Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm - Nguyễn Đại Dương

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 1 of 258. LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TOÁN
Năm học: 2016-2017

CHINH PHỤC
GIẢI TÍCH 12

TRẮC NGHIỆM

NGUYÊN HÀM
TÀI LIỆU LƢU HÀNH NỘI BỘ
(KHÔNG SAO CHÉP DƢỚI MỌI HÌNH THỨC)

Giáo viên: Nguyễn Đại Dƣơng
Chuyên Luyện Thi THPT QG 10 – 11 – 12
Chuyên Luyện Thi Trắc Nghiệm
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh – 135 Nguyễn Chí Thanh
Hotline: 0932589246

Footer Page 1 of 258.
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

1


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 2 of 258. LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

Footer Page 2 of 258.

2

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 3 of 258. LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH

NGUYÊN HÀM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Khái niệm nguyên hàm và tính chất
1. Khái niệm nguyên hàm
—
f ( x)
f ( x) trên K

—

F ( x)

K.

nguyên hàm

F( x)

f ( x), x K.

f ( x) trên K

F( x)

h nguyên hàm

f ( x) trên

K
f ( x) dx

2. Tính chất

2

f ( x), g( x)

f x dx

f ( x)

k. f x dx

k

f x

f x dx

m t

hàm th

ng g p v i C à h ng

1

1
dx
ln ax b C
b
a
1
1
1
dx
C
2
a ax b
( ax b)

cos x
sin x

C
C

cot x

1
dx
cos 2 x

tan x

e x dx

ex

C

a x dx

ax
ln a

C

sin( ax

b)dx

cos( ax

b) dx

1
sin ( ax

dx
b)

1

cos( ax b) C
a
1
sin( ax b) C
a
1
cot( ax b) C
a

1
cos ( ax

dx
b)

1
tan( ax
a

2

C

2

e ax

b

dx

dx

C

♦ Nhận xét. Khi thay x

C

ax

C

x

(ax

2

a2

1 ax b
e
C
a
1
x a
ln
2a
x a

b)

C

C

1
a

b)

M t
vữ

t y

1 ( ax b)
a
n 1

b)n dx

( ax

C

1
dx
sin 2 x

ắ

0 thì ta luôn có:

g x dx

C

1

sin x dx

ầ

K và k

n 1

1
dx ln x
x
1
1
dx
2
x
x

1.

2.

.

1

x

cosx dx

ụ

C

f x dx

g x dx

dx

C , const

C.

ng nguyên hàm c
x

F ( x)

u

.
h ng ao gi
ữ

3.
ho c hiệu

ữ

Câu 1.

F(x)

A. Vớ
B. Vớ
C. Vớ

x   a , b  ta có f '  x   F  x  .

ầ .
i n i
v

thành m t t ng
.
f(x)

ạ  a , b 

x   a , b  ta có F '  x   f  x  .

x   a , b  ta có f '  x   F  x  .

 
Footer Page 3 of 258.

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

3


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 4 of 258. LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
x   a , b  ta có F '  x   f  x  .

D. Vớ

Câu 2. K ẳ
v
A.  f  x   g  x   dx  f  x  dx  g  x  dx .




B.  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx .
C.  k. f  x  dx  k  f  x  dx .
D.  f '  x  dx  f  x   C vớ

Câu 3.

ẳ
A. F1  x   F2  x 
ạ

C. Tồ

ạ

D. Tồ

ạ

Câu 4.

ú

.
f  x . K ẳ

?
F1  x   k.F2  x 

F1  x   F2  x   k

F1  x   k  F2  x 

Xé

ẳ

(1) –

ụ

ạ

(2) –

 a , b 

ũ

T

ẳ
ỉ ó 1 ú
1 v 2

A.
C.
Câu 5.

?

ử F1  x  và F2  x 

G

B. Tồ

ẳ

ạ
ú

.

ó.

.

B.
D.

ú

Xé

ó

ỉ ó 2 ú
1 v 2

.
.

ẳ

(1) –

f ó ạ

(2) –

K thì f có nguyên hàm trên K.

f

v

ó ạ

F

ậ K

F

f.
T
A.
C.

ỉ 1
1 v

ẳ
ú

.
2

ú

.

Câu 6.

K ẳ
x 1
 C  
A. x dx 
 1
e ax  b
C
C. e ax  b dx 
a



ỉ 2 ú .
1 v 2

B.

 x dx  ln x  C

.

?



