Tính toán cốt thép chịu cắt dầm bê tông cốt thép theo các tiêu chuẩn thiết kế (TCVN 55742012; Eurocode 2 và ACI 318-2002)

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả nêu
trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình
nào khác.
Tôi xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận văn đều đã được chỉ
rõ nguồn gốc.
Hải Phòng, ngày 14 tháng 9 năm 2015
Tác giả

KS. Phạm Tuấn Hiệp

1


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với PGS.TS. Hà Xuân Chuẩn đã
tận tình giúp đỡ, hướng dẫn, cung cấp tài liệu và động viên tác giả trong quá trình
nghiên cứu và hoàn thiện luận văn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo, các cán bộ Viện đào tạo sau
đại học Trường Đại học Hàng hải Việt Nam cùng các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ,
chỉ dẫn tận tình trong quá trình hoàn thành luận văn này!

2


MỤC LỤC

3


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU

Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012
Chữ viết tắt

Giải thích

M

Mômen uốn

Q

Lực cắt

Rb

Cường độ chịu nén tính toán của bê tông

Rbt

Cường độ chịu kéo tính toán của bê tông

Rsw

Cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép ngang

Rsc

Cường độ chịu nén tính toán của cốt thép

Eb

Mô đun đàn hồi của bê tông

Es

Mô đun đàn hồi của cốt thép

b

Chiều rộng tiết diện chữ nhật

h

Chiều cao của tiết diện chữ nhật
Khoảng cách từ hợp lực trong cốt thép tương ứng với S và S' đến
biên gần nhất của tiết diện
Chiều cao làm việc của tiết diện

a, a'
h0, h'0
x

Chiều cao vùng bê tông chịu nén

ξ

Chiều cao tương đối của vùng bê tông chịu nén, bằng x/h0

s

Khoảng cách cốt thép đai theo chiều dài cấu kiện
Bán kính quán tính của tiết diện ngang của cấu kiện đối với trọng
tâm tiết diện
Đường kính danh nghĩa của thanh cốt thép

i
d
As, A's
As,inc

Là diện tích tiết diện của cốt thép chịu kéo và chịu nén
Diện tích tiết diện của thanh cốt thép xiên

µ

Hàm lượng cốt thép

A

Diện tích toàn bộ tiết diện ngang của bê tông

Ab

Diện tích tiết diện của vùng bê tông chịu nén
Mô men quán tính của tiết diện bê tông đối với trọng tâm tiết diện
của cấu kiện

I

4

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU
Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 2
Chữ viết tắt

Giải thích

E

Mô đun đàn hồi

F

Tải trọng (tác động)

G

Tải trọng thường xuyên

I

Mô men quán tính

M

Mô men uốn

Q

Tải trọng tạm thời

T

Mô men xoắn

V

Lực cắt

b

Chiều rộng tiết diện ngang

d

e

Chiều cao làm việc của tiết diện
Khoảng cách từ mép bê tông chịu nén tới trọng tâm cốt thép chịu
nén
Độ lệch tâm

h

Chiều cao của tiết diện trong mặt phẳng uốn

i

Bán kính quán tính

k

Hệ số

l

Chiều dài hoặc nhịp

s

Khoảng cách giữa các cốt đai

t

Chiều dày

x

Khoảng cách từ mép bê tông chịu nén tới trục trung hòa

Ac

Diện tích tiết diện ngang của bê tông

As

Diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo

A’s

Diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu nén

Asw

Diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu cắt (cốt đai, xiên)

Es

Mô đun đàn hồi của cốt thép

a’

5


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU
Tiêu chuẩn ACI 318-2002
Chữ viết tắt

Giải thích

Mu

Es

Mômen do ngoại lực tác dụng từ các tổ hợp lực tính toán
Khả năng chịu lực của cấu kiện , xác định từ điều kiện cụ thể của
tiết diện
Mômen lớn nhất dọc theo trục dầm

Mô men quán tính đối với trục đi qua trọng tâm tiết diện trường
hợp tiết diện không có khe nứt
Mô đun đàn hồi của cốt thép

Ec

Mô đun đàn hồi của bê tông

εs

Biến dạng của cốt thép chịu kéo

'

εs

Biến dạng của cốt thép chịu nén

f 'c

Cường độ chịu nén của bê tông

fr

Cường độ chịu kéo của bê tông

fy

Cường độ chịu kéo của cốt thép

a

Chiều cao vùng bê tông chịu nén
Khoảng cách từ mép biên vùng nén tới lớp thép chịu kéo ngoài
cùng
Khoảng cách từ mép biên vùng nén tới thép chịu kéo ngoài cùng

Mn
Ma
Icr

d
d’
b
φ

Bề rộng của tiết diện ngang

ρ

Hàm lượng cốt thép

As, A’s

Hệ số giảm độ bền của cấu kiện
Diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo và chịu nén

