310 câu trắc nghiệm đạo hàm có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (331.22 KB, 29 trang )
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN
CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM
(310 câu trắc nghiệm – có Đáp Án)
Họ, tên thí sinh:...................................................................... Lớp: ................
Phần 1: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
3 − 4 − x
4
Câu 1: Cho hàm số f ( x ) =
1
4
1
1
A.
B.
4
36
khi
Mã đề thi TOÁN
x≠0
. Khi đó f’(0) là kết quả nào sau đây?
khi
x=0
C.
1
32
D. Không tồn tại
x2
khi x ≤ 2
2
Câu 2: Cho hàm số f(x) = x
. Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 thì giá trị của b là:
− + bx − 6 khi x > 2
2
A. b = 3
B. b = 6
C. b = 1
D. b = –6
2
Câu 3: Số gia của hàm số f(x) = x – 4x + 1 ứng với x và ∆x là:
A. ∆x(∆x + 2x – 4)
B. 2x + ∆x
C. ∆x(2x – 4∆x)
D. 2x – 4∆x
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x0 là f’(x0). Khẳng định nào sau đây sai?
f ( x ) − f ( x0 )
f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 )
A. f’(x0) = lim
B. f’(x0) = lim
x→ x0
∆x →0
x − x0
∆x
f ( x + x0 ) − f ( x0 )
f ( x0 + h ) − f ( x0 )
C. f’(x0) = lim
D. f’(x0) = lim
x→ x0
h →0
x − x0
h
Câu 5: Xét ba câu sau:
(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó
(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó
(3) Nếu hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x = x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó
Trong ba câu trên:
A. Có 2 câu đúng, 1 câu sai
B. Có 1 câu đúng và 2 câu sai
C. Cả 3 câu đều đúng
D. Cả 3 câu đều sai
Câu 6: Xét hai câu sau:
x
x
(1) Hàm số y =
liên tục tại x = 0
(2) Hàm số y =
có đạo hàm tại x = 0
x +1
x +1
Trong 2 câu trên :
A. chỉ có (2) đúng
B. Chỉ có (1) đúng
C. Cả 2 đều đúng
D. Cả 2 đều sai
x2
khi x ≤ 1
Câu 7: Cho hàm số f(x) = 2
. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại
ax + b khi x > 1
x = 1?
1
1
1
1
1
1
A. a = 1; b = –
B. a = ; b =
C. a = ; b = –
D. a = 1; b =
2
2
2
2
2
2
x2
Câu 8: Số gia của hàm số f(x) =
ứng với số gia ∆x của đối số x tại x0 = –1 là:
2
1
1
1
1
A. (∆x)2 – ∆x
B. [(∆x)2 – ∆x]
C. [(∆x)2 + ∆x]
D. (∆x)2 + ∆x
2
2
2
2
∆y
Câu 9: Tỉ số
của hàm số f(x) = 2x(x – 1) theo x và ∆x là:
∆x
A. 4x + 2∆x + 2
B. 4x + 2(∆x)2 – 2
C. 4x + 2∆x – 2
D. 4x∆x + 2(∆x)2 – 2∆x
Trang 1/29 - Mã đề thi TOÁN
Câu 10: Cho hàm số f(x) = x2 – x, đạo hàm của hàm số tương ứng với số gia ∆x của đối số x tại x0 là:
2
A. lim ( ∆x ) + 2 x∆x − ∆x
B. lim ( ∆x + 2 x − 1)
∆x→0
(
)
( ∆x + 2 x + 1)
C. ∆lim
x →0
∆x→0
(
( ∆x ) + 2 x∆x + ∆x
D. ∆lim
x →0
2
)
2
Câu 11: Cho hàm số f(x) = x + |x|. Xét 2 câu sau:
(1) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0
(II) Hàm số trên liên tục tại x = 0
Trong 2 câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng
B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả 2 đều đúng
D. Cả 2 đều sai
Câu 12: Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x0?
f ( x ) − f ( x0 )
f ( x + ∆x ) − f ( x0 )
A. lim
B. lim
x →0
∆x→0
x − x0
∆x
C. lim
x→ x
0
f ( x ) − f ( x0 )
x − x0
D. lim
∆x →0
f ( x0 + ∆x ) − f ( x )
∆x
Câu 13: Số gia của hàm số f(x) =x3 ứng với x0 = 2 và ∆x = 1 là:
A. –19
B. 7
C. 19
2
Câu 14: Số gia ∆y của hàm số y = x + 2 tại x0 = –1 bằng:
A. (∆x)2 + 2∆x
B. (∆x)2 – 2∆x
C. ∆x2 + 2∆x
x+2
Câu 15: Số gia ∆y của hàm số y =
tại x0 = 0 bằng:
x −1
∆x
3
3∆x
A.
B.
C.
∆x − 1
∆x − 1
∆x − 1
4x
Câu 16: Cho hàm số y =
. Khi đó số gia của hàm số tại x0 = 3 là:
x +1
∆x
2∆x
−2∆x
A.
B.
C.
4 + ∆x
4 + ∆x
4 + ∆x
D. 7
D. ∆x2 – 2∆x
D.
D.
∆y
tại x0 = –1 là:
∆x
B. (∆x)2 + 3
C. ∆x + 3
∆x + 2
∆x − 1
∆x
2 ( 4 + ∆x )
Câu 17: Cho hàm số y = x3 + 1. Tỉ số
A. (∆x)2 – 3∆x + 3
D. 3∆x + 3
x + 1 khi x ≥ 1
Câu 18: Cho f(x) =
. Mệnh đề sai là:
khi x < 1
2 x
A. f không có đạo hàm tại x0 = 1
B. f có đạo hàm tại x0 = 1
C. f(1) = 2
D. f’(1) = f(1)
2
x −1
. Mệnh đề sai là:
x +1
A. f không có đạo hàm tại x0 = 1
B. f(1) = 0
C. f’(1) = 1
D. f liên tục tại x0 = 1
x+2
Câu 20: Cho hàm số y =
. Tại x0 = 1 thì số gia tương ứng của hàm số là:
2x −1
5∆x
5∆x
5∆x
1 + 5∆x
A.
B.
C. −
D.
2 ∆x + 1
2 ∆x − 1
2∆x + 1
2 ∆x + 1
Câu 19: Cho hàm số y = f(x) =
Trang 2/29 - Mã đề thi TOÁN
Phần 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
1
Câu 21: Cho hàm số y =
. Đạo hàm y’ của hàm số là:
x2 + 1
x
x
x
A. 2
B. − 2
C.
2
2
2
2 ( x + 1) x 2 + 1
( x + 1) x + 1
( x + 1) x + 1
D. −
x ( x 2 + 1)
x2 + 1
Câu 22: Cho hàm số f(x) = 3 x . Giá trị f’(8) = ?
1
1
1
1
A.
B.
C. −
D. −
6
12
6
12
1
Câu 23: Cho hàm số f(x) = x − 1 +
. Để tính f’, hai học sinh lập luận theo hai cách :
x −1
x−2
x
Cách 1: f(x) =
⇒ f’(x) =
2 ( x − 1) x − 1
x −1
Cách 2: f’(x) =
1
x−2
1
–
=
2 ( x − 1) x − 1
2 x − 1 2 ( x − 1) x − 1
Cách nào đúng ?
A. Cách 1
B. Cách 2
C. Cả 2 đều đúng
D. Cả 2 đều sai
3
Câu 24: Cho hàm số y =
. Để y’ < 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
1− x
A. 1
B. 3
C. ∅
D. R
Câu 25: Cho hàm số f(x) = x − 1 . Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:
1
A.
B. 1
C. 0
2
Câu 26: Cho hàm số y =
A. 1 +
3
( x + 2)
2
x2 + 2 x − 3
. Đạo hàm của hàm số là:
x+2
x2 + 6x + 7
x2 + 4x + 5
B.
C.
2
2
( x + 2)
( x + 2)
D. Không tồn tại
D.
x2 + 8x + 1
( x + 2)
2
1 − 3x + x 2
. Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) > 0 là:
x −1
A. R\{1}
B. ∅
C. (1; +∞)
D. R
4
2
Câu 28: Đạo hàm của hàm số y = x – 3x + x + 1 là:
A. 4x3 – 6x2 + 1
B. 4x3 – 6x2 + x
C. 4x3 – 3x2 + 1
D. 4x3 – 3x2 + x
1
Câu 29: Hàm số nào sau đây có y’ = 2x + 2 ?
x
2
3
3 x +x
x +1
x3 + 5x −1
2x2 + x − 1
A.
B.
C.
D.
x
x
x
x3
Câu 27: Cho hàm số f(x) =
(
)
Câu 30: Cho hàm số y = f(x) = (1 – 2x2) 1 + 2x 2 . Ta xét 2 mệnh đề sau :
(I) f’(x) = −
2 x ( 1 + 6 x2 )
1+ 2x
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I)
2
(II) f(x).f’(x) = 2x(12x4 – 4x2 – 1)
B. Chỉ (II)
C. Cả 2 đều đúng
1
Câu 31: Cho hàm số f(x) = . Đạo hàm của f tại x = 2 là:
x
1
1
1
A.
