SKKN phân loại bài tập chuyển động cơ học

Phân loại bài tập chuyển động cơ học
PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài :
1. Lý do khách quan:
Căn cứ vào nhiệm vụ chương trình vật lý THCS là : cung cấp cho học sinh một
hệ thống kiến thức cơ bản, ở trình độ phổ thông trung học cơ sở, bước đầu hình thành
ở học sinh những kỹ năng cơ bản phổ thông và thói làm quen làm việc khoa học, góp
phần hình thành ở họ các năng lực nhận thức và các phẩm chất, nhân cách mà mục
tiêu giáo dục THCS đề ra.
Vật lý là cơ sở của nhiều ngành kỹ thuật quan trọng sự phát triển của khoa học
vật lý gắn bó chặt chẽ tác động qua lại trực tiếp với sự tiến bộ của khoa học và kỹ
thuật. Vì vậy hiểu vật lý có giá trị to lớn trong đời sống và sản xuất, đặc biệt trong
cuộc công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước.
Căn cứ vào nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi hàng năm của trường THCS
nhằm phát hiện những học sinh có năng lực học tập môn vật lý bậc THCS để bồi
dưỡng nâng cao năng lực nhận thức, hình thành cho các em những kỹ năng cơ bản và
nâng cao trong việc giải các bài tập vật lý. Giúp các em tham gia dự các kỳ thi học
sinh giỏi cấp trường, huyện , tỉnh đạt kết quả cao nhất mang lại thành tích cho bản
thân, gia đình và thực hiện mục tiêu bồi dưỡng học sinh hàng năm đã đề ra.
2. Lý do chủ quan:
Trong số tất cả các bộ môn KHTN: Toán, Lý, Hoá, Sinh… thì Vật lý là 1 trong
những môn khoa học khó nhất với các em : Vật lý là một môn khoa học thực nghiệm
đã được toán học hoá ở mức độ cao. Đòi hỏi các em phải có những kiến thức, kỹ
năng toán học nhất đinh trong viêc giải các bài tập vật lý.
Việc học tập môn vật lý nhằm mang lại cho học sinh những kiến thức về các sự
vật, hiện tượng và các quá trình quan trọng nhất trong đời sống và sản xuất … kỹ
năng quan sát các hiện tượng và quá trình vật lý để thu thập các thông tin và các dữ
liệ cần thiết… mang lại hứng thú trong học tập cũng như áp dụng các kiến thức và kỹ
năng vào các hoạt động trong đời sống gia đình và cộng đồng.
Chương trình vật lý THCS gồm 4 mảng kiến thức lớn:
1. Cơ học

2. Nhiệt học
3. Quang học
4. Điện , điện từ học
Trong đó các bài toán “chuyển động ” thuộc mảng kiến thức “cơ học” là những
bài toán thiết thực gắn bó với cuộc sống hàng ngày của các em. Tuy nhiên việc giải
thích và tính toán ở loại bài tập này các em gặp không ít khó khăn.
Vì vậy để giúp quá trình lĩnh hội và vận dụng giải các bài tập về “chuyển động
học” được tốt hơn nhằm nâng cao chất lượng dạy và học phục vụ công tác bồi dưỡng
học sinh giỏi đã thôi thúc tôi quyết định lựa chọn vấn đề này để nghiên cứu và áp dụng.
II . Mục đích nghiên cứu:
Phân dạng bài tập chuyển động cơ học, phân tích các nội dung lý thuyết có liên
quan . Hướng dẫn cho học sinh vận dụng lý thuyết phân tích bài toán đề ra được
1

1


Phân loại bài tập chuyển động cơ học
phương pháp giải cụ thể, ngắn gọn dễ hiểu nhất. So sánh với các phương pháp khác
tình huống có thể xảy ra với bài toán để mở rộng hiểu sâu tường tận bài toán.
Mục đích đó thực hiện dưới sự chỉ đạo, thiết kế, tổ chức hướng dẫn các em học
tập. Học sinh là chủ thể của hoạt động nhận thức tự học, rèn luyện từ đó hình thành
và phát triển năng lực , nhân cách cần thiết của người lao động với mục tiêu đề ra.
III. Nhiệm vụ của đề tài :
Đề tài nêu và giải quyết một số vấn đề sau :
1. Cơ sở lý luận liên quan đến đề tài :
2. Cơ sở thực tế và hiện trạng của việc giảng dạy và hướng dẫn học sinh làm bài tập
vật lý ở trường THCS .....
3. Phân loại và hướng dẫn học sinh lớp 8 làm bài tập vật lý phần kiến thức chuyển
động cơ học.

4. Kết quả đạt được.
IV. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu :
1. Đối tượng nghiên cứu : Phân loại và hướng dẫn học sinh làm bài tập vật lý lớp 8
phần kiến thức chuyển động cơ học.
2. Phạm vi nghiên cứu : Học sinh lớp 8A, 8B trường THCS .....
V. Giả thuyết khoa học:
Để thực hiện tốt chương trình sách giáo khoa mới môn vật lý lớp 8 và dạy - học
theo phương pháp đổi mới đạt hiệu quả cao thì đòi hỏi giáo viên phải nghiên cứu, tìm
tòi để đề ra được những phương pháp giảng dạy có hiệu quả nhằm hướng dẫn học
sinh biết phân loại, nắm vững phương pháp và làm tốt các dạng bài tập trong chương
trình sách giáo khoa.
VI. Phương pháp nghiên cứu :
Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng một số phương pháp sau :
- Phương pháp điều tra giáo dục.
- Phương pháp quan sát sư phạm
- Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh.
- Phương pháp mô tả.
- Phương pháp vật lý.
VII. Thời gian nghiên cứu :
Đề tài thực hiện từ tháng 9 năm 2015 đến tháng 12 năm 2015.

2

2


Phân loại bài tập chuyển động cơ học
PHẦN II: NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu :
Phương pháp dạy học là một bộ phận hợp thành của quá trình sư phạm nhằm

đào tạo thế hệ trẻ có tri thức khoa học, về thế giới quan và nhân sinh quan, thói quen
và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tế.
Phương pháp dạy học có mối liên hệ biện chứng với các nhân tố khác của quá
trình dạy học. Những phương pháp dạy học phải thống nhất biện chứng giữa việc
giảng dạy của giáo viên với việc học tập của học sinh. Đồng thời góp phần có hiệu
quả vào việc thực hiện tốt các khâu của quá trình dạy học. Xác định kế hoạch giáo
dục, giáo dưỡng, phát triển bộ môn một cách nhịp nhàng, cụ thể hoá nhiệm vụ dạy
học trên cơ sở đặc điểm của học sinh, điều chỉnh kế hoạch dạy học cho sát với diễn
biến thực tế, tổ chức và hướng dẫn học sinh học tập ở trên lớp cũng như ở nhà phù
hợp với dự định sư phạm.
Đối với môn vật lý ở trường phổ thông, bài tập vật lý đóng một vai trò hết sức
quan trọng, việc hướng dẫn học sinh làm bài tập vật lý là một hoạt động dạy học, là
một công việc khó khăn, ở đó bộc lộ rõ nhất trình độ của người giáo viên vật lý trong
việc hướng dẫn hoạt động trí tuệ của học sinh, vì thế đòi hỏi người giáo viên và cả
học sinh phải học tập và lao động không ngừng. Bài tập vật lý sẽ giúp học sinh hiểu
sâu hơn những qui luật vật lý, những hiện tượng vật lý. Thông qua các bài tập ở các
dạng khác nhau tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt những kiến thức để tự
lực giải quyết thành công những tình huống cụ thể khác nhau thì những kiến thức đó
mới trở nên sâu sắc hoàn thiện và trở thành vốn riêng của học sinh. Trong quá trình
giải quyết các vấn đề, tình huống cụ thể do bài tập đề ra học sinh phải vận dụng các
thao tác tư duy như so sánh phân tích, tổng hợp khái quát hoá....để giải quyết vấn đề,
từ đó sẽ giúp giải quyết giúp phát triển tư duy và sáng tạo, óc tưởng tượng, tính độc
lập trong suy nghĩ, suy luận.... Nên bài tập vật lý gây hứng thú học tập cho học sinh.
II. Cơ sở thực tế và thực trạng của việc hướng dẫn học sinh làm bài tập vật lý ở
trường THCS ......
1. Đặc điểm tình hình nhà trường:
- Trường THCS Liên Ninh có cơ sở vật chất phục vụ cho việc giảng dạy tương đối
tốt, phòng học và phòng thực hành vật lý kiên cố, sạch sẽ đúng qui cách, có đồ dùng
đầy đủ cho các khối lớp.
- Học sinh trường THCS Liên Ninh đa phần là các em ngoan chịu khó trong học tập,

