300 câu trắc nghiệm đạo hàm, file word có đáp án Đã duyệt đáp án và câu hỏi CHUẨN

300 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 11
CHƯƠNG 5 – ĐẠO HÀM
CÓ ĐÁP ÁN
1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
3 − 4 − x

4
Câu 1: Cho hàm số f ( x) = 
1
 4
1
1
A.
B.
4
16

khi x ≠ 0
. Khi đó f’(0) là kết quả nào sau đây?

x=0

khi

C.

 x2

Câu 2: Cho hàm số f ( x ) =  x 2
 − + bx − 6
 2

giá trị của b là:
A. b = 3
B. b = 6

1
32

D. Không tồn tại

khi x ≤ 2
x>2

khi

. Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì

C. b = 1

D. b = −6

2
Câu 3: Số gia của hàm số f ( x ) = x − 4 x + 1 ứng với x và ∆x là:

A. ∆x ( ∆x + 2 x − 4 ) .

C. ∆x. ( 2 x − 4∆x ) .

B. 2 x + ∆x.

D. 2 x − 4∆x.

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm tại x0 là f '( x0 ) . Khẳng định nào sau đây sai?
A. f '( x0 ) = lim

x→ x0

f ( x) − f ( x0 )
x − x0

f ( x0 + ∆x) − f ( x0 )
∆x→0
∆x
f ( x + x0 ) − f ( x0 )
D. f '( x0 ) = lim
x → x0
x − x0
B. f '( x0 ) = lim

f ( x0 + h) − f ( x0 )
h→0
h
Câu 5: Xét ba câu sau:
(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó
(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó
(3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó
Trong ba câu trên:
A. Có hai câu đúng và một câu sai
B. Có một câu đúng và hai câu sai
C. Cả ba đều đúng
D. Cả ba đều sai

Câu 6: Xét hai câu sau:
x
(1) Hàm số y =
liên tục tại x = 0
x +1
x
(2) Hàm số y =
có đạo hàm tại x = 0
x +1
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (2) đúng
B. Chỉ có (1) đúng
C. Cả hai đều đúng
D. Cả hai đều sai
C. f '( x0 ) = lim

 x2

Câu 7: Cho hàm số f ( x) =  2
ax + b

đạo hàm tại x = 1 ?

khi x ≤ 1
khi

. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có

x >1

Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

Trang 1/33 - Mã đề thi 300


A. a = 1; b = −

1
2

B. a =

1
1
;b =
2
2

C. a =

1
1
;b = −
2
2

D. a = 1; b =

1
2

x2
ứng với số gia ∆x của đối số x tại x0 = −1 là:
2
1
1
1
2
2
2
B. ( ∆x ) − ∆x  .
C. ( ∆x ) + ∆x  .
D. ( ∆x ) + ∆x.




2
2
2

Câu 8: Số gia của hàm số f ( x ) =

1
( ∆x ) 2 − ∆x.
2
∆y
Câu 9: Tỉ số
của hàm số f ( x ) = 2 x ( x − 1) theo x và ∆x là:
∆x

2
A. 4 x + 2∆x + 2.
B. 4 x + 2 ( ∆x ) − 2.
A.

D. 4 x∆x + 2 ( ∆x ) − 2∆x.
2

C. 4 x + 2∆x − 2.

2
Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = x − x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia ∆x của đối số x tại x0 là:

A. lim

∆x →0

( ( ∆x )

2

)

+ 2 x∆x − ∆x .

( ∆x + 2 x + 1) .
C. ∆lim
x→0

( ∆x + 2 x − 1) .

B. ∆lim
x→0
D. lim

∆x→0

( ( ∆x )

2

)

+ 2 x∆x + ∆x .

Câu 11: Cho hàm số f(x) = x2 + x . Xét hai câu sau:

(1) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0
(2) Hàm số trên liên tục tại x = 0
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng
B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai đều đúng
D. Cả hai đều sai
Câu 12: Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f ( x) tại
x0 ?
f ( x + ∆x) − f ( x0 )
A. lim
∆x→0
∆x
f ( x ) − f ( x0 )

B. lim
x →0
x − x0
f ( x ) − f ( x0 )
C. lim
x → x0
x − x0
f ( x0 + ∆x ) − f ( x )
D. lim
∆x→0
∆x
3
Câu 13: Số gia của hàm số f ( x ) = x ứng với x0 = 2 và ∆x = 1 là:

A. -19.

B. 7.

Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

C. 19.

D. -7.

Trang 2/33 - Mã đề thi 300


2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ - CĂN THỨC
− x2 + 2 x − 3
Câu 14: Cho hàm số y =

. Đạo hàm y’ của hàm số là
x−2
3
3
3
A. −1 −
B. 1 +
C. −1 +
2
2
( x − 2)
( x − 2)
( x − 2) 2
1

Câu 15: Cho hàm số y =
A.

x
( x 2 + 1) x 2 + 1

x2 + 1
B. −

D. 1 −

3
( x − 2) 2

. Đạo hàm y’ của hàm số là

x
( x 2 + 1) x 2 + 1

C.

x
2( x 2 + 1) x 2 + 1

D. −

x ( x 2 + 1)
x2 + 1

3

x . Giá trị f’(8) bằng:
1
1
1
1
A.
B.
C. D. −
6
12
6
12
1
Câu 17: Cho hàm số f(x) = x − 1 +

. Để tính f’, hai học sinh lập luận theo hai cách:
x −1
x
x−2
⇒ f '( x ) =
(I) f(x) =
x −1
2 ( x − 1) x − 1
Câu 16: Cho hàm số f(x) =

(II) f’(x) =

1
1
x−2
−
=
2 x − 1 2 ( x − 1) x − 1 2 ( x − 1) x − 1

Cách nào đúng?
A. Chỉ (I)
Câu 18: Cho hàm số y =
A. 1

B. Chỉ (II)

1
2

x − 1 . Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:

B. 1

Câu 20: Cho hàm số y =

3
A. 1+
( x + 2) 2

D. Cả hai đều đúng

3
. Để y′ < 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
1− x
B. 3
C. ∅
D. ¡

Câu 19: Cho hàm số f(x) =
A.

C. Cả hai đều sai

C. 0

x2 + 2 x − 3
. Đạo hàm y’ của hàm số là
x+2
x2 + 6 x + 7
x2 + 4 x + 5

B.
C.
( x + 2)2
( x + 2) 2

D. Không tồn tại

x2 + 8x + 1
D.
( x + 2)2

1 − 3x + x 2
Câu 21: Cho hàm số f ( x ) =
. Tập nghiệm của bất phương trình f ′( x) > 0 là
x −1
A. ¡ \{1}
B. ∅
C. ( 1;+∞ )
D. ¡
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = x 4 − 3x 2 + x + 1 là:
A. y ' = 4 x3 − 6 x 2 + 1. B. y ' = 4 x3 − 6 x 2 + x. C. y ' = 4 x 3 − 3 x 2 + x. D. y ' = 4 x 3 − 3 x 2 + 1.

1
?
x2

Câu 23: Hàm số nào sau đây có y ' = 2 x +

x3 + 1
A. y =

x

3( x 2 + x )
B. y =
x3

(

2
Câu 24: Cho hàm số y = f(x) = 1 − 2 x

)

x3 + 5 x − 1
C. y =
x

2 x2 + x − 1
D. y =
x

1 + 2 x 2 . Ta xét hai mệnh đề sau:

Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

Trang 3/33 - Mã đề thi 300


(I) f’(x) =

(

−2 x 1 + 6 x 2

)

(

)

4
2
(II) f(x)f’(x) = 2x 12 x − 4 x − 1

2

1 + 2x
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (II)
B. Chỉ (I)
C. Cả hai đều sai
1
Câu 25: Cho hàm số f(x) = . Đạo hàm của f tại x = 2 là:
x
1
1
1
A.
B. −
C.

2
2
2

D. Cả hai đều đúng

D. −

1
2

 x3 − 4 x 2 + 3x
khi x ≠ 1

Câu 26: Cho hàm số f(x) =  x 2 − 3 x + 2
. Giá trị f’(1) là:
0
khi x = 1

3
A.
B. 1
C. 0
D. Không tồn tại
2
1
1
Câu 27: Đạo hàm của hàm số y = 3 − 2 bằng biểu thức nào sau đây?
x
x

−3 1
−3 2
−3 2
3 1
A. 4 + 3
B. 4 + 3
C. 4 − 3
D. 4 − 3
x
x
x
x
x
x
x
x
Câu 28: Đạo hàm của hàm số y = −2 x 7 + x bằng biểu thức nào sau đây?

