Bồi dưỡng hsg vật lí 9

Diễn đàn dạy và học:

ĐỀ CƯƠNG BDHSG MÔN VẬT LÝ LỚP 9
PHẦN NHIỆT HỌC
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. SỰ TRUYỀN NHIỆT
1. Công thức tính nhiệt lượng:
+ Nhiệt lượng vật thu vào
Q= m.c.(t2 – t1) (t2>t1)
Q: nhiệt lượng vật thu vào (J)
m: khối lượng của vật (kg)
c: nhiệt dung riêng của một chất (J/kg.K)
t1 : nhiệt độ ban đầu (0C)
t2 : nhiệt độ sau (0C)
+ Công thức tính nhiệt lượng toả ra : Q = m.c (t1 – t2) (t2 < t1)
Nhiệt dung riêng của một chất cho biết nhiệt lượng cần truyền cho 1 kg chất đó tăng thêm
10C.
Mối quan hệ giữa hai đơn vị J và Cal : 1J =0,24 Cal
1Cal =4,18J (4,2 J)
2.Phương trình cân bằng nhiệt:
HS cần nắm chắc nguyên lí truyền nhiệt.
Qt.ra = Qt.vào
Trong đó Qt.ra : Tổng nhiệt lượng các vật toả ra
Qt.vào : Tổng nhiệt lượng của các vật thu vào
Sự trao đổi nhiệt giữa hai vật:
Từ Qt.ra = Qt.vào => Q1 = Q2  m1 . c1 .(t1 – t ) = m2. c2 .(t – t2 ) ( 1)
m1: khối lượng của vật 1 – Vật toả nhiệt(kg)
c1: nhiệt dung riêng của một chất làm vật 1 (J/kg.K)
t1 : nhiệt độ ban đầu vật 1 (0C)
t : nhiệt độ sau vật 1 – khi có cân bằng nhiệt (0C)
m2: khối lượng của vật 2 – Vật toả nhiệt (kg)

c2: nhiệt dung riêng của một chất làm vật 2 (J/kg.K)
t2 : nhiệt độ ban đầu vật 2 (0C)
t : nhiệt độ sau của vật 2 – khi có cân bằng nhiệt (0C)
Phương trình (1) có thể được viết dưới dạng ( với t2< t < t1)
m1 . c1 .(t1 – t ) + m2. c2 .(t2 – t ) = 0
Áp dụng cho hệ vật gồm nhiều vật trao đổi nhiệt với nhau:
m1 . c1 .(t1 – t ) + m2. c2 .(t2 – t ) + ............... + mn . cn .(tn – t ) = 0
3. Năng suất toả nhiệt của nhiên liệu
Nhiệt lượng do 1kg nhiên liệu bị đốt cháy hoàn toàn toả ra được gọi là năng suất toả nhiệt
của nhiên liệu ấy. Kí hiệu : q, đơn vị J/kg.
Công thức tính nhiệt lượng do nhiên liệu bị đốt cháy hoàn toàn toả ra:
Q = m.q
Trong đó: Q nhiệt lượng do nhiên liệu bị đốt cháy hoàn toàn toả ra (J).
m là khối lượng của nhiên liệu bị đốt cháy hoàn toàn (kg)
Trang 1


Diễn đàn dạy và học:

q là năng suất toả nhiệt của nhiên liệu (J/kg)
II. SỰ CHUYỂN THỂ CỦA CÁC CHẤT
1. Quá trình chuyển thể:
Nóng chảy
Rằn

Ở nhiệt độ xác định

Đông đặc

Hoá hơi

Lỏng

Khí

Ở nhiệt độ sôi

Ngưng tụ

2. Nhiệt nóng chảy (đông đặc): là nhiệt lượng cần cung cấp cho 1kg một chất chuyển hoàn
toàn từ thể rắn sang thể lỏng ở nhiệt độ nóng chảy. Kí hiệu: λ , đơn vị : J/kg.
 Công thức tính nhiệt lượng cần cung cấp cho vật khi chuyển thể ở nhiệt độ nóng
chảy( đông đặc) :
Q = m. λ
Trong đó: Q nhiệt lượng cần cung cấp (J).
m là khối lượng (kg)
λ là nhiệt nóng chảy của chất đó( J/kg)
3. Nhiệt hoá hơi: là nhiệt lượng cần cung cấp cho 1kg một chất hoá hơi hoàn toàn ở nhiệt độ
sôi. Kí hiệu: L, đơn vị: J/kg
Công thức:
Q = m. L
Trong đó: Q nhiệt lượng cần cung cấp (J).
m là khối lượng (kg)
L là nhiệt hoá hơi của chất đó( J/kg)
4. Đồ thị sự thay đổi của nhiệt độ theo thời gian:
4.1 Dạng đồ thị nhiệt độ tăng theo thời gian ( đồ thị thu nhiệt)
t(0C)

ts
tnc
t0

t (Ph)

4.2 Dạng đồ thị nhiệt độ giảm theo thời gian ( đồ thị toả nhiệt)
t (0C)
t (0C)
ts

t (0C)
tnc

t (0C)
t0

Trang 2
t (ph)
0


Diễn đàn dạy và học:

III. ĐỘNG CƠ NHIỆT: là động cơ trong đó một phần năng lượng của nhiên liệu bị đốt cháy
chuyển hoá thành cơ năng.
Hiệu suất của động cơ nhiệt (hoặc của việc sử dụng nhiệt )
Qi
A
H=
.100% = .100%
Qtp
Q
Qi: nhiệt lượng chuyển hoá thành công có ích (J)

Qtp: phần năng lượng mà động cơ nhiệt tiêu thụ ( nhiệt lượng do nhiên liệu bị đốt cháy
hoàn toàn toả ra) (J)
Qtp = Qi + Qhp
Qhp: nhiệt lượng hao phí toả ra môi trường hay do ma sát.
IV MỘT SỐ KIẾN THỨC CÓ LIÊN QUAN
-Khối lượng riêng : D =

m
=> m = DV .
V

Đơn vị đo khối lượng riêng là : kg/m3 hay g/ cm3. 1kg/m3 = 0,001g/cm3.
-Trọng lượng riêng : d =

p
=> P= dV
V

- Trọng lượng riêng của một chất tỉ lệ với khối lượng riêng của nó d = 10D
- Trọng lượng của một chất tỉ lệ với khối lượng của nó P = 10m
- Công thức tính công : A= F.S trong đó A : Công cơ học (J), F : Lực tác dụng (N) ,S : quãng
đường dịch chuyển (m) .
- Công thức tính công suất P =

A
t

trong đó P ; công suất (W), A :công (J), t: thời gian (s)
- Điều kiện vật nổi, chìm và công thức tính lực đẩy Ác si mét.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

+ Công thức tính nhiệt lượng.
+ Phương trình cân bằng nhiệt.
+ Trộn nhiều lần những bình chứa cùng một chất lỏng nhưng có nhiệt độ khác nhau.
+ Sự nóng chảy của chất - Sự hoá hơi của chất.
+ Đồ thị nhiệt lượng – Nhiệt độ
+ Đồ thị sự thay đổi nhiệt độ theo thời gian.
BÀI TOÁN 1: Tính nhiệt lượng cần thiết để m(kg) chất A thay đổi nhiệt độ từ t1 đến t2.
Phương pháp giải:
áp dụng công thức: Q = mA cA(t2-t1) Nếu t2> t1. Vật thu năng lượng.
áp dụng công thức: Q = mA cA(t1-t2) Nếu t2< t1. Vật toả năng lượng.
- mA: khối lượng của chất A - đơn vị (kg).
- cA: Nhiệt dung riêng của chất A - đơn vị J/kg.độ.
- t1: Nhiệt độ ban đầu của vật A- đơn vị 0C
- t2: Nhiệt độ lúc sau của vật A- đơn vị 0C
Nhận xét bài toán 1:
Từ bài toán 1 người ta có thể yêu cầu ta tính :
+ Nhiệt lượng vật A toả ra hoặc vật A thu vào dựa vào nhiệt độ đầu và cuối
+ Khối lượng của vật A biết cA, Q, t1, t2
+ Nhiệt dung riêng của chất A (xác định chất A) biết Q, mA, t1, t2.
Trang 3