B. −
C.
2
2
2
D. Cả 2 đều sai
D. −
1
2
Trang 3/29 - Mã đề thi TOÁN
x 3 − 4 x 2 + 3x
khi x ≠ 1
Câu 32: Cho hàm số f(x) = x 2 − 3x + 2
. Giá trị f’(1) là:
0
khi
x
=
1
3
A.
B. 1
C. 0
2
1 1
Câu 33: Đạo hàm của hàm số y = 3 − 2 bằng biểu thức nào sau đây?
x x
3 1
3 2
3 2
A. − 4 + 3
B. − 4 + 3
C. − 4 − 3
x
x
x
x
x x
Câu 34: Đạo hàm của hàm số y = –2x7 + x bằng biểu thức nào sau đây?
2
1
A. –14x6 + 2 x
B. –14x6 +
C. –14x6 +
x
2 x
Câu 35: Cho hàm số f(x) =
A.
1
2
2x
. Giá trị f’(–1) là:
x −1
1
B. –
2
C. –2
A.
5
( 2 x − 1)
2
x+2
2x −1
B.
D.
3 1
−
x 4 x3
1
x
D. –14x6 +
D. Không tồn tại
Câu 36: Cho hàm số y = 1 − x 2 thì f’(2) là kết quả nào sau đây?
2
2
−2
A.
B. –
C.
3
3
−3
Câu 37: Đạo hàm của hàm số y =
D. Không tồn tại
D. Không tồn tại
2x −1
là:
x+2
1 x+2
2 2 x −1
C. –
5
( 2 x − 1)
2
x+2
2x −1
Câu 38: Đạo hàm của y = (x5 – 2x2)2 là:
A. 10x9 – 28x6 + 16x3
B. 10x9 – 14x6 + 16x3
C. 10x9 + 16x3
1
Câu 39: Hàm số nào sau đây có y’ = 2x + 2 ?
x
1
2
1
A. y = x2 –
B. y = 2 – 3
C. y = x2 +
x
x
x
4
Câu 40: Đạo hàm của hàm số y = (7x – 5) bằng biểu thức nào sau đây ?
A. 4(7x – 5)3
B. –28(7x – 5)3
C. 28(7x – 5)3
1
Câu 41: Đạo hàm của hàm số y = 2
bằng biểu thức nào sau đây :
x − 2x + 5
2x − 2
−2 x + 2
2
2
A. 2
B. 2
C. (2x – 2)(x2 – 2x + 5)
x
−
2
x
+
5
x
−
2
x
+
5
(
)
(
)
D.
1
5
x+2
.
.
2
2 ( 2 x − 1)
2x −1
D. 7x6 – 6x3 + 16x
D. y = 2 –
1
x
D. 28x
D.
1
2x − 2
Câu 42: Cho hàm số y = 3x3 + x2 + 1. Để y’ ≤ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?
9
2
2
9
A. − ;0
B. − ;0
C. −∞; − ∪ [ 0; ∞ )
D. −∞; − ∪ [ 0; ∞ )
2
9
9
2
1
Câu 43: Đạo hàm của y =
bằng :
2
2x + x +1
−1
− ( 4 x + 1)
− ( 4 x − 1)
( 4 x + 1)
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
( 2 x2 + x + 1)
( 2 x2 + x + 1)
( 2 x2 + x + 1)
( 2 x2 + x + 1)
Câu 44: Đạo hàm của hàm số y = x x 2 − 2 x là:
Trang 4/29 - Mã đề thi TOÁN
A.
2x − 2
B.
3x 2 − 4 x
2 x 2 − 3x
C.
x2 − 2x
x2 − 2 x
Câu 45: Cho hàm số f(x) = –2x2 + 3x. Hàm số có đạo hàm bằng:
A. 4x – 3
B. –4x + 3
C. 4x + 3
2
Câu 46: Cho hàm số f(x) = x + 1 –
. Xét 2 câu sau:
x −1
x2 − 2x −1
(I) f’(x) =
∀x ≠ 1
(II) f’(x) > 0 ∀x ≠ 1
2
( x − 1)
x2 − 2x
D.
2x2 − 2x − 1
x2 − 2x
D. –4x – 3
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II) đúng
C. Cả 2 đều sai
D. Cả 2 đều đúng
2
x + x −1
Câu 47: Cho hàm số f(x) =
. Xét 2 câu sau:
x −1
1
x2 − 2 x
(I) f’(x) = 1 –
(II) f’(x) =
2 ; ∀x ≠ 1
2 ; ∀x ≠ 1
( x − 1)
( x − 1)
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng
B. Chỉ (II) đúng
Câu 48: Đạo hàm của hàm số y = (x3 – 2x2)2017 là:
A. 2017(x3 – 2x2)2016
C. 2017(x3 – 2x2)(3x2 – 4x)
C. Cả 2 đều sai
D. Cả 2 đều đúng
B. 2017(x3 – 2x2)2016(3x2 – 4x)
D. . 2017(x3 – 2x2)(3x2 – 2x)
x ( 1 − 3x )
bằng biểu thức nào sau đây ?
x +1
−3 x 2 − 6 x + 1
−9 x 2 − 4 x + 1
B.
C.
2
2
( x + 1)
( x + 1)
Câu 49: Đạo hàm của hàm số y =
A. 1 – 6x
2
Câu 50: Đạo hàm của y =
A.
3x − 1
3x − 2 x + 1
2
3 x 2 − 2 x + 1 bằng :
6x − 2
B.
3x 2 − 2 x + 1
C.
3x 2 − 1
3x − 2 x + 1
2
−2 x + x − 7
. Đạo hàm y’ của hàm số là:
x2 + 3
− x2 + x + 3
− x2 + 2x + 3
2
2
B.
C.
( x 2 + 3)
( x 2 + 3)
D.
D.
1 − 6 x2
( x + 1)
2
1
2 3x − 2 x + 1
2
2
Câu 51: Cho hàm số y =
A.
−3x 2 − 13 x − 10
(x
2
+ 3)
2
D.
−7 x 2 − 13 x − 10
(x
2
+ 3)
2
Câu 52: Cho hàm số y = 2 x 2 + 5 x − 4 . Đạo hàm của hàm số là:
4x + 5
4x + 5
2x + 5
2x + 5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2 2x + 5x − 4
2 x + 5x − 4
2 2x + 5x − 4
2 x2 + 5x − 4
Câu 53: Cho hàm số f(x) = 2x3 +1. Khi đó f’(1) =?
A. 6
B. 3
C. –2
D. –6
Câu 54: Cho hàm số f(x) = ax + b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f’(x) = –a
B. f’(x) = –b
C. f’(x) = a
D. f’(x) = b
Câu 55: Đạo hàm của hàm số y = 10 là:
A. 10
B. –10
C. 0
D. 10x
3
Câu 56: Cho hàm số f(x) = 2mx – mx . Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình f’(x) ≤ 1 khi và chỉ khi:
A. m ≥ 1
B. m ≤ –1
C. –1 ≤ m ≤ 1
D. m ≥ –1
1
1
Câu 57: Đạo hàm của hàm số y =
– 2 tại điểm x = 0 là kết quả nào sau đây?
x
x
A. 0
B. 1
C. 2
D. Không tồn tại
Trang 5/29 - Mã đề thi TOÁN
x2
khi x ≥ 1
Câu 58: Cho hàm số y = f(x) =
. Hãy chọn câu sai :
2 x − 1 khi x > 1
A. f’(1) = 1
B. Hàm số có đạo hàm tại x0 =1
2 x khi x ≥ 1
C. Hàm số liên tục tại x0 = 1
D. f’(x) =
2 khi x < 1
Câu 59: Cho hàm số f(x) = k 3 x + x . Với giá trị nào của k thì f’(1) =
A. k = 1
B. k =
9
2
3
2
C. k = –3
x
bằng biểu thức nào sau đây?
1 − 2x
1− 2x
1
B.
C.
2
2 x ( 1− 2x )
−4 x
D. k = 3
Câu 60: Đạo hàm của hàm số y =
A.
1
2 x ( 1− 2x)
2
2x − 3
− 2 x là:
5+ x
17
1
13
1
−
−
B.
C.
2
2
( x + 5) 2 2 x
( x + 5) 2 2 x
D.
1+ 2x
2 x ( 1− 2x)
2
Câu 61: Đạo hàm của hàm số y =
A.
13
( x + 5)
2
−
1
2x
D.
17
( x + 5)
2
−
1
2x
Câu 62: Đạo hàm của hàm số y = (2x – 1) x 2 + x là:
x2 + x
2x2 + x
2
2
A. 2 x + x + 2
B. 2 x + x +
x +x
2 x2 + x
2x2 + x
x2 + x
2
2
C. 2 x + x + 2
D. 2 x + x +
x +x
2 x2 + x
3x + 5
Câu 63: Cho hàm số y =
. Đạo hàm của hàm số đó là:
−1 + 2 x
7
1
13
13
A.
