Tuyển tập đề thi học sinh giỏi 9

34133413
++
Phòng Giáo dục
Sơn Dơng
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện
Năm học 2006-2007
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút ( không tính thời gian giao đề)

Điểm bằng số Điểm bằng chữ Giám khảo số 1 Giám khảo số 2 Số phách
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (6 điểm).
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.
Câu 1. Kết quả phép tính:
( ) ( ) ( )






ì+ì






ììì
5
11
789456123

2
7
201020071712
là:
A. 989604 B. - 989604
C. 1979208 D. 4948020
Câu 2. Thực hiện phép tính N = ta đợc:
A. N =2 B. N =
3
N = 2
3
D. N = 4
3
Câu 3. Hai tam giác có độ dài các cạnh nh sau thì đồng dạng với nhau:
A. 4cm , 5cm , 6cm và 8mm , 10mm , 12mm
B. 3cm , 4cm , 6cm và 9cm , 15cm , 18cm
C. 0,3cm , 1cm , 1cm và 3dm , 2dm , 2dm
D. 2cm , 5cm , 8cm và 4cm , 10cm , 12cm
Câu 4.Tập nghiệm của phơng trình
xx
=
3)3(
2
là :
A.
{ }
3\
=
xRx
B.

{ }
3\

xRx
C.
{ }
3\
>
xRx
D.
Rx

Câu 5. Kết quả phân tích đa thức x-5
4
+
x
thành nhân tử là:
A.
)5)(4(

xx
B. (x-1)(
)4

x
C. (
)4)(1

xx
D. (

)4)(1

xx
Câu 6. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số
3
1
và tam giác
ABC đồng dạng với tam giác ABC theo tỷ số
5
2
thì tam giác ABC đồng dạng
với tam giác ABC theo tỷ số:
A.
15
2
B.
6
5
C.
5
6
D.
2
15

1
Câu 7. Thực hiện phép tính S = 1+2+3+...+2007 ta đợc:
A. 2014024 B. 2018040
C. 2016032 D. 2015028

Câu 8. Tỷ số
y
x
trong hình vẽ bên (Hình 1), biết BAD = DAC bằng:
A.
5
7
B.
7
5


C.
3
2
D.
2
3

Câu 9. Với mọi a, b

N ; a + 4b

13 khi và chỉ khi :
A. 10a + b

13 B. 11a + b

13
C. 12a + b

13 D. 13a + b

13
Câu 10. Trên hình vuông MNPQ (Hình 2) lấy điểm E trên PQ. Biết EP có độ dài 1cm
và EN có độ dài 2cm. Khi đó tỉ số diện tích giữa tam giác ENP và hình vuông MNPQ
là:
A.
2
3
B.
6
3

C.
2
33
D.
3
3
Câu 11.Cho tam giác GEF vuông tại E ( Hình 3),biết GF = 4cm và GFE = 30
0
,
ta có GE bằng:
A. 1cm B. 2cm
C.
32
cm D.
3
cm

Hình 3


Câu 12. Hai biểu thức P = (x-1)(x+1) +x
2
và Q = 2x(x-1) có giá trị bằng nhau khi:
A. x =
2
1
B. x =
2
1

C. x = 0 D. x = 1
Câu 13. Phơng trình (x-1)(5-2x) = 0 có tập nghiệm là:
2
M
Q
P
N
E
cm1
cm2
2Hinh
A
x
y
C
B

1Hinh
D
5,3
5,2
E
G
F
o
30
cm4
A.
{ }
3
B.






2
5
C.






1;

2
5
D.