1





D. sin kxdx  

cos kx
C
k

f  x   x3  2x2 

Câu 7.
x4
 x 3  ln x 2
3
x4 2x3 1  x


C. F  x  
4
3
x

1
x2

x4 2x3

 ln x 2
4
3
4
x
2x3 1  x


D. F  x  
4
3
x

A. F  x  

B. F  x  

f  x    x  1 x  1  e x
2

Câu 8.





A. g  x   2 x 2  1  e x .

Footer Page 4 of 258.
4

B.
D.

?
B. g  x  

4

3

2

x
x
x


 x  ex
4
3
2

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 5 of 258. LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
C. g  x   3x 2  2 x  e x  1
Câu 9.

D. g  x  

x4 x3 x2


 x  ex  1
4
3
2

f  x   x  2

ô

A. F  x 

 x  2


C. F  x 

 x  2


5

5

x

5

5

 2017

B. F  x 

 x  2


D. F  x 

 x  2


5

5

5

 2016

5

f  x 

1
có nguyên hàm trên:
cos x
  
B.   , 
C.  ,2 
 2 2

Câu 10.
A.  0,  

  
D.   , 
 2 2

f  x 

Câu 11.

1

cot 2 x
B. F  x   tan x  x  C

A. F  x   2 ln cot x  C
C. F  x   tan x  x  C

D. F  x   cot x  x  C
f  x 

Câu 12.

2x
x 1
2

A. F  x   x 2  1  C

B. F  x  

C. F  x  

D. F  x   ln x 2  1  C

1
x 1
2

f ' x 

f(x) ó ạ

A. ln 4  1

1
x 1

2

C



C

Câu 13.

B. 2ln2  1



1
và f  0   1 thì f  5 
1 x
C. 2ln2
D. 2ln 2

?

f  x   x x2  1

Câu 14.
x2  1
A. F  x  
C
2
1

C
C. F  x  
2 x2  1

B. F  x  

3

x2  1
C
3

D. F  x   x 2  1  C
f  x   xe x

Câu 15.
A. F  x   e

4

x2

C

B. F  x   xe

2

x2

C

ex
C
C. F  x  
2

2

2

x2 e x
C
D. F  x  
2

F  x    x  m  e x là

Câu 16. Vớ
f  x   xe x  e x 1

A. m  1 .

1
B. m   .
e

1
C. m  1  .
e

1
D. m  1  .
e

Footer Page 5 of 258.
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

5


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 6 of 258. LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Dạng 1: Tìm nguyên hàm ằng c ng thức cơ ản.
1.
2.
3.
4.

T
T

ứ

ặ ũ
ũ

ứ

PP

ă

PP

T
ặ

ô

PP

ừ

PP

ể
ể v ũ
ử ụ

ứ

e ô
ừ .
ô
ứ
.

ễ .
ứ

ũ.
v

ậ

e

1
sin( a b)x sin( a b)x
2
1
sin ax.sin bx
cos( a b)x cos( a b)x
2
1
cos ax.cos bx
cos( a b)x cos( a b)x
2
1 cos 2 x
1 cos 2 x
cos 2 x
sin 2 x
2
2
sin ax.cos bx

ài tập vận dụng
Câu 1.

T

3x2

x
2

B. F( x)

6x

D. F( x)

x3

f ( x)

A. F( x)

x3

C. F( x)

2x3

x2
C.
4
x2
C.

2

1
4
1
2

C.
C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 2. T
f ( x) 2x3 5x 7.
A. F( x)

6x 2

5

C. F( x)

2 x4

5x 2

B. F( x)

C.
7x

D. F( x)

C.

x4
4
x4
2

5x2
2
5x2
2

7x

C.

7x

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 3. T
f ( x) 6x5 12x3 x2 8.
A. F( x)

30x4

36x2

2x

C.

B. F(x)

6 x6

12x4

3

C. F( x)

x6

3x 4

x
3

x3

8x

C.

3

8x

C.

D. F( x)

x6

3x 4

x
3

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 4. T
f ( x) ( x2 3x) ( x 1)
A. F( x)

x3
3

3x 2
2

x2

2

x

C.

B. F( x)

x4
4

2 x3
3

3x2
2

C.

C. F( x) 3x2 4x 3 C.
D. F( x) x4 2x3 3x2 C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 5. T
f ( x) (3 x)3 .
A. F( x)

x) 4

(3
4

C.

B. F( x)

3(3

x)2

C.

Footer Page 6 of 258.
6

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 7 of 258. LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
x) 4

(3

C. F( x)

D. F( x)

C.

