Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và ứng dụng trong mô hình chuỗi thời gian mờ

i
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG

PHẠM THỊ THU HƢỜNG

NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN VÀ
ỨNG DỤNG TRONG MÔ HÌNH
CHUỖI THỜI GIAN MỜ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Nguyên - 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




ii

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG

PHẠM THỊ THU HƢỜNG

NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN
VÀ ỨNG DỤNG TRONG MÔ HÌNH
CHUỖI THỜI GIAN MỜ
Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60 48 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Nguyễn Công Điều

Thái Nguyên - 2015

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




iii

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan:
Những nội dung trong luận văn này là do tôi thực hiện dƣới sự hƣớng
dẫn trực tiếp của thầy giáo hƣớng dẫn TS. Nguyễn Công Điều.
Mọi tham khảo trong luận văn đều đƣợc trích dẫn rõ ràng tác giả, tên
công trình, thời gian, địa điểm công bố.
Mọi sao chép không hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo hay gian lận tôi
xin chịu hoàn toàn trách nhiệm.
Thái Nguyên, tháng 05 năm 2015
Tác giả luận văn

Phạm Thị Thu Hƣờng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

iv

LỜI CẢM ƠN
Trƣớc hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Công
Điều đã tận tình hƣớng dẫn, chỉ bảo và cung cấp những tài liệu rất hữu ích để
tôi có thể hoàn thành luận văn.
Xin cảm ơn lãnh đạo trƣờng Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền
thông – Đại học Thái Nguyên, Đại học Công nghiệp Việt trì đã tạo điều kiện
giúp đỡ tôi về mọi mặt trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Tôi xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc đến gia đình, ngƣời thân, bạn bè, đồng
nghiệp, những ngƣời luôn động viên, khuyến khích và giúp đỡ về mọi mặt để
tôi có thể hoàn thành công việc nghiên cứu.
Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn
không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả rất mong các thầy cô giáo và
các bạn đóng góp ý kiến để đề tài đƣợc hoàn thiện hơn.
Thái Nguyên, tháng 05 năm 2015
Tác giả luận văn

Phạm Thị Thu Hƣờng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




i

MỤC LỤC
Trang phụ bìa
LỜI CAM ĐOAN

MỤC LỤC ......................................................................................................... i
DANH MỤC BẢNG BIỂU ............................................................................ iii
DANH MỤC HÌNH VẼ .................................................................................. iv
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ TẬP MỜ ...................................... 5
1.1 TẬP MỜ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP MỜ .............................. 5
1.1.1 Tập mờ ................................................................................................. 5
1.1.2 Một số khái niệm cơ bản của tập mờ .................................................. 7
1.2 CÁC QUAN HỆ VÀ SUY DIỄN MỜ ................................................. 13
1.2.1 Quan hệ mờ ....................................................................................... 13
1.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ ........................................................ 16
1.2.3 Bộ giải mờ ......................................................................................... 20
1.2.4 Ví dụ minh họa................................................................................ 22
CHƢƠNG 2 CÁC KHÁI NIỆM VÀ MÔ HÌNH CƠ BẢN CỦA CHUỖI
THỜI GIAN MỜ ............................................................................................ 23
2.1

CHUỖI THỜI GIAN MỜ ................................................................. 23

2.1.1 Khái niệm và tính chất của chuỗi thời gian .................................... 23
2.1.2 Chuỗi thời gian mờ ........................................................................... 28
2.1.3 Các phƣơng pháp chia khoảng ........................................................ 29
2.1.4 Mô hình chuỗi thời gian mờ Song & Chissom ............................... 31
2.2

MỘT SỐ MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ BẬC MỘT CẢI

BIÊN ........................................................................................................... 32
2.2.1 Mô hình của Chen ........................................................................... 32
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

ii

2.2.2 Mô hình Heuristic của Huarng........................................................ 33
2.2.3 Mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng của Yu ................................. 34
2.3

NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN VÀ MÔ HÌNH

CẢI BIÊN.................................................................................................... 36
2.3.1 Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian.............................................. 36
2.3.2 Mô hình cải biên sử dụng nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian .... 37
CHƢƠNG 3 ỨNG DỤNG NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC
THỜI GIAN TRONG DỰ BÁO DÂN SỐ ................................................... 39
3.1

PHƢƠNG PHÁP CHIA GIÁ TRỊ THÀNH 12 KHOẢNG BẰNG

NHAU .......................................................................................................... 40
3.2

PHƢƠNG PHÁP CHIA GIÁ TRỊ THÀNH 6 KHOẢNG BẰNG NHAU.
........................................................................................................... 45

