Chuyên đề số phức đầy đủ

SỐ PHỨC

z = −6 − 3i
z
Câu 1: Cho số phức
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
−6
−3i
−6
3
A. Phần thực bằng
và phần ảo bằng
B.Phần thực bằng
và phần ảo bằng
6
3
6
3i
C. Phần thực bằng và phần ảo bằng
D. Phần thực bằng và phần ảo bằng
z = ( 4 − i ) + ( 2 + 3i ) − ( 5 + i )
Câu 2: Tìm phần thực, phần ảo của
A. phần thực là 1, phần ảo là 1
B. phần thực là 11, phần ảo là 1
C. phần thực là 1, phần ảo là 3
D. phần thực là 11, phần ảo là 3
1+ i 1− i
z=
+
1− i 1+ i
Câu 3: Cho số phức

. Trong các kết luận sau kết luận nào đúng?
z
z
≠0
A. có phần thực và phần ảo
.
B. là số thuần ảo.
z
z
C. Mô đun của bằng 1
D. có phần thực và phần ảo đều bằng 0.
3 − 4i
16 13
16 11
9 4
− i
− i
− i
4−i
17 17
15 15
5 5
Câu 4: Số phức z =
bằng:
A.
B.
C.
9 23
− i
25 25

D.
z = 2 + 3i
z.z
z+z
Câu 5: Biết
Lúc đó
và
là:
A. 4 và 13
B. 4 và 5
C. 4 và 0
D. 13 và 5
Câu 6. Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là:
A. (2; 3)
B. (-2; -3)
C. (2; -3)
D. (-2; 3)
Câu 7. Số phức
( 6; 7 )

z = 6 + 7i

A.

. Số phức liên hợp của
( 6; −7 )

B.

có điểm biểu diễn là

( −6;7 )

C.

Câu 8. Điểm biểu diễn của số phức z =

( 3; − 2 )

z

1
2 − 3i

( −6; −7 )

D.

( 2; − 3)
là: A.

B.

2 3
 ; ÷
 13 13 

C.

( 4; − 1)
D.

z=

z + z = 3 + 4i
Câu 9: Biết
z = −3 + 4i

khi đó z bằng:

Câu 10. Số nghiệm của phương trình
A.

2

B.

1

7
+ 4i
6

A.

7 z 2 + 3z + 2 = 0

C.

3

B.

z =3

trên tập số phức là:
D. 0

7
z = − + 4i
6
C.

D.


Câu 11. Trên tập số phức, phương trình

z1 =

1 1
+ i
4 4

z2 =
và

8z 2 − 4 z + 1 = 0

1 1
− i
4 4

có nghiệm là:

z1 =
B.

1 1
+ i
4 4

và

1 1
z2 = − + i
4 4

A.

C.

1 1
z1 = − − i
4 4

và

1 1
z2 = − + i
4 4

Câu 12. Trong tập số phức, phương trình
1± i 3
2

z1 =
D.

z3 + 1 = 0

1 1
− i
4 4

và

1 1
z2 = − + i
4 4

có nghiệm là:

5±i 3
4

2±i 3
2

A. – 1
B. – 1;
C. – 1;

D. – 1;
Câu 13. Trong tập số phức, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là:
 z = 2i
 z = 1 + 2i
z = 1+ i
 z = 5 + 2i
 z = −2i
 z = 1 − 2i
 z = 3 − 2i
 z = 3 − 5i




A.
B.
C.
D.
Câu 14. Nghiệm của phương trình là:
18 13
18 13
−18 13
18 13
− i
− i
+ i
+ i
17 17
7 7
7 17

17 17
A.
B.
C.
D.
3 + 4i
z = 2019
i
Câu 15. Điểm M biểu diễn số phức
có tọa độ là : A. (4;-3)
B. (3;-4)
C.
(3;4)
D. (-4;3)
z1
z2 + 2z + 3 = 0
Câu 16. Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của pt:
. Tọa độ điểm M biểu diễn số
z1
phức

là:

M (−1; 2)

M (−1; −2)

M ( −1; − 2)

M ( −1; − 2i)

A.
B.
C.
D.
Câu 17. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2
+ 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau

qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau

qua đường y = x
z = 2−i +

Câu 18: Cho

D.