Diễn đàn dạy và học:

+ Tính nhiệt độ đầu hoặc nhiệt độ cuối khi biết cA, Q, m.
Một số ví dụ
Bài 1. Tính nhiệt lượng tỏa ra của 10l nước ở nhiệt độ 800 C nguội đi còn 300C. biết
nhiệt dung riêng của nước 4200J/kg.độ
Bài 2. khi truyền 1 nhiệt lượng 260J cho 100g một kim loại thì kim loại đó tăng lên
0

15 C đến 350C. xác định kim loại đó là gì?
Bài 3. Tính nhiệt lượng cần thiết để cung cấp khi đun nóng 1,5l rượu nguyên chất từ
0
5 C đến 250C. Biết khối lượng riêng của rượu 0,8g/cm3 và c = 2500J/kg.K.
Bài 4. Một miếng đồng có khối lượng 0,8 kg, được đun nóng 240 0C thì cần phải cung
cấp một nhiệt lượng 54720J. Xác định nhiệt độ ban đầu của miếng đồng. Cho c = 380J/kg.K.
Bài 5. Một thỏi đồng có khối lượng m, khi được đun nóng đến 815 0C rồi mang ra để
nguội còn 450C, thì nó tỏa ra 1 nhiệt lượng 438,9kJ. Xác định khối lượng của thỏi đồng nói
trên.
Ở bài toán 1 nếu thay chất A bằng hai hay nhiều chất (hệ chất) ta có bài toán thứ hai
ví dụ như sau:
BÀI TOÁN 2: Tính nhiệt lượng cần thiết cung cấp để một ấm nhôm có khối lượng m 1(kg)
đựng m2 (kg) nước thay đổi nhiệt độ từ t1 đến t2.
Phương pháp giải:
- Do tính chất cân bằng nhiệt độ: t1 nhôm = t1 nước và t2 nước = t2 nhôm
- Xác định nhiệt lượng cần thiết để tăng nhiệt độ của nhôm:
Q1 = m1C1( t2 – t1)
- Xác định nhiệt lượng cần thiết để tăng nhiệt độ của nước
Q2 = m2C2( t2 – t1).
- Nhiệt lượng cần thiết để làm tăng nhiệt độ của ấm nhôm đựng nước là:
Q = Q1 + Q2 =( t2 – t1)( m1C1+ m2C2)
Nhận xét bài toán 2: Cũng giống với bài toán 1, bài toán 2 có thể yêu cầu ta tính:
- Nhiệt lượng cần cung cấp cho hệ vật trên tăng từ t1 đến t2.
- Nhiệt lượng toả ra của hệ vật trên giảm t1 xuống t2.
- Tìm khối lượng, nhiệt dung riêng, độ tăng nhiệt độ của hệ chất, thời gian đun.
- Nếu hệ chất có từ 3 chất trở lên thì phương pháp giải hoàn toàn tương tự.
Một số ví dụ
Ví dụ 1: Người ta đun sôi 2kg nước từ nhiệt độ 27 0C bằng một ấm nhôm thì cần một
nhiệt lượng 629260J. Tính khối lượng của ấm. Biết nhiệt dung riêng của nước và của nhôm lần
lượt là 4200J/kg.K và 880J/kg.K.

Cách giải:
+ Áp dụng nguyên lí truyền nhiệt (nhiệt độ của ấm bằng nhiệt độ của nước)
.t1 nước = t1 ấm ; t2 nước = t2 ấm.
+ Xác định nhiệt lượng cần thiết để tăng nhiệt độ của nhôm
Q2 = m2. c2 . (t2 – t1)
+ Xác định nhiệt lượng cần thiết để tăng nhiệt độ của nước
Q2 = Q – Q1 = m1. c1 . (t2 – t1)
Q − Q1
 Khối lượng của nước m2 =
c1 (t2 − t1 )
Ví dụ 2: Hai chiếc nồi có khối lượng bằng nhau, một chiếc làm bằng nhôm và chiếc

Trang 4


Diễn đàn dạy và học:

kia làm bằng đồng. Người ta dùng hai chiếc này để nấu cùng một lượng nước ở 10 0C cho đến
khi sôi. Chiếc nồi nhôm cần một nhiệt lượng 228600J và chiếc nồi đồng cần một nhiệt lượng là
206100J. Tính khối lượng nước đem nấu. Cho NDR của nhôm, đồng và nước lần lượt là
c1 = 880J/kg.K ; c2 = 380J/kg.K và c = 4200J/kg.K.
Cách giải:
+ Xác định được khối lượng nồi : m và khối lượng nước đem nấu: m’.
+ Lập được biểu thức tính nhiệt lượng thu vào khi đun của mỗi ấm :
Q1 = m c1 ∆t + m’c ∆t
(1)
Q2 = mc2 ∆t + m’c ∆t
(2)
+ Xác định được nhiệt lượng cần cung cấp cho nước sôi trong hai trường hợp là bằng
Nhau, từ đó tính được khối lượng ấm : Q1 - Q2 = m( c1 - c2) ∆t

( c1 - c 2 )∆t
 m=
Q1 − Q2
Thay m vào (1) hoặc (2) tìm được khối lượng nước đem nấu m’.
Ví dụ 3: Một bếp dầu dùng để đun nước. Khi đun 1kg nước ở 200C thì sau 10 phút
thì nước sôi. Cho rằng bếp dầu cung cấp nhiệt một cách đều đặn.
a/ Tìm thời gian cần thiết để lượng nước trên bay hơi hoàn toàn. Cho nhiệt dung riêng
và nhiệt hoá hơi của nước là 4200J/kg.K và 2,3.106J/kg.. Bỏ qua sự thu nhiệt của ấm.
b/ Giải lại câu a nếu ấm có khối lượng 200g và nhiệt dung riêng của nhôm là 880J/kg.K.
Cách giải:
- Xác định nhiệt lượng mà bếp toả ra trong 1 phút từ dự kiện của bài toán thông qua
công thức tính:
Q mc(t2 − t1 )
t1 = =
t
10
- Tính nhiệt lượng cần cung cấp cho nước hoá hơi hoàn toàn ở nhiệt độ sôi
Q’ = m.L
Q'
- Thời gian để cho nước hoá hơi hoàn toàn : t2 =
t1
- Thời gian từ lúc bắt đầu đun cho đến khi hoá hơi hoàn toàn là t’ = t + t2
Câu b tương tự chỉ tính thêm phần nhiệt lượng ấm nhôm thu vào khi tăng nhiệt độ
từ 200C đến 1000C ( trong khi nước sôi và hoá hơi thì nhiệt độ của ấm không thay đổi). Từ
đó tính được nhiệt lượng bếp cung cấp trong 1 phút.
- Dạng bài toán này còn có thể kết hợp với hiệu suất cung cấp nhiệt của bếp.
Vấn đề cần lưu ý: Đối với dạng toán này, cần phân tích giúp HS nắm được:
+ Nguyên lí truyền nhiệt.
+ Kĩ năng phân tích bài toán, tìm ra được yếu tố chung và vận dụng kiến thức về công
thức tính nhiệt lượng để giải bài toán.

