Tính toán dầm bê tông cốt thép đặt cốt kép theo các tiêu chuẩn thiết kế

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG



VÕ CÔNG TRỨ



TÍNH TOÁN DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP
ĐẶT CỐT KÉP THEO CÁC TIÊU CHUẨN
THIẾT KẾ



Chuyên ngành:Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
Mã số: 60.58.20



TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT




Đà Nẵng - Năm 2013
Công trình được hoàn thành tại
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

Người hướng dẫn khoa học
:
TS. TRƯƠNG HOÀI CHÍNH




Phản biện 1: GS. TS. PHAN QUANG MINH

Phản biện 2: TS. TRẦN QUANG HƯNG



Lu
ậ
n v
ă
n
đ
ã
đượ
c b
ả
o v
ệ
t
ạ
i H
ộ
i

đồ
ng ch
ấ
m Lu
ậ
n
văn tốt
nghiệp Thạc sĩ Kỹ thuật
họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày
27
tháng 9 năm 2013.






Có thể tìm hiểu luận văn tại:
Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng
Thư viện trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng
1
MỞ ĐẦU
1. Tên đề tài
Tính toán dầm bê tông cốt thép đặt cốt kép theo các tiêu chuẩn
thiết kế.
2. Lý do chọn đề tài
Cốt thép được đặt vào vùng chịu nén với các lý do sau:
+ Nhằm mục đích tăng khả năng chịu lực của cấu kiện trong
điều kiện tiết diện dầm bị hạn chế do yêu cầu kiến trúc.
+ Giảm co ngót và từ biến của bê tông trong dầm và tăng tính

dẻo của bê tông vùng chịu nén. Dầm có bố trí cốt thép ở vùng chịu
nén có thể chuyển từ phá hoại dòn sang phá hoại dẻo.
Ngoài ra hiện nay, có nhiều công trình nước ngoài đầu tư vào
Việt Nam, việc thiết kế tính toán sử dụng các tiêu chuẩn khác nhau.
Thông qua đề tài này sẽ đánh giá được phần nào sự khác nhau về
cách tính toán và ảnh hưởng của cốt thép ở vùng chịu nén trong dầm
giữa các tiêu chuẩn và giúp cho các nhà tư vấn thiết kế lưu ý khi sử
dụng tiêu chuẩn của các nước để tính toán và kiểm tra.
3. Mục tiêu nghiên cứu
- Nghiên cứu tính toán đặt cốt kép trong dầm bê tông cốt thép
theo các tiêu chuẩn và rút ra kết luận.
- Để ứng dụng trong công tác thiết kế tính toán kết cấu.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu dầm bê tông cốt thép chịu uốn đặt cốt kép theo
Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012; Tiêu chuẩn Châu Âu
Eurocode 1992-1-1 và Tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-2002, rút ra kết luận
về ảnh hưởng của cốt kép và sự khác nhau giữa các tiêu chuẩn.
• Bố cục luận văn:
Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, nội dung luận văn
2
được trình bày gồm có 3 chương:
- Chương 1: Tổng quan về hệ kết cấu dầm sàn bê tông cốt thép.
- Chương 2: Tính toán dầm bê tông cốt thép đặt cốt kép theo
các tiêu chuẩn thiết kế.
- Chương 3: Ví dụ tính toán.

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ HỆ KẾT CẤU DẦM SÀN
BÊ TÔNG CỐT THÉP
1.1. CÁC HỆ KẾT CẤU SÀN SỬ DỤNG TRONG CÔNG

TRÌNH
1.1.1. Sàn có dầm (sàn sườn)
a. Sàn sườn toàn khối có bản dầm (sàn làm việc một
phương)
b. Sàn sườn toàn khối có bản kê bốn cạnh (sàn làm việc hai
phương)
c. Sàn dày sườn (sàn ô cờ)
d. Sàn nhiều sườn
e. Sàn Panen (lắp ghép)
1.1.2. Sàn phẳng
1.1.3. Sàn phẳng có dầm bẹt
1.2. ỨNG DỤNG CỦA HỆ SÀN CÓ DẦM TRONG NHÀ CAO
TẦNG Ở ĐÀ NẴNG
• Công trình Indochina Riverside Tower
• Trung tâm công nghệ phần mềm Đà Nẵng
• Khối căn hộ - Khu thương mại Vĩnh Trung Plaza
• Khối nhà chính – Green Plaza Hotel
• Novotel Hotel
3
1.3. NHẬN XÉT
Qua các nội dung đã nghiên cứu ở Chương 1, có thể rút ra một
số nhận xét như sau:
- Trong thực tế, giải pháp kết cấu cho nhà cao tầng bê tông cốt
thép luôn đặt ra các yêu cầu thoả mãn đồng thời về khả năng chịu lực
của kết cấu cũng như đáp ứng tối đa yêu cầu về công năng và hiệu
quả kinh tế của công trình. Do đó tiết diện dầm phải được thiết kế
hợp lý và đảm bảo khả năng chịu lực.
- Với kết cấu nhịp lớn, dùng hệ sàn có dầm bẹt. Để đảm bảo
khả năng chịu lực, dầm bẹt được đặt cốt kép. Ngoài dầm bẹt, dầm có
tiết diện thanh mảnh cũng thường được đặt cốt kép.

