ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 12 HKII BÀI KT 45P

MỘT SỐ ĐỀ TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO HKII MÔN TOÁN LỚP 12 THPT

ĐỀ ÔN SỐ 1
1
- 3 là
cos2x
A. tan x - 3x + C . B. - tan x - 3x + C . C. cot x - 3x + C .
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x là

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f (x) =

A.

3x
+C .
ln3

B. 3x ln3 + C .

C.

D. - cot x - 3x +C

3x+1
+C .
x +1

D. x3x- 1 + C .

1
là biểu thức nào sau đây?

x
x4 3
x4 3
x4 2
x4 3
A. - x2 + ln x +C . B. - x2 + ln x + C . C. - x2 + ln x +C .
D. - x2 - ln x + C .
4 2
4 2
4 3
4 2
Câu 4: Nếu F ( x) là một nguyên hàm của f (x) = ex - 1 và F (0) = 7 thì F (x) là

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = x3 - 3x +

A. ex - x + 6 .
B. ex - x - 6 .
C. - ex + x + 4 .
D. ex - x + 7 .
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3sin x + 7cosx là biểu thức nào sau đây?
A. - 3cosx + 7sin x + C . B. - 3cosx + 7sin x .
C. 3cosx + 7sin x + C .
D. 3cosx - 7sin x +C .
2
?
(x + 1)2

Câu 6: Hàm nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số y =
2x
.

x +1
x
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = xe là:

A.

- x +1
.
x +1

B.

C.

- 2
.
x +1

D.

x- 1
.
x +1

x2 x
D. xex + ex + C .
e +C .
2
ln x
1

Câu 8: Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm y = ln2 x + 1. . Biết F (1) = . Giá trị F 2(e) bằng:
x
3
8
1
8
1
A. .
B. .
C. .
D. .
9
9
3
3
é
ù
Câu 9: Gọi F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn ë
êa;bû
ú. Trong các đẳng thức sau,

A. xex - ex + C .

B. ex + C .

C.

đẳng thức nào đúng?
A.

b

b

a

a

ò f (x)dx = F ( b) - F ( a) . B. ò f (x)dx = F ( a) - F (b).

b

C.

ò f (x)dx = F ( b) + F ( a) .

b

D.

a

ò f (x)dx = - F (b) - F ( a) .
a

4

Câu 10: Cho T =

ò

xdx . Khi đó giá trị của T là

1

A. T =

14
.
3
e

Câu 11: Cho P =

C. T =

B. T = 7.

21
.
2

7
3

D. T = .

2

ò x dx . Khi đó giá trị của P là

1

A. P = 2.

B. P = 1.
c

Câu 12: Cho biết

2
− 2.
e2

D. P = 2e − 1.

b

b

ò f (x)dx = 7 ,ò f (x)dx = 3 và a< c< b. Khi đó tích phân ò f (x)dx bằng
a

A. 10.

C.

c

B. -4.

a

C. 21.

Học để biết – Học để khẳng định mình – Học để ngày mai lập nghiệp.

D. 4.


MỘT SỐ ĐỀ TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO HKII MÔN TOÁN LỚP 12 THPT
0

Câu 13: Giá trị

2x - 1
dx bằng:
x
- 1

ò 1-

B. ln2 + 2.

A. ln2 - 2 .
p
2

p
2

0

0

C. - ln2 + 2.

ò f ( x) dx = 5. Khi đó ò éêëf ( x) + 2sin xùúû.dx bằng:

Câu 14: Cho

p
2

A. 3.

B. 5 + .

Câu 15: Tích phân

p
4

2

2
.
2

4

D. 5 + p .

C. 7.

x bằng
dx
2

ò 2sin
0

A. p -

D. - ln2 - 2 .

B. p + 2 .
4

C. - p -

2

4

2
.
2

D. - p + 2 .
4

2

1

Câu 16: Biết rằng tích phân

. , tích ab bằng:
ò(2x + 1)e dx = a + be
x

0

A. 1.

B. - 1.

(x

2

2

Câu 17: Cho tích phân

D. 5.

C. - 15.

ò

)

- 2x ( x - 1)
x +1

1

dx = a + bln3 + c ln2 (a,b,c Î ¤ ) . Chọn khẳng định

đúng trong các khẳng định sau:
C. b > 0.
A. a < 0.
B. c < 0.
D. a + b + c > 0 .
Câu 18: Khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục trên [ a; b ] , trục Ox ,
x = a , x = b khi quay quanh trục hoành, thì thể tích được xác định bởi công thức
b

A. π ∫  f ( x )  dx.
2

B.

a

b

b

∫  f ( x )  dx.

