Bài tập nguyên lý thống kê có đáp án

1

Mục lục
Mục lục.......................................................................................................................................................1
Chương 2: Số bình quân, mốt trung vị, các chỉ tiêu đo độ biến thiên, phân vị....................................2
CHƯƠNG 6: Phân tích dãy số thời gian...............................................................................................11
Dự đoán dựa vào lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối bình quân ...................................................18
Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân ................................................................................18
CHƯƠNG 7: CHỈ SỐ................................................................................................................................23


2
CHƯƠNG 2: SỐ BÌNH QUÂN, MỐT TRUNG VỊ, CÁC CHỈ TIÊU ĐO ĐỘ BIẾN
THIÊN, PHÂN VỊ
Phần I: Nội dung bài tập
Có tài liệu về năng suất lao động của công nhân ở công ty thực phẩm Hapro như sau:
Số c
Mức Năng suất lao động (kg)
ông nhân (người)
Dưới 80

20

Từ 80-90

40

Từ 90-100

35

Từ 100-110

70

Từ 110-120

25

Từ 120-130

10

Trên 130

5

Yêu cầu:
1. Tính năng suất lao động bình quân của 1 công nhân của công ty.
2. Xác định Mốt về năng suất lao động của 1 công nhân của công ty
3. Xác đinh trung vị về năng suất lao động của 1 công nhân của công ty.
Phần II: Đáp án bài tập
Mức NSLĐ
Dưới 80
Từ 80 - 90
Từ 90 – 100
Từ 100 – 110
Từ 110 – 120
Từ 120 – 130
Trên 130
Cộng

1.

x=

xi
75
85
95
105
115
125
135

∑x f
∑f
i

i

i

=

20375
= 99,39( kg )
205

M 0 = x M 0 min + hMo .
2.

= 100 + 10.

fi
20
40
35
70
25
10
5
205

( f Mo

f Mo − f Mo −1
− f Mo −1 ) + ( f Mo − f Mo+1 )

70 − 35
= 104,375(kg )
(70 − 35) + (70 − 25)

xifi
1500
3400
3325
7350
2875
1250
675
20375

Si
20
60
95
165
190
200
205


3

∑f

3.

M e = x M e min

+ hMe . 2

− S Me−1
f Me

205
− 95
= 100 + 10. 2
= 101,07(kg )
70

Phần I: Nội dung bài tập
Có thông tin về chi phí hàng tuần của hộ gia đình tại Hải Dương như sau:
Chi phí hàng tuần (1000đ)

Số hộ gia đình

< 520

8

520 – 540

12

540 – 560

20

560 – 580

56

580 – 600

18

600 – 620

16

≥ 620

10

Yêu cầu:
1. Tính Chi phí bình quân hàng tuần của hộ gia đình.
2. Xác định Mốt về chi phí hàng tuần của hộ gia đình.
3. Xác đinh trung vị về chi phí hàng tuần của hộ gia đình.
Phần II: Đáp án bài tập
Chi phí
< 520
Từ 520 - 540
Từ 540 – 560
Từ 560 – 580
Từ 580 – 600
Từ 600 – 620
≥ 620
Cộng
1.

x=

xi
510
530
550
570
590
610
630

∑x f
∑f
i

i

i

=

80040
= 571,71(1000d )
140

M 0 = x M 0 min + hMo .
2.

= 560 + 20.

fi
8
12
20
56
18
16
10
140

( f Mo

f Mo − f Mo −1
− f Mo−1 ) + ( f Mo − f Mo +1 )

56 − 20
= 569,73(1000d )
(56 − 20) + (56 − 18)

xifi
4080
6360
11000
31920
10620
9760
6300
80040

Si
8
20
40
96
114
130
140


4

∑f

3.

M e = x M e min

+ hMe . 2

− S Me −1
f Me

140
− 40
= 560 + 20. 2
= 570,71(1000d )
56

Phần I: Nội dung bài tập
Trong một nông trường chăn nuôi bò sữa Ba Vì ta thu thập được tài liệu sau:
Sản lượng sữa hàng ngày
của 1 con bò (lít)

Số con bò

7–9

12

9 – 11

23

11 – 13

85

13 – 15

55

15 – 17

25

Yêu cầu:
1. Tính sản lượng sữa bình quân hàng ngày của 1 con bò.
2. Xác định Mốt về sản lượng sữa hàng ngày của 1 con bò.
3. Xác đinh trung vị về sản lượng sữa hàng ngày của 1 con bò.
Phần II: Đáp án bài tập
Sản lượng
7-9
9-11
11-13
13-15
15-17
Cộng
1.

x=

xi
8
10
12
14
16

∑x f
∑f
i

i

i

=

2516
= 12,58(lit )
200

M 0 = x M 0 min + hMo .
2.

= 11 + 2.

( f Mo

f Mo − f Mo −1

− f Mo −1 ) + ( f Mo − f Mo+1 )

85 − 23
= 12,35(lit )
(85 − 23) + (85 − 55)

∑f

3.

fi
12
23
85
55
25
200

M e = x M e min

+ hMe . 2

− S Me−1
f Me

200
− 35
2
= 11 + 2.
= 12,53(lit )

85

xifi
96
230
1020
770
400
2516

Si
12
35
120
175
200


5
Phần I: Nội dung bài tập
Có tài liệu về doanh thu tiêu thụ sản phẩm của doanh nghiệp bánh kẹo Hải Hà như
sau:
Năm 2007
Năm 2008
Doanh thu Tỷ lệ thực hiện
Tỷ lệ thực hiện
Doanh thu
kế hoạch
kế hoạch về
kế hoạch về

thực tế (trđ)
(trđ)
doanh thu (%)
doanh thu (%)
1200
110
1400
112
3400
105
3620
110
1600
102
1800
105

