- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
921 câu trắc nghiệm hình học tọa độ không gian Oxyz - Phần 1. Các bài tập về hệ tọa độ trong không gian
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.07 MB, 36 trang )
Hình học tọa độ Oxyz
MỤC LỤC
PHẦN 1. CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(133 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (58 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (75 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 2. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
(255 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (136 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (119 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 3. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(198 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (139 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (59 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 4. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
(206 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (139 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (67 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 5. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
(129 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (75 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (54 CÂU TRẮC NGHIỆM)
LINK TẢI TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN
/>Email :
Fanpage: />
Trang 2
Hình học tọa độ Oxyz
PHẦN 1. CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(133 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. AB ( xB xA , yB y A , z B z A )
2
2
2
2. AB AB xB x A y B y A zB z A
3. a b a1 b1 , a2 b2 , a3 b3
4. k.a ka1 , ka2 , ka3
5. a a12 a22 a32
a1 b1
6. a b a2 b2
a b
3 3
7. a.b a1 .b1 a2 .b2 a3 .b3
a
a a
8. a / /b a k .b a b 0 1 2 3
b1 b2 b3
9. a b a.b 0 a1.b1 a2 .b2 a3 .b3 0
a a3 a3 a1 a1
10. a b 2
,
,
b2 b3 b3 b1 b1
11. a, b, c đồng phẳng a b
z
k 0;0;1
j 0;1;0
y
O
x
i 1;0;0
a2
b2
.c 0
x xB y A yB z A z B
12. M là trung điểm AB: M A
,
,
2
2
2
x xB xC y A yB yC z A z B zC
13. G là trọng tâm tam giác ABC: G A
,
,
,
3
3
3
14. Véctơ đơn vị : i (1, 0,0); j (0,1, 0); k (0, 0,1)
15. M ( x, 0, 0) Ox; N (0, y, 0) Oy; K (0, 0, z ) Oz ; M ( x, y, 0) Oxy; N (0, y, z ) Oyz; K ( x, 0, z ) Oxz
16. S ABC
1 1 2
AB AC
a1 a22 a32
2
2
1
( AB AC ). AD
6
18. VABCD. A/ B/ C / D / ( AB AD ). AA/
17. VABCD
Email :
Fanpage: />
Trang 3
Hình học tọa độ Oxyz
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (58 CÂU TRẮC NGHIỆM)
Câu 1.
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a 2; 1;2 , b 3;0;1 , c 4;1; 1 . Tìm tọa độ
m 3a 2b c
A. m 4;2;3
B. m 4; 2;3
C. m 4; 2; 3
D. m 4; 2; 3
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– m 3.2 2.3 4;3. 1 2.0 1;3.2 2.1 1 4; 2;3
Câu 2.
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 2; 1;6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1;0 , D 1; 2;1 . Tính
thể tích V của tứ diện ABCD.
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
AB 5; 0; 10
AB
AC
0;
60;0
1
AB AC
AC 3; 0; 6
V
6
AD 1;3; 5
Câu 3.
Trong không gian Oxyz cho vectơ a 1;1; 2 và
hai véc–tơ a, b có số đo bằng 450.
.AD 30
b 1;0; m với m . Tìm m để góc giữa
Một học sinh giải như sau:
Bước 1: cos a, b
1 2m
6 m 2 1
Bước 2: Theo YCBT a, b 450 suy ra
1 2m
6 m 1
2
1
2
1 2m 3 m 2 1 *
m 2 6
2
Bước 3: Phương trình * 1 2m 3 m 2 1 m 2 4m 2 0
m 2 6
Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Sai từ Bước 3
B. Sai từ Bước 2
C. Sai từ Bước 1
D. Đúng
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
Bước 3 phải giải như sau:
Email :
Fanpage: />
Trang 4
Hình học tọa độ Oxyz
1
1 2m 0
m
m 2 6
2
*
2
2
1
2
m
3
m
1
2
m 4m 2 0
Câu 4.
Trong không gian Oxyz, cho bốn véctơ a 2;3;1 , b 5;7;0 , c 3; 2; 4 , d 4;12; 3 .
Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng ?
A. d a b c
B. d a b c
C. d a b c
D. d a b c
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
Ta có a x; y; z , b u; v; t thì a b x u; y v; z t
Dễ dàng nhẩm được đáp án đúng là B
Câu 5.
Cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 và M x; y;1 . Với giá trị nào của x;y thì A, B, M thẳng
hàng?
