Tải bản đầy đủ (.doc) (5 trang)

Công thức giải trắc nghiệm phần dao động cơ học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (143.99 KB, 5 trang )

Tổng hợp các ứng dụng thi trắc nghiệm Vật lý 12 - Lơng Minh Việt Trờng THPT Tĩnh Gia 1 Thanh Hoá
Dao động và sóng cơ học
Dao động cơ học
I. Đại c ơng về dao động cơ học
1. Phơng trình chính tắc của dao động điều hoà:

( )
ctAx
+=

sin

hoặc
( )
ctAx
+=

cos
f
T



2
2
==
Trong đó A,

,
là các hằng số;
A và



luôn dơng; A phụ thuộc cách kích thích dao động


là hằng số phụ thuộc cách chọn các thông số ban đầu.
)(


Hằng số cộng c là sai khác do chọn gốc toạ độ. Nếu chọn gốc toạ độ

VTCB của vật thì
0
=
c
Phơng trình DĐĐH
( )
ctAx
+=

sin
( )
ctAx
+=

cos
Vận tốc tức thời
( )

+=
tAv cos

( )

+=
tAv sin
Gia tốc tức thời
( )

+=
tAa sin
2
( )

+=
tAa cos
2
Động năng (tức thời)
( )

+==
tAmmvE
d
2222
cos
2
1
2
1
( )

+==

tAmmvE
d
2222
sin
2
1
2
1
Thế năng (tức thời)
( )

+==
tkAkxE
t
222
sin
2
1
2
1
( )

+==
tkAkxE
t
222
cos
2
1
2

1
Cơ năng toàn phần
222
2
1
2
1
AmkAEEE
td

==+=
222
2
1
2
1
AmkAEEE
td

==+=
2. Phơng trình động lực học của dao động điều hoà
Phơng trình vi phân:
0"
2
=+
xx

có nghiệm dạng
( )
atAx

+=

sin
hoặc
( )
atAx
+=

cos
biểu diễn dao động điều hoà. Vì vậy nó đợc gọi là phơng trình động lực học của dao
động điều hoà.
3. Hệ thức độc lập thời gian:
2
2
22

v
xA
+=

xxa ."
2

==
4. Vận tốc trung bình và gia tốc trung bình:
12
12
tt
xx
v

tb


=
12
12
tt
vv
a
tb


=
5. Một số tính chất ghi nhớ về dao động điều hoà
Page 1
Tổng hợp các ứng dụng thi trắc nghiệm Vật lý 12 - Lơng Minh Việt Trờng THPT Tĩnh Gia 1 Thanh Hoá
Quãng đờng chất điểm đi đợc trong 1 chu kì là 4A
Chiều dài quỹ đạo là 2A
Vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0
Tốc độ trung bình trong 1 chu kì bằng 4A/T
Nếu vật dao động điều hoà với tần số và chu kì là

,
f
và T thì động năng và thế năng của vật
dao động điều hoà với tần số và chu kì là

2
, 2f và T/2.
Tại VTCB:


Av
=
max
;
0
minmin
==
ax
;
EAmE
d
==
22
max
2
1

;
0
=
t
E
Tại hai biên:
Ax
=
max
;
0
min

=
v
;
Aa
2
max

=
;
0
min
=
d
E
;
EkAE
t
==
2
max
2
1
Vận tốc có giá trị cực đại

Av
=
max
và giá trị cực tiểu

Av

=
min
đều tại VTCB
Nếu P và Q lần lợt có toạ độ
2/;2/ AxAx
Qp
==
thì:
12
;
6
00
T
tt
T
ttt
QPAQQPPA
=====

Trong một chu kì dao động, có bốn lần thế năng có giá trị bằng động năng tại các li độ
2
2A
x
=
.
Tại đó, vận tốc có giá trị
2
2

A

v
=
.
6. Cách xác định các thời điểm chất điểm đi qua li độ x nào đó (biết x tính t)
Tìm nghiệm thời gian t từ phơng trình:






+=


t
T
Ax
2
sin
Chú ý rằng phơng trình này luôn có 2 nghiệm, tức là có 2 thời điểm khác nhau
7. Cách xác định vận tốc theo li độ hoặc ngợc lại (biết x tính v hoặc biết v tính x)
Dùng hệ thức độc lập:
2
2
22

v
xA
+=
8. Cách xác định thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ li độ

1
x
đến
2
x
:
Tt .
2
1212







=

=

=
với







=

=
A
x
A
x
2
2
1
1
sin
sin



)
2
,
2
(
21




9. Cách xác định li độ và vận tốc của vật tại các thời điểm khác nhau
:,
11
vx
li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t nào đó.
:,