Tên sản phẩm

Bánh quy
Kẹo mềm
Thạch dừa
Yêu cầu:
1. Tính tỷ lệ thực hiện kế hoạch về doanh thu tiêu thụ sản phẩm của doanh nghiệp bánh
kẹo Hải Hà trong từng năm và trong cả 2 năm?
2. Xác định tỷ trọng về doanh thu tiêu thụ thực tế của mỗi loại sản phẩm trong từng
năm của doanh nghiệp bánh kẹo Hải Hà?
Phần II: Đáp án bài tập
SP

Năm 2007
Tỷ lệ
DTTH
HTKH

DTKH

Tỷ trọng
DTTH

DTTH

Năm 2008
Tỷ lệ
DTKH
HTKH

Tỷ trọng
DTTH

Bánh quy

1200

110

1320

20,24

1400

112

1250

20,53

Kẹo mềm

3400

105

3570

54,74

3620

110

3290,91

53,08

Thạch dừa

1600

102

1632

25,02

1800

105

1714,29

26,39

Cộng

6200

∑x f
∑f
∑M
=
M
∑x

1. x 2007 =

i

6522

i

=

6522
= 1,052(105,2%)
6200

=

6820
= 1,0903(109,03%)
6255,2

i

x 2008

i
i

6820

6255,2

i

x 2 nam =

2. d =

6522 + 6820
13342
=
= 1,0712(107,12%)
6200 + 6255,2 12455,2

y bp
y tt

(Số liệu tính trong bảng)
Phần I: Nội dung bài tập
Tài liệu thu thập được tại một doanh nghiệp gồm 3 phân xưởng cùng sản xuất 1 loại


6
sản phẩm trong quý 4 năm 2008 như sau:
Giá thành đơn
Mức lương
Phân xưởng
vị sản phẩm
Sản lượng (kg)
(1000đ/người)
(1000đ)
1
500
20
50000
2000
2

600
18
72000
2200
3
550
19
50000
2100
Căn cứ vào nguồn tài liệu trên, hãy tính:
1. Năng suất lao động bình quân của 1 công nhân toàn doanh nghiệp?
2. Giá thành đơn vị sản phẩm bình quân của doanh nghiệp?
3. Mức lương bình quân của 1 công nhân toàn doanh nghiệp?
Năng suất lao
động (kg/người)

Phần II: Đáp án bài tập

1
500
600
550

1
2
3
Cộng

1.

Giá
thành
2
20
17
19

NSLĐ

PX

NSLDBQchung =

Sản
lượng
3
50000
72000
50000
172000

Mức
lương
4
2000
2200
2100

Số CN

CPhí

5=3x1
100
120
91
311

6=2x3
1000000
1296000
950000
3246000

∑ sanluong = ∑ Sanluong = ∑ M
∑ soCN ∑ Sanluong ∑ M
NSLD
x

i

=

i

Tổng
lương
7=4x5
200000
264000

191100
655100

172000
= 553,055(kg / nguoi )
311

i

2.
GiáthànhBQchung =

∑ Chiphí = ∑ giathanhxsanluong = ∑ x f
∑ Sanluong
∑ sanluong
∑f
i

i

∑
∑
3. MucluongBQchung = soCN =
luong

∑

mucluongxSoCN

∑ SoCN

=

∑x f
∑f
i

i

i

=

i

=

3246000
= 18,872(1000d / nguoi )
172000

655100
= 2106,431(1000d / nguoi )
311

Phần I: Nội dung bài tập
Có tài liệu về bậc thợ và số công nhân phân phối theo bậc thợ của doanh nghiệp đóng
tàu Bạch Đằng như sau:
Bậc thợ

1

2

3

4

5

6

7

Số công nhân
(người)

30

45

60

200

150

50

20

Yêu cầu: Hãy tính các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu thức?


7

Phần II: Đáp án bài tập
xi

fi

xifi

xi − x

x i − x fi

1
2
3
4
5
6
7
Cộng

30
45
60
200

150
50
20
555

30
90
180
800
750
300
140
2290

3,16
2,16
1,16
0,16
0,84
1,84
2,84

94,8
97,2
69,6
32
126
92
56,8
568,4

∑x f
∑f
i

x=

i

=

i

( x i − Xi )

299,568
209,952
80,736
5,12
155,84
169,28
161,312
1031,808

2290
= 4,16bac
555

1. R = xmax - xmin= 7-1=6 bậc

2.

e=

∑ x −x f
∑f
i

i

=

i

3. σ

2

∑ (x − x)
=
∑f
i

2

568,4
= 1,024bac
555
fi

=

i

1031,808
= 1,8591(bac) 2
555

4.

σ = σ = 1,8591 = 1,3635bac

5.

ve =

vσ =

2

e
1,024
x100 =
x100 = 24,62 (%)
x
4,16

σ
1,3635
x100 =

x100 = 37,78(%)
x
4,16

Phần I: Nội dung bài tập
Có tình hình sản xuất tại một xí nghiệp như sau:

Qúi I
Qúi II
Gía trị sản Tỷ lệ phế
Gía trị sản xuất của từng
Tỷ lệ chính
xuất (tỷ.đ) phẩm (%)
PX trong tổng số ( % )
phẩm (%)
A
215
4,4
20
95,8
B
185
4,8
15
96,0
C
600
5,2
40
95,4

D
250
4,4
25
96,4
Biết thêm rằng GTSX quý II tăng 10% so với quý I.
Hãy tính:
a, Tỷ lệ giá trị chính phẩm chung cho cả xí nghiệp trong qúi I, II và 6 tháng.

fi


8
b, Tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi qúi.
Phần II: Đáp án bài tập
Giá trị SX quý II của XN = Giá trị SX quý I của XN × 1,1 = 1250 × 1,1 = 1375 tỷ đ.
PX

