Ôn tập giữa kỳ đại số tuyến tính (có đáp án)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TS. Lê Xuân Đại
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

TP. HCM — 2013.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

1/1


Câu 1
√
Cho số phức z = 1 + i 3. Tìm số nguyên
dương nhỏ nhất m sao cho z m là một số thực.
a)
b)
c)
d)

m = 6.
m = 9.
m = 12.
Các câu khác sai.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

2/1


Câu 1
√
Cho số phức z = 1 + i 3. Tìm số nguyên
dương nhỏ nhất m sao cho z m là một số thực.
a)
b)
c)
d)

m = 6.
m = 9.
m = 12.
Các câu khác sai.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

2/1

Câu 2
Số nghiệm của hệ phương trình
|z| = 1
là
|z − 2 + i| = 1
a)
b)
c)
d)

0.
1.
2.
3.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

3/1


Câu 2
Số nghiệm của hệ phương trình
|z| = 1
là
|z − 2 + i| = 1

a)
b)
c)
d)

0.
1.
2.
3.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

3/1


Câu 3
Cho 2 ma trận
A=



1 2 1 2
,
1 −1 0 1

1


1
B =
2
−2


−1

2
 . Định
1
−1

thức của AB là
a)
b)
c)
d)

0.
1.
−6.
không tồn tại.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

4/1


Câu 3
Cho 2 ma trận
A=



1 2 1 2
,
1 −1 0 1

1

1
B =
2
−2


−1

2
 . Định
1
−1

thức của AB là

a)
b)
c)
d)

0.
1.
−6.
không tồn tại.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

4/1


Câu 4
Cho A, B là 2 ma trận vuông, cấp 3 thỏa
|A| = 2, |B| = 3. Tính |APB |
a)
b)
c)
d)

−6.
6.
18.

Các câu khác sai.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

5/1


Câu 4
Cho A, B là 2 ma trận vuông, cấp 3 thỏa
|A| = 2, |B| = 3. Tính |APB |
a)
b)
c)
d)

−6.
6.
18.
Các câu khác sai.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

5/1


Câu 5
Cho A, B là 2 ma trận vuông, cấp 3 thỏa
|A| = 2, |B| = 3. Tính |2A−1B|
a) 3.
b) 12.
3
c) .
4
d) Các câu khác sai.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

6/1


Câu 5
Cho A, B là 2 ma trận vuông, cấp 3 thỏa
|A| = 2, |B| = 3. Tính |2A−1B|
a) 3.
b) 12.
3
c) .
4
d) Các câu khác sai.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

6/1


Câu 6
Giá trị nào của m thì r (A) bé nhất, với


1 1 2 1
A = 2 −1 1 2 
1 4 5 m
a)
b)
c)
d)

m = 0.
m = 1.
m = 1.
m = 0.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

7/1


Câu 6
Giá trị nào của m thì r (A) bé nhất, với


1 1 2 1
A = 2 −1 1 2 
1 4 5 m
a)
b)
c)
d)

m = 0.
m = 1.
m = 1.
m = 0.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

7/1

Câu 7
Cho 2 ma trận


A=

1 0 2
,
2 1 0


0 −1
B = 1 2  .
2 0

Phép toán nào sau đây thực hiện được
a)
b)
c)
d)

B(AB)−1.
A + 2B.
AB T .
APB .

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

8/1


Câu 7
Cho 2 ma trận


A=

1 0 2
,
2 1 0


0 −1
B = 1 2  .
2 0

Phép toán nào sau đây thực hiện được
a)
b)
c)
d)

B(AB)−1.
A + 2B.
AB T .

APB .

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

8/1


Câu 8
Áp dụng phép biến đổi nào sau đây không làm
thay đổi định thức cấp 3
a)
b)
c)
d)

h2 −→ 2h3 − h2.
h2 −→ 2h2.
c1 ←→ c2.
Các câu khác sai

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

9/1


Câu 8
Áp dụng phép biến đổi nào sau đây không làm
thay đổi định thức cấp 3
a)
b)
c)
d)

h2 −→ 2h3 − h2.
h2 −→ 2h2.
c1 ←→ c2.
Các câu khác sai

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

9/1


Câu 9
Tìm m để hệ phương trình sau là hệ Cramer

 x1 + x2 + x3 = 1
x + 2x2 + x3 = 2

 1
2x1 + x2 + mx3 = 3
a)
b)
c)
d)

m=0
m = 0.
m = 2.
m = 2.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

10 / 1


Câu 9
Tìm m để hệ phương trình sau là hệ Cramer

 x1 + x2 + x3 = 1
x + 2x2 + x3 = 2
 1
2x1 + x2 + mx3 = 3
a)
b)

c)
d)

m=0
m = 0.
m = 2.
m = 2.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

10 / 1


Câu 10
Cho A là ma trận vuông, cấp 3 khả nghịch. Nếu
nhân 2 vào hàng 1 của ma trận A thì ma trận
nghịch đảo thay đổi như thế nào?
a)
b)
c)
d)

Hàng 1 giảm 2 lần.
Hàng 1 tăng 2 lần.
Cột 1 giảm 2 lần.
Cột 1 tăng 2 lần.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

11 / 1


Câu 10
Cho A là ma trận vuông, cấp 3 khả nghịch. Nếu
nhân 2 vào hàng 1 của ma trận A thì ma trận
nghịch đảo thay đổi như thế nào?
a)
b)
c)
d)

Hàng 1 giảm 2 lần.
Hàng 1 tăng 2 lần.
Cột 1 giảm 2 lần.
Cột 1 tăng 2 lần.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

11 / 1


Câu 11
Cho A là ma trận vuông, cấp 3. Thực hiện phép biến đổi sơ cấp
h2 −→ h2 + 2h1 đối với ma trận A tương ứng với phép nhân ma trận
nào sau đây?


1 0 0
a) Nhân bên phải A ma trận 2 1 0
0 0 1


1 2 0
b) Nhân bên phải A ma trận 0 1 0
0 0 1


1 0 0
c) Nhân bên trái A ma trận 2 1 0
0 0 1


1 2 0
d) Nhân bên trái A ma trận 0 1 0
0 0 1
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

12 / 1


Câu 11
Cho A là ma trận vuông, cấp 3. Thực hiện phép biến đổi sơ cấp
h2 −→ h2 + 2h1 đối với ma trận A tương ứng với phép nhân ma trận
nào sau đây?


1 0 0
a) Nhân bên phải A ma trận 2 1 0
0 0 1


1 2 0
b) Nhân bên phải A ma trận 0 1 0
0 0 1


1 0 0
c) Nhân bên trái A ma trận 2 1 0
0 0 1


1 2 0
d) Nhân bên trái A ma trận 0 1 0
0 0 1

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

12 / 1


Câu 12
Tìm m để nghiệm của hệ phương trình
1 1 1 1
cũng là nghiệm của hệ phương
2 1 0 −1
1 0 −1 −2
trình
2 3 4 m
a)
b)
c)
d)

m = 1.
m = 5.
m.
∀m.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

13 / 1


Câu 12
Tìm m để nghiệm của hệ phương trình
1 1 1 1
cũng là nghiệm của hệ phương
2 1 0 −1
1 0 −1 −2
trình
2 3 4 m
a)
b)
c)
d)

m = 1.
m = 5.
m.
∀m.

TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM)

ÔN TẬP GIỮA KỲ ĐẠI SỐ

TP. HCM — 2013.

13 / 1