Bo de on thi tong hop hưng yên nam 2016

NGUYỄN HỮU DUYỆT – PHAN THỊTRƯỜNG
YẾN: SưuTHCS
tầm, ĐỨC
biên soạn
HỢP

BỘ ĐỀ ÔN THI THPT

Tài liệu giúp bạn có thêm cái nhìn về cách ra đề />và cách chấm đề thi tuyển sinh vào THPT!

NĂM 2016


Trường THCS Đức Hợp

Mục lục

/>
2


Trường THCS Đức Hợp
BỘ ĐỀ ÔN THI TỔNG HỢP NĂM 2016
A. ĐỀ THI HƯNG YÊN
I. ĐỀ THI THPT

1. Năm 2015-2016
a) Đề bài
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm).
1) Rút gọn biểu thức

P=

2) Giải hệ phương trình
Câu 2 (1,5 điểm).

(

3+2

)

x − y = 3

3x + y = 1

2

+

(

3−2

)

2

.

.

1) Xác định toạ độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số y = 2 x − 6 , biết điểm A
có hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0.
2
P 1; − 2 )
2) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx đi qua điểm (
.

Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình
1) Giải phương trình với m = 1 .

x 2 − 2 ( m + 1) x + 2m = 0

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn
Câu 4 (1,5 điểm).

(m là tham số).
x1 + x2 = 2

.

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm , BC = 6 cm . Tính góc C.
2) Một tàu hoả đi từ A đến B với quãng đường 40 km. Khi đi đến B, tàu dừng lại
20 phút rồi đi tiếp 30 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến
B là 5 km/h. Tính vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian
kể từ khi tàu hoả xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ.
Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và
AB < AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F
thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).

1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh HE song song với CD.
/>
3


Trường THCS Đức Hợp
3) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh:
a2
b2
c2
+
+
≥ 12
b −1 c −1 a −1
.

--------------------Hết------------------b) Đáp án
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. Hướng dẫn chung
1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong
bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số
điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng
chấm thi.
4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm
Câu
Câu 1
2,0 đ

Đáp án
1)
1,0 đ

P=

3+2 +

Điểm

3−2

0,5đ

3+2− 3+2
P=4

0,25đ

Từ hpt suy ra

0,5đ

=
2)
1,0 đ

0,25đ

4x = 4 ⇒ x =1

⇒ y = −2

( x; y ) = ( 1; − 2 )

Nghiệm của hpt:
Câu 2
1,5 đ

1)
1,0 đ

Điểm A thuộc đường thẳng
Suy ra tung độ y = - 6.
Vậy điểm A có toạ độ

Vậy điểm B có toạ độ
2)
0,5 đ
Câu 3
1,5 đ

1)
1,0 đ

Đồ thị hàm số

m = −2
Với m = 1 ,
∆' = 2

y = 2 x − 6 , mà hoành độ x = 0

A ( 0; − 6 )

Điểm B thuộc đường thẳng
Suy ra hoành độ x = 3.

0,25đ
0,25đ

.

y = 2 x − 6 , mà tung độ y = 0

B ( 3; 0 )

y = m x2

0,5đ

.

đi qua điểm

0,25đ
0,25đ

P ( 1; − 2 )

suy ra

0,25đ

−2 = m.12

0,25đ

x − 4x + 2 = 0
2

phương trình trở thành:

/>
0,25đ
0,25đ

4


Trường THCS Đức Hợp
x1 = 2 + 2 ; x2 = 2 − 2
2)
0,5 đ

0,5đ

Điều kiện PT có 2 nghiệm không âm

x1 , x2

là

m + 1 ≥ 0
∆ ' ≥ 0



 x1 + x2 ≥ 0 ⇔ 2(m + 1) ≥ 0 ⇔ m ≥ 0
2 m ≥ 0
x x ≥ 0

 1 2
2

Theo hệ thức Vi-ét:

x1 + x2 = 2( m + 1), x1 x2 = 2m .

x1 + x2 = 2 ⇔ x1 + x2 + 2 x1 x2 = 2

Ta có

⇔ 2m + 2 + 2 2m = 2 ⇔ m = 0
Câu 4
1,5 đ

1)
0,5 đ

0,25đ

(thoả mãn)

Tam giác ABC vuông tại A

sin C =
Ta có
Suy ra

2)
1,0 đ

0,25đ

AB 3
= = 0,5
BC 6

0,25đ

µ = 300
C

0,25đ

Gọi vận tốc tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là x (km/h; x>0)

0,25đ

40
Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường AB là x (giờ).
30
Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường BC là x + 5 (giờ).
40
30

1
+
+ =2
x+5 3
Theo bài ta có phương trình: x
Biến đổi pt ta được:

0,25đ

x 2 − 37 x − 120 = 0

0,25đ

 x = 40 (tm)
⇔
 x = −3 (ktm)

