Đầu dò bán dẫn và ứng dụng

NGUYỄN XUÂN HẢI

Đầu dò bán dẫn và ứng dụng

S¸ch dïng néi bé vµ ®Ó tÆng sinh viªn

HÀ NỘI 2010

1


Mục lục
Mục
Chương 1. Một số vấn đề cơ sở ..................................................................
1.1 Bức xạ điện từ ........................................................................................
1.2. Sự phát triển của phép đo phổ tia X và tia γ .........................................
1.2.1 Sự phát triển của đầu dò bức xạ ...........................................................
1.2.2 Các chuẩn năng lượng ..........................................................................
1.3 Nguồn gốc, đặc điểm của tia X và tia gamma .....................................
1.3.1. Tia X ...................................................................................................
1.3.2 Tia gamma ...........................................................................................
1.3.2.1 Một số quá trình làm hạt nhân bị kích thích .....................................
1.3.2.2 Phân rã của hạt nhân kích thích ........................................................
1.4 Tương tác của photon với vật chất ......................................................
1.4.1 Hấp thụ quang điện ..............................................................................
1.4.2 Tán xạ compton ....................................................................................
1.4.3 Tạo cặp .................................................................................................
1.4.4. Các quá trình tương tác khác ..............................................................
1.4.5 Sự suy giảm của số photon ..................................................................
1.5. Xử lý số liệu thống kê ..........................................................................
1.5.1 Xác suất phân bố ..................................................................................

1.5.1.1 Phân bố Gauss ..................................................................................
1.5.1.2 Phân bố Poisson ................................................................................
1.5.2. Giá trị trung bình và độ lệch chuẩn .....................................................
1.5.3 Độ tin cậy của phép đo và số liệu thu được .........................................
1.5.3.1 Độ tin cậy ..........................................................................................
1.5.3.2 Truyền sai số .....................................................................................
1.5.3.3 Tương quan giữa các đại lượng ........................................................
1.5.4 Giới hạn phát hiện ................................................................................
1.6 Các phương pháp khớp ........................................................................
1.6.1 Khớp bình phương tối thiểu tuyến tính ................................................
1.6.2 Khớp bình phương tối thiểu phi tuyến .................................................
1.6.3 Nội suy và làm trơn số liệu ..................................................................
1.6.4 Chất lượng khớp số liệu .......................................................................
Chương 2. Thiết lập thực nghiệm ..............................................................
2.1 Đầu dò ....................................................................................................
2.1.1 Đặc điểm chung của đầu dò phôtôn .....................................................
2.1.2 Quá trình vật lý trong các đầu dò bán dẫn ...........................................
2.1.3 Độ phân giải .........................................................................................
2.1.4. Các kiểu đầu dò ...................................................................................
2.1.5 Lắp ráp đầu dò .....................................................................................
2.1.6 Các ảnh hưởng đến biên độ xung của đầu dò ......................................
2.1.7 Các đặc trưng kỹ thuật của đầu dò .......................................................
2.1.8 Tiêu chuẩn để chọn đầu dò ..................................................................
2.2 Các khối điện tử ....................................................................................
2.2.1. Cao thế ................................................................................................
2.2.2 Tiền khuếch đại ...................................................................................

2

Trang

6
6
7
7
10
11
11
14
14
17
22
22
23
25
26
26
27
27
28
29
30
31
31
32
33
34
36
36
39
40

41
44
44
44
45
47
49
51
54
55
56
58
58
58


2.2.3 Khuếch đại ...........................................................................................
2.2.4 ADC và lưu trữ số liệu .........................................................................
2.2.5 Thời gian tăng và chồng chập xung .....................................................
2.2.6 Sử dụng máy phát xung .......................................................................
2.2.7 Sự ổn định của hệ số khuếch đại và ổn định không ............................
2.3 Các nguồn tia X và gamma ..................................................................
2.3.1 Các loại nguồn .....................................................................................
2.3.2 Các đặc trưng của nguồn .....................................................................
2.3.3 Bức xạ thứ cấp .....................................................................................
2.3.4 Các nguồn chuẩn .................................................................................
2.3.4.1 Các nguồn chuẩn và tài liệu tham khảo ...........................................
2.3.4.2 Các phép đo hoạt độ tuyệt đối .........................................................
2.3.4.3 Các nguồn chuẩn đặc biệt .................................................................
2.4 Bố trí nguồn - đầu dò ............................................................................

2.4.1 Vị trí nguồn ..........................................................................................
2.4.2 Hình học các nguồn thể tích .................................................................
2.4.3 Giá để mẫu ...........................................................................................
2.4.4 Hấp thụ .................................................................................................
2.4.5 Chuẩn trực ............................................................................................
2.4.6 Che chắn ...............................................................................................
2.5 Kiểm tra hiệu suất .................................................................................
2.5.1 Hiệu suất ..............................................................................................
2.5.2 Đánh giá độ phân giải năng lượng và hình dạng đỉnh .........................
2.5.3 Kiểm tra tinh thể của đầu dò ................................................................
2.5.4 Cửa sổ và các lớp chết .........................................................................
2.5.5 Đánh giá phông ....................................................................................
2.5.6 Qui trình kiểm tra .................................................................................
Chương 3. Phân tích phổ và các phép đo năng lượng .............................
3.1 Hình dạng của phổ và các đỉnh ...........................................................
3.1.1 Hình dạng của phổ ...............................................................................
3.1.2 Hình dạng của phổ phông ....................................................................
3.1.3 Hình dạng của các đỉnh ........................................................................
3.2 Xác định vị trí đỉnh ...............................................................................
3.3 Đánh giá đỉnh ........................................................................................
3.3.1 Các phương pháp đánh giá diện tích đỉnh đơn giản ............................
3.3.2 Tính diện tích bằng khớp đỉnh .............................................................
3.3.3 Phân tích các đỉnh chập ........................................................................
3.3.4 Hình dạng và phân tích các đỉnh tia X .................................................
3.4 Chuẩn năng lượng .................................................................................
3.4.1 Thang năng lượng ................................................................................
3.4.2 Hàm chuẩn năng lượng ........................................................................
3.5 Các phép đo năng lượng .......................................................................
3.5.1 Qui trình đo năng lượng .......................................................................
3.5.2 Các phép đo năng lượng chính xác ......................................................

3.5.2.1 Thiết kế thực nghiệm ........................................................................
3.5.2.2. Các hiệu ứng do vị trí nguồn ...........................................................
3.5.2.3 Khớp sơ đồ phân rã ..........................................................................

3

60
62
63
64
64
65
65
66
67
68
68
69
70
71
71
73
74
74
76
78
79
80
80
82

83
84
88
90
90
91
95
99
103
105
105
106
109
110
112
112
114
115
115
117
117
119
120


Chương 4. Chuẩn hiệu suất và xác định tốc độ phát ..............................
4.1 Các phương pháp chuẩn hiệu suất và giá trị các đại lượng vật lý đo được
........................................................................................................
4.1.1 Tính hiệu suất ......................................................................................
4.1.2 Các phép đo hiệu suất ..........................................................................

4.2. Chuẩn hiệu suất theo năng lượng .......................................................
4.2.1. Hiệu suất trong vùng từ 60 keV đến 3 MeV .......................................
4.2.1.1 Nguồn chuẩn .....................................................................................
4.2.1.2 Các hàm khớp ...................................................................................
4.2.1.3 So sánh và đánh giá độ tin cậy ..........................................................
4.2.2 Hiệu suất dưới 60 keV .........................................................................
4.2.2.1 Các nguồn chuẩn ..............................................................................
4.2.2.2 Các hàm khớp ...................................................................................
4.2.2.3 Sai số .................................................................................................
4.2.3. Chuẩn hiệu suất trên 3 MeV ...............................................................
4.2.3.1. Các nguồn chuẩn ..............................................................................
4.2.3.2. Các hàm khớp ..................................................................................
4.2.3.3 Hiệu suất các đỉnh thoát ....................................................................
4.3. Tổng hiệu suất ......................................................................................
4.3.1 Các tính toán ........................................................................................
4.3.2 Đo hiệu suất .........................................................................................
4.4 Sự thay đổi hiệu suất theo hình học giữa nguồn và đầu dò ..............
4.4.1 Hiệu suất với nguồn điểm ở các khoảng cách khác nhau ....................
4.4.2 Hiệu suất với các nguồn diện tích ........................................................
4.4.3 Các nguồn thể tích ...............................................................................
4.5 Hiệu chỉnh hiệu ứng trùng phùng tổng ..............................................
4.5.1. Hiệu chỉnh với sơ đồ phân rã đơn giản ...............................................
4.5.2. Hiệu chỉnh với sơ đồ phân rã phức tạp ...............................................
4.5.3 Tính toán cho các nguồn mở rộng .......................................................
4.5.4 Kết quả tính toán hiệu chỉnh trong một số trường hợp đặc biệt ..........
4.5.5 Tính tất yếu cần phải hiệu chỉnh của thực nghiệm ..............................
4.6 Hiệu chỉnh thời gian chết và chồng chập ............................................
4.6.1 Hiệu chỉnh thời gian chết .....................................................................
4.6.2 Hiệu ứng chồng chập ...........................................................................
4.6.3 Hiệu chỉnh chồng chập dựa vào đo thời gian chết ...............................