6

DANH MỤC CÁC BẢNG
Số bảng

Tên bảng

Trang

2.1

Giá trị các hệ số

25

3.1

Kết quả tính toán cốt đai của dầm

50

3.2

Các yếu tố ảnh hưởng khi tính toán khả năng chịu cắt và cốt đai

55

7


DANH MỤC CÁC HÌNH
Số hình

Tên hình

Trang

1.1

Các loại tiết diện ngang của dầm bê tông cốt thép

3

1.2

Các loại cốt thép trong dầm

4

1.3

Ứng suất trong dầm đồng chất

5

1.4

Quỹ đạo ứng suất chính của dầm đồng chất

6

1.5

Sự làm việc của dầm khi chịu tải trọng

7

1.6

Phá hoại dầm bê tông cốt thép do mô men uốn

8

1.7

Phá hoại dầm bê tông cốt thép do ứng suất kéo chính

9

1.8

Phá hoại dầm bê tông cốt thép do lực cắt

9

1.9

Phép tương tự giàn

10

1.10

11

2.2

Cân bằng trong giàn với góc nghiêng 45°
Quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông vùng nứt khi chịu
nén
Lý thuyết miền nén cải tiến- Cân bằng theo trị số ứng suất
trung bình
Cân bằng theo ứng suất cục bộ tại một vết nứt
Sơ đồ nội lực trên tiết diện nghiêng với trục dọc cấu kiện bê
tông cốt thép khi tính toán độ bền chịu lực cắt
Sơ đồ tính toán cốt đai

2.3

Vị trí các lớp cốt xiên trong dầm

31

2.4

Các mặt cắt nghiêng dùng để tính toán cốt xiên

31

2.5

Mô hình dàn ảo

33

2.6

Sơ đồ tính toán cốt đai

34

2.7

Bố trí thép đai trong dầm bê tông cốt thép

40

3.1

Sơ đồ tải trọng ví dụ 1

45

1.11
1.12
1.13
2.1

8

16
19

19
24
27


MỞ ĐẦU
1. Sự cần thiết của đề tài
Vì cường độ chịu kéo của bê tông nhỏ hơn nhiều so với cường độ chịu nén,
nên khi tải trọng tăng lên tại vị trí có ứng suất kéo lớn sẽ hình thành vết nứt, để hạn
chế nguy cơ dầm bị phá hủy cần phải bố trí cốt thép dọc chịu kéo. Mặt khác, trong
quá trình chịu tải, tại các vị trí có lực cắt lớn của dầm cũng xuất hiện ứng suất kéo
xiên có thể gây ra các vết nứt xiên.
Sự phá hoại của kết cấu bê tông cốt thép do lực cắt thường đột ngột và xuất
hiện các vết nứt nghiêng, vì thế tiết diện cần được tính toán có đủ khả năng chịu
cắt và không đạt đến trạng thái giới hạn về khả năng chịu cắt.
Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép của Việt Nam hiện hành TCVN
5574:2012 về tính toán cốt thép và khả năng chịu cắt của dầm BTCT đã đáp ứng
được các yêu cầu về thiết kế. Hiện nay trên thế giới có rất nhiều tiêu chuẩn thiết kế
khác nhau dùng để tính toán thiết kế kết cấu bê tông cốt thép, để làm rõ sự khác
nhau giữa các tiêu chuẩn và ứng dụng vào công tác thiết kế; đề tài: “Tính toán cốt
thép chịu cắt dầm bê tông cốt thép theo các tiêu chuẩn thiết kế (TCVN 5574:2012;
Eurocode 2 và ACI 318-2002)” là cần thiết và có ý nghĩa thực tế.
2. Mục đích nghiên cứu
Luận văn nghiên cứu tính toán cốt thép chịu cắt dầm bê tông cốt thép theo các
tiêu chuẩn thiết kế (TCVN 5574:2012, Eurocode 2 và ACI 318-2002).
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Dầm bê tông cốt thép
- Phạm vi nghiên cứu: Cốt thép chịu cắt
4. Phương pháp nghiên cứu
Dùng phương pháp nghiên cứu lý thuyết, kế thừa, chuyên gia và thực nghiệm

tính toán thực tế.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn đề tài
- Nhận xét đặc điểm tính toán cốt thép chịu cắt dầm bê tông cốt thép theo các
tiêu chuẩn thiết kế
9


- So sánh kết quả tính toán cốt thép chịu cắt của dầm bê tông cốt thép theo các
tiêu chuẩn thiết kế (Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012; Tiêu chuẩn Châu Âu
Eurocode 2 và Tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-2002);
- Là tài liệu tham khảo cho sinh viên, cán bộ nghiên cứu và cho công tác thiết
kế kết cấu nói chung.