3;
2
5
;0
Câu14. Thực hiện phép tính M =
63
52615
+
ta đợc:
A. M = 2 B . M =
3
C. M = 2
3
4
D.
3
4
Câu 15. Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi nh thế nào nếu chiều dài tăng 4 lần, chiều
rộng giảm 2 lần?
A. Diện tích hình chữ nhật tăng 8 lần ;
B. Diện tích hình chữ nhật tăng 2 lần ;

C. Diện tích hình chữ nhật tăng 6 lần ;
D. Cả ba câu trên đều sai ;
Câu 16. Số
ba72
chia hết cho cả 2 ; 3 ; 5 ; 9 khi:
A . a = 9 ; b = 0 B. a = 5 ; b = 5
C. a = 9 ; b = 5 D. a = 5 ; b = 0
Câu 17. Phơng trình 5
(x-2)(x+3)
= 1 có tập hợp nghiệm là:
A.
{ }
2
B.
{ }
3

C.
{ }
3;2

D.
{ }
3;0
Câu 18. Đa thức f(x) = (x- 5)
2
+ (x+2)
2
có nghiệm là:
A. x = 5 B. x = -2

C. x = 5 hoặc x = -2 D. Vô nghiệm
Câu 19. Cho hàm số y = ax, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (3 ; 6) hệ số a của
hàm số trên bằng:
A. a = 6 B. a = 9
C. a = 2 D. a = 3
Câu 20. Cho đa thức f(x) = ax + b , biết f(1) = 2 ; f(0) = -3 khi đó hệ số a và b bằng:
A. a = 2; b = -3 B. a = 5 ; b = -3
C. a = -3 ; b = 2 D. a = -3 ; b = 5
Câu 21. Một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 và 2, diện tích của
hình chữ nhật đó là 5400m
2
. Các kích thớc của hình chữ nhật đó là:
A. 200m ; 27m B. 180m ; 30m
C. 300m ; 18m D. 90m ; 60m
Câu 22. Cho ba số x; y; z thoả mãn x : y : z = 2 : 3 : 5 và 2x + 3y 5z = 48
A. x = - 8; y = -12; z = - 20 B. x = 8; y = 12; z = 20
C. x = -2; y = -3; z = - 5 D. x = -3; y = -2; z = 5
3
Câu 23. Cho hai số x và y thoả mãn điều kiện x + y = -1 và xy = - 6. Giá trị của biểu
thức Q = x
3
+ y
3
là:
A. Q = - 6 B. Q = 6
C. Q = - 19 D. Q = 19
Câu 24. Phơng trình
011
3 2
=+

x
có nghiệm là:
A. x = 1 B. x = - 1
C. x = 1 hoặc x = -1 D. x = 0
Phần II. Tự luận (14 điểm)
Bài 1. (5 điểm)
a). m đợc gọi là số chính phơng nếu m là bình phơng của một số nguyên.
Cho x gồm 2n chữ số 4;
y gồm n+1 chữ số 2;
z gồm n chữ số 8 ;
Chứng minh rằng: x + y + z +7 là một số chính phơng.
b). Tìm số nguyên tố p sao cho p +6 , p + 14 , p + 12 , p + 8 đều là số nguyên tố.
Bài 2. (6 điểm)
a). Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
A = x
3
7x + 6
B = (2x
2
4)
2
+ 9
b). Giải phơng trình sau

3412925309
22
=+++++
xxxx

Bài 3. (3 điểm)

Cho tam giác ABC, từ điểm O bất kỳ nằm trong tam giác ABC, kẻ đờng thẳng
song song với AB cắt AC và BC lần lợt ở D và E, kẻ đờng thẳng song song với AC cắt
AB và BC lần lợt ở F và K, kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lợt ở M
và N.
Chứng minh rằng:
1
=++
CA
CN
BC
BE
AB
AF
Hết








4

Đáp án thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện
năm học 2006-2007
Môn: Toán
Phần I. Trắc nghiệm khách quan.(6 điểm)
Câu
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án
B D A B C A D B A B B A
Điểm
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Câu
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Đáp án
C D B A C D C B D A C D
Điểm
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Phần II. Tự luận.
Bài 1. (5 điểm)
a). (2,5 điểm)

Đặt 1111 = k ( n chữ số 1).
Ta có: x = 44444 ( 2n chữ số 4)
5