’) bằng
3
13

Bài 14

Tìm bán kính của đường tròn có tâm I(– 2; 2) và tiếp xúc với đường thẳng (d):
5x + 12y – 10 = 0
Bài 15
*
a. Tìm những điểm M
∈
(
∆
): 3x + y – 6 = 0 và cách (D): x + 2y – 2 = 0
một khoảng bằng 5
b. Viết phương trình đường thẳng (D) cách (
∆
): 2x +5y + 1 = 0 một khoảng
bằng 5
Bài 16
*
Cho hai đường thẳng (D): x + 3y – 6 = 0 và (D’) : 3x + y + 2 = 0
a.

Chứng tỏ (D) và (D’) cắt nhau . Tìm tọa độ giao điểm
b.

Viết phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường
thẳng đó
Bài 17
* Cho đường thẳng (
∆
) có phương trình :
2 2
3
x t
y t
= +


= +


a.

Tìm M
∈
(
∆
) và cách điểm A(0 ; 1) một khoảng bằng 5
b.

Tìm tọa độ giao điểm của (

∆
) và đường thẳng (D): x + y + 1 = 0
Bài 18
*
Cho đường thẳng (
∆
) có phương trình :
2 2
3
x t
y t
= −


= −

và A(0 ;1)
a.

Tìm M
∈
(
∆
) sao cho AM = 5
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

20 LVC


b.

Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cách điểm N(4 ; 2) một
đoạn bằng khoảng cách từ A đến (
∆
)
Bài 19
*
Tìm tập hợp các điểm M cách đường thẳng (d): – 2x + 5y – 1 = 0 một khoảng
bằng 3
Bài 20*

Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm A(-1; 2)
và B(5; 4)
Bài 21*

Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng
(D): 5x + 3y – 3 = 0 và (D’): 5x + 3y + 7 = 0
Bài 22*

Viết phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng
(D): 2x + 4y + 7 = 0 và (D’): x – 2y – 3 = 0

MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1
Viết phương trình tham số và phương trình tổng qt của đường thẳng trong
các trường hợp sau :
a) đi qua điểm M (1 ; – 4) và có vec tơ chỉ phương là
(2; 3)
u

= −


b) đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc k = – 3
c) đi qua M(0 ; 3) và vng góc với đường thẳng : 2x – 5y + 4 = 0
d) đi qua N(– 1 ; 3) và song song với đường thẳng : 3x + 4y – 2 = 0
e) đi qua hai điểm A(1 ; 5) và B( – 2 ; 9)
Bài 2
Cho
∆
ABC với A(3 ; – 2) , B(4 ; 7) , C( – 1 ;1)
a) Viết phương trình đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung bình của tam giác
c) Viết phương trình các đường cao của tam giác. Tìm tọa độ trực tâm
d) Viết phương trình các đường trung trực của tam giác .Tìm tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác
Bài 3
Cho M(1 ; – 2) và đường thẳng (d) : 3x – 4y + 5 = 0
a) Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua M và vng góc với (d)
ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP TOAÙN 10 - HKII

21 LVC

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) bằng phép toán
c) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng (d)
Bài 4
Viết phương trình đường thẳng (d) biết :
a) (d) đi qua hai điểm A(1 ; – 3) và B(– 2 ; 1)
b) (d) đi qua M(4 ; 3) và giao điểm của hai đường thẳng :3x – 5y – 13 = 0
và 3x + 8y + 13 = 0

Bài 5
Cho
∆
ABC có phương trình các cạnh là : AB: 5x – 3y + 2 = 0
BC: 3x + 4y – 22 = 0 và AC: 2x – 7y – 5 = 0 .
a) Tìm tọa độ A , B , C b) Tìm tọa độ trọng tâm
∆
ABC
c) Viết phương trình các đường cao của
∆
ABC
d) Viết phương trình các đường trung trực của
∆
ABC.
Bài 6
Cho
∆
ABC với A(1 ; – 1) , B(– 2 ; 1) , C(3 ; 5)
a) Viết phương trình các cạnh của
∆
ABC

b) Viết phương trình các đường cao , trung tuyến xuất phát từ đỉnh A
c) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC
Bài 7
Cho
∆
ABC có đỉnh A(2 ; 2) và hai đường cao BH : 9x – 3y – 4 = 0
CK : x + y – 2 = 0
a) Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ điểm B

b) Viết phương trình đường thẳng AC và tìm tọa độ điểm C
c) Viết phương trình đường thẳng BC
Bài 8
Biết phương trình hai cạnh của hình bình hành là x + 3y = 0
và 2x – 5y + 6 = 0 , một đỉnh của hình bình hành là C(4 ; 1). Viết phương trình
của hai cạnh còn lại
Bài 9
Cho điểm M(4 ; 3) . Viết phương trình đường thẳng qua M và chắn trên hai
trục tọa độ hai đoạn bằng nhau
Bài 10
Viết phương trình các đường thẳng :
a) đi qua N(– 2; – 4) và cắt Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho
∆
AOB
vuông cân
b) đi qua M(5 ; – 4) và cắt tia Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho M là trung
ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP TOAÙN 10 - HKII

22 LVC


điểm AB
c) đi qua M(1 ; 4) và cắt tia Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích
∆
AOB nhỏ nhất
d) đi qua M(4 ; 9) và cắt tia Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho
OA + OB nhỏ nhất
e) đi qua M(27 ;1) và cắt tia Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất
Bài 11
Xét vị trí tương đối các đường thẳng sau :

a) (d): 4x – 10y + 1 = 0 và (d’) :
1 2
3 2
x t
y t
= +


= −


b) (d): 12x – 6y + 10 = 0 và (d’):
5
3 2
x t
y t
= +


= +


c) (d): 8x +10y -12 = 0 và (d’):
6 5
6 4
x t
y t
= − +



= −


Bài 12
Cho (d): (2m – 1)x + y + 4 = 0 và (d’): x + (m – 1)y + m – 3 = 0.
Tìm giá trị m để :
a) (d) cắt (d’) b) (d) //(d’) c) (d) = (d’) d) (d)
⊥
(d’)
Bài 13
Cho đường thẳng (d): x – 2y + 4 = 0 và điểm A(4 ; 1)
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống (d)
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d)
Bài 14
Cho
∆
ABC biết cạnh AB: 4x + y – 12 = 0 và đường cao
BH: 5x – 4y – 15 = 0 ; đường cao AH: 2x + 2y = 9. Hãy viết phương trình hai
cạnh còn lại và phương trình đường cao thứ ba.
Bài 15
Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng (d): mx + y + 2 = 0 và
(d’): x + my + m + 1 = 0 . Khi (d) và (d’) cắt nhau hãy tìm m nguyên để toa
giao điểm của (d) và (d’) cũng là số nguyên
Bài 16
Viết phương trình các đường cao của tam giác có ba cạnh có phương trình là :
x – y – 2 = 0 ; 3x – y – 5 = 0 và x – 4y + 2 = 0 . Tìm tọa độ trực tâm của tam
giác .