10


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP
1.1. Đặc điểm cấu tạo

1.1.1. Cấu tạo về hình học
Dầm bê tông cốt thép thường dùng tiết diện chữ nhật, chữ I, T đôi khi dùng
tiết diện hình hộp, hình thang, hình tròn (đặc hoặc rỗng) và các dạng tiết diện khác
(hình 1.1).

Hình 1.1. Các loại tiết diện ngang của dầm bê tông cốt thép
Công thức kinh nghiệm chọn sơ bộ tiết diện dầm bê tông cốt thép:
1 1 
h d =  ÷ ÷L d
 8 15 
1 1

bd =  ÷ ÷h d
2 4
Trong đó:
hd: chiều cao dầm
bd: chiều rộng dầm
Ld: nhịp dầm
Để tiêu chuẩn hóa kích thươc của dầm, chiều cao dầm nên
chọn là bội số của 5 khi hd ≤ 60 cm, là bội số của 10 khi hd > 60 cm. Chiều rộng
dầm thường chọn theo kích thước định hình nên chọn 10, 15, 20, 22, 25, 30, 35,
40, 45, 50cm… và khi lớn hơn nữa thì nên chọn bội số của 10.
1.1.2. Cấu tạo về cốt thép
Cốt thép trong dầm gồm: cốt dọc chịu lực, cốt dọc cấu tạo, cốt
đai và cốt xiên.

11


+ Cốt thép dọc chịu lực đặt theo tính toán để chịu lực, thường là đường kính
từ 10 - 32 mm. Trong dầm có b≥150 (mm) trở lên cần phải có ít nhất hai thanh, khi
b < 150 (mm) có thể đặt một thanh (dầm cốn thang).
+ Cốt thép dọc cấu tạo dùng để làm giá giữ cho cốt đai không bị dịch chuyển
trong lúc thi công, chịu các tác dụng do bê tông co ngót, thay đổi nhiệt độ. Khi
h>700 (mm) phải đặt thêm cốt thép cấu tạo vào mặt bên. Đường kính cốt thép cấu
tạo thường từ 10-12 (mm).
+ Cốt thép đai nhóm CI, đường kính 6 – 8 (mm) để chịu lực cắt Q, được buộc
với cốt dọc, giữ vị trí cốt dọc trong lúc thi công.
+ Cốt thép xiên dùng để tăng cường khả năng chịu cắt của dầm khi lực cắt Q
lớn:
o
Khi dầm có h < 800 (mm), góc uốn cốt xiên α = 45

o
Khi dầm có h ≥ 800 (mm), góc uốn cốt xiên α = 60
o
Đối với dầm thấp và bản, góc uốn cốt xiên α = 30

Hình 1.2. Các loại cốt thép trong dầm

12


1.2. Ứng suất trong dầm bê tông cốt thép

1.2.1. Ứng suất trong dầm đồng chất [8]
Xét một dầm có tiết diện chữ nhật, vật liệu đàn hồi tuyến tính, biểu đồ ứng
suất do mô men uốn và lực cắt có dạng như hình 1.3.

Hình 1.3. Ứng suất trong dầm đồng chất
Ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại một vị trí cách trục trung hòa một khoảng
cách y được xác định theo công thức [9]:
σ=

M.y
J

(1.1)
τ=

QAy a
Jb

(1.2)
Trong đó:
- σ là ứng suất pháp;
- τ là ứng suất tiếp;
- M, Q là mô men uốn và lực cắt tại tiết diện;
- A là diện tích mặt cắt ngang của tiết diện tại mặt cắt tính toán;
- y là khoảng cách từ vị trí tính toán ứng suất đến trục trung hòa;
- ya là khoảng cách từ trọng tâm tiết diện tính toán đến trục trung hòa;
- J là mô men quán tính của tiết diện;
- b là bề rộng tiết diện tính toán.
Ứng suất chính tại các phân tố trong vùng chịu kéo phía dưới trục trung hòa
được xác định theo các biểu thức [9]:
13


σ max,min =

σ
σ2
± τ2 +
2
4

(1.3)

Góc nghiêng của ứng suất chính được xác định theo biểu thức sau:
tg2θmax =

2τ
σ

(1.4)

Hình 1.4. Quỹ đạo ứng suất chính của dầm đồng chất
1.2.2. Ứng suất trong dầm không đồng chất [8]
Trạng thái ứng suất trong dầm bê tông cốt thép khác với trường hợp dầm đồng
chất nêu trên do cường độ chịu kéo của bê tông chỉ bằng khoảng 1/10 so với cường
độ chịu nén. Do các phân tố ở phía trên trục trung hòa có ứng suất pháp là ứng suất
nén, do đó ứng suất chính lớn nhất cũng là nén nên sẽ không xuất hiện khe nứt.
Các phân tố phía dưới trục trung hòa có ứng suất lớn nhất là kéo nên sẽ xuất hiện
các khe nứt thẳng góc. Càng về phía các gối tựa, mô men uốn và ứng suất σ min
giảm, lực cắt và ứng suất tiếp τ tăng lên.
Tại vị trí gần các gối tựa, ứng suất chính kéo lớn nhất có góc nghiêng xáp xỉ
45o so với trục dầm. Tại gối tựa, ứng suất pháp bằng 0, phân tố chịu ứng suất tiếp
thuần túy, góc nghiêng ứng suất chính bằng 45 o. Các khe nứt nghiêng sẽ xuất hiện
theo phương vuông góc với phương của ứng suất chính kéo và gọi là các khe nứt
nghiêng. Để chống lại sự mở rộng của khe nứt nghiêng, người ta bố trí các thanh
thép xiên tại vị trí xuất hiện khe nứt nghiêng.
1.3. Sự làm việc của dầm bê tông cốt thép