3.3

PHƢƠNG PHÁP CHIA KHOẢNG THEO MẬT ĐỘ ..................... 47

KẾT LUẬN ..................................................................................................... 53
PHỤ LỤC ........................................................................................................ 55
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 58

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




iii

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1. Biểu diễn tập mờ A ........................................................................... 7
Bảng 1.2 . Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn. ............................................. 10
Bảng 1.3. Một số phép kéo theo mờ thông dụng ............................................ 11
Bảng 2.1 Ánh xạ cơ sở .................................................................................... 30
Bảng 3. 1. Số lƣợng trẻ em sinh ra trong các năm .......................................... 39
Bảng 3.2. Phân khoảng.................................................................................... 40
Bảng 3.3. Mối quan hệ mờ .............................................................................. 41
Bảng 3. 4. Các nhóm mối quan hệ mờ ............................................................ 42
Bảng 3.5. Nhóm quan hệ mờ theo Chen , theo Yu và nhóm quan hệ mờ phụ
thuộc thời gian ................................................................................................. 42
Bảng 3.6. Kết quả dự báo của các phƣơng pháp khác nhau ........................... 43
Bảng 3.7. So sánh hiệu quả thuật toán ............................................................ 44
Bảng 3.8. Chia khoảng .................................................................................... 46
Bảng 3.9. Các nhóm mối quan hệ mờ phụ thuộc thời gian ............................. 47
Bảng 3.10. Phân bố giá trị trong từng khoảng ................................................ 48
Bảng 3.11. Phân khoảng.................................................................................. 48
Bảng 3.12. Nhóm mối quan hệ mờ ................................................................. 49

Bảng 3.13. Các nhóm mối quan hệ mờ ........................................................... 49
Bảng 3.14. Kết quả dự báo của các phƣơng pháp khác nhau ......................... 50
Bảng 3.15. So sánh hiệu quả thuật toán .......................................................... 51

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




iv

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Hàm thuộc của tập B. ........................................................................ 6
Hình 1.2. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A. .................................. 7
Hình 1.3. Tập bù

của tập mờ A..................................................................... 8

Hình 3.1. Đồ thị so sánh giá trị thực và giá trị dự báo ................................... 45
Hình PL 1. So sánh kết quả dự báo của Chen, Yu, cải biên và sai số MSE ... 55
Hình PL 2. So sánh kết quả dự báo của 3 phƣơng pháp chia khoảng và sai số
MSE ................................................................................................................. 56
Hình PL 3. Kết quả chƣơng trình .................................................................... 57

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




1

MỞ ĐẦU
1 Tính cấp thiết của đề tài
Mô hình chuỗi thời gian mờ đang có nhiều ứng dụng trong công tác dự
báo, nhất là trong các dự báo kinh tế. Từ các công trình ban đầu về chuỗi thời
gian mờ đƣợc xuất hiện năm 1993, hiện nay mô hình này đang đƣợc sử dụng
để dự báo trong rất nhiều lĩnh vực của kinh tế hay xã hội, giáo dục để dự báo
số sinh viên nhập trƣờng [9] – [11] hay trong lĩnh vực dự báo thất nghiệp, dân
số, chứng khoán và trong đời sống nhƣ dự báo mức tiêu thụ điện, hay dự báo
nhiệt độ của thời tiết...
Khái niệm tập mờ đƣợc Zadeh đƣa ra từ năm 1965 và ngày càng tìm đƣợc
ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhất là trong điều khiển và trí tuệ
nhân tạo. Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời gian, Song và Chissom [9], [10]
đã đƣa ra khái niệm chuỗi thời gian mờ không phụ thuộc vào thời gian (chuỗi
thời gian dừng) và phụ thuộc vào thời gian (không dừng) để dự báo. Chen
[11] đã cải tiến và đƣa ra phƣơng pháp mới đơn giản và hữu hiệu hơn so với
phƣơng pháp của Song và Chissom. Trong phƣơng pháp của mình, thay vì sử
dụng các phép tính tổ hợp Max - Min phức tạp, Chen đã tính toán bằng các
phép tính số học đơn giản để thiết lập các mối quan hệ mờ. Phƣơng pháp của
Chen cho hiệu quả cao hơn về mặt sai số dự báo và giảm độ phức tạp của thuật
toán. Trong những năm gần đây khá nhiều công trình đã đƣợc hoàn thành theo
hƣớng nâng cao độ chính xác và giảm khối lƣợng tính toán trong mô hình
chuỗi thời gian mờ nhƣ các bài báo của Chen và Hsu, Huarng, Kuo,... Yu [6]
– [12].
Tuy nhiên xét về độ chính xác của dự báo, các thuật toán trên cho kết quả
chƣa cao. Để nâng cao độ chính xác của dự báo, một số thuật toán cho mô
hình chuỗi thời gian mờ liên tiếp đƣợc đƣa ra. Chen [12] đã sử dụng mô hình