các em có đầy đủ sách giáo khoa, sách bài tập.
- Đội ngũ giảng dạy môn vật lý ở trường có 4 giáo viên.
2. Thực trạng của việc hướng dẫn học sinh làm bài tập vật lý tại trường
THCS ......
Trong quá trình giảng dạy môn vật lý giáo viên thường sử dụng phương pháp
chia nhóm để học sinh thảo luận và tìm ra kết quả cho câu hỏi và giáo viên thường
kết luận đúng, sai và không hướng dẫn gì thêm, việc giảng dạy vật lý nhất là bài tập
vật lý như thế sẽ không đạt được kết quả cao, vì trong lớp có các đối tượng học sinh
giỏi, khá, trung bình, yếu, kém nên khả năng tư duy của các em rất khác nhau, đối với
3
3


Phân loại bài tập chuyển động cơ học
học sinh yếu, kém hay trung bình không thể tư duy kịp và nhanh như học sinh khá,
giỏi nên khi thảo luận các em chưa thể kịp hiểu ra vấn đề và nhất là khi thảo luận
nhóm, giáo viên lại hạn chế thời gian hoặc thi xem nhóm nào đưa ra kết quả nhanh
nhất thì thường các kết quả này là tư duy của các học sinh khá, giỏi trong nhóm. Vì
thế nếu giáo viên không chú trọng đến việc hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài
tập vật lý thì học sinh sẽ đoán mò không nắm vững được kiến thức trong chương.
Thực tế về trình độ học tập của học sinh qua khảo sát đầu năm môn vật lý ở hai lớp
8A,8B như sau:
Lớp
8A
8B

Số
Giỏi
bài
kiểm SL %

tra
42
5
11,
9
45
2
4,4

Khá

Trung bình

Yếu

Kém

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

14

33,
3
17,
8

16

38,1

6

14,3

1

3,4

26

57,8

5

11,1

4

8,9

8

III. Phân loại và hướng dẫn học sinh lớp 8 làm bài tập vật lý phần
“cơ học chuyển động”
1. Dạng bài tập định tính
- Giải bài tập định tính đơn giản học sinh chỉ cần vận dụng một hai khái niệm hay
công thức đã học là có thể giải quyết được dạng bài tập này nên dùng để củng cố,
khắc sâu khái niện hay các công thức như các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Điền từ hay cụm từ thích hợp vào chỗ chống của những câu sau đây sao cho
đúng nghĩa.
a, Khi vị trí của 1 vật ... theo thời gian so với vật mới ta nói vật ấy đang … so với vật mốc.
b, Khi … của 1 vật không thay đổi, so với vật mốc ta nói vật ấy đang … so với vật mốc đó.
Ví dụ 2: Trong các trường hợp sau đây:
a, Một mẩu phấn được ném ra từ tay thầy giáo.
b, Một chiếc lá rơi trong không gian.
c, Một viên bi rơi từ trên cao xuống.
d, Chuyển động đầu van xe đạp quanh trụ của bánh xe.
e, Ngăn bàn được kéo ra.
Chỉ rõ trường nào là chuyển động thẳng, chuyển động cong và chuyển động tròn?
Ví dụ 3: Trong các chuyển động sau đây chuyển động nào là chuyển động đều,
chuyển động không đều?
a, Chuyển động bay của 1 con chim
b, Chuyển động của ô tô khi bắt đầu khởi hành
c, Chuyển động của bánh xe với vận tốc không đổi
d, Chuyển động của đoàn tàu vào ga
Ví dụ 4: Khi nói về chuyển động, hai học sinh phát biểu như sau:

- Học sinh A: Khi vị trí của vật A thay đổi so với vật B thì vật A đang chuyển động so
với vật B.
4
4


Phân loại bài tập chuyển động cơ học
- Học sinh B: Khi khoảng cách của vật A so với vật B thay đổi, thì vật A đang chuyển
động so với vật B.
Theo em, ý kiến nào đúng, ý kiến nào sai? Tại sao?
2. Bài tập định lượng
Đó là dạng bài tập muốn giải đựơc phải thực hiện một loạt các phép tính :
Để làm tốt loại bài tập này giáo viên cần hướng dẫn học sinh đọc kỹ đề, tìm hiểu ý
nghĩa thuật ngữ mới (nếu có), nắm vững các dữ kiện đâu là ẩn số phải tìm.
- Phân tích nội dung bài tập, làm sáng tỏ bản chất vật lý của các hiện tượng mô tả
trong bài tập.
- Xác định phương pháp giải và vạch ra kế hoạch giải bài tập.
Đối với bài tập tính toán ta có thể phân làm hai loại: bài tập cơ bản và bài tập nâng cao.
2.1. Bài tập cơ bản
Là loại bài tập đơn giản sử dụng khi nghiên cứu khái niệm, công thức hay một
qui tắc vật lý nào đó. Đây là loại bài tập tính toán cơ bản giúp học sinh nắm vững
hiểu đầy đủ hơn, sâu sắc hơn một định lượng của các bài tập vật lý. Dạng bài tập này
giáo viên nên để hướng dẫn học sinh củng cố vận dụng sau bài học.
Ví dụ 5: Một ôtô đi hết quãng đường 110km trong 2h. Tính vận tốc của ôtô đó.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ Bài toán đã cho biết những đại lượng
nào? Cần tìm đại lượng nào?
+ Đã biết quãng đường, thời gian
chuyển động, cần tìm vận tốc

+ Yêu cầu HS tóm tắt bằng kí hiệu vật lý. + Tóm tắt:
s = 110km
t = 2h
Bài làm
+ Ta phải vận dụng công thức nào để
tính vận tốc của ôtô?
+ Hãy áp dụng để tính vận tốc của ôtô

+ Công thức nào tính vận tốc:
+ Vận tốc của ôtô là:

* Với những bài toán trên bước đầu giúp học sinh hình thành kĩ năng tóm tắt đề bài
giúp quá trình làm bài tập một cách khoa học và chính xác hơn. Đồng thời giúp học
sinh ghi nhớ và luyện tập các công thức tính quãng đường, vận tốc thời gian trong
chuyển động thẳng đều.
* Các dạng bài tương tự: cho biết v, t tính s hoặc cho biết v, s tính t.
Ví dụ 6: Một người đi bộ đều trên quãng đường dài 3km hết 24 phút. Quãng đường
tiếp theo dài 1,95km, người đó đi hết 0,5h. Tính vận tốc trung bình của người đó trên
cả hai quãng đường.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ Bài toán đã cho biết những đại lượng
5

5


Phân loại bài tập chuyển động cơ học
nào? Cần tìm đại lượng nào?

