DE KIEM TRA CHUONG III HINH 8 CO DAP AN

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC 8
Đề 1
I. Trắc nghiệm (4 điểm):Khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng.
1. Cho 5 đoạn thẳng có độ dài là a = 2; b = 3; c = 4; d = 6; m = 8.
Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hai đoạn thẳng a và b tỉ lệ với hai đoạn thẳng c và m
B. Hai đoạn thẳng a và c tỉ lệ với hai đoạn thẳng c và d
C. Hai đoạn thẳng a và b tỉ lệ với hai đoạn thẳng d và m
D. Hai đoạn thẳng a và b tỉ lệ với hai đoạn thẳng c và d
2. Cho biết MM’//NN’ độ dài OM’ trong hình vẽ bên là:
A. 3 cm
B. 5 cm
C. 4 cm
D. 6 cm
3. Độ dài x trong hình vẽ dưới là:
A. 1,5

B. 2,9

C. 3,0
D. 3,2
4. Hãy điền vào chỗ trống kí hiệu thích hợp
Tam giác ABC có ba đường phân giác trong AD; BE; CF khi đó
AB
= …...
a)
AC
CE
= ….
b)
EA

A

AF
=…
c)
BF
BD EC FA
.
.
=…
d)
DC EA FB

II. Tự luận (6 điểm)

E

F

B

C

D

Câu 1 (2,5 điểm): Trên một cạnh của một góc đỉnh A, lấy đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm. Trên cạnh thứ hai
của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm.
a) Hỏi tam giác ACD và tam giác AEF đồng dạng không? vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỷ số diện tích của hai tam giác IDF và tam giác IEC.

Câu 2 (2,5 điểm):
Cho tứ giác ABCD có AB = 4cm; BC = 20cm; CD = 25cm; DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm.
a) Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.
Câu 3 (1 điểm): Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn là AC. Từ C hạ các đường vuông góc CE và CF
lần lượt xuống các tia AB, AD.
Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = AC2
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Câu

1

2

3

Đáp án

D

D

A

4
DB
BC
CA
a.
; b.

; c.
; d.1
DC
BA
CB

II. Tự luận (6 điểm)
C

Câu 1 (2,5 điểm)
Vẽ hình đúng
(0,5đ)
a) ∆ ACD và ∆ AFE đồng dạng
AC AD 4
=
= ; A chung
vì
(1 điểm)
AF AE 3
b) Chứng minh ∆ IDF và ∆ IEC đồng dạng (g.g)

S IDF
4
=
⇒ k = 2/5 ⇒
S IEC 25

(1 điểm)

E

I
A
D

F

Câu 2 (2,5 điểm)
1


Vẽ hình, ghi gt,kl đúng được

(0,5 điểm)

a) Xét ∆ ABD và ∆ BDC có:
AB 4 2
=
=
BD 10 5
BD 10 2
=
=
DC 25 5
AD 8 2
=
=
BC 20 5
Vậy theo trường hợp đồng dạng thứ nhất suy ra ∆ ABD ∼ ∆ BDC

(1,5 đ)

b) Từ ∆ ABD ∼ ∆ BDC suy ra ∠ ABD = ∠ BDC (hai góc ở vị trí so le trong)
suy ra AB // CD ⇒ tứ giác ABCD là hình thang.

(1 điểm)

Câu 3 (1 điểm)
Kẻ DH vuông góc AC, BK vuông góc AC
C/m ∆ AHD đồng dạng ∆ AFC
AD AH
⇒
⇒ AD.AF = AC.AH (1)
=
AC AF
C/m ∆ AKB đồng dạng ∆ AEC
AB AK
⇒
⇒ AB.AE = AC.AK (2)
=
AC AE
C/m ∆ AHD = ∆ CKB (ch-gn) ⇒ AH = CK (3)
Từ 1, 2, 3 ⇒ AB.AE + AD.AF
= AC.AK + AC.AH = AC.(AK + AH)
= AC.(AK + CK) = AC.AC = AC2.

A

B

E

H
K
C

D

F

ĐỀ 2
I TRẮC NGHIỆM: ( 3 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Cho đoạn thẳng AB = 20cm, CD = 30cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là:
2
3
20
30
A.
B.
C.
D.
A
3
2
3
2
·
Câu 2: Cho AD là tia phân giác BAC
( hình vẽ) thì:
AB DC
AB DB

AB DC
AB DC
=
=
=
=
A.
B.
C.
D.
B
D
AC DB
AC DC
DB AC
DB BC
2
Câu 3: Cho ∆ ABC ∆ DEF theo tỉ số đồng dạng là
thì ∆ DEF ∆ ABC theo tỉ số đồng dạng là:
3
2
3
4
4
A.
B.
C.
D.
A
3

2
9
6
Câu 4: Độ dài x trong hình vẽ là: (DE // BC)
4
x
E
D
A. 5
B. 6
3
2
C.7
D.8

S

S

B

C

µ =E
µ thì :
µ và C
Câu 5: Nếu hai tam giác ABC và DEF có µA = D
A. ∆ ABC ∆ DEF
B. ∆ ABC ∆ DFE
C. ∆ CAB ∆ DEF

Câu 6: Điền dấu “X” vào ô trống thích hợp
Câu
1. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau
2. Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng
3. Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng
4. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng
5. Hai tam giác cân có một góc bằng nhau thì đồng dạng

S

C

S

S

D. ∆ CBA
Đ

S

∆ DFE
S

2


6. Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số hai đường
trung tuyến tương ứng
7. Hai tam đều luôn đồng dạng với nhau

II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh ∆ HBA ∆ ABC
b) Tính BC, AH, BH.
c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D ∈ BC). Tính BD, CD.
d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẽ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần
lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC.
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
I TRẮC NGHIỆM: ( 3 điểm)
6
Câu
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
Đáp án
A
B
B
B
B
S

Đ
Đ
Đ
Đ
Đ
Đ
Điểm
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
II. TỰ LUẬN (7 điểm)

S

Câu

Đáp án
A

M

N

K

C

B
H

D

:

a) Chứng minh ∆ HBA
∆ ABC
Xét ∆ HBA và ∆ ABC có:
µ = Α
µ = 900
Η
µ chung
Β
=> ∆ HBA
∆ ABC (g.g)
b) Tính BC, AH, BH
Ta có VABC vuông tại A (gt) ⇒ BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC =

:

AB 2 + AC 2

Hay: BC = 122 + 162 = 144 + 256 = 400 = 20 cm
1
1
Vì ∆ABC vuông tại A nên: S ABC = AH .BC = AB. AC
2

