Ôn tập ĐS c1-11CB

ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 11
PHẦN 1:Kiến thức cần nhớ:
I. Hàm số lượng giác:
1. Hàm số y=sinx
-TX Đ: D=R,
1 sinx 1− ≤ ≤
-Hàm số lẻ, tuần hoàn chu kì 2
π
-Đồng biến trên khoảng
2 , 2
2 2
k k
π π
π π
 
− + +
 ÷
 
và nghịch
biến trên khoảng
3
2 , 2
2 2
k k
π π
π π
 
+ +
 ÷
 
, k

∈
Z
2. Hàm số y=cosx
-TX Đ: D=R,
1 osx 1c
− ≤ ≤
-hàm số chẵn, tuần hoàn chu kì 2
π
-Đồng biến trên khoảng
( )
2 , 2k k
π π π
− +
và nghịch biến
trên khoảng
( )
2 , 2k k
π π π
+
, k
∈
Z
3. Hàm số y=tanx
-TX Đ: D=R\
,
2
k k Z
π
π
 

+ ∈
 
 
-Hàm số lẻ, tuần hoàn chu kì
π
-Đồng biến trên
,
2 2
k k
π π
π π
 
− + +
 ÷
 
4. Hàm số y=cotx
-TX Đ: D=R\
{ }
,k k Z
π
∈
- Hàm số lẻ, tuần hoàn chu kì
π
-Nghịch biến trên khoảng
( )
,k k
π π π
+
Bài tập:
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số:

1) sin 3 2) 2 2sin 3tan
sinx+3cos3x
3) 4) ot 2x-
sinx-1 3
2+sinx
5)y= 6) 1 sinx os3x
1-sinx
y x y x x
y y c
y c
π
= = + +
 
= =
 ÷
 
= − +
Bài 2:Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
2 2
2
1) 2cos 1 2) 4sin 2
8 6
3) 2 3cos 4) 3 4sin cos
5) 2sin os2x 6)y=3-2sinx
y x y x
y x y x x
y x c
π π
   
= − − = − −

 ÷  ÷
   
= + = −
= −
1
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
PT lượng giác cơ bản: PTLG thường
gặp:
2
1. sinu=a:
•
1a > ⇒
pt vô nghiệm
•
1 1a− ≤ ≤
, đưa pt về dạng:
2
sin sin ( )
2
u v k
u v k Z
u v k
π
π π
= +

= ⇔ ∈

= − +


• Nếu a không đưa về sinv được thì áp dụng
công thức nghiệm:
arcsina+k2
sin ( )
u= arcsina+k2
u
u a k Z
π
π π
=

= ⇔ ∈

−

Đặc biệt:
sin 1 2 ,
2
sin 1 2 ,
2
sin 0 ,
u u k k Z
u u k k Z
u u k k Z
π
π
π
π
π
+ = ⇔ = + ∈

+ = − ⇔ = − + ∈
+ = ⇔ = ∈
2. cosu=a:
•
1a > ⇒
pt vô nghiệm
•
1 1a− ≤ ≤
, đưa pt về dạng:

os os 2 ( )c u c v u v k k Z
π
= ⇔ = ± + ∈
• Nếu a không đưa về cosv được thì áp dụng
công thức nghiệm:

cos arccosa+k2 ( )u a u k Z
π
= ⇔ = ± ∈
• Đặc biệt:
os 1 2 ,
os 1 2 ,
osu 0 ,
2
c u u k k Z
c u u k k Z
c u k k Z
π
π π
π

π
+ = ⇔ = ∈
+ = − ⇔ = + ∈
+ = ⇔ = + ∈
3. tanu=a:
• Đk:
,
2
u k k Z
π
π
≠ + ∈
• Đưa pt về dạng:
tan tan ,u v u v k k Z
π
= ⇔ = + ∈
• Nếu a không đưa về tanv được thì áp
dụng công thức nghiệm:
tan arctana+k ,k Zu a u
π
= ⇔ = ∈

4. cotu=a:
• Đk:
,u k k Z
π
≠ ∈
• Đưa pt về dạng:
cot cot ,u v u v k k Z
π

= ⇔ = + ∈
• Nếu a không đưa về cotv được thì áp
dụng công thức nghiệm:
cot arccota+k ,k Zu a u
π
= ⇔ = ∈

1. Pt bậc nhất đối với một HSLG:
-Có dạng:at+b=0 (a khác 0), t là một trong 4 HSLG
-Cách giải:
• Biến đổi đưa về pt lg cơ bản
• Đk pt sinx=a, cosx=a có nghiệm:
1a ≤
2.Pt bậc hai đối với một HSLG:
-Có dạng:
2
0( 0)at bt c a+ + = ≠
, t là 1 trong 4 HSLG
-Cách giải:
• Đặt HSLG làm ẩn phụ với đk cho ẩn phụ(nếu
có)
• Giải pt với ẩn phụ
• Đưa pt về dạng ptlg cơ bản
• Chú ý:
1 sin 1; 1 osx 1c− ≤ ≤ − ≤ ≤
-Áp dụng các công thức biến đổi để đưa pt về pt bâc
hai đối với một HSLG
3. PT bậc nhất đối với sinx và cosx:
-có dạng: a.sinx+b.cosx = c (1) (với
2 2