CHƯƠNG 2
TÍNH TOÁN DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP
ĐẶT CỐT KÉP THEO CÁC TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ
2.1. TIÊU CHUẨN VIỆT NAM TCVN 5574:2012
Trong khi tính toán cốt thép đơn, nếu α
m
= M/R
b
.b.h
2
o
> α
R
thì
có thể đặt cốt thép A
’
s
vào

vùng bêtông chịu nén
2.1.1. Sơ đồ ứng suất
2.1.2. Các công thức cơ bản để tính cốt thép
R
s
.A
s
= R
b
.b.x + R
sc

.A’
s
(2.1.1)


M
gh
= R
b
.b.x .(h
o
– x/2) +R
sc
.A’
s
.(h
o
– a’) (2.1.2)
Điều kiện cường độ sẽ như sau:
M ≤ R
b
.b.x .(h
o
–x/2) +R
sc
.A’
s
.(h
o
– a’) (2.1.3)

R
s
.A
s
= ξ.R
b
.b.h
o
+ R
sc
.A’
s
(2.1.4)
M ≤ α
m
.R
b
. b.h
2
o
+R
sc
.A’
s
.(h
o
– a’) (2.1.5)
2.1.3. Điều kiện hạn chế
x ≤ ξ
R

.h
o
hoặc ξ ≤ ξ
R
hoặc α
m
≤ α
R
(2.1.6)
x ≥ 2a’ (2.1.7)
4
2.1.4. Ảnh hưởng của cốt kép đến độ cứng cấu kiện
a. Ảnh hưởng đến khả năng chống nứt của dầm

serbtbo
sosobo
crc
RS
xh
III
M
,
'
)(2







+
−
++
=
αα
(2.1.8)
b. Ảnh hưởng đến độ võng của dầm trong trường hợp có khe
nứt trong vùng kéo

,
1
s b
o s s b b r e d
M
r h z E A vE A
ψ ψ
 
= +
 
 
 
(2.1.12)

'
,
b re d b s
n
A A A
v
= +

(2.1.15)
Độ cong của cấu kiện:

321
1111






+






−






=
rrrr
(2.1.16)
Trong đó:

1
1






r
- độ cong do tác dụng ngắn hạn của toàn bộ tải trọng;

2
1






r
- độ cong do tác dụng ngắn hạn của tải trọng dài hạn;

3
1







r
- độ cong do tác dụng dài hạn của tải trọng dài hạn.
Biết được độ cong của dầm có thể tính độ võng của cấu kiện.
2.2. TIÊU CHUẨN CHÂU ÂU EUROCODE 1992-1-1
Trong khi tính toán cốt thép đơn, nếu K > K
bal
= 0,167 thì có
thể đặt cốt thép A
’
s
vào

vùng bêtông chịu nén.
2.2.1. Sơ đồ ứng suất
2.2.2. Các công thức cơ bản để tính cốt thép
f
yd
A
s
= 0,567f
ck
bs + f
sc
A’
s
(2.2.6)
M ≤ M
Rd
= 0,567f
ck

z + f
sc
A’
s
(d - a’) (2.2.7)
5
2.2.3. Điều kiện hạn chế
x ≤ 0,45d (2.2.8)
a’/x ≤ 0,38 (2.2.9)
2.2.4. Ảnh hưởng của cốt kép đến độ cứng cấu kiện
a. Ảnh hưởng đến khả năng chống nứt của dầm

2
6
cr c tm
b h
M f=
(2.2.10)
b. Ảnh hưởng đến độ võng của dầm trong trường hợp có khe
nứt trong vùng kéo
Độ cong của dầm tương ứng với tiết diện không bị nứt:

,
1
u c
c e ff u c
M
r E I
 
=

 
 
(2.2.11)

3
2 ' 2
( ) ( ')
3
u c e s e s
b h
I A d x A x a
α α
= + − + −
(2.2.12)
Độ cong của dầm với tiết diện bị nứt:

creffc
cr
IE
M
r
,
1
=







(2.2.13)

3
2 ' 2
( ) ( ')
3
cr e s e s
b x
I a A d x a A x a
= + − + −
(2.2.14)
Độ cong trung bình của cấu kiện:

1 1 1
(1 )
cr
u c
r r r
ζ ζ
 
 
= + −
 
 
 
 
(2.2.17)

1
cs e

cs
S
r I
ε α
=
(2.2.19)
Độ cong trung bình của cấu kiện do co ngót là:

1 1 1
(1 )
cs cs cs
cr u c
r r r
ζ ζ
     
= + −
     
     
(2.2.20)
Độ cong của cấu kiện:

csb
rrr
111
+=
(2.2.21)
6
Độ võng lớn nhất của dầm:

b

r
Lk
1
.
2
=∆
(2.2.22)
Khi có cốt kép thì mômen quán tính của tiết diện tăng, do đó
độ võng của dầm sẽ giảm.
2.3. TIÊU CHUẨN MỸ ACI 318-2002
2.3.1. Sơ đồ ứng suất
2.3.2. Các công thức cơ bản để tính cốt thép
0,85f’
c
ab + A’
s
f
y
= A
s
f
y
(2.3.1)