4.6.4 Phương pháp hiệu chỉnh dùng máy phát xung .....................................
4.7 Hiệu chỉnh sự suy giảm của phôtôn .....................................................
4.8 Xác định tốc độ phát .............................................................................
Chương 5. Các ứng dụng ............................................................................
5.1. Các chương trình máy tính cho phân tích hạt nhân phóng xạ ........
5.1.1. Đặc điểm chung ..................................................................................
5.1.2 Các quá trình chuẩn .............................................................................
5.1.2.1 Chuẩn năng lượng và độ phân giải ...................................................
5.1.2.2 Các hàm hiệu suất .............................................................................
5.1.2.3 Các hàm dạng đỉnh ...........................................................................
5.1.3 Thư viện các số liệu phân rã ................................................................
5.1.4 Các thao tác trước khi khớp đỉnh .........................................................

4

121
121
122
123
125
125
125
129
131
132
132
135
140
141
141

144
144
145
145
146
147
147
150
153
154
154
155
157
158
161
162
162
163
165
167
169
172
175
175
175
176
176
178
178
178

178


5.1.5 Phân tích đỉnh và nhận diện các hạt nhân phóng xạ ............................
5.1.6 Tính toán hoạt độ tương ứng với từng hạt nhân phóng xạ ..................
5.1.6.1 Phương pháp cơ bản .........................................................................
5.1.6.2 Phân tách ma trận hạt nhân-đỉnh và tính hoạt độ .............................
5.1.6.3 Đánh giá độ tin cậy ...........................................................................
5.1.7 Phân tích có lựa chọn ...........................................................................
5.2 Một số ví dụ về phân tích nguyên tố và hạt nhân phóng xạ ..............
5.2.1 Kiểm tra độ sạch phóng xạ ...................................................................
5.2.2 Phân tích kích hoạt ...............................................................................
5.2.3 Phân tích tia X ......................................................................................
5.2.4 Kiểm tra nhiên liệu hạt nhân ................................................................
5.2.4.1 Đo Uran .............................................................................................
5.2.4.2 Phân tích Plutôni ...............................................................................
5.3 Các phương pháp đặc biệt ...................................................................
5.3.1 Đo phông thấp .....................................................................................
5.3.2 Đo trong điều kiện hoạt độ cao ............................................................
5.3.3 Phân tích thành phần phổ .....................................................................
Chương 6. Số liệu nguyên tử và hạt nhân ...............................................
6.1 Các hệ số suy giảm ..............................................................................
6.2 Số liệu liên quan tới các mức nguyên tử ...........................................
6.3 Số liệu hạt nhân ...................................................................................

180
182
182
183
185

185
187
187
189
192
195
195
196
200
200
203
204
206
206
211
211

Lời tựa:
Quyển sách này được biên soạn trên cơ sở quyển “Gamma-And X-Ray
spectrometry with semiconductor detectors” của tác giả Klaus Debertin và
Richard G. Helmer. Về cơ bản những nội dung chính và cấu trúc của sách vẫn
được giữ nguyên. Những thông tin mới về thiết bị và số liệu cũng được cập nhật.
Theo kinh nghiệm của các tác giả thì đây là một tài liệu tham khảo rất tốt về ghi đo
bức xạ với các đầu dò bán dẫn ở mức chuyên sâu đối với các sinh viên đại học,
cao học và nghiên cứu sinh ngành vật lý nguyên tử và hạt nhân. Quyển sách cũng
có thể xem là một tài liệu cẩm nang về ghi đo bức xạ khi sử dụng các đầu dò bán
dẫn ở các phòng thí nghiệm.
Trong lần biên dịch và xuất bản đầu tiên, do thời gian có hạn nên những kiến thức
về sử dụng các chương trình đo và xử lý mới như Geni 2K, Gammavision chưa
được cập nhật. Những kiến thức này sẽ được bổ sung cập nhật trong thời gian gần

nhất để đảm bảo tính thời sự của một quyển cẩm nang về sử dụng đầu dò bán dẫn
trong ghi đo bức xạ.
Đà Lạt, 2011
Nguyễn Xuân Hải

5


Chương 1. Một số vấn đề cơ sở
1.1 Bức xạ điện từ
Phổ của tia γ và tia X là chủ đề được đề cập chính trong chuyên khảo và là một phần
nhỏ của bức xạ điện từ. Mỗi bức xạ điện từ được mô tả bằng bước sóng λ, tần số ν hoặc
năng lượng E. Trong chân không mối liên hệ giữa các đại lượng này như sau: λ.ν = c và
E = h.ν trong đó c là vận tốc của bức xạ điện từ, h là hằng số Plank. Sóng radio thường
được mô tả theo đơn vị tần số (MHz), các bức xạ trung gian được mô tả theo bước sóng
(cm) còn tia γ và tia X được mô tả theo năng lượng (keV). Để mô tả định lượng bức xạ,
có thể sử dụng tổng năng lượng hoặc số lượng của từng loại bức xạ (các photon).

Hình 1.1. Phân loại bức xạ điện từ.
Biểu diễn cường độ bức xạ phát ra từ một nguồn theo bước sóng, tần số hoặc năng
lượng, phân bố (phổ) sẽ có dạng liên tục (hình 1.2a), rời rạc (hình 1.2b) hoặc kết hợp cả
hai dạng (hình 1.2c). Mỗi vạch trong phổ bắt nguồn từ sự dịch chuyển giữa các trạng thái
có năng lượng riêng biệt của hệ (được mô tả trong thuyết lượng tử). Ban đầu, hệ ở trạng
thái có mức năng lượng xác định sau đó phân rã về các trạng thái có mức năng lượng
thấp hơn.
Có hai nguyên nhân chính để tạo ra phổ liên tục. Nguyên nhân thứ nhất: các trạng thái
năng lượng của hệ là rời rạc nhưng khoảng cách giữa các mức quá nhỏ, các bức xạ xuất
hiện có năng lượng phân bố gần như liên tục. Điều này thường xảy ra đối với các hạt
nhân bị kích thích ở năng lượng cao (vài MeV) tại đó khoảng cách giữa các trạng thái có
thể nhỏ hơn rất nhiều so với độ phân giải của thiết bị đo. Nguyên nhân thứ hai: bức xạ

được tạo ra từ các quá trình ngẫu nhiên hoặc bức xạ phát ra do các electrôn năng lượng
cao bị hãm rất nhanh trong điện trường.
Khi xét một phổ, các thành phần sau thường được đề cập:
1. Năng lượng của bức xạ,
2. Độ rộng của vạch phổ,
3. Biên độ của vạch phổ,
4. Phân bố biên độ trong phần phổ liên tục.
Hai nguyên nhân chính đóng góp vào độ rộng của vạch phổ là do bản chất của bức xạ
(độ rộng tự nhiên) và do đóng góp của thiết bị đo. Mặc dù phổ tất cả các bức xạ đều có
một độ rộng nhất định nhưng độ rộng này nhỏ hơn độ phân giải của thiết bị đo rất nhiều.
Trong thực nghiệm vật lý hạt nhân, độ rộng của vạch phổ thu được chủ yếu phụ thuộc
vào độ phân giải của thiết bị đo.

6


Hình 1.2 Mô tả chung các phổ bức xạ điện từ: (a) phổ liên tục; (b) phổ vạch; (c) phổ
vạch và phổ liên tục; (d) phổ vạch b với giới hạn phân giải của thiết bị đo.
Khi thiết bị đo có độ phân giải hạn chế, độ rộng vạch phổ đo được sẽ lớn hơn nhiều so
với độ rộng thực của vạch phổ, các cấu trúc bội có thể không được nhận thấy và số liệu
có thể bị giải thích sai. Với thiết bị có độ phân giải cao, các đỉnh thu được hẹp hơn, thông
tin thu được có độ tin cậy cao hơn hơn. Tuy nhiên, chế tạo các thiết bị có độ phân giải
cao đòi hỏi phải có công nghệ cao và do đó giá thành thiết bị cũng đắt hơn.
Biên độ hoặc cường độ (thể hiện qua diện tích đỉnh) của một thành phần trong phổ bị
ảnh hưởng bởi vùng dưới đỉnh hoặc phân bố liên tục. Trong hầu hết trường hợp, diện tích
các đỉnh phụ thuộc mạnh vào hiệu suất theo năng lượng của thiết bị đo. Để thu được giá
trị ban đầu, cần phải hiệu chỉnh diện tích thu được theo hiệu suất ghi của thiết bị đo.
Thiết bị đo và các tương tác luôn gây ra sự khác biệt giữa phổ nguyên thủy và phổ thu
được của các thiết bị đo. Ví dụ quan sát ánh sáng mặt trời, quang phổ gốc là quang phổ
khi rời khỏi bề mặt mặt trời. Ánh sáng từ mặt trời đi qua không gian rồi đến người quan