2
AB. AC
12.16
⇒ AH .BC = AB. AC hay AH =
= 9, 6 (cm)
= AH =
BC
20
∆ HBA
∆ ABC
HB BA
BA2 122
⇒
=
hay : HB =
=
= 7,2 (cm)
AB BC
BC
20
c) Tính BD, CD
BD AB
BD
AB
BD
AB
=
=
=
Ta có :

(cmt) ⇒
hay
CD AC
CD + BD AB + AC
BC AB + AC
BD
12
3
20.3
=
= => BD =
≈ 8, 6 cm
20 12 + 16 7
7
Mà: CD = BC – BD = 20 – 8,6 = 11,4 cm
d) Tính diện tích tứ giác BMNC.
Vì MN // BC nên ∆ AMN
∆ ABC và AK,AH là hai đường ao tương ứng
2
2
2
S AMN  AK   3, 6   3 
9
=
= ÷ =
Do đó:
÷ =
÷
S ABC  AH   9, 6   8  64
1

1
Mà: SABC = AB.AC = .12.16 = 96
2
2

:

:

3


=> SAMN = 13,5 (cm2)
Vậy: SBMNC = SABC - SAMN = 96 – 13,5 = 82,5 (cm2)
ĐỀ 3
I-TRẮC NGHIỆM (3đ)
Câu 1 Đường phân giác của một góc trong tam giác chia …(1)…thành hai đoạn thẳng..(2) …hai đoạn thẳng ấy.
Câu 2 VABC : VDEF với tỷ số đồng dạng là k ≠ 0 thì VDEF : VABC với tỷ số đồng dạng là …(3)…
µ ,C
µ ' = ...(6)...
µ
A ' = ...(4)...; ...(5)... = B

Câu 3 VA ' B ' C ' : VABC ⇔  ...(7)... B ' C ' ...(9)...
 AB = ...(8)... = AC

Câu 4 Tam giác vuông này có một cạnh huyền và …(10) … tỷ lệ với ...(11)…và một cạnh góc vuông của
tam giác vuông kia thì ……..(12)………
Câu 5 Tam giác này có hai góc ……….(13)…… của tam giác kia thì …….(14) …………
Câu 6 Cho hình vẽ bên. Hãy tính độ dài cạnh AB ?

A

6cm

?

B

2cm

D

3cm

C

Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau : Độ dài cạnh AB là:
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 7cm
II. TỰ LUẬN (7 điểm) :
Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm. Vẽ đường cao AH(H ∈ BC) và tia phân giác
của góc A cắt BC tại D.
a/ Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b/ Tính độ dài cạnh BC
c/ Tính tỷ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD
d/ Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD
e/ Tính độ dài chiều cao AH
C. ĐÁP ÁN ĐỀ 3

1 (0,5đ)
2(0,5đ)
3(0,5đ)
Câu
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
cạnh đối diện
tỷ lệ với hai
1
Đáp án
µ'
µ
µ
A’B’
BC A’C’
C
Α
Β
cạnh kề
k
A

Câu

Đáp án

(10)
mỘt 12cm
cẠnh góc
vuông

II. TỰ LUẬN:
Câu 7

4(0,5đ)
(11)
16cm
cẠnh
huyỀn

B

H

D

5(0,5đ)
(12)
hai tam giác vuông
đó đỒng dẠng

(14)
hai tam giác đó
đỒng dẠng

6(0,5đ)
A

C

Đáp án

GT

KL
a)

(13)
lẦn lưỢt
bẰng hai góc

VABC vuông tại A,
·
AD là phân giác của BAC
AH ⊥ BC; AB = 12cm,
AC = 16cm
a) VHBA : VABC ; b) Tính BC = ?
SVABD
= ? ; d) BD = ?; CD = ?
c)
S ACD
e) AH = ?

VHBA : VABC :

µ chung ⇒ VHBA : VABC (g.g)
Xét VHBA & VABC là hai tam giác vuông có B
4


b)

Tính BC:
Ta có VABC vuông tại A (gt) ⇒ BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC =

AB 2 + AC 2

Hay: BC = 122 + 162 = 144 + 256 = 400 = 20 cm
c)

d)

e)

SVABD
=?
S ACD
BD AB
BD AB 12 3
·
=
=
=
=
Vì AD là phân giác của BAC

nên ta có :
hay
CD AC
CD AC 16 4
SVABD BD 3
1
1
=
=
Mà S ABD = AH .BD và S ACD = AH .CD =>
S ACD CD 4
2
2
BD = ?, CD = ?
BD AB
BD
AB
BD
AB
=
=
=
Ta có :
(cmt) =>
hay
CD AC
CD + BD AB + AC
BC AB + AC
BD
12

3
20.3
=
= => BD =
≈ 8, 6 cm
20 12 + 16 7
7
Mà CD = BC – BD = 20 – 8,6 = 11,4 cm
1
1
AH .BC = AB. AC
2
2
AB. AC
12.16
= 9, 6 (cm)
=> AH .BC = AB. AC hay AH =
= AH =
BC
20
e) AH = ? Vì ∆ABC vuông tại A nên S ABC =

ĐỀ 4
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
Câu 1: Cho AB = 4cm, DC = 6cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là:
4
6
2
A.
B.

C.
D. 2
6
4
3
2
Câu 2: Cho ∆A’B’C’
∆ABC theo tỉ số đồng dạng k = . Tỉ số chu vi của hai tam giác đó:
3
4
2
3
3
A.
B.
C.
D.
9
3
2
4
Câu 3: Chỉ ra tam giác đồng dạng trong các hình sau:

A. ∆DEF
∆ABC B. ∆PQR
∆EDF C. ∆ABC
∆PQR
·
Câu 4. Trong hình biết MQ là tia phân giác NMP
x

5
5
Tỷ số
là: A.
B.
y
2
4
2
4
C.
D.
5
5
Câu 5. Độ dài x trong hình bên là:
A. 2,5
B. 3
C. 2,9
D. 3,2
Câu 6. Trong hình vẽ cho biết MM’ // NN’.
Số đo của đoạn thẳng OM là:
A. 3 cm
B. 2,5 cm
C. 2 cm

D. Cả A, B, C đúng

D. 4 cm

Câu 7: Điền từ thích hợp vào chỗ (......) để hoàn thiện khẳng định sau:

Nếu một đường thẳng cắt..........................của một tam giác........................với
cạnh còn lại............................một tam giác mới...................................tương ứng tỉ lệ......................
của..................................................
II. TỰ LUẬN (7 điểm )
5


Câu 8: Cho ∆ABC vuông tai A, có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D, từ D kẻ DE ⊥
AC ( E ∈ AC)
BD
a)Tính tỉ số:
, độ dài BD và CD
DC
b) Chứng minh: ∆ABC
∆EDC
c)Tính DE
d) Tính tỉ số