'
'
0, 8 5
s y s y
c
A f A f

a
f b
−
=
(2.3.2)
C
s
= A’
s
(f
y
– 0,85f’
c
) (2.3.3)
0,85f’
c
ab + A’
s
(f
y
– 0,85f’
c
) = A
s
f
y
(2.3.4)
M
n
= 0,85f’

c
ab(d – a/2) + A’
s
f
y
(d - d’) (2.3.5)
- Nếu cốt thép chảy dẻo, áp dụng giá trị cường độ f
y
để tính
toán trong các công thức (2.3.3) và (2.3.5).
- Nếu thép không chảy dẻo:
M
n
= 0,85f’
c
ab(d – a/2) + A’
s
(f
s
– 0,85f’
c
)(d - d’) (2.3.11)
2.3.3. Điều kiện hạn chế

1
0 , 0 0 3 0 , 0 0 3
y
s
s
f

d ad c
c a E
β
ε
−−
= = ≥
(2.3.12)

'
'
'
1
0 , 0 03 0, 0 03
y
s
s
f
a d
c d
c a E
β
ε
−
−
= = ≥
(2.3.13)
2.3.4. Ảnh hưởng của cốt kép đến độ cứng cấu kiện
a. Ảnh hưởng đến khả năng chống nứt của dầm

g r

c r
t
I f
M
y
=
(2.3.14)

7
b. Ảnh hưởng đến độ võng của dầm trong trường hợp có khe nứt
trong vùng kéo

2
m ax
n
c e
M l
k
E I
∆ =
(2.3.15)

( )
3
cr
e c r g cr
a
M
I I I I
M

 
= + −
 
 
(2.3.16)

3
2 ' 2
( ) ( 1) ( ')
3
cr s s
bc
I nA d c n A c d
= + − + − −
(2.3.17)
Tổng độ võng theo thời gian sẽ là:
∆
LT
= ∆
L
+ λ
∞
∆
D
+ λ
i
∆
LS
(2.3.19)
Trong đó:

∆
L
– độ võng ban đầu do hoạt tải gây ra trên cấu kiện;
∆
D
– độ võng ban đầu do tĩnh tải gây ra trên cấu kiện;
∆
LS
– độ võng ban đầu do hoạt tải tác dụng thực tế gây
ra (một phần của ∆
L
xác định theo tải trọng thực tế này);
Khi có xét đến cốt kép trong dầm thì giá trị I
cr
sẽ tăng, do đó
độ võng của dầm sẽ giảm.
2.4. NHẬN XÉT
Thông qua các nội dung nghiên cứu ở Chương 2, có thể rút ra
những nhận xét sau đây:
- Khi xét đến cốt thép đặt trong vùng nén của dầm độ cứng
chống uốn của dầm được tăng lên và độ võng của dầm sẽ giảm.
- Khi diện tích cốt thép chịu nén lớn thì ứng suất tập trung tại
vùng nén lớn do đó khi cường độ bê tông không đảm bảo thì dẫn đến
phá hoại của vùng nén.
8
CHƯƠNG 3
VÍ DỤ TÍNH TOÁN
3.1. VÍ DỤ 1
Xét dầm đơn giản chịu tải trọng phân bố đều với các số liệu
như sau: nhịp l = 10 m; b = 80 cm; h = 50 cm; Tĩnh tải tiêu chuẩn g

c

= 46 kN/m, hoạt tải tiêu chuẩn p
c
= 59 kN/m. Cấp bền của bê tông là
B30, nhóm cốt thép AIII.
Xác định diện tích cốt thép của dầm.
10000
(800x500)
p
c
=59 (kN/m)
g
c
=46 (kN/m)

Hình 3.1. Sơ đồ tải trọng của ví dụ 1
3.1.1. Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012:
R
b
= 17 MPa; R
sc
= R
s
= 365 MPa.
Tĩnh tải tính toán: g
tt
= n.g
c
= 1,3x46 = 59,8 kN/m;

Hoạt tải tính toán: p
tt
= n.p
c
= 1,2x59 = 70,8 kN/m;
Tổng tải trọng tính toán: q
tt
= g
tt
+ p
tt
= 130,6 kN/m.

2 2
130, 6 10
1632, 5( . )
8 8
tt
q l
M kN m
×
= = =

Giả thiết a = 7 cm, tính được h
o
= 50 – 7 = 43 cm.

,
0,85 0,008 17
0,541

365 0,85 0,008 17
1 1 1 1
1,1 400 1,1
R
s
sc u
R
ω
ξ
ω
σ
− ×
= = =
− ×
   
+ − + −
   
   

α
R
= ξ
R
(1 – 0,5ξ
R
) = 0,541(1 – 0,541 x 0,5) = 0,395

6
2 2
1632, 5 10

0, 649 0, 395
17 800 430
m R
b o
M
R bh
α α
×
= = = > =
× ×

Do đó phải đặt cốt thép kép
Giả thiết a’ = 5 cm. Tính A’
s
:
9

2
' 2 2
0
0
5103 51,03
( ')
R b
s
sc
M R bh
A mm cm
R h a
α

−
= = =
−


' 2 2
0
14692 146,92
R b sc
s s
s s
R bh R
A A mm cm
R R
ξ
= + = =

3.1.2. Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 1992-1-1
f
ck
= 25 MPa; f
yd
= 347,8 MPa.
Tĩnh tải tính toán: g
tt
= n.g
c
= 1,5x46 = 69 kN/m;
Hoạt tải tính toán: p
tt

= n.p
c
= 1,35x59 = 79,65 kN/m;
Tổng tải trọng tính toán: q
tt
= g
tt
+ p
tt
= 148,65 kN/m.

