Hướng dẫn làm 1 số bài tích phân chống casio

Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

Giải quyết các bài toán chống casio
( Tài liệu có tham khảo, bài tập trên internet)
Hiện nay các bài toán chống casio tức là làm tự luận nếu bạn nào thành thạo có
thể nhanh hơn việc sử dụng caiso, vì thế chúng ta cần phải tìm hiểu thêm nhiều
phương pháp khác nhau để giải quyết các bài toán đó. Không có phương pháp
nào là hoàn hảo để giải quyết bài toán này vì mỗi một phương pháp có ưu điểm
và nhược điểm riêng, vì thế tài liệu trình bày hầu hết các phương pháp để học
sinh nắm được nguyên tắc để tư duy giải quyết các bài toán tương tự. Các em có
nhu cầu đăng kí tài liệu casio full 5 chương thì đăng kí tại đây
/>3z0S7qgsdCWKcQgAmL64afQ/viewform
Mục lục

1 Group: Thủ thuật casio khối A


Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

2

Câu 1. Cho tích phân I   esin x .sin x cos3 xdx . Nếu đổi biến số t  sin 2 x thì
2

0

A.

C.

1

B.

1
I   et (1  t )dt
20
1

D.

I  2 et (1  t )dt

1
1

I  2   et dt   tet dt 
0
0


I

0

1
1


1 t
e
dt

tet dt 


2 0
0


Nhận xét khi biến đổi t=sin2x thì tích phân đã cho bằng một trong các tích phân ở
đáp án chính vì thế ta chỉ cần tính tích phân đề bài cho và các tích phân ở đáp án
nếu khi trừ cho nhau bằng 0 thì là đáp án đúng

2

Ở đáp án A ta tính I   esin x .sin x cos3 xdx
2

0

Ta tính tích phân ở các đáp án A,B,C, D. Đáp án A

Vậy đáp án đúng là đáp án A.
3x 2  5 x  1
2
dx  a ln  b . Khi đó, giá trị của a  2b là:
x2

3
1
0

Câu 2. Giả sử rằng I  
A.

30

B. 40

C. 50

D. 60

Ở bài này ta thấy không đơn thuần là việc tính tích phân mà phải tính a+2b.
Trước tiên ra tính tích phân I ta được

2 Group: Thủ thuật casio khối A


Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

Nhớ đáp án vào phím A
Ta đưa về việc giải hệ phương trình với a+2b ở các đáp án

Đáp án B

Đáp án C

Đáp án D

Đáp án B, vì khi đã rút gọn được như vậy thì a, b phải là số nguyên hoặc số hữu
tỉ
5

Câu 3. Giả sử

dx

 2 x  1  ln K . Giá trị của

K

là:

1

A.

3

B. 8

3 Group: Thủ thuật casio khối A

C. 81

D. 9


Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

Tính tích phân ta được

Nhớ đáp án vào phím A vì thế A  ln K  K  e A

Đáp án A


Câu 4. Cho I  06 sin n xcosxdx=
A.

5

B.

1
. Khi đó n bằng
64

3

C.

5

D.

6

Bài này ta thay trực tiếp n ở các đáp án, nhập màn hình

Đáp án B.

Đáp án đúng là B.
2

Câu 5. Tính I  
0

A.

a=2, b=-3

x 1
dx  a ln 5  b ln 3 thì giá trị của a và b là.
x  4x  3
2

B.

a=3, b=2

Trước tiên ta tính tích phân I là

4 Group: Thủ thuật casio khối A

C.

a=2, b=3

D.

a=3, b=-2


Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

Ta thay trực tiếp a,b ở các đáp án , sử dụng lệnh r tiện hơn rất nhiều với việc
thay a và b vào trực tiếp, ta được đáp án A là đáp án đúng

a

Câu 6. Cho


1

x 1
dx  e . Khi đó giá trị của a là
x

2

1 e

A.

B.

C.

e

e
2

2
e 1

D.

Ta thay trực tiếp a vào tính tích phân
Đáp án bằng 0 là đáp án đúng. Đáp án B.

Câu 7. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số y  ln 2 x  1

ln x
x

mà F (1) 

1
.

3

Giá trị của F 2 (e) là:
A.

8
9

B.

1
9

C.

8
3

D.

1
3

Bài này ta cần suy luận 1 chút, ta cần phải đi tính được F( e) mà giả thiết cho F(1)
chính vì thế ta tính tích phân từ 1 đến e thì tích phân đó bằng F(e)-F(1) khi đó ta
suy ra được F( e)= đáp án của tích phân + F(1). Ta tính tích phân

5 Group: Thủ thuật casio khối A

Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

Ta nhớ vào phím A và suy ra được F(e) và F2(e) lần lượt là

Đáp án A

2

Câu 8. Tích phân I   1  cos x n sin xdx bằng
0

A.

1
n 1

B.

1
n 1

1
2n

C.

D.