C. ∫  f ( x )  dx.

2

a

2

a

b

D. π ∫ f ( x ) dx.
a

Câu 19: Gọi V là thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các
đường y = x + 1; y = 0; x = 0; x = 1 ; quay quanh trục Ox
7
3

7
3

A. V= π .

B . V= .

C. V= 7π .

D. V=7.

Câu 20: Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 2 + 1; y = 0; x = 0; x = 1 bằng
A.

4
.
3

B. 2.

C. 3.

D.4.

Câu 21: Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2 x; y = x; x = 1; x = 2 bằng
A.

13
.
3

B. 13.

4
3

C. 0.

D. .

Câu 22: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
π
y = sin x, y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox bằng
2

A.

π2
.
4

B.

π
.
4

C. π 2 .

Học để biết – Học để khẳng định mình – Học để ngày mai lập nghiệp.

D. π .


MỘT SỐ ĐỀ TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO HKII MÔN TOÁN LỚP 12 THPT
Câu 23: Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 + 2mx + m 2 + 1 , trục Ox , trục Oy
32
và đường thẳng x = 2 có diện tích bằng

.
3
A. m = 1 .
B. m = −3 .
C. m = 1, m = −3 .
D. Không tồn tại m .

Câu 24: Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) = 1 + 2t (m / s ) . Biết quãng đường mà vật chuyển
động trong khoảng thời gian từ lúc xuất phát ( t = 0) đến thời điểm t1 là 6(m) . Tính t1 .
A. t1 = 3 .

5
2

B. t1 = 2 .

D. t1 = 42 .

C. t1 = .

Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) của hàm số y = x 2 − 2 x + 2 và các tiếp
tuyến đi qua điểm A(2; −2) của đồ thị (C ) .
16
128
8
11
.
B.
.
C.

.
D.
3
3
3
3.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A.

ĐỀ ÔN SỐ 2
Câu 1. (Nhận biết) Đẳng thức nào sau đây là sai ?
A. ∫ f ( x)dx ′ = f ( x) + C . B. ∫ f ( x) dx ′ = f ( x) .
C.

(

)

(

)

( ∫ f (t)dt ) ′ = f (t) .

Câu 2. (Nhận biết) Hàm số f ( x) = e3 x có họ nguyên hàm là :
1
A. F ( x) = e3 x + C.
B. F ( x) = 3e 3 x + C . C. F ( x) = e3 x + C.
3

D.

∫ [ f ( x)] ′ dx = f ( x) + C .

1
D. F ( x) = e3 x .
3

x
Câu 3. (Nhận biết) Hàm số F ( x ) = e − cot x + C là nguyên hàm của hàm số f ( x ) nào?

1
C. f ( x ) = e x − 1 .
D. f ( x ) = e x + 1 .
.
2
2
sin x
cos x
sin 2 x
2
Câu 4. (Thông hiểu) Biết ∫ f ( y ) dy = x + xy + C , thì f ( y ) bằng
A. x.
B. xy.
C. y.
D. 2 x + y.
2
Câu 5. (Thông hiểu) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3sin x + trên khoảng ( 0; +∞ ) là:
x

2
2
A. G ( x) = 3cos x − 2 + C. B. G ( x) = 3cos x + 2 ln x + C.
C. G ( x) = − 3cos x + 2ln x + C.
D. G ( x) = − 3cos x − 2 + C.
x
x
A. f ( x ) = e x +

1
.
sin 2 x

B. f ( x ) = e x −

Câu 6. (Thông hiểu) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x.cosx ta có:
1
1
1
A. ∫ f ( x).dx = sin 3x.s inx + C.
B. ∫ f ( x).dx = − sin 2 x − sin 4 x + C. C.
3
4
8
1
1
1
1
D. ∫ f ( x).dx = sin 2 x − sin 4 x + C.
∫ f ( x).dx = 4 sin 2 x + 8 sin 4 x + C.

4
8
2x 4 + 3
x2
2x 4 + 3
2x 3 3
B. ∫
dx
=
+ + C.
x2
3
x

Câu 7. (Vận dụng thấp ) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
A. ∫

2x 4 + 3
2x 3 3
dx
=
− + C.
x2
3
x

C. ∫

2x 4 + 3
2x 3

dx =
− + C.
2
x
3 x3

D.

2x 4 + 3
2x 3
∫ x 2 dx = 3 + x 3 + C.

Câu 8. (Vận dụng thấp ) Tìm hàm số F(x) biết rằng F ′( x) = 4 x 3 − 3 x 2 + 2 và F (−1) = 3
A. F ( x) = x 4 − x3 + 2 x + 5. B. F ( x) = x 4 − x 3 + 2 x − 5.
C. F ( x ) = x 4 − x3 + 2 x + 3. D. F ( x) = 12 x 2 − 6 x − 15.

