cac de thi hoc ki lop 12 ky 2 - THPT Thai phien - HP

Tuyển tập các đề thi lớp 12
đề thi học kỳ II lớp 12
KỳII - 12
A
: 97 - 98 150' (1) KỳII - 12
A
: 97 - 98 150' (2)
Bài1: Cho hsố: y =
1
2
12

++
x
x
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số trên.
b) Chứng minh rằng trên đờng thẳng y =
-1 có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm ấy có
thể vẽ đợc 2 tiếp tuyến với (C) và 2 tiếp
tuyến đó làm với nhau một góc 45
0
.
Bài2: 1/ tính:


2
2
0
2

1
1
dt
t

2/ Tính diện tích hình thang cong giới
hạn bởi đờng cong y =
xcos
1
và các đờng
thẳng: x = 0 ; x =
4

, Ox
Bài3: 1/ Cho 6 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5
a) Có thể lập đợc bao nhiêu số x có 4 chữ
số khác nhau lấy từ 6 chữ số đó.
b) Có bao nhiêu số x nh trên với điều
kiện trong x nhất thiết có mặt chữ số 1.
2/ Trong khai triển của nhị thức
n
x
x






+

1
2
(n nguyên dơng) biết hệ số của
số hạng thứ 3 là 105 . Hãy tìm n? Với giá
trị n đó, tìm số hạng là hằng số trong khai
triển.
Bài4 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
có pt: x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x - 4z - 4 = 0 và đờng
thẳng d có phơng trình:



=+
=+
012
0322
yx
zyx
a) Tìm tâm và bán kính mặt cầu.
b) CMR: Đờng thẳng d không có điểm
chung với mặt cầu.
Bài1: Cho hsố: y =
1
2

222

++
x
mxmx
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
với m = 0.
b) Tìm trên đồ thị phần a) những điểm
có toạ độ nguyên.
c) Tìm m để hàm số có cực trị.
d) Tìm m để đồ thị có hai điểm đối
xứng qua gốc toạ độ.
Bài2: 1/ Tính:


2
0
5
xdxcos
2/ Một đội bóng có 11 cầu thủ. Cần chọn
5 cầu thủ để thi đá luân lu 11 mét.
a) Có bao nhiêu cách chọn giả thiết rằng
trừ thủ môn các cầu thủ đều có thể đá đợc.
b) Có bao nhiêu cách chọn biết rằng
huấn luyện viên đã chỉ định 2 cầu thủ đá
quả 1 hoặc quả 2 và các cầu thủ còn lại có
khả năng nh nhau.
Bài3: Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD
là hình thoi cạnh a, BAD = . Các mặt
bên nghiêng đều với đáy góc (0

0
< ,
< 90
0
).
a) Xác định góc . Tính diện tích toàn
phần của hình chóp.
b) Tính thể tích h.cầu nội tiếp chóp.
Bài4: Cho các đt d
1
:





=
=
=
3
31
2
z
ty
tx

d
2
:

=
=+
033
032
zy
yx
d
3
:





=
+=
+=
tz
ty
tx
21
2
a) Xét vị trí tơng đối d
1
và d
2
b) Viết phơng trình đờng thẳng d cắt d
1

,
d
2
và d song song d
3
.
KỳII - 12
A
: 1998 - 1999 120' (3) KỳII - 12
A
: 1999 - 2000 150' (4)
Bài1: Cho hàm số: y =
1
22
2

+
x
xx
Bài1: Cho hàm số: y =
1
32
2

+
x
mxx

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:1

Tuyển tập các đề thi lớp 12
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(H) của hàm số.
b) Tính diện tích của hình giới hạn bởi
đờng thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu,
đờng tiệm cận xiên, đồ thị (H) và đờng
thẳng x = 3
c) Tìm tập hợp điểm M(x
0
; y
0
) sao cho
qua M
0
có hai tiếp tuyến với đồ thị (H) và
vuông góc với nhau.
Bài2: a) Tính tích phân:
I =
( )



+
3
6
2
dxgxcottgx
Bài3: Hình chóp S.ABC đáy ABC là tam
giác vuông tại A, góc B = , các cạnh bên
của hình chóp bằng a, góc BSC bằng 2.

a) Tính thể tích chóp.
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.
Bài4: Trong không gian Oxyz cho ba
điểm A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2), C(3; 1; 0)
a) Viết phơng trình mp(ABC).
b) Viết phơng trình đờng thẳng A'B' là
hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB
trên mặt phẳng Oxy.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số khi m = 2.
b) Với những giá trị nào của m thì hàm
số đồng biến trên khoảng (1;+)
Bài2: a) CMR:
8
4
14
2
0
2


+




xcos
dx

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi parabol y = x
2
- 2x và hai tiếp tuyến
của parabol trên đi qua điểm A(2; -9).
Bài3: Viết phơng trình của mặt phẳng
song song với đờng thẳng:






+=
+=
=
tz
ty
tx
25
21
2
và qua giao tuyến của
hai mặt phẳng: x + y + z - 4 = 0 và
2x - y + 5z - 2 = 0
Đề thi 12A: 150' (Đề 1) (5) Đề thi thử 12
A, B
: 180' (6)
Bài1: Cho hsố: y =
x

xx

+
1
33
2
(C )
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hsố (C ).
2/ Lập phơng trình các tiếp tuyến của (C
). biết các tiếp tuyến đó song song với đ-
ờng thẳng : y = 3x.
3/ Tìm trên đồ thị (C ) các điểm cách
đều hai trục toạ độ.
Bài2: Tính các tích phân sau:
dxsin2x.eJ dx
1x
xx
I
2
0
x
1
0
2


=
+
++
=

32

Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có
phơng trình: 9x
2
+ 16y
2
= 144
a) Tìm độ dài các trục, toạ độ các đỉnh
Bài1: Cho hàm số: y =
1
32
2

+
x
mxx
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số khi m = 3.
2/ Với giá trị nào của m thì hàm số có
cực đại và cực tiểu?
3/ Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
4/ Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ
thị (C) kẻ từ điểm A(0; 5). Tính diện tích
tam giác giới hạn bởi đờng tiệm cân xiên
và các tiếp tuyến vừa tìm đợc.
Bài2: Tính các tích phân sau:

( )
xdxsin1-2xI 1/

0


=
2
2

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:2
Tuyển tập các đề thi lớp 12
và tâm sai của (E).
b) Lập pt của các Hypebol (H) có cùng
hình chữ nhật cơ sở với (E).
Bài4: Cho mp(P): 2x + 2y - z + 1 = 0
và đờng thẳng (d):



=+
=+
012
0
yx
zyx
a) Viết phơng trình tsố của đt (d)
b) Xác định vị trí tơng đối của (d) và
(P).
c) Viết phơng trình mặt cầu có bán kính
R = 1 tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm
nằm trên (d).

dx
xcos
xsin
J 2/
4
5


+
=
0
2
1
(Ban A)
3/
( )

+
=
1
0
2
12x
dx
(Ban B)
Bài3: Trong không gian cho hệ trục toạ độ
Oxyz. Trên các trục Ox, Oy, Oz lần lợt lấy
các điểm A, B, C sao cho OA = m (m > 0),
góc OAB bằng (0

0
< < 90
0
), góc tạo
bởi đờng thẳng BC với mặt phẳng OAB
bằng (0
0
< < 90
0
). Dựng hình lăng trụ
ABO.A'B'C với các cạnh bên là: AA', BB',
OC.
a) Tính thể tích hình lăng trụ
ABO.A'B'C.
b) Cho điểm E(m; mtg; 0). Với giá trị
nào của m, , thì hai đờng thẳng AB và
CE vuông góc với nhau?
Đề thi thử 12 - A - B: (7) Đề thi thử 12A - 97 - 98: 150' (8)
Bài1: Cho hàm số: y =
1
3
2
+
+
x
x
(C )
a) Khảo sát và và đồ thị (C )
b) Tính diện tích hình phẳng đợc giới
hạn bởi các đờng: y = 0; x = 0; tiệm cận

xiên, đồ thị (C ) và x = 3.
c) Qua M vẽ đợc hai tiếp tuyến với đồ
thị (C ) và vuông góc với nhau. Tìm tập
hợp điểm M(x; y).
Bài2: Tính tích phân:


3
0
32
xdxsin.x
Bài3: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất
cả các cạnh đáy đều bằng a. Góc tạo bởi
cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30
0
.
Hình chiếu của A lên mặt phẳng (A'B'C')
trùng với trung điểm H của B'C'.
a) Tính thể tích của lăng trụ.
b) Tính góc giữa BC và AC'; góc giữa
(ABB'A') và đáy.
Bài4: Cho điểm A(-2;-4;5) và B(1;6;0) và
(P) : y + 2z - 3 = 0
a) Chứng minh AB // (P).
b) Lập phơng trình hình chiếu vuông
góc của đờng thẳng AB lên mặt phẳng (P).
Bài1: Cho hsố: y =
x
mxx

+
1
4
2
(C
m
)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số khi m = 4.
b) Viết phơng trình các tiếp tuyến của
(C) kẻ từ A(-1; 0). Tính diện tích tam giác
giới hạn bởi tiệm cận xiên và các tiếp
tuyến vừa tìm đợc.
c) Tìm để (C
m
) có tâm đối xứng (C
m
)
thuộc parabol (P) có pt:
y = x
2
cos + 2xcos
2
+ 1 (cos 0)
Bài2:
1/ Tính tích phân:


+
2

0
1
2xdxsine
xln
2/ Có 20 bông hồng gồm 10 bông hồng
nhung giống nhau và 10 bông hồng bạch
giống nhau. Chọn 5 bông để cắm vào
bình. Có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5
bông ấy có ít nhất một bông bạch và một
bông nhung.
Bài3: Trong không gian Oxyz cho điểm
A(a; 0; 0), điểm B tia Oy, điểm C tia
Oz sao cho AB, AC nghiêng đều trên
mp(yOz) một góc (0 < < 90
0
) (a > 0)
1/ Cho a = 4, tg = 2
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:3
Tuyển tập các đề thi lớp 12
c) Lập phơng trình mặt cầu có tâm là
trung điểm của AB và tiếp xúc với mặt
phẳng (P).
a) Tính V
OABC
và kc giữa OA và BC
b) Viết phơng trình mp(ABC) và phơng
trình đờng cao của ABC
2/ Tìm quỹ tích tâm của mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện OABC khi A, B, C di động

trên 3 tia Ox, Oy, Oz sao cho luôn bằng
45
0
.
KỳII - 12
B
: 1998 - 1999 120' (9) KỳII - 12
C
: 1998 - 1999 90' (10)
Bài1: Cho hàm số: y = x(x - 2)
2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số.
b) Viết phơng trình tiếp tuyến (T) tại
điểm (0; 0). Tìm giao điểm của tiếp tuyến
(T) với đồ thị (C).
c) Tính diện tích hình giới hạn bởi tiếp
tuyến (T) với đồ thị (C).
Bài2: a) Tính tích phân:
( )

+
3
1
1 dxex
x
b) Giải phơng trình sau:

xC
CCCCC

x
x
x
x
x
xxxx
7
3
21321
=+
+++++


Bài3 : Hình chóp S.ABC đáy ABC là tam
giác vuông tại A, góc B = các cạnh bên
của hình chóp bằng b, góc BSC bằng 2.
a) Tính thể tích hình chóp.
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.
Bài4: Trong không gian Oxyz cho ba
điểm A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2), C(3; 1; 0)
a) Viết phơng trình mp(ABC).
b) Tính diện tích ABC.
Bài1: a) Tìm:
4
4

x
xcosxsin
lim
x
b) Tìm tập xác định của hàm số:
y =
( )
75
2
+
xxlg
c) Giải phơng trình:
log
9
x = log
3
5 - log
9
4

+ log
3
2x
Bài2: Cho hs: y = x
3
+ mx
2
+ (m + 1)x
a) Xác định m để hàm số luôn đồng

biến.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số với m = 0.
c) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) tại điểm uốn của nó.
Bài3: a) Giải và biện luận hệ pt:




+=
=+
323
1
aayax
ayx

b) Cho P(x) = sin
6
x + 3sin
2
x.cos
2
x + +
cos
6
x . CMR: P'(x) = 0
Bài4: Cho tứ diện đều cạnh a. Tính:
a) Độ dài đờng cao, trung đoạn.
b) Diện tích toàn phần của hình tứ diện.

KỳII - 12
C
: 1999 - 2000 90' (11) KỳII - 12: 98 - 99 150' (12)
Bài1: Cho hàm số: y =
2
65


x
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số.
b) Tìm toạ độ của các điểm thuộc đồ thị
mà tiếp tuyến tại đó tạo với trục hoàng
một góc 135
0
.
Bài2: a) Giải phơng trình:
nA
n
20
3
=
b) Cho hàm số: y = mx
3
- mx
2
+ 1 , trong
đó tham số m có thể lấy với mọi giá trị
thực. CMR trên mặt phẳng toạ độ Oxy có

hai điểm mà đồ thị của hàm số luôn đi qua
Bài1: Cho hàm số: y =
( )
1
1
2
+

x
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số.
b) Gọi (d) là đờng thẳng đi qua điểm I(0;
-3) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số
giao điểm của (d) và (C). Viết phơng trình
tiếp tuyến của (C) xuất phát từ I.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi (C), đờng tiệm cận xiên, trục tung và
đờng thẳng x = 3.
Bài2: Tính các tích phân sau:
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:4
Tuyển tập các đề thi lớp 12
cho dù m lấy bất kỳ giá trị nào.
c) Giải và biện luận hệ phơng trình:

=+
=+
0
02
2
22
myx
yx

Bài3: Tam giác vuông ABC có cạnh huyền
BC nằm trên mặt phẳng (P). Gọi và lần
lợt là góc hợp bởi các đờng thẳng AB và
AC với mặt phẳng (P), là góc hợp bởi
mp(ABC) với mặt phẳng (P).
CMR: sin
2
= sin
2
+ sin
2

a)



2
4
2
xsin

xdx
b)
( )

