Chinh phục nguyên hàm - tích phân từ A đến Z
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.18 MB, 24 trang )
Header Page 1 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcTốn và các bài thi Test năng lực.
Dạng 1: ĐỒNG NHẤT HỆ SỐ - MẪU CÓ DẠNG TÍCH
Phương pháp hệ số bất định: Khi mẫu có thể phân tích thành nhân tử.
Câu 1: Cho
1
A
B
C
( x 2)( x 5)( x 4) ( x 2) ( x 5) ( x 4)
Khi đó tổng S A B C bằng:
A.
1
18
B. 0
1
14
Giải:
C.
D.
1
63
A
B
C
1
( x 2)( x 5)( x 4) ( x 2) ( x 5) ( x 4)
A( x 5)( x 4) B( x 2)( x 4) C ( x 2)( x 5) 1
) x 2 14 A 1 A
1
14
1
63
1
) x 4 18C 1 C
18
A B C 0
) x 5 63B 1 B
ĐÁP ÁN B.
Bình luận: Bài tốn này chúng ta sẽ tách phân số ở mẫu số có tích thành các phân số đơn giản hơn. Để
làm đươc điều này ta dùng phương pháp đồng nhất hệ số .
Câu 2: Cho
A.
1
A
B
C
. Khi đó S 2A B C bằng:
x( x 3)( x 3) x x 3 x 3
1
18
B. 0
1
18
Giải:
C.
D.
1
A
B
C
x( x 3)( x 3) x x 3 x 3
1 A( x 3)( x 3) Bx( x 3) Cx( x 3)
) x 0 9 A 1 A
) x 3 18 B 1 B
1
18
) x 3 18C 1 C
2A B C
2
9
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 1 of 258.
1
9
1
18
0989 850 625
Page 1
2
9
Header Page 2 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.
ĐÁP ÁN D
2
A
B
C
.
2
x 3x 2 x x x 1 x 2
Câu 3: Cho các hằng số A, B, C R thỏa mãn:
3
Khi đó P ABC
. . bằng:
A. 2
B.
1
2
D. 2
C. 1
Giải:
A( x 1)( x 2) Bx( x 2) Cx( x 1) 2
) x 0 A 1
) x 1 B 2
) x 2 C 1
ABC 2
ĐÁP ÁN D
Câu 4. Cho
A.
2x 3
1
1
. Khi đó tổng S A B C bằng:
A
B.
2
2x 1
xC
2x x 1
1
3
B.
1
3
2
3
Giải:
D.
C.
2
3
2x 3
4
2x 3
1
5 1
=
= .
.
2
2 x x 1 (2 x 1)( x 1) 3 2 x 1 3 x 1
A
4
5
2
, B , C 1 S A B C
3
3
3
ĐÁP ÁN D
Daïng 2: NHAÛY LAÀU
Câu 6: Nguyên hàm của hàm I
1 x5
dx có dạng a ln x5 b ln 1 x5 C
x 1 x
5
Khi đó S 10a b bằng
A. 1
B. 2
C. 0
D.3
Giải:
1 x x dx 1 1 x d x 1 1 2 d x
5 x 1 x
5 x 1 x
x 1 x
5
I
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
1
ln x5 2ln 1 x5 C
5
1
, b 2 10a b 0
5
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 2 of 258.
Suy ra : a
0989 850 625
Page 2
Header Page 3 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.
ĐÁP ÁN C
5 3x
a
x b
dx
ln
C
2
x 5x 6 x 2 x 1 x 1 x 2
Câu 7: Cho I
2
Khi đó P 2a b bằng:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải:
Ta có:
x 5x 6 x 2x 1 dx
x 5x 6 x 2x 1
2
I
2
2
0
dx
dx
dx
dx
2
2
1
x 2x 1
x 5x 6
x 2 x 3
x 1
2
2
2
1
1
1
x3
I x 1 dx
ln
C
dx
x 1
x2
x3 x2
Suy ra: a 1, b 3 P 2a b 1
ĐÁP ÁN B
Câu 8. Cho I
1
a
dx 2 b ln x c ln 1 x 2
2
x
x 1 x
3
Khi đó S a b c bằng:
A. -2
B. -1
C. 0
D.
1
2
Giải:
1 x x
I
x 1 x
2
3
2
2
1
1
dx 3
x
x 1 x2
2
1 1
1 d 1 x
1
1
3 dx
2 ln x ln 1 x 2
2
x
2 1 x
2
2x
x
a
1
1 x2 x2
dx
1 1 x
3
2
x
x3 x 1 x2
x 1 x
dx
1
1
, b 1, c S 1
2
2
ĐÁP ÁN B
Câu 9. Cho I
x2 1
1
dx a ln x 1 b ln x c . Khi đó P 2 a b c bằng:
2
x
x x 1
A. 2
B. -2
C. 1
D. 0
Giải:
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 3 of 258.
0989 850 625
Page 3
Header Page 4 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.
1
x2 x 1 x
x2 1
1
1
dx
dx
2
dx
2
2
x1 x
x x 1
x x 1
x x 1
I
1
2
1 1
1
1 1
1
2
2 dx 2ln x 1 ln x
x
x
x 1 x
x 1 x x x 1
a 2, b 1, c 0 P 0
ĐÁP ÁN D.
1
2
Câu 10: Tính tích phân I 1
A.
2
3
B.
x x 1
dt ln a b . Khi đó S a 2b bằng:
2
2
3
D. 1
C. 1
Giải:
I
1
2
x x 1
1
2
2
dx
1
1
x
Suy ra I
1
a
2
x 1 x
x x 1
2
dx
2
1
2
1
1
dx
dx
2
1
x x 1
x 1
2
2
1 2
1
x 2
4 1
x 1
ln
dx 1 x 1 dx x 1 ln
1
x 1
x1 1
3 6
4
1
,b S 1
3
6
ĐÁP ÁN C
Câu 11: Nguyên hàm của f x
F x
1
có dạng
x x5
3
a
1
ln x2 bx 1 ln x2 c C Khi đó P a b 2c b4 bằng
2
2
x
.
A. 1
B.
1
2
C.
1
2
D. 0
Giải:
2
2
1 x2 x2 1
1
1
1 1 x x
1 1
x
3
3
3
Ta có: f x 3 5 3
2
2
2
x x
x x 1 x
x
x x 1 x2
x 1 x
x 1 x
Vậy
dx
f ( x)dx x
3
1
dx
xdx
1
2 ln x ln( x 2 1) C
2
2
x
1 x
2x
1
a , b 0, c 1 P 0
2
ĐÁP ÁN D
1
Câu 12: Cho I
xdx
x 1 a b ln c . Biết b + c = 1
0
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 4 of 258.
0989 850 625
Page 4
Header Page 5 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcTốn và các bài thi Test năng lực.
Với b, c 3 . Khi đó S
A. 0
a2
c
b 2016 bằng:
4
2
1
4
Giải:
B. -1
C.
D.
1
2
D.
1
2
1
( x 1) 1
1
dx 1
dx x ln( x 1) 0 1 ln 2
x1
x 1
0
0
1
1
I
a 1; b 1; c 2 S
a2
c 1
b2016
4
2 4
ĐÁP ÁN C
1
2
b
x 4 dx
1
a ln b . Khi đó S 24a 12 bằng:
2
3
2
0 x 1
Câu 13: Cho I
A. 0
B. -1
C. 1
Giải:
1
2
1
1
2 4
2
x4
x 11
1
I 2
dx 2
dx x 2 1 2 dx
x 1
x 1
x 1
0
0
0
1
x3
2 13 1
13
b
x ln x 2 1
ln 3 a , b 3 S 24a 12 0
24
3
3
0 24 2
ĐÁP ÁN A
Dạng 3: MẪU SỐ CÓ CHỨA BIỂU THỨC BÌNH PHƯƠNG
Câu 14: Cho y
3x 2 3x 5
A
B
C
. Khi đó S A B C bằng:
3
2
x1 x 2
x 3x 2 x 1
A. 1
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 5 of 258.
B.
2
3
5
8
Giải:
C.
D.
0989 850 625
Page 5
5
8
Header Page 6 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.
3x2 3x 5
A
B
C
3
2
x 1 x 2
x 3 x 2 x 1
A( x 2) B( x 1)( x 2) C( x 1)2 3 x 2 3 x 5
11
3
11
)x 2 C
9
)x 1 A
Tính tổng các hệ số không có x , rồi đồng nhất 2 vế ta có
) A B 2C 5 B
A
x 1
2
16
9
B
C
11
16
11
2
x 1 x 2 3 x 1
9( x 1) 9( x 2)
2
3
A BC
ĐÁP ÁN B
Câu 14. Nguyên hàm của y
3x 2 3x 5
a
có dạng f x
b ln x 1 c ln x d C
3
x 3x 2
x 1
Biết a, c 0 . Chọn nhận định đúng
A.
a
b 0
3
B. a b c d 3
C. ab cd
D. b c 3
Giải:
11
3x 2 3x 5
16
11
11
16
11
dx
dx
ln x 1 ln x 2 C
2
3
3 x 1 9( x 1) 9( x 2)
x 3x 2
3( x 1) 9
9
11
16
11
,b , c , d 2
3
9
9
ĐÁP ÁN D
a
Câu 15. Cho
3x 1
A
B
C
2
2
x
2
2
x
5
4 x 28 x 65x 50
2x 5
3
Khi đó S 2A B C bằng
A. 10
B. 13
C. -13
D. -10
Giải:
Ta phân tích:
3x 1
x 2 2x 5
2
A
B
C
x 2 2 x 5 2 x 5 2
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 6 of 258.
3x 1 A 2x 5 B x 2 2x 5 C x 2
2
0989 850 625
Page 6
Header Page 7 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcTốn và các bài thi Test năng lực.
A 5
5
Cho x = 2; ; 0 ta được: B 10 S 13
2
C 13
ĐÁP ÁN C
Câu 16: Cho A, B, C thỏa mãn
1
x 1 x 2
2
A
x 2
2
B
C
x1 x 2
Tính S = A + B +2C
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
Gợi ý:
Đồng nhất ta được A B 1,C 1
Dạng 4: BẬC TỬ SỐ LỚN HƠN MẪU
Chúng ta thường thực hiện phép chia cho đa thức rồi tiếp tục tiến hành với phần dư.
2
x2 x 1
a ln b .
x 1
1
Câu 17: Cho
Chọn mệnh đề đúng
2
B. 2a b b 2 0
3
A. a 2b
C. a b
D. a b
Giải:
2
2
2
2
x2
1
3
3
x2 x 1
1
1
dx
x
dx
xdx
dx
1 x 1
1 x 1 1
1 x 1 2 ln x 1 2 ln 3 2 ln 2 2 ln 2
1
2
3
3
,b a b
2
2
ĐÁP ÁN C
a
4x 2 4x 3
Câu 18. Tìm hàm số f (x ) x ax ln bx 1 c biết f ' x
và f 0 1 . Khi đó
2x 1
2
3
S 2a b c bằng
A. 0
Ta có f ( x)
B. 1
2
3
Giải:
C.
D. 4
2
4 x2 4 x 3
2
dx = 2 x 1
dx x x ln 2 x 1 c
2x 1
2x 1
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 7 of 258.
0989 850 625
Page 7
Header Page 8 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.
Mà f(0) = 1 c 1 f ( x) x2 x ln 2x 1 1
a 1, b 2, c 1 S 2a b c 0
3
ĐÁP ÁN A
x 3 3x 2 x 3
1
Câu 19. Cho I 0
x2 2x 3
A. 2
2
dx a ln b 1 . Khi đó 2a b bằng:
B. 3
C.
1
3
D.
2
3
Giải:.
Ta có x3 3x2 x 3 x 1 x2 2x 3 . Đặt t x2 2 x 3 dt x 1 dx.
1
2
Đổi cận x 0 t 3, x 1 t 6
6
1 6 1 6
1
6
1 6t6
1
Khi đó I 2 dt = 3 2 dt ln t ln 2 1
3
2 t t
2
t 3 2
2
t
a
1
, b 2 2a b 3
2
ĐÁP ÁN B
1
Câu 20: I
0
A.
x 1 dx = a + lnb . Khi đó S
2
x 1
2
1
3
B.
a
bằng
b
1
3
Giải:
2
3
C.
D.
1
2
x2 1 2 x
2x
2x
dx 1 2
dx dx 2 dx
2
x 1
x 1
0
0
0
0 x 1
1
1
I4
1
1
dx
0
0
d x2 1
x 1
2
a 1, b 2
1
1
x ln x 1 01 1 ln 2
2
a 1
b 2
ĐÁP ÁN D
x3 3
c
dx a b 5 ln b c ln . Khi đó P a.b.c bằng
2
2
0 x 2x 3
1
Câu 21: Cho I
A. 32
B. 30
B. 26
D. 26
Giải:
1
1
1
6 x 1 x 3
x3 3
7x 3
6
1
dx
x
2
dt
x
2
dt
x 2
dx
2
2
x 3 x 1
x 2x 3
x 1 x 3 0
0 x 2x 3
0
0
1
I
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 8 of 258.
0989 850 625
Page 8
Header Page 9 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.
1
x2
5
2 x 6ln x 3 ln x 1 7 ln 2 6ln 3
2
0 2
5
, b 2, c 6 P 30
2
a
ĐÁP ÁN B
2
Câu 22: Cho I
1
2
2
A
B
dx
. Khi đó S 2A B .I bằng:
x x 1 1 x x 1
2
2
B. ln 2
3
A. 2
Ta có:
Nên
2
3
Giải:
D. ln 2
C.
A B x A A B 0 A 1
1
A
B
x x 1 x x 1
x x 1
A 1
B 1
1
1
1
x x 1 x x 1
2
Suy ra I
1
2
2
2
2
2
dx
dx
dx
2
ln x 1 ln x 1 |21 ln 2
x x 1 1 x 1 x 1
2
2
Vậy S 2 A B .I I ln 2
ĐÁP ÁN D
Câu 23: Cho I
A
dx
B
2 x2 x 1 x 1 2 x 1
Khi đó P 2 A B bằng:
A. 1
B.
3
2
C. 3
D. 0
Giải:
I
2x 1 2 x 1 dx
dx
dx
2 x2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1
1 1
2
1
2
dx ln x 1 ln x 1 C
3 x 1 2x 1
3
3
1
3
Khi đó A , B
2
2A B 0 P 0
3
ĐÁP ÁN D
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 9 of 258.
0989 850 625
Page 9
Header Page 10 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.
Câu 24: I
a
4x 3
dx ln x a b ln cx 1 C . Khi đó S c bằng:
b
2 x 3x 2
2
B. 2
A. 2
C. 4
D. 3
Giải:
I
2x 1 2 x 2 dx ( 1 2 )dx
4x 3
dx
2x 1 x 2
x 2 2x 1
2 x 2 3x 2
a
1
2
dx ln x 2 2ln 2 x 1 C a 2, b 2, c 2 S c 3
b
x
2
2
x
1
ĐÁP ÁN D
Câu 25: Cho I
4 x3 2 x2 2 x 2
dx ax3 x b ln 2x 1 C
2x 1
Và các mệnh đều sau:
1
a
2 S a b 163
3 a, b là các số nguyên dương.
4 P ab 1
Số mệnh đề đúng là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải:
I
2 x3
3
4 x3 2 x2 2 x 2
3
x ln 2 x 1 C
dx 2 x2 1
dx
2
2x 1
2x 1
3
a
2
3
,b
3
2
1 . Đúng
. Đúng
2 . S a b 13
6
3 . a, b không phải là số nguyên. Sai
4 P ab 1. Đúng
ĐÁP ÁN D.
Câu 26: Cho I
x3
x 3 3x 2 x 6
dx ax2 x b ln
C
2
x 1
x 4x 3
Và các mệnh đều sau:
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 10 of 258.
Page
10
0989 850 625
Header Page 11 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.
1
a 1,b
3
2
2 S a b 2
3 a b
4 P ab 23
Số mệnh đề sai là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải:
I
x 3 3x 2 x 6
3
dx x 1 2
dx
2
x 4x 3
x 4x 3
x2
3
3
3 x3
x 1
dx
x ln
C
2( x 3) 2( x 1)
2
x 1
2
1
3
a ,b
2
2
1 . a 1, 23 . Sai
2 . S a b 2 . Đúng
3 . a,b không phải là số nguyên. Sai
4 P ab 43 . Sai
ĐÁP ÁN D
Câu 27: Cho I
2
1
8 x3 4 x2 2
ln
2
1
ax
x
b
x
dx
C
4x2 4x 1
2x 1
Và các mệnh đều sau:
1 Modun của số phức z 2a 2bi bằng
2 S a b 2
3 a b
5
4 P ab 23
Số mệnh đề đúng là:
A. 0
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 11 of 258.
B. 1
C. 2
Page
11
D. 3
0989 850 625
Header Page 12 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.
Giải:
8x3 4x2 2
2x 3
1
2
I
dx 2 x 1 2
dx 2 x 1
2
2 x 1 2 x 12
4x 4x 1
4x 4x 1
1
x2 x ln 2 x 1
C
2x 1
a 1, b 1
1 . Sai
z
2 a 2b
2
2
44 8 .
2 . S a b 2 . Đúng
3 . a,b không phải là số nguyên. Sai
4 P ab 43 . Sai
ĐÁP ÁN B
1
x 1 dx
2
Câu 28: Cho I
x2 1
0
a ln b . Cho các mệnh đề sau:
1 . a b
3 I ln ab
2 S a 2b 6
4 log 2 không tồn tại
3
2
1
a
Số mệnh đề đúng là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải:
x 1 2x
2x
2x
dx 1 2
dx dx 2 dx
2
x 1
x 1
0
0
0
0 x 1
1
I4
1
1
2
1
dx
0
d x2 1
x 1
2
0
1
1
x ln x 1 01 1 ln 2
2
a 1,b 2
1 . a b . Sai
2 S a 2b 9 . Sai
3 I ln ab ln1 ln 2 0 ln 2 . Đúng.
4 Đúng vì cơ số 1 không tồn tại.
3
2
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 12 of 258.
Page
12
0989 850 625
dx
Header Page 13 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.
ĐÁP ÁN C
LUYEÄN TAÄP
1
x3
dx = ln a b ln c . Chọn đáp án đúng
4
2
0 x 3x 2
Câu 1: Cho I1
A. a b c
5
2
1
b
B. a
C. b 2c c 2a a 2b 1
2
Câu 2: Cho
3c
2
D. a c b
1
5
x 1 x dx a b ln 8 . Chọn đáp án đúng
3
2
1
A. a b
7
2
C. 5a 3b
B. 4a 3b
8
27
D. ab
3
18
1
x3
dx ln 3 b ln 2 c . Chọn đáp án đúng
4
2
0 x 3x 2
Câu 3. Cho I
A. b c
3
4
B. 2b c
C. bc 0
D. b, c là các số nguyên
2
2x 3
A
B
dx
0 x2 4 x 3 0 x 1 x 3 . Khi đó I. A B bằng:
2
Câu 4: Cho I
A. 2 ln
125
3
B. 2 ln
125
3
C. ln
125
9
1
2
D. ln
125
9
0
dx
1
a ln b
5
1 2 x x 3
Câu 5: Cho I
2
Và các mệnh đều sau:
1 Modun của số phức
3 a b
2 S a b 7
4 P ab 6
z 2a 5bi bằng 30
Số mệnh đề đúng là:
A. 0
Câu 6: Cho I
B. 1
C. 2
D. 3
4x 5
dx ln x a b ln x c C
x x2
2
1 Modun của số phức z a b ci bằng 2
2 S a b c 2
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 13 of 258.
Page
13
2
0989 850 625
Header Page 14 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.
3 c b a
4 a,b,c là các số thực dương.
Số mệnh đề sai là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3x 2
A
B
dx
dx
2
1 4x 4x 1
1 2 x 1
2x 1
2
2
Câu 7: Cho I
2
Khi đó P A.B bằng:
3
2
A. ln 3
Câu 8. Cho I
B. ln 2
C. ln 2
D.
21
4
A
B
C
dx
x 1 4x 8x 3 x 1 2x 1 2x 3
dx
2
Khi đó P A B C .I bằng
A. 2ln x 1 ln 4x2 8x 3 C
1
2
1
2
B. ln x 1 ln 4 x2 8 x 3 C
D. ln 4 x2 8 x 3 C
C. ln 4 x2 8 x 3 C
Câu 9: Tìm nguyên hàm của
A
x3
B
dx
dx
x 3x 2
x1 x 2
2
Khi đó S A B bằng
A. 0
B. 1
C. 2
D.
A
6ln a ln b
B
2x 1
Câu 10: Tính I
dx
dx
2
2 3x 2 3x
12
0 4 9x
0
1
1
Khi đó P A B a 2b
A.
2
3
Câu 11: Cho f x
B. 3
C.
5
2
D. 6
3x 2 3x 3
x3 3x 2
a) Xác định các hằng số A, B, C để f x
A
x 1
2
B
C
x 1 x 2
A. A 3, B 1,C 2
B. A 1, B 2, C 3
C. A 2, B 1,C 3
D. A 3, B 2,C 1
b) Tìm nguyên hàm của f(x).
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 14 of 258.
Page
14
0989 850 625
1
2
Header Page 15 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.
3
3
B.
2ln x 1 ln x 2 C
2ln x 1 ln x 2 C
x 1
x 1
3
3
C.
D.
2ln x 1 ln x 2 C
2ln x 1 ln x 2
x 1
x 1
8 2x
Câu 12: Nguyên hàm của 2
a ln x 1 b ln x 5 C
x 4x 5
A.
Tính S = a+b
A. 1
B. 2
C. 4
D. -2
C. 2
D. 3
C. 2
D. 3
1
9
ax.dx
ln
8
0 x 3x 2
Câu 13: Để
2
Khi đó a bằng:
A. 4
B. 1
x2 x a
3
3
1 x 1 dx 2 ln 2
2
Câu 14. Tìm a để
A. 0
B. 1
2
Câu 15. Tính I
x
2x 3
A
B
dx
x
1
x
3
4x 3
0
2
2
0
Khi đó P A.B.I bằng:
3
4
A. ln
125
9
3
2
B. ln
125
9
Câu 16.Tìm hàm số f x biết f ' x
3
8
C. ln
125
9
D. ln
4x2 4x 3
và f 0 1.
2x 1
A. x 2 x ln 2x 1
B. x 2 x ln 2x 1 1 C
C. x 2 x ln 2x 1 1
D. x 2 x ln 2x 1 1
Câu 17. Tính tích phân
125
9
Bx C
4x 2
A
0 x3 2 x2 x 2 dx 0 x 2 x2 1 dx a ln b
1
1
Khi đó S A B C .ab bằng:
B. ln
A. 0
4
9
D. 2 ln
C. 1
Câu 18. Tìm A, B, C:
dx
x 1 x 2
2
B
A
C
dx
x2
x1 x 2
A. A B 1, C 1
B. A B C 1
C. A B 2, C 1
D. A B C 1
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 15 of 258.
Page
15
0989 850 625
4
9
Header Page 16 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.
Giải:
Câu 1:
Đáp án D.
Câu 2:
ĐÁP ÁN D
Câu 3.
ĐÁP ÁN C
Câu 4:
ĐÁP ÁN C
Câu 5:
ĐÁP SỐ B
Câu 6:
ĐÁP ÁN D
Câu 7:
ĐÁP ÁN D
Câu 8.
ĐÁP ÁN B.
Câu 9:
ĐÁP ÁN B
Câu 10
ĐÁP ÁN D
Câu 11:
ĐÁP ÁN D
ĐÁP ÁN C
Câu 12:
ĐÁP ÁN C
Câu 13:
ĐÁP ÁN B
Câu 14.
ĐÁP ÁN B
Câu 15
ĐÁP ÁN C
Câu 16.
ĐÁP ÁN C
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 16 of 258.
Page
16
0989 850 625
Header Page 17 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.
Câu 17.
ĐÁP ÁN A
Câu 18.
ĐÁP ÁN A
ÑOÅI BIEÁN
x
Câu 6 : Cho I x x2 3dx
A. 2018
3
2
b
a
C . Tính S log2b a loga b 2016 ?
B. 2020
C. 2025
D. 2030
Giải:
Đặt t x 2 3 t 2 x 2 3 2tdt 2xdx xdx tdt .
Suy ra I t.tdt t 2 dt
t3
( x 2 3)3
C
C
3
3
Vậy S log32 3 log3 3 2016 2018
x2 3 ta sẽ tìm cách đặt t x2 3 .Tiếp đó ta biến đổi các phần còn lại
Bình luận: khi có căn
theo t , kể cả dx cũng biểu diễn theo dt . xdx tdt
Câu 7. Cho I
A.
dx
2x 1 4
1
2
2x 1 ln
B. 0
2x 1 4
n
C . Tính S Sin(
n.
)
8
D. 1
C. 1
Giải:
Chọn C
Đặt t 2x 1 t 2 2x 1 tdt dx
I
tdt
4
1
dt t 4ln t 4 C 2x 1 ln
t4
t4
Vậy n = 4 vậy S Sin(
2x 1 4
4
C
n.
)1
8
Bình luận: Việc suất hiện căn
theo dt: tdt dx
Câu 8. Cho I x 3x2 1dx
A. 4 và 3
1
a
2x 1 ta đặt t 2x 1 , sau đó vẫn như thói quen, ta biểu diễn dx
3x
B. 9 và 3
2
b
1 C . Giá trị a và b lần lượt là:
C. 3 và 9
D. 4 và 9
Giải:
Chọn B
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 17 of 258.
Page
17
0989 850 625
Header Page 18 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.
1
Đặt t 3x 2 1 2tdt 6 xdx tdt xdx
3
2
2
1
1
7
I t 2 dt t 3
31
9 1 9
3x
1 2
1
1
t dt t 3 C
3
9
9
Vậy a = 9; b = 3
I
2
Bình luận: Việc xuất hiện căn
1 C
3
3x 2 1 ta đặt t 3x 2 1 , sau đó vẫn như thói quen, ta biểu diễn
dx theo dt .
Câu 9: Cho A x5 1 x 2 dx at 7 bt 5 ct 3 C , với t 1 x 2 . Tính A a b c
A.
12
79
B.
95
103
22
105
Giải:
C.
D.
48
109
Chọn C
Đặt t x2 1 x 2 t 2 1 xdx tdt
A t 2 1 t 2 dt t 6 2t 4 t 2 dt
2
2
sin x
1
2
.
dx
ln a 4 3 ln b 2 2 1
3
sin x 1 cos x
2 2
2
3
Tính A
1
2
1
C a ;b ;c
7
5
3
22
105
a bc
Câu 10. Cho
t7 2 5 t3
t
7 5
3
15
a b
2
A. 30
B. 24
C. 36
D.75
Giải:
Chọn D
Đặt t 1 cos x t 2 1 cos x 2tdt sin xdx
x
t
3
C
3
; x t 1
2
2
2tdt
1
3
2
1 t 2 1
2
3
2
1 t 2 1
2
ln
2 2 t 2 t
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 18 of 258.
1 1
1
dt 2 3 2
2 dt
t t 2
2t 2 t
2
1
2
2
1
2 3
1
ln
3
2 2
2 3
2
1
2 1
2 1
Page
18
2
3
0989 850 625
Header Page 19 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.
1
2
ln 7 4 3 ln 3 2 2 1
2
11
1 x2
dx a ln b ln 3 . Tính
a b 3 .
2
x
3
Câu 11. Cho I
2
a 7; b 3
3
1
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải:
Chọn A
Đặt t 1 x2 t 2 1 x 2 tdt xdx và x :1 3 thì t : 2 2
3
Khi đó I
1
2
1 x2
xdx
x2
2
t
t 2 1.tdt
2
1
1 1
t2 1 1
t 2 1 dt
2
2
t 1
1
1 2 t 1 t 1 dt t 2 ln t 1
2
a 2 2; b 2 1
2
1 t
2
2
2 2 ln
2
2
1
dt
1
1
2 1 ln 3
2
11
a b 3 0
2
Bình luận: Việc xuất hiện căn
1 x 2 ta đặt t 1 x 2 , ta tiếp tục công việc biểu diễn
1 x2
1 x2
x và dồn về ẩn t , có xdx = tdt. Kinh nghiệm cho thấy khi có căn bậc 2 ta cứ
x
x2
đặt căn đó bằng một biến t rồi kiên trì biến đổi là giải được bài toán.
2 a
2ln
. Tính A a b
x2 4 x 3
1 b
1
dx
Câu 12. Cho I
0
A. 3
B. 2
C. 5
D. 7
Giải:
Chọn C
Đặt t x 1 x 3
1
x 1 x 3
1
dt
dx t.
dx
2 x 1 x 3
2
2 x 1 2 x 3
dx
x 1 x 3
dx
x 1 x 3
2dt
t
Và x : 0 1 thì t :1 3 2 2 .
2 2
Khi đó: I 4 2
1
dt
2ln t
t
3
2
2 2
1 3
Câu 13. Cho tích phân I (4
a
A. 0
B. 1
2 2
2ln
a 2; b 3
1
3
x2
1 x3
)dx
28
. Giá trị a là: (biết a có giá trị nguyên)
3
C. - 1
D. 3
Giải:
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 19 of 258.
Page
19
0989 850 625
Header Page 20 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.
Chọn A
2
2
a
a
Ta có I 4dx
2
Tính B
a
x2
1 x
2
3
x2
1 x3
dx
2
1 x3 t 1 x3 t 2 x 2 dx tdt
3
dx . Đặt
2
x2
Khi đó B
2
2
dx
1 x 3 2 1 b3
3
3
3
1 x
a
Ta có: I 4 x
2
1 x3
3
a
2
a
2
10 4a
1 a3
3
28
2
2
2
10 4a
1 a 3 4a
1 a 3 6a 1 a 3 1
3
3
3
3
SHIFT SOLVE a 0
LUYEÄN TOÁC ÑOÄ
ÑEÀ 1:
x 3 1
dx a 2ln a . Tính S 43 4a
x2
6
Câu 1. Cho tích phân: I
1
A. 10
B. 5
C. 15
x3 dx
1
Câu 2. Cho tích phân I 0
A. 1
x x 1
2
C. 3
xdx
b
12
5
2x 2
3
C.
2
x 1 ln x dx
B.-100
1
Câu 5. Tính tích phân I x
.0
A. 3 và 1
6
5
D.
x 2 1 e x dx
11
5
3b5 a 2
19
76
ln b . Tính S
a
3
C.-200
B. 2 và 3
1
D. 4
b 0 . Biết z a bi là căn bậc hai của số phức
7
5
B.
Câu 4. Tính tích phân I 1 x
A.100
a 1
. Giá trị của a là:
3
B. 2
Câu 3. Tính tích phân I a
A.
4
D. 8
D.200
2
a b 1
3
C. 3 và 2
. Giá trị của a và b là:
D. 2 và 1
Câu 6. Cho tích phân: I x ax b 3x 2 1 dx 3 , biết a b 1 . Tính S a3 b3
0
A.-15
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 20 of 258.
B. 20
C. -19
Page
20
D. 15
0989 850 625
35
3i
4
Header Page 21 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.
Câu 7. Tính tích phân I
0
A.
2
9
B.
Câu 8. Cho
A.
2
9
1
1 x
1
5
1 x
B.
3
C.
4
5
5
A.
4
9
B.
2
4
9
D.
4
9
dx f x C . Tính f ' 8 ?
C.
2 3
Câu 9. Cho tích phân I
3
a
a a 370
.
dx . Tính S
3
b
10b 10b 729
x 1
x5
2
dx
x x2 4
1
6
lna ln b . Tính
25
9
C.
9
4
D.
7
6
D.
9
25
e
8 ln2a ln2b
2
a
x
dx = ln16 . Giá trị của a và b là bao nhiêu (a, b tối giản)
b
x 1
1 1
Câu 10. Cho tích phân I
A. 4 và 15
B. 5 và 3
C. 6 và 3
D. 5 và 6
ÑEÀ 2:
e
Câu 1. Cho I
1
A.
B.
sin 2x sin x
1 3cosx
5
27
Câu 3. Cho
A.
e
7
125
Câu 2. Cho I
A.
1 3ln x ln x
5
3
dx = a 3 1 3ln x 5 1 3ln x . Giá trị của a là
x
1
B.
6
2
135
C.
9
145
D.
4
115
dx f x C . Biết rằng f(x) không có hằng số tự do. Tính f(0)
13
27
C.
44
27
D.
19
27
t t
1 cos3 x.sin x.cos5 xdx 2 C với t 6 1 cos 3 x . Tỉ số
bằng bao nhiêu?
5
13
B.
7
5
C.
7
13
D.
5
6
( x 2)dx a
biết rằng a,b tối giản . Tính a + b
3
b
x 1
0
7
Câu 4. Tìm nguyên hàm của I
A. 214
Câu 5. Cho I
B. 124
2
ln x
x ln x 1
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 21 of 258.
C. 421
D. 241
dx a bt 5 ct 3 d.t C , biết t ln x 1 . Tính A abcd
Page
21
0989 850 625
Header Page 22 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.
A. -30
B. -60
D. -27
2
sin 2 x
2
. Tính A cos
dx , biết
2
2
3
cos x 4sin x
, 0;
2
Câu 6. Cho I
A.
C. -45
1
2
C.
B. 1
1
2
D. 0
2
Câu 7. Tính B 1 cos x sin xdx a
0
A.
43
4
B. 29
a
Câu 8. I
1
A. e
C.
37
4
D. 16
3 2ln x
5
dx . Giá trị của a là:
3
x 1 2ln x
3
Câu 9. I
A.
4 b 2
. Tính A sin 4 a b4
3
B. e2
e2 x dx
e 1
x
D.
e3
D.
46
9
at 3 bt C .Với t e x 1 ; Tính A a 2 b2
52
9
B.
ln 3
Câu 10. Cho I
C.e
e
0
40
9
C.
e x dx
x
1 e 1
A. 23
x
B. 34
47
9
a b . Tính A 2 a 4 b4
C. 21
D. 45
ÑEÀ 3:
2x 1
28 b a
dx
ln .
27 a b
0 1 3x 1
1
Câu 1. Cho tích phân sau I
a 3997 cosa
. Biết a, b tối giản.
b
Tính S cos2
b
A. cos2 5 cos 5 1999
B. 1999
C. 2016
D. cos2 3 cos 3 2016
6
Câu 2. Tính tích phân: I
1
A. 2
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 22 of 258.
B. 4
x 3 1
dx a ln b .Tính S z z . Biết z a bi .
x2
C. 3
Page
22
D. 1
0989 850 625
Header Page 23 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.
x3 3x 2 4
dx a ln b . Chọn phát biểu đúng
x2
10
Câu 3. Tính tích phân I
5
A. a < b
B. a = b
C. b < 21
e
Câu 4. Cho tích phân: I x ln xdx
1
A. 12
e b
. Tính S ab .
a
B. 4
C. 6
7
x.
Câu 5. Cho tích phân:
x 1dx
3
0
A. 64
Câu 6. Cho tích phân
B. 356
1
dx
1
A. 3
D. a, b đều nguyên
2
D. 8
a
. Giá trị của a là: (biết a, b tối giải)
b
C. 346
1 x 1 x
2
a . Tính S ai
B. 2
D. 1029
2016
ai
2000
C. 0
D. 1
2
Câu 7. Tính tích phân: I 1 cos x (sin x) dx
0
A. 1
B. 9
e8
Câu 8. Cho tích phân
e3
A.-10
B.-5
D.-40
B.
x 1
3x 1
A. 20
C.-20
2 x 3x x
0
Câu 10. Cho D 3
D. 16
10ab
cos
11
6
2
Câu 9. Cho tích phân: I
1
9
C. 25
dx
ln a ln b . Tính S cos2 a b
x ln x ln ex
2
A.
4 a b
. Tính S sin4 a b4
3
3
2
x x 1
2
b
2
2
1 . Tính S log 729 a log1999 b ? biết a, b tối giản.
a
dx
1
27
dx
B. 75
C.
3x 1 3 3x 1
2
1
81
b 3 3x 1
D.
2
a
C. 55
C . Tìm a + b
D. 45
LÔØI GIAÛI
ÑEÀ 1:
Câu 1. Chọn D
Câu 2. Chọn B
Câu 3. Chọn A
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 23 of 258.
Page
23
1
36
0989 850 625
Header Page 24 of 258.
Truy cập website để tham gia Khóa HọcToán và các bài thi Test năng lực.
Câu 4. Chọn B
Câu 5. Chọn D
Câu 6. Chọn C
Câu 7. Chọn A
Câu 8. Chọn C
Câu 9. Chọn D
Câu 10. Chọn B
ÑEÀ 2:
Câu 1. Chọn B
Câu 2. Chọn C
Câu 3. Chọn C
Câu 4. Chọn D
Câu 5. Chọn A
Câu 6. Chọn B
Câu 7. Chọn D
Câu 8. Chọn D
Câu 9. Chọn B
Câu 10. Chọn B
ÑEÀ 3:
Câu 1. Chọn B
Câu 2. Chọn B
Câu 3. Chọn C
Câu 4. Chọn B
Câu 5. Chọn D
Câu 6. Chọn B
Câu 7. Chọn D
Câu 8. Chọn B
Câu 9. Chọn D
Câu 10. Chọn A.
Thầy Mẫn Ngọc Quang
Footer Page 24 of 258.
Page
24
0989 850 625