B.
C. −
D.
2
2
2
2
( 2 x − 1)
( 2 x − 1)
( 2 x − 1)
( 2 x − 1)
Câu 64: Đạo hàm của y = (x3 – 2x2)2 bằng :
A. 6x5 – 20x4 + 16x3
B. 6x5 + 16x3
C. 6x5 – 20x4 + 4x3
2x + 5
Câu 65: Cho hàm số y = 2
. Đạo hàm của hàm số là:
x + 3x + 3
2 x 2 + 10 x + 9
2 x 2 + 10 x + 9
x2 − 2x − 9
−
2
2
2
A. 2
B.
C. 2
( x + 3x + 3)
( x 2 + 3x + 3 )
( x + 3x + 3)
D. 6x5 – 20x4 – 16x3
D. −
2 x 2 + 5x + 9
(x
2
+ 3 x + 3)
2
1 3
x – 2 2 x2 + 8x – 1. Tập hợp những giá trị của x để f’(x) = 0 là:
3
A. {–2 2 }
B. {2; 2 }
C. {–4 2 }
D. {2 2 }
x+9
+ 4 x tại điểm x = 1 bằng:
Câu 67: Đạo hàm của hàm số f(x) =
x+3
5
25
5
11
A. −
B.
C.
D.
8
16
8
8
x −1
Câu 68: Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức nào sau đây?
x2 + 1
1+ x
2( 1+ x)
x2 − x + 1
2x
3
A.
B.
C.
D.
3
3
x2 + 1
( x 2 + 1)
( x 2 + 1)
( x 2 + 1)
Câu 66: Cho hàm sô f(x) =
Trang 6/29 - Mã đề thi TOÁN
Câu 69: Đạo hàm của hàm số y =
A.
−
1
(
x +1 + x −1
)
2
B.
1
là:
x +1 − x −1
1
2 x +1 + 2 x −1
C.
1
1
+
4 x +1 4 x −1
1
1
+
2 x +1 2 x −1
Câu 70: Cho hàm số y = 4x –
A.
x . Nghiệm của phương trình y’ = 0 là:
1
1
B.
C.
64
8
D.
1
8
D. −
x2 + 1 −1
khi x ≠ 0
Câu 71: Cho hàm số f(x) =
. Giá trị f’(0) là:
x
0
khi x = 0
1
A. 0
B.
C. Không tồn tại
2
−3 x + 4
Câu 72: Đạo hàm của hàm số f(x) =
tại điểm x = –1 là:
2x +1
11
1
A. −
B.
C. –11
3
5
Câu 73: Đạo hàm của hàm số y =
x − 6x2
A.
B.
x 2 − 4 x3
2 x 2 − 4 x3
(x
−2 x − 2
2
− 2 x + 5)
2
C.
D. 1
D. −
x − 12 x 2
D.
2 x 2 − 4 x3
1
bằng biểu thức nào sau đây ?
x − 2x + 5
−4 x + 4
−2 x + 2
2
2
B. 2
C. 2
( x − 2 x + 5)
( x − 2 x + 5)
Câu 74: Đạo hàm của hàm số y =
A.
x 2 − 4 x3 là:
1
1
64
11
9
x − 6x2
2 x 2 − 4 x3
2
Câu 75: Đạo hàm của hàm số y = (x3 – 5) x bằng biểu thức nào sau đây ?
7
5
1
5
2
2
−
A.
B.
3x
–
C.
3x
–
2 x
2 x
2 x5 2 x
D.
D.
(x
2x + 2
2
− 2 x + 5)
2
75 2
5
x −
2
2 x
1 6 3
x –
+ 2 x là:
2
x
3
1
3
1
3
1
3
1
A. 3x5 + 2 +
B. 6x5 + 2 +
C. 3x5 – 2 +
D. 6x5 – 2 +
x
x 2 x
x
x 2 x
x
x
3
Câu 77: Cho hàm số y = –4x + 4x. Để y’ ≥ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?
1 1
;
A. − 3; 3
B. −
3 3
Câu 76: Đạo hàm của hàm số y =
(
C. −∞; − 3 ∪ 3; +∞
Câu 78: Hàm số y = 2x + 1 +
A.
2 x2 + 8x + 6
( x − 2)
2
1 1
∪ ; +∞ ÷
D. −∞; −
3 3
)
2
có đạo hàm bằng :
x−2
2 x2 − 8 x + 6
B.
x−2
Câu 79: Đạo hàm của hàm số y =
A.
1
2x + 2
B.
C.
1
( x − 1) ( x + 3)
1
( x + 3) ( x − 1)
2
2
2 x2 − 8x + 6
( x − 2)
2 x2 + 8x + 6
D.
x−2
2
bằng biểu thức nào sau đây ?
C. −
(x
2x + 2
2
+ 2 x − 3)
2
D. −
(x
4
2
+ 2 x − 3)
2
Trang 7/29 - Mã đề thi TOÁN
Câu 80: Cho hàm số y = –3x3 + 25. Các nghiệm của phương trình y’ = 0
5
3
A. x = ±
B. x = ±
C. x = 0
3
5
Câu 81: Hàm số y =
1
A. 3 2
2 x
3
x 2 có đạo hàm là:
2
B. 3 2
3 x
Câu 82: Cho hàm số y =
A.
−13x 2 − 10 x + 1
(x
2
− 5x + 2)
2
C.
−2
3 3 x2
2 x 2 + 3x − 1
. Đạo hàm y’ của hàm số là:
x2 − 5x + 2
−13 x 2 + 5 x + 11
−13 x 2 + 5 x + 1
2
2
B.
C. 2
( x2 − 5x + 2)
( x − 5x + 2 )
D. x = ±5
D.
D.
2
3
3 x
−13x 2 + 10 x + 1
(x
2
− 5x + 2)
2
Câu 83: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 1. Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi:
A. 0 < x < 2
B. x < 1
C. x < 0 hoặc x > 1
D. x < 0 hoặc x > 2
Câu 84: Cho hàm số f(x) = x x có đạo hàm f’(x) bằng:
x
x
C. x +
2x
2
1
Câu 85: Cho hàm số f(x) = –1 + 3 có đạo hàm là:
x
1
1
1
A. − 3 2
B. − x 3 x
C. x 3 x
3
3
3x x
A.
3 x
2
B.
Câu 86: Đạo hàm của hàm số y = (3x2 – 1)2 là:
A. 2(3x2 – 1)
B. 6(3x2 – 1)
C. 6x(3x2 – 1)
Câu 87: Đạo hàm của hàm số y = (x2 – 2)(2x – 1) là:
A. 4x
B. 3x2 – 6x + 2
C. 2x2 – 2x + 4
2− x
Câu 88: Đạo hàm của hàm số y =
là:
3x + 1
5
−7
7
A. −
B.
C.
2
2
( 3x + 1)
( 3x + 1)
3x + 1
Câu 89: Cho hàm số f(x) =
2
A. 0;
3
x3
. Tập nghiệm của phương trình f’(x) = 0 là:
x −1
2
3
B. − ;0
C. 0;
3
2
D.
x
2
D. −
1
3x 3 x
D. 12x(3x2 – 1)
D. 6x2 – 2x – 4
D.
5
3x + 1
3
D. − ;0
2
Câu 90: Cho hàm số y = –2 x + 3x. Tập nghiệm của phương trình y’ > 0 là:
1
1
A. (–∞; +∞)
B. −∞; ÷
C. ; +∞ ÷
D. ∅
9
9
Câu 91: Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 – 5. Các nghiệm của phương trình y’ = 0 là:
5
5
A. x = ±1
B. x = –1 hoặc x =
C. x = − hoặc x = 1 D. x = 0 hoặc x = 1
2
2
Câu 92: Cho hàm số f(x) =
A. {0}
x2 −1
. Tập nghiệm của phương trình f’(x) = 0 là:
x2 + 1
B. R
C. R\{0}
D. ∅
Câu 93: Đạo hàm của hàm số y = 1 − 2x 2 là kết quả nào sau đây?
−4 x
1
2x
2x
−
A.
B.
C.
D.
2 1 − 2 x2
2 1 − 2x 2
1 − 2x2
1 − 2x2
Câu 94: Cho hàm số y = (2x2 + 1)3. Để y’ ≥ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?
A. ∅
B. (–∞;0]
C. [0;+∞)
D. R
Trang 8/29 - Mã đề thi TOÁN
Câu 95: Cho hàm số y = 4 x 2 + 1 . Để y’ ≤ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?
A. ∅
B. (–∞;0)
C. [0;+∞)
D. (–∞;0]
2
Câu 96: Cho f(x) = x và x0 ∈ R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
2
A. f’(x0) = 2x0
B. f’(x0) = x0
C. f’(x0) = x0
D. f’(x0) không tồn tại
Câu 97: Cho hàm số f(x) =
A. Không xác định
1− x
1
thì f’ − ÷ có kết quả nào sau đây ?
