bài tập tích phân nhiều dạng ôn thi THPT Quốc Gia

CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

ĐỀ SỐ 08
C©u 1 :
Tính A =
A.

A=

∫ sin

2

x cos3 x dx

, ta có

sin 3 x sin 5 x
−
+C
3
5

A = sin 3 x − sin 5 x + C

B.

D. Đáp án khác
C.

A=−

sin 3 x sin 5 x
+
+C
3
5

C©u 2 :
Nguyên hàm của hàm số
A. Đáp án khác

B.

C©u 3 :

1
5
− ln
2
2

tan x + 1

5

1

A. F ( x) = x − 2 + C
−1

C. F ( x) = x − 2 + C
C©u 5 :
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số

ln

C.
2+
f ( x) =

C. F ( x ) = sin 5 x + C

D.

1 2
tan x + ln cos x + C
2

7 + 6x
dx
0 3x + 2

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số

1

C.

B. ln 2

1
F ( x) = sin 5 x + C
5

tan 4 x
+C
4

1

C©u 4 :

A.

là:

2

I=∫

Kết quả của tích phân:
A.

f (x) = tan 3 x

−1
( x − 2) 2

5
2

5

D. 3 + 2 ln 2

là:

B. Đáp số khác

D.

F ( x) =

−1
+C
( x − 2)3

f ( x ) = sin 4 x cos x

5
B. F ( x) = cos x + C

D.

1
F ( x) = − sin 5 x + C
5
1

C©u 6 :
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số

f ( x ) = sin 2 x

là
B. Cả (A), (B) và (C) đều đúng

1

A. F ( x ) = 4 (2 x − sin 2 x) + C
1

1

C. F ( x) = 2 ( x − sinx .cosx) + C

D. F ( x) = 2 ( x −

C©u 7 :
Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường
có
3

A. S = 23 (đvdt)

32

C©u 8 :
Kết quả của tích phân

A.

e2
4

C©u 9 :

e
1
I = ∫ ( x + ) ln xdx
1
x

B.

1 e2
+
2 4

C. S = 3 (đvdt)

2 I = ∫ (2 x 3 + ln x )dx
1

A. 1 + 2 ln 2
C©u 10 :

B.

I=∫

a

1

Biết

S = 1(đvdt)

C.

1 e2
+
4 4

D.

3 e2
+
4 4

C.

13
+ ln 2
4

D.

1

+ ln 2
2

. Tìm I?
13
+ 2 ln 2
2

x 3 − 2 ln x
1
dx = + ln 2
2
x
2

π
4

. Giá trị của a là:

B. ln2

C. 2

Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường
có

2

D.

và y = 0, ta

là:

C©u 11 :

A.

y = 4 x − x2

2

Cho

A.

23

B. S = 3 (đvdt)

sin 2 x
)+C
2

3
S = (đvdt)
8

B.

8
S = (đvdt)
3

C.

S = 8(đvdt)

D. 3
y = x2

D.

và

y = 2 − x2

, ta

Đáp số khác

2


C©u 12 :

f ( x) =

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số

A.

F ( x) =

1
x − 4x + 3
2

1
x −3
ln |
| +C
2
x −1

Tìm nguyên hàm
A.

C.

x3
+ sin x + x cos x + c
3

x −3

D. F ( x) = ln | x − 1 | +C

B. Đáp án khác

I=∫

4

0

Kết quả của tích phân

∫

0

( x − 1)e2 x dx =

Tích phân
A. 2

3 − e2
4

1

Tính
e

I = ∫ (2e x + e x )dx

. Giá trị của a là:
C. 1

D. 4

B.

C. 1

D. e

?
−1
e
f ( x) =

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số

3

1 7
1 − ln
D.
4 3

2

0

C©u 17 :

A.

là:
1 7
1 − ln
C.
3 3

B. 3

C©u 16 :

A. 2

1
dx
1+ 2 2x +1

1
1 + ln 2
B.
4
a

x3
+ x sin x + cos x + c
3

D.

C©u 14 :

C©u 15 :

1
x −1
ln |
| +C
2
x −3

I = ∫ ( x + cos x ) xdx

x3
+ x sin x − cos x + c
3

1 5
1 + ln
A.
2 3

F ( x) =

B.