Học để biết – Học để khẳng định mình – Học để ngày mai lập nghiệp.


MỘT SỐ ĐỀ TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO HKII MÔN TOÁN LỚP 12 THPT
1
Câu 9. (Vận dụng cao) Hàm số f ( x ) = 2
có họ nguyên hàm là:
x −x−6
2
A. ln x − x − 6 + C.
B. ln x − 3 − ln x + 2 + C.
1
C. − (ln x − 3 − ln x + 2 ) + C.
5

(

dx

Câu 10. (Vận dụng cao) Biết I = ∫
A. -2.

1
(ln x − 3 − ln x + 2 ) + C.
5

D.

)

= a. 2x − 1 + b.ln 2x − 1 + 4 + C . Tính a + b
2x − 1 + 4
C. 1.
D. 2.

B. -3.

Câu 11. (Nhận biết) Gọi F ( x ), G ( x ) lần lượt là nguyên hàm của hai hàm số f ( x) và g ( x) trên đoạn
[ a; b] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
b

b

b

c

c

a

a

a

b

a

A. ∫ f ( x)dx = F ( a ) − F (b). B. ∫ k. f ( x)dx = k  F ( b ) − F (a ) . C. ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x )dx. D.
3

Câu 12: (Nhận biết) Tích phân I =

∫( x

3

−1

A. 24.

b

a

a

b

∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx.

+ 1) dx bằng:

B. 22.

C. 20.

D. 18.

C. e .

D. 0.

1

x
Câu 13: (Nhận biết)Tích phân I = ∫ e dx bằng :
0

A. e − 1 .

B. 1 − e .
2

Câu 14. (Thông hiểu) Biết

∫

f ( x ) dx = 2 và

1

A. -1.

A. I = 122.

∫

f ( x ) dx = 3 . Hỏi

2

∫ f ( x ) dx

bằng bao nhiêu?

3

1

5
.
2

B.

Câu 15. (Thông hiểu) Giả sử

3

C. 1.

D. 3.

9

0

9

0

9

0

∫ f ( x ) dx = 37 và ∫ g ( x ) dx = 16 . Khi đó, I = ∫  2 f ( x ) + 3g ( x)  dx bằng
B. I = 58.

C. I = 143.

D. I = 26.

1

∫

x
Câu 16: (Vận dụng thấp) Cho ( x + 1)e dx = a + b.e . Tính I = a.b .
0

B. I = 0 .

A. I = 2 .

D. I = 1 .

C. I = −4 .

π
4

Câu 17: (Vận dụng thấp) Tích phân I = tan 2 xdx bằng:
∫
0

A. I = 2.

C. I = 1 −

B. I = ln2.
e

Câu 18. (Vận dụng thấp) Tích phân I = ∫
1

A.

3− 2
.
3

3+ 2
.
3

B.
4

Câu 19. (Vận dụng cao) Biết

D. I =

π
.
3

2 + ln x
dx bằng:
2x
C.

3− 2

.
6

D.

3 3−2 2
.
3

dx
= a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 , với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c .
+x
B. S = 2 .
C. S = −2 .
D. S = 0 .

∫x
3

A. S = 6 .

π
.
4

2

1

Câu 20. (Vận dụng cao) Để h/số f ( x ) = a sin π x + b thỏa mãn f ( 1) = 2 và ∫ f ( x ) dx = 4 thì a, b nhận giá trị :

0

Học để biết – Học để khẳng định mình – Học để ngày mai lập nghiệp.


MỘT SỐ ĐỀ TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO HKII MÔN TOÁN LỚP 12 THPT
A. a = π , b = 0.
B. a = π , b = 2.
C. a = 2π , b = 2.
D. a = 2π , b = 3.
Câu 21. : (Nhận biết) Nếu gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x =0, x = 3, y = 0, y = x 1 thì khẳng định nào sau đây là đúng?
3
1
5
A. S =
.
B. S= .
C. S = 2.
D. S = .
2
2
2
Câu 22. (Nhận biết) Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox,
đường thẳng x=a, x=b (ab

b

A. S = ∫ f ( x ) dx.

b

B. S = ∫ f ( x ) dx.

a

2
C. S = π ∫ f ( x ) dx.

a

a

a

D. S = ∫ f ( x ) dx.
b

Câu 23. (Thông hiểu) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − 3 x + 4 và đường
thẳng x − y + 1 = 0 .
A. 8 (đvdt).
B. 4 (đvdt).
C. 6 (đvdt).
D. 0 (đvdt).
Câu 24. (Vận dụng thấp) Thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng ( H ) giới hạn bởi y = x 2 và
y = x + 2 quanh trục Ox là
72π
81π
81π
72π