2 2
148, 65 10
1858,13( . )
8 8
tt
q l
M kN m
×
= = =

Giả thiết d = 43 cm và a’ = 5 cm.

6
2 2
1858,13 10
0, 502 0,167
800 430 25
bal
ck

M
K K
bd f
×
= = = > =
× ×

Do đó phải đặt cốt thép kép.
Để tận dụng hết khả năng chịu nén của bê tông ta có thể chọn:
x = 0,45d = 0,45x43 = 19,35 cm;
z = z
bal
= 0,82d = 0,82x43 = 35,26 cm;
a’/x = 5/19,35 = 0,258 < 0,38 nên f
sc
= f
yd
= 347,8 MPa.

2
' 2 2
0,167
9387 93,87
( ')
ck
s
sc
M f bd
A mm cm
f d a

−
= = =
−



2
' 2 2
14422 144,22
bal ck sc
s s
yd bal yd
K f bd f
A A mm cm
f z f
= + = =

3.1.3. Tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-2002
b = 80 cm = 31,76 in; h = 50 cm = 19,85 in; l = 10 m = 397 in.
w
D
c
= 46 kN/m = 263 lb/in; w
L
c
= 59 kN/m = 337 lb/in.
d = 43 cm = 17,07 in; d’ = 7 cm = 1,99 in.
f’
c
= 17/1,2 MPa = 2,054 ksi; f

y
= 60 ksi; E
s
= 29000 ksi.
Tĩnh tải tính toán: w
D
tt
= n. w
D
c
= 1,2x263 = 315,6 lb/in;
10
Hoạt tải tính toán: w
L
tt
= n. w
L
c
= 1,6x337 = 539,2 lb/in;
Tổng tải trọng tính toán: w
tt
= w
D
tt
+ w
L
tt
= 854,8 lb/in.

2 2

w 854,8 397
16840521( ) 16840,5( )
8 8
tt
l
M lb in k in
×
= = = − = −

Giả thiết hàm lượng cốt thép ρ = ρ
max
= 0,75 ρ
b

'
ax 1
8 7
0 , 7 5 0, 8 5 0 , 0 1 1
8 7
c
m
y y
f
f f
ρ β
 
 
= =
 
 

 
+
 
 
 

Diện tích cốt thép (cốt đơn) lớn nhất:
A
smax
= ρ
max
bd = 0,011x31,76x17,07 = 5,95 in
2
.

s
'
A f
5, 95 60
6, 44
0, 85 0,85 2, 054 31, 76
y
c
a in
f b
×
= = =
× ×

Suy ra c = 7,57 in.

s
6,44
A f 5,95 60 17,07 4947
2 2
ns y
a
M d k in
   
= − = × − = −
   
   

M
nc
= M
u
– M
ns
= 16840,5 – 4947 = 11893,5 k-in.

M
11893, 5
788, 38 ips
' 17, 07 1,99
nc
S
C k
d d
= = =

− −


'
' 7,57 1,99
0,03 0,03 0,0022 0,0013
7,57
S
y
c d
c
ε ε
− −
= = = > =


' 2 2
'
C
13,53 87, 29
0,85
S
s
y c
A in cm
f f
= = =
−

'
2 2
0,85f
19,09 123,15
S
c s
y
ab C
A in cm
f
+
= = =

Bảng 3.1. Kết quả tính toán cốt thép chịu kéo và chịu nén
Tiêu chuẩn
A
s

(cm
2
)
A'
s

(cm
2
)
A
s
+ A'

s

(cm
2
)
TCVN 5574-2012 146,92 51,30 198,22
Eurocode 1992-1-1 144,22 93,87 238,09
ACI 318-2002 123,15 87,29 210,44
11
3.2. VÍ DỤ 2
Xét dầm đơn giản chịu tải trọng phân bố đều với các số liệu
như sau: l = 10 m; b = 100 cm; h = 60 cm; Cốt thép chịu kéo A
s
=
195 cm
2
; Cốt thép chịu nén A’
s
= 105 cm
2
; h
0
= 93 cm; a’ = 5 cm;
Tĩnh tải tiêu chuẩn g
c
= 50 kN/m, hoạt tải tiêu chuẩn p
c
= 60 kN/m.
Cấp bền của bê tông là B30, nhóm cốt thép AIII.
Xác định khả năng chống nứt và độ võng của dầm.

10000
(1000x600)
p
c
=60 (kN/m)
g
c
=50 (kN/m)

Hình 3.2. Sơ đồ tải trọng của ví dụ 2
3.2.1. Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012
R
b,ser
= 22 MPa; R
bt,ser
= 1,8 MPa;
E
b
= 32,5 x 10
3
MPa; E
a
= 20 x 10
4
MPa.
R
sc
= R
s
= 330 MPa.