Quan sát sự làm việc của dầm từ lúc mới đặt tải trọng đến lúc phá hoại, sự
diễn biến của dầm xảy ra như sau:
14


Khi tải trọng chưa lớn dầm vẫn còn nguyên vẹn, khi tải trọng tăng dần bắt đầu
xuất hiện khe nứt thẳng góc với trục dầm tại đoạn dầm có giá trị mômen (M) lớn
và khe nứt nghiêng ở đoạn dầm gần gối tựa có giá trị lực cắt (Q) lớn.
Khi tải trọng đã lớn thì dầm bị phá hoại hoặc tại tiết diện có khe nứt thẳng
góc, hoặc tại tiết diện có khe nứt nghiêng (hình1.5).

1 – Tiết diện thẳng góc; 2 – Tiết diện nghiêng
Hình 1.5. Sự làm việc của dầm khi chịu tải trọng
1.3.1. Dầm bê tông cốt thép không có cốt thép chịu cắt [4][8]
Thông qua các kết quả nghiên cứu thực nghiệm, có hai dạng làm việc của
dầm với các vết nứt chéo:
- Dạng thứ nhất: vết nứt chéo xuất phát từ cốt thép chịu kéo và kéo dài đến
mặt chịu nén của dầm, kéo nứt tách thành hai phần và dầm bị phá hoại. Đây là
dạng phá hoại thường gặp ở những dầm có chiều cao tiết diện không lớn (dầm có
tỷ số chiều dài nhịp/ chiều cao tiết diện bằng hoặc lớn hơn 8). Khi đó, quá trình
phá hoại diễn ra khá đột ngột và không thể thấy trước được. Trong trường hợp này,
cần phải bố trí cốt thép chịu cắt cho dầm với số lượng tối thiểu nếu kết quả tính
toán cho rằng không cần đến cốt thép chịu cắt. Những cốt thép này sẽ hạn chế sự
phát triển của vết nứt nghiêng, tăng tính dẻo và sự phá hoại (nếu có) của dầm có
thể thấy trước.
- Dạng thứ hai: vết nứt mở rộng đến vùng nén và tiến sâu vào mặt chịu nén
của dầm. Trong trường hợp này sự phá hoại của dầm diễn ra không đột ngột. Đây
là trường hợp thường xảy ra đối với dầm có chiều cao tiết diện khá lớn với tỷ lệ
chiều dài nhịp/chiều cao tiết diện khá nhỏ.

15


1.3.2. Dầm bê tông cốt thép có cốt thép chịu cắt [4][8]
Trong thời kỳ hình thành vết nứt xiên, hiệu quả cốt thép chịu cắt chưa thể hiện
rõ rệt. Sau khi hình thành vết nứt xiên, cơ chế nâng cao khả năng chịu cắt của dầm
có bố trí cốt thép chịu cắt được thể hiện theo 4 cách sau đây:
- Các thanh thép cắt ngang qua vết nứt sẽ chịu một phần lực cắt;
- Các thanh thép hạn chế sự phát triển của các vế nứt xiên và làm giảm bớt sự
thâm nhập của vết nứt vào vùng bê tông chịu nén. Điều đó làm cho phần bê tông

phía trên vết nứt sẽ lớn hơn và khả năng chịu cắt và chịu nén nhiều hơn;
- Cốt thép đai làm hạn chế sự mở rộng vết nứt, làm cho bề mặt vết nứt sát
nhau hơn, tiếp xúc giữa các bề mặt này tốt hơn;
- Cốt thép đai bố trí đều xung quanh cốt thép dọc và nằm trong bê tông sẽ hạn
chế sự nứt tách bê tông dọc theo cốt dọc. Do đó, hiệu quả của cốt thép dọc chống
cắt được nâng lên.
1.4. Các dạng phá hoại của dầm không có cốt thép ngang [4][8]