2

bậc cao của chuỗi thời gian mờ để tính toán. Sah và Degtiarev thay vì dự báo
chuỗi thời gian đã sử dụng chuỗi thời gian là hiệu số bậc nhất để nâng cao độ
chính xác và làm giảm độ phi tuyến.
Gần đây có khá nhiều cải tiến đƣợc các nhà nghiên cứu trên thế giới đƣa ra
để cải tiến độ chính xác của mô hình theo nhiều hƣớng khác nhau. Chen
(2002) dựa trên mô hình trƣớc đây đã đƣa ra mô hình chuỗi thời gian mờ bậc
cao và ứng dụng trong dự báo. Huarng (2001) đã nghiên cứu ảnh hƣởng của
độ dài khoảng lên độ chính xác của mô hình và đã đề xuất ra hai phƣơng pháp
chia khoảng là phân chia dựa trên phân bố và dựa trên giá trị trung bình. Tiếp
theo hƣớng phát triển này, Huarng và Yu (2006), Chen và Chung (2006), Kuo
(2008) đã tập trung vào việc phân chia khoảng để nâng cao độ chính xác của
mô hình. Chen và Chung (2006) đã sử dụng giải thuật gen để điều chỉnh độ
dài của khoảng cho mô hình bậc một và bậc cao của chuỗi thời gian mờ. Li và
Cheng (2008) đã sử dụng thuật toán C-mean mờ cũng cho mục đích này. Cuối
cùng là Kuo và các tác giả khác (2008) đã đề xuất thuật toán dựa trên phƣơng
pháp tối ƣu đám đông để cải tiến cách xây dựng độ dài của khoảng.
Mô hình cơ bản nhất của chuỗi thời gian mờ là của Song - Chissom.
Nhƣng cải biên quan trọng nhất thuộc về kết quả của Chen. Trong mô hình
của Chen thay vì dự báo giá trị tập mờ bằng mối quan hệ mờ khá phức tạp
nhƣng tự nhiên, Chen đã đƣa ra khái niệm nhóm quan hệ logic mờ và đƣa ra
luật dự báo bằng nhóm quan hệ mờ. Từ đây quá trình giải mờ đƣợc thực hiện
bằng những phép tính sơ cấp cộng trừ. Cách tính này làm giảm khối lƣợng
tính toán đi đáng kể. Đây là một cải tiến căn bản vì làm cơ sở cho hàng loạt
nghiên cứu cải tiến tiếp theo. Nhƣng các công trình tiếp theo chủ yếu theo xu
hƣớng nâng cấp theo việc xác định độ dài và vị trí điểm phân chia của tập
nền. Liên quan đến cách xác định nhóm quan hệ mờ chỉ có công trình của
Huarng [7], [8] làm đơn giản nhóm quan hệ mờ bằng một hàm Heuristic. Yu
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

3

[6] đã chú ý đến tính lặp lại của các tập mờ trong nhóm quan hệ logic mờ để
gán tầm quan trọng của chúng bằng các giá trị trọng số của mỗi lần lặp. Tiếp
theo Dieu N.C. [3], [4] đã chú ý đến yếu tố thời gian trong nhóm quan hệ
logic mờ của Yu và đề xuất khái niệm nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời
gian và ứng dụng trong dự báo. Các cải tiến về xây dựng nhóm quan hệ mờ
này đƣợc coi là những cải tiến cơ bản vì hầu nhƣ trong các cải tiến phƣơng
pháp khác đều phải dựa trên các nhóm quan hệ mờ để dự báo.
Với mong muốn nghiên cứu, tìm hiểu những khái niệm, tính chất và những
thuật toán khác nhau trong mô hình chuỗi thời gian mờ và nhóm quan hệ mờ
phụ thuộc thời gian để dự báo, trong kỳ làm luận văn tốt nghiệp, tác giả đã
chọn đề tài: “Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và ứng dụng trong mô
hình chuỗi thời gian mờ”
2 Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
Đề tài: “Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và ứng dụng trong mô
hình chuỗi thời gian mờ” tìm hiểu, nghiên cứu khái niệm liên quan đến mô
hình chuỗi thời gian mờ, đồng thời mô tả các thuật toán cơ bản liên quan đến
dự báo thông qua mô hình chuỗi thời gian mờ. Đặc biệt đi sâu nghiên cứu về
một cải tiến mô hình cải biên chuỗi thời gian mờ bằng phƣơng pháp xây dựng
nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian. Để chứng tỏ tính ƣu việt của thuật
toán mới đồng thời cũng mở ra một ứng dụng của phƣơng pháp, tác giả sẽ sử
dụng từ số liệu thực tế trong lĩnh vực xã hội nhƣ số trẻ em sinh ra tại thành
phố Việt Trì để tiến hành xây dựng mô hình và tiến hành dự báo. Kết quả dự
báo này sẽ so sánh với kết quả của Chen và Yu. Đồng thời so sánh ba kết quả
của phƣơng pháp cải biên khi chia chuỗi giá trị thành nhiều đoạn với độ dài
khác nhau và chia theo mật độ xuất hiện của các giá trị.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