S ABD
S ADC

C. ĐÁP ÁN ĐỀ 4
I. TRẮC NGHIỆM : (3điểm)- Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6

Đáp án
C
B
A
D
B
D
- Điền vào chỗ trống(....) Mỗi chỗ điền đúng 0,25điểm
Thứ tự điền là: hai cạnh, và song song, thì nó tạo thành, có ba cạnh, với ba cạnh, tam giác đã cho
II. TỰ LUẬN ( 7 Điểm )
Câu
Đáp án
8

BD AB 9 3
=
= =
DC AC 12 4
BD AB
BD
AB
BD
AB
BD 9
=
=>
=
=>
=
=>

=
Từ
DC AC
DC + BD AC + AB
BC AC + AB
15 21
9.15
= 6, 4cm
=> BD =
21
Từ đó: DC = BC – BD = 15 – 6,4 = 8,6 cm
b) Xét ∆ABC và ∆EDC
µ = 900 , C
µ chung => ∆ABC
có: µA = E
∆EDC (g.g)
DE DC
AB.DC 9.8, 6
=
=> DE =
=
= 5, 2cm
c) ∆ABC
∆EDC =>
AB BC
BC
15
1
1
S ABD = AH .DC

d) S ABD = AH .BD
2
2
1
. AH .BD
S ABD 2
BD 3
=
=
=
=>
S ADC 1 . AH .DC DC 4
2
ĐỀ 5
A. Trắc nghiệm: (3 điểm) I. Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
MN
5
1
2
1. Cho MN = 5cm và PQ = 2dm. Tỉ số
bằng: A.
B.
C.
PQ
2
4
5
A
2. Cho hình vẽ bên, biết MN//BC, tỉ lệ nào sau đây sai?
AM

AN
AM
AN
=
=
A.
B.
AB
AC
BM CN
M
AM MN
AM MN
=
=
C.
D.
B
BM
BC
AB
BC
3
3. ∆ A’B’C’∼ ∆ ABC theo tỉ số k = . Tỉ số chu vi của ∆ A’B’C’ và ∆ ABC là:
2
a) Vì AD là phân giác µA =>

D. 4

N

C

6


4
2
3
C.
D.
9
3
2
2
4. ∆ DEF ∼ ∆ NP Q theo tỉ số k = . Tỉ số diện tích của ∆ DEF và ∆ NP Q là:
7
4
49
2
7
A.
B.
C.
D.
49
4
7
2
II. Đánh dấu (x) vào ô thích hợp
A.

9
4

B.

Mệnh đề

Đúng

Sai

1. Trong một tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai
đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng đó.
2. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
3. Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.
4. Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia thì hai tam giác
đó đồng dạng.
II/ Tự luân (7đ)
1. (3 điểm) Cho ∆ DEF đồng dạng với ∆ ABC. Tính các cạnh của ∆ ABC biết:
DE = 3cm; DF = 5cm; EF = 7cm và chu vi ∆ ABC bằng 20cm.
2. (3 điểm) Cho góc nhọn xOy. Trên Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho OM = 15cm và ON =
25cm. Vẽ MP ⊥ Oy tại P và NQ ⊥ Ox tại Q.
a) Chứng minh: ∆ OMP đồng dạng với ∆ ONQ.
b) Tính tỉ số diện tích của ∆ OMP và ∆ ONQ.
3. (1 điểm) Cho ∆ ABC vuông tại A, AH là đường cao (H thuộc BC). Chứng minh:
a) AB2 = BH.BC.
b) AH2 = BH.CH
ĐÁP ÁN ĐỀ 5
I. Mỗi câu đúng 0,5đ

1B, 2C, 3D, 4A
II. Mỗi câu đúng 0,25đ
TT
Mệnh đề
Đúng
Sai
1

Trong một tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành
hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng đó.

x

2

Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

x

3

Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

x

4

Nếu tam giác này có một góc nhọn bằng với một góc nhọn của tam giác kia
thì hai tam giác đó đồng dạng.

x

B. Tự luận: (7 điểm)

A

D

Câu 1: (3 điểm)
Vẽ hình đúng
∆ DEF đồng dạng với ∆ ABC ⇒

0,5đ
DE DF EF
=
=
AB AC BC

Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau:
DE DF EF
DE + DF + EF
=
=
=
AB AC BC
AB + AC + BC
3
5
7
15 3

E
=
=
=
=
AB AC BC 20 4
20
28
⇒ AB = 4cm, AC =
cm, BC =
cm
3
3
Câu 2: (3 điểm)

0,5đ

F

E

B

A

D

0,5đ

F

Hay

B

M

Q

x
C

1.5đ
O
P
N
y

7


* Vẽ hình đúng

0,5đ

* Chứng minh được câu a

1,5đ

∆ OMP đồng dạng với ∆ ONQ (g – g)

* Tính được câu b
Tỉ số diện tích của ∆ OMP và ∆ ONQ =

9
. 1,0đ
25

Câu 3: (1 điểm)

A

* Chứng minh được câu a

0.5đ

AB2 = BH.BC.
* Chứng minh được câu b

B

0.5đ

H

C

AH2 = BH.CH.
ĐỀ 6
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước mỗi câu là đúng nhất

·
Câu 1/ Cho xAy
. Trên Ax lấy hai điểm B, C sao cho AB : BC = 2 : 7. Trên Ay lấy hai điểm B', C' sao cho
AC' : AB' = 9 : 2. Ta có:
A. BB'// CC'
C. BB' không song song với CC'

B. BB' = CC'
D.Các tam giác ABB' và ACC'

Câu 2/ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của hai cạnh đối AB và CD của hình bình hành ABCD. Đường chéo AC
cắt DE, BF tại M và N. Ta có:
A. MC : AC = 2 : 3
B. AM : AC = 1 : 3
C. AM = MN = NC.
D. Cả ba kết luận còn lại đều đúng.
Câu 3/ Trên đường thẳng a lấy liên tiếp các đoạn thẳng bằng nhau: AB = BC = CD = DE. Tỉ số AC : BE bằng:
A. 2 : 4
B. 1
C. 2 : 3
D. 3 : 2

µ ' = 900 . Ta có ∆ABC∼∆A’B’C’ khi:
µ = 400 , tam giác A'B'C' có A
µ = 900 , B
Câu 4/ Tam giác ABC có A
µ ' = 500
µ =C
µ'
µ = 400

A. C
B. C
C. B'
D.Cả ba câu lại đều đúng
Câu 5/ Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau
B. Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau
C. Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau
D. Hai tam giác cân đồng dạng với nhau khi có góc ở đỉnh bằng nhau
Câu 6/ ∆ABC∼∆A’B’C’ theo tỉ số 2 : 3 và ∆A’B’C’∼∆A’’B’’C’’ theo tỉ số 1 : 3
⇒ ∆ABC∼∆A’’B’’C’’ theo tỉ số k . Ta có:
A. k = 3 : 9
B. k = 2 : 9
C. k = 2 : 6
D. k = 1 : 3
Phần II : Tự luận (7đ)
Bài 1 (4 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
a. Chứng minh: ∆AHB∼∆BCD b. Chứng minh: AD2 = DH.DB c. Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH?