1.4.1. Dạng phá hoại do mô men uốn (Flexural)

Hình 1.6. Phá hoại dầm bê tông cốt thép do mô men uốn
Trường hợp này, khe nứt xuất hiện thẳng đứng ở khoảng 1/3 giữa nhịp dầm và
vuông góc với phương của quỹ đạo ứng suất chính kéo chủ yếu do ứng suất chính
σmax . Khi tải trọng tác dụng bằng 50% giá trị max, một số khe nứt đã xuất hiện ở

giữa nhịp. Khi tải trọng tăng lên, bề rộng khe nứt mở rộng và phát triển về phía
trục trung hòa, độ võng của dầm tăng lên.
Nếu trong trường hợp dầm bố trí thép vừa và ít, sự phá hoại sẽ bắt đầu từ cốt
thép chịu kéo bị chảy dẻo, dầm bị phá hoại dẻo. Tỷ số khoảng cách a từ lực tác
dụng đến gối tựa và chiều cao dầm (a/d) trong trường hợp này vượt quá giá trị 5,5
đối với tải trọng tập trung và 16 đối với tải trọng phân bố.
16


1.4.2. Phá hoại do ứng suất kéo chính (Diagonal Tension)
Trường hợp này xảy ra khi ứng suất kéo chính kém hơn ứng suất do mô men
uốn. Tỷ số a/d trong trường hợp này nằm trong khoảng 2,5 đến 5,5 đối với tải tập
trung. Dầm như vậy được xem là dầm có độ mảnh trung bình.
Các khe nứt nhỏ xuất hiện ở giữa nhịp dầm, sau đó khe nứt nghiêng xuất hiện
ở gần gối tựa, lực dính giữa thép chịu kéo và bê tông ở vùng gối tựa bị phá hủy.

Khe nứt nghiêng mở rộng và phát triển về phía vùng chịu nén. Dầm bị phá hoại
trong khi độ võng không lớn và khe nứt thẳng góc không mở rộng về phía trục
trung hòa.

Hình 1.7. Phá hoại dầm bê tông cốt thép do ứng suất kéo chính
1.2.3. Dạng phá hoại nén do lực cắt (Shear Compression)
Các dầm thuộc trường hợp này có tỷ số a/d nhỏ hơn, từ 1,0 đến 2,5 đối với tải
trọng tập trung và nhỏ hơn 5,0 đối với tải trọng phân bố. Trường hợp này cũng chỉ
có ít khe nứt thẳng góc xuất hiện ở giữa nhịp dầm. Tiếp theo là sự phá hủy liên kết
giữa cốt thép dọc chịu kéo và bê tông ở vùng gần gối tựa. Bê tông vùng nén bị ép
vỡ đồng thời khe nứt nghiêng phát triển về phía đỉnh dầm. Sự phá hoại xảy ra đột
ngột do phân bố lại ứng suất vùng nén. Trong thiết kế cần tránh để xảy ra trường
hợp phá hoại này.

17


Hình 1.8. Phá hoại dầm bê tông cốt thép do lực cắt
Dầm bê tông cốt thép là dầm không đồng chất, do đó khả năng chịu lực thay
đổi dọc theo trục dầm. Các dạng phá hoại có thể kết hợp cùng xảy ra. Để tránh các
trường hợp phá hoại trên , cần bố trí cốt thép xiên, đai cho dầm bê tông cốt thép
đảm bảo khả năng chịu lực của tiết diện đối với lực cắt tác dụng.
1.5. Một số mô hình toán khả năng chịu cắt của dầm bê tông cốt thép

1.5.1. Mô hình giàn với thanh xiên nghiêng góc 45o[7]
Vào năm 1899 và 1902, các tác giả Ritter (Thụy Sỹ) và Mörsch (Đức), độc
lập với nhau đã nêu lên là sau khi một dầm BTCT bị nứt do ứng suất kéo xiên, có
thể được mô hình hoá như một giàn song song, với các thanh xiên chịu nén
nghiêng góc 45° so với trục dọc của dầm. Các tác giả đã đề xuất phương pháp giàn
tương đương cho thiết kế chịu cắt của dầm bê tông cốt thép.

Từ mô tả dầm có vết nứt xiên trong hình 1.9 cho thấy một hệ lực gồm lực nén
C, lực kéo T, lực kéo thẳng đứng trong cốt thép đai và các lực nén nghiêng trong
thanh chéo bê tông giữa các vết nứt xiên; hệ lực này được thay thế bằng một "giàn
tương đương" [6][9].