A. x 4; y 7
B. x 4; y 7
C. x 4; y 7
D. x 4; y 7
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
Ta có: AB 3; 4; 2 , AM x 2; y 1; 4
16 2 y 2 0
x 4
A, B, M thẳng hàng AB; AM 0 2 x 4 12 0
y 7
3 y 3 4 x 8 0
Câu 6.
Trong không gian cho ba điểm A 5; 2;0 , B 2;3;0 và C 0; 2;3 . Trọng tâm G của tam giác
ABC có tọa độ:
A. 1;1;1
B. 2;0; 1
C. 1; 2;1
D. 1;1; 2
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
A 5; 2; 0
Ta có: B 2;3; 0 G 1;1;1
C 0; 2;3
Câu 7.
Trong không gian cho ba điểm A 1;3;1 , B 4;3; 1 và C 1;7;3 . Nếu D là đỉnh thứ 4 của hình
bình hành ABCD thì D có tọa độ là:
A. 0;9; 2
B. 2;5; 4
Email :
Fanpage: />
C. 2;9;2
D. 2;7;5
Trang 5
Hình học tọa độ Oxyz
Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
Ta có: BA 3;0;2 , CD x 1; y 7; z 3
Điểm D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD khi và chỉ khi
x 1 3
CD BA y 7 0 D 2;7;5
z 3 2
Câu 8.
Cho a 2;0;1 , b 1;3; 2 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:
A. a; b 1; 1;2
B. a; b 3; 3; 6
C. a; b 3;3; 6
D. a; b 1;1; 2
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
Với các vectơ a 2;0;1 , b 1;3; 2
0 1 1 2 2 0
* a, b
;
;
3; 3; 6
3
2
2
1
1
3
Vậy a, b 3; 3; 6
Câu 9.
Trong không gian Oxyz, cho hai vector a a1 , a2 , a3 , b b1 , b2 , b3 khác 0 . Tích hữu hướng
của a và b và c . Câu nào sau đây đúng?
A. c a1b3 a2 b1 , a2 b3 a3b2 , a3b1 a1b3
B. c a2b3 a3b2 , a3b1 a1bb , a1b2 a2 b1
C. c a3b1 a1b3 , a1b2 a2b1 , a2 b3 a3b1
D. c a1b3 a3b1 , a2 b2 a1b2 , a3b2 a2b3
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– Nhận biết
Câu 10.
Trong không gian Oxyz, cho hai vector a a1 , a2 , a3 , b b1 , b2 , b3 khác 0 . cos a, b là biểu
thức nào sau đây?
A.
a1b1 a2b2 a3b3
a.b
B.
a1b2 a2b3 a3b1
a.b
C.
a1b3 a2b1 a3b2
a.b
D.
a1b1 a2b2 a3b1
a.b
Email :
Fanpage: />
Trang 6
Hình học tọa độ Oxyz
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
ab a b a b
a.b
Ta có cos a, b 1 1 2 2 3 3
a.b
a.b
Câu 11.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho véc tơ u( x1 ; y1 ; z1 ), v( x2 ; y2 ; z2 );(u o) và
x1 0, y1 0, z1 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. u cùng phương với v k : v ku
x
y
z
B. u cùng phương với v 2 2 2
x1 y1 z1
C. u cùng phương với v u.v 0
D. u cùng phương với v u , v 0
Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– Nhận biết
Câu 12.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(–3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên
cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:
A. 3 3
B. 2 7
C.
29
D.
30
Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB suy ra M(–1; 4; 2)
Vậy độ dài đoạn AM = 29
Câu 13.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u 0; 2; 2 và v 2; 2;0 . Góc giữa
hai vectơ đã cho bằng:
A. 600
B. 900
C. 300
D. 1200
Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
u.v
1
– cos u, v u, v 1200
2
u v
Email :
Fanpage: />
Trang 7
Câu 14.
Hình học tọa độ Oxyz
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD. Với: A 0;0;1 , B 0;1;0 ,
C 1;0;0 và D 2;3; 1 . Thể tích của khối tứ diện là:
1
6
1
3
1
4
A. V ;
1
2
C. V ;
B. V ;
D. V .
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
x y z
1 x y z1 0.
– Ta có PT của mp(ABC) là: 1 1 1
Khoảng cách d từ điểm D tới mặt phẳng (ABC) là:
dD,( ABC ) ...
1
3
.
( 2)2. 3
3
...
4
2 .
D/tich tam giác đều ABC, cạnh 2 bằng:
1 3 1 1
V . .
3 2 3 6.
Vậy Thể tích của khối tứ diện ABCD là:
Câu 15.
Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho 4 điểm không đồng phẳng
A 2;1; 1 ; B 0;2; 1 ; C 0;3;0 ; D 1;0; a Tìm a để VABCD
A. a = 0
B. a = 1
3
2
C. a = –3
D. a = –4
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
AB 2;1; 0
AB; AC 1; 2; 2
AC 2; 2;1
AD 3; 1; a 1 AB; AC AD 5 2 a 1
a 1
1
1
3
VABCD AB; AC AD 5 2 a 1
6
6
2
a 8
Câu 16.
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A 3; 2; 2 ; B 3; 2;0 ; C 0; 2;1 Tọa độ điểm M để
MB 2 MC là
2
A. M 1; 2 ;
3
2
B. M 1; -2 ;
3
Email :
Fanpage: />
2
C. M 1; 2 ;
3
2
D. M 1; 2 ;
3
Trang 8
Hình học tọa độ Oxyz
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Gọi M(x;y;z).
MB 3 x;2 y; z
MC x; 2 y;1 z
2
Tính được M 1; 2 ;
3
Câu 17.
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 3; 2; 2 ; B 3; 2;0 ; C 0; 2;1
Tọa độ điểm E thuộc Oy để thể tích tứ diện ABCE bằng 4 là :
A. E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ;–4 ; 0 )
B. E ( 0 ;–4 ; 0 )
C. E ( 0 ; 4 ; 0 )
D. E ( 0 ; 4 ; 4 )
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Gọi E(0;y;0).
AB 0;4;2 , AC 3; 4;3 ; AB, AC 4; 6;12
AE 3; y 2;2 ; AB, AC . AE 6 y
AB, AC . AE
6 y
y4
VABCE
4 y 4
6
6
y 4
Kết luận: E ( 0 ; 4 ; 0 ) ; E ( 0 ;–4 ; 0 )
Câu 18.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;a) với a>0. Gọi
M, N là trung điểm các cạnh B’C’ và CD. Khi đó
B. 2AM = BN
A. AM BN
C. AM = BN
D. AM // BN
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
a
– Ta có B’(a ;0 ;a), C’(a ;a; a) M a ; ; a
2
a
2
C(a ;a ;0) N ; a ; 0
a a
Vậy AM a ; ; a , BN ; a; 0
2
2
Email :
Fanpage: />
Trang 9
Hình học tọa độ Oxyz
a2 a2
AM .BN 0
2
2
AM BN
Câu 19.
A.
Cho a ( 2;5;3), b ( 4;1; 2) . Kết quả của biểu thức: a , b là:
216
405
B.
749
C.
D.
708
Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– Bấm máy a , b = 749
Câu 20.
Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;0); B(–1;2;–1) .Độ dài AB là:
A. 5
B.5
D. 2 5
C.1
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Nhận biết
Câu 21.
D.
9 7
2
Trong khoâng gian Oxyz, cho 4 ñieåm A 0; 0; 3 , B 1;1; 5 , C 3; 0; 0 , D 0; 3; 0 .
Diện tích tam giác ABC là
A.
9 3
2
B.
9 5
2
C.
9 3
4
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Ta coù AC 3; 0; 3, AD 0; 3; 3
AC ; AD 9; 9; 9
Do ñoù : S ADC
Câu 22.
1
AC ; AD
2
9 3
2
Trong không gian với hệ toạ độ O xyz, cho 4 điểm A(3;2;6),B(3; –1, 0), C(0,–7,0), D(–2, 1; –1).
sin góc giữa đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, D và mp(ABC) bằng
A.
5
2
B.
10
8
C.
10
5
D.
10
2
Hướng dẫn giải:
Email :
Fanpage: />
Trang 10
Hình học tọa độ Oxyz
– Đáp án C
BA (0; 3; 6); BC (3; 6; 3)
1
–
Vtpt, mp(ABC ) : n BA, BC (5, 2,1)
9
Ta có a AD (5; 1; 7) là vtcp của đường thẳng AD
0
0
Gọi là góc giữa đường thẳng AD và mp(ABC) , 0 90
-
a.n
25 2 7
10
Khi đó: sin
5
75 30
a n
b 1; 3; 2 ;
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 vectơ a 2; 1; 0 ;
Câu 23.
c 2; 4; 3 . Tọa độ của u 2a 3b c là
A. (5 ;3 ;–9)
B.(–5 ;–3 ;9)
C.(–3 ;–7 ;–9)
D.(3 ;7 ;9)
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Tính 2a , 3b , c , cộng các vectơ vừa tính
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và
Câu 24.