sát trên mặt đất nên rất nhiều photon bị tán xạ hoặc hấp thụ bởi các hạt trong không gian
hay bầu khí quyển. Vì vậy, quang phổ tới dụng cụ đo trên bề mặt trái đất sẽ khác với
quang phổ gốc. Mặt khác, bản thân dụng cụ đo cũng đưa ra một phổ khác với quang phổ
mà nó ghi nhận. Về mặt toán học, phổ thu được là tập hợp của các phổ ghi nhận tương
ứng với chức năng của thiết bị. Thông thường, thiết bị đo thường đổi một phổ vạch thành
tập hợp các vạch và các thành phần liên tục. Nhiệm vụ của người làm thí nghiệm là phải
hiệu chỉnh các phổ phức tạp để đưa ra thông tin chính xác về đặc điểm của nguồn phát
hay đối tượng đo.
1.2. Sự phát triển của phép đo phổ tia X và tia
Nhờ sự phát triển của thiết bị đo, ngày nay phép đo phổ đã có những tiến bộ đáng kể.
Giai đoạn đầu, các đầu dò còn khá thô sơ và chỉ có thể dùng để xác định sự hiện diện của
bức xạ; ở giai đoạn thứ hai các đầu dò có thể đo được cường độ bức xạ nhưng thông tin
về năng lượng cung cấp được còn rất hạn chế. Ngày nay, các đầu dò hiện đại có độ phân
giải tốt, hiệu suất ghi cao cho phép đo được chính xác cường độ và năng lượng của bức
xạ.
1.2.1 Sự phát triển của đầu dò bức xạ
Vào năm 1895 Roentgen đã bắt đầu đo các tia X khi ông phát hiện ra chúng phát ra từ

7


ống phóng điện chứa khí. Những phép đo tia X đầu tiên sử dụng các phương pháp huỳnh
quang, chụp ảnh và buồng ion hoá. Do bước sóng của tia X ngắn nên phương pháp tán
sắc trong quang phổ không sử dụng được để xác định độ dài bước sóng (bước sóng cỡ 0.1
nm). Sau đó Bragg khám phá ra rằng có thể sử dụng mặt phẳng của tinh thể tự nhiên có
độ sạch cao làm tinh thể nhiễu xạ. Phương pháp này được gọi là phương pháp nhiễu xạ
Bragg, phương pháp Bragg có thể quan sát được cấu trúc liên tục và cấu trúc vạch của
phổ.
Vào thời điểm đó, các nghiên cứu về tia γ cũng được tiến hành. Năm 1896, Becquerel
tình cờ phát hiện ra hiện tượng phóng xạ tự nhiên nhờ sự làm đen phim ảnh của bức xạ

phát ra. Năm 1900, Villard thấy rằng tia phóng xạ tự nhiên có tính chất đâm xuyên giống
như hạt α và β nhưng đường đi không bị lệch trong từ trường và điện trường. Thành phần
mới này được gọi là tia γ.
Sau những quan sát đầu tiên tia X và tia γ bằng phim ảnh, những tiến bộ trong đo đạc
đã dẫn đến sự phát triển đa dạng của các loại ống đếm chứa khí vào đầu năm 1908
(Rutherford và Geiger 1908). So với chụp ảnh, các ống đếm khí cho phép đo và xác định
nhanh chóng sự hiện diện của bức xạ (không phải đợi tráng rửa phim). Với các tia X và
tia γ có năng lượng đủ thấp để có thể gây ra hiệu ứng quang điện, electrôn thứ cấp sinh ra
có thể bị hấp thụ hoàn toàn trong thể tích khí, nên ống đếm tỉ lệ có thể đo phổ của các tia
X và γ năng lượng thấp. Nhìn chung các thiết bị ghi nhận này chỉ cho phép xác định được
số sự kiện xảy ra trong ống đếm chứ không xác định được năng lượng của các photon.

Hình 1.3. Phổ Co60 đo bằng đầu dò bức xạ nhấp nháy NaI(Tl).
Vào khoảng năm 1948 (Hofstadter 1948), đầu dò NaI(Tl) ra đời đã mang lại những
thay đổi căn bản trong phép đo phổ tia X và γ. Các đầu dò nhấp nháy có khả năng đo phổ
năng lượng trên một dải rộng. Sau một thời gian phát triển, các nhà sản xuất đã chế tạo
được những tinh thể kích thước lớn có khả năng hấp thụ một tỉ lệ lớn các photon tới,
thậm chí với các năng lượng trên 1 MeV. Ưu điểm của đầu dò nhấp nháy so với ống đếm
chứa khí là độ phân giải tốt hơn (FWHM cỡ 7% ∼ 45 keV ở năng lượng 662 keV của tia
γ), hiệu suất ghi cao, hoạt động ổn định, tinh thể bền vững về mặt vật lý và hoá học. Sự
phân giải tốt của các đầu dò nhấp nháy cho phép quan sát các đỉnh tách bạch khi năng
lượng của các photon khác nhau rõ ràng. Hình 1.3 minh họa phổ biên độ của các tia
gamma từ phân rã của nguồn 60Co, phân bố liên tục ở vùng năng lượng thấp là do tán xạ
compton, các tia gamma sau tán xạ đã bay ra khỏi đầu dò nên chỉ có một phần năng
lượng của tia gamma được hấp thụ.
Ban đầu, phổ thu từ đầu dò NaI(Tl) được xử lý bằng cách tính diện tích các đỉnh năng
lượng toàn phần. Sau đó, phương pháp khớp toàn phổ bằng một nhóm các thành phần đã

8

được xem là phương pháp chuẩn. Mỗi thành phần tương ứng với một hoặc một nhóm các
tia gamma phát ra từ nhân phóng xạ (Davidon 1959, Burrus 1960, Salmon 1961, Salmon
1964, Schonfeld 1965 và Helmer 1967).
Song song với sự phát triển đo phổ dùng đầu dò nhấp nháy NaI(Tl), các phương pháp
khác cũng được phát triển để nghiên cứu các dịch chuyển gamma. Hạt nhân ở trạng thái
kích thích khi trở về trạng thái cơ bản ngoài phát tia gamma còn phát electrôn biến hoán
nội, do đó các tĩnh điện kế cũng được dùng để nghiên cứu đặc điểm của dịch chuyển
gamma. Mặc dù vậy, rất ít tĩnh điện kế (electrostatic spectrometers) được thiết kế để đo
phổ các electrôn năng lượng thấp, các nghiên cứu chủ yếu tập trung vào thiết kế phổ kế
có từ trường biến thiên để hội tụ và tách các electrôn theo các năng lượng khác nhau. Ở
giai đoạn này, các phổ kế từ có nhiều ưu điểm hơn so với các phổ kế γ vì:
- Các phổ kế từ có thể tách toàn bộ các electrôn ra khỏi bức xạ gamma, đồng thời vẫn
đảm bảo được tính chất đặc trưng của bức xạ.
- Đa số các phổ kế từ có độ phân giải (FWHM) tốt hơn 1% (nhỏ hơn 7 keV ở 662
keV), độ phân giải này tốt hơn so với ở các đầu dò NaI(TI).
Vào đầu những năm 60, phổ kế nhiễu xạ được đưa vào sử dụng. Nguyên tắc hoạt động
của phổ kế này dựa trên hiện tượng nhiễu xạ Bragg của tia gamma trên bề mặt các tinh
thể hình trụ hoặc phẳng. Các phổ kế này có độ phân giải rất cao đặc biệt là ở vùng năng
lượng thấp (FWHM cỡ 1 eV ở 100 keV). Hạn chế của phổ kế này là hiệu suất rất thấp
nên chỉ được sử dụng trong các phép đo với các nguồn có hoạt độ lớn. Trong thời đại của
các đầu dò NaI(TI), phổ kế tinh thể chủ yếu được dùng để đo chính xác năng lượng của
các tia gamma phát ra từ một số ít đồng vị phóng xạ. Có thể tham khảo thêm về sự phát
triển của phổ kế tinh thể trong các tài liệu của Dumond (1955), Piller (1973) hoặc
Borchert (1975, 1986).
Đầu dò nhấp nháy đã thu được những thành công nhất định song vẫn tồn tại những hạn
chế cần phải khắc phục. Các nghiên cứu chế tạo đầu dò bằng vật liệu có tỉ trọng lớn đã
dẫn đến sự ra đời của đầu dò bán dẫn Ge(Li) vào khoảng năm 1962 (tham khảo Pell
1960, Freck và Wakefield 1962, Webb và Williams 1963, Tavendale và Ewan 1963). Để
nâng cao hiệu suất thu góp các hạt mang điện thứ cấp, đầu dò bán dẫn cần được chế tạo

