TIÊU CHUẨN PHÁ HỦY CỦA BỀ MẶT CHUNG GIỮA HAI LỚP VẬT LIỆU CÓ CHIỀU DÀY CỠ NANÔ MÉT

Header Page 1 of 258.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Vương Văn Thanh

TIÊU CHUẨN PHÁ HỦY CỦA BỀ MẶT CHUNG
GIỮA HAI LỚP VẬT LIỆU CÓ CHIỀU DÀY CỠ NANÔ MÉT

Chuyên ngành: Cơ học vật rắn
Mã số: 62440107

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội – 2015

Footer Page 1 of 258.


Header Page 2 of 258.
Công trình được hoàn thành tại:
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS.TS. Đỗ Văn Trường
2. TS. Trịnh Đồng Tính
Phản biện 1: ……………………………………
Phản biện 2: ……………………………………
Phản biện 3: ……………………………………

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ

cấp Trường họp tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
Vào hồi …….. giờ, ngày ….. tháng ….. năm ………

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện:
1. Thư viện Tạ Quang Bửu - Trường ĐHBK Hà Nội
2. Thư viện Quốc gia Việt Nam

Footer Page 2 of 258.


Header Page 3 of 258.

1

Mở đầu
Lý do chọn đề tài
Vật liệu đa lớp với chiều dày các lớp thành phần cỡ micrô, nanô
mét hiện nay đang được ứng dụng nhiều trong các ngành công
nghiệp như ngành công nghiệp ô tô, hàng không và đặc biệt trong
ngành công nghiệp vi cơ điện tử (MEMS, NEMS). Nhờ việc ứng
dụng các vật liệu đa lớp, các thiết bị đang ngày càng được thu nhỏ,
tích hợp thêm nhiều chi tiết nhằm tăng thêm các tính năng. Trong
quá trình chế tạo cũng như làm việc, tải trọng tác dụng lên kết cấu,
thiết bị từ nhiều nguồn khác nhau, ví dụ như ngoại lực, ứng suất dư,
nhiệt độ.v.v. Theo quan điểm cơ học, độ bền của bề mặt chung giữa
các lớp vật liệu thường là yếu, do sự biến dạng không đồng nhất giữa
các lớp vật liệu, nên hiện tượng bong tách cơ học có thể xảy ra dọc
theo bề mặt chung. Hơn thế nữa, sự tách lớp vật liệu thường bắt
nguồn từ những vị trí tập trung ứng suất cao như ở cạnh tự do của bề
mặt chung giữa hai lớp vật liệu hay ở đỉnh vết nứt. Sự bong tách giữa

các lớp vật liệu này có thể gây ra lỗi chức năng hoặc nghiêm trọng
hơn là phá hỏng thiết bị. Vì độ bền của bề mặt chung giữa các lớp
vật liệu là một trong những chỉ tiêu quan trọng ảnh hưởng đến độ ổn
định, độ tin cậy làm việc và tuổi thọ của thiết bị, nên việc xác định
tiêu chuẩn phá hủy (độ bền phá hủy cơ học) của bề mặt chung giữa
các lớp vật liệu là một việc làm cần thiết.
Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa các lớp vật liệu đã
được nhiều nhà nghiên cứu đề cập, tuy nhiên ở kích thước cỡ micrô,
nanô mét vẫn còn nhiều vấn đề chưa được làm rõ và cần được tiếp
tục nghiên cứu.
Ở một khía cạnh khác, độ bền của bề mặt chung giữa các lớp
vật liệu mỏng (kích thước dưới micrô mét) đang được các nhà sản
xuất linh kiện rất chú ý và đây là một vấn đề thời sự hiện nay. Trong
khi đó, nghiên cứu về tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa các
lớp vật liệu có chiều dày cỡ micrô và nanô mét là một lĩnh vực
nghiên cứu mới, nhưng cũng thật sự cần thiết ở Việt Nam.
Xuất phát từ nhu cầu thực tế, quá trình tổng hợp và phân tích
các kết quả của các nghiên cứu hiện có về tiêu chuẩn phá hủy của bề
mặt chung giữa hai lớp vật liệu, nghiên cứu đã chọn đề tài là:
“Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu
có chiều dày cỡ nanô mét”.

Footer Page 3 of 258.


Header Page 4 of 258.

2

Mục tiêu nghiên cứu

- Xây dựng tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật
liệu có vết nứt ban đầu.
- Xác định tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật
liệu chưa có vết nứt ban đầu.
- Thiết lập tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật
liệu có vết nứt ban đầu dưới tác dụng của tải trọng có chu kỳ.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu:
- Độ bền cơ học của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu.
Phạm vi nghiên cứu:
- Chiều dày các lớp vật liệu ở kích thước micrô, nanô mét.
- Các cặp vật liệu thông dụng trong các thiết bị vi cơ điện tử
như đồng/silic (Cu/Si) và thiếc/silic (Sn/Si).
Phương pháp nghiên cứu
Để đạt được mục tiêu đặt ra, phương pháp nghiên cứu là kết hợp
giữa lý thuyết, thực nghiệm và tính toán số.
- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của cơ học phá hủy, đặc biệt là cơ
học phá hủy bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu mỏng.
- Tiến hành các thí nghiệm ở kích thước micrô, nanô mét để tìm
ra các giá trị lực và chuyển vị tới hạn.
- Dựa vào các kết quả thí nghiệm kết hợp với việc sử dụng các
phương pháp tính toán số để xác định các tham số phá hủy (tốc độ
giải phóng năng lượng G, hệ số cường độ ứng suất K, tích phân J….)
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Ý nghĩa khoa học: Do chiều dày của các lớp vật liệu trong các
thiết bị vi cơ điện tử (chip, sensor, actuator..) rất mỏng (cỡ nanô
mét), thực nghiệm để tìm ra tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung
giữa các lớp vật liệu không đơn giản và đặc biệt khó khăn trong các
kết cấu phức tạp. Nghiên cứu đã đề xuất các phương pháp để xác
định tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa các lớp vật liệu mỏng

dưới tác dụng của tải trọng cơ học (tải trọng tĩnh, tải trọng chu kỳ).
Ý nghĩa thực tiễn: Kết quả của nghiên cứu này có thể áp dụng để
xác định tiêu chuẩn phá hủy cũng như dự báo sự hình thành và lan
truyền của vết nứt trên bề mặt chung giữa các lớp vật liệu mỏng, đặc
biệt hữu ích trong các kết cấu phức tạp khó tiến hành thí nghiệm (ví
dụ như trong các chíp vi xử lý, thiết bị vi cơ điện tử...). Từ các

Footer Page 4 of 258.


Header Page 5 of 258.

3

nghiên cứu thu được hỗ trợ cho việc thiết kế, chế tạo, nâng cao độ tin
cậy, ổn định làm việc cũng như tuổi thọ của thiết bị.
Những kết quả mới của luận án
- Một phương pháp mới được đề nghị để thiết lập tiêu chuẩn
phá hủy tổng quát (hàm độ bền phá hủy) của bề mặt chung giữa các
lớp vật liệu có vết nứt ban đầu.
- Dựa vào phương pháp đề nghị, tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt
chung giữa hai lớp vật liệu Cu/Si được xác định không những ở kiểu
phá hủy thuần túy mode I, mode II mà còn ở các kiểu phá hủy hỗn
hợp bất kỳ.
- Đối với kết cấu vật liệu chưa có vết nứt ban đầu, tiêu chuẩn
phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Sn/Si và Cu/Si được
xác định bằng phương pháp năng lượng thông qua mô hình vùng kết
dính.
- Quy luật phát triển và lan truyền của vết nứt dọc trên bề mặt
chung giữa hai lớp vật liệu Cu/Si có vết nứt ban đầu chịu tác dụng

của tải trọng có chu kỳ được khám phá.
Bố cục của luận án
Luận án bao gồm phần mở đầu, 4 chương, kết luận, hướng phát
triển của luận án và tài liệu tham khảo.

Chương 1. Tổng quan
Nội dung của chương này trình bày tổng quan, tổng hợp và phân
tích tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về tiêu chuẩn phá hủy
của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu, nhằm rút ra hướng nghiên
cứu trọng tâm của luận án. Trên cơ sở những phân tích trên, nội dung
của luận án sẽ đề cập đến Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung
giữa hai lớp vật liệu có chiều dày cỡ nanô mét với những nội dung
chính sau đây:
- Xây dựng tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa
hai lớp vật liệu có vết nứt ban đầu.
- Xác định tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật
liệu chưa có vết nứt ban đầu theo tiêu chuẩn năng lượng.
- Thiết lập tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật
liệu có vết nứt ban đầu dưới tác dụng của tải trọng có chu kỳ.
Những vấn đề này sẽ được nghiên cứu và trình bày ở những
chương tiếp theo của luận án.

Footer Page 5 of 258.


Header Page 6 of 258.

4

Chương 2. Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa

hai lớp vật liệu có vết nứt ban đầu
2.1. Giới thiệu
Trong chương này, một phương pháp được đề nghị để thiết lập
tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu
có chiều dày cỡ micrô, nanô mét. Hai thí nghiệm tách lớp ở hai kiểu
phá hủy hỗn hợp bất kỳ được thực hiện. Tốc độ giải phóng năng
lượng G và góc pha hỗn hợp  được xác định bằng phương pháp
phần tử hữu hạn. Hệ số  kể đến ảnh hưởng của mode II đến tiêu
chuẩn phá hủy được tìm ra bằng quan hệ giữa tốc độ giải phóng năng
lượng ở hai kiểu phá hủy hỗn hợp. Tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của
bề mặt chung cuối cùng được thiết lập bằng một hàm độ bền phá hủy
thực nghiệm dựa trên các giá trị ,  và G.
2.2. Tiêu chuẩn phá hủy trên bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu
Hình 2.2 minh họa cặp vật liệu ghép đôi. Vật liệu 1 ở trên với các
hằng số vật liệu 1, E1 và 1 và vật liệu 2 ở dưới với các hằng số vật
liệu 2, E2 và 2. Trong đó, i, Ei và i (i =1,2) tương ứng là mô đun
trượt, mô đun đàn hồi và hệ số poisson của vật liệu 1 và 2.
Với vết nứt như Hình 2.2, trường ứng suất kỳ dị ở đỉnh vết nứt
được biểu diễn như theo phương trình sau (Hutchinson và Suo [52]):
 22  i 12  ( K I  iK II )(2r ) 1/ 2 r i
(2.1)
với r i  cos( ln r )  i sin( ln r )
(2.2)
ở đây, KI và KII là hệ số cường độ ứng suất tương ứng với mode I và

Vết nứt

x2
Vật liệu 1

r

1, E1, 1



Vật liệu 2
2, E2, 2

Bề mặt chung

x1

Đỉnh vết nứt

Hình 2.2 Cặp vật liệu ghép đôi có vết nứt
ban đầu

Tốc độ giải phóng
năng lượng, ()

mode II, r và  được minh họa trên Hình 2.2, i 

1 .

GIIc

GIc
0

Góc phá hỗn hợp, o 90

Hình 2.4 Tiêu chuẩn phá hủy 

Tốc độ giải phóng năng lượng tới hạn GIc ở kiểu phá hủy thuần
túy mode I, với hệ số cường độ ứng suất KI,II được biểu diễn qua
công thức sau (Hutchinson và Suo [52]):

Footer Page 6 of 258.


Header Page 7 of 258.
GIc 

2 E ' .E '
(1   2 ) 2
( K I  K II2 ) (2.5) với E*  ' 1 2'
E*
( E1  E2 )

trong đó,
Ei'

5

Ei'  Ei

(2.9)

trong trường hợp ứng suất phẳng và

2

 Ei /(1   i ) trong trường hợp biến dạng phẳng. Thông số  kể
đến ảnh của mode II đến tiêu chuẩn phá hủy. β là hệ số Dundur [31].
Đối với kiểu phá hủy hỗn hợp (mixed-mode), tiêu phá hủy thường
được biểu diễn qua quan hệ giữa tốc độ giải phóng năng lượng G và
góc pha hỗn hợp  hơn là quan hệ giữa hệ số cường độ ứng suất KI,
KII. Quan hệ giữa G- được biểu diễn bởi hàm số sau (Hutchinson và
Suo [52]):
G = (với   tan 1 ( K II / K I )
(2.14)

Hàm (có dạng như sau (Kinloch [60]) (Hình 2.4):
( )  GIc [1  tan 2 ((1   ) )]

(2.15)

2.3. Thiết lập tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung
giữa hai lớp vật liệu
2.3.1. Phương pháp xác định
Phương pháp đề nghị kết hợp giữa dữ liệu thí nghiệm ở hai kiểu
phá hủy hỗn hợp bất kỳ và một hàm độ bền phá hủy thực nghiệm.
Trong phương pháp này, hai kiểu thí nghiệm tách lớp khác nhau
được sử dụng là mẫu thí nghiệm dầm uốn 4 điểm (Hirakata và cộng
sự [47]) và mẫu thí nghiệm dầm công xôn (Kitamura và các tác giả
[62-65]). Tốc độ giải phóng năng lượng G và góc pha hỗn hợp 
tương ứng với mỗi kiểu phá hủy được xác định thông qua tích phân J
và hệ số cường độ ứng suất KI,II bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
Từ phương trình (2.15), tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của hai

mẫu có thể được viết:
G(1)  GIc [1  tan 2 ((1   ) (1) )]
(2.23)
và G( 2 )  GIc [1  tan 2 ((1   ) ( 2) )]

(2.24)

trong đó, G(1), (1) và G(2), (2) tương ứng lần lượt là tốc độ giải
phóng năng lượng và góc pha hỗn hợp ở kiểu phá hủy thứ nhất (mẫu
1) và thứ hai (mẫu 2). Bằng việc cân bằng hai phương trình (2.23) và
(2.24) theo GIc, kết quả thu được như sau:

Footer Page 7 of 258.


Header Page 8 of 258.
G(1)
2

1  tan ((1   ) (1) )

6


G( 2)
2

1  tan ((1   ) ( 2) )

(2.25)

Tốc độ giải phóng năng lượng GIc được xác định từ phương trình
(2.23) hoặc (2.24) sau khi  được tìm từ phương trình (2.25) với các
giá trị G(1), (1), G(2), (2) đã biết. Phương trình (2.15) cuối cùng được
thiết lập dựa vào hai tham số  và GIc. Theo phương pháp đề nghị,
tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu
có thể được xây dựng bằng việc kết hợp giữa một hàm độ bền phá
hủy thực nghiệm và dữ liệu thí nghiệm ở hai kiểu phá hủy hỗn hợp
bất kỳ.
2.3.2. Kiểm tra tính đúng đắn của phương pháp
Trong phần này, phương pháp đề nghị đã được kiểm chứng qua
dữ liệu thí nghiệm của Wang và Suo [104] với hai trường hợp β = 0
(plexiglass/epoxy) và β ≠ 0 (nhôm/epoxy). Kết quả thu được chỉ ra
phương pháp đề nghị có thể được sử dụng để thiết lập tiêu chuẩn phá
hủy tổng quát của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu.
2.3.3. Tiêu chuẩn phá hủy tổng quát bề mặt chung của cặp vật liệu
Cu/Si
Theo phương pháp truyền thống, việc xác định tiêu chuẩn phá
hủy tổng quát của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu có chiều dày
nhỏ hơn micrô mét gặp nhiều khó khăn do chế tạo các mẫu thí
nghiệm có vết nứt ban đầu. Với mục đích giảm thiểu số mẫu phải thí
nghiệm, nghiên cứu tiến hành xây dựng tiêu chuẩn phá hủy tổng quát
của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu đồng (Cu, chiều dày 200 nm)
và silic (Si, chiều dày 500 µm) theo phương pháp đề nghị. Hai thí
nghiệm ở hai kiểu phá hủy hỗn hợp bất kỳ được thực hiện. Thí
nghiệm dầm uốn 4 điểm sửa đổi chỉ có một vết nứt ban đầu được
thực hiện cho kiểu phá hủy thứ nhất, trong khi đó thí nghiệm dầm
công xôn được thực hiện ở kiểu phá hủy hỗn hợp thứ hai. Hàm độ
bền phá hủy thực nghiệm biểu diễn theo phương trình (2.15) được sử
dụng. Các bước thiết lập tiêu chuẩn phá hủy được tiến hành như sau:

2.3.3.1. Thí nghiệm I
Hình 2.10 minh họa cặp vật liệu ghép đôi, lớp vật liệu Cu có
chiều dày 200 nm được phủ trên lớp vật liệu nền Si có chiều dày 550
m bằng phương pháp phún xạ. Một dầm thép được đánh bóng bằng
giấy ráp và bột kim cương và được lau sạch bằng dung dịch acêtôn

Footer Page 8 of 258.


Header Page 9 of 258.

7

và cồn. Sau đó tấm được gắn lên lớp vật liệu đồng bằng keo epoxy
tiêu chuẩn. Hình 2.11 biểu diễn mẫu thử dầm uốn 4 điểm. Bảng 2.4
liệt kê kích thước và lực tới hạn Pc của mẫu I.
Cu (200 nm)




Si (500 µm)

Hình 2.10. Cặp vật liệu ghép đôi
Cu/Si

Bảng 2.4 Kích thước và lực tác dụng tới
hạn trên mẫu thử -I
Mẫu I
1

2
l0 (mm)
42
43
l1 (mm)
11
11
l2 (mm)
18
18
l 3 (mm)
17
16
l4 (mm)
21
21
a (mm)
4,5
4,3
Pc (N)
6,4
6,7

Dầm thép

Chiều rộng mẫu: 4,2 mm
Chiều dày lớp epoxy: 12 μm

Epoxy
Cu

Vết nứt ban đầu
Si

l2

l1

Dầm thép

P/2

P/2

A

l1

l3

a

l4

Si

B

l0

Hình 2.11 Mẫu thử dầm uốn 4 điểm
Bảng 2.5 Hằng số vật liệu của các lớp vật liệu dùng trong mẫu thí nghiệm I
Vật liệu
Mô đun đàn hồi E (GPa)
Hệ số poisson 
Cu
129
0,34
Epoxy
2,50
0,30
Si
167
0,30
Thép
200
0,30

Bảng 2.5 liệt kê các hằng số vật liệu được sử dụng trong tính
toán. Hình 2.14 thể hiện mô hình phần tử hữu hạn của mẫu I bằng
phần mềm thương mại ABAQUS 6.10 [5]. Kích thước phần tử ở
đỉnh vết nứt được chia đủ nhỏ. Tốc độ giải phóng năng lượng G
được xác định bằng tích phân J (Anderson [6]). Cuối cùng, giá trị
trung bình của G(1) và (1) thu được ở mẫu I được xác định lần lượt là
1,3 J/m2 và 47o.
2.3.3.2. Thí nghiệm II
Hình 2.16 minh họa mẫu dầm công xôn của cặp vật liệu Cu/Si
và sơ đồ đặt lực, lớp vật liệu Cu được phủ lên lớp vật liệu nền Si
bằng phương pháp phún xạ, dầm thép được gắn lên lớp vật liệu đồng

Footer Page 9 of 258.


Header Page 10 of 258.

8

bằng keo epoxy tiêu chuẩn. Lực tác dụng P và chuyển vị u tại đầu
đặt lực được quan sát và ghi lại trong suốt quá trình thí nghiệm.
P/2

P/2

Epoxy
Cu

Mẫu thí nghiệm-I

Si
Vết nứt

y
x
100 nm

Đỉnh vết nứt

Hình 2.14 Mô hình phần tử hữu hạn của mẫu I
Lớp Cu phủ bằng phương
pháp phún xạ (200 nm)

Lớp Cu phủ bằng phương
pháp bốc bay (25 nm)
Bề mặt chung
2,0

ai
Lớp nền Si (500 μm)
Dầm thép

(b) Chi tiết vùng A trong mẫu chưa có vết nứt.
Lớp nền Si

Lớp Cu phủ bằng phương
pháp phún xạ (200 nm)
Lớp Cu phủ bằng phương
pháp bốc bay (25 nm)

1,8
Nơi hình thành vết
nứt ban đầu

A

Lực P
l

L

(a) Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh
của mẫu thí nghiệm.

ai
Lớp nền Si (500 μm)
(c) Chi tiết vùng A trong mẫu có vết nứt.

Hình 2.16 Mẫu thí nghiệm dầm công xôn

Hình 2.19 biểu diễn quan hệ giữa lực tác dụng P và chuyển vị u.
Lực tác dụng thu được tại điểm F là lực tác dụng tới hạn Pc. Hình
2.22 minh họa mô hình phần tử hữu hạn của mẫu II. Tốc độ giải
phóng năng lượng G được tính thông qua tích phân J. Giá trị của G(2)
và (2) thu được từ mẫu II được xác định lần lượt bằng 1,15 J/m2 và
37o. Tất cả các thí nghiệm I và II đều được thực hiện ở phòng thí
nghiệm cơ học- Trường Đại học Kyoto-Nhật Bản.

Footer Page 10 of 258.


Header Page 11 of 258.

9

Mẫu thí nghiệm-II

P
Epoxy
Cu
Si

y

x

Đỉnh vết nứt

50 nm

Hình 2.22 Mô hình phần tử hữu hạn của mẫu II

Mẫu thí nghiệm-II

2,0

Lực tác dụng P, N

Vết nứt

1,5

E
X


F X


1,0

Tách lớp vật liệu

Vết nứt bắt đầu lan truyền

C
D

0,5
0
0

1

2

3

44

5

Chuyển vị u, µm

Hình 2.19 Quan hệ giữa lực và chuyển vị

2.3.3.3. Thiết lập tiêu chuẩn phá hủy 
Theo phương pháp đề nghị, kết quả thí nghiệm ở hai kiểu phá
hủy hỗn hợp đủ để xây dựng tiêu chuẩn phá hủy (Từ kết quả đạt
được trong hai thí nghiệm I và II (G(1) = 1,3 J/m2, = 47o cho kiểu
phá hủy thứ nhất và G(2) = 1,15 J/m2, = 37o cho kiểu phá hủy thứ
2). Thay các giá trị trên vào phương trình (2.25) ta có:
1,3
1,15
(2.32)


2
2
1  tan ((1   )47) 1  tan ((1   )37)
Bằng việc giải phương trình (2.32),  được tìm ra là 0,334. Thay
 vào phương trình (2.23) hoặc (2.24), tốc độ giải phóng năng lượng
tới hạn GIc được xác định lần lượt là 0,95 J/m2.
Cuối cùng, tiêu chuẩn phá hủy tổng quát (hàm độ bền phá hủy)
của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Cu/Si được thiết lập như sau:
( )  0,95[1  tan 2 (0,666 )]

Footer Page 11 of 258.

(2.33)


Tốc độ giải phóng năng lượng (), J/m2

Header Page 12 of 258.
3,0

10

() =0,95[1+tan2(0,666)]

2,5
2,0
1,5

 O (Dữ liệu ở thí nghiệm 1)

O (Dữ liệu
ở thí nghiệm 2)
1

1,0
0,5

2

0

20

60
40
Góc pha hỗn hợp, o

80

Hình 2.23 Tiêu chuẩn phá hủy () bề mặt chung
của cặp vật liệu Cu/Si

Hình 2.23 biểu diễn hàm
độ bền phá hủy của bề mặt
chung giữa hai lớp vật liệu
Cu/Si. Dựa vào hàm độ bền
phá hủy, tiêu chuẩn ở các
kiểu phá hủy hỗn hợp bất kỳ
có thể được xác định mà
không cần phải thực hiện

thêm bất kỳ một thí nghiệm
nào khác.

2.4. Kết luận chương 2
Một phương pháp kết hợp giữa dữ liệu thí nghiệm ở hai kiểu phá
hủy hỗn hợp bất kỳ và một hàm độ bền phá hủy thực nghiệm được đề
nghị để thiết lập tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa
hai lớp vật liệu ở kích thước dưới micrô mét. Trên cơ sở của phương
pháp đề nghị, tiêu chuẩn phá hủy tổng quát bề mặt chung của cặp vật
liệu Cu/Si được thiết lập:
(2.34)
( )  0,95[1  tan 2 (0,666 )]
Dựa vào kết quả thu được, tiêu chuẩn phá hủy được xác định
không những ở các kiểu phá hủy là thuần túy mode I và II (GIc và
GIIc) mà còn ở các kiểu phá hủy hỗn hợp bất kỳ.

Chương 3. Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung
giữa hai lớp vật liệu không có vết nứt ban đầu
3.1. Giới thiệu
Trong chương này, nghiên cứu tập trung vào việc xác định
tiêu chuẩn phá hủy bề mặt chung của hai cặp vật liệu là Sn/Si và
Cu/Si bằng tiêu chuẩn năng lượng. Hai mẫu thử dầm uốn và kết quả
thí nghiệm của nhóm tác giả Hirakata [49] và nhóm tác giả
Sumigawa [94] được sử dụng. Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung
giữa hai lớp vật liệu Sn/Si và Cu/Si cuối cùng được xác định thông
qua mô hình vùng kết dính.
3.2. Mô hình vùng kết dính
Mô hình vùng kết dính được minh họa như trên Hình 3.4,
trong đó vùng kết dính được giả thiết tồn tại giữa hai lớp vật liệu.
Quan hệ giữa lực kết dính T và chuyển vị phân ly  được gọi là luật

Footer Page 12 of 258.


Header Page 13 of 258.

11

kết dính. Công tách lớp trên một đơn vị diện tích o được xác định
qua diện tích nằm dưới đường cong T- và được biểu diễn theo
phương trình:
n

(3.4)

o   T ( ) d
0

ở đây, n là chuyển vị phân ly tới hạn. Vết nứt bắt đầu xuất hiện và
lan truyền khi giá trị T và  hoặc o đạt đến giá trị tới hạn.
y
x

Lực kết dính, T

Mặt kết dính trên

T

Vật liệu 1



Vật liệu 2

max

Vùng kết dính

P

o


n

n

o

Chuyển vị phân ly, 
Mặt kết dính dưới

P

Luật kết dính

Hình 3.4 Mô hình vùng kết dính
Tn
Tt(max)

Tn(max)

Tt



0

n

0

t

n

(a) Theo phương pháp tuyến

t

(b) Theo phương tiếp tuyến

Hình 3.7 Luật kết dính hàm mũ

Với giả thiết tách lớp của bề mặt chung giữa các lớp vật liệu
nghiên cứu xảy ra ở điều kiện đàn hồi, luật kết dính dạng mũ exp đề
nghị bởi Xu và Needleman [106] được lựa chọn. Luật kết dính này
được biểu diễn qua phương trình (3.5) và (3.6), và được minh họa ở
Hình 3.7.

n
Tn = Tn(max)exp(1n

2t

1 q
){
exp(
)+
2
n
t r 1

 n  t
(
)
t n

Tt = 2.Tn(max)

n

1 q n
{q+(
)
r 1  n

[1-exp(

}exp(1-

n

n

2t



2
t

)][1-

)exp(1-

n

]}

n

2t

 t2

)

trong đó:

- Tn(max) là lực kết dính tới hạn theo phương pháp tuyến.

Footer Page 13 of 258.

(3.5)
(3.6)


Header Page 14 of 258.

12

- Tn và Tt lần lượt là thành phần lực kết dính theo phương pháp
tuyến và tiếp tuyến.
- n và t tương ứng là độ dài đặc trưng.
Lực kết dính theo phương pháp tuyến Tn đạt giá trị lớn nhất (tới hạn)
khi n=n, và Tt đạt giá trị lớn nhất theo phương tiếp tuyến khi

*
t  t . q và r là các tham số cơ bản, q= Ft/n và r =  n /  n .n và
2

Ft lần lượt là công tách lớp theo phương pháp tuyến và tiếp tuyến.
*n là giá trị của n nhận được khi kết thúc hiện tượng tách lớp theo
phương tiếp tuyến với thành phần lực kết dính pháp tuyến bằng 0 (Tn
= 0).
3.3. Tiêu chuẩn phá hủy bề mặt chung của cặp vật liệu Sn/Si
3.3.1. Dữ liệu thí nghiệm Hirakata [49]
P

h
Sn

Si

wSi

wSn

Ta2O5

wTaO

Lực tác dụng P, N

500

2

1

A

400

Mẫu 1

Điểm tách lớp

300

200
100
0

0

50
150
100
Chuyển vị ở đầu đặt lực u, nm

200

Hình 3.9 Mẫu thử và sơ đồ đặt lực Hình 3.10 Quan hệ giữa lực và chuyển vị ở đầu đặt lực
Bảng 3.1 Kích thước mẫu thử và giá trị lực tới hạn
Bảng 3.2. Thông số vật liệu trong phân tích phần tử
Mẫu thử
Mẫu 1
Mẫu 2
hữu hạn
wSi (nm)
1340
840
Vật
Mô đun đàn
Hệ số
wSn (nm)
410
470
liệu

hồi E (GPa)
poisson 
wTaO (nm)
560
370
Si
130,0
0,28
h (nm)
2240
1250
Sn
49,9
0,36
d (nm)
2160
2000
Ta2O5
110,0
0,23
78
78
1(o)
102
102
2(o)
399
395
Pc (N)

Với mục đích xác định tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung
giữa hai lớp vật liệu thiếc (Sn) và silic (Si), dữ liệu thí nghiệm đạt
được bởi nhóm tác giả Hirakata [49] được sử dụng trong nghiên cứu
này. Hình 3.9 minh họa mô hình mẫu thử và sơ đồ đặt lực. Lớp vật
liệu mỏng thiếc (Sn) có chiều dầy 400 nm được phủ trên lớp vật liệu
nền silic (Si) bằng phương pháp bốc bay ở áp suất 5,0x10-4 Pa. Sau
đó, lớp vật liệu Ta2O5 có chiều dày 450 nm được phủ lên lớp vật liệu

Footer Page 14 of 258.


Header Page 15 of 258.

13

Sn bằng phương pháp bốc bay bằng chùm điện tử ở áp suất 3,5x10-4
Pa. Dầm công xôn được tạo trên một phần của lớp vật liệu nền Si
bằng phương pháp chùm ion hội tụ (focused ion beam). Hình 3.10
minh họa mối quan hệ giữa lực P và chuyển vị u ở tại đầu đặt lực.
Kết quả chỉ ra, quan hệ giữa lực và chuyển vị gần như tuyến tính đến
điểm A. Giá trị lực tới hạn tại điểm A khi đó sự tách lớp bắt đầu xảy
ra. Kích thước của mẫu thử và giá trị lực tới hạn tại điểm A trên mẫu
1 và 2 được liệt kê trong Bảng 3.1. Thông số vật liệu của mẫu thử
được sử dụng trong phân tích phần tử hữu hạn được liệt kê trong
Bảng 3.2.
3.3.2. Phương pháp xác định
Lớp vật liệu kết dính

utrên
y

Phần tử kết dính
u

x

Sn

Si



dưới

Vật liệu1

10 nm
Bề mặt

P chung

Phần tử 1

Phần tử 2

Phần tử 3

Phần tử….
....

Vật liệu 2
Si

Sn Ta2O5

Hình 3.13 Phần tử kết dính

Hình 3.11 Mô hình FEM với lớp vật liệu kết dính
nằm giữa 2 lớp vật liệu Sn và Si

Hình 3.11 minh họa mô hình phần tử hữu hạn với lớp vật liệu kết
dính, bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Sn và Si được thay thế bằng
một lớp phần tử kết dính có chiều dày bằng 0. Luật kết dính hàm mũ
đề nghị bởi Xu và Needleman [106] được sử dụng. Phương trình
(3.5) và (3.6) được áp dụng cho các phần tử kết dính. Hình 3.13 minh
họa một phần tử kết dính, trong đó phần tử được tạo bởi hai phần tử
đường thuộc hai lớp vật liệu tương ứng. Độ mở của vết nứt được

Footer Page 15 of 258.


Header Page 16 of 258.

14

định nghĩa bằng hiệu số giữa chuyển vị nút ở mặt kết dính trên và
chuyển vị nút ở mặt kết dính dưới.
u = (u)trên – (u)dưới
(3.7)
Trong nghiên cứu của Hirakata và cộng sự [49], mode I đã được

chứng minh chiếm ưu thế trong mẫu do đó lực kết dính tiếp tuyến Tt
có thể bỏ qua. Mặt khác q và r được đơn giản chọn lần lượt bằng 1
và 0. Như vậy, chỉ hai tham số n(max) và n cần phải xác định trong
phương trình (3.7). Công tách lớp trên một đơn vị diện tích đặc
trưng cho độ bền bề mặt chung được xác định qua biểu thức sau:
=eTn(max)n
(3.8)
3.3.3. Kết quả và thảo luận
Để xác định công tách lớp  của bề mặt chung Sn/Si, theo
phương trình (3.8), chỉ hai tham số n(max) và n cần phải xác định.
Các bước đi tìm hai tham số này theo phương pháp thử dần (the trialerror method) được thực hiện như sau:
Gán và Tn(max) những giá trị ban đầu tùy ý, o được lấy bằng 16,0
J/m2, cao gấp 3 lần so với TaN/SiO2 (o =5,0 J/m2) (Lane và
Dauskardt [72]). Lực kết dính lớn nhất Tn(max) được lấy bằng 1000
MPa. Quan hệ chuyển vị phân ly lớn nhất nđược xác định theo
phương trình (3.8). Hình 3.14 minh họa ảnh hưởng của Tn(max) và n
đến đường cong quan hệ giữa chuyển vị và lực tác dụng. Độ cứng
của lớp vật liệu kết dính được lấy trong trường hợp thứ 1 và thứ 3
thấp hơn và cao hơn giá trị thực trên bề mặt. Sự tách lớp không xảy
ra trên tất cả các trường hợp bởi vì công phân ly được chọn cao hơn
so với giá trị của công tách lớp thực. Trong trường hợp thứ 2, qua
nhiều lần thử, độ cứng của mô hình và kết cấu thực được xác định
xấp xỉ nhau và bộ số liệu của vùng kết dính thu được là Tn(max) = 850
MPa, n = 2,0 nm và o = 4,62 J/m2 (Hình 3.15). Hình 3.16 biểu
diễn quan hệ giữa lực và chuyển vị đạt được bằng mô phỏng và thực
nghiệm. Kết quả chỉ ra sự sai khác giữa hai phương pháp là nhỏ hơn
2,7%.

Footer Page 16 of 258.

Header Page 17 of 258.

2000

400

Lực kết dính T, MPa

Trường hợp 3
Trường hợp 2
Trường hợp 1
Thí nghiệm

300
2500

200

Lực kết dính T, MPa

Lực tác dụng P, N

500

15

100

1000

Tn(max)

Trường hợp 3

2000
Trường hợp 2

1500

Trường hợp 1

500
0

120
40
80
Chuyển vị phân ly 1, nm

0

160

Lực tác dụng P, N

Mô phỏng

200
100
40

15

20

25

30

35

Như vậy, năng lượng tách
lớp (hay độ bền bề mặt) của bề
mặt chung giữa hai lớp vật liệu
Sn/Si thu được là G = 4,62
J/m2, nhỏ hơn năng lượng tách
lớp của bề mặt chung
TaN/SiO2 (o = 5 J/m2) (Lane
và Dauskardt [72].

300

0

10

Hình 3.15 Tham số luật kết dính được lựa
chọn bằng phương pháp thử

Thí nghiệm

400

n 5

Chuyển vị phân ly 1, nm

Hình 3.14 Ảnh hưởng của Tn(max) và n
đến quan hệ giữa lực và chuyển vị
500

Mô hình vùng kết dính lựa
chọn

500

1000

5 10 15 20 25 30 35 40
Chuyển vị phân ly , nm

0

Trường hợp 2

1500

120
80
Chuyển vị u, nm

160

Hình 3.16 Quan hệ giữa P-u thu
được từ thực nghiệm và mô phỏng

3.4. Tiêu chuẩn phá hủy bề mặt chung của cặp vật liệu Cu/Si
3.4.1. Dữ liệu thí nghiệm Sumigawa [94]

700

P

Si

SiN

Hình 3.18 Kích thước mẫu và sơ đồ tải trọng

Tải trọng tác dụng P, (N)

Bề mặt chung (Si/Cu)
309

Cu

70
60

Mẫu 4

A

B

C

50
40
30
20
10
0

10
20
30
40
50
Chuyển vị đầu đặt lực u,
(nm) tải trọng P và chuyển vị u
Hình 3.20 Quan hệ giữa

Với mục đích xác định tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung bên
trong giữa hai lớp vật liệu Cu/Si bằng mô hình vùng kết dính, dữ liệu

Footer Page 17 of 258.


Header Page 18 of 258.

16

thí nghiệm thu được bởi nhóm tác giả Sumigawa [94] được sử dụng
trong nghiên cứu. Hình 3.18 minh họa mẫu với các kích thước và sơ
đồ tải trọng. Các lớp vật liệu Cu (chiều dày 20 nm), SiN (chiều dày
500 nm) được phủ lên lớp vật liệu nền Si bằng phương pháp phún xạ.
Hình 3.20 biểu diễn quan hệ giữa tải trọng P và chuyển vị u tại điểm
đặt lực của mẫu.
3.4.2. Phương pháp xác định
Hình 3.21 trình bày mô hình phần tử hữu hạn của mẫu, trong
đó bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Si và Cu được thay thế bằng
một lớp đơn với 700 phần tử kết dính có chiều dày bằng 0. Phần tử
kết dính được minh họa trong Hình 3.13. Luật kết dính hàm mũ đề
được áp dụng cho các phần tử kết dính [106]. Trong nghiên cứu của
Sumigawa và cộng sự [94], mode I cũng đã được chứng minh chiếm
ưu thế trong mẫu. Công tách lớp trên một đơn vị diện tích cũng
được xác định theo phương trình (3.8). Hằng số vật liệu của các vật
liệu thành phần được liệt kê trong Bảng 3.4.

120

Phóng to vùng kết dính

Tải Trọng tác dụng P (N)

Lớp phần tử
kết dính
Si Cu

Lực kết dính lý thuyết Tn

Bảng 3.4 Hằng số vật liệu của các vật liệu sử dụng trong mô hình tính toán
Vật liệu
Mô đun đàn hồi E (GPa)
Hệ số poisson 
Cu
129
0,34
Si
100
0,25
SiN
197
0,27

100
80

Trường hơp 1
Biến dạng phân ly nm)

60
Thí nghiệm
40

Trường hợp 1
Trường hợp 2

20

Trường hợp 3

0

Hình 3.21 Mô hình phần tử hữu hạn với lớp vật
liệu kết dính nằm giữa 2 lớp vật liệu Cu và Si

Trường hợp 2
Trường hợp 3

10

20
30
40
Chuyển vị đặt lực u (nm)

50

60

Hình 3.22 Ảnh hưởng của Tn(max) và n
lên độ cứng của hệ

3.4.3. Kết quả và thảo luận
Công tách lớp của bề mặt chung Cu/Si cũng được xác định
bằng phương pháp thử dần. Ban đầu chọn của Cu/Si là 4,7 J/m2
( của Sn/Si là 4,62 J/m2). Tiếp theo, giá trị n(max) và n được chọn

Footer Page 18 of 258.


Header Page 19 of 258.

17

70

1400
1200
1000

Trường hợp 3
Luật kết dính lựa chọn

800
600
400
200
0 1

3 5 7
9 11 13
Biến dạng phân ly (nm)

15

Hình 3.23 Tham số luật kết dính được lựa
chọn bằng phương pháp thử

Tải trọng tác dụng P, (N)

Lực kết dính pháp tuyến  (MPa)

sơ bộ lần lượt là 1200 MPa và 1 nm. Hình 3.22 minh họa quan hệ Pu qua một số bộ số liệu. Ở trường hợp 1, góc nghiêng của đường
quan hệ P-u lớn hơn góc nghiêng thu được từ thực nghiệm. Điều này
khẳng định độ cứng của mô hình lớn hơn của kết cấu thực. Ở trường
hợp 2, n(max) được giữ nguyên, tăng n từ 1 nm đến 3 nm. Tuy nhiên,
độ cứng của mô hình này lại nhỏ hơn kết cấu thực. Cuối cùng, ở
trường hợp 3, qua nhiều lần thử, độ cứng của mô hình và kết cấu
thực được xác định xấp xỉ nhau với n = 2 nm và n(max), thu được
sơ bộ lần lượt là 1200 Mpa và 7,26 J/m2. Độ cứng của mô hình đã
được xác định trong tường hợp 3, nhưng công tách lớp chưa xác định
được chính xác. Để xác định năng lượng tách lớp của bề mặt chung
Cu/Si,  cần giảm nhưng phải đảm bảo độ cứng mô hình và kết cấu
vẫn xấp xỉ nhau. Có nghĩa là phải giữ góc nghiêng của đường quan
hệ P-u giữa mô hình và kết cấu không đổi.
Hình 3.23 minh họa quá trình giảm  và lựa chọn các giá trị
n(max) và n. Qua nhiều lần thử, cuối cùng bộ số liệu của mô hình
vùng kết dính được xác định với 2,97 J/m2, n(max) = 0,91 GPa
và n = 1,2 nm.
60

Mẫu 4

50
40
30
20

10
0

Thí nghiệm
Mô phỏng

40
10
20
30
Chuyển vị đầu đặt lực u, (nm)

50

Hình 3.24 Quan hệ giữa P-u thu được từ
thực nghiệm và mô phỏng

Hình 3.24 trình bày quan hệ P-u thu được từ thí nghiệm và mô
phỏng. Kết quả chỉ ra rằng sự sai khác giữa hai phương pháp là nhỏ
hơn 5%. Cuối cùng, tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung Cu/Si thu
được là 2,97 J/m2, nhỏ hơn năng lượng tách lớp của bề các mặt
chung Sn/Si (= 4,62 J/m2) và TaN/SiO2 (= 5 J/m2) (Lane và
Dauskardt [72]). Điều này có nghĩa là, độ bền cơ học của bề mặt
chung Cu/Si yếu hơn các bề mặt chung Sn/Si và TaN/SiO2. Thứ tự

Footer Page 19 of 258.


Header Page 20 of 258.

18

độ bền này cũng được xác định tương tự như trong phần nghiên cứu
của Hirakata và cộng sự [48].
3.5. Kết luận chương 3
Nhằm mục đích xác định tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung
giữa các lớp vật liệu không có vết nứt ban đầu bằng mô hình vùng
kết dính, thí nghiệm tách lớp của hai cặp vật liệu Sn/Si và Cu/Si
được sử dụng. Kết quả thu được của chương này có thể được tóm tắt
như sau:
- Mô hình vùng kết dính được đề nghị để xác định tiêu chuẩn
phá hủy của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu theo tiêu chuẩn năng
lượng.
- Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung giữa hai cặp vật liệu
Sn/Si và Cu/Si được xác định lần lượt là GSn/Si = 4,62 J/m2, GCu/Si =
2,97 J/m2.
- Độ bền phá hủy bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Sn/Si lớn
hơn gấp 1,55 lần so với độ bền của cặp vật liệu Cu/Si.

Chương 4. Tiêu chuẩn phá hủy của bề mặt chung
giữa hai lớp vật liệu có vết nứt ban đầu
dưới tác dụng của tải trọng có chu kỳ
4.1. Giới thiệu
Mục đích của chương 4 là xác định tiêu chuẩn phá hủy của bề
mặt chung giữa hai lớp vật liệu mỏng dưới tác dụng của tải trọng có
chu kỳ. Mẫu dầm uốn 4 điểm “sửa đổi” chỉ có một vết nứt ban đầu
cho cặp vật liệu đồng (Cu) (chiều dày 200 nm) và silic (Si) (chiều
dày 500 m) được thực hiện. Đường cong phá hủy mỏi của bề mặt
chung giữa hai lớp vật liệu Cu và Si được xây dựng dựa trên các dữ
liệu thí nghiệm.Tiêu chuẩn phá hủy mỏi (phương trình đường cong

mỏi) da/dN - Gi được thiết lập cho từng vùng (vùng vết nứt bắt đầu
phát triển, vùng vết nứt lan truyền ổn định và vùng vết nứt phát triển
bất ổn định) và toàn bộ các vùng.
4.2. Thí nghiệm
4.2.1. Vật liệu và mẫu thí nghiệm
Hình 4.1 minh họa ảnh chụp bằng kính hiển vi điện tử của mẫu
vật liệu dùng làm thí nghiệm. Lớp vật liệu đồng (Cu) (chiều dày 200
nm) được phủ lên lớp vật liệu nền silic (Si) (chiều dày 500 m) bằng
phương pháp phún xạ (sputtering). Sau đó lớp vật liệu Si3N4 (chiều

Footer Page 20 of 258.


Header Page 21 of 258.

19

dày 500 nm) được phủ lên lớp vật liệu đồng cũng bằng phương pháp
phún xạ.
Bảng 4.1 Thông số vật liệu sử dụng trong nghiên cứu
Mô đun đàn hồi E
Hệ số poisson
Vật liệu
(GPa)

Thép
200
0,30
Epoxy
2,5

0,30
Si3N4
304
0,27
Cu
129
0,34
Si
167
0,28

Si3N4
Cu
Si

Hình 4.1 Mặt cắt ngang của vật liệu thí
nghiệm chụp bằng kính hiển vi điện tử
Thép
Epoxy
Si3N4
Cu
Si

Vết nứt ban đầu

11

18
P/2

A

a: Chiều dài vết nứt
Bề rộng mẫu thử: 4,2  5,1 mm
Thứ nguyên: mm

11
P/2
a

17

B
21

42

Hình 4.2 Mẫu dầm uốn 4 điểm
P/2

Vết nứt
Vết nứt

x2
Cu
S

Đỉnh vết nứt

x1

100 nm

Hình 4.4 Mô hình phần tử hữu hạn và lưới phần
tử ở đỉnh vết nứt

1,2

100

1,0

80

0,8
60
0,6
40
0,4

Gi/Gi(a = 2mm)



0,2
0

20
Bên trong điểm đặt lực

0

2

4

6
8
10
12
14
Chiều dài vết nứt a, mm

16

Hình 4.5 Quan hệ giữa tốc độ giải phóng năng
lượng và góc pha hỗn hợp với chiều dài vết nứt

Hình 4.2 minh họa mô hình mẫu thí nghiệm dầm uốn 4 điểm
được sử dụng trong nghiên cứu. Quy trình tạo mẫu được thực hiện
như sau: Một dầm thép được đánh bóng bằng giấy giáp và bột kim
cương, và được làm sạch bằng máy rung siêu âm trong môi trường

Footer Page 21 of 258.

0
18

Góc pha hỗn hợp 

Epoxy

Si3N4
Cu

Tốc độ giải phóng năng lượng Gi / Gi (a=2mm)

P/2


Header Page 22 of 258.

20

dung dịch axêtôn. Sau đó dầm thép được dán lên lớp vật liệu
Si3N4/Cu/Si bằng keo epoxy tiêu chuẩn.
Hình 4.4 minh họa mô hình phần tử hữu hạn của mẫu thí
nghiệm xây dựng bằng phần mềm ABAQUS 6.10 [5]. Các hằng số
vật liệu của các vật liệu được liệt kê trong Bảng 4.1. Hình 4.5 minh
họa mối quan hệ giữa tốc độ giải phóng năng lượng Gi và góc pha
hỗn hợp   tan 1  GII  với chiều dài vết nứt a. Kết quả thu được trên
 G 
I 


Hình 4.5 chỉ ra rằng  và Gi gần như không đổi khi vết nứt phát triển
nằm giữa hai điểm đặt lực. Góc pha hỗn hợp  được xác định bằng
47o trong khi đó Gi chỉ giảm nhẹ khi đỉnh vết nứt tiến gần tới điểm
đặt lực (a = 12,4 mm). Dựa trên kết quả tính toán thu được chỉ ra
rằng Gi  Gi ( Pmax )  Gi ( Pmin ) là một hằng số trong quá trình vết nứt
lan truyền, do đó có thể coi Gi điều khiển sự phát triển của vết nứt.
4.2.2. Thí nghiệm mỏi

Bảng 4.2 Tốc độ giải phóng năng
lượng trên các mẫu thử
Số mẫu
A-1
A-2
A-3
A-4
A-5
A-6
A-7

Gi (J/m2)
0,27
0,33
0,46
0,46
0,50
0,94
1,30

Bộ chuyển
đổi tín hiệu
Sensor

Bảng điều
khiển

Mẫu thí nghiệm

Hình 4.6 Sơ đồ máy thí nghiệm

Tải trọng có chu kỳ tác dụng lên mẫu được thực hiện qua máy thí
nghiệm Shimadzu MMT-100N. Sơ đồ bố trí thí nghiệm được mô tả
trong Hình 4.6. Tải trọng tác dụng P và chuyển vị u tại đầu đặt lực
được quan sát và ghi lại trong suốt quá trình thí nghiệm. Các mẫu thí
nghiệm mỏi được thực hiện dưới tác dụng của lực có biên độ hằng
số, tần số 1Hz với tỷ số lực tác dụng R = Pmax / Pmin bằng 0,54. Ở
đây, Pmax và Pmin tương ứng là tải trọng lớn nhất và nhỏ nhất. Các
mẫu thí nghiệm và tải trọng thực hiện được liệt kê trong Bảng 4.2.
Chiều dài vết nứt a phát triển trong quá trình thí nghiệm được xác
định bằng phương pháp compliance (Hirakata và cộng sự [47]).
Quan hệ giữa hệ số compliance c và a được tính bằng phương pháp
phần tử hữu hạn cho từng mẫu thử. Bên cạnh đó, độ bền phá hủy tĩnh
tới hạn Gc của các mẫu cũng được xác định qua thí nghiệm. Tất cả

Footer Page 22 of 258.


Header Page 23 of 258.

21

các thí nghiệm đều được thực hiện ở phòng thí nghiệm cơ họcTrường Đại học Kyoto-Nhật Bản.
4.3. Kết quả và thảo luận
Hình 4.8 minh họa quan hệ giữa hệ số compliance c và chiều dài
vết nứt với số chu kỳ N của mẫu thí nghiệm A-6 (Gi = 0,94 J/m2).
Tốc độ phát triển vết nứt da/dN gần như là hằng số trong khoảng 450
chu kỳ đầu, sau đó giảm dần và dừng hẳn khi chiều dài vết nứt tiến
gần điểm đặt lực a = 12,4 mm. Trong vùng tuyến tính, da/dN được
xác định khoảng 1,91x10-5 m/chu kỳ.

Max

Compliance c, m/N

0,0360

12
10

0,0335
da/dN = 1,91x 10-5 m/chu kỳ

0,0309
0,0284

Min

0,0259

8
6

Mẫu thử A-6
45 5% RH
Gi = 0,94 J/m2

4

0,0233

Chiều dài vết nứt a, mm

14

0,0385

2

0,0208

0
0

200

400
600
800
Số chu kỳ N, chu kỳ

1000

1200

Hình 4.8 Quan hệ giữa chiều dài vết nứt và
số chu kỳ ở mẫu A-6
0,0401

Compliance c, m/N

12

Mẫu thử A-1
45 5% RH
Gi = 0,27 J/m2

0,0349
0,0322

10
8

0,0296

6

0,0270

4

0,0243

2

0,0217

0

1

2

3
4
5
6
7
Số chu kỳ N, x 105 chu kỳ

8

9

Chiều dài vết nứt a, mm

14

0,0375

Hình 4.9 minh họa
quan hệ giữa hệ số
compliance c và chiều
dài vết nứt với số chu kỳ
N của mẫu thí nghiệm
A-1 (Gi = 0,27 J/m2).
Độ lớn của c gần như là
không đổi sau 106 chu
kỳ. Điều này chỉ cho
thấy vết nứt không phát
triển. Tốc độ giải phóng

năng lượng Gi = 0,27
J/m2 trong trường hợp
này có thể được coi là
ngưỡng dưới (threshold)
của sự phát triển vết nứt.

10

Hình 4.9 Quan hệ giữa chiều dài vết nứt
và số chu kỳ ở mẫu A-1

Bằng cách làm tương tự như mẫu A-1 và A-6, quan hệ giữa
da/dN và Gi được xây dựng và biểu diễn trên Hình 4.11. Trong đó,
vùng vết nứt lan truyền ổn định (vùng II) được biểu diễn theo luật
Paris [82] như sau:
da
m
(4.4)
 C Gi
dN

Độ lớn của C và m tương ứng được xác định lần lượt là 3,10-5 và
2,38.

Footer Page 23 of 258.


Header Page 24 of 258.

22

Trong vùng vết nứt bắt đầu phát triển (vùng I), quan hệ giữa
da/dN và Gi có thể biểu diễn theo phương trình (Ewalds và Wanhill
[38]):
  G Q 
da
(4.5)
m
 CG 1   ith  
1

dN

i

 G  
i 






Ở vùng vết nứt phát triển bất ổn định (vùng III), quan hệ giữa
da/dN và Gi được mô tả như sau:
(4.6)
da
1
m
 CGi

dN
  G  Q 2 
1  

i 
  Gic  



ở đây, hệ số mũ Q1, Q2 được xác định bằng việc sử dụng các hệ số C
và m của phương trình (4.4) và dữ liệu thí nghiệm tương ứng trong
vùng I, II và II, III. Kết quả Q1, Q2 tương ứng được xác định lần lượt
có giá trị là 23,0 và 12,0.
Tốc độ phát triển vết nứt da/dN, (m/chu kỳ)

10-3
Vùng I

Vùng II

Vùng III

10-4
10-5
Đường cong mỏi

10-6

Gith

10-7
0,1

10
1,0
0,2
7 tốc độ giải phóng năng lượng Gi, J/m2
Biên độ

Hình 4.11 Đường cong mỏi của bề mặt chung giữa
hai lớp vật liệu Cu/Si

Tốc độ phát triển vết nứt da/dN, (m/chu kỳ)

Gic

10-2

Gic

10-2
10-3
Vùng I

Vùng II

Vùng III

10-4
10-5

10-6

Gith

10-7
0,1

0,2

  0,27 23,0 
1  
 
  Gi  
da

 3,105.Gi 2,38 
dN
  G 12,0 
1   i  
  1,3  



10

1,0

Biên độ7tốc độ giải phóng năng lượng Gi, J/m2

Hình 4.13 Hàm quan hệ giữa da/dN và Gi cho

toàn bộ đường cong mỏi

Cuối cùng, hàm quan hệ giữa da/dN và Gi cho toàn bộ đường
cong mỏi có thể được biểu diễn theo phương trình sau (Ewalds và
Wanhill [38]) (Hình 4.13):
da
m
 CGi
dN

Q1


 1    G ith  
 G  

i 



Q2


 1    G i  
 G  

ic 




4.4. Kết luận chương 4

Footer Page 24 of 258.

(4.7)


Header Page 25 of 258.

23

Với mục đích xác định tiêu chuẩn phá hủy mỏi trên bề mặt chung
giữa hai lớp vật liệu có vết nứt ban đầu ở kích thước cỡ nanô mét
dưới tác dụng của tải trọng có chu kỳ, thí nghiệm dầm uốn 4 điểm
chỉ có một vết nứt ban đầu cho cặp vật liệu Cu/Si được thực hiện.
Các kết quả thu được trong chương này có thể được tóm tắt như sau:
- Vết nứt lan truyền dọc theo bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu
Cu và Si dưới tác dụng của tải trọng có chu kỳ.
- Đường cong mỏi da/dN-Gi cho toàn bộ các vùng được xây
dựng dựa trên các dữ liệu thí nghiệm.
- Thiết lập được tiêu chuẩn phá hủy mỏi cho ba vùng riêng biệt
(vùng I – vùng vết nứt bắt đầu phát triển, vùng II - vùng vết nứt lan
truyền ổn định, vùng III - vùng vết nứt phát triển bất ổn định) và cho
tất cả các vùng.

Kết luận và hướng phát triển
Kết luận
Các kết quả thu được của nghiên cứu được tổng hợp dưới đây:
- Một phương pháp kết hợp dữ liệu thí nghiệm ở hai kiểu phá

hủy hỗn hợp bất kỳ và một hàm độ bền phá hủy thực nghiệm được đề
nghị để xác định tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung giữa
hai lớp vật liệu.
- Trên cơ sở của phương pháp đề nghị, nghiên cứu đã thiết lập
được tiêu chuẩn phá hủy tổng quát của bề mặt chung của cặp vật liệu
Cu/Si:
(5.1)
( )  0,95[1  tan 2 (0,666 )]
- Kết quả thu được cho thấy phương pháp đề nghị có thể được
sử dụng để xác định tiêu chuẩn phá hủy không những ở các kiểu phá
hủy là thuần túy mode I, II (GIc,GIIc) mà còn ở các kiểu phá hủy hỗn
hợp bất kỳ.
- Tiêu chuẩn phá hủy (tốc độ giải phóng năng lượng) của bề mặt
chung giữa hai lớp vật liệu Sn/Si và Cu/Si được tính toán bằng năng
lượng của mô hình vùng kết dính và có giá trị tương ứng lần lượt là
GSn/Si = 4,62 J/m2 và GCu/Si = 2,97 J/m2. Kết quả thu được cho thấy độ
bền của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu Sn/Si lớn gấp 1,55 lần so
với độ bền của cặp vật liệu Cu/Si.
- Tiêu chuẩn phá hủy mỏi của bề mặt chung giữa hai lớp vật liệu
Cu/Si cho ba vùng riêng biệt (vùng vết nứt bắt đầu phát triển, vùng

Footer Page 25 of 258.