2x +1
2
B. –3
C. 3
D. 0
4 x + 1 . Khi đó f’(2) bằng :
1
1
B.
C.
D. 2
6
3
5x −1
Câu 99: Cho hàm số f(x) =
. Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) < 0 là:
2x
A. ∅
B. R\{0}
C. (–∞;0)
D. (0;+∞)
4
3
2
Câu 100: Cho hàm số f(x) = –x + 4x – 3x + 2x + 1. Giá trị f’(1) bằng:
A. 14
B. 24
C. 15
D. 4
Câu 98: Cho hàm số y =
2
A.
3
Câu 101: Cho hàm số y =
3 x 3 + 2 x 2 + 1 . Đạo hàm y’ của hàm số là:
3x 2 + 2 x
3x 2 + 2 x + 1
9x2 + 4x
9x2 + 4 x
A.
B.
C.
D.
2 3x 3 + 2 x 2 + 1
2 3x3 + 2 x 2 + 1
3 x3 + 2 x 2 + 1
2 3x3 + 2 x 2 + 1
Câu 102: Đạo hàm của hàm số y = –2x4 + 3x2 – x + 2 bằng biểu thức nào sau đây ?
A. –16x3 + 9x – 1
B. –8x3 + 27x2 – 1
C. –8x3 + 9x – 1
D. –18x3 + 9x2 – 1
x
Câu 103: Cho hàm số f(x) = 3
. Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) ≤ 0 là:
x +1
1
1
1
1
3
3
−∞
;
;
+∞
A. −∞;
B. ; +∞ ÷
C.
D.
÷
÷
÷
2
2
2
2
x
. Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) > 0 là:
x +1
B. (1;+∞)
C. (–∞;1)
D. (–1;+∞)
Câu 104: Cho hàm số f(x) =
A. (–∞;1)\{–1;0}
Câu 105: Hàm số y =
x2 + 4x − 3
A.
x+2
x 2 + 3x + 3
có y’ bằng:
x+2
x2 + 4x + 3
B.
2
( x + 2)
Câu 106: Cho hàm số y =
32 x 2 + 80 x + 5
A.
4x + 5
x2 + 4 x + 3
C.
x+2
8x 2 + x
. Đạo hàm của hàm số là:
4x + 5
−32 x 2 + 8 x − 5
32 x 2 + 80 x + 5
B.
C.
2
2
( 4 x + 5)
( 4 x + 5)
2x −1
. Hàm số có đạo hàm f’(x) bằng:
x +1
3
1
B.
C.
2
2
( x + 1)
( x + 1)
D.
D.
x2 + 4x + 9
( x + 2)
2
16 x + 1
( 4 x + 5)
2
Câu 107: Cho hàm số f(x) =
A.
2
( x + 1)
2
D.
−1
( x + 1)
2
2
1
Câu 108: Cho hàm số y = x −
÷ . Hàm số có đạo hàm bằng:
x
1
1
1
A. x −
B. 1 + 2
C. x + – 2
x
x
x
Câu 109: Cho hàm số f(x) =
D. 1 –
1
x2
x 2 . Khi đó f’(0) là kết quả nào sau đây?
Trang 9/29 - Mã đề thi TOÁN
A. Không tồn tại
B. 0
C. 1
x
khi x ≠ 0
Câu 110: Cho hàm số y = f(x) = x
. Xét 2 mệnh đề sau :
0
khi x = 0
(I) f’(x) = 1
(II) Hàm số không có đạo hàm tại x0 = 0
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Cả 2 đều sai
D. 2
D. Cả 2 đều đúng
3
1
Câu 111: Cho hàm số f(x) = x −
÷ . Hàm số có đạo hàm f’(x) bằng:
x
3
1
3
1
1
1
−
+
+ 2
A. x +
B. x x − 3 x +
÷
2
x x x
x x x x x
3
1
1
1
3
1
1
1
− x+
+
− 2
−
+ 2
D. x −
÷
÷
2
2
x x x x x
x x x x x
−4 x − 3
Câu 112: Cho hàm số y =
. Đạo hàm y’ của hàm số là:
x+5
17
19
23
17
A. −
B. −
C. −
D.
2
2
2
2
( x + 5)
( x + 5)
( x + 5)
( x + 5)
C.
Trang 10/29 - Mã đề thi TOÁN
Phần 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 113: Đạo hàm của hàm số y = 3sin 2x + cos 3x là:
A. 3cos 2x – sin 3x
B. 3cos 2x + sin 3x
C. 6cos 2x – 3sin 3x
sin x + cos x
Câu 114: Đạo hàm của hàm số y =
là:
sin x − cos x
− sin 2 x
−2 − 2sin 2 x
sin 2 x − cos 2 x
A.
B.
C.
2
2
2
( sin x − cos x )
( sin x − cos x )
( sin x − cos x )
D. –6cos 2x +3 sin 3x
D.
Câu 115: Hàm số y = 2 sin x – 2 cos x có đạo hàm là:
1
1
1
1
cos x
sin x
−
+
−
A.
B.
C.
sin x
cos x
sin x
cos x
sin x
cos x
Câu 116: Hàm số y = cot x có đạo hàm là:
1
A. – tan x
B. −
cos 2 x
Câu 117: Hàm số y = x tan 2x có đạo hàm là:
2x
2x
A. tan 2x +
B.
2
cos x
cos 2 2 x
Câu 118: Hàm số y = sin x có đạo hàm là:
A. – sin x
B. cos x
3
sin 7x có đạo hàm là:
2
21
21
A. − cos x
B. − cos 7x
2
2
sin x
Câu 120: Hàm số y =
có đạo hàm là:
x
x sin x − cos x
x cos x − sin x
A.
B.
2
x
x2
C. −
D.
1
sin 2 x
C. tan 2x +
−2
( sin x − cos x )
2
cos x
sin x
+
sin x
cos x
D. 1 + cot2 x
2x
cos 2 2 x
D. tan 2x +
x
cos 2 2 x
C.
1
cos x
D. – cos x
C.
21
cos 7x
2
D.
21
cos x
2
C.
x cos x + sin x
x2
D.
x sin x + cos x
x2
C.
1
2 cot x
D. −
Câu 119: Hàm số y = −
Câu 121: Đạo hàm của hàm số y = cot x là:
−1
−1
A.
B.
2
2
sin x cot x
2sin x cot x
Câu 122: Cho hàm số y = f(x) =
A. 1
B.
sin x
2 cot x
1
π
. Giá trị f’ ÷ là:
sin x
2
1
2
π
Câu 123: Hàm số y = sin − 3 x ÷ có đạo hàm là:
6
π
π
A. 3cos − 3 x ÷
B. – 3cos − 3 x ÷
6
6
C. 0
D. Không tồn tại
π
C. cos − 3 x ÷
6
π
D. – 3sin − 3 x ÷
6
cos x 4
π
+ cot x . Giá trị đúng của f’ ÷ bằng :
3
3sin x 3
3
9
9
8
B. −
C.
D. −
8
8
9
Câu 124: Cho hàm số y = f(x) = −
A.
8
9
Câu 125: Cho hàm số y = sin 2 + x 2 . Đạo hàm của hàm số là:
2x + 2
x
cos 2 + x 2
cos 2 + x 2
A.
B. −
2
2
2+ x
2+ x
Trang 11/29 - Mã đề thi TOÁN
C.
x
cos 2 + x 2
2+ x
Câu 126: Hàm số y = tan x – cot x có đạo hàm là:
1
4
A.
B.
2
sin 2x
cos 2 2x
Câu 127: Đạo hàm của y = tan 7x bằng :
7
7
A.
B. −
2
cos 7x
cos 2 7x
1
Câu 128: Hàm số y = cot x2 có đạo hàm là:
2
−x
x
A.
B.
2
2sin x
2sin 2 x 2
2
Câu 129: Cho hàm số y = f(x) =
π
A. f’ ÷ = – 1
2
x +1
D.
C.
2+ x
cos 2 + x 2
4
sin 2 2x
C. −
C.
2
7
sin 2 7x
−x
sin x 2
cos 2x . Hãy chọn khẳng định sai :
−2sin 2 x
B. f’(x) = 3
C. 3y.y’ + 2sin 2x = 0
3 cos 2 x
D.
1
cos 2 2x
D.
7x
cos 2 7 x
D.
−x
sin 2 x 2
3
π
D. f’ ÷ = 1
2
π x
Câu 130: Cho hàm số y = sin − ÷ . Khi đó phương trình y’ = 0 có nghiệm là:
3 2
π
π
π
π
A. x =
+ k2�
B. x =
– k�
C. x = − + k2�
D. x = − + k�
3
3
3
3
Câu 131: Đạo hàm của y = cos x là:
cos x
− sin x
A.
B.