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

23 LVC
Bài 17
Cho
∆
ABC có A(1 ; – 1) , B(2 ; – 3) , C( 3 ; 3 )
a) Tìm số đo góc A b) Viết phương trình các cạnh AB và AC
c) Viết phương trình đường phân giác trong của góc A
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều B và C
Bài 18
Cho
∆
ABC có A(2 ; – 1) , B(1 ; 3) , C(– 2; – 4 )
a) Lập phương trình đường thẳng đi qua A và song song với BC
b) Lập phương trình đường cao AH của
∆
ABC
c) Tìm bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC
Bài 19
Cho
∆
ABC có A(2 ; 4) , B(4 ; 8) , C(13; 2 )
a) Viết phương trình các cạnh của
∆
ABC
b) Viết phương trình đường cao , trung tuyến xuất phát từ đỉnh A
c) Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC
Bài 20
Cho điểm M(1; – 2) và đường thẳng (d): 3x – 4y – 1 = 0
a) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (d)
b) Viết phương trình đường thẳng (

∆
) đi qua M và tạo với (d) một góc 45
0

c) Viết phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với (d) qua M
d) Tìm bán kính đường tròn tâm M và tiếp xúc với (d)














ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

24 LVC


C. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

I.Tóm tắt lý thyết
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:
Phương trình đường tròn (C) có tâm

);( baI
và bán kính R là:

222
)()( Rbyax
=−+−

Nhận xét
Phương trình
022
22
=+−−+
cbyaxyx
là phương trình của đường tròn (C)
nếu
0
22
>−+ cba
.
Khi đó đường tròn (C) có tâm là
);( baI
và bán kính
2 2
R a b c
= + −
.
2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
Cho đường tròn (C) có ph
ương trình

222
)()( Rbyax
=−+−

và điểm
),(
000
yxM )(C
∈
. Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
0
M
là:

0))(())((
0000
=
−
−
+
−
−
yybyxxax


0o0

BÀI TẬP
A.

TRẮC NGHIỆM
Câu 1
Đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2x - 4y - 4 = 0 có tâm I, bán kính R là :
a. I(1 ; -2) , R = 3 b. I(-1 ; 2) , R = 9
c. I(-1 ; 2) , R = 3 d. Một kết quả khác.
Câu 2
Đường tròn x
2
+ y
2
+ 2x + 4y - 20 = 0 có tâm I, bán kính R:
a. I (1;2), R =
15
b. I (1;2), R = 5
c. I(-1;-2), R = 5 d. I( -1;-2), R = 5
Câu 3:
Cho A (2:-1), B (- 4: 3). Phương trình đường tròn đường kính AB là:
a. x
2
+ y
2
+ 2x - 2y - 50 = 0 b. x
2
+ y
2
- 2x + 2y - 11 = 0

c. x
2
+ y
2
+ 2x - 2y + 11 = 0 d. x
2
+ y
2
+ 2x - 2y - 11 = 0

ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP TOAÙN 10 - HKII

25 LVC
Câu 4
Cho A(1 ; - 2), B (0 ; 3) . Phương trình đường tròn đường kính AB là:
a. x
2
+ y
2
+ x - y + 6 = 0 b.
2 2
1 1
x y 6
2 2
   
− + − =
   
   

c. x

2
+ y
2
- x - y + 6 = 0 d. x
2
+ y
2
- x - y - 6 = 0
Câu 5
Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình của
đường tròn:
a.
01346
22
=−+−+ yxyx
b .
01648
22
=++−+ yxyx

c.
064822
22
=−−−+ yxyx
d.
0942
22
=+−++ yxyx
.
Câu 6

Phương trình (C)
( ) ( )
0232212
22
=++−−+−+ mymxmyx
là phương
trình đường tròn qua gốc tọa độ O(0 ; 0) nếu :
a. m = 0. b. m =
3
2
−
. c. m = - 1. d. m = 1.
Câu 7
Đường tròn tâm A(3 ; - 4) đi qua gốc tọa độ có phương trình là:
a. x
2
+ y
2
= 5 b. x
2
+ y
2
= 25
c. (x - 3)
2
+ (y + 4)
2
= 25 d. (x + 3)
2
+ (y - 4)

2
= 25
Câu 8
Đường tròn tâm I(2 ; -1), tiếp xúc đường thẳng
∆
: x - 5 = 0 có phương trình là:
a. (x - 2)
2
+ (y + 1)
2
= 3 b. x
2
+ y
2
- 4x + 2y - 4 = 0
c. (x + 2)
2
+ (y - 1)
2
= 9 d. Một kết quả khác.
Câu 9
Đường tròn qua 3 điểm A(-2 ; 0) , B(0 ; 2) , C(2 ; 0) có phương trình:
a. x
2
+ y
2
= 2 b. x
2
+ y
2

+ 4x - 4y + 4 = 0
c. x
2
+ y
2
- 4x + 4y = 4 d. x
2
+ y
2
- 4 = 0
Câu 10
Tiếp tuyến tại điểm M(3 ; -1)
∈
đường tròn (C): (x + 1)
2
+ (y - 2)
2
= 25 có
phương trình là:
a. 4x - 3y - 15 = 0 b. 4x - 3y + 15 = 0
c. 4x + 3y + 15 = 0 d. Một kết quả khác.
Câu 11
Đường thẳng đi qua điểm A(4 ; 2) và tiếp xúc với đường tròn
(C):
( ) ( )
2521
22
=++− yx
có phương trình là:
ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP TOAÙN 10 - HKII

26 LVC


a.
02043
=
+
−
y
x
b.
02034
=
+
−
y
x

c.
02043
=
−
+
y
x
d.
02034
=
−

+
y
x
.
Câu 12
Phương trình đường tròn đường kính AB với A(-1 ; 1) và B(5 ; 3) là :
a. x
2
+ y
2
– 4x – 4y – 2 = 0 b. (x – 2)
2
+ (y – 2)
2
=
10

c. (x – 2)
2
+ (y – 2)
2
= 100 d. Một đáp số khác
Câu 13
Đường tròn qua 3 điểm A(1 ; 4) , B(-7 ; 4) , C(2 ; -5) có phương trình:
a. x
2
+ y
2
– 3x – y – 31 = 0 b. x
2

+ y
2
– 6x – 2y – 31 = 0
c. x
2
+ y
2
+ 6x + 2y – 31 = 0 d. x
2
+ y
2
+ 6x + 2y + 31 = 0
Câu 14
Đường tròn tâm I(1 ; 2), tiếp xúc đường thẳng
∆
: x – 2y – 2 = 0 có
phương trình là:
a. (x + 1)
2
+ (y + 2)
2
= 5 b. (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
=
5

c. (x – 1)
2

+ (y – 2)
2
= 5 d. (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 25
Câu 15
Đường tròn tâm I(3 ; - 5), tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:
a. x
2
+ y
2
– 6x + 10y + 9 = 0 b. (x + 3)
2
+ (y – 5)
2
= 25
c. (x – 3)
2
+ (y + 5)
2
= 5 d. Một kết quả khác
Câu 16
Đường thẳng đi qua điểm A(1 ; 3) và tiếp xúc với đường tròn
(C): x
2
+ y
2
– 6x + 2y + 6 = 0 có phương trình là:

a.
3 4 15 0
x y
+ − =
và x + 1 = 0 b.
3 4 15 0
x y
+ − =
và x – 1 = 0
c.
3 4 15 0
x y
+ + =
và x – 1 = 0 d.
3 4 15 0
x y
+ + =
và x + 1 = 0
Câu 17
Tọa độ giao điểm của hai đường tròn : (C) : x
2
+ y
2
+ 2x + 2y + 1 = 0
và (C’): x
2
+ y
2
– 2x + 2y – 7 = 0 là :
a. (2 ; - 1) b. (- 2 ; - 1) c. (2 ; - 1) và ( - 2 ; - 1) d. Đáp số khác