+ Đã biết độ dài và thời gian đi hết các
quãng đường
+ Tóm tắt:
s1=3km, t1 = 24 phút
s2 = 1,95km, t2 = 0,5h
vtb = ?
Bài làm

+ Yêu cầu HS tóm tắt bằng kí hiệu vật lý.

+ Để tính công thức tính vận tốc trung
bình ta cần sử dụng công thức nào?
+
+ Nếu vận tốc trung bình tính ra km/h thì
đơn vị của quãng đường và thời gian là gì?
+ Áp dụng để tính vận tốc trung bình

+ Quãng đường đo bằng km, thời gian đo
bằng giờ
+ Đổi 24 phút = 0,4h
+ Vận tốc trung bình của ngườ đó trong
cả hai quãng đường là:

* Với bài toán này giúp học sinh ghi nhớ và luyện tập công thức tính vận tốc trung
bình trên các quãng đường. Cần chú ý học sinh về đợn vị của các đại lượng có trong
các công thức.
2.2. Bài tập nâng cao
2.2.a. Dạng 1: Bài tập hai vật chuyển động thẳng đều khác vị trí (khác thời điểm) cùng
phương chuyển động.
Kiến thức : + Vị trí của vật tại thời điểm t bất kì: x = x0+vt (x0 là vị trí ban đầu)

+ Quãng đường đi được: s = vt
+ CT tính vận tốc, thời gian:;
+ Hai vật gặp nhau khi: x1=x2
+ Hai vật cách nhau a km:
Phương pháp giải:
+ Bước 1: Chọn mốc thời gian, gốc tọa độ, chiều dương của trục tọa độ
+ Bước 2: Vẽ đồ thị tọa độ vật chuyển động
+ Bước 3: Sử dụng công thức xác định quãng đường chuyển động, vị trí của các vật
+ Bước 4: Dựa vào đề bài lập phương trình
+ Bước 5: Giải phương trình, kết luận
Ví dụ 7: Hai xe khởi hành từ A và B cách nhau 120 km chạy hướng về nhau với vận
tốc lần lượt là 40km/h và 60km/h. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau? Điểm gặp nhau
cách A bao nhiêu?
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
6

6


Phân loại bài tập chuyển động cơ học
+ Bài toán đã cho biết những đại lượng
nào? Cần tìm đại lượng nào? Em hãy tóm
tắt đề bài.
Tóm tắt
Ss = AB = 120km
+ Quãng đường xe xuất phát từ A đi được v1 = 40km, v2 = 60km
tính như thế nào?
t = ? AC = ? Khi hai người gặp nhau tại
C

+ Quãng đường xe xuất phát từ B đi được Bài làm
tính như thế nào?
+ Quãng đường xe xuất phát từ A đi được
là: s1 = v1t
+ Tổng quãng đường mà hai xe đi chuyển
để gặp nhau là cả quãng đường AB. Áp + Quãng đường xe xuất phát từ B đi được
dụng kiếm thức đó để tìm thời gian là: s2 = v2t
chuyển đổng của hai xe
+Ta có: s1 + s2 = AB
+ Quãng đường xe đi từ A đi được là
 v1t + v2t = AB
khoảng cách từ A đến vị trí gặp nhau.
 t = AB/( v1 + v2) = 120/(40+60)
 t = 1,2h
+ Hai xe gặp nhau cách A số km là:
s1 = v1t = 40.1,2 = 48 km
* Phương pháp giải bài toán vật lý được trình bày như ví dụ 7 đã được học sinh tìm
hiểu trong chương trình Toán. Nếu chỉ có 2 vật chuyển động ta có thể giải theo cách
trên một cách dễ dàng . Nếu có nhiều vật cùng chuyển động và đối với học sinh
THCS (lớp 8, 9) đã được học về tọa độ nên ta có thể giải theo cách viết tọa độ của
vật sau đó so sánh tọa độ của các vật.
Ví dụ 8: Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km.
Cả hai chuyển động đều với các vận tốc lần lượt là 12 km/h và 4 km/h. Tìm vị trí và
thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ Bài toán đã cho biết những đại lượng
nào? Cần tìm đại lượng nào? Em hãy
tóm tắt đề bài.
+ Tóm tắt:

t0=7h
v1=12 km/h
v2=4 km/h
AB = 10 km
t1 = ? x = ? khi x1= x2
7
7


Phân loại bài tập chuyển động cơ học
+ Chọn mốc thời gian, gốc tọa độ, chiều
dương của trục tọa độ như thế nào?
+ Chọn mốc thời gian (t = 0) khi hai vật
bắt đầu chuyển động, gốc tọa độ tại A
chiều dương từ A đến B
+ Vẽ đồ thị tọa độ chuyển động của các
vật
+ Đồ thị chuyển động của các vật
V1
A

x

V2

A’

B

B’

0

+ Hãy xác định vị trí của các vật theo
thời gian t

+ Quãng đường xe đạp đi được là s1=v1t
 Vị trí của xe đạp x1= s1=v1t
+ Quãng đường người đi bộ đi được là s2=v2t
+ Người đi xe đap đuổi kịp người đi bộ  Vị trí người đi bộ : x2=AB + s2=AB + v2t
khi nào?
+ Gặp nhau khi hai người có vị trí trùng
+ Áp dụng để tính thời gian chuyển nhau : x1= x2
động của xe đạp và người đi bộ
+ Xe đạp đuổi kịp người đi bộ khi:
x1 = x2 <=> v1t = AB + v2t <=> t=AB : ( v1v2)
 t =10 : (12-4) = 1,25h = 1h15’
+ Xe đạp đuổi kịp người đi bộ lúc mấy + Xe đạp đuổi kịp người đi bộ lúc:
giờ?
t1 = t0+t = 8h15’
+ Xe đạp đuổi kịp người đi bộ tại vị trí
+ Vị trí xe đạp đuổi kịp người đi bộ cách cách A số km là :
A bao nhiêu km?
x1= v1t=12.1,24 = 15km
Vậy người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ
tại vị trí cách điểm xuất phát của người đi
xe đạp 15km lúc 8h15’
Ví dụ 9: Lúc 7h một người đi bộ từ A đến B vận tốc 4km/h. lúc 9h một người đi xe
đạp từ B về A vận tốc 12 km/h. Biết quãng đường AB dài 34km
a) Tính thời điểm và vị trí họ gặp nhau?

b) Lúc mấy giờ họ cách nhau 2 km?
8

8


Phân loại bài tập chuyển động cơ học
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

+ Bài toán đã cho biết những đại lượng
nào? Cần tìm đại lượng nào? Em hãy
tóm tắt đề bài.
Tóm tắt:
t01 = 7h; t02 = 9h
v1 = 4km/h
v2 = 12km/h
AB = 20km
a, t1 = ? x = ? khi hai người gặp nhau
+ Chọn mốc thời gian, gốc tọa độ, chiều b, t2 = ? khi hai người cách nhau 2km
dương của trục tọa độ như thế nào?
Bài làm
+ Chọn mốc thời gian (t = 0) lúc xe đạp
bắt đầu chuyển động, gốc tọa độ tại A
chiều dương từ A đến B
+ Vẽ đồ thị tọa độ chuyển động của các vật
+ Đồ thị chuyển động của các vật
A