4

3(3

x)2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
1
Câu 6. T
f ( x)
x2
2
3
x
3
2
1 x
x
A. F( x)
B. F( x)
2 x C.
C.
x 3 3
x3
1

x
x3 x
C. F( x) ln x 2
D. F( x)
x3
C.
C.
x
3
3 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 7. T
f ( x) 102 x.
102 x
C.
ln10
102 x
C.
2 ln10

A. F( x)
C. F( x)

B. F( x)

102 x ln10

D. F( x)

2.102 x ln10 C.

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
3
f ( x) x 3 4 x
Câu 8. T
x
3
C.
A. F( x) 3 x 2 4
B. F( x) x 4 4 x 2 3.ln x C.
x2
x4
4

C. F( x)

3
x2

2x2

C.

D. F( x)

x4

4

2 x2

3.ln x

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 9.
A. F(t )

T

f (t )

4t

C. F(t )

2 3
t
3

C. F( x)

cos 2

4

t3

2t 4
t

B. F(t )

C.

2

2 3
t
3

2
t

C.

2
C.
t
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
x 1
f ( x)
Câu 10. T
x2

1
2
C.
A. F( x)
B. F( x) ln x ln x 2 C.
2
x
x3
1
2
1
C.
C.
C. F( x) ln x
D. F( x)
2
x
x
x3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
x
f ( x) 2 sin 2
Câu 11. T
2
A. F( x) x sin x C.
B. F(x) x sin x C.
ln t 2

x

2

C.

Footer Page 7 of 258.

C.

D. F(t )

D. F( x)

2t 3

cos2

x
2

C.

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

7


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 8 of 258. LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
Câu 12. T
f ( x) cos2 x.
1
1
x
sin 2 x C.
A. F(x)
B. F( x)
sin 2 x C.
2
4
C. F( x)

1
x
2

1
sin 2 x
2

C.

D. F( x)

1
x
2

1
sin 2 x
4

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 13. T
f ( x) tan2 x.
2 tan x
C.
A. F( x)
B. F(x) tan x x C.
cos 2 x
tan x
C.
C. F( x) tan x x C.
D. F( x)
cos2 x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
f ( x)
Câu 14. T
2
sin x.cos 2 x
A. F( x) tan x cot x C.

B. F( x)
tan x cot x C.
C. F( x) 4cot 2x C.
D. F( x)
2cot 2x C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 15. T
f ( x) 2sin 3x cos 2x.
A. F(x) 5cos5x cos x C.
B. F(x)
5cos5x cos x C.
1
1
cos 5x cos x C.
cos 5x cos x C .
C. F( x)
D. F( x)
5
5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 16. T
f ( x) e x .(e x 1).
1 2x
e
e x C.
A. F( x)

B. F( x) 2e 2 x e x C.
2
1 x
e
C.
C. F( x) e 2 x e x C.
D. F( x) e 2 x
2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 17. T

f ( x)

A. F( x)

2e x

ln cos 2 x

C. F( x)

2e x

2 sin x
cos 3 x

C.

C.

ex 2

e x
cos 2 x

B. F( x)

2e x

2 sin x
cos 3 x

D. F( x)

2e x

tan x

C.

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

Footer Page 8 of 258.
8

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 9 of 258. LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Câu 18. T
A. I
C. I

I

1

1
3

2 x

C.

2

3 x
3 43
x
4

2 23
x
3

C.

3

( x

x ) dx.

B. I

2 3
x
3

D. I

3 23
x
2

33 4
x
4

C.

4 43
x
3

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 19. T
A. I

2 3
x
3

C. I

2x

33 x
5
3

3 x5

1

2x2

I
C.

B. I

C.

D. I

3

dx

x2
1

2 3
x
3
2 3
x
3

3x 3

C.

33 x

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 20. T

x x
x2

I

1

A. I

2x 2

C. I

2 x

x

1
2

2
x

C.

B. I

2 x

C.

D. I

2x 2

x

dx.
2

C.

x

1

x

1
2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 21. T

I

1

A. F( x)

x2
1

C. F( x)

x2

9 23 25 45
x
x
C.
2
4
9 23 25 45
x
x
C.
2
4

1
2 x

3
3

x

5
5

x

dx

B. F( x)

x

93 2
x
2

25 5 4
x
4

D. F( x)

x

2 3 x2

4 5 x4

C.

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 22. T

I

4 sin 2 x dx.

A. I 4sin 2 x C.
B. I 2x 2sin2x C.
C. I 2x sin 2x C.
D. I 2x sin 2x C.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1 cos 4 x
I
dx.
Câu 23. T
2
x sin 4 x
x sin 4 x
C.
C.
A. I
B. I
2
2

2
8
x sin 4 x
x sin 4x
C.
C.
C. I
D. I
2
2
2
8
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Footer
Page 9 of 258.
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

9


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 10 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Câu 24. T
A. I
C. I

I

3sin x

3x 1
ln 3

3x 1 ln 3

3sin x

3sin x 3x 1 ln 3

B. I

C.