A. V =
(đvtt). B. V =
(đvtt).
C. V =
(đvtt). D. V =
đvtt).
5
10
5
10
Câu 25. (Vận dụng cao) Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên
3

2

π


·
= α , OM = R  0 ≤ α ≤ , R > 0 ÷.
Trục Ox (Hình bên). Đặt POM
Tính thể tích của V theo α và R.
π R3
A. V =
(cos α − cos3 α ) .
3
π R3
C. V =
(cos α − cos 2 α ) .
3



3



B. V = π R 3 (cos α − cos3 α ) .
D. V = π R 3 (cos α − cos 2 α ) .

.................................................................... ............................

ĐỀ ÔN SỐ 3
Câu 1. Số phức z = 2 − i có phần thực, phần ảo lần lượt là:
A.

2; −1

B.

2; −i .

C. −1; 2 .

D.

2;1 .

Câu 2. Số phức liên hợp z của số phức z = 3 − 2i là:
A. 3 + 2i .

B. −3 + 2i .

C. −3 − 2i .

D. –2 + 3i .

Câu 3. Môđun số phức liên hợp của z = 3 − 2i là:
A. z = 11 .

B. z = 11 .

C. z = 13 .

D. z = 7 .

Câu 4. Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
A. ( 6; −7 ) .

B. ( 6;7 ) .

C. ( −6;7 ) .

D. ( −6; −7 ) .

Câu 5. Cho số phức z = −1 + i 5 . Số phức liên hợp z của số phức z có môđun là:
A. z = 4 .

B. z = 16 .

C. z = 226 .

D. z = 14 .

Câu 6. Các số thực x, y thỏa mãn ( 3 x − 2 ) + ( 2 y + 1) i = ( x + 1) − ( y − 5 ) i là:
3
4
A. x = , y = .
2
3

3
B. x = , y = −6 .
2

3
C. x = , y = −2 .
2

Học để biết – Học để khẳng định mình – Học để ngày mai lập nghiệp.

3
D. x = , y = 2 .
2


MỘT SỐ ĐỀ TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO HKII MÔN TOÁN LỚP 12 THPT
Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + 2 − 5i = 6 là
đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:
A. I ( −2;5 ) , R = 6 .

B. I ( 2; −5 ) , R = 6 .

C. I ( 2; −5 ) , R = 36 . D. I ( −2;5 ) , R = 36 .

Câu 8. Tìm số phức z biết z = 3 và z là số thuần ảo.
A. ±3i .

C. −3i .

B. 3i .

D. ±3 .

Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm A, B lần lượt biểu diễn các số phức z1 = 3 + 4i, z2 = −8 + 6i . Khi
đó, chu vi tam giác OAB bằng
A. 15 + 5 5 .

B. 250 5 .

15 + 5 5
.
2

C.

D. 15 + 29 .

Câu 10. Cho z1 = 2 + 3i và z2 = 1 − 2i , số phức z1 – z2 là:
A. 1 + 5i .

B. −1 − 5i .

C. 3 + i .

D. 1 + i .

Câu 11. Cho z1 = 3 − 4i và z2 = −3 . Số phức z1.z2 là:
A. –9 + 12i .

B. –9 − 12i .

Câu 12. Số phức nghịch đảo
A.

2 3
+ i.
11 11

B.

Câu 13. Cho số phức z =
A.

−5
.
2

C. –9 − 4i .

D. –9 .

1
của số phức z = 2 − 3i là:
z

2 1
− i.
2 3

C.

− 2 3
− i.
7
7

D.

2 3
+ i.
13 13

2 − 3i
, phần ảo của số phức z là:
1+ i
B.

−5
i.

2

−1
.
2

C.

D.

−1
i.
2

Câu 14. Cho z = (1 − 3i)(1 + i) , hãy chỉ ra khẳng định sai?
A. Phần ảo của z là

B. Phần thực của z là 3 + 1 .

3 −1.

C. Phần thực của z lớn hơn phần ảo.
Câu 15. Cho z =
A.

D. Môđun của z bằng 2 2 .

x + 3i
. Tổng phần thực và phần ảo của z là
1 − 5i

3x − 6
.
13

B.

x + 15
.
26

Câu 16. Rút gọn biểu thức P =
8 1
A. P = − + i .
5 5

C.

( 2 − 4i ) ( 3 + i ) + 2 + 3i
1 + 2i

B. P = 8 +

23
i.
3

6 − 3x
.
12

D.

