Oxyz goc va khoang cach ly thuyet trac nghiem dap an va bai giai chi tiet

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bài 6. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
A - KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. GÓ C:
1. Góc giữa hai mặt phẳng.
Góc giữa hai mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 , (Q): A’x + B’ y + C’z + D’ = 0
được ký hiệu: 0o ≤ (( P), (Q)) ≤ 90o , xác định bởi hệ thức
cos(( P), (Q)) =

n( P ) .n( Q )
n( P ) . n( Q )

=

AA' + BB' + CC'
A2 + B 2 + C 2 . A' 2 + B' 2 + C' 2

.

Đặc biệt: ( P ) ⊥ (Q ) ⇔ AA'+ BB'+CC ' = 0.
2. Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
a) Góc giữa hai đường thẳng (d) và (d’) có vectơ chỉ phương u = (a; b; c ) và u ' = (a ' ; b' ; c' ) là ϕ
u .u ′
aa′ + bb′ + cc′
(0 o ≤ ϕ ≤ 90 o ).
cos ϕ =
=
2

2
2
2
2
2
u . u′
a + b + c . a ′ + b′ + c ′
Đặc biệt: ( d ) ⊥ ( d ′) ⇔ aa′ + bb′ + cc′ = 0.
b) Góc giữa đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = (a; b; c ) và mp (α ) có vectơ pháp tuyến

n = ( A; B; C ).
sin φ = cos(n, u) =

n.u
n.u

=

Aa + Bb + Cc

A2 + B 2 + C 2 . a 2 + b 2 + c 2
Đặc biệt: (d ) //(α ) hoặc (d ) ⊂ (α ) ⇔ Aa + Bb + Cc = 0.

(0° ≤ φ ≤ 90°).

II. KHOẢ NG CÁ CH
1. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
a) Khoảng cách từ M ( x0 ; y 0 ; z 0 ) đến mặt phẳng (α ) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 là

Ax0 + By0 + Cz0 + D

.
A2 + B 2 + C 2
b) Khoảng cách giữa hai mp song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt
phẳng kiA.
2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - khoảng cách giữa hai đường thẳng.
a) Khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng d qua điểm Mo có vectơ chỉ phương u :
M M, u 
 0

d(M , d) =
.
u
d(M,(P)) =

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng
này đến đường thẳng kiA.
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d và d ′ :
Với d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương u và d ′ đi qua điểm M ′ và có vectơ chỉ phương
u′ là
 u, u '  .M M

 0
d (d , d ′) =
.
 u, u '


d) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc
đường thẳng đến mặt phẳng.

Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ:

1|THBTN
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

B - KỸ NĂNG CƠ BẢ N
- Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ môṭ điểm đến một mặt phẳng; bi
ế t cách tính
khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
- Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; bi
ế t cách
tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳ ng ché o nhau;
khoả ng cá ch từ đường thẳ ng đế n măṭ phẳ ng song song.
- Nhớ và vận dụng được công thức tính góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường thẳng và măṭ
phẳ ng; góc gi
ữahaimăṭ phẳ ng.
- Á p dụng đươc̣ các kiến thức liên quan về gó c và khoả ng cá ch và o các bài toán kháC.

C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Câu 2.

Trong

không

gian

(α ) : x + 2 y − 2 z − 4 = 0

bằng

A. 3.

B. 1.

từ

C.

điể m

A (1; 2; 2 )

13
.
3

D.

đế n

măṭ

phẳ ng

1
.
3

B. 6.

C.

10
.
3

D.

4
.
3

3A + C

A2 + C 2

D. d ( M , ( P )) =

.

3A + C + D

32 + 12

.

x = 1+ t

Khoả ng cá ch giữa măṭ phẳ ng (α ) : 2 x − y − 2 z − 4 = 0 và đường thẳ ng d:  y = 2 + 4t là
 z = −t

A.

Câu 5.

cá ch

Khoả ng cá ch từ điể m M ( 3; 2; 1) đế n măṭ phẳ ng (P): Ax + Cz + D = 0 , A.C ≠ 0 . Choṇ khẳ ng
đinh
̣ đú ng trong cá c khẳ ng đinh
̣ sau:
3A + C + D
A + 2 B + 3C + D
A. d ( M , ( P)) =
B. d ( M , ( P )) =
.
A2 + C 2
A2 + B 2 + C 2
C. d ( M , ( P )) =

Câu 4.

khoả ng

Khoả ng cá ch giữa hai măṭ phẳ ng song song (α ) : 2 x − y − 2 z − 4 = 0 và ( β ) : 2 x − y − 2 z + 2 = 0 là
A. 2.

Câu 3.

Oxyz,

1
.
3

B.

4
.
3

C. 0.

D. 2.

Khoả ng cá ch từ điể m A ( 2; 4; 3 ) đế n măṭ phẳ ng (α ) : 2 x + y + 2 z + 1 = 0 và ( β ) : x = 0 lầ n
lươṭ là d ( A, (α )) , d ( A, ( β )) . Choṇ khẳ ng đinh
̣ đú ng trong cá c khẳ ng đinh
̣ sau:
A. d ( A, (α ) ) = 3 . d ( A, ( β ) ) .
B. d ( A, (α ) ) > d ( A, ( β ) ) .
C. d ( A, (α ) ) = d ( A, ( β ) ) .

Câu 6.

Toạ đô ̣ điể m M trên truc̣ Oy sao cho khoả ng cá ch từ điể m M đế n măṭ phẳ ng
( P ) : 2 x − y + 3 z − 4 = 0 nhỏ nhấ t là
A. M ( 0; 2;0 ) .

Câu 7.

D. 2. d ( A, (α ) ) = d ( A, ( β ) ) .

B. M ( 0; 4;0 ) .

C. M ( 0; − 4; 0 ) .

 4 
D. M  0; ; 0  .
 3 

Khoả ng cá ch từ điể m M ( −4; −5; 6 ) đế n măṭ phẳ ng (Oxy), (Oyz) lầ n lươṭ bằ ng
A. 6 và 4.

B. 6 và 5.

C. 5 và 4.

Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ:

D. 4 và 6.

2|THBTN
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 8.

Tıń h khoả ng cá ch từ điể m A ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 , với
̣ đú ng trong cá c khẳ ng đinh
̣ sau:
A.B.C ≠ 0 . Choṇ khẳ ng đinh
Ax0 + By0 + Cz0
A. d ( A,( P) ) = Ax0 + By0 + Cz0 .
B. d ( A,( P) ) =
.
A2 + B 2 + C 2
Ax0 + By0 + Cz0 + D
Ax0 + By0 + Cz0 + D
C. d ( A,( P ) ) =
D. d ( A,( P ) ) =
.
.
A2 + C 2
A2 + B 2 + C 2

Câu 9.

Tıń h khoả ng cá ch từ điể m B ( x0 ; y0 ; z0 ) đế n măṭ phẳ ng (P): y + 1 = 0. Choṇ khẳ ng đinh
̣ đú ng
trong cá c khẳ ng đinh
̣ sau:
y +1
.
A. y0 .
B. y0 .
C. 0
D. y0 + 1 .
2

Câu 10. Khoả ng cá ch từ điể m C ( − 2; 0; 0 ) đế n măṭ phẳ ng (Oxy) bằ ng
A. 0.

B. 2.

C. 1.

D.

2.