+ Hệ thống các công thức suy luận.
BÀI TOÁN 3: Xác định khối lượng, nhiệt dung riêng, độ tăng nhiệt độ của một vật( toả
hay thu nhiệt) từ sự cân bằng nhiệt.
Nhận xét: Khi để vật có nhiệt độ cao tiếp xúc với vật có nhiệt độ thấp thì chúng trao đổi
nhiệt với nhau, thông thường vật nóng sẽ nguội đi và vật lạnh sẽ nóng lên. Điều này có nghĩa
là đã có một phần nhiệt lượng nào đó truyền từ vật nóng sang vật lạnh cho đến khi nhiệt độ
của hai vật cân bằng: Qtoả = Qthu.
Từ nhận xét trên ta có phương pháp giải sau đối với các vật không có sự chuyển thể:
- Xác định rõ ràng vật nào toả nhiệt, vật nào thu nhiệt( vật nào có nhiệt độ ban đầu lớn
hơn vật đó toả nhiệt, vật nào có nhiệt độ ban đầu nhỏ hơn vật đó sẽ thu nhiệt)
- Viết phương trình nhiệt lượng( toả ra hay thu vào) của mỗi vật
Trang 5


Diễn đàn dạy và học:

- Giả sử nhiệt độ của hai vật cân bằng là t’ và t1< t < t2
Q1 = m1C1( t – t1)
Q2 = m2C2( t2 – t).
- Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt Q1 = Q2
- Giải phương trình, tính toán suy ra các đại lượng cần tìm.
Một số ví dụ :
Ví dụ 1: Để có 1,2 lít nước ở nhiệt độ 36 0C người ta trộn nước ở 15 0C với nước ở
0
85 C. Tính lượng nước mỗi loại.
Cách giải:
+ Xác định các mốc nhiệt độ => Xác định vật toả nhiệt, vật thu nhiệt
+ Xác định khối lượng nước mỗi loại, kết hợp với dự kiện của bài toán:
m = m1 + m2 (1)
+ ADPTCB nhiệt : Qtoả = Qthu

 m1c ( t – t1) = m2 c( t2 – t) (2)
 Kết hợp phương trình (1) và (2) tìm được khối lượng nước mỗi loại.
Ví dụ 2: Có 4 cốc nước có cùng khối lượng và nhiệt độ lần lượt là t 0’ 1,5t0, 2t0, 2,5t0.
Trộn chúng lại với nhau. Hãy tìm:
a/ Nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp.
b/ Tính nhiệt lượng cần truyền cho 1kg hỗn hợp nóng lên nhiệt độ gấp đôi nhiệt
độ ban đầu. Biết nhiệt dung riêng của nước 4200J/kg.K và nhiệt độ ban đầu t 0 = 200C.
Cách giải:
a/ Tương tự áp dụng phương trình cân bằng nhiệt cho nhiều vật trao đổi nhiệt với nhau.
Ta có: m . c .(t1 – t ) + m. c .(t2 – t ) + m. c .(t3 – t ) + m .c .(t4 – t ) = 0
t +t +t +t
 t= 1 2 3 4
4
b/ Áp dụng công thức tính nhiệt lượng kết hợp với dữ kiện của bài toán tính Q thu vào
của 1kg hỗn hợp.
Ví dụ 3: Một chiếc ca không có vạch chia được dùng để múc nước ở thùng chứa I và
thùng chứa II rồi đổ vào thùng chứa III. Nhiệt độ của nước ở thùng chứa I là t 1 = 20 0C, ở
thùng II là t2 = 80 0C. Thùng chứa III đã có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ t 3 = 40 0C và
bằng tổng số ca nước vừa đổ thêm. Cho rằng không có sự mất mát nhiệt lượng ra môi trường
xung quanh. Hãy tính số ca nước cần múc ở thùng I và thùng II để nước ở thùng III có nhiệt độ
bằng 50 0C ?
Cách giải:
Gọi m là khối lượng của mỗi ca nước, n 1 là số ca nước ở thùng I, n 2 là số ca nước ở
thùng II
Vậy số ca nước ở thùng III là n1+ n2, nhiệt độ cân bằng của nước trong thùng III là
0
50 C. Ta có :
Nhiệt lượng thu vào của số nước từ thùng I là: Q1 = m1.c.(50-20) = n1.m.c.30 (1)
Nhiệt lượng tỏa ra của số nước từ thùng II là: Q2 = m2.c.(80-50) = n2.m.c.30 (2)
Nhiệt lượng thu vào của số nước từ thùng III là :

Q3 =(n1+n2).m.c.(50 - 40) =(n1+n2).m.c.10 (3)
Do quá trình là cân bằng nên ta có : Q1 + Q3 = Q2 (4)
Thay hệ thức (1), (2), (3) vào hệ thức (4) ta được: 2n1= n2
Như vậy nếu mức ở thùng II: n ca thì phải múc ở thùng I: 2n ca và số nước có sẵn trong thùng
III là: 3n ca (n nguyên dương )
Ví dụ 4: Người ta thả một chai sữa của trẻ em vào phích đựng nước ở nhiệt độ
0
t = 40 C. Sau khi đạt cân bằng nhiệt, chai sữa nóng tới nhiệt độ t 1 = 360C, người ta lấy chai sữa
này ra và tiếp tục thả vào phích một chai sữa khác giống như chai sữa trên. Hỏi chai sữa này
Trang 6


Diễn đàn dạy và học:

khi cân bằng sẽ được làm nóng tới nhiệt độ nào? Biết rằng trước khi thả vào phích, các chai
sữa đều có nhiệt độ t0 =180C.
Cách giải
Gọi q1 là nhiệt lượng do phích nước toả ra để nó hạ 1 0C , q2 là nhiệt lượng cung cấp cho
chai sữa để nó nóng thêm 10C , t2 là nhiệt độ của chai sữa thứ hai khi cân bằng.
Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:
+ Lần 1:
q1(t – t1) = q2(t1 - t0)
+ Lần 2:
q1(t1 – t2) = q2(t2 - t0)
+ Từ (1) và (2) giải ra ta có
t 2=32,70C

Ví dụ 5: Một thau nhôm có khối lượng 0,5 kg chứa 2 kg nước ở nhiệt độ 200C.
a/ Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ở lò ra. Nước nóng đến
0

21,2 C, tìm nhiệt độ của bếp lò. Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước và của đồng lần lượt là
880J/kg.K, 4200J/kg.K, 380J/kg.K. Bỏ qua sự toả nhiệt ra môi trường.
b/ Thực ra trong trường hợp này, nhiệt lượng toả ra môi trường là 10% nhiệt lượng cung
cấp cho thau nước. Tìm nhiệt độ thực của bếp lò.
Cách giải
Câu a: - Xác định nhiệt độ của bếp lò cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng: t 3.
- Lập công thức tính nhiệt lượng thu vào của thau nước:
Q12 = (m1c1 + m2c2).( t – t1)
- Lập công thức tính nhiệt lượng toả ra của thỏi đồng:
Q3 = m3c3( t3 – t)
-ADPTCBN : Q3 = Q12 ( do bỏ qua nhiệt lượng cung cấp cho môi trường)
 Giải bài toán và tìm được nhiệt độ của thỏi đồng.
Câu b: Vì do có sự toả nhiệt ra môi trường nên phương trình cân bằng nhiệt được viết lại:
Q3 = Q12 + 10%Q12
 Giải lại bài toán và tìm nhiệt độ t3.
Ví dụ 6: Đổ 738g nước ở nhiệt độ 15oC vào một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối
lượng 100g, sau đó thả vào nhiệt lượng kế một miếng đồng có khối lượng 200g ở nhiệt độ
100oC. Nhiệt độ khi bắt đầu có cân bằng nhiệt là 17 oC. Biết nhiệt dung riêng của nước là
4186J/kg.K.
Hãy tính nhiệt dung riêng của đồng.
( Trích đề thi HSG Tỉnh – năm 2012 – 2013)
Tương tự bài toán này, có thể thay đổi dự kiện của bài toán yêu cầu HS tìm khối
lượng của thỏi đồng hay nhiệt dung riêng của đồng hay khối lượng nước chứa trong thau
ban đầu.
Ví dụ 6: Một bình cách nhiệt chứa đầy nước ở nhiệt độ t0 = 200C. Thả vào bình một
miếng nhôm đã được nung nóng tới 100 0C, sau khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước trong
bình là t1 = 30,30C. Thả tiếp vào bình một miếng nhôm giống như miếng nhôm trên, sau khi
cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước trong bình là t 2 = 42,60C. Xác định nhiệt dung riêng của
nhôm. Cho khối lượng riêng của nhôm, của nước lần lượt là 2700kg/m 3, 1000kg/m3. Nhiệt
dung riêng của nước 4200J/kg.K

