ôn thi học sinh giỏi vật lý NHIỆT học

TÀI LIỆU:
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯƠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ TRUNG HỌC CƠ SỞ
(PHẦN CƠ)
Phần II: NHIỆT HỌC
I - CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
1/ Nguyên lý truyền nhiệt:
Nếu chỉ có hai vật trao đổi nhiệt thì:
- Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.
- Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì dừng lại.
-Nhiệt lượng của vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng của vật khi thu vào.
2/ Công thức nhiệt lượng:
- Nhiệt lượng của một vật thu vào để nóng lên: Q = mc∆t (với ∆t = t 2 - t1. Nhiệt độ cuối
trừ nhiệt độ đầu)
- Nhiệt lượng của một vật tỏa ra để lạnh đi: Q = mc∆t (với ∆t = t 1 - t2. Nhiệt độ đầu trừ
nhiệt độ cuối)
- Nhiệt lượng tỏa ra và thu của các chất khi chuyển thể:
+ Sự nóng chảy - Đông đặc: Q = mλ (λ là nhiệt nóng chảy)
+ Sự hóa hơi - Ngưng tụ: Q = mL (L là nhiệt hóa hơi)
- Nhiệt lượng tỏa ra khi nhiên liệu bị đốt cháy:
Q = mq (q năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu)
- Nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn khi có dòng điện chạy qua: Q = I2Rt
3/ Phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa ra = Qthu vào

4/ Hiệu suất của động cơ nhiệt: H =

Qích
100%
Qtp

5/ Một số biểu thức liên quan:
1

- Khối lượng riêng: D =

- Trọng lượng riêng: d =

m
V
P
V

- Biểu thức liên hệ giữa khối lượng và trọng lượng: P = 10m
- Biểu thức liên hệ giữa khối lượng riêng và trọng lượng riêng: d = 10D
Dạng 1: Bài tập định tính
Bài1: Nhiệt độ bình thường của thân thể người là 36,6 0C. Tuy nhiên ta không thấy
lạnh khi nhiệt độ của không khí là 25 0C và cảm thấy rất nóng khi nhiệt độ không khí
là 360C. Còn trong nước thì ngược lại, khi ở nhiệt độ 36 0C con người cảm thấy bình
thường, còn khi ở 250C người ta cảm thấy lạnh. Giải thích nghịch lí này như thế nào?
Bài 2: Sự truyền nhiệt chỉ thực hiện được từ một vật nóng hơn sang một vật lạnh hơn.
Nhưng một chậu nước để trong phòng có nhiệt độ bằng nhiệt độ của không khí xung
quanh, lẽ ra nó không thể bay hơi được vì không nhận được sự truyền nhiệt từ không
khí vào nước. Tuy vậy, trên thực tế , nước vẫn cứ bay hơi. Hãy giải thích điều như là
vô lí đó.
Bài 3: Ai cũng biết rằng giấy rất dễ cháy.Nhưnng có thể đun sôi nước trong một cái
cốc bằng giấy, nếu đưa cốc này vào ngọn lửa của bếp đèn dầu đang cháy. Hãy giải
thích nghịch lí đó.
Bài 4: Tại sao trong tủ lạnh, ngăn làm đá được đặt trên cùng, còn trong các ấm điện,
dây đun lại được đặt gần sát đáy?
Bài 5: Một quả cầu kim loại được treo vào một lực kế nhạy và nhúng trong một cốc
nước. Nếu đun nóng đều cốc nước và quả cầu thì số chỉ lực kế tăng hay giảm? Biết

rằng khi nhiệt độ tăng như nhau thì nước nở nhiều hơn kim loại.
Bài 6: Tại sao khi rót nước nóng vào cốc thủy tinh thì cốc dày dễ bị vỡ hơn cốc
mỏng? Muốn cốc khỏi bị vỡ khi rót nước sôi vào thì ta phải làm như thế nào?
Bài 7: Đun nước bằng ấm nhôm và bằng đất trên cùng một bếp lửa thì nước trong ấm
nào sôi nhanh hơn?
2


Bài 8: Tại sao về mùa lạnh khi sờ tay và miếng đồng ta cảm thấylạnh hơn khi sờ tay
vào miếng gỗ? Có phải nhiệt độ của đồng thấp hơn của gỗ không?
Bài 9: Tại sao ban ngày thường có gió thổi từ biển vào đất liền. Còn ban đêm thì lại
có gió thổi từ đất liền ra biển.
Bài 10: Khi bỏ đường và cốc nước thì có hiện tượng khuếch tán xảy ra. Vậy khi bỏ
đường vào cố không khí thì có hiện tượng khuếch tán xảy ra không? tại sao?
Dạng 2. Tính nhiệt độ của một chất hoặc một hỗn hợp ban đầu khi cân bằng nhiệt
0

Bài 1. Người ta thả một thỏi đồng nặng 0, 4kg ở nhiệt độ 80 c vào 0, 25kg nước ở
1

to

=

2

180c. Hãy xác định nhiệt độ cân bằng. Cho c = 400 J/kgk c = 4200 J/kgk
Nhận xét. Đối với bài tập này thì đa số học sinh giải được nhưng qua bài tập này thì
giáo viên hướng dẫn học sinh làm đối với hỗn hợp 3 chất lỏng và tổng quát lên n chất
lỏng

Bài 2. Một hỗn hợp gồm ba chất lỏng không có tác dụng hoá học với nhau có khối
lượng lần lượt là:
chúng lần lượt là

m1 = 1kg , m2 = 2kg , m3 = 3kg.

Biết nhiệt dung riêng và nhiệt độ của

c1 = 2000 j / kgk , t1 = 10 0 c, c2 = 4000 j / kgk , t 2 = 10 0 c, c3 = 3000 j / kgk , t 3 = 50 0 c

.