4

3 Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Tìm hiểu các khái niệm cơ bản liên quan đến lý thuyết tập mờ, chuỗi thời
gian và mô hình chuỗi thời gian mờ.
Tìm hiểu một số thuật toán cơ bản trong mô hình chuỗi thời gian mờ, đặc
biệt là cải biên cách xác định nhóm quan hệ mờ phụ thuộc vào thứ tự thời
gian.
Tính toán thử nghiệm cho chuỗi dữ liệu số trẻ em sinh ra tại thành phố
Việt Trì bằng mô hình mới và so sánh hiệu quả của thuật toán áp dụng trong
mô hình thời gian mờ bằng thuật toán của Chen và Yu.
Các công cụ lập trình
4 Ý nghĩa khoa học của đề tài
Mô hình thời gian mờ sử dụng thuật toán cải biên mô hình chuỗi thời
gian mờ có trọng có khả năng áp dụng hiệu quả trong thực tế.
Phƣơng pháp dự báo khá đơn giản và hiệu quả cho bài toán dự báo chuỗi
thời gian phi tuyến.
Khả năng áp dụng lý thuyết tập mờ trong các lĩnh vực khác nhau.
5 Bố cục của luận văn
Luận văn gồm có 3 chƣơng và phần kết luận với các nội dung chính sau:
Chƣơng 1. Một số khái niệm về tập mờ.
Chƣơng 2. Các khái niệm và mô hình cơ bản của chuỗi thời gian mờ.
Chƣơng 3. Kiểm chứng mô hình cải biên bằng chuỗi số liệu thực tế là
dự báo số trẻ em sinh ra tại thành phố Việt Trì.

Phần kết luận

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




5

CHƢƠNG 1
MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ TẬP MỜ
Toán học luôn đòi hỏi sự chính xác trong khi một số ứng dụng thực tế
lại không cần quá chính xác mà chủ yếu là hiệu quả. Logic mờ là một giải
pháp tốt trong trƣờng hợp dữ liệu nhận đƣợc không đầy đủ, độ chính xác thấp
và lời giải cũng không đòi hỏi độ chính xác cao, và nhất là có thể mô phỏng
đƣợc các cách giải quyết của con ngƣời. Khái niệm logic mờ đƣợc giáo sƣ
Lofti A.Zadeh đƣa ra lần đầu tiên vào năm 1965 tại Mỹ. Công trình này thực
sự đã khai sinh một ngành khoa học mới gọi là lý thuyết tập mờ và đã nhanh
chóng đƣợc các nhà nghiên cứu công nghệ mới chấp nhận ý tƣởng. Từ đó lý
thuyết mờ đã đƣợc phát triển và ứng dụng rộng rãi, đã tạo nền vững chắc để
phát triển logic mờ. Có thể nói logic mờ là nền tảng để xây dựng các hệ mờ
thực tiễn, ví dụ các hệ chuyên gia trong y học giúp chuẩn đoán và điều trị
bệnh, các hệ chuyên gia trong xử lý tiếng nói, nhận dạng hình ảnh,…Công cụ
chủ chốt của logic mờ là tiền đề hóa của suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ.
Trong chƣơng này, mục đích chính là giới thiệu khái niệm tập mờ, tập
trung đi vào các phép toán cơ bản trên tập mờ và bƣớc đầu đi vào quan hệ
mờ, suy luận xấp xỉ với phép suy diễn mờ, bộ giải mờ.
1.1 TẬP MỜ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP MỜ
1.1.1 Tập mờ
Tập mờ A xác định trên tập vũ trụ X là một tập mà mỗi phần tử của

nó là một cặp các giá trị (x,µA(x)), trong đó x
µA: X

X và µA là ánh xạ:

[0,1]

Ánh xạ µA đƣợc gọi là hàm thuộc hoặc hàm liên thuộc (hoặc hàm thành
viên - membership function) của tập mờ A (để cho đơn giản trong cách viết,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




6

sau này ta ký hiệu A(x) thay cho hàm

A(x)

). Tập X đƣợc gọi là cơ sở của tập

mờ A.
µA(x) là độ phụ thuộc. Khoảng xác định của hàm

A(x)

là đoạn [0,1], trong đó

giá trị 0 chỉ mức độ không thuộc về còn giá trị 1 chỉ mức độ thuộc về hoàn
toàn. Sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó, có
hai cách:
Tính trực tiếp nếu μA(x) ở dạng công thức tƣờng minh.
Tra bảng nếu μA(x) ở dạng bảng.
Kí hiệu:
A = { (μA(x)/x) : x

X}

Ví dụ 1: Một tập mờ B của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm thuộc
B(x) có

dạng nhƣ Hình 1.1 định nghĩa trên tập vũ trụ X sẽ chứa các phần tử sau:
B = {(1,1),(2,1),(3,0.95),(4,0.7)}

Hình 1.1. Hàm thuộc của tập B.
Các số tự nhiên 1, 2, 3 và 4 có độ phụ thuộc nhƣ sau:
μB(1) = μB(2) = 1, μB(3) = 0.95, μB(4) = 0.7

Những số không đƣợc liệt kê đều có độ phụ thuộc bằng 0.
Ví dụ 2. Xét X là tập các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá kết quả
học tập của học sinh về môn Toán, X = {1, 2, …, 10}. Khi đó khái niệm mờ
về năng lực học môn toán giỏi có thể đƣợc biểu thị bằng tập mờ A sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




7

A = 0.1/4 + 0.2/5 + 0.4/6 + 0.7/7 + 0.9/8 + 1.0/9 +1.0/10

Trong trƣờng hợp tập mờ rời rạc ta có thể biểu diễn tập mờ ở dạng
bảng. Chẳng hạn, đối với tập mờ A ở trên ta có bảng nhƣ sau:
Bảng 1.1. Biểu diễn tập mờ A
X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

0

0

0

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.0

1.0

1.1.2 Một số khái niệm cơ bản của tập mờ
Miền xác định: Biên giới tập mờ A, ký hiệu là supp(A), là tập rõ gồm
các phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A lớn hơn 0.
supp(A) = { x | μA(x) > 0 }

(1.1)

Miền tin cậy: Lõi tập mờ A, ký hiệu là core(A), là tập rõ gồm các phần
tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A bằng 1.
core(A) = { x | μA(x) = 1}

(1.2)

Hình 1.2. Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A.
Độ cao tập mờ: Độ cao tập mờ A, ký hiệu: h(A), là mức độ phụ thuộc
cao nhất của x vào tập mờ A.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




8

Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 đƣợc gọi là
tập mờ chính tắc, tức là h(A) = 1, ngƣợc lại một tập mờ A với h(A) < 1 đƣợc
gọi là tập mờ không chính tắc.
h( A)

Sup

A

(1.3)

( x)

x X

1.1.3 Các phép toán trên tập mờ

1.1.3.1 Phép bù của tập mờ
Định nghĩa 1. Cho tập mờ A trên tập vũ trụ X, tập mờ bù của A là tập
mờ

, hàm thuộc
A

( x) 1

đƣợc tính từ hàm thuộc μA(x)
(1.4)

A

Hình 1.3. Tập bù

của tập mờ A.

a) Hàm thuộc của tập mờ A.
b) Hàm thuộc của tập mờ
Một cách tổng quát để tìm
[0,1] nhƣ sau:

A

( x) c(

A

.

từ μA(x), ta dùng hàm bù c :[0,1]

( x))

Định nghĩa 2. (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn các
điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0 đƣợc gọi là hàm phủ định (negation function).
Định nghĩa 3: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần
bù Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc đƣợc xác định bởi:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




9

Ac(x) = n(A(x)), với mỗi x

(1.5)

1.1.3.2 Phép giao hai tập mờ
Định nghĩa 3( T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2

[0,1] là phép bội (T -

chuẩn) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau:
1.T(1, x) = x, với mọi 0

x

1.

2.T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0
3. T không giảm: T(x,y) = T(u,v), với mọi x

x, y 1.

u, y v.

4. T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0

x,y, z 1.