2 cos x
2 cos x
Câu 132: Hàm số y = x2.cos x có đạo hàm là:
A. 2x.cos x – x2sin x
B. 2x.cos x + x2sin x
Câu 133: Đạo hàm của hàm số y = sin2 2x.cos x +
A. 2sin 2x.cos x – sin x.sin2 2x – 2 x
1
C. 2sin 4x.cos x + sin x.sin2 2x –
x x
C.
sin x
2 cos x
C. 2x.sin x + x2cos x
− sin x
cos x
D. 2x.sin x – x2cos x
2
là:
x
B. 2sin 2x.cos x + sin x.sin2 2x – 2 x
1
D. 2sin 4x.cos x – sin x.sin2 2x –
x x
Câu 134: Đạo hàm của hàm số y = tan2 x – cot2 x là:
tan x
cot x
tan x
cot x
tan x
cot x
A. 2
+2 2
B. 2
–2 2
C. 2 2 + 2
2
2
cos x
sin x
cos x
sin x
sin x
cos 2 x
Câu 135: Đạo hàm của hàm số y = cos(tan x) bằng :
1
1
A. sin(tan x).
B. – sin(tan x).
C. sin(tan x)
2
cos x
cos 2 x
Câu 136: Hàm số y = cos x có đạo hàm là:
1
A. – sin x
B. – cos x
C.
sin x
Câu 137: Đạo hàm của hàm số f(x) = 2sin 2x + cos 2x là:
A. 4cos 2x + 2sin 2x
B. 2cos 2x – 2sin 2x
C. 4cos2x – 2sin 2x
π
Câu 138: Đạo hàm của hàm số y = sin − 2 x ÷ là:
2
π
A. –2sin 2x
B. –cos − 2 x ÷
C. 2sin 2x
2
Câu 139: Cho hàm số y = f(x) =
D.
D. 2tan x – 2cot x
D. – sin(tan x)
D. sin x
D. –4cos 2x – 2sin 2x
π
D. cos − 2 x ÷
2
π
π
cos 2 x
. Biểu thức f ÷– 3f’ ÷ bằng :
2
1 + sin x
4
4
Trang 12/29 - Mã đề thi TOÁN
A. –3
B.
8
3
Câu 140: Cho hàm số y = f(x) = sin3 5x.cos2
D. −
C. 3
8
3
x
π
. Giá trị đúng của f’ ÷ bằng :
3
2
3
3
3
B. −
C. −
6
4
3
2
Câu 141: Đạo hàm của y = sin 4x là:
A. 2sin 8x
B. 8sin 8x
C. sin 8x
2π
Câu 142: Cho hàm số f(x) = tan x −
÷. Giá trị f’(0) bằng:
3
A. − 3
B. 4
C. –3
A. −
cos x
. Chọn kết quả Sai :
1 + 2sin x
5
1
π
π
A. f’ ÷ = −
B. f’(0) = –2
C. f’ ÷ = −
4
3
6
2
2
Câu 144: Hàm số y = 2cos x có đạo hàm là:
A. –2sin x2
B. –4xcos x2
C. –2xsin x2
D. −
3
2
D. 4sin 8x
D.
3
Câu 143: Cho hàm số y = f(x) =
Câu 145: Đạo hàm của hàm số f(x) = sin 3x là:
3cos3 x
3cos3 x
A.
B.
sin 3x
2 sin 3x
C. −
3cos3 x
2 sin 3 x
π
2
. Khi đó y’ ÷ là:
3
cos3x
3 2
3 2
A.
B. −
C. 1
2
2
1
π
2
Câu 147: Hàm số y = – sin − x ÷ có đạo hàm là:
2
3
1
1
π
π
π
2
A. xcos − x ÷
B. x2cos − x ÷
C. xsin − x ÷
2
2
3
3
3
D. f’(π) = –2
D. –4xsin x2
D.
cos3 x
2 sin 3x
Câu 146: Cho hàm số y =
D. 0
D.
1
π
2
xcos − x ÷
2
3
π
y ' ÷
π
8
Câu 148: Cho hàm số y = cos − 2 x ÷. Khi đó
có giá trị nào sau đây ?
π
4
y ' ÷
3
2
2
C. −
D. 0
2
2
2π
+ 2 x ÷. Khi đó phương trình y’ = 0 có nghiệm là:
Câu 149: Cho hàm số y = cos
3
π
π kπ
π
π kπ
A. x = – + k2�
B. x = +
C. x = – + k�
D. x = – +
3
3 2
3
3 2
A. 1
B.
khi x ≥ 0
sin x
Câu 150: Cho hàm số y = f(x) =
. Tìm khẳng định sai:
sin ( − x ) khi x < 0
A. Hàm số f không có đạo hàm tại x0 = 0
B. Hàm số f không liên tục tại x0 = 0
π
π
C. f’ ÷ = 0
D. f ÷ = 1
2
2
Trang 13/29 - Mã đề thi TOÁN
π
Câu 151: Cho hàm số y = f(x) = sin(πsin x). Giá trị của f’ ÷bằng:
6
π
π
π 3
A.
B.
C. −
2
2
2
D. 0
Câu 152: Cho hàm số y = f(x) – cos2 x với f(x) là hàm liên tục trên R. Trong 4 biểu thức sau dưới đây,
biểu thức nào xác định hàm f(x) thỏa mãn y’y’= 1 với mọi x thuộc R:
1
1
A. x +
cos 2x
B. x –
cos 2x
C. x – sin 2x
D. x + sin 2x
2
2
2
Câu 153: Đạo hàm của hàm số y = − −
bằng:
tan ( 1 − 2x )
A.
4x
sin ( 1 − 2 x )
2
B.
−4
sin ( 1 − 2x )
C.
−4 x
sin ( 1 − 2 x )
2
D.
−4
sin ( 1 − 2x )
2
Câu 154: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó
B. Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó
C. Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó
1
D. Hàm số y =
có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó
sin x
Câu 155: Cho hàm số y = x tan x . Xét 2 đẳng thức sau :
(I) y’ =
x ( tan 2 x + tan x + 1)
2 x tan x
Đẳng thức nào đúng?
A. Cả 2 đều đúng
B. Chỉ (I)
x
Câu 156: Hàm số y = tan2 2 có đạo hàm là:
x
sin
x
2
A.
B. tan3
x
2
2cos3
2
(II) y’ =
x tan 2 x + tan x + 1
2 x tan x
C. Cả 2 đều sai
D. Chỉ (II)
x
2
C.
2 x
cos
2
x
2
D.
3 x
cos
2
sin
2sin
π2
Câu 157: Cho hàm số y = f(x) = sin x + cos x . Giá trị f’ ÷ bằng:
16
2
2 2
D.
π
π
Câu 158: Để tính đạo hàm của hàm số y = sin x.cos x, một học sinh tính theo 2 cách sau:
1
(I) y’ = cos2 x – sin2 x = cos 2x
(II) y = sin 2x → y’ = cos 2x
2
Cách nào đúng ?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Không cách nào
D. Cả 2 cách
1
Câu 159: Hàm số y = cot 3x – tan 2x có đạo hàm là:
2
−3
1
−3
1
−3
x
−1
1
+
−
−
−
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
2
2
2
sin 3 x cos 2 x
sin 3 x cos 2 x
sin 3 x cos 2 x
sin 3x cos 2 2 x
Câu 160: Đạo hàm của hàm số y = 2sin2 2x – cos 2x + x là:
A. 4sin x + sin 2x + 1
B. 4sin 2x + 1
C. 1
D. 4sin x – 2sin 2x + 1
Câu 161: Hàm số y = (1 + sin x)(1 + cos x) có đạo hàm là:
A. cos x – sin x + 1
B. cos x + sin x + cos 2x C. cos x – sin x + cos 2x D. cos x + sin x + 1
Câu 162: Hàm số y = tan x có đạo hàm là:
A.
2
B. 0
C.
Trang 14/29 - Mã đề thi TOÁN
A. cot x
B.
1
sin 2 x
C. 1 – tan2 x
D.
1
cos 2 x
π
π
π
Câu 163: Đạo hàm của hàm số y = sin2 − 2 x ÷ + x –
là:
4
2
2
π
π
π
π
A. –2sin (π – 4x) +
B. 2sin − x ÷ cos − x ÷ +
2
2
2
2
π
π
π
C. 2sin − x ÷ cos − x ÷ + x
D. –2sin (π – 4x)
2
2
2
Câu 164: Đạo hàm của hàm số y =
1
2 + tan x + ÷ là:
x
1
1 + tan 2 x + ÷
x
B.
1
2 2 + tan x + ÷
x
1
1 + tan 2 x + ÷
1
x
.1 + 2 ÷
D.
1 x
2 2 + tan x + ÷
x
1
A.
1
2 2 + tan x + ÷
x
1
1 + tan 2 x + ÷
1
x
.1 − 2 ÷
C.
1 x
2 2 + tan x + ÷
x
Câu 165: Hàm số y = f(x) =
2
có f’(3) bằng :
cot ( π x )
8π
4 3
C.
D. 2π
3
3
1 + sin x
Câu 166: Cho hàm số y =
. Xét 2 kết quả:
1 + cos x
1 + cos x + sin x
( cos x − sin x ) ( 1 + cos x + sin x )
(I) y’ =
(II) y’ =
2
2
( 1 + cos x )
( 1 + cos )
A. 8
B.