Câu 11. Tính khoả ng cá ch từ điể m M (1;2;0 ) đế n măṭ phẳ ng (Oxy), (Oyz), (Oxz). Choṇ khẳ ng đinh
̣ sai
trong cá c khẳ ng đinh
̣ sau:
A. d ( M ,(Oxz ) ) = 2.
B. d ( M ,(Oyz ) ) = 1.
C. d ( M ,(Oxy ) ) = 1.

D. d ( M ,(Oxz ) ) > d ( M ,(Oyz ) ) .

Câu 12. Khoả ng cá ch từ điể m A( x0 ; y0 ; z0 ) đế n măṭ phẳ ng (P): Ax + By + Cz + D = 0 , với D ≠ 0
bằ ng 0 khi và chı̉ khi:
A. Ax0 + By0 + Cz0 ≠ − D.
B. A ∉ ( P ).
C. Ax0 + By0 + Cz0 = − D.

D. Ax0 + By0 + Cz0 = 0 .

Câu 13. Khoả ng cá ch từ điể m O đế n măṭ phẳ ng (Q) bằ ng 1. Choṇ khẳ ng đinh
̣ đú ng trong cá c khẳ ng
đinh
̣ sau:
A. (Q): x + y + z – 3 = 0.
B. (Q): 2 x + y + 2 z – 3 = 0.
C. (Q): 2 x + y – 2 z + 6 = 0.

D. (Q): x + y + z – 3 = 0.

x = 1+ t

Câu 14. Khoả ng cá ch từ điể m H (1; 0;3) đế n đường thẳ ng d :  y = 2t , t ∈ R và măṭ phẳ ng
z = 3 + t


(P): z − 3 = 0

lầ n lượt là d ( H , d ) và d ( H , ( P)) . Choṇ khẳ ng đinh

̣ đú ng trong cá c khẳ ng đinh
̣ sau:

A. d ( H , d ) > d ( H ,( P) ) .

B. d ( H , ( P ) ) > d ( H , d ) .

C. d ( H , d ) = 6.d ( H ,( P) ) .

D. d ( H ,( P ) ) = 1 .

x = 2 + t

Câu 15. Khoả ng cá ch từ điể m E (1;1;3) đế n đường thẳ ng d :  y = 4 + 3t , t ∈ R bằ ng
 z = −2 − 5t

A.

1
.
35

B.

4
.
35

Câu 16. Cho vectơ u = ( −2; − 2; 0 ) ; v =
A. 135° .

(

B. 45° .

C.

5
.
35

D. 0

)

2; 2; 2 . Góc giữa vectơ u và vectơ v bằng
C. 60° .

Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ:

D. 150° .
3|THBTN
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

x = 2 + t
 x = 1 − t′


. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là
Câu 17. Cho hai đường thẳng d1 :  y = − 1 + t và d 2 :  y = 2
z = 3
 z = −2 + t ′


A. 30° .

B. 120° .

C. 150° .

D. 60° .

x
y
z
=
= và mặt phẳng (P): 5 x + 11y + 2 z − 4 = 0 . Góc giữa đường
1 −2 1
thẳng ∆ và mặt phẳng (P) là
A. 60° .
B. − 30° .
C. 30° .
D. − 60° .

Câu 18. Cho đường thẳng ∆ :

Câu 19. Cho mặt phẳng (α ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0; ( β ) : x + 2 y − 2 z − 3 = 0 . Cosin góc giữa mặt
phẳng (α ) và mặt phẳng ( β ) bằ ng
4
4
4
4
.
.
A.
B. − .
C.
D. −
9
9
3 3
3 3
Câu 20. Cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 4 y + 5 z + 2 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(α ) : x − 2 y + 1 = 0; ( β ) : x − 2 z − 3 = 0 . Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Khi đó số đo góc ϕ là
A. 60° .

B. 45° .

C. 30° .

D. 90° .

Câu 21. Cho mặt phẳng (α ) : 3x − 2 y + 2 z − 5 = 0 . Điểm A(1; – 2; 2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua

A và tạo với mặt phẳng (α ) một góc 45°.
A. Vô số.
B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 22. Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc 60°
A. ( P ) : 2 x + 11 y − 5 z + 3 = 0 và (Q ) : x + 2 y − z − 2 = 0 .
B. ( P ) : 2 x + 11 y − 5 z + 3 = 0 và (Q ) : − x + 2 y + z − 5 = 0 .
C. ( P ) : 2 x − 11y + 5 z − 21 = 0 và (Q ) : 2 x + y + z − 2 = 0 .
D. ( P ) : 2 x − 5 y + 11z − 6 = 0 và (Q ) : − x + 2 y + z − 5 = 0 .
Câu 23. Cho vectơ u(1; 1; − 2), v(1; 0; m) . Tìm m để góc giữa hai vectơ u, v có số đo bằng 45° .
Một học sinh giải như sau:
1 − 2m
Bước 1: Tính cos u, v =
6. m 2 + 1

( )

Bước 2: Góc giữa u, v có số đo bằng 45° nên

1 − 2m
2

6. m + 1

=

1
2

⇔ 1 − 2m = 3(m2 + 1) (*)
Bước 3: Phương trình (*) ⇔ (1 − 2m)2 = 3(m2 + 1)
m = 2 − 6
⇔ m 2 − 4m − 2 = 0 ⇔ 
 m = 2 + 6.
Bài giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Sai ở bước 3.
B. Sai ở bước 2.
C. Sai ở bước 1.

D. Đúng.

Câu 24. Cho hai điểm A(1; − 1; 1); B(2; − 2; 4) . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa A, B và tạo với mặt

phẳng (α ) : x − 2 y + z − 7 = 0 một góc 60° .
A. 1.
B. 4.
C. 2.
Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ:

D. Vô số.
4|THBTN
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD8

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 25. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng AB, CD. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. cos α =

C. cos α =

AB.CD
AB . CD

B. cos α =

.

AB.CD
 AB, CD 



D. cos α =

.

AB.CD
AB . CD

.

 AB.CD 


.
AB . CD

Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ có cạnh bằng a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các
cạnh BB′, CD, A′D′ . Góc giữa hai đường thẳng MP và C ′N là
A. 30o.

B. 120o.

C. 60o.

D. 90o.

Câu 27. Cho hình chóp A.BCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc. ∆ABC cân, cạnh bên bằng
a, AD = 2a . Cosin góc giữa hai đường thẳng BD và DC là
A.

4
.
5

B. −

2
.
5

C.

4
.
5

D.

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2, AC =

1
.
5

5 . ∆SAC vuông cân

tại A, SA ⊥ ( ABCD ) . K là trung điểm của cạnh SD. Cosin góc giữa đường thẳng CK và AB là
A.

4
.
17

B.

2
.
11

C.

4
.
22

D.

2
.
22

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A(−3; − 4; 5); B (2; 7; 7); C (3; 5; 8);
D (−2; 6; 1) . Cặp đường thẳng nào tạo với nhau một góc 60° ?

A. DB và AC.

B. AC và CD.

C. AB và CB.

D. CB và CA.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua A(2; 1; – 1) tạo với trục
Oz một góc 30° ?
A.

2( x − 2) + ( y − 1) − ( z − 2) − 3 = 0.

C. 2( x − 2) + ( y − 1) − ( z − 2) = 0.

B. ( x − 2) +

2( y − 1) − ( z + 1) − 2 = 0.

