Tổng hợp đề thi thử toán 10 học kì i(có đáp án)

TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KÌ I
MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM 2015-2016


1. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG
THPT CẦM BÁ THƯỚC
2. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG
THPT ĐA PHÚC
3. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG
THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC
4. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG
THPT ĐÔNG DU
5. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG
THPT LIÊN CHIỂU
6. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG
THPT THÁP CHÀM
7. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG
THPT TRẠI CAU
8. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG
THPT TRẦN PHÚ
9. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG
THPT VĨNH XUÂN


SỞ GD& ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT CẦM BÁ THƯỚC

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM 2015-2016
MÔN: TOÁN – LỚP 10
Thời gian: 90 phút

Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình sau:
1) 3 x  9  0
2) x  3 

3)

 x  11
x3

5  x  3x  2  2 x  7

Câu 2 (2 điểm):
1) Xác định b, c của parabol (P): y  x 2  bx  c , biết (P) đi qua 2 điểm A(3;1) và B(2;-5).
2) Tìm tập xác định của hàm số y  x  2  (2 x  1) 3  x
Câu 3 (3 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(6;-4) ,B(-2;2),C(3;0)
1) Tìm tọa độ các vecto AB, BC , AC
2) Tìm tọa độ trung điểm I của AB, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
3) Tìm tọa độ điểm P và Q sao cho ABPQ là hình vuông.
Câu 4 (1 điểm): Giải phương trình sau: 3 x 2  53 x 3  1  8 x  5  0
Câu 5 (1 điểm): Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
S  x y  xz  z y


ĐÁP ÁN

Nội dung
Câu 1

Điểm

1) 3 x  9  0  x  3

1.0

2) ĐK: x  3

0.25

 x  11
 x 2  x  20  0
x3
x  4

 x  5
x3

0.25
0.5
0.25

2
3

3)ĐK:  x  5
Ta có: 5  x  3x  2  2 x  7


5  x 3x  2  2

0.25

2

 3x  17 x  14  0

0.25

x  1
  14
 x  ( L)
3


0.25

2
Câu 2 1) Xác định b, c của parabol (P): y  x  bx  c biết (P) đi qua 2 điểm A(3;1) và B(2;-5)

Do (P) đi qua 2 điểm A, B nên ta có:

3b  c  8

2b  c  9
b  1

c  11

0.5

0.5

2) Tìm tập xác định của hàm số y  x  2  (2 x  1) 3  x
x  2  0
 x  2

3  x  0
3  x

0.5

ĐK: 

0.5

TXĐ D   2;3
Câu 3

1) AB  (8;6), AC  (3;4), BC  (5;2)

1.0


7
3

1.0

2
3

2) I 2;1, G ( ; )
 AB. AQ  0

3)ABPQ là hình vuông   AQ  AB

QP  AB

0.5

 AB. AQ  0
 8( x  6)  6( y  4)  0
 x  0; y  12


2
2
 AQ  AB
 x  12; y  4
( x  6)  ( y  4)  100

Gọi Q(x ;y) ta có  

0.5

 Q (0;12) hoặc Q(12 ;4)

Suy ra P(-8 ;-6) hoặc P(4 ;10)
Câu 4

3 x 2  53 x 3  1  8 x  5  0
 ( x  1) 3  5( x  1)  x 3  1  53 x 3  1
u  x  1
ta được phương trình u 3  5u  v 3  5v
3
3
v  x  1

Đặt 

0.5

 (u  v)(u 2  uv  v 2  5)  0
u  v
 2
2
u  uv  v  5  0(VN )

Với u = v ta có:

3

x  0
x3  1  x 1  
 x  1

Câu 5
Ta có x  y 

xz 

3
4
3
( x  y) 
2
3
2

3
4
3
( x  z) 
2
3
2

3
4
3
yz 
( y  z) 
2
3
2

S

0.5

x y

4
3

2
xz

4
3

2
yz

3
( x  y  z  4)  2 3
2

2

4
3


Dấu’’=’’ xảy ra  x  y  z 

2
. Vậy S min  2 3
3

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN TOÁN – LỚP 10
(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số: y  2 x 2  3x  1 có đồ thị (P) và đường thẳng d : y  mx  1
a). Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b). Tìm các giá trị của tham số m để (P) cắt d tại hai điểm phân biệt có hoành độ hơn kém nhau 3đơn
vị.
Câu 2. (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a). 2 x  5  x 2  5 x  1

b).

x2  2 x  3  2 x  1

Câu 3. (2,0 điểm): Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm lần lượt thỏa mãn M là trung điểm
của BC,





NA  2 NC và PA  2 PB .


1 

3

2 
3

a). Chứng minh BN  BA  BC ;

b). Chứng minh M, N, P là ba điểm thẳng hàng.

Câu 4. (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  3; 2  , B  4;3
a). Chứng minh ba điểm O, A, B tạo thành một tam giác (O là gốc tọa độ). Khi đó tìm tọa độ điểm D
sao cho tứ giác OABD là hình bình hành.
b). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M.
Câu 5. (1,0 điểm): Giải phương trình

x 2  12  5  3 x  x 2  5 .

--------------------Hết--------------------


ĐÁP ÁN
Câu
1.a
2đ

Nội dung đáp án
Tập xác định D 
Ta có a  2  0, 

Điểm

.

0,25

b 3

1
 ;

2a 4 4a
8

0,25

Bảng biến thiên



3

3



Hàm số nghịch biến trên  ;  và đồng biến trên khoảng  ;  
4

4


0,5

Đồ thị hàm số là một đường parabol có
3
4

Trục đối xứng là đường thẳng d : x  .
3

1

Đỉnh I  ;   .
 4 8

0,25

Giao điểm với trục tung tại A  0;1 .
1





Giao điểm với trục hoành tại các điểm B 1;0  , C  ;0  .
2

0,25

Đồ thị của hàm số

0,5
1.b
1đ

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d
2 x 2  3 x  1  mx  1
x  0
 2 x   m  3 x  0  
m3
x 

2

0,25

2

0,25

(P) cắt d tại hai điểm phân biệt có hoành độ hơn kém nhau 3 đơn vị
m  3
 2  0

 m3 0  3
 2

0,25

 m  3

m  3
m  3


 m  3  
 m  3  6
 m  9
  m  9


2.a

Vậy, với m  9 hoặc m  3 .

0,25

Ta có:

0,25


1đ

2 x  5  0
1

2
2 x  5  x  5 x  1
2
2 x  5  x  5x  1  

2x  5  0
 
 2
  2 x  5  x 2  5 x  1

Trong đó:
5

x


5


x
2


 x 1
2
1  
x 1
 x2  3x  4  0


  x  4

0,25

5


x
5


x
2


 x  6
2
 2  
x  1
x2  7 x  6  0


 x  6

0,25

Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm S  6;1 .

0,25

2

2.b

Điều kiện x 2  2 x  3  0   x  1  2  0, x  .

1đ

Biến đổi phương trình

0,25

 2 x  1  0
x2  2 x  3  2 x  1   2
2
 x  2 x  3   2 x  1

0,25

1
1


x 
x 


2
2
 x 2  2 x  3  4 x 2  4 x  1 3 x 2  2 x  2  0



0,25

1


x  2

1 7

1 7
  x 
x
3
3


1 7
 x 
3


0,25
1  7 
.
 3 

Vậy, phương trình có tập nghiệm S  
3.a
1đ

Theo giả thiết ta có




NA  2 NC
 
 
 BA  BN  2 BC  BN
  
 3BN  BA  2 BC
 1  2 
 BN  BA  BC . Ta có điều phải chứng minh.
3
3
   2  1  1  1  1 
Ta có MN  AN  AM  AC  AB  AC  AC  AB
3
2
2
6
2
   2  
1  1 
Và PN  AN  AP  AC  2 AB  4  AC  AB 
3
2
6



Suy ra PN  4MN .