0,25đ

Vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là 40 km/h.
Câu 5
2,5 đ

A

O
E

K

I
B

1)
1,0 đ

H

·

M

·

C
F

D
0,5đ

Theo bài có AEB = AHB = 90 .
Suy ra bốn điểm A, B, H, E cùng thuộc một đường tròn.
0

/>
0,5đ

5

Trường THCS Đức Hợp
2)
1,0 đ

Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn ⇒
Mặt khác,

·
·
BCD
= BAE

Từ (1) và (2) suy ra

·
·
BAE
= EHC

(góc nội tiếp cùng chắn

0,25đ

(1)

»
BD
)

0,25đ

(2)

·
·
BCD
= EHC

0,25đ
0,25đ

suy ra HE // CD.
3)
0,5 đ

Gọi K là trung điểm của EC, I là giao điểm của MK với ED.
Khi đó MK là đường trung bình của ∆BCE
0,25đ

⇒ MK // BE; mà BE ⊥ AD (gt)
⇒ MK ⊥ AD hay MK ⊥ EF

(3)

Lại có CF ⊥ AD (gt) ⇒ MK // CF hay KI // CF.
∆ECF có KI // CF, KE = KC nên IE = IF

(4)

0,25đ

Từ (3) và (4) suy ra MK là đường trung trực của EF
⇒ ME = MF
Câu 6
1,0 đ

Với a, b, c là các số lớn hơn 1, áp dụng BĐT Cô-si ta có:

a2
+ 4 ( b − 1) ≥ 4 a
b −1
.
b2
+ 4 ( c − 1) ≥ 4 b
c −1
.
c2
+ 4 ( a − 1) ≥ 4c
a −1
.

Từ (1), (2) và (3) suy ra

0,25đ
(1)
0,25đ
(2)
0,25đ
(3)

a2
b2
c2
+
+
≥ 12
b −1 c −1 a −1
.

0,25đ

------------------- Hết -------------------

/>
6


Trường THCS Đức Hợp
2. Năm 2014-2015
a) Đề bài
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (2,0 điểm).
1) Rút gọn biểu thức:

P= 2

(

)

8 −2 3 +2 6

.

2) Tìm m để đường thẳng y = (m + 2) x + m song song với đường thẳng y = 3 x − 2 .
2
3) Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y = 2 x , biết A có tung độ y = 18 .
2
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x − 2 x + m + 3 = 0 (m là tham số).

1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3 . Tìm nghiệm còn lại.
3
3
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 + x2 = 8 .

Câu 3 (2,0 điểm).
1) Giải hệ phương trình

2 x − y = 3


3 x + 2 y = 1

.

2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m . Nếu tăng
chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp
đôi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính
R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm
thứ hai là D, E.

a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường
tròn đó.
b) Chứng minh rằng: HK // DE.
c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC
có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆CHK
không đổi.
Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
2
 x + 2 y − 3 xy − 2 x + 4 y = 0
 2
2
( x − 5) = 2 x − 2 y + 5

/>
7


Trường THCS Đức Hợp

--------------------Hết------------------b) Đáp án
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. Hướng dẫn chung
1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong
bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số
điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng
chấm thi.
4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm
Câu
Câu 1
2,0 đ

Đáp án
1)
0,75 đ

2)
0,75 đ

3)
0,5 đ
Câu 2
2,0 đ

1)
1,0 đ

P = 16 − 2 6 + 2 6
= 16
=4
Đường thẳng y = ( m + 2) x + m

0,25
0,25
0,25
song song với đường thẳng

y = 3x − 2

khi và

m + 2 = 3

m ≠ −2
chỉ khi 
⇔ m =1.

0,5

0,25

Điểm A nằm trên parabol

y = 2x2

và có tung độ

y = 18

nên

18 = 2x 2 .

0,25

⇔ x 2 = 9 ⇔ x = ±3 . Vậy điểm A có hoành độ là 3 hoặc −3

0,25

x = 3 vào phương trình ta được: 9 − 6 + m + 3 = 0 ⇔ m = −6
2
Với m = −6 ta có phương trình x − 2 x − 3 = 0

0,25

Giải phương trình ta được

0,25

Thay

Vậy nghiệm còn lại là
2)
1,0 đ

Điểm

x = −1; x = 3

x = −1

Phương trình có 2 nghiệm

Theo hệ thức Vi-ét:

0,25

x1 , x2

0,25
phân biệt

⇔ ∆ ' > 0 ⇔ m < −2

0,25

 x1 + x2 = 2

 x1 . x2 = m + 3

0,25

x13 + x23 = 8 ⇔ ( x1 + x2 ) − 3 x1 x2 ( x1 + x2 ) = 8
3

Ta có

⇔ 8 − 6(m + 3) = 8 ⇔ m = −3

Vậy m = −3 thỏa mãn bài toán.