+ Hãy xác định vị trí của các vật theo
thời gian t

V1

V2

B

x

0

+ Quãng đường xe đạp đi được là s1= v1t
 Vị trí của người đi bộ:
x1= x01 + s1 = v1(t02 - t01) + v1t = 8 + 4t
+ Quãng đường người đi bộ đi được là s2 = v2t
 Vị trí người đi bộ:
+ Người đi xe đạp và người đi bộ gặp x2=AB - s2=AB - v2t = 20 – 12t
nhau khi nào?
+ Xe đạp đuổi kịp người đi bộ khi: x1 = x2
+ Áp dụng để tính thời gian chuyển
động của xe đạp và người đi bộ
<=> 8 + 4t = 20 – 12t
t =( 20 – 8) : (12 + 4) = 0,75h = 45phút
+ Xe đạp gặp người đi bộ lúc mấy giờ?
+ t1 = t02 + t = 9 + 0,75 = 7,75h = 9h 45phút
+ Vị trí xe đạp gặp người đi bộ cách A
bao nhiêu km?
+ Xe đạp gặp người đi bộ cách A:

x1= 8 + 4t = 8 + 4.0,74 = 11 (km)
+ Hai người cách nhau 2km khi nào?
+ Hai người cách nhau 2km khi

9



9


Phân loại bài tập chuyển động cơ học
 16t – 12 = 2 hoặc 16t – 12 = - 2
 t = 0,875h hoặc t = 0,625h
Vậy hai người cách nhau lúc
(9 + 0,625) = 9,625h = 9h 37phút 30giây
hoặc (9 + 0,825) = 9,825h = 9h 49phút 30giây
Ví dụ 10: Trên một đoạn đường thẳng có ba người cùng bắt đầu chuyển động: một
người đi xe máy với vận tốc 30 km/h, một người đi xe đạp với vận tốc 20 km/h và
một người chạy bộ. Ban đầu, người chạy bộ cách người đi xe đạp một khoảng bằng
một phần tư khoảng cách từ người đó đến người đi xe máy. Giả thiết chuyển động
của ba người là những chuyển động thẳng đều. Hãy xác định vận tốc của người chạy
bộ để sau đó cả 3 người cùng gặp nhau tại một điểm?
Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ Gọi A, B, C lần lượt là tên và vị trí
ban đầu của người đi xe máy, người đi
xe đạp và người chạy bộ.
+ vA = 30km/h; vB = 20km/h; vc

+ Gọi khoảng cách giữa người chạy bộ
và người đi xe máy là L
 AC = L; CB = L/4
+ Chọn gốc thời gian lúc 3 người cùng
chuyển động
Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A
đến B
+ Hãy xác định vị trí của ba người theo
thời gian t
+ Vị trí của người đi từ A: xA = vAt
Vị trí của người đi từ B: xB = AB + vBt
Vị trí của người đi từ C: xC = AC + vCt
+ A và B gặp nhau khi nào?
+ A và B gặp nhau khi: xA = xB
 vAt = AB + vBt =>
+ C và B gặp nhau khi nào?

+ C và B gặp nhau khi: xC = xB
 AC + vCt = AB + vBt =>

+ Để ba người gặp nhau cùng lúc thì + Để 3 người gặp nhau cùng lúc thì 
phải thỏa mãn điều kiện gì?
 (1)
+ Có thể xảy ra các trường hợp sau:
Trường hợp 1: A, B chuyển ngược chiều,
hướng về nhau, C ở trong khoảng AB
10

10

Phân loại bài tập chuyển động cơ học
+ Theo bài ra có thể xảy ra những Trường hợp 2: A, B chuyển ngược chiều,
trường hợp nào?
hướng về nhau, C ở ngoài khoảng AB
Trường hợp 3: A, B chuyển cùng chiều,
C ở trong khoảng AB
Trường hơp 4: A, B chuyển cùng chiều,
C ở ngoài khoảng AB
* Trường hợp 1:
+ vA = 30km/h; vB = - 20 km/h;
AB = 3L/4
+ Ta sẽ lần lượt tìm hiểu các trường hợp
trên
+Từ (1) ta có:
+ Trường hợp 1 vận tốc của các vật có
giá trị như thế nào?
+ Người đi bộ chuyển động cùng chiều
+ Tính vận tốc của người chạy bộ theo với B với vận tốc 10km/h
biểu thức (1)
* Trường hợp 2:
+ vA = 30km/h; vB = - 20 km/h;
+ Vận tốc mang giá trị âm thì sẽ chuyển AB = 3L/4
động cùng chiều hay ngược chiều
dương?
+ Từ (1) ta có:
+ Trường hợp 2 vận tốc của các vật có
giá trị như thế nào?
+ Trường hợp này loại vì người chạy bộ
+ Tính vận tốc của người chạy bộ theo không thể duy trì tốc độ như vậy lâu dài.

biểu thức (1)
* Trường hợp 3:
+ vA = 30km/h; vB = 20 km/h;
AB = 5L/4.
+ Từ (1) ta có:
+ Vận tốc có độ lớn là 36,67 km/h có
phù hợp với người chạy bộ hay không?
(loại)
* Trường hợp 4:
+ Trường hợp 3 vận tốc của các vật có + vA = 30km/h; vB = 20 km/h; AB = 3L/4
giá trị như thế nào?
+ Từ (1) ta có:
+ Tính vận tốc của người chạy bộ theo
biểu thức (1)
+ Người chạy bộ phải chạy cùng chiều A
+ Trường hợp này cũng loại vì người với tốc độ 16,67km/h
chạy bộ không thể duy trì tốc độ như
11
11


Phân loại bài tập chuyển động cơ học
vậy lâu dài.
+ Trường hợp 3 vận tốc của các vật có
giá trị như thế nào?
+ Tính vận tốc của người chạy bộ theo
biểu thức (1)

+ Vận tốc mang giá trị dương thì sẽ
chuyển động cùng chiều hay ngược

chiều dương?
+ Kết luận:
Nếu người đi xe máy, người đi xe đạp
chuyển động ngược chiều, hướng về
nhau, người xe đạp ở giữa thì phải chạy
về phía người đi xe máy vận tốc là 10
km/h.
Nếu người đi xe máy, người đi xe đạp
chuyển động cùng chiều thì người xe
đạp ở giữa thì phải chạy cùng chiều với
người đi xe máy và xe đạp với vận tốc là
16,7 km/h.
Các trường hợp khác đều vô nghiệm
hoặc bị loại.
Bài làm của một học sinh như sau:
Gọi A, B, C lần lượt là tên và vị trí ban đầu của người đi xe máy, người đi xe đạp và
người chạy bộ; vận tốc của người đi xe máy, người đi xe đạp và người chạy bộ lần
lượt là v1, v2 , v3 và khoảng cách giữa người chạy bộ và người đi xe máy là L, hướng
chuyển động theo chiều mũi tên. Xét các trường hợp:
* Trường hợp thứ nhất: A, B chuyển ngược chiều, hướng về nhau, C ở trong khoảng
AB, chuyển động cùng chiều A.