A
B
C
D
Σ

Quý I

Quý II
TLCP
TTCP

TLCP
GTCP
GTSX
GTCP
GTSX
TTCP (%)
(lần)
(%)
(lần)
(tỷđ)
(tỷđ) fi
xi fi (tỷđ)
(tỷđ)fi
di
xi
di
xi
xi fi
215
0,955
250,54
17,27 275,00
0,958
261,800
19,90
185
0,952
176,12
14,80 206,25
0,96

198,000
15,05
0,948
600
568,80
47,80 550,00
0,954
524,700
39,87
250
0,958
239,50
20,13 343,75
0,964
331,375
25,18
1250
1189,96 100,00 1375
1315,875
100,00
a. Tính tỷ lệ chính phẩm tính chung cho cả xí nghiệp trong quý 1,2 và 6 tháng
Tỷ lệ chính phẩm chung
=
Tổng GTCP 4 PX trong quý (6 tháng)
trong quý (6 tháng)
Tổng GTSX 4 PX trong quý (6 tháng)
Quý I:

∑ x f = 1189,96 = 0,952(95,2%)
1250

∑f
∑ x f = 1315,875 = 0,957(95,7%)
X =
1375
∑f
i

X =

i

i

Quý II:

i

i

i

6 tháng:

X =

1189,96 + 1315,875 2505,875
=
= 0,9546(95,46%)
1250 + 1375
2625

b. Tính tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi quý (kết quả tính trên bảng)
Tỷ trọnggiá trị CP từng phân
=
GTCP mỗi PX trong quý
xưởng trong GTCP xí nghiệp mỗi quý
GTCP toàn Xí nghiệp trong
quý
Phần I: Nội dung bài tập
Có tình hình sản xuất tại một xí nghiệp như sau:

A
B
C
D

Qúi I
Gía trị sản xuất của từng
PX trong tổng số ( % )
30
35
15
20

Tỷ lệ phế
phẩm (%)
1,5
1,2
1,6

1,4

Qúi II
Gía trị sản
Tỷ lệ phế
xuất (tỷđ)
phẩm (%)
300
1,48
450
1,18
250
1,50
500
1,34


9

Biết thêm rằng GTSX quý II tăng 20% so với quý I.
Hãy tính:
a, Tỷ lệ giá trị chính phẩm chung cho cả xí nghiệp trong qúi I, II và 6 tháng.
b, Tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi qúi.
Phần II: Đáp án bài tập
Giá trị SX quý I của XN = Giá trị SX quý II của XN : 1,2 = 1500 : 1,2 = 1250 tỷ đ.
PX

A
B

C
D
Σ

Quý I

Quý II
TLCP
TTCP
TLCP
GTCP
GTSX
GTCP
GTSX
(lần)
(%)
(lần)
(tỷđ)
(tỷđ) fi
xi fi (tỷđ)
(tỷđ)fi
xi
di
xi
xi fi
375
0,985
369,375
29,97
300

0,9852
295,56
437,5
0,988
432,250
35,07
450
0,9882
444,69
0,984
187,5
184,500
14,97
250
0,9850
246,25
250
0,986
246,500
19,99
500
0,9866
493,30
1250
1232,625
100,00
1500
1479,80
a. Tính tỷ lệ chính phẩm tính chung cho cả xí nghiệp trong quý 1,2 và 6 tháng
Tỷ lệ chính phẩm chung

=
Tổng GTCP 4 PX trong quý (6 tháng)
trong quý (6 tháng)
Tổng GTSX 4 PX trong quý (6 tháng)
Quý I:

TTCP (%)
di
19,97
30,05
16,64
33,34
100,00

∑ x f = 1232,625 = 0,9861(98,61%)
1250
∑f
∑ x f = 1479,8 = 0,9865(98,65%)
X =
1500
∑f
i

X =

i

i

Quý II:

i

i

i

6 tháng:

X =

1232,625 + 1479,8 2712,425
=
= 0,9863(98,63%)
1250 + 1500
2750

b. Tính tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi quý (kết quả tính trên bảng)
Tỷ trọnggiá trị CP từng phân
=
GTCP mỗi PX trong quý
xưởng trong GTCP xí nghiệp mỗi quý
GTCP toàn Xí nghiệp trong
quý
Phần I: Nội dung bài tập
Có tình hình sản xuất tại một xí nghiệp như sau:

A
B

Quý I
Giá trị sản xuất
Tỷ lệ chính
(tr.đ)
phẩm (%)
625
95,3
430
92,6

Quý II
Giá trị chính
Tỷ lệ phế
phẩm (tr.đ)
phẩm (%)
550
4,2
345
3,5


10
C

585

93,0

570

5,4

Hãy tính:
a, Tỷ lệ bình quân sản phẩm là chính phẩm tính chung cho cả 3 phân xưởng trong mỗi
qúi và 6 tháng.
b, Tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi qúi.
Phần II: Đáp án bài tập
PX

A
B
C

Quý I
GTSX TLCP
(%)
(trđ)
95,3
625
92,6
430

GTCP
(trđ)
595,625

TTCP GTCP TLPP TLCP
(%)

(trđ)
(%)
(%)
38,73 550
4,2
95,8

398,18

25,89
544,05 35,38
1537,855 100

93,0

585
1640

Quý II

345
570
1465

3,5
5,4

96,5
94,6

GTSX
(trđ)
574,113

TTCP
(%)
37,54

357,513 23,55
602,537 38,91
1534,163 100

a. Tính tỷ lệ chính phẩm tính chung cho cả 3 phân xưởng trong quý 1,2 và 6 tháng
Tỷ lệ bình quân chính
phẩm chung 3 phân xưởng trong
Quý I:

∑x f
∑f
∑M
X =
M
∑x

X =

i

i

=

i

Quý II:

i
i

=

Tổng GTCP 3 PX trong quý (6 tháng)
Tổng GTSX 3 PX trong quý (6 tháng)