(Trích đề thi HSG Huyện Đơn Dương – năm 2012 – 2013)
Gợi ý cho HS: Ở bài toán này thuộc bài toán cân bằng nhiệt nhưng có liên quan đến đo
thể tích vật rắn không thấm nước bằng bình chia độ V vật = Vnước tràn. Tính khối lượng của nước
trong bình thông qua công thức m = D.V .
Trang 7


Diễn đàn dạy và học:

Ví dụ 7: Một lọ thuỷ tinh nặng 80g chứa 100g rượu, người ta đun lọ tới 750C rồi
nhúng vào một nhiệt lượng kế bằng thau nặng 500g chứa 1,15kg nước. Hệ thống tăng nhiệt độ
từ 100C đến 13,80C. Lấy lọ ra, thêm vào đó 50g rượu rồi đun lọ đến 75 0C và nhúng vào nhiệt
lượng kế trên, lần này hệ thống nhiệt lượng kế tăng từ 120C đến 17,130C.
Tìm nhiệt dung riêng của thuỷ tinh và rượu. Biết nhiệt dung riêng của nước là
4200J/kg.K và của thau là 420J/kg.K.
( Trích đề thi HSG Tỉnh – năm 1997 – 1998)
Cách giải: Lập 2 phương trình cân bằng nhiệt cho hai lần nhúng. Cụ thể:
Lần 1:
(m1c1 + m2c2)(t1 – t) = (m3c3 + m4c4)(t – t3) (1)
Lần 2:
(m’1c1 + m2c2)(t1 – t’) = (m3c3 + m4c4)(t’ – t4) (2)
Kết hợp 2 phương trình ta có thể tìm được c 1 nhiệt dung riêng của thuỷ tinh và c 2 nhiệt
dung riêng của rượu.
Nếu có sự chuyển thể của các chất thì ta phải tính thêm nhiệt lượng cần cung cấp
hoặc toả ra Qthu hoặc Qtoả rồi cũng áp dụng phương trình cân bằng nhiệt để tìm các đại
lượng còn lại.
Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Người ta rót vào khối nước đá khối lượng m1 = 2kg một lượng nước
m2 = 1kg ở nhiệt độ t2 = 100C. Khi có cân bằng nhiệt, lượng nước đá tăng thêm m’ = 50g. Xác
định nhiệt độ ban đầu của nước đá. Biết nhiệt dung riêng của nước đá, của nước lần lượt là c 1 =

2000J/kg.K, c2 = 4200J/kg.K. Nhiệt nóng chảy của nước đá λ = 3,4.105J/kg.K Bỏ qua sự trao
đổi nhiệt với dụng cụ làm thí nghiệm.
Cách giải:
- Căn cứ vào dự kiện của bài toán, xác định nhiệt độ cân bằng của hệ thống (do có
lượng nước đá tăng thêm nhưng nhỏ hơn lượng nước rót vào nên nhiệt độ cuối cùng của hệ là
00C)
- Xác định mốc nhiệt độ của mỗi vật, xác định vật toả nhiệt và vật thu nhiệt.
- Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt và công thức tính nhiệt lượng để tìm đại lượng
mà bài toán yêu cầu.
Ví dụ 2: Một chiếc cốc hình trụ có khối lượng m, bên trong chứa một lượng nước
cũng có khối lượng m ở nhiệt độ t1=10oC. Người ta thả vào cốc một cục nước đá có khối lượng
M đang ở nhiệt độ 0oC thì cục nước đá đó chỉ tan được một phần ba khối lượng của nó. Rót
thêm một lượng nước có nhiệt độ t2 = 40oC vào cốc, khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của cốc
nước lại là 10oC còn mực nước trong cốc có chiều cao gấp đôi chiều cao mực nước ngay sau
khi thả cục nước đá. Hãy xác định nhiệt dung riêng c 1 của chất làm cốc. Bỏ qua sự trao đổi
nhiệt với môi trường xung quanh, sự dãn nở vì nhiệt của chất làm cốc. Biết nhiệt dung riêng
của nước là c = 4,2.103J/kg.độ, nhiệt nóng chảy của nước đá là λ=336.103J/kg.
( Trích đề thi HSG Tỉnh – năm 2011 – 2012)
Cách giải:
- Do nước đá không tan hết nên khi cân bằng nhiệt thì hệ có nhiệt độ 0oC
Phương trình cân bằng nhiệt diễn tả quá trình cục nước đá tan một phần ba là:
M
M
λ =m(c+c1).(10 - 0) →
λ =m(c+c1).10 (1)
3
3

- Mặc dù nước đá mới tan có một phần ba nhưng thấy ngay là dù nước đá có tan hết thì
mức nước trong cốc cũng vẫn không thay đổi. Do đó lượng nước nóng đổ thêm vào để mức

nước trong trạng thái cuối cùng tăng lên gấp đôi phải là: m + M.
Ta có phương trình cân bằng nhiệt:
Trang 8


Diễn đàn dạy và học:
2M
2M
λ + Mc(10 - 0) + m(c+c1)(10 - 0) = (M+m)c (40 -10) ↔
λ
3
3
2
3

2
3

+10Mc+10m(c+c1)=30(M+m)c ↔ ( λ − 20c) M = m(2c-c1)10 ↔ ( λ − 20c) M = m(2c-c1)10
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
→ c1=

λ
c + c1
=
→ 60c2=(3λ-60c)c1
2λ − 60c 2c − c1

20c 2

= 1400J/kg.độ
λ − 60c

Ví dụ 3: Thả một cục nước đá ở 00C, có khối lượng M = 500g vào một cốc A đựng
670g nước ở 250C. Người ta thấy nước đá không tan hết. Vớt cục nước đá còn lại cho vào
cốc B đựng 709g nước ở nhiệt độ 400C.
a/ Cục nước đá có tan hết trong cốc B không, tại sao?
b/ Tính nhiệt độ cuối cùng của nước trong cốc B.
Biết nhiệt dung riêng của nước là c = 4180 J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước
đá là
( Trích đề thi HSG TP Bảo Lộc – năm 2012 – 2013)
Cách giải:
Câu a: Tìm lượng nước đá còn lại sau khi có sự cân bằng nhiệt ở bình 1. Tính nhiệt
lượng nước đá thu vào để tan chảy hoàn toàn của cục nước đá và nhiệt lượng do nước trong
cốc B toả ra khi hạ nhiệt độ đến 00C. Căn cứ PTCBN để so sánh và khẳng định.
Câu b: Có 2 hướng giải sau khi so sánh nhiệt lượng toả ra và thu vào:
+ Tìm nhiệt lượng để cho hệ tăng nhiệt độ 00C đến t0C.
Q = Qtoả - Qthu = (m1’c1 + m2c2).t
+ Tìm nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn và tăng nhiệt độ đến t 0C.
Tìm nhiệt lượng do nước trong cốc B toả ra khi hạ nhiệt độ từ 400C xuống t0C.
Ví dụ 4: Một bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m1 = 200g chứa
m2 = 400g nước ở nhiệt độ t1 = 200C.
a/ Đổ thêm vào bình một khối lượng nước m ở nhiệt độ t 2 = 50C. Khi cân bằng nhiệt thì
nhiệt độ nước trong bình là t = 100C. Tìm khối lượng nước đã đổ vào bình.
b/ Sau đó, người ta thả vào bình một khối nước đá có khối lượng m3 ở nhiệt độ
0
t3 = -5 C. Khi cân bằng nhiệt, thì thấy trong bình còn lại 100g nước đá. Tìm khối lượng m 3 của
khối nước đá đã thả vào bình.
Cho nhiệt dung riêng của nhôm, nước, nước đá lần lượt là c1 = 880J/kg.K,
c2 = 4200J/kg.K, c3 = 2100J/kg.K và nhiệt nóng chảy của nước đá là λ = 3,4.10 5J/kg

