ỨNG CỬ VIÊN VẬT CHẤT TỐI TRONG MÔ HÌNH PHÁ VỠ SIÊU ĐỐI XỨNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Nguyễn Thị Minh Hiền

ỨNG CỬ VIÊN VẬT CHẤT TỐI TRONG MÔ HÌNH
PHÁ VỠ SIÊU ĐỐI XỨNG

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60440103

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

Hà Nội - Năm 2014

Luân văn được hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại
học Quốc gia Hà Nội.
1


Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Minh Hiếu

Phản biện 1: GS.TSKH. Nguyễn Xuân Hãn (Trường Đại học Khoa học
Tự nhiên)
Phản biện 2: TS. Nguyễn Như Xuân (Học viện Kỹ thuật Quân sự)

Luận văn được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn tốt nghiệp
Họp tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội
Vào hồi: 16h ngày 21 tháng 11 năm 2014

Có thể tìm hiểu luận văn tại thư viện Đại học Quốc gia Hà Nội

2


MỞ ĐẦU
Con người luôn luôn mong mỏi hiểu hết được mọi điều từ những thành
phần nhỏ bé như các hạt cơ bản đến những siêu thiên hà bên ngoài vũ trụ
bao la. Ngoài việc xây dựng những cỗ máy đắt tiền phục vụ công tác
phòng thí nghiệm thì việc nghiên cứu các mô hình, lý thuyết cũng luôn
được các nhà khoa học chú ý tới. Trong số đó lý thuyết trường là công cụ
hữu hiệu để nghiên cứu thế giới siêu nhỏ- hạt cơ bản. Những nghiên cứu
về lý thuyết cũng như thực nghiệm trong vật lý hạt cơ bản cho ta hiểu biết
về vũ trụ ở thời kỳ sơ khai. Trong thời kỳ đầu khi vũ trụ bắt đầu hình
thành, các hạt có năng lượng rất lớn. Chính trong khoảng thời gian này lý
thuyết hạt cơ bản cho biết về quy luật chi phối sự vận động của các hạt
cũng như cách thức tương tác giữa chúng.
Việc con người bỏ ra hàng chục tỷ USD cho việc xây dựng và vận
hành máy gia tốc hạt lớn (Large Hadron Collider-LHC) cho thấy mong
muốn tìm hiểu về các loại hạt cơ bản nhỏ bé của loài người rộng lớn đến
thế nào. Mục đích của việc xây dựng cỗ máy đồ sộ cần nhiều công sức
của các nhà khoa học này là để kiểm chứng sự chính xác của mô hình
chuẩn cũng như những mô hình mở rộng của nó trong vật lý hạt. Thành
công đã đến khi vào tháng 7 năm 2012, trung tâm Nghiên cứu Hạt nhân
Châu Âu (CERN) công bố đã tìm ra hạt Higgs gọi là boson Higgs với
khối lượng đo được là 125,3 -126,5GeV, nặng hơn proton 133 lần. Và
đến tháng 10 năm 2013 giải Nobel Vật lý đã được chính thức trao cho hai
nhà vật lý có công trình khám phá hạt cơ bản của vũ trụ- hạt Higgs là nhà
vật lý người Anh Peter Higgs và nhà vật lý người Bỉ Francois Englert.
Thời gian gần đây vũ trụ học và vật lý thiên văn hạt đang tập trung

nghiên cứu và tìm kiếm loại vật chất còn ít được biết đến là vật chất tối.
Đúng như tên gọi, vật chất tối là loại vật chất mà sự hiểu biết về chúng
còn rất ít nhưng vật chất tối lại vô cùng quan trọng vì nó chiếm tới 70%
toàn bộ vật chất trong vũ trụ, gây ra ảnh hưởng hấp dẫn lớn hơn rất nhiều
so với các loại vật chất thông thường. Do đó những hiểu biết về vật chất
tối sẽ đem lại những hiểu biết sâu sắc về sự hình thành cấu trúc vũ trụ từ
lúc vũ trụ bắt đầu cho tới nay. Trong bối cảnh này, chúng tôi quan tâm
nghiên cứu những mô hình vật lý hạt cơ bản có thể tiên đoán sự tồn tại
3