D. I

C.

3 x 1 ) dx

(3cos x

3x 1
ln 3

3 sin x

C.

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 25. T
A. I

I

tan x

4cot x 9x

(tan x

tan x 4 cot x
C.
cos 2 x sin 2 x
tan x 4cot x C.

B. I

C.

2 cot x)2 .dx.

C. I tan x 4cot x 6x C.
D. I
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

Câu 26. T
A. I
C. I

3

I

4
3 73
u
3u 3 C.
7
43
4
u
C.
3
3
3 u

B. I
D. I

u .(u

4).du.

33 7
u

3 3 u4 C .
7
4 13 4 13
u
u
C.
3
3

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 27.
f ( x) 15x2 8x 7
A. F( x)

5x3

4x2

7x

3

2

ln( x

x2

B. F( x)

120

15x3

8x2

3

7x

2

C. F( x) 15x 8x 7
D. F( x) 5x 4x 7
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
f ( x)
Câu 28.
2
x
3
A. F( x)
C. F( x)

x2

3

B. F( x)

3)

D. F( x)

2017

x2

ln( x

x

2

3)

3

2017

x

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 29.
f ( x) (4x 1) e x
A. F( x)

(4x 1) e x

B. F( x)

1

3) e x

(4x
2

x

1

x

C. F( x) (4x 5) e
D. F( x) (2x x).e
3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 30.
f ( x) 4 tan5 x 4 tan3 x 3
A. F( x)
C. F( x)

20 tan 4 12 tan 2 x
cos 2 x

cos 2 x
4
20 tan
12 tan 2 x
cos 2 x
cos 2 x

3

B. F( x)

tan 4 x

3

D. F( x)

tan4 x

3x

5

Footer Page 10 of 258.
10 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 11 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
Câu 31.

f ( x)

A. F( x)

ln x 2

4

C. F( x)

ln

x2
x2

4
3

ln x 2

3

2

2x
4) ( x 2

( x2

B. F( x)

ln

x2
x2

4
3

x

D. F( x)

ln x 2

4

ln x 2

3)

3

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 32.

2 2( x2 1)
x4 1

f ( x)

x2

x 2

1

2

x 2

1

A. F( x)

ln

C. F( x)

2016

x

ln x 4

1

B. F( x)

ln x 4

D. F( x)

ln

1

x2

x 2

1

2

x 2

1

x

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 33. Tìm nguyên hàm F(x)

f ( x) x3 4x 5
F(1) 3 .
A. F( x)

x4

4 x2

5x

5

B. F( x)

x4
4

2 x2

5x

1
4

C. F( x)

x4
4

2 x2

5x

5
4

D. F( x)

x4

4 x2

5x

1

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 34. Tìm nguyên hàm F(x)
f ( x) 3 5cos x
F( ) 2.
A. F(x) 3x 5sin x 2.
B. F( x) 3x 5sin x 2 3 .
C. F( x) 3x 5sin x 2.
D. F( x) 3x 5sin x 2 3 .
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

A. F( x)

3 ln x

5x 2

5e 2

1.

5x2
F(e) 1.
x
B. F( x) 3 ln x 5x 2 5e 2

C. F( x)

3ln x

5x2
2

5e 2
2

2.

D. F( x)

Câu 35. Tìm nguyên hàm F(x)

f ( x)

3

3ln x

5x2
2

5e 2
2

2.

1.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
3
x2 1
F(1)
f ( x)
Câu 36. Tìm nguyên hàm F(x)
2
x
x2
x2
ln x 1.

ln x 2.
A. F( x)
B. F( x)
2
2

Footer Page 11 of 258.
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

11


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 12 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
C. F( x)

x2

5
.
2

ln x

D. F( x)

x2

1
.

2

ln x

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 37. Tìm nguyên hàm F(x)
A. F( x)
C. F( x)

2 5
x
5
2 5
x
5

2 x

f ( x)

B. F( x)

4

x

x x

D. F( x)

4

1
x
2 5
x
5
2 5
x
5

F(1)

2.

17
5
22
2 x
5
x

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 38. Tìm nguyên hàm F(x)
1
cos 3 x
2

1
cos 3 x
2

A. F( x)
C. F( x)

1
cos x
2
1
cos x
2

1
4
1
4

f x

sin 2 x.cos x

B. F( x)
D. F( x)

F

3

1
cos 3 x
6
1
cos 3x
6

0.