3x + 9
.
13

ta được

C. P =

32 1
+ i.
5 5

D. P = −

18 14
− i.
5 5

Câu 17. Nghiệm của phương trình ( 3 + i ) z + ( 4 − 5i ) = 6 − 3i là:
A. z =

4 2
+ i.
5 5

1
B. z = 1 + i .

2

C. z =

2 4
+ i.
5 5

D. z =

Câu 18. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + z = 6 và z.z = 25 ?
A. 2 .

B. 1.

C. 3 .

Câu 19. Căn bậc hai của −5 là:
Học để biết – Học để khẳng định mình – Học để ngày mai lập nghiệp.

D. 4 .

1 1
+ i.
2 2


MỘT SỐ ĐỀ TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO HKII MÔN TOÁN LỚP 12 THPT
A. ± 5i .
B. ± 5 .

C. ±5i .
D. Không có căn bậc hai.
Câu 20. Trên tập số phức, phương trình z 2 + 4 = 0 có nghiệm là
A. ±2i .

B. ±2 .

D. −2i .

C. 2i .

Câu 21. Tập nghiệm của phương trình x 2 + 2 x + 6 = 0 trên tập số phức là:

{

}

A. S = −1 ± i 5 .

{

}

B. S = −1 + i 5 .

{

}

D. S = 1 ± i 5 .

C. S = ∅ .

Câu 22. Hai số phức có tổng bằng 2 và tích bằng 3 là:
A. z1 = 1 + i 2 và z2 = 1 − i 2 .

B. z1 = −1 + i 2 và z2 = −1 − i 2 .

C. z1 = 3 + i 2 và z2 = −1 − i 2 .

D. z1 = 2 + i 2 và z2 = i 2 .

Câu 23. Phương trình 2 x 4 + 3x 2 − 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm ?
B. 0 .

A. 1.

C. 2 .

D. 4 .

Câu 24. Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 = 3 + 2i và z2 = 3 − 2i là:
A. z 2 − 2 3z + 7 = 0 .

B. z 2 + 2 3 z + 7 = 0 . C. z 2 − 2 3 z − 1 = 0 .

D. z 2 + 2 3z − 7 = 0 .

Câu 25. Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 6 = 0 . Giá trị của biểu thức P = z1 + 3 z1 − z2 là:
A. P = 2 21 + 6 .

B. P = 3 6 .

C. P = 6 + 6 5 .

D. P = 2 21 − 6 .

------------------------------------------------------------------------------------------------------

ĐỀ ÔN SỐ 4
Câu 1. (Nhận biết) Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z = 1 + i ?
A. a = 1, b = −i .

B. a = 1, b = −1.

C. a = 1, b = i.

D. a = 1, b = 1.

Câu 2. (Nhận biết) Cho số phức z = 5 − 4i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn M là:
A. M ( −5; −4 ) .

B. M ( 5; −4 ) .

C. M ( 5; 4 ) .

D. M ( −5; 4 ) .

Câu 3. (Thông hiểu) Cặp số ( x; y ) thỏa mãn điều kiện ( 2 x + 3 y + 1) + ( − x + 2 y ) i = ( 3x − 2 y + 2 ) + ( 4 x − y − 3) i là:
A.

−9 −4 
; ÷.
 11 11 

( x; y ) = 

9 4
 9 −4 
 −9 4 
B. ( x; y ) =  ; ÷. C. ( x; y ) =  ; ÷. D. ( x; y ) =  ; ÷.
 11 11 
 11 11 
 11 11 

Câu 4. (Thông hiểu) Số phức z = −3 + 2i có số phức liên hợp là:
A. z = 3 − 2i.

B. z = −3 − 2i.

C. z = 3 + 2i.

D. z = −3 + i.

C. z = 25.

D. z = 5.

Câu 5. (Thông hiểu) Số phức z = 3 + 4i có mô đun là:
A. z = ±5.

B. z = 7.

Câu 6. (Vận dụng thấp) Số phức z có phần thực là 2, phần ảo là -5 là:
A. z = 2 + 5i.

B. z = −2 + 5i.

C. z = −2 − 5i.

D. z = 2 − 5i.

Câu 7. (Vận dụng thấp) Điểm biểu diễn của số phức z = 2 + ( 9 − m ) i là M ( 2; 4 ) khi m bằng:
A. m = 2.

B. m = 3.

C. m = 4.

Học để biết – Học để khẳng định mình – Học để ngày mai lập nghiệp.