2
C. F ( x ) = ln | x − 4 x + 3 | +C

C©u 13 :

là

x2
F ( x) = + ln | x − 1| +C
2

x2 − x + 1
x −1

là

2
B. F ( x) = x + ln | x − 1| +C

3


D. Đáp số khác

1

C. F ( x) = x + x − 1 + C
C©u 18 :

f ( x) =

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số

x−2
x − 4x + 3
2

1

là
1

2
A. F ( x) = − 2 ln | x − 4 x + 3 | +C

2
B. F ( x ) = 2 ln | x − 4 x + 3 | +C

2
C. F ( x ) = ln | x − 4 x + 3 | +C

2
D. F ( x) = 2 ln | x − 4 x + 3 | +C

C©u 19 :
Cho

π
2
0

sin 2 x
I1 = ∫ cos x 3sin x + 1dx I2 = ∫ (sinx + 2)2 dx
π
2
0

Phát biểu nào sau đây sai?
A.

I1 =

14
9

B.

I1 > I2

C.

3 3
I2 = 2 ln +
2 2 D. Đáp án khác

C©u 20 : Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi các
đường
A.

4

y = ex

V = π (đvtt)

, y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục ox . Ta có

(e 2 − 1)π
(đvtt)
B. V =
2

eπ 2
2
C. V = 2 (đvtt) D. V = π (đvtt)

4


CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
ĐỀ SỐ 07
C©u 1 :

y=

Tìm d để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

2
A. e

B. e

2
x

, Ox, x=1, x=d (d>1) bằng 2:

C. 2e

C©u 2 :
Tính các hằng số A và B để hàm số

f ( x ) = A sin π x + B

D. e+1
thỏa mãn đồng thời các điều

2

kiện
A.

A=−

f '(1) = 2

∫ f (x)dx = 4
và

2
, B=2
π

0

B.

A=

2
, B=2
π

C©u 3 :

C.

A = −2, B = −2

y = xe ; y = 0; x = 0; x = 1

π 2 ( e + 2)

B.

π 2 ( e − 2)

C.

. Thể tích của khối tròn xoay

π ( e − 2)

C©u 4 :

D.

( C) : y = - x

3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

5

A = 2, B = 2

x
2

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục hoành là
A.

D.

π ( e + 2)

+ 3x2 - 2

, hai trục tọa

5


độ và đường thẳng
A.

3
2

x=2

B.

(đvdt)

C©u 5 :

7
2

là:

(đvdt)

F ( x)

Nguyên hàm

của hàm số
B. 2 x − 4 x

4

C.
f ( x) =

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số
bằng:
C©u 7 :

5
2

(đvdt)

F ( 0) = 0

thỏa mãn điều kiện

C©u 6 :

A. 2ln2

D.

f ( x ) = 2 x 2 + x3 − 4

3

A. 4

C. 4 (đvdt)

2 3 x4
x + − 4x

3
4

1
x − 3x + 2

là
D.

x3 − x 4 + 2 x

2

B. ln2

thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3)

C. -2ln2

D. –ln2

Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn
lại?

A. sin2x
x
C. e

và

và

cos2 x

B. tanx

2

e- x

D. sin2x

C©u 8 :
Nguyên hàm của hàm số
A.

x4
+ x +C
4

trên

2
B. 3x + C

C©u 9 :

∫

¡

và

sin2 x

là
2
C. 3x + x + C

D.

x4
+C
4

F( x) = x 2 e x dx

Tìm họ nguyên hàm

?

2
x
A. F ( x ) = ( x − 2 x + 2)e + C

B.

F ( x ) = (2 x 2 − x + 2)e x + C

2

x
C. F ( x ) = ( x + 2 x + 2)e + C

D.