S
C
T

jd/tanθ

B

A
c
a

d

e
jd

b

f

B

A

Hình 1.9. Phép tương tự giàn
Có một vài giả định và sự đơn giản hoá để đưa ra khái niệm "giàn tương
đương". Trong hình 1.9, các cốt thép đai cắt qua mặt cắt A - A hợp thành cấu kiện
18


thẳng đứng b - c, các phần bê tông nén nghiêng qua mặt cắt B - B tạo thành cấu
kiện xiên e - f.
Cả Ritter và Mörsch đều đã bỏ qua các ứng suất kéo trong bê tông giữa các
vết nứt xiên và giả thiết lực cắt sẽ chịu bởi các ứng suất nén xiên trong bê tông,
nghiêng góc 45° đối với trục dọc. Các điều kiện cân bằng mà Ritter và Mörsch áp
dụng được tổng quát hoá trên hình 1.10.
Jd

M=0

2

0,5 V
V

Jd

Av

0

45

f2

M

f2
0,5 V

V

V

s
bw

(a)

(b)
Avfy
s

f2

2

s

(c)
Hình 1.10. Cân bằng trong giàn với góc nghiêng 45°
Nếu các ứng suất cắt được giả thiết là phân bố đều trên một
vùng diện tích chịu cắt hữu hiệu có bề rộng bw và chiều cao jd, (hình 1.10a), thì trị
số yêu cầu của ứng suất nén chính, f2, có thể xác định từ biểu đồ cân bằng lực trên

19


f2 =

hình 1.10b:

2V
b w jd

(1.5)
Thành phần dọc trục của lực nén xiên sẽ là V (hình 1.10b). Lực
này được chống lại bởi một lực kéo cân bằng, Nv, trong cốt thép dọc. Vì vậy, lực
kéo trong cốt thép dọc gây ra bởi cắt được xác định:
Nv = V
(1.6)
Từ biểu đồ lực trên hình 1.10c, có thể thấy là lực nén xiên, f2bws/ 2 , có thành
phần thẳng đứng f2bws/2, phải cân bằng với lực kéo trong cốt đai, Avfy, ta có:
A vf y
s

=

V
jd

(1.7)
với Av - diện tích cốt đai trong khoảng cách s; fy - ứng suất kéo trong cốt đai;
s - khoảng cách cốt đai.

Khi đề cập về việc lựa chọn góc nghiêng của các ứng suất nén xiên, Mörsch
đã nhận định là hoàn toàn không thể xác định một cách toán học góc nghiêng của
các vết nứt xiên vì còn tuỳ thuộc cách thiết kế cốt đai. Với các ứng dụng thực tế
phải đưa ra một giả thiết bất lợi cho góc nghiêng và vì vậy, tiến tới cách tính toán
thông thường cho cốt đai với giả thiết góc nghiêng 45o.
Thực nghiệm cho thấy các vết nứt xiên là thoải hơn góc 45 o. Nếu cốt đai được thiết
kế với góc nghiêng thoải hơn này, sẽ dùng đến ít hơn lượng cốt đai. Như vậy, việc
lựa chọn góc nghiêng 45o là thiên về an toàn.
1.5.2. Mô hình giàn với góc nghiêng thay đổi [7]
Mô hình giàn cổ điển thông thường giả thiết thanh nén của giàn song song
theo hướng của vết nứt và không có ứng suất truyền qua vết nứt. Cách này đã được
chứng minh cho kết quả an toàn hơn khi so sánh với thực nghiệm. Các lý thuyết
gần đây đã cân nhắc tới một hay cả hai cơ cấu chống cắt như sau [6]:
20


(1)

Ứng suất kéo trong bê tông tồn tại theo phương ngang so với thanh giàn.

(2)

Các ứng suất cắt truyền ngang qua vết nứt xiên do có sự cài chặt của cốt liệu
hay do ma sát.
Cả hai cơ cấu này đều có liên quan đến nhau và kết quả là:

(a)

Góc nghiêng của ứng suất nén chính trong thân dầm sẽ nhỏ hơn góc nghiêng
của vết nứt.

(b)

Một thành phần thẳng đứng của lực dọc theo vết nứt có đóng góp đến sức kháng
cắt của cấu kiện.
Cơ cấu kháng cắt này làm tăng khả năng chịu cắt của bê tông, (Vc).
Việc nghiên cứu có kể đến sự tham dự của bê tông được xét đến, bắt đầu với
giả thiết về góc nghiêng và khoảng cách của vết nứt xiên, sau đó xét đến biến dạng
kéo chính trong thân dầm và tính chiều rộng của vết nứt xiên. Ứng suất truyền qua
vết nứt có thể được xác định, cho ra kết quả của giá trị Vc.
Theo phương pháp được gọi là "mô hình dàn với góc nghiêng thay đổi" (CEB-FIP
1978; EC2 1991; Ramirez và Breen 1991), cường độ chịu cắt của dầm BTCT
thường là: Vn = Vc + Vs trong đó Vc là khả năng chịu cắt của bê tông; và Vs là khả
năng chịu cắt của cốt thép ngang [6].
1.5.3. Mô hình chống giằng [7]
Các nghiên cứu lý thuyết - thực nghiệm đã chỉ ra rằng có sự thay đổi lớn
trong trạng thái làm việc tại tỷ số nhịp chịu cắt a/d, khoảng 2 ÷ 2,5. Các nhịp chịu
cắt dài hơn sẽ chịu tải trọng nhờ tác động kiểu dầm và được gọi là vùng B (chữ B
là chữ viết tắt của từ Bernoulli, người đã đưa ra định đề về sự phân bố biến dạng
tuyến tính trong các dầm). Các nhịp chịu cắt ngắn hơn chịu tải trọng chủ yếu nhờ
tác động kiểu vòm bao gồm các lực không đồng phẳng. Các vùng như vậy được
gọi là vùng D (chữ D là chữ viết tắt của từ discontinuity hay disturbed - không liên
tục hoặc bị gián đoạn). Trong các vùng D sự phân bố của biến dạng là phi tuyến và
một phần tử kết cấu có thể bao gồm hoàn toàn bởi một vùng D, tuy vậy, thường cả
vùng D và B cùng tồn tại trong một phần tử hay cùng một kết cấu [6].