2
x

6
B. −14x +

A. −14 x 6 + 2 x

6
C. −14 x +

1

2 x

2x
. Giá trị f’(-1) là:
x −1
1
B. −
C. – 2
2

6
D. −14x +

1
x

Câu 29: Cho hàm số f(x) =
A.

1
2

D. Không tồn tại

Câu 30: Cho hàm số y = 1 − x 2 thì f’(2) là kết quả nào sau đây?
A. f ′(2) =

2
3

B. f ′(2) =

Câu 31: Đạo hàm của hàm số y =
A. y ' =
C. y ' =

2x −1
là:
x+2
B. y ' =

1 x+2
.
2 2x −1

2

.

x+2
.
2x −1

D. y ' =

1
5
x+2
.
.

.
2
2 ( 2 x − 1)
2x −1

(

)

2

là :

A. 10 x9 − 28 x 6 + 16 x 3
C. 10 x9 + 16 x3

B. 10 x9 − 14 x 6 + 16 x3
D. 7 x 6 − 6 x3 + 16 x

Câu 33: Hàm số nào sau đây có y ' = 2 x +

1
x

D. Không tồn tại

x+2
.
2x −1

Câu 32: Đạo hàm của y = x 5 − 2 x 2

2
A. y = x − .

−2
−3

.

−5

( 2 x − 1)

C. f ′(2) =

2

5

( 2 x − 1)

−2
3

B. y = 2 −

1
?
x2

2
.
x3

Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

2
C. y = x +

1
.
x

1
x

D. y = 2 − .
Trang 4/33 - Mã đề thi 300


Câu 34: Đạo hàm của hàm số y = (7 x − 5) 4 bằng biểu thức nào sau đây?
A. 4(7 x − 5)3

B. −28(7 x − 5)3

Câu 35: Đạo hàm của hàm số y =
A.

(x

2x − 2
2

− 2x + 5

)

C. 28(7 x − 5)3

D. 28x

1
bằng biểu thức nào sau đây?
x − 2x + 5
−2 x + 2
2

B.

2

C. (2 x − 2)( x 2 − 2 x + 5)

D.

(x

2

− 2x + 5

)

2

1
2x − 2

Câu 36: Cho hàm số y = 3x 3 + x 2 + 1 . Để y′ ≤ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

 2 


9

C.  −∞; −  ∪ [ 0; +∞ )
2


 9 


2

D.  −∞; −  ∪ [ 0; +∞ )
9


A.  − ;0 

9

B.  − ;0 
2

Câu 37: Đạo hàm của y =
A.

− ( 4 x + 1)

( 2x

2

)

B.

2

+ x +1

1
bằng :
2x + x + 1
− ( 4 x − 1)
2

( 2x

2

)

+ x +1

2

C.

( 2x

−1
2

)

+ x +1

D.

2

( 4 x + 1)

( 2x

2

)

+ x +1

2

Câu 38: Đạo hàm của hàm số y = x. x 2 − 2 x là:
A. y ' =

2x − 2
x2 − 2x

.

3x2 − 4 x

B. y ' =

x2 − 2x

C. y ' =

.

2 x 2 − 3x
x2 − 2x

D. y ' =

.

Câu 39: Cho hàm số f(x) = -2x2 + 3x. Hàm số có đạo hàm f’(x) bằng:
A. 4x - 3
B. -4x + 3
C. 4x + 3

2x2 − 2x −1
x2 − 2x

.

D. -4x - 3

2
Câu 40: Cho hàm số f(x) = x + 1 −
. Xét hai câu sau:
x −1
x2 − 2x −1
(I) f’(x) =
, ∀x ≠ 1
(II) f’(x) > 0, ∀x ≠ 1
( x − 1) 2

Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng
B. Chỉ (II) đúng
C. Cả hai đều sai
D. Cả hai đều đúng
2
x + x −1
Câu 41: Cho hàm số f(x) =

. Xét hai câu sau:
x −1
1
x2 − 2x
1
−
(I) f’(x) =
, ∀x ≠ 1
(II) f’(x) =
, ∀x ≠ 1
( x − 1) 2
( x − 1) 2
Hãy chọn câu đúng:
A. Chỉ (I) đúng

B. Chỉ (II) đúng

(

Câu 42: Đạo hàm của hàm số y = x3 − 2 x 2

(
C. y ' = 2016 ( x

A. y ' = 2016 x 3 − 2 x 2
3

− 2x2

) .

) ( 3x − 4 x ) .

C. Cả hai đều sai

)

2016

2015

2

Câu 43: Đạo hàm của hàm số y =

D. Cả hai đều đúng

là:

(
D. y ' = 2016 ( x

) ( 3x − 4 x ) .
− 2 x ) ( 3x − 2 x ) .

B. y ' = 2016 x3 − 2 x 2
3

2

x(1 − 3 x)

bằng biểu thức nào sau đây?
x +1

Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

2015

2

2

Trang 5/33 - Mã đề thi 300


A. 1 − 6x

−3 x 2 − 6 x + 1
B.
( x + 1)2

2

−9 x 2 − 4 x + 1
C.
( x + 1) 2

1 − 6 x2
D.
( x + 1) 2

Câu 44: Đạo hàm của y = 3 x 2 − 2 x + 1 bằng :

3x − 1

A.

3x 2 − 2 x + 1

B.

6x − 2
3x 2 − 2 x + 1

C.

3x 2 − 1
3x 2 − 2 x + 1

−2 x 2 + x − 7
Câu 45: Cho hàm số y =
. Đạo hàm y’ của hàm số là
x2 + 3
−3 x 2 − 13 x − 10
− x2 + x + 3
− x2 + 2 x + 3
A.
B.
C.
( x 2 + 3) 2
( x 2 + 3)2

( x 2 + 3) 2
Câu 46: Cho hàm số y =

4x + 5

A.

2 x 2 + 5 x − 4 . Đạo hàm y’ của hàm số là
4x + 5
2x + 5

B.

C.

1

D.

2 3x 2 − 2 x + 1

−7 x 2 − 13x − 10
( x 2 + 3)2

D.

2x + 5

D.

2 2 x2 + 5x − 4
2 x2 + 5x − 4
2 2 x2 + 5x − 4
2 x2 + 5x − 4
Câu 47: Cho hàm số f(x) = 2x3 + 1. Giá trị f’(-1) bằng:
A. 6
B. 3
C. -2
D. -6
Câu 48: Cho hàm số f(x) = ax + b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f’(x) = -a
B. f’(x) = -b
C. f’(x) = a
D. f’(x) = b
Câu 49: Đạo hàm của hàm số y = 10 là:
A. 10
B. -10
C. 0
D. 10x
3
Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = 2mx − mx . Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình f ' ( x ) ≤ 1 khi

và chỉ khi:
A. m ≥ 1

B. m ≤ −1

B. 1

 x 2

Câu 52: Cho hàm số y = f(x) = 
2 x − 1
A. f’(1) = 1
C. Hàm số liên tục tại x0 = 1
Câu 53: Cho hàm số f(x) = k . 3 x +
A. k = 1

B. k =

D. m ≥ −1

1
1
− 2 tại điểm x = 0 là kết quả nào sau đây?
x x
C. 2
D. Không tồn tại

Câu 51: Đạo hàm của hàm số y =
A. 0

C. −1 ≤ m ≤ 1

khi x ≥ 1
. Hãy chọn câu sai:
khi x < 1
B. Hàm số có đạo hàm tại x0 = 1
2 x khi x ≥ 1
D. f’(x) = 
khi x < 1

2

x . Với giá trị nào của k thì f’(1) =

9
2

C. k = -3

x
bằng biểu thức nào sau đây?
1 − 2x
1 − 2x
1
B.
C.
2 x (1 − 2 x) 2
−4 x

3
?
2
D. k = 3

Câu 54: Đạo hàm của hàm số y =
A.

1
2 x (1 − 2 x) 2

D.