D(–2;3;–1). Tính thể tích của tứ diện ABCD
A.
1
3
B.
1
2
C.
1
6
D.
1
4
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– Áp dụng công thức
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 3;1; 0 , B 2;0;2 và trọng tâm
Câu 25.
1
2
G ; 1; . Tọa độ đỉnh C của tam giác ABC trong hệ tọa độ Oxyz là
3
3
A. 4; 4;0 .
B. 2; 2;1 .
C. 1; 2;1 .
D. 2; 2;3 .
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
Email :
Fanpage: />
Trang 11
Hình học tọa độ Oxyz
xC 3xG x A x B
xC 4
– Ta có: yC 3 yG y A yB yC 4
zC 0
zC 3zG zA zB
Câu 26.
A. a.b 1
Cho a 0; 0;1 ; b 1;1; 0 ; c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
B. cos b, c 2 / 3
C. b a . c
D. a b c 0
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– Đáp án A sai vì a.b 0.1 0.1 1.0 0
Đáp án B đúng vì:
b.c
1.1 1.1 0.1
cos b, c
2
b.c
1 12 02 . 12 12 12
2
3
Đáp án C sai vì:
b 2; c 3; a 1 . Không thỏa mãn đẳng thức.
Đáp án D sai vì: a b c 2; 2; 2
Câu 27.
Trong không gian Oxyz cho các điểm A 1; 2;3 ; B 0;0;2 ; C 1;0;0 ; D 0; 1;0 . Chứng minh
bốn điểm không đồng phẳng và xác định thể tích VABCD
A. 1
B.
1
6
C.
1
3
D.
1
2
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– Bài này đơn thuần dùng công thức: VABCD
1
BC ; BD .BA
6
Ta có: BC 1;0; 2 ; BD 0; 1; 2 ; BA 1; 2;1
Do đó ta có: BC ; BD 2; 2; 1
1
1
1
VABCD . 2; 2; 1 . 1; 2;1 . 2 4 1
6
6
6
Vậy đáp án đúng là B.
Sai lầm thường gặp: Tùy do thiếu hệ số
1
1
hay nhớ nhầm sang S .h ở công thức thể tích mà đưa ra kết quả
6
3
sai.
Email :
Fanpage: />
Trang 12
Câu 28.
Hình học tọa độ Oxyz
Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;1; 4 , B 2;2; 6 , C 6;0; 1 . Tích AB.BC bằng
A. 67
B. 84
C. 67
D. 84
Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– AB 4;1; 10 , BC 8; 2;5
Ta có tích vô hướng: AB.BC 8( 4) 1.( 2) ( 10).5 84
Câu 29.
Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành OADB có OA 1;1; 0 và OB 1;1; 0 (O là gốc tọa
độ). Tọa độ tâm hình bình hành OADB là
A. 0;1; 0
B. 1;0;0
C. 1;0;1
D. 1;1;0
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Phân tích: Hình bình hành có tâm là trung điểm 2 đường chéo nên tâm của nó là trung điểm của AB.
OA 1;1;0 A 1;1; 0
OB 1;1; 0 A 1;1;0
1 1 1 1 0 0
;
;
Vậy trung điểm của AB có tọa độ là
0;1;0
2
2
2
Câu 30.
Trong không gian Oxyz có ba vecto a ( 1;1; 0) , b (1;1; 0) , c (1;1;1) .Trong các mệnh đề sau
mệnh đề nào sai?
A. a 2
C. a b
B. c 3
D. b c
– Đáp án D
– Ta có a 12 12 2, c 12 12 12 3 nên A, B đúng.
Lại có: a.b 0 a b nên C đúng
c.b 2 c b
Câu 31.
Cho 3 điểm A(2;1;4) , B(2; 2; 6) , C (6;0; 1) . Tích AB. AC bằng:
A. –67.
B. 65.
C. 67.
D. 49.
Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– AB (0;1; 10), AC (4; 1; 5) AB. AC 0.4 1.(1) ( 10).(5) 49 . Vậy phương án D đúng.
Email :
Fanpage: />
Trang 13
Hình học tọa độ Oxyz
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;–2;5) và đường thẳng (d):
Câu 32.
x 8 4t
y 5 2t
z t
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d).
A. (4;–1;3)
B. (–4;1;–3)
C. (4;–1;–3)
D. (–4;–1;–3)
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;–2;5) và đường thẳng (d):
x 8 4t
y 5 2t
z t
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d).
Viết PT mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với (d).
Giải hệ gồm PT đường thẳng (d) và PT mp (P). Ta được tọa độ hình chiếu A’(4;–1;3)
Câu 33.
Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(–2; 3; 1) và
đuờng thẳng d :
x 1 y 2 z 3
Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
2
1
2
3
2
15 9 11
3 1
; M ; ;
;
4 2
2 4 2
3
5
A. M ; ;
3
2
15 9 11
3 1
; M ; ;
4 2
2 4 2
B. M ; ;
15 9 11
3 1
; M ; ;
4 2
2 4 2
3
5
C. M ; ;
15 9 11
3 1
; M ; ;
4 2
2 4 2
D. M ; ;
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Viết phương trình tham số của d, suy ra tọa độ điểm M 1 2t; 2 t;3 2t
Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện MABC bằng 3, suy ra tọa độ điểm M.
Câu 34.
Cho ba điểm A 1; 2; 3 , B 4;2;5 , M m 2; 2n 1;1 . Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và
chỉ khi:
A. m 7; n 3
B. m 7; n 3
Email :
Fanpage: />
7
3
C. m ; n
2
2
7
3
D. m ; n
2
2
Trang 14
Hình học tọa độ Oxyz
Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– Phân tích: Để xác định được m, n thì ta cần tìm phương trình đường thẳng AB và sau đó thay tọa độ điểm M
vào tìm m, n. Ta có AB có vtcp u AB 5;0;8
Đường thẳng AB qua A 1;2; 3 và có vtcp u AB 5;0;8
x 1 5t
AB : y 2
z 3 8t
Khi đó thay tọa độ M vào thì ta được hệ:
7
m 2
1 5t m 2
3
n
2n 1 2
2
3 8t 1
1
t 2
Câu 35.
Xác định m để bốn điểm A 1;1; 4 , B 5; 1;3 , C 2; 2; m và D 3;1;5 tạo thành tứ diện
A. m
B. m 6
C. m 4
D. m 0
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– Phân tích: Để bốn giao điểm tạo thành tứ diện tức là C không thuộc mặt phẳng (ABD). Ta viết phương trình
mặt phẳng (ABD). Bài toán quay về viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm đã cho quen thuộcz.
Ta có AB 4; 2; 1 ; AD 2;0;1 . Khi đó vtpt n AB, AD 2; 6; 4
Mặt phẳng P : 2 x 1 6 y 1 4 z 4 0
P : 2 x 6 y 4 z 8 0
P : x 3y 2z 4 0
Để C 2;2; m không thuộc mặt phẳng (P) thì 2 3.2 2m 4 0
m6
Câu 36.
Trong không gian Oxyz cho điểm B 0;3;7 và I 12;5;0 . Tìm điểm A sao cho I là trung điểm
của đoạn AB.
A. (2;5;–5)
B. (0;1;–1)
C. (24;7;–7)
D. (1;2;–5)
Hướng dẫn giải:
Email :
Fanpage: />
Trang 15
Hình học tọa độ Oxyz
– Đáp án C
– Phân tích: Đây là bài toán mở đầu phần Oxyz khá đơn giản, chỉ yêu cầu kĩ năng về mặt nhẩm nhanh. Ta có I
là trung điểm của AB thì x A 2 xl xB 24 , chỉ cần nhẩm đến đây đã chọn luôn được C mà không cần tính tiếp
y A ; z A . Hãy chú ý linh hoạt trong mọi tình huống để tối giản thời gian hết mức có thể.
Câu 37.
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với M 1; 1 , N 3;1 , P 5; 5 . Tọa độ tâm I đường
tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:
A. I 4; 2
B. I 4;2
C. I 4; 4
D. I 4; 2
Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– I x; y là tâm đường tròn ngoại tiếp MNP
x 1 2 y 12 x 3 2 y 1 2
MI 2 NI 2
2
2
2
2
2
2
MI PI
x 1 y 1 x 5 y 5
x y 2 x 4
I 4; 2
x y 6
y 2
Câu 38.
Cho A 0; 2; 2 , B 3;1; 1 ,C 4;3; 0 và D 1; 2; m . Tìm m để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng.
Một học sinh giải như sau:
Bước 1: AB ( 3; 1;1); AC (4;1; 2); AD (1; 0; m 2)
1 1 1 3 3 1
Bước 2: AB, AC
,
,
(3;10;1)
1
2
2
4
4
1
AB, AC .AD 3 m 2 m 5 .
Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng AB, AC .AD 0 m 5 0
Đáp số: m = –5
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Đúng
B. Sai ở bước 1
C. Sai ở bước 2
D. Sai ở bước 3
Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– Phân tích: Ta lần lượt đi phân tích từng bước một.