Câu 18
Với giá trị nào của m thì phương trình :
x
2
+ y
2
– 2(m + 1)x – 2(m – 2)y + 3m + 2 = 0 là phương trình đường tròn :
a. 1
≤
m
≤
1,5 b. m < 1 v m > 1,5 c. m > 1,5 d. m < 1
Câu 19
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn :
x
2
+ y
2
+ 2x – 4y + 9 = 0 (I)
x
2
+ y
2
– 6x + 4y – 13 = 0 (II) x
2
+ y
2
– 4x – 2y – 3 = 0 (III)
ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP TOAÙN 10 - HKII

27 LVC

a. Chỉ có (I) b. Chỉ có (II) c. Chỉ có (III) d. Chỉ có (II) và (III)
Câu 20
Cho phương trình : x
2
+ y
2
– 8x + 10 y + m = 0. Tìm giá trị m để phương trình
trên là phương trình đường tròn có bán kính là 7 :
a. m = 4 b. m = 8 c. m = – 8 d. m = – 4
Câu 21
Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1 ; 1) và B(7 ; 5) là :
a. x
2
+ y
2
– 8x – 6y + 12 = 0 b. x
2
+ y
2
+ 8x – 6y – 12 = 0
c. x
2
+ y
2
+ 8x + 6y + 12 = 0 d. x
2
+ y
2

– 8x – 6y – 12 = 0
Câu 22
Đường tròn qua 3 điểm A(1 ; 0) , B(0 ; 2) , C(3 ; 1) có phương trình:
a. x
2
+ y
2
+ 3x + 3y + 2 = 0 b. x
2
+ y
2
– 3x – 3y + 2 = 0
c. x
2
+ y
2
– 3x – 3y – 2 = 0 d. x
2
+ y
2
+ 3x + 3y – 2 = 0
Câu 23
Đường thẳng đi qua điểm A(1 ;- 1) và là tiếp tuyến của đường tròn
(C): x
2
+ y
2
– 6x + 2y + 6 = 0 có phương trình là:
a. x + 3y – 2 = 0 b. x – 3y – 2 = 0
c. x – 3y + 2 = 0 d. x + 3y + 2 = 0

Câu 24
Đường thẳng đi qua điểm A(- 2 ; - 2) và tiếp xúc với đường tròn
(C): x
2
+ y
2
– 6x + 2y + 6 = 0 có phương trình là:
a.
2 2 0
x y
− + =
và
2 11 18 0
x y
− − =

b.
2 2 0
x y
− − =
và
2 11 18 0
x y
− + =

c.
2 2 0
x y
+ + =
và

2 11 18 0
x y
+ − =

d.
2 2 0
x y
+ − =
và
2 11 18 0
x y
+ + =

Câu 25
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn :
5
22
=+ yx
tại điểm M(1; 2) là :
a. 2x + y - 5 = 0 b. x + 2y - 5 = 0
c. 2x - y + 5 = 0 d. x - 2y - 5 = 0.
Câu 26
Đường tròn có phương trình :
02
22
=+−+ yxyx
luôn đi qua
a. Gốc tọa độ. b. Qua (1; 0) c. Qua (-1; 2) d. Cả ba câu đều đúng.
Câu 27
Đường thẳng đi qua điểm A(4 ; 2) và tiếp xúc với đường tròn

(C):
( ) ( )
2521
22
=++− yx
có phương trình là:
ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP TOAÙN 10 - HKII

28 LVC


a.
02043
=
+
−
y
x
b.
02034
=
+
−
y
x

c.
02043
=
−

+
y
x
d.
02034
=
−
+
y
x
.
Câu 28
Ti
ếp tuyến của đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x + 2y = 0 đi qua O(0;0) có phương
trình là :
a. x + y = 0 b. x + y – 1 = 0 c. x – y = 0 d. x – y – 1 = 0

B.

TỰ LUẬN

Bài 1
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (Cm) :
x
2
+ y

2
+ 2 (m + 2)x - 2 ( m + 4) y + 34 = 0 là phương trình của một đường tròn
Bài 2
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau :
a. x
2
+ y
2
+ x – y – 7 = 0 b. x
2
+ y
2
+ 6y – 2x + 1 = 0
c. x
2
+ y
2
+ 4x – 2y = 0 d. x
2
+ y
2
– 3 = 0 e. 2x
2
+ 2y
2
+ 4x – 6y – 11 = 0
Bài 3 Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) :
a) có tâm I(2 ; – 3) và đi qua điểm A(– 4; 5)
b) có đường kính AB với A(1;1) và B(7;5)
c) có tâm I(2 ; – 5) và đi qua gốc tọa độ

d) có tâm I(2 ; 5) và tiếp xúc với trục hoành
e) có tâm I(– 3 ; 1) và tiếp xúc với trục tung
f) tiếp xúc với Ox tại M(2 ; 0) và đi qua A(6 ; 8)
g) có tâm I(3; – 2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 5x – 12y = 0
h) có hoành độ tâm I là – 1 , bán kính R = 2 và đi qua gốc tọa độ
i) đi qua ba điểm A(– 2 ; 4) , B(5 ; 5) và C(6; –2)
Bài 4
Cho đường tròn : (C): x
2
+ y
2
– 4x + 8y – 5 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến
của đường tròn đi qua : a. A(-1; 0) b. B(3 ; - 11)
Bài 5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(- 2; 1) B(6; - 3); C(8; 4)
a. Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A và B
c. Tính góc giữa hai tiếp tuyến trên
Bài 6
Cho đường tròn (C) có phương trình : x
2
+ y
2
– 6x + 2y + 6 = 0
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính (C) .
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

29 LVC
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A(3;1)
c) Định m để đường thẳng (d) : x + y + m = 0 tiếp xúc với (C).

Bài 7
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x – 2y – 11 = 0
và điểm A(2 ; 0).
a) Chứng minh điểm A nằm ngồi (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng có phương trình : 3x + 4y + 1 = 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A.
Bài 8
Cho phương trình của đường tròn (C) : x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 20 = 0
a) Chứng tỏ M(4 ; 2) thuộc đường tròn (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) và song song với đường
thẳng (D): x – 3y + 5 = 0
Bài 9
Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A(3 ; 4) , B(1 ; 3) , C(5 ; 0)
a) Viết phương trình tổng qt của đường thẳng BC .
b) Tính diện tích
∆
ABC.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC, xác định tâm và bán kính

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đuờng tròn tại A
e) Viết phương trình tiếp tuyến
∆
của đường tròn (ABC) biết
∆
song
song với đường thẳng d : 6x – 8y + 19 = 0
f) Viết phương trình tiếp tuyến
∆
của đường tròn (ABC) biết
∆
vng góc với
đường thẳng d : 5x – 12y + 3 = 0
Bài 10
Cho đường tròn (C) có phương trình : x
2
+ y
2
– 4x + 8y – 5 = 0
a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A(–1; 0)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và đi qua B(3;–1)
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vng góc với đường
thẳng x + 2y = 0




ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

30 LVC


D. PHƯƠNG TRÌNH ELIP

I.Tóm tắt lý thyết
1. Đònh nghóa
Cho hai điểm cố đònh
21
,
FF
với
cFF
2
21
=
, c > 0.
Tập hợp các điểm M sao cho
aMFMF 2
21
=
+
, với
c
a
>
gọi là đường elip.
21
,
FF

: là các tiêu điểm
cFF
2
21
=
: là tiêu cự.
2. Phương trình chính tắc của elip

1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x

với
ba
>
và
222
bac −=

3. Các yếu tố của elip
a) Các đỉnh:
OxaAaA
∈

−
)0;(),0;(
21
.
aAA 2
21
=
gọi là độ dài trục lớn

OybBbB
∈
−
);0(),;0(
21
.
bBB 2
21
=
gọi là độ dài trục nhỏ.
b) Các tiêu điểm:
OxcFcF
∈
−
)0;(),0;(
21
.
cFF 2
21
=
gọi là tiêu cự.