5
−
2

.

i

1+ i

. Phần ảo của số phức z2 là:

A.

5
i
2

;

B. -

5
i
2

;

C.

5
2

;


z1

z2

z2 − 4z + 9 = 0

Câu 19: Gọi
và
là các nghiệm của phương trình
. Gọi M, N là các điểm biểu
z1
z2
MN = 4
MN = 5
diễn của và
trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: A.
B.
C.
MN = −2 5
MN = 2 5
D.
1
z + = −1
P = z13 + z23
z1
z2
z
Câu 20. Gọi và
là các nghiệm của phương trình
. Giá trị của
là:
A. P = 0

B. P = 1
C. P = 2
D. P = 3
z1

A = z12 + z2 2

z2 + 2z + 3 = 0

Câu 21. Gọi
A. 6;

, z2 là hai nghiệm phức của phương trình
. Tính
B. 3;
C. 9;
D.2.
z = 3 + 4i
z
z
z
z
Câu 22. Cho số phức
và là số phức liên hợp của . Phương trình bậc hai nhận và
làm nghiệm là:
3
1
z2 − 6z + = 0
z2 − 6z + i = 0
2

2
z − 6 z + 25 = 0
z + 6 z − 25 = 0
2
2
A.
B.
C.
D.
z − 2 + 5i = 4
Câu 23. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn
là:
I ( 2;−5)
I ( − 2;5)
A. Đường tròn tâm
và bán kính bằng 2
B. Đường tròn tâm
và bán kính bằng
2
I ( 2;−5)
C. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2
D. Đường tròn tâm
và bán kính bằng 4
z −i =1
z
Câu 24. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn điều kiện
là:
A. Một đường thẳng
B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng
D. Một hình

vuông
Câu 25. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
là

( x − 1)

2

+ ( y + 2) = 4
2

x + 2 y −1 = 0

A.
2
2
( x + 1) + ( y − 2 ) = 9

A.

thỏa mãn

C.

D.

1
1
1
=

−
z 1 − 2i (1 + 2i)2

Câu 26: Tìm số phức z biết rằng

z=

zi − ( 2 + i ) = 2

3x + 4 y − 2 = 0

B.
.

z

10 35
+ i
13 26

z=
B.

8 14
+ i
25 25

z=
C.

8 14
+ i
25 25

z=
D.

10 14
− i
13 25


(1 − i 3 )
z=
1− i

Câu 27: Cho
D. 4

3

. Tìm môđun của

z + iz

là:

A.

8 2

B.

4 2

C. 8

1 − i; 5 + 4i; 3 + i

Câu 28. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức

Số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABDC là một hình bình hành là:
6+7i

C. 7+6i

.
A. -1- 4i B.

D. 6-7i
z1 , z2 , z3và z 4

Câu 29. Kí hiệu
T = 2 z1 + z2 + 2 z3 + z4

là bốn nghiệm phức của pt

z 4 + z 2 − 20 = 0

. Tính tổng

.
T = 2+ 5

T = 4+3 5
T = 6+3 5
T =4
A.
B.
C.
D.
Câu 30. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả điều kiện

z + 1 − 3i ≤ 4
.
I (−1;3)

I (−1;3)

r=4
, bán kính
B. Đường tròn tâm
, bán kính
I (−1; −3)
I (1;3)
r=4
r=4
C. Hình tròn tâm
, bán kính
D. Đường tròn tâm

, bán kính
i,2 − 3i,−3 + 4i
Câu 31. Cho ba số phức
có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là A, B, C. Tìm số
1 2
1 2
+ i
− + i
3 3
3 3
phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC:
A.
B.
C.
1 2
1 2
− i
− − i
3 3
3 3
D.
1
1
1
1
S=
+
+
+
z1 z2

z3 z 4
z1 , z2 , z3 , z4
z 4 − 3z 2 − 4 = 0
Câu 32: Phương trình
có bốn nghiệm
. Tính
5
13
S=
S=
S =3
S =6
2
2
A.
B.
C.
D.
1 + i,2 + 3i,1 − 2i
Câu 33. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
. Số phức z
2 1
2 1
+ i
− + i
MN + 3MQ = 0
3 3
3 3
biểu diễn bởi điểm Q sao cho
là: A.