Ở bước 1: Ta thấy tất cả các tọa độ đều được tính đúng.
Email :
Fanpage: />
Trang 16
Hình học tọa độ Oxyz
Ở bước 2: Ta thấy biểu thức tính tích có hướng đúng, ta có thể kiểm tra việc này bằng cách bấm máy tính tôi đã
giới thiệu ở các đề trước.
Với biểu thức tính tích hỗn tạp ta kiểm tra lại như sau:
AB;AC .AD 3.1 0.10 (m 2).1 m 1 m 5. Do đó bước 2 sai,
Câu 39.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1) và B( 2;1;3) . Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox
sao cho tam giác ABC vuông tại C.
A. C( 1 3; 0;0)
B. C(1 3; 0; 0);C( 1 3; 0; 0)
C. C(1 3; 0; 0)
D. C(1 3; 0; 0); C(1 3; 0; 0)
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– Vì điểm C trên trục Ox nên C(t; 0; 0)
Ta có: CA (1 t; 2; 1), CB ( 2 t;1;3)
Tam giác ABC vuông tại C điều kiện là: CA.CB 0 (1 t)(2 t) 2.1 ( 1).3 0
t 1 3
t2 t 3 0
t 1 3
Như vậy C( 1 3; 0;0) hoặc C( 1 3; 0; 0)
Câu 40.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;3 ; B 2;6;5 và tọa độ
trọng tâm G 1; 2;5 . Tìm tọa độ điểm C.
A. C 6; 1;7
10 19 19
; ;
C. C
3
3
3
B. C 6;1;7
10 19 19
D. C ; ;
3 3 3
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
1
xG 3 x A xB xC
1
– Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, G là trọng tâm của tam giác ABC thì yG y A yB yC
3
1
zG 3 z A z B zC
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;1;3 ; B 2;3;5 ; C 1;2;6 . Xác định
điểm M sao cho MA 2 MB 2MC 0 .
Câu 41.
Email :
Fanpage: />
Trang 17
A. M 7;3;1
Hình học tọa độ Oxyz
B. M 7; 3; 1
C. M 7; 3;1
D. M 7; 3; 1
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Phân tích: Chúng ta lại quay lại với dạng toán cơ bản:
Với dạng toán này ta nên viết CT tính tổng quát ra để sau đó thay số vào sẽ nhanh hơn
xA xM 2 xB xM 2 xC xM 0 xM x A 2 xB 2 xC 7 .
Tương tự thì yM y A 2 yB 2 yC 3 , z M 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a (2;3;1); b (1; 2; 1); c ( 2; 4;3) .
a.x 3
Tọa độ vectơ x sao cho b.x 4 là:
c.x 2
Câu 42.
A. (4;5;10)
B. (4;–5;10)
C. (–4;–5;–10)
D. (–4;5;–10)
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
a(2;3;1); b(1; 2; 1); c(2; 4;3)
a.x 3
2 x2 3x2 x3 3
x1 4
–
x2 5
b.x 4 x1 2 x2 x3 4
x3 10
2 x1 4 x2 3 x3 2
c.x 2
Vậy x =(4;–5;10)
Câu 43.
Trong không gian Oxyz cho các điểm A 3; 4;0 , B 0;2;4 , C 4;2;1 . Tìm tọa độ điểm D trên
trục Ox sao cho AD = BC?
A. D 6;0;0 , D 0;0;0
B. D 6;0;0 , D 0;0;0
C. D 6;0;0 , D 0;0; 2
D. D 6;0;0 , D 0;0;1
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
D Ox D (a;0; 0) AD (a 3; 4;0); BC 4;0; 3
2
AD a 3 42 ; BC 25
a 3 3
a 6
2
2
AD BC a 3 4 2 25 a 3 9
a 3 3
a 0
Email :
Fanpage: />
Trang 18
Hình học tọa độ Oxyz
Vậy: D 0;0;0 và D 6;0;0
Câu 44.
Cho a 0;0;1 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. a.b 1
B. cos b, c 2 / 3
C. b a . c
D. a b c 0
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– Đáp án A sai vì a.b 0.1 0.1 1.0 0
Đáp án B đúng vì:
b.c
1.1 1.1 0.1
cos b, c
2
b.c
1 12 02 . 12 12 12
2
3
Đáp án C sai vì:
b 2; c 3; a 1 . Không thỏa mãn đẳng thức.
Đáp án D sai vì: a b c 2; 2; 2
Câu 45.