+
1
0
3
2
2
1x
dxx

Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol
(P) có phơng trình: y
2
= -8x.
a) Tìm toạ độ tiêu điểm và phơng trình
đờng chuẩn của (P).
b) Chứng minh rằng với k 0, đờng
thẳng d: y = kx + 2k luôn cắt (P) tại 2
điểm phân biệt.
c) Đờng tròn tâm O(0; 0) đi qua tiêu
điểm F của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân
biệt M, N. Hãy tìm toạ độ M, N.
Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt
phẳng (P): x + y - 2z - 6 = 0 và điểm M(1;
1; 1).
a) Viết phơng trình tham số của đờng
thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt

phẳng (P).
b) Tìm điểm N đối xứng với M qua mặt
phẳng (P).
c) Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm N
và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
KỳII - 12: 1999 - 2000 Đề số1 (13) KỳII - 12: 1999 - 2000 150' (14)
Bài1: Cho hsố: y =
)x(
xx
22
12
2

+
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số.
b) Biện luận theo m số giao điểm của đồ
thị (C) và đờng thẳng d có phơng trình: y
= 2m.
c) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi
qua điểm A(0;2).
d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
(C) và hai trục toạ độ.
Bài2: Cho hàm số: y = ln(2x - 1) (C)
1) Tìm đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của hàm
số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi (C) trục Ox đờng thẳng
x = 2 và x = 3.

Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho đờng
tròn (C
m
) có phơng trình:
Bài1: Cho hàm số: y =
2
32


x
x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(H) của hàm số.
b) Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua
điểm A(3; -1) và có hệ số góc là k. Xác
định k để d tiếp xúc với (H), từ đó suy ra
phơng trình của tiếp tuyến với (H) xuất
phát từ A.
c) Tính diện tích hình giới hạn bởi (H),
đờng tiệm cận ngang, trục tung và đờng
thẳng x = 1.
Bài2: 1/ Cho hàm số: y = e
4x
+ 2e
-x

Chứng minh rằng: y''' - 13y' - 12y = 0
2/ Tìm số đờng chéo của đa giác n
cạnh. Tính số cạnh của đa giác có 9 đờng

chéo.
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol
(P) có phơng trình: y
2
= -8x
a) Tìm toạ độ tiêu điểm và phơng trình
đờng chuẩn của (P).
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:5
Tuyển tập các đề thi lớp 12
x
2
+ y
2
+ m
2
x + 2mx - 1 = 0
a) Xác định tọa độ tâm và bán kính của
đờng tròn (C
m
).
b) CMR khi m thay đổi thì tập hợp tâm
đờng tròn (C
m
) là một parabol. Xác định
phơng trình, toạ độ tiêu điểm và phơng
trình đờng chuẩn của parabol ấy.
Bài4: Cho đt d:

=+
=
0323
02
zyx
zx
và mặt phẳng (Q): x - 2y + z + 5 = 0
a) Xác định toạ độ của véc tơ chỉ phơng
của d.
b) Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa d
và (Q).
b) Chứng minh rằng mọi k 0, đờng
thẳng d: y = kx + 2k luôn cắt (P) tại hai
điểm phân biệt.
Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt
phẳng (P): x + y - 2z - 6 = 0 và
A(1; 1; 1)
a) Tính khoảng cách từ A tới mp(P).
b) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua
mặt phẳng (P).
KỳII - 12: 2000 - 2001 150' (15) KỳII - 12: 2000 - 2001 (16)
Bài1: Cho hàm số: y =
1
2

+
x
x
(C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số trên.
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị
(C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.
c) Gọi d là đờng thẳng có phơng trình: y
= -3x + m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm
phân biệt.
Bài2: Tính tích phân:

+
2
0
1 dx)xln(x

Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol
(H) có pt:
1
45
2
2
=
y
x

a) Tìm toạ độ các tiêu điểm và tâm sai
của (H);
b) Tìm m để đờng thẳng (): x - my + 1
= 0 trở thành tiếp tuyến của (H). Hãy viết
phơng trình các tiếp tuyến đó.
Bài4: Trong không gian Oxyz cho đờng

thẳng ():





=
+=
+=
3
2
1
z
ty
tx
và mặt phẳng (P): 2x
+ 4y - 3z + 1 = 0
a) Chứng minh rằng () luôn cắt (P).
b) Gọi giao điểm của () với (P) là I viết
Bài1: a) Tìm nguyên hàm của hàm số:
f(x) =
2
4
32
x
x
+
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đờng: y = 2x
2

- 3x + 2,
y = 0, x = 1, x = 2.
Bài2: Cho hsố: y = f(x) =
mx
mx
+
+
1
22
a) Chứng tỏ rằng pt: f'(x) = 0 luôn có hai
nghiệm phân biệt x
1
, x
2
. Tìm hai nghiệm
đó.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của
m hàm số đều có một cực đại và một cực
tiểu.
c) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận
của đồ thị hàm số , hãy tìm tập hợp các
điểm I khi m biến thiên.
Bài3: 1/ Cho hypebol(H): 4x
2
- 5y
2
= 20
a) Xác định toạ độ các đỉnh và các tiêu
điểm của (H);
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (H)

biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(3;
-2).
2/ Trong không gian Oxyz cho hai đ-
ờng thẳng d
1
:
4
5
3
2
2
1