Kết quả nào đúng ?
A. Cả 2 đều sai
B. Chỉ (II)
C. Chỉ (I)
Câu 167: Đạo hàm của hàm số y = cot2 (cos x) +
sin x −
cos x
1
A. –2cot (cos x) 2
+
π
sin ( cos x )
2 sin x −
2
cos x
1
C. –2cot (cos x) 2
+
π
sin ( cos x )
sin x −
2
π
laf :
2
cos x
1
B. 2cot (cos x) 2
sin x +
π
sin ( cos x )
2 sin x −
2
cos x
1
D. –2cot (cos x) 2
sin x +
π
sin ( cos x )
sin x −
2
5π
π
+ x ÷ . Giá trị f’ ÷ bằng:
Câu 168: Xét hàm số f(x) = 2sin
6
6
A. 2
B. –1
C. 0
Câu 169: Đạo hàm của hàm số y = x2 tan x +
1
A. 2x tan x +
2 x
x2
1
+
C. 2x tan x +
2
cos x 2 x
D. Cả 2 đều đúng
D. –2
x là:
B.
2x
1
+
2
cos x 2 x
x2
1
+
D. 2x tan x +
2
cos x
x
Trang 15/29 - Mã đề thi TOÁN
Câu 170: Cho hàm số y = f(x) =
A.
2
B. 0
π
tan x + cot x . Giá trị f’ ÷ bằng :
4
C.
2
2
D.
1
2
π
Câu 171: Cho f(x) = cos2 x – sin2 x. Giá trị f’ ÷ bằng:
4
A. 2
B. 1
C. –2
D. 0
x
Câu 172: Cho hàm số y = cos 2x.sin2 . Xét 2 kết quả sau :
2
x
x
1
(I) y’ = –2sin 2x. sin2
+ sin x.cos 2x
(II) y’ = 2sin 2x.sin2
+ sin x.cos 2x
2
2
2
Cách nào đúng?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Không cách nào
D. Cả 2 đều đúng
cos 2 x
Câu 173: Đạo hàm của hàm số y =
là:
3x + 1
−2sin 2 x ( 3x + 1) − 3cos 2 x
−2sin 2 x ( 3 x + 1) − 3cos 2 x
A.
B.
2
( 3x + 1)
3x + 1
− sin 2 x ( 3 x + 1) − 3cos 2 x
2sin 2 x ( 3 x + 1) + 3cos 2 x
C.
D.
2
2
( 3x + 1)
( 3x + 1)
sin x − x cos x
có đạo hàm bằng :
cos x + x sin x
− x 2 sin 2 x
− x 2 sin 2 x
− x 2 cos 2 x
A.
B.
C.
2
2
2
( cos x + x sin x )
( cos x + x sin x )
( cos x + x sin x )
Câu 174: Hàm số y =
2
x
D.
÷
cos x + x sin x
cos x
π
π
. Giá trị biểu thức f’ ÷ – f’ − ÷ là
1 − sin x
6
6
4
4
8
8
A.
B.
C.
D.
3
3
9
3
cos x
Câu 176: Hàm số y =
có đạo hàm bằng :
2sin 2 x
1 + sin 2 x
1 + cos 2 x
1 + sin 2 x
1 + cos 2 x
A. −
B.
C.
D.
−
2sin 3 x
2sin 3 x
2sin 3 x
2sin 3 x
x
Câu 177: Cho hàm số y = cot2 . Khi đó nghiệm của phương trình y’ = 0 là:
4
A. π + k2π
B. 2π + k4π
C. 2π + kπ
D. π + kπ
2
Câu 178: Hàm số y = sin x.cos x có đạo hàm là:
A. sin x (3cos2 x + 1)
B. sin x (3cos2 x – 1)
C. sin x (cos2 x – 1)
D. sin x (cos2 x + 1)
1
Câu 179: Hàm số y = (1 + tan x)2 có đạo hàm là:
2
A. (1 + tan x)2
B. 1 + tan2 x
C. (1 + tan x)(1+tan2 x) D. 1 + tan x
Câu 180: Để tính đạo hàm của hàm số y = cot x (x ≠ kπ), một học sinh thực hiện theo các bước sau :
cos x
u
(I) y =
có dạng
sin x
v
− sin 2 x − cos 2 x
(II) Áp dụng công thức tính đạo hàm ta có : y’ =
sin 2 x
1
2
(III) Thực hiện các phép biến đổi ta được y’ = − 2 = − ( 1 + cot x )
sin x
Hãy xác định xem bước nào đúng ?
Câu 175: Cho hàm số y = f(x) =
Trang 16/29 - Mã đề thi TOÁN
A. Chỉ (II)
B. Chỉ (III)
C. Chỉ (I)
D. Cả 3 bước đều đúng
Trang 17/29 - Mã đề thi TOÁN
Phần 4: ĐẠO HÀM CẤP CAO
Câu 181: Cho hàm số y = –3x3 + 3x2 – x + 5. Khi đó y(3) (3) bằng :
A. 54
B. –18
C. 0
Câu 182: Cho hàm số y = cos 2x. Khi đó y’’ (0) bằng :
A. –2
B. 2 3
C. –4
D. –162
D. –2 3
π
Câu 183: Cho hàm số y = cos2 x. Khi đó y(3) ÷ bằng :
3
A. 2
B. 2 3
C. –2 3
D. –2
Câu 184: Cho y = 3sin x + 2cos x. Tính giá trị biểu thức A = y” + y là:
A. 0
B. 2
C. 4cos x
Câu 185: Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 1 . Xét 2 đẳng thức :
(I) y.y’ = 2x
(II) y2.y” = y’
Đẳng thức nào đúng ?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Cả 2 đều sai
Câu 186: Đạo hàm cấp hai của hàm số y =
A.
C.
2 ( 7 x 3 + 15 x 2 − 93 x + 77 )
(x
2
(x
2
− 2 x − 3)
3
− 2 x − 3)
3
2 ( 7 x 3 + 15 x 2 + 93 x − 77 )
D. 6sin x + 4cos x
D. Cả 2 đều đúng
5 x 2 − 3 x − 20
bằng :
x2 − 2 x − 3
2 ( 7 x 3 − 15 x 2 + 93 x − 77 )
B.
3
( x 2 − 2 x − 3)
D.
2 ( 7 x 3 − 15 x 2 − 93 x + 77 )
(x
2
− 2 x − 3)
3
1
. Khi đó y(n) (x) bằng :
x
n!
n!
n!
A. (–1)n n+1
B. n+1
C. (–1)n n
x
x
x
2
Câu 188: Cho hàm số y = sin x. Đạo hàm cấp 4 của hàm số là:
A. cos2 2x
B. –cos2 2x
C. 8cos 2x
(2017)
Câu 189: Cho hàm số y = cos x. Khi đó y
(x) bằng :
A. –cos x
B. sin x
C. –sin x
1
Câu 190: Cho hàm số f(x) = . Mệnh đề nào sau đây là sai?
x
A. f’(2) < 0
B. f (3)(2) < 0
C. f (4)(2) < 0
Câu 187: Cho hàm số y =
Câu 191: Đạo hàm cấp n (với n là số nguyên dương) của hàm số y =
A.
( −1)
n
( x − 1)
n
n +1
B.
n!
( x − 1)
n +1
C.
( −1)
n
n!
( x − 1)
n +1
D.
n!
xn
D. –8cos 2x
D. cos x
D. f (2)(2) > 0
1
là:
x +1
( −1) n!
n
( x − 1)
n
D.
Câu 192: Cho hàm số y = –3x4 + 4x3 + 5x2 – 2x + 1. Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt tiêu
(bằng 0) ?
A. 2
B. 4
C. 5
D. 3
1
Câu 193: Cho hàm số y = . Khi đó y(5) (1) bằng :
x
A. 120
B. –5
C. –120
D. –1
2
Câu 194: Cho hàm số y =
. Khi đó y(3) (1) bằng :
1+ x
3
3
4
4
A. −
B.
C. −
D.
4
4
3
3
Trang 18/29 - Mã đề thi TOÁN
Câu 195: Cho hàm số y = f(x) = sin x. Hãy chọn câu sai :
3π
π
A. y(3) = sin x +
B. y’ = sin x + ÷
C. y’’ = sin (x + π)
D. y(4) = sin (2π – x)
÷
2
2
Câu 196: Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = tan x + cot x + sin x + cos x bằng :
2 tan x 2cot x
−
A.
– sin x + cos x
B. 0
cos 2 x sin 2 x
2 tan x 2cot x
+
C. tan2 x – cot2 x + cos x – sin x
D.
– sin x – cos x
cos 2 x sin 2 x
Câu 197: Cho hàm số y = f(x) = sin 2x. Hãy chọn khẳng định đúng:
A. y2 + (y’)2 = 4
B. 4y + y" = 0
C. 4y – y" = 0
D. y = y’tan 2x
2
(3)
Câu 198: Cho hàm số y = cos 2x. Giá trị của biểu thức y + y" + 16y’ + 16y – 8 là kết quả nào sau đây ?