D. 2( x − 2) + ( y − 1) − ( z − 1) − 2 = 0.

Câu 31. Gọi α là góc giữa hai vectơ AB, CD . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. cos α =

C. sin α =

 AB.CD 


.
AB . CD
AB.CD
AB , CD

B. cos α =

D. cos α =

.

AB.CD
AB . CD

.

AB.CD
AB . CD

Câu 32. Cho ba mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z + 3 = 0 , (Q ) : x − y − z − 2 = 1 , ( R ) : x + 2 y + 2 z − 2 = 0 . Gọi

α1 ; α 2 ; α 3 lần lượt là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), (Q) và (R), (R) và (P). Khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng.
A. α1 > α 3 > α 2 .
B. α 2 > α 3 > α1 .

C. α 3 > α 2 > α1 .

D. α1 > α 2 > α 3 .

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : x + 2 y + 2 z + m = 0 và điểm A (1;1;1) .

Khi đó m nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α ) bằng 1?
A. − 2.

B. − 8.

C. − 2 hoặc −8 .

Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ:

D. 3.
5|THBTN
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD8

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
Câu 34.

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α ) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm

A ( −2;0;0 ) , B ( 0;3; 0 ) , C ( 0; 0; 4 ) . Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( ABC ) là
A.

61
.
12

B. 4.

C.

12 61
.
61

D. 3.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1; 0; 0 ) và N ( 0; 0; −1) , mặt phẳng ( P ) qua
điểm M , N và tạo với mặt phẳng ( Q ) : x − y − 4 = 0 môṭ góc bằ ng 45O . Phương trình mặt

phẳng ( P ) là

y = 0
A. 
.
2x − y − 2z − 2 = 0
2x − y − 2z + 2 = 0
.
C. 
2x − y − 2z − 2 = 0

y = 0
B. 
.
2x − y − 2z + 2 = 0
2x − 2z + 2 = 0
D. 
.
2x − 2z − 2 = 0

Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −2; 0; 1) , đường thẳng d qua điểm A và tạo với trục
Oy góc 45O . Phương trình đường thẳng d là
y
z −1
x+2
 2 = 5 = −1
.
A. 
y
z −1
x+2
 2 = − 5 = −1



y
z +1
x−2
 2 = 5 = −1
B. 
y
z +1
x−2
 2 = − 5 = −1


x+2
 2 =
C. 
x−2
 2 =


y
z −1
x+2
 2 = − 5 = −1
D. 
y
z +1
x−2
 2 = 5 = −1


Câu 37. Trong

y
z −1
=
−1
5
y
z +1
=
−1
5

không

gian

Oxyz

cho

( P ) : x + y + z − 3 = 0 và mặt
( R ) vuông góc với mặt phẳng ( P ) và ( Q )

mặt

( Q ) : x − y + z − 1 = 0 . Khi đó mặt phẳng
khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( R ) bằng

phẳng

B. x − z − 2 2 = 0 .

C. x − z + 2 2 = 0 .

x − z + 2 2 = 0
D. 
.
 x − z − 2 2 = 0

Câu 38. Tập hợp các điểm M ( x; y; z ) trong không gian Oxyz

cách đều hai mặt phẳng

và ( Q ) : x + y − 2 z + 5 = 0 là

A. x + y − 2 z + 1 = 0 .

B. x + y − 2 z + 4 = 0 .

C. x + y − 2 z + 2 = 0 .

D. x + y − 2 z − 4 = 0 .

Câu 39. Tập hợp các điểm M ( x; y; z ) trong không gian Oxyz

( P ) : x − 2 y − 2 z − 7 = 0 và mặt phẳng ( Q ) :2 x + y + 2 z + 1 = 0
A. x + 3 y + 4 z + 8 = 0.
C. 3 x − y − 6 = 0.

sao cho

2 , có phương trình là

A. 2 x − 2 z − 2 2 = 0 .

( P ) : x + y − 2z − 3 = 0

phẳng

cách đều hai mặt phẳng

là

 x + 3 y + 4z + 8 = 0
B. 
.
3 x − y − 6 = 0
D. 3x + 3 y + 4 z + 8 = 0.

Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ:

6|THBTN
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
Câu 40. Trong không gian Oxyz

( P ) : x + y − 2z − 3 = 0

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

cho điể m M

thuôc̣ truc̣ Ox cách đều hai mặt phẳng

và ( Oyz ) . Khi tọa độ điểm M là

 3
  3

A. 
;0;0  và 
;0;0  .
 1+ 6
  6 −1

 6 −1

 6 +1

C. 
;0; 0  và 
;0; 0  .
 3

 3







 3

 3

B. 
;0;0  và 
;0;0  .
 1+ 6

 1− 6

 1+ 6

 1− 6

D. 
; 0;0  và 
; 0; 0  .
 3

 3







x − 5 y −1 z − 2
=
=
. Điểm
2
3
−2
M thuộc đường thẳng d sao cho M cách A một khoảng bằng 17 . Tọa độ điểm M là
A. ( 5;1;2 ) và ( 6; 9; 2 ) .
B. ( 5;1;2 ) và ( −1; −8; −4 ) .

Câu 41. Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 3; −2; 4 ) và đường thẳng d :

C. ( 5; −1;2 ) và (1; −5;6 ) .

D. ( 5;1;2 ) và (1; −5;6 ) .

Câu 42. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A (1;2;1) , B ( −2;1;3) , C ( 2; −1;1) và

D ( 0;3;1) . Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua 2 điểm A, B sao cho khoảng cách từ C đến

( P)

bằng khoảng cách từ D đến ( P ) là
4x − 2 y + 7 z −1 = 0
A. 
.

 2 x + 3z − 5 = 0

B. 2 x + 3 z − 5 = 0.
 4 x + 2 y + 7 z − 15 = 0
D. 
.
 2 x + 3z − 5 = 0

C. 4 x + 2 y + 7 z − 15 = 0.

Câu 43. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , gọi

( P)

là mặt phẳng chứa đường thẳng

x −1 y + 2 z
=
=
và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất. Điểm nào sau đây thuộc
1
−1
−2
mp ( P ) ?
d:

A. E ( −3;0; 4 ) .

B. M ( 3;0;2 ) .

C. N ( −1; −2; −1) .

D. F (1;2;1) .

Câu 44. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 0; − 1; 2 ) , N ( −1; 1; 3) . Gọi ( P ) là

mặt phẳng đi qua M , N và tạo với mặt phẳng ( Q ) :2 x − y − 2 z − 2 = 0 góc có số đo nhỏ nhất.
Điểm A (1; 2;3) cách mp ( P ) một khoảng là
A.

3.

B.

5 3
.
3

C.

Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho

7 11
.
11

D.

4 3
.

3

( P ) : x − 2 y + 2 z − 1= 0

và 2 đường thẳng

x +1 y z + 9
x −1 y − 3 z + 1
= =
; ∆2 :
=
=
. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng ∆1 , M có
1
1
6
2
1
−2
toạ độ là các số nguyên, M cách đều ∆ 2 và ( P ) . Khoảng cách từ điểm M đến mp ( Oxy ) là

∆1 :

A. 3.

B. 2 2.

C. 3 2.

D. 2.

Câu 46. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 2 điểm A (1;5;0 ) ; B ( 3;3;6 ) và đường thẳng
x +1 y −1 z
=
= . Gọi C là điểm trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ
2
−1 2
nhất. Khoảng cách giữa 2 điểm A và C là
A. 29.
B. 29.
C. 33.
D. 7.
d:

Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ:

7|THBTN
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A (10;2; −1) và đường thẳng
x −1 y z −1
= =
. Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao
2

1
3
cho khoảng cách giữa d và ( P ) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M ( −1; 2;3) đến mp ( P ) là
d:

A.