0o0

BÀI TẬP
A.

TRẮC NGHIỆM
Câu 1
Cho elip (E) : 9x
2
+ 25y
2
= 225 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau :
a. (E) có đỉnh A2(5;0) b. (E) có tỉ số
c. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3 d. (E) có tiêu cự bằng 8
Câu 2
Phương trình chính tắc của Elip đi qua hai điểm A(1;
2
3
) và B(0; 1) là
a.
2 2
1
16 4
x y
+ =
b.
1
4
8
22

=+
yx
c.
1
1
4
22
=+
yx
d.
1
1
2
22
=+
yx

Câu 3
Elip (E): 1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
là đường tròn khi :
a. a = 2b b. a = b c. a > b d. a < b.

ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP TOAÙN 10 - HKII

31 LVC

Câu 4
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của Elip:
a.
0144169
22
=−− yx
b.
0144916
22
=−+ yx

c.
0144916
22
=−− yx
d.
0144169
22
=−+ yx

Câu 5
Cho Elip (E):
0144169
22

=−+ yx
, Mệnh đề nào sau đây sai:
a. Các tiêu điểm (E) là :
(
)
07
1
;F −
;
(
)
07
2
;F
.
b. Độ dài các trục (E) là : 2a = 8 ; 2b = 6.
c. Tâm sai (E) là : e =
4
3
.
d. Độ dài các trục (E) là : 2a = 4 ; 2b = 3.
Câu 6
Elip (E) :
1
9
y
25
x
22
=+

có tiêu cự :
a. F

1
F
2

= 8 b. F
1

F
2
= 16 c. F
1

F
2
= 4 d. F
1

F
2
= 34

Câu 7 Cho (E): x
2
+ 4y
2
= 1. Tìm khẳng định đúng:
a. Độ dài trục lớn bằng 1. b. Độ dài trục nhỏ bằng 4.

c. Tiêu điểm F
1
(0;
2
3
) d. Tiêu cự F
1
F
2
=
3

Câu 8 Tâm sai của Elip (E):
2 2
1
5 4
x y
+ =
là :
a. 0, 2 b. 4 c. 0, 4 d.
5
5

B.

TỰ LUẬN

Bài 1
Xác định độ dài các trục , tọa độ các tiêu điểm , tọa độ các đỉnh các elip có
phương trình sau :

a.
2 2
1
25 9
x y
+ =
b.
2 2
1
16 25
x y
+ =
c. 9x
2
+ 25y
2
= 225 d. 4x
2
+ 9y
2
= 36
ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP TOAÙN 10 - HKII

32 LVC

Bài 2
Lập phương trình chính tắc của elip biết :
a. Độ dài trục lớn là 8 và trục nhỏ là 6
b. Độ dài trục lớn 10 và tiêu cự là 6
c. Đi qua điểm M(0;3) và điểm N(3; – 2,4)

d. Đi qua điểm M(1;
3
2
) và có tiêu điểm F
1
(
3
−
; 0)
e. Có tiêu điểm F
1
(- 2 ; 0) và có độ dài trục lớn bằng 10
Bài 3
a. Viết phương trình chính tắc của Elip biết tiêu cự bằng 8 và qua M(
15
; -1)
b. Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm; tọa độ các đỉnh của Elip có
phương trình sau : x
2
+ 5y
2
= 20.
Bài 4
Cho elip (E): 9x
2
+16y
2
= 225
a. Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm, tiêu cự của (E).
b. Tìm điểm M

∈
(E) biết x
M
= 4
o0o
















ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

33 LVC

ĐẠI SỐ

A. BẤT ĐẲNG THỨC
I. Tóm tắt lý thuyết
 Bất đẳng thức Cô – Si:

, , 0
2
a b
ab a b
+
≤ ∀ ≥



Đẳng thức
2
a b
ab
+
=
xảy ra khi và chỉ khi
a b
=
.
 Hệ quả:



1
2, 0
a a
a
+ ≥ ∀ >

 Bất đẳng thức chứa dấu gía trò tuyệt đối
0, , ,
x x x x x x
≥ ≥ ≥ − ∀


, 0
x a a x a a
≤ ⇔ − ≤ ≤ >


x a x a
≥ ⇔ ≤ −

hoặc
x a
≥


a b a b a b
− ≤ + ≤ +
(bất đẳng thức tam giác).
 So sánh hai số (biểu thức ) A và B ta xét dấu của hiệu A – B


0
A B A B
≤ ⇔ − ≤

0
A B A B
< ⇔ − <
.
 Khái niệm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số
Xét hàm số
( )
y f x
=
có tập xác đònh D. Ta có đònh nghóa:

M là giá trò lớn nhất của hàm số
( )
y f x
=

0 0
( ) ,
: ( )
f x M x D
x D f x M
≤ ∀ ∈

⇔

∃ ∈ =




m là giá trò nhỏ nhất của hàm số
( )
y f x
=

0 0
( ) ,
: ( )
f x m x D
x D f x m
≥ ∀ ∈

⇔

∃ ∈ =


0o0

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

34 LVC


BÀI TẬP
1.

Cho a , b > 0 . Chứng minh
a b
2

b a
+ ≥

2. Chứng minh
2
2
1
x 2
x
+ ≥
với mọi x
∈
∈∈
∈
R , x
≠
0
3. Chứng minh 1 + a
4

≥
2a
2
với mọi a
∈
∈∈
∈
R
4. Chứng minh
2 2

4 4
a b
1
1 a 1 b
+ ≤
+ +
với mọi a , b
∈
∈∈
∈
R
5. Chứng minh với a
≥
1 thì
2 a 1 a
− ≤

6. Chứng minh với a
≥
1 , b
≥
1 thì
a b 1 b a 1 ab
− + − ≤

7. Chứng minh a
2
+ b
2
c

2

≥
2abc
8. Chứng minh a
2
(1 + b
2
) + b
2
(1 + c
2
) + c
2
(1 + a
2
)
≥
6abc
9. Chứng minh với mọi a
∈
∈∈
∈
R thì
2 2
a 2 2 a 1
+ ≥ +

10. Chứng minh với a , b > 0 thì
1 1

(a b) 4
a b
 
+ + ≥
 
 

11. Chứng minh với a , b > 0 thì (a + b)(1 + ab)
≥
4ab
12. Chứng minh với a , b , c > 0 thì (a + b)(b + c)(c + a)
≥
8abc
13. Cho a , b , c là ba cạnh của tam giác. Chứng minh :
(a + b – c)(b + c – a)(c + a – b)
≤
abc
14. Chứng minh với a , b , c > 0 thì
a b c
1 1 1 8
b c a
   
+ + + ≥
   
   