/>
0,25

(thỏa mãn)

0,25

8


Trường THCS Đức Hợp
Câu 3
2,0 đ

1)

1,0 đ
Hệ phương trình tương đương với

7 x = 7
⇔
3 x + 2 y = 1
x = 1
⇔
 y = −1
2)
1,0 đ

4 x − 2 y = 6

3 x + 2 y = 1

0,25

0,25

0,5

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là

x (m); điều kiện x > 0

0,25

x + 12 (m)
2

Diện tích của mảnh vườn là x ( x + 12) (m )
Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó
2
là ( x + 24)( x + 2) ( m )
Chiều dài mảnh vườn là

Theo bài ra ta có phương trình

0,25

( x + 24)( x + 2) = 2 x ( x + 12)

 x = 8 (tháa m·n)
 x = −6 (lo¹i)
2
⇔ x − 2 x − 48 = 0 ⇔ 
Vậy chiều rộng mảnh vườn là
Câu 4
3,0 đ

C

0,25

8m , chiều dài mảnh vườn là 12m .

0,25

D

E

H
M

K
F
O
A

1)
1,0 đ

Có

B

·
AKB
= 90 0 (giả thiết)
·
AHB
= 90 0

0,25
0,25

(giả thiết)
Suy ra tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB.
Tâm đường tròn là trung điểm của AB.

2)
1,0 đ

Tứ giác ABHK nội tiếp
Mà

0,25

(cùng chắn cung AK)

·
·
EDA
= ABK
(cùng chắn cung AE của (O))
·EDA = AHK
·

Suy ra

3)
1,0 đ

·
·
⇒ ABK
= AHK

0,25
0,25

0,25
0,25

·
·
EDA
, AHK

0,25

Vậy ED//HK (do
đồng vị)
Gọi F là giao điểm của AH và BK. Dễ thấy C, K, F, H nằm trên đường tròn đường
kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF.
Kẻ đường kính AM.
Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB),
CM//BF (cùng vuông góc AC)
nên tứ giác BMCF là hình bình hành

0,25

⇒ CF = MB

Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có MB = AM
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK là
2

/>
0,25

2

− AB 2 = 4 R 2 − AB 2

0,25
0,25

9


Trường THCS Đức Hợp
r=
Câu 5
1,0 đ

CF
4 R 2 − AB 2
=
2
2

không đổi.

2
2
 x + 2 y − 3 xy − 2 x + 4 y = 0 (1)
 2
2
(2)

( x − 5) = 2 x − 2 y + 5
 x = 2y
⇔
(1) ⇔ ( x − 2 y )( x − y − 2) = 0  x − y = 2

Với

0,25

 x = ±2 2
x2 = 8
⇔ 2
⇔
 x = ± 2
x − y = 2 , (2) ⇔ ( x 2 − 5)2 = 9
 x = 2

Hệ có nghiệm

0,25

( x ; y ) : (2 2;2 2 − 2) , (−2 2; − 2 2 − 2) ,

( 2; 2 − 2) , (− 2; − 2 − 2)
Với

x = 2 y , (2) ⇔ ( x 2 − 5)2 = x + 5
t 2 = x + 5
 2
 x = t + 5

0,25

t = x 2 − 5 . Ta có hệ phương trình:
t = x
⇒
⇒ ( x − t )( x + t + 1) = 0 t = − x − 1

Đặt

x=
Từ đó tìm được

1 ± 21
−1 ± 17
,x=
2
2
0,25

 1 + 21 1 + 21   1 − 21 1 − 21 
;
;

÷
÷
÷  2
÷
2
4

4
(
x
;
y
)
, 

Hệ có nghiệm
: 
 −1 + 17 −1 + 17   −1 − 17 −1 − 17 
;
;

÷
÷
÷ 
÷
2
4
2
4

, 

------------------- Hết -------------------

/>
10

Trng THCS c Hp
3. Nm 2013-2014
a) bi
Sở giáo dục và đào tạo
Hng yên
đề thi chính thức

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2013 - 2014
Môn thi: Toán
Ngày thi : 10 tháng 7 năm 2013
Thời gian làm bài: 120 phút

Cõu 1: ( 2 im )
P=

12 3
3

1) Rỳt gn
1) Tỡm m ng thng y = 2x + m i qua A(-1; 3)
1 2
x
2) Tỡm tung ca im A trờn (P) y = 2
bit A cú honh x = -2.