2 2
( ) (50 60) 10
1375( . )
8 8
tc tc
g p l
M kN m
+ + ×
= = =

Momen lớn nhất do tĩnh tải gây ra:

2 2
50 10
625( . )
8 8
tc
g l
M kN m
×
= = =

a. Tính khả năng chống nứt
M
crc
= R
bt,ser
W
pl

bo
sosobo
pl
S
xh
III
W +
−
++
=
)(2
'
αα


'
0
'
2 1
1
2
s
red
a
b h A
x
h

h A
α
ξ
 
+ −
 
 
= = −

12
A
red
= bh + α(A
s
+ A’
s
)

4
3
20 10
6,15
32, 5 10
a
b
E
E
α
×
= = =

×

A
red
= 1000x600 + 6,15(19500 + 10500) = 784615 mm
2
.


0
50
1000 600 2 1 6,15 10500
600
1 0,542
2 784615
x
h
ξ
 
× + − ×
 
 
= = − =
×

x = ξh
0
= 0,542x930 = 287 mm.

3 3

8 4
1000 287
79, 08 10
3 3
bo
bx
I mm
×
= = = ×

I
so
= A
s
(h - x- a)
2
= 11,48x10
8
mm
4

I’
so
= A’
s
(x – a)
2
= 10500(287 – 50)
2
= 5,91x10

8
mm
4


2 2
8 3
( ) 1000(600 287)
0, 49 10
2 2
bo
b h x
S mm
− −
= = = ×

Do đó: W
pl
= 1,68x10
8
mm
3

M
crc
= 1,8x1,68x10
8
= 3,024x10
8
Nmm = 302,31 kNm.

M
crc
< M
c
= 1375 kNm.Do đó dầm bị nứt.
b. Tính độ cong ở giữa nhịp do tác dụng ngắn hạn của toàn
bộ tải trọng

0
1
1 5( )
1 0
x
h
ξ
δ λ
β
µ α
= =
+ +
+


6
2 2
0 , er
1375 10
0, 222
1000 530 22
b s

M
bh R
δ
×
= = =
× ×


0
19500
0, 037
1000 530
s
A
bh
µ
= = =
×


'
0
2
0,1355
s
f
A
v
bh
α

ϕ
 
 
 
= =

13

'
0
1 0,1355
2
f
f f
h
h
λ ϕ ϕ
 
= − = =
 
 
 


1
0, 3961
1 5( )
10
ξ
δ λ

β
µα
= =
+ +
+

A
b,red
= (ϕ
f
+ ξ)bh
0
= 281726 mm
2


2 2
0
0,3961
1 1 530 451,78
2( ) 2(0,1355 0,3961)
f
z h mm
ξ
ϕ ξ
 
 
= − = − × =
 
 

 
+ +
 
 

Tính ψ
s
với ϕ
ls
= 1,1:

8
, er
6
1,8 1, 68 10
1, 25 1, 25 1, 01 1
1375 10
b s pl
s ls
R W
M
ψ ϕ
× ×
= − = − = >
×

Lấy ψ
s
= 1
Tính 1/r

1
với ψ
b
= 0,9:

6
1 0 ,
1
2, 73 10 (1 / )
s b
s s b b red
M
mm
r h z E A vE A
ψ ψ
 
= + = ×
 
 
 

c. Tính độ cong ở giữa nhịp do tác dụng ngắn hạn của tải
trọng dài hạn
Với giá trị M = 625 kNm có
( )
6
2
1
1, 04x10 1 / mm
r

−
=

d. Tính độ cong ở giữa nhịp do tác dụng dài hạn của tải
trọng dài hạn
Với giá trị M = 625 kNm có
( )
6
2
1
1, 53x10 1 / mm
r
−
=

e. Tính độ cong toàn phần

6 6
1 2 3
1 1 1 1
(2,73 1, 04 1,53) 10 3,21 10 (1/ )
mm
r r r r
= − + = − + × = ×
f. Tính độ võng của dầm ở tiết diện giữa nhịp

2 6 3 2
5 1 5
3,21 10 (10 10 ) 33,48
48 48

f l mm
r
−
 
= = × × × × =
 
 

14
3.2.2. Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 1992-1-1
Cấp bền của bê tông C25/30 và nhóm cốt thép S400, ta có:
f
ck
= 25 MPa; f
yd
= 347,8 MPa; f
ctm
= 2,6 MPa.
E
cm
= 31000 MPa; E
s
= 20.10
4
MPa.
a. Tính khả năng chống nứt

2 2
6
1000 600

2, 6 121, 72
6 6 10
cr ctm
bh
M f kNm
×
= = × =
×

M
cr
< M
c
= 1375 kNm. Do đó dầm bị nứt.
b. Tính độ cong trung bình của dầm

4
3
20 10
6, 45
31 10
s
e
cm
E
E
α
×
= = =
×

2
' '
( 1) ( 1) 0
2
e s e s e s e s
bx
A A x A d A
α α α α
 
+ + − − − − =
 


[ ]
2
1000
6,45 19500 (6,45 1) 10500
2
x
x
+ × + − × −


6,45 19500 530 (6,45 1) 10500 0
− × × − − × =

Nhận được giá trị x = 225,58 mm.