(

)

µ = 900 có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D.
Bài 2 (3 điểm). Cho ∆ABC A
Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E ∈ AC).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD và DE. b) Tính diện tích của các tam giác ABD và ACD.
ĐÁP ÁN ĐỀ 6
Phần trắc nghiệm: (mỗi câu đúng 0,5 điểm)

8


Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Chọn A,

Chọn D,

Chọn C

Chọn D

Chọn A

Chọn B

Phần tự luận: (7 điểm)
Bài 1. Vẽ hình đúng + ghi GT + KL

(0,5đ)

A

µ =D
¶ (SLT) (1đ)
B
1
1
µ =H
µ = 900 ; D
µ chung
b. ∆ABD∼∆HAD vì có: A

µ =B
µ = 90
a. ∆AHB∼∆BCD vì có: H

0;

B

AD BD
(0,5đ)
=
⇒ AD 2 = DH.DB
HD AD
c. ∆ vuông ABD có: AB = 8cm ; AD = 6cm
⇒ DB2 = 82 + 62 = 102 ⇒ DB = 10 cm
(0,5đ)

⇒

Theo chứng minh trên AD2 = DH.DB
⇒ DH = 62 : 10 = 3,6 cm

H
C

D
(0,5đ)

AB BD
AB.AD 8.6
=
⇒ AH =
=
= 4,8 cm
Có ∆ABD∼∆HAD (cmt) ⇒
HA AD
BB
10
Bài 2:
Câu a) Áp dụng định lý Pi – ta – go trong tam
giác vuông ABC ta tính được BC = 15cm
Vì AD là đường phân giác của góc A nên

BD AB 9 3
=
=
= . (0,5đ)

CD AC 12 4
BD
3
BD 3
⇒
=
⇔
=
CD + BD 4 + 3
BC 7
(0,5đ)
3
3
45
⇒ BD = .BC = .15 = ( cm )
7
7
7
60
Tính được CD =
( cm )
7
DE CD
AB.CD 36
=
⇒ DE =
= ( cm )
Lại có
AB BC
BC

7
AB.AC
Câu b) Tính đúng SABC =
= 54 ( cm 2 )
2
36
12.
AC.DE
Tính đúng
7 = 216 ( cm 2 )
SADC =
=
2
2
7
6
2
Từ đó suy ra SABD = SABC − SADC = 30 ( cm )
7

(1đ)

A
12
E

9

B

C

D

(0,5đ)
(0,5đ)

(0,5đ)

(0,5đ)

ĐỀ 7
I/ Trắc nghiệm (2đ): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
1/ Cho ∆ ABC ∼ ∆ XYZ, A tương ứng với X, B tương ứng với Y. Biết: AB = 3, BC = 4, XY
M = 5. Do đó YZ
2
1
bằng: A. 6
B. 6
C. 6
3
4
R
2/ Chọn câu trả lời đúng ở hình bên:
R
MN MR
MN RQ
N
=
⇒ NR // PQ

=
⇒ NR // PQ
A.
B.
MP RQ
NP MR
13
x
MN MR
P
=
⇒ NR // PQ
C.
MP MQ
S
H
3/ Cho AB = 5m, CD = 700cm. Tỉ số AB và CD là:
6,5
K

Q

4

9L


AB
5
AB 5

AB
5
=
=
=
B.
C.
CD 700
CD 7
CD 70
4/ Cho ∆ ABC, E thuộc AB, D thuộc AC sao cho DE // BC.
Biết AB = 12, EB = 8, AC = 9. Độ dài CD là:
A. 1,5
B. 3
C. 6
5/ Tính độ dài x ở hình bên, biết SH // KL.
A. 8
B. 4
C. 2
6/ Cho ∆ ABC, tia phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, BD = 9, BC = 21. Độ dài AC là:
A. 14
B. 8
C. 12
7/ ∆ HKI ∼ ∆ EFG có HK = 5cm, KI = 7cm, IH = 8cm, EF = 2,5cm. Độ dài EG là:
A. 16cm
B. 4cm
C. 14cm
8/ Cho ∆ MNP và ∆ QRS đồng dạng với nhau theo tỉ số k, tỉ số chu vi hai tam giác đó là:
1
A. k

B.
C. k2
k
II/ Tự luận (8đ):
A.

Bài 1 (2đ): Cho ∆ ABC ( Aˆ = 900), đường cao AH. Chứng minh rằng AH2 = BH.CH.
Bài 2 (3đ): Cho góc xAy. Trên tia Ax đặt các đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm. Trên tia Ay đặt các đoạn thẳng
AD = 4cm, AF = 6cm.
a) Chứng minh: ∆ ACD đồng dạng với ∆ AFE
b) Gọi I là giao điểm của CD và EF. Chứng minh ∆ IEC ∼ ∆ IDF.
Bài 3 (3đ): Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình
chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và
AD.

a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
b) Chứng minh rằng: CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng: AB.AH + AD.AK = AC2.
ĐÁP ÁN ĐỀ 7
A/ Trắc nghiệm (2đ): Đúng mỗi câu cho 0,25đ.
1B

2C

3B

4C

5A

6B

7B

8A

II/ Tự luận (8đ)
Bài 1 (2đ):
- Vẽ hình đúng
(0,5đ)
- Chứng minh được tam giác vuông HBA đồng dạng tam giác HAC vì:
Aˆ1 + Aˆ 2 = 90 0
suy ra Aˆ1 = Cˆ 1 (1đ)
Aˆ + Cˆ = 90 0
2

A

1

Từ ∆ HBA đồng dạng ∆ HAC, suy ra:

HB HA
=
(0,25đ)
HA HC

Suy ra: HA2 = HB.HC(0,25đ)
Bài 2 (3đ):
- Vẽ hình đúng

(0,5đ)
a) Xét ∆ ACD và ∆ AFE có:
Góc A: chung

B

C

H

10


AC 8 4
= =
AC AD 4
AF 6 3
=
=
suy ra
AD 4
AF AE 3
=
AE 3
Suy ra ∆ ACD đồng dạng ∆ AFE (c-g-c) (1,5đ)
b) Xét ∆ IEC và ∆ IDF có:
Iˆ1 = Iˆ2 (đối đỉnh)

y
C

E
I

Cˆ = Fˆ (do ∆ ACD đồng dạng ∆ AFE)

suy ra ∆ IEC đồng dạng ∆ IDF (g-g)(1đ)

