Bài Tập Dao Động Cơ Học

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG – DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG
BỨC – CỘNG HƯỞNG
1. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1.1. CỘNG VECTO
1 2
A A A= +
r r r
 Nếu
1 2
,A A
r r
cùng phương, cùng chiều
A = A
1
+ A
2
1 2
ϕ ϕ ϕ
= +
 Nếu
1 2
,A A
r r
cùng phương, ngược chiều (A
1
>A
2
)
A = A
1
- A

2
1
ϕ ϕ
=
 Nếu
1 2
A A⊥
r r
2 2 2
1 2
A A A= +
2
1
1
tan
A
A
ϕ α ϕ α
= + =
 Nếu
1 2
A A=
r r
A = 2OH

1
1
os
2
2 os

2
OH
c
A
A A c
α
α
=
⇒ =
 Phương pháp chiếu
1 2
A A A= +
r r r
(1)
Vẽ đồ thị biểu diễn các vecto
1 2
,A A
r r
lên hệ trục tọa độ Oxy
Chiếu
1 2
,A A
r r
lên Ox và Oy
Chiếu (1) lên Ox:
1 2
1 1 2 2
os os
x x x
A A A

A c A c
ϕ ϕ
= +
= +
Chiếu (1) lên Oy:
1 2
1 1 2 2
sin sin
y y y
A A A
A A
ϕ ϕ
= +
= +
Vậy:
2 2 2
2 2
tan
x y
x y
y
x
A A A
A A A
A
A
ϕ
= +
= +
=

1.2. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1.2.1. Độ lệch pha của hai dao động điều hòa cùng tần số
1 1 1
2 2 2
os( t+ )
os( t+ )
x A c
x A c
ω ϕ
ω ϕ
=
=
Độ lệch pha:
2 1
ϕ ϕ ϕ
∆ = −
Nếu:
2 1
0
ϕ ϕ ϕ
> ⇒ >V
:
1
x
sớm pha hơn
2
x
2 1
0
ϕ ϕ ϕ

< ⇒ <V
:
1
x
trể pha hơn
2
x
2k
ϕ π
=V
:
1
x
,
2
x
cùng pha
(2 1)k
ϕ π
= +V
:
1
x
,
2
x
ngược pha
1.2.2. Lập phương trình của dao động tổng hợp
- Các dao động thành phần có cùng tần số và biên độ áp dụng:
PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC

- Các dao động thành phần có cùng tần số nhưng khác biên độ áp dụng:
GIẢNG ĐỒ VÉC TƠ QUAY
1.2.3. Vẽ đồ thị của dao động tổng hợp
- Dựa vào phương trình của dao động tổng hợp
- Vẽ các đồ thị dao động thành phần
- Xác định trên đồ thị những điểm đặc biệt bằng phép cộng trực tiếp từ
đồ thị của dao động thành phần.
2. DAO ĐỘNG TẮT DẦN
Chỉ xét trường hợp tắt dần chậm do ma sát hay lực cản không đổi
2.1. TÍNH CHU KỲ DAO ĐỘNG
Chu kỳ = thời gian vật qua x
max
liên tiếp
Lập phương trình vi phân của chuyển động:
2.1.1. Do lực ma sát (
ms
F
r
)
(1)
ms
F F ma+ =
r r
r
Chiếu (1) lên Ox:
( ) 0
ms
ms
kx F ma mx
F

k
x x
m k
′′
− + = =
′′
⇒ + − =
Đặt
ms
F
u x
k
u x
= −
′′ ′′
⇒ =
Vậy:
0
0
k
x u
m
k
u u
m
′′
+ =
′′
⇔ + =
Vậy vật dao động điều hòa trong khoảng thời gian ngắn này tương tự cho chiều

ngược lại.
( ) 0
ms
F
k
x x
m k
′′
⇒ + ± =
Chu kỳ:
2
m
T
k
π
=
2.1.2. Lực cản không đổi:
c
F bv= −
Ta có:
0
kx bv ma
mx kx bv
− − =
′′
⇒ + + =
r r r
2.2. TÍNH SỐ DAO ĐỘNG THỰC HIỆN
2.2.1. Xét một chu kỳ, áp dụng gần đúng năng lượng của dao động điều
hòa.

2 2 2
2 2 2
1 2 1 2
1
2
1 2 1 2
2
1
1
1 1
2 2
1
( )
2
1
( )( )
2
E m A kA
E E E m A A
m A A A A
m A A
ω
ω
ω
ω
= =
∆ = − = −
= + −
= ∆
2.2.2. Tính công của lực ma sát hay lực cản

1
1
4
F
A F A E≈ = ∆
r
2.2.3. Độ giảm của x
max
sau chu lỳ đầu tiên
1
2
1 1
1
2
1
4
4
F
E A
m A A F A
F
A
m
ω
ω
∆ =
⇔ ∆ =
⇔ ∆ =
r
2.2.4. Tính số dao động thực hiện

2
1 1
1
4
A m A
N
A F
ω
= =
∆
SÓNG CƠ HỌC
1. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG
1.1. VẬN TỐC SÓNG
Vận tốc sóng = vận tốc truyền pha của dao động
(khác vận tốc dao động)
Trong môi trường xác định:
óng
onst
s
v c=
1.2. CHU KỲ VÀ TẦN SỐ
óng dd ôn
óng dd ôn
s ngu
s ngu
T T T
f f f
= =
= =
1.3. BƯỚC SÓNG

Bước sóng: là khoảng cách gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà hai
dao động cùng pha. Hay, quãng đường mà sóng truyền được trong một chu
kỳ.
1.4. TỐC ĐỘ TRUYỀN SÓNG
Trong khi sóng truyền đi, các đỉnh sóng di chuyển nhưng các phần tử của
môi trường vẫn dao động quanh vị trí cân bằng của chúng.
v f
T
λ
λ
= =
2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH SÓNG – ĐỘ LỆCH PHA
2.1. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
∙ ∙ ∙
Xét một sóng hình sin lan truyền trong một môi trường dọc theo trục x,
sóng này phát ra từ một nguồn đặt tại điểm O. Chọn gốc tại O và chọn gốc thời
gian sao cho phương trinh sóng tại O có dạng:
0
2
( ) cos cosu t A t A t
T
π
ω
= =
Phương trình sóng tại B là sóng tại O nhưng muộn hơn một khoảng thời
gian
1
d
v
. Và biên độ sóng không đổi. Ta có:

1 1
( ) cos ( ) cos 2 ( )
B
d dt
u t A t A
v T
ω π
λ
= − = −
Phương trình sóng tại A là sóng tại O nhưng sớm hơn một khoảng thời
gian
2
d
v
, biên độ sóng coi không đổi. Ta có :
2 2
( ) cos ( ) cos 2 ( )
A
d dt
u t A t A
v T
ω π
λ
= + = +
2.2. ĐỘ LỆCH PHA
2 1
2
d d
π
ϕ

λ
∆ = −
Hai dao động cùng pha khi:
2 1
2 ( )k d d k k
ϕ π λ
∆ = ⇔ − = ∈ ¢
Hai dao động ngược pha khi:
2 1
(2 1) (2 1) ( )
2
k d d k k
λ
ϕ π
∆ = + ⇔ − = + ∈ ¢
3. GIAO THOA SÓNG
O
A
Bd
1
d
2
0
2
( ) cos cosu t A t A t
T
π
ω
= =
A

O
Bd
1
d
2
S
1
S
2
M
d
1
d
2