,

Cõu 2: ( 2 im ) Cho phng trỡnh

x2 -2mx -3 = 0
1) Gii phng trỡnh khi m = 1
2) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1, x2 tho món

x1 + x2 = 6
Cõu 3: ( 2 im )

x + y = 3

3 x + y = 5

1) Gii h
2) Mt ngi i xe p t A n B cỏch nhau 20km. Khi i t B tr v A
ngi ú tng vn tc thờm 2km/h, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i
20 phỳt. Tớnh vn tc ca ngi ú khi i t A n B.
Cõu 4: ( 3 im )
Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB. im H thuc on thng AO
(H khỏc A v O). ng thng i qua im H v vuụng gúc vi AB ct na ng
trũn (O) ti C. Trờn cung BC ly im D (D khỏc B v C). Tip tuyn vi na
ng trũn ti D ct ng thng HC ti E. Gi I l giao im ca AD v HC.
1. Chng minh t giỏc BHID ni tip.
2. Chng minh tam giỏc IED l cõn.
3. ng thng qua I v song song vi AB ct BC ti K. Chng minh tõm ng trũn
ngoi tip tam giỏc ICD l trung im ca on thng CK.
Cõu 5: ( 1 im ) Cho x, y khụng õm tho món x2+y2 = 1. Tỡm min

P = 4 + 5x + 4 + 5 y
b) ỏp ỏn
Sở giáo dục và đào

Gợi ý làm bài thi tuyển sinh vào lớp

/>
11


Trường THCS Đức Hợp
t¹o
Hng yªn

10 thpt
N¨m häc 2013 - 2014
M«n thi: To¸n
Ngµy thi : 10 th¸ng 7 n¨m 2013
Thêi gian lµm bµi: 120 phót

Câu 1: ( 2 điểm )
12 − 3
22.3 − 3 2 3 − 3
3
=
=
=
=1
3
3
3
3
1)Rút gọn P =

0,75

2) Đường thẳng y = 2x + m đi qua A(-1; 3)
Nên thay x = -1 và y = 3 vào phương trình y = 2x + m ta được :
3 = 2(-1) + m ⇔ m = 5

điểm

0,75

điểm
1 2
x
3) Điểm A nằm trên (P) y = 2 biết A có hoành độ x = -2 .
1
2
( −2 ) = 2
Suy ra y = 2

0,5

điểm

Câu 2: ( 2 điểm )
Cho phương trình x2 -2mx -3 = 0
1) Khi m = 1 thì phương trình có dạng : x2 -2x -3 = 0
2) Xét các hệ số a – b + c = 1 – (-2) +(-3) = 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = -1 và x2 =3.
điểm

1
3) Xét phương trình x2 -2mx -3 = 0 .

∆′ = (− m) 2 − 1.(−3) = m 2 + 3 > 0∀m
điểm
0,25
Do đó ,phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m :
 x1 + x 2 = 2m

 x1.x 2 = −3
điểm
0,25
Ta có :

/>
12


Trường THCS Đức Hợp
x1 + x2 = 6
⇔ x12 + x22 + 2 x1 . x2 = 36
⇔ ( x12 + x22 + 2 x1 x2 ) − 2 x1 x2 + 2 x1 . x2 = 36
⇔ ( x1 + x2 ) 2 − 2 x1 x2 + 2 x1 x2 = 36

0,25

điểm
−3

2

Suy ra : 4 m – 2.(-3) + 2.
điểm

= 36

⇔m=± 6

0,25

Câu 3: ( 2 điểm )
1) Giải hệ

x + y = 3
−2 x = −2
x = 1
⇔
⇔

3x + y = 5
 y = 5 − 3x
y = 2

điểm

1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = ( 1;2)
2) Gọi vân tốc của người đó lúc đi từ A đến B là x ( km/h; x >0 )

0,25

Vận tốc của người đó lúc đi từ B về A là x + 2 ( km/h)
điểm
20
Thời gian của người đó lúc đi từ A đến B là x (h)
20
Thời gian của người đó lúc đi từ B về A là x + 2

20
20
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút nên ta có phương trình : x - x + 2 =
20
60
điểm
0,25
Suy ra : x(x+2) = 60(x+2) – 60x
⇔ x2 + 2x – 120 = 0
⇔ x2 + 12x -10x – 12 = 0
⇔ x(x+12) – 10(x+12) = 0
⇔ (x+12)(x-10) =0
điểm
0,25
*) x1 = −12 (loại)
*) x 2 = 10 (thoả mãn x>0)

/>
13

Trường THCS Đức Hợp
Vậy vân tốc của người đó lúc đi từ A đến B là 10 ( km/h)
điểm
0,25

Câu 4:

a) Ta có: CH ⊥ AB (gt)
⇒ ∠BHI = 90 0

(1)

0,25

điểm
Lại có: ∠BDI = ∠BDA = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
điểm
0,25
T ừ (1) v à (2)
0

(2)

⇒ ∠ BHI + ∠ BDI = 180 0

0,25

điểm
⇒ Tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn ( tổng 2 góc đối bằng 1800)