1 + 2x
2 x (1 − 2 x) 2

Câu 55: Đạo hàm của hàm số y = 2 x − 3 − 2 x là:

5+ x

Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

Trang 6/33 - Mã đề thi 300


A. y ' =
C. y ' =

13

( x + 5) 2
13

( x + 5) 2

−

1
.
2x

B. y ' =

−

1
.
2 2x

D. y ' =

Câu 56: Đạo hàm của hàm số y = ( 2 x − 1)
2

A. y ' = 2 x + x +
2
C. y ' = 2 x + x +

x2 + x
x2 + x
2 x2 + x
x +x

Câu 57: Cho hàm số y =
A.

2

7
(2 x − 1) 2

2 x 2 + 10 x + 9
A. 2
( x + 3 x + 3)2

17

( x + 5) 2

1
.
2 2x

−

1
.
2x

x 2 + x là:

.

B. y ' = 2 x + x +

.

2
D. y ' = 2 x + x +

2x2 + x

.

2 x2 + x
x2 + x
2 x2 + x

.

3x + 5

. Đạo hàm y’ của hàm số là
−1 + 2 x
1
13
B.
C. −
2
(2 x − 1)
(2 x − 1)2

(

Câu 59: Cho hàm số y =

( x + 5) 2

−

2

)

Câu 58: Đạo hàm của y = x 3 − 2 x 2
A. 6 x5 − 20 x 4 + 16 x 3

17

2

13
(2 x − 1) 2

D.

bằng :

B. 6 x5 + 16 x 3

C. 6 x5 − 20 x 4 + 4 x3

2x + 5
. Đạo hàm y’ của hàm số là
x + 3x + 3
−2 x 2 − 10 x − 9
x2 − 2x − 9
B.
C. 2
( x 2 + 3x + 3)2
( x + 3 x + 3)2

D. 6 x5 − 20 x 4 − 16 x 3

2

−2 x 2 − 5 x − 9
D. 2
( x + 3 x + 3) 2

1 3
x − 2 2 x 2 + 8 x − 1 . Tập hợp những giá trị của x để f ' ( x ) = 0 là:
3
B. 2; 2
C. −4 2
D. 2 2

Câu 60: Cho hàm số f ( x ) =

{

A. −2 2

}

{

}

{

}

{

}

x+9
+ 4 x tại điểm x = 1 bằng:
x+3
5
25
5
11
A. −
B.
C.
D.
8
16
8
8
x −1
Câu 62: Đạo hàm của hàm số y =
bằng biểu thức nào sau đây?
x2 + 1
1+ x
2( x + 1)
2x
x2 − x + 1
Câu 61: Đạo hàm của hàm số f ( x ) =

A.

B.

x2 + 1

( x 2 + 1)3

Câu 63: Đạo hàm của hàm số y =

y' = −
A.
C. y ' =

(

1
x + 1 + x −1

)

2

C.

( x 2 + 1)3

D.

( x 2 + 1)3

1
là:
x +1 − x −1

.

1
1
+
.
4 x + 1 4 x −1

B. y ' =

1
.
2 x +1 + 2 x −1

D. y ' =

1
1
+
.
2 x +1 2 x −1

Câu 64: Cho hàm số y = 4 x − x . Nghiệm của phương trình y′ = 0 là

Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

Trang 7/33 - Mã đề thi 300


A. x =

1
8

1
8

B. x =

C. x =

1
64

D. x = −

 x2 + 1 − 1

khi x ≠ 0
Câu 65: Cho hàm số f(x) = 
. Giá trị f’(0) là:
x
0
khi x = 0


1
A. 0
B.
C. Không tồn tại
2
−3x + 4
Câu 66: Đạo hàm của hàm số f ( x) =
tại điểm x = −1 là
2x +1
11
1
A. −
B.
C. - 11
3
5

A.

x 2 − 4 x3

B.

1

−2 x − 2
( x − 2 x + 5) 2
2

C.

2 x 2 − 4 x3

D. −

11
9

x − 12 x 2
2 x 2 − 4 x3

D.

x − 6 x2
2 x 2 − 4 x3

1
bằng biểu thức nào sau đây?
x − 2x + 5
−4 x + 4
−2 x + 2
2x + 2
B. 2
C. 2
D. 2
2
2
( x − 2 x + 5)
( x − 2 x + 5)

( x − 2 x + 5) 2

Câu 68: Đạo hàm của hàm số y =
A.

D. 1

x 2 − 4 x 3 là :

Câu 67: Đạo hàm của hàm số y =

x − 6 x2

1
64

2

(

)

3
Câu 69: Đạo hàm của hàm số y = x − 5 . x bằng biểu thức nào sau đây?

A.

7 5
5
x −

2
2 x

2
B. 3 x −

Câu 70: Đạo hàm của hàm số y =

1
2 x

2
C. 3x −

5
2 x

D.

75 2
5
x −
2
2 x

1 6 3
x − + 2 x là:
2
x

3
1
+
.
x2
x
3
1
5
.
C. y ' = 3 x − 2 +
x
x

3
1
+
.
x2 2 x
3
1
5
.
D. y ' = 6 x − 2 +
x
2 x

5
A. y ' = 3 x +

5
B. y ' = 6 x +

Câu 71: Cho hàm số y = −4 x 3 + 4 x . Để y′ ≥ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?



1 1 
; 
 3 3
1   1


∪  ; +∞ ÷
D.  −∞; −

3  3



A.  − 3; 3 

(

B.  −

C. −∞; − 3  ∪  3; +∞

)

2
có y ' bằng
x−2
2x2 − 8x + 6
2 x 2 − 8x + 6
B.
C.
( x − 2) 2
x−2

Câu 72: Hàm số y = 2 x + 1 +

2x2 + 8x + 6
A.
( x − 2) 2

Câu 73: Đạo hàm của hàm số y =

1
A.
2x + 2

D.

2x2 + 8x + 6
x−2

1
bằng biểu thức nào sau đây?
( x − 1)( x + 3)

1
B.
2
( x + 3) ( x − 1) 2
Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

C. −

2x + 2
2
( x + 2 x − 3)2

D.

(x

−4
2

+ 2x − 3

)

2

Trang 8/33 - Mã đề thi 300


Câu 74: Cho hàm số y = −3x 3 + 25 . Các nghiệm của phương trình y′ = 0 là

A. x = ±

5
3

3
5

B. x = ±

C. x = 0

D. x = ±5

Câu 75: Hàm số y= 3 x 2 có đạo hàm là
A. y ' =

1
2 3 x2

Câu 76: Cho hàm số y =
A.

2

B. y ' =

−13x 2 − 10 x + 1
( x 2 − 5 x + 2) 2

C. y ' =

33 x2

−2

D. y ' =

33 x2

2 x2 + 3x − 1
. Đạo hàm y’ của hàm số là
x2 − 5x + 2
−13x 2 + 5 x + 11
−13 x 2 + 5 x + 1
B.
C.
( x 2 − 5 x + 2) 2
( x 2 − 5 x + 2) 2

D.

2
33 x

−13 x 2 + 10 x + 1
( x 2 − 5 x + 2) 2

3
2

Câu 77: Cho hàm số f ( x ) = x − 3 x + 1 . Đạo hàm của hàm số f ( x ) âm khi và chỉ khi

A. 0 < x < 2

B. x < 1

C. x < 0 hoặc x > 1

D. x < 0 hoặc x > 2

Câu 78: Cho hàm số f(x) = x x có đạo hàm f’(x) bằng:
A.

3 x
2

B.

x
2x

1
3x 3 x 2

x
2

D.

1

có đạo hàm là:
x
1
1
B. f’(x) = - x 3 x
C. f’(x) = x 3 x
3
3

Câu 79: Cho hàm số f(x) = −1 +
A. f’(x) = −

x+

C.

x
2

3

(

)

D. f’(x) = −

1
3x 3 x

2

Câu 80: Đạo hàm của hàm số y = 3 x 2 − 1 là y’ bằng

(

)

2
A. 2 3 x − 1

(

)

(

2
B. 6 3 x − 1

(

)

(

2
C. 6 x 3 x − 1

)

)

2
D. 12 x 3 x − 1

2
Câu 81: Đạo hàm của hàm số y = x − 2 ( 2 x − 1) là:

A. y ' = 4 x.

B. y ' = 3 x 2 − 6 x + 2.

Câu 82: Đạo hàm của hàm số y =
A. y ' =

−7
.
3x + 1

B. y ' =

2− x
là:
3x + 1
5

( 3x + 1)

2

.

