Ôn tập Đại Số và Giải Tích 11(Lượng Giác)

TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
Chủ đề 1
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ( 8tiết )
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này giúp HS:
1.Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phương trình lượng giác và
bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phương trình lượng giác trong chương trình nâng cao chưa
được đề cập trong chương trình chuẩn.
2.Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phương trình lượng giác. Thông qua việc
rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số
kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3.Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:
Tiết 1-4: Ôn tập kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản và bài tập áp dụng.
Tiết 5-6: Ôn tập kiến thức về phương trình bậc nhất, bậc hai và phương trình bậc nhất đối với môt số lượng
giác.
Tiết 7-9: Bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và phương trình đưa về phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx (chủ yếu là phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx)
-----------------------------------------------------------------------
Tiết 1
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 3 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức ( ):
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
-Nêu các phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a va cotx = a và công thức nghiệm tương

ứng.
-Dạng phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác và cách giải.
-Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
-Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và cách giải (phương trình a.sinx + b.cosx = c)
+Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( ): (Bài tập về phương
trình lượng giác cơ bản)
GV nêu đề bài tập 14 trong
SGK nâng cao. GV phân công
nhiệm vụ cho mỗi nhóm và
yêu cầu HS thảo luận tìm lời
giải và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
HS thảo luận để tìm lời giải…
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép
sửa chữa…
Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
Phạm Thanh Chung 1 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
GV nêu lời giải đúng và cho
điểm các nhóm.
HS trao đổi và cho kết quả:
) , ;
20 2 5 2
11 29
) 10 , 10 .
6 6
) 2 2 4 ;

2
) 2 , íi cos = .
18 5
a x k x k
b x k x k
c x k
d x k v
π π π π
= + = +
π π
= − + π = + π
= ± + π
π
= ± α − + π α
)sin 4 sin ;
5
1
)sin ;
5 2
) os os 2;
2
2
) os .
18 5
a x
x
b
x
c c c
d c x

π
=
+ π
 
= −
 ÷
 
=
π
 
+ =
 ÷
 
HĐ2( ): (Bài tập về tìm
nghiệm của phương trình trên
khoảng đã chỉ ra)
GV nêu đề bài tập 2 và viết
lên bảng.
GV cho HS thảo luận và tìm
lời giải sau đó gọi 2 HS đại
diện hai nhóm còn lại lên
bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nêu lời giải đúng….
HS xem nội dung bài tập 2, thảo
luận, suy nghĩ và tìm lời giải…
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép
sửa chữa…
HS trao đổi và rút ra kết quả:

a)-150
0
, -60
0
, 30
0
;
b)
4
; .
9 9
π π
− −
Bài tập 2: tìm nghiệm của các phương
trình sau trên khoảng đã cho:
a)tan(2x – 15
0
) =1 với -180
0
<x<90
0
;

1
= íi - 0.
2
3
b)cot3x v x
π
− < <

*Củng cố ( )
*Hướng dẫn học ở nhà ( ):
-Xem lại nội dung đã học và lời giải các bài tập đã sửa.
-Làm them bài tập sau:
*Giải các phương trình:
0
0
3
)tan3 tan ; )tan( 15 ) 5;
5
2
)cot 20 3; )cot 3 tan .
4 5
a x b x
x
c d x
π
= − =
π
 
+ = − =
 ÷
 
-----------------------------------

------------------------------------
Tiết 2
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 3 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( ): (Bài tập về phương
trình bậc hai đối với một hàm
số lượng giác)
GV để giải một phương trình
bậc hai đối với một hàm số
lượng giác ta tiến hành như thế
nào?
HS suy nghĩ và trả lời…
HS chú ý theo dõi.
Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
a)2cos
2
x-3cosx+1=0;
b)sin
2
x + sinx +1=0;
( )
2
) 3 tan 1 3 t anx+1=0.c x − +
Phạm Thanh Chung 2 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
GV nhắc lại các bước giải.
GV nêu đề bài tập 1, phân
công nhiệm vụ cho các nhóm,
cho các nhóm thảo luận để tìm
lời giải.
GV gọi HS đại diện các nhóm
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nêu lời giải đúng…
HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
a)x=k2
π
;x=
2 .
3
k
π
± + π
b)x=
2 ;
2
k
π
− + π
c)
, .
4 6
x k x k
π π
= + π = + π
HĐ2 ( ): (Bài tập về phương
trình bậc nhất đối với sinx và

cosx)
Phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx có dạng như thế
nào?
-Nêu cách giải phương trình
bậc nhất đối với sinx và cosx.
GV nêu đề bài tập 2 và yêu cầu
HS thảo luận tìm lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nêu lời giải đúng…
HS suy nghĩ và trả lời…
HS nêu cách giải đối với
phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx…
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
3 4
) (2 1) , íi cos = µ sin =
5 5
5 13
) , ;
24 24
) « nghiÖm.
a k v v
b x k x
c V

α + + π α α
π π
= + π =
Bài tập 2: Giải các phương trình sau:
a)3cosx + 4sinx= -5;
b)2sin2x – 2cos2x =
2
;
c)5sin2x – 6cos
2
x = 13.
*Củng cố ( ):
Củng cố lại các phương pháp giải các dạng toán.
*Hướng dẫn học ở nhà( ):
-Xem lại các bài tập đã giải.
-Làm thêm các bài tập sau:
Bài tập 1:
a)tan(2x+1)tan(5x-1)=1;
b)cotx + cot(x +
3
π
)=1.
Bài tập 2:
a)2cos2x +
2
sin4x = 0;
b)2cot
2
x + 3cotx +1 =0.
-----------------------------------------------------------------------

Phạm Thanh Chung 3 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
Tiết 3+4
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 3 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1(Phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx; phương trình đưa
về phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx)
HĐTP 1( ): (phương trình bậc
nhất đối với sinx và cosx)
GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng.
GV cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải.
GV gọi đại diện các nhóm trình
bày kết quả của nhóm và gọi HS
nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV hướng dẫn và nêu lời giải
đúng.
HĐTP 2( ): Phương trình đưa về
phương trình bậc nhất đối với sinx
và cosx)
GV nêu đề bài tập 2 và cho HS các
nhóm thảo luận tìm lời giải.
GV gọi HS trình bày lời giải và
nhận xét (nếu cần)
GV phân tích hướng dẫn (nếu HS