L
5L
4 = 4 = L
t=
(v1 + v2 ) 50 40
L+

A và B gặp nhau sau thời gian

12

12

(1)


Phân loại bài tập chuyển động cơ học
L
L
4
t=
=
(v1 + v3 ) 4(20 + v3 )

C và B gặp nhau sau thời gian
(2)
Từ (1) và (2)  v3= - 10 km/h <0 Nghiệm bị loại
*Trường hợp thứ hai: A, B chuyển ngược chiều, hướng về nhau, C ở trong khoảng
AB, chuyển động cùng chiều B.

t=

L
L
=
(v1 + v3 ) (30 + v3 )

A và C gặp nhau sau thời gian
(3)

Từ (1) và (3)  v3 = 10 km/h.
*Trường hợp thứ ba: A, B chuyển cùng chiều, C ở ngoài AB và gần B hơn, chuyển
động cùng chiều A, B.

Khi gặp nhau, người chạy bộ đã đi quãng đường s= v 3.t, xe máy đi quãng đường
L + v3 .t

còn xe đạp đi quãng đường
t=

A và C gặp nhau sau thời gian

L
+ v3 .t
4

L + v3 .t L + v3 .t
=
v1
30

(1/)

L
L
+ v3 .t
+ v3 .t
4
4
t=

=
v2
20

B và C gặp nhau sau thời gian
(2/)
Từ (1/) và (2/)  v3= 16,75 km/h (giá trị này chấp nhận vì là “chạy” không phải
“đi”)
*Trường hợp thứ tư : A, B chuyển cùng chiều, C ở ngoài AB và gần B hơn, chuyển
động ngược chiều A, B.

L
t=
30 + v3

L
t= 4
20 + v3

A gặp C sau thời gian
(1//); B gặp C sau thời gian
(2//)
Từ (1//), (2//)  v3= -16,7 km/h < 0. Nghiệm bị loại.
* Từ hai cách làm trên ta thấy với bài của học sinh làm theo phương pháp tổng và
hiệu đường đi của các vật ta phải tính lại thời gian chuyển động nếu như vật thay đổi
hướng của chuyển động và có thể bỏ xót các trường hợp có thể xảy ra. Với phương
13
13

Phân loại bài tập chuyển động cơ học
pháp xác định tọa độ vị trí của vật ta không cần tính lại các khoảng thời gian, bài
làm sẽ ngắn gọn và đầy đủ trường hợp, nhưng cần chú ý về giá trị của vận tốc. Nếu
vật chuyển động cùng chiều dương sẽ có giá trị dương, vật chuyển động ngược chiều
dương sẽ có giá trị âm.
Ví dụ 11: Hai vật chuyển động thẳng đều trên một đường thẳng. Nếu đi ngược chiều
để gặp nhau, thì sau 10 giây, khoảng cách giữa hai vật giảm 10m. Nếu đi cùng chiều
thì sau 10 giây khoảng cách giữa chúng chỉ giảm 8m. Tìm vận tốc của mỗi vật.
Bài làm:
Cách 1:
Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là v1, v2 (giả sử v1 > v2)
Quãng đường vật một di chuyển là: s1 = v1t
Quãng đường vật một di chuyển là: s2 = v2t
Sau 10s nếu hai vật chuyển động ngược chiều thì khoảng cách giữa hai vật giảm 10m
suy ra s1 + s2 =10 => v1t + v2t =10  (v1 + v2)t =10
 v1 + v2 =10/t => v1 + v2 = 1 (1)
Sau 10s nếu hai vật chuyển động cùng chiều thì khoảng cách giữa hai vật giảm 8m
suy ra s1 - s2 =10 => v1t - v2t =10  (v1 - v2)t =10
 v1 - v2 =8/t => v1 - v2 = 0,8 (2)
Từ (1) và (2) ta có v1 = 0,9 m/s và v2 = 0,1 m/s
Vậy hai vật chuyển động với vận tốc v1 = 0,9 m/s và v2 = 0,1 m/s
Cách 2:
Gọi khoảng cách ban đầu giữa hai vật là s = AB; vận tốc của hai vật lần lượt là v 1, v2
(giả sử v1 > v2)
Chọn gốc tọa độ tại A (vị trí của vật 1) gốc thời gian lúc hai vật bắt đầu chuyển động

A

B

Vị trí của vật A là: x1 = v1t
+ Trường hợp 1: Hai vật chuyển động cùng chiều
Vị trí của vật B là x2 = AB + v2t
Sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật giảm 10m suy ra: x2 – x1 =AB – 8
 AB + v2t - v1t = AB – 8  v1 – v2 = 0,8 (1)
+ Trường hợp 2: Hai vật chuyển động ngược chiều
Vị trí của vật B là x2 = AB - v2t
Sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật giảm 8m suy ra: x2 – x1 =AB – 8
 AB - v2t - v1t = AB – 10  v1 + v2 = 1 (2)
Từ (1) và (2) ta có: v1 = 0,9 m/s và v2 = 0,1 m/s
Vậy hai vật chuyển động với vận tốc v1 = 0,9 m/s và v2 = 0,1 m/s
* Qua một vài ví dụ ta có thể thấy, đối với dạng bài tập này có bài cần giải theo
quãng đường cácvật đi được, có bài giải theo phương trình tọa độ của các vật sẽ dễ
hiểu, ngắn gọn hơn. Vì vậy với mỗi bài tập ta cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
* Bài tập tương tự
14
14


Phân loại bài tập chuyển động cơ học
Bài 1: Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía thành phố B ở
cách A 300km, với vận tốc v1= 50km/h. Lúc 7 giờ một xe ô tô đi từ B về phía A với
vận tốc v2= 75km/h. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?
Bài 2: Hai thành phố A và B cách nhau 300km. Cùng một lúc ô tô xuất phát từ A đến
B với vận tốc 55 km/h, xe máy chuyển động từ B về A với vận tốc 45 km/h.
a) Sau bao lâu hai xe gặp nhau?
b) Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 3: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu đi ngược
chiều để gặp nhau thì sau 10 s khoảng cách giữa hai vật giảm 12 m.Nếu đi cùng chiều
thì sau 10 s khoảng cách giữa hai vật chỉ giảm 5 m.

a) Tìm vận tốc của mỗi vật.
b)Tính khoảng cách giữa hai vật biết rằng nếu đi ngược chiều để gặp nhau thì sau 30
s hai vật cách nhau 20 m.
2.2.b. Dạng 2: Bài tập về chuyển động không đều (công thức tính vận tốc trung bình)
Kiến thức : Dựa vào công thức tính tốc độ trung bình
Trong đó : là tốc độ trung bình (đơn vị: m/s)
là tổng quãng đường (đơn vị: m)
là tổng thời gian đi hết tổng quãng đường (đơn vị: s)
Phương pháp giải :
+ Bước 1: Xác định t1, t2, t3, ...... ( tính theo s, v ) hoặc tính s1, s2,s ( tính theo v, t)
+ Bước 2: Áp dụng CT , rút gọn biểu thức
+ Bước 3: Thay số, kết luận
Ví dụ 12: Một người đi từ A đến B. 1/3 quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v 1,
2/3 quãng đường còn lại đi với vận tốc v 2.Tính vận tốc trung bình của người đó trên
cả quãng đường?
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ Bài toán đã cho biết những đại lượng
nào? Cần tìm đại lượng nào? Em hãy Tóm tắt:
tóm tắt đề bài.
s = AB
; v1
; v2
vtb =?
Bài làm
+ Vận tốc trung bình được tính theo
công thức nào?
+ Công thức tính tốc độ trung bình
+ Trong công thức tính vận tốc trung + Thời gian chuyển động trong các quãng
bình còn đại lượng nào chưa biết?