D. m = 5.


MỘT SỐ ĐỀ TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO HKII MÔN TOÁN LỚP 12 THPT
Câu 8. (Vận dụng cao) Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức
z1 = −1 + 3i; z2 = −3 − 2i; z3 = 4 + i. A, B, C là ba đỉnh của tam giác có tính chất:
A. vuông nhưng không cân.
B. vuông cân. C. cân nhưng không vuông.
Câu 9. (Nhận biết) Cho z1 = 2 − 3i, z2 = 2 + 3i. Kết quả nào sau đây đúng?

A. z1.z2 = 4.

B. z1.z2 = −5.

C. z1.z2 = 13.

D. đều
D. z1.z2 = 0.

Câu 10. (Nhận biết) Cho z = 1 − 2i. Kết quả nào sau đây đúng ?
A. z 2 = 5 + 4i.

C. z. ( 1 + 2i ) = 1 − 4i. D. z.i = −2 + i.

B. z 3 = 11 − 10i.

Câu 11. (Nhận biết) Cho hai số phức z1 = 1 − 3i, z2 = 3 + i. Tổng của hai số phức trên là?
A. z1 + z2 = 1 + i.

B. z1 + z2 = 4 − 2i.

C. z1 + z2 = 3 − 3i.

D. z1 + z2 = 6 − 8i.

Câu 12. (Thông hiểu) Cho z = 2 + 3i. Kết quả nào sau đây đúng?
A. z − 3 − 2i = 0

B. z + 2i = 4 + 3i.

C. z + 1 − 2i = 2 − 6i. D. z − 2 + 3i = 6i.

Câu 13. (Vận dụng thấp) Tìm số phức z thỏa mãn z + 3 z = 8 + 2i ?
A. z = 2 + i.

B. z = 2 − i.

C. z = 8 − 2i.

1
D. z = 2 + i.
2

Câu 14. (Vận dụng cao) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các
số phức z1 , z2 , z3 biết z1 = z2 + z3 . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuu
r
uuur uuur uuu
r
uuu
r uuur uuur r
A. OA + OB = OC.
B. OA + OC = OB.
C. OB + OC = OA.
D. OA + OB + OC = 0.
Câu 15. (Nhận biết) Thực hiện phép chia
A.

11 2
− i.
5 5

B.

4 − 3i
?
2−i

11 2
+ i.
5 5

Câu 16. ( Thông hiểu ) Tìm mô đun của số phức z =
A. z = 13.

C. 1 + 2i.

D. 1 − 2i.

8+i
?
2i + 1
C. z = 13.

B. z = 5.

D. z = 5.

2

 1 − 2i 
Câu 17. (Vận dụng thấp) Rút gọn biểu thức P = 
÷ ?
 2+i 
A. P = 1.

B. P = −1.

C. P = −i.

D. P = i.

Câu 18. (Nhận biết) Phần ảo của số phức z thỏa mãn z + 2 = 0 là ?
A. 0.

B. -2.

C. -2i.

D. 2.

Câu 19. (Nhận biết) Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn 2 z + i + 1 = 0 . Khi đó, tổng a + b bằng:
A.

−1
.
4

B. 0.

C. -2.

D.

−1
.
2

Câu 20. ( Thông hiểu ) Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn iz + 3 + i = 0 . Khi đó tích a.b bằng:
A. 3.

B. -3.

C. 3i.

Học để biết – Học để khẳng định mình – Học để ngày mai lập nghiệp.

D. -3i.


MỘT SỐ ĐỀ TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO HKII MÔN TOÁN LỚP 12 THPT
Câu 21. ( Thông hiểu ) Phần thực của số phức z thỏa z + 2017i + 3 = 0 là:
A. -3.

B. 3.

C. 2017.

D. -2017.

Câu 22. ( Thông hiểu ) Giải phương trình z 2 − 2 z + 4 = 0
1 + 2 3i
1 − 2 3i
.
; z2 =
2
2
2
2
Câu 23. (Vận dụng thấp) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 − 3 z + 4 = 0 , khi đó z1 + z2 bằng
7
3
9
7
A. − .
B. .
C. .
D. .
4
2
4
4
Câu 24. (Vận dụng thấp) Số nghiệm của phương trình x 2 + 2017 = 0 trên tập số phức là?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.

4
2
Câu 25. (Vận dụng cao) Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z − z − 12 = 0 . Khi đó

A. z1 = 1 + 3i; z2 = 1 − 3i . B. z1 = 2 + 3i; z2 = 2 − 3i . C. z1 = 1 + 2 3i; z2 = 1 − 2 3i . D. z1 =

2

2

2

T = z1 + z2 + z3 + z4

A. T = 2 .

2

bằng:
C. T = 0 .