nêu lời giải không đúng) và nêu
lời giải chính xác.
Các phương trình ở bài tập 2 còn
được gọi là phương trình thuần
nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
GV: Ngoài cách giải bằng cách
đưa về phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx ta còn có các cách
giải khác.
GV nêu cách giải phương trình
thuần nhất bậc hai đối với sinx và
cosx:
a.sin
2
x+bsinx.cosx+c.cos
2
x=0
HS các nhóm thảo luận và tìm lời
giải sau đó cử đại biện trình bày
kết quả của nhóm.
HS các nhóm nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.
HS các nhóm xem nội dung các
câu hỏi và giải bài tập theo phân
công của các nhóm, các nhóm
thảo luận, trao đổi để tìm lời giải.
Các nhóm cử đại diện lên bảng
trình bày.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS chú ý theo dõi trên bảng…
HS chú ý theo dõi trên bảng…
Bài tập 1: Giải các phương trình
sau:
a)3sinx + 4cosx = 5;
b)2sinx – 2cosx =
2
;
c)sin2x +sin
2
x =
1
2
d)5cos2x -12sin2x =13.
Bài tập 2: Giải các phương trình
sau:
a)3sin
2
x +8sinx.cosx+
( )
8 3 9
−
cos
2
x = 0;
b)4sin
2
x + 3
3
sin2x-2cos

2
x=4
c)sin
2
x+sin2x-2cos
2
x =
1
2
;
d)2sin
2
x+
( )
3 3
+
sinx.cssx +
( )
3 1−
cos
2
x = -1.
*HĐ3( ):
Củng cố:
Hướng dẫn học ở nhà: Xem lại và nắm chắc các dạng toán đã giải, các công thức nghiệm của các phương
trình lượng giác cơ bản,…
-----------------------------------

------------------------------------
Tiết 5+6:

Phạm Thanh Chung 4 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 3 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( ):(Phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx và phương
trình đưa về phương trình bậc
nhất đối với sinx và cosx)
GV cho HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải sau đó cử đại diện báo
cáo.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nêu lời giải đúng …
HS các nhóm thỏa luận để tìm lời
giải các câu được phân công sau đó
cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)
5
2 , .
6
x k k
π
= − + π ∈

Z
) os 3 os
4 4
3 2 ,
4 4
b c x c
x k k
π π
 
+ =
 ÷
 
π π
⇔ + = ± + π ∈
Z
Vây…
)( os 1)(4sin 3 os 1) 0
os 1
4sin 3 os 1
2
4 3 1
sin os
5 5 5
1
arccos 2
5
1
arccos 2 .
5
c c x x c x

c x
x c x
x k
x c x
x k
x k
− + − =
=

⇒

+ =

= π


⇒

+ =

⇒ − α = ± + π
⇔ = α ± + π
Vậy …
Bài tập1: Giải các phương
trình:
) 3 cos sin 2;
)cos3 sin 3 1;
1
)4sin 3cos 4(1 tan ) .
cos

a x x
b x x
c x x x
x
+ = −
− =
+ = + −
HĐ2( ): (Các phương trình
dạng khác)
GV nêu đề bài 2 và ghi lên bảng.
GV cho HS các nhóm thảo luận tìm
lời giải.
GV gọi HS đại diện các nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
GV phân tích và nêu lời giải
đúng…
HS các nhóm thỏa luận để tìm lời
giải các câu được phân công sau đó
cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
Bài tập 2. Giải các phương
trình sau:
a)cos2x – sinx-1 = 0;
b)cosxcos2x = 1+sinxsin2x;
c)sinx+2sin3x = -sin5x;
d)tanx= 3cotx
HĐ3( )*Củng cố:
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm các bài tập 3.2, 3.3 và 3.5 trong SBT trang 34,35

-----------------------------------

------------------------------------
Tiết 7+8:
Phạm Thanh Chung 5 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 3 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1:
GV nêu các bài tập và ghi
lên bảng, hướng dẫn giải
sau đó cho HS các nhóm
thảo luận và gọi HS đại
diện các nhóm lên bảng
trình bày lời giải.
GV gọi HS các nhóm khác
nhận xét và bổ sung (nếu
cần)
GV nêu lời giải đúng nếu
HS không trình bày đúng
lời giải.
HS các nhóm thảo luận đẻ tìm lời
giải các bài tập như được phân công.
HS đại diện các nhóm trình bày lời
giải (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
) os2 sin 1 0
s inx(2s inx 1) 0
sinx 0
...
1
sinx
2
a c x x− − =
⇔ + =
=


⇔ ⇔

= −

b)tanx = 3.cotx
ĐK: cosx
0
≠
và sinx
0≠
Ta có: )tanx = 3.cotx
2
3
t anx tan 3
t anx
x
⇔ = ⇔ =

t anx 3
,
3
x k k
π
π
⇔ = ±
⇒ = ± + ∈
¢
Vậy…
c) HS suy nghĩ và giải …
Bài tập:
1)Giải các phương trình sau:
a)cos2x – sinx – 1 = 0
b)tanx = 3.cotx
c)sinx.sin2x.sin3x =
1
sin 4
4
x
HĐ2:
GV nêu đề một số bài tập
và ghi đề lên bảng sau đó
phân công nhiệm vụ cho
các nhóm
GV cho các nhóma thảo
luận và gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và của đại diện lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)ĐK: sinx≠0 và cosx≠0
2 2
2 2
cos os2 sinx
1
sinx sin2 cos
2 os os2 2sin sin 2
2( os sin ) os2 sin 2
os2 sin 2 tan 2 1
...
x c x
x x
c x c x x x
c x x c x x
c x x x
⇒ − = +
⇒ − = +
⇒ − − =
⇒ = ⇒ =
⇒
)b

Ta thấy với cosx = 0 không thỏa
mãn phương trình. với cosx≠0 chia
hai vế của phương trình với cos
2
x ta
Bài tập:
Giải các phương trình sau:
2
)c otx cot 2 t anx 1
) os 3sin 2 3
)cos .tan 3 sin 5
a x
b c x x
c x x x
− = +
= +
=
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
Phạm Thanh Chung 6 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
-Nêu lại công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản, các phương trình lượng giác thường gặp và
cách giải các phương trình lượng giác thường gặp.
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải và các cách giải các phương trình luợng giác cơ bản và thường gặp.
-Làm thêm các bài tập trong phần ôn tập chương trong sách bài tập.
-----------------------------------

------------------------------------
Tiết 9: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Ngày soạn : Ngày dạy:
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 3 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của
GV
Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1:
GV nêu các bài tập
và ghi lên bảng,
hướng dẫn giải sau
đó cho HS các
nhóm thảo luận và
gọi HS đại diện
các nhóm lên bảng
trình bày lời giải.
GV gọi HS các
nhóm khác nhận
xét và bổ sung
(nếu cần)
GV nêu lời giải
đúng nếu HS
không trình bày
đúng lời giải.
HS các nhóm thảo luận đẻ tìm lời giải các bài tập
như được phân công.
HS đại diện các nhóm trình bày lời giải (có giải
thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
) os2 sin 1 0
s inx(2s inx 1) 0
sinx 0
...
1
sinx
2
a c x x− − =
⇔ + =
=