Trong không gian Oxyz cho a 1;2;3 ; b 2;1;1 . Xác định tích có hướng
A. 1;7; 5
B. 1; 7;3
C. 1;7;3
a; b
D. 1; 7;5
Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– Công thức tích có hướng:
u x; y; z ; v x '; y '; z '
y z z x x
u , v
;
;
y' z ' z ' x' x'
y
y'
Do đó ta có:
a; b 2.1 1.3; 3. 2 1.1;1.1 2 .2 1; 7;5
Vậy đáp án đúng là D.
Sai lầm thường gặp: Tính sai định thức và dẫn tới đáp án A.
Câu 46.
Tìm tọa độ vecto u biết rằng a u 0 và a 1; 2;1
A. u 1; 2;8
B. u 6; 4; 6
C. u 3; 8; 2
D. u 1;2; 1
Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
Email :
Fanpage: />
Trang 19
Hình học tọa độ Oxyz
– Đây là một bài toán đơn giản, nếu tính ý bạn có thể chọn luôn đáp án D. Thử lại ta thấy:
u a 1 1 2 2 1 1 0
Câu 47.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN ( 3;0; 4) và
NP ( 1;0; 2) . Độ dài đường trung tuyến MI của tam giác MNP bằng:
A.
9
2
B.
85
2
C.
95
2
D.
15
2
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– Ta có:
MP MN NP (4;0; 2)
MN MP
7
49
85
MI
( ;0;3) MI
9
2
2
4
2
Câu 48.
Cho ba vectơ a (3; 1; 2), b (1; 2; m), c (5;1;7) . Xác định m để c [a; b]
A. m= –1
B. m= –9
C. m= 1
D. m=9
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
-1
5
2
3
– c [a, b] 1
1
3
7
1
-2
m 4
m
-2
(3m 2) m 1
m
-1
2
Bình luận: Ta có cách làm nhanh sau:
c a
c [a, b] c.b 0 1.5 2.1 7m 0 m 1
c b
Câu 49.
Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP với M (1; 0;0).N (0; 0;1), P (2;1;1) . Góc M của tam
giác MNP bằng:
A. 45 0
B. 60 0
C. 90 0
D. 120 0
Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– M 1; 0; 0 .N 0; 0;1 , P 2; 2;1 MN 1; 0;1 ; MP 1;1;1
Email :
Fanpage: />
Trang 20
cos M
MN .MP
MN . MP
Hình học tọa độ Oxyz
1 0 1
0 M 900
2. 3
Câu 50.
Cho ba vectơ a (2m 1;1; 2m 1); b (m 1; 2; m 2); c (2m; m 1;2) . Xác định m để ba vectơ
a, b, c đồng phẳng.
1
m 2
A.
m 1
5
1
m 2
B.
m 1
5
1
m 2
C.
m 1
5
1
m 2
D.
m 1
5
Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
1 2m 1 2m 1 2m 1 2m 1 1
;
;
– a, b
3m 4; 4m 3;3m 1
m
2
m
1
m
2
m 1 2
2
a; b; c đồng phẳng
1
m 2
a; b .c 0 2m 3m 4 m 1 4m 3 2 3m 1 0
m 1
5
Câu 51.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 vectơ a 5; 4; 1 , b 2; 5;3 và c thỏa mãn
hệ thức a 2c b . Tọa độ c là:
A. 3; 9;4
3 9
B. ; ; 2
2 2
3 9
C. ; ; 2
2 2
3 9
D. ; ;1
4 4
Hướng dẫn giải:
– Đáp án C
– a 5;4; 1 ; b 2; 5;3
Gọi c x; y; z a 2c 5 2 x; 4 2 y; 1 2 z
3
x 2
5 2 x 2
9
Ta có: a 2c b 4 2 y 5 y
2
1 2 z 3
z 2
Email :
Fanpage: />
Trang 21
Hình học tọa độ Oxyz
3 9
Vậy c ; ;2
2 2
Câu 52.
Trong không gian với hệ trục độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN 2;1; 2 và
NP 14;5; 2 . Biết Q Thuộc MP ; NQ là đường phân giác trong của góc N của tam giác MNP. Hệ thức nào
sau đây là đúng ?
A. QP 3QM
B. QP 5QM
C. QP 3QM
D. QP 5QM
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– MN 2;; 2 MN 9 3
NP 4;5; 2 NP 96 25 4 5
NQ là phân giác của góc N
Câu 53.