15. Chứng minh với a , b > 0 thì (a + 2)(b + 2)(a + b)
≥
16ab
16. Chứng minh với a , b , c > 0 và a.b.c = 1 thì

(1 + a)(1 + b)(1 + c)
≥
8
17. Chứng minh với x , y > 0 thì
1 1 4
x y x y
+ ≥
+

18. Chứng minh a
4
+ b
4

≥
a
3
b + ab
3

19. Chứng minh a
2
+ b
2
+ 1
≥
ab + a + b
20. Chứng minh a
2
+ b

2
+ c
2

≥
ab + bc + ac
21. Chứng minh
2
2 2
(a b)
a b
2
+
+ ≥

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

35 LVC

22. Chứng minh a
2
– ab + b
2

≥
0
23. Chứng minh 2a
2
+ b
2

+ c
2

≥
2a(b + c)
24. Chứng minh a
4
– 2a
3
b + 2a
2
b
2
– 2ab
3
+ b
4

≥
0
25. Cho a
≥
b và c
≥
d. Chứng minh ac + bd
≥
ad + bc
26. Cho 0
0
< x < 90

0
. Chứng minh sinx. cosx
≤

1
2

27.
Cho 0
0
< x < 90
0
. Chứng minh (sinx + cosx)
1 1
sin x cosx
 
+
 
 

≥
4
28.

Cho 0
0
< x < 90
0
. Chứng minh
1 1

2 2
sinx cosx
+ ≥

29.

Cho a , b , c là ba cạnh của tam giác . Chứng minh :
a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ac)
30.

Chứng minh : (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
)
≥
(ac + bd)
2

a. Chứng minh 0 <

2 4
x x
− + −

≤
2 với 2
≤
x
≤
4
b. Cho a + 4b = 1 . Chứng minh :
2 2
1
4
5
a b
+ ≥

31.

Cho a , b , c > 0 . Chứng minh
2
ab bc
b
c a
+ ≥

32.

Cho a , b , c > 0 . Chứng minh

ab bc ac
a b c
c a b
+ + ≥ + +

33.

Cho x
∈
∈∈
∈
(– 2 ; +
∞
). Tìm giá trò nhỏ nhất của y = x +
4
x 2
+

34.

Cho x
∈
∈∈
∈
(2 ; +
∞
). Tìm giá trò nhỏ nhất của y =
x 3 36
4 x 2
+

+
−

35.

Cho x
∈
∈∈
∈
(0 ; 1). Tìm giá trò nhỏ nhất của y =
1 1
1 x x
+
−

36.

Cho x
∈
∈∈
∈
[0 ; 2]. Tìm giá trò lớn nhất của y = x(2 – x )
37.

Cho x
∈
∈∈
∈
(1 ; +
∞

). Tìm giá trò nhỏ nhất của y =
x 1
2 x 1
+
−

38.

Cho x
∈
∈∈
∈
[- 3 ; 6]. Tìm giá trò lớn nhất của y =
3 x 6 x
+ + −

39.

Tìm giá trò nhỏ nhất của y = x
2
+ (2 – x)
2


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

36 LVC


B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH , HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

I. Tóm tắt lý thuyết
1. Nhò thức bậc nhất

Nhò thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng
baxxf
+
=
)(

trong đó
a
, b là hai số đã cho,
0
≠
a
.
Nhò thức bậc nhất
baxxf
+
=
)(
có nghiệm là
a
b
x −=
.
Bảng xét dấu:

x
∞

−

a
b
−

∞
+

baxxf
+
=
)(

Trái dấu với
a
0 cùng dấu với
a


2. Áp dụng vào giải bất phương trình :
a) Bất phương trình bậc nhất
Ta biến đổi BPT ban đầu thành BPT có vế trái là tích, thương của các
nhò thức, VP là số 0.
Cách giải:
Xét dấu vế trái và kết luận
b) BPT chứa ẩn trong dấu giá trò tuyệt đối:
Ta xét hai dạng cơ bản sau:
Axf
≤)(

và
Axf
≥)(
,
với A là một hằng số hoặc biểu thức chứa biến .
•


Axf
≤)(




−≥
≤
⇔≤≤−⇔
Axf
Axf
AxfA
)(
)(
)(

)0(
>
A

Ta giải từng BPT rồi lấy
giao

các tập nghiệm của chúng.
•

Axf
≥)(



−≤
≥
⇔
Axf
Axf
)(
)(

)0(
>
A

Ta giải từng BPT rồi lấy
hợp
các tập nghiệm của chúng.
c) Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
Tìm tập nghiệm của mỗi bất phương trình rồi lấy
giao
các tập nghiệm đó.
o0o

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

37 LVC
BÀI TẬP

Bài 1

Xét dấu các biểu thức sau:
a)
12)(
+
=
xxf
b)
23)(
+
−
=
xxf
c)
)14)(3()(
+
−
+
=
xxxf

d)
)3)(53)(1()(
−
−

+
−
+
=
xxxxf
e)
2
)14)(32(
)(
+−
−
+
=
x
xx
xf

f)
x
x
xf
−
−
+
−
=
2
3
1
3

4
)(
h)
49)(
2
−=
xxf

Bài 2

Giải các bất phương trình:
a)
1
1
1
≥
−
x
b)
0
1
2
5
1
2
≤
−
−
−
x

x
c)
0
1
1
1
3
5
>
+
+
+
x
x

d)
3
2
2
2
3
+
<
+
x
x
e)
1
5
1

4
2
−
>
−
x
x
f)
3
3
4
21
+
<
+
+
x
x
x
.
Bài 3

Giải các bất phương trình:
a)
22
)12()31(
+>−
xx
b)
1

2
2
1
3
2
−
+
<
−
−
x
x
x
x

c)
1
8
1
2
1
2
−
>
+
−
−
x
x
x

x
d)
01256
23
≤++− xxx

Bài 4

Giải các bất phương trình:

a)
2 1 3 1
1
3 2
+ −
− >
x x
b) (2x + 3)(5 – 3x) > 0
c) 2x(x – 7)(4 – 3x)
≥
0 d)
( 3)(2 1)
0
( 1)(5 )
+ −
<
− −
x x
x x

e)
1 3
0
3 2 3
+ <
− +
x x
f) x
2
– 5x + 4
≥
0
g) x
2
– x – 12
≤
0 h)
2
2
3
4
+ −
−
x x
x
≥
1
Bài 5

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

38 LVC

Giải và biện luận các bất phương trình sau theo tham số m:
a)
2)13()1(2
+
+
<
−
mxxm
b)
32)1()1(2
+
>
−
+
−
mxmxm

c)
)1(524)1(3
+
+
<
+
+
mxxm
d*)
xmmxx

2
32 <−+

Bài 6

Giải các bất phương trình:
a)
1185 ≤−
x
b)
312 >+
x
c)
xx
2213 +≥−

d)
452 −<+
xx
e)
1245 −≥−
xx
f)
312 −+>−
xx

g)
1
51
13

<
−
−
x
x
h)
3
1
1
2
−
−
>
+
xx

Bài 7

Giải các bất phương trình:

a)
2 1 3 1
1
3 2
+ −
− >
x x
b) (2x + 3)(5 – 3x) > 0
c) 2x(x – 7)(4 – 3x)
≥

0 d)
( 3)(2 1)
0
( 1)(5 )
+ −
<
− −
x x
x x

e)
1 3
0
3 2 3
+ <
− +
x x
f) x
2
– 5x + 4
≥
0
g) x
2
– x – 12
≤
0 h)
2
2
3

4
+ −
−
x x
x
≥
1
Bài 8

Giải các hệ bất phương trình:

a)
3x -1 0
5 - x > 0



≥
b)
2 0
2 1 2
x
x x
− >
+ > −



c)
2 1 3 4

3 0
x x
x
+ > +
− − ≤




d)
15 8
8 5
2
3
2(2 3) 5
4
x
x
x x
−
− >
− > −







e)