⇔ ⇔

= −

b)
π
π
π
kxkx
xxhoacx
xxx
xxx
xxxxx
2
3
;)12(
01cossin301cos

0)1cossin3)(1(cos2
0)1(cos2)1(cossin32
03cossin321cos2sin2cos4
2
2
+−=+=⇔
=++=+⇔
=+++⇔
=+++⇔
=++−++
Vậy…
c) HS suy nghĩ và giải …
điều kiện:
0sin;1cos;0cos
≠−≠≠
xxx
)2
4
(2
4
2
2
cos0)
cos
1
2(sinsin2
cos
sin
sin2
cossin

sin
cos
sincos
sin2
cot1
1
loaikxkx
x
x
xx
x
x
x
xx
x
x
xx
x
x
tasx
π
π
π
π
+−=+±=⇒
=⇒=−⇒=⇒
=
+
+
⇒=

+
+
vậy nghiệm của pt là:
Bài tập:
1)Giải các phương trình sau:
a)cos2x + sinx – 1 = 0
b)
032sin32cossin32cos4
=++++
xxxx
c)
x
x
ta
sin2
cot1
1
=
+
+
HĐ2:
GV nêu đề một số
bài tập và ghi đề
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và của đại
diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
Bài tập:
Giải các phương trình sau:
Phạm Thanh Chung 7 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11

lên bảng sau đó
phân công nhiệm
vụ cho các nhóm
GV cho các nhóma
thảo luận và gọi
HS đại diện lên
bảng trình bày lời
giải.
GV gọi HS nhận
xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét và
nêu lời giải chính
xác (nếu HS không
trình bày đúng lời
giải)
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)ĐK: sinx≠0 và cosx≠0
2 2
2 2
cos os2 sinx
1
sinx sin 2 cos
2 os os2 2sin sin 2
2( os sin ) os2 sin 2
os2 sin 2 tan 2 1
...
x c x
x x
c x c x x x

c x x c x x
c x x x
⇒ − = +
⇒ − = +
⇒ − − =
⇒ = ⇒ =
⇒
)b
Ta thấy với cosx = 0 không thỏa mãn phương
trình. với cosx≠0 chia hai vế của phương trình với
cos
2
x ta được:
1=6tanx+3(1+tan
2
x)
⇔
3tan
2
x+6tanx+2 = 0
3 3
t anx ...
3
− ±
⇔ = ⇔
( ) ( )
)cos .tan 3 sin 5
1 1
sin 4 sin 2 sin8 sin 2
2 2

sin 8 sin 4
,
2
,
12 6
c x x x
x x x x
x x
x k k
x k k
π
π π
=
⇔ + = +
⇒ =

= ∈

⇒


= + ∈


¢
¢
2
)cotx cot 2 t anx 1
) os 3sin 2 3
)cos .tan3 sin5

a x
b c x x
c x x x
− = +
= +
=
d)
02cos32cossin2
3
=+−+
xxx
Biến đổi :
.............
0)1)cos(sin2cossin2)(cos1(
01cos3cos2)cos1(sin2
22
⇒
=+−+−⇒
=+−+−
xxxxx
xxxx
Nghiệm pt là:
π
π
π
π
π
kx
kxkx
2)

2
62
arcsin(
4
5
2)
2
62
arcsin(
4
2
+
−
−=
+
−
+==
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản, các phương trình lượng giác thường gặp và
cách giải các phương trình lượng giác thường gặp.
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải và các cách giải các phương trình luợng giác cơ bản và thường gặp.
-Làm thêm các bài tập trong phần ôn tập chương trong sách bài tập.
-----------------------------------

------------------------------------
Chủ đề 2
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT ( 12tiết )
I.Mục tiêu:

Qua chủ đề này giúp HS :
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của tổ hợp và xác suất và bước
đầu hiểu được một số kiến thức mới về tổ hợp và xác suất chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về tổ hợp và xác suất. Thông qua việc rèn
luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến
thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Phạm Thanh Chung 8 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy: Ngày soạn : Ngày dạy:
*Tiết 9. Ôn tập kiến thức cơ bản của chủ đề: Quy tắc cộng, quy tắc nhân
*Ổn định lớp, chia lớp thành 3 nhóm.
+Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1(Ôn tập kiến thức cũ về
quy tắc cộng, quy tắc nhân,
rèn luyện kỹ nămg giải toán)
HĐTP1: (Ôn tập kiến thức
cũ)
GV gọi HS nêu lại quy tắc
cộng, quy tắc nhân
HĐTP2: (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập 1 và cho HS
các nhóm thảo luận tìm lời
giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)
HĐTP3: (Bài tập về áp dụng
quy tắc nhân)
GV nêu đề bài tập 2 và cho HS
các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
Gọi HS đại diện trình bày lời
giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác (nếu HS không trình
bày đúng)
HS nêu lại lý thuyết đã học…
HS các nhóm thảo luận và ghi lời
giải vào bảng phụ.
Đại diện lên bảng trình bày lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Ký hiệu A, B, C lần lượt là các
tập hợp các cách đi từ M đến N
qua I, E, H. Theo quy tắc nhân ta

có: n(A) =1 x 3 x 1 =3
n(B) = 1x 3 x 1 x 2 = 6
n(C) = 4 x 2 = 8
Vì A, B, C đôi một không giao
nhau nên theo quy tắc cộng ta có
số cách đi từ M đến N là:
n(A
∪
B
∪
C)=n(A) +n(B) +n(C)
=3+6+8=17
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
HS đại diện lên bảng trình bày lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a) Có 4 cách chọn hệ số a vì a≠0.
Có 5 cách chọn hệ số b, 5 cách
chọn hệ số c, 4 cách chọn hệ số d.
Vậy có: 4x5x5x5 =500 đa thức.
I. Ôn tập:
II.Bài tập áp dụng:
Bài tập1: Cho mạng giao thông
như hình vẽ:
M
N
D

I
H
E F G
Bài tập 2: Hỏi có bao nhiêu đa
thức bậc ba:
P(x) =ax
3
+bx
2
+cx+d mà ác hệ số
a, b, c, d thuộc tập
{-3,-2,0,2,3}. Biết rằng:
a) Các hệ số tùy ý;
b) Các hệ số đều khác nhau.
Phạm Thanh Chung 9 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
b) Có 4 cách chọn hệ số a (a≠0).
-Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b.
-Khi đã chọn a và b, có 3 cách
chọn c.
-Khi đã chọn a, b và c, có 2 cách
chọn d.
Theo quy tắc nhân ta có:
4x4x3x2=96 đa thức.
HĐ2 (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà):
Củng cố:
Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức: Phép thử và biến cố, xác suất của biến cố…
-----------------------------------