( Trích đề thi HSG Huyện Đức Trọng – năm 2012 – 2013)
Cách giải:
a-Khi đổ m kg nước vào bình ta có :
(m1c1 + m2c2)(t1 –t) = mc2(t – t2)
(m1c1 + m2 c2 )(t1 − t )
c2 (t − t 2 )
 Thay số và giải ra m ≈ 0,88(kg)

 m=

b. Khi thả khối nước đá vào bình. Do nước đá còn sót lại 100g chưa tan hết nên nhiệt độ
trong bình lúc này là t’ = 00C .
Ta có phương trình cân bằng nhiệt:
(m1c1 + m2c2 + mc2)(t – t’) = m3c3(t’ – t3) + (m3-0,1) λ
Trang 9


Diễn đàn dạy và học:
(m1c1 + m2 c2 + mc2 )t + 0,1λ

m3 =
λ − c3t3
Thay số và giải ra m3 ≈ 0,255(kg) = 255g

Ví dụ 5: Trong một cục nước đá lớn ở 0 0C, có một cái hốc có thể tích V = 160cm 3.
Người ta rót vào hốc đó 60g nước ở nhiệt độ 75 0C. Hỏi khi nước nguội hẳn ở 00C thì thể tích
phần hốc rỗng là bao nhiêu?
Cho khối lượng riêng của nước, nước đá lần lượt là 1g/cm 3, 0,9g/cm3. Nhiệt dung riêng
của nước 4200J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá 3,36J/kg.
(Trích đề thi HSG Tỉnh – năm 2005 – 2006)

Cách giải:
- ADPTCBN tìm khối lượng nước đá đã nóng chảy.
m
- Thể tích của nước đá nóng chảy thông qua công thức D = 2' => V’.
V
- Thể tích hốc nước đá V’’ = V + V’
m1 + m2
- Thể tích nước chứa trong hốc Vn =
Dn
=> ∆V = V’’ – Vn.
Ví dụ 6: Trong một bình nhiệt lượng kế ban đầu có chứa một lượng nước m 0 = 400g ở
nhiệt độ t0 = 250C. Người ta đổ thêm vào bình một khối lượng nước m 1 ở nhiệt độ tx, khi cân
bằng nhiệt, nhiệt độ của nước là t1 = 200C. Sau đó, cho thêm một cục nước đá có khối lượng m2
ở nhiệt độ t2 = - 100C vào bình thì cuối cùng trong bình có M = 700g nước ở nhiệt độ 5 0C. Bỏ
qua sự trao đổi nhiệt của các chất trong bình với nhiệt lượng kế và môi trường. Hãy tìm m 1, m2
và tx. Cho biết nhiệt dung riêng của nước, nước đá lần lượt là c1 = 4200J/kg.K,
c2 = 2100J/kg.K và nhiệt nóng chảy của nước đá bằng 336000J/kg.K.
(Trích đề thi vào trường chuyên khoá ngày 14/06/ 2006)
Ví dụ 7: Người ta bỏ m1 = 1kg nước đá vào một bình đựng m2 = 400g nước ở nhiệt
độ t2 = 5 C. Khi cân bằng nhiệt khối lượng nước tăng thêm m3 = 10g.
a/ Xác định nhiệt độ ban đầu của nước đá.
b/ Nếu nước đá hấp thụ được 80% nhiệt lượng được truyền thì phải đổ thêm một khối
lượng nước ở nhiệt độ trên là bao nhiêu vào bình để nước đá nóng chảy hoàn toàn ở 0 0C.
Cho nhiệt dung riêng của nước đá là c 1 = 2100J/kg.K, của nước là 4200J/kg.K. Nhiệt
nóng chảy của nước đá 3,4.105J/kg.
( Trích đề thi HSG Huyện Đức Trọng – năm 2003 – 2004)
Ví dụ8: Người ta dẫn 0,1kg hơi nước ở nhiệt độ 100 0C vào một nhiệt lượng kế chứa
2kg nước ở nhiệt độ 250C. Biết nhiệt dung riêng và nhiệt hoá hơi của nước lần lượt là C =
4200J/kg.K,
L = 2,3.106J/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài.

1/ Tính nhiệt độ sau cùng của hỗn hợp và khối lượng của nước trong bình.
2/ Nếu tiếp tục dẫn vào nhiệt lượng kế trên 0,4 kg hơi nước nữa. Tính nhiệt độ sau cùng
của hỗn hợp và khối lượng của nước trong bình lúc này.
( Trích đề thi HSG Tỉnh – năm 2010 – 2011)
0

BÀI TOÁN 4: Đun nóng m(kg) một chât A từ nhiệt độ t 1-> t2 bằng một loại nhiên liệu
(dầu, ga, củi….). Xác định khối lượng nhiên liệu cần đốt cháy.
Phương pháp giải:
Trang 10


Diễn đàn dạy và học:

-Xác định nhiệt lượng cần thiết để đun nóng chất A từ nhiệt độ t1 đến t2
Q1 = mC1( t2 – t1) (J).
-Trường hợp lí tưởng: Q = Q1 =>khối lượng nhiên liệu cần đốt cháy :
m =Q1/ q.
-Trường hợp có hao phí:
+ Nhiệt lượng cần đốt chaý là: Q= m.q.H.(Với H là hiệu suất toả nhiệt)
+ Áp dụng Q = Q1 => khối lượng cần đốt cháy là: m =Q1/ H.q
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Để đun sôi 50 lít nước từ 200C bằng bếp than. Biết hiệu suất của bếp là 85%.Xác
định lượng than củi cần thiết để đun lượng nước trên. Cho năng suất toả nhiệt của than củi là
q = 30.106/kg.
Bài 2: Đun 45 lít nước từ 200C đến điểm sôi. xác định hiệu suất của bếp dầu. Biết rằng
khi đun lượng nước nói trên, phảI tốn 0,5kg dầu hoả.
Bài 3:Dùng một bếp dầu để đun sôi một ấm nước bằng nhôm khối lượng 500g chứa 5l
nước ở nhiệt độ 200C.
a/ Tính nhiệt lượng cần thiết để đun sôI ấm nước trên.