4 5
3
7
3 8
2 5
4
x
x
x
x
−
< +
+
> −







f)
5
6 4 7
7
8 3
2 25
2
x x
x

x

+ > +



+

< +






ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

39 LVC
C. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. Tóm tắt lý thuyết
1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình
cbyax
≤
+

(1),

a
và b không đồng thời bằng 0.
Bước 1:

Trên mp Oxy, vẽ đường thẳng
cbyax
=
+
∆
:

Bước 2:
Lấy điểm
∆
∉
);(
000
yxM
(thường lấy gốc toạ độ O)

Bước 3:
Tính
00
byax
+
và so sánh với c.

Bước 4:
Kết luận:

-Nếu
00
byax
+

< c thì nữa mp bờ (
∆
) chứa điểm
0
M
là miền nghiệm của
bpt (1)
-Nếu
00
byax
+
> c thì nữa mp bờ (
∆
) không chứa điểm
0
M
là miền nghiệm
của bpt (1).
2. Chú ý:
a)
Bỏ đường thẳng (
∆
) của miền nghiệm bpt (1) ta được miền
nghiệm của bpt
cbyax
<
+

b)
Miền nghiệm của các bpt

;cbyax
≥
+
cbyax
>
+
ta làm tương tự
0o0

BÀI TẬP

Bài 1
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình:
a)
32
≤
−
yx
b)
12
<
+
yx
c) – 3x + 5
≥
7
d)
43
≥
+

yx
e)
35)2(4)1(3
−
<
−
+
−
xyx

Bài 2
Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình:
a)



≥−
≤+
123
2
yx
yx
b)



+≤+
≤−
81252
32

xyx
yx

c)



<++−
>−+
87)1(4
0623
yx
yx
d)





<+−
−>+
<−
3
23
02
yx
yx
yx

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

40 LVC

D. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I. Tóm tắt lý thuyết
1. Đònh nghóa
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức dạng
cbxaxxf
++=
2
)(
trong đó
a
, b, c là những hệ số đã cho,
0
≠
a
.
2. Dấu của tam thức bậc hai
Cho
cbxaxxf
++=
2
)(
(
0
≠
a

), có
acb 4
2
−=∆

•
••
•

Nếu
∆
< 0 thì
)(xf
luôn cùng dấu với hệ số
a
, với mọi x thuộc R.
•
••
•

Nếu
∆
= 0 thì
)(xf
luôn cùng dấu với hệ số
a
, trừ khi
a
b
x −= .

•
••
•

Nếu
∆
> 0 thì pt
0
2
=++ cbxax
có 2 nghiệm phân biệt là
21
; xx
và ta có
bảng xét dấu của
)(xf
như sau:
x
∞
−

1
x

2
x
+
∞

cbxaxxf
++=
2
)(

Cùng dấu
a
0 trái dấu
a
0 Cùng dấu
a


Cách nhớ qui tắc : “trong trái ngồi cùng”

3. Điều kiện không đổi dấu của tam thức:
Đònh lý:
Cho tam thức bậc hai:
2
( ) (a 0)
f x ax bx c
= + + ≠


•

0
( ) 0 x R
a 0
f x

∆ <
> ∀ ∈ ⇔
>




•

0
( ) 0 x R
a 0
f x
∆ <
< ∀ ∈ ⇔
<




•

0
( ) 0 x R
a 0
f x
∆ ≤
≥ ∀ ∈ ⇔
>





•

0
( ) 0 x R
a 0
f x
∆ ≤
≤ ∀ ∈ ⇔
<





ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

41 LVC
[ ]
1
1
1
1
Tam thức co ùhai nghiệm x thỏa
a.f( ) 0
x
0
Tam thức co ùhai nghiệm x thỏa

a.f( ) 0
x
S
2
 
⇔ α <
 
< α <
 
 

 

∆ >
 
 

⇔ α >


 
< < α
 



− α <


 

2
2
2
2
,x
x
,x
x
0
1
1
1
0
Tam thức co ùhai nghiệm x thỏa
a.f( ) 0
x
S
2
Tam thức co ùhai nghiệm x thỏa
một nghiệm thuộc khoảng ( ; ) và
nghiệm



 

 

∆ >
 

 

⇔ α >

 
 
α < <
 

 

− α >
 

 
α β
2
2
2
,x
x
0
,x
[
]

còn lại nằm ngoài đoạn [ ; ]
 
 
⇔ α β <

 
 
α β
 
f( ).f( ) 0
4. Bất phương trình bậc hai một ẩn:
a. Dạng:

2
0
ax bx c
+ + >
( hoặc
≥
; < ;
≤
)


b. Cách giải:

Xét dấu tam thức bậc hai ở vế trái rồi chọn nghiệm thích hợp.
5. Hệ bất phương trình bậc hai một ẩn:

Lấy giao các tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ , ta được tập
nghiệm của hệ bất phương trình
6. So sánh một số
α
với các nghiệm của tam thức bậc hai

Đònh lý: Cho tam thức f(x) = ax
2
+ bx + c ( a
≠
0) và một số thực
α

7. Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai:
Dựa vào đònh lý Viét ta có thể suy ra đònh lý sau:

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

42 LVC

Đònh lý:


Xét phương trình bậc hai :
2
0
ax bx c
+ + =
(1) (
0
a
≠
)


Pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt
> 0
P > 0
S > 0
∆


⇔






Pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt
> 0
P > 0
S < 0
∆


⇔





Pt (1) có hai nghiệm trái dấu
P < 0
⇔



BÀI TẬP

A. TỰ LUẬN
Bài 1

Xét dấu các tam thức sau:

a)
1)(
2
++=
xxxf
b)
53)(
2
−+−=
xxxf

c)
44)(
2
+−= xxxf
d)
2
961)( xxxf +−=

e)
352)(
2
++= xxxf
f)
43)(
2
++−= xxxf

Bài 2

Lập bảng xét dấu của các biểu thức sau:
a)
)12)(23()(
2
−+−= xxxxf
b)
)1)(2()(
22
++−= xxxxxf

c)
)2)(144()(
22
−++−= xxxxxf
d)
3
5
2
23
)(
2
2
−
+
−−
=
x
x
xx
xf

e)
2
4
)32)(4(
)(
2
22
+
+
+−−−
=
x
x
xxx
xf

Bài 3

Giải các bất phương trình sau:
a)
014
2
<+−
xx
b)
043
2
≥++−
xx

c)
4
3
3
4
1
22
−
+
<
−
x
x
x

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

43 LVC
d)
2
3
2
6
5
22
+
+
≥
+
+

x
x
x
x
x
e)
4
2
2
2
2
≥
+
+
+
x
x
x
x
f)
1
3
5
2
154
2
2
>
+
+

−+
x
x
xx

g)
2222
)73()5(
+−<+−
xxxx
g)
1
2
13
2
2
<
−+
−+
xx
xx
h)
1
10
3
143
2
>
−
+

−
x
x
x

i)
1
3
2
5
62
2
2
≤
−−
++
x
x
xx
k)
x 5 2x 1
2
2x 1 x 5
+ −
+ >
− +
l)
0
10
3

9
2
2
≥
−
+
−
x
x
x

Bài 4

Tìm các giá trò của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm:
a)
065)32(2)2(
2
=−+−+−
mxmxm

b)
02)3(2)3(
2
=+++−−
mxmxm

Bài 5
Với giá trò nào của m thì bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x:
a) x
2