------------------------------------
Ngày soạn : Ngày dạy:
Tiết 10+11: Ôn tập lại kiến thức về nhị thức Niu-tơn, phép thử và biến cố, xác suất cảu biến cố.
Rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 3 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Ôn tập kiến thức và bài
tập áp dụng)
HĐTP: (Ôn tập lại kiến thức về
tổ hợp và công thức nhị thức
Niu-tơn, tam giác Pascal, xác
suất của biến cố…)
GV gọi HS nêu lại lý thuyết về tổ
hợp, viết công thức tính số các tổ
hợp, viết công thức nhị thức Niu-
tơn, tam giác Pascal.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
HĐ2: (Bài tập áp dụng công
thức về tổ hợp và chỉnh hợp)
HĐTP1:
GV nêu đề và phát phiếu HT (Bài
tập 1) và cho HS thảo luận tìm lời
giải.
Gọi HS đại diện lên bảng trình bày
lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

cần)
GV nhận xét, và nêu lời giải chính
xác (nếu HS không trình bày đúng
lời giải)
HS nêu lại lý thuyết đã học…
Viết các công thức tính số các tổ
hợp, công thức nhị thức Niu-tơn,
…
Xác suất của biến cố…
HS nhận xét, bổ sung …
HS các nhóm thảo luận và tìm lời
giải ghi vào bảng phụ.
HS đại diện nhóm lên bảng trình
bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả;
Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi cho
5 bạn là một chỉnh hợp chập 5
I.Ôn tập:
II. Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Từ một tổ gồm 6 bạn
nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu
nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu
theo những thứ tự khác nhau.
Tính xác suất sao cho trong cách
xếp trên có đúng 3 bạn nam.
Phạm Thanh Chung 10 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
HĐTP2: (Bài tập về tính xác

suất của biến cố)
GV nêu đề và phát phiếu HT 2 và
yêu cầu HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải.
Gọi HS đại diện các nhóm lên
bảng trình bày kết quả của nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét và nêu lời giải chính
xác (nếu HS không trình bày đúng
lời giải)
của 11 bạn. Vậy không gian mẫu
Ω
gồm
5
11
A
(phần tử)
Ký hiệu A là biến cố: “Trong
cách xếp trên có đúng 3 bạn
nam”.
Để tính n(A) ta lí luân như sau:
-Chọn 3 nam từ 6 nam, có
3
6
C
cách. Chọn 2 nữ từ 5 nữ, có
2
5
C

cách.
-Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu
theo những thứ tự khác nhau, có
5! Cách. Từ đó thưo quy tắc
nhan ta có:
n(A)=
3 2
6 5
. .5!C C
Vì sự lựa chọn và sự sắp xếp là
ngẫu nhiên nên các kết quả đồng
khả năng. Do đó:
3 2
6 5
5
11
. .5!
( ) 0,433
C C
P A
A
= ≈
HS các nhóm thảo luận và ghi lời
giải vào bảng phụ, cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải (có giải
thích)
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Kết quả của sự lựa chọn là một

nhóm 5 người tức là một tổ hợp
chập 5 của 12. Vì vậy không gian
mẫu
Ω
gồm:
5
12
792C
=
phần tử.
Gọi A là biến cố cần tìm xác
suất, B là biến cố chọn được hội
đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó
có thầy P nhưng không có cô Q.
C là biến cố chọn được hội đông
gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có cô
Q nhưng không có thầy P.
Như vậy: A=B ∪ C và
n(A)=n(B)+ n(C)
Tính n(B):
-Chọn thầy P, có 1 cách.
-Chọn 2 thầy từ 6 thầy còn lại, có
2
6
C
cách.
-Chọn 2 cô từ 4 cô, có
2
4
C

cách
Bài tập2: Một tổ chuyên môn
gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong đó
thầy P và cô Q là vợ chồng.
Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập
hội đồng chấm thi vấn đáp. Tính
xác suất để sao cho hội đồng có
3 thầy, 3 cô và nhất thiết phải có
thầy P hoặc cô Q nhưng không
có cả hai.
Phạm Thanh Chung 11 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
Theo quy tắc nhân:
n(B)=1.
2
6
C
.
2
4
C
=90
Tương tự: n(C)=
3 1
6 4
1. . 80C C
=
Vậy n(A) = 80+90=170 và:
( ) 170
( )

( ) 792
n A
P A
n
= =
Ω
HĐ3( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại lý thuyết.
-Làm bài tập:
Bài tập: Sáu bạn, trong đó có bạn H và K, được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc. Tính xác suất sao cho:
a) Hai bạn H và K đúng liền nhau;
b) Hai bạn H và K không đúng liền nhau.
-----------------------------------

------------------------------------
Ngày soạn : Ngày dạy:
Tiết14+15: Ôn tập về lý thuyết xác suất của biến cố. Rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Ôn tập lại lý thuyết về
xác suất)
HĐTP1:
Gọi HS nhắc lại:
-Công thức tính xác suất;
-Các tính chất của xác suất;

-Hai biến cố độc lập?
-Quy tắc nhân xác suất;
…
HĐTP2: (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập 1 và ghi lên
bảng:
Nêu câu hỏi:
-Để tính xác suất cảu một biến
cố ta phải làm gì?
-Không gian mẫu, số phần tử
của không gian mẫu trong bài
tập 1.
GV cho HS các nhó thảo luận
và gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung …
GV nhận xét và nêu lời giải
HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi…
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và ghi vào bảng phụ
Hs đại diện lên bảng trình bày lời giải.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Không gian mẫu:
{ } ( )
1,2,...,20 20n
Ω = ⇒ Ω =
Gọi A, B, C là các biến cố tương ứng
của câu a), b), c). Ta có:
Bài tập 1:
Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một

hộp chứa 20 thẻ được đánh số
từ 1 tới 20. Tìm xác suất để thẻ
được lấy ghi số:
a)Chẵn;
b)Chia hết cho 3;
c)Lẻ và chia hết cho 3.
Phạm Thanh Chung 12 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
đúng.
HĐTP3:
Nếu hai biến cố A và B xung
khắc cùng liên quan đến phép
thử thì ta có điều gì?
Vậy nếu hai biến cố A và B bất
kỳ cùng liên quan đến một
phép thử thì ta có công thức
tính xác suất
( )
?P A B
∪
HĐTP4: (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập 2 và cho
HS các nhóm thảo luận tìm lời
giải.
Gọi Hs đại diện trình bày lời
giải, gọi HS nhận xét, bổ sung
và nêu lời giải đúng.
{ } ( )
( )
{ } ( )