1537,855
= 0,938
1640

=

1465
= 0,955
1534,163

i

6 tháng:

X =

1537,855 + 1465 3002,855
=
= 0,946
1640 + 1534,163 3174,163

b. Tính tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi quý
Tỷ trọng Chính phẩm mỗi phân
=
GTCP mỗi PX trong quý
xưởng trong GTCP xí nghiệp mỗi quý
GTCP toàn Xí nghiệp trong
quý
(Số liệu trong bảng)


11

CHƯƠNG 6: PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN
Phần I: Nội dung bài tập
Có số liệu về tình hình thực hiện kế hoạch doanh thu của các cửa hàng thuộc
công ty X trong 6 tháng đầu năm 2007 như sau:
Cửa
hàng

Quý I
Doanh thu
Tỷ lệ
thực tế (trđ)
HTKH (%)

786
110,4
901
124,6
560
95,8
643
97

Số 1
Số 2
Số 3
Số 4

Quý II
Kế hoạch về
Tỷ lệ HTKH
doanh thu (trđ)
(%)
742
105,7
820
115
600
102,6
665
104,3

Hãy tính:
a, Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch bình quân về giá trị sản xuất của cả liên hiệp XN trong

mỗi qúi và 6 tháng.
b, Tỷ trọng doanh thu thực tế của mỗi cửa hàng trong toàn bộ doanh thu thực tế của cả
công ty trong mỗi quý.
Phần II: Đáp án bài tập
Quý I
CH

1
2
3
4
Cộng

DTHU TT TL HTKH
(trđ)
(%)
786
901
560
643
2890

110,4
124,6
95,8
97

Quý II
DTHU
KH

(trđ)
711,957
723,114
584,551
662,887
2682,5

Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch BQ
về GTSX của cả liên hiệp xí

XI =

∑M
M
∑x

i

=

i

=

2890
= 1,077
2682,5

i

X II =

∑x f
∑f
i

i

i

=

3036,489
=1,074
2827

KH Về
DTHU(trđ)
742
820
600
665
2827

TL HTKH DTHU TT
(%)
(trđ)
105,7
115
102,6

104,3

784,294
943
615,6
693,595
3036,489

Tổng GTSX thực tế trong quý (6 tháng)
Tổng GTSX kế hoạch trong quý
(6tháng)


12
X 6t =

2890 + 3036,489 5926,489
=
= 1,076
2682,5 + 2827
5509,5

b.
Tỷ trọng DTHU TT của mỗi cửa
hàng

=

DTHU TT mỗi CH trong quý
DTHU TT của cả cty

trong quý

Quý I

CH

Quý II

DTHU TT

Tỷ trọng (%)

DTHU TT

786
901
560
643
2890

27,19
31,18
19,38
22,25
100

784,294
943
615,6
693,595

3036,489

1
2
3
4
Cộng

Tỷ
trọng(%)
25,83
31,06
20,27
22,84
100

Phần I: Nội dung bài tập
Có tài liệu về tình hình chăn nuôi tôm của các hộ nuôi tôm như sau:
Khối lượng tôm (tạ)
Dưới 25
25 – 50
50 – 75
75 – 100
Trên 100

Số hộ
19
32
40
15

14

Hãy tính:
a, Số tôm nuôi bình quân mỗi hộ.
b, Mốt về khối lượng tôm nuôi được của mỗi hộ.
c, Số trung vị về khối lượng tôm nuôi được của mỗi hộ.
Phần II: Đáp án bài tập
Khối lượng tôm
(tạ)

Số hộ

Dưới 25
25 – 50
50 – 75
75 - 100
Trên 100
Công

19
32
40
15
14
120

fi

Trị số
giữa

xi
12,5
37,5
62,5
87,5
112,5

xi fi
237,5
1200
2500
1312,5
1575
6825

Tần số
tích luỹ
Si
19
51
91
106
120


13
X =

∑x f
∑f

i

i

=

i

6825
= 56,875 (tạ)
120

M 0 = X M 0 min + hM 0
M 0 = 50 + 25

[f

M0

] [

− f ( M 0 +1) + f M 0 − f ( M 0 −1)

]

40 − 32
= 56,061 (tạ)
(40 − 32) + ( 40 − 15)

Me = X Me( min ) + h Me

M e = 50 + 25

f M 0 − f ( M 0 +1)

Σf
− S( Me−1)
2
f Me

60 − 51
= 55,625 (tạ)
40

Phần I: Nội dung bài tập
Dưới đây là số liệu về tuổi thọ bình quân của các quốc gia trên thế giới:
Tuổi thọ bình quân (năm)
40 – 50
50 – 65
65 – 80
80 – 85

Số quốc gia
20
50
120
20

Hãy tính:
a, Tuổi thọ bình quân trên thế giới.
b, Mốt về tuổi thọ bình quân của các quốc gia trên thế giới.

c, Số trung vị về tuổi thọ bình quân của các quốc gia trên thế giới.
Phần II: Đáp án bài tập
Tuổi thọ
bình quân
(năm)

Số quốc
gia

Trị số
giữa

fi

xi

40 – 50
50 – 65
65 – 80
80 – 85
Cộng

20
50
120
20
210

45
57,5

72,5
82,5

X =

∑x f
∑f
i

i

i

=

14125
= 67,26 (năm)
210

xi fi

900
2875
8700
1650
14125

Trị số
khoảng
cách tổ

(h i )
10
15
15
5

Mật độ
phân phối (

Tần số
tích luỹ

fi
)
hi

Si

2
3,33
8
4

20
70
190
210


14

M 0 = X M 0 min + hM 0

[f

f M 0 − f ( M 0 +1)
M0

] [

− f ( M 0 +1) + f M 0 − f ( M 0 −1)

]

120 − 50
= 71,18 (năm)
[ (120 − 50) + (120 − 20)]