B. T = 14 .

D. T = 25

----------------------------------------------------------------------------------------------------

ĐỀ ÔN SỐ 5
Trong không gian Oxyz

r r r
r
Câu 1:(Nhận biết) Cho vectơ u = i − 2k . Tọa độ của vectơ u là:
r
r
r
r
A. u (1;0; −2) .
B. u (1; −2; 0) .
C. u (1;0; 2) .
D. u (1; −2).
Câu 2: (Nhận biết) Cho điểm M(1; 2; 0). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng:
A. Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy).
B. Điểm M nằm trên trục Oz.
C. Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz). r
r
r D. Điểm M nằm trên trụcurOy. r r r
Câu 3:(thông hiểu) Cho ba vec tơ a (2; −5;3), b(0; 2; −1), c(1; 7; 2) . Tọa độ của vectơ d = 2a + 3b − c là:
u
r
ur
u
r
ur
A. d (3; −11;1) .
B. d (5;3;5) .
C. d (3; −23; −2) .
D. d (1; −10;0) .
Câu 4: (vận dụng thấp) Cho ba điểm A( 1; 3; -2), B(0; -1; 3), C( m; n; 8). Tìm tât cả các giá trị của m, n
để ba điểm A, B, C thẳng hàng.

A. m = -1; n = -5.
B. m = 3; n = 11.
D. m = -1; n = 5.
r C. m = 1; n = 5.
r
r
r
Câu 5. (Nhận biết) Cho các vectơ a = ( 1; 2; 3 ) , b = ( 0; −1; 2 ) . Tích vô hướng của a và b là
rr
rr
rr
rr
A. a.b = 4.
B. a.b = 8.
C. a.b = ( 7; −2; −1) .
D. a.b = ( 0; −2;6 ) .
Câu 6.(thông hiểu) Cho điểm M ( 2; 4; 6 ) . Gọi P là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oyz),
khi đó độ dài OP là
A. 2 13.

B. 52.

C. 2 5.

D. 2 10.

A. 180 0 .

B. 90 0 .

C. 0 0 .

D. 270 0 .

r
r
Câu 7.(thông hiểu) Góc giữa hai vectơ u = ( −1; 0; 0 ) và v = ( 1; 0; 0 ) là

Câu 8.(vận dụng thấp) Cho hai điểm A ( 0; 0; −1) , B ( 1; −1;1) . Vectơ nào sau đây vuông góc với cả hai
uuur
uuur
vectơ BA và OA ?
r
r
r
r
A. a = ( −1; −1; 0 ) .
B. b = ( −1;1; 0 ) .
C. c = ( 1; −1; 0 ) .
D. d = ( 1;1;1) .
r
r
r
r
Câu 9.(Nhận biết) Cho hai vectơ a = (−1; 2;3) và b = (2;1; −1) .Tích có hướng của hai vectơ a và b bằng:
r r
r r
r r
r r
A.  a, b  = (-5;5;-5).

B.  a, b  = (-5;-5;-5).
C.  a, b  = (-5;-5;5).
D.  a, b  = (-1;1;-1).
r
r
r
Câu 10.(thông hiểu) Cho ba vectơ a = (1;0; −2) , b = (−1;1; 2) và c = (3; −1;1) .
r r r
Khi đó tích  a, b  .c bằng :
Học để biết – Học để khẳng định mình – Học để ngày mai lập nghiệp.


MỘT SỐ ĐỀ TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO HKII MÔN TOÁN LỚP 12 THPT
r r r
r r r
r r r
r r r
B.  a, b  .c = 6 .
C.  a, b  .c = 5 .
D.  a, b  .c = −7 .
A.  a, b  .c = 7 .
Câu 11.(Nhận biết) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
2
2
2
( S ) : ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 25 .
A. I ( −3;1; −2 ) ; R = 5 .

B. I ( 3; −1; 2 ) ; R = 5 . C. I ( 3; −1; 2 ) ; R = 25 .

D. I ( −3;1; −2 ) ; R = 25 .

Câu 12. (thông hiểu) Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( 4; −1;9 ) và đi qua điểm M ( 1;5; −3) là
A. ( x − 4 ) + ( y + 1) + ( z − 9 ) = 189 .
2

2

B. ( x + 4 ) + ( y − 1) + ( z + 9 ) = 189 .

2

2

2

2

C. ( x − 4 ) + ( y + 1) + ( z − 9 ) = 189 .
D. ( x + 4 ) + ( y − 1) + ( z + 9 ) = 189 .
Câu 13. (vận dụng thấp) Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc trục Oz và đi qua hai điểm
A ( 2; −1;4 ) và B ( 0;2; −1) .
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

