XÁC SUẤT 2 BS

GIẢNG VIÊN : VŨ THU HOÀI
BỘ MÔN TOÁN TIN


I. Bài toán trong Y
 Gọi α là phép thử dương tính A hay âm tính A
 Gọi β là phép thử xác định bệnh B hay không bệnh B

 Gọi ɛ là phép thử xác định đúng Đ và sai S
α

Dương tính

Âm tính

Bệnh

Dương tính thật
AB

Âm tính giả
ᾹB

Không
bệnh

Dương tính giả

Âm tính thật

β

AB

AB


I. Bài toán trong Y
α

Dương tính

Âm tính

Σ

Bệnh

m11

m12

m10

Không bệnh

m21

m22

m20

Σ

m01

m02

n

β


I. Bài toán trong Y
 Tổ chức y tế thế giới qui ước
• P(A/B): Độ nhạy
• P(A / B) : Độ đặc hiệu
• P(B/A): Giá trị của phản ứng dương tính

• P(B / A) : Giá trị của phản ứng âm tính
• P(Đ): Giá trị của phản ứng

P(Đ) = P(AB) + P(AB)
P(Đ)  P(A)P(B / A)  P(A)P(B / A)  P(B)P(A / B)  P(B)P(A / B)


I. Bài toán trong Y
 P(B) = m10 /n
 P(A) = m01 /n
 P(Đ) = (m11 + m22 )/n

A
m11
m21
m01

B
B
Σ

 P(S) = (m12 + m21 )/n

A
m12
m22
m02

Σ
m10
m20
n

P(A / B)  m22 / m20

 P(A/B)= m11 /m10
 P(B/A) = m11 /m01
 P(A/Đ) = P(B/Đ)= m11 /m11 +m22
 P(A/S)= P(𝐵 /𝑆) = m21 / m12 + m21

P(B / A)  m22 / m02

II. Một số ví dụ
Ví dụ 1: Dùng một phản ứng giúp chẩn đoán bệnh, phản
ứng có độ nhạy bằng 0.75, độ đặc hiệu bằng 0.5625 và giá
trị của phản ứng bằng 0.6.
1.

Tìm tỉ lệ bị bệnh

2. Tìm xác suất dương tính của phản ứng.

P(A/B) = 0.75
P(A / B) = 0.5625

P(Đ) = 0.6


II. Một số ví dụ
1.P(B)?
P(Đ)  P(B)P(A / B)  P(B)P(A / B)
0.6 = P(B)*0.75 + (1 – P(B))*0.5625
0.0375 = 0.1875*P(B)
P(B) = 0.2
2. P(A)?
P(A)  P(B)P(A / B)  P(B)P(A / B)
P(A) = 0.2*0.75 + 0.8*0.4375
P(A) = 0.5


II. Một số ví dụ

Ví dụ 2: Tại một phòng khám, tỉ lệ mắc bệnh B bằng
0.808. Dùng một phản ứng chẩn đoán, phản ứng có xác
suất dương tính bằng 0.768 và xác suất dương tính của
nhóm đúng bằng 0.86. Tìm độ đặc hiệu.
P(B) = 0.808, P(A) = 0.768, P(A/Đ) = 0.86
Tìm P(A / B) ?
P(A)  P(ĐA)  P(SA) (1)
(2)
P(B)  P(ĐB)  P(SB)
(1)-(2)= 0.768 – 0.192 = P(Đ)*(P(A/Đ) - P(B / Đ) )
0.576 = P(Đ)(0.86 – 0.14)
P(Đ) = 0.8


II. Một số ví dụ
P(A / B)  P(Đ / B) 

P(Đ)P(B / Đ)
P(B)

= 0.8*0.14/0.192
= 0.583


II. Một số ví dụ
Ví dụ 3: Khi sử dụng phương pháp chẩn đoán mới, với
khẳng định có bệnh thì đúng 75%, với khẳng định không
bệnh thì đúng 87.5%. Nếu người không bị bệnh thì sai
30%.Tìm xác suất chẩn đoán có bệnh của phương pháp
trên.