Hãy tính nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng
Tương tự bài toán trên ta tính ngay được nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng là t

t=

m1 .c1 .t1 + m2 .t 2 .c2 + m3 .c3 .t 3
m1 .c1 + m2 .c2 + m3 .c3

thay số vào ta có t = 20,50C

Từ đó ta có bài toán tổng quát như sau
Bài 3. Một hỗn hợp gồm n chất lỏng có khối lượng lần lượt là
dung riêng của chúng lần lượt là

c1 , c2 ....... cn

và nhiệt độ là

t1 , t 2 ........ t n

m1 , m2 ,...... mn

và nhiệt

. Được trộn lẩn vào

nhau. Tính nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt

3


Hoàn toàn tương tự bài toán trên ta có nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp khi cân bằng
nhiệt là

t=

m1 .c1 .t1 + m2 .t 2 .c2 + m3 .c3 .t 3 + ........ + mn t n cn
m1 .c1 + m2 .c2 + m3 .c3 + ......... + mn cn

Dạng 3. Biện luận các chất có tan hết hay không trong đó có nước đá
Đối với dạng toán này học sinh hay nhầm lẫn nên giáo viên phải hướng dẫn hết sức tỷ
mỷ để học sinh thành thạo khi giải các bài tập sau đây là một số bài tập
Bài 1. Bỏ 100g nước đá ở

t1 = 0 o C

vào 300g nước ở

t 2 = 20 o C

.Nước đá có tan hết

không? Nếu không hãy tính khối lượng đá còn lại . Cho nhiệt độ nóng chảy của nước
đá là

λ = 3,4.10 5 j / kgk

và nhiệt dung riêng của nước là c = 4200J/kg.k

Nhận xét. Đối với bài toán này thông thường khi giải học sinh sẽ giải một cách đơn
giản vì khi tính chỉ việc so sánh nhiệt lượng của nước đá và của nước
Giải. Gọi nhiệt lượng của nước là

Qt

từ 200C về 00C và của nước đá tan hết là Q thu ta

có
Qt

=

m2 c2 .( 20 − 0)

Qthu = m1 .λ

= 0,3.4200.20 =25200J

= 0,1.

3,4.10 5

= 34000J

Ta thấy Q thu > Qtoả nên nước đá không tan hết.
m=

Lượng nước đá chưa tan hết là
Bài 2. Trong một bình có chứa
nước đá ở

t2

=

− 20 0 c

Qthu − Qtoa
λ

m1 = 2kg

=

nước ở

8800
3,4.10 5

= 0,026 kg

t1 = 25 0 c

. Người ta thả vào bình

m2 kg

. Hảy tính nhiệt độ chung của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt

4


m2

trong các trường hợp sau đây: a)
c)

m2

= 1kg

b)

m2

= 0,2kg

= 6kg

Cho nhiệt dung riêng của nước, của nước đá và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt
c1 = 4,2kj / kgk ; c2 = 2,1kj / kgk , λ = 340kj / kg

là

Nhận xét . Đối với bài toán này khi giải học sinh rất dể nhầm lẫn ở các trường hợp
của nước đá. Do vậy khi giải giáo viên nên cụ thể hoá các trường hợp và phân tích để
cho học sinh thấy rõ và tránh nhầm lẫn trong các bài toán khác.
Giải: Nếu nước hạ nhiệt độ tới 00c thì nó toả ra một nhiệt lượng
Q1 = c1m1 (t1 − 0) = 4,2.2.( 25 − 0) = 210kj

a)

m2

= 1kg nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tăng nhiệt độ tới ooc

Q2 = c2 m2 (o − t 2 ) = 2,1.( o − (−20)) = 42kj
Q1 〉Q2

nước đá bị nóng chảy.

Nhiệt lượng để nước đá nóng chảy hoàn toàn:
Q1 〈Q2 + Q' 2

Q' 2 = λ.m2 = 340.1 = 340kj

nước đá chưa nóng chảy hoàn toàn. Vậy nhiệt độ cân bằng là 00C. Khối

lượng nước đá đã đông đặc là

my

c1 .m1 (t − 0) + λ.m y = c 2 m2 (0 − t 2 ) ⇒ m y = 0,12kg

Khối lượng nước đá đã nóng chảy

mx

được xác định bởi:

c1.m1 (t − 0) = c2 m2 (0 − t 2 ) + λ.mx ⇒ mx ≈ 0,5kg

Khối lượng nước có trong bình:
Khối lượng nước đá còn lại

mn = m1 + m x ≈ 2,5kg

md = m2 − m x = 0,5kg

5


b)

m2 = 0,2kg

: tính tương tự như ở phần a .

Q2 = c2 m2 (0 − t 2 ) = 8400 j; Q'2 = λ .m2 = 68000 j
Q1 〉Q2 + Q'2

nước đá đã nóng chảy hết và nhiệt độ cân bằng cao hơn O oc. Nhiệt độ cân

bằng được xác định từ
c2 m2 (0 − t 2 ) + λ.m2 + c1m2 (t − 0) = c1m1 (t1 − t )

Khối lượng nước trong bình:
c)

Từ đó

t ≈ 14,50 c

mn = m1 + m2 = 2,2kg

; Khối lượng nước đá

md = O

m2 = 6kg

Q2 = c2 m2 (0 − t 2 ) = 252kj
Q1 〈Q2

: nước hạ nhiệt độ tới Oocvà bắt đầu đông đặc.