F ( x ) = ( x 2 − 2 x − 2)e x + C

C©u 10 :
Để tìm nguyên hàm của
6

f ( x) = x3

và

1
cos2 x2

f ( x) = sin4 x cos5 x

thì nên:
6


A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt

t = cosx

B.
Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt

C.
Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt
D. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt
C©u 11 :

ìï u = cosx
ï
í
ïï dv = sin4 x cos4 xdx
ïî

ìï u = sin4 x
ï
í
ïï dv = cos5 xdx
ïî

t = sinx
y = 1 + x , Ox, x=0, x=4

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
28

68

2
A. π 3

28

B. π . 3

C©u 12 :

68

C. π 3

2
D. π . 3

C. 4

D. 5

2

∫x

Giá trị của

2

− 1 dx

−2

A. 2

là
B. 3

C©u 13 :

f ( x ) = cos 3 x tan x

Họ nguyên hàm của hàm số
A.

quay xung quanh trục

là

4
− cos3 x − 3cos x + C
3
4

3
C. − 3 cos x + 3cos x + C

C©u 14 :

B.

1 3
sin x + 3sin x + C
3

D.

1
cos 3 x − 3cos x + C
3

π
2

I = ∫ x cos xdx
0

Tính
A.
I=

7

π
2

B.
I=

π
2

C.
+1

I=

π
3

D.
I=

π 1
−
3 2

7


C©u 15 :
Tính

A.

x5 + 1
ò x3 dx

Một kết quả

ta được kết quả nào sau đây?

B.

khác

x3 x2
+ +C
3
2

x6
+x
6
+C
C.
x4
4

C©u 16 :

x3
1
+C
D.
3 2x2

( P ) : y = x2 − 1

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn parabol
hoành khi quay xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu đơn vị thể tích?

7
A. 2

8
C. 3

5
B. 2

C©u 17 :
Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số
của hàm số

f 2 ( x) = cos 2 x

f1 ( x ) = sin 2 x

và trục

D. 3

thỏa mãn F1(0) =0 và F2(x) là nguyên hàm

thỏa mãn F2(0)=0.

Khi đó phương trình F1(x) = F2(x) có nghiệm là:
A.

x = k 2π

B.

x = kπ

C©u 18 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A. Đáp số khác

B.

C.
y2 − 2 y + x = 0

11
2

x=

π
+ kπ
2

D.

x=

D.

9
2

kπ
2

, x + y = 0 là:

C. 5

C©u 19 : Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi
các đường cong

y = x2

3π
A. V = 10

C©u 20 :

13π
B. V = 15

quanh trục Ox.
13π
C. V = 5

3π
D. V = 5

3

∫

I = 2 x − 4 dx

Cho tích phân
8

và

y= x

0

, trong các kết quả sau:
8


I=

3

∫( 2

x

)

− 4 dx +

2

2

∫( 2

x

)

− 4 dx

0

(I).

I=

3

∫( 2

x

)

− 4 dx −

2

2

∫( 2

x

)

− 4 dx

0

(II).
3

∫(

)

I = 2 2 x − 4 dx
2

(III).
kết quả nào đúng?

A. Chỉ II.

B. Chỉ III.

C. Cả I, II, III.

D. Chỉ I.

B.

C.

D.

C. Bước 2

D. Bước 1

C©u 21 : Tính tích phân
A.
C©u 22 : Tính .
Lời giải sau sai từ bước nào:
Bước 1: Đặt
Bước 2: Ta có
Bước 3:
Bước 4: Vậy

A. Bước 4

B. Bước 3

C©u 23 :

F ( x)

Nguyên hàm
A.

của hàm số

thỏa mãn điều kiện

3
1
1
3
x − sin 2 x + sin 4 x +
8
8
64
8
3

1

1

C. 8 ( x + 1) − 8 sin 4 x + 64 sin 8 x
C©u 24 :

f ( x)

Họ nguyên hàm của hàm số
9

F ( 0) =

f ( x ) = sin 4 ( 2 x )

( 2 ln x + 3)
=
x

B.

3
1
1
x − sin 4 x + sin 8 x
8
8
64

D.

x − sin 4 x + sin 6 x +

3
8

là

3
8

3

là
9

A.

( 2 ln x + 3)
2

2

+C

B.

2 ln x + 3
+C
8

( 2 ln x + 3)

C.

8

4

+C

D.

( 2 ln x + 3)

4

2

+C

C©u 25 : Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x2 và y = 2x + 4 khi quay D xung quanh trục hoành thì thể
tích khối tròn xoay tạo thành là:
A.
V=

288
5

C. V = 72

π

B. V =

(đvtt)

D.

