De thi thu dai hoc2

đề ii

(Thời gian làm bài 180 phút )
Câu I: ( 2 điểm )
1/ Khảo sát hàm số:
1
2
2


=
x
xx
y
(C )
2/ Tính diện tích tam giác giới hạn bởi trục hoành và 2 tiếp tuyến của đồ
thị (C ) tại các giao điểm của (C ) với trục hoành
Câu II: ( 2 điểm )
Giải các phơng trình, hệ phơng trình sau:
1)
0)cos2
4
sin1(cos)sin2
4
(cossin
=++
x
x
xx
x
x

2)





+=+
=+
3
1
3
2
tgytgx
yx

Câu III: ( 2 điểm )
1) Giải phơng trình:
)112(log.loglog2
33
2
9
+=
xxx
2) Giải bất phơng trình:
1)2.32(
)6(loglog2
22
>+
+

xx
xx
Câu IV: ( 3 điểm )
1/ Trong mặt phẳng O xy cho tam giác ABC có A(2, -3); B(3, -2).
Diện tích tam giác S = 3/2 và trọng tâm của nó thuộc đờng thẳng
3x - y - 8 = 0, Tìm toạ độ đỉnh C.
2/ Tứ diện ABCD có AB = CD = a; AC = BD = b; AD = BC = c
a) Chứng minh tổng 3 mặt của mỗi góc tam diện tại đỉnh bất kỳ bằng 180
o
b) Chứng minh các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối diện là đờng vuông
góc chung của mỗi cặp cạnh đó
CâuV: ( 1 điểm )
Cho phơng trình 4cos
2
x + 2cosx - 1 = 0 (1) với ẩn phụ t = cosx.
Hãy lập phơng trình bậc 2 tơng đơng với phơng trình (1)
nhng với ẩn phụ t = cos2x