Công thức giải trắc nghiệm phần dao động cơ học

Tổng hợp các ứng dụng thi trắc nghiệm Vật lý 12 - Lơng Minh Việt Trờng THPT Tĩnh Gia 1 Thanh Hoá
Dao động và sóng cơ học
Dao động cơ học
I. Đại c ơng về dao động cơ học
1. Phơng trình chính tắc của dao động điều hoà:

( )
ctAx
+=

sin

hoặc
( )
ctAx
+=

cos
f
T



2
2
==
Trong đó A,

,
là các hằng số;
A và

luôn dơng; A phụ thuộc cách kích thích dao động


là hằng số phụ thuộc cách chọn các thông số ban đầu.
)(


Hằng số cộng c là sai khác do chọn gốc toạ độ. Nếu chọn gốc toạ độ

VTCB của vật thì
0
=
c
Phơng trình DĐĐH
( )
ctAx
+=

sin
( )
ctAx
+=

cos
Vận tốc tức thời
( )

+=
tAv cos

( )

+=
tAv sin
Gia tốc tức thời
( )

+=
tAa sin
2
( )

+=
tAa cos
2
Động năng (tức thời)
( )

+==
tAmmvE
d
2222
cos
2
1
2
1
( )

+==

tAmmvE
d
2222
sin
2
1
2
1
Thế năng (tức thời)
( )

+==
tkAkxE
t
222
sin
2
1
2
1
( )

+==
tkAkxE
t
222
cos
2
1
2

1
Cơ năng toàn phần
222
2
1
2
1
AmkAEEE
td

==+=
222
2
1
2
1
AmkAEEE
td

==+=
2. Phơng trình động lực học của dao động điều hoà
Phơng trình vi phân:
0"
2
=+
xx

có nghiệm dạng
( )
atAx

+=

sin
hoặc
( )
atAx
+=

cos
biểu diễn dao động điều hoà. Vì vậy nó đợc gọi là phơng trình động lực học của dao
động điều hoà.
3. Hệ thức độc lập thời gian:
2
2
22

v
xA
+=
và
xxa ."
2

==
4. Vận tốc trung bình và gia tốc trung bình:
12
12
tt
xx
v

tb


=
12
12
tt
vv
a
tb


=
5. Một số tính chất ghi nhớ về dao động điều hoà
Page 1
Tổng hợp các ứng dụng thi trắc nghiệm Vật lý 12 - Lơng Minh Việt Trờng THPT Tĩnh Gia 1 Thanh Hoá
Quãng đờng chất điểm đi đợc trong 1 chu kì là 4A
Chiều dài quỹ đạo là 2A
Vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0
Tốc độ trung bình trong 1 chu kì bằng 4A/T
Nếu vật dao động điều hoà với tần số và chu kì là

,
f
và T thì động năng và thế năng của vật
dao động điều hoà với tần số và chu kì là

2
, 2f và T/2.
Tại VTCB:

Av
=
max
;
0
minmin
==
ax
;
EAmE
d
==
22
max
2
1

;
0
=
t
E
Tại hai biên:
Ax
=
max
;
0
min

=
v
;
Aa
2
max

=
;
0
min
=
d
E
;
EkAE
t
==
2
max
2
1
Vận tốc có giá trị cực đại

Av
=
max
và giá trị cực tiểu

Av

=
min
đều tại VTCB
Nếu P và Q lần lợt có toạ độ
2/;2/ AxAx
Qp
==
thì:
12
;
6
00
T
tt
T
ttt
QPAQQPPA
=====

Trong một chu kì dao động, có bốn lần thế năng có giá trị bằng động năng tại các li độ
2
2A
x
=
.
Tại đó, vận tốc có giá trị
2
2

A

v
=
.
6. Cách xác định các thời điểm chất điểm đi qua li độ x nào đó (biết x tính t)
Tìm nghiệm thời gian t từ phơng trình:






+=


t
T
Ax
2
sin
Chú ý rằng phơng trình này luôn có 2 nghiệm, tức là có 2 thời điểm khác nhau
7. Cách xác định vận tốc theo li độ hoặc ngợc lại (biết x tính v hoặc biết v tính x)
Dùng hệ thức độc lập:
2
2
22

v
xA
+=
8. Cách xác định thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ li độ

1
x
đến
2
x
:
Tt .
2
1212







=

=

=
với







=

=
A
x
A
x
2
2
1
1
sin
sin



)
2
,
2
(
21




9. Cách xác định li độ và vận tốc của vật tại các thời điểm khác nhau
:,
11
vx
li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t nào đó.
:,