b/ Bếp có hiệu suất 80%. Tính thể tích dầu cần thiết.Cho khối lượng riêng của dầu
D = 800kg/m3
BÀI TOÁN 5: Xác định nhiệt lượng cần thiết để một vật(chất) chuyển trạng thái từ rắn
sang lỏng sang hơi hoặc từ lỏng sang hơi
Phương pháp giải:
-Xác lập một sơ đồ hấp thụ nhiệt:
Chất (A) t1 ---Q1--->(A) tnc--- Q2--->(A)nc—Q3---->Asôi—Q4---->(A)hơi
- Bài toán có thể xem như có 4 quá trình hấp thụ nhiệt:
+ Chuyển từ nhiệt độ t1 sang nhiệt độ nóng chảy:
Q1 = mc1( tnc– t1)
+ Chuyển từ nhiệt độ nóng chảy sang nóng chảy hoàn toàn:
Q 2 = m1 . λ
+ Chuyển từ nhiệt độ nóng chảy hoàn toàn đến nhiệt độ sôi:
Q3 = mc2( tsôi– tnc)
+ Chuyển từ nhiệt độ sôi sang bốc hơi hoàn toàn;
Q4 = m.L
Nhiệt lượng cần thiết cung cấp cho cả quá trình là tổng của 4 nhiệt lượng trên
Q= Q1+ Q2 +Q3 + Q4
Dạng bài tập này thường được kết hợp với dạng bài tập sử dụng phương trình cân bằng
nhiệt và năng suất toả nhiệt của nhiên liệu.
BÀI TOÁN 6: ĐỘNG CƠ NHIỆT
Động cơ nhiệt mà trong đó năng lượng của nhiên liệu khi cháy được chuyển hoá thành
cơ năng. Bài tập thuộc dạng này, thường lại rơi vào chủ đề tính công và công suất, tính hiệu
suất và năng lượng toả nhiệt của nhiên liệu.
Hiệu suất của động cơ điện là tỷ số giữa phần năng lượng chuyển hoá thành công có ích
của động cơ và năng lượng toàn phần do nhiên liệu cháy tạo ra.
Phương pháp giải: Áp dụng các công thức sau:
A =F.s
P =A/t hoặc P =F.v
H= Aci/ Atp

Năng suất toả nhiệt của nhiên liệu: Q =m.q
Bài tập áp dụng:

Trang 11


Diễn đàn dạy và học:

Bài 1: một ô tô có công suất 15000W. tính công của máy sinh ra trong một giờ. Biết
hiệu suất của máy là 25%. Hãy tính năng lượng xăng tiêu thụ để sinh ra công đó. Biết năng
suất toả nhiệt của xăng là 46.106/kg.
Bài2: Tính lượng than mà động cơ nhiệt tiêu thụ mỗi giờ. Biết rằng mỗi giờ động cơ
thực hiện được một công là 40500kJ, năng suất toả nhiệt của than là 36.10 6J/kg và hiệu suất
của động cơ là 10%.
Bài 3: Một ô tô chạy 100km với lực kéo không đổi là 700N thì tiêu thụ hết 5 lít xăng.
Tính hiệu suất của động cơ. Cho khối lượng riêng của xăng là D = 700kg/m 3.
Bài 4: Với 2 lít xăng, một chiếc xe máy có công suất 1,4kW chuyển động với vận tốc
36km/h thì sẽ đi được một quãng đường dài bao nhiêu? Cho hiệu suất của động cơ 30% khối
lượng riêng của xăng là 700kg/m3 và năng suất toả nhiệt của xăng là 46.106J/kg.
Bài 5: Một máy bơm nước chạy bằng nhiên liệu dầu, có năng suất toả nhiệt là
46.106J/kg và có công suất là 20%. Biết máy có thể đưa 800m 3 nước lên cao 10m .Tính mức
nhiên liệu cần thiết.
BÀI TOÁN 7: KẾT HỢP NHIỆT VÀ CƠ HỌC.
Phương pháp giải: Áp dụng các công thức sau:
- Điều kiện vật nổi, chìm và công thức tính lực đẩy Ác si mét.
- Khối lượng riêng : D =
- Trọng lượng riêng : d =

m
=> m = DV .

V
p
=> P = dV
V

- Diện tích hình tròn: S = π R2
- Thể tích hình trụ: V = S.h.
4
- Thể tích hình cầu: V= π R 3
3
- Viết phương trình cân bằng nhiệt dựa trên công thức tính nhiệt lượng để giải bài toán.
Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Trong một bình kín có một cục nước đá khối lượng M = 0,1kg nổi trên mặt
nước, trong cục nước đá có một cục chì khối lượng m = 5g. Hỏi phải tốn một nhiệt lượng là
bao nhiêu để cục chì bắt đầu chìm xuống nước. Cho khối lượng riêng của chì là 11,3g/cm 3, của
nước đá bằng 0,9g/cm3, nhiệt nóng chảy của nước đá 3,4.10 5J/kg.K. Nhiệt độ của nước trong
bình là 00C.
Cách giải
- Để cục chì bắt đầu chìm, không cần toàn bộ cục nước đá tan hết. Chỉ cần trọng lượng
riêng trung bình của nước và chì trong nó nhỏ hơn hoặc bằng trọng lượng riêng của nước.
M +m
 10( 1
) ≤ 10Dn Với M1 là khối lượng nước đá khi bắt đầu chìm.
V
M1 m
+
V là thể tích của nước đá và chì: V =
Dd Dch
M1 m
+

 M1 + m ≤ Dn (
)
Dd Dch
( Dch − Dn ) Dd
 M1 ≤ m
( Dn − Dd ) Dch
 Khối lượng nước đá phải tan là: ∆ M = M – M1
 Nhiệt lượng cần thiết: Q ≥ ∆M .λ
Hay: Để cục chì bắt đầu chìm: P1 + Pch = FA
 10M1 + 10m = 10Dn ( V1 + Vch)
Trang 12


Diễn đàn dạy và học:

M1 m
+
)
Dd Dch
Dn
Dn
 M1 (1 ) = m(
- 1)
Dd
Dch
( Dch − Dn ) Dd
 M1 ≤ m
( Dn − Dd ) Dch
 Khối lượng nước đá phải tan là: ∆ M = M – M1
 Nhiệt lượng cần thiết: Q ≥ ∆M .λ

Ví dụ 2: Người ta đặt một viên bi đặc bằng sắt bán kính R = 6cm đã được nung nóng
đấn nhiệt độ t = 3250C lên một khối nước đá rất lớn ở 0 0C. Hỏi viên bi chui vào nước đá đến
độ sâu là bao nhiêu? Bỏ qua sự dẫn nhiệt của nước đá và sự nóng lên của nước đá đã tan.
Cho khối lượng riêng của sắt là D = 7800kg/m 3, của nước đá D0 = 915kg/m3. Nhiệt
dung riêng của sắt là 460J/kg.K, nhiệt nóng chảy của nước đá 3,4.10 5J/kg.
Cách giải
- Do khối lượng của tảng nước đá rất lớn nên khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước
0
đá là 0 C.
- Nhiệt lượng do khối sắt toả ra để hạ nhiệt độ xuống 00C là
Q = mc (t- 0) = D.V ct
4 3
 Q = π R Dct
3
- Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy là:
Q0 = m 0 λ
4
- Áp dụng PTCBN ta có : π R 3 Dct = m0 λ
3
3
4π R Dct
 m0 =
3λ
m0 4π R 3 Dct
=
- Thể tích của đá tan ra là : Vt =
D0
3λ D0
- Từ Vt là mấu chốt giúp HS tìm ra được độ sâu mà viên bi đã chui vào.
Ví dụ 3: Một bình cách nhiệt hình trụ chứa khối nước đá cao 25cm ở nhiệt độ -20 0C.