A. 0
B. 8
C. –8
D. 16cos 4x
π
Câu 199: Cho hàm số y = f(x) = cos 2 x − ÷ . Phương trình f (4) (x) = –8 có các nghiệm thuộc đoạn
3
π
0; 2 là:
π
π
π
π
A. x = 0; x =
B. x =
C. x = 0; x =
D. x = 0; x =
3
2
2
6
4
Câu 200: Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x5 – 3x2 – x + 4 là:
5
3
3
A. 16x – 6x
B. 4x – 6
C. 16x3 – 6
D. 16x2 – 6
1
Câu 201: Cho hàm số y = 2
. Khi đó y(3) (2) bằng :
x −1
80
80
40
40
A.
B. −
C.
D. −
27
27
27
27
π
Câu 202: Cho hàm số y = sin x + cos x. Khi đó y(3) ÷ bằng :
4
A. − 2
B. 1
C. 0
Câu 203: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos 2x là:
A. –4cos 2x
B. 4cos 2x
C. –2sin 2x
−2 x 2 + 3 x
. Đạo hàm cấp 2 của hàm số là:
1− x
2
2
B.
C. 2 +
3
2
( 1− x)
(1− x)
D.
2
D. –4sin 2x
Câu 204: Cho hàm số y = f(x) =
A.
2
( 1− x)
4
D.
−2
( 1− x)
3
Câu 205: Cho hàm số y = x.sin x. Tìm hệ thức đúng:
A. y" + y = –2cos x
B. y" – y = 2cos x
C. y" + y = 2cos x
D. y" – y = –2cos x
3
Câu 206: Cho hàm số h(x) = 5(x + 1) + 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình h”(x) = 0 là:
A. [–1;2]
B. (–∞;0]
C. ∅
D. {–1}
1
Câu 207: Cho hàm số y = f(x) = – . Xét 2 mệnh đề :
x
2
6
(I) y" = f " (x) = 3
(II) y(3) = f (3) (x) = − 4
x
x
Mệnh đề nào đúng ?
A. Cả 2 đều đúng
B. Chỉ (I)
C. Cả 2 đều sai
D. Chỉ (II)
Phần 5: VI PHÂN
Câu 208: Vi phân của hàm số y = 3x2 – x tại điểm x = 2, ứng với ∆x = 0,1 là:
Trang 19/29 - Mã đề thi TOÁN
A. –0,07
B. 10
Câu 209: Vi phân của y = cot (2017x) là:
C. 1,1
A. dy = –2017sin (2017x)dx
C. dy = −
Câu 210:
B. dy =
2017
dx
cos ( 2017x )
D. –0,4
2017
dx
sin ( 2017x )
D. dy = −
2
2
2017
dx
sin ( 2017x )
2
d ( sin x )
bằng:
d ( cos x )
A. cot x
B. –tan x
C. tan x
x+3
Câu 211: Cho hàm số y =
. Vi phân của hàm số tại x = –3 là:
1 − 2x
1
1
A. dy = dx
B. dy = 7dx
C. dy = − dx
7
7
Câu 212: Vi phân của y = tan 5x là:
5x
5
5
A. dy=
dx
B. dy = − 2 dx
C. dy = −
dx
2
cos 5 x
sin 5x
cos 2 5x
Câu 213: Cho hàm số y = f(x) = (
)
x −1
D. –cot x
D. dy = –7dx
D. dy =
5
dx
sin 2 5x
2
. Biểu thức 0,01.f’ (0,01) là số nào?
x
A. 9
B. –9
C. 90
Câu 214: Cho hàm số y = sin(sin x). Vi phân của hàm số là:
A. dy = cos(sin x).sin x.dx
B. dy = sin(cos x)dx
C. dy = cos(sin x).cos x.dx
D. dy = cos(sin x)dx
x 2 − x khi
Câu 215: Cho hàm số f(x) =
khi
2 x
x≥0
x<0
D. –90
. Kết quả nào dưới đây đúng?
x2 − x
= lim+ ( x − 1) = −1
x →0
x →0
x
2x = 0
D. f’ (0–) = xlim
→0 −
B. f’ (0+) = lim+
A. df (0) = –dx
( x2 − x ) = 0
C. f’ (0+) = xlim
→0 +
Câu 216: Cho hàm số y = cos2 2x. Vi phân của hàm số là:
A. dy = 4cos 2x.sin 2x.dx
B. dy = 2cos 2x.sin 2x.dx
C. dy = –2cos 2x.sin 2x.dx
D. dy = –2sin 4x.dx
x2 + x
Câu 217: Cho hàm số f(x) =
x
+
A. f’ (0 ) = 1
C. df (0) = dx
khi
x≥0
khi
x<0
. Khẳng định nào dưới đây là sai?
B. f’ (0–) = 1
D. Hàm số không có vi phân tại x = 0
Câu 218: Cho hàm số y = f(x) = 1 + cos 2 2x . Chọn câu đúng:
− sin 4 x
− sin 4 x
A. df (x) =
dx
B.
df
(x)
=
dx
2 1 + cos 2 2 x
1 + cos 2 2 x
cos 2 x
− sin 2 x
C. df (x) =
dx
D. df (x) =
dx
2
1 + cos 2 x
1 + cos 2 2 x
Câu 219: Cho hàm số y = tan x . Vi phân của hàm số là:
1
1
A. dy =
dx
B. dy =
dx
2
2 x cos x
x cos 2 x
1
1
C. dy =
dx
D. dy =
dx
2 x cos x
2 x cos 2 x
Trang 20/29 - Mã đề thi TOÁN
2x + 3
là:
2 x −1
4
B. dy =
2 dx
( 2 x − 1)
Câu 220: Vi phân của hàm số y =
A. dy = −
8
( 2 x − 1)
2
dx
Câu 221: Cho hàm số y =
A. dy =
−4 x
( 1+ x )
2 2
dx
C. dy = −
4
( 2 x − 1)
2
dx
1 − x2
. Vi phân của hàm số là:
1 + x2
−4
−4
dx
B. dy =
C. dy =
2 2 dx
1 + x2
( 1+ x )
Câu 222: Cho hàm số f(x) =
sin 2 x
A. d [f(x)] =
dx
2 cos 2 x
− sin 2 x
C. d [f(x)] =
dx
2 cos 2 x
D. dy = −
D. dy =
7
( 2 x − 1)
−1
( 1+ x )
2 2
2
dx
dx
cos 2x . Khi đó:
sin 2 x
dx
cos 2 x
− sin 2 x
D. d [f(x)] =
dx
cos 2 x
B. d [f(x)] =
Trang 21/29 - Mã đề thi TOÁN
Phần 6: TIẾP TUYẾN – Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
x2 + 3x + 2
. Tìm tọa độ các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó với
x −1
(C) vuông góc với đường thẳng có phương trình y = x + 4
A. (1 + 3 ;5 + 3 3 );(1 – 3 ;5 – 3 3 )
B. (2;12)
C. (0;0)
D. (–2;0)
2 − 3x
Câu 224: Hệ số góc của tiếp tuyến của đô thị hàm số y =
tại giao điểm với trục hoành bằng :
x −1
1
1
A. 9
B.
C. –9
D. −
9
9
3
Câu 225: Biết tiếp tuyến (d) của hàm số y = x – 2x + 2 vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ
nhất. Phương trình (d) là :
1 18 − 5 3
1 18 + 5 3
+
+
A. y = –x +
; y = –x +
9
9
3
3
B. y = x, y = x + 4
1 18 − 5 3
1 18 + 5 3
+
+
C. y = –x +
; y = –x –
9
9
3
3
D. y = x – 2 ; y = x + 4
Câu 226: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x3 – 2x2 + 3x tại điểm có hoành độ x0 = –1 là:
A. y = 10x + 4
B. y = 10x – 5
C. y = 2x – 4
D. y = 2x – 5
Câu 223: Gọi (C) là đồ thị hàm số y =
x3
+ 3x2 – 2 có hệ số góc k = –9, có phương trình là:
3
A. y – 16 = –9(x + 3)
B. y = –9(x + 3)
C. y – 16 = –9(x – 3)
D. y + 16 = –9(x + 3)
x −1
Câu 228: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại giao điểm với trục tung bằng:
x +1
A. –2
B. 2
C. 1
D. –1
x −1
Câu 229: Gọi (H) là đồ thị hàm số y =
. Phương trình tiếp tuyến với (H) tại điểm mà (H) cắt 2 trục
x
tọa độ là:
A. y = x – 1
B. y = x – 1 và y = x + 1 C. y = –x + 1
D. y = x + 1
3
2
Câu 230: Cho hàm số y = x – 3x có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song đường thẳng
y = 9x + 10
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
x −1
Câu 231: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H): y =
tại giao điểm của (H) và trục hoành:
x+2
1
A. y = (x – 1)
B. y = 3x
C. y = x – 3
D. y = 3(x – 1)
3
Câu 232: Cho hàm số y = x2 – 6x + 5 có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó
là:
A. x = –3
B. y = –4
C. y = 4
D. x = 3
3
2
Câu 233: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số = x – 3x + 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
nhất bằng:
A. –3
B. 3
C. –4
D. 0
π
Câu 234: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tan x tại điểm có hoành độ x0 =
là:
4
1
2
A.