+ 2x – 3m > 0
b) mx
2
+ 12x – 5
≤
0
c)
0252)23(
22
>−+++−
mmxmx

d)
025)14(
2
<++++
mxmmx

e) (m – 2)x
2
– 2(m – 3)x + m – 1 < 0
f) (m + 2)x
2
+ 3(m + 2)x + m + 3
≥
0
g) (2m
2
+ m – 6)x
2

– 2mx + 1
≥
0
h) (m
2
– 3m + 2)x
2
+ 2(m – 1)x – 6
≥
0
Bài 6
Cho f(x) = (m + 1)x
2
– 2(m – 1)x – 3m – 3
a)
Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
b)
Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dấu
c)
Tìm m để phương trình f(x) = 0 có đúng 1 nghiệm âm
d)
Tìm m để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x
∈
R
e)
Tìm m để bất phương trình f(x)
≥
0 vơ nghiệm .
Bài 7

Tuỳ theo giá trò của tham số m, cho biết số nghiệm của phương trình:
a)
01)1(2)12(
2
=+++−−
mxmxm

b)
03)1(2
2
=−+−−
mxmmx
.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

44 LVC

Bài 8
Tìm các giá trò của m để phương trình :
014)1(2
2
=−+−−
mxmmx
có:
a) Hai nghiệm phân biệt b) Hai nghiệm trái dấu
c) Các nghiệm dương d) Các nghiệm âm.
Bài 9
Cho phương trình : ( m + 3 )x
2
+ ( m + 3 )x + m = 0 . Định m để :

a) Phương trình có một nghiệm bằng – 1 . Tính nghiệm còn lại
b) Phương trình có nghiệm
c) Bất phương trình : ( m + 3 )x
2
+ ( m + 3 )x + m ≥ 0 vơ nghiệm
Bài 10
a) Giải bất phương trình:
2
2
2 7 15
0
3 7 2
x x
x x
+ −
≥
− +

b) Cho bất phương trình:
(
)
(
)
2
2 2 2 3 5 6 0
m x m x m
− + − + − >

(m là tham số ). Tìm m để bất phương trình trên vơ nghiệm.
c) Giải bất phương trình:

(
)
2 2
2 7 3 3 5 2 0
x x x x
− + − − ≥
.
Bài 11
Tìm tập xác định của hàm số sau: f(x) = 1
215
)1(3
2
−
−−
−
xx
x

Bài 12
Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y =
1)1(
1
2
+−− xmx

Bài 13
Cho phương trình:
014)1(2
2
=−+−−

mxmmx
. Tìm các giá trị của m để
a) Phương trình trên có nghiệm.
b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt.
Bài 14
Với giá trị nào của tham số m, hàm số y = mmxx +−
2
có tập xác định R
Bài 15
Cho f (x ) = ( m + 1 ) x
2
– 2 ( m +1) x – 1
a. Tìm m để phương trình f (x ) = 0 có nghiệm

b. Tìm m để f (x)
≥
0 ,
x
∀ ∈
»

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

45 LVC
Bài 16
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a.
2 2
5 4 6 5
x x x x

− − ≤ + +
b.
2
4 4 2 1 5
x x x
+ − + ≥

c.
2
2 4
1
3 10
x
x x
−
>
− −
d.
2
6 8 2 3
x x x
+ + ≤ +

Bài 17
Giải các hệ bất phương trình sau :
a)
2
2
9 0
3 7 4 0

− <
+ + ≥





x
x x
b)
2
2
12 0
4 7 0
x x
x x

− − <


− + − ≤


c)
2
2
3 10 9 0
6 16 0
x x
x x


− + >


− − ≤



d)



>++−
>−
011011
0113
2
xx
x
e)





>++−
>+−
032
0273
2

2
xx
xx
f)
2
2
4 0
3 0
x
x x

− ≥


+ <



g))
( )( )
2
4 3 0
2 5 0
x x
x x

− + >


+ − <



h)
2
2
4 0
( 1)(3 7 4) 0
− <
+ + + ≥





x
x x x

h)
2
2 2
(2 5 3)(4 3 ) 0
(4 7)( 5 ) 0
x x x
x x x x

− + − ≥


− − − <




Bài 18

Tìm m
để
b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau có t
ậ
p nghi
ệ
m là R:

2
( 1) 2( 1) 3( 2) 0
m x m x m
− − + + − >

Bài 19

Cho f(x) = x
2
- 2(m+2) x + 2m
2
+ 10m + 12. Tìm m
để
:

a. Ph
ươ
ng trình f(x) = 0 có 2 nghi
ệ
m trái d
ấ
u
b. B
ấ
t ph
ươ
ng trình f(x)
≥
0 có t
ậ
p nghi
ệ
m R
Bài 20
Gi
ả
i h
ệ
b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau :
2

2
2 2
4 1
5 7
x x
x x
− −
− < ≤
− +

Bài 21 Với giá trò nào của m thì phương trình sau :
a)
0)3(2)32(
2
=+++− mxmx
có hai nghiệm phân biệt
b)
(
)
2
4 1 ( 5) 0
x m x m m
− + + − =

có nghi
ệ
m

c)
014)1(2

2
=−+−− mxmmx
có hai nghi
ệ
m trái d
ấ
u

Bài 22
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau :
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

46 LVC

a)
2 2
4 3 3 2
x x x x
− + = + +
b)
2 2
4 7 9
x x x
− + = −

c)

2 2
1 2 1
x x x x
+ + = − +
d)
4 2 2
12 4
x x x
− − = −

e)
2 2
2 3
x x
− =
f)
2
( 1)( 4) 3 5 4 4
x x x x
+ + − + + =

Bài 23
Chứng minh phương trình
2 2
x 2y 3x 5y 8 0
+ − + + =
vô nghiệm.
Bài 24
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
2 2

3x 4y 9 6x 4y
+ = + +

Bài 25
Gi
ả
i các b
ấ
t ph
ươ
ng trình :
a )
2
12 8
x x x
+ − ≤ −
b)
2
7 8 6
x x x
− − < −

c)
2
2 3 10
x x x
+ − − ≥
d)
2
1 2 3 5 0

x x x
− + − − >

Bài 26*
Cho phương trình:
2
2 3 2 0
x mx m
− + − =
(1)
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn
1 2
1
x x
< <

Bài 27*
Xác đònh m để phương trình:
2
( 5) 4 5 0
x m x m
− + + − =
có nghiệm
[
]
1;4

x ∈
Bài 28*
Với giá trò nào của m thì
2
mx 4x 3m 1 0 với mọi x (0; )
− + + > ∈ + ∞

Bài 29*
Với giá trò nào của m thì
[
]
2
2x mx 3 0 với mọi x 1;1
+ + > ∈ −
Bài 29*
Cho phương trình:
2
1
1
1
x x
mx
x
− −
= −
+
(1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn -1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