Người ta rót nhanh một lượng nước vào bình đến khi mặt nước cách đáy bình 45cm. Khi đã
cân bằng mực nước trong bình giảm đi 0,5cm so với khi vừa rót xong. Cho biết khối lượng
riêng của nước và nước đá lần lượt là D n = 1000kg/m3, Dđ = 900kg/m3. Nhiệt dung riêng của
nước, nước đá, nhiệt nóng chảy của nước đá tương ứng là : 4200J/kg.K, 2100J/kg,K và
3,4.105J/kg. Xác định nhiệt độ của nước rót vào.
Cách giải
+ Xác định được nước đá tan chảy hay tăng thêm từ đó xác định được nhiệt độ cân
bằng [ Mực nước trong bình giảm so với khi vừa mới rót là do nước đá trong bình tan ra thành
nước (Dđ < Dn) ]
+ Khối lượng nước đá đã tan dựa vào công thức tính KLR và thể tích hình trụ.
mđ = mn  ShDđ = S(h – 0,005)Dn với h là chiều cao cột nước đá đã tan.
+ Vận dụng công thức tính nhiệt lượng thu vào và toả ra đối với nước và nước đá.
+ Áp dụng PTCBN giải bài toán theo yêu cầu.
Tương tự với bài toán này GV có thể thay đổi dự kiện để tìm nhiệt độ ban đầu của
nước đá, nhiệt dung riêng . . . Hay có thể cho dự kiện nước trong bình tăng khi có cân bằng
nhiệt.
 M1 + m = Dn (

Trang 13


Diễn đàn dạy và học:

BÀI TOÁN 8: KẾT HỢP NHIỆT VÀ ĐIỆN HỌC.
Phương pháp giải: Áp dụng các công thức sau:
- Công thức tính nhiệt lượng toả ra : Q = Pt =

U2
R

- Viết phương trình cân bằng nhiệt dựa trên công thức tính nhiệt lượng để giải bài toán.
Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Trong một bếp điện có hai dây điện
2r
trở mắc như sơ đồ hình vẽ bên.Người ta đóng khóa K
vào vị trí 1 để đun sôi một ấm nước đầy. Sau đó người
r
ta đóng khóa K vào vị trí 2 và đun sôi ấm nước đầy như
1
2
trên. So sánh thời gian giữa hai lần đun sôi ấm nước.
K

Cách giải
Gọi U là hiệu điện thế giữa hai đầu bếp điện, R là điện trở của bếp điện và P là công
suất của bếp điện. Ta có P =

U2
.
R

Khi khóa K ở vị trí 1, dòng điện chỉ chạy qua điện trở 2r. Do đó R1 = 2r
nên P1 =

U2
.(1)
2r

Khi khóa K ở vị trí 2, dòng điện chạy qua hai điện trở mắc nối tiếp r và 2r.
U2

.(2)
3r
P1 3
=
Từ (1) và(2) ta có :
P2 2

Do đó R2 = 3r nên P2 =

Trong hai lần đun nước, nhiệt lượng do bếp cung cấp cho nước là như nhau, do đó:
P1t1 = P2t2 ⇒ t1 = 1,5t2 .
Ví dụ 2: Đun sôi một ấm nước bằng một bếp điện có hiệu suất 100%. Ấm toả nhiệt ra
không khí, trong đó nhiệt lượng hao phí tỉ lệ thuận với thời gian đun. Khi đun ở hiệu điện thế
U1 = 200V thì sau 5 phút nước sôi, ở U2 = 100V thì sau 25 phút nước sôi. Hỏi nếu đun ở
U3 = 150V thì sau bao lâu nước sôi.
Cách giải
- Xác định công suất toả nhiệt trong 3 trường hợp trên của ấm là không đổi. Tuy nhiên
nhiệt lượng do ấm toả ra môi trường trong 3 trường hợp là khác nhau, vì thời gian đun khác
nhau.
- Viết công thức tính nhiệt lượng toả ra của bếp và nhiệt lượng nước thu vào ứng với
mỗi trường hợp.
- Trong 3 trường hợp trên nhiệt lượng nước thu vào để sôi là như nhau. Kết hợp các
phương trình trên tìm công suất toả nhiệt ra môi trường và tìm được thời gian đun đối với
trường hợp thứ 3.
t(0C)
Ví dụ 3: Một bình cách nhiệt có dây đốt nóng bên trong chứa 2kg nước đá và 2kg
chất X dễ nóng chảy và không hoà tan trong nước. Nhiệt độ của cả bình là -40 0C, dây đốt nóng
bắt đầu hoạt động ( Công suất toả nhiệt của dây đốt nóng không đổi). Nhiệt độ trong bình biến
D
thiên theo thời gian như đồ thị hình bên. Nhiệt dung 0riêng của nước đá 2000J/kg.K.

Hãy xác
định nhiệt nóng chảy của chất rắn X và nhiệt dung riêng của chất X ở thể lỏng. Biết nhiệt
dung riêng của chất X ở thể rắn bằng 1000J/kg.K
(Trích đề thi HSG
B TỉnhC– năm 2004 – 2005)
-20
Cách giải
Trang 14

-40

A

3

8

12

t(ph)


Diễn đàn dạy và học:

- Xác định công suất toả nhiệt của bếp P
không đổi.
- Xác định thời gian cho các gai đoạn cung
cấp nhiệt T1, T2, T3.
- Xác định các quá trình thu nhiệt và chuyển
thể của các chất trong từng giai đoạn.

- Viết các phương trình nhiệt cho từng giai
đoạnAB, BC, CD.
- Vận dụng kĩ năng toán học để giải bài
toán theo yêu cầu.

Ví dụ 4: Một ấm điện có 2 điện trở R1 và R2. Nếu mắc R1 và R2 nối tiếp với nhau thì
thời gian đun sôi nước đựng trong ấm là 50 phút. Nếu R 1 và R2 mắc song song với nhau thì
thời gian đun sôi nước trong ấm lúc này là 12 phút. Bỏ qua sự mất nhiệt với môi trường và các
điều kiện đun nước là như nhau. Hỏi nếu dùng từng điện trở thì thời gian đun sôi nước tương
ứng là bao nhiêu?
Biết rằng hiệu điện thế U là không đổi.
BÀI TOÁN 9: ĐỒTHỊ NHIỆT LƯỢNG – NHIỆT ĐỘ VÀ ĐỒ THỊ SỰ THAY ĐỔI
NHIỆT ĐỘ THEO THỜI GIAN
Phương pháp giải:
- Đọc đồ thị kết hợp với kiến thức nhiệt đã được học để xác định trạng thái của vật
trong từng giai đoạn.
- Ứng với mỗi giai đoạn, viết phương trình tính nhiệt nhiệt lượng thu vào hoặc toả ra.
- Vận dụng kĩ năng toán học để giải bài toán theo yêu cầu.
Một số ví dụ:
 Ví dụ1: Sự biến thiên nhiệt độ của một khối
nước đá đựng trong một ca nhôm được cho trong đồ
t(0C
thị hình vẽ bên.
Tính khối lượng của nước đá và khối lượng
của ca Nhôm. Biết nhiệt dung riêng của nước
4200J/kg.K,Nhôm 880J/kg.K, nhiệt nóng chảy của
2
nước đá là 3,4.105J/kg.
Q(kJ)
Cách giải

0
170 175
- Đọc đồ thị xác định được:
+ Nhiệt độ ban đầu của nước đá là 00C, nhiệt độ sau là 20C.
+ Nhiệt lượng nước đá thu thu vào để nóng chảy là Q1 = 170kJ = m. λ  m nước đá
+ Nhiệt lượng để nước và ca nhôm tăng nhiệt độ là: Q2 = Q – Q1 = 175 -170 = 5kJ.
Q2 = (mc + m’c’) (t -0)  Khối lượng ca nhốm m’.
t(0C)

 ví dụ2: Tương tự bài 1 với dạng đồ thị sau:
Cách giải
- Tương tự ví dụ 1, chú ý tính khối lượng
100
nước có trong ca thông qua đoạn AB.
A

0

B

196

Q(kJ
Trang 15
)
656


Diễn đàn dạy và học:

 Ví dụ 3: Dùng một thiết bị nung nóng một khối
t(0C)
chì. Đồ thị biểu diễn sự nóng chảy của chì được biểu diễn
như hình vẽ.
a/ Xác định nhiệt độ nóng chảy của chì.
327
b/ Xác định nhiệt lượng cần thiết cung cấp cho
0,5kg chì nóng chảy hoàn toàn. Cho nhiệt dung riêng
của chì là 125J/kg.K, nhiệt nóng chảy của chì là 21000J/kg. 50
t(ph)
0
Cách giải
- Trên đồ thị một khoảng thời gian cung cấp nhiệt lượng nhưng nhiệt độ của chì không
đổi. Do đó nhiệt độ đó là điểm nóng chảy. Vậy nhiệt độ nóng chảy của chì là 3270C.
- Nhiệt lượng cần thiết để chì nóng chảy hoàn toàn là
Q = mc (t2 – t1) + m λ
 Ví dụ 4: Người ta đổ m = 40g chất lỏng
vào cốc kim loại, bắt đầu đun nóng bằng đèn cồn,
liên tục đo nhiệt độ của cốc và thu được đồ thị sự
phụ thuộc của nhiệt độ cốc vào thời gian như
hình vẽ. Xác định nhiệt dung riêng cx và nhiệt
hoá hơi Lx của chất lỏng. Biết mỗi giây đèn
cồn đốt hết 11mg cồn có năng suất toả nhiệt
q = 27kJ/g. Bỏ qua nhiệt lượng hao phí toả ra
môi trường.
Cách giải
- Dựa vào đồ thị ta thấy:
+ Thời gian đun chất lỏng từ 200C đến 800C
( điểm sôi) mất thời gian t = 60s.
+ Thời gian để chất lỏng hoá hơi hoàn toàn ở

nhiệt độ sôi là t’ = 120s.
- Nhiệt lượng do đèn cồn cung cấp làm tăng
nhiệt độ chất lỏng
m 'qt
Q = m’qt = mcx(t2 – t1)  cx =
m(t2 − t1 )
- Nhiệt lượng do đèn cung cấp để chất lỏng hoá hơi:
m 'qt '
Q’ = m’qt’ = mLx  Lx =
m

t0 C
140
80
20
0

t(s)
60

 Ví dụ 5: Sự biến thiên của nhiệt độ theo nhiệt lượng
t 0C
toả ra trong quá trình hơi nước thành nước thành nước
đá được vẽ ở đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định khối lượng
ban đầu của hơi nước và khối lượng nước đá được hình thành. 100
Cách giải
+ Ứng với đoạn AB: nước ngưng tụ. Nhiệt lượng nước
toả ra Q1 = 2,76 . 106 J
0

180

240

Q(106J)
2,76

3,434
Trang 16


Diễn đàn dạy và học:

Q1
L
+ Ứng với đoạn BC: nước hạ nhiệt độ đến 00 c.
Q2 = cm ∆ t = 0,504 . 106J
+ Ứng với đoạn CD: 1 phần nước đông đặc: Q3 = Q - (Q1 + Q2)
Q
 m’ = 3
λ
 Ví dụ 6:
t 0C
Cho đồ thị biểu diễn sự thay đổi nhiệt độ
Của khối chất lỏng theo nhiệt lượngđược cung cấp. 80
Biết NDR của chất lỏng c = 2500J/kg.K
a/ Xác định nhiệt hoá hơi của chất lỏng.
b/ Hãy nêu cách xác định nhiệt hoá hơi của một
chất lỏng bất kì bằng thực nghiệm với các dụng cụ:
20

Cốc, bếp đun, nhiệt kế, đồng hồ bấm giây.
Nhiệt dung c của chất lỏng xem như đã biết.
Bỏ qua sự mất nhiệt cung cấp cho cốc và
12,6
1,8
bếp toả nhiệt một cách đều đặn.
(Trích đề thi HSG Tỉnh – năm 2007 – 2008)
 Ví dụ 7:
Sự biến thiên nhiệt độ của khối nước đá đựng trong
ca nhôm theo nhiệt lượng cung cấp được cho trên đồ
thị bên. Tìm khối lượng nước đá và khối lượng ca nhôm.
Cho: Cnước = 4200 J/Kg.K;
Cnước đá = 1800J/Kg.K;
t0C
Cnhôm= 880J/Kg.K;
λnước đá= 3,4.105J/Kg.
+ Khối lượng hơi nước ban đầu m =

x105 (J)

2

O

(Trích đề thi HSG Tỉnh – năm 2009 – 2010)

896

70752 Q(J)

-2

BÀI TOÁN 10: THỰC HÀNH NHIỆT
Phương pháp giải:
- Vận dụng kiến thức về phương trình cân bằng nhiệt, công thức tính nhiệt lượng, công
thức tính nhiệt nóng chảy – nhiệt hoá hơi, công suất toả nhiệt của bếp kết hợp với các thao tác
thực hiện thí nghiệm để giải bài toán.
Một số ví dụ:
 Ví dụ1: Trình bày cách xác định nhiệt hoá hơi của chất lỏng bất kì bằng thực nghiệm
với các dụng cụ: Cốc, bếp đun, nhiệt kế, đồng hồ bấm giây. Nhiệt dung c của chất lỏng xem
như đã biết.
Cách giải
- Dựa vào công thức tính nhiệt lượng cần cung cấp cho chất lỏng hoá hơi hoàn toàn ở
Q
nhiệt độ sôi Q = m.L  L =
nên ta có thể thực hiện như sau:
m
+ Lấy một cốc chất lỏng, dùng nhiệt kế đo nhiệt độ ban đầu là t10C.
Trang 17


Diễn đàn dạy và học:

+ Đun cốc chất lỏng trên bếp cho đến khi sôi. Dùng nhiệt kế xác định nhiệt độ sôi của
chất lỏng trên là t20C. Nhờ đồng hố bấm giây ta có thể xác định được thời gia đun cho đến khi
chất lỏng sôi là T1
+ Tiếp tục đun, ta xác định được thời gian T 2 kể từ lúc chất lỏng sôi cho đến khi hoá hơi
hoàn toàn.
Bỏ qua sự thu nhiệt của cốc và xem bếp toả nhiệt mộc cách đều đặn ta có:
Q1 = PT1 = mc(t2 – t1) (1)

Với P là công suất toả nhiệt của nguồn nhiệt.
Q2 = PT2 = mL
(2)
c(t2 − t1 )T2
 Từ (1) và (2) ta có: L =
T1
 Ví dụ 2: Xác định nhiệt dung riêng của dầu. Biết dụng cụ cần có là là một chai dầu
cần xác định nhiệt dung riêng, một bình nước (biết nhiệt dung riêng của nước), hai cốc thủy
tinh giống nhau, một cân rôbecvan không có hộp quả cân, cát khô, nhiệt lượng kế (biết nhiệt
dung riêng của chất làm cốc trong nhiệt lượng kế), nhiệt kế, nguồn nhiệt.
( Trích đề thi HSG TP Bảo Lộc – Năm 2013 – 2014)
Cách giải
- Dùng cân Rôbecvan xác định khối lượng của bình nhiệt lượng kế, khối lượng nước và
khối lượng dầu. Sao cho mK = mn = md = m.
- Dùng nguồn nhiệt đun nước đến nhiệt độ t1.
- Dùng nhiệt kế đo nhiệt độ ban đầu của dầu là t2.
- Đổ dầu vào nước và khuấy đều và xác định nhiệt độ cân bằng là t.
- ADPTCBN ta có :
(mcK + mcn)(t1 – t) = mcd(t – t2)
(cK + cn )(t1 − t )
 cd =
(t − t2 )
 Ví dụ 3: Xác định nhiệt nóng chảy của nước đá với các dụng cụ: một bình chia độ,
một nhiệt kế, một cốc nước, một cục đá trong tecmôt có nước, khăn bông và búa.
Cách giải
- Đập nước đá thành các vụn nhỏ, dùng khăn bông hút hết nước rồi đổ nước đá ở 0 0C
vào tecmốt chứa nước có thể tích V1 vừa đủ để nước đá nóng chảy hoàn toàn thành nước ở 00C
- Gọi khối lượng nước đá m1 và của nước m2 thì ta có:
m2ct
m1 λ = m2c(t - 0)  λ =

m1
( Xác định khối lượng ban đầu của nước bằng BCĐ trước khi đổ vào tecmốt, sau khi
nước đá nóng chảy hoàn toàn để từ đó suy ra khối lượng nước đá thông qua thể tích).
HẾT

Trang 18