M 0 = 65 + 15 ×

Me = X Me( min ) + h Me

Σf
− S( Me−1)
2
f Me

105 + 70
= 86,875 (năm)
120

M e = 65 + 15 ×

Phần I: Nội dung bài tập
Có số liệu về độ tuổi của sinh viên năm I khoa KT – KT HVNH như sau:
Tuổi
Số sinh viên

17
11

18
45

19
39

20
27

21
25

22
18

23
13

Hãy tính: Các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu thức?
Phần II: Đáp án bài tập

xi
17
18
19
20
21
22
23
24
25

X =

∑x f
∑f
i

i

=

i

fi
11
45
39
27
25
18

13
12
10
200

xi*fi
187
810
741
540
525
396
299
288
250
4036

/xi-x/*fi
34,98
98,1
46,02
4,86
20,5
32,16
36,66
45,84
48,2
367,32

4036

= 20,18 (năm)
200

R = xmax - xmin = 25 – 17 = 8 (năm)
e=

∑x −x f
∑f
i

i

=

i

δ

2

∑ ( x − x)
=
∑f
i

i

2

fi

367,32
= 1,8366
200
=

967,52
= 4,8376 (năm2)
200

δ = δ 2 = 4,8376 = 2,2 (năm)
e
1,8366
ve = 100 =
100 = 9,1 (%)
20,18
x

(xi-x)2*fi
111,2364
213,858
54,3036
0,8748
16,81
59,6232
103,3812
175,1088
232,324
967,52

24
12

25
10


15
vδ =

δ
2,2
100 =
100 = 10,9 (%)
20,18
x

Phần I: Nội dung bài tập
Có tài liệu về giá trị tài sản cố định của doanh nghiệp may Thăng Long như sau:

Năm

Giá trị
TSCĐ (trđ)

Lượng tăng
giảm tuyệt
đối liên hoàn
(trđ)

2000
1200
2001
2002
2003
2004
350
2005
2006
300
Yêu cầu:
1. Điền các số liệu còn thiếu vào ô trống?

Tốc độ
phát triển
liên hoàn
(%)

Tốc độ tăng
giảm liên
hoàn (%)

Giá trị
tuyệt đối
của 1%
tăng giảm
(trđ)

10
125

15,5

120

2. Hãy tính giá trị TSCĐ bình quân năm trong giai đoạn 2000-2006?
3. Dự đoán giá trị TSCĐ cho các năm 2008, 2009, 2010?

Phần II: Đáp án bài tập

Năm

Giá trị TSCĐ
(trđ)

2000
2001
2002
2003
2004

1200
1320
1550
1937,5
2287,5

Lượng tăng
giảm tuyệt
đối liên hoàn

(trđ)

Tốc độ phát
triển liên
hoàn (%)

Tốc độ tăng
giảm liên
hoàn (%)

Giá trị tuyệt
đối của 1%
tăng giảm
(trđ)

120
230
387,5
350

110
117,42
125
118,06

10
17,4242
25
18,0645

12
13,2
15,5
19,375


16
2005
2006
δ =
t =6

2745
3046

457,5
300

3046 − 1200 1846
=
= 307,67(trd )
7 −1
6

120
110,93

20
10,929

22,875
27,45

3046
= 1,168(trd )
1200

Dự đoán:
A, y n + L = y n + δ .L
y 2008 = 3046 + 307,67 x 2 = 3661,34(trd )
y 2009 = 3046 + 307,67 x3 = 3969,01(trd )
y 2010 = 3046 + 307,67 x 4 = 4276,68(trd )

B, y n + L = y n .(t ) L
y 2008 = 3046.(1,168) 2 = 4155,43(trd )
y 2009 = 3046.(1,168) 3 = 4853,54(trd )
y 2010 = 3046.(1,168) 4 = 5668,93(trd )

Phần I: Nội dung bài tập
Có tài liệu về chỉ tiêu doanh thu bán hàng của cửa hàng bách hóa Tràng Tiền
như sau:
Năm
2004
2005
2006
2007
2008
Doanh thu
bán hàng
7510

7680
8050
8380
8500
(trđ)
Yêu cầu:
1. Tính các chỉ tiêu phân tích sự biến động của doanh thu bán hàng theo thời gian?
2. Dự đoán doanh thu bán hàng vào các năm 2010, 2011, 2012?
Phần II: Đáp án bài tập
Năm
DT
δi
Δi
ti
Ti
ai
Ai
gi
δ =

2004
7510
-

2005
7680
170
170
1,023
1,023

0,023
0,023
75,1

8500 − 7510 990
=
= 247,5(trd )
5 −1
4

2006
8050
370
540
1,048
1,072
0,048
0,072
76,8

2007
8380
330
870
1,041
1,116
0,041
0,116
80,5

2008
8500
120
990
1,014
1,132
0,014
0,132
83,8


17
8500
= 1,035(trd )
7510
a = t − 1 = 1,035 − 1 = 0,035(trd )

t =4

Dự đoán:
A, y n + L = y n + δ .L
y 2010 = 8500 + 247,5 x 2 = 8995(trd )
y 2011 = 8500 + 247,5 x3 = 9242,5(trd )
y 2012 = 8500 + 247,5 x 4 = 9490(trd )
L
B, y n + L = y n .(t )

y 2010 = 8500.(1,0315) 2 = 9043,93(trd )
y 2011 = 8500.(1,0315) 3 = 9328,81(trd )
y 2012 = 8500.(1,0315) 4 = 9622,67(trd )

Phần I: Nội dung bài tập
Có số liệu sau về giá trị sản xuất của 1 liên hiệp xí nghiệp:
XN

Kế hoạch
M (tỷ.đ)

TT M/
KH M
(%)

TT (M+1) /
TT M (%)

TT (M+2) /
TT (M+1)
(%)