của vật chất tối và lựa chọn đề tài nghiên cứu là: “Ứng cử viên vật chất
tối trong mô hình phá vỡ siêu đối xứng”. Phạm vi nghiên cứu của đề tài là
mô hình mở rộng siêu đối xứng của mô hình chuẩn.
Phương pháp nghiên cứu là lý thuyết trường, lý thuyết nhóm, phương
trình nhóm tái chuẩn hóa, các công cụ lập trình trên máy tính để tính toán
tìm phổ khối lượng từ đó biện luận tìm ra hạt phù hợp làm ứng cử viên
vật chất tối.
Mục đích của bản luận văn là khảo sát một mô hình siêu đối xứng cụ thể
trong đó khối lượng hạt Higgs có giá trị phù hợp với giá trị đo đạc được
từ thí nghiệm ATLAS, CMS ở máy gia tốc LHC cũng như tìm kiếm ứng
cử viên vật chất tối phù hợp với một số ràng buộc thực nghiệm.
Bản luận văn có ý nghĩa khoa học là nâng cao hiểu biết về vật lý hạt cơ
bản và ứng cử viên vật chất tối. Ngoài ra luận văn còn có thể được dùng
làm chuyên đề cho sinh viên năm cuối và học viên cao học.
Bố cục luận văn bao gồm phần mở đầu, bốn chương, kết luận, tài liệu
tham khảo và một số phụ lục.
Chương 1 trình bày về tổng quan khái niệm về hạt cơ bản và các
tương tác giữa chúng. Phần 1.1: Trình bày khái niệm hạt cơ bản. 1.1.1:
giới thiệu cụ thể về lepton và các đặc trưng của chúng. 1.1.2: giới thiệu cụ

thể về quark và các đặc trưng của chúng. 1.1.3: giới thiệu về gauge
boson. Phần 1.2: Đề cập tới các tương tác giữa các hạt cơ bản như trong
1.2.1: Tương tác điện từ. 1.2.2: Tương tác yếu. 1.2.3: Tương tác mạnh.
1.2.4: Tương tác hấp dẫn.
Chương 2 giới thiệu về mô hình chuẩn của các hạt cơ bản là sự kết
hợp của ba loại tương tác mạnh, yếu và điện từ. Phần 2.1: Giới thiệu về
các thế hệ và cấu trúc hạt trong mô hình chuẩn. Phần 2.2: Trình bày
Lagrangian toàn phần. 2.2.1: Sơ lược về đạo hàm hiệp biến. 2.2.2:
Lagrangian của lepton. 2.2.3: Lagrangian của quark. 2.2.4: Lagrangian
gauge. 2.2.5: Lagrangian Higgs. 2.2.6: Tương tác Yukawa. 2.2.7: Dòng
mang điện và dòng trung hòa. 2.2.8: Ma trận CKM. 2.3: Luận văn trình

4


bày các thành công và hạn chế của mô hình này cần được khắc phục
trong các mô hình tương lai.
Chương 3 trình bày về mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu. Phần
3.1: Khái niệm tổng quát về siêu đối xứng. Phần 3.2: Giới thiệu cấu hình
hạt và bạn đồng hành siêu đối xứng của mô hình này. Phần 3.3: Trình bày
Lagrangian tổng quát của mô hình siêu đối xứng tối thiểu và giới thiệu cụ
thể các công thức lagrangian thành phần như trong 3.3.1: Thế Kaler.
3.3.2: Siêu thế cho mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu có dạng tương
tác Yukawa. 3.3.3: Lagrangian Kinetic chuẩn. 3.3.4: Lgrangian của phá
vỡ siêu đối xứng mềm. 3.3.5: Trình bày các phương trình nhóm tái chuẩn
hóa của mô hình siêu đối xứng tối thiểu. 3.3.6: Ma trận khối lượng. Các
phương trình nhóm tái chuẩn hóa và các ma trận khối lượng của mô hình
này phục vụ cho việc tính toán ở chương 4.
Chương 4 trình bày cụ thể về ứng cử viên cho vật chất tối trong mô
hình phá vỡ siêu đối xứng. Phần 4.1: trình bày vật chất tối. 4.1.1: Khái