(đvtt)

V=

C©u 26 :

Các đường cong y = sinx, y=cosx với 0 ≤ x ≤
tích của hình phẳng là:
A. 2 - 2

f ( x) =
Một nguyên hàm của hàm số

4x
A. sin 2 x

4π
5

(đvtt)

(đvtt)

và trục Ox tạo thành một hình phẳng. Diện

C. 2 2

B. 2

C©u 27 :

π
2

2 +π

D. Đáp số khác.

4
cos 2 x

B. 4 tan x

là:
C. 4 + tan x

4 3
D. 4 x + 3 tan x

C.

D.

C©u 28 : Tính tích phân ta được kết quả:
A.

B.

C©u 29 :

f ( x) =

Một nguyên hàm của

e3 x + 1
ex + 1

là:

1

1

2x
x
A. F ( x) = 2 e + e + x

C.

F ( x) =

1 2x
e + ex
2

C©u 30 :

D.
f ( x) =

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số
10

2x
x
B. F ( x) = 2 e − e

F ( x) =

1 2x x
e − e +1
2

x
8 − x2

thỏa mãn F(2) =0. Khi đó phương trình
10


F(x) = x có nghiệm là:
A. x = 0

B. x = 1

C©u 31 :

∫

5

1

Giả sử

dx

= ln c
2x −1

A. 9

. Giá trị của

c

x = 1− 3

C. x = -1

D.

C. 3

D. 81

là

B. 8

C©u 32 :
Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng
thị hàm số

y=x

là

B. 3

∫ 2e

2x

D.

4
C. e − 1

4
D. 3e − 1

dx

0

4
A. 4e

là
4
B. e

C©u 34 :
Biểu thức nào sau đây bằng với

∫ sin

2

3xdx

?

A.

1
1
(x + sin 6x) + C
2
6

B.

1
1
(x − sin 6x) + C
2
6

C.

1
1
(x + sin 3x) + C
2
3

D.

1
1
(x − sin 3x) + C
2
3

C©u 35 :

y = cos 4x, Ox, x=0, x=

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
π2
2

C©u 36 :

B.

π2
16

C.

π
4

π

8

quay xung quanh trục

D.

π
3

1

I = ∫ 1 − x 2 dx

Tính

11

7
2

C. 4

2

Giá trị của

A.

và đồ

3

A. 5
C©u 33 :

y = 4x

0

11


A.
I=

π
4

B.
I=

1
2

C. I = 2

D.
I=

π

3

C©u 37 : Tính tích phân
A. ln2

B. 6

C. 1

D. ln8

C©u 38 : Cho đồ thị hàm số y=f(x) trên đoạn [0;6] như hình vẽ.
y
y=f(x)

O

22

4

6

x

Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:
A.

∫

1

0

f (x)dx

∫

B.

2

0

f (x)dx

C.

∫

3

0

f (x)dx

D.

∫

6

0

f (x)dx

C©u 39 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số là:
A. 2

B. 5/3

C©u 40 :

3

∫
Biết rằng

A. 2

f ( x)dx = 5;

1

3

∫
2

∫ f ( x)dx

. Tính

1

B. −2

A.

F ( x) =

1
8x
ln
+C
ln12 1 + 8x

C.

F ( x) =

1
8x
ln
+C
ln 8 1 + 8 x

?
C. 1

f ( x) =

Họ nguyên hàm của hàm số

D. 3

2

f ( x )dx = 3

C©u 41 :

12

C. 7/3

1
1 + 8x

D. 5

là
1
8x
ln
+C
12 1 + 8 x

B.

F ( x) =

D.

F ( x ) = ln

8x
+C
1 + 8x
12


C©u 42 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

∫

4

0

(2x − x 2 )dx

B.

∫

2

0

C©u 43 :

(x 2 − 2x)dx

∫

2

0

(2x − x 2 )dx

là:

D.

∫

4

0

(x 2 − 2x)dx

x3 − 1

B.

thỏa F(1) = 0 là:

x3 + x − 2

C©u 44 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A.

C.

và

y = 2x

f ( x) = 3x 2 + 1
Một nguyên hàm F(x) của

A.

y = 4x − x 2

17
6

B.

C.

y = 4 − x2

3
2

x3 − 4

3
D. 2 x − 2

và y=3|x| là:
C.