đường chưa biết.
+ Thời gian chuyển động của người trong
+ Thời gian chuyển động động của quãng đường đầu là:
15
15


Phân loại bài tập chuyển động cơ học
người trong hai quãng đường tính theo + Thời gian chuyển động của người trong
công thức nào?
quãng đường sau là:
+ Tốc độ trung bình của người là :
+ Áp dụng công thức để tính vận tốc
trung bình
Ví dụ 13: Một người đi từ A đến B. Đoạn đường AB bao gồm một đoạn lên dốc và
một đoạn xuống dốc. Đoạn lên dốc đi với vận tốc 30km/h, đoạn xuống dốc đi với vận
4
3

tốc 50km/h. Thời gian đoạn lên dốc bằng thời gian đoạn xuống dốc.
a) So sánh độ dài đoạn đường lên dốc với đoạn xuống dốc.
b) Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ Bài toán đã cho biết những đại lượng
nào? Cần tìm đại lượng nào? Em hãy
tóm tắt đề bài.
Tóm tắt:
s = AB
s1; v1 = 30km/h;

s2; v2 = 50km/h; t2
a, So sánh s1 và s2
b, vtb = ?
Bài làm
+ Quãng đường lên dốc và xuống dốc
tính như thế nào?
+ Quãng đường lên dốc là:

+ So sánh tỉ số của hai quãng đường

+ Quãng đường xuống dốc là:
+


+
+ Vận tốc trung bình tính theo công thức 
nào?

Ví dụ 14: Hai xe xuất phát cùng lúc từ A để đi đến B với cùng vận tốc 30 km/h. Đi
được 1/3 quãng đường thì xe thứ hai tăng tốc và đi hết quãng đường còn lại với vận
tốc 40 km/h, nên đến B sớm hơn xe thứ nhất 5 phút. Tính thời gian mỗi xe đi hết
quãng đường AB.
Bài làm
16
16


Phân loại bài tập chuyển động cơ học
Tóm tắt:
s; v1 = 30km/h; t

s1 = s/3; v1; t1
s2 = 2s/3; v2 = 40km/h; t2
t – (t1 - t2) = 5 phút = 1/12 h
Bài làm
Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường là:
Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường là
Người thứ hai đến sớm hơn người thứ nhất 5 phút suy ra:
=>  =>
=> ;
Vậy hai xe đi hết quãng đương AB dài 15km với khoảng thời gian lần lượt là: 0,5 giờ
và (5/12) giờ
* Bài tập tương tự
Bài 1. Một ô tô chuyển động trên đoạn đường AB dài 120km với vận tốc trung bình
là 40km/h. Biết nửa thời gian đầu vận tốc của ô tô là 55km/h. Tính vận tốc của ô tô
trong nửa thời gian sau. Cho rằng trong các giai đoạn ô tô chuyển động đều.
Bài 2. Một người dự định đi bộ một quãng đường với vận tốc 5km/h. Nhưng đi đến
đúng nửa đường thì nhờ được bạn đèo xe đạp đi tiếp với vận tốc 12 km/h, do đó đã
đến sớm hơn dự định 28 phút. hỏi người ấy đã đi hết toàn bộ quãng đường mất bao lâu?
Bài 3. Một người phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trên đường thẳng trong một
khoảng thời gian quy định. Nếu người đó đi xe ô tô với vận tốc 48 km/h thì đến B sớm
hơn 18 phút so với thời gian quy định. Nếu người đó đi xe đạp với vận tốc 12 km/h thì
đến B muộn hơn 27 phút so với thời gian quy định.
a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian quy định.
b) Để đi từ A đến B đúng thời gian quy định, người đó đi từ A đến C ( C nằm trên
AB) bằng xe đạp với vận tốc 12km/h rồi lên ô tô đi từ C đến B với vận tốc 48 km/h.
Tìm chiều dài quãng đường AC.
2.2.c. Dạng 3: Bài tập vật 1 chuyển động trên vật 2 đang chuyển động (cộng vận
tốc)
Kiến thức :
+ CT cộng vận tốc trong đó là vận tốc của vật 1 so với vật 3, là vận tốc của vật 1 so

với vật 2, là vận tốc của vật 2 so với vật 3,
+ Tốc độ khi chuyển động cùng chiều: vc = v1 + v2
+ Tốc độ khi chuyển động ngược chiều: vn = v1 - v2
Phương pháp giải :
+ Bước 1 : Tính tốc độ của vật 1khi chuyển động cùng chiều (ngược chiều) với vật 2
+ Bước 2 : Sử dụng các công thức đã học và mỗi liên hệ đầu bài cung cấp lập các phương trình
+ Bước 3 : Giải phương trình (hệ phương trình)
+ Bước 4: Kết luận
17

17


Phân loại bài tập chuyển động cơ học
Ví dụ 15: Một ca nô chạy xuôi dòng sông dài 150km. Vận tốc của ca nô khi nước
không chảy là 25km/h, vận tốc của dòng nước chảy là 5km/h. Tính thời gian ca nô đi
đi xuôi dòng hết đoạn sông đó.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ Bài toán đã cho biết những đại lượng
nào? Cần tìm đại lượng nào? Em hãy
tóm tắt đề bài.
Tóm tắt:
s = 150km
vc = 25km/h
vn = 5km/h
Đi xuôi dòng thì t = ?
Bài làm
+ Khi đi xuôi dòng thì vận tốc của canô
lúc này sẽ như thế nào?

+ Khi đi xuôi dòng vận tốc của canô là:
vxuôi = vc + vn = 25 + 5 = 30km/h
+ Tính thời gian chuyển động của canô
như thế nào?
+ Thời gian chuyển động của canô là:
Ví dụ 16: Tại các siêu thị có những thang cuốn để đưa khách đi. Một thang cuốn tự
động để đưa khách từ tầng trệt lên tầng lầu. Nếu khách đứng yên trên thang để nó đưa
đi thì mất thời gian 25 giây. Nếu thang chạy mà khách bước lên đều trên thang thì
mất thời gian 10 giây. Hỏi nếu thang dừng mà khách tự bước đi trên thang thì phải
mất bao lâu để đi được từ tầng trệt lên tầng lầu. (Cho rằng vận tốc của người khách
bước đi trên thang so với mặt thang không thay đổi)
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

+ Bài toán đã cho biết những đại lượng
nào? Cần tìm đại lượng nào? Em hãy
tóm tắt đề bài.
Tóm tắt:
vth; vng; s
Người đứng yên, thang chuyển động: t1 = 25s
Người chuyển động, thang đứng yên: t2 = 10s
Người chuyển động, thang chuyển động: t3 = ?
Bài làm
+ Người đứng yên và thang chuyển
động thì tốc độ của người so với mặt sàn + Người đứng yên và thang chuyển động thì
là bao nhiêu?
tốc độ của người so với mặt sàn là: v1 = vth
+ Thời gian chuyển động của người lúc + Thời gian chuyển động của người lúc
18

18


Phân loại bài tập chuyển động cơ học
này như thế nào?

này là: (1)