niệm vật chất tối. 4.1.2: Vật chất tối baryon và nonbaryonic. 4.1.3: Các
bằng chứng quan sát được chứng minh sự tồn tại vật chất tối. 4.1.4: Phân
loại vật chất dựa vào độ dài suy giảm vận tốc của chúng so với kích thước
đặc trưng của một thiên hà nguyên thủy. Phần 4.2: Trình bày về MSSM
ràng buộc và R-parity. 4.2.1: MSSM ràng buộc. 4.2.2: R-parity. Phần 4.3:
Trình bày các kết quả của các tính toán bằng cách sử dụng các phần mềm
máy tính là các đồ thị của các số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm và phổ
khối lượng các hạt. 4.3.1: Sự tiến hóa của số hạng phá vỡ SĐX mềm.
4.3.2: Phổ khối lượng và ứng cử viên vật chất tối. Từ các thông số trong
bảng khối lượng các hạt siêu đồng hành trong mô hình MSSM ràng buộc
ta biện luận rút ra được ứng cử viên phù hợp với vật chất tối.
Chƣơng 1 TỔNG QUAN HẠT CƠ BẢN VÀ TƢƠNG TÁC GIỮA
CHÚNG
1.1. Hạt cơ bản
Hạt cơ bản là những hạt vi mô mà cho tới nay cấu trúc thành phần của nó
vẫn chưa được biết đến, do đó chưa biết nó được cấu thành từ những hạt
5


vi mô khác nào. Vì thế hạt cơ bản được coi là tồn tại như một hạt nguyên
vẹn, đồng nhất không thể tách thành các thành phần nhỏ hơn. Trong vật
lý hiện đại thì cho tới nay các hạt như quark, lepton, gauge boson, photon
là các hạt cơ bản.
1.1.1. Lepton và các đặc trưng của chúng
Lepton là hạt có spin bán nguyên và không tham gia tương tác mạnh.
Lepton hình thành một nhóm hạt sơ cấp phân biệt với các nhóm gause
bosson và quark.
Có 12 loại lepton được biết đến, bao gồm 3 loại hạt vật chất là electron,
muon và tauon , cùng 3 neutrion tương ứng và 6 phản hạt của chúng. Tất
cả các lepton đều có điện tích là -1 hoặc + 1 (phụ thuộc vào việc chúng là

hạt hay phản hạt) và tất cả các neutrino cùng phản neutrino đều có điện
tích trung hòa. Số lepton của cùng một loại được giữ ổn định khi hạt tham
gia tương tác, được phát biểu trong định luật bảo toàn số lepton.
1.1.2. Quark và các đặc trưng của chúng
Đến nay đã biết 6 quark khác nhau, mỗi loại cũng được gọi là một hương
quark. Như vậy, quark có 6 hương, kí hiệu là: u, d, s, c, b và t. Các quark
tương tác với nhau bởi lực màu (color force). Mỗi quark đều có phản hạt.
Điện tích của chúng là phân số. Nếu như lepton có số lượng tử lepton thì
quark cũng có một số lượng tử cộng tính, gọi là số baryon, kí hiệu là B.
Mỗi hương quark có số baryon là

1
3 , phản quark

có số baryon là

1
-3

1.1.3. Gauge boson
Gauge boson là nhóm các hạt cơ bản trong họ Boson có nhiệm vụ thực
hiện tương tác giữa các hạt, nên còn gọi là hạt truyền tương tác. Các
boson đều có spin nguyên. Các lực cơ bản của tự nhiên được truyền bởi
các hạt gauge boson. Ngoài ra còn có các Graviton (hạt trong tương tác
hấp dẫn). Graviton có spin 2, được cho là hạt truyền tương tác trong lực
hấp dẫn và được dự đoán bởi thuyết hấp dẫn lượng tử.
Đặc biệt là hạt Higgs boson có spin 0, được dự đoán bởi mô hình chuẩn
của thuyết điện yếu thống nhất đã được thực nghiệm phát hiện ra với khối
lượng đo đạc được là