5
2

D.

13
3

C©u 45 :
Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường
y = - x +2 y = 0
,
quay quanh trục Oy, có giá trị là kết quả nào sau đây ?
A.

1
p
3

(đvtt)

B.

3
p
2

(đvtt)

C©u 46 :
Biểu thức nào sau đây bằng với
A.

ln(

1
+ tan x) + C
sinx

B.

∫ tan xdx

− ln(cos x) + C

C.

11
p

6

C.

tan 2 x
+C
2

(đvtt)

y= x

D.

32
p
15

D.

1
+C
cos 2 x

(đvtt)

?

C©u 47 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số là:
A.

B.

C.

C©u 48 :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
13

D.
y = x3 − 2x2 + x

và

y = 4x

.
13

,


A.

71
6

B.

2

3

C.

24

D.

53
7

C©u 49 : Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và = thì
A.

B.

C.

D.

C©u 50 :
Vận tốc của một vật chuyển động là

v( t) = 3t2 + 5( m/ s)

. Quãng đường vật đó đi

được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :
A. 36m
C©u 51 :

B. 252m
4

Nếu

D. 1014m

C. 1

D.

1

∫3 ( x − 1) ( x − 2 ) dx = ln ( m )

A. 12

C. 1200m

B.

thì m bằng

4
3

C©u 52 :

f ( x) =

3
4

x −1
x

Gọi (H) là đồ thị của hàm số
. Diện tích giới hạn bởi (H), trục hoành và hai
đường thẳng có phương trình x=1, x=2 bằng bao nhiêu đơn vị diện tích?
A. e − 1

B. e − 2

C. e + 2

C©u 53 :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

D. e + 1
y = − x3 + 3 x2 − 3x + 1

và tiếp

tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị và trục tung.

27
S
=
A.

4

5
S
=
B.
3

23
S
=
C.
4

4
S
=
D.
7

C©u 54 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị có phương trình là:
A. 8

B. 11/2

C©u 55 :

D. 7/2

f ( x) = cos3 x cos 2 x

Một nguyên hàm của

14

C. 9/2
bằng

14


1
1
sin
x
+
sin 5 x
A. 2
2

1
1
sin
x
+
sin 5 x
B. 2
10

1
1

cos
x
+
cos5c
C. 2
10

1
D. 6 sin 3 x sin 2 x

C©u 56 :

I=

Một học sinh tính tích phân
I=

1

1

dx

∫ 1+ e
0

x

tuần tự như sau:

e x dx

∫ e ( 1+ e )
0

x

x

(I). Ta viết lại
e

u = ex
(II). Đặt

e

∫

thì

e

e
du
du
du
I=
=
−

= ln u − ln 1 + u
1
u(1 + u) 1 u 1 1 + u
1

∫

I = ln e − ln( e + 1) − ln1 − ln 1 + 1 = ln

(

∫

)

e
e+1

(III).
Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
A. III

C. II

B. I

C©u 57 :

D. Lý luận đúng.

1

I=

Tính
A.
I=

1
5

x4
∫ 2 x + 1 dx
−1

B.
I=

5
7

C.
I=

7
5

C©u 58 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

2

B.

C©u 59 :
Nguyên hàm của hàm số
15

4
3
f ( x ) = e x (1 − 3e −2 x )

y= x

C.

16
3

D. I = 5
y=

và

1
x
2

là:

D.

5
12

bằng:
15


x
−x
A. F ( x) = e − 3e + C

x
−3 x
B. F ( x ) = e − 3e + C

x
−2 x
C. F ( x) = e + 3e + C

x
−x
D. F ( x) = e + 3e + C

C©u 60 :

y = x2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol (P):
đơn vị diện tích?

1
B. 3

A. 1
C©u 61 :
Hàm số
A. f ( x)
C. f ( x)

f ( x)

1
C. 2

có giá trị nhỏ nhất trên K

∫
Tích phân

e
A. ln 2e + 2

là bao nhiêu

D. 3

có nguyên hàm trên K nếu

xác định trên K

C©u 62 :

và

( q ) : y = − x2 + 2x

dx
e +1

B.

f ( x)

D.

f ( x)

có giá trị lớn nhất trên K
liên tục trên K

x

bằng

2e
B. ln e + 1

C©u 63 :
Biểu thức nào sau đây bằng với

∫x

C.
2

ln

e
2 ( e − 1)

D. ln ( e + 1) − ln 2

sin xdx

?