C. y ' = 2 x 2 − 2 x + 4.

C. y ' =

−7

( 3x + 1)

2

.

D. y ' = 6 x 2 − 2 x − 4

D. y ' =

5
.
3x + 1

x3
. Tập nghiệm của phương trình f ′( x) = 0 là
x −1
 2 
 3
 3 
B. − ;0

C. 0; 
D. − ;0 
 3 
 2
 2 

Câu 83: Cho hàm số f ( x) =

 2
 3

A. 0; 

Câu 84: Cho hàm số y = −2 x + 3 x . Để y′ > 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
A. ( −∞; +∞ )




1
9

1
9

B.  −∞; ÷




C.  ; +∞ ÷

D. ∅

Câu 85: Cho hàm số y = 2 x3 − 3 x 2 − 5 . Các nghiệm của phương trình y′ = 0 là
A. x = ±1

B. x = −1 ∨ x =

5
2

Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

C. x = −

5
∨ x =1
2

D. x = 0 ∨ x = 1

Trang 9/33 - Mã đề thi 300


x2 − 1
Câu 86: Cho hàm số f ( x) = 2
. Tập nghiệm của phương trình f ′( x ) = 0 là
x +1
A. {0}

B. ¡
C. ¡ \{0}
D. ∅
Câu 87: Đạo hàm của hàm số y = 1 − 2 x 2 là kết quả nào sau đây?
A.

−4 x

B.

2 1 − 2 x2

(

1
2 1 − 2x 2

)

C.

2x
1 − 2x2

−2 x

D.

1 − 2x2

3

Câu 88: Cho hàm số y = 2 x 2 + 1 . Để y′ ≥ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
A. ∅

B. ( −∞;0]

C. [ 0; +∞ )

D. ¡

Câu 89: Cho hàm số y = 4 x 2 + 1 . Để y′ ≤ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
B. ( −∞;0 )

A. ∅

C. ( 0;+∞ )

D. ( −∞;0]

Câu 90: Cho f(x) = x2 và x0 ∈ ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f’(x0) = 2x0
B. f’(x0) = x0
2
C. f’(x0) = x0
D. f’(x0) không tồn tại

1− x
 1
thì f ′  − ÷ có kết quả nào sau đây?

2x +1
 2
B. -3
C. 3
D. 0

Câu 91: Cho hàm số f ( x ) =
A. Không xác định

'
Câu 92: Cho hàm số y = 4 x + 1 . Khi đó f ( 2 ) bằng:

1
1
C.
D. 2
6
3
5x − 1
Câu 93: Cho hàm số f ( x) =
. Tập nghiệm của bất phương trình f ′( x) < 0 là
2x
A. ∅
B. ¡ \{0}
C. ( −∞;0 )
D. ( 0;+∞ )
A.

2
3

B.

Câu 94: Cho hàm số f(x) = − x 4 + 4 x 3 − 3 x 2 + 2 x + 1 . Giá trị f’(1) bằng:
A. 14
B. 24
C. 15
D. 4
Câu 95: Cho hàm số y =
A.

3x 2 + 2 x
2 3x3 + 2 x 2 + 1

3 x3 + 2 x 2 + 1 . Đạo hàm y’ của hàm số là
3x 2 + 2 x + 1
9x2 + 4 x

B.

2 3x3 + 2 x 2 + 1

C.

3x3 + 2 x 2 + 1

D.

9x2 + 4x
2 3 x3 + 2 x 2 + 1

Câu 96: Đạo hàm của hàm số y = −2 x 4 + 3 x 3 − x + 2 bằng biểu thức nào sau đây?
A. −16 x3 + 9 x − 1

B. −8 x 3 + 27 x 2 − 1

Câu 97: Cho hàm số f ( x) =



A.  −∞;



1

2

x

B. 


3

C. −8 x3 + 9 x − 1

D. −18 x 3 + 9 x 2 − 1

x

. Tập nghiệm của bất phương trình f ′( x ) ≤ 0 là
+1


 1

1
1
; +∞ ÷
C.  −∞; 3 
D.  3 ; +∞ ÷
2
2


 2


x
. Tập nghiệm của bất phương trình f ′( x) > 0 là
x +1
B. ( 1;+∞ )
C. ( −∞;1)
D. ( −1; +∞ )

Câu 98: Cho hàm số f ( x) =
A. ( −∞;1) \ { −1;0}
Câu 99: Hàm số y =

x 2 + 3x + 3

có y ' bằng
x+2

Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

Trang 10/33 - Mã đề thi 300


x2 + 4 x − 3
A.
x+2
Câu 100: Cho hàm số y =

32 x 2 + 80 x + 5
A.
4x + 5

x2 + 4 x + 3
B.
( x + 2)2

8x2 + x
. Đạo hàm y’ của hàm số là
4x + 5
−32 x 2 + 8 x − 5
32 x 2 + 80 x + 5
B.
C.
(4 x + 5) 2
(4 x + 5) 2

Câu 101: Cho hàm số f(x) =
A.

2

( x + 1)

2

x2 + 4 x + 3
C.
x+2

B.

2x −1
. Hàm số có đạo hàm f’(x) bằng:
x +1
3
1

( x + 1)

C.

2

( x + 1)

2

x2 + 4 x + 9
D.
( x + 2)2

D.

D.

16 x + 1
(4 x + 5) 2

−1

( x + 1) 2

2

1 

Câu 102: Cho hàm số f(x) =  x −
÷ . Hàm số có đạo hàm f’(x) bằng:
x

1
1
1
1
A. x −

B. 1 + 2
C. x + − 2
D. 1 − 2
x
x
x
x
Câu 103: Cho hàm số f(x) =

x 2 . Khi đó f’(0) là kết quả nào sau đây?
A. Không tồn tại
B. 0
C. 1
D. 2
 x
khi x ≠ 0

Câu 104: Cho hàm số y = f(x) =  x
. Xét hai mệnh đề sau:
0
khi x = 0

(I) f’(0) = 1
(II) Hàm số không có đạo hàm tại x0 = 0
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Cả hai đều sai
D. Cả hai đều đúng
3

1 

Câu 105: Cho hàm số f(x) =  x −
÷ . Hàm số có đạo hàm f’(x) bằng:
x


3
1
1
1 
3
1
+
+ 2
−
A.  x +
B. x x − 3 x +
÷
2
x x x
x x x x x
3
1
1
1 
3
1
1

1 
+
− 2
−
+ 2
C.  − x +
D.  x −
÷
÷
2
2
x x x x x
x x x x x
−4 x − 3
Câu 106: Cho hàm số y =
. Đạo hàm y’ của hàm số là
x+5
17
19
23
17
A. −
B. −
C. −
D.
2
2
2
( x + 5)
( x + 5)

( x + 5)
( x + 5) 2

Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

Trang 11/33 - Mã đề thi 300


3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 107: Hàm số y =

cot 2x có đạo hàm là:

1 + tan 2 2 x
cot 2 x
1 + cot 2 2 x
C. y’ =
cot 2 x

−(1 + tan 2 2 x)
cot 2 x
−(1 + cot 2 2 x)
D. y’ =
cot 2 x
Câu 108: Đạo hàm của hàm số y = 3sin 2 x + cos3 x là:
A. y ' = 3cos 2 x − sin 3 x.
B. y ' = 3cos 2 x + sin 3 x.
C. y ' = 6cos 2 x − 3sin 3 x.
D. y ' = −6cos 2 x + 3sin 3 x.
A. y’ =

B. y’ =

Câu 109: Đạo hàm của hàm số y =
A. y ' =
C. y ' =

− sin 2 x

( sin x − cos x )

.
2

B. y ' =

.

D. y ' =

−2 − 2sin 2 x

( sin x − cos x )

sin x + cos x
là:
sin x − cos x

2

sin 2 x − cos 2 x

( sin x − cos x ) 2
−2

( sin x − cos x )

2

.

.