+ Người chuyển động và thang đứng + Người chuyển động và thang đứng yên thì
yên thì tốc độ của người so với mặt sàn tốc độ của người so với mặt sàn là: v2 = vng
là bao nhiêu?
+ Thời gian chuyển động của người lúc
này là: (2)
+ Thời gian chuyển động của người lúc
này như thế nào?
+ Người chuyển động và thang chuyển + Người chuyển động và thang chuyển
động thì tốc độ của người so với mặt sàn động thì tốc độ của người so với mặt sàn
là bao nhiêu?
là: v3 = vth + vng
+ Thời gian chuyển động của người lúc + Thời gian chuyển động của người lúc
này như thế nào?
này là: (3)
+ Từ các phương trình (1), (2), (3) giải
hệ phương trình tìm t3
+ Từ các phương trình (1), (2), (3) ta
(GV gợi ý lấy nghịch đảo cả 2 vế của được:
các phương trình)

* Bài tập tương tự

Bài 1. Tại các siêu thị có những thang cuốn để đưa khách đi. Một thang cuốn tự động
để đưa khách từ tầng trệt lên tầng lầu. Nếu khách đứng yên trên thang để nó đưa đi
thì mất thời gian 30s. Nếu thang chạy mà khách bước lên đều trên thang thì mất thời
gian 20s. Hỏi khi thang ngừng mà khách tự bước đi trên thang thì phải mất bao lâu để
đi từ tầng trệt lên tầng lầu. Cho rằng vận tốc của người khách bước đi trên thang so
với mặt thang là không thay đổi.
Bài 2. Một ca nô đi xuôi dòng nước từ địa điểm A đến địa điểm B hết 15 phút. Nếu
ca nô đi ngược dòng nước từ B về A thì hết 30 phút. Hỏi khi ca nô tắt máy trôi theo
dòng nước từ A đến B thì mất bao nhiêu thời gian ? Coi tốc độ của canô so với nước
và tốc độ của nước so với bờ là không đổi?
2.2.d. Dạng 4: Hai vật chuyển động thẳng đều trên các phương chuyển động khác
nhau đến gặp nhau.
Kiến thức:
+ Công thức tính quãng đường, vận tốc thời gian
+ Định lí Pi-ta-go
Ví dụ 17: Một ô tô đang chuyển động trên đường thẳng AC theo hướng từ A đi
về phía C với vận tốc v1 = 10m/s, một người đứng tại B cách mép đường một
khoảng h = BH = 50m. Khi khoảng cách giữa người và ô tô là AB = c = 200m thì
19

19


Phân loại bài tập chuyển động cơ học
người đó bắt đầu chạy ra đón (Coi ô tô và người chuyển động thẳng đều).

a) Nếu người chạy từ B đến H, hỏi phải chạy với vận tốc v2 bằng bao nhiêu để kịp
đón ô tô?
b) Tìm vận tốc tối thiểu và hướng chạy của người để đón được ô tô.
Bài làm

+ Người xuất phát từ B đón kịp ôtô thì thời gian người đó đi từ B đến H và thời gian
ôtô đi từ A đến H phải bằng nhau.
+ Thời gian chuyển động của người là:
+ Thời gian chuyển động của ô tô là:
+ Áp dụng định luật Pi-ta-go cho tam giác ABH ta có

 BH=193,6m
Ta có:  =>
b,

+ Gọi D là vị trí người gặp xe
20

20


Phân loại bài tập chuyển động cơ học
+

Mặt khác:

+ v2 nhỏ nhất khi sinA = 1 => A = 900

Ví dụ 18: Hai xe đạp đi theo hai đường vuông góc, xe A đi
theo hướng từ O đến x với tốc độ v1 = 25 km/h; xe B đi theo
hướng từ O đến y với vận tốc v2 = 15 km/h như hình vẽ.
Lúc 6 giờ hai xe giao điểm O của hai đường là OA = 4,4
km; OB=4 km, coi chuyển động thẳng đều.
a) Tính khoảng cách giữa hai xe ở thời điểm 6 giờ 15 phút.
b) Tìm thời điểm mà khảng cách giữa hai xe là nhỏ nhất.

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

+ Ở thời điểm t các xe chuyển động lần + Quãng đường xe đạp đi từ A đi được là:
lượt đến C và D. Quãng đường đi là bao AC = v1t
+ Quãng đường xe đạp đi từ B đi được là:
nhiêu?
BD = v2t
+ Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:
+ Để tính được khoảng cách giữa hai xe
(CD) ta cần áp dụng kiến thức nào?

21

(1)
+ Áp dụng với thời điểm 6 giờ 15 phút với
AC = 10km; BC = 6km ta đươc:

+ Ta có
21


Phân loại bài tập chuyển động cơ học
=>

+ Khoảng cách CD nhỏ nhất khi nào?
+ Vậy CD nhỏ nhất khi:
 AC = 5 km

Hay 12 phút

CD = 1,17km
* Bài tập tương tự:
Bài 1. Một ô tô chạy trên đường nhựa thẳng với vận tốc không đổi v 1 = 46,8 km/h.
Một người đi xe đạp đứng tại vị trí A cách đường nhựa đoạn AH = h = 50 m để đón
đợi ô tô. Khi ô tô chuyển động đến vị trí B cách H đoạn BH = l = 120 m thì người
này nhìn thấy ô tô và liền chạy ra phía đường nhựa để gặp ô tô.
a) Nếu người này chuyển động theo hướng AH, tốc độ v2 của người là bao nhiêu để
người gặp ô tô tại H?
b) Để tốc độ v2 của người có giá trị nhỏ nhất, người này phải chuyển động theo
hướng đến vị trí C trên đường nhựa và gặp ô tô tại C. Tìm khoảng cách x = CH và tốc
độ v2 của người lúc đó.
Bài 2. Hai người ban đầu ở các vị trí A và B trên hai đường thẳng song song nhau và
l = 540 m

cách nhau một đoạn
, AB vuông góc với hai con đường. Giữa hai con đường
là một cánh đồng. Người I chuyển động trên đường từ A với vận tốc v 1 = 4 m/s.
Người II khởi hành từ B cùng lúc với người I và muốn chuyển động đến gặp người
này. Vận tốc cuyển động của người II khi đi trên cánh đồng là v 2 = 5 m/s và khi đi
v2' = 13 m / s

trên đường là
.
a) Người II đi trên cánh đồng từ B đến C và gặp người I tại C như hình vẽ. Tìm thời
gian chuyển động của hai người khi đến C và khoảng cách AC.
b) Người II đi trên đường từ B đến M rồi đi trên cánh đồng từ M đến D và gặp người
I tại D như hình vẽ, sao cho thời gian chuyển động của hai người đến lúc ngặp nhau
là ngắn nhất. Tìm thời gian chuyển động này và các khoảng BM, AD.
2.2.e. Dạng 5:Bài toán đồ thị chuyển động
Ví dụ 19: Giữa hai bưu điện A và B nằm trên cùng một đường thẳng có hai người

đưa thư chuyển động thẳng đều, khi gặp nhau lập tức hai người đổi thư cho nhau và
quay trở về nơi xuất phát. Biết rằng tốc độ của người từ A khi đi bằng tốc độ của
người từ B khi trở về và bằng v1; tốc độ của người từ A khi trở về bằng tốc độ của
người từ B khi đi và bằng v2. Nếu hai người xuất phát cùng lúc thì tổng thời gian đi
và về của người đi từ A là 3 giờ, tổng thời gian đi và về của người từ B là 1,5 giờ.
Coi thời gian đổi thư và thời gian đổi chiều chuyển động của hai người là không đáng
kể.
22