1
cos x
2
1
cos x
2

1
12
1
12

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
3x4 2 x3 5
f x
Câu 39. Tìm nguyên hàm F(x)
F(1) 2.
x2
5

7.
A. F( x) x 3 x 2
B. F( x) x 3 x 2 5ln x 2 2.
x
5
3.
C. F( x) x 3 x 2
D. F( x) x3 x2 5 ln x2 2.
x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
x 3 3x 2 3x 7
f x
Câu 40. Tìm nguyên hàm F(x)
F(0) 8.
( x 1)2
A. F( x)

x2
2

x

C. F( x)

x2
2

x

8
x

1
8

x

1

16

B. F( x)

x2
2

x

D. F( x)

x2
2

x

8
x

1

16

8
x

1

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
x
f x sin 2
F
Câu 41. Tìm nguyên hàm F(x)
2
2
4
x
2
x
2

sin x
2
sin x
2

1

2
1
2

x sin x 1
2
2
2
x sin x 1
C. F( x)
D. F( x)
2
2
2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Footer
Page 12 of 258.

A. F( x)

B. F( x)

12 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 13 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Câu 42. Tìm nguyên hàm F(x)

1
x

A. F( x)

x2
2

C. F( x)

3x

x2
2

3ln x

x2
2

3x

ln x

f x

x

1
x

3 x

6.

B. F( x)

7
.
4

D. F( x)

1
x

x2
2

F(1)

3x

x2
2

3x

7
2

3ln x

x2
2

ln x

1.

21
.
4

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
2 cos 2 x 1
Câu 43. Tìm nguyên hàm F(x)
f x
F
4
2
cos 2 x
A. F(x)

2x

tan x

1.

B. F(x)

2x

tan x 1.

C. F( x)

2x

tan x 1.

D. F( x)

2x

tan x

1.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 44. T
ể
F( x) mx3 (3m 2)x2 4x 3
f ( x)

3x 2

10x

4

1
.
D. Không có m.
3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

A. m

1.

B. m

Câu 45. T

ể

C. m

3.

F ( x)

ln x 2

mx

5

2x 3
x2 3x 5
A. m 3.

f ( x)

B. m
C. Không có m.
D. m
5.
3.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 46. T
ể
F( x) (ax2 bx c) e x
f ( x)

(x

3) e x

A. a

B. a 0, b 1, c
0, b 1, c
3.
4.
1
, b 3, c 0.
C. a
D. Không có a, b, c.
2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 47. T
ể
F( x) (ax2 bx c) e 2 x
f ( x)

A. a

(2x2
2, b

8x
3, c

7) e
1.

2x

B. a

1, b

4, c

7
.
2

C. a 1, b
D. Không có a, b, c.
3, c 2.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

Footer Page 13 of 258.
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

13


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 14 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Câu 48. T
f ( x)

( x2

ể
3x

2) e

F( x)

(ax2

bx

x

c) e

x

A. a
B. a
1, b 1, c
1.
1, b
1, c 1.
C. a 1, b
D. Không có a, b, c.
1, c 1.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
b
c
Câu 49. T
ể
F( x) ( a 1)sin x
sin 2 x
sin 3 x
2
3
f ( x) cos x
A. a b c 1.
B. a 1, b c 0.
C. Không có a, b, c.
D. a b c 0.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 50. T
f ( x)

A. a

5, b

ể
20 x

2

30 x
2x

0, c

F ( x)

( ax 2

bx

c)

2x

3

7

3

B. a

7.

20
,b
9

123

,c
25

194
.
25

C. a 4, b
D. Không có a, b, c.
2, c 1.
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 51. T
f ( x)

x 3

ể
x , (x

F ( x)

( ax 2

bx

c)

3

x

3)

2
2
12
2
2
12
,b
,c
,b
,c
B. a
5
5
5
5
5
5
2
2

12
,b
,c
C. a
D. Không có a, b, c.
5
5
5
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

A. a

Footer Page 14 of 258.
14 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 15 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Dạng toán 2: Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ.
ài toán t ng quát T
ă .
Ph ng pháp gi i:

—
ậ
ử
—

ậ

P( x)
dx , vớ P( x) v Q( x)
Q( x)

I

ậ

P( x)

ử

ậ

P( x)

Q( x)

PP

Q( x)

PP

.
ồ
( ax

1
m) (bx

1
n)

mx n
( x a) ( x b)
(x

1
m) ( ax 2

(x

1
a) ( x
2

ứ

an

Xe

a

x

B
a

x

(A

Bx
m

A
b)

2

x

bx

ax

2

B
a

(x

ồ

C
, vớ
bx c

C
a)

2

x

b

b2

4ac

v

ạ

0.