Câu 110: Hàm số y = 2 sin x − 2 cos x có đạo hàm là:

1
1
−
sin x
cos x
cos x
sin x
−
C. y’ =
sin x
cos x
Câu 111: Hàm số y = cotx có đạo hàm là:
1
A. y’ = -tanx
B. y’ = cos 2 x

Câu 112: Hàm số y = x tan 2 x có đạo hàm là:
2x
2x
A. tan 2 x +
B.
2
cos x
cos 2 2 x
Câu 113: Hàm số y = sinx có đạo hàm là:
A. y’ =

A. y’ = -sinx

B. y’ = cosx

1
1
+
sin x
cos x
cos x
sin x
+
D. y’ =
sin x
cos x
B. y’ =

C. y’ = -

1
sin 2 x

C. tan 2 x +

C. y’ =

2x
cos 2 2 x

1
cos x

D. y’ = 1 +cot2x

D. tan 2 x +

x
cos 2 2 x

D. y’ = -cosx

3
2

Câu 114: Hàm số y = − sin 7 x có đạo hàm là:
A. −

21
cos x

2

B. −

21
cos 7 x
2

sin x
có đạo hàm là:
x
x sin x − cos x
A. y’ =
x2
x cos x + sin x
C. y’ =
x2

C.

21
cos 7 x
2

D.

21
cos x
2

Câu 115: Hàm số y =

x cos x − sin x
x2
x sin x + cos x
D. y’ =
x2
B. y’ =

Câu 116: Đạo hàm của y = c otx là :
Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

Trang 12/33 - Mã đề thi 300


A.

−1
sin 2 x cot x

B.

−1
2sin 2 x cot x

B.

1
2 cot x

D. −

sin x
2 cot x

1
π 
. Giá trị f’  ÷ là:
sin x
2

Câu 117: Cho hàm số y = f(x) =
A. 1

C.

1
2

C. 0

D. Không tồn tại

π

− 3x ÷ có đạo hàm là:
6

π


π

B. −3cos  − 3 x ÷
C. cos  − 3x ÷
6

6


Câu 118: Hàm số y = sin 

π

− 3x ÷
6


A. 3cos 

Câu 119: Cho hàm số y = f ( x ) = −
A.

8
9

B. −

9
8

π

− 3x ÷
6


D. −3sin 

cos x
4
π 
+ cot x . Giá trị đúng của f ′  ÷ bằng:
3
3sin x 3
3
9
8
C.
D. −
8
9

Câu 120: Cho hàm số y = sin 2 + x 2 . Đạo hàm y’ của hàm số là
A.
C.

2x + 2
2+ x
x

2

2

cos 2 + x 2

B. −

cos 2 + x 2

D.

x

2+ x
( x + 1)
2

2

cos 2 + x 2

cos 2 + x 2

2+ x
2+ x
Câu 121: Hàm số y = tanx - cotx có đạo hàm là:
1
4
4

A. y’ =
B.
y’
=
C.
y’
=
sin 2 2x
cos 2 2x
sin 2 2x
Câu 122: Đạo hàm của y = tan 7 x bằng:
7
7
7
A.
B. −
C. −
2
2
cos 7x
cos 7x
sin 2 7x
1
2
Câu 123: Hàm số y = cot x có đạo hàm là:
2
−x
x
−x
A.

B.
C.
2
2 2
2sin x
sin x
sin x 2
Câu 124: Cho hàm số y = f(x) =

π 
÷ = -1
2

A. f’ 

D. y’ =

1
cos 2 2x

D.

7x
cos 2 7 x

D.

−x
sin 2 x 2

3

cos 2x . Hãy chọn khẳng định sai:
−2sin 2 x
π 
B. f’(x) = 3
C. 3y.y’ + 2sin2x = 0 D. f’  ÷ = 1
3 cos 2 x
2
π x 
− ÷. Khi đó phương trình y ' = 0 có nghiệm là:
 3 2
π
π
π
B. x = − kπ
C. x = − + k 2π
D. x = − + kπ
3
3
3

Câu 125: Cho hàm số y = sin 
A. x =

π
+ k 2π
3

Câu 126: Đạo hàm của y = cos x là :

cos x
− sin x
B.
2 cos x
2 cos x
Câu 127: Hàm số y = x2.cosx có đạo hàm là:
A. y’ = 2 x cos x − x 2 sin x
C. y’ = 2xsinx + x2cosx
A.

Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

C.

sin x
2 cos x

D.

− sin x
cos x

B. y’ = 2xcosx + x2sinx
D. y’ = 2xsinx - x2cosx
Trang 13/33 - Mã đề thi 300


2
Câu 128: Đạo hàm của hàm số y = sin 2 x.cos x +

A. y ' = 2sin 2 x.cos x − sin x.sin 2 2 x − 2 x .
2
C. y ' = 2sin 4 x.cos x + sin x.sin 2 x −

1
x x

.

2
là:
x
B. y ' = 2sin 2 x.cos x − sin x.sin 2 2 x − 2 x .
1
2
.
D. y ' = 2sin 4 x.cos x − sin x.sin 2 x −
x x

Câu 129: Đạo hàm của hàm số y = tan 2 x − cot 2 x là:

tan x
cot x
tan x
cot x
+2 2 .
−2 2 .
B. y ' = 2
2

2
cos x
sin x
cos x
sin x
tan x
cot x
+2
.
C. y ' = 2
D. y ' = 2 tan x − 2cot x.
2
sin x
cos 2 x
Câu 130: Đạo hàm của hàm số y = cos(tan x ) bằng:
1
1
−
sin(tan
x
).
A. sin(tan x).
B.
C. sin(tanx)
D. –sin(tanx)
cos 2 x
cos 2 x
Câu 131: Hàm số y = cosx có đạo hàm là:
1
A. y’ = -sinx

B. y’ = -cosx
C. y’ =
D. y’ = sinx
sin x
Câu 132: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2sin 2 x + cos 2 x là:
A. 4cos 2 x + 2sin 2 x
B. 2cos 2 x − 2sin 2 x
C. 4cos 2 x − 2sin 2 x
D. −4cos 2 x − 2sin 2 x
A. y ' = 2

π

− 2 x ÷ là y ' bằng:
2

π

B. − cos  − 2 x ÷
C. 2sin 2x
2


Câu 133: Đạo hàm của hàm số y = sin 
A. −2sin 2x

π

− 2x ÷
2



D. cos 

π
cos 2 x
π 
′  ÷ bằng:
f
−
3
f
Câu 134: Cho hàm số y = f ( x ) =
.
Biểu
thức

÷
4
4
1 + sin 2 x
8
8
A. -3
B.
C. 3
D. −
3
3
3

2
Câu 135: Cho hàm số y = f ( x) = sin 5 x.cos

A. −

3
6

B. −

3
4

x
π 
. Giá trị đúng của f ′  ÷ bằng:
3
2
3
3
C. −
D. −
3
2

Câu 136: Đạo hàm của y = sin 2 4 x là :
A. 2sin 8x
B. 8sin 8x





Câu 137: Cho hàm số f(x) = tan  x −
A. - 3

2π
3

B. 4

C. sin 8x


÷. Gía trị f’(0) bằng:

C. -3

cos x
. Chọn kết quả sai:
1 + 2sin x
1
π 
B. f ′ ( 0 ) = −2
C. f ′  ÷ = −
3
2

D. 4sin 8x

D.

3

Câu 138: Cho hàm số y = f ( x) =

5
π 
÷= −
4
6

A. f ′ 

D. f ′ ( π ) = −2

Câu 139: Hàm số y = 2cos x 2 có đạo hàm là:
A. −2sin x 2

B. −4 x cos x 2

Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

C. −2 x sin x 2

D. −4 x sin x 2
Trang 14/33 - Mã đề thi 300


Câu 140: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = sin 3x là:
A.

3cos3 x
sin 3 x

B.

Câu 141: Cho hàm số y =
A.

3 2
2
1
2

3cos 3x
2 sin 3x

C. −

3cos3 x
2 sin 3x

π 
2
. Khi đó y′  ÷ là:
3
cos 3 x
3 2
B. −
C. 1

2
π

− x 2 ÷ có đạo hàm là:
3

1 2
1
π

π

B. x cos  − x ÷
C. x sin  − x ÷
2
2
3

3


D.

cos 3x
2 sin 3 x

D. 0

Câu 142: Hàm số y = − sin 

π

− x2 ÷
3


A. x.cos 

π
4

Câu 143: Cho hàm số y = cos 

A. 1

B.

2
2

D.