bằng các vật liệu đơn tinh thể. Thực tế, nuôi cấy các đơn tinh thể có thể tích lớn là rất khó
nên chỉ có các đơn tinh thể Si và Ge được sử dụng trong chế tạo các đầu dò có thể tích
lớn và độ phân giải cao. Đầu dò Ge được sử dụng để đo năng lượng trong dải rộng còn
đầu dò Si chủ yếu được sử dụng để đo các photon năng lượng thấp.
Các đầu dò bán dẫn đầu tiên có độ phân giải khoảng 5 keV và hiện nay là nhỏ hơn 2
keV ở năng lượng 1332 keV. Sự cải thiện độ phân giải lên 10 lần của đầu dò bán dẫn so
với đầu dò NaI(Tl) có ý nghĩa rất lớn trong nghiên cứu và ứng dụng của phép đo phổ
gamma. Đầu dò bán dẫn đã cho phép các nhà phổ học phân tích hầu hết các nhóm năng
lượng của các tia gamma đơn năng xuất hiện trong phổ.
Sự phát triển của đầu dò Si là song song với đầu dò Ge. Tuy nhiên do Si dễ chế tạo
hơn nên trong thực tế đầu dò Si ra đời sớm hơn. Các đầu dò Si đầu tiên có kích thước rất
mỏng và sử dụng thế năng hàng rào mặt. Các đầu dò này thích hợp cho đo phổ các hạt
mang điện hoặc các photon năng lượng thấp khoảng vài chục keV.
Với các đầu dò Ge(Li), hạn chế lớn nhất là chúng cần phải bảo quản thường xuyên ở
nhiệt độ nitơ lỏng. Hạn chế này đã được khắc phục khi đầu dò bán dẫn Ge siêu tinh khiết
ra đời, các đầu dò này có thể bảo quản được ở nhiệt độ phòng. Đầu dò bán dẫn Ge siêu
tinh khiết ra đời đã thay thế các đầu dò Ge(Li) và việc sản xuất các đầu dò này ở Mỹ đã
bị dừng lại vào khoảng năm 1983.

9


Sau sự thành công trong chế tạo các đầu dò bán dẫn Si và Ge, các nghiên cứu chế tạo
đầu dò bán dẫn bằng các vật liệu có số Z cao hơn đã được nghiên cứu. Mayer (1966),
Sakai (1982) đã đề cập đến chế tạo đầu dò bằng các vật liệu GaAs, CdTe và HgI2. Đầu dò
chế tạo bằng các vật liệu này có khả năng hoạt động ở nhiệt độ phòng. Tuy nhiên khả
năng ứng dụng của các đầu dò này vẫn còn hạn chế do kích thước nhỏ, độ phân giải và
khả năng sản xuất thương mại.
1.2.2 Các chuẩn năng lượng
Trong các phép đo năng lượng, cần thiết phải có một thang năng lượng làm chuẩn để

các vạch đo được căn cứ vào đó tham khảo. Với tia X và tia gamma thang năng lượng
được tính theo đơn vị kiloelectrôn volt (keV). Vào thập niên 50 và 60 của thế kỷ trước,
những người sử dụng phổ kế tinh thể (hình trụ) đã sử dụng tỉ số năng lượng giữa tia X và
tia gamma làm thang chuẩn, độ chính xác được đánh giá cao hơn so với thang keV hoặc
thang bước sóng có đơn vị mét. Để đảm bảo độ chính xác của các tỉ số năng lượng đo
được, bước sóng đã được phân loại dựa trên đơn vị “A0”. Các năng lượng đo dựa trên
thang đơn vị “A0” có giá trị rất chính xác.
Để chọn một năng lượng gamma làm giá trị tham khảo, Marray và cộng sự (1963,
1965) đã sử dụng tĩnh điện kế có độ chính xác cao để đo năng lượng của tia gamma phát
ra (411 keV) từ phân rã của 198Au so sánh với gamma 511 keV sinh ra do quá trình huỷ
electrôn-pôsitrôn. Năng lượng của tia gamma sinh ra do huỷ cặp được xác định bằng các
hằng số cơ bản vì vậy năng lượng 411 keV cũng được biểu diễn theo các hằng số này.
Bảng 1.1 trình bày các giá trị đo của vạch 411 keV và 511 keV trong thời gian từ năm
1963 đến năm 1978.
Bảng 1.1 Các giá trị đo năng lượng của 198Au và m0c2.
Năng lượng
Tham khảo
Năng lượng m0c2
Tham khảo
gamma của 198Au
Cohen (1955)
411.770(10)
Murray (1963)
510.976(7)
Cohen and DuMond
411.795(9)
Murray (1965)
511.006(5)
(1963) Taylor (1969)
411.794(8)

Greenwood (1970) 511.0041(16) không
2
411.8044(11)
Kessler (1978)
phụ thuộc m0c
Tĩnh điện kế và phổ kế tinh thể cong đã cung cấp những kết quả rất chính xác ở vùng
năng lượng thấp. Để cung cấp các vạch chuẩn ở vùng năng lượng cao hơn (500 keV đến
3500 keV), cần phải sử dụng các phương pháp khác.
Đầu tiên, trong các đầu dò Ge người ta đã sử dụng các đỉnh thoát đơn Eγ-m0c2 và thoát
đôi Eγ-2m0c2 để làm các vạch chuẩn xác định năng lượng của tia gamma Eγ. Trong
trường hợp thiết bị đo có độ tuyến tính tốt, có thể sử dụng các chuẩn năng lượng dưới
500 keV để xác định chính xác năng lượng của các tia gamma trong dải 3 hoặc 4 MeV
(Gunnink 1968 và White 1968). Hạn chế của phương pháp này là sự tuyến tính của hệ đo
không đảm bảo làm khoảng cách giữa các đỉnh toàn phần, đỉnh thoát đơn và đỉnh thoát
đôi. Phương pháp này có độ chính xác không cao nên sau đó đã được thay thế bằng
phương pháp dùng máy phát xung có biên độ chính xác (Alkemade (1982) và Kennett
(1983)).
Phương pháp thứ hai là sử dụng máy phát xung có biên độ xung chính xác. Bằng cách
phát ra các xung gần đỉnh gamma quan tâm, ta có thể sử dụng tỉ số biên độ của các đỉnh
phát để xác định tỉ số năng lượng của hai tia gamma. Về mặt lý thuyết, phương pháp này
có thể sử dụng để mở rộng thang năng lượng đến giá trị bất kỳ (xem các ví dụ của Strauss
1969). Hạn chế của phương pháp là không thể tạo được máy phát các xung có dạng giống

10


dạng xung của đầu dò bức xạ. Vì vậy, phương pháp này vẫn chưa đạt được độ chính xác
như mong muốn.
Phương pháp thứ ba trong xây dựng chuẩn năng lượng cao là dùng mối quan hệ nối
tầng giữa các tia gamma trong sơ đồ phân rã. Đo năng lượng của các tia gamma nối tầng

có năng lượng thấp sau đó tính ra năng lượng của các tia gamma có năng lượng cao nhờ
vào sơ đồ phân rã. Phương pháp này được Helmer (1971), Warburton và Alburger
(1986), Mucciolo và Helene (1987) và một số nhà nghiên cứu khác khai thác. Phương
pháp đã cung cấp được một số lớn năng lượng các gamma chuẩn.
1.3 Nguồn gốc, đặc điểm của tia X và tia gamma
Để hiểu và mô tả đầy đủ về nguồn gốc, đặc điểm của tia X và tia gamma cần phải mô
tả chi tiết nguyên tử và hạt nhân bằng cơ học lượng tử. Sự mô tả như vậy là tương đối
phức tạp và vượt quá khuôn khổ của một tài liệu chuyên khảo mang tính chất thực
nghiệm. Vì vậy, tài liệu này chỉ trình bày tóm lược về nguồn gốc, những tính chất cơ bản
của tia X và tia gamma để người đọc có thể nắm và vận dụng trong đo đạc thực nghiệm.
1.3.1. Tia X
Tia X là bức xạ điện từ phát ra do sự dịch chuyển của electrôn giữa các trạng thái khác
nhau trong một nguyên tử. Sơ đồ mức năng lượng của các electrôn trong một nguyên tử
được minh họa trong hình 1.4a (nguyên tử Niken có 28 electrôn). K, L, M, ... là các lớp
electrôn. Trừ lớp K, các lớp còn lại tách ra thành một loạt các mức có khoảng cách gần
nhau.

Hình 1.4. Mức năng lượng của các electrôn trong nguyên tử Ni: (a) phân bố electrôn ở
trạng thái cơ bản; (b) phân bố electrôn ở trạng thái kích thích (do một electrôn lớp K gây
nên); (c) các bước trong quá trình phân rã của nguyên tử.

11


Hình 1.5. Phổ tia X phát ra từ phân rã của 207Bi đo bằng đầu dò Ge planar.
Có thể đưa một hay nhiều electrôn của nguyên tử lên trạng thái kích thích bằng bức xạ
điện từ, hạt mang điện hoặc các quá trình hạt nhân. Các electrôn liên kết càng mạnh thì
cần năng lượng càng lớn để chuyển chúng sang trạng thái kích thích. Hình 1.4b là ví dụ
về một electrôn lớp K trong nguyên tử Ni bị kích thích đến trạng thái tự do. Nó để lại một
lỗ trống trong lớp vỏ K. Sự dịch chuyển của electrôn từ các lớp khác về lỗ trống này sẽ

làm giảm năng lượng của hệ và hệ trở về trạng thái cơ bản. Để khử trạng thái kích thích,
electrôn có thể dịch chuyển trực tiếp hoặc qua một số trạng thái trung gian khác nhau để
về trạng thái cơ bản. Trong thực tế, kiểu phân rã phổ biến là dịch chuyển qua nhiều trạng
thái trung gian khác nhau (hình 1.4c). Mỗi dịch chuyển của electrôn trong quá trình khử
kích thích của nguyên tử có thể làm phát ra tia X có năng lượng xấp xỉ với năng lượng
chênh lệch giữa hai trạng thái của nguyên tử (do định luật bảo toàn năng lượng và xung
lượng, trong quá trình bức xạ một lượng nhỏ năng lượng được truyền cho nguyên tử giật
lùi).