điểm
0,25
b) Xét nửa đường tròn (O) có
∠EDI = ∠EDA =

0,25

điểm
Lại có :

0,25

1
»
2 sđ DA
(Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

∠ABD =

1
» (Góc nội tiếp của đường tròn (O))
2 sđ DA

điểm

/>
14


Trường THCS Đức Hợp

⇒ ∠ EDI = ∠ ABD

(3)

Lại có: ∠ EID = ∠ ABD (cùng bù với góc ∠ HID )
điểm
0,25
∆EID cân tại E.
Từ (3) và (4) ⇒ ∠ EID = ∠ EDI
. Do đó
điểm
0,25
c)

(4)

Vì IK//AB (gt)
nên ∠ KID = ∠ BAD ( hai góc đồng vị)
Mà ∠BCD = ∠BAD (góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O))
Nên ∠BCD = ∠KID
Suy ra tứ giác DCIK nội tiếp
(5)
điểm
0,5
0
·
Ta có AB ⊥ IH ; IK//AB(gt) nên IK ⊥ IH hay CIK = 90

(6)

Từ (5) và (6) ta có CK là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD
điểm
0,25
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK.
điểm
0,25
Câu 5: Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = 1. Tìm min P = 4 + 5 x + 4 + 5 y
Giải:
2
2
Từ điều kiện bài cho ta có 0 ≤ x ≤ 1;0 ≤ y ≤ 1 (1) suy ra: x ≥ x ; y ≥ y ; xy ≥ 0
2
2
2
2
2
Nên P = 8 + 5(x + y) + 2 25 xy + 20(x + y) + 16 ≥ 8 + 5( x + y ) + 2 20(x + y ) + 16 = 25

0,25

điểm
/>
15


Trường THCS Đức Hợp
Dễ thấy P > 0 nên P ≥ 5
điểm
0,25
x = 1

x = x 2


2
y = y
 y = 0
⇔

x = 0
 xy = 0

 x 2 + y 2 = 1   y = 1

Dấu “=” xảy ra khi
điểm
0,25
x = 1
x = 0


y
=
0

Vậy min P = 5khi
hoặc  y = 1
điểm
0,25
4. Năm 2012-2013
a) Đề bài

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
………………………………….
.
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
………………………………………………

PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm):
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó
vào bài làm.

Câu 1: Giá trị của biểu thức 2 + 8 là:
A.

10

B. 3 2

C.

6

D.

2+ 4

Câu 2: Biểu thức x - 1 + x - 2 có nghĩa khi:
A.

x< 2

B. x ¹ 2

C. x ¹ 1

D.

x³ 1

Câu 3: Đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 3x – 2 khi:
A. m = 2

B. m = - 2

C.

m¹ 2

D.

m¹ - 2

/>
16

Trường THCS Đức Hợp
Câu 4: Hệ phương trình

ìïï 2x - y = 3
í
ïïî x + y = 3

- 2;5)
A. (

có nghiệm (x; y) là:

0; - 3)
B. (

C.

( 1; 2)

D.

( 2; 1)
2
Câu 5: Phương trình x - 6x - 5 = 0 có tổng hai nghiệm là S và tích hai nghiệm là

P thì:
A. S = 6; P = - 5

B. S = - 6; P = 5

C. S = - 5; P = 6

D. S = 6;

2; - 4)
C. (

D.

P=5
2
Câu 6: Đồ thị hàm số y = - x đi qua điểm

1;1
A. ( )

(

- 2; 4)
B. (
.

).

2; - 1

Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm;AC = 3cm thì độ dài đường cao AH của
tam giác là

A.

3
cm
4

12
cm
B. 5

C.

5
cm
12

D.

4
cm
3

Câu 8: Hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng R thì có thể tích là:
3
A. 2πR

2
B. πR

C.

πR 3

D.

2πR 2

PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
a) Tìm x biết 3x + 2 = 2.(x + 2)
b) Rút gọn biểu thức

A=

( 1-

)

2

3 -

3

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = 2x + m - 1

a) Khi m = 3, tìm a để điểm A(a; - 4) thuộc đường thẳng (d).
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho
tam giác OMN có diện tích bẳng 1.
2

Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x - 2(m + 1)x + 4m = 0

(1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
/>
17


Trường THCS Đức Hợp
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x 2 thỏa mãn
(x1 + m).(x 2 + m) = 3m 2 + 12 .