6


1.2. Tƣơng tác giữa các hạt cơ bản
Tương tác cơ bản hay lực cơ bản là các loại lực của tự nhiên mà tất cả
mọi lực, khi xét chi tiết, đều quy về các loại lực này. Mô hình vật lý hiện
đại cho thấy có bốn loại tương tác cơ bản trong tự nhiên: tương tác hấp
dẫn, tương tác điện từ, tương tác mạnh và tương tác yếu.
1.2.1. Tương tác điện từ
Tương tác điện từ hay lực điện từ là một trong bốn tương tác cơ bản của
tự nhiên. Nó cũng là sự kết hợp của lực điện (còn gọi là lực Coulomb với
các điện tích điểm đứng yên) và lực từ (sinh ra bởi các hạt mang điện tích
khi di chuyển). Về cơ bản, cả lực điện và lực từ đều được miêu tả dưới
dạng một lực truyền với sự có mặt của hạt truyền tương tác là quang tử.
1.2.2. Tương tác yếu
Tương tác yếu hay lực yếu xảy ra ở mọi hạt cơ bản trừ các hạt photon và
gluon, ở đó có sự trao đổi của các hạt truyền tương tác là các W boson và
Z boson.
1.2.3. Tương tác mạnh
Tương tác mạnh hay lực mạnh là một trong bốn tương tác cơ bản của tự
nhiên. Lực này giữ các thành phần của hạt nhân nguyên tử lại với nhau,
chống lại lực đẩy rất lớn giữa các proton. Lực này được chia làm hai
thành phần, lực mạnh cơ bản và lực mạnh dư. Lực tương tác mạnh ảnh
hưởng bởi các hạt quark, phản quark và gluon-hạt truyền tương tác của
chúng.
1.2.4. Tương tác hấp dẫn
Trong vật lý học, lực hấp dẫn là lực hút giữa mọi vật chất. Lực hấp dẫn
giữa hai vật có khối lượng là m1 và m2, có kích thước rất nhỏ so với
khoảng cách r giữa chúng được tính theo định luật vạn vật hấp dẫn
Newton:

Fg 

Gm1m2
r2

Chƣơng 2 MÔ HÌNH CHUẨN CỦA CÁC HẠT CƠ BẢN
2.1. Các thế hệ và cấu trúc hạt trong mô hình chuẩn
Đây là lý thuyết kết hợp hai lý thuyết của các hạt cơ bản thành một lý
thuyết duy nhất mô tả tất cả các tương tác dưới mức nguyên tử, trừ tương
tác hấp dẫn. Hai thành phần của mô hình chuẩn là lý thuyết điện từ yếu
7


mô tả tương tác điện từ và tương tác yếu, sắc động học lượng tử (QCD:
Quantum Chromodynamics) mô tả tương tác mạnh. Cả hai lý thuyết đều
là lý thuyết gauge, trong đó, tương tác được thực hiện bởi các boson
truyền có spin bằng 1. Nhóm đối xứng chuẩn cho Mô hình chuẩn là:
.
Bảng 2.1: Cấu trúc hạt của mô hình chuẩn
Các hạt
1

2

-1

1
3

1
2

-2
1/3

1
3
3

2
1
1

4/3
-2/3

2.2. Lagrangian toàn phần
Lagrangian toàn phần của lý thuyết gồm
.
2.2.1. Đạo hàm hiệp biến
Do trong Lagrangian tự do luôn chứa số hạng động năng, tức có đạo hàm,
nên nó sẽ không bất biến với phép biến đổi định xứ. Để khôi phục lại tính
bất biến của Lagrangian, ta đưa vào khái niệm đạo hàm hiệp biến:

Trong đó

là trường chuẩn.