B.
C. 1
D. 2
2
2
Câu 227: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
Trang 22/29 - Mã đề thi TOÁN
Câu 235: Gọi (P) là đồ thị hàm số y = 2x2 – x + 3. Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt
trục tung là:
A. y = –x + 3
B. y = –x – 3
C. y = 4x – 1
D. y = 11x + 3
4
Câu 236: Cho hàm số y = 2 –
có đồ thị (H). Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d: y = –x + 2
x
và tiếp xúc với (H) thì phương trình của ∆ là:
A. y = x + 4
B. y = x – 2 hoặc y = x + 4
C. y = x – 3 hoặc y = x + 6
D. Không tồn tại
Câu 237: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3 +3x2 – 8x + 1, biết tiếp tuyến đó song
song với đường thẳng ∆: y = x + 2017?
A. y = x + 2018
B. y = x + 4
C. y = x – 4 hoặc y = x + 28
D. y = x – 2018
4
Câu 238: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm có hoành độ x0 = –1 có phương trình là:
x −1
A. y = –x + 2
B. y = x + 2
C. y = x – 1
D. y = –x – 3
3
Câu 239: Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 + 1 có đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) nhận điểm M0 ; y0 ÷ làm tiếp
x
điểm có phương trình là:
9
9
27
9
23
9
31
A. y = x
B. y = x –
C. y = x –
D. y = x –
2
2
4
2
4
2
4
Câu 240: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 2
là:
A. –1 và 1
B. 0 và 2
C. –3 và 3
D. –2 và 0
4
2
Câu 241: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 2x – 1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2
là:
A. y = 8x – 6 hoặc y = –8x – 6
B. y = 8x – 6 hoặc y = –8x + 6
C. y = 8x – 8 hoặc y = –8x + 8
D. y = 40x – 57
x+2
Câu 242: Cho đồ thị (H): y =
và điểm A ∈ (H) có tung độ y = 4. Hãy lập phương trình tiếp tuyến
x −1
của (H) tại điểm
A. A. y = x – 2
B. y = –3x – 11
C. y = 3x + 11
D. y = –3x + 10
x +1
Câu 243: Cho hàm số y =
(C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song
x −1
song với nhau:
A. 0
B. 2
C. 1
D. Vô số
Câu 244: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
x 2 − 3x + 1
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có
2x − 1
phương trình là:
A. y = x – 1
B. y = x + 1
C. y = x
D. y = –x
3
2
Câu 245: Cho hàm số y = –x + 3x – 2 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y
= –9x là:
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 246: Cho đường cong (C): y =
tuyến của (C) tại điểm A?
3
5
A. y =
x+
4
4
x2 − x + 1
và điểm A ∈ (C) có hoành độ x = 3. Lập phương trình tiếp
x −1
B. y = 3x + 5
C. y =
3
5
x–
4
4
D. y =
1
5
x+
4
4
1
1
tại điểm A ;1÷ có phương trình là:
2x
2
B. 2x – 2y = –1
C. 2x + 2y = 3
D. 2x – 2y = 1
Câu 247: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. 2x + 2y = –3
Trang 23/29 - Mã đề thi TOÁN
Câu 248: Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 2x có đồ thị (C). Gọi x1, x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà
tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = –x + 2017. Khi đó x1 + x2 bằng:
4
4
1
A.
B. −
C.
D. –1
3
3
3
1
Câu 249: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y = 2
bằng:
x −1
A. –1
B. 0
C. 1
D. 2
1
Câu 250: Trên đồ thị y =
có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành
x −1
một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:
1
3 4
3
A. (2;1)
B. 4; ÷
C. − ; − ÷
D. ; −4 ÷
3
4 7
4
3
2
Câu 251: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x – 2x – 2 tại điểm có hoành độ x0 = –2 có phương trình là:
A. y = 4x – 8
B. y = 20x + 22
C. y = 20x – 22
D. y = 20x – 16
3
Câu 252: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = 3x – 4x tại điểm có hoành độ 0 là:
A. y = 3x
B. y = 0
C. y = 3x – 2
D. y = –12x
x+8
Câu 253: Tiếp tuyến của hàm số y =
tại điểm có hoành độ x0 = 3 có hệ số góc bằng:
x−2
A. 3
B. –7
C. –10
D. –3
Câu 254: Gọi (C) là đồ thị hàm số y =
x3
– 2x2 + x + 2. Có hai tiếp tuyến (C) cùng song song với đường
3
thẳng y = –2x + 5. Hai tiếp tuyến đó là:
A. y = –2x + 4 và y = –2x – 2
C. y = –2x +
2
và y = –2x + 2
3
Câu 255: Cho hàm số y =
là:
A. y =
B. y = –2x –
3
x
4
4
và y = –2x – 2
3
D. y = –2x + 3 và y = –2x – 1
x2 + x + 1
có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(–1;0)
x +1
B. y =
3
(x + 1)
4
C. y = 3(x + 1)
D. y = 3x + 1
1 3
x + x2 – 2 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành
3
độ là nghiệm của phương trình y” = 0 là:
7
7
7
7
A. y = –x –
B. y = –x +
C. y = x –
D. y = x
3
3
3
3
x +1
Câu 257: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm A(–1;0) có hệ số góc bằng:
x −5
1
6
1
−6
A.
B.
C. −
D.
6
25
6
25
3
2
Câu 258: Số cặp điểm A, B trên đồ thị hàm số y = x + 3x + 3x + 5, mà tiếp tuyến tại A, B vuông góc với
nhau là:
A. 1
B. 0
C. 2
D. Vô số
2x −1
Câu 259: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y =
với trục tung. Phương trình tiếp tuyến với đồ
x−2
thị hàm số trên tại điểm M là:
3
1
3
1
3
1
3
1
A. y = x –
B. y = – x +
C. y = x +
D. y = – x –
2
2
4
2
4
2
2
2
4
Câu 260: Qua điểm A(0;2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x – 2x2 + 2?
Câu 256: Cho hàm số y =
Trang 24/29 - Mã đề thi TOÁN
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
2
Câu 261: Cho hàm số y = –x – 4x + 3 có đồ thị (P). Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số góc bằng
8 thì hoành độ điểm M là:
A. 12
B. –6
C. –1
D. 5
3
2
Câu 262: Cho hàm số y = x – 3x + 2 có đồ thị (C). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của (C) và có
hệ số góc nhỏ nhất:
A. y = –3x + 3
B. y = 0
C. y = –5x + 10
D. y = –3x – 3
Câu 263: Cho hai hàm số f(x) =
1
x 2
và g(x) =
x2
. Góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã
2
cho tại giao điểm của chúng là:
A. 900
B. 300
C. 450
D. 600
Câu 264: Cho hàm số (C): y = x3 – 3mx2 + (m + 1)x – m. Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy.
Khi đó giá trị m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y = 2x – 3 là:
−3
1
A.
B.
2
2
3
1
C.
D. −
2
2
3
2
Câu 265: Cho hàm số y = –x + 3x – 3 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y
1
= x + 2017 là:
9
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
3
Câu 266: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = –x + x + 2 tại điểm M(–2;8) là:
A. 11
B. –12
C. –11
D. 6
3
2
Câu 267: Cho hàm số y = x + 3x + 3x + 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm
của (C) với trục tung là:
A. y = 3x + 1
B. y = –8x + 1
C. y= 8x + 1
D. y = 3x – 1
Câu 268: Cho hàm số y = –x4 + 2x2 có đồ thị (C). Xét hai mệnh đề:
(I) Đường thẳng ∆: y = 1 là tiếp tuyến với (C) tại M(–1;1) và tại N(1;1)
(II) Trục hoành là tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Cả 2 đều sai
D. Cả 2 đều đúng
x2 − 2x − 1
có đồ thị (H). Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d:
x−2
y = 2x – 1 và tiếp xúc với (H) thì tiếp điểm là điểm:
1
A. M1 0; ÷
B. M2(2;3)
C. M3(3;2) và M4(1;2) D. Không tồn tại
2
Câu 270: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x – 1 (C). Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 kẻ được bao
nhiêu tiếp tuyến đến (C):
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Câu 269: Cho hàm số y = f(x) =
x4 x2
– 1 tại điểm có hoành độ x0 = –1 bằng:
+
4
2
C. 1
D. 2
Câu 271: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. –2
B. 0
1
Câu 272: Cho hàm số y = − x3 – 2x2 – 3x + 1 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến với (C), tiếp tuyến có
3
hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. k = 3
B. k = 2
C. k = 1
D. k = 0
1
Câu 273: Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 3x + 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
3
nghiệm của phương trình y” = 0 có phương trình:
Trang 25/29 - Mã đề thi TOÁN