A.

−2x cos x − ∫ x 2 cos xdx

B.

− x 2 cos x + ∫ 2x cos xdx

C.

− x 2 cos x − ∫ 2x cos xdx

D.

−2x cos x + ∫ x 2 cos xdx

C©u 64 : Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số và thì
A.

B.

C.

D.

C©u 65 :
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
16

f ( x) = x + 3 x + 4 x

?
16


A.

2 23 3 43 4 45
F( x) = x + x + x + C
3
4
5

C.

F( x) =

2 23 4 34 5 45
x + x + x +C
3
3
4

B.

2 23 3 34 4 54
F( x) = x + x + x + C
3
4
5

D.

F( x) =

2 32 1 13 4 54
x + x + x +C
3
3
5

C©u 66 : Giá trị của tích phân là
A.

B.

C. Không tồn tại

C©u 67 :

D.

(

y = x ln 1 + x 3

)

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong (L):
, trục Ox và
x=1
đường thẳng
. Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay
quanh trục Ox.

π
A. V = 3 ( ln 4 − 1)

π
B. V = 3 ( ln 4 + 2 )

π
C. V = 3 ( ln 3 + 2 )

C©u 68 :

π
D. V = 3 ln 3

y = x2 - 2x;y = - x2 + 4x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol

là giá trị nào

sau đây ?
A. 12 (đvdt)
C©u 69 :

1

I =∫

Tính
A.
I=

0

B. 27 (đvdt)

C. 4 (đvdt)

B. I = - 3ln2

1
I = ln 3
2

dx
x −x−2
2

2
I = − ln 2
3

C.

C©u 70 :

1

∫0 dt

B.

x = 2sin t
π
6 dt
0

∫

∫0
thì tích phân
C.

D. I = 2ln3

dx

1

Bằng cách đổi biến số
A.

D. 9 (đvdt)

4 − x2
π
6 tdt
0

∫

là:
D.

π
3
0

∫

dt
t

C©u 71 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x, y = x + sin2x và hai đường thẳng x = 0,
17

17


x=
A.
S=

π

là:

π
2

B.
(đvdt)

S=

π
−1
2

C.
(đvdt)

S=

1
2

(đvdt)

D. S =

π

(đvdt)

C©u 72 : Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 và y = mx

bằng

4
3

đơn vị diện tích ?

A. m = 2

B. m = 1

C©u 73 :

f ( x) = x3 − x 2 + 2 x − 1

Cho hàm số
thì
A.

x 4 x3
49
F ( x) = − + x 2 − x +
4 3
12

C.

F ( x) =

Tích phân

π
4
0

∫

a
2
0

Tích phân

1

a
π
+

÷
A.
2


1
2

x
dx
a−x

x 4 x3
− + x2 − x
4 3

t

∫x

D. 0

1

a
π
−

÷
C.
2


π+2
a

÷
D.
 4 

0

dx
1
= − ln 3
−1
2

2

Với t thuộc (-1;1) ta có
B.

C. 2

bằng

π−2
a

÷
B.
 4 

C©u 76 :

18

D.

F ( x) =

bằng:
B.

∫

B.

x 4 x3
F ( x) = − + x 2 − x + 1
4 3

cos 2xdx

A. 1
C©u 75 :

D. m = 4

. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4

x 4 x3
− + x2 − x + 2
4 3

C©u 74 :

A. 1/3

C. m = 3

. Khi đó giá trị t là:
−

1
3

C.

0

D. 1/2

18


C©u 77 :

2

I = ∫ [a 2 +(4 - a)x + 4x 3 ]dx = 12

Tìm a sao cho
A. Đáp án khác
C©u 78 :

ò cos xdx

1

B. a = - 3

C. a = 5

3

Tính
A.

cos4 x
+C

x

C.

cos4 x.sinx
+C
4

C©u 79 :

A=

ln m

∫
0

Cho
A. m=0; m=4

ta được kết quả là :
1
3sinx
+C
B. 12 sin3x 4

D.