Hình 1.6. Minh hoạ thuật ngữ đặt cho các vạch của tia X (Bambynek 1984b).

12


Hình 1.5 minh họa cho sự phức tạp của phổ tia X. Hình 1.6 minh hoạ cách đặt tên các
vạch của tia X. Với mỗi nguyên tố, năng lượng của các tia X là khác nhau và tăng theo Z
(hình 1.7).
Đáng lưu ý là một vài chuyển dời về mặt năng lượng cho phép (ví dụ từ lớp L1 về lớp
K) nhưng lại có xác suất rất thấp. Những dịch chuyển này có thể coi là bị “cấm”, sự cấm
này được giải thích bằng các quy tắc cơ học lượng tử liên quan đến moment góc của
trạng thái nguyên tử và tia X.
Ngoài phát tia X, nguyên tử còn có thể phân rã bằng hiệu ứng Auger và dịch chuyển
Coster-Kronig. Ví dụ trong nguyên tử chì, khi electrôn lớp L chiếm một lỗ trống lớp K,
trong đa số trường hợp sẽ phát ra tia X Kα. Trong một số ít trường hợp tia X không phát
ra, năng lượng này được truyền cho các electrôn khác, electrôn liên kết yếu sẽ bị thoát ra
khỏi nguyên tử sau đó. Đây được gọi là hiệu ứng Auger. Electrôn thoát ra có động năng
bằng năng lượng mà tia X có thể có trừ đi năng lượng liên kết của electrôn trước khi
thoát ra. Hiệu ứng Auger tạo thêm một lỗ trống trong nguyên tử. Chẳng hạn khi electrôn
ở lớp L chiếm lỗ trống trên lớp K, nó để lại một lỗ trống trong lớp L; sau đó nếu electrôn
lớp M bị phát ra trong quá trình Auger, một hoặc cả hai lỗ sẽ được lấp đầy bằng quá trình

Auger khác và các lỗ mới sẽ được tạo ra. Quá trình lấp đầy vô số các lỗ trống có thể tạo
ra một phổ X và electron phức tạp năng lượng thấp.
Xác suất chiếm một lỗ ở lớp K, L,… làm phát tia X và không phát electrôn Auger
được gọi là hiệu suất phát huỳnh quang ωK, ωL,…
ωK = N(XK)/N0
(1.1)
Trong đó N(XK) là số tia XK phát ra, N0 là số lỗ trống trong lớp K. Các giá trị thực
nghiệm tính toán giá trị ωK đã được Bambynek (1972), Krause (1979) và Bambynek
(1984a) đánh giá. Các giá trị của Bambynek được trình bày trong phần 6.2, các giá trị này
tăng theo số Z (0.05 với Z = 14, 0.70 với Z = 38, 0.93 với Z = 63 và 0,98 với Z = 92).
Hiệu suất phát huỳnh quang ở các lớp dưới L là rất bé (khoảng 0,18 với Z = 63).
Quá trình Auger luôn kèm theo phát tia X. Trường hợp này một lỗ trống được lấp và
cả electrôn lẫn tia X được phát ra. Vì vậy, trong phổ đo bằng đầu dò bán dẫn, ta thu được
các đỉnh phụ ở phía năng lượng thấp của tia X (Espen 1979, Marageter 1984 và Campbell
1986a). Nếu không chú ý đến các đỉnh phụ sẽ dẫn đến sự sai lệch giữa đo đạc và tính toán
tỉ lệ cường độ của các tia Kα và Kβ (xem 6.2) .

Hình 1.7. Sự phụ thuộc năng lượng tia X phát ra từ các lớp K, L và M vào Z (Sevier
1979).

13


Electrôn từ một lớp phụ có thể di chuyển về một lớp phụ thấp hơn trong cùng một lớp
chính mà không phát tia X. Dịch chuyển này được gọi là dịch chuyển Coster Kronig. Ví
dụ, một electrôn ở L3 có thể chiếm một lỗ trên L2. Quá trình này làm phức tạp thêm việc
xác định hiệu suất phát huỳnh quang trong các lớp con của L và sử dụng sử dụng tốc độ
phát tia XL để xác định tính chất của nguyên tử hoặc hạt nhân. Dịch chuyển Coster
Kronig chỉ xảy ra trong một lớp vỏ chính nên nó không ảnh hưởng đến hiệu suất phát
huỳnh quang của toàn bộ lớp.

Mỗi mức năng lượng trong nguyên tử có một độ rộng nhất định. Sự phân bố năng
lượng trong một mức tuân theo khai triển Lorentzian
Γ / 2
.
(1.2)
L( E ) =
2
2
( E − E 0 ) + ( Γ / 2)

Trong đó E0 là năng lượng trung bình của mức, Г là độ rộng của vạch (FWHM). Độ
rộng vạch của tia X thu được bằng khai triển Lorentzian giữa mức đầu và mức cuối của
dịch chuyển. Sau khai triển ta thu được độ rộng w của tia X, đó là tổng độ rộng của các
mức khác nhau, ví dụ:
w(Kαl) = Г(K) + Г(L3).
(1.3)
Một số giá trị độ rộng mức của nguyên tử và các tia XK của Krause và Oliver (1979)
được trình bày trong 6.2. Độ rộng các vạch XK tăng theo số Z và đạt tới 100 eV khi Z=92.
Giá trị này là nhỏ, nhưng cũng đủ lớn để phải quan tâm trong đo phổ tia X (xem 3.34).
1.3.2 Tia gamma
Tia gamma được sinh ra do sự dịch chuyển giữa các trạng thái khi hạt nhân khử kích
thích. Trạng thái kích thích có thể tạo ra từ phản ứng hạt nhân hoặc do phân rã của hạt
nhân.
1.3.2.1 Một số quá trình làm hạt nhân bị kích thích
Hình 1.8 đến 1.12 minh họa một số kiểu phân rã làm hạt nhân bị kích thích. Bốn
trường hợp đầu tiên, dịch chuyển gamma được tạo ra từ các phân rã β hoặc α. Phân rã β
hoặc α là các phân rã có sự thay đổi về nguyên tố hoá học. Hạt nhân trước phân rã được
gọi là hạt nhân mẹ và hạt nhân sau phân rã được gọi là hạt nhân con. Nguồn phóng xạ
gamma được ký hiệu bằng tên của hạt nhân mẹ nhưng tia gamma thu được thì phát ra từ
hạt nhân con.

a. Phân rã β:
Trong các hạt nhân thừa nơtrôn, một nơtron sẽ biến thành một prôtôn và hạt nhân phát
ra một hạt β. Mặc dù hạt được phát là electrôn nhưng kí hiệu là “tia β” để phân biệt với
các electrôn có nguồn gốc bên ngoài hạt nhân. Năng lượng cực đại của các tia β phát ra
bằng tổng năng lượng phân rã trừ năng lượng kích thích của hạt nhân con sau phân rã.
Trong quá trình này còn có một phản nơtrino được phát ra. Năng lượng phân rã được chia
cho β và phản nơtrino, nên về mặt thống kê phổ năng lượng của β và phản nơtrino là liên
tục và có phân bố từ không đến năng lượng cực đại. Xác xuất phân rã β ở một trạng thái
bất kì của hạt nhân con phụ thuộc vào các trạng thái riêng của hàm sóng. Phân rã β
thường tạo ra một số trạng thái kích thích đặc trưng riêng trong các hạt nhân con.

14


Hình 1.8. Sơ đồ phân rã β- của 60Co.

Hình 1.9. Sơ đồ biến hoán trong của 57Co.
b. Electrôn biến hoán trong (EC):
Trong kiểu phân rã này, một electrôn của nguyên tử bị chiếm bởi hạt nhân và một
prôtôn bị biến đổi thành một nơtron. Nếu không tính đến năng lượng liên kết của electrôn
bị bắt thì năng của phân rã được nơtrinô phát ra mang đi. Khi năng lượng phân rã lớn hơn
hai lần năng lượng liên kết của electrôn trong lớp K thì khoảng 90% electrôn bị bắt là từ
lớp K, 10% còn lại là từ lớp L và các lớp cao hơn. Khi năng lượng phân rã bé hơn hai lần
năng lượng liên kết của electrôn trong lớp K, xác suất bắt electrôn sẽ dịch chuyển đến các
lớp cao hơn. Quá trình chiếm electrôn làm để lại một lỗ trống, sự dịch chuyển của
electrôn từ các lớp ngoài về lấp lỗ trống làm phát tia X và electrôn Auger. Quá trình biến
hoán trong làm điện tích của hạt nhân giảm đi một đơn vị nên nguyên tử vẫn trung hoà về

15

điện.