1
π

x cos  − x 2 ÷
2
3


π 
y′  ÷
8

− 2 x ÷. Khi đó   có giá trị nào sau đây?
π 

y′  ÷
3
2
C. −
D. 0
2

 2π

+ 2 x ÷. Khi đó phương trình y ' = 0 có nghiệm là:
 3

π
π kπ
π
π kπ
A. x = − + k 2π
B. x = +
C. x = − + kπ
D. x = − +
3
3 2
3

3 2
khi x ≥ 0
sin x
Câu 145: Cho hàm số y = f(x) = 
. Tìm khẳng định sai:
sin ( − x ) khi x < 0
A. Hàm số f không có đạo hàm tại x0 = 0
B. Hàm số f không liên tục tại x0 = 0
π 
π 
C. f’  ÷ = 0
D. f  ÷ = 1
2
2
Câu 144: Cho hàm số y = cos 

π 
÷ bằng:
6
π
C. 2

Câu 146: Cho hàm số y = f(x) = sin(πsinx). Giá trị f’ 
A.

π 3
2

B.

π
2

D. 0

Câu 147: Cho hàm số y = f ( x) − cos 2 x với f(x) là hàm liên tục trên ¡ . Trong 4 biểu thức dưới

đây, biểu thức nào xác định hàm f(x) thỏa mãn y’ = 1 với mọi x ∈ ¡ :
1
1
A. x + cos2x
B. x - cos2x
C. x - sin2x
2
2
2
Câu 148: Đạo hàm của hàm số y = −
bằng:
tan(1 − 2 x)
4x
−4 x
−4
A.
B.
C.
2
2
sin(1 − 2 x)
sin (1 − 2 x)
sin (1 − 2 x)

D. x+ sin2x

D.

−4
sin (1 − 2 x)
2

Câu 149: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
B. Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
C. Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

Trang 15/33 - Mã đề thi 300


1
có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
sin x
Câu 150: Cho hàm số y = x tan x . Xét hai đẳng thức sau:
D. Hàm số y =

(I) y’ =

(

)

x tan 2 x + tan x + 1

2 x tan x
Đẳng thức nào đúng?
A. Cả hai đều đúng
B. Chỉ (I)
2 x
Câu 151: Hàm số y = tan
có đạo hàm là:
2
x
sin
3 x
2
A. y’ =
B. y’ = tan
x
2
2cos3
2

x tan 2 x + tan x + 1
(II) y’ =
2 x tan x
C. Cả hai đều sai

D. Chỉ (II)

x
2

C. y’ =
x
cos 2
2

x
2
D. y’ =
x
cos3
2

sin

2sin

π2 
Câu 152: Cho hàm số y = f(x) = sin x + cos x . Giá trị f’ 
÷
÷ bằng:
 16 
2
2 2
A. 2
B. 0
C.
D.
π
π
Câu 153: Để tính đạo hàm của hàm số y = sinxcosx, một học sinh tính theo hai cách sau:

1
(I) y’ = cos2x - sin2x = cos2x
(II) y = sin 2 x ⇒ y ' = cos 2 x
2
Cách nào đúng?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Không cách nào
D. Cả hai cách
1
Câu 154: Hàm số y = cot 3 x − tan 2 x có đạo hàm là:
2
−3
1
−3
1
−3
x
−1
1
+
−
−
−
A.
B.
C.
D.
2
2

2
2
2
2
2
sin 3 x cos 2 x
sin 3 x cos 2 x
sin 3 x cos 2 x
sin x cos 2 2 x
Câu 155: Đạo hàm của hàm số y = 2sin 2 x − cos 2 x + x là:
A. y ' = 4sin x + sin 2 x + 1.
B. y ' = 4sin 2 x + 1.
C. y ' = 1.
D. y ' = 4sin x − 2sin 2 x + 1.
Câu 156: Hàm số y = ( 1 + sinx ) ( 1 + cos x ) có đạo hàm là:
A. y’ = cosx - sinx + 1
B. y’ = cos x + sin x + cos 2 x
C. y’ = cosx - sinx + cos2x
D. y’ = cosx + sinx + 1
Câu 157: Hàm số y = tanx có đạo hàm là:
A. y’ = cotx

B. y’ =

1
sin 2 x

C. y’ = 1 - tan2x

π

 π
− 2 x ÷+ x − là:
4
2
 2

D. y’ =

1
cos 2 x

2π

Câu 158: Đạo hàm của hàm số y = sin 

π
.
2
π

π
 π
C. y ' = 2sin  − x ÷cos  − x ÷+ x.
2

2
 2
A. y ' = −2sin ( π − 4 x ) +

π


π
 π
− x ÷cos  − x ÷+ .
2

2
 2

B. y ' = 2sin 

D. y ' = −2sin ( π − 4 x ) .




Câu 159: Đạo hàm của hàm số y = 2 + tan  x +
Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

1
÷ là:
x
Trang 16/33 - Mã đề thi 300


A.

y' =

1

1

2 2 + tan  x + ÷
x


1

1 + tan 2  x + ÷
x

.
B. y ' =
1

2 2 + tan  x + ÷
x

1

1 + tan 2  x + ÷
1 
x 

. 1 + 2 ÷.
D. y ' =
1  x 

2 2 + tan  x + ÷
x



.

1

1 + tan 2  x + ÷
1 
x 

. 1 − 2 ÷.
C. y ' =
1  x 

2 2 + tan  x + ÷
x

Câu 160: Hàm số y = f(x) =

2
có f’(3) bằng:
cot ( π x )

8π
4 3
C.
D. 2π
3
3
1 + sin x

Câu 161: Cho hàm số y =
. Xét hai kết quả:
1 + cos x
1 + cos x + sin x
( cos x − sin x ) ( 1 + cos x + sin x )
(I) y’ =
(II) y’ =
2
( 1 + cos x ) 2
( 1 + cos x )
A. 8

B.

Kết quả nào đúng?
A. Cả hai đều sai

B. Chỉ (II)

C. Chỉ (I)

Câu 162: Đạo hàm của hàm số y = cot 2 ( cos x ) + sin x −

y ' = −2cot ( cos x )

1
+
sin ( cos x )

π

là:
2

cos x

.
π
2 sin x −
2
1
cos x
y ' = 2cot ( cos x )
.sin
x
+
.
B.
sin 2 ( cos x )
π
2 sin x −
2
1
cos x
y ' = −2cot ( cos x )
+
.
C.
sin 2 ( cos x )
π
sin x −

2
1
cos x
y ' = 2cot ( cos x )
.sin x +
.
2
D.
sin ( cos x )
π
sin x −
2
 5π

π 
+ x ÷. Giá trị f’  ÷ bằng:
Câu 163: Xét hàm số f(x) = 2sin 
 6

6
A. 2
B. -1
C. 0
A.

D. Cả hai đều đúng

2

D. -2

Câu 164: Đạo hàm của hàm số y = x 2 tan x + x là:
A. y ' = 2 x tan x +

1

.

2 x
x2
1
+
.
C. y ' = 2 x tan x +
2
cos x 2 x
Câu 165: Cho hàm số y = f(x) =

2x
1
+
.
2
cos x 2 x
x2
1
+
.
D. y ' = 2 x tan x +
2

cos x
x
B. y ' =

π 
tan x + cot x . Giá trị f’  ÷ bằng:
4

Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

Trang 17/33 - Mã đề thi 300


A.

B. 0

2

C.

2
2

1
2

D.

π 

÷ bằng:
4
C. −2

'
2
2
Câu 166: Cho f ( x ) = cos x − sin x . Giá trị f 

A. 2

B. 1

Câu 167: Cho hàm số y = cos2x. sin

(I) y’ = -2sin2x. sin 2
Cách nào đúng ?
A. Chỉ (I)

2

D. 0

x
. Xét hai kết quả sau:
2

x
+ sinxcos2x
2

B. Chỉ (II)

cos 2 x
là:
3x + 1
−2sin 2 x ( 3x + 1) − 3cos 2 x
.
A. y ' =
( 3x + 1) 2

(II) y’ = 2sin 2 x sin 2
C. Không cách nào

x 1
+ sin x.cos 2 x
2 2

D. Cả hai đều đúng

Câu 168: Đạo hàm của hàm số y =

C. y ' =

− sin 2 x ( 3 x + 1) − 3cos 2 x

( 3x + 1)

2

.