97 3
.
15

B.

76 790
.
790

C.

2 13
.
13

D.

3 29
.
29

Câu 48. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 2;5;3) và đường thẳng

x −1 y z − 2
= =
. Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A
2
1
2
đến ( P ) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M (1; 2; − 1) đến mặt phẳng ( P ) là
d:

A.

11 18
.
18

B. 3 2.

C.

11
.
18

D.

4
.
3

Câu 49. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 2 = 0 và hai đường

x = 1+ t
x = 3 − t′


thẳng d :  y = t
; d ′ :  y = 1 + t ′ . Biết rằng có 2 đường thẳng có các đặc điểm: song song
 z = 2 + 2t
 z = 1 − 2t ′


với ( P ) ; cắt d , d ′ và tạo với d góc 30°. Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó là

1
.
5

A.

B.

1
.
2

C.

2
.
3

D.

1
.
2

Câu 50. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A (1;0;1) ; B ( 3; −2;0 ) ; C (1;2; −2 ) . Gọi

( P)
( P)

là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến ( P ) lớn nhất biết rằng
không cắt đoạn BC . Khi đó, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( P ) ?

A. G ( −2; 0; 3) .

B. F ( 3; 0; −2 ) .

C. E (1;3;1) .

D. H ( 0;3;1) .

Câu 51. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) trong
đó b, c dương và mặt phẳng ( P ) : y − z + 1 = 0 . Biết rằng mp ( ABC ) vuông góc với mp ( P ) và
1
d ( O, ( ABC ) ) = , mệnh đề nào sau đây đúng?
3
A. b + c =1.
B. 2b + c = 1.
C. b − 3 c = 1.

D. 3b + c = 3.

Câu 52. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A (1;2;3) ; B ( 0;1;1) ; C (1;0; − 2 ) .
Điểm M ∈( P ) : x + y + z + 2 = 0 sao cho giá trị của biểu thức T = MA2 + 2 MB 2 + 3MC 2 nhỏ

nhất. Khi đó, điểm M cách ( Q ) :2 x − y − 2 z + 3 = 0 một khoảng bằ ng
A.

121
.
54

B. 24.

C.

2 5
.
3

D.

91
.
54

Câu 53. Cho mặt phẳng (α ) : x + y − 2 z − 1 = 0; ( β ) : 5 x + 2 y + 11z − 3 = 0 . Góc giữa mặt phẳng
(α ) và mặt phẳng ( β ) bằ ng
A. 120°.

B. 30°.
C. 150°.
D. 60°.
Câu 54. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y − 3 = 0.
Điểm H(2; 1; 2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên một mặt phẳng (Q). Góc giữa
hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng
A. 45°.
B. 30°.
C. 60°.
D. 120°.
Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ:

8|THBTN
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

( )

Câu 55. Cho vectơ u = 2; v = 1; u , v = 60° . Góc giữa vectơ v và vectơ u − v bằng
A. 60°.

B. 30°.

C. 90°.

D. 45°.
x − 3 y +1 z −1
Câu 56. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
=
,
9
5
1
2 x − 3 y − 3z + 9 = 0
. Góc giữa đường thẳng d và đường thẳng ∆ bằng
∆: 
x − 2 y + z + 3 = 0
A. 90°.
B. 30°.
C. 0°.
D. 180°.
Câu 57. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : 2 x − y − 2 z − 10 = 0; đường
x − 1 1− y z + 3
thẳng d :
=
=
. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α ) bẳng
1
2
2
A. 30°.
B. 90°.
C. 60°.
D. 45°.

Câu 58. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình các đường thẳng qua A(3; – 1; 1), nằm
x y−2 z
trong (P): x – y + z – 5 = 0 và hợp với đường thẳng d: =
= một góc 45 0 là
1
2
2
x = 3 + t
 x = 3 + 3t


A. ∆1 :  y = −1 + t , t ∈ R; ∆ 2 :  y = −1 − 2t , t ∈ R .
z = 1
 z = 1 − 5t


x = 3 + 2 t
 x = 3 + 15t


B. ∆1 :  y = −1 + 2 t , t ∈ R; ∆ 2 :  y = −1 + 38t , t ∈ R .
z = 1
 z = 1 + 15t


x = 3 + t
 x = 3 + 15t


C. ∆1 :  y = −1 + t , t ∈ R; ∆ 2 :  y = −1 − 8t , t ∈ R.

z = 1
 z = 1 − 15t


x = 3 − t
 x = 3 + 15t


D. ∆1 :  y = −1 − t , t ∈ R; ∆ 2 :  y = −1 − 8t , t ∈ R .
z = 1 + t
 z = 1 − 23t


Câu 59. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 1. Gọ i M, N, P lần lượt là trung điểm các
cạnh A ' B ', BC, DD ' . Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (MNP) là
A. 30 °.
B. 120 °.
C. 60 °.
D. 90 °.
Câu 60. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng
 x = 1 + 2t

d :  y = 2 − t và tạo với trục Ox góc có số đo lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ điểm
 z = 3t


A (1; −4;2 ) đến mp ( P ) là
A.

12 35

.
35

B.

4 3
.
3

C.

20 6
.
9

D.

2 6
.
3

Câu 61. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 2;1; −12 ) , N ( 3;0;2 ) . Gọi ( P ) là mặt

phẳng đi qua M , N và tạo với mặt phẳng ( Q ) :2 x + 2 y − 3 z + 4 = 0 góc có số đo nhỏ nhất. Điểm
A ( 3;1;0 ) cách mp ( P ) một khoảng là
A.

6 13
.
13

B.

22
.
11

C.

6
.
2

Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ:

D.

1
.
22

9|THBTN
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 62. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho

( P) :x + y − z − 7 = 0

và hai đường thẳng

x −1 y − 1 z − 2
x−2 y −3 z +4
=
=
; ∆2 :
=
=
.
1
1
1
2
3
−5
Gọi M là điểm thuộc đường thẳng ∆1 , M có toạ độ là các số dương, M cách đều ∆ 2 và ( P ) .
Khoảng cách từ điểm M đến mp( P ) là
2
.
A. 2 3.
B. 2.
C. 7.
D.
3

∆1 :

Câu 63. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 2 điểm A (1; −4;3) ; B (1;0;5 ) và đường thẳng
 x = −3t

d :  y = 3 + 2t . Gọi C là điểm trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.
 z = −2


Khoảng cách giữa điểm C và gốc toạ độ O là
A. 6.
B. 14.
C. 14.

D. 6.

Câu 64. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 2;5;3) và đường thẳng
x −1 y z − 2
= =
. Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao
2
1
2
cho khoảng cách giữa d và ( P ) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm B ( 2;0; − 3) đến mp ( P ) là
d:

A.

7 2
.

3

B.

5 2
.
3

C. 7.

D.

18
.
18

Câu 65. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 4; −3;2 ) và đường thẳng
 x = 4 + 3t

d :  y = 2 + 2t . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến ( P )
 z = −2 − t


lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm B ( −2;1; −3) đến mặt phẳng ( P ) đó.
A. 2 3.