B.
C.
2 1
1 2
− i
− − i
3 3
3 3
D.

A. Hình tròn tâm

r=4


SỐ PHỨC

z = −6 − 3i
z
Câu 1: Cho số phức
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
−6
−3
−6
3
A. Phần thực bằng
và phần ảo bằng
B.Phần thực bằng
và phần ảo bằng
6

3
6
3i
C. Phần thực bằng và phần ảo bằng
D. Phần thực bằng - và phần ảo bằng
z = ( 4 − i ) + ( 2 + 3i ) − ( 5 + i )
Câu 2: Tìm phần thực, phần ảo của
A. phần thực là 1, phần ảo là 1
B. phần thực là 11, phần ảo là 1
C. phần thực là 1, phần ảo là 3
D. phần thực là 11, phần ảo là 3
1+ i 1− i
z=
+
1− i 1+ i
Câu 3: Cho số phức
. Trong các kết luận sau kết luận nào đúng?
z
z
≠0
A. có phần thực và phần ảo
.
B. là số thuần ảo.
z
z
C. Mô đun của bằng 1
D. có phần thực và phần ảo đều bằng 0.
3 − 4i
16 13
16 11

9 4
− i
− i
− i
4−i
17 17
15 15
5 5
Câu 4: Số phức z =
bằng:
A.
B.
C.
9 23
− i
25 25
D.
z = 2 + 3i
z.z
z+z
Câu 5: Biết
Lúc đó
và
là:
A. 4 và 13
B. 4 và 5
C. 4 và 0
D. 13 và 5
7
7

z = + 4i
z = − + 4i
z + z = 3 + 4i
z =3
6
6
Câu 6. Biết
khi đó z bằng:
A.
B.
C.
D.
z = −3 + 4i
Câu 7. Số phức

z = 6 + 7i

( 6; 7 )

. Số phức liên hợp của

z

( 6; −7 )

B.

( −6;7 )

B.

Câu 8. Điểm biểu diễn của số phức z =

( 3; − 2 )

có điểm biểu diễn là

C.

1
2 − 3i

( −6; −7 )
D.

( 2; − 3)
là: A.

B.

2 3
 ; ÷
 13 13 

C.

( 4; − 1)
D.
z1

Câu 9: Gọi
A. 6;

z 2 + 2z + 3 = 0

, z2 là hai nghiệm phức của phương trình
B. 3;
C. 9;
3
z +1 = 0
Câu 10. Trong tập số phức, phương trình
có nghiệm là:

A = z12 + z2 2

. Tính
D.2.


1± i 3
2

5±i 3
4

2±i 3
2

A. – 1
B. – 1;

C. – 1;
D. – 1;
2
Câu 11. Trong tập số phức, phương trình z + 4 = 0 có nghiệm là:
 z = 1 + 2i
z = 1+ i
 z = 5 + 2i
 z = 2i
 z = −2i
 z = 1 − 2i
 z = 3 − 2i
 z = 3 − 5i




A.
B.
C.
D.
Câu 12. Nghiệm của phương trình là:
18 13
18 13
−18 13
18 13
− i
− i
+ i
+ i
17 17

7 7
7 17
17 17
A.
B.
C.
D.
3 + 4i
z = 2019
i
Câu 13. Điểm M biểu diễn số phức
có tọa độ là : A. (4;-3)
B. (3;-4)
C.
(3;4)
D. (-4;3)
z1
z2 + 2z + 3 = 0
Câu 14. Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của pt:
. Tọa độ điểm M biểu diễn số
z1
phức

là:

M (−1; 2)

M ( −1; − 2)

M (−1; −2)

A.

B.
z1

C.

D.
z+

z2

M ( −1; − 2i)

1
= −1
z

P = z13 + z23

Câu 15. Gọi và
là các nghiệm của phương trình
. Giá trị của
là:
A. P = 0
B. P = 1
C. P = 2
D. P = 3
Câu 16. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2

+ 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau

qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau

qua đường y = x
z = 3 + 4i

Câu 17. Cho số phức
làm nghiệm là:

và

2

A.

z − 6 z + 25 = 0

z

là số phức liên hợp của

2

B.

z + 6 z − 25 = 0

C.