A

Bài 3 (3đ):
a) Ta có: BE ⊥ AC (gt); DF ⊥ AC (gt) ⇒ BE // DF
Chứng minh: ∆BEO = ∆DFO( g − c − g ) ⇒ BE = DF
Suy ra: Tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Ta có: ABC = ADC ⇒ HBC = KCD
Chứng minh: ∆ CBH : ∆ CDK (g − g) ∼ ∆ CBH : ∆ CDK ( g − g )
CH CK
⇒
=
⇒ CH .CD = CK .CB
CB CD
c) Chứng minh: ∆ AFD : ∆ AKC(g − g) ∼ ∆ AFD : ∆ AKC ( g − g )

F

x

H

C

B

AF AK
⇒
=
⇒ AD. AK = AF . AC
AD AC
Chứng minh: ∆ CFD : ∆ AHC(g − g) ∼ ∆ CFD : ∆ AHC ( g − g )
⇒

D

F
O

CF AH
=
CD AC

A

E

CF AH
=
⇒ AB. AH = CF . AC
AB AC
Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 (đfcm).
ĐỀ 8

Mà: CD = AB ⇒

D

K

Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng( Từ bài 1 đến bài 4)
Bài 1: Cho tam giác MNP phân giác trong MI thì:
A)

MP PN
=
;
MN NI

B)

MP MN
=
;
NI PI

C)

MP NM
=
PI
IN

Bài 2: Tam giác GKH có FE // GK (E thuộc GH, F thuộc KH) thì:

A)

GE KG
=
;
FK FE

B)

GE KF
=
;
EH FH

C)

FE FH
=
GK KF

Bài 3: Tam giác PQR, M thuộc RQ, N thuộc RP có:
A)

QP MN
=
;
PR RN

B)

NM PN
=
;
PQ QM

C)

MR MN
=
thì MN //PQ.
MQ QP

Bài 4: Cho ∆ TUV ∆ XYZ thì:
µ =X
µ =Y
µ ;
µ ;
µ ;
µ =V
A) U
B) V
C) Z
Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống trong bài 5.
Bài 5: a)Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng…………
b) Tỷ số đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng
II. TỰ LUẬN ( 7 điểm)
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở B, Â= 600, Từ điểm M bất kỳ
trên AC vẽ Mx vuông góc với AC, Mx cắt BC ở I, cắt AB ở N.
a) Chứng minh: MI. IN = BI. IC.
b) Tam giác MBI và tam giác CNI đồng dạng.

c) Tính

BM
.
NC
11


Bài 7: Cho tam giác IKH có IK = 18 cm, KH = 24 cm, IH = 30 cm.
Phân giác ID, KE, HF.
a) Tính HD.
Tính diện tích tam giác DFE.

ĐỀ 9
Bài 1: (1,0 điểm)
Cho hình vẽ, biết: AB = 5cm; AC = 10cm

A

AM = 3cm; AN = 6cm
M

Chứng tỏ: MN // BC.

N
C

Bài 2: (1,5 điểm)Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác (D ∈ BC), biết AB = 15cm; AC = 21cm; BD =
B

5cm. Tính độ dài các đoạn thẳng DC và BC.
Bài 3: (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 5cm. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2cm; kẻ MN song song với BC (N ∈
AC) và MN = 4cm.
a, vẽ hình, viết giả thiết kết luận.
b,Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC. Suy ra tỉ số đồng dạng.
c, Tính độ dài cạnh BC.
Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH (H ∈ BC). Chứng minh tam giác ABC
đồng dạng với tam giác HBA.
Bài
Bài 1
(1,0 điểm)

Bài 2
(1,5điểm)

Bài 3
(5,0điểm)

ĐÁPÁN ĐỀ 9
Nội dung
AN 6 3
=
=
AC 10 5

AM 3
=
AB 5
AM AN

=
Suy ra:
AB AC
Theo định lí Ta- lét đảo: MN // BC
- Vẽ hình đúng
·
Vì AD là phân giác của BAC
nên ta có:
DB AB
15 5
=
hay
=
DC AC
21 CD
Suy ra: CD = 7(cm)
BC = BD + DC = 5 + 7 = 12 (cm)
- Vẽ hình đúng
µ chung
b, ∆ AMN và ∆ ABC có: A
Ta có:

·AMN = ·ABC (vì MN // BC)

0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5

S

Vậy ∆ AMN
∆ ABC
AM AN MN 2
=
=
=
Suy ra:
AB AC BC 5
AM MN 2
=
=
c, Từ tỉ số trên ta có:
AB BC 5
MN.AB
Suy ra: BC =
AM

Điểm
0,25
0,25
0,25

0,75
0,5

0,75
1,0
12


4.5
= 10 (cm)
2
* Vẽ đúng hình
Xét ∆ ABC và ∆ HBA có:
·
·
BAC
= BHA
= 900
µ : góc chung
B
∆ ABC
∆ HBA
hay BC =

Bài 4
(2,5điểm)

1,0

S

0,5
0,5

0,5
ĐỀ 10

Bài 1: (1,5đ) Cho đoạn thẳng AB = 3,5cm, CD = 4,5cm. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng CD và AB.
Bài 2: (4,0đ)
a) Cho hình vẽ (Hình 1), biết MN // AB, AB = x, MN = 3, NC = 5, BN = 8. Tính x.
b) Cho hình vẽ (Hình 2), biết AD là đường phân giác, AC = 7,2cm; AB = 4,5cm; BD = 3,5cm. Tính
DC.

Hình 1

Hình 2

Bài 3: (4,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
∆HBA .
a) Chứng minh ∆ABC
b) Chứng minh AB . HA = AC . HB
c) Tính AH, biết AB = 3cm; AC = 4cm.
ĐÁP ÁN ĐỀ 10
CÂU
NỘI DUNG
CD 4,5 9
=
=
Tỉ số của hai đoạn thẳng CD và AB là:
AB 3,5 7
Do MN // AB nên theo định lí Talet, ta có:
MN NC
3 5
3.13

a
=
= 7,8cm . Vậy: x = 7,8cm
hay = ⇒ x =
AB BC
x 13
5
Do AD là tia phân giác của góc A nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
AB BD
4,5 3,5
3,5.7, 2
b
=
hay
=
⇒x=
= 5, 6cm . Vậy: DC = 5,6cm.
AC DC
7, 2
x
4,5

HV

a

b

* Chứng minh ∆ABC
∆HBA .