ö
1æ

sin3x
ç
÷
+ 3sinx÷
+C
ç
÷
÷
4ç
è 3
ø

e x dx
= ln 2
ex − 2

. Khi đó giá trị của m là:
B. Kết quả khác

C. m=2

C©u 80 :
Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
nguyên lớn nhất không vượt quá S là:
A. 10

19

D. a = 3

B. 7

C. 27

D. m=4
y = x3 − 6 x 2 + 9 x

và trục Ox. Số

D. 6

19


CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
ĐỀ SỐ 06
C©u 1 :

y=

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

x2 + 4 x + 4
x+3

;

y = x + 1; x = −2; x = 0

y = x+2

3

A. ln 2
C©u 2 :
m

biết

0

m = −1, m = 6

m = −1, m = −6

B.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết

C©u 4 :

tan 3 x
+C
3

B. Đáp án khác

A.

B.

m = 1, m = −6

m = 1, m = 6

D.

f ( x) = tan 2 x

C. Tanx-1+C

sin x − x cos x
+C
cos x

D.

C.

D.

Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau được tính theo công thức:

S=

b

c

a

b

∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx

B.
.

20

C.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và hai tiếp tuyến tại và

A.
C©u 5 :

1
ln 3
4

D.

∫ ( 2 x + 5) .dx = 6

C©u 3 :

A.

C. ln3

m

Tìm
A.

1
ln 3
2

B.

S=

c

b

b

a

∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx
.

20


c

C.

c

S = ∫ f ( x) dx
a

D.
π
2

∫ sin

Tính tích phân

2

x cos xdx

0

1
4

B. 1

C©u 7 :
Nếu

F ( x)

∫ f ( x)dx
a

.

C©u 6 :

A.

S=

C.

là một nguyên hàm của

x
A. e − x

f ( x) = e x (1 − e − x )

x
B. e − x + 2

C©u 8 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A. 6

B.

1
3

D.

và

F (0) = 3

3
4

C.

F ( x)

thì

là ?
x
D. e − x + 1

x
C. e − x + C

y = x 2 − 3x + 2

và trục Ox là:
729π
35

C©u 9 :

D.

27
4

y = − x2 + 2 x

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi
trục Ox là:
A.

1
2

16
15

B.

4
3

C.

16π 3
15

và trục Ox quanh

D.

72π
5

C©u 10 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
và
A.

B.

C.

D.

C©u 11 : Họ nguyên hàm của tanx là:
A.
C©u 12 :

21

cos x + C

B.

ln

cos x + C

-ln

C.

tan 2 x
+C
2

D. ln(cosx) + C

dx

∫ (1 + x

2

)x

bằng:

21


A.
ln

x

x

+C
1 + x2

B.
ln

1+ x

2

+C

C.

x x2 + 1 + C

D.

ln

x ( x 2 + 1) + C

ln

C©u 13 : Xét các mệnh đề:
3

( I) ∫

3

3

( II ) ∫

0

4

1

x + 1.dx = ∫ x 6 + 1.dx
1

4

1

1

4

x + 1.dx = ∫ x + 1.dx − ∫ x 4 + 1.dx
0

3

A. (I) đúng, (II) sai

B. (I) sai, (II) đúng

C. Cả (I) và (II) đều đúng

D. Cả (I) và (II) đều sai

C©u 14 :

y = x2

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi
Ox là:
A.

72
5

B.

C©u 15 :

138π
5
f (x) =

Một nguyên hàm của
A.

1
ln(x +1)
2

B.

Họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

quanh trục

72π
5

C.

9π
2

D.

C.

1
ln(x2 +1)
2

2
D. ln(x +1)

C.

1
(2 x + 1) 6 + C
2

4
D. 10(2 x + 1) + C

2

là:

2ln(x2 +1)

C©u 16 :
1
(2 x + 1)6 + C
12

x
x +1

và

y = x+2

y = (2 x + 1)5

1
(2 x + 1)6 + C
6

là:

.

C©u 17 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3 , trục hoành và các đường thẳng x= -1,
x=3 là
A.