Định nghĩa 4 ( Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng
không gian nền

với hàm thuộc A(x), B(x) tƣơng ứng. Cho T là một T-

Chuẩn. Phép giao của hai tập mờ A, B là một tập mờ (ký hiệu (A

TB))

trên

với hàm thuộc cho bởi biểu thức:
(A

TB)(x)

= T(A(x), B(x)), với mỗi x

(1.6)

1.1.3.3 Phép hợp hai tập mờ
Định nghĩa 5 (T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1]2 đƣợc gọi là phép tuyển (
T- đối chuẩn) nếu thoả mãn các điều kiện sau:
1. S(0,x) = x, với mọi 0

x

1.

2. S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0
3. S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x

u, y

x,y

1.

v.

4. S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0

x, y, z 1.

Định nghĩa 6 (Phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng
không gian nền

với hàm thuộc A(x), B(x) tƣơng ứng. Cho S là một T - đối

chuẩn. Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ ( kí hiệu A

SB))

trên

với hàm thuộc cho bởi biểu thức:
(A

SB)(x)=S(A(x),B(x)),

với mỗi x

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

(1.7)




10

1.1.3.4 Luật De Morgan
Cho T là T - chuẩn, S là T - đối chuẩn và n là phép phủ định mạnh. Khi
đó bộ ba (T, S, n) là bộ ba De Morgan nếu:
n(S(x,y)) = T(n,(x),n(y))

(1.8)

Với phép phủ định n(n-1) = 1- x, chúng ta có một số cặp T- chuẩn và Tđối chuẩn thoả mãn luật DeMorgan trong bảng 1.2
Bảng 1.2 . Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn.
STT

T(x,y)

S(x,y)

1

Min(x,y)

Max(x,y)

2

x.y

x+ y – x.y

3

Max(x + y -1, 0)

Min(x + y,1)

4

x, y) if x+y>1
Min0(x,y)= 0min(
Else

x, y) if x+y<1
Max1(x,y)= 0max(
Else

x, y) if max(x,y)=1
Z(x,y) = 0min(
Else

Max1 ( x, y )

5
6
7

H ( x, y)

(1

x. y
,y
)( x y xy)

Y ( x, y) 1 min 1, (1 x) P

1

P

,p

0
0

H ( x, y)
YP ( x, y )

max( x, y ) if min(x,y)=0
0 Else
x

y (2 ) x. y
,y
1 (1 ) x. y

min(1, P x P

0

yP , p

0

1.1.3.5 Phép kéo theo
Cho (T, S, n) là một bộ ba De Morgan với n là phép phủ định, phép kéo
theo lS(x,y) hay x y đƣợc xác định trên khoảng [0,1]2 đƣợc định nghĩa
bằng biểu thức sau đây:

lS(x,y) = S(T(x,y),n(x))

(1.9)

Bảng 1.3. dƣới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay đƣợc sử dụng nhất.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




11

Bảng 1.3. Một số phép kéo theo mờ thông dụng
Tên

Biểu thức xác định

1

Early Zadeh

x y = max(1-x,min(x,y))

2

Lukasiewicz

x y = min(1,1- x+y)

3

Mandani

x y = min(x,y)

4

Larsen

x y = x.y

5

Standard Strict

Stt

x y=

1 if x y
0 other

6

x y=

Godel

1 if x y

y other

1 if x y

7

x y= y

Gaines

x

Kleene – Dienes

8

x y = max(1 –x,y)

Kleene – Dienes –

9

x y = 1- x + y

Lukasiwicz

10

other

x y = yx

Yager

1.1.3.6 Tích Descartes các tập mờ
Cho Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi, i = 1, 2, …, n. Tích
Descartes của các tập mờ Ai , ký hiệu là A1

… An hay

A2

n

Ai ,
t 1

là một tập mờ trên tập vũ trụ X1
A1

A2

… An = X
1

... Xn

X2 … Xn đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
A1

( x1 )

...