22
vx
li độ và vận tốc của vật sau đó 1 khoảng thời gian
t

bất kì. Xác định
22
, vx
theo
11
, vx
?
Page 2
-A P O Q A
.
.
.
..
Tổng hợp các ứng dụng thi trắc nghiệm Vật lý 12 - Lơng Minh Việt Trờng THPT Tĩnh Gia 1 Thanh Hoá
Với
t

bất kì:

=







+

=
T
t
x
T
t
vv
T
t
v
T
t
xx




2sin..2cos.
2sin.2cos.
112
1
12
Nếu
nTt
=

...)2,1,0(
=
n

:



=
=
12
12
vv
xx
Nếu
2
T
nt
=

...)2,1,0(
=
n
:



=
=
12
12
vv
xx
10. Cách xác định

,A
viết phơng trình dao động:
Xác định

Chọn gốc thời gian
0
0
=
t
Xác định A: - Dùng hệ thức độc lập
- Hoặc dùng điều kiện ban đầu xác định cùng với

Xác định
:

Dựa vào điều kiện ban đầu ta có:



=
=


cos
sin
0
0
Av
Ax

II. Con lắc lò xo
1. Tần số góc
m
k
=

; chu kì
k
m
T

2
=
; tần số
m
k
f

2
1
=
2. Cơ năng:
Động năng
( )

+==
tAmmvE
d
2222
cos

2
1
2
1
Thế năng
( )

+==
tkAkxE
t
222
sin
2
1
2
1
Cơ năng
constAmkAEEE
td
===+=
222
2
1
2
1

(bảo toàn)
3. Độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng:
Page 3
Tổng hợp các ứng dụng thi trắc nghiệm Vật lý 12 - Lơng Minh Việt Trờng THPT Tĩnh Gia 1 Thanh Hoá

Tổng quát:
k
mg
l

sin
=
;

: góc lệch của trục lò xo so với phơng ngang
VD: treo thẳng đứng
0
90
=

, đặt trên mặt ngang
0
=


Có thể suy ra tần số góc theo
:l


l
g
m
k

==

sin
4. Lực đàn hồi và lực phục hồi:
Đặc điểm lực phục hồi: luôn hớng về VTCB, đổi chiều khi đi qua VTCB.
Độ lớn lực phục hồi:
xkF
=

kAF
=
max
(tại hai biên);
0
min
=
F
(tại VTCB)
Lực đàn hồi:
xlkF
dh
+=
( )
AlkF
dh
+=
max
;
( )
AlkF

dh
=
min
nếu
Al
>
;
0
min
=
dh
F
nếu
Al
<
5. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo
Cực đại:
Alll
++=
0max
Cực tiểu:
Alll
+=
0min
Biên độ dao động của vật:
2
minmax
ll
A

=
6. Cắt lò xo
Lò xo dài
0
l
độ cứng
0
k
cắt thành các lò xo khác nhau
....,
21
ll
có độ cứng tơng ứng
.....,
21
kk

thì:
===
.......
221100
lklklk
0
1
0
1
.k
l
l
k

=

0
2
0
2
.k
l
l
k
=

Khi một lò xo bị kéo giãn hoặc nén lại thì nó sẽ bị giãn hoặc nén đều: khoảng cách hai vòng lò xo
liên tiếp là bằng nhau. Vậy ta có:
OA
OM
OA
OM
=
'
'
;
OA
ON
OA
ON
=
'
'
. (M, N, A là các vị trí mới của

M, N, A sau khi lò xo đã giãn hoặc nén)
7. Hệ các lò xo nối tiếp
Độ cứng tơng đơng của hệ:
....
111
21
++=
kkk
Độ biến dạng của hệ:



===
++=
......
....
2211
21
lklklk
lll
8. Hệ các lò xo song song
Độ cứng tơng đơng của hệ:
.....
21
++=
kkk
Page 4
Tổng hợp các ứng dụng thi trắc nghiệm Vật lý 12 - Lơng Minh Việt Trờng THPT Tĩnh Gia 1 Thanh Hoá
Độ biến dạng của hệ:

=++
===
lklklk
lll
...........
.....
2211
21
9. Nếu chu kì dao động của con lắc
mk ,
1
là
1
T
; của con lắc
mk ,
2
là
2
T
thì:
Chu kì của con lắc
mkk ,//
21
là:
2
2
2

1
2
2
2
1
4
.
TT
TT
T
+
=
Chu kì dao động của con lắc
1
k
nt
mk ,
2
là :
2
2
2
13
TTT
+=
10. Nếu chu kì của con lắc
1
,mk
là
1

T
, của con lắc
2
,mk
là
2
T
thì chu kì dao động của con lắc
21
, mmk
+
là:
2
2
2
1
TTT
+=
Page 5