22


Phân loại bài tập chuyển động cơ học
a) Tìm tỉ số v1/v2.
b) Để tổng thời gian đi và về của người từ A bằng tổng thời gian đi và về của người
từ B cũng với tốc độ như trên thì người từ A phải xuất phát sau người từ B bao lâu ?
Bài làm:

a, Theo đề ra ta có đồ thị như hình vẽ.
Người xuất phát từ A có đồ thị là đường gấp khúc AJH.
Người xuất phát từ B có đồ thị là đường gấp khúc BJP.
Theo đồ thị ta có: BP = 1,5h; AH = 3h
;

b, Vận tốc của hai người vẫn như câu a, nên để tổng thời gian hai người chuyển động
là như nhau ta có đò thị như hình vẽ (BQ = MH)
Người xuất phát từ A có đồ thị là đường gấp khúc MKH
Người xuất phát từ B có đồ thị là đường gấp khúc BKQ
Tứ giác APIN là hình bình hành và PK = KN nên dễ thấy:
Vậy người ở A phải xuất phát sau người ở B 0,75h hay 45 phút.

Ví dụ 20: Có 3 xe xuất phát từ A đi tới B trên cùng một đường thẳng. Xe 2 xuất phát
muộn hơn xe 1 là 2 giờ và xuất phát sớm hơn xe 3 là 30 phút. Sau một thời gian thì cả
3 xe cùng gặp nhau ở một điểm C trên đường đi. Biết rằng xe 3 đến trước xe 1 là 1
giờ. Hỏi xe 2 đến trước xe 1 bao lâu ? Biết vận tốc mỗi xe không đổi trên cả đường
đi.
Bài làm

23

23


Tọa độ (km)

Phân loại bài tập chuyển
động cơN1học
N3 N2

D

C

1
2
3
0
- Lấy gốcM1
tọa độ là A trùng
gốc thời gian là lúc xe 1 xuất phát.
M2 O, M3

gian (h)
- Ta có đồ thị chuyển động của các xe 1, 2, 3 lần lượt là M1N1, M2NThời
2, M3N3.
- Vì 3 xe cùng gặp nhau tại C nên đồ thị này cắt nhau tại một điểm.
- Theo đề bài: M1M2 = 2; M2M3 = 0,5; N3N1 = 1; suy ra: M1M3 = 2 + 0,5 = 2,5.
- Theo định lí Talet:
N N
N N .M M
N 2 N1
1.2
= 3 1 ⇒ N 2 N1 = 3 1 2 1 =
= 0,8
M 2 M 1 M 3M 1
M 3M 1
2, 5

. Vậy xe 2 đến B trước xe 1 là 0,8h

hay 48 phút.
* Một số bài tập có ít dữ liệu, việc sử dụng các phương pháp viết và giải
phương trình sẽ rất khó khăn. Khi đó ta có thể sử dụng đồ thị chuyển động để
giải các bài tập này. Với việc kết hợp giữa kiến thức Toán và đồ thị ta sẽ giải
bài tập một cách ngắn gọn, dễ hiểu
* Bài tập tương tự:
Bài 1. Trên đoạn đường thẳng dài, các ô tô đều chuyển động với vận tốc không đổi v 1
(m/s) trên cầu chúng phải chạy với vận tốc không đổi v 2 (m/s). Đồ thị bên biểu diễn
sự phụ thuộc khoảng. Cách L giữa hai ô tô chạy kế tiếp nhau trong. Thời gian t. tìm
các vận tốc v1; v2 và chiều dài của cầu.

2.2.f. Dạng 6: Bài toán chuyển động tròn

Ví dụ 21: Xe 1 và 2 cùng chuyển động trên một đường tròn với vận tốc không đổi.
Xe 1 đi hết 1 vòng hết 10 phút, xe 2 đi một vòng hết 50 phút. Hỏi khi xe 2 đi một
vòng thì gặp xe 1 mấy lần. Hãy tính trong từng trường hợp.
a. Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên đường tròn và đi cùng chiều.
b. Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên đường tròn và đi ngược chiều nhau.
Bài làm
Gọi vận tốc của xe 1 là v1; vận tốc của xe 2 là v2
Gọi chu vi của đương tròn là s; t1 = 10 phút; t2 = 50 phút
24

24


Phân loại bài tập chuyển động cơ học

-

+ Ta có: ;
a, Nếu hai vật chuyển động cùng chiều và khởi hành cùng lúc thì sau một thời gian t
nào đó xe 2 sẽ cách xa xe 1 thêm một đoạn . Hai người gặp nhau khi , khi đó ta lại tính
khoảng cách như lúc bắt đầu chuyển động.
 
+ Sau khoảng thời gian t = 12,5 phút thì xe 2 gặp xe 1 một lần.
+ Ta có => Khi xe 2 đi một vòng thì gặp xe 1 bốn lần.
b, Nếu hai vật chuyển động ngược chiều và khởi hành cùng lúc thì sau một thời gian t
nào đó xe 2 sẽ cách xa xe 1 thêm một đoạn . Hai người gặp nhau khi , khi đó ta lại tính
khoảng cách như lúc bắt đầu chuyển động.
 
+ Sau khoảng thời gian phút thì xe 2 gặp xe 1 một lần.
+ Ta có => Khi xe 2 đi một vòng thì gặp xe 1 sáu lần.

* Bài tập tương tự
Bài 1. Một đường vòng tròn bán kính R gồm hai nửa bằng nhau AmB và AnB. Có hai
chất điểm xuất phát đồng thời từ A và chuyển động theo hai chiều ngược nhau. Hỏi
sau bao lâu chúng sẽ gặp nhau. Biết vận tốc của chuyển động trên hai nửa AmB là v 1,
trên nửa AnB là v2. Biết v1 khác v2.
Bài 2. Một người đi xe xung quanh một sân vận động, vòng thứ nhất người đó đi đều
với vận tốc v1. Vòng thứ hai người đó tăng vận tốc lớn thêm 2 km/h thì thấy thời gian
đi hết vòng thứ hai ít hơn thời gian đi hết vòng thứ nhất 1/21 giờ. Vòng thứ ba người
đó tăng vận tốc thêm 2 km/h so với vòng thứ hai thì thấy thời gian đi hết vòng thứ ba
ít hơn vòng thứ nhất là 1/21 giờ. Hãy tính chu vi của sân vận động.
3. Kết quả đạt được:
Thông qua tiến hành nghiên cứu trên lớp 8A với đề tài phân loại và hướng dẫn học
sinh làm bài tập vật lý 8 phần kiến thức chuyển động cơ học, tôi đã thu được một số
kết quả đó là học sinh nắm vững kiến thức cơ bản của chương, biết cách làm các bài
tập vận dụng trong sách bài tập.
Để chứng minh tôi xin đưa ra một số kết quả sau:
Kết quả khảo sát chất lượng môn vật lý 8 đầu năm:

Lớp
8A
8B

Số
Giỏi
bài
kiểm SL %
tra
42
5
11,

9
45
2
4,4

Khá

Trung bình

Yếu

Kém

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

14

33,
3
17,
8

16

38,1

6

14,3

1

3,4

26

57,8

5

11,1

4

8,9

8

- Sau khi tiến hành nghiên cứu trên lớp 8A còn lớp 8B để đối chứng, khi kiểm tra kết
thúc chương I tôi đã thu được kết quả sau:
25
25