Câu 18: Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
A. Một đường thẳng
B. Một đường tròn
vuông

z

z

. Phương trình bậc hai nhận

3
z2 − 6z + i = 0
2

thỏa mãn điều kiện
C. Một đoạn thẳng

z2 − 6z +

D.
z −i =1

z

1
=0
2

là:
D. Một hình

và

z


z1

z2

z2 − 4z + 9 = 0

Câu 19: Gọi
và
là các nghiệm của phương trình
. Gọi M, N là các điểm biểu
z1
z2
MN = 4
MN = 5
diễn của và
trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: A.
B.

C.
MN = −2 5
MN = 2 5
D.
zi − ( 2 + i ) = 2
z
Câu 20. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn
là

( x − 1)

2

+ ( y + 2) = 4
2

x + 2 y −1 = 0

A.
2
2
( x − 1) + ( y + 2 ) = 2

B.

3x + 4 y − 2 = 0

C.

D.

.

(1 − i 3 )
z=
1− i

Câu 21. Cho
D. 4

3

. Tìm môđun của

z + iz

là:

A.

8 2

B.

4 2

C. 8

1 − i; 5 + 4i; 3 + i

Câu 22. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
. Số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABDC là một hình bình hành là:
A. -1- 4i B.
6+7i C. 7+6i
D. 6-7i
z1 , z2 , z3và z 4
z 4 + z 2 − 20 = 0
Câu 24. Kí hiệu
là bốn nghiệm phức của pt
. Tính tổng
T = 2 z1 + z2 + 2 z3 + z4
.
T = 2+ 5
T = 4+3 5
T = 6+3 5
T =4
A.
B.
C.
D.
Câu 25. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả điều kiện

z + 1 − 3i ≤ 4
.
I (−1;3)

I (−1;3)

r=4
, bán kính

B. Đường tròn tâm
, bán kính
I (−1; −3)
I (1;3)
r=4
r=4
C. Hình tròn tâm
, bán kính
D. Đường tròn tâm
, bán kính
i,2 − 3i,−3 + 4i
Cho ba số phức
có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là A, B, C. Tìm số
Câu 26:
1 2
1 2
+ i
− + i
3 3
3 3
phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC:
A.
B.
C.
1 2
1 2
− i
− − i
3 3
3 3

D.

A. Hình tròn tâm

r=4


1 + i,2 + 3i,1 − 2i

Câu 27: Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

MN + 3MQ = 0
biểu diễn bởi điểm Q sao cho
2 1
− i
3 3

−

D.

Câu 28. Phương trình

A.

S =3

là: A.

2 1

+ i
3 3

. Số phức z
−

B.

2 1
+ i
3 3

C.

1 2
− i
3 3

z 4 − 3z 2 − 4 = 0

S=

B.

S=

z1 , z2 , z3 , z4
có bốn nghiệm

5

2

1
1
1
1
+
+
+
z1 z2
z3 z 4

. Tính

C.

13
2

S=

S =6

D.

z + 1 − 2i = z − i
Câu 29. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
la:
A. Đường tròn
B. Parabol

C. Đường thẳng
D. Elip
3
z = 18 + 26i
Câu 30 . Biết
lúc đó số phức z có phần thực phần ảo nguyên là:
3+i
3−i
2+i
2−i
A.
B.
C.
D.
z = z − 3 + 4i
Câu 31. . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là:
A. đường thẳng d: 6x – 8y – 25 = 0
B. Đường thẳng d: 6x + 8y -25 = 0
C. Đường tròn tâm I(3; 4) bán kính 5
D. Đường tròn tâm O bán kính 5

z − 2 − 4i = z − 2i
Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
A. 4-2i
B. 2+ 2i
C. 2 – 2i

. Số phức z có modun nhỏ nhất là:
D. 4 – 2i

z − 2 − 4i = 5
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
3
5 3
5 5
A.
B.
C.

z
. Giá trị lớn nhất của

là:
5

D. 3
z
=3
z −i

Câu 34. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là:
A. đường tròn tâm I(0; 9/8) , R = 3 B. đường tròn I(0; 9/8) , R = 3/8 C. Đường d; 2x-y +1 =0 D.
Điểm M(0; 9/8)