 P(Đ/A)= 0.75, P(Đ/Ᾱ) = 0.875, P(S/ B)  0.3
 Tìm P(A)?
P(A)0.875  P(B)0.7 (1)
P(B)  P(A) P(B / A)  P(A) P(B / A)
P(B)  P(A)0.625  0.25

 P(Ᾱ) = 0.4 → P(A) = 0.6

(2)


II. Một số ví dụ
Ví dụ 4: Khi chẩn đoán bệnh B, một phản ứng có xác suất
dương tính bằng 0.472. Nếu phản ứng dương tính thì sai

37.5%, nếu người bị bệnh thì đúng 73.75%.Tính giá trị
của phản ứng.
 P(A) = 0.472, P(S/A) = 0.375, P(Đ/B)= 0.7375

P(AĐ) = P(BĐ)→ 0.472*0.625 = P(B)* 0.7375 → P(B) = 0.4
P(B/Ᾱ) = P(ᾹB)/P(Ᾱ) = 0.4*0.2625/0.528 = 0.1989
P(Đ) = P(A)P(Đ/A)+ P(Ᾱ)P(Đ/ Ᾱ) =
= 0.472*0.625+0.528*0.8011 = 0.718


II. Một số ví dụ
Ví dụ 5: Khi nghiên cứu truyền máu nhận thấy tỉ lệ
nhóm máu O, A, B, AB của người Kinh tương ứng
0.45, 0.21, 0.28, 0.06. Chọn ngẫu nhiên một người
cho máu và một người nhận máu của dân tộc trên,

tìm xác suất để sự truyền máu được thực hiện.
AB

A

B

AB


II. Một số ví dụ
 N: nhận, C: cho
 P(O)= 0.45, P(A) = 0.21, P(B) = 0.28, P(AB)= 0.06
 P(N/O)=P(O)= 0.45
 P(N/ A)= P(O)+ P(A)=0.66

 P(N/ B)= P(O)+ P(B)= 0.73
 P(N/AB)=1

P(N)=P(O)P(N/O)+P(A)P(N/A)+P(B)P(N/B)+P(AB)P(N/AB)
=0.45*0.45+0.21*0.66+0.28*0.73+0.06*1 = 0.6055


II. Một số ví dụ
 P(C/O)= 1
 P(C/ A)= P(A)+ P(AB)=0.27
 P(C/ B)= P(B)+ P(AB)= 0.34
 P(C/AB)=P(AB)=0.06

P(C)=P(O)P(C/O)+P(A)P(C/A)+P(B)P(C/B)+P(AB)P(C/AB)

=0.45*1+0.21*0.27+0.28*0.34+0.06*0.06=0.6055
 P(N) = P(C)


III. Bài tập
Bài 1: Sử dụng phương pháp chẩn đoán mới, với khẳng
định có bệnh thì đúng 75%, với người không bệnh thì
đúng 70%. Tỉ lệ bị bệnh của nhóm sai bằng 0.25. Tìm tỉ
lệ dương tính của nhóm đúng.
Bài 2: Một phản ứng có độ nhạy bằng 0.8. Tỉ lệ đúng của
nhóm âm tính bằng 0.9836 và tỉ lệ bị bệnh của nhóm sai
bằng 0.0625. Tìm giá trị của phản ứng.
Bài 3: Dùng X quang chẩn đoán bệnh, độ đặc hiệu của X
quang bằng 0.64. Giá trị của phản ứng âm tính bằng
0.8.Tỉ lệ bị bệnh của nhóm đúng bằng 0.5676.Tìm tỉ lệ
bị bệnh.


III. Bài tập
Bài 4: Tại một bệnh viện tỉ lệ mắc bệnh B bằng 0.2. Người
ta là một phản ứng, phản ứng có xác suất dương tính
bằng 0.4.Giá trị của phản ứng bằng 0.79.Tìm độ nhạy của
phản ứng.
Bài 5: Xác suất mắc bệnh B bằng 0.35. Khi sử dụng phương
pháp chẩn đoán mới với khẳng định có bệnh thì đúng
70%.Giá trị của phản ứng bằng 0.806.Tìm độ đặc hiệu
của phản ứng.
Bài 6: Dùng phản ứng chẩn đoán bệnh B, giá trị của phản
ứng âm tính bằng 0.675. Giá trị của phản ứng bằng
0.79.Biết tỉ lệ mắc bệnh B là 0.65. Tìm tỉ lệ dương tính

của nhóm đúng.


Đáp án
Bài 1: P(A ) = 0.6, P(S) = 0.2, P(B) = 0.5
→ P(A/Đ) = 0.5625
Bài 2: P(Đ) = 0.8
Bài 3: P(B) = 0.5
Bài 4: P(A/B) = 0.975
Bài 5: P(Ᾱ/ B) = 0.82

Bài 6: P(A/Đ) = 0.6582