=

+
=

z
y
x
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:6
Tuyển tập các đề thi lớp 12
phơng trình mặt phẳng (Q) qua I và vuông
góc với ().
c) Viết phơng trình đờng thẳng là giao
tuyến của (P) và (Q).
d
2

:





=
+=
+=
tz
ty
tx
31
22
37
. Chứng minh rằng các đ-
ờng thẳng d
1
, d
2
cùng nằm trong một mặt
phẳng. hãy lập phơng trình mặt phẳng ấy.
Bài4: Giải bpt:
( ) ( )
!n!n
A
n
1
15
2

4
4

<
+
+

KỳII - 12:2000 - 2001 120' (17) KỳII - 12: 2000 - 2001 Thầy hãn(18)
Bài1: Cho hàm số: y = -x
3
+ 3x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số trên.
b) Chứng minh đồ thị (C) có tâm đối
xứng.
c) Biện luận theo m số giao điểm của đồ
thị (C) và parabol (P) có phơng trình: y =
x
2
+ mx.
Bài2: Cho hàm số:

( )
xxsinxcosxf
++=
3
a) Tìm đạo hàm f'(x)
b) Giải phơng trình: f(x) = 0
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm
M(2; 4) và đờng thẳng () có phơng trình:

3x + 4y - 2 = 0.
a) Tính khoảng cách từ M tới đờng
thẳng ().
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua
M và vuông góc với ().
c) Viết phơng trình đờng tròn (C) có
tâm là M và tiếp xúc với ().
Bài4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elíp (E)
có phơng trình: 4x
2
+ 9y
2
= 36
a) Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ tiêu
điểm, tâm sai và độ dài các trục của Elip
(E)
b) Tính k/c từ điểm M(3; 2) đến các
đỉnh nằm trên trục lớn của Elip (E).
Bài1: Cho hàm số:
y = (x - 1)
2
(x + 1)
2
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của ph-
ơng trình : x
4
- 2x

2
- 1 + m = 0 (1)
c) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C)
qua A(
2
; 1).
d) Tìm m để (1) có 4 nghiệm lập thành
cấp số cộng.
Bài2: 1) CMR hàm số : y = x - 1 liên
tục tại x = 1 nhng không có đạo hàm tại
đó
2) Cho: f(x) = -cosx + sinx -
2
1
cos2x - x .
Tìm x thoả mãn: f'(x) = 0
3) Chứng minh rằng hàm số :
F(x)=

++++ 11
2
1
22
xxlnxx
là một nguyên hàm của hàm của hàm số:
f(x) =
1
2
+
x

4) Tính: a)
dx
x
xx


2
1
2
3
43

b)



2
1

2
6
55
dx
xx
x

c)




4
6
43 xdxcosxsinxsin
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm
F(3; 0) và đt d: 3x - 4y + 16 = 0
a) Viết phơng trình đờng thẳng
1
// d ;

2
d và qua F.
b) Viết phơng trình đờng tròn có tâm F
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:7
Tuyển tập các đề thi lớp 12
và tiếp xúc d . Viết phơng trình Elíp (E) có
trục lớn bằng 10; nhận F là một tiêu điểm.
c) Tìm trên d điểm E sao cho OEF

vuông.
d) Một đờng thẳng quay quanh gốc toạ
độ cắt (E) tại hai điểm A, B . Tìm quỹ tích
trung điểm I của đoạn AB.
KỳII - 12: 2001 - 2002 180' (19) Đề thi tốt nghiệp: 1995 - 1996 (20)
Bài1: Tính các tích phân sau:
dxe
x
x a)
x








+
+
4
0
2
1
1

xcosxcosxsinxsin
dx
b)

+
3

4

22
2
Bài2: a) Ban chấp hành Đoàn TNCS HCM
một trờng THPT có 9 đại biểu gồm 5 nam,
4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách để thành lập
một ban thờng vụ gồm 3 ngời, nhng ít
nhất phải có 1 thành viên là nữ?
b) Giải phơng trình:

1
7
2
77
2
++
=+
xxx
CCC
Bài3: Cho Hypebol có phơng trình:
16x
2
- 25y
2
= 400 (H)
a) Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các

tiêu điểm, tâm sai của Hypebol (H).
b) Điểm M
0
(10; y
0
) thuộc (H). Viết ph-
ơng trình tiếp tuyến với (H) tại M
0
Bài4: Trong hệ trục toạ độ trực chuẩn
Oxyz có ba điểm A(5; 1; 3) , B(1; 6; 2)
C(5; 0; 4).
a) Lập phơng trình mặt phẳng (ABC).
b) Lập phơng trình đờng thẳng vuông
góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đ-
ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài1: Cho hàm số:
y =
( )
1
3
2
+
+++
x
mxmx
(C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số khi m = -2.