1
n

Nhận xét với n =2 thì các đáp án là khác nhau vì thế ta tính tích phân với m=2,
nhập màn hình

Đáp án A
10

Câu 9. Cho hàm số liên tục [0;10] thỏa mãn

f (x) dx
0

2

6

7,

f ( x) dx
2

10

f ( x) dx có giá trị là

f ( x) dx
0

6

A. 1

B. 2

C. 3

Những dạng bài như này chúng ta sử dụng tính chất của tích phân

6 Group: Thủ thuật casio khối A

D. 4

3 khi đó


Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A
a1

b

a2

f ( x) dx

f ( x) dx

a

b

f ( x) dx

a

...

a1

f ( x) dx
an

Áp dụng ta có ta được đáp án D
10

2

f (x) dx

6

f (x) dx

0

f ( x) dx

0
2

10

2
10

f ( x) dx
0

10

f ( x) dx

5

dx
x 3x 1

1

A. 6

6

f ( x) dx-

6

Câu 10. Tích phân I

f (x) dx
6

0

f ( x) dx

7 3

4

2

a ln 3 b ln 5 giá trị của a 2

B. 9

ab

C. 8

4b2 là

D. 11

Trước tiên ta tính tích phân I và gán kết quả vào phím A

Do vế phải của bài toán đều biểu diễn theo ln vì thế A ln X

X

e A vì thế ta

cần tích e A ta được để hiện phân số ta nhớ vào B qua lệnh qJx

Khi đó ta có đáp án A
ln

9
5

2ln 3 ln 5

2

Câu 11. Tính tích phân

dx
x2
1

7 Group: Thủ thuật casio khối A

a
b

2
1

a2

ab

4b2

6


Th.s Hà Ngọc Toàn
A.

3
2

Group: Thủ thuật casio khối A
B.

3
2

C.

D. Tích phân không xác

1
2

định

2

dx
Nhiều em chủ quan không để ý tính ngay tích phân
x2
1

án A. Đây là sai lầm cơ bản khi tính tích phân vì hàm số

1
x

2

3
chọn đáp
2

1

1
không liên tục trên [x2

1;2] nên tích phân này không xác định đáp án D.
dx
có họ nguyên hàm là
x

Câu 12. Cho I
A. ln|x|

B. lnx+C

C. ln|ex|+C

D.

1
x2

C

Ở câu này chủ yếu chúng ta phải nắm được định nghĩa của nguyên hàm, vì đây là
nguyên hàm cơ bản nhiều em không để ý sẽ chọn sai đáp án. Đáp án C vì
ln|ex|+C=lne+ln|x|+C=ln|x|+C
Hằng số C là tùy ý các em có thể cộng thêm bất cứ số nào cũng đều được vì khi
đạo hàm hằng số đều bằng 0.
Câu 13. Nếu F ( x) a x b sin 4x C, a, b Q là một nguyên hàm của hàm số
sin 6 x

f ( x)

A. 4

cos6 x và F ( )
4

B.

1

37
thì a+4b+C có giá trị là
32

1

C. 4

D. 3

1

b

Chú ý

f ( x)dx

F (b)

F (a)

a

Ta để ý khi x=0 thì F(0)=C vì thế ta tìm C bằng cách tính tích phân từ 0 đến
khi đó C

F( )
4

I

8 Group: Thủ thuật casio khối A

4


Th.s Hà Ngọc Toàn

Từ F ( )
4

37
32

a

4

Group: Thủ thuật casio khối A

37
32

5
8

a

Từ đáp án của bài toán nhập màn hình và sử dụng lệnh r X là các đáp án của
bài toán

Khi đó đáp án A,B, C, D lần lượt là

Câu 14. Ta có I
A. 30

dx
cos x

ln | tan

x
a

b2

| C a, b, c

B. 32

Giá trị của a5 b2 là

C. 28

D. 26

Thay cho việc cứ loay hoay tìm hướng cho sử dụng casio ta sẽ sử dụng tính chất
F ( x)

f ( x), F ( x)

1
x
b
cos 2
2
b
a b2
2
Đồng nhất thức 2 vế ta được a 2
0
2 b2
ln | tan

x
a

f ( x)dx Ta có

2

| C

1
x
a tan
a

9 Group: Thủ thuật casio khối A

1
a sin
b2

x
a

b

2

1
cos

x
a

b

2

a
cos
2
2

2 Khi đó đáp án đúng là A

2x
a

2
b2


Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

5

Câu 15. Biết I

2x

1

A

a b

2x 1
dx
3 2x 1 1

a

b ln

3
5

c ln 2, (a, b, c Q) . Khi đó giá trị

2c là

A. 8

B. 0

C. 4

D. 7

Câu 16. Nếu F ( x) (ax2 bx c) 2x 1 là một nguyên hàm của hàm số
f ( x)