Xét ∆ABC và ∆HBA có:
·
·
= 900 (gt)
BAC
= BHA
µ là góc chung.
B
Vậy ∆ABC
∆HBA (đccm)
* Chứng minh AB . HA = AC . HB
Ta có: ∆ABC
∆HBA (chứng minh câu a)
AB AC
⇒
=
HB HA
⇒ AB . HA = AC . HB (đccm)
13


c

* Tính AH, biết AB = 3cm; AC = 4cm.
Theo định lí Pitago trong tam giác ABC vuông, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42
BC2 = 25 ⇒ BC = 5cm
AC BC
4

5
3.4
=
hay
= ⇒ AH =
= 2, 4cm
Mà ∆ABC
∆HBA nên:
AH AB
AH 3
5
Vậy AH = 2,4cm.

ĐỀ 11
I/ Trắc nghiệm (2đ): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
1/ Cho ∆ ABC ∼ ∆ XYZ, A tương ứng với X, B tương ứng với Y. Biết: AB = 3, BC = 4, XY = 5. Do đó YZ
bằng:
2
1
M
A. 6
B. 6
C. 6
3
4
2/ Chọn câu trả lời đúng ở hình bên:
MN MR
MN RQ
=
⇒ NR // PQ

=
⇒ NR // PQ
A.
B.
R
N
MP RQ
NP MR
MN MR
=
⇒ NR // PQ
C.
MP MQ
P
3/ Cho AB = 5m, CD = 700cm. Tỉ số AB và CD là:
R
AB
5
AB 5
AB
5
=
=
=
A.
B.
C.
CD 700
CD 7
CD 70

13
x
4/ Cho ∆ ABC, E thuộc AB, D thuộc AC sao cho DE // BC.
Biết AB = 12, EB = 8, AC = 9. Độ dài CD là:
A. 1,5
B. 3
C. 6
S
H
5/ Tính độ dài x ở hình bên, biết SH // KL.
6,5
A. 8
B. 4
K
C. 2
6/ Cho ∆ ABC, tia phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, BD = 9, BC = 21. Độ dài AC là:
A. 14
B. 8
C. 12
7/ ∆ HKI ∼ ∆ EFG có HK = 5cm, KI = 7cm, IH = 8cm, EF = 2,5cm. Độ dài EG là:
A. 16cm
B. 4cm
C. 14cm
8/ Cho ∆ MNP và ∆ QRS đồng dạng với nhau theo tỉ số k, tỉ số chu vi hai tam giác đó là:
1
A. k
B.
C. k2
k
II/ Tự luận (8đ):

Q

4
L

Bài 1 (2đ): Cho ∆ ABC ( Aˆ = 900), đường cao AH. Chứng minh rằng AH2 = BH.CH.
Bài 2 (3đ): Cho góc xAy. Trên tia Ax đặt các đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm. Trên tia Ay đặt các đoạn thẳng
AD = 4cm, AF = 6cm.
a) Chứng minh: ∆ ACD đồng dạng với ∆ AFE
b) Gọi I là giao điểm của CD và EF. Chứng minh ∆ IEC ∼ ∆ IDF.
Bài 3 (3đ): Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình
chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và
AD.

d) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
e) Chứng minh rằng: CH.CD = CB.CK
f) Chứng minh rằng: AB.AH + AD.AK = AC2.
ĐÁP ÁN ĐỀ 11
A/ Trắc nghiệm (2đ): Đúng mỗi câu cho 0,25đ.
1B
2C
3B

4C

5A

6B

7B

8A

II/ Tự luận (8đ)
14


Bài 1 (2đ):
- Vẽ hình đúng
(0,5đ)
- Chứng minh được tam giác vuông HBA đồng dạng tam giác HAC vì:
Aˆ1 + Aˆ 2 = 90 0
suy ra Aˆ1 = Cˆ 1 (1đ)
0
ˆ
ˆ
A + C = 90
2

A

1

Từ ∆ HBA đồng dạng ∆ HAC, suy ra:

HB HA
=
(0,25đ)
HA HC

Suy ra: HA2 = HB.HC(0,25đ)
Bài 2 (3đ):
- Vẽ hình đúng
(0,5đ)
a) Xét ∆ ACD và ∆ AFE có:
Góc A: chung
AC 8 4
= =
AC AD 4
AF 6 3
=
=
suy ra
AD 4
AF AE 3
=
AE 3
Suy ra ∆ ACD đồng dạng ∆ AFE (c-g-c) (1,5đ)
b) Xét ∆ IEC và ∆ IDF có:
Iˆ1 = Iˆ2 (đối đỉnh)

B

C

H

y
C

E
I

Cˆ = Fˆ (do ∆ ACD đồng dạng ∆ AFE)

A

D

suy ra ∆ IEC đồng dạng ∆ IDF (g-g)(1đ)

Bài 3 (3đ):
a) Ta có: BE ⊥ AC (gt); DF ⊥ AC (gt) ⇒ BE // DF
Chứng minh: ∆BEO = ∆DFO( g − c − g ) ⇒ BE = DF
Suy ra: Tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Ta có: ABC = ADC ⇒ HBC = KCD
Chứng minh: ∆ CBH : ∆ CDK (g − g) ∼ ∆ CBH : ∆ CDK ( g − g )
CH CK
⇒
=
⇒ CH .CD = CK .CB
CB CD
c) Chứng minh: ∆ AFD : ∆ AKC(g − g) ∼ ∆ AFD : ∆ AKC ( g − g )

x

H

C

B

AF AK
=
⇒ AD. AK = AF . AC
AD AC
Chứng minh: ∆ CFD : ∆ AHC(g − g) ∼ ∆ CFD : ∆ AHC ( g − g )

F

⇒

CF AH
⇒
=
CD AC

F

O

A

E
D

K

CF AH

=
⇒ AB. AH = CF . AC
AB AC
Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 (đfcm).
ĐỀ 12
Đề kiểm tra theo ma trận kiến thức:
Bài 1: (3 điểm)
Một đường thẳng song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại M và N. Biết
AM = 4cm, MB = 3cm, AN = 8cm.
a) Tính NC.
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác AMN và ABC.
Bài 2: (3 điểm )
a) Phát biểu định lý về tính chất đường phân giác của tam giác?
b)Tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Đường phân giác góc A cắt cạnh BC ở D. Tính BD và
DC
Bài 3: (4 điểm ) Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 6cm; AC = 8cm; đường cao AH.
a/ Chứng minh AB2 = BC. BH
b/ Tính AH.
15
Mà: CD = AB ⇒


c/ Tia phân giác của góc AHC cắt cạnh AC tại D. Tính diện tích ∆DHC.
ĐÁP ÁN ĐỀ 12
Bài
Nội dung
1
a) Do MN//BC nên áp dụng định lý Ta-let
ta có: AM /MB = AN/NC
 4/3 = 8/NC