3.b
1đ







0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


Vậy, ba điểm M, N, P thẳng hàng.
4.a
1đ





Ta có: OA   3; 2  , OB   4;3 

0,25

3 2

 .
4 3

 
Suy ra OA, OB là hai vectơ không cùng phương hay 3 điểm O, A, B không thẳng

0,25
0,25

hàng. Vậy, ba điểm O, A, B lập thành một tam giác.




Tứ giác OABD là hình bình hành  OA  DB



Giả sử D  x; y  ta có OA   3; 2  , DB   4  x;3  y  .




4  x  3  x  7
. Vậy D  7;1 .

3

y


2
y

1



0,25

Điểm M thuộc Ox nên tọa độ của M có dạng M  x; 0  .

0,25

Khi đó OA  DB  
4.b
1đ

 
Yêu cầu bài toán tam giác MAB vuông tại M  MA.MB  0


Trong đó MA   3  x; 2  ; MB   4  x;3 . Ta có
 
x  3
MA.MB  0   3  x  4  x   6  0  x 2  x  6  0  
 x  2

Vậy, có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là M 1  3; 0  , M 2  2; 0  .
5
1đ

0,25

0,25

0,25
0,25

Ta có:
x 2  12  5  3 x  x 2  5
 x 2  12  3x  5  x 2  5
 x 2  12  4  3x  6  x 2  5  3


x2  4
x 2  12  4

 3  x  2 

x2  4
x2  5  3


x2
x2 
  x  2 
3
0
2
x2  5  3 

 x  12  4
x  2

x2
x2

3
0
 *
 x 2  12  4
x2  5  3

Nhận xét
Suy ra

x 2  12  x 2  5  3 x  5  x 

x2
x 2  12  4

3

x2
x2  5  3

5
 x20
3

0,25

0.25
0.25

 0 . Do đó phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy, tập nghiệm của phương trình S  2 .
-------------- Hết ---------------

0.25


ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC
MÔN: TOÁN – LỚP 10
Thời gian: 90 phút

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau, xét xem mệnh đề phủ định đó
đúng hay sai:
b) 22011 chia hết cho 8

a) Phương trình x 2  4 x  3  0 có nghiệm.
c ) Có vô số số nguyên tố chia hết cho 3
Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho A=

n  N

*

d) x 2  x  1  0

.



/ n  6 và B= 0;1;4;5;7 . Xác định A  B và B\A

b) Tìm tập xác định của hàm số

y  x4

1
2 x

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 + bx + 3
a) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(-2;15)
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a).
Bài 4: (2,0 điểm) a) Cho ba điểm A(3; 2) , B(4;1) và C(1; 5) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam
giác ABC và tìm tọa độ của điểm M để ABCM là hình bình hành.
4
5

b) Cho sin   ,  00    900  . Tính giá trị của biểu thức P 

1  cos 2
tan .cot

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Bài 5 (Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao)

a/ (1,0 điểm) Giải phương trình :

x 2  2 x  6  2x  1

2 x 2  xy  3 y 2  7 x  12 y  1

b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 

x  y  1  0

c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn
có
a
b
c


 a b c
bca
a c b
abc

Bài 6 (Dành cho thí sinh học chương trình cơ bản)
a/ (1,0 điểm) Giải phương trình: x  1  2 x  3


b/ (1,0 điểm)

x  y  z  1


Giải hệ phương trình : 3 x  5 y  2 z  9
5 x  7 y  4 z  5


c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn
có
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)


ĐÁP ÁN
Bà Câ

Nội dung

Điểm

i

u

1

a

Phương trình x 2  4 x  3  0 vô nghiệm (MĐ sai)

0,25

b

22011 không chia hết cho 8 (MĐ sai)

0,25

c

Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho 3 (MĐ đúng)

0,25

d

x 2  x  1 >0 ( MĐ đúng )

0,25

a

Ta có A  1;2;3;4;5

0,25
0,75

2

A  B  1; 4;5 ,

b

B\A = 0; 7

Điều kiện xác định : x+4  0 và 2-x > 0
Suy ra x  -4 và x< 2

0,5
0,25
0,25

TXĐ: D =  4; 2
3

a

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A và B nên ta có hệ phương trình
0.5

a  b  3  0

4a  2b  3  15
a  1
b  4

Giải hệ ta được nghiệm 

Vậy hàm số là y = x2 – 4x + 3.

0.5


b

Tọa độ đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng x= -1

0,25
0,25

Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;3) Đồ thị cắt Ox tại N(1;0) và P(3;0)
Bảng biến thiên:
x -
2
+
+

+

0,25

y
-1
Đồ thị :
y
0.25
3

O 1 2 3
-1

x

I

4

a

8
G ;
3

0,25

8
.
3

Giả sử M ( xM , yM )



MC  (1 xM ; 5  yM ) , AB  (1;  1)
 
Ta có : MC  AB

0,25
0,25

1 xM  1
 x  0

 M
Vậy M ( 0;6)

5  yM  1  yM  6

b

4
5

Suy ra P =
5

a

3
5

Ta có: sin    cos = ; tan  

Đặt đk:

4
3
; cot  
3
4

16
25

x2  2 x  6  0


2 x  1  0

0,25
0,75

0,25
{ Không nhất thiết phải giải đk}

0,25


2

Pt  x  2 x  6  4 x  4 x  1

So sánh điều kiện kết luận: Pt có nghiệm x =
b

2 x 2  xy  3 y 2  7 x  12 y  1

x  y  1  0

0,5

 x  1

x  5
3


2

0,25

5
3

1
(2)

Từ (2) rút y  x  1 thay vào (2), rút gọn phương trình ta được:
0,5

2 x 2  7 x  4  0 (3)

Giải (3) ta được hai nghiệm: x  

1
và x  4
2

0,25

 1 1
 2 2

Nghiệm hệ:   ;  4;5
c

0,25

Ta có:a + b – c > 0; b + c – a > 0 và a + c – b > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta chứng minh
được:

0,25

a
b
c



bca
a  c b
abc
2



 

a b c 

0,25
b  c  a  c  a b  a b c



Lại dùng Cauchy ta chứng minh:

a  b  c  b c  a  a  c b  a b c

Vậy
6

a
b
c


 a b c
bca
a c b
abc

a
Ta có phương trình tương đương

3

x 
2

4 x 2  13x  10  0


3

x  2


  x  2  x  2

5
 x 
4


0,25
0,25
0,5

0,5


b

x  y  z  1
x  y  z  1


3 x  5 y  2 z  9   8y - 5z = 6
5 x  7 y  4 z  5  2y + z = 0



x  2
x  y  z  1

1



  8y - 5z = 6   y 
3

- 9z = 6 

2

 z   3

c

Ta có

2

a  b  c   a  b   c 2 1
2

b  c  a  b  c   a2  2

0,25

0,75
0,25
0,25
0,25

2

c  a  b   c  a   b 2  3

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta được đpcm.

0,25


SỞ GD & ĐT TP.HCM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016

TRƯỜNG THPT ĐÔNG DU

MÔN: TOÁN - LỚP 10
Thời gian: 90 phút

Câu 1: (1,0 điểm)

y
Tìm tập xác định của hàm số:

3
 2x  3
x

Câu 2: (1,0 điểm)
Cho hai tập hợp: A  (3;5], B  {x  R / x  2}
Tìm A  B; A  B; A \ B
Câu 3: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:

a)

x  3  2x 1

b)

5x  6  x  6

Câu 4: (2,0 điểm)
Giải bất phương trình sau:

1
5

x  2 2x 1 .
Câu 5: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC, có A(-4;1), B(2;4), C(2;-2)
a) Tính chu vi tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

  
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho AM  3 AB  2 AC

--------------------Hết-------------------


Câu
1

2

ĐÁP ÁN
Nội dung
3

2 x  3
x
2 x  3  0
dk : 
 x  0

Điểm

y 

3

 x  
 
2
 x  0
3
 D  [
;   ) \ 0 
2
A  ( 3;5]; B={x  R / x  2}  ( ; 2]
A  B  ( 3; 2]
A  B  ( ;5]
A \ B  (2;5]

0,25

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

3

a)
x  3






2 x  1









2 x  1 








x

 1
x 
2
x

 3 (l )


1
 x 
( n )
3

 1

 x 
 x 


2
2




0
2 x  1
 2 x  1

0,25

0,25

0,50

b)
5 x  6








x  6

 x  6  0


2
 5 x  6  ( x  6 )
 x  6

2
 1 7 x  3 0  0
 x
 x  6

  x  1 5 ( n )
  x  2 (l )
 
x  1 5

0,25

0,25

0,25
0,25


4

1
5

x  2
2x 1
1

5


 0
x  2
2x 1
 ( 2 x  1)  5 ( 2 x  1)

 0
( x  2 )( 2 x  1)
12 x  7

 0
( x  2 ) ( 2 x  1)

0,25

Lập bảng xét dấu

0,75

1 7
x  ( ; ]  (2; )
2 12
Vậy

5

0,25

0,25

0,5

a)
A (  4;1), B (2; 4), C (2;  2)

AB  (6; 3)  AB  36  9  3 5

AC  (6;  3)  AC  36  9  3 5

BC  (0;  6)  BC  36  6
Suy ra:p=AB+AC+BC=6+6 5

0,5
0,5
0,5
0,5

Gọi D(x;y)
b) Để ABCD là hình bình hành thì
  
  
AB  D C
  
m a A B  (6;3)
  
D C  (2  x;  2  y )



2  x  6


2  y  3
D ( 4;  5)

 x  4

 y  5

0,25
0,25
0,25
0,25

c)




M ( x; y ) : A M  3 A B  2 A C


A B  (6; 3)  3 A B  (1 8; 9 )


A C  (6;  3)  2 A C  (1 2;  6 )

0,25

0,25

 ( x  4; y  1)  (6;1 5)
x  4  6
x  2
 
 
 y  1  15
 y  16
 M (2;1 6 )

0,25

0,25


SỞ GD & ĐT TP. ĐÀ NẴNG

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 – 2016

TRƯỜNG THPT LIÊN CHIỂU

MÔN: TOÁN - LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho tập hợp A  x  R | 1  x  10 , B  x  R | x  5
a) Hãy biễu diễn tập hợp A, B dưới dạng kí hiệu khoảng, nữa khoảng, đoạn.
b) Hãy tìm các tập hợp A  B , A  B và biễu diễn chúng trên trục số.
2
Câu 2 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  2 x  3 có đồ thị là (P)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P).
b) Dựa vào đồ thị (P), hãy biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (P) và đường
thẳng (d) có phương trình y  2 m . Từ đó hãy suy ra, với giá trị nào của m thì
phương trình x 2  2 x  3  2m có nghiệm.
Câu 3 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)

3
2x
x
 2

1
x 1 x 1 x 1

b)

2 x  14  3 x  1

Câu 4 (2,0 điểm)
a) Cho bốn điểm A, B, C, D tùy ý. Chứng minh: AB  CD  AD  CB
b) Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của AG, K là điểm trên


1

AB

a

,
AC

b
cạnh AB sao cho AK =
AB. Đặt
. Chứng minh rằng ba điểm C,
5
I, K thẳng hàng.
Câu 5. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC, với A(2;0) , B(1;3) ,

C(2;4) .
a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
b) Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox để AB vuông góc với CD
--------------Hết-------------


CÂU
Câu 1

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

a) (1,0 điểm)

(2,0 điểm) A = (1; 10]

0,5

B = [5; +)

0,5

b) (1,0 điểm)
A  B = (1; +)

1

+

0,5

///////////////////(
A  B = [5; 10]

5

10

0,5
/////////////[
Câu 2

]///////////////

a) (1,0 điểm)

(2,0 điểm) + TXĐ: D = R

0,25

+ Đỉnh I(1; 2). Trục đối xứng: x = 1
+ Bảng biến thiên:
X



1

+
0,25

+
Y

+

2

+ Đồ thị

y

0,5

3
2
I

O

1

2

x


b) (1,0 điểm)
+ 2 m  2  m  1 thì d và (P) không giao nhau
0,75

+ 2m  2  m  1 thì d tiếp xúc với (P) tại 1 điểm
+ 2m  2  m  1 thì d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
2
Để phương trình x  2 x  3  2m có nghiệm thì d phải có

0,25

điểm chung với (P), tức là m  1
Câu 3

a) (1,0 điểm)

(2,0 điểm) Điều kiện: x  1

0,25

Pt  3( x  1)  2 x  x ( x  1)  ( x 2  1)

 6x  2  0  x  

0,5

1
(thỏa đk)
3

Vậy nghiệm của phương trình là x  

1
3

0,25

b) (1,0 điểm)
2 x  14  3 x  1

Điều kiện: x  

0,25

1
3

Bình phương 2 vế được pt: 2 x  14  9 x 2  6 x  1
x  1
 9 x  4 x  13  0  
 x   13
9



0,5

So sánh điều kiện và kết luận nghiệm pt là x = 1

0,25

2

Câu 4

a) (1,0 điểm)

(2,0 điểm)

AB  CD  AD  DB  CB  BD

0,5

 AD  CB  ( DB  BD)  AD  CB

0,5

b) (1,0 điểm)
 1
BK  BA  AK  a  b
5

0,25

A
K
I
G
B

D

C


BI  BA  AI  BA 
BI 

1
1 1
5 1
AD  BA  . ( AB  AC )   a  b
3
3 2
6
6

5  1
5
(a  b )  BI  BK
6
5
6

0,25

0,5

Vậy 3 điểm B, I, K thẳng hàng
Câu 5

a) (1,0 điểm)

(2,0 điểm)

x A  xB

 x I 
2
Gọi I(xI; yI) là trung điểm AB, ta có 
y  yA  yB
 I
2

 1 3
 2 2

Suy ra I   ; 

0,5

0,5

b) (1,0 điểm)
Gọi D(x; 0)
0,25
AB  (3;0), CD  ( x  2;4)

Vì AB  CD nên AB.CD  0

0,25

 3(x – 2) + 0(– 4) = 0  x = 2. Suy ra D(2; 0)

0,5

------------Hết------------


SỞ GD&ĐT NINH THUẬN

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016

TRƯỜNG THPT THÁP CHÀM

MÔN: TOÁN - LỚP 10
Thời gian: 90 phút

Câu 1: (1,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số:

y

x 1 

2  3x

Câu 2: (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x2 – 4x + 1

(P).

a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Tìm tham số a để đường thẳng (d): y = 2x + a cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 3: (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
b) Giải phương trình:



3x  y  7
4 x  3 y  18

2x 1  2x  3  1

Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trung điểm BC và N là trung điểm
AM.
  



Chứng minh: 2NA  NC  NB  0
Câu 5: (2,5 điểm) Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho hai điểm A(-1; 2), B(3; 4).

a) Tìm toạ độ vectơ AB và toạ độ trung điểm I của đoạn AB.

b) Tìm toạ độ điểm C nằm trên trục tung sao cho A, B, C thẳng hàng.


CÂU
1

ĐÁP ÁN
Hàm số y 

x 1 

ĐIỂM
0,25

2  3x xác định khi:

x 1  0

2  3x  0
 x  1

 
3
 x  2

0,25

0,25


3

Tập xác định của hàm số: D   1; 
 2
2

0,25

a) (P): y = 2x2 – 4x + 1
Đỉnh I(1;-1)

0,5

Trục đối xứng: x = 1

0,25

Bảng biến thiên:
x

1



0,25



y

-1
Hàm số nghịch biến trên:  ;1 ; Hàm số đồng biến trên: 1;  

0,25

Bảng giá trị:
x

-1
2

y

0

0,25

3
7

1

1

1

-1

7

Đồ thị:

0,5