269
8
269
 8  269
 8  269
 8

A. x + y +  z − ÷ =
. B. x 2 + y 2 +  z + ÷ =
. C. x 2 + y 2 +  z − ÷ =
.
D. x 2 + y 2 +  z − ÷ =
.
5
25
5

 5  25

 5  25
 5
2
2
2
Câu 14. Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2(m + 2) x + 4 y + mz − 3 = 0 và mặt phẳng ( P ) : y − 2 z = 0 . Tìm
2

2

m để mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là hình tròn có diện tích lớn nhất.
A. m = 2 .
B. m = 0 .
C. m = −2 .
D. m = ±2 .
r
Câu 15: (Nhận biết) Cho mặt phẳng (P) có pt: 5x – 3y + 2z + 1 = 0. Vectơ pháp tuyến n của (P) là:
r
r
r
r
A. n = (5; - 3; 2) .
B. n = (5;3; 2) .
C. n = (5; - 3;1) .
D. n = (5; 2;1) .
Câu 16: (Nhận biết) Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
A. 2 x - xy + 2 z +1 = 0 .
B. 2 x - y + 2 z +1 = 0
C. 2 x - y + 2 z = 0 . . 2 x - y +1 = 0 .
Câu 17: (thông hiểu) Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và có vectơ pháp tuyến

r
n = (5; - 3; 2) là:
A. ( P) :5 x - 3 y + 2 z = 0 .
B. ( P) : 5 x - 3 y + 2 z + 2 = 0 C. ( P) :5 x - 3 y + 2 z +1 = 0 .
D. ( P) : 5 x - 3 y - 2 z = 0 .
Câu 18: .(vận dụng thấp) Cho 3 điểm A(-1; 2; 1), B(-4; 2; -2), C(-1; -1; -2). Phương trình tổng quát của
mặt phẳng (ABC) là:
A. ( ABC ) : x + y - z = 0 . B. ( ABC ) : x - y - z + 2 = 0 . C. ( ABC ) : x - y + z + 2 = 0 . D. ( ABC ) : x + y + z - 2 = 0 .
Câu 19: (Vận dụng cao) Cho mặt phẳng (P): 2 x - y + 2 z - 3 = 0 . Mặt phẳng (Q) song song với mặt
phẳng (P) và (Q) cách điểm A(1; 2; 3) một khoảng bằng 5. Phương trình mặt phẳng (Q) là:
A. (Q ) : 2 x - y + 2 z + 9 = 0 .
B. (Q) : 2 x - y + 2 z +15 = 0 . C. (Q ) : 2 x - y + 2 z - 21 = 0 . D. A và C đều đúng.
Câu 20. (Nhận biết) Hãy xét vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng
(P ) : x + y - z + 5 = 0,(Q) : 2x + 2y - 2z + 3 = 0.
A. Song song.
B. Cắt nhau.
C. Trùng nhau.
D. Vuông góc.
Câu 21. (thông hiểu) Hãy xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P ) : 2x - 3y + 6z - 9 = 0 và mặt cầu
(S) : (x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 16.
A. Không cắt nhau .
B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc nhau.
D. (P ) đi qua tâm của mặt cầu (S) .
Câu 22. (vận dụng thấp) Tìm giá trị của m để 2 mặt phẳng (a) : (2m - 1)x - 3my + 2z + 3 = 0 và
(b) : mx + (m - 1)y + 4z - 5 = 0 vuông góc với nhau.
ém=4
ém=4
ém=-4
ém=-4
ê

ê
ê
A. ê
.
B.
C.
D.
êm=-2
êm=2
êm=-2
êm=2
ê
ê
ê
ê
ë
ë
ë
ë
Câu 23: (Nhận biết) Khoảng cách d từ điểm M ( 1; 2; −1) đến mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 6 = 0 là
11
11
5
.
B. d = .
C. d = .
3
9
3
Câu 24: (thông hiểu) Khoảng cách d từ M ( 1; −3; −2 ) đến mặt phẳng Oxy là

A. d =

A. d = 2 .

B. d = 1 .

C. d = 3 .

Học để biết – Học để khẳng định mình – Học để ngày mai lập nghiệp.

D. d =

13
.
3

D. d = 14 .


MỘT SỐ ĐỀ TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO HKII MÔN TOÁN LỚP 12 THPT
 2a + 2b − c + 5 = 0
Câu 25:(Vận dụng cao) Cho 6 số thực thay đổi a, b, c, d, e, f thỏa mãn điều kiện 
.
 2d + 2e − f − 4 = 0
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( a − d ) + ( b − e ) + ( c − f ) là
2

A. MinP = 9 .

B. MinP = 1 .

2

2

C. MinP = 3 .

Học để biết – Học để khẳng định mình – Học để ngày mai lập nghiệp.

1
D. MinP = .
3