0a b+ ≠
)
-Cách giải:
( )
2 2 2 2 2 2
b c
1 .sinx+ . osx=
a
c
a b a b a b
⇔
+ + +
Đặt
2 2 2 2
a
os = ,sin
a a
b
c
b b
α α
=
+ +
( ) ( )
2 2
1 sin
c
x
a b
α

⇔ − =
+
(đây là ptlg cơ bản)
*Chú ý: Điều kiện pt (1) có nghiệm:
2 2 2
a b c+ ≥
4.PT dạng:
2 2
.sin .s nx.cosx+c.cosa x b i x d
+ =
TH1: Xét
,
2
x k k Z
π
π
= + ∈
(cosx=0) có phải là
nghiệm của pt? ( nghĩa là thay cosx=0, sinx=1 vào pt)
TH2: Xét
( )
, osx 0
2
x k k Z c
π
π
≠ + ∈ ≠
:
• chia hai vế của pt cho
2 2

os (sin )c x x
• Đưa pt về pt bậc hai theo tanx
→
Giải pt tìm
nghiệm x
Kết luận nghiệm: tổng hợp cả hai TH
CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
3
Cơng thức lượng giác cơ bản:
2 2
2
2
2
2
sin cos 1
sina osa
t ana= ( osa 0);cot (sin 0)
cosa sina
1
1 tan ; ( )
2
cos
1
1 cot ; ( )
sin
k
t ana.cota=1;a
2
a a
c

c a a
a a k k Z
a
a a k k Z
a
π
π
π
π
+ =
≠ = ≠
+ = ≠ + ∈
+ = ≠ ∈
≠
sin( 2 ) sin ;
cos( 2 ) cos ;
tan( ) t ana;k Z
cot(a+k )=cota;k Z
1 sin 1
1 cos 1
a k a k Z
a k a k z
a k
a
a
π
π
π
π
+ = ∈

+ = ∈
+ = ∈
∈
− ≤ ≤
− ≤ ≤
Cơng thức cộng:
os(a b)=cosa.cosb sina.sinb
sin(a b)=sina.cosb cosa.sinb
tana tanb
tan(a b)=
1 t ana.tanb
c ±
± ±
±
±
m
m
Cơng thức nhân đơi:
2 2 2 2
2
sin 2 2sin . osa
cos2a=cos sin 2cos 1 1 2sin
2 tan
tan 2
1 tan
a a c
a a a a
a
a
a

=
− = − = −
=
−
Cơng thức hạ bậc:
2
2
2
1 os2a
os
2
1 os2a
sin
2
1 os2a
tan
1 os2a
c
c a
c
a
c
a
c
+
=
−
=
−
=

+
Cơng thức biến đổi tích thành tổng:
[ ]
[ ]
[ ]
1
sin . os sin( ) sin( )
2
1
osa.cosb= os(a-b)+cos(a+b)
2
1
sin .sin os(a-b)-cos(a+b)
2
a c b a b a b
c c
a b c
= − + +
=
Cơng thức biến đổi tổng thành tích:
a+b a b
osa+cosb=2cos os
2 2
a+b
osa cosb= 2sin sin
2 2
sin sin 2sin os
2 2
a+b
sin sin 2cos sin

2 2
sin(a b)
t an a tanb=
osa.cosb
c c
a b
c
a b a b
a b c
a b
a b
c
−
−
− −
+ −
+ =
−
− =
±
±
Giá trị lượng giác của các cung có liên qua đặc biệt:
Cách nhớ: sin bù, cos đối, phụ chéo, tan
π
a.Cung đối nhau :
α
và -
α
b.Cung bù nhau:
α

và
π
-
α
.
c.Cung hơn kém
π
:
α
và
π
+
α
d.Cung phụ nhau:
α
và
2
π
-
α
cos(-
α
) = cos
α
sin(-
α
) = -sin
α
tan(-
α

) = - tan
α
cot(-
α
) = - cot
α
sin(
π
-
α
) = sin
α
cos(
π
-
α
) = -cos
α
tan(
π
-
α
) = -tan
α
cot(
π
-
α
) = -cot
α

sin(
π
+
α
) = -sin
α
cos(
π
+
α
) = -cos
α
tan(
π
+
α
) = tan
α
cot(
π
+
α
) = cot
α
sin(
2
π
-
α
) = cos

α
cos(
2
π
-
α
) = sin
α
tan(
2
π
-
α
) = cot
α
cot(
2
π
-
α
) = tan
α
B ảng giá trị lượng giác đặc biệt:
α
0
6
π
4
π
3

π
2
π
sin
α
0
1
2
2
2
3
2
1
cos
α
1
3
2
2
2
1
2
0
tan
α
0
3
3
1 3
Không

xđ
cot
α
Không
xđ
3 1
3
3
0