22
vx
li độ và vận tốc của vật sau đó 1 khoảng thời gian
t

bất kì. Xác định
22
, vx
theo
11
, vx
?
Page 2
-A P O Q A
.
.
.
..
Tổng hợp các ứng dụng thi trắc nghiệm Vật lý 12 - Lơng Minh Việt Trờng THPT Tĩnh Gia 1 Thanh Hoá
Với
t

bất kì:























=







+








=
T
t
x
T
t
vv
T
t
v
T
t
xx




2sin..2cos.
2sin.2cos.
112
1
12
Nếu
nTt
=

...)2,1,0(
=
n

:



=
=
12
12
vv
xx
Nếu
2
T
nt
=

...)2,1,0(
=
n
:



=
=
12
12
vv
xx
10. Cách xác định


,A
viết phơng trình dao động:
Xác định

Chọn gốc thời gian
0
0
=
t
Xác định A: - Dùng hệ thức độc lập
- Hoặc dùng điều kiện ban đầu xác định cùng với

Xác định
:

Dựa vào điều kiện ban đầu ta có:



=
=


cos
sin
0
0
Av
Ax

II. Con lắc lò xo
1. Tần số góc
m
k
=

; chu kì
k
m
T

2
=
; tần số
m
k
f

2
1
=
2. Cơ năng:
Động năng
( )

+==
tAmmvE
d
2222
cos

2
1
2
1
Thế năng
( )

+==
tkAkxE
t
222
sin
2
1
2
1
Cơ năng
constAmkAEEE
td
===+=
222
2
1
2
1

(bảo toàn)
3. Độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng:
Page 3
Tổng hợp các ứng dụng thi trắc nghiệm Vật lý 12 - Lơng Minh Việt Trờng THPT Tĩnh Gia 1 Thanh Hoá

Tổng quát:
k
mg
l

sin
=
;

: góc lệch của trục lò xo so với phơng ngang
VD: treo thẳng đứng
0
90
=

, đặt trên mặt ngang
0
=


Có thể suy ra tần số góc theo
:l


l
g
m
k

==



sin
4. Lực đàn hồi và lực phục hồi:
Đặc điểm lực phục hồi: luôn hớng về VTCB, đổi chiều khi đi qua VTCB.
Độ lớn lực phục hồi:
xkF
=

kAF
=
max
(tại hai biên);
0
min
=
F
(tại VTCB)
Lực đàn hồi:
xlkF
dh
+=
( )
AlkF
dh
+=
max
;
( )
AlkF

dh
=
min
nếu
Al
>
;
0
min
=
dh
F
nếu
Al
<
5. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo
Cực đại:
Alll
++=
0max
Cực tiểu:
Alll
+=
0min
Biên độ dao động của vật:
2
minmax
ll
A


=
6. Cắt lò xo
Lò xo dài
0
l
độ cứng
0
k
cắt thành các lò xo khác nhau
....,
21
ll
có độ cứng tơng ứng
.....,
21
kk

thì:
===
.......
221100
lklklk
0
1
0
1
.k
l
l
k

=

0
2
0
2
.k
l
l
k
=

Khi một lò xo bị kéo giãn hoặc nén lại thì nó sẽ bị giãn hoặc nén đều: khoảng cách hai vòng lò xo
liên tiếp là bằng nhau. Vậy ta có:
OA
OM
OA
OM
=
'
'
;
OA
ON
OA
ON
=
'
'
. (M, N, A là các vị trí mới của

M, N, A sau khi lò xo đã giãn hoặc nén)
7. Hệ các lò xo nối tiếp
Độ cứng tơng đơng của hệ:
....
111
21
++=
kkk
Độ biến dạng của hệ:



===
++=
......
....
2211
21
lklklk
lll
8. Hệ các lò xo song song
Độ cứng tơng đơng của hệ:
.....
21
++=
kkk
Page 4
Tổng hợp các ứng dụng thi trắc nghiệm Vật lý 12 - Lơng Minh Việt Trờng THPT Tĩnh Gia 1 Thanh Hoá
Độ biến dạng của hệ:




=++
===
lklklk
lll
...........
.....
2211
21
9. Nếu chu kì dao động của con lắc
mk ,
1

1
T
; của con lắc
mk ,
2

2
T
thì:
Chu kì của con lắc
mkk ,//
21
là:
2
2
2

1
2
2
2
1
4
.
TT
TT
T
+
=
Chu kì dao động của con lắc
1
k
nt
mk ,
2
là :
2
2
2
13
TTT
+=
10. Nếu chu kì của con lắc
1
,mk

1

T
, của con lắc
2
,mk

2
T
thì chu kì dao động của con lắc
21
, mmk
+
là:
2
2
2
1
TTT
+=
Page 5

×