D
( x b)2

ổ v

3x 1
dx
( x 1)3

ể

A B m
Ab Ba
n

ô
Câu 52. I

ứ

ó

n

B) x ( Ab Ba)
( x a ) ( x b)

b

x

c)

v

b
m

A
bx

é

ặ

bm ax

A

ô

ứ .

ử ụ
ổ

ứ

ĐS: I

v

3

x

1
1

(x

ạ

.

C.

1)2

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 53. I

x2

x
x

1
2

dx

ĐS: I

x2
2

x

3ln x

2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
4 x2 6 x 1
ln 2 x 1 C.
dx
Câu 54. I
ĐS: I x 2 2 x
2x 1
2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 55. I

4x3

4x2 1
dx
2x 1

ĐS: I

2x3
3

x2
2

x
2

1
ln 2 x
2

1

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
dx
C.

Câu 56. I
ĐS: I
x 3
x2 6x 9
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 57. I

3x
2

2
dx
4x 1

4x
Footer Page 15 of
258.

ĐS: I

3
ln 2 x
4

1

7
4(2 x 1)

C.

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

15


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 16 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
2
x2 x
C.
Câu 58. I
ĐS: I x 3ln x 2
dx
2
x 2
( x 2)
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
x
ĐS: I ln
Câu 59. I
C.

x( x 1)
x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
1 x 2
ĐS: I
Câu 60. I
ln
C.
2
4 x 2
x
4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
1 x 5
Câu 61. I
ĐS: I
ln
C.
2
4
x 1
x 6x 5

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
1
x 1
ln
C.
Câu 62. I
ĐS: I
2
5 2x 3
2x
x 3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
1 2x 5
ln
C.
Câu 63. I
ĐS: I
2
3
x 1
2x 7 x 5
………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
4x 5
dx
Câu 64. I
ĐS: I ln x 2 3 ln x 1 C.
2
x
x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 65. I

4x
x

2

11
dx
5x 6

ĐS: I

3 ln x

2

ln x

3

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Footer
Page 16 of 258.
16 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 17 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
x 1
1
Câu 66. I
ĐS: I
dx
ln x 2 4 ln x 3 C.
5
x2 x 6
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

Câu 67. I

x2

5x 3
dx
3x 2

ĐS: I

2 ln x

1

7 ln x

2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1 2x
1
3
dx
ln x
ln x 2 C.

ĐS: I
Câu 68. I
2
2
2
x 2x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 69. I

x2

x 2 dx
7 x 12

ĐS: I

x

16 ln x

4

9 ln x

3

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
x2 1
x 1
dx
C.
Câu 70. I
ĐS: I x ln
x 1
x2 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
3x2 x4
x3
x 2
Câu 71. I
ĐS: I
dx
x ln
C.
2
3
x
2
x

2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 72. I

x 2 .dx
(1 x 2 )2

ĐS: I

1
x
ln
4
x

1
1

1
x

1
1

x

1

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

Footer Page 17 of 258.
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

17


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 18 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Câu 73. I

2 x2 5x 3
dx
x3 x2 2x

ĐS: I

3
ln x

2

2 ln x

1

5
ln x
2

2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
20
17
2 x2 8 x 10
ln x 2
ln x 1
ln x 2 C.

Câu 74. I
ĐS: I
dx
3
2
6
3
2
x
x
4x 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
9
28
x3 1
ln x
ln x 2
ln x 3 C.
dx
Câu 75. I
ĐS: I x

6
2
3
x3 5x2 6 x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
3
3x2 3x 3
C.
dx
Câu 76. I
ĐS: I 2 ln x 1 ln x 2
3
x
1
x 3x 2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

Footer Page 18 of 258.
18 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 19 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Dạng toán 3: Tìm nguyên hàm ằng phƣơng pháp
nh

: Cho

f (u)du

C v u

F(u)

ó ạ

u( x)

f u( x) u ( x) dx

1.

i i n
I

d ng
b)n xdx

f ( ax

ax

I

n

I

f (ln x)

PP

t

ax

b

PP

t

xn

b)n xdx

PP

t

ax 2

1

f ( ax 2

dt

a.dx

PP

f ( x) f ( x) dx

1
dx
x

Đặ t

PP

Đặ

1
dx
x

dt

(n

b

dt

2ax.dx

n

t
t

I

f (cos x) sin xdx

PP

Đặ t

cos x

dt

I

f (sin x) cos xdx

PP

Đặ t

sin x

dt

PP

PP

I

f (sin 2 x; cos 2 x) sin 2 xdx

I

f (sin x

2.