- Nếu nước đông đặc hoàn toàn thì nhiệt lượng toả ra là:
Q'1 = λm1 = 680 kj

Q2 〈Q1 + Q'1

: nước chưa đông đặc hoàn toàn, nhiệt độ cân bằng là ooc

- Khối lượng nước đá có trong bình khi đó:
md = m2 + m y = 6,12kg

Khối lượng nước còn lại:

mn = m1 − m y = 1,88 kg.
0

0

Câu 2: Thả một cục sắt có khối lượng 100g đang nóngở 500 C và 1kg nướcđáở 20 C.
Một lượng nướcở quanh cục sắtđã sôi và hóa hơi. Khi có cân bằng nhiệt thì hệ thống
0

có nhiệt độ là 24 C. Hỏi khối lượng nướcđã hóa hơi. Biết nhiệt dung riêng của sắt
săt

C =460J/kgK, của nước c

nước

6

=4200J/kgK, nhiệt hóa hơi L=2,3.10 J/kg

6

Bài tập tương tự
Bài 3. Thả 1, 6kg nước đá ở -100c vào một nhiệt lượng kế đựng 1,6kg nước ở 80 0C;
bình nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 200g và có nhiệt dung riêng c =
380J/kgk
a)

Nước đá có tan hết hay không

b)

Tính nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế. Cho biết nhiệt dung riêng của nước
đá là

cd =

2100J/kgk và nhiệt nóng chảy của nước đá là

λ = 336.10 3 j / kgk .

ĐS: a) nước dá không tan hết b) 00C
Bài 4. Trong một nhiệt lượng kế có chứa 1kg nước và 1kg nước đá ở cùng nhiệt độ
O0c, người ta rót thêm vào đó 2kg nước ở 500C. Tính nhiệt độ cân bằng cuối cùng.
ĐS:

t = 4,80C

Dạng 4:Tính nhiệt lượng hoặc khối lượng của các chất trong đó không có (hoặc
có) sự mất mát nhiệt lượng do môi trường

Bài 1. Người ta đổ
lượng

m2 =

m1 = 200 g

nước sôi có nhiệt độ 1000c vào một chiếc cốc có khối

120g đang ở nhiệt độ

t2

= 200C sau khoảng thời gian t = 5’, nhiệt độ của

cốc nước bằng 400C. Xem rằng sự mất mát nhiệt xảy ra một cách đều đặn, hảy xác
định nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh trong mỗi giây. Nhiệt dung riêng của
thuỷ tinh là

c2

= 840J/kgk.

Giải
Do sự bảo toàn năng lượng, nên có thể xem rằng nhiệt lượng Q do cả cốc nước toả ra
môi trường xung quanh trong khoảng thời gian 5 phút bằng hiệu hai nhiệt lượng
-

Nhiệt lượng do nước toả ra khi hạ nhiệt từ 1000C xuống 400C là

Q1 = m1c1 (t1 − t )
-

= 0,2.2400. (100-40) = 28800 J

Nhiệt lượng do thuỷ tinh thu vào khi nóng đến 400C là

Q2 = m2 c2 (t − t 2 )

= 0,12.840.(40-20) = 2016 J
7


Do đó nhiệt lượng toả ra: Q =

Q1 − Q2

= 26784 J

Công suất toả nhiệt trung bình của cốc nước bằng

N=

Q 26784 j
=
T
300 s

= 89,28J/s

Bài 2 Một thau nhôm khối lượng 0, 5kg đựng 2kg nước ở 200c.
a. Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ra ở lò. Nước nóng đến
21,20C. Tìm nhiệt độ của bếp lò. Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước, đồng lần lượt
là

c1 = 880 j / kgk ; c2 = 4200 j / kgk ; c3 = 380 j / kgk

. Bỏ qua sự toả nhiệt ra môi trường

b. Thực ra trong trường hợp này, nhiệt toả ra môi trường là 10% nhiệt lượng cung cấp
cho thau nước. Tính nhiệt độ thực sự của bếp lò
c. Nếu tiếp tục bỏ vào thau nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 00C .
Nước đá có tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống hoặc lượng nước đá
còn sót lại nếu không tan hết? Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là

λ = 3,4.10 5 j / kg

Nhận xét: ở bài toán này khi giải cả hai câu a, b thì không phải là khó nhưng so với
các bài toán khác thì bài này có sự toả nhiệt lượng ra môi trường nên khi giải giáo
viên cân làm rõ cho học sinh thấy sự toả nhiệt ra môi trường ở đây là đều nên 10%
nhiệt toả ra môi trường chính là nhiệt lượng mà nhôm và nước nhận thêm khi đó giải
học sinh sẽ không nhầm lẫn được
Giải. a) Gọi t0C là nhiệt độ củ bếp lò, cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng
Nhiệt lượng thau nhôm nhận được để tăng từ
Q1 = m1c1 .( t 2 − t1 ) m1

(

0

20 C đến

t2 =

21,20C

là khối lượng thau nhôm)

Nhiệt lượng nước nhận được để tăng từ
Q2 = m2 c2 (t 2 − t1 ) m2

t1 =

t1 =

0

20 C đến

t2 =

21,20C

là khối lượng nước
0

Nhiệt lượng đồng toả ra để hạ từ t C đến

t2 =

21,20C
8


Q3 = m3 c3 (t − t 2 ) m3

(

khối lượng thỏi đồng)

Do không có sự toả nhiệt ra môi trường nên theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:
Q3 = Q1 + Q2 ⇒ m3c3 (t '−t 2 ) = (m1c1 + m2 c2 )(t 2 − t1 )