4
NC = 8.3/4 = 6. Vậy NC = 6cm
M
b) Do MN//BC => ∆AMN ∽ ∆ABC
3
2
2
S AMN  AM   4  16
B
=>
=
=
=

S ABC

2


÷
 AB 

 ÷
7

A
8
N
C

C

49

a) Phát biểu đúng tính chất

BD DC
=
ABA AC
BD DC BD + DC BC 7
⇒
=
=
=
=
3
5
3+5
8
8

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

7
7
⇒ BD = 3. = 2,625, DC = 5. = 4,375
8
8
3

Vậy BD = 2,625cm, DC = 4,375cm
- Vẽ hình đúng cho cả bài
a/ Chứng minh đúng ∆ABC ∆HBA

∆ABC ∆HBA ⇒

D

C

A

AB BC
Suy ra:
=
⇒ AB2 = BC.BH
BH AB
b/ BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
Suy ra: BC = 100 = 10(cm)

B

D

B

C
H

AC BC

8
10
=
⇒
=
HA AB
AH 6

6.8
= 4,8(cm)
10
c/ AH 2 + CH 2 = AC2 ⇒ 4,82 + CH 2 = 82
Suy ra: CH 2 = 82 − 6,4 2 = 40,96
Suy ra: CH = 30,96 = 6,4
1
1
Suy ra: SAHC = AH.HC = .4,8.6,4 = 15,36
2
2
SAHD AD AH 4,8 3
=
=
=
=
SDCH DC HC 6,4 4
SAHD + SDHC 3 + 4 7 15,36 7
=
= ⇒
=
⇒

SDHC
4
4
SDHC 4
15,36.4
≈ 8,78(cm 2 )
⇒ SDHC =
7
Suy ra: AH =

·
· A = 900
 BAC
= BH
=> ∆ABC : ∆HBA (1)

µ
Bchung

Xét ∆ABC và ∆HAC ta có:

16


·
 BAC
= ·AHC = 900
=> ∆ABC ~ ∆HAC (2)

µ

Cchung
Từ (1) và (2) => ∆ABC : ∆HBA : ∆HAC
AB BC
=
=> AB 2 = HB.BC
b, Ta có ∆ABC : ∆HBA =>
HB BA
BC AC
=
=> AC 2 = HC.BC
∆ABC ~ ∆HAC =>
AC HC
9.S HAC 9.32
AB 3
S HBA
3 2 9
= =>
= ( ) = => S HBA =
=
= 18cm 2
c, Ta có
AC 4
S HAC
4
16
16
16
ĐỀ 13
Bài 1: (3 điểm)
Một đường thẳng song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại M và N. Biết

AM = 4cm, MB = 3cm, AN = 8cm.
a) Tính NC.
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác AMN và ABC.
Bài 2: (3 điểm )
a) Phát biểu định lý về tính chất đường phân giác của tam giác?
b)Tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Đường phân giác góc A cắt cạnh BC ở D. Tính BD và
DC
Bài 3: (4 điểm ) Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 6cm; AC = 8cm; đường cao AH.
a/ Chứng minh AB2 = BC. BH
b/ Tính AH.
c/ Tia phân giác của góc AHC cắt cạnh AC tại D. Tính diện tích ∆DHC.

GIẢI

b) Do MN//BC nên áp dụng định lý Ta-let
ta có: AM /MB = AN/NC

4/3 = 8/NC
NC = 8.3/4 = 6. Vậy NC = 6cm
b) Do MN//BC => ∆AMN ∽ ∆ABC
2

A
4

8

M
3
B

2

S
 AM   4  16
=> AMN = 
÷ = ÷ =
S ABC  AB   7  49

N
C

C

a) Phát biểu đúng tính chất

BD DC
=
AB AC
BD DC BD + DC BC 7
⇒
=
=
=
=
3
5
3+5
8
8

7
7
⇒ BD = 3. = 2,625, DC = 5. = 4,375
8
8

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

Vậy BD = 2,625cm, DC = 4,375cm
- Vẽ hình đúng cho cả bài
a/ Chứng minh đúng ∆ABC ∆HBA

∆ABC ∆HBA ⇒

B

D

C

A

AB BC
Suy ra:
=
⇒ AB2 = BC.BH
BH AB
b/ BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
Suy ra: BC = 100 = 10(cm)

A

D

B

C
H

AC BC
8
10
=
⇒
=
HA AB
AH 6
17


6.8
= 4,8(cm)
10
c/ AH 2 + CH 2 = AC 2 ⇒ 4,82 + CH 2 = 82
Suy ra: CH 2 = 82 − 6,42 = 40,96
Suy ra: CH = 30,96 = 6,4
1
1
Suy ra: SAHC = AH.HC = .4,8.6,4 = 15,36
2

2
SAHD AD AH 4,8 3
=
=
=
=
SDCH DC HC 6,4 4
SAHD + SDHC 3 + 4 7 15,36 7
=
= ⇒
=
⇒
SDHC
4
4
SDHC 4
15,36.4
≈ 8,78(cm 2 )
⇒ SDHC =
7
Suy ra: AH =

ĐỀ 14

A

Bài 1: (1,0 điểm)
Cho hình vẽ, biết: AB = 5cm; AC = 10cm

AM = 3cm; AN = 6cm

Chứng tỏ: MN // BC.

M

N

B

C

Bài 2: (1,5 điểm)Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác (D ∈ BC), biết AB = 15cm; AC = 21cm; BD =
5cm. Tính độ dài các đoạn thẳng DC và BC.

Bài 3: (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 5cm. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2cm; kẻ MN song song với BC (N ∈
AC) và MN = 4cm.
a, vẽ hình, viết giả thiết kết luận.
b,Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC. Suy ra tỉ số đồng dạng.
c, Tính độ dài cạnh BC.
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH (H ∈ BC). Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam
giác HBA.