Hình 1.10. Sơ đồ phân rã pôsitrôn của 22Na.
c. Phân rã pôsitrôn:
Với các hạt nhân thừa prôtôn, một prôtôn sẽ biến đổi thành một nơtron và hạt nhân
phát ra một pôsitrôn (hạt mang điện tích dương tương đương với một electrôn được ký
hiệu là β+). Phân rã pôsitrôn giống như quá trình hạt nhân chiếm electrôn. Trong hạt
nhân, hai quá trình này đều có thể cùng xảy ra. Tuy nhiên, để tạo ra pôsitrôn đòi hỏi năng
lượng phân rã phải lớn hơn 2m0c2 (1022 keV) do đó phân rã pôsitrôn chỉ xảy ra khi năng
lượng phân rã lớn. Trong phân rã pôsitrôn luôn có một nơtrinô phát ra vì vậy phổ của các
pôsitrôn và nơtrinô là phổ liên tục. Khi pôsitrôn phát ra bị làm chậm đến năng lượng
không, nó tương tác với một electrôn và huỷ cặp tạo ra các photon 511 keV. Hai photon
này có thể được sử dụng như dấu hiệu của quá trình phân rã pôsitrôn và dùng để đo tốc
độ phân rã trung bình. Phân rã pôsitrôn làm nguyên tử thừa một electrôn và nó sẽ thoát
khỏi nguyên tử.
Một phần nhỏ các pôsitrôn huỷ cặp với các electrôn khi chúng vẫn còn năng lượng
(huỷ trong khi đang bay). Trong trường hợp này, hai photon sinh ra có phổ năng lượng là
liên tục do đó nó không nằm trong các sự kiện tạo ra đỉnh 511 keV. Hiệu chỉnh (Kantele
và Vanlkonen 1973) hiện tượng này là cần thiết khi sử dụng đỉnh 511 keV để xác định
cường độ phân rã β+.
d. Phân rã α:
Trong phân rã anpha, hạt nhân mẹ phát ra một hạt α (2He4), hạt nhân con sẽ có số Z bé
hơn 2 và khối lượng bé hơn 4 so với hạt nhân mẹ. Đặc điểm nổi bật dễ thấy của phân rã
là thường xảy ra ở một vài trạng thái năng lượng thấp. Trong quá trình phân rã chỉ có một
hạt anpha phát ra nên phổ năng lượng của hạt anpha là rời rạc.

16

Hình 1.11 Sơ đồ phân rã anpha của 228Th.
Khối lượng hạt alpha là đáng kể so với khối lượng của hạt nhân mẹ nên năng lượng
còn lại của hạt nhân giật lùi cần phải được trừ khỏi năng lượng phân rã để xác định năng
lượng của hạt alpha.
e. Phân rã đồng phân:
Trong các ví dụ phân rã β và alpha ở trên, đồng vị phóng xạ mẹ ở trạng cơ bản. Có một
số trạng thái kích thích có chu kì phân rã tương đối dài và phân rã theo một trong bốn
cách này. Tuy nhiên, trong thực tế một trạng thái kích thích như vậy thường phân rã bằng
cách phát gamma; kiểu phân rã như vậy được gọi là phân rã đồng phân (hình 1.12). Phân
rã đồng phân chỉ phát gamma nên không có sự thay đổi về Z hay A. Thuật ngữ “đồng
phân” để chỉ thời gian sống của mức là dài so với thời gian sống của các mức khác. Thuật
ngữ này không phải là duy nhất.

Hình 1.12. Phân rã đồng phân của 123Tem.

17


Hình 1.13. Phân rã của 15N từ mức 10833 keV trong phản ứng 14N(n,γ)15N.
Các phản ứng hạt nhân cũng tạo ra các hạt nhân kích thích phát gamma. Các phân rã
gamma nối tầng thường được đo để thu thông tin về quá trình phản ứng hoặc về cấu trúc
của hạt nhân. Sơ đồ phân rã từ mức kích thích cao của 15N trong phản ứng với các
neutron nhiệt 14N(n,γ)15N được minh họa trong hình 1.13. Ban đầu hạt nhân bắt neutron
và ở trạng thái kích thích sau đó phát gamma để về các trạng thái kích thích thấp hơn của
15
N. Với các các hạt nhân trung bình và nặng một phản ứng (n,γ) có thể tạo ra hàng trăm
tia gamma khác nhau. Trong các phản ứng (p,γ), bằng cách lựa chọn năng lượng prôtôn
thích hợp, có thể tạo ra một trạng thái riêng trong hạt nhân sản phẩm, do đó phổ gamma
đơn giản và có thể cung cấp được các thông tin chi tiết về tính chất của trạng thái đặc
trưng.

1.3.2.2 Phân rã của hạt nhân kích thích
Hạt nhân bị kích thích bằng các quá trình trên thường phân rã bằng cách chuyển về các
trạng thái có năng lượng thấp hơn. Chúng phát tia gamma hoặc truyền năng lượng cho
một electrôn của nguyên tử. Quá trình phân rã sau gọi là biến hoán trong. Sau khi phát
gamma hoặc biến hoán trong, hạt nhân có thể ở trạng thái bền hoặc tiếp tục phân rã.

18


Hình 1.14. Năng lượng, spin, độ chẵn lẻ, thời gian sống của các mức, cường
độ và bậc đa cực của các dịch chuyển.

Hình 1.14 minh hoạ các đặc trưng của hạt nhân và tia gamma trong quá trình phân rã.
Các đặc trưng của hạt nhân là mức năng lượng, thời gian sống (hoặc chu kỳ phân rã),
spin và độ chẵn lẻ. Các đặc trưng của tia gamma là năng lượng, xác suất phát và bậc đa
cực. Các đặc điểm này phụ thuộc vào các đặc trưng cụ thể của hàm sóng mô tả trạng thái
và các toán tử dịch chuyển điện từ. Để tìm hiểu sâu hơn có thể tham khảo các tài liệu của
Moszkowski (1965) hoặc Blatt và Weisskopf (1952).
Thứ nhất, cần quan tâm đến năng lượng của tia gamma, lưu ý rằng các trạng thái hạt
nhân là rời rạc và có năng lượng xác định. Do sự bảo toàn năng lượng và xung lượng
trong quá trình phát gamma, hạt nhân phải giật lùi theo hướng đối diện với tia gamma
phát ra và có xung lượng bằng với xung lượng của tia gamma phát ra. Vì “khối lượng”
của photon là rất nhỏ nên xung lượng giật lùi của hạt nhân là không đáng kể. Nhưng năng
lượng này cần được chú ý khi tính năng lượng của trạng thái kích thích từ năng lượng tia
gamma đo được. Theo định luật bảo toàn:
Eγ = Ei - Ef - ER
(1.4)
Trong đó Ei và Ef là năng lượng trạng thái đầu và cuối của hạt nhân, ER là năng lượng
giật lùi của hạt nhân.
E R = 0.5368 × 10 −6 E2 / Ar

(1.5)
Trong đó Ar là khối lượng nguyên tử, năng lượng của tia gamma được tính bằng keV.
Thứ hai, cần quan tâm đến độ chẵn lẻ, xung lượng góc (angular momentum) hoặc spin
của trạng thái và đặc điểm nối tầng của tia gamma. Spin hạt nhân và xung lượng góc của

19






tia gamma bay ra được biểu diễn bằng các véctơ J và L . Độ lớn (hình chiếu cực đại theo


một hướng) của J và L là [J(J+1)]1/2.ћ và [L(L+1)]1/2.ћ; ћ=h/2π (h là hằng số Plank), để


đơn giản độ lớn của J và L được ký hiệu là J và L. Mỗi trạng thái có một giá trị spin gián
đoạn J (là số nguyên nếu A chẵn, bán nguyên nếu A lẻ) và một độ chẵn lẻ π có giá trị +
hoặc -.
Đối với một dịch chuyển gamma bất kỳ, xung lượng góc và độ chẵn lẻ phải được bảo
toàn nên:
Ji = Jf + L
(1.6)
và
πi = πf - πγ
(1.7)
các chỉ số i và f biểu thị các trạng thái đầu và cuối của hạt nhân. Về mặt độ lớn, ta có