QP
NP
5 QP 5QM
MN
3
QM
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D biết A 1;0;1 ; B 2;1;2 ; D 1; 1;1 ; C ' 4;5; 5 . Tọa độ các đỉnh
còn lại của hình hộp là :
A. A ' 3;5; 6
B ' 4;6; 5
C 2;0; 2
D ' 3;4; 6
B. A ' 3; 5; 6 B ' 4;6; 5 C 2;0; 2
D ' 3;4; 6
C. A ' 3;5; 6
B ' 4;6; 5 C 2;0; 2
D ' 3; 4; 6
D. A ' 3;5; 6
B ' 4;6; 5 C 2;0; 2
D ' 3;4; 6
Hướng dẫn giải:
– Đáp án A
– Ta có AB 1,1,1
DC xc 1, yc 1, zc 1 với C xc , yc , cc
xc 1 1
Ta có AB DC yc 1 1 C 2, 0, 2 CC 2,5, 7
z 1 1
c
Ta có BB xB 2, yB 1, z B 2
x B 2 2
CC BB y B 1 5 B 4, 6, 5
z 2 7
B
Email :
Fanpage: />
Trang 22
Ta có AA CC A 3,5, 6
DD CC D 3, 4, 6
Câu 54.
Hình học tọa độ Oxyz
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 0;1;2 ; B 1;1;4 ; C 1;1;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của
ABC nếu có:
A. G 0;1; 2
B. G 1; 2;0
C. G 0;1; 2
D. G 0;1;3
Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
x A xB xC 0 1 1
0
xG
3
3
y A y B yC 1 1 1
1
G 0;1;3
yG
3
3
z A z B zC 2 4 3
3
zG
3
3
Vậy đáp án đúng là D.
Câu 55.
Trong không gian Oxyz cho bốn vecto a 0;1;3 ; b 1; 2;1 ; c 2;1;3 ; d 1;1; 1 . Cặp
vecto vuông góc với nhau là:
A. a; d
B. b; d
C. b; c
D. b; d ; c; d
Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– Vì theo đáp án ta chỉ cần kiểm tra:
a.b 0. 1 1.2 3.1 5 0
a.c 0.2 1.1 3.3 10 0
a.d 0.1 1.1 3. 1 2 0
b.c 1 .2 2.1 1.3 3 0
b.d 1 .1 2.1 1. 1 0
c.d 2.1 1.1 3. 1 0
Vậy đáp án đúng là D.
Câu 56.
Cho a 0; 0;1 ; b 1;1; 0 ; c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
Email :
Fanpage: />
Trang 23
Hình học tọa độ Oxyz
A. a.b 1
B. cos b, c 2 / 3
C. b a . c
D. a b c 0
Hướng dẫn giải:
– Đáp án B
– Đáp án A sai vì a.b 0.1 0.1 1.0 0
Đáp án B đúng vì:
b.c
cos b, c
b.c
1.1 1.1 0.1
2
2
2
2
2
2
2
3
1 1 0 . 1 1 1
Đáp án C sai vì: b 2; c 3; a 1 . Không thỏa mãn đẳng thứC.
Đáp án D sai vì: a b c 2; 2; 2 .
Trong không gian Oxyz cho a 1; 2;3 ; b 2;1;1 . Xác định tích có hướng
Câu 57.
A. 1;7; 5
B. 1; 7;3
C. 1;7;3
a; b :
D. 1; 7;5
Hướng dẫn giải:
– Đáp án D
– Công thức tích có hướng:
u x; y; z ; v x ', y ', z '
y z z x x
u; v
;
;
y' z' z' x' x'
y
y'
Do đó ta có:
a; b 2.1 1.3;3. 2 1.1;1.1 2 .2
1; 7;5
Vậy đáp án đúng là D.
Sai lầm thường gặp: Tính sai định thức và dẫn tới đáp án A.
Câu 58.
Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a (3; 2;1), b (2;1; 1) . Với giá trị của m thì hai vectơ
u ma 3b và v 3a 2mb cùng phương ?
A. m
2 3
3
B. m
3 2
2
C. m
3 5
5
D. m
5 7
7
Hướng dẫn giải:
Email :
Fanpage: />
Trang 24
Hình học tọa độ Oxyz
– Đáp án B
– a 3; 2;1 , b 2;1; 1 u ma 3b 3m 6; 2 m 3; m 3
v 3a 2 mb 9 4 m; 6 2 m;3 2 m
3m 6 2m 3 m 3
u cùng phương v
9 4 m 6 2 m 3 2m
3m 6 6 2m 9 4m 2m 3
9
3 2
m2 m
2
2
2
2m 3 m 3 6 2m
Email :
Fanpage: />
Trang 25