GIẢI
Ta có:

AM 3
=
AB 5

AN 6 3
= =
AC 10 5

- Vẽ hình đúng
·
Vì AD là phân giác của BAC
nên ta có:
DB AB
15 5
=
hay
=
Suy ra: CD = 7(cm)
DC AC
21 CD
- Vẽ hình đúng
µ chung
b, ∆ AMN và ∆ ABC có: A

Suy ra:

AM AN
=
AB AC

Theo định lí Ta- lét đảo: MN // BC

BC = BD + DC = 5 + 7 = 12 (cm)

·AMN = ·ABC (vì MN // BC)

S

Vậy ∆ AMN
∆ ABC
AM AN MN 2
=
=
=
Suy ra:
AB AC BC 5

18


c, Từ tỉ số trên ta có:

AM MN 2
=
=
AB BC 5

Suy ra: BC =

MN.AB
AM

hay BC =

4.5
= 10 (cm)
2

* Vẽ đúng hình
Xét ∆ ABC và ∆ HBA có:
·
·
BAC
= BHA
= 900

S

µ : góc chung
B
∆ ABC
∆ HBA

ĐỀ 15
I. TRẮC NGHIỆM (3đ): Chọn phương án đúng nhất trong các câu sau : ( mỗi câu 0,5 điểm )
ˆ =D
ˆ , Cˆ = Eˆ thì:
Câu 1: Nếu hai tam giác ABC và DEF có A
A. ∆ABC
∆DEF
B. ∆ABC
∆EDF
C. ∆ABC

∆DFE
D. ∆ABC
∆FED
x
Câu 2: Trong hình dưới đây (BÂD= DÂC). Tỉ số
bằng:
y

A
3
A. 5

2,5

1,5

5
B. 3

2
C. 3

3
D. 2

y

x
B

D

C

Câu 3: Cho hai đoạn thẳng AB = 10cm, CD = 3dm. Câu nào sau đây đúng:
AB
AB 1
AB 1
AB 1
=2
=
=
=
A.
B.
C.
D.
CD
CD 5
CD 4
CD 3
Câu 4: Cho ∆ABC
∆A’B’C’ và hai cạnh tương ứng AB = 6cm, A’B’ = 3 cm. Vậy hai tam giác này đồng
dạng với tỉ số đồng dạng là:
1
A.
B. 2
C.3
D. 18
2

Câu 5: Cho hình vẽ sau. Biết DE // AB
A
AB AD
AB DE
D
=
=
A.
B.
DE BE
BC DC
AB DE
AB AC
C
=
=
C.
D.
B
E
BE CE
DE BC
Câu 6: Cho hình vẽ sau. Độ dài cạnh x có giá trị là:
x N
M
A. x = 3
B. x = 4
2
C. x = 3,5
D. x = 5

P

3

R
Q
6
II. TỰ LUẬN (7đ):
Bài 1: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường phân giác BM và CN.
a) Chứng minh: BM = CN
b) Chứng minh: NM // BC
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
a) Chứng minh: ∆AHB
∆BCD
2
b) Chứng minh: AD = DH .DB
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.

19


II. TỰ LUẬN (7đ):
Bài 1: (2,5đ)
- Hình vẽ đúng (0,5đ)
a) (1đ) Chứng minh:
∆ABM = ∆ACN ( hoặc ∆BNC = ∆CMB ) (0,75đ)
⇒ BM = CN (0,25đ)
b) (1đ)
Vì ∆ABM = ∆ACN ⇒ AM = AN (0,25đ)
Có AB = AC (gt) (0,25đ)

AN AM
=
⇒
(0,25đ)
AB
AC
⇒ NM // BC (theo Định lí đảo Talet) (0,25đ)
Bài 2: (4,5đ)

A

N
B

M
C

A

- Hình vẽ đúng (0,5đ)
a) (1đ)
∆AHB và ∆BCD có:
Hˆ = Cˆ = 900 (gt)
Bˆ1 = Dˆ1 (so le trong của AB // DC) (0,75đ)
H
2
⇒ ∆AHB ∆BCD (g-g) (0,25đ)
1
b) (1,5đ)
D

∆ABD và ∆HAD có:
(0,25đ)
Aˆ = Hˆ = 900 (gt)
Dˆ 2 : chung
(0,25đ)
⇒ ∆ABD
∆HAD (g-g)
(0,5đ)

B
1

C

AD BD
=
⇒ AD2 = DH.DB (0,5đ)
HD AD
c) (1,5đ)

⇒

+ ∆ABD ⊥ tại A có: AB = 8cm, AD = 6cm
⇒ DB2 = AB2 + AD2 (Pytago)

= 82 + 62 = … = 102 ⇒ DB = 10 (cm) (0,25đ)
AD 2 62
=
= 3,6 (0,5đ)
Theo chứng minh trên AD2 = DH.DB ⇒ DH =

DB 10
+ Ta có: ∆ABD
∆HAD (Cm trên)
AB BD
⇒
=
(0,25đ)
HA AD
AB. AD 8.6
⇒ AH =
=
= 4,8(cm) (0,5đ)
BD
10

ĐỀ 16
Câu 1( 2đ): Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) AB = 7cm và CD = 14cm
b) MN = 20cm và PQ = 10cm
Câu 2(2 đ): Xem hình bên dưới: biết AB = 4cm, AC = 6cm và AD là phân giác của góc A
DB
a)Tính
.
DC
b) Tính DB khi DC = 3cm.

Câu 3(1,5 đ):Cho VABC có AB = 4cm, AC = 6cm.Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D
và điểm E sao cho AD = 2cm, AE = 3cm. Chứng minh DE // BC.
20

Câu 4(4,5đ): Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK.
a) Chứng minh VKNM ∽ VMNP ∽ VKMP.
b) Chứng minh MK2 = NK . KP
c) Tính MK, diện tích tam giác MNP. Biết NK=4cm, KP=9 cm
GIẢI
a)

AB
7
1
= =
CD 14 2

MN 20
=
=2
PQ
10

⇒

b) MN = 2dm = 20cm

·
·
a)Vì BAD
nên AD là tia phân giác của góc A
= CAD

⇒

x

b) Theo câu a:
Ta có:

AD
AB
AE

=

2
4
3

DB AB
=
DC AC

=

y
=

1
2
1

2
3

x

⇒

⇒ x=

y
y.2
3

=

4
6

=

=

3.2
3

2
3
=2

:

A

= =
AC 6 2
AD AE
=
⇒
⇒ DE// B(Theo định lí Ta-let đảo)
AB AC

D

C

B

a)- Xét VKNM và VMNP có:

M

· N = NMP
·
MK
= 90°
µ là góc chung
N

⇒ VKNM ∽ VMNP (g.g)
- Xét VKMP và VMNP có:

E

(1)

· P = NMP
·
MK
= 90°

$ là góc chung
P

N

K

P

⇒ VKMP ∽ VMNP (g.g) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: VKNM ∽ VKMP (Theo t/c bắc cầu)
Vậy VKNM ∽ VMNP ∽ VKMP
b) Theo câu a: VKNM ∽ VKMP ⇒
c)tính được MK =6cm
tính được diện tích tam giác

MK
KP

=

NK
MK

⇒ MK.MK = NK.KP ⇒MK2=NK.KP

21