KH
TT (M+3) /
(M+3) / TT KH (M+3)
(M+2) (%)
(%)

A

500

120

115

112

105

104

B

700

115

112

115

108

102

C

800
105
110
108
104

106
Hãy tính:
1/ Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân chung cho cả liên hiệp XN từ năm M tới
M+3?
2/ Tốc độ phát triển bình quân chung cho cả liên hiệp XN từ năm M tới M+3?
3/ Dự đoán giá trị sản xuất của liên hiệp XN vào năm M+8 theo các phương pháp có
thể?
Phần II: Đáp án bài tập
Giá trị sản xuất thực tế của LHXN: ĐV tính tỷ đồng.
Năm
XN
A
B
C

Mức độ y4 có thể tính như sau:

M
y1
600
815
840
2255

M+1
y2
690
912,8
924

M+2
y3
772,8
1049,7
997,9

M+3
y4
883,9
1156,37
1100,15
3100,42


18
Vì Tn = t2 × t3 × … tn

⇒ T4 = t2 × t3 × t4 =

y4
y1

T4 A = 1,15 × 1,12 × (1,05 × 1,04) = 1,4065
⇒ y4 A = 600 × 1,4065 = 883,9 tỷ đ.
T4 B = 1,12 × 1,15 × (1,08 × 1,02) = 1,4189
⇒ y4 B = 815 × 1,4189 = 1156,37.
T4 C = 1,1 × 1,08 × (1,04 × 1,06) = 1,3097
⇒ y4 B = 840 × 1,3097 = 1100,15.

δ =

y n − y1 y M +3 − y M
=
n −1
4 −1

t = n −1 t 2 .......t n = n −1

→ δ =

yn
y
= 4−1 M +3
y1
yM

3100,42 − 2255 845,42
=
= 281,807 (tỷ đ)
3
3

→ t =3

3100,42 3
= 1,3749 = 1,1112
2255

Dự đoán dựa vào lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối bình quân
Mô hình dự đoán:

( )

y( n +L ) = yn + δ ×L

()

y( M +8 ) = y( M +3) + δ × 5 = 3100,42 + 281,807 × 5 = 4509,485 tỷ đ
Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân
Mô hình dự đoán :

()

y( n +L ) = y n × t

L

y( M +8 ) = y( M +3) × (1,1112) = 3100,42 ×1,6977 = 5263,583 tỷđ.
5

Phần I: Nội dung bài tập
Có số liệu sau về giá trị sản xuất của 1 xí nghiệp:
Năm
M

M+1

M+2

M+3

M+4

Chỉ tiêu
1.Giá trị SX kế hoạch
400
480
550
600
(tỷ đ)
2.Tỷ lệ hoàn thành KH
120
110
108
105
giá trị SX
3. Số công nhân ngày
120
128
130
140
144
đầu năm
Hãy tính:
1/ Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân về giá trị sản xuất thực tế cho cả XN từ năm
M tới M+3?
2/ Năng suất lao động thực tế bình quân năm cho 1 công nhân XN từ năm M tới M+3?
3/ Lựa chọn một mô hình dự đoán năng suất lao động bình quân cho 1 công nhân XN

19
vào năm M+8?
Phần II: Đáp án bài tập
Căn cứ vào nguồn tài liệu ban đầu, lập được bảng sau:
Năm
M+1

M+2

M+3

M+4

480

528

594

630

Số công nhân BQ năm

124

129

135

142

NSLĐ BQ 1 CN năm (tỷđ)

3,871

4,093

4,4

4,4366

Chỉ tiêu
1.
Giá trị SX thực tế (tỷ đ)
2.
3.

1.Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân về giá trị sản xuất thực tế cho cả XN từ năm M
tới M+3

y n − y1 y M +3 − y M
630 − 480 150
=
⇔
=
= 50
(tỷđ)
n −1
4 −1
3

3
2. Năng suất lao động thực tế bình quân năm cho 1 công nhân XN
Giá trị sản xuất thực tê năm
NSLĐ BQ 1 CN năm =
Số công nhân BQ năm
(Kết quả biểu hiện trên bảng)
3.Dự đoán năng suất lao động bình quân cho 1 công nhân XN vào năm M+8.
Có thể sử dụng một trong 3 mô h́ình sau:
a/ Dự đoán GTSX và số lao động BQ dựa vào lượng tăng tuyệt đối BQ

δ =

( )

y( n +L ) = yn + δ ×L

( )
+ (δ ) ×5 =142 + 6 ×5 =172( nguoi )

-

GTSX: y( M +8 ) = y( M +3) + δ ×5 = 630 + 50 ×5 = 880(tyd )

-

Số CNBQ: y( M +8 ) = y( M +3)

W =

GTSX ( M +8 )

SoCNSX ( M +8 )

=

880
= 5,116(tyd )
172

b/ Dự đoán GTSX và số lao động BQ dựa vào tốc độ phát triển BQ

()

y( n +L ) =y n × t

L

-

GTSX:

y ( M + 8 ) = y ( M + 3) × (1,09488) = 630 × 1,5734 = 991,242(tyd )

-

Số CNBQ

y ( M + 8 ) = y ( M + 3) × (1,0462) = 142 × 1,2534 = 178(nguoi)

W =

5

5

GTSX ( M +8)
SoCNSX ( M +8)

=

991,242
= 5,5688(tyd )
178

c/ Dự đoán theo xu hướng của NSLĐBQ:


20

-

δ =

y n − y1 y M +3 − y M
4,4366 − 3,871 0,5656
=
⇔
=
= 0,1885(tyd )
n −1
4 −1

3
3

t =3

4,4366 3
= 1,1461 = 1,0465
3,871

NSLĐ BQ năm M+8:

( )

y( M +8 ) = y( M +3) + δ × 5 = 4,4366 + 0,1885 × 5 = 5,3793(tyd )
y( M + 8 ) = y( M + 3) × ( 1,0465) = 4,4366 × 1,2552 = 5,5688(tyd )
5

Phần I: Nội dung bài tập
Có tài liệu về tình hình sản xuất của một xí nghiệp công nghiệp trong quý I năm 2007
như sau:
Chỉ tiêu
Giá trị sản xuất kế hoạch (triệu đ)
% HTKH GTSX
Số công nhân ngày đầu tháng (người)

Tháng 1
336100
101
96

Tháng 2
476350
127
88

Tháng 3
520067
115
90

Tháng 4
94

Hãy tính:
a, Giá trị SX thực tế bình quân 1 tháng trong qúi ?
b, NSLĐ bình quân của 1 công nhân mỗi tháng trong qúi và cả qúi?
c, Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch GTSX bình quân một tháng trong qúi?
Phần II: Đáp án bài tập
Chỉ tiêu
T1
T2
T3
GTSX KH (trđ)
336100
476350
520067
% HTKH GTSX
101
127
115

Số CN ngày đầu tháng
96
88
90
(người)
GTSX TT (tr.đ)
339461 604964,5 598077,05
Số CN BQ tháng (người)
92
89
92
NSLĐ BQ 1CN mỗi tháng 3689,793 6797,354 6500,838
(trđ/người)

T4

Tổng
1332517

94
1542502,55

a. Tính giá trị sản xuất thực tế bình quân một tháng trong quý
Tổng GTSX thực tế các tháng trong
GTSX thực tế bình
=
quý
quân một tháng trong quý
Số tháng
=

1542502,55
= 514167,52 (tr.đ)
3

b. Tính NSLĐ bình quân của mỗi công nhân mỗi tháng trong quý và cả quý


21
Số công nhân bình quân mỗi

=

Số CN đầu tháng+ số CN cuối tháng
2

NSLĐ bình quân một công
=
nhân mỗi tháng trong quý
Số công nhân bình quân cả quý:

GTSX thực tế mỗi tháng
Số công nhân bình quân mỗi tháng

y1 + y 4
96 + 94
+ y 2 + y3
+ 88 + 90
2
2

y=
=
= 91 (người)
3
3

NSLĐ bình quân một
công nhân cả quý
=

1542502,55
= 16950,578
91

Tổng GTSX thực tế cả quý
Số công nhân bình quân cả quý

=

(trđ/người)

c.Tính tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch GTSX bình quân một tháng trong quý
Tỷ lệ % HTKH GTSX
bình quân một tháng trong
=

Tổng GTSX thực tế cả quý
Tổng GTSX kế hoạch cả quý

=

1542502,55
= 1,158 (115,8%)
1332517

CHƯƠNG IV
Phần I: Nội dung bài tập
Có tài liệu về tình hình sản xuất của một xí nghiệp công nghiệp trong quý I năm 2007
như sau:
Chỉ tiêu
Giá trị sản xuất kế hoạch (triệu đ)
% HTKH GTSX
Số công nhân ngày đầu tháng
(người)

Tháng 1
194722
116

Tháng 2
184369
97,9

Tháng 3
248606
120

Tháng 4

304

298

308

312

Hãy tính:
a, Giá trị SX thực tế bình quân 1 tháng trong qúi ?
b, NSLĐ bình quân của 1 công nhân mỗi tháng trong qúi và cả qúi?
c, Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch GTSX bình quân một tháng trong qúi?
Phần II: Đáp án bài tập
Chỉ tiêu
GTSX KH (trđ)
% HTKH GTSX

T1
194722
116

T2
184369
97,9

T3
248606
120

T4

Tổng
627697


22
Số CN ngày đầu tháng
304
298
308
(người)
GTSX TT (tr.đ)
225877,52 180497,251 298327,2
Số CN BQ tháng (người)
301
303
310
NSLĐ BQ 1CN mỗi tháng 750,424
595,700
962,346
(trđ/người)

312
704701,971

a. Tính giá trị sản xuất thực tế bình quân một tháng trong quý

GTSX thực tế bình
quân một tháng trong quý

Tổng GTSX thực tế các tháng trong

quý
Số tháng

=
=

704701,971
= 234900,657 (tr.đ)
3

b. Tính NSLĐ bình quân của mỗi công nhân mỗi tháng trong quý và cả quý
Số CN đầu tháng+ số CN cuối
Số công nhân bình quân
=
tháng
mỗi tháng
2
NSLĐ bình quân một công =
GTSX thực tế mỗi tháng
Số công nhân bình quân mỗi tháng
nhân mỗi tháng trong quý
(số liệu trong bảng)
Số công nhân bình quân cả quý:
y1 + y 4
304 + 312
+ y 2 + y3
+ 298 + 308
2
2
y=

=
= 304 (người)
3
3

NSLĐ bình quân một công
nhân cả quý
=

704701,971
= 2318,099
304

=

Tổng GTSX thực tế cả quý
Số công nhân bình quân cả quý

(trđ/người)

c.Tính tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch GTSX bình quân một tháng trong quý
Tỷ lệ % HTKH GTSX bình
quân một tháng trong quý
=

=

704701,971
= 1,123 (112,3%)
627697

Tổng GTSX thực tế cả quý
Tổng GTSX kế hoạch cả quý


23

CHƯƠNG 7: CHỈ SỐ
Phần I: Nội dung bài tập
Có tài liệu sau về tình hình tiêu thụ các loại điện thoại di động của một cửa hàng
như sau:
Doanh thu (trđ)
Tốc độ giảm giá
Tháng 1
Tháng 2
tháng 2 so với
Nokia
720000
741000
-5
Samsung
786000
810000
-10
Sony Ericsson
254000
425000
-15
Yêu cầu: Căn cứ vào nguồn tài liệu trên hãy tính các chỉ tiêu cần thiết và phân tích
tình hình tiêu thụ điện thoại của cửa hàng trên bằng phương pháp thích hợp nhất?