i i n

cos x) (sin x

d ng

dt

Đặ t

cot x

dt

PP

t
PP

cos x

dt

Đặ t

sin x

Đặ x

a.sin t

I

f ( x2

a2 ) x 2 n dx

PP

Đặ x

a.tan t

I

f ( x2

a 2 ) x 2 n dx

PP

Đặ x

a
cos t

dx

I

R

I

Câu 77. I

a) . ax
n1

ax

PP

bx
n

b ,..., k ax

dx
(x

a)( x

x 3 (2

sin 2 xdx
sin 2 xdx

cos x.

(t).
PP

(x

dt

2

x 2 ) x 2 n dx

2

1
dx (1 tan 2 x)dx.
cos 2 x
1
dx
(1 cot 2 x)dx.
2
sin x

sin 2 x

t

Đặ

f ( a2

n

cos xdx.

tan x

I

I

2.

sin xdx.

Đặ t

cos x) dx

ặ x

ạ

ex .

Đặ t

1
dx
cos 2 x
1
f (cot x)
dx
sin 2 x

ổ

ln x
a b ln x

f ( e x ) e x dx

f (tan x)

.

ừ

f ( x),

I

PP

1)x n .dx , vớ m, n

1

f (a

I

b ln x)

1

I

I

C.

( x).

dx

n 1

I

F u( x)

ụ

m

xn

I

ặ t

i i n số.

Đặ x

a

c
b dx

PP

b)

3 x 2 )8 dx

dx

adt
cos2 t
a sin t
dx
dt
cos 2 t
1
dt
dx
t
t2
dx

PP

Đặ t n

ax

t

x

x

a

a.cos t.dt.

b vớ n
b khi

Đặ
t

x

a

ĐS: I

x

x
x

b khi
(2

B.C.N.N n1 ; n2 ;...; nk

a
b
x
x

3x2 )10
180

0
0
a
b

0
0

(2

3 x 2 )9
81

C.

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
Footer
Page 19 of 258.
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

19


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 20 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Câu 78. I

xdx
x

2

ĐS: I

2

1
ln x 2
2

2

C.

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
Câu 79. I

3

x
1

x

dx

2

ĐS: I

1

1
2

2(1

x )

4(1

x 2 )2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 80. I

1
x

1

3

1
dx
x2

ĐS: I

1
4x4

1
x3

3
2x2

1
x

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 81. I

x5
x

2

dx

1

ĐS: I

x4
4

x2
2

1
ln( x 2
2

1)

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 82. I

x4
x

10

dx

4

ĐS: I

x5
1
ln 5
20 x

2
2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
( x 1)dx
x 2 2 x 4 C.
Câu 83. I
ĐS: I
2
x
2x 4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 84. I

x 2 .dx.

x. 2

ĐS: I

x 2 )3

(2
3

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
33 2
2 xdx

(x
4)2 C.
Câu 85. I
ĐS: I
3 2
2
x
4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 86. I

x 2 dx
1

x

ĐS: I

2(3x2

4 x 8) 1
15

x

C.

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
4
15
5x. 3 1 x 2 .dx.
(1 x 2 ) 3 C.
Câu 87. I
ĐS: I
8
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

Footer Page 20 of 258.

20 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 21 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Câu 88. I

x 5 . 3 (1

2 x 2 )2 .dx.

ĐS: I

3(20 x4

4 x2

3). (1 2 x 2 )2
320

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 89. I

4x

1

2x

1

2

dx.

ĐS: I

2x

1

4 2x

1

5ln 2 x

1

2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 90. I

x3
4

x

2

ĐS: I

dx.

x 2 )3

(4

x2

4 4

3

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx

Câu 91. I

x x

ĐS: I

2

4

1
ln
4

x2

4

2

2

4

2

x

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 92. I

2x3

3x 2

x

2

x

x

dx.

ĐS: I

2 ( x2

x

1)3

3

1

2 x2

x

1

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1

ln 3 x
ln 2 x dx
C.
Câu 93. I
ĐS: I
x
3
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
3ln x 1
dx
Câu 94. I
ĐS: I 3 ln x ln ln x C.
x ln x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 95. I

ln x
x 1

ln x

dx

ĐS: I

ln x)3

2 (1

3

2 1

ln x

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 96. I

ln 2 xdx

ln x. 3 2
x

ĐS: I

33
(2
8

ln 2 x)4

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Footer
Page 21 of 258.
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

21


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 22 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
log 32 x

Câu 97. I

dx

2

x 1

ĐS: I

3ln x

3ln 2 x)3
3

(1

1
9 ln 3 2

3ln 2 x

1

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 98. I

dx
ex

ĐS: I

1

ln

ex 1
ex

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 99. I

e

dx
2e x

x

3

ĐS: I

ln

ex
ex

2
1

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
ex
ln e 2 x 1 C.
dx
Câu 100. I
ĐS: I
x
x
2
e
e
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 101. I

e

dx
4.e

x

ĐS: I

x

1 ex

ln
4 ex

2
2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 102. I

e x )3

(1

ex

dx

ĐS: I

(1

e x )2
2

2(1

ex )

3x

1
ex

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 103. I

e2x
e

2x

3e x
dx
3e x 2

ĐS: I

1
ln( e 2 x
2

3e x

3 ex
ln
2 ex

2)

1
2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 104. I

e2x
e

x

dx
1

ĐS: I

2 ( e x 1)3
3

ex

1

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Footer
Page 22 of 258.
22 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 23 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Câu 105. I

dx
ex

ex

ĐS: I

2 e

x
2

ln e

x
2

1

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 106. I

dx

ĐS: I

ex

C.
ex 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
cos xdx
Câu 107. I
ĐS: I ln 1 sin x C.
1 sin x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
(2 sin x 3)cos x
(2 sin x 1) 4 ln 2 sin x 1 C.
dx
Câu 108. I
ĐS: I
2
2 sin x 1
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
3
3cos xdx
C.
ĐS: I
Câu 109. I
2
1 sin x
(1 sin x)
ex

2 ln

1

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 110. I

sin 2 x.cos 3 x.dx.

ĐS: I

sin 3 x
3

sin 5 x
5

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 111. I

cos 2 x sin 3 xdx

ĐS: I

cos 5 x
5

cos 3 x
3

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
1 2 sin 2 x
ln 1 sin 2 x C.
dx
Câu 112. I
ĐS: I
1 sin 2 x
2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
cos 3 x
sin x C.
dx
Câu 113. I
ĐS: I
2
sin x
sin x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
4 sin 3 x
dx
1 258.
cos x
Footer Page 23 of

Câu 114. I

ĐS: I

2(1

cos x)2

C.

Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

23


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 24 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 115. I

sin 2 x

dx
(2 sin x)2

ĐS: I

2 ln(2

sin x)

2

4
sin x

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 116. I

e sin x .cos x.dx.

ĐS: I

esin x

C.

………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
Câu 117. I

(cos 3 x

1).cos 2 x.dx.

ĐS: I

sin 5 x
5

2 sin 3 x
3

sin x

2
x

sin 2 x
4

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

cos xdx
1 5 sin x
ln
C.
Câu 118. I
ĐS: I
2
3 2 sin x
11 7 sin x cos x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
cos x
sin 2 x cos x
dx
cos 2 x ln cos x 1 C.
Câu 119. I
ĐS: I
1 cos x
2
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 120. I

sin 4 x
dx
1 cos 2 x

ĐS: I

6ln(3

cos 2x)

2cos 2x 6

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Câu 121. I

sin x sin 3x
dx
cos 2 x

ĐS: I

2
ln
2

2 cos x

1

2 cos x

1

2 cos x

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
1
1
sin 3 x
C.
dx
Câu 122. I
ĐS: I
3
4
3cos x cos x
cos x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
Footer
Page 24 of 258.

24 Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt 0932589246


LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
Header Page 25 of 258.LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH
Câu 123. I

tan x
dx
cos 2 x

ĐS: I

tan 2 x
2

C.

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
sin 4 x
tan 5 x
I
C.
Câu 124. I
ĐS:
dx
5
cos6 x
………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
tan 4 x
tan 3 x
1 tan x 1
Câu 125. I
ĐS: I
dx
tan x
ln
C.
3
2 tan x 1
cos 2 x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
1 3 tan x 5
Câu 126. I
ĐS: I
ln
C.
2
2
2
tan x 1
5cos x 8 sin x cos x 3sin x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
tan 3 x
1
I
2 tan x
C.
Câu 127. I
ĐS:
4
2
3
tan x
cos x sin x
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
2 ln 1 tan x C.
Câu 128. I
ĐS: I
cos x cos x
4
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
dx
2 ln cot x C.
Câu 129. I
ĐS: I
sin x sin x
6
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
tan x

Câu 130. I

cos 2 x

4

dx

ĐS: I

1

1
tan x

C.

Footer Page 25 of 258.
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng – Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sdt: 0932589246

25