⇒t

=

(( m1c1 + m2 c2 )(t 2 − t1 ) + m3c3t 2
m3 c3

Thay số vào ta được t = 160,780C
Thực tế do có sự toả nhiệt ra môi trường nên phương trình cân bằng nhiệt được

b)

viết lại
Q3 − 10%(Q1 + Q2 ) = (Q1 + Q2 )
⇒ Q3 = 110%(Q1 + Q2 ) = 1,1(Q1 + Q2 )

Hay

⇒ t'
c)

Q=

=

m3 c3 (t '−t 2 ) = 1,1(m1c1 + m2 c2 )(t 2 − t1 )

(( m1c1 + m2 c2 )(t 2 − t1 ) + m3 c3t 2
m3 c3

+

t2

=> t’ = 174,740C

Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở 00C
λm = 3,4.10 5.0,1 = 34000 j

Nhiệt lượng cả hệ thống gồm thau nhôm, nước, thỏi đồng toả ra để giảm từ 21,2 0C
xuống 00C là:
Q' = (m1c1 + m2 c 2 + m3 c3 )( 21,2 − 0) = 189019 j

Do nhiệt lượng nước đá cần để tan hoàn toàn bé hơn nhiệt lượng của hệ thống toả ra
nên nước đá t” được tính
∆Q = Q'−Q = (m1c1 + (m2 + m)c2 + m3c3 )t"

(Nhiệt lượng còn thừa lại dùng cho cả hệ thống tăng nhiệt độ từ 00C đến t” 0C)

t" =

Q'−Q
189109 − 34000
=
( m1c1 + (m2 + m)c2 + m3c3 ) 0,5.880 + (2 + 0,1)4200 + 0,2.380

=>

t"

= 16,60c
9


Bài 3: Một ấm điện bằng nhôm có khối lượng 0, 5kg chứa 2kg nước ở 25 oC. Muốn
đun sôi lượng nước đó trong 20 phút thì ấm phải có công suất là bao nhiêu? Biết rằng
nhiệt dung riêng của nước là C = 4200J/kg.K. Nhiệt dung riêng của nhôm là C 1 =
880J/kg.K và 30% nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh
Giải: + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của ấm nhôm từ 25oC tới 100oC là:
Q1 = m1c1 ( t2 t1 ) = 0,5.880.( 100 25 ) = 33000 ( J )
+ Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của nước từ 25oC tới 100oC là:
Q2 = mc ( t2 t1 ) = 2.4200.( 100 25) = 630000 ( J )
+ Nhiệt lượng tổng cộng cần thiết:
Q = Q1 + Q2 = 663000 ( J )

(1)

+ Mặt khác nhiệt lượng có ích để đun nước do ấm điện cung cấp trong thời gian
20 phút

Q = H.P.t

(2)

(Trong đó H T = 100% - 30% = 70% ; P là công suất của ấm ; t = 20 phút = 1200
giây)

+Từ ( 1 ) và ( 2 ) : P =

Q 663000.100
=
= 789,3( W)
H.t
70.1200

Bài tập tương tự
Bài 4. Một bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng
nước ở nhiệt độ
a)

t1 = 20 0 c

m1 = 500 g

chứa

m2 = 400g

.

Đổ thêm vào bình một lượng nước m ở nhiệt độ

t2

= 50C. Khi cân bằng nhiệt thì

nhiệt độ nước trong bình là t = 100C. Tìm m
b)

Sau đó người ta thả vào bình một khối nước đá có khối lượng
t 3 = −5 0 c

m3

ở nhiệt độ

.

10


Khi cân bằng nhiệt thì thấy trong bình còn lại 100g nước đá. Tìm
nhiệt dung riêng của nhôm là
( J/kgk) của nước đá là

c3

c1

=880 (J/kgk), của nước là

c2

m3

cho biết

= 4200

= 2100(J/kgk), nhiệt nóng chảy của nước đá là

λ=

34000

J/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường
Bài 5. Đun nước trong thùng bằng một dây nung nhúng trong nước có công suất 1,
2kw. Sau 3 phút nước nóng lên từ 80 0C đến 900C.Sau đó người ta rút dây nung ra khỏi
nước thì thấy cứ sau mỗi phút nước trong thùng nguội đi 1,5 0C. Coi rằng nhiệt toả ra
môi trường một cách đều đặn. Hãy tính khối lượng nước đựng trong thùng.Bỏ qua sự
hấp thụ nhiệt của thùng.
Đáp số m = 3,54kg
Dạng 5.Tính một trong các đại lượng m,t, c khi rót một số lần hỗn hợp các chất từ
bình này sang bình khác.
- Sự trao đổi nhiệt qua thanh sẽ có một phần nhiệt lượng hao phí trên thanh dẫn
nhiệt. Nhiệt lượng này tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của thanh với môi trường, tỷ lệ với
độ chênh lệch nhiệt độ của thanh dẫn với nhiệt độ môi trường và phụ thuộc vào chất
liệu làm thanh dẫn.
- Khi hai thanh dẫn khác nhau được mắc nối tiếp thì năng lượng có ích truyền trên
hai thanh là như nhau.

- Khi hai thanh dẫn khác nhau mắc song song thì tổng nhiệt lượng có ích truyền trên
hai thanh đúng bằng nhiệt lượng có ích của hệ thống.
- Khi truyền nhiệt qua các vách ngăn. Nhiệt lượng trao đổi giữa các chất qua vách
ngăn tỷ lệ với diện tích các chất tiếp xúc với các vách ngăn và tỷ lệ với độ chênh lệch
nhiệt độ giữa hai bên vách ngăn.
Bài 1 có hai bình cách nhiệt. Bình một chứa
chứa

m2 = 8kg

ở nhiệt độ

t 2 = 400 c

m1 = 4kg

nước ở nhiệt độ

t1 = 20 0 c

;bình hai

. Người ta trút một lượng nước m từ bình 2 sang bình
11


1. Sau khi nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định, người ta lại trút lượng nước m từ bính 1 sang
bình 2. Nhiệt độ ở bình 2 khi cân bằng nhiệt là

t '2

= 380C.