Bài 4: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với
đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A và cắt đường tròn (O)
tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A và C; d không đi qua O). Gọi H là trung điểm
của BC.

a) CMR các điểm A, H,O, M, N cùng nằm trên một đường tròn.
·
b) CM AH là phân giác của MHN .

c) Lấy điểm E trên MN sao cho BE song song với AM. Chứng minh HE P CM .
Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 4. CMR
1
1
+
³ 1
xy xz

…………… Hết ……………
b) Đáp án
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
HƯNG YÊN
NĂM HỌC 2012 - 2013
………………………………….
Môn thi: TOÁN
.
………………………………………………
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản hướng dẫn chấm thi gồm 02 trang)

I. CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI
1) Hướng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả.
Trong bài, thí sinh phải lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh giải đúng với cách giải khác với cách giải trong đáp án thì giám khảo
chấm cho điểm theo số điểm qui định dành cho bài hay phần đó.
3) Cặp chấm thảo luận chi tiết thống nhất việc vận dụng HDCT này.
4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải được giữ nguyên không được làm
tròn.

II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm):
Từ câu 1 đến câu 8 mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Câu
1
2
3

4
Đáp án
B
D
A
D
/>
5
A

6
C

7
B

8
C
18


Trng THCS c Hp
PHN B: T LUN (8,0 im)
Bi
1
(1,5
)

í
a)

b
)

Ni dung

im
025

Ta cú 3x + 2 = 2.(x + 2) 3x + 2 = 2.x + 2 2

025

x= 2
A=

( 1-

)

2

3 -

3 = 1-

3-

025

3

025
025
025
025

= 3 - 1- 3 = -1
Khi m = 3 ta cú y = 2x + 2
a) im A(a; - 4) ẻ d - 4 = 2a + 2
a =- 3

2
(1,5
)

b
)

ổ
1- m ử
Mỗ
;0ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
2
+ (d) ct trc honh ti

, ct trc tung ti
N ( 0; m - 1)

025

1
1 1- m
dt(OMN) = .OM.ON = .
. m- 1
2
2
2
+ dt(

025

2
1 1- m
.
. m - 1 ( m - 1) = 4
+ Theo bi ta cú 2 2
2
+ m = 2 ta cú phng trỡnh x - 6x + 8 = 0
a) + ' = 9 - 8 = 1
x1 = 2; x 2 = 4

ộm = 3
ờ
ờ
ởm = - 1

025
025
025
025

+

2

2
+ Pt cú ' = ( m + 1) - 4m = (m - 1) 0 " m

025

ùỡù x1 + x 2 = 2m + 2
ớ
ùùợ x1.x 2 = 4m

3

b + Theo Vi et ta cú
2
)
Theo bi (x1 + m).(x 2 + m) = 3m + 12

025

x1. x 2 + m(x1 + x 2 ) + m 2 = 3m 2 + 12
2

2
+ Suy ra 4m +m(2m + 2) + m = 3m + 12 6m = 12 m = 2

4

N

025

A
B

H
C
E
O

M

/>
19


Trng THCS c Hp
ã

a)

ã

Ta cú OMA = ONA = 90 (Do AM, AN l tip tuyn)
H l trung im BC ị OH ^ BC (Tớnh cht ng kớnh v
dõy cung)

025

0
ã
ã
ã
Suy ra OMA = ONA = OHA = 90

025

Vy cỏc im A, H,O, M, N cựng nm trờn mt ng trũn
ng kớnh AO.

025

0

ã
ã
ANM
= AHM
(Gúc ni tip chn cung AM ca ng trũn

ng kớnh OA)
b

ã
ã
AMN
= AHN
(Gúc ni tip chn cung AN ca ng trũn

)

ng kớnh OA)
ã
ã
ANM
= AMN
(Do AM, AN l tip tuyn)
ã
ã
AHM
= AHN

ã
hay AH l phõn giỏc ca MHN

Suy ra

ã
ã
ã
ã
+Cú AMN = BHN (cmt) v AMN = BEN (do BE P AM)
ã

ã
ị BEN
= BHN
ã
ã
Suy ra B, E, H , N cựng nm trờn 1 ng trũn ị EHB = ENB
c) (1)
ã
ã
Li cú BEN = MCB (2) (Gúc ni tip chn cung MB ca
ng trũn (O))
ã

ã

T (1), (2) ị EHB = MCB ị HE P CM (pcm).
Do x, y, z > 0, BT y + z xyz . Cú
2
2
( y + z)
( y + z)
yz Ê

4

ị xyz Ê x.