10x 2

7x 2
1
trên khoảng ;
2
2x 1

A. 2

thì 4a+b+c có giá trị là

B. 3

Theo giả thiết bài toán tức là

C. 4
f ( x)dx

D. 7

F ( x) mà bài toán yêu cầu tính 4a+b+c ta

1
2

để ý có F (2) (4a 2b c) 3 F ( ) 0 vì thế ta tính tích phân với cận
nhiên hàm số không liên tục tại

1
2

0, 001

F (2)

1
F( )
2

2

f ( x)
1
0,001
2

(4a

2b

c)

1
3

2 khi đó ta có

F (2)

2 tuy

1
vì thế trong đoạn trên sẽ không có tích phân vì
2

ta sẽ xấp xỉ tích phân đó thay cho việc tính tích phân với cận
phân với cận

1
2

(4a

2b

2

f ( x)dx
1
0,001
2

Được đáp án D.

10 Group: Thủ thuật casio khối A

c) 3

1
2

2 ta sẽ tính tích


Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

Nếu ở câu trên đề bài yêu cầu tính giá trị khác chẳng hạn a2 b2 c2 thì chúng ta
giải quyết nó như thế nào, hay phải tính trực tiếp

Ta để ý đáp án của nguyên hàm theo giả thiết đã cho là hàm đa thức vì thế có có
thể sử dụng phương pháp thế cận 100 khi đó ta cần tính
100

f ( x)

F (100) 2.100 1

1
199

F (100)

1
0,001
2

100

f ( x)dx
1
0,001
2

Khi đó F (100) 19901 2x 2 x 1
( việc phân tích này các em có thể xem trong tài liệu casio của thầy đã trình bày
rất kĩ)
Khi đó a=2, b=-1, c=1 đến đây bài toán yêu cầu tính bất kì giá trị nào thì chúng ta
đều tính được.
1

2

3
a

1 x 2 dx

Câu 16.Ta có
0

A. 26

b

( a, b

Z ) . Khi đó giá trị của

B. 28

C. 24

Áp dụng công thức tính tích phân gần đúng để dự đoán hệ số
b

f (x)dx
a

b a
( f ( a)

2

f (b)) ( sử dụng khi b a

Khi đó ta có
1
2

1 x 2 dx
0

1 3
4 2

1

3
8

11 Group: Thủ thuật casio khối A

1
4

1)

3

a

2b

D. 20


Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

Ta chỉ quan tâm đến phần 3 vì theo giải thiết của bài toán cho, lúc này dự đoán
a=8, ta đi tìm b bằng cách tính I nhớ vào A, được B=12

Vậy đáp án đúng là A.
2

(2 x 2

Câu 17. Ta có

1)e x dx

ae+be2 ,

1

Ta có I

1
9e2
2

ab
3

?

3e

Hệ số e 2 lấy là 5 ( làm tròn) tức là b=5 ta được

6

Câu 18. Ta có I

(2x

a 3 b
, 2a
c

2) cos xdx

0

b

c

?, a, b, c Q

A. 0, B.8 C.12, D.24

Định hướng I

12

2

(2

6

2)

3
2

12

2

3
6

2

3

6

3

72

Dự đoán c=6 đưa về bài toán giải hệ GR: Thủ thuật casio khối A
Tính I và nhớ vào phím A, được đáp án C

12 Group: Thủ thuật casio khối A

3
12


Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

2

( x2

Câu 19. Ta có I

x) ln( x)dx

1

a
ln 2
3

b
, a, b, c
c

,

b
là phân số tối giản. Tính
c

S=ab+c
A. 806
B.807
Ta tính I và gán vào A

C. 805

D. 804

Khi đó ta có
A

a
ln 2
3

b
c

b
c

a
ln 2
3

A

Sử dụng w7 với f(x) là hàm ở trên start là 1, end là 20, step là 1 do là số tự
nhiên,nếu trong TH không có giá trị trong khoảng này thì ta đổi lại start là -20,
end là 0, step là 1, thông thường ta thử ngay 1 lần với start là 9, end là 9, step là
1, do b/c là phân số tối giản nên đáp án bên f(x) là phân số là đáp án được ta chọn
để đổi sang phân số ta sử dụng lệnh n. Ta nhập màn hình

Như vậy ta được a=14, b=55, c=36 được đáp án A
4

Câu 20. Đề minh họa lần 2. Biết I
3

dx
x

2

x

a ln 2

b ln 3 c ln 5, a , b, c

a+b+c
A. 6
B. 2
C. -2
Ta tính I và nhớ vào A, do vế phải có ln nên nếu I ln X

13 Group: Thủ thuật casio khối A

D. 0
X

e

I

. Tính


Th.s Hà Ngọc Toàn

Group: Thủ thuật casio khối A

Khi đó ta có
ln

16
15

ln16 ln15

4ln 2 ln 5 ln 3

a

Đáp án đúng là B.

14 Group: Thủ thuật casio khối A

4, b

1, c

1

a

b

c

2