Hãy tính lượng nước m đã trút trong mỗi lần và nhiệt độ ổn định

t '1

ở bình 1.

Nhận xét: Đối với dạng toán này khi giải học sinh gặp rất nhiều khó khăn vì ở đây
khối lượng nước khi trút là m do đó chắc chắn học sinh sẽ nhầm lẫn khi tính khối
lượng do vậy giáo viên nên phân tích đề thật kỹ để từ đó hướng dẫn học sinh giải một
cách chính xác.
Giải: Khi nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định sau lần rót thứ nhất tức là đã cân bằng nhiệt
nên ta có phương trình cân bằng nhiệt lần thứ nhất là
mc(t 2 − t '1 ) = m1c(t '1 −t1 )

(1)

Tương tự khi nhiệt độ bình 1 đã ổn định cũng trút lượng nước m này từ bình 1 sang
bình 2 và khi nhiệt độ bình 2 đã ổn định ta có phương trình cân bằng nhiệt lần thứ hai
là
mc(t '2 −t '1 ) = c(m2 − m)(t 2 − t '2 )

(2)
mc(t 2 − t '1 ) = m1c(t '1 −t1 )

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
mc(t '2 −t '1 ) = c(m2 − m)(t 2 − t '2 )

Với

m1 = 4kg t1 = 20 0 c m2 = 8kg t 2 = 400 c t ' 2

0,5kg ,

,

t '1

,

,

= 380c thay vào và giải ra ta được m =

= 400c.

Tương tự bài tập trên ta có bài tập sau
Bài 2. Có hai bình cách nhiệt đựng một chất lỏng nào đó. Một học sinh lần lượt múc
từng ca chất lỏng từ bình 1 trút sang bình 2 và ghi nhiệt độ lại khi cân bằng nhiệt ở
bình 2 sau mỗi lần trút: 100c, 17,50C, rồi bỏ sót một lần không ghi, rồi 25 0C. Hãy tính
nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt ở lần bị bỏ sót không ghi và nhiệt độ của chất lỏng ở

12


bình 1. coi nhiệt độ và khối lượng của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 1 đều như nhau.
Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.
Nhận xét: Đối với bài toán này khi giải cần chú ý đến hai vấn đề

-

Thứ nhất khi tính ra nhiệt độ cân bằng của lần quên ghi này thì nhiệt độ phải bé
hơn 250C

-

Thứ hai sau mổi lần trút nhiệt độ ở bình hai tăng chứng tỏ nhiệt độ ở bình 1
phải lớn hơn bình 2

Giải. Gọi

q2

là nhiệt dung tổng cộng của chất lỏng chứa trong bình 2 sau lần trút thứ
t1

0

nhất (ở 10 C), q là nhiệt dung của mỗi ca chất lỏng trút vào (có nhiệt độ C )
và t là nhiệt độ bỏ sót không ghi. Phương trình cân bằng nhiệt ứng với 3 lần trút
q 2 (17,5 − 10) = q (t1 − 17,5)

cuối:
(

q2 + q )(t − 17,5) = q (t1 − t )

( q2 + 2q )( 25 − t ) = q (t1 − 25)

0

Giải hệ phương trình trên ta có t = 22 C

t1

=400C

Bài 3: Trong một bình cách nhiệt chứa hỗn hợp nước và nước đá ở 0 0C. Qua thành
bên của bình người ta đưa vào một thanh đồng có một lớp cách nhiệt bao quanh. Một
đầu của thanh tiếp xúc với nước đá, đầu kia được nhúng trong nước sôi ở áp suất khí
quyển. Sau thời gian Td = 15 phút thì nước đá ở trong bình tan hết. Nếu thay thanh
đồng bằng thanh thép có cùng tiết diện nhưng khác nhau về chiều dài với thanh đồng
thì nước đá tan hết sau Tt = 48 phút. Cho hai thanh đó nối tiếp với nhau thì nhiệt độ t
tại điểm tiếp xúc giữa hai thanh là bao nhiêu? Xét hai trường hợp:
1/ Đầu thanh đồng tiếp xúc với nước sôi
2/ Đầu thanh thép tiếp xúc với nước sôi.
Khi hai thanh nối tiếp với nhau thì sau bao lâu nước đá trong bình tan hết? (giải cho
từng trường hợp ở trên)
13


Giải: Với chiều dài và tiết diện của thanh là xác định thì nhiệt lượng truyền qua thanh
dẫn nhiệt trong một đơn vị thời gian chỉ phụ thuộc vào vật liệu làm thanh và hiệu
nhiệt độ giữa hai đầu thanh. Lượng nhiệt truyền từ nước sôi sang nước đá để nước đá
tan hết qua thanh đồng và qua thanh thép là như nhau. Gọi hệ số tỷ lệ truyền nhiệt đối
với các thanh đồng và thép tương ứng là Kd và Kt.
Ta có phương trình: Q = Kd(t2 - t1)Td = Kt(t2-tt)Tt
Với tV = 100 và t1 = 0 Nên: = = 3,2
Khi mắc nối tiếp hai thanh thì nhiệt lượng truyền qua các thanh trong 1 s là như nhau.