,
0
31000
163156
(1 ( , )) (1 1,9)
cm
c eff
E
E MPa
t
φ
= = =
+ ∞ +


4
,eff
20 10
18, 71
163156
s
e
c
E
a
E
×
= = =

3
2 ' 2
( ) ( ')
3
u c e s e s
b h
I A d x A x a
α α
= + − + −

= 854,26x10
8
mm
4


6
6
8
1 13 7 5 1 0
0, 45 1 0 (1 / )
13 15 6 85 4, 26 10
u c
m m
r
−
×
 
= = ×
 

× ×
 


3
2 ' 2
( ) ( 1) ( ')
3
cr e s e s
b x
I a A d x a A x a
= + − + − −

= 433,7x10
8
mm
4

6
6
8
1 1 37 5 1 0
1, 3 5 10 (1 / )
1 3 15 6 4 33, 7 10
cr
m m
r
−
×
 

= = ×
 
× ×
 

15
ζ = 0,99 với β = 0,5:
Tính độ cong trung bình của cấu kiện 1/r:

1 1 1
(1 )
cr
u c
r r r
ζ ζ
 
 
= + −
 
 
 
 


6 6
1
0,99 1,35 10 (1 0,99) 0,45 10
r
− −
= × × + − × × =

= 1,34x10
-6
1/mm.
c. Tính độ cong trung bình của dầm do co ngót
Biến dạng do co ngót tự do ε
cs
= 0,0004.
Tính mômen quán tính tĩnh S:
S = A
s
(h – a – x) + A’
s
(x – a’) = 7,78.10
6
mm
3


6
1
0 , 2 4 1 0 (1 / )
c s e
c s uc
u c
S
m m
r I
ε α
−

 
= = ×
 
 


6
1
1, 3 5 10 (1 / )
cs e
cs cr
cr
a S
m m
r I
ε
−
 
= = ×
 
 


1 1 1
(1 )
cs cs cs
cr uc
r r r
ζ ζ
   

= + −
   
   

= 1,34x10
-6
1/mm
d. Độ cong của dầm

6 6
1 1 1
(1,34 1,34) 10 2,69 10 (1/ )
b cs
mm
r r r
− −
= + = + × = ×

e. Độ võng lớn nhất của dầm

2
6 2 6
1
0,125 (10 10 ) 2,69 10 33,63
8
b
L
mm
r
−

∆ = = × × × × =

3.2.3. Tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-2002
b = 100 cm = 39,27 in; h = 60 cm = 23,62 in; l
n
= 10 m = 397 in.
A
s
= 195 cm
2
= 30,23 in
2
; A’
s
= 105 cm
2
= 20,87 in
2
.
w
D
c
= 50 kN/m = 286 lb/in; w
L
c
= 60 kN/m = 343 lb/in.
d = 93 cm = 20,87 in; d’ = 5 cm = 1,97 in.
16
f’
c

= 22/1,2 MPa = 2,658 ksi; f
y
= 60 ksi; E
s
= 29000 ksi.

2
2
w
286 397
5629596( )
8 8
c
D n
l
M in lb
×
= = = −


2
2
w
34 3 39 7
67 55 51 5( )
8 8
c
L n
l
M in lb

×
= = = −


' 6
5 7 00 0 5 70 00 2 6 58 2, 94 10
c c
E f p si
= = = ×


6
6
29 10
9, 87
2, 94 10
s
c
E
n
E
×
= = =
×


'
7 , 5 7 , 5 2 65 8 3 86, 7
r c
f f p si

= = =


m in
39 7
24, 81 23, 6 2
16 16
n
l
h in h in
= = = > =

Do đó cần tính độ võng.

3 3
4
3 9, 3 7 23, 6 2
4 32 4 4
1 2 1 2
g
b h
I in
×
= = =


2 3, 6 2
1 1, 8 1
2 2
t

h
y in
= = =


4 3 2 4 4 38 6, 7
1 41 58 3 8
1 1, 8 1
g r
cr
t
I f
M in lb
y
×
= = = −

M
cr
< M = 6755515 in-lb. Do đó dầm bị nứt.
Giải phương trình:

2
' '
( 1) ( 1) 0
2
s s s s
bc
nA n A c nA d n A
 

+ + − − − − =
 


[ ]
2
39,37
9,87 30,23 (9,87 1) 16,28
2
c
c
+ × + − × −


9,87 30,23 20,87 (9,87 1) 16,28 0
− × × − − × =

Nhận được giá trị c = 9,97 in.

3
2 ' 2
( ) ( 1) ( ')
3
cr s s
b c
I n A d c n A c d
= + − + − −

= 57664,47 in
4

- Trường hợp chịu tĩnh tải:
17

1 4 15 8 37
0, 2 5
5 6 2 9 2 96
c r
a
M
M
= =

- Trường hợp chịu thêm 50% hoạt tải:

1 41 58 3 7
0,1 6
5 62 92 9 6 0 , 5 6 7 5 5 5 1 5
cr
a
M
M
= =
+ ×

- Trường hợp tĩnh tải và hoạt tải:

1 41 58 37
0,1 1
5 62 92 96 67 55 51 5
cr

a
M
M
= =
+

Moomen quán tính hiệu quả:

3 3
1
c r cr
e g c r
a a
M M
I I I
M M
 
   
 
= + −
   
 
   
 

- Trường hợp chịu tĩnh tải: I
e
= 57435 in
4
.