Nếu đạo hàm hiệp biến biến đổi như toán tử trường thì Lagrangian sẽ bất

biến. Vì vậy ta đòi hỏi các trường chuẩn biến đổi thế nào đó sao cho đạo
hàm hiệp biến của trường biến đổi như trường, nghĩa là:
8


Từ đây ta có quy luật biến đổi trường:

2.2.2. Lagrangian của lepton

Ta chú ý rằng đối với lepton thì chỉ có phần trái mới tham gia tương tác
yếu, trong khi cả hai phần trái và phải của lepton đều tham gia tương tác
điện từ. Phần trái tạo thành các lưỡng tuyến
2.2.3. Lagrangian của quark
Phần tương tác mạnh sẽ diễn tả bằng Lagrangian của sắc động lực học
với nhóm chuẩn
. Trong đó màu tích là nguồn của tương tác.
Lagrangian có dạng:

Tương tự như lepton, do phần trái có isospin yếu, nên điện tích của chúng
được xác định thông qua cả siêu tích yếu lẫn thành phần thứ ba của
isospin yếu. Phần trái tạo lưỡng tuyến
.
2.2.4. Lagrangian gauge
Trong mô hình chuẩn, nhóm chuẩn được chọn là nhóm tích trực tiếp
Ta có:

với:
9

với:

với:
: Trường chuẩn ứng với nhóm
Trường chuẩn ứng với nhóm
Trường chuẩn ứng với nhóm

2.2.5. Lagrangian Higgs
Các trường chuẩn không có khối lượng. Tương tác yếu là tương tác tầm
gần nên hạt truyền tương tác yếu phải có khối lượng. Do vậy ta phải tìm
cách cho trường chuẩn có khối lượng. Cơ chế Higgs sẽ giúp ta việc này.
Trường Higgs được mô tả bởi Lagrangian bao gồm các số hạng động
năng và thế năng như sau:

Trong đó: Phần động năng của trường Higgs:

Với đạo hàm hiệp biến được cho bởi:
10


Biểu thức thế năng của trường Higgs có dạng hàm bậc bốn trùng phương:

2.2.6. Tương tác Yukawa
Để cho các fermion có khối lượng, ta xây dựng tương tác Yukawa và xây
dựng tương tác này bằng tay. Tuy nhiên tương tác này phải bất biến với
nhóm
,
và nhóm
. Tóm lại: bằng việc cho trường Higgs
trung hòa trung bình chân không khác không

ta thu được khối
lượng cho các boson chuẩn
và electron.
2.2.7. Dòng mang điện và dòng trung hòa
Dòng mang điện được cho bởi

Như vậy các dòng mang điện có dạng V-A như trong tương tác yếu và
chỉ có các fermion trái trong lưỡng tuyến tham gia. Trong thế hệ thứ nhất
dòng mang điện là:

Dòng trung hòa tương tác với Z boson:

Các dòng trung hòa và điện từ nối các fermion cùng loại nghĩa là cùng ở
phía trên hoặc cùng ở phía dưới của lưỡng tuyến. Trong khi đó W boson
nối fermion trên với fermion dưới.

11


TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt:
1. Hà Huy Bằng (2006), Các bài giảng vềSiêu Đối Xứng, NXB Đại học
Quốc Gia, Hà Nội.
2. Hoàng Ngọc Long (2003), Nhập môn lý thuyết trường và mô hình
thống nhất tương tác điện yếu, NXB Khoa học và kỹthuật.
3. Phạm Thúc Tuyền (2007), Lý thuyết Hạt cơbản, NXB Đại học Quốc
gia, Hà Nội.
Tiếng Anh:
4. Arason H., Castano D. J., Kesthelyi B., Mikaelian S., Piard E. J.,
Ramond P., and Wright B. D. (1992), “Renormalization-group study of

the standard model and its extensions: The standard model”, Physical
Review D, 9, pp. 3945-3965.
5. Arason H., Castano D. J., Kesthelyi B., Mikaelian S., Piard E. J.,
Ramond P., and Wright B. D. (1992), “Renormalization-group study of
the standard model and its
atensions:TheMinimalSupersymmetricStandardModel”, Physical Review
D,9, pp.3465-3513.
6. Csaba Csáki (1996), “The Minimal Supersymmetric Standard Model.
(MSSM)”, Modern Physics Letters A, 11, pp.234-314.
7. Manuel Drees (1996), “An introduction to Supersymmetry”, Modern
Physics Letters A,9, pp.112-146.

12