B. 2.

C. 0.

D.

38.

Câu 66. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A (1; 1; − 2 ) ; B ( −1; 2; 1) ; C ( −3; 4; 1) . Gọi

(P)

là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến ( P ) lớn nhất biết rằng

(P) không cắt đoạn BC . Khi đó, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( P ) ?
A. F ( −1; 2; 0 ) .

B. E ( 2; −2;1) .

C. G ( 2;1; −3 ) .

D. H (1; − 3;1) .

Câu 67. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; c ) trong
đó a , c dương và mặt phẳng ( P ) :2 x − z + 3 = 0 . Biết rằng mp ( ABC ) vuông góc với mp ( P ) và
2
, mệnh đề nào sau đây đúng?
d ( O , ( ABC ) ) =
21
A. a + 4 c = 3.
B. a + 2 c = 5.
C. a − c = 1.
D. 4a − c = 3.
Câu 68. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A ( −2; 2; 3) ; B (1; −1; 3) ; C ( 3; 1; − 1) .

Điểm M ∈( P ) : x + 2 z − 8 = 0 sao cho giá trị của biểu thức T = 2MA2 + MB2 + 3MC 2 nhỏ nhất.

Khi đó, điểm M cách ( Q ) : − x + 2 y − 2 z − 6 = 0 một khoảng bằ ng
A.

2
.
3

B. 2.

C.

4
.
3

Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ:

D. 4.
10 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 69. Khoảng cách từ đi

ể m H(3; – 1; – 6) đế n măṭ phẳ ng (α ) : x + y − z + 1 = 0 là
A.

8 3
.
3

B. 9.

C. 3 3.

D. 3.

Câu 70. Khoả ng cá ch giữa hai măṭ phẳ ng song song (P): 2 x + y + 2 z = 0 và (Q) 2 x + y + 2 z + 7 = 0 là
7
7
A. .
B. 7.
C. .
D. 2.
9
3
Câu 71. Khoả ng cá ch từ điể m K(1;2;3) đế n mă ̣t phẳ ng (Oxz) bằ ng
A. 2.
B. 1.
C. 3.

D. 4.

 x = 1 + 5t


Câu 72. Khoả ng cá ch giữa măṭ phẳ ng (α ) : 2 x + y + 2 z + 4 = 0 và đường thẳ ng d:  y = 2 − 2t là
 z = −4t

8
4
A. .
B. 0.
C. .
D. 4.
3
3
Câu 73. Khoả ng cá ch từ giao điể m A củ a măṭ phẳ ng ( R) : x + y + z − 3 = 0 với truc̣ Oz đế n măṭ phẳ ng
(α ) : 2 x + y + 2 z + 1 = 0 bằ ng
A.

7
.
3

B.

5
.
3

C.

4
.

3

D. 0.

x = 1 + t

Câu 74. Khoả ng cá ch từ điể m C (−2;1; 0) đế n măṭ phẳ ng (Oyz) và đế n đường thẳ ng ∆ :  y = 4 + t lầ n
 z = 6 + 2t


lươṭ là d1 và d2 . Choṇ khẳ ng đinh
̣ đú ng trong cá c khẳ ng đinh
̣ sau:
A. d1 > d 2 .
B. d1 = d 2 .
C. d1 = 0.

D. d 2 =1.

Câu 75. Khoả ng cá ch từ điể m B (1;1;1) đế n măṭ phẳ ng (P) bằ ng 1. Choṇ khẳ ng đinh
̣ đú ng trong cá c
khẳ ng đinh
̣ sau:
A. ( P ) : 2 x + y – 2 z + 6 = 0.
B. ( P ) : x + y + z – 3 = 0.
C. ( P ) : 2 x + y + 2 z – 2 = 0.
Câu 76. Trong

D. ( P ) : x + y + z + 3 = 0. .

(α ) :2 x − y + 2 z + 1 = 0 và
( β ) :2 x − y + 2 z + 5 = 0 . Tập hợp các điểm M cách đều mặt phẳng (α ) và ( β ) là
không

gian

Oxyz cho

mặt

phẳng

A. 2 x − y + 2 z + 3 = 0.

B. 2 x − y − 2 z + 3 = 0.

C. 2 x − y + 2 z − 3 = 0.

D. 2 x + y + 2 z + 3 = 0.

Câu 77. Trong không gian

(α ) : x − 2 y + 2 z + 1 = 0 và
( β ) : 2 x − y + 2 z + 1 = 0 . Tập hợp các điểm cách đều mặt phẳng (α ) và ( β ) là
Oxyz

x − y + 2 = 0
A. 
.
3 x + 3 y + 4 z + 4 = 0

x − y + 2 = 0
C. 
.
3 x − 3 y + 4 z + 4 = 0

cho mặt phẳng

mặt

phẳng

mặt phẳng

x − y + 2 = 0
B. 
.
3 x − 3 y + 4 z + 4 = 0
x + y = 0
D. 
.
2x − 3 y + 4 z + 2 = 0

Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ:

11 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

D - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN

1
B

2
A

3
A

4
B

5
B

6
C

7
A

8
D

9
D

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A C C B C D A D C A A

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A B A C A D A C C A D A C C A A D A B B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
D D C A A C A A D C A D D A C C B C D A
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
D A C A A B A D C C A A A A C A D
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

Chọn B.

d ( A, (α )) =

1.x A + 2. y A − 2.z A − 4
12 + 22 + (−2) 2

= 1.

Câu 2.

Chọn A.
Khoả ng cá ch giữa hai măṭ phẳ ng song song bằ ng khoả ng cá ch từ môṭ điể m bấ t kỳ củ a măṭ
phẳ ng nà y đế n măṭ phẳ ng kia.
2.2 − 1.0 − 2.0 + 2

Ta lấ y điể m H(2; 0; 0) thuô ̣c (α ) . Khi đó d ( (α ),( β ) ) = d ( H ,( β ) ) =
= 2.
22 + (−1)2 + (−2)2

Câu 3.

Chọn A.

Câu 4.

Chọn B.
Đường thẳ ng d song song với măṭ phẳ ng (α ) .
Khoả ng cá ch giữa đường thẳ ng và măṭ phẳ ng song song bằ ng khoả ng cá ch từ môṭ điể m bấ t kỳ
củ a đường thẳ ng đế n măṭ phẳ ng.
Ta lấ y điể m H (1; 2; 0 ) thuôc̣ đường thẳ ng d. Khi đó :

d (d , (α )) = d ( H , (α )) =
Câu 5.

2.1 − 1.2 − 2.0 − 4

4
= .
22 + (−1) 2 + (−2)2 3

Chọn D.

d ( A, (α ) ) =

2.x A + y A + 2.z A + 1

= 1 ; d ( A, ( β ) ) =

22 + 12 + 22
Kế t luân:
̣ d ( A, ( β ) ) = 2.d ( A, (α ) ) .

xA
12

= 2.

Câu 6.

Chọn C.
Khoả ng cá ch từ M đế n (P) nhỏ nhấ t khi M thuôc̣ (P). Nên M là giao điể m củ a truc̣ Oy với măṭ
phẳ ng (P). Thay x = 0, z = 0 và o phương trıǹ h (P) ta đươc̣ y = − 4. Vâỵ M(0; − 4;0).
Cá ch giả i khá c
Tıń h khoả ng cá ch từ điể m M trong cá c đá p á n đế n măṭ phẳ ng (P) sau đó so sá nh choṇ đá p á n.