2) CMR (C
m
) nhận giao điểm các đờng
tiệm cận làm tâm đối xứng.
3) Đờng thẳng d đi qua gốc toạ độ có hệ
số góc là k.
a) Biện luận theo k số giao điểm của d
và (C
-2
).
b) Suy ra phơng trình tiếp tuyến của đồ
thị (C
-2
) vẽ từ gốc toạ độ. Vẽ tiếp tuyến đó.
c) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn
bởi Ox, đồ thị (C
-2
) và tiếp tuyến vừa tìm
đợc.
Bài2: Tính các tích phân sau:
a)
( )


5
2
2
1 dxxlnx
b)

+
2
3
2
x
dxx

Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol
(H):
1
94
2
2
=
y
x
a) Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các
tiêu điểm, tâm sai, các tiệm cận của
hypebol. Vẽ hypebol đó.
b) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng: y
= mx - 1 có điểm chung với hypebol .
Bài4: Trong không gian Oxyz cho ba
điểm: A(1; 0; 0) B(0; -2; 0) C(0; 0; 3)
a) Xác định toạ độ đỉnh D để tứ giác
ABCD là hình bình hành .
b) Viết phơng trình mặt phẳng () đi qua
ba điểm A, B, C.
c) Chọn một điểm M (A, B, C) thuộc
() rồi viết phơng trình đờng thẳng qua M
và vuông góc vơi ().

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:8
Tuyển tập các đề thi lớp 12
Đề thi thử 12 : 09.04.2001 (21) KỳII - 12: 2001 - 2002 (22)
Bài1: Cho hs: y = x
3
- 3mx + m + 1
1/ Với giá trị nào của m thì hàm số luôn
luôn đồng biến trên R.
2/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C)
khi m = 1.
3/ Viết phơng trình tiếp tuyến của (C)
vuông góc với đt: y = -
x
3
1
4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi (C), trục hoành, trục tung và đờng
thẳng x = 2.
Bài2: 1/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của hsố: y =
x45

trên [-1;1]
2/ Tính các tích phân sau:
a) I =


2
0

5
xdxcos
b) J =

2
1
2
xdxlnx

3/ Có bao nhiêu đờng chéo trong đa
giác lồi hai mơi cạnh đều.
Bài3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy
cho các điểm: M
1
(
233 ;
) M
2
( )
323;

M
3
(3; 1).
a) Viết phơng trình chính tắc của (E) đi
qua M
1
; M
2
và tìm toạ độ tiêu điểm F

1
,
F
2
.
b) Viết phơng trình chính tắc của (H) đi
qua M
1
; M
2
và tìm tâm sai.
Bài4: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz có: A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đờng
thẳng d:
2
2
2
2
3
1

=


=
+
z
y
x
a) Chứng tỏ rằng A, B và d cùng thuộc

một mặt phẳng. Hãy viết phơng trình mặt
phẳng ấy.
b) Tìm điểm I trên d sao cho: IA + IB
nhỏ nhất.
Bài1: Cho hàm số: y = x
3
- 3x + 2 (C)
1/ Khảo sát hàm số (C).
2/ Một đờng thẳng d đi qua A(-2,0) và có
hệ số góc k.
a) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ
thị (C) đi qua A.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị (C) và trục hoành và đờng thẳng
d khi d đi qua điểm uốn của đồ thị (C).
3/ Biện luận theo m số nghiệm của phơng
trình: x
3
- 3x = m(m
2
- 3).
Bài2: Tính các tích phân:

( )

x
3xdx
)a
2

+
1
0
3
1

dx
xcos1
3cosxcos3x
b)
2
0
2


+
+

Bài3: Với các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5
a) Có thể lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ
số khác nhau.
b) Trong các số ở phần a) có bao nhiêu
số nhất thiết có chữ số 0 và 1.
c) Tính tổng các chữ số của các số ở
phần b).
Bài4: Cho 4 điểm:A(0; 0; 1), B(1,
0
2
1
,

)
C(1; 0; 1) , D






11
2
1
;;
a) Viết phơng trình mf() qua A và
vuông góc với CD.
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua
A , cắt BD và vuông góc với CD.
KỳII - 12: 90' đề lẻ (23) KỳII - 12: 90' đề chẵn (24)
Bài1: Cho F(x) là một nguyên hàm của
f(x) = x
3
+ ln2x + xsin
2
x. Tính: F''(x)
Bài2: Tính các tích phân sau:
Bài1: Cho F(x) là một nguyên hàm của
f(x) =-2x
5
+ ln
2
x -xcos2x. Tính: F''(x)

Bài2: Tính các tích phân sau:
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:9
Tuyển tập các đề thi lớp 12
a)
dx
x
x
e
x







+
21
3
3
b)


2
0
3
xdxcos
c)
( )

+
e
1
3
xdxln1x
d)

+
+
1
0
3
2
32
dx
x
x

Bài3: Trong không gian Oxyz cho
A(1; 0; -1) và đt d:



=+
=+
035
032
zy
zx

a) Viết phơng trình đờng thẳng d dới
dạng tham số, chính tắc.
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A
và song song với d.
c) Viết phơng trình mặt phẳng chứa A và
d.
d) Cho B(0; 1; 1). Tìm tập hợp các điểm
M sao cho:
2MA
2
+ 3MB
2
+ MO
2
= k
2









+
dx
x
2
x2sinx)a

3
2
b)
( )


+
2
0
x
dxe3x
c)

+

1
0
3
dx
7x
3x2
d)


2
0
3
xdxsin
Bài3: Trong không gian Oxyz cho M(0; 1;
1) và N(0; -1; 0). (P) là mặt phẳng có pt:

2x + 3y - z = 0.
a) Viết pt đờng thẳng MN.
b) Viết phơng trình mặt phẳng qua O(0;
0; 0) và vuông góc với MN.
c) Tìm giao điểm của MN với (P).
d) Tìm toạ độ trực tâm H của MNO
Bài4: Chứng minh rằng:

0
1xsin)1xln(e
dxx
lim
1
0
x
1n
n
=
+++

+


Đề ôn học kỳII - 12: (25) Đề thi thử TN 12: 99 - 2000 150' 26
Bài1: Cho hàm số: y = x
3
- (m + 1)x
2
-
- (2m

2
- 3m + 2)x + 2m(2m - 1)
a) Khảo sát sự biến thiên khi m = 1.
b) Tìm các điểm mà đồ thị luôn đi qua
với m. Từ kết quả tìm đợc hãy xác định
m để đồ thị tiếp xúc với Ox.
c) Xác định m để hàm số đồng biến trên
[2; +

).
d) Với m nh thế nào thì đồ thị tiếp xúc
với đờng thẳng: y = -49x + 98.
Bài2: a) CMR với x > 0 có:
ln(1 + x) > x -
2
x
2
1
b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên
bởi hình (H) giới hạn bới đồ thị của hàm
số y = (x + 1).e
x
; y = 1 ; y = 0 0 x 1
khi quay quanh Ox.
Bài3: Với các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9 lập đợc bao nhiêu số tự nhiên gồm 6
chữ số:
a) Khác nhau đôi một.
b) Khác nhau đôi một trong đó chữ số
đầu tiên là số lẻ.

c) Khác nhau đôi một trong đó có đúng
3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn.
Bài1: Cho hàm số y = x
3
- 3mx + m +1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số khi m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm
số đã cho có chung với trục hoành một
điểm duy nhất.
Bài2: 1/ Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đờng sau:
y = cos
3
x.sinx ; y = 0; x = 0; x =
4


2/ CMR: I =
4
2xx
dx
1
0
2

<
++

Bài3: Cho các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
a) Có bao nhiêu số tự nhiên x có 5 chữ
số khác nhau đôi một lấy từ các chữ số đã
cho.
b) Có bao nhiêu số x nh trên mà trong
cách viết của nó có mặt cả hai chữ số 1 và
6.
Bài4: Trong không gian Oxyz cho đờng
thẳng (d):



=+
=
03z4yx
03z2x
và mặt phẳng
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:10
Tuyển tập các đề thi lớp 12
Bài4: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm
A(6; -2; 3) , B(0;1; 6) , C(2;0;-1)
D(4; 4; 0).
a) CMR: A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ
diện. Tính thể tích tứ diện.
b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện ABCD. Xác định tâm và tính bán
kính.
c) Viết phơng trình tiết diện () của mặt
cầu tại A.

d) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến
mặt phẳng ().
(P): x + 3y - z + 4 = 0
a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P).
b) Viết phơng trình tham số của đờng
thẳng () nằm trong mp(P) đi qua A và
vuông góc với (d).
c) Tìm toạ độ điểm đối xứng của điểm
M(-2; 5; -5) qua mặt phẳng (P).
TTĐại Học 12: 9 - 4 - 2001 (27) TTĐại Học 12: 8 - 4 - 2001 (28)
Bài1: Cho hàm số:
y = x
3
- 3mx
2
+ 3(m
2
- 1)x - m
3
(C
m
)
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi
m = 1 Gọi là (C
1
).
b) Tìm m để (C
m
) đồng biến trên khoảng
(0; 2).

c) Tìm trên đờng thẳng y = -1 các điểm
mà từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến tới (C
1
).
Bài2: Tìm a để hàm số:
f(x)=





=

0 nếu x a
0nếu x
x
os3xcosxcos2xc-1
2
liên tục tại x = 0
Bài3: Cho hai đ.tròn (C
1
): x
2
+ y
2
= 1;
(C
2
): x
2

+ y
2
- 4x - 21 = 0 . Đờng tròn (C
3
)
di động luôn tiếp xúc với (C
1
) ; (C
2
) và I
3
là tâm đờng tròn (C
3
).
CMR: tập hợp điểm I
3
là một elíp. Tìm
toạ độ tâm, tiêu điểm và phơng trình (E).
Bài4: Tính các tích phân sau:
I
1
=