( )
{ }
) 2,4,6,..., 20 10
10 1
20 2
) 3,6,9,12,5,18 6
6 3
0,3
20 10
3
) 3,9,15 ( ) 0,15
20
a A n A
P A
b B n B
P B
c C P C
= ⇒ =
⇒ = =
= ⇒ =
⇒ = = =
= ⇒ = =
HS suy nghĩ trả lời:
( ) ( ) ( )
P A B P A P B
∪ = +
( ) ( ) ( ) ( )
P A B P A P B P A B
∪ = + − ∩
HS các nhóm thảo luận và tìm lời

giải…
Bài tập 2:
Một lớp học có 45 HS trong
đó 35 HS học tiếng Anh, 25
HS học tiếng Pháp và 15 HS
học cả Anh và Pháp. Chọn
ngẫu nhiên một HS. Tính xác
suất của các biến cố sau:
a)A: “HS được chọn học tiếng
Anh”
b)B: “HS được chọn chỉ học
tiếng Pháp”
c)C: “HS được chọn học cả
Anh lẫn Pháp”
d)D: “HS được chọn không
học tiếng Anh và tiếng Pháp”.
HĐ2( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
-Nêu công thức tính xác suất của một biến cố trong phép thử.
-Nêu lại thế nào là hai biến cố xung khắc.
-Áp dụng giải bài tập sau:
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số
chẵn.
GV: Cho HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và GV nêu lời giải chính xác…
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại lý thuyết.
-Làm bài tập:
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
a)Cả hai người đó đều là nữ;

b)Không có nữ nào;
c)Ít nhất một người là nữ;
d)Có đúng một người là nữ.
-----------------------------------

------------------------------------
Ngày soạn : Ngày dạy:
Tiết12+13: Ôn tập về lý thuyết về nhị thức Niu-tơn. Rèn luyện kỹ năng giải toán.
Phạm Thanh Chung 13 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 3 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Ôn tập)
GV gọi HS nêu lại công thức
nhị thức Niu-tơn, công thức
tam giác Pascal…
HĐTP1: (Bài tập áp dụng)
GV nêu các bài tập và ghi lên
bảng.
GV phân công nhiệm vụ cho
các nhóm và cho các nhóm
thảo luận để tìm lời giải, gọi
HS đại diện các nhóm lên
abngr trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
và sửa chữa ghi chép.
GV nhận xét và nêu lời giải

chính xác(nếu HS không trình
bày đúng lời giải ).
HĐTP2: (Bài tập về tìm một
số hạng trong khai triển nhị
thức Niu-tơn)
GV nêu đề và ghi lên bảng.
GV cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải và gọi HS
đại diện lên bảng trình bày lời
giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nêu lời giải chính xác (nếu
HS không trình bày dúng lời
giải)
HS suy nghĩ và trả lời…
HS các nhóm thảo luận và cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải (có giải
thích).
HS đại diện các nhóm lên bảng trình
bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta
có:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
5
5

3 2
5 4 3 2
5 4 3 2 2 3 4 5
5 10 10 ...
5 10 10 5
x a x a
x x a x a x a
x x a x a x a xa a
 
− = + −
 
= + − + − + − +
= − + − + −
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải.
HS đại diện nhóm lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
( )
( )
6
6
2
6 6 3
6
1
2 .
2 1
k
k

k
k
k k k
C x
x
C x
−
− −
 
−
 ÷
 
= −
Ta phải tìm k sao cho: 6 – 3k = 0,
nhận được k = 2
Vậy số hạng cần tìm là …. 240.
Bài tập1:
Khai triển (x – a)
5
thành tổng
các đơn thức.
Bài tập 2: Tìm số hạng không
chứa x trong khai triễn:
6
2
1
2x
x
 
−

 ÷
 
HĐ2: (Bài tập áp dụng)
HĐTP1: (Bài tập về tìm số
hạng thứ k trong khai triển
nhị thức)
GV nêu đề và ghi lên bảng và
cho HS các nhóm thỏa luận tìm
lời giải, gọi HS đại diện nhóm
có kết quả nhanh nhất lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).
GV nêu lời giải chính xác (nếu
HS không trình bày đúng lời
HS các nhóm xem đề và thảo luận tìm
lời giải.
HS đại diện các nhóm lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng thứ k + 1 trong khai triễn là:
Bài tập3:
Tìm số hạng thứ 5 trong khai
triễn
10
2
x
x

 
+
 ÷
 
, mà trong khai
triễn đó số mũ của x giảm dần.
Phạm Thanh Chung 14 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
giải )
HĐTP2: (Tìm n trong khai
triễn nhị thức Niu-tơn)
GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS các nhóm thảo luận tìm
lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm trình
bày lời giải và gọi HS nhận
xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, nêu lời giải chính
xác (nếu HS không trình bày
dúng lời giải)
10
1 10
4
4 10 4 2
5 10
2
5
2
2
3360

Ëy 3360
k
k k
k
t C x
x
t C x x
x
V t x
−
+
−
 
=
 ÷
 
 
⇒ = =
 ÷
 
=
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và cử đại diện lên bảng trình bày lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng thứ k + 1 cảu khai triễn là:
( )
1

3
k
k
k n
t C x
+
=
.Vậy số hạng chứa x
2

là:
( )
2
2 2 2
3
3 9
n n
t C x C x
= =
Theo bài ra ta có:
2
9
n
C
=90
5n
⇔ =
Bài tập4: Biết hệ số trong khia
triễn
( )

1 3
n
x
+
là 90. Hãy tìm n
HĐ3( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
- Nắm chắc công thức nhị thức Niu-tơn, công thức tam giác Pascal.
- Biết cách khai triển một nhị thức khi biết một vài yếu tố của nó.
- Ôn tập lại các tìm n, tình số hạng thứ n trong khai triển nhị thức,..
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 3.2, 3.4, 3.5 trong SBT/65.
-----------------------------------

------------------------------------
Ngày soạn : Ngày dạy:
Tiết 16+17: Ôn tập tổng hợp. Rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 3 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐTP1:
GV nêu đề bài tập và ghi lên
bảng và cho HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu

lời giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng )
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và
cử đại diện lên bảng trinh bày lời giải.
HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có
giải thích.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Ta có
( )
1 2 2 2
1 ax 1 ax ...
n
n n
C C a x
+ = + + +
Theo bài ra ta có:
Bài tập1:
Trong khai triển của (1+ax)
n
ta
có số hạng đầu là 1, số hạng
thứ hai là 24x, số hạng thứ ba
là 252x
2
. Hãy tìm a và n.
Phạm Thanh Chung 15 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
HĐTP2:

GV nêu đề bài tập 2 và cho HS
các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
Gọi HS đại diện các nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)
GV ra thêm bài tập tương tự và
hướng dẫn giải sau đó gọi HS
các nhóm lên bảng trình bày
lời giải.
( )
1
2
2 2
24
24
1
252
252
2
3
8
n
n
na
C a

n n a
C a
a
n
=


=
 
⇒
 
−
=
=




=

⇒

=

HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng chứa x

7
là
( ) ( )
( )
2
0 2 1 1 2 2 0 7
3 6 3 6 3 6
.C C b C aC b C a C x
− + − +
Số
hạng chứa x
8
là:
( )
( )
0 1 1 0 8
3 6 3 6
C C b C aC x
− +
.Theo bài ra ta
có:
2 2
2
2
15 18 3 9
6 3 0 1
2
1
2
1

a b
b ab a
b a b
a
b
a
b
=
 
− + = −
⇒
 
− + = =
 

=



=


⇒

= −



= −




Bài tập 2:
Trong khai triển của
( ) ( )
3 6
x a x b
+ −
, hệ số x
7
là -9
và không có số hạng chứa x
8
.
Tìm a và b.
bài tập3: T ìm các số hạng
không chứa x trong các khai
triển:
56
)
2
1
(;)
1
2( x
xx
x
+−
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức cơ bản trong chương và làm các bài tập tương tự trong SBT.

- Xem lại cách tính tổ hợp, xác suất bằng máy tính cầm tay, …
-----------------------------------

------------------------------------
Chủ đề 3
DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của dãy số, cấp số cộng, cấp số
nhân và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân chưa được đề cập
trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Thông
qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu
một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
Phạm Thanh Chung 16 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
III.Các tiết dạy:
Ngày soạn : Ngày dạy:
Tiết 18-20 : ÔN TẬP KIẾN THỨC Về PP QUY NẠP_ DÃY SỐ VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 3 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:

+Nêu phương pháp quy nạp toán học.
+Nêu định nghĩa dãy số, dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn,…
+Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Phương pháp quy
nạp toán học.
HĐTP1: (Ôn tập lại pp quy
nạp toán học)
GV gọi một HS nêu lại các
bước chứng minh bằng pp
quy nạp toán học.
Áp dụng pp chứng minh quy
nạp để giải các bài tập sau.
GV nêu đề và ghi lên bảng
và cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải chính xác (nếu
HS không trình bày đúng lời
giải)
HĐTP2:
GV nêu đề bài tập 2 và cho
HS các nhóm thảo luận tìm
lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung
HS nêu các bước chứng minh một bài
toán bằng pp quy nạp.
HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại
diện lên bảng trình bày lời giải có giải
thích.
HS nhận xét, bổ sung và sửa hữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Với n = 1, VT = 1.2 = 2
VP = 1
2
(1+1) = 2
Do đó đẳng thức (1) đúng với n=1.
Đặt VT = S
n
.
Giả sử đẳng thức(1) đúng với n = k,
k
≥
1, tức là:
S
k
= 1.2 +2.5+3.8+ …+k(3k-
1)=k
2
(k+1)
Ta phải chứng minh (1) ccũng đúng
với n = k +1, tức là:
S

k+1
= (k+1)
2
(k+2)
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
S
k+1
=S
k
+(k+1)[3(k+1)-1]=
k
2
(k+1)+(k+1)(3k+2)=
=(k+1)(k
2
+3k+2)=(k+1)
2
(k+2)
Vậy đẳng thức (1) đúng với mọi
*
n
∈
¥
.
HS thảo luận để tìm lời giải…
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép…
Bài tập: Chứng minh rằng:
1.2 +2.5+3.8+ …+n(3n-1)=n
2

(n+1)
với
*
n
∈
¥
(1).
Bài tập 2:
Chứng minh rằng:
n
7
– n chia hết cho 7 với mọi
*
n
∈
¥
.
Phạm Thanh Chung 17 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
(nếu cần)
GV nhận xét, hướng dẫn và
phân tích tìm lời giải nếu
HS không trình bày đúng lời
giải
HS chú ý theo dõi trên bảng…
HĐ2: Ôn tập về dãy số và
bài tập áp dụng.
HĐTP1:
GV gọi HS nhắc lại khái
niệm dãy số và dãy số hữu

hạn.
Cho biết khi nào thì một dãy
số tăng, giảm, bị chặn trên,
dưới và bị chặn.
GV nêu đề bài tập và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải như đã
phân công.
Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)
HS nhắc lại khía niệm dãy số và nêu
khía niệm dãy số tăng, giảm, bị
chặn,áyH các nhóm thảo luận để tìm
lời giải.
HS đại diện các nhóm lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS thảo luận và nêu kết quả:
a)Ta có:
( )
2
2
1
1 ,

n n
u n n u n
+
= + > = ∀
Vậy u
n
là dãy tăng.
b)u
n
=
1 1n= − +
Ta có:
1n n
u u
+
− =
( ) ( )
1 2 1 1
1
1 2 0
1 2
n n
n n
n n
= − + − − +
−
= + − + = <
+ + +
1n n
u u

+
⇒ <
Vậy dãy (u
n
) là dãy giảm.
c)
1
2
n
u
n
=
+
Ta có: 0 < u
n
<
1
2n +
<
1
,
2
n∀
Dãy số (u
n
) bị chặn trên bởi
1
2
bị
chặn dưới bởi 0.

Vậy (u
n
) bị chặn.
…..
Bài tập 3:
Xét tính tăng, giảm hay bị chặn của
các dãy số xác dịnh bởi số hạng tổng
quát sau:
a) u
n
= n
2
; b) u
n
=
1 1n= − +
,
c)
1
2
n
u
n
=
+
; d)
2
os
n
u c n

=
;
e)
2
2
1
n
n
u
n
=
+
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại các bước chứng minh quy nạp, các định nghĩa về dãy số, tăng, giảm, bị chặn,…
-Áp dụng giải bài tập:
Chứng minh dãy số xác định bởi số hạng tổng quát sau là dãy tăng:
2 1
3 1
n
n
u
n
−
=
+
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức cơ bản của cấp số cộng, cấp số nhân và nắm chắn các công
thức về tính số hạng tổng quát, tính n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.
-----------------------------------