Gọi nhiệt độ ở điểm tiếp xúc giữa hai thanh là t
Trường hợp 1: Kd(t2-t) = Kt(t - t1) Giải phương trình này ta tìm được t = 760C
Trường hợp 2: Tương tự như trường hợp 1. ta tìm được t = 23,80C.
Gọi thời gian để nước đá tan hết khi mắc nối tiếp hai thanh là T
Với trường hợp 1: Q = Kd(t2-t1)Td = Kd(t2-t)T = 63 phút.
Tương tự với trường hợp 2 ta cũng có kết quả như trên
Bài 4: Trong một bình có tiết diện thẳng là hình vuông
được chia làm ba ngăn như hình vẽ. hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng
cũng là hình vuông có cạnh bằng nửa cạnh của bình. cổ vào các
ngăn đến cùng một độ cao ba chất lỏng: Ngăn 1 là nước ở nhiệt độ
t1 = 650C. Ngăn 2 là cà phê ở nhiệt độ t2 = 350C. Ngăn 3 là sữa ở nhiệt độ
t3 = 200C. Biết rằng thành bình cách nhiệt rất tốt nhưng vách ngăn có thể
dẫn nhiệt. Nhiệt lượng truyền qua vách ngăn trong một đơn vị thời
gian tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của chất lỏng và với hiệu nhiệt độ hai bên vách ngăn.
Sau một thời gian thì nhiệt độ ngăn chứa nước giảm t 1 = 10C. Hỏi ở hai ngăn còn lại
nhiệt độ biến đổi bao nhiêu trong thời gian nói trên? Coi rằng về phương diện nhiệt thì
3 chất nói trên là giống nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của bình và môi trường.
Giải: Vì diện tích tiếp xúc của từng cặp chất lỏng là như nhau. Vậy nhiệt lượng truyền
giữa chúng tỷ lệ với hiệu nhiệt độ với cùng một hệ số tỷ lệ K
Tại các vách ngăn. Nhiệt lượng tỏa ra:

14


Q12 = K(t1 - t2); Q13 = k(t1 - t3); Q23 = k(t2 - t3) Từ đó ta có các phương trình cân bằng
nhiệt:
Đối với nước: Q12 + Q23 = K(t1 - t2 + t1 -t3) = 2mct1
Đối với cà phê: Q12 -Q23 = k(t1 - t2 - t2 + t3 ) = mct2
Đối với sữa: Q13 + Q23 = k(t1 - t3 + t2 - t3) = mct3
Từ các phương trình trên ta tìm được: t2 = 0,40C và t3 = 1,60C

Tương tự bài toán trên ta có bài toán sau
Bài 5. Một bạn đã làm thí nghiệm như sau: từ hai bình chứa cùng một loại chất lỏng ở
nhiệt độ khác nhau; múc 1 cốc chất lỏng từ bình 2 đổ vào bình 1 rồi đo nhiệt độ của
bình 1 khi đã cân bằng nhiệt . Lặp lại việc đó 4 lần, bạn đó đã ghi được các nhiệt độ:
200C,350C,x0C,500C.
Biết khối lượng và nhiệt độ chất lỏng trong cốc trong 4 lần đổ là như nhau, bỏ qua sự
trao đổi nhiệt với môi trường và bình chứa.
Hãy tính nhiệt độ x và nhiệt độ của chất lỏng trong hai bình
Giải hoàn toàn tương tự bài toán trên ta có kết quả như sau
x= 400c ;

t1 = −10 0 c; t 2 = 80 0 c

Bài 6. Một nhiệt lượng kế lúc đầu chưa đựng gì. Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước
nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 5 0C. Sau đó lại đổ thêm một ca
nước nóng nữa thì thấy nhịêt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 30C.
Hỏi nếu đổ thêm vào nhiệt lượng kế cùng một lúc 5 ca nước nóng nói trên thì nhiệt độ
của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa?
Giải. Gọi C là nhiệt dung riêng của nhiệt lượng kế,
T là nhiệt độ của ca nước nóng,
-

5C =

T0

Ca

là nhiệt dung của một ca nước;

nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế .

Khi đổ 1 ca nước nóng vào NLK, pt cân bằng nhiệt là:
Ca

T0

(T – ( +5))

(1)

Khi đổ thêm 1 ca nước nữa:
15


3(C +

Ca

)=

Ca

T0

(T – ( +5 +3))

(2)

Khi đổ thêm 5 ca nước nữa K, nhiệt độ tăng thêm

∆

t( C + 2

Ca

Giải ra ta có

)=5
∆

Ca

T0

(T – ( +5 +3 +

∆

∆

t:

t)

t = 60 C

Bài tập tương tự
Bài 7. Trong hai bình cách nhiệt có chứa hai chất lỏng khác nhau ở hai nhiệt độ ban
đầu khác nhau. Người ta dùng một nhiệt kế, lần lượt nhúng đi nhúng lại vào bình 1,

rồi vào bình 2. Chỉ số của nhiệt kế lần lượt là 400C ; 80C ; 390C ; 9,50C.
a)

Đến lần nhúng tiếp theo nhiệt kế chỉ bao nhiêu?

b)

Sau một số lần nhúng như vậy, Nhiệt kế sẽ chỉ bao nhiêu?

Đáp số

a) t = 380c; b) t = 27,20c

Bài 8. a) Người ta rót vào khối nước đá khối lượng
1kg ở nhiệt độ

t2

m1

= 2kg một lượng nước

=

= 100C. Khi có cân bằng nhiệt, lượng nước đá tăng thêm m’ =50g.