Câu 7.

Chọn A.

d ( M , ( Oxy ) ) = zM = 6 ; d ( M , (Oyz )) = xM = 4.
Câu 8.

Chọn D.

Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách

Cần file Word vui lòng liên hệ:

12 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
Câu 9.

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chọn D.

Câu 10. Chọn A.
Điể m C thuôc̣ măṭ phẳ ng (Oxy) nên d ( C ,(Oxy ) ) = 0
Câu 11. Chọn C.
Câu 12. Chọn C.
Câu 13. Chọn B.
Dù ng công thức khoả ng cá ch từ 1 điể m đế n măṭ phẳ ng, sau đó tıń h khoả ng cá ch lầ n lươṭ trong
mỗ i trường hơp̣ và choṇ đá p á n đú ng.
Câu 14. Chọn C.
Vı̀ H thuôc̣ đường thẳ ng d1 và H thuôc̣ măṭ phẳ ng (P) nên khoả ng cá ch từ điể m H đế n đường

thẳ ng d1 bằ ng 0 và khoả ng cá ch từ điể m H đế n măṭ phẳ ng (P) bằ ng 0.
Câu 15. Chọn D.
+ Goị (P) là măṭ phẳ ng đi qua E và vuông gó c với (P). Viế t phương trıǹ h (P)
+ Goị H là giao điể m củ a đường thẳ ng d và (P). Tım
̀ toạ đô ̣ H
+ Tıń h đô ̣ dà i EH.
Khoả ng cá ch từ điể m E (1;1;3) đế n đường thẳ ng d bằ ng EH.

Cá ch giả i khá c:
Vı̀ E thuôc̣ đường thẳ ng d nên khoả ng cá ch từ điể m E (1;1;3) đế n đường thẳ ng d bằ ng 0.
Câu 16. Chọn A.

Ta có cos(u, v) =

u. v

−2. 2 − 2. 2 + 2.0

=

u. v

2

2

( 2) + ( 2)

2

(−2) + (−2) .

2

=−
+2

2

1
2

⇒ (u, v) = 135° .

Câu 17. Chọn D.

Gọi u1 ; u2 lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1; d2.

u1 = (1; 1; 0); u2 = (−1; 0; 1)

(

)

Áp dụng công thức ta có cos ( d1, d2 ) = cos u1 , u2 =

u1. u2
u1 . u2

=

−1
1 + 1. 1 + 1

=

1
.

2

⇒ ( d1, d2 ) = 60° .
Câu 18. Chọn C.

Gọi u; n lần lượt là vectơ chỉ phương, pháp tuyến của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).

u = (1; − 2; 1) ; n = ( 5; 11; 2 )

( )

Áp dụng công thức ta có sin ( ∆,( P ) ) = cos u, n =

(

u.n
=
u.n

1.5 − 11.2 + 1.2

1
= .
52 + 112 + 22 . 12 + 2 2 + 12 2

)

⇒ ∆ , ( P ) = 30 °.

Câu 19. Chọn A.

Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ:

13 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Goị nα , nβ lầ n lươṭ là vectơ phá p tuyế n củ a măṭ phẳ ng (α ) và ( β ) .
Ta có nα (2; − 1; 2); nβ (1; 2; − 2) .
Áp dụng công thức:
cos((α ),( β )) = cos(nα , nβ ) =

nα . nβ

=

nα . nβ

2.1 − 1.2 − 2.2
2 2 + (−1)2 + 2 2 . (12 + 22 + (−2)2

=

4
.
9

Câu 20. Chọn A.


x =
2t

1

Đường thẳng d có phương trình:  y = + t , t ∈ R . Suy ra VTCP củ a d là ud (2; 1; 1)
2

3

 z = − 2 + t

(

)

Ta có sin ( d ,( P) ) = cos ud , n =

ud .n

=

ud . n

2.3 + 1.4 + 1.5
22 + 12 + 12 . 32 + 4 2 + 52

=

3
.
2

⇒ (d ,( P )) = 60° .

Câu 21. Chọn A.
[Phương pháp tự luận]

Gọi

nβ ( a; b; c )

là

(

vectơ

cos ( (α ),( β ) ) = cos nα , nβ

)

=

pháp

nα . nβ
nα . nβ

=

tuyến

của

mặt

phẳng

3.a− 2.b + 2.c
32 + (−2)2 + 22 . a2 + b 2 + c2

(β )

=

cần

lập.

2
2

⇒ 2(3a − 2b + 2c)2 = 17(a2 + b2 + c 2 )
Phương trình trên có vô số nghiệm.
Suy ra có vô số vectơ nβ (a; b; c) là vé c tơ pháp tuyến của ( β ) . Suy ra có vô số mặt phẳng ( β )

thỏ a mãn điều kiện bài toán
[Phương pháp trắc nghiệm]
Dựng hình.
Giả sử tồn tại mặt phẳng ( β ) thỏ a mãn điều kiện bài toán. (Đi qua A và tạo với mặt phẳng (α )
một góc 45° ). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (α ) . Sử dụng phép
quay theo trục ∆ với mặt phẳng ( β ) . Ta được vô số mặt phẳng ( β ') thỏ a mãn điều kiện bài
toán.
Câu 22. Chọn B.
Áp dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng.
cos ( ( P ),(Q ) ) =

nP .nQ
nP . nQ

= cos60° =

1
2

Xác định các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q). Thay các giá trị vào biểu thức để tìm
giá trị đúng.
Dùng chức năng CALC trong máy tính bỏ túi để hỗ trợ việc tính toán nhanh nhất.
Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ:

14 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 23. Chọn A.
Phương trình (*) chỉ bình phương được hai vế khi biến đổ i tương đương nếu thỏa mãn
1 − 2 m ≥ 0 . Bài toán đã thiếu điều kiện để bình phương dẫn đến sai nghiệm m = 2 + 6 .

Câu 24. Chọn C.
[Phương pháp tự luận]

AB(1; − 1; 3), nα (1; − 2; 1)
Gọi nβ (a; b; c) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( β ) cần lập.

(

cos ( (α ),( β ) ) = cos nα , nβ

)

nα .nβ

=

=

nα . nβ

1.a− 2.b + 1.c

=

12 + (−2)2 + 12 . a2 + b 2 + c2

1
.
2

⇒ 2(a − 2b + c)2 = 3(a2 + b2 + c 2 ) (1)
Mặt khác vì mặt phẳng ( β ) chứa A, B nên:
nβ . AB = 0 ⇔ a − b + 3c = 0 ⇔ a = b − 3c

Thế vào (1) ta được: 2b2 −13bc + 11c2 = 0 (2)
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra có 2 vectơ nβ ( a; b; c ) thỏ a mãn.
z
A'

Suy ra có 2 mặt phẳng.
Câu 25. Chọn A.
Áp dụng công thức ở lý thuyết.