An

( xn ) /( x1 ,..., xn )

(1.10)

Ví dụ : Cho X1 = X2 = {1, 2, 3} và 2 tập mờ
A = 0,5/1 + 1,0/2 + 0,6/3 và B = 1,0/1 + 0,6/2
Khi đó,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




12

A B = 0,5/(1,1) + 1,0/(2,1) + 0,6/(3,1) + 0,5/(1,2) + 0,6/(2,2) + 0,6/(2,3)
Một ví dụ ứng dụng của tích Descartes là kết nhập (aggreegation) các
thông tin mờ về các thuộc tính khác nhau của một đối tƣợng. Ví dụ trong
các hệ luật của các hệ trợ giúp quyết định hay hệ chuyên gia, hệ luật trong
điều khiển thƣờng có các luật dạng sau đây:
Nếu x1 là A1 và x2 là A2 và … và xn là An thì y là B
Trong đó, các xi là các biến ngôn ngữ (vì giá trị của nó là các ngôn
ngữ đƣợc xem nhƣ là nhãn của các tập mờ) và Ai là các tập mờ trên tập vũ
trụ Xi của biến xi. Hầu hết các phƣơng pháp giải liên quan đến các luật “nếu thì” trên đều đòi hỏi việc tích hợp các dữ liệu trong phần tiền tố “nếu” nhờ
toán tử kết nhập, một trong những toán tử nhƣ vậy là lấy tích Descartes A1

A2

… An .

1.1.3.7 Tính chất của các phép toán trên tập mờ
Nhƣ các phép toán trên tập rõ, các phép toán trên tập mờ cũng có
một số tính chất sau đối với các tập mờ A, B, C trên tập vũ trụ X:
Giao hoán:
A

B

B

A

A

B

B

A

Kết hợp:
A
A

(B

C) ( A

B)

C

(B

C)

(A

B)

C

A

(B

C)

(A

B)

(A

A

(B

C) ( A

B)

Phân bố:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

(A

C)
C)




13

Đẳng trị:
A

A

A

A

A

A

X

A

X

X

Đồng nhất:
A
A
Hấp thụ:
A
A
Cuộn xoắn:

Bắc cầu:
A

B, B

C

A

C

1.2 CÁC QUAN HỆ VÀ SUY DIỄN MỜ
1.2.1 Quan hệ mờ
1.2.1.1 Định nghĩa quan hệ mờ
Một lớp đặc biệt các tập mờ là lớp các quan hệ mờ, chúng là các tập
mờ trên không gian tích Descartes các miền cơ sở. Theo nhƣ tên gọi, quan hệ
mờ mô tả quan hệ mờ giữa các đối tƣợng trong các miền cơ sở. Chẳng hạn ta
nói “Bạn Ngô Sơn Lâm và bạn Nguyễn Thị Khánh Vân là hai bạn thân” mệnh
đề này mô tả mối quan hệ mờ giữa một đối tƣợng trong thế giới các chàng trai
và một đối tƣợng trong thế giới các cô gái. Nó là quan hệ mờ vì từ thân là
khái niệm mờ. Khái quát hóa, ta có quan hệ mờ “bạn thân”.
Định nghĩa: Quan hệ mờ R trên các tập X và Y là một tập mờ xác định
trên tập tích của các tập vũ trụ X ×Y . Các phần tử (x, y) của tập X ×Y có các
mức độ thành viên lên quan hệ khác nhau. Ta có:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




14

µR : X × Y

[0,1]

Mức độ thành viên µR (x, y) chỉ mức quan hệ giữa các phần tử x và y
của các tập vũ trụ X và Y lên quan hệ R hay mức độ quan hệ của các phần tử
x và y theo ý nghĩa quan hệ đã định.
Quan hệ mờ có thể đƣợc biểu diễn dƣới các dạng: hàm thành viên, ma
trận quan hệ, biểu đồ Sagittal.
Ví dụ:

Cho tập X gồm các thành phố NewYork – N, Paris – P:
X = N, P
Cho tập Y gồm các thành phố NewYork – N, Bắc kinh – B, London – L:
Y = N, B, L
Gọi R là quan hệ mờ “rất xa” giữa các thành phố của tập X và các thành
phố của tập Y, đƣợc biểu diễn theo hàm thành viên:

Quan hệ có thể liệt kê nhƣ sau:
R(X, Y) = 1/ <N, B> + 0/<N, N> + 0.6/<N,L> + 0.9/(P, B> + 0.7/<P, N> +
0.3/ <P, L>
Biểu diễn theo ma trận quan hệ: R = [r x, y]

Biểu diễn theo biểu đồ Sagittal:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




15

1.2.1.2 Liên kết mờ
Cho ba tập X, Y, Z, xét quan hệ mờ P trên tập X ×Y và quan hệ mờ Q
trên tập Y × Z .
Liên kết mờ J của P và Q đƣợc kí hiệu P*Q là quan hệ mờ trên tập tích
X ×Y ×Z:
µj: X×Y×Z [0,1]

Hàm thuộc của liên kết mờ định bởi các hàm thuộc của các quan hệ
thành phần µP và µQ qua các luật liên kết:

+ Luật liên kết cực tiểu - Min:
µJ (x, y, z) = Min[µP (x, y), µQ ( y, z)]

(1.11)

+ Luật liên kết tích – Prod:
µJ (x, y, z) = [µP (x, y) × µQ ( y, z)]

(1.12)

Chú ý rằng khi dùng các luật liên kết khác nhau, kết quả liên kết mờ sẽ
khác nhau.
1.2.1.3 Hợp thành mờ
Định nghĩa: Cho ba tập X, Y, Z, xét quan hệ mờ P trên tập X ×Y và
quan hệ mờ Q trên tập Y ×Z .
Quan hệ mờ R trên tập X × Z đƣợc hợp thành từ các quan hệ P và Q,
ký hiệu: R = P Q với:
µR (x, z ) = Max µJ (x, y, z ) y

Y

(1.13)

Với luật liên kết cực tiểu ta có luật hợp thành Max – Min:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




16

µR (x,z ) = Max µJ (x, y, z ) y

Y = Max Min[µP(x, y), µQ( y, z)] y

Y (1.14)

Với luật liên kết tích ta có luật hợp thành Max – Prod:
µR (x, z ) = Max µJ (x, y, z ) y

Y = Max Min[µP(x, y) × µQ( y, z)] y

Y}
(1.15)

1.2.1.4 Toán tử hợp thành
Ta xây dựng toán tử hợp thành “ ” nhằm hợp thành các quan hệ mờ
theo các ma trận quan hệ.
Xét ma trận quan hệ mờ R trên tập tích X × Y (R= [ rxy ] ), ma trận quan
hệ mờ S trên tập tích Y × Z (S= [syz ] ). Ma trận quan hệ hợp thành T của R và
S có thể tìm đƣợc từ các ma trận R và S qua một phép nhân ma trận đặc biệt:
T = R S =[ txz]
[ txz] = [ rxy ]

(1.16)

[syz ]

Lưu ý:
+ Với luật hợp thành max – min: Phép nhân trong ma trận bình thƣờng

thay bởi phép toán cực tiểu và phép cộng trong ma trận bình thƣờng thay
bởi phép toán cực đại
+ Với luật hợp thành max – prod: phép nhân trong ma trận bình thƣờng
vẫn giữ chỉ thay phép cộng trong ma trận bình thƣờng bởi phép toán cực
đại.
1.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ
Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy ra
những kết luận dƣới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc, các luật,
các dữ liệu đầu vào cho trƣớc cũng không hoàn toàn xác định.
Luật suy diễn ở logic cổ điển dựa trên các mệnh đề hằng đúng. Các luật
suy diễn này đƣợc tổng quát hóa ở logic mờ để ứng dụng cho các suy luận
xấp xỉ. Có các luật suy diễn thƣờng gặp:
+ Luật Modus Ponens
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




17

+ Luật Modus Tollens
Các luật suy diễn này còn gọi là các luật suy diễn hợp thành vì sử dụng
toán tử hợp thành trong suy diễn.
1.2.2.1 Luật suy diễn mờ Modus Ponens
Suy diễn mờ từ luật Modus Ponens có dạng sau:
Luật: Nếu U là A, thì V là B
Sự kiện: U là A’
-------------------------------Kết luận: V là B’?
Trong đó: U, V là các biến trên X, Y. A, A’ là các tập mờ trên X. B, B’
là các tập mờ trên Y.

Từ mệnh đề “Nếu U là A, thì V là B” ta có quan hệ R : X ×Y

[0,1]

định bởi các tập mờ A và B nhƣ sau:
µR (x, y) =J(µA (x), µB (y))

(1.17)

Trong đó J là một hàm kéo theo mờ. Tập mờ B’ có thể xác định từ
quan hệ R và tập mờ A’ qua một phép hợp thành:
B’ = A ’ R

(1.18)

Vậy tập mờ đầu ra B’ đƣợc suy diễn từ phép hợp thành của tập mờ đầu
vào A’ và quan hệ R. Hàm thành viên của B’ theo phép hợp thành tổng quát
Sup i:
µB’ ( y) =Sup x

X

i[µA’(x), µA(x, y)]

= Sup x

X

i[µA’(x),J(µA(x),µB( y))]

(1.19)

Để chọn hàm kéo theo J, luật suy diễn mờ Modus Ponens dựa vào luật
suy diễn Modus Ponens cổ điển:
[(A

B

A]

B

Trong biểu thức (1.18), theo luật suy diễn Modus Ponens cổ điển, nếu
A’=A thì B’=B, biểu thức trở thành:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN