TÌM HIỂU một bộ lọc số dùng MATLAB

ĐỒ ÁN 3

TÌM HIỂU MỘT BỘ LỌC SỐ

MỤC LỤC


DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH


ĐỒ ÁN 3
Trang 3 /23

CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU VỀ BỘ LỌC
1.1 KHÁI QUÁT VỀ BỘ LỌC
Bộ lọc số là hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian. Thông số vào và ra
của hệ thống quan hệ với nhau bằng tổng chập yn.
Y(Z)=H(Z).X(Z)
Chuyển đổi miền Z của đáp ứng xung đơn vị H(Z) được gọi là hàm hệ thống.
jw
Biến đổi Fourier của đáp ứng xung đơn vị H(e
) là một hàm phức của w,
biểu diễn theo phần thực và phần ảo là
H(e

jw

)=Hr(e

jw

)+jHi(e

jw

)

Một hệ thống tuyến tính bất biến nhân quả là dạng có h(n)=0 với n<0. Một hệ
thống ổn định là dạng với tất cả các thông số đưa vào hữu hạn tạo ra thông số
ra hữu hạn.
Điều kiện cần và đủ cho một hệ thống tuyến tính bất biến ổn định là:

1.2 PHÉP BIẾN ĐỔI Z
Là phép chuyển tín hiệu sang miền Z để thuận tiên trong phân tích, xử lý.
Biến đổi Z có vai trò như phép biến đổi Laplace trong mạch tương tự
Được dùng để tính toán đáp ứng của hệ thống LTI, thiết kế các bộ lọc,vv…
 Định nghĩa
Biến đổi Z của một tín hiệu rời rạc x(n):

Biến đổi z của h(n)
truyền của bộ lọc:

H ( z) =

được xem là hàm

∑

h(n)z − n

n=−∞

Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A


ĐỒ ÁN 3
Trang 4 /23

Vùng hội tụ của biến đổi Z (ROC: Region Of Convergence)
ROC là tập hợp những giá trị của Z làm cho X(z) có giá trị hữu hạn.

ROC =

{

z ∈ Ø | X (z) ≠ ∞

Miền hội tụ cho biết biến đổi ngược duy nhất của biến đổi z, các đặc tính tiện lợi
của tính nhân quả và ổn định của tín hiệu hay hệ thống
Phải chỉ rỏ ra khi nói đến biến đổi Z.
Một số cặp biến đổi Z thông dụng

Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A


ĐỒ ÁN 3
Trang 5 /23

Các tính chất của biến đổi Z

x1 ( n ) ↔ X 1 ( z )
z)+a

X

n) ↔

X2(

⇒ ax(n)+a x (n)↔a X (

X (z)

1 1
2

2

1

1

2

2

( z ),
2

2
a. Tuyến tính
b. Dịch chuyển trong miền thời gian rời rạc

c. Vi phân trong miền Z

d. Tích chập
Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A


ĐỒ ÁN 3
Trang 6 /23

e. Đảo thời gian

Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A


ĐỒ ÁN 3
Trang 7 /23

CHƯƠNG II: HỆ THỐNG FIR – IIR
2.1 HỆ THỐNG FIR
Hệ thống FIR có rất nhiều thuộc tính quan trọng, trước tiên chúng ta chú ý rằng
-1
H(Z) chỉ có điểm không là một đa thức của Z và tất cả các điểm cực của H(Z) đều

bằng không, tức là H(Z) chỉ có điểm không. Thêm nữa, hệ thống FIR có thể có chính
xác pha tuyến tính.
Dạng pha tuyến tính chính xác thường rất hữu ích trong các ứng dụng xử lý
tiếng nói, khi mà xác định thứ tự thời gian là cần thiết. Các thuộc tính này của bộ
lọc FIR cũng có thể đơn giản hoá vấn đề xấp xỉ, nó chỉ xét đến khi đáp ứng độ lớn
cần thiết. Khoảng sai số mà được bù để thiết kế các bộ lọc với đáp ứng xung pha
tuyến tính chính xác là phần mà một khoảng thời gian tồn tại đáp ứng xung phù hợp
được yêu cầu để xấp xỉ phần nhọn bộ lọc bi cắt đi.
Dựa trên những thuộc tính chung với bộ lọc FIR pha tuyến tính, người ta đã
phát triển ba phương pháp thiết kế xấp xỉ. Những phương pháp này là:

 Thiết kế cửa sổ
 Thiết kế mẫu tần số
 Thiết kế tối ưu
Chỉ phương pháp đầu tiên là phương pháp phân tích, thiết kế khối khép kín
tạo bởi các phương trình có thể giải để nhân được các hệ số bộ lọc.
Phương pháp thứ hai và phương pháp thứ ba là phương pháp tối ưu hoá, nó sử
dụng phương pháp lặp liên tiếp để được thiết kế bộ lọc.

Bộ lọc số thường được biểu diễn dạng biểu đồ khối, như hình (1.1) ta biểu diễn
phương trình sai phân (1.1.8). Sơ đồ như vậy thường được gọi là một cấu trúc bộ lọc
số. Trên sơ đồ, biểu diễn các toán tử yêu cầu tính giá trị mỗi dãy ra từ giá trị của dãy
đưa vào. Những phần tử cơ bản của sơ đồ biểu diễn ý nghĩa phép cộng, nhân các giá
trị của dãy với hằng số (các hằng số trên nhánh hàm ý phép nhân), và chứa các giá trị
trước của dãy vào. Vì vậy biểu đồ khối đưa ra chỉ dẫn rõ ràng về tính phức tạp của
Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A

ĐỒ ÁN 3
Trang 8 /23

hệ thống.

2.2

HỆ THỐNG IRR

Có nhiều phương pháp thiết kế sẵn có cho bộ lọc IIR. Những phương pháp
thiết cho bộ lọc lựa chọn tần số (thông thấp, thông dải, ...) một cách chung nhất là
dựa trên những biến đổi của thiết kế tương tự.






Các thiết kế Butterword
Các thiết kế Bessel
Các thiết kế Chebyshev
Các thiết kế Elliptic
Tất cả những phương pháp trên dùng phép phân tích tự nhiên và được ứng
dụng rộng rãi để thiết kế các bộ lọc IIR. Thêm vào đó các phương pháp tối ưu hoá
IIR đã được phát triển cho thiết kế xấp xỉ liệt kê, điều này không dễ thích nghi với
một trong các phương pháp xấp xỉ trên.
Sự khác nhau chính giữa FIR và IIR là IIR không thể thiết kế để có pha tuyến
tính chính xác, khi mà FIR có những thuộc tính này, còn bộ lọc IIR hiệu quả hơn
trong thực hiện lọc cắt nhọn hơn là FIR
Việc thiết kế các bộ lọc số thực tế đều đi từ lý thuyết các bộ lọc số lý

tưởng. Chúng ta sẽ tiến hành nghiên cứu bốn bộ lọc số tiêu biểu là:

 Bộ lọc số thông thấp.
 Bộ lọc số thông cao
 Bộ lọc số thông dải
 Bộ lọc số chắn dải
Lọc ở đây chúng ta hiểu là lọc tần số chính, vì vậy mà tất cả các đặc trưng
của lọc tần số đều được cho theo đáp ứng biên độ.

Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A


ĐỒ ÁN 3
Trang 9 /23

•

Bộ lọc số thông thấp lý tưởng
Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp lý tưởng được định nghĩa như sau:

Hình 1: Đồ thị của đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp lý tưởng
Nếu chỉ xét trong một nửa chu kỳ thì các tham số của bộ lọc số thông
thấp lý tưởng sẽ như sau:

Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A

ĐỒ ÁN 3
Trang 10/23

• Bộ lọc thông cao lý tưởng
Cũng giống như bộ lọc số thông thấp lý tưởng, bộ lọc số thông cao lý tưởng
cũng được định nghĩa theo đáp ứng biên độ
Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông cao lý tưởng được định nghĩa như
sau:

Hình 2: Đồ thị của đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông cao lý tưởng.
Nếu xét trong một nửa chu kỳ thì các tham số của bộ lọc thông cao lý
tưởng sẽ như sau:

•

Bộ lọc số thông dải lý tưởng
Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông dải lý tưởng được định nghĩa như sau:

Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A


ĐỒ ÁN 3
Trang 11/23

Hình 3: Đồ thị của đáp ứng biên độ của bộ lọc số chắn dải lý tưởng

Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A


ĐỒ ÁN 3
Trang 12/23

CHƯƠNG III: TÌM HIỂU VỀ CÁC BỘ LỌC IIR

3.1BUTTERWORTH
Bộ lọc thông thấp Butterworth là loại hàm toàn cực được đặc trưng bởi
phương trình đáp ứng biên độ tần số

Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A


ĐỒ ÁN 3
Trang 13/23

Hình 4: Đặc tuyến đáp ứng biên độ tần số của một lớp bộ lọc Butterworth

3.2 CHEBYSHEV
Có hai loại bộ lọc Chebyshev. Loại I là bộ lọc toàn cực, nó biểu lộ độ gợn
sóng đồng đều trong dải thông và có đặc tuyến đơn điệu trong dải chặn. Ngược
lại, bộ lọc Chebyshev loại II gồm cả điểm cực và không, thể hiện tính đơn điệu
trong dải thông và độ gợn song đều nhau trong dải chặn. Các điểm không của
loại bộ lọc này nằm trên trục ảo thuộc mặt phẳng s.

a) Bộ lọc Chebyshev loại I
Bình phương đặc tuyến đáp ứng biên độ tần số của bộ lọc Chebyshev loại I
là:

Có thể tổng quát hóa đa thức Chebyshev bằng phương trình đệ quy:

Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A


ĐỒ ÁN 3
Trang 14/23

Các cực của bộ lọc Chebyshev loại I nằm trên một elip thuộc mặt phẳng s với
trục chính là:

Và trục đối xứng là:

Hình 5: Đáp ứng biên độ tần số bộ lọc Chebyshev loại I

b) Bộ lọc Chebyshev loại II
Gồm cả điểm không và các điểm cực.
Bình phương của đáp ứng biên độ tần số là:

Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A

ĐỒ ÁN 3
Trang 15/23

Hình 6: Đáp ứng biên độ tần số bộ lọc Chebyshev loại II
3.3 ELIP (CAUER)
Bộ lọc Elip (hay Cauer) có gợn sóng đồng đều trong cả dải thông và dải chắn
đối với cả N lẻ và chẵn. Loại bộ lọc này bao gồm cả điểm cực và điểm không, được
đặc trưng bởi bình phương đáp ứng biên độ tần số như sau:

Việc tổng hợp đạt được hiệu quả nhất nếu trải đều sai số gần đúng toàn bộ
dải thông và dải chắn. Bộ lọc Elip đạt được tiêu chuẩn này và vì thế là bộ lọc tối ưu
nhất xét theo cấp nhỏ nhất với chỉ tiêu đặt ra. Nói khác đi, với một tập chỉ tiêu, bộ
lọc Elip có độ rộng băng chuyển tiếp nhỏ nhất.
Theo tiêu chuẩn, bộ lọc Elip là tối ưu, tuy nhiên xét trên thực tế bộ lọc
Butterworth hay Chebyshev trong một số ứng dụng sẽ có đặc tuyến đáp ứng pha tốt
hơn. Trong dải thông, đáp ứng pha của bộ lọc Elip không tuyến tính bằng bộ lọc
Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A


ĐỒ ÁN 3
Trang 16/23

Butterworth hay Chebyshev.

CHƯƠNG IV: TÌM HIỂU VÀ MÔ PHỎNG CÁC BỘ LỌC BẰNG SPTOOL

4.1 GIỚI THIỆU VỀ SPTOOL
SPTool là 1 công cụ có giao diện tương tác dung cho xử lý số tín hiệu. Công

cụ này có thể được sử dụng để phân tích tín hiệu, thiết kế phân tích các bộ lọc, lọc
tín hiệu và phân tích phổ tín hiệu.
Để khởi động SPTool ta nhập lệnh >> sptool
Khi đó, giao diện của SPTool sẽ xuất hiện như sau:

Hình 7: Giao diện SPTool
Khi mở SPTool, nó chứa 1 tập hợp các tín hiệu, bộ lọc và phổ mặc định.
Trên giao diện của SPTool có 3 cột: Signals, Filter và Spectra.
Cột Signals hiển thị các tín hiệu, cột Filter hiển thị các bộ lọc và cột Spectra
hiển thị các phổ trong workspace.
Để bắt đầu thiết kế 1 bộ lọc mới, chọn nút New ngay dưới cột Filter. Khi đó
giao diện Filter Designer dùng để thiết kế bộ lọc như sau sẽ xuất hiện
Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A


ĐỒ ÁN 3
Trang 17/23

Hình 8: Các chức năng của SPTool
Các loại bộ lọc có thể thiết kế: Thông thấp, thông cao, thông dải, chắn dải
Các phương pháp thiết kế bộ lọc FIR: Equiripple, Least squares, Window
Các phương pháp thiết kế bộ lọc IIR: Butterworth, Chebyshev loại I,
Chebyshev loại II, Elliptic

Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A

ĐỒ ÁN 3
Trang 18/23

Hình 9: Thiết kế bộ lọc bằng SPTool
Trong cột Filter sẽ xuất hiện dòng filt1 [design]. Đây chính là bộ lọc vừa thiết
kế.
Để lấy các giá trị của vector đáp ứng xung, thực hiện như sau:

- Từ cửa sổ SPTool, chọn File  Export … Trong Export list xuất hiện, chọn file ta
vauwf thiết kế rồi nhấn nút Export to workspace

- Đóng cửa sổ Sptool lại. Thông báo hỏi muốn lưu hay không xuất hiện. Nếu muốn
lưu lại, chọn Save

- Mở cửa sổ Workspace, đây chính là bộ lọc mà ta đã thiết kế trong SPTool và xuất ra
workspace. Biến này được lưu dưới dạng 1 cấu trúc mô tả bộ lọc đã thiết kế

Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A


Hình 10: Thanh công cụ chính của SPTool
Các icon này cho biết các chức năng xem các dạng biểu đồ khác của bộ lọc
mà ta cần thiết kế:

 Filter Specifications : thông số kỹ thuật của bộ lọc
 Magnitude Response : đáp ứng cường độ
 Phase Response

: đáp ứng pha

 Magnitude and Phase Response : đáp ứng cường độ và pha
 Group Delay Response: đáp ứng trễ nhóm
 Phase Delay

: trễ pha

 Impulse Response

: đáp ứng xung

Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A


 Step Response

: đáp ứng bước

 Pole/Zero Plot

: điểm cực và zero

4.2 Mô phỏng một bộ lọc số
Thiết kế một bộ lọc FIR chắn dải bằng SPTool
Bộ lọc, được thiết kế bằng phương pháp cửa sổ Kaiser, với các thông số
sau:

Chiều dài của đáp ứng xung: N = 89 (Matlab hiển thị bộ lọc bằng 88)
Tấn số trung tâm: 2700Hz
Tần số cắt: 2500Hz và 2900Hz
Giá trị của ß=4
Tần số lấy mẫu 8000Hz
Các bước thiết kế:

1. Khởi động SPTool. Dưới cột Filter, nhất nút New để mở cửa sổ
Filter Designer.

2. Trong giao diện của Filter Designer:
a. Trong text box Filter: Tên bộ lọc được tự đặt (filt 1). Tên
này có thể thay đổi

b. Nhập các thông số thiết kế vào:
Design method->FIR->Windows
Option=>Windows->Kaiser
Bỏ chọn ở check box Minimum Order. (nếu chọn thì sẽ thiết
kế bộ lọc có bậc tối thiểu)
Filter Order=88, Response Type= Bandstop, Fc1= 2500,
Fc2= 2900, Beta=4

c. Nhấn Design Filter. Khi đó đáp ứng tần số của bộ lọc thiết
Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A


kế sẽ được hiển thị

Hình 11: Đáp ứng tần số của bộ lọc đã thiết kế

Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A


Hình 12: Đáp ứng pha của bộ lọc

Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A


HÌnh 13: Đáp ứng xung của bộ lọc

Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A


Hình 14: Đáp ứng bước của bộ lọc

Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A


Hình 15: Đáp ứng cực/zero của bộ lọc

Tắt Mở Thiết Bị Từ Xa Dùng Hồng Ngoại

SVTH: Nguyễn Văn A