Xác định nhiệt độ ban đầu của nước đá. Biết nhiệt dung riêng của nước đá là
2000J/kgk; nước

m2

c2

= 4200J/kgk. Nhiệt nóng chảy của nước đá

λ = 3,4.10 5 j / kg

c1

=

. Bỏ qua

sự trao đổi nhiệt với đồ dùng thí nghiệm.
b).Sau đó người ta cho hơi nước sôi vào bình trong một thời gian và sau khi thiết lập
cân bằng nhiệt. Nhiệt độ của nước là 500C. Tìm lượng hơi nước đã dẫn vào? Cho nhiệt
hoá hơi của nước L = 2,3.106J/kg.
Nhận xét. Đối với bài toán này khi có cân bằng nhiệt nhưng nhiệt độ cân bằng là bao
nhiêu do đó phải tìm ra được nhiệt độ cân bằng đây cũng là điểm mà học sinh cần lưu
ý. Chú ý khi có cân bằng nhiệt, lượng nước đá tăng thêm 50g bé hơn khối lượng nước
thêm vào do đó nhiệt độ cân bằng là 0 0C và khi đó có một phần nước đá sẽ đông đặc ở
16


00C nhận ra được hai vấn đề này thì việc giải bài toán này sẽ trở nên dễ dàng hơn rất
nhiều
Hướng dẫn và đáp số
0

a) Gọi nhiệt độ ban đầu của nước đá là

t1 c

. Ta có nhiệt lượng nước đá nhận vào để

0

tăng nhiệt độ từ
Q1 = m1c1 (0 − t1

t1 c

)=-

tới 00C là

m1 .c1 .t1

Nhiệt lượng của nước toả ra để hạ nhiệt độ từ 100C về 00C là
Q2 = m2 c2 (10 − 0)

=

m2 .c2 .10

Nhiệt lượng một phần nước m’ toả ra để đông đặc ở 00C là
Q3 = λ.m'

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có
Q1 = Q2 + Q3

Từ đó suy ra

t1 = −14,75 0 c

b). Lượng nước đá bây giờ là 2 + 0,05 = 2,05kg
Nhiệt lượng nước đá nhận vào để nóng chảy hoàn toàn ở 00C là
Q1 = 2,05.λ

Nhiệt lượng toàn bộ nước ở 00C ( 3kg) nhận vào để tăng nhiệt độ đến 500C
Q2 = 3.4200.50 =

Nhiệt lượng hơi nước sôi ( 1000C) toả ra khi ngưng tụ hoàn toàn ở 1000C
Q3 = Lm

(m là khối lượng hơi nước sôim)

Nhiệt lượng nước ở 1000C toả ra để giảm đến 500C
Q4 = m.c2 .50

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có
17


Q1 + Q2 = Q3 + Q4

Từ đó suy ra

m = 0,528kg = 528g

Bài 9. Người ta rót 1kg nước ở 150C vào bình đựng 3kg nước đá. Tại thời điểm cân
bằng nhiệt giữa nước và nước đá. Khối lượng nước đá tăng lên 100g. Hãy xác định
nhiệt độ ban đầu của nước đá. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kgđộ, của nước
đá là 2100J/kgđộ, nhiệt nóng chảy của nước đá là 3,4.105J/kg và trong quá trình trao
đổi nhịêt trên chúng đã hấp thụ 10% nhiệt từ môi trường bên ngoài.
Dạng 5. Bài tập tổng hợp có liên quan đến hiệu suất, nhiệt hoá hơi
Bài 1. a) Tính lượng dầu cần để đun sôi 2l nước ở 20 0C đựng trong ống bằng nhôm
có khối lượng 200g. Biết nhiệt dung riêng của nước và nhôm lần lượt là
c1 = 4200 j / kgk ; c2 = 880 j / kgk

, năng suất toả nhiệt của dầu là q = 44. 10 6J/kgk và hiệu

suất của bếp là 30%.
b.

cần đun thêm bao lâu nữa thì nước noá hơi hoàn toàn. Biết bếp dầu cung cấp
nhiệt một cách đều đặn và kể từ lúc đun cho đến khi sôi mất thời gian 25 phút.
Biết nhiệt hoá hơi của nước là L = 2,3.106 J/kg.

Giải. Nhiệt lượng cần cung cấp cho nước để tăng nhiệt độ từ 20 0C đến 1000C là
Q1 = m1c1 (t 2 − t1 )

= 672kJ

Nhiệt lượng cần cung cấp cho ấm nhôm để tăng nhiệt độ từ 200C đến 1000C là
Q2 = m2 c2 (t 2 − t1 )

= 14,08kJ

Nhiệt lượng cần để đun sôi nước là

Q = Q1 + Q2

= 686,08kJ

Do hiệu suất của bếp là H = 30% nên thực tế nhiệt cung cấp do bếp dầu toả ra là
Q' =

Q
686080
.100% =
.100% =
H
30%

2286933,3J

Q’ = 2286,933kJ
18


Và khối lượng dầu cần dùng là:

Q' 2286 ,933.10 3
m= =
= 51,97.10 −3 kg
6
q
44.10

=> m = 51.97 g

b) Nhiệt lượng cần cung cấp để nước hoá hơi hoàn toàn ở 1000C là:
Q3 = L.m1 = 2,3.10 6.2 = 4,6.10 6 j = 4600kj

Lúc này nhiệt lượng do dầu cung cấp chỉ dùng để hoá hơi còn ấm nhôm không nhận
nhiệt nữa, do đó ta thấy: Trong 15 phút bếp dầu cung cấp một nhiệt lượng cho cả hệ
thống là Q = 686,08kJ (sau khi bỏ qua mất mát nhiệt s). Vậy để cung cấp một nhiệt
lượng
t=

Q3 = 4600kj

cần tốn một thời gian là

Q3
4600
.15 ph =
.15 ph = 100,57 ph
Q
686 ,08

Bài 2. Một khối nước đá có khối lượng
a)

m1

= 2kg ở nhiệt độ - 50C.