B. y ' =
D. y ' =

−2sin 2 x ( 3 x + 1) − 3cos 2 x
.
3x + 1
2sin 2 x ( 3 x + 1) + 3cos 2 x

( 3x + 1)

sin x − x cos x
có đạo hàm bằng:
cos x + x sin x
− x 2 .sin 2 x
− x 2 .sin 2 x
− x 2 .cos 2 x
A.
B.
C.
(cos x + x sin x) 2
(cos x + x sin x) 2
(cos x + x sin x) 2

2

.

Câu 169: Hàm số y =

Câu 170: Cho hàm số y = f ( x ) =
A.

4
3

B.

4
9

2

x


÷
 cos x + x sin x 

D. 

cos x
π 
 π
. Giá trị biểu thức f ′  ÷− f ′  − ÷ là
1 − sin x
6
 6
8

8
C.
D.
9
3

cos x
có đạo hàm bằng:
2sin 2 x
1 + sin 2 x
1 + cos 2 x
1 + sin 2 x
1 + cos 2 x
A. −
B.
C.
D.
−
2sin 3 x
2sin 3 x
2sin 3 x
2sin 3 x
2 x
Câu 172: Cho hàm số y = cot
. Khi đó nghiệm của phương trình y ' = 0 là:
4
A. π + k 2π
B. 2π + k 4π
C. 2π + kπ
D. π + kπ

2
Câu 173: Hàm số y = sin x cosx có đạo hàm là:
A. y’ = sinx(3cos2x + 1)
B. y’ = sinx(3cos2x - 1)
2
C. y’ = sinx(cos x - 1)
D. y’ = sinx(cos2x + 1)
1
2
Câu 174: Hàm số y = ( 1 + tan x ) có đạo hàm là:
2
2
A. y’ = ( 1 + tan x )
B. y’ = 1 + tan 2 x
Câu 171: Hàm số y =

(

2
C. y’ = ( 1 + tan x ) 1 + tan x

)

D. y’ = 1 + tanx

Câu 175: Để tính đạo hàm của hàm số y = cotx (x ≠ kπ), một học sinh thực hiện theo các bước

sau:
Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

Trang 18/33 - Mã đề thi 300


(I) y =

cos x
u
có dạng
sin x
v

− sin 2 x − cos 2 x
sin 2 x
1
2
(III) Thực hiện các phép biến đổi, ta được y’ = − 2 = − 1 + cot x
sin x
Hãy xác định xem bước nào đúng?
A. Chỉ (II)
B. Chỉ (III)
C. Chỉ (I)
D. Cả ba bước đều đúng

(II) Áp dụng công thức tính đạo hàm ta có: y’ =

(

Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

)

Trang 19/33 - Mã đề thi 300


4. ĐẠO HÀM CẤP CAO
Câu 176: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x?
A. y = 3x 2 .
B. y = 2 x 3 .
C. y = x3 .

D. y = x 2 .

Câu 177: Cho hàm số y = −3 x3 + 3 x 2 − x + 5 . Khi đó y (3) (3) bằng:
A. 54
B. -18
C. 0

D. -162

Câu 178: Cho hàm số y = cos 2 x . Khi đó y ''(0) bằng
A. – 2

D. −2 3

C. – 4

B. 2 3

π 
÷ bằng:

3
C. −2 3

(3)
Câu 179: Cho hàm số y = cos 2 x . Khi đó y 

A. 2

B. 2 3

D. -2

Câu 180: Cho y = 3sinx + 2cosx. Tính giá trị biểu thức A = y ''+ y là:
A. 0.
C. A = 4cos x.

B. 2.
D. A = 6sin x + 4cos x.

Câu 181: Cho hàm số y = f(x) =

x 2 + 1 . Xét hai đẳng thức:
(II) y2.y” = y’

(I) y.y’ = 2x
Đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)

C. Cả hai đều sai

Câu 182: Đạo hàm cấp hai của hàm số y =

2(7 x3 + 15 x 2 − 93 x + 77)
A.
( x 2 − 2 x − 3)3
C.

5 x 2 − 3x − 20
bằng:
x2 − 2x − 3
2(7 x3 − 15 x 2 + 93 x − 77)
B.
( x 2 − 2 x − 3)3

2(7 x3 + 15 x 2 + 93 x − 77)
( x 2 − 2 x − 3)3

Câu 183: Cho hàm số y =
n
A. (−1)

n!
x n+1

D. Cả hai đều đúng

D.

2(7 x3 − 15 x 2 − 93 x + 77)

( x 2 − 2 x − 3)3

1
. Khi đó y ( n ) ( x ) bằng:
x
n!
n n!
B. n+1
C. ( −1) . n
x
x

D.

n!
xn

Câu 184: Cho hàm số y = sin 2 x . Đạo hàm cấp 4 của hàm số là:
A. cos 2 2x

B. − cos 2 2x

C. 8cos 2x

Câu 185: Cho hàm số y = cos x . Khi đó y (2016) ( x ) bằng
A. –cosx
B. sinx
C. –sinx

1

. Mệnh đề nào sau đây là sai?
x
B. f '''(2) < 0
C. f (4) (2) < 0

D. −8cos 2x
D. cosx

Câu 186: Cho hàm số f ( x) =
A. f '(2) < 0

Câu 187: Đạo hàm cấp n (với n là số nguyên dương) của hàm số y =
A.

( −1) n n .
( x − 1) n+1

B.

n!

( x − 1) n+1

.

C.

( −1) n n! .
( x − 1) n+1

D. f ''(2) > 0

1
là:
x +1
D.

( −1) n n!.
( x − 1) n

Câu 188: Cho hàm số y = -3x4 + 4x3 + 5x2 - 2x + 1. Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả

triệt tiêu (bằng 0)?
Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

Trang 20/33 - Mã đề thi 300


A. 2

B. 4

C. 5

D. 3

1
. Khi đó y (5) (1) bằng:
x
A. 120

B. –5
C. –120
D. –1
2
Câu 190: Cho hàm số y =
. Khi đó y (3) (1) bằng:
1+ x
3
3
4
4
A. −
B.
C. −
D.
4
4
3
3
Câu 191: Cho hàm số y = f(x) = sinx. Hãy chọn câu sai:
3π 
π


A. y”’ = sin  x +
C. y” = sin(x + π)
D. y ( 4 ) = sin(2π-x)
÷ B. y’ = sin  x + ÷
2 
2



Câu 192: Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = tanx + cotx + sinx + cosx bằng:
2 tan x 2cot x
−
− sin x + cos x.
A.
B. 0.
cos 2 x sin 2 x
2 tan x 2cot x
+
− sin x − cos x.
C. tan 2 x − cot 2 x + cos x − sin x.
D.
cos 2 x sin 2 x
Câu 193: Cho hàm số y = f(x) = sin2x. Hãy chọn đẳng thức đúng:
A. y2 + (y’)2 = 4
B. 4y + y” = 0
C. 4y - y” = 0
D. y = y’tan2x
2
Câu 194: Cho hàm số y = cos 2 x . Giá trị của biểu thức y′′′ + y′′ + 16 y′ + 16 y − 8 là kết quả nào
sau đây?
A. 0
B. 8
C. -8
D. 16cos4x
Câu 189: Cho hàm số y =





Câu 195: Cho hàm số y = f(x) = cos  2 x −

 π
đoạn 0;  là:
 2
A. x = 0 , x =

π
3

B. x =

π
( 4)
÷. Phương trình f ( x ) = −8 có các nghiệm thuộc
3

π
2

Câu 196: Đạo hàm cấp hai của hàm số f ( x ) =
A. 16 x3 − 6 x

B. 4 x3 − 6

C. x = 0 , x =

4 5

x − 3 x 2 − x + 4 là:
5
C. 16 x3 − 6

1
. Khi đó y (3) (2) bằng:
x −1
80
80
40
A.
B. −
C.
27
27
27
(3)  π 
Câu 198: Cho hàm số y = sin x + cos x . Khi đó y  ÷ bằng:
4
A. − 2
B. 1
C. 0
Câu 199: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos 2 x là:
A. −4cos 2x
B. 4cos 2x
C. −2sin 2x
Câu 197: Cho hàm số y =

π
2

D. x = 0, x =

π
6

D. 16 x 2 − 6

2

D. −

40
27

D.