45
2

B.
(đvdt)

27
2

C.
(đvdt)

C©u 18 :
Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =
22

x. x 2 + 5

17
3

D.
(đvdt)

41
2

(đvdt)

:
22


A.

( x + 5)
2

F(x) =

3

3
2

B.
F(x) =

1 2
( x + 5) 2
3

3

C.
F(x) =

1 2
( x + 5) 2
2

3

D. F ( x ) = 3( x 2 + 5) 2

C©u 19 :

1

f ( x) =

x+9 − x

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
A.

2 

27 

( x + 9) 3

2

C.

3(

( x + 9)

3

B. Đáp án khác

− x 3  + C


− x )
3

+C

C©u 20 :

D.
f ( x) =

Nguyên hàm của hàm số
A.

ln 2 x
+C

x

B.

C©u 21 :
Họ nguyên hàm của
A.

ln e − 1 + C
2x

2 ln x + 1 + C

ex
e2x − 1

B.

2 ln x + x
,x > 0
x

2 

27 

( x + 9) 3

+ x 3  + C


là:

C.

( 2 ln

2

)

x + x ln x + C

D.

ln 2 x
+ x+C
x

D.

1 ex −1
ln
+C
2 ex + 1

là:

1 ex + 1
ln

+C
2 ex −1

ex −1
+C
ex +1

C.
ln

C©u 22 :
Diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm
A. 10
C©u 23 :

y = x3 − 3x 2 + 4

B. 8

và đường thẳng

x − y +1 = 0

C. 6

D. 4

C. 1

D.

2 2

M =∫

Cho
A. 2

x +2

2
1 2x

.dx

. Giá trị của
B.

5
2

M

là:

C©u 24 :
Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng
23

11

2
x = 0; x = π

23

và có


( x;0; 0)

thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm
sin x

A.

2π

bất kỳ là đường tròn bán kính

là:

π

B.

.

C. 2 .

.

D.

4π

.

C©u 25 : Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho đường x2+(y-1)2=1 quay quanh trục hoành là
2
A. 6π

2
B. 8π

(đvtt)

2
C. 4π

(đvtt)

2
D. 2π

(đvtt)

(đvtt)

C©u 26 : Tính tích phân sau:
A.

B.

C.

D.

C©u 27 : Cho hàm số và tính
A.

B.

C.

D.

C©u 28 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
A.

9
2

C©u 29 :

1

∫

0

Tính tích phân
A.

10
3

B.

5
16

x

(1+ x )
2

B.

3

y = − x2 + 2

C.

11
2

C.

3
16

và đường thẳng

y=x

D.

17
3

D.

5
8

bằng:

dx

3
8

C©u 30 : Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

B.
C.

24

Nếu

F (x)

là một nguyên hàm của

ò f (x)dx = F (x) +C

trên

( a;b)

và C là hằng số thì

.

Mọi hàm số liên tục trên
F (x)

f (x)

[ a;b]

là một nguyên hàm của

đều có nguyên hàm trên
f (x)

trên

[ a;b]

.

[ a;b] Û F ¢(x) = f (x), " x Î [ a;b].

24


D.

( ò f (x)dx) ¢= f (x)

C©u 31 :

p
2

I =ò
0

A.

dx
=
1+ cos x

1

4

B.

1
2

C. 1

D.

2

C©u 32 :

Tìm một nguyên hàm
A.

x3 1
F ( x ) = 2x − +
3 3

C.

F ( x ) = 2x −

F ( x)

của hàm số

x3
+1
3

f ( x ) = 2 − x2

F ( 2) =

biết

B.

F ( x ) = 2 x − x3 +

D.

F ( x ) = 2x −

7
3
19
3

x3
+3
3

C©u 33 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
và
A.

B.

C©u 34 :

C.

D.

p
3

I = ò cos3 xdx
0

A.

bằng:

3 3
2

B.

C©u 35 :
Nguyên hàm của hàm số
A.
C©u 36 :

x

x

xe + e + C

f ( x ) = xe x

C.

3 3
8

D. 3 3

C.

x2 x
e +C
2

D.

là:

x

B. e + C

F ( x)

Gọi
đúng:
25

3 3
4

là một nguyên hàm của hàm

y = x. cos x

mà

F (0) = 1

xe x − e x + C

. Phát biểu nào sau đây là

25