mối liên hệ
(1.8)
J f − L ≤ Ji ≤ J f + L
Về mặt lý thuyết, một dịch chuyển gamma có thể có nhiều hơn một giá trị L, trừ một
số trường hợp đặc biệt chỉ có một giá trị được phép. Nếu một trong các trạng thái có J=0,
từ phương trình (1.8) mỗi tia gamma vào hay ra khỏi trạng thái đó sẽ có giá trị L bằng với
giá trị J của trạng thái khác. Nếu J i = Jf = 1/2 thì L = 1, còn Ji = Jf = 0 thì dịch chuyển
gamma bị cấm vì một tia gamma phải có ít nhất một đơn vị xung lượng góc. Từ phương
trình (1.7), nếu hai trạng thái có cùng độ chẵn lẻ thì πγ = +, và πγ = - nếu chúng khác nhau.
Theo lí thuyết điện từ, tốc độ dịch chuyển điện từ được tính dưới dạng khai triển đa
cực, trong đó các hệ số bậc thấp có xác suất dịch chuyển lớn hơn. Các hệ số này được
phân biệt bằng ba đặc điểm: (1) dịch chuyển “điện” E và “từ” M; (2) dịch chuyển có thay
đổi hoặc không thay đổi độ chẵn lẻ; (3) xung lượng góc L của tia gamma phát ra. Dịch
chuyển có L = 1 là dịch chuyển lưỡng cực ký hiệu là E1 hay M1, L=2 là dịch chuyển tứ
cực ký hiệu là E2 hay M2, L = 3 là dịch chuyển bát cực ký hiệu E3 hay M3, v.v. Các dịch
chuyển E1, M2, E3,…tương ứng với sự thay đổi độ chẵn lẻ còn M1, E2, M3,... không
thay đổi độ chẵn lẻ.
Thứ ba, quan tâm đến thời gian sống hoặc chu kì bán rã của trạng thái hạt nhân. Mỗi
dịch chuyển từ một mức có một xác suất dịch chuyển λi. Nếu một trạng thái kích thích
phân rã về nhiều trạng thái năng lượng thấp hơn, các xác suất dịch chuyển là hoàn toàn
độc lập. Xác suất dịch chuyển toàn phần λ là tổng của các xác suất dịch chuyển riêng:
λ = λ1+λ2+…,
(1.9)
thời gian sống của trạng thái kích thích được tính:
T1/2 = ln2/λ
(1.10)
Xác suất dịch chuyển của một tia gamma đặc trưng sẽ phụ thuộc vào hàm sóng đặc
trưng của hai trạng thái hạt nhân, nếu biết được chính xác các hàm sóng này sẽ dự đoán
được xác suất dịch chuyển. Trong trường hợp lý tưởng, tính toán đã được thực hiện với
các giá trị riêng của hàm sóng (tham khảo Moszkowski 1965, Blatt và Wesskopf 1952).

Với hạt nhân hình cầu khi xét biểu thức chỉ gồm bậc đa cực, khối lượng và năng lượng tia
gamma, Weisskopf ước tính thời gian sống riêng của mức cho các dịch chuyển E1, E2 và
M1 như sau:
(1.11a)
T1/ 2 ( E1 ) = 6,764.10 −6 / E3 . A2 / 3
T1/ 2 ( E2 ) = 9,527.10 −6 / E5 . A4 / 3
T1/ 2 ( M 1 ) = 2,202.10 −5 / E3 .

(1.11b)

(1.11c)
Trong đó thời gian sống được tính bằng giây, năng lượng tính bằng keV và A là số

20


khối. Theo cách tương tự, thời gian sống cho các chuyển dời bậc cao hơn cũng đã được
tính. Các giá trị tính với A=100 của một số năng lượng từ 10 keV đến 10 MeV được trình
bày trong bảng 1.3.
Bảng 1.3. Giá trị tính thời gian sống của các mức với A=100 của Weisskopf.
Thời gian sống (giây)
Bậc đa
cực
Eγ = 10 keV
100 keV
1000 keV
10 000 keV
-10
-13
-16

E1
3,1. 10
3,1. 10
3,1. 10
3,1. 10-19
E2
1,9.10-1
1,9.10-6
1,9.10-11
1,9.10-16
+8
+1
-6
E3
2,0.10
2,0.10
2,0.10
2,0.10-13
E4
3,0.10+17
3,0.10+8
3,0.10-1
3,0.10-10
-8
-11
-14
M1
2,2.10
2,2.10
2,2.10

2,2.10-17
M2
1,4.10+1
1,4.10-4
1,4.10-9
1,4.10-14
+10
+3
-4
M3
1,4.10
1,4.10
1,4.10
1,4.10-11
M4
2,1.10+19
2,1.10+10
2,1.10+1
2,1.10-8
Với các hạt nhân biến dạng, do chuyển động tập thể của các nucleon trong hạt nhân
nên các công thức (1.11) không còn phù hợp cho tính thời gian sống. Ví dụ dịch chuyển
E2 có thể nhanh hơn giá trị ước lượng cỡ 2 bậc. Các giá trị trong bảng 1.3 chỉ ra rằng thời
gian sống của các dịch chuyển E2 có thể so sánh được với các dịch chuyển M 1, thực tế
cho thấy các dịch chuyển hỗn hợp M1+E2 là rất phổ biến. Trong các hạt nhân trung bình
và nặng, các dịch chuyển E1 thường chậm hơn giá trị tính toán cỡ 5 bậc. Vì vậy gần như
không thể tính thời gian sống theo lý thuyết để suy ra cường độ tương đối của các tia
gamma mà phải xác định chúng bằng thực nghiệm.
Các trạng thái kích thích của hạt nhân có thể khử kích thích bằng biến hoán trong mà
không phát ra tia gamma. Trong quá trình này năng lượng phân rã được truyền cho các
electrôn của nguyên tử và làm bật electrôn này ra khỏi nguyên tử. Theo định luật bảo

toàn, động năng của electrôn phát ra bằng năng lượng kích thích của trạng thái trừ đi
năng lượng liên kết của electrôn và năng lượng giật lùi của nguyên tử.
Cả hai quá trình phân rã gamma và biến hoán trong đều có thể xảy ra, xác suất dịch
chuyển toàn phần là tổng của xác suất dịch chuyển gamma và xác suất biến hoán trong.
Vì vậy khi đo thời gian sống của trạng thái cần chú ý đến hiện tượng biến hoán trong.
Tỉ số giữa số electrôn phát ra Ne và số tia gamma phát ra N γ được gọi là hệ số biến
hoán trong α:
α = Νε/ Νγ
(1.12)
Tương tự ta định nghĩa các hệ số αK = NeK/Nγ; αL = NeL/Nγ, …, là các hệ số biến hoán
riêng trên từng lớp; NeK, NeL, … là số electrôn biến hoán trên các lớp K, L,… Giá trị α
phụ thuộc vào năng lượng và bậc đa cực của chuyển dời. Hệ số biến hoán trong có thể
tính theo lý thuyết với độ chính xác cao (Hager và Seltzer 1968, Band và Trzhaskovskaya
1978, Rosel và cộng sự 1978). Các số liệu trong bảng 1.4 cho thấy hệ số biến hoán toàn
phần α thay đổi và phụ thuộc mạnh vào bậc đa cực, do đó phép đo α là một công cụ
mạnh để xác định bậc đa cực. Có thể xác định bậc đa cực từ các tỉ số cường độ biến hoán
trong trên các lớp (αL1/ αL2/ αL3) mà không cần tham khảo cường độ bức xạ γ.
Ngoài các mô tả trên, có thể mô tả dịch chuyển γ như tương tác xảy ra giữa hai trạng
thái hạt nhân có năng lượng xác định. Thực tế, các mức hạt nhân và các tia γ có một độ
rộng xác định. Nguyên lý bất định cho biết mối quan hệ giữa thời gian sống của một
trạng thái và độ rộng của mức. Do nguyên lý bất định nên xác định chính xác độ rộng của
một mức là rất khó. Độ rộng của một mức phản ánh sự trải rộng về mặt năng lượng của

21


các tia gamma phân rã. Giá trị độ rộng thường phổ biến trong khoảng từ neV đến meV, vì
vậy độ phân giải của các thiết bị đo là cực kỳ quan trọng, đặc biệt trong các thực nghiệm
liên quan đến tán xạ cộng hưởng và hiệu ứng Mossbauer.
Các trình bày ở trên liên quan đến cường độ tia gamma và phân rã của trạng thái hạt

nhân trong khuôn khổ mẫu đơn hạt. Hầu hết các ứng dụng đều cần giá trị xác suất phát pγ
của tia gamma trong phân rã của hạt nhân mẹ. Giá trị này cho biết xác suất phân rã của
hạt nhân mẹ về mức của hạt nhân con và xác suất phát của tia gamma đặc trưng khi mức
này phân rã. Giá trị pγ có thể tính được từ lý thuyết với một số sơ đồ đơn giản. Trong
trường hợp sơ đồ phân rã phức tạp, giá trị này được xác định từ thực nghiệm đo hoạt độ
và tốc độ phát gamma của nguồn.
Bảng 1.4. Các hệ số biến hoán trong tính theo lí thuyết cho một số giá trị năng lượng,
bậc đa cực, số nguyên tử và các lớp con (Rosel và các cộng sự 1978).
Z Eγ (keV) Đa cực
αK
αL1
αL2
αL3
Α
30
100
E1
0.054
0.0050
0.00018 0.00030
0.060
E2
0.579
0.0523
0.00770 0.0111
0.661
E3
5.16
0.452
0.230

0.305
6.30
M1
0.055
0.0055
0.00021 0.00009
0.062
M2
0.570
0.0618
0.00461 0.00396
0.651
M3
5.46
0.651
0.0789
0.139
6.47
220
E1
0.0051
0.00048 0.00001 0.00002 0.0056
E2
0.0303
0.00286 0.00018 0.00025 0.0341
E3
0.154
0.0144
0.00260 0.00268
0.177