Loại điện thoại

Phần II: Đáp án bài tập
Loại điện
thoại
Nokia
Samsung
Sony
Ericsson
Cộng

Doanh thu(trd)
p0q0
p1q1
720000
741000
786000
810000

∑pq
pq
∑ i

254000

425000

1760000

1976000

1 1

Ip =

=

1 1

Tốc độ giảm
giá
-5
-10

0,95
0,90

780000
900000

-15

0,85

500000

ip

p 0 q1 =

p1 q1
ip

2180000

1976000
= 0,9064(90,64%,−9,36%)
2180000

p

∆ p = 1976000 − 2180000 = −204000(trd )
Iq =

∑p q
∑p q

0 1

0

=

0

2180000
= 1,2386(123,86%,+23,86%)
1760000

∆ q = 2180000 − 1760000 = 420000(trd )

I pq =

∑pq
∑p q

1 1

0

0

=

1976000
= 1,1227(112,27%,+12,27%)
1760000

∆ q = 1796000 − 1760000 = 216000(trd )

∑pq
∑p q

1 1

0

=

0

∑pq x∑p q
∑p q ∑p q
1 1

0 1

0 1

0

0

1,1227=0,9064x1,2386
216000= - 204000+420000(trđ)
Phần I: Nội dung bài tập
Có tình hình sản xuất của một doanh nghiệp như sau:
Sản phẩm

Chi phí sản xuất
thực tế năm 2006

Năm 2008
Kế hoạch về sản
Tỷ lệ hoàn thành


24
lượng so với thực
kế hoạch về sản
tế năm 2006 (%)

lượng (%)
Ti vi
42
+ 40
110
Tủ lạnh
54
+ 130
100
Biết rằng tốc độ phát triển bình quân hàng năm trong thời kỳ này về chi phí sản xuất
thực tế là 1,3 lần.
Yêu cầu: Hãy dùng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động của tổng chi phí sản
xuất để sản xuất ra 2 loại sản phẩm ti vi và tủ lạnh.
Phần II: Đáp án bài tập
Sản phẩm

Năm 2008

z0q0

Ti vi
Tủ lạnh
Cộng

42
54
96

t = 3−1

KH
1

q
q0

q1
q1KH

1,4
2,3

1,1
1,0

iq =

q1
q0

1,54
2,3

Z1q1

Z0q1=z0q0xiq

70,98
91,26
162,24

64,68
124,2
188,88

z1 q1
= 1,3
z0 q0

z1 q1 = (1,3) 2 .z 0 q 0

∑i z q
∑z q
q

Iq =

0

0

0

=

0

188,88
= 1,9675(196,75%,+96,75%)
96

∆ q = 188,88 − 96 = 92,88(tyd )

∑z q
∑z q

=

∑z q
∑ q

=

1 1

Iz =

162,24
= 0,8590(85,90%,−14,1%)
188,88

0 1

∆ z = 162,24 − 188,88 = −26,64(tyd )
I zq =

1 1

0

0

162,24
= 1,69(169%,+69%)
96

∆ zq = 162,24 − 96 = 66,24(trd )

∑z q
∑z q

1 1

0

0

=

∑z q x ∑z q
∑z q ∑z q
1 1

0 1

0 1

0

0

1,69=0,859x1,9675
66,24= - 26,64+92,88(tỷ đ)
Phần I: Nội dung bài tập
Có tình hình sản xuất của một doanh nghiệp như sau:
Phân xưởng

Doanh thu thực tế
năm 2008

Năm 2008
Kế hoạch về giá cả
Tỷ lệ hoàn thành
so với thực tế năm kế hoạch về giá cả
2006 (%)
(%)


25
M1
120
+ 25
152
M2
180
+ 34
150
Biết rằng tốc độ tăng trưởng bình quân hang năm trong thời kỳ này về doanh thu thực
tế là 0,6 lần.
Yêu cầu: Hãy vận dụng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động của doanh thu

toàn xí nghiệp.
Phần II: Đáp án bài tập
Phân
xưởng

P1q1

M1
M2
Cộng

42
54
96

Năm 2008
KH
1

t = 3−1

p1
p1KH

1,25
1,34

1,52
1,50

p1
p0

1,9
2,01

P0q0

46,875
70,313
117,188

p 0 q1 =

p1 q1
ip

63,16
89,55
152,71

z1 q1
= 1 + 0,6 = 1,6
z0 q0
p1 q1
(1,6) 2

p0 q0 =

∑pq

pq
∑ i

1 1

Ip =

p
p0

ip =

=

1 1

300
= 1,965(196,5%,+96,5%)
152,71

p

∆p = 300 − 152,71 = 147,29(tyd )
Iq =

∑p q
∑p q

0 1

0

=

0

152,71
= 1,295(129,5%,+29,5%)
117,188

∆ z = 152,71 − 117,188 = 35,522(tyd )
I pq =

∑pq
∑p q

1 1

0

0

=

300
= 2,56(256%,+156%)
117,188

∆ pq = 300 − 117,188 = 182,812(trd )

∑pq
∑p q

1 1

0

0

=

∑pq x∑p q
∑p q ∑p q
1 1

0 1

0 1

0

0

2,56=1,965x1,295
182,812= 147,29+35,522(tỷ đ)
Phần I: Nội dung bài tập
Có tài liệu về tình hình tiêu thụ bia ở hai cửa hàng trong tháng 12 năm 2008 như
sau:
Loại bia

Cửa hàng Hùng Thuận
Giá bán
Số thùng bia
(1000đ/thùng)
đã bán

Cửa hàng Minh Thoa
Giá bán
Số thùng bia
(1000đ/thùng)
đã bán