47 LVC

B. GÓC VÀ CUNG LƯNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯNG GIÁC

I. Tóm tắt lý thuyết
1.Các cơng thức lượng giác cơ bản
2 2
sin cos 1
α α
+ =

2
2
1
1 tan , ,
cos 2
k k Z
π
α α π
α
+ = ≠ + ∈

2
2
1
1 cot , ,
sin
k k Z
α α π
α
+ = ≠ ∈

tan .cot 1, ,
2
k
k Z
π
α α α
= ≠ ∈

2.Giá trị lượng giác các cung có liên quan đặt biệt
Quy tắc nhớ cos đối, sin bù , phụ chéo, hơn kém
π
tan; cot.
3.Cơng thức cộng:
cos( ) cos cos sin sin
a b a b a b
+ = −

cos( ) cos cos sin sin
a b a b a b

− = +

sin( ) sin cos sin cos
a b a b b a
+ = +

sin( ) sin cos sin cos
a b a b b a
− = −

tan tan
tan( )
1 tan tan
a b
a b
a b
+
+ =
−

tan tan
tan( )
1 tan tan
a b
a b
a b
−
− =
+

3.Cơng thức nhân đơi
sin 2 2sin cos
a a a
=

2 2 2 2
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
a a a a a
= − = − = −

2
2tan
tan 2
1 tan
a
a
a
=
−

4.Cơng thức biến đổi tích thành tổng
( ) ( )
1
cos cos cos cos
2
a b a b a b
= − + +
 
 

( ) ( )
1
sin sin cos cos
2
a b a b a b
= − − +
 
 

( ) ( )
1
sin cos sin sin
2
a b a b a b
= − + +
 
 

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 - HKII

48 LVC


5.Cơng thức biến đổi tổng thành tích
cos cos 2cos cos
2 2
u v u v
u v
+ −
+ =

cos cos 2sin sin
2 2
u v u v
u v
+ −
− = −

sin sin 2sin cos
2 2
u v u v
u v
+ −
+ =

sin sin 2cos sin
2 2
u v u v
u v
+ −
− =

0o0

BÀI TẬP

A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1
Trên
đườ

ng tròn lu
ợ
ng giác ,cho
đ
i
ể
m M v
ớ
i AM = 1 nh
ư
hình v
ẽ
d
ướ
i
Hãy ch
ọ
n câu
đ
úng :
a. s
đ
AM =
π
2
k
1
+
, Zk
∈

b. s
đ
AM =
π
2
k
1
+
−
,
∈
k
Z
c. s
đ
AM =
π
2k
3
π
+
,
∈
k
Z
d. sdAM =
π
2k
6

π11
+
,
∈
k
Z
Câu 2
Bi
ế
t sinx =
5
1
và
π
x
2
π
<<
.
Giá tr
ị
c
ủ
a cosx là :
a.
5
4
b.
25
24

c.
5
62
−
d.
5
4
−

Câu 3
Bi
ế
t
2
π
4
π
α
<<
, hãy ch
ọ
n câu
đ
úng :
a.
0
α
cot <
b.
0

α
2tan <
c.
0
α
3cos >
d.
0
α
4sin >


Câu 4
A

A
/

B
/

B

O
M

x
/

x

y
/

y

ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP TOAÙN 10 - HKII

49 LVC

Hãy ch
ọ
n
đẳ
ng th
ứ
c
đ
úng v
ớ
i m
ọ
i a :
a. cos2a = 1 – 2cos
2
a b. sina = 2 sin
2
a
.


cos
2
a

c. sin4a = 4 sina . cosa d. sin2a =
2
1
sina . cosa
Câu 5

Đ
i
ề
u ki
ệ
n trong
đẳ
ng th
ứ
c tan
α
.cot
α
= 1 là:
a.
Zkk ∈+≠ ,
2
π
π
α

b.
Zkk ∈≠ ,
2
π
α

c.
Zkk
∈
≠
,
π
α
d.
Zkk ∈+≠ ,2
2
π
π
α

Câu 6:
Tính
α
, bi
ế
t cos
α
= 0.
a.
Zkk ∈+= ,2

2
π
π
α
b.
Zkk ∈+−= ,2
2
π
π
α

c.
Zkk ∈+= ,
2
π
π
α
d.
Zkk
∈
=
,2
π
α

Câu 7

Cho P = sin(
π
+

α
) cos(
π
–
α
) và






+






−=
α
π
α
π
2
cos
2
sinQ
.
a. P + Q = 0 b. P + Q = -1 c. P + Q = 2 d. P + Q = 1

Câu 8:

Cho
Zkk ∈+≠ ,
2
π
π
α
. Ta luôn có:
a. –1
≤
tan
α

≤
1 b. tan
α

≥
0
c.






∈+≠∈∈ ZkkxRx ,
2
/tan

π
π
α
d. tan
α

∈
R
Câu 9

Đơ
n gi
ả
n bi
ể
u th
ứ
c
a
a
a
aaa
P
5
cos
3
cos
cos
5sin3sinsin
++

+
+
=
. Ch
ọ
n l
ờ
i gi
ả
i
đ
úng trong
các l
ờ
i gi
ả
i:
a.
tan
cos
sin
9
cos
9sin
5
cos
3
cos
cos
5sin3sinsin

===
++
+
+
=
a
a
a
a
a
aaa
P

b.
a
a
a
a
a
a
aaa
P 9tan
9
cos
9sin
5
cos
3
cos
cos

5sin3sinsin
==
++
+
+
=

ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP TOAÙN 10 - HKII

50 LVC


c.
aaaa
a
a
a
aaa
P 9tan5tan3tantan
5
cos
3
cos
cos
5sin3sinsin
=++=
++
+
+
=

d.
a
a
a
aa
aa
aaa
aaa
P 3tan
3cos
3sin
)12cos2(3cos
)12cos2(3sin
3cos2cos3cos2
3sin2cos3sin2
==
+
+
=
+
+
=

Câu 10

Trong các h
ệ
th

ứ
c sau, h
ệ
th
ứ
c nào
đ
úng:
a. 1 + tan
2
a =
2
1
sin
a
(sina
≠
0) b .sin4a = 4 sinacosa
c. sin
2
2a + cos
2
2a = 1 d. 1 + cot
2
a =
2
1
cos
a
(cosa

≠
0).
Câu 12

Cho sina =
3
1
, v
ớ
i 90
0
< a < 180
0
. Giá tr
ị
c
ủ
a cosa là:
a.
2 2
3
−
b .
8
9
c.
±

2 2
3

d.
2
3

Câu 13

Cho tam giác ABC, tan(3A + B + C)cot(B + C - A) có giá tr
ị
b
ằ
ng:
a. 2 b. - 1 c. - 4 d. 1
Câu 14

Cho 0 < a, b <
2
π
và
1 1
tga ,tgb .
2 3
= =
Góc a + b có giá tr
ị
b
ằ
ng :
a.
3
4

π
b. 1 c.
4
π
d .
5
4
π

Câu 15

Cho tga = 2. Giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
c sin
2
a + 2cos
2
a b
ằ
ng:
a.
5
6
b. 6 c. 5 d .
6
5

Câu 16
Giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
c : A= sin
02
0202
135
cos
1
60cot45 −+ g
b
ằ
ng
a.
7
6
b. –
7
6
c
. –
6
7

d.

7
6