D'

P

B'

C'

Câu 26. Chọn D.
Chọn hệ trục tọa độ sao cho A ≡ O(0; 0; 0)

y


a
  a 
a
M  a; 0;  ; N  ; a; 0  ; P  0; ; a 
2

2
  2 

a
a a
Suy ra MP =  − a; ;  ; NC ' =  ; 0;
2 2

2

A

M

Suy ra B(a; 0; 0); C (a; a; 0); D(0; a; 0)
A '(0; 0; a); B '(a; 0; a); C '(a; a; a); D '(0; a; a)

D
N

x

C

B
z


a  ⇒ MP.NC ' = 0


D

⇒ ( MP, NC ') = 90°

Câu 27. Chọn A.
[Phương pháp tự luận]
Chọn hệ trục tọa độ sao cho A ≡ O(0; 0; 0)

y

A

Suy ra B(a; 0; 0); C (0; a; 0); D(0; 0; 2a)

C

Ta có DB(a; 0; − 2 a); DC (0; a; − 2a)

B

x

DB. DC
cos(DB, DC ) = cos( DB; DC ) =

=
DB . DC

4
.
5

Câu 28. Chọn C.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD = AC 2 − CD 2 = 1
Chọn hệ trục tọa độ sao cho A ≡ O(0; 0; 0)

z
S

Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ:

15 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Suy ra B(0; 2; 0); C (1; 2; 0); D(1; 0; 0)

1
5
S 0; 0; 5 ; K  ; 0;

2
2 


(

)

 1
5
Suy ra CK  − ; − 2;
 ; AB ( 0; 2; 0 )
 2
2 


(

)

cos ( CK , AB ) = cos CK ; AB =

CK . AB

=

4

.

22

CK . AB

Câu 29. Chọn C.

Tính tọa độ các vectơ sau đó thay vào công thức: cos(d , d ') = cos(ud , ud ' để kiểm tra.
Câu 30. Chọn A.

Gọi phương trình mặt phẳng (α ) cần lập có dạng A( x − 2) + B( y − 1) + C ( z + 1) = 0; n ( A; B; C )
Oz có vectơ chỉ phương là k(0; 0; 1) .
Áp dụng công thức sin((α ), Oz) =

n.k
= sin 30°
n.k

Sau khi tìm được các vectơ pháp tuyến thỏa mãn, thay giá trị của A vào để viết phương trình
mặt phẳng.
Câu 31. Chọn D.
Áp dụng công thức ở lý thuyết.
Câu 32. Chọn A.
Áp dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính góc rồi so
sánh các giá trị đó với nhau.

Câu 33. Chọn C.

d ( A, (α ) ) =

5+m
m + 5 = 3
 m = −2
=1⇔ 
⇔
3
 m + 5 = −3  m = −8

Câu 34. Chọn C.

x y z
12 61
+ + = 1 ⇔ 6 x − 4 y − 3 z + 12 = 0 ; d ( O, ( ABC ) ) =
−2 3 4
61
Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông

Cách 1: (α ) :
Cách

2:

góc,

khi

đó

1
1
1
1
61
12 61
=
+
+
=
⇒ d ( O, ( ABC ) ) =
2
2
2
144
61
d ( O, ( ABC ) ) OA OB OC
2

Câu 35. Chọn A.

Gọi vectơ pháp tuyến của mp ( P ) và

(Q )

lầ n lươṭ là nP ( a; b; c )

(a

2

+ b 2 + c 2 ≠ 0 ) , nQ

( P ) qua M (1; 0; 0 ) ⇒ ( P ) : a ( x − 1) + by + cz = 0
( P ) qua N ( 0; 0; −1) ⇒ a + c = 0
(P)

(

)

hợp với ( Q ) góc 45O ⇒ cos nP , nQ = cos 45O ⇔

Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ:

a−b
2a 2 + b 2 2

=

a = 0
1
⇔
2
 a = −2b

16 | T H B T N

Mã số tài liệu: BTNBTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Với a = 0 ⇒ c = 0 chọn b = 1 phương trình ( P ) : y = 0
Với a = −2b chọn b = −1 ⇒ a = 2 phương trình mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z − 2 = 0 .
Câu 36. Chọn A.
Cách 1: Điểm M ( 0; m; 0 ) ∈ Oy , j ( 0;1;0 ) là vectơ chỉ phương của trục . Oy , AM ( 2; −m; −1)

(

m

)

cos AM , j = cos 45O ⇔

=

1
⇔ m = ± 5 nên có 2 đường thẳng:
2

m2 + 5
x+2
y
z −1 x + 2

y
z −1
=
=
;
=
=
2
−1
2
−1
5
− 5
1
1
Cách 2: u1 2; 5; −1 ⇒ cos u1 , j =
; u2 2; − 5; −1 ⇒ cos u2 , j =
2
2

(

)

(

)

(

)

(

)

Đường thẳng d đi qua điểm A ( −2;0;1) nên chọn đáp án A.
Câu 37. Chọn D.

nP (1;1;1) , nQ (1; −1;1) ⇒  nP , nQ  = ( 2;0; −2 )
Mặt phẳng ( R ) : 2 x − 2 z + D = 0 ⇒ d ( O, ( R ) ) =

D = 4 2
=2⇒ 
8
 D = −4 2

D

Vậy phương trình mp ( R ) : x − z + 2 2 = 0; x − z − 2 2 = 0
Câu 38. Chọn A.

M ( x; y; z ) . Ta có d ( M , ( P ) ) = d ( M , ( Q ) ) ⇔

x + y − 2z − 3

6
⇔ x + y − 2z − 3 = x + y − 2z + 5 ⇔ x + y − 2z + 1 = 0

=

x + y − 2z + 5

6

Câu 39. Chọn B.

Cho điểm M ( x; y; z ) , d ( M , ( P ) ) = d ( M , ( Q ) ) ⇔

x − 2 y − 2z − 7
3

=

2x + y + 2z + 1
3

 x + 3 y + 4z + 8 = 0
.
⇔
3x − y − 6 = 0
Câu 40. Chọn B.
Điểm M ( m;0;0 ) ∈ Ox ; d ( M , ( P ) ) = d ( M , ( P ) ) ⇔

m−3
6

= m

3


m=

m − 3 = m 6
1+ 6
⇔
⇔
3

 m − 3 = − m 6
m
=

1− 6


Câu 41. Chọn D.
Cách 1: M ( 5 + 2t ;1 + 3t ;2 − 2t ) ∈ d ; AM ( 2 + 2m;3 + 3m; −2 − 2m )

 M ( 5;1;2 )
m = 0
2
⇒ AM = 17 ⇔ 17 (1 + m ) = 17 ⇔ 
⇒
 m = −2  M (1; −5;6 )
Cách 2: Kiểm tra các điểm thuộc đường thẳng d có 2 cặp điểm trong đáp án B và C thuộc
đường thẳng d . Dùng công thức tính độ dài AM suy ra đáp án C thỏa mãn.
Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ:

17 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 42. Chọn D.
Trường hợp 1: ( P ) qua AB và song song với CD , khi đó:

(P)

có vectơ pháp tuyến là  AB, CD  = ( −8; −4; −14 ) và C ∉( P ) ⇒ ( P ) : 4 x + 2 y + 7 z − 15 = 0.

Trường hợp 2:

( P)

qua AB cắt CD tại trung điểm I

của đoạn CD . Ta có

I (1;1;1) ⇒ AI ( 0; −1;0 ) , vectơ pháp tuyến của ( P ) là  AB, AI  = ( 2;0;3) nên phương trình

( P ) : 2 x + 3z − 5 = 0 .
Câu 43. Chọn C.