M1
0.0071
0.00070 0.00002 0.00001 0.0080
M2
0.0390
0.00402 0.00020 0.00011 0.0440
M3
0.203
0.0218
0.00173 0.00175
0.232
60
100
E1
0.22
0.022
0.0041
0.0053
0.260
E2
1.20
0.109
0.326
0.348
2.21
E3
5.27
0.447
10.1
9.69

31.6
M1
1.23
0.158
0.0123
0.0024
1.45
M2
10.9
2.00
0.233
0.363
14.3
M3
65.0
19.7
3.36
16.7
117
220
E1
0.026
0.0029
0.00030 0.00036
0.031
E2
0.108
0.0114
0.00900 0.00750
0.143

E3
0.390
0.0412
0.136
0.0926
0.738
M1
0.137
0.0174
0.0012 0.00023
0.161
M2
0.683
0.104
0.0117 0.00823
0.842
M3
2.86
0.539
0.0920
0.168
0.90
680
E1
0.0017
0.00020 0.00001 0.00001 0.0020
E2
0.0045
0.00054 0.00009 0.00005 0.0054
E3

0.0106
0.00132 0.00054 0.00020 0.0133
M1
0.0075
0.00094 0.00004 0.00001 0.0088
M2
0.0208
0.00277 0.00021 0.00005 0.0247
M3
0.0490
0.00698 0.00079 0.00040 0.0594
90
100
E1
0.0
0.044
0.024
0.022
0.119
E2
0.0
0.228
4.80
3.38
11.5
E3
0.0
5.65
131
78.1

304

22


220

680

M1
M2
M3
E1
E2
E3
M1
M2
M3
E1
E2
E3
M1
M2

0.0
0.0
0.0
0.060
0.134
0.316

1.72
5.95
14.3
0.0058
0.0155
0.0365
0.0808
0.188

2.76
34.3
281
0.0077
0.0277
0.214
0.290
1.58
7.12
0.00080
0.00257
0.00789
0.0133
0.0362

0.292
3.67
38.3
0.0024
0.149
2.11

0.031
0.221
1.38
0.00012
0.00178
0.0111
0.0013
0.0052

0.016
9.01
474
0.0018
0.0729
0.793
0.0016
0.188
4.18
0.00006
0.00044
0.00180
0.00006
0.00089

4.07
64.5
1140
0.076
0.476
4.64

2.15
8.65
32.0
0.0071
0.0219
0.0648
0.100
0.244

1.4 Tương tác của photon với vật chất
Tia X và tia gamma tương tác với nguyên tử của vật chất bằng nhiều quá trình khác
nhau. Ba quá trình tương tác cơ bản là hấp thụ quang điện, tán xạ compton và hiệu ứng
tạo cặp.
Trong cả ba trường hợp, các electrôn tự do được sinh ra và bị làm chậm, trong quá
trình di chuyển chúng gây ion hoá tạo ra các cặp electrôn-ion và electrôn-lỗ trống. Trong
đầu dò photon, các cặp mang điện tạo ra do quá trình ion hoá được sử dụng để đo năng
lượng của photon bằng cách xác định lượng điện tích do quá trình tương tác tạo ra.
1.4.1 Hấp thụ quang điện
Trong quá trình hấp thụ quang điện, một photon tương tác và bị hấp thụ hoàn toàn
năng lượng bởi electrôn ở lớp ngoài của nguyên tử. Electrôn thoát ra khỏi nguyên tử với
năng lượng Ee xấp xỉ bằng:
Ee = Eγ - Eb.
(1.13)
Trong đó Eb là năng lượng liên kết của electrôn. Ngoài ra, một phần nhỏ năng lượng
được truyền cho nguyên tử, năng lượng này không được tính đến trong phương trình
(1.13). Do định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng, hiện tượng hấp thụ quang điện
không xảy ra với electrôn tự do. Electrôn phát ra để lại một lỗ trống ở lớp vỏ của nguyên
tử. Các electrôn từ các lớp khác sẽ chuyển về lấp lỗ trống làm phát ra tia X hoặc electrôn
Auger. Nếu tương tác này diễn ra trong một khối vật chất thì những tia X phát ra sẽ bị
hấp thụ ở vật liệu phía ngoài. Do đó, trong hầu hết các trường hợp có thể xem như toàn

bộ năng lượng của photon bị hấp thụ trong vật liệu ở xung quanh khu vực tương tác. Tiết
diện tương tác phụ thuộc số Z của vật liệu và năng lượng của photon. Một cách gần đúng
có thể mô tả tiết diện theo công thức:
 = const.Z 4.5 E−3 .
(1.14)
Sự phụ thuộc mạnh vào Z cho thấy rằng vật liệu Z cao có tác dụng rất lớn trong hấp
thụ và che chắn photon. Sự suy giảm mạnh theo năng lượng photon là lí do vì sao tương
tác này lại chiếm ưu thế ở năng lượng thấp nhưng lại có thể bỏ qua ở năng lượng cao.
Hình 1.15 và hình 1.16 mô tả sự phụ thuộc của hệ số suy giảm tuyến tính theo năng
lượng của hai vật liệu được sử dụng phổ biến làm đầu dò là Ge và Si.

23


Hình 1.15. Hệ số suy giảm tuyến tính trong vật liệu Ge do hiệu ứng quang điện, tán xạ
compton và tạo cặp (số liệu của Stom và Israel 1970).

Hình 1.16. Hệ số suy giảm tuyến tính trong vật liệu Si do hiệu ứng quang điện, tán xạ
compton và tạo cặp (số liệu của Stom và Israel 1970).
Trong hình 1.15 và 1.16, trục trung biểu diễn hệ số suy giảm tuyến tính μτ. μτ =
τ.ρ.NA/M, ρ là mật độ, NA là số Avogadro và M là khối lượng phân tử gam. Các điểm
gián đoạn tương ứng với năng lượng liên kết của electrôn trên các lớp vỏ nguyên tử (với
Ge lớp K là 11.1 keV và Si là 1.84 keV). Mép hấp thụ sinh ra do các photon có năng
lượng ở dưới mép không thể tương tác với các electrôn ở lớp K. Các điểm gián đoạn
tương tự khác có thể xảy ra ở vùng thấp hơn tương ứng với năng lượng liên kết của
electrôn ở các lớp cao hơn trong nguyên tử.
1.4.2 Tán xạ compton
Trong quá trình tán xạ compton, photon truyền một phần năng lượng cho electrôn,
phần năng lượng còn lại sẽ do photon thứ cấp mang đi. Mối liên hệ giữa năng lượng và
góc tán xạ được minh hoạ trong hình 1.17. Trong đó E là năng lượng của photon tới, E’

và Ee là năng lượng của photon sau tán xạ và của electrôn, hệ số α = E/m0c2, m0c2 là năng
lượng tương ứng với khối lượng nghỉ của electrôn (511 keV).
Giá trị năng lượng của photon thứ cấp:
E’ = E/[1 + α(1 – cos θ)]
(1.15)
Năng lượng của electrôn sau tán xạ:

24


Ee = E.{1 - 1/ [1+ α(1 – cos θ)]}
(1.16)
Mối liên hệ giữa các góc tán xạ:
tan Φ = 1/ [1 + α.tan(θ/2 )].
(1.17)
Đối với các góc tán xạ rất nhỏ, năng lượng electrôn gần như bằng 0, khi đó photon thứ
cấp có năng lượng gần bằng với năng lượng của photon ban đầu. Đối với góc tán xạ bằng
1800, photon thứ cấp có năng lượng khá lớn và bằng E/(1+2α).

Hình 1.17. Ký hiệu các góc trong tán xạ compton.
Bảng 1.5 Một số giá trị năng lượng của photon tới, photon thứ cấp và góc tán xạ.
Góc (độ)
Năng lượng photon tán xạ (keV)
E=10
E=100
E=300
E=1000
E=3000
0.0
10.0

100
300
1000
3000
2.0
10.0
100
300
999
2989
5.0
10.0
99.9
299
993
2934
10.0
10.0
99.7
297
971
2754
22.5
9.99
98.5
287
871
2074
45.0
9.94

94.6
256
636
1103
67.5
9.88
89.2
220
453
649
90.0
9.80
83.6
189
338
437
112.5
9.73
78.7
166
270
329
135.0
9.67
74.9
150
230
272
157.5
9.63

72.6
141
210
244
180.0
9.62
71.8
138
204
235
Trên đây là quá trình tán xạ của một photon trong tương tác đầu tiên. Để theo dõi toàn
bộ quá trình mất năng lượng của photon, phải theo dõi photon thứ cấp và tương tác của
chúng. Một photon năng lượng cao cỡ 1 MeV, có thể có một chuỗi các quá trình tán xạ
compton, mỗi lần tán xạ đều làm giảm năng lượng của photon thứ cấp, trước khi quá
trình kết thúc, sẽ có một sự hấp thụ quang điện ở cuối của quá trình. Vì vậy, năng lượng
của photon tới có thể phân bố trong một thể tích vật chất đáng kể.

Hình 1.18. Đồ thị tiết diện tán xạ compton với một số năng lượng từ 1 keV đến 10

25