------------------------------------
Phạm Thanh Chung 18 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
Ngày soạn : Ngày dạy:
Tiết 21. ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ CẤP SỐ CỘNG VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 3 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+Nêu định nghĩa cấp số cộng.
+Viết công thức tính số hạng tổng quát khi biết số hạng đầu và công sai.
+Nêu tính chất của cấp số cộng.
+Viết các công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng.
+Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1:
HĐTP1:(Tìm n và công
sai của một cấp số cộng)
GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải, gọi HS
đại diện lên bảng trình bày
lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng lời

giải)
HĐTP2: (Bài tập về tìm
số hạng u
k
)
GV nêu đề và ghi lên bảng.
Cho HS các nhóm thảo
luận và tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác (nếu HS
không trình bày đúng)
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
HS đại diện lên bảng trình bày lời giải
(có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sả chữa ghi
chép.
HS trao đổi và nêu kết quả:
( )
( )
( )
1
1
1
1
1

2
2
2
2.400
16
5 45
8
1
1 3
n
n n n
n
n
n
n
n u u
S S n u u
S
n
u u
u u
u u n d d
n
+
= ⇔ = +
⇔ = = =
+ +
−
= + − ⇔ = =
−

HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại
diện lên bảng trình bày lời giải (có
giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
( )
1
54 1
4 1
1
23 1
1
53 (1)
3 (2)
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh (1), (2) ta ®­îc :
143 5
,
2 2
33
22
2
n
u u n d
u u d
u u d
u d
u u d
= + −
⇔ = +

⇔ = +
= = −
⇒ = + =
Bài tập1:
Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất
là 5, số hạng cuối là 45 và tổng số là
400. Tìm n và công sai.
Bài tập 2:
Một cấp số cộng có số hạng thứ 54 và
thứ 4 lần lượt là -61 và 64. Tìm số
hạng thứ 23.
HĐ2:
HĐTP1:(Tìm các số hạng
còn lại của một cấp số
cộng khi biết số hạng đầu
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
HS đại diện nhóm lên bảng trình bày
Bài tập 3:
Chèn 20 số vào giữa số 4 và 67, biết
rằng dãy số đó là một cấp số cộng.
Phạm Thanh Chung 19 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
và số hạng cuối…)
GV nêu đề bài tập và ghi
lên bảng, cho HS thảo luận
tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)
GV nêu nhận xét, và trình
bày lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)
HĐTP2: (Bài tập về tính
tổng của n số hạng đầu
của một cấp số cộng)
GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS thảo luận tìm lời
giải.
Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)
lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Ta xem số 4 là số hạng đầu và số 67
như là số hạng cuối. Như vậy cấp số
cộng phải tìm có tất cả 22 số hạng.
( )
1
Ta cã : 1
67 4 21

3
n
u u n d
d
d
= + −
⇔ = +
⇔ =
Vậy cấp số cộng được tạo thành là: 4,
7, 10, … , 61, 64, 67 và 20 số cần
chèn là: 7, 10, 13, …, 58, 61, 64.
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
( )
( )
1
1
cã : S
2
17 1
1 5 263
17 5 .
2 2 4 2
n
n
n d

Ta n u
S
 
−
= +
 
 
 
−
⇔ = + =
 
 
Bài tập 4:
Tìm tổng của một cấp số cộng gồm
các số:
1 3
5 ,6 ,8... ®Õn sè h¹ng thø 17.
2 4
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại định nghĩa cấp số cộng, nêu công thứ tính số hạng tổng quát, tính chấp về các số của một cấp số
cộng, công thức tính tổng n số hạng đầu cảu một cấp số cộng.
*Áp dụng: Giải bài tập sau:
Có bao nhiêu số của một cấp số cộng -9; -6; -3; … để tổng số các số này là 66.
*Hướng dãn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải.
- Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa và công thức đã học về cấp số cộng.
- Ôn tập lại định nghix cấp số nhân và các công thức.
-----------------------------------


------------------------------------
Ngày soạn : Ngày dạy:
Tiết 22. ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ CẤP SỐ NHÂN VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 3 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+Nêu định nghĩa cấp số nhân.
+Viết công thức tính số hạng tổng quát khi biết số hạng đầu và công bội.
Phạm Thanh Chung 20 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
+Nêu tính chất các số hạng của cấp số nhân.
+Viết các công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân.
+Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1:
HĐTP1: (Chèn các số vào
giữa hai số đã cho của một
cấp số nhân)
GV nêu đề và ghi lên bảng.
Cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)

HĐTP2: (Tính tổng của n
số hạng của một cấp số
nhân)
GV nêu đề và ghi lên bảng
(hoặc phát phiếu HT)
GV cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và trình bày lời
giải chính xác (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
HS đại diện lên bảng trình bày lời
giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Ta xem số 160 như là số hạng đầu
và số 5 như là số hạng thứ 6 của một
cấp số nhân.
Ta có:
5
6 1
.u u q
=

5
6 6
5
5
1 1
5
5
1
32
1 1
=
2 2
u u
q q
u u
⇔ = ⇒ = =
=
Suy ra các số hạng của cấp số nhân
là:
160, 80, 40, 20, 10, 5
Vậy các số cần chèn là: 80, 40, 20.
10.
HS thỏa luận theo nhóm để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình bày
lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Cấp số nhân có công bội là:
3

2
q
= −
. Ta có:
1
7
7
1

1
3
1
2 463
2
.
3
3 96
1
2
n
n
q
S u
q
S
−
=
−
 
− −

 ÷
 
⇒ =
+
Bài tập 1:
Hãy chèn 4 số của một cấp số nhân
vào giữa hai số 160 và 5.
Bài tập 2:
Tìm tổng của một cấp số nhân gồm 7
số hạng mà các số hạng đầu là:
2 3
, 1, ,...
3 2
−
HĐ2:
HĐTP1: (Bài tập về tìm các
số hạng của một cấp số
nhân khi biết tổng và tích
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)
Bài tập 3:
Tìm 3 số hạng của một cấp số nhân
mà tổng số là 19 và tích là 216.
Phạm Thanh Chung 21 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
của các số đó).
GV ghi đề và ghi lên bảng.
Cho HS thảo luận theo nhóm
và gọi HS đại diện nhóm lên

bảng trình bày.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)
HĐTP2: (Bài tập về tìm số
hạng đầu của một cấp số
nhân khi biết công bội,
tổng và số hạng cuối)
GV nêu đề và ghi lên bảng
hoặc phát phiêus HT.
GV cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải dúng i(nếu HS không
trình bày đúng lời giải)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Giải:
Gọi 3 số hạng liên tiếp của cấp số
nhân là:
, , ( « )
a
a aq víi q lµ c ng béi

q
Theo giả thiết ta có:
. . 216 (1)
19 (2)
a
a aq
q
a
a aq
q

=




+ + =


Từ (1) ta có a = 6. Thay vào (2) ta
được:
6q
2
- 13q + 6 = 0
3 2
hoÆc
2 3
q q
⇔ = =
Vậy 3 số hạng cần tìm là:

4, 6, 9 hay 9, 6, 4.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
1
1
1
1
1
1
1
(1)
1
. (2)
(2)
1
µo (1) . (3)
1
n
n
n
n
n
n
n
n
n

n
q
S u
q
u u q
u
Tõ u
q
u
q
Thay v S
q q
−
−
−
−
=
−
=
⇒ =
−
⇒ =
−
Theo giải thiết S
n
=728, u
n
=486,q=3
( )
1

1 5
1
1 5
486 1 3
3 728 .
3 1 3
486
3 243 3
2
1 5 6
486 486
u 2
3 243
n
n
n
n
n
n n
u
q
−
−
−
−
⇒ =
−
⇔ = = =
⇔ − = ⇔ =
⇒ = = = =

Bài tập 4:
Tìm số hạng đầu của một cấp số nhân
biết rằng công bội là 3, tổng số là 728
và số hạng cuối là 486.
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
Phạm Thanh Chung 22 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
-Nêu lại định nghĩa cấp số cộng, nêu công thứ tính số hạng tổng quát, tính chấp về các số của một cấp số
nhân, công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
*Áp dụng: Giải bài tập sau:
Tìm công bội của một cấp số nhân có số hạng đầu là 7 số hạng cuối là 448 và tổng số các số hạng là 889.
*Hướng dãn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải.
- Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa và công thức đã học về cấp số cộng, cấp số nhân.
-----------------------------------------------------------------------
Ngày soạn : Ngày dạy:
Chủ đề 4.
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phép dời hình và phép đồng
dạng trong mặt phẳng và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phép dời hình và phép đồng dạng
trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phép dời hình và phép đồng dạng. Thông
qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu
một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.

II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:
Tiết 35-36 : PHÉP DỜI HÌNH
Phạm Thanh Chung 23 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 3 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức:
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+ Nêu khái niệm phép dời hình, các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay (là những phép
dời hình)
+Nêu các tính chất của các phép dời hình,…
+Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1:
HĐTP1:(Bài tập về chứng
minh một đẳng thức bằng
cách sử dụng kiến thức
phép dời hình)
GV nêu đề và ghi lên bảng.
Cho HS thảo luận theo nhóm
để tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, nêu lời giải

đúng (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)
HĐTP2: (Bài tập về phép
đối xứng tâm)
GV nêu đề bài tập và ghi lên
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải.
Cử đại diện lên bảng trình bày lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Vì O’A’=OA, O’B’=OB, A’B’=AB
và AB
2
=
2
AB
uuur
nên ta có:
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
2 2
' ' ' '
' ' ' '
' ' 2 ' '. ' ' ' '
2 .
' '. ' ' .

A B AB A B AB
O B O A OB OA
O B O B O A O A
OB OB OA OA
O A O B OA OB
= ⇒ =
⇒ − = −
⇒ − +
= − +
⇒ =
uuuuur uuur
uuuuur uuuuur uuur uuur
uuuuur uuuuur uuuuur uuuuur
uuur uuur uuur uuur
uuuuur uuuuur uuur uuur
( )
2
2
2
2
)Tõ c©u a) vµ ®Þnh nghÜa ta cã:
O'B'=tO'A' O'B'-tO'A'=0
' ' . ' ' 0
' ' 2 ' '. ' ' ' ' 0
2 .
b
O B t O A
O B tO B O A t O A
OB tOB OA
⇔

⇔ − =
⇔ − + =
⇔ −
uuuur uuuur uuuur uuuur r
uuuuur uuuuur
uuuuur uuuuur uuuuur uuuur
uuur uuur
( )
2
2
0
. 0
. 0
.
t OA
OB t OA
OB t OA
OB t OA
+ =
⇔ − =
⇔ − =
⇔ =
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur r
uuur uuur
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)
Bài tập 1:

Chứng minh rằng nếu phép dời hình
biến 3 điểm O, A, B lần lượt thành 3
điểm O’, A’, B’ thì ta có:
) ' '. ' ' .
) ' ' . ' ' .
a O A O B OA OB
b O B t O A OB t OA
=
= ⇔ =
uuuuur uuuuur uuur uuur
uuuuur uuuuur uuur uuur
với t là một số tùy ý.
Bài tập 2:
Phạm Thanh Chung 24 Tổ Toán Tin
TrườngTHPT CHU VĂN AN Giáo án tự chọn 11
bảng, cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu
kết quả đúng (nếu HS không
trình bày đúng kết quả)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
I’(-2; 3)
d' đối xứng với d qua tâm O nên
phương trình của đường thẳng d

có dạng: 3x + 2y + c= 0
Lấy M(1; -1) thuộc đường thẳng d
khi đó điểm đối xứng của M qua O
là M’(-1;1) thuộc đường thẳng d’.
Suy ra: 3(-1) +2.1 +c = 0

1c
⇔ =
Vậy đường thẳng d’ có phương
trình: 3x + 2y +1 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
I(2;-3) và đường thẳng d có phương
trình 3x + 2y -1 = 0. Tìm tọa độ của
điểm I’ và phương trình của đường
thẳng d’ lần lượt là ảnh của I và d qua
phép đối xứng tâm O.
HĐ2:
HĐTP1: (Bài tập về phép
quay)
GV nêu đề và ghi lên bảng.
Cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)
HĐTP2: (Bài tập về phép

tịnh tiến)
GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải và gọi HS đại
diện lên bảng trình bày kết
quả của nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và nêu
kết quả đúng (nếu HS không
trình bày đúng kết quả)
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Phép quay tâm O góc quay 90
0

biến A thành D, biến M thành M’
là trung điểm của AD, biến N
thành N’ là trung điểm của OD.
Do đó nó biến tam giác AMN
thành tam giác DM’N’.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
HS đại diện trình bày lời giải trên
bảng (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa

ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả …
Bài tập 3:
Cho hình vuông ABCD tâm O, M là
trung điẻm của AB, N là trung điểm của
OA. Tìm ảnh của tam giác AMN qua
phép quay tâm O góc quay 90
0
.
N'
M'
N
O
M B
D
A
C
Bài tập 4:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình 3x – y – 3 = 0. Viết
phương trình của đường thẳng d’ là ảnh
của đường thẳng d qua phéo dời hình có
được bằng cách thực hiện liên tiếp phép
đối xứng tâm I(1;2) và phép tịnh tiến
theo vectơ
( )
2;1v
= −
r
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

*Củng cố:
Phạm Thanh Chung 25 Tổ Toán Tin