2
1
2
dx
x
xln
I

2
=




2
2
2
1xx
dx

Bài5: Trong không gian Oxyz cho đờng
thẳng d:
4
2
3
5 z
y
x
==
+
và mặt phẳng (P):
x + y - z + 15 = 0
a) Tìm hình chiếu của (d) trên (P).
b) Tìm đờng thẳng (d') đối xứng với (d)
qua (P).
Bài1: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị (C) của hàm số: y =
1

1
2

+
x
xx

b) Tính diện tích hình (H) giới hạn bởi
đờng tiệm cận xiên của (C) và 2 đờng
thẳng x = 2 ; x = 3. Tính vật thể tròn xoay
do (H) quay 1 vòng quanh Ox.
c) Biện luận theo m số nghiệm của pt:
sin
2
t + (m - 1)cost - m = 0
với 0 < t < 2
d) Tìm những điểm trên trục tung mà từ
đó ta vẽ đợc ít nhất 1 tiếp tuyến của (C).
Bài2: a) Xác định a để hàm số sau có đạo
hàm tại x = 0. Tính f'(0)
f(x) =





=


0 nếu x a

0nếu x
x
1x1

b) Tính các tích phân:

xdxxlnJ
cosx1
dx xsin
I
2
1
2
0
5
2

=
+
=

c) Chứng minh:
( )
12nC...CC
nn
n
2
n
1
n

+++

Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho họ đờng
cong (C
m
) có phơng trình:
x
2
+ y
2
+ 2(m - 1)x - 2(m - 2)y + m
2
- 8m
+ 13 = 0
a) Tìm các giá trị của m để (C
m
) là đờng
tròn. Tìm quỹ tích tâm I của (C
m
) khi m
thay đổi.
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:11
Tuyển tập các đề thi lớp 12
c) Tìm điểm B đối xứng với điểm A(2, 0,
0) qua đờng thẳng (d).
b) Khi m = 4. Viết phơng trình các tiếp
tuyến kẻ từ điểm A(1; 5) đến đờng tròn
(C
4

).
Bài4: Trong không gian Oxyz cho hình
lập phơng ABCDA'B'C'D' sao cho A trùng
với gốc O, B(1; 0; 0) , D(0; 1; 0) , A'(0; 0;
1). Gọi M là trung điểm của đoạn AB, N là
tâm hình vuông ADD'A'.
a) Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua
các điểm C, D', M, N.
b) Tính bán kính đờng tròn (C) là giao
điểm của (S) với mặt cầu (S') đi qua các
điểm A', B, C', D.
c) Tính diện tích thiết diện của hình lập
phơng cắt bởi mặt phẳng (CMN).
TT TN: 2001 - 2002 120' LTK (29) TN THPT: 2001 - 2002 120' (30)
Bài1: Cho hàm số:
y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m - 2 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số khi m = 3.
b) Gọi A là giao điểm của (C) với
Oy.Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C)
tại A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn
với đồ thị (C) và tiếp tuyến d.
c) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị
(C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
Bài2: a) Tính tích phân sau:
I =

( )


+
0
xdxsinxe
xcos

b) Cho hàm số: y =
xcosxsin
xcosxsin

+
1
33
CMR: y" = -y
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol
(P) có phơng trình: y
2
= -8x
a) Tìm toạ độ tiêu điểm và phơng trình đ-
ờng chuẩn của (P).
b) CMR với k 0 đờng thẳng
d: y = kx +2k luôn cắt (P) tại 2 điểm phân
biệt.
Bài4: Trong không gian Oxyz cho
A(2; 0; 0) B(0; 4; 0) C(0; 0; 4)
a) Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4
Bài1: Cho hsố: y = -x
4

+ 2x
2
+ 3 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (C) hãy xác định các
giá trị của m để pt x
4
-2x
2
+ m = 0 có bốn
nghiệm phân biệt.
Bài2: a) Tìm GTLN, GTNN của hsố:
f(x) =
2
cos2x + 4sinx trên







2
0;

b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4
chữ số đôi một khác nhau.
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol
(H) đi qua điểm M

4
9
0;
và nhận điểm
F
1
(5; 0) làm tiêu điểm.
a) Viết phơng trình chính tắc của hypebol
(H).
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (H)
biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng
thẳng: 5x + 4y - 1 = 0.
Bài4: Trong không gian Oxyz cho mặt
phẳng (): x + y + z - 1 = 0 và đờng thẳng
d:
1
1
11


==
z
y
x

a) Viết phơng trình chính tắc của các đ-
ờng thẳng là giao tuyến của mặt phẳng ()
với các mặt phẳng toạ độ. Tính thể tích
của khối tứ diện ABCD. Biết A, B, C là
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:12