21


Trước khi hình thành vết nứt, một trường ứng suất đàn hồi tồn tại có thể xác

định được bằng cách dử dụng phép giải tích đàn hồi. Sự hình thành vết nứt làm đảo
lộn trường ứng suất này, gây ra sự định hướng lại chủ yếu các nội lực. Sau khi hình
thành vết nứt, nội lực có thể được mô hình hoá bằng cách sử dụng mô hình chống
và giằng bao gồm các thanh chống chịu nén bằng bê tông, thanh giằng chịu kéo
bằng thép và các mối nối được xem như các vùng nút. Nếu thanh chống ở các đầu
mút của chúng hẹp hơn so với đoạn ở giữa thì các thanh chống có thể lần lượt nứt
theo chiều dọc. Đối với các thanh chống không có cốt thép thì điều này có thể dẫn
đến sự phá hỏng. Các thanh chống có cốt thép nằm ngang để chống lại sự hình
thành vết nứt có thể chịu tải trọng nhiều hơn. Sự hư hỏng có thể xảy ra do sự chảy
dẻo của các thanh chịu kéo hoặc sự phá hỏng của các vùng nút. Cơ cấu kháng cắt
được thể hiện như một thanh nén vòm với cốt thép có tác dụng như một thanh
giằng chịu kéo giữa các gối tựa .
Mô hình thanh chống - giằng là mô hình dựa trên cơ sở lý thuyết của lời giải
giới hạn dưới của lý thuyết dẻo, yêu cầu có một lượng tối thiểu cốt thép phân bố
trên mọi hướng (kể cả cốt ngang) để đảm bảo đủ sự cứng khi phân bố lại các ứng
suất bên trong sau khi bị nứt. Trong phân bố ứng suất đàn hồi của các cấu kiện cao,
một lượng đáng kể lực cắt được truyền trực tiếp đến gối tựa do nén xiên. Điều này
có nghĩa là sự tái phân bố sẽ ít đi sau khi bị nứt, và như vậy sẽ hợp lý để áp dụng
các mô hình thanh chống - giằng cho các cấu kiện cao không có cốt thép ngang.
Khi các cấu kiện rất cao, tất cả lực cắt sẽ truyền trực tiếp đến gối tựa bởi ứng suất
nén, tuy nhiên, phá hoại của một thanh nén không có lượng cốt thép phân bố tối
thiểu sẽ có thể xảy ra từ việc tách ngang do sự phân tán của ứng suất nén .
Mô hình thanh chống - giằng là thích hợp nhất để sử dụng trong thiết kế các
vùng nhiễu loạn hay còn gọi là vùng D. Trong thiết kế các vùng này, hoàn toàn
thiếu thích hợp nếu ta giả thiết là tiết diện mặt cắt ngang giữ nguyên mặt phẳng
(giả thiết biến dạng phẳng) hay là giả thiết ứng suất cắt phân bố đều trên suốt chiều
cao dầm.

22

Qua các nghiên cứu thực nghiệm, với các giá trị a/d < 2,5, sức kháng cắt chủ
yếu là do thanh chống - giằng và nó giảm rất nhanh khi a/d tăng lên. Sự phá hoại
trong vùng này là do chủ yếu bởi sự nghiền của các thanh nén. Có thể thấy rõ là
đối với các giá trị a/d < 2,5, thì một mô hình thanh chống - giằng dự báo chính xác
hơn sức kháng cắt và khi a/d > 2,5, thì việc dùng mô hình tiết diện có kể đến phần
tham dự của bê tông Vc là phù hợp hơn.
1.5.4. Mô hình miền nén (Compression Field Theory – CFT)[7]
Các vết nứt trên thân của một dầm BTCT sẽ truyền lực cắt trong một cơ chế
khá phức tạp. Khi lực tăng thêm thì các vết nứt mới được tạo ra trong khi các vết
nứt cũ mở rộng và thay đổi góc nghiêng. Vì tiết diện ngang kháng lại mô men cũng
như lực cắt, nên biến dạng dọc và các góc nghiêng của vết nứt biến đổi dọc theo
chiều cao dầm [6].
Theo mô hình giàn 45°, sức chống cắt đạt tới khi cốt đai bị chảy và sẽ tương
ứng với một ứng suất cắt là :
A vf y
v = b ws = ρv.fy
(1.8)
với: ρv - hàm lượng cốt đai.
Dạng tổng quát của phương trình (1.7) là :
v = ρv. fy.cotgθ
(1.9)
với θ - góc của vết nứt nghiêng.
Các phương pháp đánh giá khả năng chịu cắt của dải bê tông chịu nén
nghiêng giữa các vết nứt gọi là lý thuyết miền nén (CFT). Vấn đề cơ bản trong lý
thuyết miền nén là xác định góc nghiêng θ. Kupfer (1964) và Baumann (1972) đã
giới thiệu các cách xác định θ bằng cách giả thiết là bê tông nứt và cốt thép là đàn
hồi tuyến tính. Phương pháp để xác định θ sử dụng được trong mọi trường hợp đặt
tải và dựa theo phương pháp của Wagner – (Đức) được phát triển bởi Collins và
23