025

025

025
025
025
025
025
025
025
025

4
2

x ( y + z)
Ê y + z (*)
4
Ta chng minh
Tht vy (*) x.(y + z) Ê 4 x.(4 x) Ê 4

025
025

2

( x - 2) 0 . Du = xy ra

5
ỡùù x = 2
ớ
ùùợ y = z = 1

025

khi
Chỳ ý: Ta cú th lm theo cỏch sau:
1
1
1 ổ1
+
= .ỗ
ỗ +
xy xz x ỗ
ốy

ử 1 2
1ữ
ữ
.
ữ
zữ
ứ x y.z

4
4
=
x.( y + z) x.( 4 - x )

Sau ú chng minh: 0 < x.(4 x) Ê 4.
Ht

/>

20


Trường THCS Đức Hợp
II. ĐỀ THI CHUYÊN
1. Năm học 2015-2016

a. Điều kiện TN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN
(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức P = 2 9 + 4 5 − 29 − 12 5 .
1
− x2
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hai hàm số y = 2 và y = x + m − 2 .
a) Xác định tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên khi m = −2 .
b) Tìm m để hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 + 20 = x12 x22 .
Câu 3 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình

x2 − 6x + 9 = x + 1 .

 x 2 + 2 y 2 + x − 4 y = 8
 2
2
b) Giải hệ phương trình 3 x − y + 3 x + 2 y = 3 .
Câu 4 (1,0 điểm). Trong một hội nghị có 150 đại biểu được sắp xếp ngồi vừa đủ trên các
dãy ghế, các dãy ghế có số ghế bằng nhau. Nếu bớt đi 5 dãy ghế thì mỗi dãy còn lại phải xếp
thêm 1 ghế nữa mới đủ chỗ. Tính số dãy ghế lúc đầu.
Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ) có AB < AC , đường
cao AD và trực tâm H. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên CH và BH.
a) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh EF vuông góc với OA .
c) Gọi I , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các đường phân giác trong
và phân giác ngoài góc A của tam giác ABC . Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung
điểm M của cạnh BC .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1 . Chứng minh:
a
b
c
1
+
+
≥
2
2
2
2.
1 + 9 b 1 + 9c 1 + 9 a
------------ HẾT ----------- />

21


Trường THCS Đức Hợp
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC

(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Hướng dẫn chấm thi gồm 04 trang)
I. Hướng dẫn chung
1) Hướng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả.
Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng
phần như hướng dẫn quy định.
3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo
không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn.

II. Đáp án và thang điểm
Câu 1 (1,0 điểm).

Rút gọn biểu thức P = 2 9 + 4 5 − 29 − 12 5 .

P=2

( 2 + 5)

2

−

( 3−2 5)

2

=4+2 5 −2 5 +3=7

1,0 đ
0,5 đ
0,5 đ

Câu 2 (2,0 điểm).
1
− x2
Cho hai hàm số y = 2
và y = x + m − 2
a) Xác định tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên khi m = −2
Với m = −2 , hoành độ các giao điểm là nghiệm của phương trình
x = 2
1
− x 2 = x − 4 ⇔ x 2 + 2 x − 8 = 0 ⇔  x = −4

2

1,0 đ

0,5 đ

Tọa độ các giao điểm là A(2; − 2), B(−4; − 8)

0,5 đ

b) Tìm m để hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt có
2
2
2 2
hoành độ x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 + 20 = x1 x2 .

1,0 đ

Hoành độ các giao điểm là nghiệm của phương trình
1
− x 2 = x + m − 2 ⇔ x 2 + 2 x + 2m − 4 = 0
2
(1)

0,25 đ

Điều kiện để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt là (1) có 2 nghiệm phân
5
⇔ ∆′ = 5 − 2 m > 0 ⇔ m <
2
biệt

0,25 đ

/>
22


Trường THCS Đức Hợp
Theo hệ thức Vi-ét: x1 + x2 = −2, x1 x 2 = 2m − 4
2
2
2 2
2
2 2
Ta có : x1 + x2 + 20 = x1 x2 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 + 20 = x1 x2
 m = −1 (tháa m·n)
⇔ m 2 − 3m − 4 = 0 ⇔ 
 m = 4 (lo¹i)

0,25 đ

0,25 đ

Vậy m = −1 thỏa mãn bài toán
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình

x 2 − 6x + 9 = x + 1 .

Phương trình tương đương với

x − 3 = x +1
⇔
(1)

( x − 3)

2

= x +1

1,0 đ
0,25 đ
0,25 đ

+ Với x ≥ 3 , từ (1) ta có x − 3 = x + 1 (phương trình vô nghiệm)
+ Với x < 3 , từ (1) ta có − x + 3 = x + 1 ⇔ x = 1
Vậy phương trình có nghiệm x = 1
 x 2 + 2 y 2 + x − 4 y = 8
 2
2
b) Giải hệ phương trình  3 x − y + 3x + 2 y = 3

0,25 đ
0,25 đ
1,0 đ

Phương trình tương đương với
 x 2 + 2 y 2 + x − 4 y = 8
x = 1
⇒ 7 x 2 + 7 x − 14 = 0 ⇒ 

 2
2
6 x − 2 y + 6 x + 4 y = 6
 x = −2
 y = −1
⇔
y = 3
2

Với x = 1 , ta có y − 2 y − 3 = 0
 y = −1
⇔
y = 3
2

Với x = −2 , ta có y − 2 y − 3 = 0
Vậy hệ phương trình có nghiệm

( x; y )

là

( 1; −1) , ( 1; 3 ) , ( −2; − 1) , ( −2; 3 )