Gọi n ( a; b; c ) ; n ≠ 0 là VTPT của ( P ) ; α là góc tạo bởi ( P ) và Oy , α lớn nhất khi sinα lớn
nhất. Ta có n vuông góc với u d nên n ( b + 2c; b; c )

b

( )

sin α = cos n, j =

2

2b + 5c 2 + 4bc

Nếu b = 0 thì sinα = 0.
1

Nếu b ≠ 0 thì sin α =

2

. Khi đó, sinα lớn nhất khi

 5c 2  6
+

 +
b
5

 5

c
2

=−
b
5

⇒ chọn b = 5; c = − 2
Vậy, phương trình mp ( P ) là x + 5 y − 2 z + 9 = 0 . Do đó ta có N ∈( P ) .
Câu 44. Chọn A.

( P)

có VTPT n vuông góc với MN ( −1;2;1) nên n ( 2b + c; b; c ) .

Gọi α là góc tạo bởi ( P ) và ( Q ) , α nhỏ nhất khi cosα lớn nhất.
Ta có cosα =

3b

5b 2 + 2c 2 + 4bc
Nếu b = 0 thì cos α = 0.
3

Nếu b ≠ 0 thì cosα =

2

. Khi đó, cosα lớn nhất khi

c 
2  + 1 + 3
b 

c
= − 1⇒ chọn b = 1; c = − 1
b

Vậy, phương trình mp ( P ) là x + y − z + 3 = 0 . Do đó d ( A, ( P ) ) = 3 .
Câu 45. Chọn A.
Gọi M ( t − 1; t ;6t − 9 ) , t ∈Z .
M 0M , u 


Ta có d ( M , ∆ 2 ) = d ( M , ( P ) ) ⇔
= d ( M , ( P ))
u
2

⇔ 29t − 88t + 68 =

11t − 20
3

t = 1
t ∈Z
với M 0 (1;3; − 1) ∈∆ 2 ⇔  53 →
t =1
t =
 35

Vậy, M ( 0; − 1;3) ⇒ d ( M ,(Oxy ) ) = 3.
Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách

Cần file Word vui lòng liên hệ:

18 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 46. Chọn B.
Ta có 2 đường thẳng AB và d chéo nhau.
Gọi C là điểm trên d và H là hình chiếu vuông góc
của C trên đường thẳng AB .
1
Vì S ABC = AB ⋅ CH = 11 ⋅ CH nên S ABC nhỏ nhất khi
2
CH nhỏ nhất ⇔ CH là đoạn vuông góc chung của 2
đường thẳng AB và d .

B
H

A

Ta có C (1; 0; 2 ) ⇒ AC = 29 .

C

Câu 47. Chọn A.

( P ) là mặt phẳng đi qua điểm A và song song với

d

đường thẳng d nên ( P ) chứa đường thẳng d ′ đi qua

H

điểm A và song song với đường thẳng d .
Gọi H là hình chiếu của A trên d , K là hình chiếu của
H trên ( P ) .

d'

K

Ta có d ( d , ( P ) ) = HK ≤ AH ( AH không đổi)

⇒ GTLN của d ( d , ( P )) là AH

A

P

⇒ d ( d , ( P ) ) lớn nhất khi AH vuông góc với ( P ) .
Khi đó, nếu gọi ( Q ) là mặt phẳng chứa A và d thì ( P ) vuông góc với ( Q ) .

⇒ n P = u d , nQ  = ( 98;14; − 70 )
⇒ ( P ) :7 x + y − 5 z − 77 = 0 ⇒ d ( M , ( P ) ) =

97 3
.
15

Câu 48. Chọn A.
Gọi H là hình chiếu của A trên d ; K là hình

A

chiếu của A trên ( P ) .
Ta có d ( A, ( P ) ) = AK ≤ AH (Không đổ i)

⇒ GTLN của d ( d , ( P )) là AH

K

⟹ d ( A, ( P ) ) lớn nhất khi K ≡ H .

Ta có H ( 3;1; 4 ) , ( P ) qua H và ⊥ AH

⇒ ( P ) : x − 4 y + z − 3 = 0 . Vậy d ( M , ( P ) ) =

P

d'

H

11 18
18

Câu 49. Chọn D.
Goị ∆ là đường thẳ ng cầ n tım
̀ , nP là VTPT củ a măṭ phẳ ng ( P ) .
Gọi M (1 + t ; t ; 2 + 2t ) là giao điểm của ∆ và d ; M ′ ( 3 − t ′;1 + t ′;1 − 2t ′ ) là giao điểm của ∆ và

d ' . Ta có: MM ' ( 2 − t ′ − t ;1 + t ′ − t ; − 1 − 2t ′ − 2t )
MM ′ //

M ∉( P )

( P ) ⇔ 

MM ′ ⊥ nP

⇔ t ′ = − 2 ⇒ MM ′ ( 4 − t ; −1 − t ;3 − 2t )

Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ:

19 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD8


CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017

(

)

Ta có cos30O = cos MM ′, u d ⇔

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
−6t + 9
t = 4
3
=
⇔
2
36t 2 − 108t + 156
t = −1

x = 5
 x = t′


1
Vậy, có 2 đường thẳng thoả mãn là ∆1 :  y = 4 + t ; ∆ 2 :  y = −1 . Khi đó, cos ( ∆1 , ∆ 2 ) = .
2
 z = 10 + t
z = t′


Câu 50. Chọn C.
Gọi I là trung điểm đoạn BC ; các điểm B ′, C ′, I ′
lần lượt là hình chiếu của B, C , I trên ( P ) .
Ta có tứ giác BCC ′B′ là hình thang và II ′ là đường
trung bình.
⇒ d ( B, ( P ) ) + d ( C , ( P ) ) = BB′ + CC ′ = 2 II ′.

B

C

Mà II ′ ≤ IA (với IA không đổi)
Do vậy, d ( B, ( P ) ) + d ( C , ( P ) ) lớn nhất khi I ′ ≡ A

B'

⇒ ( P ) đi qua A và vuông gó c IA với I ( 2; 0; −1) .
⇒ ( P ) : − x + 2 z − 1 = 0 ⇒ E (1;3;1) ∈ ( P ) .

I

P

I'

C'

A

Câu 51. Chọn A.

Ta có phương trình mp( ABC ) là

x y z
+ + =1
1 b c

1 1
− = 0 ⇒ b = c (1)
b c
1
1
1
1 1
Ta có d ( O, ( ABC ) ) = ⇔
= ⇔ 2 + 2 = 8(2)
3
c
1 1 3 b
1+ 2 + 2
b
c
1
Từ (1) và (2) ⇒ b = c = ⇒ b + c = 1 .
2

( ABC ) ⊥ ( P ) ⇒

Câu 52. Chọn D.
Gọi M ( x; y; z ) . Ta có T = 6 x 2 + 6 y 2 + 6 z 2 − 8 x − 8 y + 6 z + 31
2
2
2

2 
2 
1   145

⇒ T = 6  x −  +  y −   z +   +
3 
3 
2   6

145
2 2 1
với I  ; ; − 
⇒ T = 6 MI 2 +
6
3 3 2
⇒ T nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất ⇒ M là hình chiếu vuông góc của I trên ( P )

5 13 
 5
⇒ M  − ;− ;−  .
 18 18 9 

Chuyên đề 8.6 – Góc và Khoảng cách
Cần file Word vui lòng liên hệ:

20 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTNBTN-CD8