Mitchell vào năm 1974 cho các phần tử chịu xoắn và được áp dụng để thiết kế
chống cắt bởi Collins năm 1978 .
Nếu cốt thép dọc dãn dài theo lượng biến dạng là εx, thì cốt thép ngang sẽ bị
dãn dài theo lượng là εy, bê tông chịu nén xiên sẽ bị ngắn lại theo một lượng là ε2,
nên hướng của biến dạng nén chính có thể tìm được theo phương trình của Wagner
(năm 1929):
tg²θ = (εx + ε2)/ (εy + ε2)
(1.10)
Dựa trên các kết quả nhận được từ một loạt các dầm thí nghiệm, năm 1978
Collins giả thiết mối quan hệ giữa ứng suất nén chính, f2 , và biến dạng nén chính,

ε2, của bê tông nứt xiên sẽ khác với đường cong ứng suất nén - biến dạng thông
thường, có được từ thí nghiệm nén mẫu bê tông hình lăng trụ. Ông đã chỉ ra là khi
vòng tròn biến dạng càng lớn thì ứng suất nén cần để phá hoại bê tông, f2max, sẽ nhỏ
đi. Mối quan hệ được đưa ra là :
3,6f c'
2γ
1 + 'm
εc
f2max =

(1.11)

trong đó:

γm - đường kính của vòng tròng biến dạng ( = ε1 +ε2 );
ε 'c - biến dạng mà tại đó bê tông trong khi thí nghiệm nén mẫu hình trụ đạt tới
'

cường độ chịu nén đặc trưng f c .

Đối với các giá trị của f2 < f2max thì:
' '
ε2 = f2 / f c ε c

(1.12)
Giả thiết là bê tông nứt xiên sẽ bị phá hoại tại một ứng suất nén nhỏ vì ứng
suất này sẽ phải truyền qua các vết nứt khá lớn. Nếu các vết nứt ban đầu được tạo
thành góc 45° với cốt thép dọc, và nếu θ < 45°, trường hợp này là khi ρv < ρx , thì
các ứng suất cắt đáng kể sẽ truyền qua các vết nứt ban đầu này.
24


f2

f2

ε1 ε2

ε2

f2

'

1.0

f 2max =

fc'
f 2max
fc'

f 2max
1

Ec

εc'

3.6 fc
1+ 2γm εc'

0

ε2

0

1 2 3 4 5
(ε1+ ε2)/ εc'

Hình 1.11. Quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông vùng nứt khi chịu nén
Khả năng của bê tông truyền ứng suất cắt qua các vết nứt phụ thuộc vào chiều
rộng của vết nứt, điều này một cách ngược lại, lại liên quan đến biến dạng kéo của
bê tông. Biến dạng kéo chính, ε1, có thể được xác định từ phương trình:
ε1 = εx + (εx + ε2 ). cotg²θ

(1.13)

Đối với các ứng suất cắt nhỏ hơn các ứng suất gây ra sự chảy đầu tiên của cốt
thép, phương trình đơn giản hơn để xác định góc θ là:
1
nρ x
1
1+
nρ v
tg4 θ =
1+

(1.14)

'
'
trong đó: tỉ lệ mô đun đàn hồi n = Es/Ec và Ec = f c / ε c .

Sau khi cốt đai đã chảy, ứng suất cắt sẽ vẫn có thể tăng nếu góc θ giảm đi.
Giảm góc θ sẽ làm tăng ứng suất kéo trong cốt thép dọc cũng như ứng suất nén
trong bê tông. Phá hoại có thể được dự đoán xảy ra khi cốt thép dọc bị chảy, hoặc
khi bê tông bị phá hoại. Các giá trị dự báo này là cho một mặt cắt ngang mà ở đó
mômen bằng không. Mômen sẽ làm tăng biến dạng kéo dọc εx, và điều này làm
giảm sức chống cắt của dầm.

25