2

D. −4sin 2x

−2 x 2 + 3 x
. Đạo hàm cấp 2 của hàm số là:
1− x
2
1
−2
B. y” =
C. y” = 2 +
D. y” =

3
2
( 1− x)
( 1− x)
( 1− x) 3

Câu 200: Cho hàm số y = f(x) =
A. y” =

2

( 1− x) 4

Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

Trang 21/33 - Mã đề thi 300


Câu 201: Cho hàm số y = x.sin x . Tìm hệ thức đúng:
A. y ''+ y = −2cos x
B. y ''− y ' = 2cos x
C. y ''+ y ' = 2cos x

D. y ''+ y = 2cos x

Câu 202: Cho hàm số h(x) = 5(x + 1)3 + 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình h”(x) = 0 là:
A. [-1; 2]
B. (-∞; 0]
C. ∅
D. {-1}

Câu 203: Cho hàm số y = f(x) = −

1
. Xét hai mệnh đề:
x

2
6
−
(II)
y”’
=
f”’(x)
=
x3
x4
Mệnh đề nào đúng?
A. Cả hai đều đúng
B. Chỉ (I)
C. Cả hai đều sai
(I) y” = f”(x) =

Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

D. Chỉ (II)

Trang 22/33 - Mã đề thi 300


5. VI PHÂN

Câu 204: Cho hàm số y = f(x) = ( x − 1) . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?
2

A. dy = 2(x - 1)dx

B. dy = 2(x - 1)

C. dy = (x - 1)dx

D. dy = (x - 1)2dx

Câu 205: Vi phân của hàm số y = 3x 2 − x tại điểm x = 2, ứng với ∆ x = 0,1 là:
A. - 0,07
B. 10
C. 1,1
D. - 0, 4
Câu 206: Vi phân của y = cot(2017x) là:
A. dy = −2017sin ( 2017 x ) dx.
C. dy = −

2017
dx.
cos ( 2017 x )

B. dy =

2017
dx.
sin 2 ( 2017 x )

D. dy = −

2

2017
dx.
sin ( 2017 x )
2

d (sin x)
bằng :
d (cos x)
A. cot x.
B. − tan x.
C. tan x.
x+3
Câu 208: Cho hàm số y =
. Vi phân của hàm số tại x = −3 là:
1 − 2x
1
1
A. dy = dx
B. dy = 7 dx
C. dy = − dx
7
7
Câu 209: Vi phân của y = tan 5 x là :
5x
5
5

dx
dy
=
−
dx
dy
=
dx
A. dy =
B.
C.
cos 2 5 x
sin 2 5 x
cos 2 5 x
Câu 207:

D. − cot x.

D. dy = −7 dx

D. dy = −

5
dx
cos 2 5 x

( x − 1)2
. Biểu thức 0,01. f '(0,01) là số nào?
x
A. 9

B. -9
C. 90
D. -90
Câu 211: Cho hàm số y = sin(sin x) .Vi phân của hàm số là:
A. dy = cos(sin x).sin xdx
B. dy = sin(cos x) dx
C. dy = cos(sin x).cos xdx
D. dy = cos(sin x) dx
Câu 210: Cho hàm số y = f ( x) =

 x 2 − x khi x ≥ 0
Câu 212: Cho hàm số f ( x) = 
. Kết quả nào dưới đây đúng?
khi x < 0
 2 x
x2 − x
+
df
(0)
=
−
dx
A.
B. f ′ 0 = lim
= lim+ ( x − 1) = −1
x→0+
x→0
x
+
2

−
C. f ′ 0 = lim+ x − x = 0
D. f ′ 0 = lim− 2 x = 0

( )

x →0

(

( )
( )

)

x →0

Câu 213: Cho hàm số y = cos 2 2 x . Vi phân của hàm số là:
A. dy = 4cos 2 x sin 2 xdx
B. dy = 2cos 2 x sin 2 xdx
C. dy = −2cos 2 x sin 2 xdx
D. dy = −2sin 4 xdx

 x 2 + x khi x ≥ 0
. Khẳng định nào dưới đây là sai?
khi x < 0
 x

Câu 214: Cho hàm số f ( x) = 

( )
f ′( 0 ) = 1

+
A. f ′ 0 = 1

B.

−

C. df (0) = dx
Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

Trang 23/33 - Mã đề thi 300


D. Hàm số không có vi phân tại x = 0
Câu 215: Cho hàm số y = f(x) =
A. df(x) =

− sin 4 x
2

1 + cos 2 2x . Chọn câu đúng:

dx

B. df(x) =

2 1 + cos 2 x

cos 2 x
dx
C. df(x) =
1 + cos 2 2 x

D. df(x) =

− sin 4 x
2

1 + cos 2 x
− sin 2 x
1 + cos 2 2 x

dx
dx

Câu 216: Cho hàm số y = tan x . Vi phân của hàm số là:

1
dx
2 x cos 2 x
1
dx
C. dy =
2 x cos x

1
dx
x cos 2 x

1
dx
D. dy =
2 x cos 2 x

A. dy =

B. dy =

Câu 217: Vi phân của hàm số y =
A. dy = −
C. dy = −

8

( 2 x − 1)

dx

B. dy =

2

dx

D. dy = −

Câu 218: Cho hàm số y =
A.

dy =

−4 x

(1+ x )

2 2

4

2

4

( 2 x − 1)

2x + 3
là :
2x −1

dx

( 2 x − 1) 2
7

( 2 x − 1) 2

1 − x2
. Vi phân của hàm số là:
1 + x2

−4
−4
dy =
dx
dx
B.
C. dy =
2 2
1+ x
1 + x2

(

dx

)

dx

D.

dy =

− dx

(1+ x )

2 2

Câu 219: Cho hàm số f ( x) = cos 2 x . Khi đó

sin 2 x
dx
2 cos 2 x
− sin 2 x
dx
C. d  f ( x )  =
2 cos 2 x
A. d  f ( x )  =

Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

sin 2 x
dx
cos 2 x
− sin 2 x
dx
D. d  f ( x )  =
cos 2 x
B. d  f ( x )  =

Trang 24/33 - Mã đề thi 300


6. TIẾP TUYẾN – Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Câu 220: Cho hàm số y =

với trục hoành là:
A. y = 2 x − 4

2x − 4
có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H)
x−3

B. y = 3 x + 1

C. y = −2 x + 4

D. y = 2 x

x2 + 3x + 2
Câu 221: Gọi (C) là đồ thị hàm số y =
. Tìm tọa độ các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại
x −1
đó với (C) vuông góc với đường thẳng có phương trình y = x + 4 .
A. (1 + 3;5 + 3 3),(1 − 3;5 − 3 3)
B. (2;12)
C. (0;0)
D. (-2;0)
2 − 3x
Câu 222: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại giao điểm với trục hoành
x −1
bằng :
1
1
A. 9
B.
C. −9
D. − .

9
9
Câu 223: Biết tiếp tuyến (d) của hàm số y = x3 − 2 x + 2 vuông góc với đường phân giác góc phần

tư thứ nhất. Phương trình (d) là:
1 18 − 5 3
1 18 + 5 3
+
, y = −x +
+
.
A. y = − x +
9
9
3
3
B. y = x, y = x + 4.

1 18 − 5 3
1 18 + 5 3
+
, y = −x −
+
.
9
9
3
3
D. y = x − 2, y = x + 4.
C. y = − x +

3
2
Câu 224: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) = x − 2 x + 3x tại điểm có hoành độ

x0 = −1 là:
A. y = 10 x + 4

B. y = 10 x − 5

C. y = 2 x − 4

D. y = 2 x − 5

x3
+ 3x 2 − 2 có hệ số góc k = -9, có phương trình là :
3
B. y = −9( x + 3) .
C. y − 16 = −9( x − 3) D. y + 16 = −9( x + 3)

Câu 225: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y − 16 = −9( x + 3)

Câu 226: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. −2

B. 2

Câu 227: Gọi (H) là đồ thị hàm số y =

C. 1

x −1
tại giao điểm với trục tung bằng :
x +1
D. −1 .

x −1
. Phương trình tiếp tuyến với (H) tại điểm mà (H) cắt
x

hai trục toạ độ là:
A. y = x - 1

 y = x −1
 y = x +1

B. 

C. y = -x + 1

D. y = x + 1

Câu 228: Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song

đường thẳng: y = 9x + 10
A. 1
B. 3

Tài liệu Toán: www.MATHVN.com

C. 2

D. 4

Trang 25/33 - Mã đề thi 300