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ

Câu 4 (1,0 điểm).
Trong một hội nghị có 150 đại biểu được sắp xếp ngồi vừa đủ trên các dãy
ghế, các dãy ghế có số ghế bằng nhau. Nếu bớt đi 5 dãy ghế thì mỗi dãy còn
lại phải xếp thêm 1 ghế nữa mới đủ chỗ. Tính số dãy ghế lúc đầu.
*
Gọi số dãy ghế ban đầu là x (dãy). Điều kiện x ∈ ¥ , x > 5 .
Nếu bớt đi 5 dãy ghế thì số dãy ghế còn lại là: x – 5 (dãy)
150
Số lượng ghế trên mỗi dãy lúc đầu là: x (ghế)
/>
1,0 đ

0,25 đ
0,25 đ

23


Trường THCS Đức Hợp
150
Số lượng ghế trên mỗi dãy sau khi bớt là: x − 5 (ghế)
150
150
+1=
x −5
Theo giả thiết ta có phương trình: x

0,25 đ

 x = 30

⇔ x 2 − 5 x − 750 = 0 ⇔ 
 x = −25
Kết hợp điều kiện ta được x = 30 .

0,25 đ

Vậy số lượng dãy ghế ban đầu là 30 (dãy).

Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ) có AB < AC ,
đường cao AD và trực tâm H. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên
CH và BH.
A

K

N

S
I

H

E

O

F
B

D

C

M

P

a) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
0
·
·
·
·
Ta có: HFD = HED = 90 nên tứ giác DEHF nội tiếp ⇒ HFE = HDE (1)
·
·
Có HDE = HCD (cùng phụ với góc DHE)
(2)
·
·
Từ (1) và (2) ⇒ HFE = HCD
Vậy tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (đpcm)
b) Chứng minh EF vuông góc với OA.
Gọi S là giao điểm của BH và đường kính AP.
·
·
Có BH//PC (cùng vuông góc với AC) ⇒ BSP = SPC
(3)
·
·

Có CH//PB (cùng vuông góc với AB) ⇒ PBC = HCB
·
·
Có PBC = PAC (góc nội tiếp cùng chắn cung PC)
·
·
Có HFE = HCB
/>
1,0 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
1,0 đ
0,25 đ

0,25 đ

24


Trường THCS Đức Hợp
·
·
Suy ra HFE = PAC

(4)

0
·
·

·
·
Từ (3) và (4) suy ra HFE + FSP = PAC + SPC = 90
Suy ra EF vuông góc với AO (đpcm)

0,25 đ

c) Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung điểm M của cạnh BC.
Gọi N là giao điểm của AH và KI.
1
NA = AH
·
·
2
Tứ giác AIHK là hình chữ nhật suy ra
và NIA = NAI
(5)
Có tứ giác BHCP là hình bình hành suy ra M là trung điểm của HP.
⇒ OM là đường trung bình của tam giác APH
1
⇒ OM = AH = AN
2
Mà OM // AN nên tứ giác AOMN là hình bình hành.
Suy ra MN // AO
·
·
Có BAD = BCH (cùng phụ với góc ABC)
·
·
PAC

= BCH

1,0 đ
0,25 đ

0,25 đ

(6)

0,25 đ

·
·
BAI
= CAI
·
·
Suy ra NAI = PAI

0,25 đ

(7)

·
·
Từ (5) và (7) suy ra NIA = PAI nên KN // AO
Từ (6) và (8) suy ra K, N, M thẳng hàng.
Vậy K, I, M thẳng hàng. (đpcm)

(8)

0,25 đ

Câu 6 (1,0 điểm).

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1 . Chứng minh:
a
b
c
1
+
+
≥
2
2
2
1 + 9b
1 + 9c
1 + 9a
2

1,0 đ

2
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 9b + 1 ≥ 6 b . Khi đó

a
9ab2
3ab
=a−
≥a−

2
2
2 (1)
1 + 9b
1 + 9b
b
3bc
c
3ca
≥b−
≥c−
2
2
2 (2) 1 + 9a
2 (3)
Tương tự 1 + 9c
a
b
c
3(ab + bc + ca)
+
+
≥
a
+
b
+
c
−
2

2
2
2
Từ (1), (2), (3) ta có 1 + 9b 1 + 9c 1 + 9 a
2
2
2
2
Ta có a + b + c ≥ ab + bc + ca ⇒ (a + b + c) ≥ 3(ab + bc + ca)
⇒ 3(ab + bc + ca) ≤ 1
a
b
c
1 1
+
+
≥ 1− =
2
2
2
2 2
Vậy 1 + 9b 1 + 9c 1 + 9a

/>
0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
25