- Trường hợp chịu thêm 50% hoạt tải: I
e
= 57608 in
4
.
- Trường hợp tĩnh tải và hoạt tải: I
e
= 57642 in
4
.
Độ võng ngắn hạn với k = 5/48:

2
2
6
5 397
0, 0055 ( )
48 2,94 10
n
c e e e
M l
M M
k in
E I I I
×
∆ = = =
× ×

- Trường hợp chịu tĩnh tải:

5629596
0, 0055 0, 55( )
57435
D
in
∆ = =

- Trường hợp chịu thêm 50% hoạt tải:

5629596 0,5 6755515 5629596
0,0055 0,0055 0,33( )
57608 57435
LS
in
+ ×
∆ = − =

- Trường hợp tĩnh tải và hoạt tải:

5629596 6755515 5629596
0,0055 0,0055 0,65( )
57643 57435
L
in
+
∆ = − =
Độ võng dài hạn:
∆
LT
= ∆

L
+ λ
∞
∆
D
+ λ
i
∆
LS

Trong đó:

1 50 '
T
λ
ρ
=
+

18
Với: ρ’ = 0,018
T = 2 cho thời gian 5 năm trở lên:
2
1,07
1 50 0,018
λ
= =
+ ×

T = 1,65 cho thời gian 2 năm:

1,65
0,89
1 50 0,018
λ
= =
+ ×

∆
LT
= ∆
L
+ λ
∞
∆
D
+ λ
i
∆
LS
= 38,75 mm.
Bảng 3.2. Kết quả tính toán mômen kháng nứt và độ võng:
Tiêu chuẩn Mômen kháng nứt (kN.m) Độ võng (mm)
TCVN 5574-2012 302,31 33,48
Eurocode 1992-1-1 121,72 33,63
ACI 318-2002 159,99 38,75
Với trình tự tính toán và số liệu bài toán được trình bày ở mục
3.2.1, mục 3.2.2 và mục 3.2.3, có thể vẽ đồ thị thể hiện ảnh hưởng
của cốt thép chịu nén đến độ võng của dầm với giá trị A’
s
thay đổi từ

(0 – 50)%A
s
. Kết quả được thể hiện trong Hình 3.3.





19
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
Diện tích thép
chịu nén (cm
2
)
Độ võng (mm)
TCVN
Eurocode
ACI
%(A's/As)
0 5 10 15 21 26 31 36 41 46 50
TCVN
45.23 43.21 41.46 39.93 38.58 37.38 36.29 35.31 34.41 33.60 33.02
Eurocode
37.73 37.12 36.57 36.09 35.65 35.25 34.90 34.57 34.27 34.00 33.81

ACI
46.15 45.33 44.53 43.76 43.02 42.30 41.61 40.94 40.29 39.66 39.20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 97.5


























Hình 3.3. Đồ thị thể hiện ảnh hưởng của cốt thép chịu nén đến

độ võng
20
3.3. NHẬN XÉT TÍNH TOÁN THEO CÁC TIÊU CHUẨN
3.3.1. Quy trình tính toán
a. Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012
- Khống chế chiều cao của vùng bê tông chịu nén để tận dụng
hết khả năng chịu nén của bê tông và để cho ứng suất cốt thép chịu nén
đạt tới trị số R
sc
: x ≤ ξ
R
.h
o
hoặc ξ ≤ ξ
R
hoặc α
m
≤ α
R
=0,5 và x ≥ 2a’
- Diện tích cốt thép chịu kéo lớn hơn rất nhiều so với diện tích
cốt thép chịu nén. Do đó khi tổng diện tích cốt thép lớn, việc bố trí
cốt thép vùng kéo gặp khó khăn để thỏa mãn các điều kiện về cấu tạo
và thi công.
- Khi công trình đòi hỏi phải thiết kế kháng chấn A’
s
> 50%A
s

thì việc tính toán bố trí cốt thép không kinh tế.

b. Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 1992-1-1
- Khống chế chiều cao của vùng bê tông chịu nén để tận dụng
hết khả năng chịu nén của bê tông và để cho ứng suất cốt thép chịu
nén đạt tới trị số f
yd
: x ≤ 0,45d và a’/x ≤ 0,38
- Diện tích cốt thép chịu kéo và diện tích cốt thép chịu nén
chênh lệch nhau không vượt quá 2 lần. Do đó khi tổng diện tích cốt
thép lớn, việc bố trí cốt thép dễ dàng, thỏa mãn các điều kiện về cấu
tạo và thi công.
- Khi công trình đòi hỏi phải thiết kế kháng chấn A’
s
> 50%A
s

thì việc tính toán bố trí cốt thép sẽ kinh tế.
c. Tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-2002
- Xem xét điều kiện để cốt thép vùng nén chảy dẻo theo hàm
lượng thép và tỷ số d’/a so với tỷ số d’/a giới hạn để tính toán.
- Diện tích cốt thép chịu kéo và diện tích cốt thép chịu nén
chênh lệch nhau không vượt quá 2 lần. Do đó khi tổng diện tích cốt
21
thép lớn, việc bố trí cốt thép dễ dàng, thỏa mãn các điều kiện về cấu
tạo và thi công.
- Khi công trình đòi hỏi phải thiết kế kháng chấn A’
s
> 50%A
s

thì việc tính toán bố trí cốt thép sẽ kinh tế.