Tính nhiệt lượng cần cung cấp để khối nước đá trên hoá hơi hoàn toàn ở 100 0C.
Cho nhiệt dung riêng của nước và nước đá là

nóng chảy của nước đá ở 00c là

λ

C1 = 1800 j / kgk ; C 2 = 4200 j / kgk

; Nhiệt

= 3,4.105J/kg nhiệt hoá hơi của nước ở 1000C là

L = 2,3 .106J/kg.
b)

Bỏ khối nước đá trên vào xô nhôm chứa nước ở 50 0C. Sau khi có cân bằng nhịêt
người ta thấy còn sót lại 100g nước đá chưa tan hết. Tính lượng nước đã có trong
xô. Biết xô nhôm có khối lượng

m2 = 500 g

và nhiệt dung riêng của nhôm là

880J/kgk
Hướng dẫn
a)

Đối với câu a phải biết được nước đá hoá hơi hoàn toàn thì phải xẩy ra 4 quá trình .
0

Nước đá nhận nhiệt để tăng lên 0 C là

Q1

0

.Nước đá nóng chảy ở 0 C là

Q2

. Nước đá

19


0

0

nhận nhiệt để tăng nhiệt từ 0 C đến 100 C là
0

toàn ở 100 C là

Q3

nhiệt lượng nước hoá hơi hoàn

Q4

Tính nhiệt tổng cộng để nước đá từ – 50c biến thành hơi hoàn toàn ở 1000C là
Q=

Q1 + Q2 + Q3 + Q4

b) Đôi với câu b cần tính khối lượng nước đá đã tan thành nước và do nước đá không
tan hết nên nhiệt độ cuối cùng của hệ là 0 0C sau đó tính nhiệt lượng mà khối nước đá
Q1

0

nhận vào để tăng lên 0 C là

ở trên sau đó tính nhiệt lượng của toàn xô nước và của

nước giảm nhiệt độ từ 500C về 00C và tính nhiệt lượng nước đá nhận vào để tan hoàn
tòan ở 00C sau đó áp dụng pt cân bằng nhiệt và tính ra khối lượng có trong xô. và tính
ra được M = 3,05 kg
Bài 3. a) Tính nhiệt lượng Q cần thiết để cho 2kg nước đá ở – 10 0C biến thành hơi,
cho biết; Nhiệt dung riêng của nước đá là 1800J/kgk, của nước là 4200J/kgk, nhiệt
nóng chảy của nước đá là 34.104J/kg, nhiệthoá hơi của nước là 23.105J/kg
b)

Nếu dùng một bếp dầu hoả có hiệu suất 80%, người ta phải đốt cháy hoàn toàn bao
nhiêu lít dầu để cho 2kg nước đá ở -10 0C biến thành hơi. Biết khối lượng riêng của
dầu hoả là 800kg/m3 năng suất toả nhiệt của dầu hoả là 44.106J/kg

Bài 4: Một khối sắt có khối lượng

m1

, nhiệt dung riêng là

bình chứa nước, nước trong bình có khối lượng
của nước trong bình là

t 2 = 20 0 c

0

m2

c1

, nhiệt dung riêng

c2

. Một

, nhiệt độ đầu

. Thả khối sắt vào trong nước, nhiệt độ của cả hệ thống

khi cân bằng nhiệt là t = 25 C. Hỏi nếu khối sắt có khối lượng
0

nhiệt độ

t1 = 100 0 c

m2 = 2m1

đầuvẫn 100 C thì khi thả khối sắt vào trong nước (khối lượng k

m2

, nhiịet độ ban

nhiệt độ ban đầu

20


t 2 = 20 0 c

) nhệt độ t’ của hệ thống khi cân bằng là bao nhiêu? Giải bài toán trong từng

trường hợp sau:
a)
b)

Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của bình chứa nước và môi trường xung quanh
Bình chứa nước có khối lượng

m3

, nhiệt dung riêng

c3

. Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt

của môi trường
Dạng 6: Bài toán đồ thị
Bài 1:
Hai lít nước được đun trong một chiếc bình đun nước có
công suất 500W. Một phần nhiệt tỏa ra môi trường xung quanh.
Sự phụ thuộc của công suất tỏa ra môi trường theo thời gian đun
được biểu diễn trên đồ thị như hình vẽ. Nhiệt độ ban đầu của
nước là 200c. Sau bao lâu thì nước trong bình có nhiệt độ là 300c.
Cho
+ Khi t = 400 thì p = 300
nhiệt dung riêng của nước là c = 4200J/kg.K
Giải: Gọi đồ thị biểu diễn công suất tỏa ra môi trường là P = a + bt.
+ Khi t = 0 thì P = 100
+ Khi t = 200 thì P = 200
Từ đó ta tìm được P = 100 + 0,5t
Gọi thời gian để nước tăng nhiệt độ từ 20 0c đến 300c là T thì nhiệt lượng trung bình
tỏa ra trong thời gian này là: Ptb = =

= 100 + 0,25t

Ta có phương trình cân bằng nhiệt: 500T = 2.4200(30 - 20) + (100+0,25t)t
Phương trình có nghiệm: T = 249 s và T = 1351 s
Ta chọn thời gian nhỏ hơn là T = 249s
một bình nhiệt lượng kế có chứa nước đá nhiệt độ t 1 = -50C. Người ta đổ vào bình một
lượng nước có khối lượng m = 0.5kg ở nhiệt độ t 2 = 00C. Sau khi cân bằng nhiệt thể
tích của chất chứa trong bình là V = 1,2 lít. Tìm khối lượng của chất chứa trong bình.
Biết khối lượng riêng của nước và nước đá là D n = 1000kg/m3 và Dd = 900kg/m3, nhiệt
dung riêng của nước và nước đá là 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệt nóng chảy của nước
đá là 340000J/kg.

21


22