3.3.2. Ảnh hưởng của cốt thép chịu lực trong vùng nén đến
độ võng của dầm
a. Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012
- Khi tính toán mômen kháng nứt của dầm có xét đến cốt thép
trong mômen kháng uốn.
- Ảnh hưởng của cốt thép chịu nén đến độ võng của dầm được
xác định dựa trên độ võng của dầm do tác dụng ngắn hạn của toàn bộ
tải trọng, độ võng do tác dụng ngắn hạn của tải trọng dài hạn và độ
võng do tác dụng dài hạn của tải trọng dài hạn.
- Ảnh hưởng của cốt thép chịu nén đến độ võng lớn. Khi tăng
diện tích cốt thép chịu nén lên bằng 50% diện tích cốt thép chịu kéo
thì độ võng của dầm giảm 27%.
b. Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 1992-1-1
- Khi tính toán mômen kháng nứt của dầm chỉ dựa trên giá trị
cường độ chịu kéo của bê tông f
ctm
và không xét đến cốt thép.
- Ảnh hưởng của cốt thép chịu nén đến độ võng của dầm được
xác định dựa trên độ võng trung bình do tải trọng và độ võng trung
bình do co ngót.
- Ảnh hưởng của cốt thép chịu nén đến độ võng không đáng
kể. Khi tăng diện tích cốt thép chịu nén lên bằng 50% diện tích cốt
thép chịu kéo thì độ võng của dầm giảm 10%.
c. Tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-2002
- Khi tính toán mômen kháng nứt của dầm chỉ dựa trên giá trị
cường độ chịu kéo của bê tông f
r
và không xét đến cốt thép.
22
- Ảnh hưởng của cốt thép chịu nén đến độ võng của dầm được

xác định dựa trên độ võng ban đầu do hoạt tải gây ra trên cấu kiện,
độ võng ban đầu do tĩnh tải gây ra trên cấu kiện và độ võng ban đầu
do hoạt tải tác dụng thực tế gây ra.
- Ảnh hưởng của cốt thép chịu nén đến độ võng không đáng
kể. Khi tăng diện tích cốt thép chịu nén lên bằng 50% diện tích cốt
thép chịu kéo thì độ võng của dầm giảm 15%.
3.3.3. Nhận xét
Thông qua các ví dụ tính toán ở Chương 3, có thể rút ra những
nhận xét sau đây:
- Về diện tích cốt thép chịu nén: Theo Tiêu chuẩn TCVN
5574:2012 có giá trị nhỏ nhất trong ba Tiêu chuẩn (TCVN
5574:2012; Eurocode 1992-1-1 và ACI 318-2002). Tuy nhiên nếu
tính tổng diện tích cốt thép chịu lực vùng kéo và nén thì giá trị xấp xỉ
gần bằng nhau.
- Về khả năng chống nứt của dầm: Chỉ có Tiêu chuẩn TCVN
5574:2012 khi tính toán có xét đến diện tích cốt thép chịu nén.
- Về độ võng của dầm: Việc bố trí cốt thép chịu nén làm tăng
độ cứng chống uốn của dầm, do đó làm giảm độ võng, tuy nhiên hiệu
quả là không quá lớn so với lượng thép chịu nén phải bố trí.
- Trong các ví dụ chưa đề cập đến khả năng chống cắt của cấu
kiện vì hầu hết các Tiêu chuẩn thiết kế cho đến nay chưa xét đến ảnh
hưởng của cốt thép trong vùng nén.
23
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1. Kết luận
- Khi phải giảm chiều cao dầm theo yêu cầu kiến trúc, có thể
bố trí cốt kép để đảm bảo khả năng chịu lực của dầm, tuy nhiên cần
lưu ý đến việc kiểm tra điều kiện làm việc của cấu kiện trong giai
đoạn sử dụng.

- Khi bố trí cốt thép chịu nén cần quan tâm đến điều kiện đảm
bảo sự làm việc đồng thời giữa bê tông vùng nén và cốt thép. Trong
Tiêu chuẩn TCVN 5574:2012 chưa đề cập cụ thể đến hạn chế hàm
lượng cốt thép chịu nén.
- Khi xét đến cốt thép đặt trong vùng nén của dầm thì độ cứng
chống uốn của dầm được tăng lên và độ võng của dầm sẽ giảm, tuy
nhiên hiệu quả là không quá lớn so với lượng thép chịu nén phải bố
trí. Mức độ ảnh hưởng của hàm lượng cốt thép chịu nén đến độ võng
của dầm theo Tiêu chuẩn Eurocode 1992-1-1 và ACI 318-2002 là
không đáng kể.
2. Kiến nghị
Nên xem xét giải pháp tăng đồng thời bề rộng của dầm và bố
trí cốt thép trong vùng nén để đạt hiệu quả kinh tế cao hơn.
3. Hướng phát triển của đề tài
Nghiên cứu về cách tính toán dầm bẹt bê tông cốt thép đặt cốt
kép theo Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012.